TEORÍA DE CAMPOS: REFORZAMIENTO
TEÓRICO – MATEMÁTICO AL MODELO
ESTÁNDAR DE PARTÍCULAS, BAJO LA
ESTRUCTURA ECUACIONAL DE YANG – MILLS
FIELD THEORY: THEORETICAL – MATHEMATICAL
REINFORCEMENT TO THE STANDARD PARTICLE MODEL,
UNDER THE YANG – MILLS EQUATIONAL STRUCTURE
Manuel Ignacio Albuja Bustamante
Investigador Independiente - Ecuador
pág. 7905
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i2.10737
Teoría de Campos: Reforzamiento Teórico – Matemático al Modelo
Estándar de Partículas, bajo la estructura ecuacional de Yang – Mills
Manuel Ignacio Albuja Bustamante1
ignaciomanuelalbujabustamante@gmail.com
https://orcid.org/0009-0005-0115-767X
Investigador Independiente
Ecuador
RESUMEN
El presente artículo científico, tiene como propósito, demostrar, la mecánica de partículas (física de
partículas elementales) en un campo determinado, sea cual fuere la fuerza fundamental involucrada,
bajo la teoría de campo de Yang – Mills, esto es, bajo estándares generales y uniformemente aplicables,
es decir, sin perjuicio del campo de que se trate y en consecuencia, el conjunto de partículas susceptibles
de interacción, para lo cual, se optimizan los sistemas de referenciación aquí desglosados (verbigracia,
desde la óptica del sistema lagrangiano, etc), desde una perspectiva einsteniana, desde el ángulo de
percepción de las teorías de gauge y de la estructura de campo de Higgs, así como del modelo estándar
de física de partículas, etc. Asimismo, este artículo científico, procura, reforzar la propuesta de solución
formulada por este investigador
2
, bajo la siguiente tríada de premisas: (i) la conjetura de que las
excitaciones más bajas de una teoría pura de Yang-Mills (es decir, sin campos de materia) tienen una
brecha de masa finita con respecto al estado de vacío; (ii) la propiedad de confinamiento en presencia
de partículas adicionales; y, (iii) que, para un campo de Yang-Mills no abeliano, existe un valor positivo
mínimo de la energía.
Palabras clave: física de partículas, escala subatómica, campos de yang-mills, teorías de gauge,
ecuación de Higgs
1
Autor principal
Correspondencia: ignaciomanuelalbujabustamante@gmail.com
pág. 7906
Field Theory: Theoretical – Mathematical Reinforcement To The Standard
Particle Model, Under The Yang – Mills Equational Structure
ABSTRACT
The purpose of this scientific article is to demonstrate particle mechanics (elementary particle physics)
in a given field, whatever the fundamental force involved, under the Yang-Mills field theory, that is,
under general and uniformly applicable standards, that is, without prejudice to the field in question and
consequently, the set of particles susceptible to interaction, for which the referential systems broken
down here are optimized (e.g., from the perspective of the Lagrangian system, etc.), from an Einsteinian
perspective, from the angle of perception of the theories of gauge and the Higgs field structure, as well
as the standard model of particle physics, etc. Likewise, this scientific article seeks to reinforce the
proposed solution formulated by this researcher, under the following triad of premises: (i) the conjecture
that the lowest excitations of a pure Yang-Mills theory (i.e., without matter fields) have a finite mass
gap with respect to the vacuum state; (ii) the property of confinement in the presence of additional
particles; and, (iii) that, for a non-abelian Yang-Mills field, there is a minimum positive value of energy.
Keywords: particle physics, subatomic scale, Yang-Mills fields, gauge theories, Higgs equation
pág. 7907
INTRODUCCION
En la física cuántica, la posición y la velocidad de una partícula se tienen como operadores no
conmutadores que interactúan en un espacio de Hilbert. Es así, donde muchos aspectos de la naturaleza
se describen en forma de campos. Dado que los campos interactúan con las partículas, deviene en
indispensable, incorporar conceptos cuánticos tanto para describir campos como para describir
partículas. En los campos convencionales, existe una partícula y por regla general, una antipartícula, con
la misma masa y carga, pero opuesta, verbigracia, el campo cuantizado de los electrones.
Siguiendo este mismo orden de cosas, se tiene que, las teorías de gauge (teorías cuánticas de campos
[QFT]), es una de las más importantes en cuanto a física de partículas se refiere. Un ejemplo claro de
ello, es la teoría del electromagnetismo de Maxwell que comporta un grupo de simetría gauge en un
grupo abeliano U(1). Sin embargo, la teoría de Yang – Mills, en este contexto, califica una teoría gauge
no abeliana.
