USO DE GEOGEBRA EN EL APRENDIZAJE DE
MATEMÁTICAS EN LA INGENIERÍA
LEARNING MATHEMATICS IN ENGINEERING
USING SOFTWARE GEOGEBRA
Ramón Berber Palafox
Instituto Tecnológico de Toluca, México
Martha Martínez Moreno
Instituto Tecnológico de Toluca, México
Jesús González Briones
Instituto Tecnológico de Toluca, México
Ma Luisa Ernestina Velázquez Sánchez
Instituto Tecnológico de Toluca, México
Rosa Elvira Moreno Ramírez
Instituto Tecnológico de Toluca, México
pág. 2012
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i3.11391
Uso de GeoGebra en el Aprendizaje de Matemáticas en la Ingeniería
Ramón Berber Palafox1
rberberp@toluca.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0000-8701-1359
Profesor adscrito
al Departamento de Ciencias Básicas
del Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico de Toluca
México
Martha Martínez Moreno
martha.mm@toluca.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0003-3793-6315
Profesor adscrito
al Departamento de Sistemas y Computación
del Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico de Toluca
México
Jesús González Briones
jgonzalezb@toluca.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0006-8834-2102
Profesor adscrito
al Departamento de Ciencias Básicas
del Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico de Toluca
México
Ma Luisa Ernestina Velázquez Sánchez
mvelazquezs@toluca.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-4339-4471
Profesor adscrito
al Departamento de Ciencias Básicas
del Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico de Toluca
México
Rosa Elvira Moreno Ramírez
rmorenor@toluca.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0001-7345-2444
Profesor adscrito
al Departamento de Sistemas y Computación
del Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico de Toluca
México
RESUMEN
Como profesores adscritos al departamento de ciencias básicas y sistemas computacionales, basado en
la experiencia docente en las áreas de ingeniería, se describe en esta publicación, el impacto de las
prácticas en software de matemáticas, en particular el uso de GeoGebra para estudiantes de primer y
segundo año de estudios en todas las ingenierías impartidas por el Tecnológico Nacional de México
campus Toluca, cuya intención es incrementar la competencia genérica en abstracción, análisis y
síntesis en los estudiantes. Se propone la comparación de los últimos tres semestres concluidos,
tomando en cuenta que en el periodo escolar de agosto-diciembre del 2023, se implementó, de manera
más general, la realización de prácticas en GeoGebra. Para este estudio solo se consideraron las materias
de matemáticas, cálculo diferencial, cálculo integral, cálculo vectorial, álgebra lineal y ecuaciones
diferenciales. Las materias de física no se consideraron en este estudio porque sus prácticas son de tipo
experimental y para el caso de las materias de probabilidad y estadística existe software más específico.
Palabras clave: GeoGebra, prácticas, ingeniería, matemáticas, competencias, abstracción
1
Autor principal
Correspondencia: rberberp@toluca.tecnm.mx
pág. 2013
Learning Mathematics in Engineering Using Software GeoGebra
ABSTRACT
As professors assigned to the department of basic sciences and computer systems, based on teaching
experience in the areas of engineering, this publication describes the impact of practices in mathematics
software, particularly the use of GeoGebra for first and second grade students. second year of studies
in all engineering courses taught by the Tecnológico Nacional de México Toluca campus, whose
intention is to increase generic competence in abstraction, analysis and synthesis in students. A
comparison of the last three completed semesters is proposed, taking into account that in the August-
December 2023 school period, the implementation of internships in GeoGebra was implemented, in a
more general way. For this study, only the subjects of mathematics, differential calculus, integral
calculus, vector calculus, linear algebra and differential equations were considered. Physics subjects
were not considered in this study because their practices are experimental and in the case of probability
and statistics subjects there is more specific software.
Keywords: GeoGebra, practices, engineering, mathematics, skills, abstraction
Artículo recibido 23 abril 2024
Aceptado para publicación: 18 mayo 2024
pág. 2014
INTRODUCCIÓN
En el Tecnológico Nacional de México campus Toluca, desde hace algunos años, profesores iniciaron
la realización de prácticas en GeoGebra en algunas de las materias de matemáticas, organizando los
grupos en equipo de 4 o 5 estudiantes. Sin embargo, en el segundo semestre de 2023, se acordó que
todos los profesores realizaran las prácticas en GeoGebra en todas las materias de matemáticas, para
que vaya siendo cotidiano el uso de las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC’s) en las
clases de matemáticas, sin descuidar el desarrollo de competencias genéricas: capacidad de abstracción,
análisis y síntesis, como se describe en el temario TecNM (2016, p. 7), el cual se anexa como referencia
técnica obligada de la asignatura.
