COMPARACIÓN ENTRE MÉTODOS
TRADICIONALES Y EL USO DE GEOGEBRA EN
LA ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO
VARIACIONAL
COMPARISON BETWEEN TRADITIONAL METHODS AND THE
USE OF GEOGEBRA IN TEACHING VARIATIONAL THINKING
Claudia Patricia Solís Lemus
Universidad San Buenaventura Cali-Colombia
Gustavo Montealegre Lynett
Universidad San Buenaventura Cali-Colombia
pág. 11366
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i6.15908
Comparación entre Métodos Tradicional es y el Uso de Geogebra en la
Enseñanza del Pensamiento Variacional
Claudia Patricia Solís Lemus1
clapsolem@gmail.com
https://orcid.org/0009-0007-6042-6205
Universidad San Buenaventura Cali
Colombia
Gustavo Montealegre Lynett
monteal9@gmail.com
https://orcid.org/0000-0001-5274-6742
Universidad San Buenaventura Cali
Colombia
RESUMEN
El pensamiento variacional es fundamental para las matemáticas, ya que permite a los estudiantes crear
modelos que les ayudan a resolver problemas cotidianos. Su comprensión desde los primeros grados
escolares es crucial, pues establece las bases para acceder a conceptos matemáticos más complejos en
niveles educativos superiores. Esta investigación tuvo como propósito analizar la comprensión del
pensamiento variacional en estudiantes de quinto, considerando los niveles de comprensión según la
teoría de Pirie y Kieren y la génesis instrumental de Rabardel. Para ello, se implementó un diseño
metodológico mixto: un enfoque cuantitativo mediante un estudio cuasiexperimental y un enfoque
cualitativo a través de estudios de casos. En el estudio cuasiexperimental, se utilizó el software
GeoGebra como mediador del aprendizaje en el grupo experimental, mientras que el grupo de control
resolvió los problemas utilizando herramientas tradicionales. Como hallazgos generales, se evidenció
que los estudiantes del grupo experimental avanzaron hasta el nivel 5 del modelo, demostrando un
mejor desempeño en los descriptores de comprensión en comparación con el grupo de control.
Asimismo, el análisis cualitativo reveló que la actividad instrumentada facilitó una comprensión más
profunda de la variación y el cambio en el grupo experimental.
Palabras clave: genesis instrumental, teoria pirie y kieren, comprensión, geogebra y pensamiento
variacional
1
Autor principal.
Correspondencia: clapsolem@gmail.com
pág. 11367
Comparison Between Traditional Methods and the Use of Geogebra in
Teaching Variational Thinking
ABSTRACT
Variational thinking is essential for the development of mathematical reasoning, as it allows students
to create models that help them solve everyday problems. Its understanding from the first school grades
is crucial, as it establishes the foundations for accessing more complex mathematical concepts at higher
educational levels. The purpose of this research was to analyze the understanding of variational thinking
in fifth grade students, considering the levels of understanding according to the theory of Pirie and
Kieren and the processes of instrumentalization and instrumentation described in Rabardel's theory of
instrumental genesis. To achieve this, a mixed methodological design was implemented: a quantitative
approach through a quasi-experimental study and a qualitative approach through case studies. In the
quasi-experimental study, GeoGebra software was used as a learning mediator in the experimental
group, while the control group solved the problems using traditional tools. As general findings, it was
evident that the students in the experimental group advanced to level 5 of the Pirie and Kieren model,
demonstrating better performance in the comprehension descriptors compared to the control group.
Likewise, qualitative analysis revealed that the instrumented activity facilitated a deeper understanding
of variation and change in the experimental group.
Keywords: genesis instrumental, pirie and kieren theory, comprehension, geogebra and variational
thinking
Artículo recibido 29 octubre 2024
Aceptado para publicación: 30 noviembre 2024
pág. 11368
INTRODUCCIÓN
Este artículo explora la comparación entre los métodos tradicionales y el uso de GeoGebra en la
enseñanza del pensamiento variacional en estudiantes de quinto grado de educación primaria. En
particular, analiza cómo las herramientas digitales como GeoGebra influyen en el desarrollo de la
comprensión del pensamiento variacional, en contraste con los métodos tradicionales basados en lápiz
y papel.
A pesar de que los métodos tradicionales han sido ampliamente utilizados en la enseñanza de conceptos
matemáticos, persisten desafíos significativos para lograr una comprensión profunda del pensamiento
variacional en estudiantes de educación primaria. Existe un vacío en la literatura sobre cómo
herramientas digitales, específicamente GeoGebra, pueden transformar los niveles de comprensión del
pensamiento variacional y facilitar un aprendizaje más significativo. Este estudio busca abordar dicho
vacío mediante una comparación directa entre ambos enfoques, con el objetivo principal de evaluar y
comparar la efectividad de GeoGebra y los métodos tradicionales en el desarrollo del pensamiento
variacional en estudiantes de educación primaria.
