LA BRECHA DE MASA Y LA CURVATURA DE
LOS CAMPOS CUÁNTICOS
THE MASS GAP AND THE CURVATURE OF QUANTUM
FIELDS
Manuel Ignacio Albuja Bustamante
Investigador Independiente - Ecuador
pág. 17
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i4.12130
La brecha de masa y la curvatura de los campos cuánticos
Manuel Ignacio Albuja Bustamante
1
ignaciomanuelalbujabustamante@gmail.com
https://orcid.org/0009-0005-0115-767X
Investigador Independiente
Ecuador
RESUMEN
En recientes artículos científicos, este investigador, ha reformulado las ecuaciones de Yang-Mills,
introducidas en 1954, las mismas que comportan una generalización no conmutativa de la
electrodinámica cuántica (QED), en la medida en que, las ecuaciones de Yang-Mills, no solamente se
reducen a la QED cuando las partículas portadoras del campo no tienen masa, sino que también, se
reducen a la QED cuando las partículas portadoras del campo, tienen masa, en combinación con las
ecuaciones de Higgs y otros principios y lineamientos de orden relativistas, que explican también la
curvatura geométrica de los campos cuánticos. De este modo, se plantea una teoría que unifica de manera
satisfactoria, la teoría electrodébil y la cromodinámica cuántica, ésta última, la cual regula las
interacciones fuertes. En consecuencia, a través de los modelos matemáticos que han sido propuestos
por este investigador en artículos científicos recientes, se ha demostrado que para todo grupo simple
compacto G, hay una teoría de Yang-Mills en que comporta un grupo gauge y que además, comporta
una "brecha de masa" (mass gap). La brecha de masa equivale a que no pueden existir excitaciones con
energía arbitrariamente pequeña, sino que hay un valor mínimo superior a cero.
Palabras clave: física de partículas, campos de gauge, teorías de calibre, campos de Einstein, campos
de Higgs
1
Autor Principal
Correspondencia: ignaciomanuelalbujabustamante@gmail.com
pág. 18
The mass gap and the curvature of quantum fields
ABSTRACT
In recent scientific articles, this researcher has reformulated the Yang-Mills equations, introduced in
1954, which involve a non-commutative generalization of quantum electrodynamics (QED), insofar as
the Yang-Mills equations are not only reduced to QED when the particles carrying the field have no
mass, but also, they are reduced to QED when the particles carrying the field have mass, in combination
with the Higgs equations and other principles and relativistic order guidelines, which also explain the
geometric curvature of quantum fields. In this way, a theory is proposed that satisfactorily unifies the
electroweak theory and quantum chromodynamics, the latter, which regulates strong
interactions.Consequently, through the mathematical models that have been proposed by this researcher
in recent scientific articles, it has been shown that for every simple compact group G, there is a Yang-
Mills theory in , that involves a gauge group and that also entails a "mass gap". The mass gap means
that there can be no excitations with arbitrarily small energy, but that there is a minimum value greater
than zero.
Keywords: particle physics, gauge fields, caliber theories, Einstein fields, Higgs fields
Artículo recibido 5 junio 2024
Aceptado para publicación: 12 julio 2024
pág. 19
INTRODUCCIÓN
Forman parte del modelo estándar de física de partículas, las teorías de campo de gauge, las mismas que
advierten, que un campo cuántico específico, demuestra una simetría interna, conocida como invariancia
de gauge, que se describe a través de una función de interacción compleja sin acción de un grupo de Lie.
Un cambio de gauge significa un cambio de factor de fase, así:
indistintamente si se tratan de partículas con o sin masa. Dado que ψ puede depender de x, y, s y t, el
factor de fase relativo de ψ en dos puntos diferentes del espacio-tiempo, no es por lo tanto,
pág. 20
necesariamente arbitrario. En otras palabras, la arbitrariedad en la elección del factor de fase al ser de
carácter local, equivale a una brecha de masa desde la formulación de Higgs. En consecuencia, la
invariancia de gauge desde las coordenadas cuánticas x, y, z, y bajo criterios de unificación, se expresan
de la siguiente manera:
De este modo, se demuestra, que sea cual fuere el campo de gauge, las partículas con o sin masa,
alcanzan un comportamiento cuántico semejante y superior a cero, esto es, a la luz de los instantones y
simetría quiral.
