Programaci�n lineal en la asignaci�n de planeaci�n de mano de obra
de entidades bancarias
Freddy Lenin Villarreal Satama.
https://orcid.org/0000-0001-7883-1718
Facultad de Ciencias Econ�micas y Empresariales,
Direcci�n de Investigaci�n, Universidad Hemisferios
(Quito-Ecuador).
Heimy Paola M�rquez Fuentes.
Universidad T�cnica Equinoccial,
(Quito-Ecuador).
Janneth Efigenia N��ez Ribadeneira
https://orcid.org/0000-0002-3938-3542
Facultad de Ciencias Econ�micas y Empresariales,
Universidad Hemisferios,
(Quito-Ecuador)
Santiago Andr�s Ullauri Betancourt.
https://orcid.org/0000-0003-0858-3178
�Direcci�n de Investigaci�n, Universidad Hemisferios
(Quito-Ecuador).
Diego Ignacio Montenegro G�lvez
https://orcid.org/0000-0002-9760-1181
IDE Business School, Universidad Hemisferios
(Quito-Ecuador)
Daniel Fernando L�pez Jim�nez
https://orcid.org/0000-0002-9163-8004
Vicerrectorado Acad�mico, Universidad Hemisferios
(Quito�Ecuador)
RESUMEN
El presente trabajo se basa en una propuesta de generaci�n de un modelo de programaci�n lineal de asignaci�n de horarios para una entidad bancaria con la metodolog�a simplex, cuyo objetivo es generar la optimizaci�n de recursos, minimizando el n�mero de empleados contratados y de esta forma reducir el costo de la n�mina. El modelo matem�tico proporciona el n�mero m�nimo requerido de personal para la sucursal con la funci�n de minimizaci�n para el personal de caja de tiempo completo cuyo modelo puede ser emulado para situaciones similares pertinentes a la gesti�n de servicio en supermercados, cooperativas, mutualistas, servicios de comida r�pida y atenci�n a clientes de entidades p�blicas. El principal resultado de este trabajo es la asignaci�n �ptima del recurso en 16 empleados. EL modelo puede ser sensibilizado en funci�n de las necesidades de personal en la semana, crecimiento de las entidades donde el papel de la tecnolog�a juega un rol importante en la automatizaci�n de los servicios.
Palabras clave: programaci�n lineal; planeaci�n mano de obra; m�todo simplex; minimizar costo.���������
Linear programming in the allocation of workforce
planning of banking entities
ABSTRACT
This work is based on a proposal for the generation of a linear scheduling model for a banking entity with the simplex methodology, whose objective is to generate the optimization of resources, minimizing the number of employees hired and thus reducing the payroll cost. The mathematical model provides the minimum required number of staff for the branch with the minimization function for full-time cashier staff whose model can be emulated for similar situations pertinent to service management in supermarkets, cooperatives, mutuals, food services fast and customer service of public entities. The main result of this work is the optimal allocation of the resource in 16 employees. The model can be sensitized depending on the needs of personnel during the week, growth of the entities where the role of technology plays an important role in the automation of services.
Keywords: linear programming; workforce planning; simplex method; minimize cost.
Art�culo recibido:� 05 octubre. 2021
Aceptado para publicaci�n: 02 noviembre 2021
Correspondencia: [email protected]
Conflictos de Inter�s: Ninguna que declarar
I. INTRODUCCI�N
La programaci�n lineal en sus primeras actividades de investigaci�n nace en las operaciones militares requeridas de asignaci�n de recursos y aplicaciones en tiempo real de entrega de equipo log�stico en la Segunda Guerra Mundial, con la colaboraci�n de expertos cient�ficos en la elaboraci�n, desarrollo y soluci�n a problemas, que con el pasar de los a�os se fueron adaptando a la industria, en la medida que su aplicaci�n genere reducci�n de costos en las empresas, las mismas que van en funci�n de las estrategias y t�cticas para la mejora de la productividad y eficiencia de las operaciones�(Taha, Investigaci�n de operaciones, 2011).
