pág. 7127
FORMALIZACIÓN MATEMÁTICA Y EN FÍSICA
DE PARTÍCULAS, EN RELACIÓN A LA BRECHA
DE MASA Y LA CURVATURA GEOMÉTRICA DE
LOS CAMPOS CUÁNTICOS
MATHEMATICAL FORMALIZATION AND PARTICLE PHYSICS,
IN RELATION TO THE MASS GAP AND THE GEOMETRIC
CURVATURE OF QUANTUM FIELDS
Manuel Ignacio Albuja Bustamante
Investigador Independiente, Ecuador
pág. 7128
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i5.14129
Formalización Matemática y en Física de Partículas, en Relación a la
Brecha de Masa y la Curvatura Geométrica de los Campos Cuánticos
Manuel Ignacio Albuja Bustamante
1
ignaciomanuelalbujabustamante@gmail.com
https://orcid.org/0009-0005-0115-767X
Investigador Independiente
Ecuador
RESUMEN
En recientes manuscritos, este investigador ha formulado alternativas de solución al Problema del
Milenio de Yang – Mills, intentando unificar, desde la teoría cuántica de campos hasta las teorías de la
relatividad general y especial respectivamente, sin desprendernos de cuestiones tan elementales como
las representaciones en algebra de Lie, de cuyo resultado, se ha concluido en lo fundamental, que toda
partícula o antipartícula, con masa o sin masa, según sea el caso, supera el estado de vacío, demostrando
una brecha de masa positiva, esto es, cuando se aproxima o supera la velocidad de la luz, deformando
así, el campo cuántico en el que interactúa, repercutiendo en las trayectorias de las partículas o
antipartículas circundantes. Ahora bien, el propósito de esta investigación, es proponer modelos
hipotéticos para campos de Yang – Mills abelianos y no abelianos, grupos de gauge y Lie usando
distintos operadores para espacios en cuatro dimensiones , a través de los cuales, quedará demostrado,
que la brecha de masa de una partícula o antipartícula con o sin masa, siempre arroja un valor positivo
superior a cero.
Palabras clave: física de partículas, campos de gauge, teorías de calibre, grupos de Lie, libertad
asintónica, dimensión , campos de Yang Mills abelianos y no abelianos, superficie espacial,
superficie temporal, operador de Casimir, transformación de Lorentz, ecuación de Callan-Symanzik,
integral de trayectoria, representación de espinores.
1
Autor principal
Correspondencia: ignaciomanuelalbujabustamante@gmail.com
pág. 7129
Mathematical Formalization and Particle Physics, in Relation to the Mass
Gap and the Geometric Curvature of Quantum Fields
ABSTRACT
In recent manuscripts, this researcher has formulated alternative solutions to the Yang-Mills Millennium
Problem, trying to unify, from quantum field theory to the theories of general and special relativity
respectively, without detaching ourselves from such elementary questions as representations in Lie
algebra, from the result of which it has been concluded in the main, that every particle or antiparticle,
with or without mass, as the case may be, exceeds the vacuum state, demonstrating a positive mass gap,
that is, when it approaches or exceeds the speed of light, thus deforming the quantum field in which it
interacts and affecting the trajectories of the surrounding particles or antiparticles. Now, the purpose of
this research is to propose hypothetical models for abelian and non-abelian Yang-Mills fields, gauge
and lie groups using different operators for spaces in four dimensions , through which it will be
demonstrated that the mass gap of a particle or antiparticle with or without mass, it always yields a
positive value greater than zero.
Keywords: particle physics, gauge fields, caliber theories, Lie groups, asymptonic freedom,
dimension, abelian and non-abelian Yang Mills fields, spatial surface, time surface, Casimir operator,
Lorentz transformation, Callan-Symanzik equation, trajectory integral, spinor representation.
pág. 7130
INTRODUCCIÓN
Preliminarmente, cabe precisar que se trabajará en campos cuánticos en dimensión , en estructuras
de gauge específicas, a propósito de sus transformaciones, con trayectorias orbitales arbitrarias,
utilizando distintas métricas vectoriales, espaciales, temporales y operadores cuánticos de campo, todo
esto, en superficies de espacio – tiempo cuatridimensionales, por lo que, no solamente se recurrirá a la
teoría cuántica de campos de Yang – Mills, sino también a las teorías de la relatividad general y especial
y otras leyes propias de la física y de las matemáticas puras, todo esto, con la finalidad de demostrar,
que la brecha de masa, en un campo de Yang – Mills, esto es, cuando una partícula o antipartícula con
o sin masa, según sea el caso, supera el cero absoluto, arroja un salto de energía cuyo resultado siempre
es positivo. En el apartado de Resultados y Discusión, se desplegarán los sistemas matemáticos y de la
física de partículas correspondientes que sostienen la hipótesis contenida en este Artículo Científico y
en definitiva, en los trabajos que anteceden a éste.
Para estos efectos, se han diseñado campos cuánticos hipotéticos, con superficies espaciales y
temporales arbitrarias, todo esto, con la finalidad, de demostrar la existencia de la brecha de masa
positiva y paralelamente, la curvatura geométrica de los campos cuánticos y los agujeros deformantes
de los referidos campos.
