COMPARACIÓN Y EVALUACIÓN DE
MÉTODOS PARA LA IMPUTACIÓN DE
PRECIPITACIÓN FALTANTE
COMPARISON AND EVALUATION OF METHODS FOR
IMPUTING MISSING PRECIPITATION
Silva-Tipantasig, Lenin Gabriel
Universidad Central del Ecuador, Ecuador
pág. 1
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i5.14537
Comparación y Evaluación de Métodos para la Imputación de
Precipitación Faltante
Silva-Tipantasig, Lenin Gabriel
1
lgsilvat@uce.edu.ec
https://orcid.org/0009-0005-3696-3305
Carrera de Ingeniería Civil
Facultad de Ingeniería y Ciencias Aplicadas
Universidad Central del Ecuador
Quito, Ecuador
RESUMEN
En estudios que involucran series temporales, como la precipitación, el análisis de datos depende en
gran medida de la calidad y completitud de estos. En este trabajo se exploran diversas técnicas para la
imputación de datos faltantes en registros de precipitación mensual, utilizando información proveniente
de seis estaciones meteorológicas del Ecuador. Se han empleado conjuntos completos de datos para
evaluar la efectividad de distintos métodos de estimación, incluyendo el método de promedio
aritmético, la regresión lineal múltiple y árbol de decisión. El método de regresión lineal múltiple
proporcionó una estimación aceptable de los datos de precipitación faltantes, lo cual es consistente con
estudios previos cuyos hallazgos indican que la regresión lineal múltiple ha demostrado ser un enfoque
confiable para la estimación de datos faltantes en diversos campos. Además, se implementó un
algoritmo de árbol de decisión, conocido por su capacidad de ofrecer transparencia en la toma de
decisiones, una característica útil en el análisis de fenómenos meteorológicos.
Palabras clave: datos faltantes, promedio aritmético, regresión lineal múltiple, árbol de decisión
1
Autor principal
Correspondencia: lgsilvat@uce.edu.ec
pág. 2
Comparison and Evaluation of Methods for Imputing Missing Precipitation
ABSTRACT
In studies involving time series, such as precipitation, data analysis largely depends on their quality and
completeness. This work explores various techniques for the imputation of missing data in monthly
precipitation records, using information from six weather stations in Ecuador. Complete data sets have
been used to evaluate the effectiveness of different estimation methods, including the arithmetic mean,
multiple linear regression, and decision tree. The multiple linear regression method provided an
acceptable estimate of the missing precipitation data, which is consistent with previous studies whose
findings indicate that multiple linear regression has proven to be a reliable approach for estimating
missing data in various fields. Additionally, a decision tree algorithm was implemented, known for its
ability to offer transparency in decision-making, a useful feature in the analysis of meteorological
phenomena.
Keywords: missing data, arithmetic averaging, multiple linear regression, decision tree
Artículo recibido 10 septiembre 2024
Aceptado para publicación: 12 octubre 2024
pág. 3
INTRODUCCION
La ausencia de datos de precipitación es un problema común que surge con frecuencia en
investigaciones ambientales y climáticas. Las estaciones meteorológicas a menudo pueden no registrar
mediciones precisas de precipitación debido a diversos factores, como fallos en los equipos, cortes de
energía u otros desafíos operativos. La estimación precisa de estos valores faltantes es un paso
trascendental en la obtención de datos confiables, que permitirán mejorar nuestra comprensión de los
patrones de precipitación, desarrollar modelos robustos para estudiar y predecir el cambio climático, y
apoyar procesos críticos de toma de decisiones en campos como la gestión de recursos hídricos y la
agricultura (Azman et al., 2021) (Zhan et al., 2019).
En Ecuador, el INAMHI (Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología) es la organización
encargada de monitorear y recopilar datos de la extensa red de estaciones meteorológicas del país. Sin
embargo, a pesar de la importancia fundamental de estos datos de precipitación, un número significativo
de estas estaciones han sido abandonadas o no funcionan correctamente. Como resultado, los datos que
se recopilan a menudo son erróneos e incompletos, lo que presenta desafíos importantes para
comprender con precisión los patrones de precipitación en las diferentes cuencas hidrográficas
(Matovelle et al., 2023).
