REFLEXIONES SOBRE LA ENSEÑANZA DEL
CONCEPTO DE PROBABILIDAD
REFLECTIONS ON TEACHING THE CONCEPT OF
PROBABILITY
Orlando de la Cruz Perea Campo
Escuela Normal Superior Santa Ana Baranoa (Atlántico) - Colombia
pág. 8279
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i3.12007
Reflexiones sobre la enseñanza del concepto de probabilidad
Orlando de la Cruz Perea Campo
1
orlandoperea015@gmail.com
https://orcid.org/0000-0003-0610-7012
Escuela Normal Superior Santa Ana
Baranoa (Atlántico), Colombia
RESUMEN
Las dificultades del aprendizaje de las matemáticas, como el caso de la probabilidad, suele asociarse,
entre otros, a la enseñanza. De ahí que sea significativo conocer cómo enseñan los maestros este
concepto. El propósito del estudio es analizar las prácticas pedagógicas de los maestros cuando enseñan
los contenidos relacionados con la probabilidad. La metodología empleada es cualitativa bajo el diseño
de la teoría fundamentada. La entrevista es la técnica central del estudio, donde intervinieron tres
docentes de Básica Primaria del departamento del Atlántico. El acercamiento a la práctica del maestro
deja ver elementos claves en la planificación de su enseñanza, del modelo de probabilidad que enseña,
y de las estrategias que median en el proceso de aprendizaje.
Palabras clave: probabilidad, estrategias de enseñanza, aprendizaje, práctica pedagógica
1
Autor Principal
Correspondencia: orlandoperea015@gmail.com
pág. 8280
Reflections on teaching the concept of probability
ABSTRACT
Difficulties in learning mathematics, as in the case of probability, are often associated, among other
things, with teaching. Hence, it is significant to know how teachers teach this concept. The purpose of
the study is to analyze the pedagogical practices of teachers when they teach contents related to
probability. The methodology used is qualitative under the grounded theory design. The interview is the
central technique of the study, in which three elementary school teachers from the department of
Atlántico participated. The approach to the teacher's practice reveals key elements in the planning of
their teaching, the probability model they teach, and the strategies that mediate the learning process.
Keywords: probability, teaching strategies, learning, pedagogical practice
Artículo recibido 20 mayo 2024
Aceptado para publicación: 25 junio 2024
pág. 8281
INTRODUCCIÓN
Si bien las dificultades del aprendizaje de las matemáticas obedecen a distintos aspectos,
diferentes autores coinciden en que el proceso de enseñanza es uno de ellos. Aunque existen en
la actualidad avances importantes sobre la manera cómo aprenden los estudiantes y variadas
formas de enseñanza (Dehaene, 2019), algunos maestros, como señalan (Moreno y García,
2008; Oliveras y Blanco, 2016), aún persisten en la idea de enseñar las matemáticas desde una
visión tradicional donde se asume que el conocimiento matemático se produce por un proceso
racional y lógico, es decir, meramente deductivo (López y Ursini, 2007). Lo expuesto ha sido
evidenciado en varios estudios en Colombia, como el de Hernández et al. (2020) y Patiño et al.
(2019), donde se halló que las prácticas pedagógicas en el aula están mediadas por métodos
tradicionales. Es decir, el maestro explica el concepto, delimita el proceso y elabora las
conclusiones de los temas que se abordan. Esa visión axiomática de las matemáticas en el aula,
suele ser producto del desconocimiento de metodologías novedosas.
Sin duda, de esa problemática no escapa la enseñanza de la estadística, o el llamado
pensamiento aleatorio. La incorporación de estos contenidos en los currículos escolares, desde
la promulgación de los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (MEN, 1998) y de los
Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (MEN, 2003), no ha dado resultados muy
alicientes (Zapata, 2010). Como bien señala nuestra autora, porque muchos de esos temas no
se desarrollan por razones de tiempo o en su defecto los maestros no tienen la formación en ese
campo disciplinar. Incluso, cuando se tiene la preparación disciplinar, la enseñanza suele
orientarse más en el procedimiento que en la comprensión del significado de los conceptos
estadísticos (ibíd.). Esa escasa formación disciplinar y didáctica del profesorado también es
corroborada por los estudios de Osorio, Suárez y Uribe (2011).
El pensamiento aleatorio, según el MEN (2006), “ayuda a tomar decisiones en situaciones de
incertidumbre o azar, de riesgo o de ambigüedad por falta de información confiable, en la que
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no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar” (p. 64). Desde luego, el desarrollo de
este pensamiento está relacionado con la evolución histórica de procedimientos y conceptos
como el de azar, aleatoriedad, probabilidad, entre otros, los cuales han permeado diversas
disciplinas científicas y se convirtieron en herramientas claves en la construcción de nuestra
imagen del mundo (Luque y Parrondo, 2016). Ahora, el rigor con el cual se fue estructurando
la teoría de la probabilidad no fue impedimento para que esta mantuviera sus vínculos con los
juegos de azar ni obstáculo para romper con ciertos esquemas intuitivos adaptados a escenarios
deterministas.