METODOLOGÍA
La teorización desplegada en el presente manuscrito, resulta de la aplicación de una metodología de
investigación integral, esto es, bajo un enfoque híbrido, tanto desde el punto de vista cualitativo como
en su dimensión cuantitativa. El tipo de investigación que ha sido desarrollado a lo largo del presente
Artículo Científico, es esencialmente predictivo, a la luz de la física teórica, aunque comporta también
un carácter empírico o experimental. Por otro lado, las líneas de investigación adoptadas para la
formulación del estado del arte, se ajustan al constructivismo. Cabe indicar, que no existe población de
estudio en la medida en que el presente artículo científico, no es de carácter sociológico o social, más
aun, en mérito a su impacto en la realidad de transformación. Tampoco se han implementado técnicas
de recolección de información, tales como encuestas, entrevistas, etc, salvo revisión bibliográfica, a
razón del campo de investigación abordado. Adicionalmente a lo antes expuesto, es perciso resaltar, que
el material de apoyo es meramente bibliográfico. La técnica metodológica, dada la complejidad de la
pág. 7131
temática escrutada, es deductiva, pues la teorización en sentido estricto, ha sido desarrollada desde
principios y premisas generales que son inherentes a la física de partículas en sentido lato. Finalmente,
para efectos de construir y desarrollar las ecuaciones constantes en el presente artículo científico, se ha
tomado en consideración la teoría cuántica de campos, muy especialmente, en tratándose de los campos
de Yang – Mills, sin perjuicio de los demás sistemas de recalibración deducidos y esbozados a lo largo
del presente Artículo Científico.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN (Formulación Matemática y en física de partículas)
En un grupo cuántico de estructura G y bajo el algebra de Lie, obtenemos lo que sigue:
Cuya transformación de gauge se reduce a lo que sigue:
De cuyo resultado se obtienen la totalidad de las órbitas.
Por otro lado, usando la métrica de Riemann en un volumen espacial específico, y utilizando el operador
de Hodge, tenemos:
Cuyas secciones se definen así:
De lo que obtenemos lo que sigue:
Cuya solución de Yang – Mills, es la que sigue:
pág. 7132
En la que la curvatura de la superficie espacial y de la superficie temporal se expresan de la siguiente
manera:
Cuyas permutaciones y transformaciones, se expresan así:
Campo Cuántico Abeliano
Usando el teorema de Stoke, tenemos:
Por lo que, la integral de Yang – Mills se expresa de la siguiente manera:
pág. 7133
Cuyo cambio heurístico de variables, queda expresado así:
Más, en dimensión y aplicando la función delta de Dirac, tenemos:
Cuyo gauge axial, según el teorema de Stokes, arroja como resultado lo que sigue:
En la que
es igual a:
pág. 7134
Siguiendo el mismo orden de ideas, un espacio de Schwartz, quedaría expresado así:
Más en dimensión , incorporando la función de Gauss y la métrica de Lebesgue, tenemos:
Cuya función polinómica, se traduce a lo que sigue:
Más, incorporando la métrica de Gauss, tenemos:
Por tanto, en dimensión , tenemos:
Cuyo operador de Hodge, se reduce a lo siguiente:
Cuya transformación de Segal - Bargmann y demás funciones holomórficas, dan como resultado lo que
sigue:
pág. 7135
En la que, en un espacio de Hilbert, se tiene:
Cuyos polinomios de Hermite, se satisfacen así:
pág. 7136
Cuya forma bilineal, se distribuye así:
Cuya isometría extendida, deriva en lo que sigue:
Ahora bien, un espacio abstracto de Wiener, se explica así:
pág. 7137
pág. 7138
Siendo la integral de Yang – Mills, la siguiente:
pág. 7139
Más, usando el teorema de Stokes, obtenemos:
pág. 7140
Campo Cuántico no Abeliano
En campos cuánticos no abelianos y bajo operadores holonómicos y por algebra de Lie, obtenemos:
pág. 7141
Cuyo operador de translación en curvatura, es la que sigue:
En el que, la curvatura, se expresa así:
pág. 7142
Por lo que, finalmente la integral de Yang – Mills, equivale a lo que sigue:
pág. 7143
pág. 7144
pág. 7145
Cuya aproximación riemmaniana equivale a:
pág. 7146
Ahora bien, para efectos de simular superficies temporales y espaciales respectivamente, en campos
cuánticos, se expresa lo que sigue, empezando por la transformación de Fourier:
pág. 7147
Siendo los operadores relativos a los campos cuánticos, los que siguen:
En dimensión tenemos lo que sigue:
pág. 7148
Cuya parametrización va como se indica:
En el que, la ciclicidad del campo cuántico, se expresa así:
Cuya función de Schwartz, en es igual a:
pág. 7149
Lo anterior, computacionalmente equivale a:
Cuya métrica de Minkowski, se define así:
pág. 7150
En este punto, cabe aplicar la ley de transformación del operador cuántico, que se expresa así:
Cuya simetría CPT, es igual a:
pág. 7151
En un mapa bilineal, tenemos:
pág. 7152
Aplicando en este punto, la función beta de Callan-Symanzik, tenemos:
En tanto que, del operador cuántico hamiltoniano, se obtiene:
pág. 7153
Más, aplicando la ecuación de Callan-Symanzik, tenemos:
pág. 7154
Por tanto, la brecha de masa se vuelve positiva y por ende, superior a cero (estado de vacío), cuando:
Cuyas particiones corresponden a:
pág. 7155
pág. 7156
pág. 7157
Más, aplicando la función de Green, tenemos:
pág. 7158
Por lo que, la integral de superficie, queda definida de la siguiente manera:
Por otro lado, en este punto, es indispensable, añadir algunos planteamientos teóricos adicionales cuyo
propósito es reforzar la tesis formulada en trabajos anteriores, siendo éstos, los que siguen a
continuación:
Curvatura geométrica de los campos cuánticos y la existencia de agujeros deformantes
pág. 7159
pág. 7160
pág. 7161
Gravedad cuántica
pág. 7162
pág. 7163
CONCLUSIONES
A través del presente Artículo Científico, pretendo, no solamente reforzar las líneas teóricas contenidas
en trabajos anteriores, sino también, formular algunas precisiones adicionales, siendo éstas:
1. Que, las ecuaciones de Yang – Mills, son aplicables a los campos cuánticos, indistintamente, si se
tratan o no, de partículas o antipartículas con o sin masa, según sea el caso.