Asegurar la homogeneidad e identificar cualquier tendencia o anomalía en los datos utilizados para la
modelización hidrológica o el análisis de recursos hídricos son pasos esenciales. Sin embargo, la
naturaleza heterogénea de la precipitación, con su variabilidad espacial y temporal inherente, presenta
un desafío significativo al momento de estimar con precisión los datos faltantes (Chávez De La Lima
et al., 2022).
Se ha propuesto una variedad de métodos para estimar o imputar valores de precipitación faltantes, los
cuales demuestran diferentes niveles de precisión y complejidad. Estas técnicas para estimar y
reconstruir datos faltantes pueden categorizarse de manera general en métodos empíricos, métodos
estadísticos y enfoques de funciones de ajuste. (Xia et al., 1999). La mayoría de estos métodos derivan
los valores faltantes aprovechando las observaciones de las estaciones cercanas, teniendo en cuenta
factores como las relaciones espaciales y temporales de los patrones de precipitación.
pág. 4
Seleccionar el método apropiado para estimar los datos de precipitación faltantes es crucial, ya que
puede mejorar significativamente la precisión y confiabilidad de los subsecuentes modelos hidrológicos
y sus resultados, lo que lleva a procesos de toma de decisiones mejor informados en campos como la
gestión de los recursos hídricos y la adaptación al cambio climático.
Una de las técnicas más sencillas es el promedio aritmético, donde el valor faltante correspondiente a
un registro se reemplaza con el promedio de los valores disponibles de las estaciones meteorológicas
cercanas que cuenten con valores en el mismo registro. Este método es fácil de implementar, pero puede
no funcionar bien en áreas con alta variabilidad espacial en la precipitación (Azman et al., 2021).
Otro método empleado es la regresión lineal múltiple, que utiliza los datos de precipitación disponibles
de las estaciones circundantes como variables predictoras para estimar el valor faltante. Este enfoque
puede capturar las relaciones espaciales en los datos, pero puede ser más complejo de implementar.
(Jafri et al., 2020). Además de estos métodos clásicos reconocidos, existen varios trabajos que han
investigado el uso de modelos de árboles de decisión para la imputación de precipitación faltante.
Los modelos de árbol de decisión son métodos no paramétricos que pueden capturar potencialmente
relaciones no lineales en los datos y pueden ser más robustos a los valores atípicos en comparación con
los enfoques de regresión lineal. En las últimas dos décadas, este tipo de métodos han ganado una
popularidad significativa en la investigación hidrológica (Wangwongchai et al., 2023).
Estudios previos han examinado el rendimiento de estas diferentes técnicas en la estimación de datos
de precipitación faltantes, algunos de estos concuerdan en que el promedio aritmético es el más preciso
(Radi et al., 2015); mientras que otros han reportado que los modelos de regresión lineal múltiple y
árboles de decisión son enfoques superiores (Wangwongchai et al., 2023).
El objetivo de este estudio es basarse en la literatura técnica existente para llevar a cabo una
comparación y evaluación exhaustiva del rendimiento de estos tres métodos, a saber, el promedio
aritmético, la regresión lineal múltiple y el modelo de árbol de decisión, en el contexto de la imputación
de los datos de precipitación ausentes procedentes de seis estaciones meteorológicas situadas en
Ecuador.
pág. 5
METODOLOGÍA
La cuenca del rio Pastaza es parte de la Demarcación Hidrográfica Pastaza según consideraciones del
Ministerio del Ambiente, Agua y Transición Ecológica. La cuenca del Pastaza se encuentra localizada
entre las regiones andina y amazónica del Ecuador Continental. Las provincias andinas que forman
parte de la hoya son: Cotopaxi, Tungurahua, Chimborazo y en menor proporción Pichincha.
