CONTROL MULTIVARIABLE DE UN ROBOT
MOVIL INDUSTRIALIZADO CON CALIDAD
DE BAJO COSTO
MULTIVARIABLE CONTROL OF AN INDUSTRIALIZED
MOBILE ROBOT WITH LOW-COST QUALITY
Ing. Hernán Vinicio Morales Villegas
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE-L, Ecuador
Milton Ramiro Aimacaña Sanchez
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE-L, Ecuador
Bryan Israel Chango Guanoluisa
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE-L, Ecuador
Katerin Mishel Simba Palomo
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE-L, Ecuador
Emanuel Ricardo Sacta Paida
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE-L, Ecuador
pág. 6536
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i6.15342
Control multivariable de un robot movil industrializado con calidad de bajo
costo
Ing. Hernán Vinicio Morales Villegas1
hvmorales@espe.edu.ec
https://orcid.org/0000-0001-8211-1238
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE-L
Latacunga, Ecuador
Milton Ramiro Aimacaña Sanchez
mraimacana@espe.edu.ec
https://orcid.org/0009-0004-1629-7504
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE-L
Latacunga, Ecuador
Bryan Israel Chango Guanoluisa
bichango@espe.edu.ec
https://orcid.org/0009-0006-5986-6863
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE-L
Latacunga, Ecuador
Katerin Mishel Simba Palomo
kmsimba@espe.edu.ec
https://orcid.org/0009-0003-2570-3423
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE-L
Latacunga, Ecuador
Emanuel Ricardo Sacta Paida
ersacta@espe.edu.ec
https://orcid.org/0009-0008-5753-9513
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE-L
Latacunga, Ecuador
RESUMEN
En este trabajo se propone un algoritmo de control discreto basado en axiomas de algebra lineal de un
robot uniciclo, a fin de analizar la evolución de los estados del sistema de control para diferentes
periodos de muestreo y evaluar la estabilidad y robustez del control en tareas de regulación y
seguimiento. Se modelaron la cinemática y las restricciones no holonómicas del robot, considerando
parámetros como velocidad angular, velocidad lineal y características físicas del prototipo. Por tal
motivo, se incluyó simulaciones y experimentos prácticos, implementando controladores multivariables
MIMO y PID en motores DC. De esta manera, los resultados evidencian que el sistema es inestable con
tiempos de muestreo superiores a 0.5 segundos. Sin embargo, para intervalos menores los controladores
propuestos permiten un desempeño eficiente en seguimiento de trayectorias y regulación de posiciones.
Además, el diseño basado en álgebra lineal demostró mayor robustez ante perturbaciones en
comparación con el PID. Por lo que, se contribuye al desarrollo de estrategias avanzadas de control para
robots móviles, destacando la importancia de la discretización y el manejo de restricciones cinemáticas
en entornos dinámicos.
Palabras clave: Control discreto, robot uniciclo, PID, MIMO, holonómicas
1
Autor principal.
Correspondencia: hvmorales@espe.edu.ec
pág. 6537
Multivariable control of an industrialized mobile robot with low-cost quality
ABSTRACT
This work proposes a discrete control algorithm based on linear algebra axioms for a unicycle robot, in
order to analyze the evolution of the control system states for different sampling periods and to evaluate
the stability and robustness of the control in regulation and tracking tasks. The kinematics and non-
holonomic constraints of the robot were modeled, considering parameters such as angular velocity,
linear velocity and physical characteristics of the prototype. For this reason, simulations and practical
experiments were included, implementing multivariable MIMO and PID controllers in DC motors. In
this way, the results show that the system is unstable with sampling times greater than 0.5 seconds.
However, for smaller intervals the proposed controllers allow an efficient performance in trajectory
tracking and position regulation. In addition, the design based on linear algebra showed greater
robustness to disturbances compared to PID. Thus, it contributes to the development of advanced
control strategies for mobile robots, highlighting the importance of discretization and the handling of
kinematic constraints in dynamic environments.