2. Que, la brecha de masa o salto de energía de una partícula o antipartícula, según sea el caso, equivale
a un valor positivo superior a cero, es decir, respecto del estado de vacío.
3. Que, la trayectoria y movimiento de las partículas y antipartículas con o sin masa, según sea el caso,
puede ser trazada, no necesariamente de forma arbitraria o imaginaria, sino en relación al momentum
de las mismas y su configuración vectorial – escalar, sea rompiendo o no, las simetrías existentes.
4. Que los espacios o campos cuánticos, son susceptibles de curvatura geométrica así como de agujeros
deformantes, lo que ocurre con las partículas y antipartículas con masa o sin masa pero cuando se
aproximan o superan la velocidad de la luz, deformando el campo de interacción, repercutiendo de
manera directa, en la dinámica vectorial – escalar y espacial de las partículas y antipartículas con o sin
pág. 7164
masa, según sea el caso, a propósito de un campo cuántico cuatridimensional , lo que funde la teoría
cuántica de campos y la teoría de la relatividad general, en sentido estricto, existiendo por tanto, campos
cuánticos no necesariamente arbitrarios.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Dark Energy, arXiv:1206.5078v2 [physics.gen-ph].
Adrian P. C. Lim (2024), Positive mass gap of quantum Yang-Mills Fields, arXiv:2307.00788v6 [math-
ph].
Adrian P. C. Lim (2017), Yang-Mills Measure and Axial Gauge Fixing on , arXiv:1701.01529v2
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Chavis Srichan, Pobporn Danvirutai, Adrian David Cheok, Jun Cai, Ying Yan (2024), On the same
origin of quantum physics and general relativity from Riemannian geometry and Planck scale
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Albuja Bustamante, M. I. (2024). Demostración del Espectro Hamiltoniano para un Campo de Yang-
Mills no Abeliano que Poseen una Brecha de Masa Finita con Respecto al Estado de
Vacío. Ciencia Latina Revista Científica Multidisciplinar, 8(1),
https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i1.9738.
Albuja Bustamante, M. I. (2024). Teoría de Campos: Reforzamiento Teórico – Matemático al Modelo
Estándar de Partículas, bajo la estructura ecuacional de Yang – Mills. Ciencia Latina Revista
Científica Multidisciplinar, 8(2), https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i2.10737.
Albuja Bustamante, M. I. (2024). La brecha de masa y la curvatura de los campos cuánticos. Ciencia
Latina Revista Científica Multidisciplinar, 8(4), https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i4.12130.
pág. 7165
Apéndice A: Correcciones del Autor Aplicables a los Artículos Científicos ya Publicados y Previos
al Presente Manuscrito (Fe de Erratas)
1. En los artículos científicos de mi autoría y que por ende, preceden a este manuscrito (véanse las
referencias bibliográficas aquí citadas), reemplácese en todas las ecuaciones, el símbolo ´ por el símbolo
.
2. En los artículos científicos de mi autoría y que por ende, preceden a este manuscrito (véanse las
referencias bibliográficas aquí citadas), reemplácese en todas las ecuaciones, el símbolo por cualquiera
de los siguientes símbolos .
APÉNDICE B
BASES FORMALES DE LA TEORÍA CUÁNTICA DE CAMPOS EN ESPACIOS CURVOS:
1. Estructura del espacio tiempo en campos curvos:
pág. 7166
α
α
α
α
pág. 7167
,
pág. 7168
pág. 7169
2. Cuantización del campo escalar.
pág. 7170
pág. 7171
pág. 7172
3. Detectores de Partículas en espacios curvos.
4. Partícula Cosmológica.
pág. 7173
pág. 7174
5. Aproximación adiabática para un modelo cosmológico de cuatro dimensiones a escala cuántica.
pág. 7175
pág. 7176
pág. 7177
6. Vacío Conforme.
pág. 7178
7. Campos con spin arbitrario en espacios curvos.
pág. 7179
pág. 7180
7.1. Función de Green en espacios cuánticos curvos.
pág. 7181
8. Agujeros negros cuánticos o microagujeros negros.
pág. 7182
pág. 7183
α
pág. 7184
pág. 7185
pág. 7186
9. Modelo Englert – Brout.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
1. Englert y Brout, Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons, Physical Review Letters,
31 de agosto de 1964.