Más adelante, en el apartado de Resultados y Discusión, se abordará la formulación matemática de la
unificación de la cromodinámica cuántica, la fuerza electrodébil, la brecha de masa desde la formulación
de Higgs y los campos cuánticos y su relación con las ecuaciones de campo einstenianas, a propósito de
la siguiente constante universal que explica la simetría de las relaciones cuánticas en un grupo de gauge
y que se traduce a lo que sigue:
O expresada de otra manera:
pág. 21
Donde:
Ѭ= Constante electrodébil.
= Constante estándar de partículas.
pág. 22
Ԫ= Constante de interacción fuerte.
pág. 23
Ӝ= Constante relativista.
pág. 24
Ϫ=Constante de Gauge en lagrangiano.
METODOLOGÍA
La teorización desplegada en el presente manuscrito, resulta de la aplicación de una metodología de
investigación integral, esto es, bajo un enfoque híbrido, tanto desde el punto de vista cualitativo como
en su dimensión cuantitativa. El tipo de investigación que ha sido desarrollado a lo largo del presente
Artículo Científico, es esencialmente predictivo, a la luz de la física teórica, más no, acusa carácter
empírico o experimental. Por otro lado, las líneas de investigación adoptadas para la formulación del
estado del arte, se ajustan al constructivismo. Cabe indicar, que no existe población de estudio en la
medida en que el presente artículo científico, no es de carácter sociológico o social, más aun, en mérito
a su impacto en la realidad de transformación. Tampoco se han implementado técnicas de recolección
de información, tales como encuestas, entrevistas, etc, salvo revisión bibliográfica, a razón del campo
pág. 25
de investigación abordado. Adicionalmente a lo antes expuesto, es perciso resaltar, que el material de
apoyo es meramente bibliográfico. La técnica metodológica, dada la complejidad de la temática
escrutada, es deductiva, pues la teorización en sentido estricto, ha sido desarrollada desde principios y
premisas generales que son inherentes a la física de partículas en sentido lato. Finalmente, para efectos
de construir y desarrollar las ecuaciones constantes en el presente artículo científico, se ha tomado en
consideración el Modelo Estándar de Física de Partículas, muy especialmente, en tratándose de los
campos de Yang – Mills, sin perjuicio de los demás sistemas de recalibración deducidos y esbozados a
lo largo del presente Artículo Científico.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los resultados planteados en el presente trabajo, para discusión, quedan expresados en los siguientes
puntos:
1. Transformación de Gauge desde las teorías de Yang – Mills:
Trabajando en dimensión , se deducen las siguientes ecuaciones a partir de un campo de Yang –
Mills:
En consecuencia, los instantones se reducen a lo que sigue:
Por lo tanto, la transformación de gauge ψ es igual a:
Donde es una matriz unitaria, que puede expresarse también, al tenor de lo que sigue:
En la que es igual a 1, 2, 3 y es la función hermitiana, por lo que, para conservar la invariancia se
requiere realizar la siguiente modulación:
De tal suerte que, combinando las ecuaciones anteriores, tenemos lo que sigue:
pág. 26
Esto es, la invariancia de gauge que se traduce a lo que sigue:
Las ecuaciones anteriores, pueden ser aplicadas a cualquier campo cuántico, incluyendo en dimensión
, cuyas transformaciones combinadas, son las que siguen:
Por lo tanto, se obtiene:
En consecuencia, para cualquier campo cuántico, se obtiene lo que sigue:
Por lo que, para un campo covariante, se expresa:
pág. 27
Donde:
2. Ecuaciones de Campo de Yang – Mills.
Desde la densidad lagrangiana, tenemos:
En la que, la densidad lagrangiana total, equivale a lo que sigue:
De lo anterior, se obtiene lo que sigue:
pág. 28
Donde
Cuyas transformaciones, corresponden a lo que sigue:
pág. 29
Siendo las transformaciones de Lorentz, las que siguen:
pág. 30
Y siendo las transformaciones infinitesimales de un campo de gauge, las siguientes:
Finalmente, la ecuación de cuantización de un campo de gauge, queda expresada así:
En la que el método canonical de cuantización, bajo el lagrangiano, queda expresado así:
Obteniendo así, la siguiente regla de conmutación equivalente a la dimensión tiempo:
pág. 31
Lo que, bajo la densidad hamiltoniana, se obtiene:
En donde:
Matricialmente, se vería así:
3. Rompimiento de simetría bajo la formulación de Higgs.
Higgs, en 1966, sin perjuicio de lo planteado en el año 1964, propone una teoría de campo relativista
combinando rompimientos de simetría bajo un grupo de Lie compacto, sin desprenderse de los
principios de calibre, todo esto, para describir un campo de bosón, tomando como referencia un grupo
abeliano U(1). Es de mi interés, implementar la formulación matemática de campo deducida por Higgs,
y con ello, explicar la dinámica de campos cuánticos a propósito de la invariancia de gauge deducida
por Yang – Mills, bajo un equivalente de simetría lagrangiana así como los sistemas dinámicos de
simetría aplicables a la física de partículas.
En primer término, la densidad del lagrangiano, queda definida de la siguiente manera:
En la que, la U(1) covariante, queda derivada de la siguiente manera:
pág. 32
Lo que da como consecuencia, la siguiente ecuación de campo:
De la cual, se obtiene la solución de coordenada independiente:
Siendo las transformaciones locales, las siguientes:
Ahora bien, en menores cantidades, obtenemos:
pág. 33
En la que, incluimos la siguiente notación:
Lo que aplica, indistintamente si se tratan o no, de partículas con o sin masa.
Ahora bien, el escalar G, se encuentra representado en el siguiente lagrangiano:
Obteniendo lo que sigue:
En este mismo orden de ideas, la radiación de gauge, queda definida bajo la siguiente condición:
Con lo cual, queda demostrado un campo vectorial masivo, resultando en lo que sigue:
Derivándose los siguientes conmutadores covariantes:
pág. 34
Y los siguientes conmutadores superiores a cero:
Cuya transformación de Fourier, equivale a:
pág. 35
Y cuya variante de Lorentz, queda:
Cuyo propagador equivale a:
Las ecuaciones antes referidas, calculadas con un vector p (partícula), y bajo las reglas de Feynman,
esto es, aplicando propagadores gauge , se obtiene (wave functions) la invariancia de gauge y la
invariancia de Lorentz, esto es:
Cuya relación es:
Y cuyo momentum, equivale a:
pág. 36
Obteniéndose finalmente, el siguiente sistema matemático relativo a la dinámica de una partícula p:
Resultando la siguiente expresión invariante:
Ayudándonos de vectores explícitos, respecto de lo anterior, obtenemos (estados de espín):
Cuyos vértices cuárticos, se obtienen así:
pág. 37
Cuya expresión algebraica es la que sigue:
Cuyos operadores , , y y en las dimensiones
, se obtiene para todo esto, lo que sigue:
pág. 38
Cuyo equivalente lagrangiano, se expresa así:
Y cuya representación del lagrangiano en es igual a:
pág. 39
Reduciéndose la simetría de Yukawa, a lo que sigue:
Finalmente, la densidad del lagrangiano, queda expresada así:
En la que:
En ese mismo orden de ideas, para efectos de conservar la invariancia de gauge, es preciso calcular lo
que sigue:
Cuyas variables, corresponden:
Bajo la forma de:
CONCLUSIONES.
A través del presente Artículo Científico, pretendo, no solamente reforzar las líneas teóricas contenidas
en trabajos anteriores, sino también, formular algunas precisiones adicionales, siendo éstas:
pág. 40
Que, las ecuaciones de Yang – Mills, son aplicables a los campos cuánticos, indistintamente, si se tratan
o no, de partículas con o sin masa, verbigracia, los campos electrodébiles o cromodinámicos cuánticos,
según sea el caso.
Que, la trayectoria y movimiento de partículas, puede ser trazada, no necesariamente de forma arbitraria
o imaginaria, sino en relación al momentum de las mismas y su configuración vectorial – escalar, sea
rompiendo o no, las simetrías existentes.
Que los espacios o campos cuánticos, son susceptibles de curvatura geométrica, lo que ocurre con las
partículas con masa, deformando su entorno, afectando la dinámica de las partículas sin masa, a
propósito de un campo cuántico cuatridimensional , lo que funde la teoría cuántica de campos y la
teoría de la relatividad general, en sentido estricto.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
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Review pags. 508 – 509.
Higgs, Peter W. (1966). Spontaneous Symmetry Breakdown without Massless Bosons, Physical Review,
pags. 1156-1163.
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Physical Review, 191-195.