La delimitación del área de estudio cubre la región andina de la cuenca del río Pastaza. Esta región, de
aproximadamente 9134 km2, experimenta una temperatura media anual de 7 – 20 °C, mientras que la
precipitación promedio anual está entre 600 - 2000 mm.
Figura 1: Área de estudio y localización de estaciones meteorológicas
Elaborado por: Elaboración propia
Para la investigación se procedió a descargar información oficial del INAMHI, disponible en:
www.datosabiertos.gob.ec/dataset/precipitacion-total-mensual/resource/98c77d18-e863-4e00-8a22-
eb47f2981d9c, y con esto conseguir acceso a los registros de precipitación de las diferentes estaciones
meteorológicas consideradas. Este estudio utilizó datos de precipitación de seis estaciones
meteorológicas en el período entre 1976 y 2018. Estas estaciones, designadas como M0004
(RUMIPAMBA - SALCEDO), M0128 (PEDRO FERMIN CEVALLOS - COLEGIO), M0369
(CUSUBAMBA), M0376 (PILAHUIN), M0395 (CEBADAS) y M0408 (GUANO), se encuentran
dentro del área geográfica anteriormente mencionada y se las puede apreciar en la Figura 1.
pág. 6
La Tabla 1 presenta las coordenadas geográficas, las elevaciones y las características de los datos de
precipitación mensual de las seis estaciones meteorológicas en el período previamente indicado.
Tabla 1. Estadísticas de los datos de precipitación y posición geográfica de las estaciones
pluviométricas
Estación
Meteorológica
Localización Geográfica
Resumen Estadística Descriptiva
Latitud
°(N)
Longitud
°(E)
Precipitación
mínima
(mm)
Precipitaci
ón máxima
(mm)
Precipitación
promedio
(mm)
Desviación
estándar
(mm)
%
de valores
faltantes
M0004
1,02000
-78,59460
0,0
155,5
45,02
33,47
1,16
M0128
-1,35611
-78,61278
0,0
199,5
43,74
28,57
15,70
M0369
-1,07139
-78,70278
0,0
252,6
45,52
40,07
4,07
M0376
-1,30453
-78,73281
0,0
220,5
58,82
30,94
0,97
M0395
-1,90778
-78,64083
0,0
304,3
47,84
51,82
8,91
M0408
-1,60917
-78,63528
0,0
323,9
38,02
31,29
13,18
Elaborado por: Elaboración propia
Después del análisis estadístico y el control de calidad de los datos de precipitación disponibles,
incluyendo pruebas de homogeneidad e identificación de cualquier tendencia; se evaluó y comparó la
eficiencia de diferentes métodos estadísticos clásicos, como el promedio aritmético y la regresión lineal
múltiple, además se tomó en cuenta en el estudio un modelo de árbol de decisión.
Promedio Aritmético PA
El promedio aritmético es el método más sencillo comúnmente utilizado para llenar los datos
meteorológicos faltantes en climatología. El valor ausente se calcula con el promedio de los datos
disponibles de las estaciones meteorológicas más cercanas, como así se puede evidenciar en Ecuación1:
Po = Pi
n
i=1
n Ecuación 1
donde Po es el valor estimado de los datos faltantes en un punto temporal estudiado, Pi es la
precipitación en la i-ésima estación meteorológica más cercana, en el mismo registro temporal, y n es
el número de estaciones más cercanas. El método PA funciona bien si las estaciones pluviométricas
están distribuidas uniformemente en toda el área de estudio y las mediciones de las estaciones
individuales no se desvían sustancialmente de la media.