pág. 7187
2. Erik Carrió Úbeda, Teoría Cuántica de Campos en Espacios Curvos, Universidad de Alicante, 2023.
3. L.H. Ford, Quantum Field Theory In Curved Spacetime, arXiv:gr-qc/9707062v1 30 Jul 1997.
4. Jorge Pinochet, Stephen Hawking y los agujeros negros cuánticos, arXiv:1909.12776v1 [physics.pop-
ph] 24 Sep 2019.
5. Birrell y Davies, Quantum Fields in Curved Space, Cambridge University Press, 1982.
Apéndice C.
Formalización de la dualidad holográfica en campos cuánticos curvos.
1. Dualidad/Gravedad – Gauge en espacios cuánticos curvos.
1.1. Grupo Conforme.
1.2. Espacio Anti – de Sitter en espacios cuánticos curvos.
pág. 7188
1.3. Límite de ’t Hooft en espacios cuánticos curvos.
1.4. Prescripción de Gubser – Klevanov – Polyakov y Witten en espacios cuánticos curvos.
1.5. Correspondencia Campo Operador en espacios cuánticos curvos.
1.6. Partículas y Campos en el espacio tiempo AdS – curvo.
pág. 7189
1.7. Deformaciones en AdS/CFT en espacios cuánticos curvos.
2. Agujeros Negros Cuánticos en espacios curvos (Formalización).
2.1. Principio Variacional.
pág. 7190
2.2. Modelo Reissner – Nordstrm.
2.3. Modelo anti – de Sitter.
2.4. Modelo Schwarzschild-AdS.
2.5. Modelo Escalar Simple.
2.6. Modelo Escalar Neutro.
pág. 7191
pág. 7192
2.7. Modelo Escalar Eléctricamente Cargado.
2.8. Modelo Holográfico en espacios cuánticos curvos.
pág. 7193
pág. 7194
2.8.1. Modelo de Brown-York.
2.9. Modelo Hamiltoniano.
pág. 7195
2.10. Termodinámica de agujeros negros cuánticos en espacios curvos.
2.10.1. Espacio – Tiempo de Rindler.
pág. 7196
2.10.2. Transiciones de fase de agujeros negros cuánticos en espacios curvos.
pág. 7197
pág. 7198
2.10.3. Solitón - AdS para agujeros negros cuánticos en espacios curvos.
pág. 7199
pág. 7200
2.11. Modelo Computacional de un agujero negro cuántico en espacios curvos.
pág. 7201
pág. 7202
pág. 7203
pág. 7204
pág. 7205
pág. 7206
3. Gravedad cuántica en espacios curvos.
pág. 7207
pág. 7208
pág. 7209
3.1. Tensor de stress Brown-York en espacios cuánticos curvos.
pág. 7210
pág. 7211
3.2. Masa Hamiltoniana en espacios cuánticos curvos.
3.3. Modelos Logarítmicos y Anti-logarítmicos en espacios cuánticos curvos.
pág. 7212
3.4. Masa Holográfica y Masa Hamiltoniana en espacios cuánticos curvos.
pág. 7213
3.5. Acción bulk on – shell en espacios cuánticos curvos.
pág. 7214
3.6. Sistema de Coordenadas en espacios cuánticos curvos.
pág. 7215
pág. 7216
3.7. Ecuaciones de Movimiento en espacios cuánticos curvos.
pág. 7217
3.8. Cálculo de Potencial on – shell en espacios cuánticos curvos.
pág. 7218
pág. 7219
3.9. Tensores diferenciales para espacios cuánticos curvos.
pág. 7220
4. Integral de Yang – Mills en espacios cuánticos curvos.
pág. 7221
pág. 7222
pág. 7223
5. Supersimetría de Yang- Mills en espacios cuánticos curvos.
pág. 7224
pág. 7225
pág. 7226
6. Modelo de interacción de partículas y antipartículas en espacios cuánticos curvos.
6.1. Comportamiento de las partículas y antipartículas deformantes del espacio cuántico.
pág. 7227
pág. 7228
pág. 7229
6.2. Modelo fotónico aplicable a partículas y antipartículas deformantes del espacio cuántico
curvo.
pág. 7230
pág. 7231
6.3. La gravedad como entidad cuántica (Formalización).
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES
Farhan Hanif, Debarshi Das, Jonathan Halliwell y Dipankar Home, Testing Whether Gravity Acts as a
Quantum Entity When Measured, PHYSICAL REVIEW LETTERS 133, 180201 (2024).
Ben Yuen y Angela Demetriadou, Exact Quantum Electrodynamics of Radiative Photonic
Environments, PHYSICAL REVIEW LETTERS 133, 203604 (2024).
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Germain Tobar, Sreenath K. Manikandan, Thomas Beite e Igor Pikovski, Detecting single gravitons
with quantum sensing, Nature Communications | (2024) 15:7229.
