LA BRECHA DE MASA Y LA CURVATURA DE
LOS CAMPOS CUÁNTICOS
THE MASS GAP AND THE CURVATURE OF QUANTUM
FIELDS
Manuel Ignacio Albuja Bustamante
Investigador Independiente - Ecuador
pág. 17
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i4.12130
La brecha de masa y la curvatura de los campos cuánticos
Manuel Ignacio Albuja Bustamante
1
ignaciomanuelalbujabustamante@gmail.com
https://orcid.org/0009-0005-0115-767X
Investigador Independiente
Ecuador
RESUMEN
En recientes artículos científicos, este investigador, ha reformulado las ecuaciones de Yang-Mills,
introducidas en 1954, las mismas que comportan una generalización no conmutativa de la
electrodinámica cuántica (QED), en la medida en que, las ecuaciones de Yang-Mills, no solamente se
reducen a la QED cuando las partículas portadoras del campo no tienen masa, sino que también, se
reducen a la QED cuando las partículas portadoras del campo, tienen masa, en combinación con las
ecuaciones de Higgs y otros principios y lineamientos de orden relativistas, que explican también la
curvatura geométrica de los campos cuánticos. De este modo, se plantea una teoría que unifica de manera
satisfactoria, la teoría electrodébil y la cromodinámica cuántica, ésta última, la cual regula las
interacciones fuertes. En consecuencia, a través de los modelos matemáticos que han sido propuestos
por este investigador en artículos científicos recientes, se ha demostrado que para todo grupo simple
compacto G, hay una teoría de Yang-Mills en que comporta un grupo gauge y que además, comporta
una "brecha de masa" (mass gap). La brecha de masa equivale a que no pueden existir excitaciones con
energía arbitrariamente pequeña, sino que hay un valor mínimo superior a cero.
Palabras clave: física de partículas, campos de gauge, teorías de calibre, campos de Einstein, campos
de Higgs
1
Autor Principal
Correspondencia: ignaciomanuelalbujabustamante@gmail.com
pág. 18
The mass gap and the curvature of quantum fields
ABSTRACT
In recent scientific articles, this researcher has reformulated the Yang-Mills equations, introduced in
1954, which involve a non-commutative generalization of quantum electrodynamics (QED), insofar as
the Yang-Mills equations are not only reduced to QED when the particles carrying the field have no
mass, but also, they are reduced to QED when the particles carrying the field have mass, in combination
with the Higgs equations and other principles and relativistic order guidelines, which also explain the
geometric curvature of quantum fields. In this way, a theory is proposed that satisfactorily unifies the
electroweak theory and quantum chromodynamics, the latter, which regulates strong
interactions.Consequently, through the mathematical models that have been proposed by this researcher
in recent scientific articles, it has been shown that for every simple compact group G, there is a Yang-
Mills theory in , that involves a gauge group and that also entails a "mass gap". The mass gap means
that there can be no excitations with arbitrarily small energy, but that there is a minimum value greater
than zero.
Keywords: particle physics, gauge fields, caliber theories, Einstein fields, Higgs fields
Artículo recibido 5 junio 2024
Aceptado para publicación: 12 julio 2024
pág. 19
INTRODUCCIÓN
Forman parte del modelo estándar de física de partículas, las teorías de campo de gauge, las mismas que
advierten, que un campo cuántico específico, demuestra una simetría interna, conocida como invariancia
de gauge, que se describe a través de una función de interacción compleja sin acción de un grupo de Lie.
Un cambio de gauge significa un cambio de factor de fase, así:
indistintamente si se tratan de partículas con o sin masa. Dado que ψ puede depender de x, y, s y t, el
factor de fase relativo de ψ en dos puntos diferentes del espacio-tiempo, no es por lo tanto,
pág. 20
necesariamente arbitrario. En otras palabras, la arbitrariedad en la elección del factor de fase al ser de
carácter local, equivale a una brecha de masa desde la formulación de Higgs. En consecuencia, la
invariancia de gauge desde las coordenadas cuánticas x, y, z, y bajo criterios de unificación, se expresan
de la siguiente manera:
De este modo, se demuestra, que sea cual fuere el campo de gauge, las partículas con o sin masa,
alcanzan un comportamiento cuántico semejante y superior a cero, esto es, a la luz de los instantones y
simetría quiral.
Más adelante, en el apartado de Resultados y Discusión, se abordará la formulación matemática de la
unificación de la cromodinámica cuántica, la fuerza electrodébil, la brecha de masa desde la formulación
de Higgs y los campos cuánticos y su relación con las ecuaciones de campo einstenianas, a propósito de
la siguiente constante universal que explica la simetría de las relaciones cuánticas en un grupo de gauge
y que se traduce a lo que sigue:
O expresada de otra manera:
pág. 21
Donde:
Ѭ= Constante electrodébil.
= Constante estándar de partículas.
pág. 22
Ԫ= Constante de interacción fuerte.
pág. 23
Ӝ= Constante relativista.
pág. 24
Ϫ=Constante de Gauge en lagrangiano.