Sin embargo, este enfoque puede no capturar adecuadamente la variabilidad espacial de la precipitación,
particularmente en regiones con topografía compleja o distribución desigual de las estaciones
meteorológicas (Chow et al., 1988).
pág. 7
Regresión Lineal Múltiple RLM
La regresión lineal múltiple es un método estadístico empleado para estimar la relación entre una
variable dependiente y dos o más variables independientes o predictoras. La RLM identifica la
combinación ponderada de variables independientes para predecir la variable dependiente. Se ha
demostrado que este método otorga muchas ventajas en la interpolación de datos y la estimación de
datos faltantes (Gómez & Aguayo, 2019). El valor faltante (Po) puede ser estimado con Ecuación 2:
P0= β0 + β1P1 + β2P2 +…+ βnPn Ecuación 2
donde β0, β1, β2, …, βn son los coeficientes de regresión.
Árbol de decisión AD
Los árboles de decisión son un método de aprendizaje supervisado no paramétrico utilizado tanto para
tareas de clasificación como de regresión. A diferencia del enfoque de regresión, que asume una relación
lineal entre las variables independientes y dependientes, los árboles de decisión pueden capturar
patrones no lineales en los datos. Los modelos de árboles de decisión dividen recursivamente el espacio
de entrada en un conjunto de regiones y luego ajustan un modelo simple, como una constante, en cada
región hoja (Sattari et al., 2016).
El proceso general de un árbol de decisión para la imputación de precipitación faltante implica los
siguientes pasos:
1. Identificar los datos de precipitación disponibles de las estaciones meteorológicas circundantes
como variables independientes y los datos de precipitación de la estación objetivo como variable
dependiente.
2. Entrenar un modelo de regresión de árbol de decisión utilizando los datos disponibles.
3. Utilizar el modelo entrenado para predecir los valores de precipitación faltantes en la estación
objetivo en función de las variables independientes.
La ventaja de los modelos de árboles de decisión es que pueden capturar relaciones complejas y no
lineales entre las variables predictoras y la variable objetivo sin hacer suposiciones sobre la distribución
subyacente de los datos.
pág. 8
Métricas de Rendimiento
Para comparar la precisión de los métodos discutidos en la reconstrucción de datos de precipitación
mensual faltantes, se utilizaron las siguientes tres métricas de rendimiento: raíz del error cuadrático
medio (RMSE), error absoluto medio (MAE) y coeficiente de determinación (R2). El RMSE
proporciona una medida de la raíz de la magnitud promedio de los errores cuadráticos, el MAE da la
diferencia absoluta promedio entre los valores observados y estimados, y el R2 indica la proporción de
la varianza en la variable dependiente que se puede predecir a partir de las variables independientes.
Las expresiones empleadas fueron Ecuación (3) – (5).
RMSE =(yi- xi)2
n
i=1
n Ecuación 3
MAE = 1
n|xi - yi|
n
i=1 Ecuación 4
R2 = (󰇛xi- 󰇜(yi- ))
n
i=1 2
󰇛xi - 󰇜2
n
i=1 yi - 2
n
i=1
Ecuación 5
donde x es el valor observado e y denota el valor calculado.
Para llevar a cabo las pruebas, el análisis de los datos y la gestión de la información, se empleó el
programa de código abierto Python, en su versión 3.13.0, aprovechando su amplia gama de bibliotecas
especializadas en análisis estadístico y tratamiento de datos. Además, es importante destacar que el
presente estudio se desarrolló dentro del marco de una investigación cuantitativa con un enfoque
correlacional descriptivo.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Para garantizar la precisión y confiabilidad de los datos de precipitación utilizados en este estudio, fue
importante aplicar dos pruebas estadísticas clave: la prueba de homogeneidad normal estándar (SNHT)
y la prueba de tendencia de Mann-Kendall (MK). La SNHT se utilizó para detectar cambios o
discontinuidades en la serie temporal de datos de precipitación mensual (Alexandersson, 1986).
Mientras tanto, la prueba MK se empleó para evaluar si había tendencias monotónicas ascendentes o
descendentes estadísticamente significativas en la variable de interés durante el período de estudio
(Kendall, 1975).
pág. 9
Estas rigurosas medidas de control de calidad de los datos fueron un paso importante en la aprobación
de los datos de precipitación para el posterior análisis comparativo de los diferentes métodos de
imputación.