El pensamiento variacional constituye un pilar fundamental para el razonamiento matemático y
científico, ya que sienta las bases para la comprensión de conceptos como el cambio, la variación y el
modelado matemático. Según los resultados de la prueba Evaluar para Avanzar, aplicada en el año 2023
por la Secretaría de Educación de Tuluá, los estudiantes al finalizar el ciclo de educación primaria
presentan dificultades específicas en el desarrollo del pensamiento aleatorio y numérico-variacional. En
particular, se evidenciaron deficiencias en:
Explicar las características y propiedades de secuencias y expresiones numéricas.
Resolver problemas de medición que requieran el uso de patrones.
Analizar datos representados en diferentes formas.
En respuesta a estos hallazgos, se diseñó una estrategia didáctica basada en la integración de
herramientas tecnológicas como GeoGebra. Estas herramientas han demostrado potencial para mejorar
la comprensión matemática; sin embargo, aún se necesita evidencia empírica que respalde su
efectividad en el contexto de la educación primaria. Este artículo ofrece una contribución valiosa al
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evaluar y comparar los enfoques tradicionales y tecnológicos para la enseñanza del pensamiento
variacional con el objetivo de determinar cuales son los aspectos de los software de geometria dinamica
que facilitan la comprensión del pensamiento variacional en estudiantes de quinto grado.
La comprensión matemática, según Pirie y Kieren (1994), es un proceso progresivo que involucra
transiciones entre niveles, comenzando desde los saberes previos hasta llegar a niveles más formales de
conceptualización. Este proceso se complementa con el marco teórico de la Génesis Instrumental de
Rabardel (1995), que distingue entre la instrumentalización, donde el estudiante adapta una
herramienta, y la instrumentación, donde la utiliza de manera funcional en tareas matemáticas. Estas
teorías son esenciales para analizar cómo los estudiantes desarrollan su pensamiento variacional,
especialmente cuando utilizan GeoGebra como una herramienta de aprendizaje.
Estudios previos han destacado la capacidad de las herramientas digitales para facilitar la visualización
de conceptos abstractos. Por ejemplo, Arrieta (2003), Vasco (2006), Lopez (2012) y Hernández (2021)
subrayan que los entornos digitales favorecen la transición entre diferentes representaciones y niveles
de comprensión matemática. Sin embargo, pocos trabajos han enfocado su análisis en el pensamiento
variacional en educación primaria. Este artículo contribuye a llenar ese vacío al proporcionar un análisis
empírico detallado sobre cómo GeoGebra influye en los niveles de comprensión matemática, según el
modelo de Pirie y Kieren.
La presente investigación busca que los estudiantes avancen en su comprensión del pensamiento
variacional a través de los niveles del Modelo Instrumental de la Comprensión Variacional, desarrollado
como producto de esta investigación doctoral. Este modelo combina los principios de la teoría de la
evolución de la comprensión matemática y la génesis instrumental, estableciendo descriptores que
permiten diseñar y evaluar estrategias didácticas efectivas.
La investigación se realizó en una institución oficial colombiana con estudiantes de quinto grado de
primaria. Este contexto, caracterizado por recursos tecnológicos limitados y un predominio de métodos
tradicionales, hace que los resultados sean particularmente relevantes para instituciones similares,
donde la implementación de herramientas digitales tiene el potencial de transformar las prácticas de
enseñanza. La hipótesis central de este estudio es que el uso de GeoGebra mejora significativamente la
comprensión del pensamiento variacional en comparación con los métodos tradicionales.
pág. 11370
En conclusión, este artículo busca ofrecer una perspectiva comparativa que permita a los educadores y
docentes investigadores evaluar las ventajas y limitaciones del uso del software de geometria dinamica
frente a los métodos tradicionales, proporcionando un marco para la implementación de estrategias
didácticas que potencien el aprendizaje matemático en educación primaria.
Pensamiento variacional
Según Vasco (2006, p. 138), el pensamiento variacional es “una representación de pensar dinámica, que
intenta producir mentalmente sistemas que relacionen sus variables internas de tal manera que covaríen
en forma semejante a los patrones de covariación de cantidades”. Por su parte, el Ministerio de
Educación Nacional de Colombia (2004) señala que “no es posible dejar de lado los otros pensamientos
cuando se estudian situaciones de variación y cambio” (p. 22). Por lo tanto, este pensmiento es trasversal
a los demás pensamientos y no se puede desarrollar de forma aislada.
En esta investigación, el pensamiento variacional se entiende como una habilidad fundamental para
comprender y dar sentido a los cambios y variaciones presentes en los fenómenos cotidianos. Este
concepto se enriquece al integrar la definición de comprensión de Pirie y Kieren, incorporada al Modelo
Instrumental de la Comprensión Variacional propuesto. Este modelo plantea que el pensamiento
variacional se desarrolla progresivamente a través de niveles, los cuales permiten estudiar fenómenos
de cambio y variación mediante el uso de herramientas como mediadores del aprendizaje. Para analizar
esta comprensión, se emplearon los referentes teóricos que se describen a continuación.