Albuja Bustamante, M. I. (2024). Demostración del Espectro Hamiltoniano para un Campo de Yang-
Mills no Abeliano que Poseen una Brecha de Masa Finita con Respecto al Estado de
Vacío. Ciencia Latina Revista Científica Multidisciplinar, 8(1), 3850-3921.
https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i1.9738.
Albuja Bustamante, M. I. (2024). Teoría de Campos: Reforzamiento Teórico – Matemático al Modelo
Estándar de Partículas, bajo la estructura ecuacional de Yang – Mills. Ciencia Latina Revista
Científica Multidisciplinar, 8(2), 7905-7956. https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i2.10737
pág. 41
APÉNDICE A
En relación a las conclusiones contenidas en este manuscrito, cabe precisar, que la curvatura geométrica
o deformación de los campos cuánticos, se materializa cuando las partículas con o sin masa, en sus
trayectorias de movimiento, se aproximan, alcanzan o superan la velocidad de la luz, lo que ocurre, a
propósito de la brecha de masa o salto de energía inherente a una partícula respecto del estado de
vacío, que es igual a cero.
Ahora bien, para demostrar la hipótesis antes referida, se aplicará el siguiente esquema relativo de
campos, a propósito de la mecánica einsteniana aplicable en escala cuántica:
1. Teorización inicial.
2. Variable de Lorentz.
pág. 42
pág. 43
3. Variable de Fizeau.
4. Variable de la velocidad de la luz.
pág. 44
5. Principio de Relatividad.
6. Transformaciones de Lorentz.
pág. 45
7. Teorema de Velocidades.
pág. 46
8. Ecuaciones de Movimiento.
pág. 47
9. Energía Inercial.
pág. 48
10. Variable de cuatro dimensiones de Minkowski:
pág. 49
11. Variable tensorial.
pág. 50
12. Estado de vacío.
pág. 51
pág. 52
13. Estado Fundamental de Vacío.
pág. 53
14. Movimiento Isotrópico.
15. Tensor de Energía.
pág. 54
16. Dinámica del punto de masa.
17. Ecuaciones einstenianas de campo.
17.1. Variable hamiltoniana.
pág. 55
17.2. Sistema de Coordenadas.
17.3. Formalización de las ecuaciones einstenianas de campo.
pág. 56
pág. 57
pág. 58
pág. 59
17.4. Ecuaciones relativistas aplicables a campos cuánticos curvos o con
deformación geométrica.
pág. 60
pág. 61
pág. 62
pág. 63
pág. 64
17.5. Perturbaciones de los campos cuánticos curvos por el movimiento acelerado
de partículas masivas (ondas a escala cuántica).
pág. 65
17.6. Puente Einstein – Rosen en un campo cuántico geométricamente deformado o
curvo, generado por una partícula masiva acelerada, explica (1) la superposición
cuántica; (2) la aniquilación de partículas y antipartículas; y, (3) el entrelazamiento
cuántico.
pág. 66
Apéndice B.
Formalización matemática relativa a los espacios cuánticos curvos, como un intento por reconciliar
la relatividad general y especial y la mecánica cuántica.
1. Operador Lindblad en espacios cuánticos curvos.
2. Modelo Kramers–Moyal en espacios cuánticos curvos.
pág. 67
pág. 68
3. Modelo Cauchy-Schwartz en espacios cuánticos curvos.
pág. 69
4. Gravedad cuántica einsteniana por espacios curvos.
pág. 70
pág. 71
pág. 72
pág. 73
pág. 74
pág. 75
pág. 76
pág. 77
5. Agujeros Negros Cuánticos en espacios curvos.
pág. 78
pág. 79
6. Saturación de Kernels en espacios cuánticos curvos.
pág. 80
pág. 81
pág. 82
7. Dualidad Onda – Partícula en espacios cuánticos curvos.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
Cosmological foundations revisited with Pantheon+, Zachary G. Lane, Antonia Seifert, Ryan Ridden-
Harper y David L. Wiltshire, https://doi.org/10.1093/mnras/stae2437.
pág. 83
Experimental demonstration of the equivalence of entropic uncertainty with wave-particle duality,
Daniel Spegel-Lexne, Santiago Gómez, Joakim Argillander, Marcin Pawłowski, Pedro R. Dieguez,
Alvaro Alarcón y Guilherme B. Xavier, 10.1126/sciadv.adr2007.