Keywords: discrete control, unicycle robot, PID, MIMO, holonomic
Artículo recibido 18 noviembre 2024
Aceptado para publicación: 15 diciembre 2024
pág. 6538
INTRODUCCIÓN
Los avances en el uso de la tecnología han permitido el desarrollo de sistemas más autónomos y con
mayor eficiencia para realizar diversas tareas en entornos dinámicos. Siendo en estos sistemas, el
desarrollo de estrategias de control para robots móviles tipo uniciclo de importancia en las últimas
décadas debido a su potencial en aplicaciones como exploración autónoma y transporte. Este tipo de
robots, caracterizados por sus restricciones no holonómicas, requieren técnicas de control avanzadas
que permitan garantizar su estabilidad y robustez en entornos dinámicos. (Rosales, A., Scaglia, G., Mut,
V., & Di Sciascio, F., 2007)
Siendo uno de los problemas principales el relacionado con el diseño de controladores que puedan
manejar la complejidad cinemática y dinámica inherente a estos sistemas. Investigaciones previas han
explorado el uso de modelos dinámicos y controladores de seguimiento para optimizar el desempeño
de robots uniciclo. Por ejemplo, se ha estudiado cómo las dinámicas del robot afectan la precisión en el
seguimiento de trayectorias y se han propuesto soluciones basadas en teoría de control y métodos
numéricos.
Por lo que, la relevancia de este tema se extiende al uso de técnicas como el álgebra lineal y los
controladores MIMO para mejorar la capacidad de navegación y adaptación en robots móviles,
demanera que se pueda abordar las limitaciones no resueltas en investigaciones previas. Estas
estrategias han demostrado ser efectivas al minimizar errores en el seguimiento de trayectorias y
mejorar la estabilidad del sistema bajo perturbaciones externas. (Rosales, A., Scaglia, G., Mut, V., &
Di Sciascio, F., 2009)
Es así que, el enfoque se sustenta en teorías de control discreto y álgebra lineal, y se enmarca en un
marco teórico que incluye trabajos de Barrientos et al. (2007) y Ollero (2001), quienes han explorado
modelos cinemáticos y controladores PID, aunque con limitaciones frente a sistemas multivariables y
no ideales. Por lo tanto, el aporte del presente trabajo se centra en la combinación de técnicas de álgebra
lineal con controladores multivariables MIMO para analizar y optimizar la evolución de los estados del
sistema. Para lo cual, se espera que esta investigación no solo ayude a superar las limitaciones actuales
en el control de robots móviles, sino que también proporcione nuevas perspectivas sobre su uso en
tareas autónomas.
pág. 6539
METODOLOGÍA
La robótica móvil surge como respuesta a la necesidad de ampliar el alcance de las aplicaciones
robóticas, ya que los brazos robóticos iniciales estaban limitados por su fijación en un extremo. Además,
busca aumentar la autonomía reduciendo la intervención humana.
En el ámbito del control de robots móviles terrestres, existe el desafío de las restricciones no
holonómicas, que limitan el movimiento del robot y dificultan la ejecución de tareas específicas.
Aunque se investiga en robots con patas y orugas, la movilidad con ruedas está más desarrollada. En la
figura 1 se muestra los diferentes tipos de rueda según la tarea, como ruedas fijas, de centro orientable,
orientables no centradas (ruedas locas) y omnidireccionales (suecas). Dependiendo de la rueda, el robot
tendrá distintos modos de desplazamiento, como omnidireccional, uniciclo, triciclo y cuatriciclo.
(Ollero, 2001.)
Figura 1. Configuraciones de los robots móviles con ruedas.
Restricciones y características del robot móvil tipo uniciclo
Describir las restricciones y las características de movimiento de un robot móvil de configuración tipo
uniciclo, según se muestra en la Figura 2
pág. 6540
Figura 2. Robot móvil.
Los robots móviles con configuración tipo monociclo cuentan con dos ruedas fijas alineadas y
direccionables de forma independiente y un tercer volante descentrado que proporciona estabilidad a
toda la estructura. Esta configuración provoca algunas restricciones de movimiento debido a las ruedas.