METODOLOGÍA
La teorización desplegada en el presente manuscrito, resulta de la aplicación de una metodología de
investigación integral, esto es, bajo un enfoque híbrido, tanto desde el punto de vista cualitativo como
en su dimensión cuantitativa. El tipo de investigación que ha sido desarrollado a lo largo del presente
Artículo Científico, es esencialmente predictivo, a la luz de la física teórica, más no, acusa carácter
empírico o experimental. Por otro lado, las líneas de investigación adoptadas para la formulación del
estado del arte, se ajustan al constructivismo. Cabe indicar, que no existe población de estudio en la
medida en que el presente artículo científico, no es de carácter sociológico o social, más aun, en mérito
a su impacto en la realidad de transformación. Tampoco se han implementado técnicas de recolección
de información, tales como encuestas, entrevistas, etc, salvo revisión bibliográfica, a razón del campo
pág. 25
de investigación abordado. Adicionalmente a lo antes expuesto, es perciso resaltar, que el material de
apoyo es meramente bibliográfico. La técnica metodológica, dada la complejidad de la temática
escrutada, es deductiva, pues la teorización en sentido estricto, ha sido desarrollada desde principios y
premisas generales que son inherentes a la física de partículas en sentido lato. Finalmente, para efectos
de construir y desarrollar las ecuaciones constantes en el presente artículo científico, se ha tomado en
consideración el Modelo Estándar de Física de Partículas, muy especialmente, en tratándose de los
campos de Yang – Mills, sin perjuicio de los demás sistemas de recalibración deducidos y esbozados a
lo largo del presente Artículo Científico.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los resultados planteados en el presente trabajo, para discusión, quedan expresados en los siguientes
puntos:
1. Transformación de Gauge desde las teorías de Yang – Mills:
Trabajando en dimensión , se deducen las siguientes ecuaciones a partir de un campo de Yang –
Mills:
En consecuencia, los instantones se reducen a lo que sigue:
Por lo tanto, la transformación de gauge ψ es igual a:
Donde es una matriz unitaria, que puede expresarse también, al tenor de lo que sigue:
En la que es igual a 1, 2, 3 y es la función hermitiana, por lo que, para conservar la invariancia se
requiere realizar la siguiente modulación:
De tal suerte que, combinando las ecuaciones anteriores, tenemos lo que sigue:
pág. 26
Esto es, la invariancia de gauge que se traduce a lo que sigue:
Las ecuaciones anteriores, pueden ser aplicadas a cualquier campo cuántico, incluyendo en dimensión
, cuyas transformaciones combinadas, son las que siguen:
Por lo tanto, se obtiene:
En consecuencia, para cualquier campo cuántico, se obtiene lo que sigue:
Por lo que, para un campo covariante, se expresa:
pág. 27
Donde:
2. Ecuaciones de Campo de Yang – Mills.
Desde la densidad lagrangiana, tenemos:
En la que, la densidad lagrangiana total, equivale a lo que sigue:
De lo anterior, se obtiene lo que sigue:
pág. 28
Donde
Cuyas transformaciones, corresponden a lo que sigue:
pág. 29
Siendo las transformaciones de Lorentz, las que siguen:
pág. 30
Y siendo las transformaciones infinitesimales de un campo de gauge, las siguientes:
Finalmente, la ecuación de cuantización de un campo de gauge, queda expresada así:
En la que el método canonical de cuantización, bajo el lagrangiano, queda expresado así:
Obteniendo así, la siguiente regla de conmutación equivalente a la dimensión tiempo:
pág. 31
Lo que, bajo la densidad hamiltoniana, se obtiene:
En donde:
Matricialmente, se vería así:
3. Rompimiento de simetría bajo la formulación de Higgs.
Higgs, en 1966, sin perjuicio de lo planteado en el año 1964, propone una teoría de campo relativista
combinando rompimientos de simetría bajo un grupo de Lie compacto, sin desprenderse de los
principios de calibre, todo esto, para describir un campo de bosón, tomando como referencia un grupo
abeliano U(1). Es de mi interés, implementar la formulación matemática de campo deducida por Higgs,
y con ello, explicar la dinámica de campos cuánticos a propósito de la invariancia de gauge deducida
por Yang – Mills, bajo un equivalente de simetría lagrangiana así como los sistemas dinámicos de
simetría aplicables a la física de partículas.
En primer término, la densidad del lagrangiano, queda definida de la siguiente manera:
En la que, la U(1) covariante, queda derivada de la siguiente manera:
pág. 32
Lo que da como consecuencia, la siguiente ecuación de campo:
De la cual, se obtiene la solución de coordenada independiente:
Siendo las transformaciones locales, las siguientes:
Ahora bien, en menores cantidades, obtenemos:
pág. 33
En la que, incluimos la siguiente notación:
Lo que aplica, indistintamente si se tratan o no, de partículas con o sin masa.
Ahora bien, el escalar G, se encuentra representado en el siguiente lagrangiano:
Obteniendo lo que sigue:
En este mismo orden de ideas, la radiación de gauge, queda definida bajo la siguiente condición:
Con lo cual, queda demostrado un campo vectorial masivo, resultando en lo que sigue:
Derivándose los siguientes conmutadores covariantes:
pág. 34
Y los siguientes conmutadores superiores a cero:
Cuya transformación de Fourier, equivale a:
pág. 35
Y cuya variante de Lorentz, queda:
Cuyo propagador equivale a:
Las ecuaciones antes referidas, calculadas con un vector p (partícula), y bajo las reglas de Feynman,
esto es, aplicando propagadores gauge , se obtiene (wave functions) la invariancia de gauge y la
invariancia de Lorentz, esto es:
Cuya relación es:
Y cuyo momentum, equivale a:
pág. 36
Obteniéndose finalmente, el siguiente sistema matemático relativo a la dinámica de una partícula p:
Resultando la siguiente expresión invariante:
Ayudándonos de vectores explícitos, respecto de lo anterior, obtenemos (estados de espín):
Cuyos vértices cuárticos, se obtienen así:
pág. 37
Cuya expresión algebraica es la que sigue:
Cuyos operadores , , y y en las dimensiones
, se obtiene para todo esto, lo que sigue:
pág. 38
Cuyo equivalente lagrangiano, se expresa así:
Y cuya representación del lagrangiano en es igual a:
pág. 39
Reduciéndose la simetría de Yukawa, a lo que sigue:
Finalmente, la densidad del lagrangiano, queda expresada así:
En la que:
En ese mismo orden de ideas, para efectos de conservar la invariancia de gauge, es preciso calcular lo
que sigue:
Cuyas variables, corresponden:
Bajo la forma de:
CONCLUSIONES.