Es un hecho que esas creencias intuitivas tanto de los maestros como de los estudiantes, algunas
adquiridas en sus vivencias y otras en sus procesos de escolarización, están mezcladas con
términos y expresiones que dentro de la teoría de la probabilidad tienen un significado muy
distinto, y pueden ser un obstáculo para la construcción del conocimiento probabilístico
(Londoño y Montoya, 2010). A los cual se le suman, según (Serradó et al., 2005., Batanero,
2001), aquellos obstáculos de carácter ontogenético (relacionados con los procesos cognitivos),
los didácticos (asociados a la enseñanza), y los epistemológicos (vinculados con el propio
concepto).
En ese orden, el estudio en mención tiene como propósito analizar las prácticas pedagógicas de
los maestros cuando enseñan los contenidos relacionados con la probabilidad. De ahí que el
interrogante clave de este proceso se orienta en buscar respuesta acerca de: ¿cómo realiza la
práctica el maestro en el aula al enseñar el tema de probabilidad? Este acercamiento a los
métodos de enseñanza que emplean los docentes en el aula puede ser de gran importancia para
comprender los saberes pedagógicos que han construido sobre ese objeto matemático, así como
también los elementos conceptuales que emergen desde su práctica. En ese sentido, dichos
elementos, es decir los conocimientos didácticos y disciplinares que generan los maestros, serán
tenidos en cuenta para proponer intervenciones en el aula que mejoren de manera significativa
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sus prácticas pedagógicas en matemáticas, en especial, con los contenidos asociados al
pensamiento aleatorio.
METODOLOGÍA
El estudio en mención es de corte cualitativo bajo un diseño desde la teoría fundamentada,
donde el investigador produce una explicación o teoría con relación a un fenómeno o proceso
que se aplican a un contexto concreto y desde el horizonte de distintos participantes
(Hernández-Sampieri y Mendoza, 2018), y cuyo objeto de estudio es el proceso de enseñanza
del concepto de probabilidad. En cuanto a la recolección de datos se utilizó la entrevista
personal y como instrumento la guía de entrevista, la cual fue aplicada a 3 (tres) docentes del
área de matemáticas de quinto grado de diferentes Instituciones Educativas de Básica Primaria
del departamento del Atlántico.
El proceso general de análisis de los datos cualitativos obtenidos, parte de la teoría
fundamentada, “lo cual significa que la teoría (hallazgos) va emergiendo fundamentada en los
datos” (ibíd., p. 467). Se trata, como señalan dichos autores, de un proceso no lineal,
sumamente iterativo (vamos y regresamos), además de recurrente. En ese tenor, se fueron
revisando los datos recolectados a la luz de la pregunta que guía este estudio, los conceptos
incluidos en esta y las relaciones potenciales concebidas, así como las explicaciones del caso
bajo análisis. Previo a la organización de los datos, se hizo una evaluación del material obtenido
(escuchar las grabaciones) para tener una visión completa y explorar el sentido global de los
datos.
A renglón seguido, se hizo la transcripción de las grabaciones en audio y se aseguró que el
material estuviera completo y apto en su calidad para ser analizado. De ese modo, la
información obtenida, luego de ser depurada, los datos de carácter narrativo se pasaron a una
matriz de 4 (cuatro) columnas. La primera dedicada a numerar cada renglón del texto, la
segunda denota la búsqueda descriptiva de la información, la tercera identifica la categoría
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abierta, y la última la categoría emergente. Entendida la categoría abierta como aquella que
busca formular los datos en conceptos (Vives y Hamui, 2021), y la categoría emergente como
los hallazgos notables al escudriñar los datos (Vives y Hamui, 2021., Hernández-Sampieri y
Mendoza, 2018).
