LA INFLUENCIA DEL DEL LENGUAJE
MATEMÁTICO EN EL PROCESO DE
APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
THE INFLUENCE OF MATHEMATICAL LANGUAGE ON
THE MATHEMATICS LEARNING PROCESS
Olga Lilian Mendoza Talledo
Universidad Técnica de Manabí. Facultad de Ciencias Básicas – Ecuador
Oreste Beato Díaz
Universidad Técnica de Manabí. Facultad de Ciencias Básicas – Ecuador
Joe Gerald Guillen Garcia
Universidad Técnica de Manabí. Facultad de Ciencias Básicas – Ecuador
Jean Christian Pacheco Gomez
Universidad Técnica de Manabí. Facultad de Ciencias Básicas – Ecuador
Gilberth Alexi Palma Holguin
Universidad Técnica de Manabí. Facultad de Ciencias Básicas - Ecuador
pág. 5980
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i3.11795
La influencia del lenguaje matemático en el proceso de aprendizaje de las
matemáticas
Olga Lilian Mendoza Talledo 1
olga.mendoza@utm.edu.ec
https://orcid.org/0000-0001-6053-562X
Universidad Técnica de Manabí. Facultad de
Ciencias Básicas. Ecuador
Oreste Beato Díaz
orestes.beato@utm.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-0419-5434
Universidad Técnica de Manabí. Facultad de
Ciencias Básicas. Ecuador
Joe Gerald Guillen Garcia
joe.guillen@utm.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-3520-003X
Universidad Técnica de Manabí. Facultad de
Ciencias Básicas. Ecuador
Gilberth Alexi Palma Holguin
gilberth.palma@utm.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-0492-1635
Universidad Técnica de Manabí. Facultad de
Ciencias Básicas. Ecuador
Jean Christian Pacheco Gomez
jean.pacheco@utm.edu.ec
https://orcid.org/0009-0003-4737-2987
Universidad Técnica de Manabí. Facultad de
Ciencias Básicas. Ecuador.
RESUMEN
El aprendizaje humano está vinculado al lenguaje. Este trabajo analiza la relación entre el lenguaje
matemático y el aprendizaje de las matemáticas, resaltando la necesidad de cambiar las metodologías
de enseñanza hacia un enfoque sociocognitivo. Aunque el lenguaje matemático es preciso y sin
ambigüedades, mantiene una conexión con la realidad. Estudios han explorado el papel del lenguaje
interior en la resolución de problemas matemáticos, destacando la importancia de entender estas
dinámicas para mejorar la educación. Se argumenta que es crucial adoptar un paradigma educativo que
desarrolle capacidades y valores esenciales, especialmente en la enseñanza de las matemáticas, donde
el lenguaje específico es fundamental. En Ecuador, el INEVAL ha identificado problemas significativos
en el aprendizaje de matemáticas. Evaluaciones a estudiantes muestran deficiencias en conceptos
básicos, comparadas también con otros países latinoamericanos, lo que resalta la necesidad de mejorar
los procesos educativos. Investigaciones en la Universidad Técnica de Manabí muestran que los
estudiantes necesitan comprender el significado real de las expresiones matemáticas. Los docentes
deben enfatizar el uso correcto y significativo del lenguaje matemático, relacionando conceptos
abstractos con ejemplos concretos. El estudio utilizó un enfoque mixto cualitativo-cuantitativo, y la
prueba T para muestras independientes mostró mejoras significativas en el aprendizaje tras la
intervención educativa. El dominio del lenguaje matemático es crucial para desarrollar el pensamiento
crítico y lógico, y facilitar la resolución de problemas e innovación tecnológica. Un programa educativo
enfocado en la enseñanza explícita del lenguaje matemático puede mejorar significativamente la
comprensión y el desempeño de los estudiantes.
Palabras clave: lenguale matematico, educación matemática, motivación, aprendizaje
1
Autor principal.