A través del presente Artículo Científico, pretendo, no solamente reforzar las líneas teóricas contenidas
en trabajos anteriores, sino también, formular algunas precisiones adicionales, siendo éstas:
pág. 40
Que, las ecuaciones de Yang – Mills, son aplicables a los campos cuánticos, indistintamente, si se tratan
o no, de partículas con o sin masa, verbigracia, los campos electrodébiles o cromodinámicos cuánticos,
según sea el caso.
Que, la trayectoria y movimiento de partículas, puede ser trazada, no necesariamente de forma arbitraria
o imaginaria, sino en relación al momentum de las mismas y su configuración vectorial – escalar, sea
rompiendo o no, las simetrías existentes.
Que los espacios o campos cuánticos, son susceptibles de curvatura geométrica, lo que ocurre con las
partículas con masa, deformando su entorno, afectando la dinámica de las partículas sin masa, a
propósito de un campo cuántico cuatridimensional , lo que funde la teoría cuántica de campos y la
teoría de la relatividad general, en sentido estricto.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
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Review pags. 508 – 509.
Higgs, Peter W. (1966). Spontaneous Symmetry Breakdown without Massless Bosons, Physical Review,
pags. 1156-1163.
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Physical Review, 191-195.
Albuja Bustamante, M. I. (2024). Demostración del Espectro Hamiltoniano para un Campo de Yang-
Mills no Abeliano que Poseen una Brecha de Masa Finita con Respecto al Estado de
Vacío. Ciencia Latina Revista Científica Multidisciplinar, 8(1), 3850-3921.
https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i1.9738.
Albuja Bustamante, M. I. (2024). Teoría de Campos: Reforzamiento Teórico – Matemático al Modelo
Estándar de Partículas, bajo la estructura ecuacional de Yang – Mills. Ciencia Latina Revista
Científica Multidisciplinar, 8(2), 7905-7956. https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i2.10737
pág. 41
APÉNDICE A
En relación a las conclusiones contenidas en este manuscrito, cabe precisar, que la curvatura geométrica
o deformación de los campos cuánticos, se materializa cuando las partículas con o sin masa, en sus
trayectorias de movimiento, se aproximan, alcanzan o superan la velocidad de la luz, lo que ocurre, a
propósito de la brecha de masa o salto de energía inherente a una partícula respecto del estado de
vacío, que es igual a cero.
Ahora bien, para demostrar la hipótesis antes referida, se aplicará el siguiente esquema relativo de
campos, a propósito de la mecánica einsteniana aplicable en escala cuántica:
1. Teorización inicial.
2. Variable de Lorentz.
pág. 42
pág. 43
3. Variable de Fizeau.
4. Variable de la velocidad de la luz.
pág. 44
5. Principio de Relatividad.
6. Transformaciones de Lorentz.
pág. 45
7. Teorema de Velocidades.
pág. 46
8. Ecuaciones de Movimiento.
pág. 47
9. Energía Inercial.
pág. 48
10. Variable de cuatro dimensiones de Minkowski:
pág. 49
11. Variable tensorial.
pág. 50
12. Estado de vacío.
pág. 51
pág. 52
13. Estado Fundamental de Vacío.
pág. 53
14. Movimiento Isotrópico.
15. Tensor de Energía.
pág. 54
16. Dinámica del punto de masa.
17. Ecuaciones einstenianas de campo.
17.1. Variable hamiltoniana.
pág. 55
17.2. Sistema de Coordenadas.
17.3. Formalización de las ecuaciones einstenianas de campo.
pág. 56
pág. 57
pág. 58
pág. 59
17.4. Ecuaciones relativistas aplicables a campos cuánticos curvos o con
deformación geométrica.
pág. 60
pág. 61
pág. 62
pág. 63
pág. 64
17.5. Perturbaciones de los campos cuánticos curvos por el movimiento acelerado
de partículas masivas (ondas a escala cuántica).
pág. 65
17.6. Puente Einstein – Rosen en un campo cuántico geométricamente deformado o
curvo, generado por una partícula masiva acelerada, explica (1) la superposición
cuántica; (2) la aniquilación de partículas y antipartículas; y, (3) el entrelazamiento
cuántico.
pág. 66
Apéndice B.
Formalización matemática relativa a los espacios cuánticos curvos, como un intento por reconciliar
la relatividad general y especial y la mecánica cuántica.
1. Operador Lindblad en espacios cuánticos curvos.
2. Modelo Kramers–Moyal en espacios cuánticos curvos.
pág. 67
pág. 68
3. Modelo Cauchy-Schwartz en espacios cuánticos curvos.
pág. 69
4. Gravedad cuántica einsteniana por espacios curvos.
pág. 70
pág. 71
pág. 72
pág. 73
pág. 74
pág. 75
pág. 76
pág. 77
5. Agujeros Negros Cuánticos en espacios curvos.
pág. 78
pág. 79
6. Saturación de Kernels en espacios cuánticos curvos.
pág. 80
pág. 81
pág. 82
7. Dualidad Onda – Partícula en espacios cuánticos curvos.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
Cosmological foundations revisited with Pantheon+, Zachary G. Lane, Antonia Seifert, Ryan Ridden-
Harper y David L. Wiltshire, https://doi.org/10.1093/mnras/stae2437.
pág. 83
Experimental demonstration of the equivalence of entropic uncertainty with wave-particle duality,
Daniel Spegel-Lexne, Santiago Gómez, Joakim Argillander, Marcin Pawłowski, Pedro R. Dieguez,
Alvaro Alarcón y Guilherme B. Xavier, 10.1126/sciadv.adr2007.