El uso de las TIC´s ha inundado todos los espacios educativos, de muy diversas formas, desde material
de estudio en formato multimedia, cursos en línea y aplicaciones que ayudan a ejercitar a los estudiantes
y a resolver ejercicios de matemáticas y de física. En el aspecto de la elaboración de gráficas se ha
llegado a etapas donde no era posible llegar con lápiz y papel de una manera rápida y con instrucciones
sencillas con interfaz intuitiva. Hasta hace unos 30 años, la elaboración de gráficas solo se lograba
obtener mediante un alto grado de especialización en programación, se tenían que dedicar grandes
esfuerzos computacionales, finalmente esos programas ya quedaron incorporados en las aplicaciones
que se utilizan actualmente, como GeoGebra.
En aras de definir el concepto de “abstracción” recurrimos a Díaz (2007), “dicho conocimiento
implicaría analizar un proceso de abstracción que partiría del nivel concreto hasta alcanzar el nivel
abstracto, lo cual ocurre en un contexto sociocultural donde un conjunto de interacciones y situaciones
sociales modelan el desarrollo cognitivo individual” (p. 4).
“La interpretación tradicional sobre la abstracción se desarrolla en el contexto de una postura
epistemológica caracterizada por considerar que los objetos científicos (especialmente los matemáticos)
no se corresponden con formas existentes en la realidad sino con modos de considerar intelectualmente
dicha realidad” (Cuccia, 2017, p. 3).
(Pizzorno y Montiel 2021, como se citó en Vergara 2022, p. 4). Por último, es conveniente acotar que
GeoGebra no solo es un software libre de matemáticas dinámicas, sino que adicionalmente representa
pág. 2015
un conjunto de herramientas para la creación y la gestión de recursos educativos en ambientes digitales,
las cuales se denominan Herramientas de Autor, a saber: Actividad, Libro, Grupo, Notas y Classroom.
Algunos autores señalan la ventaja de incluir software a las disciplinas matemáticas:
La inclusión del trabajo con software educativo en los procesos de enseñanza y de
aprendizaje plantea la necesidad de tomar en cuenta modificaciones en relación con el
trabajo matemático de los alumnos y el trabajo matemático-didáctico de los profesores. En
referencia a la actividad de los alumnos, los cambios se presentan tanto en los problemas
y tareas que se pueden abordar, como en las formas de abordarlos y en las posibles técnicas
que se constituyen. Al respecto diríamos que se incorporan actividades que no serían
factibles para la enseñanza sin computadora (Andres et al, 2021, p. 5).
National Council of Teachers of Mathematics (2015, como se citó en Ramirez, 2020, p. 5).
“En resumen, bajo una planificación acertada por parte del docente, cualquier estudiante puede
beneficiarse del uso de materiales virtuales que se puedan manipular, esto con el fin de proporcionar
modelos visuales para respaldar el razonamiento matemático y la capacidad para la resolución de
problemas”.
Considerando la postura de Arcavi y Hadas (2002) en la que define Tareas de Matemática con uso de
software GeoGebra (tmsg) a aquellas actividades matemáticas en las que se utilizan tanto el entorno
tecnológico como el de lápiz y papel, con el fin de facilitar procesos de visualización, experimentación,
sorpresa, retroalimentación y necesidad de argumentar y/o formalizar lo realizado” (Favieri, 2023, p.
6), hemos retomado esta actividad como parte del aprendizaje del estudiante de ingeniería, ya que
refuerzan los contenidos comprendidos en las asignaturas de ciencias básicas de su formación
profesional,
Andrade y Montecino (2011, p. 2, como se citó en Ramírez (2020, p. 3)), escriben que “La visualización
espacial puede utilizarse como recurso pedagógico o como herramienta para facilitar la comprensión y
el entendimiento de saberes matemáticos abstractos involucrados en el proceso de transposición o en la
interiorización de éstos por parte de los estudiantes”, misma postura que contemplamos para promover
un aprendizaje significativo en el estudiante a partir de buenas prácticas en el salón de clase.
pág. 2016
Por lo tanto, Nickerson (1995, como se citó en Leal, 2021, p. 3)) analizó el impacto del uso de software
en educación y expuso algunos motivos para su empleo: 1. Ver el aprendizaje como un proceso
constructivo 2. Utilizar simulaciones para llamar la atención de los estudiantes. 3. Proporcionar un
ambiente de apoyo que es rico en recursos, ayudas a la exploración, permitirá aplicar tecnología para el
aprendizaje continuo y el aprovechamiento de estos recursos.
