ANALOGÍAS CON COMPUERTAS LÓGICAS EN EL
APRENDIZAJE DE CONECTIVOS LÓGICOS EN
MATEMÁTICAS DISCRETAS: UN ENFOQUE EN
ESTUDIANTES DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
COMPUTACIONALES DEL TECNM CAMPUS
MINATITLÁN
ANALOGIES WITH LOGIC GATES IN THE LEARNING OF
LOGICAL CONNECTIVES IN DISCRETE MATHEMATICS: A
FOCUS ON COMPUTER SYSTEMS ENGINEERING
STUDENTS OF THE TECNM MINATITLÁN CAMPUS
Sonia Martínez Guzmán
TecNM Campus Minatitlán, México
Guadalupe Jiménez Oyosa
TecNM Campus Minatitlán, México
Isaías Torres Martínez
TecNM Campus Minatitlán, México
Aldo Rafael Sartorius Castellanos
TecNM Campus Minatitlán, México
José Sevilla Morfín
TecNM Campus Minatitlán, México
pág. 6042
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i3.11800
Analogías con Compuertas Lógicas en el Aprendizaje de Conectivos
Lógicos en Matemáticas Discretas: Un Enfoque en Estudiantes de
Ingeniería en Sistemas Computacionales del TecNM Campus
Minatitlán
Sonia Martínez Guzmán 1
sonia.mg@minatitlan.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0004-2136-4599
TecNM Campus Minatitlán
México
Guadalupe Jiménez Oyosa
guadalupe.jo@minatitlan.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0007-3728-400X
TecNM Campus Minatitlán
México
Isaías Torres Martínez
isaias.tm@minatitlan.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0008-4681-1219
TecNM Campus Minatitlán
México
Aldo Rafael Sartorius Castellanos
aldo.sc@minatitlan.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-8217-5909
TecNM Campus Minatitlán
México
José Sevilla Morfín
jose.sm@minatitlan.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0007-9583-4882
TecNM Campus Minatitlán
México
1
Autor principal.
Correspondencia: sonia.mg@minatitlan.tecnm.mx
pág. 6043
RESUMEN
El presente artículo aborda la implementación de analogías con compuertas lógicas como una
estrategia de enseñanza en el aprendizaje de conectivos lógicos en el contexto de la materia de
matemáticas discretas. El proyecto se centra en estudiantes de primer semestre en la carrera de
Ingeniería en Sistemas Computacionales del TecNM Campus Minatitlán y busca promover un
aprendizaje más significativo de los conectivos lógicos. Para ello, se diseñó y aplicó una estrategia
didáctica basada en analogías con compuertas lógicas, con el propósito de mejorar la comprensión
y retención de los conceptos lógicos fundamentales, ofreciendo una perspectiva innovadora. Con
ésta estrategia, los estudiantes que iniciaron con pleno desconocimiento de compuertas lógicas
lograron mejorar su aprendizaje en la materia, ya que no todos tienen el mismo perfil proveniente
de bachillerato. Los resultados revelaron un impacto positivo en la comprensión de los conectivos
lógicos por parte de los estudiantes, respaldando la efectividad de esta estrategia de enseñanza,
además de motivarlos a hacer aportes significativos en las materias posteriores que se cursan en
su retícula, como Estructura de Datos y Redes de Computadoras, además de ser soporte para un
conjunto de asignaturas que se encuentran vinculadas directamente con las competencias
profesionales que se desarrollarán para aportar al perfil de egreso los conocimientos lógico-
matemáticos para entender, inferir, aplicar y desarrollar modelos matemáticos tendientes a
resolver problemas en el área de las ciencias computacionales. También los profesores
contribuyen al campo de la educación matemática al ofrecer una perspectiva innovadora para la
enseñanza de conceptos lógicos en un entorno académico específico, la observación de como los
estudiantes realizan los ejercicios es una dinámica en el aula que fortalece el trabajo en equipo.