Gravitationally induced decoherence vs space-time diffusion: testing the quantum nature of gravity,
Jonathan Oppenheim, Carlo Sparaciari, Barbara Šoda y Zachary Weller-Davies,
https://doi.org/10.1038/s41467-023-43348-2.
A Postquantum Theory of Classical Gravity?, Jonathan Oppenheim, PHYSICAL REVIEW X 13,
041040 (2023).
FE DE ERRATAS – 27 de diciembre del 2024.
En todas las ecuaciones constantes en este manuscrito, en las que consten los símbolos . o , según
corresponda, se los reemplazará por cualquiera de los siguientes símbolos , según sea
el caso. La misma regla de corrección, aplica a todos los artículos científicos de mi autoría.
En todas las ecuaciones constantes en este manuscrito, en las que conste el símbolo se lo aplicará según
corresponda a la operación matemática de que se trate. La misma regla de corrección, aplica a todos los
artículos científicos de mi autoría.
APÉNDICE C.
Modelo Yang – Mills para espacios cuánticos geométricamente curvos y agujeros
negros cuánticos – Formalización Matemática.
1. Relatividad General.
2. Métrica inercial.
pág. 84
3. Métrica Poincaré.
pág. 85
4. Métrica dual de Hodge.
pág. 86
5. Métrica Euclídea.
6. Métrica de Lorentz.
pág. 87
7. Métrica de Clifford.
pág. 88
8. Métrica de Higgs.
9. Métrica Weyl.
pág. 89
10. Métrica de Dirac.
11. Métrica Vectorial.
11.1 Métrica vectorial euclidiana.
pág. 90
11.2. Métrica Vectorial de Lorentz.
pág. 91
12. Espacios cuánticos geométricamente curvos.
12.1. Curvatura de Riemann.
12.2. Curvatura de Dirac.
12.3. Curvatura euclidiana.
pág. 92
12.4. Curvatura de Lorentz.
12.5. Curvatura de Higgs.
13. Métrica Utiyama – Yang - Mills.
pág. 93
pág. 94
14. Métrica Utiyama – Yang – Mills en lagrangiano.
14.1. Bosones y calibre gravitacional.
pág. 95
14.2. Fermiones y calibre gravitacional.
pág. 96
14.3. Métrica de Higgs y calibre gravitacional.
15. Curvatura de Yang – Mills.
pág. 97
16. Agujero negro cuántico de Yang – Mills.
pág. 98
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
Zhiqin Tu, Meirong Tang y Zhaoyi Xu, Yang-Mills field modified RN black hole and the Strong Cosmic
Censorship Conjecture, arXiv:2501.06409v1 [gr-qc] 11 Jan 2025.
pág. 99
Yoshimasa Kurihara, Yang–Mills–Utiyama Theory and Graviweak Correspondence,
arXiv:2501.04738v1 [gr-qc] 8 Jan 2025.
ANUK DAYAPREMA y ALEX WALDRON, PARABOLIC GAP THEOREMS FOR THE YANG-
MILLS ENERGY, arXiv:2412.21050v1 [math.DG] 30 Dec 2024.
APÉNDICE D.
Deformación del tejido espacio – tiempo en campos cuánticos curvos.
1. Interacción gravitacional.
2. Deformabilidad – materia oscura y microagujeros negros en espacios cuánticos curvos.
pág. 100
pág. 101
pág. 102
3. Tejido espacio tiempo cuántico curvo cíclico.
pág. 103
pág. 104
pág. 105
pág. 106
pág. 107
pág. 108
4. Formalización cuántica.
5. Modelo Hubbard en espacios cuánticos curvos.
6. Entrelazamiento subatómico.
pág. 109
7. Efecto Mpemba en espacios cuánticos curvos.
pág. 110
pág. 111
8. Estructuras cuánticas en espacios curvos.
pág. 112
9. Redes Cuánticas en espacios cuánticos curvos.
pág. 113
pág. 114
pág. 115
10. Dinámica orbital en espacios cuánticos curvos.
pág. 116
pág. 117
pág. 118
11. Ondas cuánticas desplazándose en espacios cuánticos curvos.
pág. 119
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
Iván Alvarez-Ríos, Francisco S. Guzmán y Jens Niemeyer, Fermion-Boson Stars as Attractors in
Fuzzy Dark Matter and Ideal Gas Dynamics, arXiv:2412.13382v1 [astro-ph.CO] 17 Dec 2024.
Robin Fynn Diedrichs, Niklas Becker, Cédric Jockel, Jan-Erik Christian, Laura Sagunski y Jürgen
Schaffner-Bielich1, Tidal Deformability of Fermion-Boson Stars: Neutron Stars Admixed
with Ultra-Light Dark Matter, arXiv:2303.04089v2 [gr-qc] 22 Sep 2023.
V. Vilasini y Renato Renner, Embedding cyclic information-theoretic structures in acyclic spacetimes:
no-go results for indefinite causality, arXiv:2203.11245v4 [quant-ph] 7 Oct 2024.
Lee A. Rozema, Teodor Strömberg, Huan Cao, Yu Guo, Bi-Heng Liu y Philip Walther, Experimental
Aspects of Indefinite Causal Order in Quantum Mechanics, asarXiv: 2405.00767v2 [quant-ph]
19 Jul 2024.
Ting-Tung Wang, Menghan Song, Liuke Lyu, William Witczak-Krempa y Zi Yang Meng,
Entanglement Microscopy: Tomography and Entanglement in Many-Body Systems,
arXiv:2402.14916v4 [cond-mat.str-el] 26 Sep 2024.
