MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE PARA
PREDECIR EL VOLUMEN MADERABLE DE
ÁRBOLES DE EUCALIPTUS DEL PARQUE
FORESTAL AYLAMBO DE LA UNIVERSIDAD
NACIONAL DE CAJAMARCA
MULTIPLE REGRESSION MODEL TO PREDICT THE TIMBER
VOLUME OF EUCALYPTUS TREES IN THE AYLAMBO
FOREST PARK OF THE NATIONAL UNIVERSITY OF
CAJAMARCA
José Alejandro Romero Rojas
Universidad Nacional de Cajamarca
Segundo Sánchez Tello
Universidad Nacional de Jaén
Luis Gaitán Guerra
Universidad Nacional de Cajamarca
Guillermo Alejandro Chávez Santa Cruz
Universidad Nacional de Jaén
pág. 10245
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i6.15683
Modelo de Regresión Múltiple para Predecir el Volumen Maderable de
Árboles de Eucaliptus del Parque Forestal Aylambo de la Universidad
Nacional de Cajamarca
José Alejandro Romero Rojas
1
jromeror_epg24@unc.edupe
https://orcid.org/0009-0002-2527-1045
Universidad Nacional de Cajamarca
Perú
Segundo Sánchez Tello
Segundo.sanchez@unj.edu.pe
https://orcid.org/0000-0003-4031-9430
Universidad Nacional de Jaén
Perú
Luis Gaitán Guerra
lgaitan@unc.edu.pe
https://orcid.org/0000-0003-0453-8396
Universidad Nacional de Cajamarca
Perú
Guillermo Alejandro Chávez Santa Cruz
gachavezsc@unach.edu.pe
https://orcid.org/0009-0000-3133-1652
Universidad Nacional de Jaén
Perú
RESUMEN
La presente investigación aplicada tiene por finalidad predecir el volumen maderable de árboles de
eucalipto del Parque Forestal Aylambo de la Universidad Nacional de Cajamarca. Desarrolla un modelo
de regresión múltiple para predecir el volumen maderable de eucaliptos. Este análisis es crucial para la
gestión sostenible de los recursos forestales, ya que la estimación precisa del volumen maderable es
esencial para las actividades relacionadas con el aprovechamiento forestal. El objetivo del estudio has
sido desarrollar un modelo que permita predecir el volumen maderable a partir de variables como la
circunferencia y la altura comercial. La metodología tiene un enfoque cuantitativo con un diseño
correlacional y predictivo, analizando una muestra de 293 árboles. Se recolectaron datos sobre
circunferencia, altura total y altura comercial. El análisis se realizó con herramientas estadísticas como
SPSS y R Studio, aplicando regresión múltiple para identificar las variables más relevantes. Los
resultados mostraron una alta correlación positiva entre las variables independientes Longitud de la
circunferencia de los árboles a la altura del pecho y la altura maderable para predecir el volumen
maderable para su comercialización. El modelo de regresión múltiple demostró ser confiable,
explicando el 75.9% de la variabilidad en el volumen maderable. Las pruebas estadísticas confirmaron
la significancia del modelo con un alto grado de confianza. Concluyendo que el estudio proporciona un
método estadístico efectivo para estimar el volumen maderable de eucaliptos, contribuyendo a una
mejor gestión forestal y prácticas sostenibles en la región de Cajamarca, Perú.
Palabras Claves: regresión múltiple, eucaliptus, volumen comercial, altura comercial
1
Autor principal
Correspondencia: jromeror_epg24@unc.edu pe.