Si bien es cierto, que dentro de las competencias del estudiante está el usar tecnologías y el desarrollo
de habilidades, Rubio et al. (2016, p. 91), explica esas ventajas de integrar las tecnologías digitales, por
ejemplo, software de geometría dinámica, CAS, hoja de cálculo, entre otros, en la Educación
Matemática, las cuales han sido ampliamente reseñadas en la literatura especializada (Artigue, 2009;
Hoyles, 2010) y facilitan la apertura hacia procesos de interacción pedagógica, de colaboración y de
compartir conocimientos (Barahona et al., 2015)” (García, 2023, p. 90).
Este proceso, aunque suena complicado, Martin (2021, p. 3) propone las siguientes formas de utilización
de GeoGebra: 1. El profesor muestra un applet previamente elaborado. 2. A partir de un conjunto de
indicaciones el estudiante arriba a conclusiones. 3. A partir de un conjunto de indicaciones el estudiante
crea un applet y arriba a conclusiones. 4. El estudiante lo utiliza como una herramienta de
comprobación, de búsqueda de solución de ejercicios o de experimentación con las matemáticas, por lo
que el profesor se convierte en una guía y observador de abstracciones que los estudiantes pueden
manifestar durante y después de una práctica.
De toda la ayuda potencial que puede brindar un software en la enseñanza de las matemáticas, aumentar
la capacidad de análisis y de abstracción, como se desprende de los párrafos anteriores, se espera que
se refleje en el número de alumnos aprobados, es decir, se propone medir la eficacia de la propuesta,
con el aumento en el número de alumnos que acreditan cada una de las unidades de aprendizaje, en caso
de que logre el éxito.
Se ha reportado la inclusión del software GeoGebra en las materias de matemáticas en diversos países
de Asia, América y África con resultados favorables en el aprovechamiento académico. Finalmente,
Navarro (2021, p. 3) encontró en su estudio realizado sobre publicaciones, en varios países alrededor
del mundo, de 2011 a 2017 en los cuales la tecnología fue incluida en asignaturas de nivel universitario,
que se tuvo un impacto positivo en los estudiantes, así como en los profesores.
pág. 2017
“Las instrucciones multimedia de aprendizaje, definidas como usar presentaciones (palabras) y
representaciones (figuras) puede fomentar el aprendizaje al combinar representaciones de conceptos
complejos verbales y visuales” (Mayer, 2009, citado en Bedada, 2022, p. 2).
MARCO TEÓRICO
1. El cálculo es una rama de las matemáticas que trata con cantidades aproximando otras cantidades
Charles-Ogan y Ibibo (2018, citado en Bedada, 2022, p. 2).
2. El cálculo es una rama de las matemáticas que trata con: cómo un cambio en una variable está
relacionado con cambios en otras variables. Nobre et al (2016, citado en Bedada, 2022, p. 2).
3. Tall (2009, citado en Bedada, 2022, p. 2) describe un curso de cálculo como el deseo de cuantificar
y expresar:
a. Cómo cambian las cosas (concepto de función).
b. El ritmo al cual las cosas cambian (derivada de una función).
c. Cómo esas cosas se acumulan (integral de una función).
d. La relación entre la derivada y la integral (Teorema Fundamental del cálculo y solución de
ecuaciones diferenciales).
Huang et al (2019, citado en Bedada, 2022, p. 3) lista las características del aprendizaje significativo,
como sigue:
1. La instrucción está centrada en el estudiante.
2. Los estudiantes construyen representaciones psicológicas internas activamente.
3. El aprendizaje comprende la reorganización y reconstrucción de conocimiento previo y la
construcción significativa de conocimiento nuevo.
4. El aprendizaje no solamente es individualizado, sino que incluye lenguaje centrado en la interacción
social, comunicación y cooperación.