Al ajustar la velocidad de las dos ruedas fijas de manera diferente, el robot de una rueda puede moverse
hacia adelante o hacia atrás. Al cambiar las velocidades relativas de estas ruedas, el robot puede girar
alrededor de su punto central, lo que le permite cambiar de dirección sin la necesidad de una dirección
tradicional. Sin embargo, debido a esta configuración, los movimientos laterales o de traslación son más
limitados en comparación con otro tipo de robots móviles. La estructura del robot de una rueda
proporciona una cinemática relativamente simple, lo que lo hace útil para experimentar con nuevas
estrategias de control y locomoción en diferentes entornos.
Cinemática del robot móvil tipo uniciclo
Implementar en el software de MatLab (Script) la cinemática del robot móvil tipo uniciclo. Considere
el siguiente modelo matemático multivariable donde, representa longitud desde el centro del eje del
motor hasta la cara más distante de la rueda, es decir el radio de la llanta, y representa las
velocidades de maniobrabilidad del robot móvil, representa la orientación del robot móvil,
y representan las velocidades lineales respecto al sistema de referencia , y es la razón de
cambio de la orientación respecto al eje .
pág. 6541
Para poder implementar un controlador al modelo matemático multivariable del robot, se necesita de
otro controlador que permita ajustar las entradas del modelo del robot, en este caso y , las
cuales son las velocidades angulares de los respectivos motores, mismas que son controladas por una
entrada de voltaje representada como y . El proceso descrito anteriormente se modela
matemáticamente por las siguientes ecuaciones.
En donde, y representan el voltaje de entrada del primer y segundo motor respectivamente,
y representan la inductancia de armadura del primer y segundo motor respectivamente, y
representan el momento de inercia total del rotor y de la carga con relación al eje del del primer y
segundo motor respectivamente, y representan la constante de torque del primer y segundo
motor respectivamente, y representan el coeficiente de fricción del primer y segundo motor
respectivamente, y representan la resistencia de armadura del primer y segundo motor
respectivamente, y representan la constante contraelectromotriz del primer y segundo motor
respectivamente, y representan las velocidades angulares del primer y segundo motor
respectivamente, y representan las aceleraciones angulares del primer y segundo motor
respectivamente, representan el jerk del primer y segundo motor respectivamente. (Enríquez, 2008)
Cabe aclarar que, según J.E. García-Farieta, A. Hurtado Márquez, Mateo Mancera, Daniel Hernández,
en su trabajo investigativo “El jerk, su explicación más allá de la derivada de la aceleración sustentada
en una práctica de laboratorio”, conciben el jerk como “la tasa de cambio de la aceleración con respecto
al tiempo”, en el ya mencionado documento se aclara que, “las ecuaciones cinemáticas deben
completarse incluyendo un término adicional debido al cambio de la aceleración en el tiempo”. (García-
Farieta et al., 2019)
Continuando, con la explicación el modelo anterior lo podemos reescribir de tal manera que tengamos
únicamente 3 constantes, como se observa a continuación.
pág. 6542
Estas constates se pueden calcular, únicamente, si se tiene todas las consideraciones anteriores que
modelan el comportamiento electromecánico de un motor, lo cual a nivel comercial es poco probable,
por ello se propone estimar estas constantes basado en datos de entrada y datos salida, correspondientes
a los voltajes que se envían y la velocidades angulares que se reciben, lo cual se logra con el uso de un
algoritmo, en este caso se propone un algoritmo de identificación de parámetros basado en mínimos
cuadrados. Parámetros, los cuales se deberán validar por medio de diferentes datos entradas, que exciten
la dinámica del modelo, para comprar los datos de salida reales, con los modelados.
Como se observa en la Figura 3. Adquisición de datos.Figura 3, se realizó la obtención de datos en base
a una señal de voltaje enviada.
Figura 3. Adquisición de datos.