En la actualidad los modelos de programaci�n matem�tica van de la mano con el avance de la tecnolog�a, en el uso de software especializado para generar gran cantidad de datos y variables de simulaci�n, cuyas soluciones se las obtiene de manera �gil y a bajo costo.
Los modelos de programaci�n matem�tica ayudan a las empresas a insertarse en un proceso de mejora constante en las operaciones, plantas de producci�n, horarios de asignaci�n flexibles, cuyo impacto es directamente proporcional a los niveles de productividad deseados y la obtenci�n de eficiencia t�cnica propuesta por Farrell, como� una medida satisfactoria de eficiencia productiva, que toma en cuenta todos los inputs o recursos empleados generado una salida llamada output que es el resultado de la eficiencia�(Coll & Olga, 2006).
Como rama de las matem�ticas, el campo de aplicaci�n es diverso como en la selecci�n de portafolios de inversi�n y asignaci�n �ptima de las carteras de cr�dito, programaci�n de mano de obra, programaci�n de la producci�n, mezcla de productos, selecci�n de medios de comunicaci�n, problemas de dietas en centros hospitalarios y veterinaria, problemas de mezclas de ingredientes, problemas de transporte y embarques, entre otros.
En los problemas de programaci�n de mano de obra, hace referencia a las necesidades de personal de tiempo completo, medio tiempo y tiempo parcial en per�odos prolongados de trabajo o trabajos de temporada, en los que las entidades hacen uso de la programaci�n lineal para la asignaci�n de turnos de trabajo en la atenci�n al cliente, tomando en cuenta las horas de mayor afluencia de usuarios en el balc�n de servicios, cajas, de manera que el servicio no se vea afectado por reclamos constantes de clientes que solicitan una atenci�n �gil. Las aplicaciones de la programaci�n lineal se muestran a continuaci�n:
�
Figura 1. Aplicaciones a la programaci�n lineal
Fuente: Elaboraci�n propia, tomada de (Render, Stair, & Hanna, 2012)
La programaci�n lineal constituye una herramienta valiosa en la soluci�n a problemas como se aprecia en la figura 1, que involucra la adaptaci�n de algoritmos para resolver problemas espec�fico
s particulares, por lo tanto se convierte en una ciencia y arte por el hecho de que el arte est� en el dise�o de prototipos de prueba previo a su aplicaci�n final, el uso de la investigaci�n cient�fica, y es una ciencia ya que hace uso de la t�cnica matem�tica basada en el �lgebra matricial y a su vez depende de la inspiraci�n del investigador para tratar de maximizar los beneficios o minimizar el uso de recursos como es el de este trabajo en la minimizaci�n de tiempo y costos de las asignaciones de turnos de trabajo, para dar una respuesta efectiva en las necesidades de talento humano que requieren los directivos en las diferentes entidades p�blicas o privadas.
II. REVISI�N BIBLIOGR�FICA
(Acu�a, Madiedo, & Ort�z, 2013) genera en su trabajo un modelo matem�tico para la asignaci�n de proyectos en carga de trabajo, basada en una prueba de hip�tesis de Bernoulli, que minimiza la diferencia entre la carga m�xima y m�nima de trabajo, y en los dos modelos utilizados los resultados no coinciden en un 90%.
(Ojeda, 2015) en su trabajo de asignaci�n de horarios al personal en una empresa telef�nica de M�xico mediante un algoritmo gen�tico donde se obtiene como resultado principal que cada turno cubra un horario pertinente de 28 intervalos de cuarto de hora en horario diurno y en horario nocturno cubre 24 intervalos de cuarto de hora, encontr�ndose evidencia cuantitativa que se ajusta a la curva de demanda.
La asignaci�n de turnos mediante metaheur�sticas han sido estudiadas en cuatro empresas asturianas por (De la Fuente, Lozano, & Isabel, 1998), donde cada empresa tiene necesidades particulares para disminuir el n�mero de horas de semanales de trabajo con una nueva metodolog�a de asignaci�n de turnos basada en la programaci�n entera y la t�cnica heur�stica como el tab� search que proporciona una soluci�n aceptable cuyos resultados respetan el requisito de ciclicidad y el equilibrio de turnos para los trabajadores.