Augustus Brown, Paul Heslop, Congkao Wen y Haitian Xie, Integrated Correlators in N = 4
Supersymmetric Yang-Mills Theory beyond Localization, PHYSICAL REVIEW LETTERS
132, 101602 (2024).
Enrico Rinaldi, Xizhi Han, Mohammad Hassan, Yuan Feng, Franco Nori, Michael McGuigan y
Masanori Hanada, Matrix-Model Simulations Using Quantum Computing, Deep Learning, and
Lattice Monte Carlo, PRX QUANTUM 3, 010324 (2022).
David Choque Quispe, Agujeros Negros con Pelo y Dualidad AdS/CFT, arXiv:1906.02891v1 [hep-th]
7 Jun 2019.
Adrian P. C. Lim, Yang-Mills Measure and Axial Gauge Fixing on , arXiv:1701.01529v2 [math.PR]
10 Jan 2017.
Apéndice D:
Postulados Finales
1. Que las partículas con o sin masa o las antipartículas con o sin masa, según sea el caso, en tanto y en
cuanto, se aproximen, igualen o superen la velocidad de la luz, deforman el espacio cuántico en el que
interactúan, a propósito de sus ciclos cuánticos de colisión, superposición o entrelazamiento, según
corresponda a cada caso.
2. Que las partículas masivas o supermasivas o las antipartículas masivas o supermasivas, según sea el
caso, no necesitan aproximarse, igualar o superar la velocidad de la luz, para deformar el espacio
cuántico en el que interactúan, de tal suerte que, basta con su hipermasa o supermasa, según sea el caso,
para lograr un espacio cuántico curvo, a propósito de sus ciclos cuánticos de colisión, superposición o
entrelazamiento, según corresponda a cada caso.
3. Cuando una partícula supermasiva o una antipartícula supermasiva, según sea el caso, alcanzan o
superan la velocidad de la luz, producen un agujero negro cuántico, a propósito de sus ciclos cuanticos
de colisión, superposición o entrelazamiento, según corresponda a cada caso.
pág. 7233
4. Cuando una partícula sin masa o una antipartícula sin masa, según sea el caso, superan la velocidad
de la luz, producen un agujero negro cuántico, a propósito de sus ciclos cuánticos de colisión,
superposición o entrelazamiento, según corresponda a cada caso.
APÉNDICE E.
FORMALIZACIÓN MATEMÁTICA COMPLEMENTARIA.
1. Espacios cuánticos curvos.
1.1. Osciladores y propagadores en espacios curvos – Modelo Feynman.
pág. 7234
pág. 7235
pág. 7236
pág. 7237
2. Partícula cosmológica (Hipermasa y Supermasa – Partículas masivas y supermasivas y
antipartículas masivas y supermasivas).
2.1. Supermasa (Partículas Masivas y Antipartículas Masivas).
2.2. Hipermasa (Partículas Supermasivas y Antipartículas Supermasivas).
pág. 7238
pág. 7239
pág. 7240
2.3. Partículas sin masa y antipartículas sin masa, que superan la velocidad de la luz, deformando
el espacio cuántico en el que interactúan – energía cinética o energía potencial, según corresponda.
pág. 7241
pág. 7242
3. Gravedad cuántica y agujeros negros cuánticos (interioridad).
pág. 7243
pág. 7244
pág. 7245
pág. 7246
pág. 7247
Los agujeros negros cuánticos, suponen tractos de colisión, superposición o entrelazamiento, según sea
el caso, en el que interactúan partículas o antipartículas deformantes y deformadas, en el primer caso, a
propósito de su masa exponencial o de su energía potencial o de su energía cinética, según corresponda,
y en el segundo caso, a propósito de su masa o energía cinética o potencial ligeras, según corresponda.
Todo esto, depende esencialmente del campo cuántico de que se trate.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
FEYNMAN’S THESIS — A NEW APPROACH TO QUANTUM THEORY, Copyright © 2005 by
World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
Alfred Scharff Goldhaber y Michael Martin Nieto, Photon and Graviton Mass Limits,
arXiv:0809.1003v5 [hep-ph] 5 Oct 2010.
Claudia de Rham, J. Tate Deskins, Andrew J. Tolley y Shuang-Yong Zhou, Graviton Mass Bounds,
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Danai Roumelioti, Stelios Stefas y George Zoupanos, Fuzzy Gravity: Four-Dimensional Gravity on a
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R. P. Kerr, Do Black Holes have Singularities?, arXiv:2312.00841v1 [gr-qc] 1 Dec 2023.
APÉNDICE F.