Palabras clave: Matemáticas Discretas, Compuertas Lógicas, Conectivos Lógicos, Analogías,
Estratégia Didáctica
pág. 6044
Analogies with Logic Gates in the Learning of Logical Connectives in
Discrete Mathematics: A Focus on Computer Systems Engineering
Students of the TecNM Minatitlán Campus
ABSTRACT
This article addresses the implementation of analogies with logical gates as a teaching strategy in
the learning of logical connectives in the context of the subject of discrete mathematics. The
project focuses on first-semester students in the Computer Systems Engineering degree at the
TecNM Minatitlán Campus and seeks to promote a more significant learning of logical
connectives. To this end, a teaching strategy based on analogies with logic gates was designed
and applied, with the purpose of improving the understanding and retention of fundamental
logical concepts, offering an innovative perspective. With this strategy, the students who started
with complete ignorance of logic gates managed to improve their learning in the subject, since
not all have the same profile from high school. The results revealed a positive impact on students'
understanding of logical connectives, supporting the effectiveness of this teaching strategy, in
addition to motivating them to make significant contributions to subsequent subjects taken in their
grid, such as Data Structure. and Computer Networks, in addition to being support for a set of
subjects that are directly linked to the professional skills that will be developed to provide the
graduate profile with the logical-mathematical knowledge to understand, infer, apply and develop
mathematical models aimed at solving problems in the area of computer sciences. Teachers also
contribute to the field of mathematics education by offering an innovative perspective for teaching
logical concepts in a specific academic environment. Observing how students perform exercises
is a dynamic in the classroom that strengthens teamwork.
Keywords: Discrete Mathematics, Logic Gates, Logical Connectives, Analogies, Didactic
Strategy
Artículo recibido 18 mayo 2024
Aceptado para publicación: 22 junio 2024
pág. 6045
INTRODUCCIÓN
En el TecNM Campus Minatitlán, se ha observado la necesidad de mejorar el proceso de
enseñanza de conectivos lógicos en el contexto de las matemáticas discretas. Para abordar esta
problemática, se propuso desarrollar y evaluar una estrategia didáctica que utilizara analogías con
compuertas lógicas para facilitar el aprendizaje de los conectivos lógicos en estudiantes de primer
semestre de la carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales de esta institución.
La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas discretas, en particular de los conectivos
lógicos, han sido un desafío constante en la educación superior, los enfoques tradicionales de
enseñanza han demostrado ser a menudo ineficaces para transmitir estos conceptos de manera
significativa. Los conectivos lógicos son fundamentales en la lógica matemática y desempeñan
un papel crucial en la resolución de problemas, la programación y la toma de decisiones. Sin
embargo, muchos estudiantes encuentran dificultades para comprender estos conceptos abstractos
y su aplicación en contextos prácticos.
El enfoque en analogías con compuertas lógicas se basa en la idea de que la representación visual
y la conexión con conceptos concretos pueden facilitar la comprensión de conceptos abstractos.
Esta estrategia busca proporcionar a los estudiantes una base sólida para comprender y aplicar los
conectivos lógicos en diversos contextos.
El objetivo principal de este proyecto es mejorar la comprensión y el aprendizaje de los conectivos
lógicos en los estudiantes del TecNM Campus Minatitlán mediante analogías con compuertas
lógicas, como AND, OR y NOT, entre otras, que será también de gran aporte en materias
posteriores que conforman su vida curricular, y en lo sucesivo en su ámbito laboral.