5. Aprendizaje debe ser situacional incorporado para soportar aprendizaje significativo.
6. La construcción de significado requiere recursos apropiados.
Creencias de los profesores acerca de las aulas de matemáticas con tecnología
Purnomo et al (2016, citado en Bedada, 2022, p. 3) considera que “la percepción de los profesores sobre
la enseñanza efectiva y sus creencias culturales influyen su práctica instruccional; estas creencias no
pág. 2018
deben ampliar la brecha entre teoría y práctica”.
Ertmer (2016, citado en Bedada, 2022, p. 3) define creencias como “suposiciones, compromiso o
ideologías”. Tirosh y Graeber (2003, citado en Bedada, 2022, p. 3) considera que, “las variaciones en
el sistema de creencias culturales de los profesores influyen en cómo ellos ven a sus estudiantes, cuáles
matemáticas deben ser aprendidas y cómo éstas deben ser enseñadas”. Hew y Brush (2007, citado en
Bedada, 2022, p. 4) “lista algunas barreras que afectan la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas a
través de la tecnología, incluyendo una falta de recursos, actitudes negativas y creencias, restricciones
institucionales, la complejidad de la asignatura y variaciones en cultura, conocimiento y habilidades”.
Ontología (naturaleza de la realidad). (Morgan 2007, citado en Bedada, 2022, p. 7). “El investigador
tiene la intención de encontrar una forma de conocer, entender, dominar (asignatura y herramientas)
empleando la interacción sociocultural (maestro-estudiante) de la teoría de Vigotsky mientras los
estudiantes aprenden cálculo mediante el software GeoGebra”. 9 etapas del modelo Circular. (Bedada,
2022, p. 7). Ambiente, comportamiento individual, objetivos, diseño, implementación,
retroalimentación, evaluación, internacionalización,
Objetivo General
▪ Aumentar el número de estudiantes acreditados en las asignaturas de matemáticas. Partiendo de 2
objetivos específicos en este estudio, los cuales son:
Objetivos Específicos
1. Analizar el uso de GeoGebra como influencia en el aumento de la capacidad de abstracción de los
estudiantes.
2. Analizar el uso de GeoGebra como influencia en el aumento de la capacidad de análisis de los
estudiantes.
Considerando las siguientes variables para el estudio,
Variable 1. “Práctica”. Número de horas semanales de práctica en software GeoGebra.
Variable 2. “Aprobados”. Número de alumnos de ingeniería aprobados en el semestre en Cálculo
Vectorial y Álgebra Lineal.
Se optó por la utilización y experimentación con el software GeoGebra porque aparece en varios
artículos de publicación en varios países de Asia, Latinoamérica y África. En ellos se pueden ver
pág. 2019
resultados favorables en el aprendizaje de los alumnos en los distintos niveles de educación cuando se
agrega el software GeoGebra en las materias de matemáticas.
Para esta publicación se delimitó el estudio a todos los alumnos inscritos en asignaturas de ciencias
básicas del Instituto Tecnológico de Toluca, dentro del término del segundo semestre de 2022 y dos
semestres de 2023, con un total de alumnos inscritos en materias de matemáticas que varía de 3,221 a
3,580 en los semestres señalados.
En este trabajo se aborda el tema de GeoGebra en la educación, particularmente en la enseñanza de las
matemáticas. En lo específico se utiliza GeoGebra en la enseñanza del cálculo en una escuela de
ingeniería, el Instituto Tecnológico de Toluca. GeoGebra es un software de uso libre de matemáticas
dinámicas para todos los niveles de educación, que contiene (geogebra.org): a. Colección de
actividades. Ejercicios, lecciones y juegos que cubren diversos temas de matemáticas y ciencias. b.
Calculadora y aplicaciones matemáticas. c. Colaboración en Aula. Lecciones interactivas de
matemáticas. d. Prácticas GeoGebra. Apoyo en solución de ejercicios matemáticos paso a paso.
METODOLOGÍA
Para este estudio, se solicitó que los estudiantes resolvieran dos prácticas en GeoGebra por cada tema,
cada práctica constará de 3 ejercicios de matemáticas. Esperando que al hacer esto los estudiantes
profundicen en los conocimientos de cada tema y obtengan un aprendizaje significativo. En cada
práctica, se resuelven los 3 ejercicios en forma manual, a lápiz y papel y también los resuelven de
manera automática en el software GeoGebra.
Esta aplicación de prácticas es similar a la implementación que realizó Putra et al (2023) en la cual se
observó la respuesta de un grupo de 23 profesores de matemáticas en la utilización de GeoGebra.