Formalización matemática relativa a las características sistémicas inherentes a las partículas
supermasivas y masivas como de las antipartículas supermasivas y masivas respectivamente, en un
espacio cuántico curvo o deformado.
pág. 7248
1. Equilibrio termodinámico.
2. Equilibrio Químico.
3. Nivel de Rabi.
4. Corteza interior y núcleo.
pág. 7249
5. Gravedad relativista.
6. Ecuaciones de estado de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV).
pág. 7250
6.1. Ecuaciones TOV.
pág. 7251
pág. 7252
pág. 7253
pág. 7254
7. Modelo Estelar.
8. Gravedad de Palatini.
pág. 7255
9. Parametrización gravitacional de Wagoner.
10. Parametrización einsteniana de gravitación.
11. Masa y Ondas gravitacionales en espacios cuánticos curvos.
pág. 7256
12. Métrica computacional TOV y deformación.
13. Cromodinámica cuántica en espacios curvos.
pág. 7257
pág. 7258
14. Límite de Oppenheimer.
15. Espacio tiempo cuántico curvo bajo la métrica de Kerr, Schwarzschild y Einstein.
pág. 7259
16. Ecuaciones TOV para espacios cuánticos curvos.
17. Configuración estelar.
pág. 7260
18. Gravedad Clase k – esencia en espacios cuánticos curvos.
pág. 7261
pág. 7262
19. Métrica gravitacional de Brans-Dicke para espacios cuánticos curvos.
pág. 7263
20. Sistemas Dinámicos TOV.
pág. 7264
20.1. Función Lyapunov.
20.2. Modelo Relativista Michie–King.
pág. 7265
pág. 7266
20.3. Distribución relativista Fermi–Dirac.
20.4. Materia oscura relativista – estado puro.
21. Velocidad y presión de una partícula supermasiva o masiva y de una antipartícula
supermasiva o masiva, según sea el caso, bajo el modelo relativista.
pág. 7267
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
Tousif Raza, Equation of State of White Dwarfs and Mass-Radius Estimation in the Newtonian Limit,
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TO THE RELATIVISTIC ISOTHERMAL GAS SPHERES, Revista Mexicana de Astronomía
y Astrofísica, 53, 1–9 (2017).
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Juan Carlos Benito Núñez, Teorías Extendidas de Gravedad (TEG) en Objetos Compactos, Universidad
de Valladolid.
Jan Helm, New Solutions of Tolman-Oppenheimer-Volkov-Equation and of Kerr Spacetime with
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Cosmology, 2022, 8, 724-767.
María Evangelina Lope Oter, Ecuaciones de estado de las estrellas de neutrones, UNIVERSIDAD
COMPLUTENSE DE MADRID, 2023.
pág. 7268
APÉNDICE G.
Modelo matemático relativo a: 1. Demostrar la dinámica temporal – espacial provacada
por las partículas y antipartículas supermasivas e hiperpartículas en espacios cuánticos
curvos; 2. Demostrar la dirección de atrás hacia adelante y viceversa en relación a la
dimensión tiempo en sistemas cuánticos geométricamente deformados o en curvatura
(flecha de tiempo bilateral); y, 3. Teorizar la configuración sistémica y morfológica de las
hiperpartículas en espacios cuánticos curvos.
1. Aproximación de Markov.
2. Flecha de tiempo reversible.
pág. 7269
3. Métrica de Langevin para espacios cuánticos curvos.
pág. 7270
4. Simetría temporo – espacial en espacios cuánticos cutvos.
5. Entropía en espacios cuánticos curvos.
pág. 7271
6. Simetría Lindblad en espacios cuánticos curvos.
pág. 7272
7. Simetría de Pauli en espacios cuánticos curvos.
8. Simetría de quiebre en espacios cuánticos curvos.
pág. 7273
9. Expansión por deformación en espacios cuánticos curvos.
Para aclarar:
1. Las partículas supermasivas y antipartículas supermasivas, son aquellas cuya masa es superior y en
consecuencia, a propósito de su colisión, entrelazamiento, superposición o ultramasificación, provocan
agujeros negros cuánticos.
2. Las partículas masivas y antipartículas masivas, son aquellas, cuya masa suficiente, deforma el tejido
del espacio – tiempo cuántico, sin que necesariamente provoque un agujero negro cuántico, a propósito
de su colisión, entrelazamiento, superposición o ultramasificación.
3. Las hiperpartículas, son aquellas que se aproximan, alcanzan o superan la velocidad de la luz, en cuyo
primer y segundo casos, deforman el tejido del espacio – tiempo cuántico, y en cuyo tercer caso, puede
provocar agujeros negros cuánticos.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
Thomas Guff, Chintalpati Umashankar Shastry y Andrea Rocco, Emergence of opposing
arrows of time in open quantum systems, Scientific Reports | (2025) 15:3658.
pág. 7274
Apéndice H.
Supersimetría de Yang – Mills, supermembranas, supergravedad cuántica,
superconductividad, dualidad holográfica y agujeros negros cuánticos para espacios
cuánticos curvos (campos cuánticos relativistas).
1. Formalización matemática.
open brane bulk int bulk - flat int
close bulk - throat bulk - flat int
strings
strings at edge
strings at supergravity
edge
pág. 7275
int string int
string int string
on - shell int
gravity
pág. 7276
pág. 7277
ren
pág. 7278
y
ren
y
pág. 7279
gravity
gravity
Egravity
Egravity
pág. 7280
string
string
pág. 7281
where
where
string
pág. 7282
string
string
string
pág. 7283
string
pág. 7284
pág. 7285
pág. 7286
pág. 7287
on-shell
pág. 7288
ind
min
min
pág. 7289
Even solutions :
Odd solutions :
-gauge :
-gauge :
pág. 7290
.
pág. 7291
.
o más generalmente
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
Romuald A. JANIK, AdS/CFT and applications, arXiv:1311.3966v2 [hep-ph] 21 Nov 2013.