Jie Zhang, Gang Xia, Chun-Wang Wu, Ting Chen, Qian Zhang, Yi Xie, Wen-Bo Su, Wei Wu, Cheng-
Wei Qiu, Ping-Xing Chen, Weibin Li, Hui Jing y Yan-Li Zhou, Observation of quantum
strong Mpemba effect, obarXiv: 2401.15951v2 [quant-ph] 13 Nov 2024.
D. M. Fucci, L. F. Gaissler y R. M. Angelo, Emergence of classical realism under successive
noncommuting Measurements, arXiv:2501.14150v1 [quant-ph] 24 Jan 2025.
Xiangyi Meng, Bingjie Hao, Balázs Ráth, e István A. Kovács, Path Percolation in Quantum
Communication Networks, arXiv:2406.12228v1 [quant-ph] 18 Jun 2024.
Tokuro Fukui, Giovanni De Gregorio y Angela Gargano, Uncovering the mechanism of chiral three-
nucleon force in driving spin-orbit splitting, arXiv:2404.02007v2 [nucl-th] 15 Jul 2024.
Gabriel Escrig, Roberto Campos, Hong Qi y M. A. Martin-Delgado, Quantum Bayesian Inference
with Renormalization for Gravitational Waves, arXiv:2403.00846v2 [quant-ph] 15 Jul 2024.
pág. 120
Juraj Krsnik y KarstenHeld, Local correlations necessitate waterfalls as a connection between
quasiparticle band and developing Hubbard bands, Nature Communications |(2025)1 6:255.
APÉNDICE E.
1. Modelo abeliano de Higgs para interacción sistémica tanto de partículas y
antipartículas supermasivas como de partículas y antipartículas masivas en espacios
cuánticos curvos.
pág. 121
pág. 122
pág. 123
pág. 124
pág. 125
pág. 126
pág. 127
pág. 128
pág. 129
2. Vórtice Cuántico en espacios curvos.
3. Modelo Abeliano Yang – Mills – Higgs en espacios cuánticos curvos.
pág. 130
pág. 131
pág. 132
pág. 133
4. Cuantización morfológica relativa a las partículas y antipartículas supermasivas, a las
partículas y antipartículas masivas e hiperpartículas.
pág. 134
5. Vórtice cuántico bajo el modelo abeliano de Higgs en espacios cuánticos curvos.
pág. 135
pág. 136
pág. 137
pág. 138
6. Agujeros negros cuánticos puros, provocados por partículas y antipartículas
supermasivas e hiperpartículas.
pág. 139
pág. 140
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
MALIN P. FORSSTRÖM, WILSON LINES IN THE ABELIAN LATTICE HIGGS MODEL,
arXiv:2111.06620v2 [math.PR] 22 Aug 2024.
Yosuke Minowa, Yuki Yasui, Tomo Nakagawa, Sosuke Inui, Makoto Tsubota y Masaaki Ashida, Direct
excitation of Kelvin waves on quantized vortices, arXiv:2402.16411v1 [cond-mat.quant-gas] 26
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N. Mohammedi, On a classical solution to the Abelian Higgsmodel, arXiv:2101.07729v2 [hep-th] 21
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Mikhail Gennadievich Belov, Victor Victorovich Dubov, Vadim Konstantinovich Ivanov, Alexander
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Quantum Mechanics, arXiv:2502.00037v1 [quant-ph] 25 Jan 2025.
A. Alonso Izquierdo, W. García Fuertes y J. Mateos Guilarte, Generalized Abelian Higgs model with
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Pablo Bueno, Pablo A. Cano y Robie A. Hennigar, Regular black holes from pure gravity, Phys. Lett.
B 861 (2025) 139260.
pág. 141
Apéndice F.
1. Modelo de gravedad de Yang – Mills, basado en supersimetrías de gauge en
campos cuánticos relativistas.
pág. 142
Propiedades restringuidas
,
for all
Relaciones mutuales de conmutación
,
Matrices de conmutatividad
,
Hermiticidad y unitariedad
,
Otras propiedades
,
pág. 143
pág. 144
pág. 145
.
pág. 146
pág. 147
pág. 148
ghost
em,kin em,int int
em
pág. 149
pág. 150
.
em,kin
pág. 151
kin
pág. 152
int
,
.
pág. 153
pág. 154
pág. 155
bare bare
bare bare
bare
bare
bare
bare
Renormalización
Renormalización
pág. 156
int
int
pág. 157
í í
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pág. 158
pág. 159
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pág. 160
pág. 161
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pág. 162
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pág. 163
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í
pág. 164
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í
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í
í
pág. 165
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
diag1)
í
diag2
í
diag3 í
diag4
í
diag1)
í
eg,diag2
í
eg,diag3) í
eg,diag4)
pág. 166
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
pág. 167
í
í
í
diag1 í
diag2
í
diag3
í
diag
pág. 168
í
í
pág. 169
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
.
í
.
pág. 170
í
í
í
í
í
í
í
í
í
pág. 171
í
í í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
í
pág. 172
í
í
í
í
í
í
í
pág. 173
í
í
í í
í
í
í
diag1
í
,iag2) í
diag
í
diag4 í
iag5
í
diag
pág. 174
TEGRW
TEGRW
TEGRW
TEGRW
TEGRW
pág. 175
pot Yukawa
pág. 176
Yukawa
Teoría
Gravedad unificada
QED
QCD
TEGRW
Simetría de
Gauge
of
Partícula
partícula SU(3)
Translaciones de
espacio – tiempo.
