DIVULGACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS EN
PLATAFORMAS 2D-3D PARA EL APRENDIZAJE
SIGNIFICATIVO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
DISSEMINATION OF MATHEMATICS IN 2D-3D
PLATFORMS FOR THE MEANINGFUL LEARNING OF
ANALYTICAL GEOMETRY
Miguel Angel Martínez Martínez
Universidad Autónoma de Nuevo León, México
pág. 7444
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i6.15434
Divulgación de las Matemáticas en Plataformas 2D-3D para el Aprendizaje
Significativo de Geometría Analítica
Miguel Angel Martínez Martínez
1
miguel.martinezmrt@uanl.edu.mx
https://orcid.org/0009-0003-5894-9665
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas
Universidad Autónoma de Nuevo León
México
RESUMEN
Las matemáticas, son una disciplina abstracta en la cual se deben de buscar alternativas pedagógicas
que puedan permear en los alumnos de la tercera década del siglo XXI buscan tener información rápida
y precisa, sin largos temas introductorios o explicaciones que no encajen en la forma de como percibir
datos, y eso deberá incluir al material didáctico para ser innovador, debe de fluir de manera rápida y
precisa, para ellos, si en los primeros minutos no son atraídos por algún tema en particular, no lo
consideran importante. Los video juegos que en algún momento se consideraron como un distractor,
ahora serán útiles como un modelo de ejemplo, donde al generar entidades 3D trabajan exclusivamente
con leyes matemáticas precisas, y despertar la pregunta: “cómo funciona todo esto?!” (C. Sagan, 1980-
1981), y así explorar para la realización de dinámicas, ponencias, materiales didácticos. La manera en
que las plataformas exponen de manera dinámica y en tiempo real abre la oportunidad para la exposición
y debate de leyes matemáticas, y el maestro podrá exponer en función de cómo reaccionen los alumnos
(Vigostky, I. 1981), combatiendo el bajo índice de atención, debatiendo la utilidad a largo plazo, que es
el principal motivo por el cual pierden el interés en diversas carreras profesionales.
Palabras clave: innovación educativa, enseñanza de las matemáticas, enseñanza de la geometría,
educación superior, estrategias de enseñanza-aprendizaje
1
Autor principal
Correspondencia: miguel.martinezmrt@uanl.edu.mx
pág. 7445
Dissemination of mathematics in 2D-3D platforms for the Meaningful
Learning of Analytical Geometry
ABSTRACT
Mathematics is an abstract discipline in which pedagogical alternatives must be sought that can
permeate the students of the third decade of the 21st century who seek to have quick and precise
information, without long introductory topics or explanations that do not fit the way in which perceive
data, and that must include the teaching material to be innovative, it must flow quickly and accurately,
for them, if in the first minutes they are not attracted by a particular topic, they do not consider it
important. Video games that were once considered a distraction, will now be useful as an example
model, where when generating 3D entities they work exclusively with precise mathematical laws, and
raise the question: “how does all this work?!” (C. Sagan, 1980-1981), and thus explore for the
realization of dynamics, presentations, didactic materials. The way in which the platforms present
dynamically and in real time opens the opportunity for the presentation and debate of mathematical
laws, and the teacher will be able to present based on how the students react (Vigostky, I. 1981),
combating the low rate of attention, debating long-term usefulness, which is the main reason why they
lose interest in various professional careers.
Keywords: educational innovation, mathematics teaching, geometry teaching, higher education,
teaching-learning strategies
Artículo recibido 23 octubre 2024
Aceptado para publicación: 26 noviembre 2024
pág. 7446
INTRODUCCIÓN
Ante la demanda institucional de desarrollar Competencias del perfil de egreso del Nivel Medio y
Superior de la UANL y la confrontación del bajo índice de aprobación en las unidades aprendizaje de
matemáticas y particularmente Geometría Analítica, que se imparte en el primer semestre del tronco
común de la FCFM UANL, se plantean estrategias metodológicas y recursos didácticos para promover
la importancia de los conceptos matemáticos – geométricos a través del manejo de plataformas digitales
(UNESCO, 2013) y como consecuencia evaluar alternativas para potenciar su rendimiento. Ofreciendo
oportunidades semióticas de los conceptos matemáticos a nivel propedéutico universitario y levantar la
curva de interés en el estudiantado innovando en la enseñanza del aprendizaje de lo Conceptual, lo
Procedimental y lo Actitudinal en el desarrollo de capacidades geométricas.