Para realizar el algoritmo de identificación de parámetros dinámicos basado en mínimos cuadrados,
como se observa en la Figura 4, se necesita dejar el modelamiento en función del voltaje como entrada
y la velocidad angular del motor como salida, por simplicidad se generalizará los modelos anteriores.
pág. 6543
Donde representa el vector de salida del modelo de regresión, es la matriz de regresión que
se encuentra conformada por funciones conocidas y son los parámetros dinámicos del motor.
En este caso el esquema de identificación de los parámetros dinámicos del motor, necesita filtrar cada
uno de los términos de a través de un apropiado filtro estable que no genere perdidas; para lo cual se
implementa un filtro de primer orden cuya función de transferencia está dado por:
Sin embargo, en el modelado surge la necesidad de un filtro de segundo orden, por lo cual la matemática
indica que se puede crear un filtro de segundo orden al poner un filtro de primer orden luego de otro,
siendo así que se obtiene:
pág. 6544
Despues únicamente se reordenan los datos obtenidos.
Para al final solucionar el sistema.
Obteniendo así que corresponde a los parámetros dinámicos estimados del motor.
Figura 4. Algoritmo de identificación basado en mínimos cuadrados.
Después de pasar los datos adquiridos por la identificación de parámetros se obtiene las constantes del
modelo, como se observa en la Figura 6, que me permitirán comprar lo obtenido en un proceso real y
en un proceso simulado, lo que se observa en la Figura 6
pág. 6545
Figura 5. Parámetros dinámicos obtenidos.
Figura 6. Comparación después de la identificación de parámetros.
Al ser una estimación de las constantes del modelo electromecánico del motor, va a existir un error en
comparación a lo que se ha obtenido realmente y a lo que se ha obtenido simulado, esto se lo denomina
error de modelado, y se puede observar en la Figura 7
pág. 6546
Figura 7. Error de modelado.
Para finalizar se valida el modelo como se lo había mencionado anteriormente, lo que se observa en la
Figura 8
Figura 8. Validación del modelado.
Con los parámetros anteriormente obtenidos, se puede realizar un controlador que necesite del proceso
que realizan los motores, en base a ello se puede controlar las entradas del modelo del robot, y
, además que me permitirá realizar una simulación del comportamiento del robot.
pág. 6547
Adicionalmente se necesita del parámetro , visto en el modelo del robot, por ello se propone de un
modelo 3D que se puede observar en la Figura 9, con el fin de obtener el radio visto en la figura 10, el
cual es de 32.5 mm.
Figura 9. Modelo 3D del robot uniciclo.
Figura 10. Radio de la rueda.
Una vez obtenido todo lo anterior, se procede a implementar el modelo en lazo abierto del robot uniciclo,
teniendo como entradas y salidas lo que se logra observar en la Figura 11.
pág. 6548
Figura 11. Modelo en lazo abierto del robot uniciclo.
Controlador PID discreto en el dominio del tiempo
Implementar experimentalmente dos controladores PIDs discreto en el dominio del tiempo para el
control discreto de dos motores DC.
Para evaluar el PID:
− Se deberá considerar diferentes valores de Set Point.
− Se deberá presentar las figuras de los resultados obtenidos (Entradas – Salidas; Errores de control;
Acciones de control; Periodo de muestreo - Tiempo de cómputo).
Para la implementación se del PID en tiempo discreto se utilizará el algoritmo de posición comúnmente
usado, el cual consta de un término proporcional, termino integral y un término derivativo.
El termino proporcional se da por la siguiente ecuación:
El termino integral se da por la siguiente ecuación:
En caso de un muestreo suficientemente pequeño el termino derivativo se puede aproximar por:
Si se conoce se puede obtener una mejor aproximación de la derivada de la siguiente manera:
pág. 6549
Al unir todos los pasos anteriores se obtiene un controlador PID como se muestra a continuación:
A continuación, se muestra los resultados obtenidos de implementar el controlador PID para controlar
el proceso de cada motor en tareas de regulación.
Figura 12. Entradas, Salidas y Errores de Control para To = 0.05 segundos.
Figura 13. Tiempo De Computo para To = 0.05 segundos.
pág. 6550
Figura 14. Entradas, Salidas y Errores de Control para To = 0.1 segundos.