Dimensión de
simetría
4
1
8
Simetría
compacta
Compacto
Compacto
Compacto
No compacto
Transformación
de simetría
of
Geneadores de
simetría
Generador
dimensional de
simetría
Dimensión 1
Dimensión 2
Dimensión 3
Dimensión 4
Constante de
acoplamiento.
s
Constante de
acoplamiento en
dimensión
Dimensión 1
Dimensión 2
Dimensión 3
Dimensión 4
Campo de Gauge
gravitacional
Derivada
covariante de
gauge.
Métrica del
campo de gauge.
Densidad
lagrangiana
pág. 177
boost
boost
boost
donde
pág. 178
em,kin
.
pág. 179
where
pág. 180
pág. 181
pág. 182
TEGRW,
ref
.
pág. 183
pág. 184
pág. 185
pág. 186
pág. 187
pág. 188
pág. 189
pág. 190
pág. 191
pág. 192
pág. 193
pág. 194
pág. 195
pág. 196
,
pág. 197
pág. 198
pág. 199
pág. 200
pág. 201
pág. 202
pág. 203
pág. 204
pág. 205
pág. 206
pág. 207
pág. 208
pág. 209
pág. 210
if
if
if
para
para
para
pág. 211
para
para t
para
para
para
pág. 212
pág. 213
pág. 214
2. Modelo morfológico de las superpartículas (partículas estrella) en campos cuánticos
relativistas y colapsos gravitacionales.
pág. 215
c.c.
c.c.
c.c.
c.c.
c.c.
pág. 216
,
pág. 217
pág. 218
.
in
pág. 219
H.c.
stat
pág. 220
H.c.
pág. 221
c.c.
pág. 222
pág. 223
sphere
,
pág. 224
pág. 225
pág. 226
fluid
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
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gauge symmetries and the Standard Model, arXiv:2310.01460v9 [gr-qc] 29 Apr 2025.
Miguel Alcubierre, The Dirac equation in General Relativity and the 3+1 formalism,
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Miguel Alcubierre, Juan Barranco, Argelia Bernal, Juan Carlos Degollado, Alberto Diez-
Tejedor, Víctor Jaramillo, Miguel Megevand, Darío Núñez y Olivier Sarbach, Extreme ℓ-
boson stars, arXiv:2112.04529v2 [gr-qc] 17 Mar 2022.
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“supermassive” neutron stars and dynamical transition to spontaneous,
arXiv:2008.10683v1 [gr-qc] 24 Aug 2020.
pág. 228
Apéndice G.
1. Cromodinámica cuántica en espacios cuánticos relativistas o curvos. Formalización matemática.
pág. 229
permutaciones
pág. 230
pág. 231
par
impar
pág. 232
pág. 233
fis
fis fis
pág. 234
Dirac
Dirac
Dirac
Dirac
Dirac Dirac
pág. 235
pág. 236
int
pág. 237
árbol div div
pág. 238
,
árbol div div
árbol
árbol
pág. 239
pág. 240
.
pág. 241
árbol
pág. 242
(misma estructura para
Pert
Pert
pág. 243
Pert
Pert
No Pert
Pert
No Pert
No Pert
No Pert
Pert
No Pert
,
desn desn
desn desn
pág. 244
No Pert
No Pert
DOF
4
0.75
8
1.43
No Pert
4
1.07
8
0.45
8
1.89
8
0.42
No Pert
4
1.87
4
0.25
pág. 245
4
12.8
desn
div
-
0.0349
-
-
0.0350
Referencia
gluón
vértice simétrico
propagador del quark
cola del propagador del quark
No Pert
No Pert
No Pert
No Pert
pág. 246
Pert
No Pert
para
para
pág. 247
pág. 248
Dirac
Dirac
T pequeño
pequeño
pág. 249
singlete
otro caso
pág. 250
pequeño
pág. 251
ℶ
pág. 252
ℵ
glue
glue
glue
pág. 253
pequeño
pequeño
pág. 254
pág. 255
pág. 256
pág. 257
pág. 258
pág. 259
pág. 260
pág. 261
TQP
NJL
NJL
QC
GM
(
M
D
M
)
Large
Dual
L
a
r
g
e
0.77
0.76
0.76
0.78
0.79
0.9
0.79
1.54
1.52
1.52
1.56
1.58
1.8
1.58
-4.02
-2.73
-3.62
-4.25
-3.17
-4.3
-3.17
0
0
0
0
0
0
0
0
1.26
2.32
1.08
0.44
2.1
3.17
0
0
0
0
0
0
0
0
-0.06
-0.26
-0.26
-0.03
-0.3
0.65
0.89
0.46
0.04
0.8
1.18
6.31
4.95
4.95
6.41
6.33
7.1
6.33
pág. 262
-5.25
-2.47
-2.47
-4.77
-3.17
-5.4
-4.75
1.22
2.01
1.24
0.82
1.58
-1.06
-2.47
-2.47
-1.64
-3,17
1.01
1.01
0.47
0.22
-14.6
-4.67
-4.67
-17.7
1.09
-4.01
-2.78
-2.78
-4.76
1.46
1.45
0.59
0.49
0
0
-0.50
-0.89
1.33
0.80
0.80
1.43
1.16
0.70
0.70
1.25
pág. 263
pág. 264
pág. 265
pág. 266
pág. 267
pág. 268
par
impar
árbol
pág. 269
pág. 270
pág. 271
pág. 272
pág. 273
2. Cosmología cuántica en espacios cuánticos relativistas. Formalización matemática.
pág. 274
pág. 275
grav
grav
grav
cin
grav
pág. 276
pág. 277
pág. 278
si
si
si ,
si .
grav
pág. 279
pág. 280
grav grav
pág. 281
pág. 282
pág. 283
pág. 284
si si
con
con
con
con
pág. 285
pág. 286
grav grav
grav
pág. 287
grav
grav
grav
grav
pág. 288
grav
grav
pág. 289
pág. 290
pág. 291
fis
pág. 292
pág. 293
pág. 294
con
pág. 295
pág. 296
fis
pág. 297
para todo
pág. 298
3. Modelo TOV para partículas estrella o supermasivas en campos cuánticos relativistas o curvos.
sym
pág. 299
with
donde
pág. 300
pág. 301
con
con
con
partícula - estrella:
pág. 302
estabilización NSs a lo largo de la curva M-R:
configuración TOV para la estabilización NSs:
pág. 303
radio
c
PSR J0740+6620:
J0740+6620:
Partícula supermasiva: .
surf
surf
pág. 304
with
with
with
sat
correcciones para
sat
correcciones de
y
centro
pág. 305
para estabilización general NSs a lo largo de la curva M-R.