El alumno está altamente influenciado por el dominio de la tecnología y ni se diga de las redes sociales,
lo cual, aunque él pueda decir que está interesado en aprender algún tema científico, difícilmente podrá
desprenderse de toda la temática de redes sociales que le pueda influir al momento de sus estudios
formales.
De ahí la innovación a nivel pedagógico (Johnson, L. A. 2013), donde siempre será aplaudido el que un
maestro busque alternativas de no solo para no transmitir la información, también que busque
asegurarse de que ésta sea recibida y analizada por los alumnos. Desde una cartulina, dibujos a mano
alzada en el pizarrón (Duval, R. 1998), diapositivas y algunos intentos de graficas que se acerquen al
tema en cuestión.
Eso, hoy en día nos damos cuenta que ya no es suficiente, y no por criticar el trabajo del maestro o
ponente, es por la dinámica de hoy en día en la sociedad, una dinámica en tiempo real y de los temas
que estén en boga en la actualidad, realismo en la forma de presentar, los recursos que se use, pero,
sobre todo, demostrar que lo que se el alumno esté recibiendo se atractivo en las primeras palabras de
la conversación, y las matemáticas y todas sus disciplinas se deben considerar que sean parte de esta
mecánica tan fluida. El uso de las matemáticas al menos de manera básica tiene aplicaciones muy útiles
en el día a día, tales como el realismo en sus plataformas digitales y de juegos, algo en lo que los
maestros y ponentes de ciencias exactas pueden tomar como punto de partida en la exposición de las
mismas materias, pero con un enfoque más actualizado.
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Y esto último es de suma importancia para mantener la curva de atención en un período más prolongado
en una sociedad donde los intereses sociales cambian radicalmente. (Bauman, 1999).
Planteamiento del Problema
Una de las principales situaciones a las cuales se enfrenta el alumno en su primer semestre, es la creencia
constante de que tiene la capacidad suficiente de afrontar la Geometría como una unidad de aprendizaje
que dominan a nivel conceptual. Y por consiguiente el maestro enfrenta la problemática de poder
avanzar un temario, cuando se dificulta la simple definición de cada tema y, en consecuencia, buscan
como refugio solo repetir ejercicios sin comprender, el maestro busca expresar términos que lo ayuden
a relacionar en ejercicio con la vida cotidiana, pero en la gran mayoría de los casos se fracasa debido a
la llamada “curva de atención”, la cual es inversamente proporcional al tiempo, por tal hecho, el alumno
solo quiere repetir ejercicios y espera seguir así hasta concluir el curso. Y a partir de todo lo anterior, la
curva de aprendizaje también disminuirá.
La geometría analítica no tiene que tener forzosamente un apoyo gráfico para poder ser entendida, pero
tampoco se niega al aporte semiótico que ha tenido durante el trascurso de los años, décadas, siglos y
hasta la actualidad, donde llegamos a una tecnología que ya no solo son dibujos a mano alzada, también
ofrecen un horizonte de oportunidades a nivel virtual. La pregunta: ¿¡cómo usarlo!?
Marco Teórico
Desarrollar un objetivo de aprendizaje en el estudiante, basado en el entendimiento y comprensión de
cada uno de los conceptos teóricos a partir de la aplicación de los mismos en plataformas 3D,
plataformas que todo joven estudiante se siente interesado en al menos conocer.
El alumnado toma una carrera profesional con la creencia que aprenderá lo que quiere, ignorando lo
que necesita, y prefiere no seguir una realidad que considera complicada. Mas, sin embargo, plantear
los conceptos teóricos apoyados no con la clásica imagen o gráfica geométrica o matemática, más bien
con ejemplos reales que se aplican en la vida, y que mejor que lo que el mundo de un joven estudiante
puede entender: plataformas digitales.
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Figura 1
Ejemplo de conceptos básicos del libro de Geometría Analítica de Lehmann, explicando diversos
conceptos en los cuales tradicionalmente el maestro toma de referencia y sugiere tomen nota para
estudio posterior extra aula.
Hay que recordar que lo que se busca combatir es la apatía del alumno a diversos factores: el tema
principalmente, tomar apuntes, abrir un libro que siente que no entenderá y no entiende el por qué
necesita estudiarlo, busca en redes como hacer ejercicios, pero no aprende (solo copia), entre muchos
otros factores que mencionan los mismos alumnos. Ni lo libros ni las técnicas de cada maestro son el
objetivo, al contrario, se busca enriquecer el abanico de opciones. “Pensamientos sin contenidos son
vacíos, intuiciones sin conceptos son ciegas (E. Kant, 1781)”
El proceso cognitivo en el que cual inciden las plataformas se basa en el enlace entre lo previo y lo
nuevo (etapa diagnóstica), donde se demostrará que a partir de la teoría (matemática) se llegará a
comprender conceptos de plataformas, plataformas que no serán nuevas, pero si la forma de cómo se
perciben sus herramientas.