Contexto
Matemáticas Discretas
La matemática discreta es el estudio de estructuras matemáticas definidas sobre conjuntos
discretos, y aunque sus orígenes se remontan hasta la antigüedad no ha sido en años recientes que
ha cobrado importancia por sus aplicaciones a diversos campos, en particular a las ciencias de la
computación y a la investigación de operaciones. (ARMENTA, 2010). La lógica matemática es
una parte fundamental de las matemáticas discretas. Se ocupa de estudiar los principios de la
pág. 6046
verdad y el razonamiento formal. Uno de los principales propósitos de la lógica consiste en
proporcionar reglas por medio de las cuales se pueda determinar si un argumento particular es
correcto. La lógica se interesa en cualquier tipo de razonamiento, el cual puede ser, por ejemplo,
de carácter legal, matemático o científico, basado en todos los casos en ciertas suposiciones. El
filósofo griego Aristóteles fue el primero en realizar un estudio sistemático del razonamiento
lógico, sin embargo, no fue sino hasta el siglo XVII cuando el filósofo y matemático alemán
Gottfried Leibniz concibió la idea de desarrollar un lenguaje simbólico que pudiera ser utilizado
como un lenguaje científico universal. (ARMENTA, 2010)
Lo que distingue a las matemáticas de otras disciplinas es que, a excepción de ciertas afirmaciones
básicas llamadas axiomas, en matemáticas nada es considerado como verdadero a menos de que
haya sido demostrado utilizando un argumento lógico válido.
Las matemáticas discretas tienen numerosas aplicaciones en diversas áreas:
• Informática: Diseño y análisis de algoritmos, estructuras de datos, criptografía, redes de
computadoras y teoría de bases de datos.
• Ciencias de la Información: Procesamiento de información, teoría de la información y
compresión de datos.
• Ingeniería: Modelado de sistemas, análisis de redes y optimización.
• Ciencias Sociales: Análisis de redes sociales, economía y teoría de juegos.
Compuertas Lógicas
En el álgebra booleana solo existen tres tipos de operaciones básicas: OR, AND Y NOT. Estas
operaciones básicas se llaman operaciones lógicas. Los circuitos digitales llamados compuertas
lógicas se pueden construir mediante diodos, transistores y resistencias conectadas de tal forma
que la salida del circuito es el resultado de una operación lógica básica (OR, AND, NOT) realizada
en las entradas. (J. Tocci & S. Widmer, 2003). Como se muestra en la figura 1.
pág. 6047
Figura 1 Compuertas lógicas
Fuente: autor
La operación OR es la primera de las tres operaciones booleanas básicas que se debe aprender.
La tabla de verdad en la figura 1 muestra que sucede cuando dos entradas lógicas A y B se
combinan usando la operación OR para producir una salida F. En la tabla se muestra que F es una
lógica 1 para cada combinación de niveles de entrada, donde una o más entradas son 1, el único
caso cuando F es 0 es cuando ambas entradas son 0. La expresión booleana para la operación OR
es: F=A+B
Conectivos Lógicos
Lógica Matemática en Matemáticas Discretas, específicamente la lógica proposicional se centra
en el estudio de proposiciones y las relaciones entre ellas mediante conectivos lógicos. Las
proposiciones son declaraciones que pueden ser verdaderas o falsas, y se combinan usando
operadores lógicos como AND (∧), OR (∨), NOT (¬), implicación (→), y doble implicación (↔).
Las tablas de verdad se utilizan para determinar el valor de verdad de proposiciones compuestas.
Los conectivos lógicos son símbolos o palabras utilizadas en lógica matemática y lógica
proposicional para conectar proposiciones simples y formar proposiciones más complejas. Cada
conectivo tiene reglas específicas que determinan cómo se combinan las proposiciones simples
para determinar la verdad o falsedad de la proposición compuesta resultante. (Copi, 2010)
pág. 6048
Compuertas lógicas.
Analogias
Las compuertas lógicas son dispositivos electrónicos que realizan operaciones lógicas básicas
(AND, OR, NOT, etc.), mientras que los conectivos lógicos son símbolos utilizados en lógica
p
q
pq
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
p
p
V
F
F
V
p
q
p→q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
p
q
pq
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
q es la proposición pq, que se lee “p ó
q”. La proposición pq tiene el valor de
verdad F cuando tanto p como q tienen
el valor de verdad F, en otro caso su
valor de verdad es V. Hay que observar
que el operador representa un “ó
inclusivo” como se muestra en la tabla.
proposición p, que se lee “no p”. La
proposición p tiene el valor de verdad
V cuando tanto p tiene el valor de
verdad F, y tiene el valor de verdad es F
cuando p tiene el valor de verdad V,
como se muestra en la tabla.
se le llama a la proposición compuesta
p→q. En este caso, la proposición p se
llama hipótesis(o antecedente) y la
proposición q se llama conclusión(o
consecuente), que se lee: “si p entonces
q”, “p solo si q”, “p implica q”, “p es
una condición suficiente para q”, “q es
una condición necesaria para q”, como
se muestra en la tabla.
proposición compuesta (p→q) (q→p)
se le llama proposición bicondicional
se denota por p
solo si q”, como se muestra en la tabla.
pág. 6049
proposicional para construir expresiones lógicas más complejas.