X
c
c
Masa y radio.
-
anális
is.
PSR J0740+6620
a
(escalares)
PSR J0030+0451
a
PSR J0437-4715
canonical NS
-
anális
is
PSR J0740+6620
a
(escalares)
PSR J0030+0451
a
PSR J0437-4715
canonical NS
474-204
pág. 306
-
anális
is
PSR J0740+6620
a
escalar
PSR J0030+0451
a
PSR J0437-4715
canonical NS
delimitada superior
at
at
const. const.
para estabilización general NSs a lo largo de la curva M-R,
pág. 307
no factor
negativo:
delimitada superior
pág. 308
einsteniano
con
deriv
no-deriv
deriv
no-deriv
deriv
at
y
(en construcción)
0.19
0.18
0.17
0.02
0.01
0.00
(en construcción)
3.0
3.3
3.6
3.7
4.0
4.3
(usando escalares)
1.44
1.45
1.47
2.19
2.13
2.05
(usando escalares)
12.5
12.0
11.7
12.9
12.4
11.9
pág. 309
PSR J0740+6620:
configuración general TOV.
fluido incompresible:
fluido Tolman VII:
fluido Buchdahl:
compactación presión central sobre sobre densidad de energía con radio X (promedio SSS) rigidez .
-escalar
FIG.
para un canonical NS con
canonical NS
radius
pág. 310
Escalares de masa y radio para X
-escalar para X
PSR J0030+0451 ( - escalar para X)
PSR J0437-4715 ( - escalar para X)
"reducción de hacia los centros NS".
and and
and
pág. 311
término relevante para estimar el pico
pág. 312
un pico necesita así como
sym sym
sym
sym
sym
sym
sym
sym
sym
pág. 313
desde
posición curva en SSS
anomalía por curvatura
causalidad: valor mínimo de .
M-R curve: .
pág. 314
y que equivale a
Cuantificación
Rango
0.24
1/3
0.374
0.15
0.09
0
-0.041
0.31
0.45
7/9
1
1.68
1.86
7/3
2.67
0.13
0.21
4/9
0.63
0.19
0.22
4/9
0.63
para un NS canonical con
pág. 315
NS
PSR J0030+0451 a
PSR J0030+0451 a
PSR J0437+4715
PSR J0740+6620 a
PSR J0740+6620 b
PSR J0740+6620
GW
GW
GW 190425 (
)
GW
canonical NS
GS 1826-24 (12 nm)
GS 1826-24 (13 nm)
GS 1826-24 (14 nm)
PSR J2215+5135 (12 nm)
PSR J2215+5135 (13 nm)
PSR J2215+5135 (14nm)
pág. 316
deriv,
deriv,
deriv,
deriv,
2.2
4
0.0
3
0.953
9
6.5
4.
3
0.6
2
8.
4
0.2
5
3.7
0.34
8.2
-0.11
con PSR J04317-4715
6.5
4.3
0.62
8.4
0.25
sin PSR J04317-4715
5.8
4.0
0.67
7.2
0.23
causalidad Buchdahl: Buch
causalidad Buchdahl EDC: Buch
EDC NS
causalidad Buchdahl para
causalidad Buchdahl para Buch
or
ℵ:
ℶ: .
ℷ:
ℸ:
pág. 317
para NSs por configuración TOV.
.
para PSR J0952-0607.
for
ult
ult
ult
ult
1
1.46
1
/
/
pág. 318
high
high
high
high
low
low
hhgh
hlow
low
low
high
low low
high
high
hyh
low
low
high
high
pág. 319
or
pág. 320
donde
NS compacto radio central
promedio SSS para una superficie X
rigidez central
.
observaciones NS :
redshift
pico
escalares:
Compacto NS:
Central SSS:
Métrica GR :
pág. 321
densidad y rigidez
st-derivada
Compacto NS para una curva M-R
st-derivada
pág. 322
pág. 323
.
pág. 324
pág. 325
pág. 326
pág. 327
dyn
pág. 328
i
(SLy)
i
(SLy)
1
6.22
10
11.4950
2
6.121
11
-22.775
3
0.005925
12
1.5707
4
0.16326
13
4.3
5
6.48
14
14.08
6
11.4971
15
27.80
7
19.105
16
-1.653
8
0.8938
17
1.50
9
6.54
18
14.67
pág. 329
pág. 330
.
