pág. 1972

william.chaglla@educacion.gob.ec

https://orcid.org/0009-0009-7514-7078

Ministerio de Educación, Quito, Ecuador

danny.carvajal@educacion.gob.ec

https://orcid.org/0009-0007-8614-3350

Ministerio de Educación, Quito, Ecuador

Correspondencia: sandran.alarcon@educacion.gob.ec

El artículo titulado "Uso de recursos manipulativos para mejorar la comprensión de conceptos matemá-

ticos abstractos en la educación secundaria" analiza la importancia de potenciar el proceso de enseñanza

de las matemáticas en estudiantes de secundaria a través de la utilización de herramientas manipulativas.

Estos recursos proporcionan una representación concreta y visual que facilita a los estudiantes la explo-

ración de conceptos abstractos, disminuyendo la complejidad que conlleva la comprensión de las mate-

objetos físicos. El estudio utiliza una metodología mixta que integra la observación en el aula con el

análisis de investigaciones previas sobre la eficacia de dichos recursos. Los resultados del estudio resal-

tan que los estudiantes que utilizan manipulativos en sus actividades educativas presentan una mayor

comprensión conceptual, lo cual se traduce en mejoras significativas en su desempeño académico. Se

ha notado un incremento en el interés por la materia, debido a que estos recursos fomentan un proceso

de aprendizaje más dinámico y participativo. Según los autores, el empleo de manipulativos La com-

prensión de las matemáticas se ve favorecida por su contribución, al mismo tiempo que fomenta la

motivación y el aprendizaje activo. No obstante, se destaca la relevancia de brindar formación a los

profesores en la correcta utilización de dichos recursos, con el fin de que puedan incorporarlos de forma

estratégica en el plan de estudios. El texto resalta la importancia de implementar métodos pedagógicos

pág. 1974

The article titled "The Use of Manipulative Resources to Improve the Understanding of Abstract Math-

ematical Concepts in Secondary Education" analyzes the importance of enhancing the teaching process

of mathematics in secondary students through the use of manipulative tools. These resources provide a

concrete and visual representation that facilitates students' exploration of abstract concepts, reducing the

complexity involved in understanding mathematics at advanced levels. The study begins by addressing

the issue that many students face obstacles when trying to grasp abstract mathematical concepts, such

conceptual understanding, which translates into significant improvements in their academic perfor-

mance. There has been an increase in interest in the subject, as these resources promote a more dynamic

and participatory learning process. According to the authors, the use of manipulatives not only contrib-

utes to understanding mathematics but also stimulates motivation and active learning. However, the

importance of providing teacher training on the proper use of these resources is emphasized, so that they

can incorporate them strategically into the curriculum. The text emphasizes the importance of imple-

menting innovative pedagogical methods to address the challenges in teaching mathematics, presenting

evidence that manipulative materials can play a fundamental role in this endeavor.

Keywords: manipulatives, conceptual understanding, abstract mathematics, secondary education, active

La instrucción de conceptos matemáticos abstractos, tales como el álgebra y la geometría, constituye un

desafío importante en el ámbito de la educación secundaria. El desarrollo de habilidades de razona-

miento abstracto es fundamental para comprender conceptos específicos, y su adquisición puede requerir

el uso de estrategias pedagógicas efectivas, según lo señalan (Clements & Sarama, 2013) y (Kilpatrick

et al., 2001). En el ámbito educativo, los recursos manipulativos se han establecido como instrumentos

de forma tangible, como señala (Bruner, 1961). El uso de esta herramienta ha sido comprobado como

efectivo para incrementar la comprensión y el desempeño en el área de las matemáticas, según (Carbon-

neau K. J. Marley S. C. & Selig J. P., 2013).