La programaci�n de turnos eficientes en las actividades de enfermer�a es crucial para la calidad del servicio en la que se evidencia el gran trabajo de cerrar brechas entre la pr�ctica y los modelos acad�micos para que tengan una mejor utilidad en el trabajo real con la capacidad de generar modelos complejos. Su enfoque es la revisi�n literaria, en las que destacan los modelos heur�sticos en algoritmos gen�ticos y t�cnicas de diversificaci�n e intensificaci�n como los �ptimos locales, rompiendo el uso de los modelos lineales tradicionales y finalmente expone que los modelos mayormente aplicados para casos de asignaci�n de enfermer�a utilizan la t�cnica de programaci�n lineal entera (40,74%), de la literatura revisada y modelos multiobjetivo con (31,48%) (Arias, Bautista, & Meneses, 2019).
Berm�dez (2011) genera un estudio documental informativo, en el que aborda los aportes de la comunidad cient�fica, respecto a temas relacionados con programaci�n lineal, en las que evidencia que los modelos de optimizaci�n basados en programaci�n lineal son utilizados en ambientes reales para la soluci�n de problemas y ayuda a la toma de decisiones que contribuyen a la reducci�n de costos, mejorar la productividad en la planificaci�n de la producci�n para el aprovechamiento de la capacidad de reducci�n en inventarios.
Por otro lado (Cavada, Cort�s, & Rey, 2012), en su trabajo de un modelo de asignaci�n de personal para un aeropuerto, cuyo objetivo es determinar el personal necesario para operar el patio de equipajes mediante la metodolog�a de programaci�n lineal entera, con una base de datos hist�rica y luego con una base de demanda generada de asignaci�n de operarios con un modelo de partici�n de conjuntos, validado por una empresa� de operaci�n de equipajes de un aeropuerto para lograr mejoras productivas.
En el caso de manejo y gesti�n de proyectos, la investigaci�n de operaciones es �til como lo se�ala Terrazas (2012) para la mejor asignaci�n de recursos en actividades competidoras. En el an�lisis de factibilidad de proyectos una dificultad es saber ubicar un proyecto en las mejores condiciones operativas para minimizar costos y maximizar ganancias.
(Le�n, D�az, & Contreras, 2007), describen en su trabajo un modelo de programaci�n lineal para la asignaci�n de turnos a m�quinas de una empresa manufacturera, considerando prioridades basadas en la planificaci�n de la planta donde la caracter�stica no se sustenta en la velocidad de las m�quinas, puesto que ello no es significativo, sino en las caracter�sticas t�cnicas para un trabajo de calidad y eficiente en la entrega de productos basados en el plan maestro de producci�n MPR II, mejorando todos los procesos de la cadena de valor.
Las compa��as de retail, realizan la programaci�n de visitas con el dise�o de jornadas de horario semanal y secuenciamiento de visitas adaptada a la demanda de clientes basado en la t�cnica de la programaci�n lineal entera mixta de las compa��as SC Johnson, cuyo resultado principal de este enfoque cubren una mayor �rea de ventas de 68% a 88% con el uso de los mismos recursos de personal (Miranda, 2017).
Un importante estudio es el realizado por (P�rez, Navarro, & Rocha, 2019), en el que exponen su trabajo de asignaci�n de clientes hacia asesores comerciales en una empresa de tecnolog�a para satisfacer la demanda de perfiles apropiados y con ello generar un plan de contrataci�n de nuevos asesores que en total ser�an 29 de los 35 iniciales que se encontraba planificado, que hablen varios idiomas, para cubrir la demanda insatisfecha del 99,20% y sus expectativas de la organizaci�n, basado en la t�cnica de la programaci�n lineal entera mixta.
En las plantaciones forestales es importante la asignaci�n de turnos t�cnicos con el criterio de m�xima productividad y m�ximo valor esperado de la tierra basado en la t�cnica de programaci�n lineal entera en la determinaci�n de turnos mono criterios, y tambi�n utilizando la t�cnica de programaci�n por metas ponderada y lexicogr�fica entera en la determinaci�n de turnos m�ltiples objetivos que variaron entre 31 y 35 como turnos t�cnicamente �ptimos.�(Mariel, Aleixo, & Alvares, 2019).