Raúl E. Arias, AdS/CFT and its Applications, arXiv:1305.1917v1 [hep-th] 8 May 2013.
pág. 7292
Apéndice I.
1. Supergravedad cuántica, supermembranas, agujeros negros cuánticos y
supersimetrías en campos cuánticos relativistas. Formalización matemática.
pág. 7293
donde
pág. 7294
pág. 7295
pág. 7296
constante
pág. 7297
pág. 7298
pág. 7299
pág. 7300
para
para
pág. 7301
pág. 7302
pág. 7303
Entiéndase que la supergravedad cuántica, para efectos de este trabajo, comporta la simetría
entre dos partículas o antipartículas, según sea el caso, de las cuales, una de ellas, es una
superpartícula (Véase la definición proporcionada por este autor respecto de las
superpartículas en sentido lato), a propósito de la deformación o perforación del espacio
cuántico de que se trate, combinando en consecuencia, relatividad general y supersimetría.
Entiéndase por supersimetría, para efectos de este trabajo, comporta la interacción de dos
partículas o antipartículas, según sea el caso, de las cuales, una de ellas, es una superpartícula
(Véase la definición proporcionada por este autor), a propósito de la deformación o perforación
del espacio cuántico de que se trate, por acción de las superpartículas. Entiéndase que las
supermembranas, para efectos de este trabajo, comporta la existencia de infinitas dimensiones
a propósito de la deformación o perforación del espacio cuántico de que se trate, por acción de
las superpartículas. Finalmente, entiéndase por superespacio, para efectos de este trabajo,
como la existencia de un espacio cuántico relativista, el mismo que posee dimensiones
ordinarias y anticonmutativas, a propósito de la deformación o perforación del espacio
cuántico de que se trate, por acción de las superpartículas.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
Iosif Bena, Anthony Houppe, Dimitrios Toulikas y Nicholas P. Warner, Maze Topiary in
Supergravity, arXiv:2312.02286v2 [hep-th] 21 Jan 2025.
pág. 7304
Apéndice J.
1. Agujeros negros cuánticos, supermembranas, superespacios, dimensión
temporal y supergravedad cuántica para campos cuánticos relativistas o curvos.
materia
Planck
Planck
Planck Planck
Compton
Planck
Planck
Planck Compton Planck
materia
pág. 7305
horizonte
Planck
pág. 7306
on-shell
pág. 7307
constant
pág. 7308
extreme
pág. 7309
pág. 7310
pág. 7311
pág. 7312
pág. 7313
lanck
pág. 7314
Planck
Planck
Planck
Planck
Planck
pág. 7315
pág. 7316
pág. 7317
pág. 7318
pág. 7319
Objeto
Supermasivo
Masa
Masa
Objeto Masivo
F1m
D0
F1w
Planck
D2
Planck
D4
Planck
S5A
Planck
D6
Planck
pág. 7320
KK6A
Planck
D8
Planck
KK8A
Planck
KK9A
Planck
Objeto Supermasivo
Masa
Objeto Masivo
Masa
F1m
KK6A
F1w
D7
D1
Q7
D3
D9
D5
Q9
S5B
Planck
Planck
Planck
Planck
Planck
Planck
Objeto Súper
Masa
WM
0
M2
Planck
pág. 7321
M5
Planck
KK7M
Planck
KK9M
Planck
pág. 7322
Planck
Planck
Planck
Planck
pág. 7323
pág. 7324
pág. 7325
pág. 7326
par
impar
IIA:
IIB:
pág. 7327
pluridimensión
pág. 7328
pág. 7329
pág. 7330
pág. 7331
espacio
tiempo
si o
si y
pág. 7332
gauge
gauge
pág. 7333
gauge
gauge
pág. 7334
gauge
gauge
dif
gauge gauge
dif gauge
pág. 7335
gauge
gauge
gauge
gauge
gauge
gauge
gauge
gauge
dif
dif
pág. 7336
pág. 7337
pág. 7338
pág. 7339
cuando
∞
con
cuando
∞
pág. 7340
cuando
cuando
cuando
cuando
cuando
cuando
cuando
cuando
cuando
pág. 7341
con
con
cuando
cuando
cuando
cuando
con
cuando
cuando
pág. 7342
cuando
cuando
ecd
Superespacios de
Generadores
(0.5)
(0.sp)
(osp)
pág. 7343
(osp)
(0sp)
(osp)
abcde abcde