Aunque en este estudio, las tareas se realizaron durante dos meses. Hay que mencionar que una práctica
de cada tema se realizó en el aula mediante su teléfono celular y otras las resolvieron como tarea.
Para el caso de la asignatura de Álgebra Lineal, en el tema 1, “Números Complejos”. El estudiante logró
aprender concepto y procedimientos si (Seloane, 2023, p. 4): 1. Muestra implícitamente un
entendimiento de que un número complejo es una entidad matemática con tres posibles
representaciones. 2. Sabe cómo las tres formas están relacionadas. 3. Puede convertir de una forma a
pág. 2020
otra. Hay muchos puntos de vista teóricos de la existencia o no existencia de la relación entre
conocimiento conceptual y procedimental.
Elementos de pedagogía matemática efectiva. (Anthony y Walshaw 2007, NCTM 2007, citado en
Benning 2021, p. 4). (NCTM-National Council of Teachers of Mathematics, Estados Unidos). En donde
se realiza una propuesta similar a la de NCTM. 1. Una ética de atención. Creando una comunidad en el
aula que promueva las necesidades individuales de los estudiantes. Hacer los arreglos para el
aprendizaje. Construyendo el pensamiento de los estudiantes. Tareas matemáticas con valor. 2. Hacer
conexiones. 3. Valoración para el aprendizaje. 4. Comunicación en matemáticas. 5. Lenguaje
matemático. 6. Herramientas y representaciones. Conocimientos del profesor y aprendizaje. 7. El
escenario matemático. La primera categoría de la pedagogía matemática efectiva es configurar el
escenario para inducir a los estudiantes al aprendizaje. Incluye todas las acciones que el profesor realiza
antes, durante y después de la clase.
Considerando la 2ª variable o variable dependiente, ha sido definida como el número de alumnos
aprobados. En el Tecnológico Nacional de México, la escala de evaluación es numérica de 0 a 100.
Desde hace unos 20 años, la calificación mínima aprobatoria es de 70.
La intención del estudio es constatar si aumentando el número de prácticas (1ª variable, variable
independiente) que se realizan en GeoGebra en cada tema de cada materia.
Herbert y Lefevre (citado en Seloane (2023, p. 3) definen “el conocimiento conceptual como una red
de relaciones ricas en conocimiento que no existe como una pieza aislada de información, también se
refiere al conocimiento de las relaciones subyacentes e interconexión de ideas que explican y dan
significado a los conceptos matemáticos alcanzados mediante descubrimiento”. Además, propone una
forma de aprender el primer tema de álgebra lineal: números complejos, mediante el constructivismo y
la Trayectoria de Aprendizaje Hipotético dirigida por la aproximación centrada en el estudiante
mediante seis fases, algunas fases son explicar-pantalla, discutir-pantalla, trabajar-y-caminar.
Chevallard (2006, citado en Putra 2023, p. 4) define la praxeología (praxis y logos) matemática, es
decir, “la descripción científica y análisis de que hacemos nosotros los seres humanos y que sucede
cuando nosotros ‘hacemos matemáticas”. Ejemplo, praxis: calcular la derivada de una función; logos,
definición de función, definición de derivada, teoremas, etc.
pág. 2021
La evaluación en el aprendizaje del estudiante: un tema amplio, es usado para monitorear el aprendizaje
del alumno de matemáticas, información para el profesor para futuras instrucciones, determinar el
progreso en matemáticas en una determinada región e informar a las autoridades sobre la política a
seguir en educación. La evaluación es operacionalizada como la creación de un ambiente de aprendizaje
donde la retroalimentación formativa profesor-estudiante son promovidas para monitorear el progreso
en el aprendizaje del estudiante en una tarea específica de matemáticas. (Martin y Speer 2009, citado
en Benning, 2020, p. 5)
“Una forma de evaluar prácticas de GeoGebra es mediante la corrección de los errores directamente en
la pantalla de GeoGebra, dando la acción remedial a los alumnos que requieren atención especial y dar
oportunidad a que los alumnos compartan y reflexionen sobre sus soluciones”. (Benning, 2020, p. 19)
Doabler (2013, citado en Voskoglou, 2019, p. 2) menciona que EMI contiene elementos particularmente
muy adecuados para apoyar el procesamiento crucial de la memoria de trabajo. Sin embargo, Smith
(2016, citado en Voskoglou, 2019, p. 2) argumenta que EMI algunas veces solo incrementa el
conocimiento procedimental del estudiante y no su conocimiento profundo en la materia, por lo tanto,
puede ocurrir que no promueva el entendimiento conceptual y el análisis crítico.