Ahora, en la cognición humana existen dos elementos (E. Kant, 1781): sensible e intelectivo, y en este
caso nos enfocaremos más en el intelectivo, que trata de ir construyendo un concepto a partir de cómo
vemos un objeto (en este caso una plataforma 3D).
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Figura 2.
Ejemplo de conceptos básicos, pero en este caso en la plataforma AutoCAD, de izquierda a derecha:
concepto de recta, circunferencia y paralelismo, de los cuales habría infinidad de ejemplos con los
cuales interactuar y que se pueden adaptar en función de la mecánica de clase de cada maestro.
El alumno universitario esta consiente de la cantidad de información que tiene a su disposición, pero
una de las mayores dificultades que presenta es saber cómo usarla y en qué orden tomarla. El modelo
de enseñanza a seguir es la directa, bajo un procedimiento en el cual aprenda a relacionar la información
que tenga presente con el reto a superar. Establecer patrones (en este caso geométricos) con la
información previa que ya haya cursado, y entonces aplicarlo de manera cognitiva. En este punto el
alumno no tendrá acceso a nueva información, aprenderá a usar la que ya tiene a su disposición.
La representación de teoremas, postulados, corolarios en la vida cotidiana no es algo que los alumnos
interpreten de una manera a priori, solo conocen el funcionamiento de cada una de las cosas por la
experiencia que tengan sobre ellas. Es decir, “causa y efecto” pero difícilmente se pondrán a trabajar en
todos y cada uno de los procesos que se llevan a cabo para lograr ese “efecto”. Conocen la acción, pero
no el contexto de la misma, conocen el fenómeno, mas no el noúmeno (E. Kant, 1781) lo cual crea un
área de oportunidad para vincular las actividades cotidianas del alumnado con una experiencia de
aprendizaje.
La descripción de un modelo matemático o geométrico en la vida real, y dicho sea de paso esta ya
planteado en las plataformas de video juegos, es una señal donde el alumno entenderá (al menos) que
las matemáticas están detrás de todo el proceso de la creación de modelos 3D, el cual dará pie a la
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estética (E. Kant, 1781) de un procesamiento lógico, el cual busca como objetivo la construcción del
objeto, y no que el proceso moldee el análisis crítico de cada alumno. entonces orillando al alumno a
describir de manera algorítmica el proceso de una acción en particular, paso a paso, establecer la
necesidad de pensar en cada una de las etapas (E. Kant, 1781). Estos a su vez, establecer la relación del
concepto matemático geométrico y así lograr llegar a sus bases teóricas. Donde el “esquematismo”,
donde aplicaremos los conceptos del entendimiento a las intuiciones de la sensibilidad, el alumno poco
a poco cree un concepto a priori de cada concepto geométrico y matemático.
Una alternativa de medir el progreso del alumno a partir de la perspectiva del maestro es la teoría de
van Hiele que describe el proceso de crecimiento cognitivo de los estudiantes al aprender geometría
(Pierre van Hiele, 1986). A partir del razonamiento o pensamiento de los estudiantes, las cuales van
desde el razonamiento intuitivo, formal y/o abstracto, y, por otra parte, la teoría, donde describe las
características de cada uno de estos niveles. Un segundo componente es una descripción de las
características de cada fase o etapa del proceso de instrucción que puede ayudar a los estudiantes a
alcanzar un nivel de pensamiento o razonamiento superior al que poseen en un momento dado (Guillén-
Soler, 2004). Para el avance entre niveles, el profesor debe crear un escenario favorable para que los
estudiantes (demostración con temas actuales) para alcanzar un nivel mayor de comprensión mediante
una elección adecuada de problemas (Posner, 2004), es decir tareas que represente un reto intelectual
más que dificultades procedimentales o de cálculo (van Hiele, 1999). Van Hiele agrega que los niveles
de pensamiento geométrico son progresivos y jerarquizados, esto significa que no se puede alcanzar un
nivel si no se ha completado el nivel previo (Fuys, Geddes y Tischler, 1988). Completar un determinado
nivel significa ser capaz de desarrollar los procesos de razonamiento que caracterizan a éste nivel. Por
su parte, el aprendizaje de la geometría requiere de transitar por cada uno de los niveles en el orden
establecido (Gutiérrez y Jaime, 1998) mediante la construcción de relaciones o conexiones
significativas entre un nuevo conocimiento y los conocimientos previos que posee un estudiante. Los
profesores consideran que los estudiantes ya poseen ciertos conocimientos previos y un nivel de
razonamiento que les permitirán entender nuevos conceptos; sin embargo, la realidad es que el nivel de
pensamiento geométrico en el que se encuentran los estudiantes, generalmente es inferior al supuesto
(Usiskin, 1982). Estas plataformas 3D serían un apoyo para hacer un diagnóstico y hacer ajustes en la
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metodología de exposición de la temática. Ahora, la teoría de van Hiele se enfoca a proporcionar
elementos para apoyar la actividad docente. Es decir, sugerencias para diseñar escenarios que favorecen
el desarrollo de entendimiento de las ideas geométricas, resaltando la importancia del lenguaje como
medio para avanzar entre los diferentes niveles.