Correspondencia: olga.mendoza@utm.edu.ec
pág. 5981
pág. 5982
The Influence Of Mathematical Language On The Mathematics Learning
Process
ABSTRACT
Human learning is linked to language. This work analyzes the relationship between mathematical
language and mathematics learning, highlighting the need to change teaching methodologies towards a
sociocognitive approach. Although mathematical language is precise and unambiguous, it maintains a
connection with reality. Studies have explored the role of inner language in solving mathematical
problems, highlighting the importance of understanding these dynamics to improve education. It is
argued that it is crucial to adopt an educational paradigm that develops essential capacities and values,
especially in the teaching of mathematics, where specific language is fundamental. In Ecuador, INEVAL
has identified significant problems in mathematics learning. Student evaluations show deficiencies in
basic concepts, also compared to other Latin American countries, which highlights the need to improve
educational processes. Research at the Technical University of Manabí shows that students need to
understand the real meaning of mathematical expressions. Teachers should emphasize the correct and
meaningful use of mathematical language, relating abstract concepts to concrete examples. The study
used a mixed qualitative-quantitative approach, and the independent samples T test showed significant
improvements in learning after the educational intervention. Mastery of mathematical language is
crucial to develop critical and logical thinking, and facilitate problem solving and technological
innovation. An educational program focused on the explicit teaching of mathematical language can
significantly improve students' understanding and performance.
Keywords: mathematical language, mathematics education, motivation, learning
pág. 5983
INTRODUCCIÓN
"Es casi imposible abordar el aprendizaje humano sin la intervención y participación del lenguaje"
(Ribes-Iñesta, 2007, p. 12). El objetivo principal es fomentar un espacio de reflexión sobre la conexión
entre el lenguaje matemático y el proceso de adquirir conocimientos en matemáticas. Además, se busca
generar conciencia sobre la necesidad de cambiar el enfoque y la mediación en el proceso de enseñanza
y aprendizaje de las matemáticas
El lenguaje matemático tiene la ventaja de ser preciso, inequívoco y libre de ambigüedades, a diferencia
de los lenguajes naturales. Esto se debe a que utiliza símbolos y reglas sintácticas bien definidas en lugar
de metáforas. Sin embargo, su autonomía respecto a lo real es sólo parcial. (Gomez, 2014)
Aunque los objetos matemáticos son abstractos y sus propiedades se derivan lógicamente a partir de
axiomas, muchas ramas de las matemáticas surgieron de la necesidad de describir, modelar y predecir
fenómenos del mundo real. Por ejemplo, el cálculo diferencial para entender el movimiento, la geometría
para medir espacios físicos, la estadística para analizar datos.
Por ejemplo, diferentes estudios se han centrado en explorar el rol que cumpliría el lenguaje interior en
la resolución de problemas, específicamente de niños y adolescentes frente a problemas lógico-
matemáticos (Damianova et al, 2012; Dasilveira & Gomes Barbosa, 2012; Villagrán, et al, 2002); el
papel que tendría en la capacidad de ejecutar planes y tomar decisiones (Baddeley & Hitch, 2000;
Lidstone, et al, 2010); el rol en la lectura, la comprensión y la memoria (Abramson & Goldinger, 1997;
Larsen, Schrauf, Fromholt, & Rubin, 2002) ; la neuroanatomía del lenguaje interior y las zonas
cerebrales involucradas (Girbau, 2007; Morin, 2005;Morin & Hamper, 2012); el habla interior y su
función en el desarrollo de múltiple self (Bakthin, 1981; Bakthin, 1984; Hermans & Dimaggio,
2004;Hermans & Hermans-Konopka, 2010),entre otros. Finalmente, existen trabajos que han intentado
completar el modelo teórico del fenómeno del lenguaje interior, evidenciándose en algunos de ellos un
intento por abordar, a nivel teórico, otras posibles funciones del fenómeno diferentes a la resolución de
problemas y control del pensamiento (Cresswell, 2013; Fossa, 2017; Rosenthal, 2012)
Se plantea que el problema radica en comprender que las metodologías empleadas en la enseñanza de
cualquier disciplina no siempre representan un factor de mejora en los procesos educativos. Se
argumenta que es crucial propiciar un cambio de paradigma en la educación, alejándose del modelo
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conductista aún presente en las aulas y propio de los siglos XIX y XX. Se aboga por adoptar un enfoque
sociocognitivo que sitúe la educación en el siglo XXI, orientándola hacia el desarrollo de capacidades y
valores, considerando los contenidos y métodos como meros medios para alcanzar dicho desarrollo,
fundamental para toda la vida. Se destaca que, en la sociedad del conocimiento, el aprendizaje prevalece
sobre la enseñanza, y se reconoce al ser humano como un aprendiz a lo largo de toda su vida (Román,
2005, p. 9).