Figura 15. Tiempo De Computo para To = 0.1 segundos.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La identificación de parámetros dinámicos del modelo electromecánico de los motores se realizó
utilizando el método de mínimos cuadrados, obteniendo las constantes necesarias para el modelado. En
la Figura 5, se presentan los parámetros obtenidos, que posteriormente fueron validados comparando
datos reales y simulados, como se observa en la Figura 6. Este análisis evidenció la existencia de un
error de modelado, mostrado en la Figura 7, debido a las aproximaciones realizadas durante el proceso
de identificación.
En la Figura 8. se muestra la validación final del modelo, que demuestra la coherencia entre el
comportamiento simulado y el experimental, permitiendo así emplearlo en el diseño de controladores.
pág. 6551
El método de mínimos cuadrados permitió obtener un modelo funcional del sistema electromecánico
de los motores, pero el error de modelado observado refleja la necesidad de considerar factores
adicionales o ajustar los filtros utilizados durante el proceso. A pesar de ello, el modelo validado
proporciona una base sólida para el diseño y análisis de controladores.
El controlador PID discreto fue implementado para el control de los motores DC del robot uniciclo. Los
resultados experimentales con diferentes valores de punto de referencia (set points) están representados
en las Figuras 12 y 13. En estas gráficas se puede observar:
▪ La respuesta del sistema en términos de las entradas y salidas.
▪ Los errores de control generados.
▪ El tiempo de cómputo requerido para el periodo de muestreo seleccionado ).
Un controlador basado en axiomas del álgebra lineal fue diseñado para la regulación y seguimiento del
robot uniciclo, considerando las saturaciones matemáticas de los errores de control y la estabilidad del
sistema. Además, se evaluaron las perturbaciones provenientes de los valores obtenidos por los
encoders, mostrando que el esquema propuesto es robusto frente a dichas perturbaciones
Los resultados obtenidos destacan la aplicabilidad de los controladores propuestos para el manejo del
robot uniciclo en tareas de regulación y seguimiento. No obstante, futuras mejoras en la identificación
de parámetros y en la implementación de controladores más sofisticados, como esquemas adaptativos
o predictivos, podrían optimizar el desempeño global del sistema.
CONCLUSIONES
El uso del método de mínimos cuadrados permitió obtener un modelo matemático adecuado del sistema
electromecánico de los motores. Aunque se observó un error de modelado debido a las simplificaciones
realizadas, el modelo validado fue suficiente para diseñar y probar controladores efectivos.
La implementación de los controladores PID en el dominio del tiempo discreto demostró ser eficiente
para tareas de regulación en los motores del robot uniciclo. La respuesta del sistema ante diferentes set
points fue precisa, con un tiempo de cómputo compatible con aplicaciones en tiempo real.
El controlador diseñado con axiomas del álgebra lineal mostró robustez frente a perturbaciones en los
valores de los encoders y estabilidad en su desempeño. Esto respalda su uso en sistemas con
restricciones dinámicas, como el robot uniciclo, aunque se recomienda continuar evaluando su
pág. 6552
desempeño en escenarios más complejos.
Los resultados obtenidos indican que el robot uniciclo puede ser controlado con precisión en tareas de
regulación y seguimiento, pero las limitaciones del modelo y los efectos de saturaciones matemáticas
podrían influir en su desempeño en condiciones extremas. Se sugiere explorar técnicas avanzadas de
control, como esquemas predictivos o adaptativos, para mejorar la respuesta del sistema.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Barrientos, A., Peñin, L., Balaguer, C., & Aracil, R. (2007). Fundamentos de robotica (2.a Edición).