La ecuación clásica y variacional central del lagrangiano Yang-Mills, se escribe así:
donde Tr denota una forma cuadrática invariante en el álgebra de Lie de G. Las ecuaciones de Yang-
Mills no son lineales, por lo que, no existen soluciones exactas de la ecuación clásica antes referida, y
es lo que se propone resolver este trabajo a través de un riguroso cálculo matemático. En consecuencia,
este trabajo, pretende demostrar, que la teoría gauge no abeliana de Yang – Mills, describe otras fuerzas
en la naturaleza, especialmente la fuerza débil (responsable, entre otras cosas, de ciertas formas de
radiactividad) y la fuerza fuerte o nuclear (responsable, entre otras cosas, de la unión de protones y
neutrones en núcleos), pero sin perder las premisas esenciales de la teoría de campos de Yang – Mills,
esto es, por fuera de la teoría electrodébil de Glashow-Salam-Weinberg o la teoría del “campo de Higgs”.
Si bien es cierto, constituyese en una propiedad notable de la teoría cuántica de Yang-Mills, la nominada
"libertad asintótica", la misma que supone, que a distancias cortas, el campo muestra un comportamiento
cuántico muy similar a su comportamiento clásico; sin embargo, a largas distancias, la teoría de Yang –
Mills, fracasa en la descripción del campo. Por tanto, el presente trabajo, tiene como finalidad,
pág. 7908
comprobar que: (i) existe una "brecha de masa" ∆ > constante, tal que cada excitación del vacío tiene
energía de al menos ∆; (ii) existe un confinamiento de quarks, partiendo de la premisa de que, los estados
físicos de las partículas, como el protón, el neutrón y el pión, son invariantes en SU(3); y, (iii) existe
una "ruptura de simetría quiral", lo que significa que el vacío es potencialmente invariante solo bajo un
cierto subgrupo de simetría completa que actúa sobre los campos de quarks.
METODOLOGÍA
La teorización desplegada en el presente manuscrito, resulta de la aplicación de una metodología de
investigación integral, esto es, bajo un enfoque híbrido, tanto desde el punto de vista cualitativo como
en su dimensión cuantitativa. El tipo de investigación que ha sido desarrollado a lo largo del presente
Artículo Científico, es esencialmente predictivo, a la luz de la física teórica, más no, acusa carácter
empírico o experimental. Por otro lado, las líneas de investigación adoptadas para la formulación del
estado del arte, se ajustan al constructivismo. Cabe indicar, que no existe población de estudio en la
medida en que el presente artículo científico, no es de carácter sociológico o social, más aun, en mérito
a su impacto en la realidad de transformación. Tampoco se han implementado técnicas de recolección
de información, tales como encuestas, entrevistas, etc, salvo revisión bibliográfica, a razón del campo
de investigación abordado. Adicionalmente a lo antes expuesto, es perciso resaltar, que el material de
apoyo es meramente bibliográfico. La técnica metodológica, dada la complejidad de la temática
escrutada, es deductiva, pues la teorización en sentido estricto, ha sido desarrollada desde principios y
premisas generales que son inherentes a la física de partículas en sentido lato. Finalmente, para efectos
de construir y desarrollar las ecuaciones constantes en el presente artículo científico, se ha tomado en
consideración el Modelo Estándar de Física de Partículas, muy especialmente, en tratándose de los
campos de Yang – Mills, sin perjuicio de los demás sistemas de recalibración deducidos y esbozados a
lo largo del presente Artículo Científico.
pág. 7909
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Análisis Único de Movimiento de Partículas en Campos de Yang – Mills.
pág. 7910
pág. 7911
pág. 7912
En la que la constante es igual a:
pág. 7913
pág. 7914
pág. 7915
pág. 7916
pág. 7917
O es igual a:
pág. 7918
En la que la constante es igual a:
pág. 7919
pág. 7920
pág. 7921
pág. 7922
O es igual a:
pág. 7923
En la que la constante es igual a:
pág. 7924
pág. 7925
pág. 7926
pág. 7927
O es igual a:
pág. 7928
Donde:
pág. 7929
Donde:
pág. 7930
Donde:
pág. 7931
pág. 7932
pág. 7933
pág. 7934
pág. 7935
En la que la constante es igual a:
pág. 7936
pág. 7937
pág. 7938
O es igual a:
pág. 7939
En la que la constante es igual a:
pág. 7940
pág. 7941
pág. 7942
pág. 7943
O es igual a:
pág. 7944
En la que la constante es igual a:
pág. 7945
pág. 7946
pág. 7947
pág. 7948
O es igual a:
pág. 7949
Donde:
pág. 7950
Donde:
pág. 7951
Donde:
Donde:
pág. 7952
Donde:
Donde:
pág. 7953
pág. 7954
CONCLUSIONES
En mérito al análisis de campo antes descrito – marco praxeológico (campos de gauge), bajo el marco
metodológico de las teorías de Yang-Mills, queda demostrado: (i) que, las excitaciones más bajas de una
teoría pura de Yang-Mills (es decir, sin campos de materia) tienen una brecha de masa finita con respecto
al estado de vacío; (ii) que, la propiedad de confinamiento en tratándose de física de partículas; y, (iii)
que, para un campo de Yang-Mills no abeliano, en efecto existe un valor positivo mínimo de energía,
calculado a través de la siguiente constante universal
pág. 7955
En consecuencia, este trabajo, demuestra que la teoría gauge no abeliana de Yang – Mills, describe otras
fuerzas en la naturaleza, especialmente la fuerza débil (responsable, entre otras cosas, de ciertas formas
de radiactividad) y la fuerza fuerte o nuclear (responsable, entre otras cosas, de la unión de protones y
neutrones en núcleos), sin perder las premisas esenciales de la teoría de campos de Yang – Mills, esto
es, por fuera de la teoría electrodébil de Glashow-Salam-Weinberg o la teoría del “campo de Higgs”.