La propuesta es avanzar hacia una educación, una escuela y una universidad nuevas, que no solo
transmitan la cultura, sino que también cultiven la inteligencia, entendida como procesos cognitivos y
afectivos (Román, 2005, p. 14). Para lograr este objetivo, se requiere establecer niveles óptimos de
comunicación, especialmente en el ámbito de la enseñanza de la matemática, que posee su propio
lenguaje. El presente trabajo analiza la relación entre el lenguaje y el aprendizaje.
En el contexto ecuatoriano, se evidencia un problema significativo en el aprendizaje de la matemática,
según el Instituto Nacional de Evaluación Educativa (INEVAL). Tras evaluar a 45,000 estudiantes en
varias áreas, incluida la matemática, se revela que esta sigue siendo una dificultad para los estudiantes.
Por ejemplo, en el 4° año de educación básica, el 25% no alcanza niveles elementales en matemáticas;
en 7° año, el 30% muestra esta tendencia. En 3° año de bachillerato, el 31% de los evaluados no domina
los números (Informe INEVAL, 2015).
Además, se considera relevante comparar el desempeño de los estudiantes en matemáticas en Ecuador
con el resto de los países latinoamericanos. Se recurre al informe de la segunda entrega de resultados
del Tercer Estudio Regional Comparativo y Explicativo (TERCE), coordinado por la Oficina Regional
de Educación de la UNESCO para América Latina y el Caribe (Chile - Julio de 2015).
Los datos provienen de un amplio estudio que incluyó a 1346 estudiantes de primer, segundo, tercer,
cuarto y quinto semestre de varias carreras de la Universidad Tecnica de Manabi en periodo Septiembre
2023 – Enero 2024
Se evidencia un reto significativo en Ecuador y la región en lograr que los estudiantes adquieran
habilidades avanzadas en matemáticas, lenguaje y ciencias naturales. Aunque Ecuador se encuentra en
la media regional en matemáticas, se resalta la necesidad urgente de revisar procesos educativos para
mejorar la calidad.
pág. 5985
Los resultados impactan la educación superior, ya que los estudiantes llegan sin las competencias básicas
necesarias. Se plantea la necesidad de revisar enfoques educativos tradicionales y fomentar la
adquisición de habilidades, destrezas y valores. Se comparte la perspectiva de Tébar L., quien describe
al profesor como un mediador del aprendizaje, un intermediario que amplifica, adapta, organiza y diseña
procesos formativos.
Los resultados de las pruebas PISA, demuestran que los estudiantes no están en capacidad de enfrentarse
a un problema complejo de la vida real y resolverlo (Bustamante & Linares, 2014); Además, el
rendimiento de los estudiantes en pruebas estandarizadas está íntimamente ligado a la formación
académica y profesional de los docentes (Giraldo & Quintero, 2014) por lo tanto, la formación inicial
es más efectiva si los aspirantes a profesores aprenden las matemáticas universitarias de manera similar
a la que se considera que sería deseable como práctica escolar y además se articula un programa por
competencias donde se deben conocer los fundamentos de la disciplina matemática ; su papel en la
sociedad y en la cultura; su desarrollo histórico; su estructura y el modo en que las subdisciplinas que la
forman están relacionadas; la importancia del lenguaje en que se comunica, entre otros (Gómez-Chacón,
2005; Riscanevo-Espitia, 2016)
En este sentido, es importante que los estudiantes no sólo dominen la manipulación sintáctica de
expresiones matemáticas, sino que también desarrollen una comprensión semántica, es decir, de su
significado y referencia a elementos y relaciones reales. Esto permite aplicar el lenguaje matemático
para representar y resolver problemas concretos.
Para lograrlo, los docentes deben poner énfasis en que los alumnos reconozcan el referente real de los
conceptos matemáticos, utilicen representaciones gráficas y ejemplos de la vida cotidiana que doten de
significado a los formalismos abstractos. De esta manera se potencia el poder del lenguaje matemático
al vincularlo con su capacidad de modelar la realidad.
“El lenguaje matemático puede manifestarse coloquialmente, cuando se expresa en forma oral o escrita.