pág. 331
pág. 332
pág. 333
and
lowest lowest lowest
lowest
crit crit crit
crit
lowest
lowest
crit
crit
0
1.73205
0
2
0
0.01
1.73221
0.009013%
2.0002
0.00992684%
0.02
1.73236
0.018022%
2.0004
0.019847%
0.03
1.73252
0.027025%
2.0006
0.0297605%
0.04
1.73267
0.036023%
2.00079
0.0396673%
0.05
1.73283
0.045016%
2.00099
0.0495674%
0.06
1.73299
0.054003%
2.00119
0.059461%
0.07
1.73314
0.062985%
2.00139
0.0693478%
0.08
1.73330
0.071961%
2.00158
0.0792281%
0.09
1.73345
0.080932%
2.00178
0.0891018%
0.1
1.73361
0.089899%
2.00198
0.0989688%
0.2
1.73516
0.179271%
2.00395
0.19728%
0.3
1.73669
0.268126%
2.0059
0.292944%
0.4
1.73822
0.356470%
2.00784
0.391974%
0.5
1.73975
0.444313%
2.00977
0.488381%
0.6
1.74126
0.531661%
2.01168
0.584175%
0.7
1.74276
0.618522%
2.01359
0.679367%
0.8
1.74426
0.704904%
2.01548
0.773968%
pág. 334
0.9
1.74575
0.790813%
2.01736
0.867986%
1.0
1.74723
0.876256%
2.01923
0.961433%
1.1
1.74870
0.961241%
2.02109
1.05432%
1.2
1.75016
1.045774%
2.02293
1.14665%
1.3
1.75162
1.129861%
2.02477
1.23843%
1.4
1.75307
1.213508%
2.02659
1.32968%
1.5
1.75451
1.296722%
2.02841
1.4204%
1.6
1.75594
1.379509%
2.03021
1.5106%
1.7
1.75737
1.461874%
2.03201
1.6003%
1.8
1.75879
1.543824%
2.03379
1.68948%
1.9
1.76020
1.625363%
2.03556
1.77817%
pág. 335
,
。
pág. 336
.
. , )
const.
pág. 337
pág. 338
pág. 339
pág. 340
pág. 341
pág. 342
4. Modelo Klein – Gordon para espacios cuánticos relativistas.
pág. 343
even
odd even
even
as
pág. 344
and
pág. 345
pág. 346
s.t.
so that
.
and
if
otherwise
pág. 347
reversible
reversibility preserving
parity preserving
real to real
reversible
reversibility pres.
parity pres.
pág. 348
real - to - real
reversible
revers.pres.
real - to - real
reversible
revers. pres.
parity pres.
pág. 349
are proportional to
is real to real
is reversible
is reversibility preserving
otherwise
告.48
if
if
pág. 350
pág. 351
pág. 352
ℷ
pág. 353
endowed with the norm
pág. 354
and
.
pág. 355
.
, .
pág. 356
if
otherwise
dec
pág. 357
pág. 358
pág. 359
orders from to
pág. 360
pág. 361
(note that ),
pág. 362
with
if
if
if
pág. 363
pág. 364
with
pág. 365
where
pág. 366
pág. 367
pág. 368
pág. 369
pág. 370
ð
pág. 371
pág. 372
pág. 373
where
pág. 374
pág. 375
pág. 376
pág. 377
pág. 378
lip
lip
for
4.1. Agujeros negros cuánticos y gravedad bajo las Ecuaciones de Klein – Gordon para campos cuánticos
relativistas.
pág. 379
pág. 380
pág. 381
pág. 382
as
pág. 383
pág. 384
pág. 385
pág. 386
pág. 387
pág. 388
pág. 389
constant
pág. 390
or
pág. 391
pág. 392
,
pág. 393
pág. 394
pág. 395
pág. 396
pág. 397
pág. 398
pág. 399
pág. 400
pág. 401
4.2. Curvatura de Fock - Klein – Gordon.
and
and
pág. 402
pág. 403
pág. 404
and
pág. 405
and
pág. 406
and
and
and
pág. 407
and
pág. 408
pág. 409
pág. 410
for all
in
in
pág. 411
pág. 412
pág. 413
as
pág. 414
pág. 415
pág. 416
4.3. Dunkl -Klein – Gordon en altas dimensiones, para campos cuánticos relativistas.
pág. 417
pág. 418
if
if
3
4
5
6
pág. 419
3
4
5
6
pág. 420
and
pág. 421
pág. 422
and
3
1
4
5
6
3
2
4
5
6
3
3
pág. 423
4
5
6
5. Niveles y despliegue de energía en partículas – estrella en relación a campos cuánticos relativistas.
pág. 424
pág. 425
pág. 426
pág. 427
pág. 428
NOT
NOT
pág. 429
pág. 430
Backend
Mode
( )
(1,0.2)
(1,0.5)
(1.5,1)
pág. 431
Analytical
valu
e
0.9806
0.8944
0.7071
1.2481
qasm
ibmq
error mitigated
unmitigated
ibmq
error mitigated
unmitigated
ibm
error mitigated
unmitigated
Analytical
valu
e
0.0521
0.1873
0.2598
0.3480
qasm
ibmq
error mitigated
pág. 432
unmitigated
ibmq
error mitigated
unmitigated
ibm
error mitigated
unmitigated
Analytical
valu
e
-0.0701
-0.2598
-0.3746
-0.4905
qasm
ibmq
error mitigated
unmitigated
ibmq
error mitigated
unmitigated
ibm
error mitigated
pág. 433
unmitigated
Analytical
valu
e
-0.0180
-0.0726
-0.1147
-0.1425
qasm_
ibmq_
error mitigated
unmitigated
ibmq
error mitigated
unmitigated
ibm
error mitigated
unmitigated
pág. 434
probe
probe
probe
probe
pág. 435
Right moving QET term
Left moving QET term
P.P
P.P
P.P
pág. 436
P.P
otherwise
QET positive contribution
QET neutral contribution
QET negative contribution
pág. 437
QET positive contribution
QET neutral contribution
QET negative contribution
6. Factores gravitacionales de las superpartículas o partículas – estrella en campos cuánticos relativistas.
pág. 438
pág. 439
P.V.
term
odd
term
pág. 440
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
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