pág. 10246
Multiple Regression Model to Predict the Timber Volume of Eucalyptus
Trees In The Aylambo Forest Park of the National University of
Cajamarca
ABSTRACT
This applied research aims to predict the timber volume of eucalyptus trees in the Aylambo Forest Park
of the National University of Cajamarca. It develops a multiple regression model to predict the timber
volume of eucalyptus trees. This analysis is crucial for the sustainable management of forest resources,
as an accurate estimation of timber volume is essential for forestry-related activities. The study's
objective was to develop a model that allows predicting timber volume based on variables such as
circumference and commercial height. The methodology has a quantitative approach with a
correlational and predictive design, analyzing a sample of 293 trees. Data was collected on
circumference, total height, and commercial height. The analysis was performed using statistical tools
like SPSS and R Studio, applying multiple regression to identify the most relevant variables. The results
showed a high positive correlation between the independent variables of tree circumference at breast
height and commercial height to predict timber volume for commercialization. The multiple regression
model proved reliable, explaining 75.9% of the variability in timber volume. Statistical tests confirmed
the model's significance with a high degree of confidence. In conclusion, the study provides an effective
statistical method for estimating the timber volume of eucalyptus trees, contributing to better forest
management and sustainable practices in the Cajamarca region, Peru.
Keywords: multiple regression, eucalyptus, commercial volume, commercial height
Artículo recibido 10 noviembre 2024
Aceptado para publicación: 15 diciembre 2024
pág. 10247
INTRODUCCIÓN
Para el aprovechamiento forestal ya sea de bosques naturales o plantaciones es necesario conocer el
volumen de madera que se va a obtener de una determinada población de individuos que están en
condiciones de ser aprovechados es decir que tengan los diámetros mínimos de corte según la especie
y fustes apropiados que garanticen una producción maderable rentable en todo el proceso de
transformación. Es por eso que; la investigación tiene como objetivo principal desarrollar un modelo
de regresión múltiple que permita predecir de manera precisa el volumen maderable de Eucaliptus del
Parque Forestal Aylambo de la Universidad Nacional de Cajamarca. Este objetivo se centra en una
característica esencial del manejo forestal sostenible, ya que la predicción precisa del volumen
maderable es vital para la planificación y ejecución de actividades relacionadas con el aprovechamiento
de los recursos del bosque. Para alcanzar este propósito, se tomarán en cuenta diversas variables
independientes que son significativas, como la circunferencia del árbol medida en metros y la altura
comercial en metros, las cuales son factores directos que influyen directamente en el volumen de madera
que puede ser efectivamente cosechado. A través de este estudio, se busca contribuir de manera
significativa al conocimiento científico en el área de la silvicultura, proporcionando un método
estadístico preciso y confiable para estimar el volumen maderable de esta especie forestal muy
importante en región de Cajamarca - Perú, la cual es tan utilizada en la industria maderera y que juega
un papel relevante en la economía local y regional. Además, se espera que los resultados obtenidos
puedan servir como una herramienta útil para profesionales del sector, ayudando no solamente a
optimizar la gestión y el aprovechamiento de los recursos forestales, sino también a implementar
prácticas más sostenibles y responsables en el manejo de los bosques. En este sentido, a continuación,
se presentarán los antecedentes relevantes que apoyan la necesidad de este estudio, así como la
justificación del mismo, los objetivos específicos que se persiguen y la estructura general que guiará el
desarrollo de este trabajo de investigación. Estos elementos resultarán esenciales para comprender la
importancia de la evaluación del volumen maderable, así como el impacto crucial que tiene en la
sostenibilidad de los recursos naturales a largo plazo. Esto permitirá no solo una mejor gestión de los
recursos, sino también una mayor conciencia sobre la conservación de los ecosistemas forestales.
El análisis de regresión múltiple es una herramienta estadística confiable para evaluar la relación entre
pág. 10248
múltiples variables independientes (longitud de la circunferencia de árbol y la altura de mismo)
y el volumen maderable.
Objetivos De La Investigación
General:
Desarrollar un modelo de regresión múltiple que permita predecir de manera precisa el volumen
maderable de árboles de eucalipto a partir de variables dendrométricas fácilmente medibles en campo
(circunferencia y altura comercial).
Específicos:
a. Identificar y cuantificar la relación entre la circunferencia y la altura comercial de los árboles
de eucalipto con el volumen maderable.
b. Evaluar la capacidad predictiva del modelo de regresión múltiple propuesto.
c. Determinar la contribución relativa de cada variable independiente en la predicción del
volumen maderable.