Gravitationally induced decoherence vs space-time diffusion: testing the quantum nature of gravity,
Jonathan Oppenheim, Carlo Sparaciari, Barbara Šoda y Zachary Weller-Davies,
https://doi.org/10.1038/s41467-023-43348-2.
A Postquantum Theory of Classical Gravity?, Jonathan Oppenheim, PHYSICAL REVIEW X 13,
041040 (2023).
FE DE ERRATAS – 27 de diciembre del 2024.
En todas las ecuaciones constantes en este manuscrito, en las que consten los símbolos . o , según
corresponda, se los reemplazará por cualquiera de los siguientes símbolos , según sea
el caso. La misma regla de corrección, aplica a todos los artículos científicos de mi autoría.
En todas las ecuaciones constantes en este manuscrito, en las que conste el símbolo se lo aplicará según
corresponda a la operación matemática de que se trate. La misma regla de corrección, aplica a todos los
artículos científicos de mi autoría.
APÉNDICE C.
Modelo Yang – Mills para espacios cuánticos geométricamente curvos y agujeros
negros cuánticos – Formalización Matemática.
1. Relatividad General.
2. Métrica inercial.
pág. 84
3. Métrica Poincaré.
pág. 85
4. Métrica dual de Hodge.
pág. 86
5. Métrica Euclídea.
6. Métrica de Lorentz.
pág. 87
7. Métrica de Clifford.
pág. 88
8. Métrica de Higgs.
9. Métrica Weyl.
pág. 89
10. Métrica de Dirac.
11. Métrica Vectorial.
11.1 Métrica vectorial euclidiana.
pág. 90
11.2. Métrica Vectorial de Lorentz.
pág. 91
12. Espacios cuánticos geométricamente curvos.
12.1. Curvatura de Riemann.
12.2. Curvatura de Dirac.
12.3. Curvatura euclidiana.
pág. 92
12.4. Curvatura de Lorentz.
12.5. Curvatura de Higgs.
13. Métrica Utiyama – Yang - Mills.
pág. 93
pág. 94
14. Métrica Utiyama – Yang – Mills en lagrangiano.
14.1. Bosones y calibre gravitacional.
pág. 95
14.2. Fermiones y calibre gravitacional.
pág. 96
14.3. Métrica de Higgs y calibre gravitacional.
15. Curvatura de Yang – Mills.
pág. 97
16. Agujero negro cuántico de Yang – Mills.
pág. 98
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
Zhiqin Tu, Meirong Tang y Zhaoyi Xu, Yang-Mills field modified RN black hole and the Strong Cosmic
Censorship Conjecture, arXiv:2501.06409v1 [gr-qc] 11 Jan 2025.
pág. 99
Yoshimasa Kurihara, Yang–Mills–Utiyama Theory and Graviweak Correspondence,
arXiv:2501.04738v1 [gr-qc] 8 Jan 2025.
ANUK DAYAPREMA y ALEX WALDRON, PARABOLIC GAP THEOREMS FOR THE YANG-
MILLS ENERGY, arXiv:2412.21050v1 [math.DG] 30 Dec 2024.
APÉNDICE D.
Deformación del tejido espacio – tiempo en campos cuánticos curvos.
1. Interacción gravitacional.
2. Deformabilidad – materia oscura y microagujeros negros en espacios cuánticos curvos.
pág. 100
pág. 101
pág. 102
3. Tejido espacio tiempo cuántico curvo cíclico.
pág. 103
pág. 104
pág. 105
pág. 106
pág. 107
pág. 108
4. Formalización cuántica.
5. Modelo Hubbard en espacios cuánticos curvos.
6. Entrelazamiento subatómico.
pág. 109
7. Efecto Mpemba en espacios cuánticos curvos.
pág. 110
pág. 111
8. Estructuras cuánticas en espacios curvos.
pág. 112
9. Redes Cuánticas en espacios cuánticos curvos.
pág. 113
pág. 114
pág. 115
10. Dinámica orbital en espacios cuánticos curvos.
pág. 116
pág. 117
pág. 118
11. Ondas cuánticas desplazándose en espacios cuánticos curvos.
pág. 119
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
Iván Alvarez-Ríos, Francisco S. Guzmán y Jens Niemeyer, Fermion-Boson Stars as Attractors in
Fuzzy Dark Matter and Ideal Gas Dynamics, arXiv:2412.13382v1 [astro-ph.CO] 17 Dec 2024.