III. METODOLOG�A
El modelo de programaci�n lineal
Para Taha (2012) la soluci�n al modelo matem�tico responde a si satisface todas las restricciones y a su vez se optimiza cuando genera el mejor valor posible. La programaci�n lineal parte de la declaraci�n de la funci�n objetivo y las restricciones inherentes a los recursos disponibles y que a su vez son escasos. Existen otros m�todos disponibles para la soluci�n de problemas como es el m�todo de programaci�n entera, programaci�n din�mica, programaci�n en red, programaci�n no lineal.
Se precisa el algoritmo matem�tico que obedece a las variables, que nos define el dominio en el que se encuentra la soluci�n �ptima, y las restricciones lineales como un conjunto de ecuaciones e inecuaciones que muestran las limitaciones empresariales de recursos, sin embargo, no todos los problemas de optimizaci�n matem�tica pueden ser resueltos con algoritmos, por lo que es necesario acudir a la soluci�n heur�stica y metaheur�stica.
Fases del estudio de programaci�n matem�tica
Este tipo de modelos, tal como ocurre en proyectos tecnol�gicos de desarrollo de aplicaciones, debe trabajarse en sociedad, donde los expertos en la modelaci�n matem�tica trabajan en conjunto con qui�nes demandan la soluci�n a un problema; consider�ndose as� a la programaci�n matem�tica como una ciencia y un arte. El arte es el modelado y la habilidad para desarrollar el modelo, y la ciencia est� en la matem�tica con juicio t�cnico. Soot (2018) afirma que sin importar el campo del cual provenga el problema y lo espec�fico del tema abordado, se analiza el proceso con un modelo matem�tico que contiene las fases de la programaci�n matem�tica, tal como se indica en la siguiente figura:
 |
Figura 2. �Proceso de modelado de programaci�n matem�tica
El m�todo Simplex (Izar, 1996)
Es un procedimiento general de programaci�n matem�tica para llegar a la soluci�n �ptima que se obtiene en un n�mero finito de pasos. Estos son:
�
La soluci�n es cualquier
conjunto de variables 
que satisfacen las restricciones del problema 
.
�
La soluci�n factible es
aquella que satisface la no - negatividad de las restricciones 
�
La soluci�n b�sica del sistema
de 
�ecuaciones lineales son 
�variables 
�cuyo rango 
La soluci�n es 
; y, resolviendo para las �variables restantes, cuando el determinante de sus coeficientes
no sean cero.
�
La soluci�n b�sica factible es
tal, que todas las �variables b�sicas 
�
La degeneraci�n de una
soluci�n b�sica �se da si una o m�s variables b�sicas son iguales a cero.
Figura 3. �Proceso
de metodolog�a Simplex
Tabla1. �Matriz M�todo Simplex.
Fuente: Notas del m�todo simplex. Mart�nez, H.
Donde:
�Vector
de la soluci�n b�sica factible.
variables
b�sicas.
�funci�n
objetivo (Max - Min)
�Vector
de costos y 
�Vector
de componentes C
�Nueva
soluci�n b�sica factible
M�todo de las dos fases
Este
m�todo elimina el uso de la constante 
,
siendo la fase I el proceso por el cual se trata de encontrar la soluci�n
b�sica inicial, y si esta aparece, se invoca ala fase II que dar� la soluci�n
al problema original donde las variables deben ser reales y mayores a cero, el
detalle de estas fases se describe a continuaci�n (Mathstools, 2021):
�
Fase I, A�adir 
�columnas
mediante variables artificiales a la matriz 
de
modo que contenga una matriz identidad de tama�o 
�
Cambiar la funci�n objetivo original por
ceros a excepci�n de la �ltima �componentes.
� Generar el algoritmo que puede dar lugar a la soluci�n �ptima, en el que las variables artificiales sales de la base para dar paso a la fase II, o puede darse el caso de que el problema arroje una soluci�n �ptima finita diferente de cero, por lo que el problema original no tendr�a soluci�n.
� Fase II, eliminadas las variables artificiales usando la funci�n objetivo original.
�
Tomar las m primeras columnas de la matriz
.