HIPÓTESIS
General:
Existe una relación estadísticamente significativa entre la circunferencia y la altura comercial de los
árboles de eucalipto y su volumen maderable.
Específicas:
a. A mayor circunferencia y altura comercial, mayor será el volumen maderable de los árboles de
eucalipto.
b. La circunferencia y la altura comercial explican una proporción significativa de la variabilidad
del volumen maderable en los árboles de eucalipto.
MARCO TEÓRICO
El marco teórico que sustenta esta investigación aplicada se basa en el análisis de regresión múltiple se
presenta como una herramienta eficiente para evaluar la relación entre múltiples variables
independientes y dependiente. Este enfoque permite identificar cuáles indicadores son más
significativos en diferentes sectores (De la fuente, Santiago 2011).
El objetivo básico del análisis de regresión consiste en especificar y estimar un modelo de relación entre
pág. 10249
las variables relativas a una determinada cuestión conceptual.
Novales, Alfonso, (2010). En definitiva, los análisis de correlación y de regresión proporcionan
respuestas similares acerca de la evolución conjunta de dos variables (o más de 2 variables, en el caso
de la regresión múltiple). El análisis de correlación, basado estrictamente en el cálculo del coeficiente
de correlación de Pearson, facilita el grado y signo de la asociación, pero no proporciona una idea acerca
de la forma funcional de dicha relación, ni tampoco su dirección. Esta, que sí se obtiene con el análisis
de regresión, es una ventaja del mismo, pero está condicionada a que se satisfagan las hipótesis del
modelo de regresión lineal, que condicionan la validez del método MCO para la estimación del modelo
lineal de regresión: así, si a) la verdadera función de relación entre variables, que el analista desconoce,
es realmente lineal, b) no se omiten variables explicativas relevantes, c) el término de error del modelo
no tiene media significativa, d) ni sus valores para distintas observaciones están correlacionados entre
sí, e) si su varianza es la misma para todas las observaciones, y f) si no existe una relación causal de Y
hacia X, entonces el análisis de regresión mediante la estimación de Mínimos Cuadrados Ordinarios
(MCO) está plenamente justificada y será conveniente utilizarlo, por cuanto que nos proporciona más
información que el mero análisis de correlación.
La regresión múltiple es una técnica tradicional utilizada para predecir el volumen de madera basándose
en variables como el diámetro a la altura del pecho (DBH) y la altura total (Ht). En estudios
comparativos, modelos como el de Schumacher-Hall han demostrado ser efectivos en la estimación
puntual del volumen de madera, superando a otros modelos en varios criterios de rendimiento. (Ortega,
Ereik, Vaides, Eedwin (2023). Sin embargo, la precisión de estos modelos puede verse afectada por la
variabilidad interespecífica y el tamaño específico de las especies.
García, Dora, Sáenz-, J T rinidad, Rueda, Agustin (2021). Menciona que la medición de las alturas y
diámetros de los árboles son fundamentales en la evaluación, modelización y gestión forestal.
Utilizando el del paquete estadístico SAS realizó la predecir del volumen fustal, sin derribo de árboles,
en plantaciones de Swietenia macrophylla King de una muestra consistió de 32 árboles. El autor
encontró valores significativos para la predicción, afirma la eficiencia del modelo.
Pantoja, Bryan, Salazar Eduardo (2023). Determinó una función de ahusamiento para el cálculo de
volumen 36 árboles de Gmelina Arborea, perteneciente a la empresa ARBORIENTE S.A., cantón
pág. 10250
Loreto, provincia de Orellana; para estimar el diámetro a diferentes alturas del fuste, el volumen
comercial y total se utilizaron diversas variables. Las funciones fueron ajustadas mediante la estimación
simultánea a partir de la información completa de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), en regresión
lineal y no lineal. Las pruebas de bondad de ajuste consistieron en comparar los estadísticos; raíz del
cuadrado medio del error (REMC), Coeficiente de determinación (R2 ), el sesgo medio del error (E),
criterio de información de Akaike (AIC). Obtuvo un valor de R cuadrado de 0,99999. Se recomendó
realizar este estudio en diferentes zonas del Ecuador y realizar estudios complementarios.