Robin Fynn Diedrichs, Niklas Becker, Cédric Jockel, Jan-Erik Christian, Laura Sagunski y Jürgen
Schaffner-Bielich1, Tidal Deformability of Fermion-Boson Stars: Neutron Stars Admixed
with Ultra-Light Dark Matter, arXiv:2303.04089v2 [gr-qc] 22 Sep 2023.
V. Vilasini y Renato Renner, Embedding cyclic information-theoretic structures in acyclic spacetimes:
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Lee A. Rozema, Teodor Strömberg, Huan Cao, Yu Guo, Bi-Heng Liu y Philip Walther, Experimental
Aspects of Indefinite Causal Order in Quantum Mechanics, asarXiv: 2405.00767v2 [quant-ph]
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Ting-Tung Wang, Menghan Song, Liuke Lyu, William Witczak-Krempa y Zi Yang Meng,
Entanglement Microscopy: Tomography and Entanglement in Many-Body Systems,
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Jie Zhang, Gang Xia, Chun-Wang Wu, Ting Chen, Qian Zhang, Yi Xie, Wen-Bo Su, Wei Wu, Cheng-
Wei Qiu, Ping-Xing Chen, Weibin Li, Hui Jing y Yan-Li Zhou, Observation of quantum
strong Mpemba effect, obarXiv: 2401.15951v2 [quant-ph] 13 Nov 2024.
D. M. Fucci, L. F. Gaissler y R. M. Angelo, Emergence of classical realism under successive
noncommuting Measurements, arXiv:2501.14150v1 [quant-ph] 24 Jan 2025.
Xiangyi Meng, Bingjie Hao, Balázs Ráth, e István A. Kovács, Path Percolation in Quantum
Communication Networks, arXiv:2406.12228v1 [quant-ph] 18 Jun 2024.
Tokuro Fukui, Giovanni De Gregorio y Angela Gargano, Uncovering the mechanism of chiral three-
nucleon force in driving spin-orbit splitting, arXiv:2404.02007v2 [nucl-th] 15 Jul 2024.
Gabriel Escrig, Roberto Campos, Hong Qi y M. A. Martin-Delgado, Quantum Bayesian Inference
with Renormalization for Gravitational Waves, arXiv:2403.00846v2 [quant-ph] 15 Jul 2024.
pág. 120
Juraj Krsnik y KarstenHeld, Local correlations necessitate waterfalls as a connection between
quasiparticle band and developing Hubbard bands, Nature Communications |(2025)1 6:255.
APÉNDICE E.
1. Modelo abeliano de Higgs para interacción sistémica tanto de partículas y
antipartículas supermasivas como de partículas y antipartículas masivas en espacios
cuánticos curvos.
pág. 121
pág. 122
pág. 123
pág. 124
pág. 125
pág. 126
pág. 127
pág. 128
pág. 129
2. Vórtice Cuántico en espacios curvos.
3. Modelo Abeliano Yang – Mills – Higgs en espacios cuánticos curvos.
pág. 130
pág. 131
pág. 132
pág. 133
4. Cuantización morfológica relativa a las partículas y antipartículas supermasivas, a las
partículas y antipartículas masivas e hiperpartículas.
pág. 134
5. Vórtice cuántico bajo el modelo abeliano de Higgs en espacios cuánticos curvos.
pág. 135
pág. 136
pág. 137
pág. 138
6. Agujeros negros cuánticos puros, provocados por partículas y antipartículas
supermasivas e hiperpartículas.
pág. 139
pág. 140
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
MALIN P. FORSSTRÖM, WILSON LINES IN THE ABELIAN LATTICE HIGGS MODEL,
arXiv:2111.06620v2 [math.PR] 22 Aug 2024.
Yosuke Minowa, Yuki Yasui, Tomo Nakagawa, Sosuke Inui, Makoto Tsubota y Masaaki Ashida, Direct
excitation of Kelvin waves on quantized vortices, arXiv:2402.16411v1 [cond-mat.quant-gas] 26
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N. Mohammedi, On a classical solution to the Abelian Higgsmodel, arXiv:2101.07729v2 [hep-th] 21
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Mikhail Gennadievich Belov, Victor Victorovich Dubov, Vadim Konstantinovich Ivanov, Alexander
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Pablo Bueno, Pablo A. Cano y Robie A. Hennigar, Regular black holes from pure gravity, Phys. Lett.
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