� Seguir el algoritmo hasta llegar a las cuatro posibles salidas del problema.
IV. DATOS, DEFINICI�N DE VARIABLES Y MODELO MATEM�TICO
En la tabla siguiente, se recogen los datos e informaci�n del banco, en referencia al per�odo de atenci�n. El n�mero de personal de caja se encuentra en funci�n de la frecuencia de clientes que se acercan a la agencia para realizar sus transacciones y el horario de trabajo de ocho horas diarias al d�a, tomando en cuenta el n�mero de personas requeridas por cada d�a de la semana.
Tabla 2. Datos de requerimiento de personal y asignaci�n diaria.
|
D�a |
No personas |
Tabla de planificaci�n |
||||||
|
Lunes |
10 |
X1 |
D |
D |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
|
Martes |
9 |
X1 |
X2 |
D |
D |
X5 |
X6 |
X7 |
|
Mi�rcoles |
8 |
X1 |
X2 |
X3 |
D |
D |
X6 |
X7 |
|
Jueves |
11 |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
D |
D |
X7 |
|
Viernes |
13 |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
D |
D |
|
S�bado |
15 |
D |
X2 |
X4 |
X4 |
X5 |
X6 |
D |
|
Domingo |
12 |
D |
D |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
Fuente: Recolecci�n de datos de agencia bancaria en Quito (2021).
Como se puede apreciar el lunes se requieren diez personas para atenci�n al p�blico, martes nueve seguido de ocho el mi�rcoles y respectivamente hasta llegar al domingo donde hay una mayor afluencia de clientes en el que se requieren doce personas de atenci�n. En la parte correspondiente a la tabla de planificaci�n se puede aprecia que la variable X1 se encuentra asignada de lunes a viernes lo que responde a los cinco d�as laborables de esa persona con dos d�as de descanso (D), de la misma manera la variable X2 que corresponde a la persona que trabaja del d�a martes a s�bado con dos d�as de descanso que en este caso ser�a domingo y lunes, siguiendo su correspondencia al trabajador X7 que ingresa a trabajar el d�a domingo y se cumple los cinco d�as laborables hasta el jueves de la pr�xima semana con descanso de viernes y s�bado que completar�a su jornada laboral.
Este tipo de escenario es importante indicar que var�a en funci�n del tama�o de cada agencia bancaria, al mismo tiempo que su aplicaci�n se deriva para los horarios asignados en supermercados, centros comerciales, cooperativas y entidades que dispongan de servicios similares, tomando en cuenta que las unidades econ�micas deben decidir el n�mero de personas de caja que deben atender en la franja horaria y d�as laborales asignados de trabajo, por lo que las variables se definen de esta forma:
Definici�n de variables
Modelo de programaci�n matem�tica
Generadas las variables, se escriben las expresiones matem�ticas para la funci�n objetivo y las restricciones identificadas en la definici�n de las variables. Las restricciones de no negatividad se expresan de manera intuitiva en el modelo las mismas que son iguales o mayores que cero.
Funci�n objetivo: minimizar el el n�mero de personas en cajas.
Sujeto a las siguientes restricciones:
|
1 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 1 X4 + 1 X5 + 1 X6 + 1 X7 ≥ 10 |
|
1 X1 + 1 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 1 X5 + 1 X6 + 1 X7 ≥ 9 |
|
1 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 1 X6 + 1 X7 ≥ 8 |
|
1 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 1 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 1 X7 ≥ 11 |
|
1 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 1 X4 + 1 X5 + 0 X6 + 0 X7 ≥ 13 |
|
0 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 1 X4 + 1 X5 + 1 X6 + 0 X7 ≥ 15 |
|
0 X1 + 0 X2 + 1 X3 + 1 X4 + 1 X5 + 1 X6 + 1X7 ≥ 14 |
Modelo matem�tico de programaci�n con la forma est�ndar:
Pasamos el problema a la forma est�ndar, a�adiendo variables de exceso, holgura, y artificiales seg�n corresponda (mostrar/ocultar detalles)
� Como la restricci�n 1 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X8 y la variable artificial X15.
� Como la restricci�n 2 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X9 y la variable artificial X16.