Todos los investigadores afirman que los modelos de regresión lineal y múltiple son eficientes y
confiables para predecir variables dependientes a partir de una o más variables independientes; es así
que para ésta investigación aplicada se optó utilizar el modelo de regresión lineal múltiple utilizando 2
variables independientes.
Riaño, Orlando, Lizarazo, Ivan. (2017). Mencionan que el volumen comercial se calcula utilizando la
altura comercial (Hc), que es la parte del tronco que se puede utilizar para madera:
Vc = G × Hc × f
Donde:
G= Área basal del tronco (m²), calculada como:
Donde: El DAP se calcula conociendo la longitud de la circunferencia del árbol a la altura del
pecho.𝐶 = 2𝜋R
𝐶 = 2𝜋
𝐷𝐴𝑃
2
𝐷𝐴𝑃 =
𝐶
𝜋
Donde:
π/ 4 = 0.78539816 (Constante)
DAP = es el diámetro del árbol a la altura del pecho en m (1.30 del suelo).
C = Longitud de la circunferencia del árbol a la altura del pecho en m. (𝐶 = 2𝜋R)
R = radio de la circunferencia del árbol a la altura del pecho en m. (DAP/2)
pág. 10251
Vc = Volumen comercial del árbol (m³).
Hc = Altura comercial del árbol (en metros)
F = Factor mórfico (Factor de forma)
METODOLOGÍA
La metodología empleada en la investigación se fundamenta en un enfoque cuantitativo que utiliza un
diseño correlacional y predictivo, a través de la aplicación de modelos de regresión múltiple, con el
objetivo de medir y analizar las relaciones entre las variables objeto de estudio. Para ello, se seleccionó
aleatoriamente una muestra representativa de 293 árboles de Eucaliptus de diversas parcelas forestales.
Se procedió a la recolección de datos relativos, la longitud del árbol, el diámetro a la altura del pecho
(DAP), la altura total y la altura comercial. Posteriormente, se implementaron técnicas estadísticas para
ajustar el modelo de regresión múltiple de las variables independientes, lo que permitió identificar las
variables más relevantes en la predicción del volumen maderable. Se llevaron a cabo análisis de datos
recolectados de diversas especies de Eucaliptus, además de aplicar técnicas estadísticas que validaron
la relevancia de las variables seleccionadas y se realizaron pruebas de hipótesis para determinar la
significancia de los resultados obtenidos. Este estudio sigue un diseño no experimental, dado que no se
manipularán las variables independientes. Este enfoque nos proporcionó información valiosa sobre la
relación existente entre la circunferencia del árbol, la altura comercial y el volumen maderable de los
árboles de Eucaliptus.
Los datos fueron obtenidos de manera completamente aleatoria de las diferentes parcelas, sin seguir un
patrón específico en particular, con el objetivo de asegurar la máxima calidad del análisis, tanto desde
el ámbito estadístico como en el econométrico. Este enfoque asegura que los resultados reflejen de
forma precisa la realidad del fenómeno que se estudia. El análisis se llevó a cabo utilizando técnicas de
regresión múltiple, lo que permite identificar de manera efectiva las variables más significativas que
afectan el volumen maderable y su relación. El software utilizado ha sido el SPSS y el R Studio,
conocido por su potente capacidad de análisis, y el R para la aplicación del Modelo de Regresión
Múltiple. Se incluyeron la longitud de del árbol, el diámetro del tronco a la altura del pecho (DAP) la
altura del árbol, la altura. Además, se llevó a cabo un proceso de validación cruzada para evaluar la
precisión y la capacidad predictiva del modelo.
pág. 10252
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Analizando los datos de las variables de los Árboles de Eucaliptus del Parque Forestal Aylambo de la
Universidad Nacional de Cajamarca en estudio Cajamarca encontramos los siguientes resultados:
Tabla Nª 1. Estadísticos Descriptivos
Circunferencia en
m.