El desarrollo de co-instrucciones ayuda a al desarrollo de procesos cognitivos donde poco a poco
convergerán con todas y cada una de las definiciones, teoremas, corolarios y postulados, obviamente
bajo la tutela del profesor.
METODOLOGIA
Éste proyecto se llevó a cabo en función de las unidades de aprendizaje de Modelado Arquitectónico,
Modelado Orgánico, las cuales son prácticas, pero con amplia influencia de la unidad de aprendizaje de
Geometría Analítica. Estudiante promedio, aunque en una gran mayoría (cerca de un 70%) no
contemplan que deben de tener conocimientos básicos de geometría. La edad promedio oscila entre los
19-20 años de edad, y mayoritariamente masculino (80%), un 5% de ellos es foráneo, por lo cual está
más concentrado en cómo terminará sus actividades comunes diarias que en la clase en sí. El promedio
de participación fue de unos 200 alumnos.
En una entrevista a Francisco Mora publicada en el diario El País (Tomé, C. 2018), en la que declara:
“nos estamos dando cuenta, por ejemplo, de que la atención no puede mantenerse durante 50 minutos,
por eso hay que romper con el formato actual de las clases. Más vale asistir a 50 clases de 10 minutos
que a 10 clases de 50 minutos”. La parte importante es está condicionado a los primeros 5 minutos
donde el alumno se sienta interesado (independientemente de la prioridad que le dé el alumno), donde
el maestro deberá mostrar la importancia de la temática o de lo contrario el alumno estará influenciado
por una infinidad de distractores. Y puesto que esos formatos no se van a modificar de forma inminente,
los profesores deben romper cada 15 minutos con un elemento como: una anécdota sobre un
investigador, una pregunta, un vídeo que plantee un tema distinto que “rompa” la indiferencia del
alumno al maestro y la clase.
En otro ejemplo, del blog Escuela con cerebro (Guillén, 2012) encontramos esto: “existen ciclos clave
de nuestro cerebro que oscilan entre 90 y 110 minutos y nos permiten mantener la atención.
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Diversos estudios demuestran que la atención sostenida sólo puede mantenerse durante cortos períodos
de tiempo que no superan los 15 minutos. Aparece el factor temporal como una variable decisiva en el
aprendizaje y es que, además, a nivel neuronal, se requiere tiempo para fortalecer las sinapsis y no tener
que responder a otros estímulos generados. Como el aprendizaje de nuevos conceptos o destrezas
requiere un tiempo de procesamiento y asimilación, los docentes deberíamos organizar nuestros
contenidos en bloques que no superaran los 20 minutos. Después de cada bloque, para facilitar el
aprendizaje y optimizar los ciclos de atención, deberíamos invertir unos minutos en reflexionar sobre
lo explicado o en descansar.” Dicho esto, de manera introductoria, y como un referente de lo que se
busca desarrollar y donde se enfatizó la variable “tiempo”, ahora el enfoque está dirigido más que a la
temática, a la “forma de abordar la temática (E. Kant, 1781)”. Una de las motivaciones más grandes
para los jóvenes es hablar de las gráficas 3D (Posner, 2004), la forma en que se hacen las películas, los
video juegos, comerciales y muchas otras cosas más que involucran la multimedia. Entonces las
temáticas no estarán entonadas por los conceptos geométricos – matemáticos en primera instancia.