También puede formularse visualmente, cuando se hace presente a través de un simple gráfico a mano
alzada o el realizado por un software o una imagen impresa.” (Carranza, 2018)
Por ello, es fundamental para comunicar y aprender conceptos matemáticos. Sin embargo, muchos
estudiantes de secundaria no lo utilizan ni comprenden rigurosamente. Esto genera dificultades cuando
pág. 5986
inician estudios universitarios:
• Incapacidad de interpretar enunciados, teoremas y demostraciones expresados con el lenguaje
formal matemático. Esto impide entender lo que se quiere transmitir.
• Confusión al intentar traducir del lenguaje natural al formal, cometiendo errores en el uso de
símbolos, convenciones y reglas sintácticas.
• Problemas para comunicar sus propias ideas y soluciones matemáticas por desconocer la
simbología adecuada.
• Dificultad para validar resultados y realizar demostraciones formales según los cánones de las
matemáticas.
• Limitación para relacionar conceptos y utilizarlos en resolución de problemas, al no comprender
su significado profundo expresado en notación matemática.
Es clave que los profesores ayuden a los alumnos a familiarizarse con el lenguaje matemático desde
temprano, enfatizando en:
• Explicar rigurosamente el significado de los símbolos antes de usarlos.
• Ejemplificar traducciones del lenguaje natural al formal.
• Requerir el uso correcto de la notación en sus ejercicios y evaluaciones.
• Vincular los formalismos con ejemplos concretos para darles sentido.
Dominar el lenguaje matemático es una competencia fundamental para el aprendizaje profundo y el
desarrollo del pensamiento lógico-deductivo en esta disciplina. Los profesores deben asegurarse de que
los estudiantes lo comprendan y utilicen efectivamente. (Radillo Enríquez, 2005)
Vale la pena aclarar, que la implementación de un programa educativo enfocado en enseñar
explícitamente el significado del lenguaje matemático mejorará significativamente la comprensión
conceptual y el desempeño en matemáticas de estudiantes de secundaria, en comparación con un grupo
control que no reciba dicha intervención.
Ahora bien, como se ha expuesto, la falta de dominio del lenguaje matemático dificulta la interpretación
de enunciados, teoremas y problemas; la comunicación de ideas matemáticas; la validación de
resultados; y la vinculación entre conceptos formales y sus aplicaciones (Lucas & Aray, 2023).
Al implementar un programa que enfatice la enseñanza directa de la simbología, sintaxis y terminología
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matemática se espera que los estudiantes mejorarán su capacidad para comprender textos matemáticos,
traducir entre lenguaje natural y formal, utilizar correctamente símbolos y reglas, comunicar soluciones
y razonar lógicamente.
Esto se traducirá en un mayor entendimiento conceptual de las matemáticas y un mejor desempeño en
tareas como resolución de problemas, demostraciones y aplicaciones. Diversos estudios respaldan que
conocer el lenguaje es clave para el dominio matemático.
Al comparar con un grupo control sin intervención, se podrá determinar el efecto diferencial del
programa propuesto sobre la comprensión matemática. Los resultados se analizarán mediante pruebas
estandarizadas y medición del progreso individual.
La instrucción de diversas ramas de las matemáticas, como el álgebra lineal, el cálculo diferencial, el
cálculo integral, el cálculo vectorial y las ecuaciones diferenciales, requiere comprensión, reflexión e
internalización para abordar adecuadamente conceptos contemporáneos. Esto puede lograrse mediante
la guía del docente y el uso de herramientas tecnológicas innovadoras que faciliten la enseñanza,
permitiendo así alcanzar los conocimientos necesarios para enfrentar los desafíos del siglo actual (Aray
et al., 2020).
Es importante destacar que la práctica del ajedrez, más que un simple juego, implica un ejercicio de
inteligencia multifacético que puede potenciar diversas habilidades cognitivas y mentales, lo que
contribuye a una mejor capacidad para resolver problemas, realizar cálculos y razonamientos
matemáticos mejorando asi la comunicación matematica (Bazurto et al., 2021).
En el diseño de juegos educativos, existen marcos conceptuales como el MDA (Mecánica, Dinámica,
Estética) propuesto por Hunicke (2001), que pueden ayudar a comprender y mejorar el lenluaje
matematico ( Quijano et al., 2023). Además, introducir elementos como misiones seleccionables, mini
juegos y roles dentro del juego puede hacer que la experiencia sea más atractiva y estimulante,
fomentando así un aprendizaje más efectivo del lenguaje matematico (Alberto & Francisco2b; Díaz et
al., 2023).