Volumen comercial
en m3
N
Válido
293
293
Perdidos
0
0
Media
91,9010
73,6860
Error estándar de la media
3,18702
8,56961
Mediana
76,0000
26,0000
Moda
45,00
a
7,00
Desv. Desviación
54,55304
146,68806
Varianza
2976,035
21517,387
Asimetría
1,865
5,338
Error estándar de asimetría
,142
,142
Curtosis
4,602
38,261
Error estándar de curtosis
,284
,284
Rango
351,00
1462,00
Mínimo
14,00
1,00
Máximo
365,00
1463,00
Suma
26927,00
21590,00
Nota. - Elaboración propia.
La tabla Nº 1 nos muestra las estadísticas descriptivas de las variables en estudio para los 293 árboles
de eucaliptus estudiados, las medidas son variadas por tratarse variables diferentes en sus unidades de
media
pág. 10253
Grafica No. 1.- Regresiones parciales y múltiples de las variables
Nota. - Elaboración Propia. Las gráficas de dispersión simple y tridimensional no indicas que existe correlación entre la
variable. Y éstas son altamente significativas.
Grafica No. 2.- Regresiones parciales de las variables independientes
Nota. - Elaboración Propia. Las gráficas de dispersión simple y tridimensional no indicas que existe correlación entre la
variable. Y éstas son altamente significativas.
pág. 10254
Tabla Nª 2. Correlaciones parciales de las variables
Circunferencia
en m.
Altura comercial
en metros
Volumen
comercial en m3
Circunferencia en
m.
Correlación de Pearson
1
,482
**
,865
**
Sig. (bilateral)
,000
,000
Suma de cuadrados y
productos vectoriales
869002,130
41292,215
2020053,894
Covarianza
2976,035
141,412
6917,993
N
293
293
293
Altura comercial
en metros
Correlación de Pearson
,482
**
1
,513
**
Sig. (bilateral)
,000
,000
Suma de cuadrados y
productos vectoriales
41292,215
8435,488
118174,061
Covarianza
141,412
28,889
404,706
N
293
293
293
Volumen
comercial en m3
Correlación de Pearson
,865
**
,513
**
1
Sig. (bilateral)
,000
,000
Suma de cuadrados y
productos vectoriales
2020053,894
118174,061
6283077,113
Covarianza
6917,993
404,706
21517,387
N
293
293
293
**. La correlación es significativa en el nivel 0,01 (bilateral).
Nota. - Elaboración propia. Programa estadístico SPSS. Se observa que las variables independientes son altamente
significativas con un grado de confianza del 99%, confirmando el análisis gráfico.
EL gráfico 1 y 2 de correlación matricial y la correlación de Pearson y la tabla 2 nos indica que existe alta correlación positiva
entre Volumen comercial en m3 y Circunferencia en m., altura comercial en metros. Afirmando que variables independientes
tiene una influencia positiva en el Volumen comercial en m3, a mayor longitud de la circunferencia del árbol y mayor altura
existe mayor volumen como se planteaba en la hipótesis.
pág. 10255
Tabla Nº 3.- Resumen del Modelo
b
de Regresión Múltiple
Modelo
R
R cuadrado
R cuadrado
ajustado
Durbin-Watson
1
,871
a
,759
,758
1,825
a. Predictores: (Constante), Circunferencia en m., altura comercial en metros
b. Variable dependiente: Volumen comercial en m3
Nota. - Elaboración propia. El Coeficiente de determinación R2 = 0,759 es nos explica alta influencia de las variables
Tabla Nº 4. ANOVA
a
del modelo de Regresión Múltiple
Modelo
Suma de cuadrados
gl
Media cuadrática
F
Sig.
1
Regresión
4771798,572
2
2385899,286
457,831
,000
b
Residuo
1511278,540
290
5211,305
Total
6283077,113
292
a. Variable dependiente: Volumen comercial en m3
b. Predictores: (Constante), altura comercial en metros, Circunferencia en m..