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S. A. U.
https://web.instipp.edu.ec/Libreria/libro/fundamentos_de_robotica%20Segunda%20Edicion.p
df
García-Farieta, J. E., Márquez, A. H., & Mancera, M. (2019). El jerk, su explicación más allá de la
derivada de la aceleración sustentada en una práctica de laboratorio. 2.
https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/7325392.pdf
Ollero Baturone, Aníbal. 2001. Robótica, manipuladores y robots móviles.pdf. (s. f.). Recuperado 3 de
marzo de 2024, de
https://el.uy/doc/robotica/Ollero%20Baturone,%20An%C3%ADbal.%202001.%20Rob%C3
%B3tica,%20manipuladores%20y%20robots%20m%C3%B3viles.pdf
Martins, F., Carelli , R., Sarcinelli-Filho, M., & Bastos, T. (2008). Modelo Dinámico y Controlador de
Seguimientopara Robots Móviles Tipo Uniciclo. Universidad Nacional del Sur.
https://www.researchgate.net/publication/228415969_Modelo_Dinamico_y_Controlador_de_
Seguimiento_para_Robots_Moviles_Tipo_Uniciclo
Mora Carrión, S. (2018). "Diseño y desarrollo de controles de robots mediante métodos numéricos
basados en teoría de álgebra lineal. Aplicación a robots moviles [Proyecto/Trabajo fin de
carrera/grado, Universitat Politècnica de València]. https://riunet.upv.es/handle/10251/106808
Reyes, F. (2011). Robótica Control De Robots Manipuladores (1ra Edición). ALFAOMEGA.
https://www.alpha-
editorial.com/Papel/9789586829618/Robótica+Control+De+Robots+Manipuladores
Rosales, A., Scaglia, G., Mut, V., & Di Sciascio, F. (2007). Control dinámico mediante métodos
pág. 6553
numéricos para robots móviles tipo uniciclo. Universidad Nacional de San Juan, Argentina.
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/9922
Rosales, A., Scaglia, G., Mut, V., & Di Sciascio, F. (2009, Abril). Navegación de Robots Móviles en
Entornos no Estructurados utilizando Álgebra Lineal. 6, 79-88.
https://polipapers.upv.es/index.php/RIAI/article/view/8336/8479
Solano, F. A. P. (s. f.). DISEÑO Y SIMULACIÓN DE ESQUEMAS DE CONTROL TIPO PID Y
ESPACIO NULO PARA SEGUIMIENTO DE TRAYECTORIA Y EVASIÓN DE
OBSTÁCULOS APLICADOS A UNA FORMACIÓN HETEROGÉNEA DE DOS ROBOTS
MÓVILES Y UN ROBOT CUADRICÓPTERO.
TEMA6.pdf. (s. f.). Recuperado 5 de marzo de 2024, de
https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2117/6123/TEMA6.pdf
Prieto, J. (2011). DISEÑO DE UN GENE DIGITAL EN FPGA Y MATLAB CON APLICACIONES
EN ROBÓTICA MÓVIL. Recuperado el 18 de 11 de 2024, de
https://www.researchgate.net/profile/Alberto_Delgado2/publication/228756142_Diseno_de_u
n_gene_digital_en_FPGA_y_MATLAB_con_aplicaciones_en_robotica_movil/links/542a8db
50cf29bbc1267ac76.pdf
Ojeda, M. (2022). Aplicación con el robot Cozmo para el seguimiento de trayectorias como un sistema
embebido. Recuperado el 18 de 11 de 2024, de
https://repository.uaeh.edu.mx/revistas/index.php/icbi/article/view/8873
Beneyto, A. (2023). Control de un robot Niryo desde Matlab y Simulink. Recuperado el 18 de 11 de
https://ruc.udc.es/dspace/handle/2183/33751
De Jesús, M. (2009). Uso de Matlab y Simulink para el control de robots y la observación de sensores
de luz y ultrasónico. Recuperado el 18 de 11 de
https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/36260/1/T-83670%20MALAVE-
NEVAREZ-VALLEJO.pdf
Rodríguez, E. (2017. MODELADO, SIMULACIÓN Y CONTROL DE UN ROBOT SERIAL DE DOS
ESLABONESCONMATLAB / SIMULINK. Recuperado el 18 de 11 de
https://revistas.elpoli.edu.co/index.php/pol/article/view/1093/910