Estará enfocado en la metodología de cómo lo trabajan (Godino, J. & Batanero, C. 1994), lo cual se
entiende a priori que es matemática pura. El joven estudiante, sin saberlo estará poco a poco
involucrándose en la teoría y resolución de alternativas (Duval, R., 2004)., ¿cómo? Presentando como
situación problema de la vida cotidiana cada una de las teorías aplicadas de la matemática y geometría.
Figura 3
Ejemplo de plataforma 2D y 3D (AutoCAD 2022), en el cual, para la creación de una línea recta se
piden datos básicos de geometría (recuadro amarillo derecha), y para la creación de un volumen (pared
en verde) se utilizan conceptos básicos como “eje libre”. En la derecha (juego de rodamiento) los
conceptos de simetría en sistemas coordenados y superficies de revolución, el cual implica desarrollo
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de sistema cognitivo a partir de conceptos semióticos. Y así, lograr llegar a definiciones formales
necesarias en la matemática aplicada y abstracta. Describiendo la importancia de la ubicación espacial.
Plataforma: 3DMAX 2023.
Figura 4
Desarrollo de rines a partir de conceptos de trigonometría básica y la necesidad de entender la temática
de radianes. En la izquierda es relativamente simple ya que las divisiones expresan números racionales.
En el caso de la derecha, tenemos numero primos, los cuales es implica números irracionales en la
división de las partes. Plataforma: Maya 2023.
Figura 5
Ejemplo de procesos geométricos mostrado como herramientas de la plataforma 3D. Plataforma:
Autodesk MAYA 2023.
Dentro de la Fig. 4. Podemos ver más de un concepto geométrico aplicado en las plataformas 3D.
Conceptos que en primera instancia solo verán las causas y efectos (causalidad) de cada herramienta,
aprenderán a establecer patrones para lograr objetivos (en este caso un rin automotriz). Analicemos una
a una:
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▪ El anillo del rin (rojo al fondo), representa una sección cuya abertura está determinada por la
cantidad de brazos del rin. Lo que nos llena a intuir el ángulo que hay entre cada uno de ellos. Y se
puede explicar por el concepto de superficies de revolución.
▪ Los brazos del rin (verde y amarillo, y representan la generatriz), se intuye que tienen el mismo
ángulo (aunque no cubran por completo al recorrido completo del ángulo (es solo un brazo, no es
como el anillo). Esto nos ayuda a explicar el concepto de “lugar geométrico”.
▪ Otro concepto evidente que pueden aprender (brazo verde y amarillo) los estudiantes es el de
“simetría al eje” (en este caso al eje Z), y, dicho sea de paso, también exponer donde es simétrico
y donde no, lo cual es muy importante para simplificar y optimizar tiempos de producción.
▪ Otro concepto que aprenderán a intuir es que no siempre se empezará desde un eje cartesiano (en
este caso el eje +Z), si se desarrollan los birlos del rin, como se establecería la posición y por
consiguiente su desplazamiento. El concepto que deberán intuir para después aprender más
formalmente sería el de “ubicación espacial”.
Figura 6
El desarrollo de herramientas para optimizar procesos de modelado 3D. En este caso se toma ½ de la
distancia y se convierte en radio (centro abajo). Y para lograr eso es necesario subdividir el plano para
delimitar el punto medio del plano original y del arco. Plataforma: Autodesk MAYA 2023. Esta
herramienta basada en puros conceptos geométricos y que son muy similares a los ejercicios de los
libros de geometría, la única diferencia es que en este caso está íntegramente aplicado a conceptos
reales, y lo más importante, a temas de interés en el alumnado de estas generaciones (graficas 3D). Las
condicionantes como todo concepto en la matemática (teorema, corolario, definición, postulado), tienen
la misma influencia en las plataformas, una influencia que dará el pretexto para exponer todos y cada
uno de los conceptos teóricos de la geometría analítica y lo que esté involucrado (plana, álgebra, incluso
física). Plataforma: BLENDER 4.0
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Figura 7
Concepto de series numéricas, (patrón de reproducción geométrica) el cual aplicado a las plataformas
ayudan a refinar la forma del objeto, lo cual tiene serias consecuencias si no se entiende el proceso.
Plataforma: BLENDER 4.0
Al alumno se le expondrá cada situación como un caso ordinario de la vida real, no como un conjunto
de teoremas, corolarios, postulados y reglas que lo único que harán es frustrar al alumno. De manera
paralela se presentará la teoría, pero haciéndolos creer que es una manera secundaria (pero necesaria)
de entender la situación (García Aretio, Lorenzo 2016).