(0sp)
(osp)
abcde
(0sp)
Superespacios de
Generadores
(osp)
(osp)
(osp)
osp
(osp)
pág. 7344
(s.p)
(osp)
abcde abcde
(osp)
(osp)
abcde
(osp)
0
1
2
3
0
1
2
3
1
2
3
3
1
2
3
0
2
3
3
3
2
3
0
1
3
3
3
3
3
0
1
2
Subespacios de
Generadores
(osp)
osp)
(0.5p)
(asp
osp
osp
osp)
osp
pág. 7345
pág. 7346
cuando
cuando
osp
osp
osp
pág. 7347
pág. 7348
osp
osp
osp
osp
osp osp
osp osp
osp osp
osp osp
osp
osp
pág. 7349
osp
osp
osp osp
osp osp
osp osp
osp osp
pág. 7350
pág. 7351
pág. 7352
gauge
gauge
• ,
• ,
• ,
• ,
• ,
pág. 7353
pág. 7354
pág. 7355
clefg
abcdepq
cdefg
abcdefg
abcdefgpq
clefgpq
acclefgp
acdep
efg
gauge
gauge gauge
dif
gauge gauge
pág. 7356
gauge
gauge
gauge
gauge
gauge
gauge
gauge
gauge
pág. 7357
pág. 7358
S
A
0
+1
+1
1,4
2,3
0
+1
-1
3,4
1,2
1
+1
+1
1,4
2,3
2
+1
+1
1,4
2,3
2
-1
-1
1,2
3,4
3
-1
-1
1,2
3,4
4
-1
+1
2,3
1,4
4
-1
-1
1,2
3,4
5
-1
+1
2,3
1,4
6
-1
+1
2,3
1,4
6
+1
-1
3,4
1,2
7
+1
-1
3,4
1,2
pág. 7359
pág. 7360
bubb
pág. 7361
so
so
so(2N+1)
and is even
and is odd
so
pág. 7362
soo
pág. 7363
sp sp sp
sp sp
BPS
pág. 7364
so
pág. 7365
sp sp sp sp
sp sp
sp sp
sp sp
sp sp
sp sp
sp sp
sp sp
sp sp
sp sp
sp sp
pág. 7366
sp sp
sp sp
sp sp
sp sp
sp sp
sp sp
sp sp
sp sp
sp sp
pág. 7367
sp sp
sp sp
sp sp
sp sp
sp sp
so
sp
sp
so
pág. 7368
pág. 7369
pág. 7370
sp sp
sp
so
so
pág. 7371
pág. 7372
sp sp
sp
so
so
pág. 7373
and is even
pág. 7374
pág. 7375
usp
pág. 7376
usp
pág. 7377
usp
usp
pág. 7378
pág. 7379
so
pág. 7380
sp sp
so
so
so
pág. 7381
so(4)
pág. 7382
pág. 7383
so
so
so
pág. 7384
sp
sp
so
pág. 7385
pág. 7386
pág. 7387
pág. 7388
pág. 7389
pág. 7390
pág. 7391
string
pág. 7392
BPS
fat string
pág. 7393
fat string
pág. 7394
so(2N+1)
usp
so
usp
so
usp
so
usp
so
usp
so
usp
so
entonces
pág. 7395
pág. 7396
pág. 7397
escalar
escalar
escalar
pág. 7398
Schw.
extr.
y
se tiene
pág. 7399
pág. 7400
para
para
pág. 7401
para
para
pág. 7402
,
,
,
• Supersimetrización: .
• Identidades de Jacobi: ,
.
pág. 7403
pág. 7404
•
•
•
•
def
hol
hol hol
pág. 7405
even
odd
pág. 7406
pág. 7407
pág. 7408
pág. 7409
pág. 7410
typeI
pág. 7411
grav grav
grav grav
grav grav
grav grav grav
grav
grav
grav grav
grav grav grav
grav grav grav
pág. 7412
pág. 7413
pág. 7414
and
and
Higgs
def
pág. 7415
def and
def
def
def
def
pág. 7416
pág. 7417
,
pág. 7418
def
pág. 7419
def
def
def
def
def
def
def and
def
def
pág. 7420
def
-var
pág. 7421
def
def
pág. 7422
def
pág. 7423
if
if
if
def
pág. 7424
pág. 7425
and
for
for
pág. 7426
para
para
para
para
para
para
para
para
pág. 7427
para
para
para
para
where
para
para
pág. 7428
para
para
para
para
para
para
pág. 7429
para
para
pág. 7430
pág. 7431
and
.
,
,
,
.
,
,
.
pág. 7432
,
,
.
,
.
,
.
pág. 7433
.
,
.
,
,
.
.
.
.
,
,
.
.
pág. 7434
,
non inertial
inertial
.
.
as
.
,
.
.
,
,
,
.
,
.
.
,
.
pág. 7435
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
,
.
.
.
.
.
correct
spurious
,
,
.
correct
,
,
.
,
.
.
,
.
pág. 7436
grav. coupling prescription in TG
grav. coupling prescription in GR
,
correct
spurious
.
.
.
,
,
,
.
.
,
.
.
.
,
.
.
,
,
,
,
,
boundary term
.
pág. 7437
,
,
TEGR
.
gen
,
.
TEGR TEGR
,
TEGR
.
TEGR
TEGR
.
pág. 7438
.
,
.
,
,
.
,
.
pág. 7439
.
.
.
,
.
,
.
,
.
,
,
,
,
,
.
pág. 7440
.
,
,
,
,
,
pág. 7441
.
,
,
,
.
,
.
,
.
,
,
.
.
,
.
,
.
,
pág. 7442
,
.
.
pág. 7443
pág. 7444
pág. 7445
pág. 7446
pág. 7447
NCHV
and
pág. 7448
spin
Dicke
pág. 7449
mode
const
pág. 7450
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
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