� Como la restricci�n 3 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X10 y la variable artificial X17.
� Como la restricci�n 4 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X11 y la variable artificial X18.
� Como la restricci�n 5 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X12 y la variable artificial X19.
� Como la restricci�n 6 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X13 y la variable artificial X20.
� Como la restricci�n 7 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X14 y la variable artificial X21.
FO: MINIMIZAR: Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6+ X7
sujeto a
|
1 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 1 X4 + 1 X5 + 1 X6 + 1 X7 ≥ 10 |
|
1 X1 + 1 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 1 X5 + 1 X6 + 1 X7 ≥ 9 |
|
1 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 1 X6 + 1 X7 ≥ 8 |
|
1 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 1 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 1 X7 ≥ 11 |
|
1 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 1 X4 + 1 X5 + 0 X6 + 0 X7 ≥ 13 |
|
0 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 1 X4 + 1 X5 + 1 X6 + 0 X7 ≥ 15 |
|
0 X1 + 0 X2 + 1 X3 + 1 X4 + 1 X5 + 1 X6 + 1X7 ≥ 14 |
X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7 ≥ 0
Pasamos a construir la primera tabla de la Fase I del m�todo de las Dos Fases.
MAXIMIZAR: Z = -1 X1 -1 X2 -1 X3 -1 X4 -1 X5 -1 X6 -1 X7 + 0 X8 + 0 X9 + 0 X10 + 0 X11 + 0 X12 + 0 X13 + 0 X14 + 0 X15 + 0 X16 + 0 X17 + 0 X18 + 0 X19 + 0 X20 + 0 X21
sujeto a
|
1 X1 + 1 X4 + 1 X5 + 1 X6 + 1 X7 -1 X8 + 1 X15 = 10 |
|
|
1 X1 + 1 X2 + 1 X5 + 1 X6 + 1 X7 -1 X9 + 1 X16 = 9 |
|
|
1 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 1 X6 + 1 X7 -1 X10 + 1 X17 = 8 |
|
|
1 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 1 X4 + 1 X7 -1 X11 + 1 X18 = 11 |
|
|
1 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 1 X4 + 1 X5 -1 X12 + 1 X19 = 13 |
|
|
0 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 1 X4 + 1 X5 + 1 X6 -1 X13 + 1 X20 = 15 |
|
|
0 X1 + 1 X3 + 1 X4 + 1 X5 + 1 X6 + 1 X7 -1 X14 + 1 X21 = 14 |
|
X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11, X12, X13, X14, X15, X16, X17, X18, X19, X20, X21 ≥ 0
V. RESULTADOS Y DISCUSI�N
Para efectos de presentaci�n, se mostrar� a continuaci�n las matrices de los resultados generados en el programa de investigaci�n operativa PHP-Simplex. Para llegar al resultado deseado con el m�todo simplex aplicando la t�cnica de las dos fases, el modelo indica que deben pasar por diez interacciones hasta llegar a la soluci�n b�sica factible. Se presentan las cuatro primeras interacciones y el resto se presenta en los anexos.
El resultado de la soluci�n b�sica factible
indica que hay infinitos valores para las variables 
�y que luego de cumplir los requisitos de la
primera y segunda fase, el valor de la funci�n objetivo de minimizar el n�mero
de personas a ser contratadas es de 16. Si bien es cierto este planteamiento
aplica para la agencia donde se tomaron los datos, el algoritmo para el modelo
matem�tico establecido puede ser adaptado para el tama�o de la agencia, el
n�mero de empleados de tiempo completo, medio tiempo y tiempo parcial, horarios
de atenci�n en funci�n de las horas donde la concurrencia de clientes es mayor.
En el caso de la agencia en el que se estableci� este estudio, en el horario de
trabajo de tiempo completo de la franja horaria de 09:00 a 17:00 es necesario
contar el lunes con un cajero, el martes con dos cajeros, el d�a mi�rcoles con
dos cajeros, el d�a jueves con cinco caeros, para el d�a viernes con tres
cajeros, para el d�a s�bado dos y domingo un cajero, de esta forma minimiza el
n�mero de personal requerido para la agencia bancaria.