RESULTADOS OBTENIDOS
Cada actividad ofreció despertar curiosidad e intriga, y, por tanto, interés de conocer el software y sus
usos donde se despliegue la teoría propia del tema clase. Obviamente, estará en función de cómo
visualiza el maestro cada una de las herramientas (Cook, T.D. y Reichardt, CH.S. 2000), pero eso da
un mayor horizonte de posibilidades tanto al maestro como al alumno de que no es un sistema “duro”
o “cuadrado” como tradicionalmente llaman a las materias teóricas.
El alumno visualiza las actividades o acciones en las cuales se involucran con las matemáticas
(particularmente conceptos geométricos). Área de oportunidad: “como converger intuiciones y
conceptos geométricos aplicados?” Lo cual estará en función de la técnica muy particular de cada
maestro.
El alumno comienza a tener interés o al menos empieza a tener conciencia de la aplicación de los
conceptos geométricos matemáticos y que puedan decidir con mayor uso de conciencia el rumbo de
una carrera profesional.
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Figura 8
Resultados sobre el desarrollo de lo actitudinal, en el desarrollo de las competencias geométricas en
estudiantes de Modelado Arquitectónico 3D de la carrera de LMAD, FCFM, UANL.
Uno de los cambios más impactantes después de esta dinámica es el cambio donde la cantidad de
alumnos que interactúa y/o pone atención comienza a incrementarse de manera radical, y por
consecuencia, la probabilidad de mejorar el porcentaje aprobatorio también puede mejorar.
CONCLUSIONES
Retomar el proceso de estimulación de la intuición en el alumno, y así poder interactuar en clase
respecto a los conceptos es de suma importancia, ya que es el fertilizante de una clase interactiva y, por
tanto, poder alterar la curva de atención estaba a la baja, debido a la proliferación de videos en
dispositivos digitales, donde antes de la pandemia ya daba aviso de su llegada, y detonó en ese período
y los efectos de las clases en línea y uso de dispositivos en clase fueron erosionando la interacción
Maestro – Alumno. Ahora, una alternativa que (al menos en este pequeño experimento) ayudó a levantar
la curva de atención y demuestra que, si se cambia no la temática o política de cada institución, más
bien la metodología, construcción o análisis de cada tema o concepto, se pueden tener resultados
favorables. Y una de muchas alternativas es usar temas de interés actual en el estudiantado promedio
de los primeros niveles de universidad. Temas donde los jóvenes sientan que están aprendiendo temas
necesarios para satisfacer las necesidades evolutivas de los temas que más les interesan a ellos, y
despertar el interés de entender los conceptos más básicos que los componen.
85%
56%
35%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Apatía inicial Despierta interes Mayor comprensión
Apatía del alumnado
A la geometría analítica
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El alumnado presta mayor interés en la teoría, aunque sea de manera indirecta, busca saber el
comportamiento de la herramienta y sus alternativas, donde indirectamente está preguntando por
conceptos matemáticos y geométricos aplicados. Ahí es donde el maestro tiene la oportunidad de
enfocarlos de manera formal a la ciencia teórica, lo práctico ya lo vio, ahora es momento de su análisis.
Se logra describir de manera práctica las aplicaciones de la matemática y geometría analítica,
“justificando”, porque hay que decirlo, en estas generaciones hay que buscar justificar la necesidad del
estudio teórico de la ciencia, ya que después de platicar con los alumnos o potenciales alumnos: “no
muestran interés por la teoría porque no visualizan su aplicación y no alcanzan a relacionarla con la
necesidad directa en el campo laboral”. Entonces, podemos concluir que si es necesario (y hasta cierto
punto urgente) ajustar las técnicas de enseñanza para encaminar el aprendizaje. Es decir, hay una
“brecha amplia” entre “enseñanza……. Y aprendizaje”, e independientemente del sistema educativo,
en la hora clase hay que buscar como “cerrar esa brecha”. Y como dije anteriormente, no es
responsabilidad del maestro, catedrático, institución o sistema político, es más bien una consecuencia
de la versatilidad con la que se mueve el mundo social y laboral, y cuya exigencia para sobrevivir a las
nuevas generaciones es de “saber hacer… y lo que no sepas, averígualo rápido”. Difícilmente se podrá
mantener el paso como sistema educativo si no se empieza con una alternativa, creando puentes que
reconozcan la brecha, pero no detenga la enseñanza para llegar al aprendizaje.
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