Estas analogías muestran cómo los conectivos lógicos y las compuertas lógicas tienen funciones
y comportamientos similares en sus respectivos dominios (lógica proposicional y circuitos
electrónicos).
Conectivo AND (Y) ↔ Compuerta lógica AND: (multiplicación) ↔ ()
• Función: Ambos requieren que todas las entradas sean verdaderas (1) para que la salida
sea verdadera (1). Si alguna entrada es falsa (0), la salida es falsa (0).
• Analogía: El conectivo lógico AND se asemeja a una compuerta lógica AND porque en
ambos casos se necesita que todos los elementos de entrada sean verdaderos para que la
salida sea verdadera. (Mano, 2007)
Conectivo OR (O) ↔ Compuerta lógica OR: (suma) ↔ ()
• Función: Cualquier entrada verdadera (1) produce una salida verdadera (1). Solo cuando
todas las entradas son falsas (0), la salida es falsa (0).
• Analogía: El conectivo lógico OR se puede comparar con una compuerta lógica OR
porque en ambos casos, si al menos una de las entradas es verdadera, la salida también lo
será. (Roth Jr., 2015)
Conectivo NOT (NO) ↔ Compuerta lógica NOT: (negación) ↔ (,,´)
• Función: Niega la entrada; si la entrada es verdadera (1), la salida es falsa (0), y
viceversa.
• Analogía: El conectivo lógico NOT es como una compuerta lógica NOT porque ambos
cambian o invierten el valor lógico de la entrada. (Marcovitz, 2017)
NAND (NO Y)
• Analogía: La compuerta lógica NAND produce un resultado falso solo si ambas entradas
son verdaderas.
• Conectivo lógico equivalente: Negación de la conjunción.
pág. 6050
NOR (NO O)
Analogía: La compuerta lógica NOR produce un resultado verdadero solo si ambas entradas son
falsas.
• Conectivo lógico equivalente: Negación de la disyunción.
Estrategia didáctica
• Explicar a los estudiantes la relación entre los conectivos lógicos (AND, OR,
NOT, etc.) y las compuertas lógicas correspondientes en términos de lógica
digital.
• Presentar los conectivos lógicos básicos utilizados en lógica proposicional:
AND (Y), OR (O), NOT (NO), NAND (NO Y), NOR (NO O), etc.
• Mostrar ejemplos con tablas de verdad para cada conectivo, explicando cómo
funcionan y cuál es su resultado en función de las entradas.
• Introducir las compuertas lógicas como dispositivos electrónicos que
implementan los conectivos lógicos en circuitos digitales.
• Presentar las compuertas lógicas básicas (AND, OR, NOT) y compuertas
derivadas (NAND, NOR), explicando sus símbolos, funcionamiento y tablas de
verdad asociadas.
• Proponer ejercicios donde los estudiantes construyan circuitos simples utilizando
compuertas lógicas para implementar funciones booleanas dadas.
• Facilitar una discusión sobre las similitudes y diferencias entre los conectivos
lógicos y las compuertas lógicas, enfatizando cómo las compuertas lógicas son
herramientas físicas que implementan operaciones lógicas abstractas.
• Realizar pruebas o ejercicios de evaluación para verificar la comprensión de los
estudiantes sobre la relación entre conectivos lógicos y compuertas lógicas.
• Referirse a libros de texto sobre diseño digital y lógica digital que incluyan
explicaciones detalladas y ejemplos prácticos.