Kilpatrick et al (2015, citado en Hernández, 2020, p. 3) define tres elementos relacionados:
▪ Percepción Matemática. Agrupa las acciones de reconocer e identificar las características
matemáticas específicas de las diferentes estructuras, notaciones o formas simbólicas.
▪ Razonamiento Matemático. Agrupa lo observado, conjetura y justifica o prueba actividades usando
lógica deductiva, propiedades matemáticas, regularidades y patrones, generalizaciones de casos
específicos, restringe propiedades y extensiones a otras estructuras.
▪ Creación Matemática. Implica la habilidad de encontrar nuevos caminos para expresar objetos
matemáticos, generar nuevos y transformar su representación.
Kilpatrick et al (2015, citado en Hernández, 2020, p. 3) define la perspectiva del contexto matemático
como los aspectos del entendimiento matemático que entran en juego exclusivamente en la profesión
de enseñar, tales como reconocer la naturaleza matemática de las preguntas y los errores de los
estudiantes o reconocer cuando un argumento o solución proporcionada por un estudiante es incompleto
o satisface las condiciones de un problema.
pág. 2022
DESARROLLO
Parte fundamental de estos resultados es la evaluación, que como se señala en el apartado de
metodología, se contempló que en cada uno de los cinco temas que componen un semestre de la materia
de cálculo vectorial y álgebra lineal se aplica un examen escrito presencial con valor de 70 puntos,
consiste en resolver 4 o 5 ejercicios en una hora 50 minutos, los otros 30 puntos corresponden a tareas,
participación y prácticas, para dar un total de 100.
Un tema se desarrolla a lo largo de tres semanas, con cinco horas de clase cada semana, las cinco horas
están divididas en tres horas teóricas y dos horas prácticas. La materia de cálculo integral consta de
cuatro temas, aunque se evalúa de igual forma. Para cada tema que resulte no aprobado, calificación
menor a 70, existe una 2ª oportunidad al final del semestre para presentar el examen escrito. Observe la
ilustración 1y 2, una ejemplo de práctica utilizando GeoGebra.
Ilustración 1. Práctica de clase
Fuente: Elaboración propia (2024)
Ilustración 2. Resultado en GeoGebra
Fuente: Elaboración Propia (2024)
pág. 2023
De lo cual, se obtiene como resultado un aumento en el número de estudiantes aprobados. Aunque
pudieran existir varios factores, muy difíciles de medir o extraordinarios, que intervienen en el cambio
de alumnos aprobados de un tema a otro, vamos a considerar el número de prácticas de GeoGebra como
la única variable independiente. Otras variables o factores pudieran ser: la dificultad propia de cada
tema, olvidar el formulario para el examen, estudiantes que estudian y trabajan, eventos en la familia
del alumno, imposibilidad para asistir al examen, enfermedad del alumno o algún familiar, dedicar
mucho tiempo a alguna otra materia, o actividad deportiva, artística o de esparcimiento, etc.
En la tabla 1, tabla 2 y la gráfica 1 se muestra a los estudiantes aprobados durante el semestre Agosto-
Diciembre de 2022 en el cual todavía no se utilizaba GeoGebra de manera generalizada y los dos
semestres del año 2023 en las que se utilizó la herramienta GeoGebra.
Tabla 1. Total de alumnos inscritos y aprobados
DIC
2022
Inscritos
Aprobados
%
Álgebra Lineal
665
342
51.4
Cálculo Diferencial
1354
568
41.9
Cálculo Integral
607
281
46.3
Cálculo Vectorial
510
216
42.4
Ecuaciones Diferenciales
269
126
46.8
3405
1533
45.0
Junio
2023
Inscritos
Aprobados
%
Álgebra Lineal
834
471
56.5
Cálculo Diferencial
773
373
48.3
Cálculo Integral
870
421
48.4
Cálculo Vectorial
461
302
65.5
Ecuaciones Diferenciales
283
172
60.8
3221
1739
54.0
DIC
2023
Inscritos
Aprobados
%
Álgebra Lineal
636
415
65.3
Cálculo Diferencial
1674
792
47.3
Cálculo Integral
612
326
53.3
Cálculo Vectorial
442
258
58.4
Ecuaciones Diferenciales
216
137
63.4
3221
1928
59.9
Fuente: Elaboración propia (2024)
pág. 2024
Gráfica 1. Aprobación semestral
Fuente: Elaboración propia 2024
Tabla 2. Porcentaje de aprobación
Semestre
Álgebra
Lineal
C.