Aunque se han logrado avances en las metodologías pedagógicas, la enseñanza de las matemáticas en

niveles secundarios continúa enfrentando desafíos, particularmente en lo que respecta a los conceptos

abstractos. Según (Boaler, 2016), es común que varios estudiantes no logren establecer conexiones sig-

abstractos y concretos restringe la comprensión y tiene un impacto negativo en el desempeño académico

representen los conceptos que están aprendiendo. Este método facilita a los estudiantes la construcción

de su conocimiento de forma más significativa al establecer conexiones entre conceptos concretos y

abstractos. Según investigaciones recientes, se ha confirmado la hipótesis de que los materiales mani-

pulativos facilitan la transición del pensamiento concreto al abstracto. Estos recursos permiten a los

pág. 1976

estudiantes visualizar y manipular físicamente los conceptos matemáticos, que de otra manera podrían

resultar distantes o difíciles de comprender (Furner & Worrell, 2017)).

Según (Carbonneau K. J. Marley S. C. & Selig J. P., 2013), el empleo de materiales manipulativos no

solo favorece la comprensión de los conceptos, sino que también estimula la motivación y el interés de

los estudiantes por el aprendizaje de las matemáticas. El uso de materiales manipulativos por parte de

los estudiantes se relaciona con un mayor compromiso con la tarea, lo que conlleva a una participación

más activa durante las lecciones. Según Swan (2016), estos recursos no solo contribuyen a mejorar la

conocimientos en contextos novedosos.

Los manipulativos son una herramienta educativa que favorece la inclusión de estudiantes con diversos

estilos de aprendizaje. Esta estrategia de enseñanza inclusiva beneficia tanto a los alumnos con dificul-

tades de aprendizaje como a los que destacan académicamente (Moyer-Packenham & Westenskow,

2013). La eficacia de estos materiales se ve potenciada al combinarlos con otras metodologías, como el

aprendizaje colaborativo y el enfoque basado en problemas, lo que permite integrar aspectos visuales,

táctiles y colaborativos en la resolución de problemas matemáticos.

pensamiento abstracto hasta aumentar el interés en la materia, como lo respaldan varios estudios en el

objetivo común facilitar la internalización de conceptos complejos al modificar el entorno de aprendizaje

para hacerlo más interactivo y accesible. Tanto la gamificación como el uso de recursos manipulativos

favorecen la comprensión y aplicación de las matemáticas abstractas, lo que resulta en un aprendizaje

más significativo y efectivo en el entorno educativo.

A pesar de que hay investigaciones que evidencian las ventajas del empleo de recursos manipulativos

en la enseñanza primaria, la eficacia de estos en la educación secundaria ha sido poco estudiada. La

literatura académica ha prestado mayor atención a los primeros años de educación escolar (Clements &

Sarama, 2014), lo cual ha generado una falta de investigación sobre cómo esto afecta a estudiantes en

etapas más avanzadas. En esta investigación se pretende abordar la carencia mencionada, mediante la

exploración del impacto que el empleo de manipulativos puede tener en el incremento de la comprensión

proceso de desarrollo cognitivo de los estudiantes.

El objetivo principal del estudio es evaluar el impacto del uso de recursos manipulativos en la mejora

de la comprensión de conceptos matemáticos abstractos entre estudiantes de educación secundaria.

Determinar cómo los recursos manipulativos influyen en la comprensión conceptual de los estudiantes.

Evaluar el impacto de estos recursos en el rendimiento académico en matemáticas.

pulativos.

El presente estudio se basó en un enfoque cuasi-experimental que incluyó grupos de control y experi-

mental. Se utilizó un diseño pretest-postest para evaluar el efecto de los recursos manipulativos en la

comprensión de conceptos matemáticos abstractos. En investigaciones educativas previas, se ha

pág. 1978

empleado este tipo de diseño para analizar la eficacia de intervenciones pedagógicas (Creswell &

Creswell, 2017). La selección de este diseño posibilita la manipulación de ciertas variables externas al

tiempo que se examina el impacto directo del empleo de manipulativos en la enseñanza de conceptos

matemáticos abstractos (Shadish et al., 2002).

La muestra estuvo compuesta por 120 estudiantes de educación secundaria, elegidos de forma intencio-

nal de tres instituciones educativas en Ecuador. De un total de 120 estudiantes, 60 fueron designados

el grupo de control, que continuó con métodos tradicionales de enseñanza. La selección de los partici-

pantes se fundamentó en criterios de uniformidad en el desempeño académico previo, nivel socioeco-

nómico y disponibilidad de recursos educativos.(Patton, 2015).