DESARROLLO
La investigación se centró en explorar la efectividad del lenguaje matemático en el proceso de
aprendizaje de las matemáticas., utilizando un enfoque mixto cualitativo-cuantitativo. Se llevó a cabo
pág. 5988
un estudio práctico con el objetivo de mejorar el aprendizaje de los estudiantes en la materia de
matemáticas mediante el reconocimiento de los diversos estilos de aprendizaje, al mismo tiempo que
proporcionaba a los docentes una estrategia efectiva para la enseñanza.
El estudio se realizó a 1346 estudiantes de primer, segundo, tercer, cuarto y quinto semestre de algebra
lineal, estadistica, estadistica descriptiva, introduccion a la logica, logica y conjuntos, calculo intregal,
calculo avanzado, y ecuaciones diferenciales ordinarias en varias carreras de la Universidad Tecnica de
Manabi en periodo Septiembre 2023 – Enero 2024
Prueba T para Muestras Independientes
gl
p
A
T de Student
-25.2
2690
< .001
T de Welch
-25.2
2680
< .001
U de Mann-Whitney
472020
< .001
Nota. Hₐ μ A ≠ μ B
La prueba T para muestras independientes se ha utilizado para comparar dos grupos. Aquí está el
análisis de los datos proporcionados:
RESULTADOS
1. T de Student:
o Estadístico T: -25.2
o Grados de libertad (gl): 2690
o Valor p: < .001
2. T de Welch:
o Estadístico T: -25.2
o Grados de libertad (gl): 2680
o Valor p: < .001
3. U de Mann-Whitney:
pág. 5989
o Estadístico U: 472020
o Valor p: < .001
Interpretación
1. T de Student:
o La prueba T de Student compara las medias de dos grupos independientes asumiendo
que las varianzas de los dos grupos son iguales.
o El estadístico T es -25.2, lo cual indica una diferencia significativa entre los grupos.
o Los grados de libertad (2690) son suficientes para proporcionar una prueba robusta.
o Un valor p < .001 indica que la diferencia observada es altamente significativa y no se
debe al azar. Por lo tanto, rechazamos la hipótesis nula (H₀) que establece que no hay diferencia entre
las medias de los dos grupos (μ A = μ B).
2. T de Welch:
o La prueba T de Welch es similar a la prueba T de Student, pero no asume la igualdad
de varianzas entre los grupos.
o Los resultados son casi idénticos a los de la prueba T de Student (estadístico T: -25.2,
gl: 2680, p < .001), lo que refuerza la robustez del resultado, indicando una diferencia significativa entre
las medias de los dos grupos.
3. U de Mann-Whitney:
o Esta es una prueba no paramétrica que compara las medianas de dos grupos
independientes, siendo útil cuando no se puede asumir que los datos siguen una distribución normal.
o El estadístico U de Mann-Whitney es 472020, y el valor p < .001 también indica una
diferencia significativa entre los grupos.
Todas las pruebas (T de Student, T de Welch y U de Mann-Whitney) sugieren que existe una diferencia
significativa entre los grupos A y B. El valor p < .001 en todas las pruebas nos lleva a rechazar la
hipótesis nula en favor de la hipótesis alternativa (Hₐ) que indica que las medias de los grupos son
diferentes (μ A ≠ μ B). Esto significa que las diferencias observadas en los datos son estadísticamente
significativas y es poco probable que hayan ocurrido por azar.
CONCLUSIONES
pág. 5990
Tras la enseñanza del lenguaje matematico se pudomejorar el aprendizaje de de las diferentes materias
de matematicas en los estudiantes de la Universidad Tecnica de Manabi, se llegaron a las siguientes
conclusiones:
El lenguaje matemático es esencial en el proceso de enseñanza-aprendizaje por su capacidad para
expresar ideas y conceptos con claridad y precisión, fomentando así una comunicación efectiva entre
estudiantes y profesores. Promueve el desarrollo del pensamiento crítico y lógico, y facilita la conexión
entre diferentes conceptos y áreas del conocimiento, lo que conduce a una comprensión más integral.