La Implementación de esta estrategia, permitirá a los estudiantes visualizar y comprender cómo
pág. 6051
los conceptos abstractos de la lógica proposicional se traducen en circuitos digitales reales
utilizando compuertas lógicas.
DESARROLLO
La metodología aplicada al desarrollo del proyecto involucró una intervención educativa en un
grupo de estudiantes de matemáticas discretas en el TecNM Campus Minatitlán. La intervención
consistió en la aplicación de analogías con compuertas lógicas como estrategia didáctica para
enseñar conectivos lógicos.
Con los conocimientos previos en simplificación de funciones booleanas con teoremas y mapa de
Karnaugh, posteriormente implementarlo en compuertas lógicas.
El proceso de desarrollo se dividió en las siguientes etapas:
• Diseño de la Estrategia Didáctica: Se diseñó una serie de ejercicios que incorporaba
analogías con compuertas lógicas para enseñar conceptos de conectivos lógicos.
• Selección de Participantes: Se formaron equipos de trabajo de no más de 5 estudiantes
de la materia de matemáticas discretas del TecNM Campus Minatitlán que se consideró
como grupo experimental para este proyecto.
• Aplicación de la Estrategia Didáctica: Durante la explicación de cómo desarrollar los
ejercicios, la estrategia didáctica se implementó en el grupo experimental.
• Recopilación de Datos: Se aplicaron evaluaciones a los grupos para medir la
comprensión de los ejercicios propuestos. También se realizaron observaciones en el aula
para evaluar la participación y el compromiso de los estudiantes.
Desarrollo de ejercicios propuestos para la aplicación de la estrategia didáctica
• Dadas las siguientes funciones, simplificar mediante teoremas y mapa de
Karnaugh, posteriormente implementar la simplificación en compuertas lógicas.
pág. 6052
a) F=A´B´C´ + A´B´C + A´BC´ + ABC´
b) F=A´BC´ + A´BC + AB´C´ AB´C + ABC´ + ABC
Simplificación por
Teorema
Simplificación por mapa de
Karnaugh
Implementación en compuertas
lógicas
F=A´B´C´ + A´B´C +
A´BC´ + ABC´
A´B´( C´+ C) + BC´(
A´+A)
F= A´B´ + BC´
00
01
11
10
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
F= A´B´ + BC´
A B C
Simplificación por
Teorema
Simplificación por mapa de
Karnaugh
Implementación en compuertas
lógicas
F=A´B C´ + A´B C + AB´C´
+ AB´C
A BC´+ ABC
F= A´B(C´+C)+
AB´(C´+C) +AB(C+C)´
F= A´B+ AB´+ AB
F= A´B+ A(B´+B)
F= A´B+ A
00
01
11
10
0
1
1
1
1
1
1
1
F= A +A´B
A B
A
BC
A
BC
pág. 6053
c) F=A´B´C + A´BC´ + ABC´ + AB´C
d) F=AB´C´ + AB´C + ABC´ + A´BC´
Simplificación por
Teorema
Simplificación por mapa de
Karnaugh
Implementación en compuertas
lógicas
F=A´B´C + A´B C´+ ABC´
+ AB´C
F=B´C (A´+A) + B
C´(A´+A)
F= B´C + B C´
00
01
11
10
0
1
1
1
1
1
1
F= B´C +BC´
B C
Simplificación por
Teorema
Simplificación por mapa de
Karnaugh
Implementación en compuertas
lógicas
F= AB´C´ + AB´C + ABC´
+ A´BC´
F= AB´(C´+C) +
BC´(A+A´)
F= AB´ + BC´
00
01
11
10
0
1
1
1
1
1
F= AB´ + BC´
A B C
A
BC
A
BC
pág. 6054
e) F=A´B´C + A´BC + AB´C + ABC + ABC´ + A´BC´
Los ejercicios anteriores fueron propuestos y desarrollados en el aula, supervisando paso a paso
a los equipos de trabajo.