Con el fin de evaluar la comprensión de conceptos matemáticos abstractos, se utilizó un examen estan-

darizado creado por el Instituto Nacional de Evaluación Educativa (INEVAL, 2022), el cual ha sido

validado en estudios anteriores (Luis Rico José Luis Lupiáñez Marta Molina, 2013). También se empleó

de enseñanza-aprendizaje, el cual fue adaptado de la herramienta utilizada por (Moyer-Packenham et

tricos. Por otro lado, el grupo de control fue instruido de manera convencional a través del uso de libros

de texto y explicaciones en la pizarra. Cada semana, ambos grupos se dedicaron al estudio de un conte-

nido matemático común que incluía temas como álgebra, geometría y aritmética, aunque emplearon

enfoques metodológicos distintos (Boaler, 2016).

Antes de comenzar la intervención, se administró un pretest para evaluar la comprensión de conceptos

abstractos en matemáticas en ambos grupos. Al concluir el periodo de 12 semanas, se llevó a cabo un

postest utilizando la misma prueba estandarizada con el propósito de analizar el progreso en la com-

prensión de los conceptos mencionados (Polya, 2014). Con el fin de analizar el impacto de los recursos

manipulativos en la resolución de problemas, se llevaron a cabo observaciones de clase de forma siste-

mática, enfocadas en la interacción de los estudiantes con dichos recursos, tal como lo señalan (Hiebert

& Wearne, 1992).

Los datos cuantitativos del pretest y postest fueron analizados a través de pruebas t de Student para

muestras independientes, con el propósito de contrastar los resultados entre los grupos experimental y

de control (Cohen et al., 2017). Para determinar la significancia de las diferencias en la evolución de los

puntajes entre los dos grupos a lo largo del tiempo, se empleó un análisis de varianza (ANOVA) según

lo indicado por (Mertler & Vannatta, 2017).

Se realizó un análisis temático de los datos cualitativos obtenidos mediante observaciones y entrevistas

semiestructuradas a los docentes, con el fin de identificar patrones y categorías recurrentes que reflejan

& Clarke, 2006).

ciation, 2018).

En esta sección se exponen los resultados alcanzados luego de la aplicación de recursos manipulativos

en la instrucción de conceptos matemáticos abstractos a estudiantes de nivel secundario. Se examinaron

datos cuantitativos y cualitativos obtenidos de pruebas estandarizadas y encuestas administradas a los

pág. 1986

En resumen, el presente estudio corrobora la eficacia de los recursos manipulativos en la instrucción de

conceptos matemáticos de naturaleza abstracta. No obstante, es necesario que investigaciones posterio-

res investiguen la integración de manipulativos con otras estrategias educativas con el fin de potenciar

su efectividad y asegurar la adecuada asimilación de conceptos en niveles superiores de abstracción

cognitiva.

La utilización de recursos manipulativos en la instrucción de conceptos matemáticos abstractos se ha

sión más profunda y una mayor implicación por parte del alumnado. Durante el desarrollo de esta in-

vestigación, se pudo constatar que los manipulativos, al convertir los conceptos abstractos en represen-

taciones tangibles, contribuyen a que los estudiantes establezcan cimientos más robustos en disciplinas

como álgebra, geometría y fracciones. Los recursos más efectivos que se destacaron fueron los bloques

algebraicos y las figuras geométricas, ya que permitieron a los estudiantes visualizar los conceptos y

interactuar físicamente con ellos, fortaleciendo así su comprensión. Los materiales manipulativos utili-

zados para enseñar fracciones, como las barras Cuisenaire, también tuvieron un efecto positivo, si bien

indica que la selección del material didáctico apropiado puede variar según la naturaleza del concepto

investigando el uso de manipulativos en combinación con otras metodologías didácticas para aumentar

su eficacia en el entorno educativo es resaltada en este estudio. Es importante resaltar la importancia de

brindar capacitación constante a los profesores con el fin de que puedan sacar el máximo provecho del

potencial de dichas herramientas. En síntesis, el uso apropiado de los recursos manipulativos no solo

contribuye a mejorar la comprensión de los estudiantes, sino que también incrementa su motivación y

disfrute en el proceso de aprendizaje de las matemáticas.

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