Además, es crucial para la resolución de problemas, ya que permite formular, interpretar y solucionar
problemas matemáticos eficientemente. Su universalidad brinda acceso a conocimientos globales y
fomenta la colaboración internacional. Asimismo, el lenguaje matemático ayuda en el desarrollo de la
capacidad de abstracción, esencial para entender conceptos complejos y avanzar en niveles superiores
de las matemáticas y otras ciencias. También es una herramienta vital para la innovación tecnológica y
mejora la comunicación científica, permitiendo compartir y comprender descubrimientos y avances de
manera efectiva. En resumen, el dominio del lenguaje matemático prepara a los estudiantes para
enfrentar los desafíos del futuro y contribuye significativamente a su desarrollo intelectual y profesional.
REFERENCIAS BIBLOGRAFICAS
Álvarez, N. (2017). Estrategia metodológica para el aprendizaje de las matemáticas, en el 7° año de
E.G.B. de la unidad educativa comunitaria intercultural bilingüe Quilloac, período 2016-2017
(Trabajo de Titulación). Cuenca. https://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/14497/4/UPS-
CT007138.pdf
Alberto, A. A. C., & Francisco2b, P. Q. O. Rendimiento en aritmética de aspirantes en carreras de salud
del Instituto de Admision y Nivelacion (IAN) de la Universidad Técnica de Manabı (UTM).
XXXII Jornadas Venezolanas de Matematicas, 34.
Andrade, C. A. A., & Quijano, O. F. P. (2023). Teaching Quadratic Equation using Symbaloo's Lessons
Plan. Revista Científica Sinapsis, 23(1).
Aray, C., Guerrero, Y., Montenegro, L., & Navarrete, S. (2020). La superficialidad en la enseñanza de
la trigonometría en el bachillerato y su incidencia en el aprendizaje del cálculo en el nivel
universitario. ReHuSo, 5(2), 62-69. Retrieved from
pág. 5991
https://revistas.utm.edu.ec/index.php/Rehuso/ar ticle/view/2377/2542
Araya, R., Arias Ortiz, E., Bottan, N. L., & Cristia, J. (2019). ¿Funciona la gamificación en la educación?
Evidencia experimental de Chile (No. IDB-WP-982). IDB Working Paper Series.
https://www.econstor.eu/bitstream/10419/208170/1/IDB-WP-0982es.pdf
Bazurto, J., Aray, C., Navarrete, S., Montenegro, L., & Guerrero, Y. (2021). Contribución del ajedrez
al aumento de la capacidad de comprensión matemática. ReHuSo, 6(1), 154-152.
doi:10.5281/zenodo.5513120, https://revistas.utm.edu.ec/index.php/Rehuso/article/view/4003
Bono Cabré, R. (2012). Diseños cuasi-experimentales y longitudinales [Universidad de Barcelona].
http://diposit.ub.edu/dspace/bitstream/2445/30783/1/D. cuasi y longitudinales.pdf
Contreras, R., & Eguia, J. (2016). Gamificación en aulas universitarias. Institut de la Comunicació:
Bellaterra, Spain, 2016.
https://www.researchgate.net/publication/319629646_Gamificacion_en_aulas_universitarias
Correa Álvarez, I. M., & Uyaguari Valverde, L. M. (2020). Sistematización de Experiencias de las
Prácticas: Propuesta didáctica basada en Gamificación para la multiplicación en 4° de Educación
Básica 2019-2020. Universidad nacional de educación.
http://repositorio.unae.edu.ec/bitstream/56000/1396/1/Correa%2C%20I.%20y%20%20Uyaguar
i%20trabajo.pdf
Díaz, O. B., Andrade, C. A., Alcívar, Y. G., & Palma, L. M. (2023). La formulación y tratamiento de
problemas para el logro de un aprendizaje significativo de las matemáticas. Serie Científica de la
Universidad de las Ciencias Informáticas, 16(12), 204-213.
Gallardo-López, J. A., & Vázquez, P. (2018). TEORÍAS DEL JUEGO COMO RECURSO
EDUCATIVO.
https://www.researchgate.net/publication/324363292_TEORIAS_DEL_JUEGO_COMO_REC
URSO_EDUCATIVO
Gede Putra Kusuma, Evan Kristia Wigati, Yesun Utomo, Louis Khrisna Putera Suryapranata, Analysis
of Gamification Models in Education Using MDA Framework, Procedia Computer Science,
Volume 135, 2018, Pages 385-392, ISSN 1877-0509,
https://doi.org/10.1016/j.procs.2018.08.187.
pág. 5992
Graterol, R. (2011). Pasos a seguir en la Investigación de Campo Importancia de la recolección de datos.