En esta fase del proceso se optó por tomar segmentos del texto narrativo como unidad de
análisis constante o semejante (Hernández-Sampieri y Mendoza, 2018), se buscaron categorías
revisando el texto y destacando, de forma manual, frases claves o segmentos con marcadores
de distintos colores. En otras palabras, se subrayaron aquellos segmentos que tienen sentido de
acuerdo con la pregunta central del estudio. Una vez generadas las categorías, estas entran a
definirse con base a lo que revelan los datos (respuesta de los participantes), y también como la
concibe el investigador desde una perspectiva teórica en particular, para finalmente a partir de
ahí comenzar a relacionar las diferentes categorías para aportar explicaciones o teorías acerca
del fenómeno estudiado.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En la práctica pedagógica de los maestros de matemáticas es de gran importancia la preparación
de las clases, esta planificación puede ayudar a los estudiantes a comprender mejor los
conceptos matemáticos, en especial lo relacionado con el tema de probabilidad, De hecho, uno
de los docentes entrevistados, el informante 1, manifiesta que “lo primero que yo considero es
la planeación de la clase, donde abordo lo que es el inicio, el desarrollo, la finalización”,
momento en los cuales en los cuales “tengo muy claro que voy a evaluar y si mi objetivo de
aprendizaje se está cumpliendo”. Esos momentos de la práctica pedagógica también se dejan
leer en el segundo entrevistado, a lo largo del texto narrativo, cuando manifiesta que “inicio
con una etapa de exploración sobre el tema de probabilidad”, seguido de una “etapa de
estructuración” y culmina con la “etapa de transferencia”. Ahora, contrastando la información
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expresada por el informante 3, se encontró que los tres momentos coinciden con los del
informante 1.
Otro hallazgo importante es lo relacionado con el significado de probabilidad que maneja el
maestro en este nivel, o sea quinto de primaria. En ese orden, el informante 1, conceptualiza
dicho objeto matemático como el “número de lanzamientos sobre el total de lanzamiento”, y en
similar manera el informante 2 hace referencia a que cuando hace la “explicación teórica del
tema de probabilidad” emplea la “regla de Laplace” como “fórmula para hallar probabilidades”.
Por su parte, el informante 3 asocia el concepto de probabilidad con el tema de “proporción y
porcentaje”. Es más, este último manifiesta que la probabilidad “la podemos ver como una
proporción, porque una proporción es la igualdad entre dos razones”. En otros términos, el
modelo de probabilidad que enseñan estos maestros en quinto de primaria es el modelo clásico
o laplaciano que señala este objeto matemático “como una fracción cuyo numerador es el
número de casos favorables y cuyo denominador el número de todos los casos posibles.”
(Laplace, 1985/1914, citado por Batanero, 2005, p. 254). Sin embargo, en la narrativa de los
maestros no se deja leer otras visiones de la probabilidad, como la frecuencial y la subjetiva,
que incorpora elementos ausentes en el modelo clásico.
Sobre las estrategias de enseñanza que median en el aprendizaje del concepto de probabilidad,
el informante 1 manifiesta que los estudiantes construyen el concepto a partir de juegos,
haciendo uso de “material concreto o de material que ellos puedan manipular”. Enfatiza en que
hace uso de los juegos de azar (dados), porque siente “que es una oportunidad mediante el cual
el estudiante puede acceder al concepto”. Un concepto que generalmente “no es fácil de
explicar”. Estos juegos van acompañados de “reflexiones y de preguntas que ellos (estudiantes)
hacen de ciertos sucesos, los que les ayuda a construir el concepto de probabilidad”.
En cambio, el informante 2 señala que al inicio conecta el tema con la vida cotidiana mediante
preguntas o situaciones “donde se evidencie el uso de la probabilidad”, en la etapa de
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estructuración explica el tema, coloca ejemplos (con monedas o dados) o situaciones
problemas, y en el momento de trasferencia “los estudiantes aplican todo lo aprendido”. Al
final, abre “espacios de juegos de mesa como las cartas, el parqué con dados, la pirinola, para
que relacionen un poco esto del azar en este tipo de actividades”. El informante 3 emplea
estrategias de enseñanza como los “juegos de azar, dominó y hasta la ruleta”, en especial en la
etapa de desarrollo de la clase, ya que en la etapa inicial hace uso de ejemplos cotidianos y
remata al final con situaciones problemas o “estudios de caso”, al igual que permite que los
estudiantes “creen un cuento, una historieta donde se hable de la probabilidad”.
CONCLUSIONES
La planeación de la clase de matemáticas, en especial en lo que concierne al tema de
probabilidad reviste gran importancia para el maestro cuando se trata de definir las estrategias
de enseñanza y los mediadores de aprendizaje a emplear durante el proceso de
conceptualización de dicho objeto matemático por parte de los estudiantes. En el cual los
maestros de este nivel, orientan más hacia una perspectiva laplaciana de la probabilidad en
donde mencionan diferentes estrategias en ese propósito que van desde ejemplos de la
cotidianeidad, situaciones problemas, juegos de azar, cuentos, historietas, entre otros.
Herramientas que conjugadas en el aula constituyen parte de ese saber pedagógico que
despliega el maestro al enseñar conceptos claves, como el de probabilidad.
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