Nota. - Elaboración propia. El Tes de Fisher nos indica que el Modelo de Regresión Múltiple es altamente significativas con un grado de
confianza del 99%
El coeficiente de Determinación R2 (0.759) de modelo de regresión múltiple de la tabla Nº 3 nos indica
que existe una alta correlación, es así que las variables independientes: longitud de la circunferencia a
la altura de pecho y a la altura comercial en m. explica el 75.9 % de volumen maderable en m3. Es
decir, el modelo de regresión múltiple es confiable para determinar el volumen maderable de los
eucaliptus en la zona de estudio.
Analizando la misma tabla Nº observamos que el test de Durbin-Watson es 1.825 no indica que no esté
colinealidad entre las variables
El ANOVA (prueba de Fisher) del modelo de regresión múltiple de la tabla Nº 4 nos indica que existe
una relación significativa en el volumen maderable longitud de la circunferencia a la altura de pecho y
a la altura comercial.
pág. 10256
Tabla Nº 5. Coeficientes del modelo de Regresión Múltiple
Modelo
Coeficientes no
estandarizados
Coeficientes
estandis
t
Sig.
Estadís
colinealidad
B
Desv. Error
Beta
Tolerancia
1
(Constante)
-160,223
9,829
-16,301
,000
Circunferencia en m.
2,162
,088
,804
24,454
,000
,767
Altura comercial en
metros
3,427
,897
,126
3,820
,000
,767
Nota. - Elaboración propia. La prueba estadística de los Coeficiente es altamente significativas con un grado de confianza del
99%
La regresión lineal múltiple se fundamente en la suposición de que existe una relación lineal entre la
variable dependiente Y (Volumen comercial) y un conjunto de variables independientes X1, X2, Xn.
La cuál podemos representarla en el modelo.
Donde:
Y = es la variable dependiente (Volumen comercial en m3).
Xi = son las variables independientes (Circunferencia en m., altura comercial en metros).
βi = Son los coeficientes que representan el impacto de cada variable independiente sobre Y.
n = número de variables
ϵ = es el término de error, que captura la variabilidad en Y no explicada por las variables independientes
Xi
Este modelo de regresión lineal múltiple nos sirve para estimar predicciones.
Y (Volumen en m3) = -160,223+ 2,162 Circunferencia en m. + 3,427 altura comercial en metros
β0 = -169. 233, constante del modelo.
β1 = 2.162; Por cada m. que se incrementa la longitud de la circunferencia del árbol de eucalipto, el
volumen comercial se incremente en 2.162 m3, (por cada cm. que se incrementa la longitud de la
circunferencia de árbol el volumen comercial se incrementa en 0.02162 m3) .
pág. 10257
β2 = 3,427; por cada m. que se incrementa la altura comercial en m. el volumen comercial del eucalipto
el volumen comercial se incremente en 3.427 m3
CONCLUSIONES
La presente investigación permitió analizar la influencia de la longitud de los árboles a la altura del
pecho (DAP) en el volumen comercial maderable en m3 de los árboles de eucalipto del Parque Forestal
Aylambo de la Universidad Nacional de Cajamarca en estudio Cajamarca mediante el modelo de
regresión múltiple y cumplir el objetivo propuesto Desarrollar un modelo de regresión múltiple que
permita predecir el volumen maderable en metros cúbicos de árboles de Eucaliptus a partir de la
longitud de la circunferencia del árbol y la altura comercial y aceptar la Hipótesis que Existe una
relación estadísticamente significativa entre la circunferencia y la altura comercial de los árboles de
eucalipto y su volumen maderables.
La utilización del modelo de regresión múltiple para estimar el volumen comercial facilita la estimación
del volumen comercial maderable en campo de manera más rápida y eficiente.
Los hallazgos más relevantes incluyen que la influencia de la longitud de los árboles a la altura del pecho
(DAP) tiene un R2 > 0.75), y formular un modelo de regresión múltiple confiable para predecir
estimaciones del volumen comercial de árboles de eucaliptos. La metodología utilizada puede servir
como base para estimaciones de otras especies en otras regiones.
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