La prueba SNHT asumió la hipótesis nula de que los datos de precipitación eran homogéneos y la
hipótesis alternativa de que los datos eran heterogéneos. Del mismo modo, la prueba de tendencia de
MK planteó la hipótesis nula de que los datos mostraban aleatoriedad y ausencia de tendencias, frente
a la hipótesis alternativa de que los datos mostraban no aleatoriedad y presencia de tendencias. Si el p-
valor supera el nivel de significancia (α), no se puede rechazar la hipótesis nula; de lo contrario, se
acepta la hipótesis alternativa. Como refleja la Tabla 2, se determinó que los datos de precipitación
mensual en todas las estaciones, a excepción de M0376 y M0395, fueron estadísticamente homogéneos
y carecían de tendencias significativas, lo que afirmó su idoneidad para el relleno de datos faltantes y
el posterior análisis comparativo de los métodos de imputación.
Tabla 2. Resultados de la prueba de homogeneidad y tendencia de las estaciones seleccionadas
Estación
SNHT
MK
α
p-valor
Riesgo de
rechazar
H₀ (%)
p-valor
Riesgo de
rechazar
H₀ (%)
M0004
0,9192
91,92
0,9096
90,96
0.05
M0128
0,6193
61,93
0,1326
13,26
0.05
M0369
0,8323
83,23
0,3034
30,34
0.05
M0376
0,0075
0,75
0,0051
0,51
0.05
M0395
0,0113
1,13
0,0001
0,01
0.05
M0408
0,0502
5,02
0,0748
7,48
0.05
Elaborado por: Elaboración propia
Analizar la relación entre los niveles de precipitación mensual en diferentes estaciones es relevante y
útil para los propósitos de modelado. Por ello, se examinó la correlación lineal existente de la
precipitación registrada en las estaciones M0004, M0128, M0369 y M0408. Los coeficientes de
correlación calculados se clasificaron como moderados. Los resultados de este análisis se presentan en
la
pág. 10
Tabla 3.
pág. 11
Tabla 3. Matriz de correlación de las estaciones investigadas
M0004
M0128
M0369
M0376
M0395
M0408
M0004
1,0000000
0,5242914
0,7582032
0,5821128
0,5707585
0,6462359
M0128
0,5242914
1,0000000
0,4951450
0,7936810
0,5231268
0,5582562
M0369
0,7582032
0,4951450
1,0000000
0,5551818
0,5752333
0,6123940
M0376
0,5821128
0,7936810
0,5551818
1,0000000
0,5983971
0,5344677
M0395
0,5707585
0,5231268
0,5752333
0,5983971
1,0000000
0,5955841
M0408
0,6462359
0,5582562
0,6123940
0,5344677
0,5955841
1,0000000
Elaborado por: Elaboración propia
El conjunto de datos inicial presentaba diferentes proporciones de valores faltantes en las estaciones
meteorológicas, como se puede visualizar en la Tabla 1. Para obtener un conjunto de datos completo,
los registros con valores faltantes en cualquier estación, fue removido. Posteriormente, resultó necesario
crear una serie de tiempo sintética, para la cual una parte de los datos se designó aleatoriamente como
la fracción faltante. Estos datos faltantes se emplearon como un conjunto de prueba, mientras que los
datos restantes se emplearon para entrenar los tres modelos de imputación.
El número de estaciones vecinas utilizadas en los métodos de imputación fue un aspecto clave a
considerar. Los enfoques de promedio aritmético y regresión lineal múltiple utilizaron valores de todas
las estaciones vecinas disponibles en el conjunto de datos. En contraste, el método de árbol de decisión
implicó probar diversas combinaciones de parámetros de entrada en la totalidad de las estaciones
meteorológicas para determinar la configuración que produjera el mejor rendimiento.