Diferencial
C.
Integral
C.
Vectorial
E.
Diferenciales
Global
Ago-Dic 2022
51.4
41.9
46.3
42.4
46.8
45
Ene- Jun 2023
56.5
48.3
48.4
65.5
60.8
54
Ago-Dic 2023
65.3
47.3
53.3
58.4
63.4
59.9
Fuente: Elaboración propia (2024)
Análisis de resultados
De los datos en la tabla 1 y gráfica 1 se puede observar que, de manera global, se obtiene un incremento
en el porcentaje de alumnos aprobados en las asignaturas de álgebra lineal, cálculo integral y ecuaciones
diferenciales; mientras que para cálculo diferencial y cálculo vectorial se observa un decremento en el
semestre agosto-diciembre 2023, lo que podría deberse a variabilidad debida a variables no
consideradas en este estudio. Sin embargo, Considerando los totales generales de alumnos aprobados,
se obtiene una ligera disminución en el porcentaje de alumnos aprobados, de manera aproximada
podríamos decir, que se obtiene un empate en porcentajes, aunque a nivel global, los datos muestran
que en cada periodo escolar se han incrementado sus porcentajes globales.
0
10
20
30
40
50
60
70
Álgebra Lineal C. Diferencial C. Integral C. Vectorial E. Diferenciales Global
Porcentaje de aprobación semestral
Ago-Dic 2022 Ene- Jun 2023 Ago-Dic 2023
pág. 2025
CONCLUSIONES
El uso de herramientas tecnológicas en el ámbito educativo, permiten alcanzar las competencias y
desarrollo de habilidades cognitivas con mayor índice de aprobación en el área de las matemáticas, que
si bien es necesario explicar el contexto de su uso, aportaciones al estudiante, también es tarea del
profesor el describir los pasos, los productos entregables y los criterios de evaluación al estudiante, para
que en ámbito de armonía y con actitud competitiva permitan desempeñarse dentro y fuera de un salón
de clases.
Durante estos periodos escolares, se incrementó sin duda el porcentaje de materias y estudiantes
aprobados en comparación con otros semestres o ciclos escolares, lo que deja de manifiesto que a mayor
número de profesores que se atrevan a utilizar estas herramientas tecnológicas como GeoGebra, será
mayo el beneficio para los estudiantes y debemos apostar por utilizar estas tecnologías en el área de las
matemáticas.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Andrés, Marina; Coronel, María Teresa; Di Rico, Enrique; Luna, Juan Pablo; Sessa, Carmen. (2021).
El papel de las representaciones en la pantalla de GeoGebra en el trabajo matemático del aula.
Investigación colaborativa en torno a la enseñanza de funciones en la Escuela Secundaria.
https://www.redalyc.org/journal/405/40576159002/40576159002.pdf
Arcavi, A., y Hadas, N. . (2000). Computer Mediated Learning: An Example of an Approach. Computer
Mediated Learning: An Example of an ApprInternational Journal of Computers for
Mathematical Learning, 5, 25–45. https://doi.org/10.1023/A:
1009841817245.
Anthony, Glenda, Walshaw, Margaret, 2017. Pedagogía eficaz en matemática. Nternational Academy
Of Educationseries Prácticas Educativas.
Bedada, Tola Bekene, Machaba, M. France. (2022). Investigation of student’s perception learning
calculus with GeoGebra and cycle model https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1359583.pdf
Benning, Issac. (2020). Enacting Core Practices of Effective Mathematics Pedagogy with
GeoGebra. https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1306877.pdf
Cuccia, Emiliano Javier. (2017). Abstracción y matemática en el Comentario a la Física de
pág. 2026
Tomás de Aquino: más allá de las operaciones intelectuales.
https://www.redalyc.org/journal/854/85451404007/
Díaz, Juan José; Bermejo, Vicente. (2007). Nivel de abstracción de los problemas aritméticos en
alumnos urbanos y rurales. https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=33500303
Da Silva Santos , F., & López Vargas , R. (2020). Efecto del Estrés en la Función Inmune en Pacientes
con Enfermedades Autoinmunes: una Revisión de Estudios Latinoamericanos. Revista
Científica De Salud Y Desarrollo Humano, 1(1), 46–59. https://doi.org/10.61368/r.s.d.h.v1i1.9
Favieri, Adriana, Williner, Betina. (2023). Interactividad en tareas matemáticas con GeoGebra.