Si bien es cierto, constituyese en una propiedad notable de la teoría cuántica de Yang-Mills, la nominada
"libertad asintótica", la misma que, permite determinar, que a distancias cortas el campo muestra un
comportamiento cuántico muy similar a su comportamiento clásico; sin embargo, a largas distancias, la
teoría de Yang – Mills, como queda demostrado, también aplica a largas distancias en el campo.
Finalmente, queda demostrado concluyentemente, que: (i) en los campos de Yang – Mills, existe una
"brecha de masa", es decir, ∆ > constante, por lo que, cada excitación del vacío tiene energía de al menos
∆; (ii) en los campos de Yang – Mills, existe un confinamiento de quarks, partiendo de la premisa de
que, los estados físicos de las partículas, como el protón, el neutrón y el pión, son invariantes; y, (iii) en
los campos de Yang – Mills, existe una ruptura de simetría quiral, lo que significa que el vacío es
potencialmente invariante bajo un cierto subgrupo de simetría completa que actúa sobre los campos de
quarks.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
O'Raifeartaigh. L., and Straumann. N. (2000). Gauge theory: Historical origins and some modern
developments. Reviews of Modern Physics. 72(1), 1-23.
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.72.1
Tong, D. (2018). Gauge Theory. Cambridge University. United Kingdom.
http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/gaugetheory.html
Straumann, N. (2000). On Pauli's invention of non-abelian Kaluza-Klein Theory in 1953.
https://doi.org/10.48550/arXiv.gr-qc/0012054
Hooft. G., and Veltman. M. (1972). Regularization and renormalization of gauge fields. Nuclear
Physics B. 44(1). 189-213. https://doi.org/10.1016/0550-3213(72)90279-9
Frampton, P. (2008). Gauge Field Theories. Weinheim, Alemania : Wiley-VCH Verlag GmbH & Co.
pág. 7956
KGaA. 3ra Edición.
Yang. C. N. and Mills, R. L., (1954). Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance.
Physical Review. 96(1), 191-195. https://doi.org/10.1103/PhysRev.96.191
Bassetto, Antonio, Giancarlo Nardelli, and Roberto Soldati. Yang-Mills theories in algebraic non-
covariant gauges: canonical quantization and renormalization. World Scientific, (1991).
Weinberg, Steven. The quantum theory of fields. Vol. 2. Cambridge university press, pag.1-7, (1995).
G. Thooft, The Renomalization Procedure for Yang-Mills Fields, Ph.D Thesis, Utrecht University
(1972).
ES Abers, and Benjamin W Lee,Gauge theories, Physics Reports 9.1 pag. 1-2, (1973).
Georgi, Howard. Weak interactions and modern particle theory. Dover, (2009).
Quigg, Chris. Gauge theories of the strong, weak, and electromagnetic interactions. Princeton University
Press, (2013).
Gross, David J, and Frank Wilczek,Ultraviolet behavior of non-abelian gauge theories, Physical Review
Letters 30.26 pag. 1343, (1973).
Ryder, Lewis H. Quantum field theory. Cambridge university press, pag.105-112;155, (1996).
Sundermeyer, Kurt,Constrained dynamics with applications to Yang-Mills theory, general relativity,
classical spin, dual string model”, pag. 123-128;153-159;161-168;290, (1982).
Cheng, T.P, and Ling-Fong Li, Resource Letter: GI-1 Gauge invariance, American Journal of Physics
56.7, pag.586-600, (1988).
Albuja Bustamante, M. I. (2024). Demostración del Espectro Hamiltoniano para un Campo de Yang-
Mills no Abeliano que Poseen una Brecha de Masa Finita con Respecto al Estado de
Vacío. Ciencia Latina Revista Científica Multidisciplinar, 8(1), 3850-3921.
https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i1.9738.