Los resultados obtenidos en el promedio aritmético, la regresión lineal múltiple, y el modelo de árbol
de decisión, considerando la estación M0004, se presentan en la
pág. 12
Tabla 4. El método de promedio aritmético proporcionó el peor desempeño, con los valores más altos
de RMSE y MAE, y el R2 más bajo. El enfoque de regresión lineal múltiple exhibió mejores resultados,
con RMSE y MAE más bajos, y un R2 más alto.
El mejor desempeño del enfoque de regresión lineal múltiple puede atribuirse a que las estaciones
meteorológicas involucradas se encuentran en entornos de elevación comparable y el área geográfica
demuestran un régimen de precipitación relativamente constante.
pág. 13
Tabla 4. Valores de los criterios de rendimiento para distintos métodos de estimación de los datos
pluviométricos
Método
R2
MAE
(mm)
Promedio
(mm)
Desviación
estándar
(mm)
Fase de prueba
-
-
45,65
34,68
Métodos estadísticos clásicos
AA
0,49
18,04
47,35
34,29
RLM
0,61
17,63
49,64
27,84
Método de minería de datos
AD
0,62
16,45
47,95
27,84
Elaborado por: Elaboración propia
Por otra parte, el modelo de árbol de decisión mostró un desempeño ligeramente mejorado en las tres
métricas de evaluación. La superioridad del modelo de árbol de decisión se puede atribuir a su capacidad
para capturar relaciones no lineales e interacciones complejas entre las variables predictoras, que no
son fácilmente capturadas por los métodos tradicionales como el de regresión lineal (Kim, 2008).
Los diferentes métodos de imputación se ilustran mediante diagramas de dispersión. La Figura 2
muestra la correlación entre los valores de precipitación observados y pronosticados para cada método.
Figura 2: Diagrama de dispersión de los valores de precipitación predichos y observados generados
por (a) PA, (b) RLM, (c) AD
Elaborado por: Elaboración propia
pág. 14
La Figura 3 muestra los patrones temporales de los datos de precipitación real e imputados por los
modelos de promedio aritmético, regresión lineal múltiple y árbol de decisión. Se puede apreciar que el
modelo de AD y la RLM proporcionan la aproximación más cercana a los valores de precipitación
observados reales, en comparación con el modelo PA que en ciertos puntos incluso expone picos de
precipitación.
Figura 3: Series temporales de valor observado y valores predichos
Elaborado por: Elaboración propia
CONCLUSIONES
El análisis presentado en este documento utilizó los datos de precipitación mensual, desde 1976 hasta
2008, de seis estaciones meteorológicas ubicadas en las regiones andinas de la Demarcación
Hidrográfica Pastaza en Ecuador como base inicial de la investigación.
Los datos inicialmente recopilados, excluyendo las observaciones de las estaciones M0376 y M0395,
fueron estadísticamente homogéneos y carecieron de tendencias significativas, lo que indica su
idoneidad para el análisis comparativo de los métodos de imputación. Sin embargo, el conjunto de datos
presentó diferentes proporciones de valores faltantes en las estaciones meteorológicas. El análisis
mostró que, de los dos métodos estadísticos tradicionalmente utilizados para imputar los datos faltantes,
la regresión lineal múltiple exhibió el mejor rendimiento en comparación con el enfoque de promedio
aritmético.
pág. 15
Los resultados sugieren que el método de regresión lineal múltiple es adecuado para estimar los datos
de precipitación faltantes. Este hallazgo es consistente con estudios previos (Xia et al., 1999)
(Wangwongchai et al., 2023), que también han reportado el enfoque de imputación RLM como una
técnica confiable para ser empleado en las observaciones de precipitación faltantes.
Finalmente, los hallazgos de este estudio indican que el modelo de regresión de árbol de decisión
exhibió un desempeño predictivo comparable con el modelo RLM, evidenciado por un coeficiente de
correlación de 0.62, un error cuadrático medio de 21.15 mm y un error absoluto medio de 16.45 mm.
Dada la precisión del enfoque de árboles de decisión, se recomienda como un método adecuado para
imputar los valores de precipitación faltantes en las regiones andinas de Ecuador Continental.
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