Comentarios Finales
RESULTADOS
Los resultados de este proyecto indican una mejora significativa en la comprensión de los
conectivos lógicos en el grupo de estudiantes que participó en la intervención basada en analogías
con compuertas lógicas. Las puntuaciones en las evaluaciones pos-intervención fueron
sustancialmente más altas en comparación con las evaluaciones previas a la intervención.
Los estudiantes que inicialmente no habían comprendido el tema mostraron mejoras en sus
puntuaciones, se pudo alcanzar el aprendizaje significativo. Las observaciones en el aula también
revelaron un mayor nivel de participación y entusiasmo entre los estudiantes que fueron expuestos
a las analogías con compuertas lógicas.
Estos resultados respaldan la efectividad de la estrategia didáctica basada en analogías con
compuertas lógicas para mejorar la comprensión de los conectivos lógicos en estudiantes de
matemáticas discretas y evitar el índice de reprobación o deserción, asegurando de esta forma que
el grupo se mantenga integrado para continuar en el avance de su retícula.
Simplificación por
Teorema
Simplificación por mapa de
Karnaugh
Implementación en compuertas
lógicas
F=A´B´C + A´BC + AB´C
+ ABC + ABC´ + A´BC´
F= A´B (C+C´) + B´C
(A´+ A) + AB (C + C´)
F= A´B + B´C+ AB
F= B(A´+ A) + B´C
F= B + B´C
00
01
11
10
0
1
1
1
1
1
1
1
F= B´C + B
B C
A
BC
pág. 6055
CONCLUSIONES
En conclusión, este proyecto ha demostrado que la implementación de analogías con compuertas
lógicas como estrategia de enseñanza en el contexto de matemáticas discretas puede mejorar
significativamente la comprensión de los conectivos lógicos en estudiantes del TecNM Campus
Minatitlán, presentando una estrategia didáctica valiosa que puede ser aplicada adaptándose en
diversas áreas de las matemáticas, además de ser tomada como modelo para otras disciplinas de
la ingeniería, favoreciendo la motivación en los estudiantes, evitando la deserción en la materia,
ya que no solo incrementaron su comprensión teórica de los conectivos lógicos, sino que también
desarrollaron habilidades prácticas que se requiere en su formación como Ingenieros en Sistemas
Computacionales.
En el proceso enseñanza-aprendizaje, esta estrategia permitió que los estudiantes comprendieran
la correlación entre el entendimiento de compuertas lógicas y conectivos lógicos, visualizando y
experimentando de manera más rápida los conceptos teóricos explicados por el profesor.
La conexión de conceptos abstractos con representaciones visuales concretas ha demostrado ser
una estrategia efectiva para fomentar un aprendizaje más significativo, utilizando metodologías
de enseñanza innovadoras y contextuales que respondan a las necesidades específicas de los
estudiantes de ingeniería en Sistemas Computacionales y de otras áreas, el enfoque práctico-
procedimental contribuyen a una formación más integral y contextualizada. Además, la aplicación
de esta estrategia ha demostrado ser particularmente beneficiosa viendo la satisfacción y
motivación de los estudiantes, evidenciada en sus resultados de evaluaciones, reforzando la
viabilidad y eficacia de esta metodología en un entorno académico específico, sugiriendo además
integrar herramientas y métodos interdisciplinarios en la enseñanza de matemáticas discretas para
ser considerados para otros campos de estudios el TecNM Campus Minatitlán.
Recomendaciones
Basándonos en los resultados de la implementación de la estrategia didáctica, se sugieren varias
recomendaciones. En primer lugar, se recomienda la incorporación de analogías con compuertas
lógicas en otros cursos de matemáticas discretas y disciplinas relacionadas en el TecNM Campus
Minatitlán.
pág. 6056
Además, se sugiere la expansión de esta estrategia de enseñanza a otras instituciones académicas,
con ajustes según las necesidades y características de cada contexto.
Se alienta a futuras investigaciones a profundizar en la aplicación de analogías con compuertas
lógicas en otras áreas de la educación matemática y a evaluar su efectividad a largo plazo en
términos de retención de conocimientos y transferencia de habilidades lógicas, esto es para
alcanzar las competencias profesionales que se requiere al egreso.
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