In Universidad de Los Andes. https://jofillop.files.wordpress.com/2011/03/metodos-de-
investigacion.pdf
Intriago-Delgado, Y. M., Vergara-Ibarra, J. L., & López-Fernández, R. (2023). Uso de los recursos
didácticos, desde la analítica de aprendizaje en las transformaciones de la enseñanza de las
matemáticas en la geometría plana. MQRInvestigar, 7(3), 2278–2296.
https://doi.org/10.56048/MQR20225.7.3.2023.2278-2296
Hernández Cárdenas, A. (2019). La gamificación en aplicaciones móviles como apoyo para el
aprendizaje de las matemáticas en la escuela secundaria. In Journal of Wind Engineering and
Industrial Aerodynamics. http://dx.doi.org/10.1016/j.jweia.2017.09.008%0A
Hallifax, S., Serna, A., Marty, J., & Lavoué, E. (2019). Adaptive Aproach to theGamification in
Education. Researchgate, 368-379. Obtenido de
https://www.researchgate.net/publication/324430336_Adaptive_Gamification_for_Learning_En
vironments
Hunicke R, Leblanc M, Zubek R. MDA: un enfoque formal para el diseño y la investigación de juegos.
En En proceso. XIX Congreso Nacional de Inteligencia Artificial; 2001; San José, CA: AAAI
Press. pag. 1-5.
Jiménez, A. (n.d.). Metodo analítico y sintetico.
https://www.academia.edu/16835717/Metodo_analitico_y_sintetico
Lino-Calle, V. A., Barberán-Delgado, J. A., López-Fernández, R., & Gómez-Rodríguez, V. G. (2023).
Analítica del aprendizaje sustentada en el Phet Simulations como medio de enseñanza en la
asignatura de Física. MQRInvestigar, 7(3), 2297-2322.
López, M., Lantarón, S., Merchán, S., & Rodrigo, J. (2018). CAJAS LÓGICAS.
https://innovacioneducativa.upm.es/sites/default/files/jornadas/jornadas2018/j3/03-
Gamificacion-ie18upm.pdf
Lucas Avila, G. E. ., & Aray Andrade, C. A. . (2023). Geogebra como herramienta didáctica para el
fortalecimiento del aprendizaje de secciones cónicas en bachillerato. Revista Científica Arbitrada
Multidisciplinaria PENTACIENCIAS, 5(5), 386–400.
pág. 5993
https://doi.org/10.59169/pentaciencias.v5i5.747
Macías, A. V. (2017). La Gamificación como estrategia para el desarrollo de la competencia matemática:
plantear y resolver problemas. 1–156.
http://dspace.casagrande.edu.ec:8080/handle/ucasagrande/1171
Martínez, M. (2000). La investigación-acción en el aula. Agenda Académica, 7(1), 27.
https://docentia.webnode.es/_files/200000031-e2181e310b/ia.pdf
Ortegón Yánez, M. E. (2016). Gamificación de las matemáticas en la enseñanza del valor posicional de
cantidades. Universidad Internacional de La Rioja (UNIR), 55.
https://reunir.unir.net/bitstream/handle/123456789/4704/ORTEGONYAÑEZ%2CMARTHAE
MILIA_Censurado.pdf?sequence=1&isAllowed=y
Ortiz, E., & Benavides, L. (2021). La gamificación en el proceso de enseñanza aprendizaje en tiempos
de pandemia del covid 19. diseño de herramienta educativa basada en lagamificación.
Universidad de Guayaquil, Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación, Guayaquil.
http://repositorio.ug.edu.ec/bitstream/redug/53258/1/BFILO-PD-INF10-21-004.pdf
Quijano, O. F. P., Andrade, C. A. A., Cano, H. C., Almeida, B. J. V., & Rodríguez, C. A. M. (2023).
Optimización del aprendizaje de dominio y rango de funciones reales utilizando Lesson Plans de
Symbaloo. Polo del Conocimiento: Revista científico-profesional, 8(12), 664-678.