https://www.redalyc.org/journal/6079/607974617003/
García-Lázaro, Desiré; Martín-Nieto, Rebeca. (2023). Competencia matemática y digital del futuro
docente mediante el uso de GeoGebra.
https://www.redalyc.org/journal/4677/467774008007/467774008007.pdf
Hernández, Alexander, Perdomo-Díaz, Josefa, Camacho-Machín, Matías. (2020). Classroom
events on problem solving with geogebra anticipated by future mathematics teachers.
https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED630021.pdf
Icaza Cárdenas, C. K., Riquero Pincay, C. J., & Márquez Villegas, V. T. (2023). Comunicación
estratégica para el sector turístico sustentable. Emergentes - Revista Científica, 3(2), 70–87.
https://doi.org/10.60112/erc.v3i2.34
Leal Ramírez, Ing. Sergio; Lezcano Rodríguez, Dr. C. Luis Enrique; Gilbert Benítez, Dr. C. Emma
Margarita. (2021). Usos innovadores del software GeoGebra en la enseñanza de la matemática.
https://www.redalyc.org/journal/3606/360670798011/360670798011.pdf
Martin Guillén, Yasser; Lezcano Rodríguez, Luis Enrique. (2021). El GeoGebra en la clase de
matemática de la enseñanza media desde los móviles.
https://www.redalyc.org/journal/3606/360670689008/360670689008.pdf
Martínez Hernández , R. (2023). Blended Learning en el aprendizaje de idiomas: Una revisión de la
literatura académica. Estudios Y Perspectivas Revista Científica Y Académica , 3(2), 113–138.
https://doi.org/10.61384/r.c.a.v3i2.36
Navarro Ibarra, Lizet, Cuevas Salazar, Omar. (2021). The Impact of a Didactic Strategy using
pág. 2027
Technology to Strengthen the Learning of Mathematics.
https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1289384.pdf
Pizzorno Rubio, Sergio and MONTIEL-ESPINOSA, Gisela. Ambientes Virtuales de aprendizaje
construidos socialmente con Herramientas de Autor de GeoGebra. Innovaciones Educativas
[online]. 2021, vol.23, n.34, pp.213-227. ISSN 2215-4132.
Putra, Zetra Hainul, Afrillia , Yesi Martha, Dahnilsyah , Tjoe, Hartono. (2023). Prospective
elementary teachers’ informal mathematical proof using GeoGebra: The case of 3D shapes.
https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1400611.pdf
Ramírez Santamaría, Bolívar A. (2020). GeoGebra en 2D y 3D como recurso didáctico en un curso de
integración múltiple: una experiencia de enseñanza-aprendizaje.
https://www.redalyc.org/journal/6079/607963609003/607963609003.pdf
Rubio Rodríguez, A. D., & Leon Reyes, B. B. (2024). Actividades Deportivas para Mejorar el
Aprendizaje en la Materia de Física . Revista Científica De Salud Y Desarrollo Humano, 5(2),
398–409. https://doi.org/10.61368/r.s.d.h.v5i2.139
Ruiz Díaz Benítez, J. R. (2023). Diseño de una Arquitectura de Referencia en la Logística de
Abastecimiento Inteligente de Almacenes mediante el uso de Tecnologías de la Industria 4.0.
Caso Almacenes retail de la Ciudad de Pilar. Revista Veritas De Difusão Científica, 4(2), 55–
70. https://doi.org/10.61616/rvdc.v4i2.46
Seloane, Philemon M., Ramaila, Sam, Ndlovu, Mdutshekelwa. (2023). Developing
undergraduate engineering mathematics students’ conceptual and procedural knowledge of
complex numbers using GeoGebra. https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1412592.pdf
Tecnológico Nacional de México. (2016). Temario de Cálculo Vectorial del Instituto Tecnológico de
Toluca.https://www.tolucatecnm.mx/downloads/programa/6/ac004-calculo-
vectorial.1645164618.pdf
Vergara Ibarra, José Luis. (2021). Sólidos de revolución con GeoGebra.
https://www.redalyc.org/journal/6079/607965937001/607965937001.pdf
Voskoglou, Michael. (2019). Comparing Teaching Methods of Mathematics at
University Level. https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1231084.pdf