Referentes teoricos
El marco teórico combina las siguientes perspectivas clave:
Constructivismo en la educación matemática: La teoría constructivista en educación matemática ha
experimentado una evolución dinámica desde sus inicios. En la década de 1950, el constructivismo
piagetiano estableció las bases al proponer que el conocimiento matemático se desarrolla a través de la
interacción activa del estudiante con su entorno. En los años 1970, el constructivismo sociohistórico de
Lev Vygotsky enriqueció esta teoría al introducir el elemento del contexto social y cultural en el proceso
de aprendizaje matemático. Más tarde, en la década de 1980, el constructivismo radical, formulado por
Ernst Von Glasersfeld, desafió las nociones convencionales al afirmar que el conocimiento es una
construcción mental subjetiva y que no existe un acceso directo a la realidad externa.
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A medida que avanzaba hacia los años 1990, el constructivismo social emergió como una síntesis
poderosa, integrando las perspectivas cognitivas y socioconstructivistas. Esta visión reconoce la
importancia tanto de las estructuras mentales individuales como de la interacción social en el proceso
de aprendizaje matemático. En la época contemporánea, el constructivismo basado en la tecnología ha
cobrado relevancia, explorando cómo las tecnologías de la información y la comunicación pueden
actuar como facilitadores para la construcción activa del conocimiento matemático.
Esta trayectoria evolutiva demuestra la diversidad y la adaptabilidad del constructivismo en respuesta
a los avances tecnológicos y las cambiantes necesidades educativas, estableciendo así una base sólida
para la enseñanza y el aprendizaje matemático en el siglo XXI. En este punto es de vital importancia
contar con teorías matemáticas constructivistas que permitan analizar cómo un software de matemática
dinámica afecta el desarrollo de habilidades matemáticas en niños y adolescentes, a la vez que permite
para explorar cómo las variables: práctica, retroalimentación y la motivación afectan la adquisición de
conocimientos matemáticos.
Por consiguiente, si que quiere determinar investigar como potenciar el pensamiento variacional en
estudiantes de básica primaria es necesario utilizar herramientas didácticas que faciliten que el
estudiante pueda interactuar con el entorno, en este punto sobresale el software Geogebra por las
facilidades que brinda para crear estrategias de intervención efectivas para el aprendizaje de las
matemáticas, pero es necesario tener en cuenta referentes teóricos que permitan mejorar la comprensión
matemática.
Teoría de la Evolución de la Comprensión Matemática de Pirie y Kieren, desarrollada en el año 1989,
fundamentada en el trabajo del francés Jean Piaget pionero en el campo de la psicología del desarrollo
y es conocido por su teoría del desarrollo cognitivo, que describe cómo los niños desarrollan el
pensamiento lógico y abstracto a medida que crecen.
Pirie y Kieren tomaron las ideas de Piaget y las aplicaron específicamente al aprendizaje matemático,
en un principio la teoría se fundamentaba en la observación y comprensión de las matemáticas en los
niveles de básica secundaria e universitarios. Su teoría se basa en la idea de que los estudiantes pasan
por etapas predecibles en su comprensión matemática a medida que se desarrollan cognitivamente, en
un principio el énfasis se encontraba en identificar los patrones en los errores de los estudiantes. Estas
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etapas no están vinculadas a la edad cronológica, sino más bien al nivel de desarrollo cognitivo del
estudiante. Desde su origen está teoría ha evolucionado y se ha adaptado para reflejar una comprensión
más profunda del proceso de aprendizaje matemático. Esta teoría abarca 8 niveles por los cuales el
estudiante debe transitar para lograr la comprensión de un objeto matemático, a su vez cada nivel
contiene acciones de complementariedad que le permiten al docente identificar las acciones y
expresiones propias de cada nivel que son necesarias para que el estudiante pase al siguiente nivel, la
figura 1, contiene las acciones y expresiones de cada nivel.
Figura 1. Acciones de complementariedad para cada nivel de la Teoría Pirie y Kieren
Nota: Londoño (2011, p. 29). En la parte superior de la figura se encuentran los niveles de la Teoría Pirie y Kieren y en la
parte inferior las acciones de complementariedad de cada estrato.
Desde su creación esta teoría se integró con la evolución de la comprensión matemática, permitiendo
la creación de estrategias didacticas y/o pedagogicas que apoyan el desarrollo matematico en línea con
las fases de esta teoria, así mismo es una herramienta valiosa para educadores que ha influido en la
forma en que se enseña y se aprende matemáticas en todo el mundo. La adaptación continua de esta
teoría a los avances tecnológicos y a las necesidades educativas cambiantes la mantiene relevante y
efectiva en la mejora del proceso de comprensión matemática de los estudiantes. La comprensión
matemática de acuerdo a esta teoría describe cómo los estudiantes desarrollan su comprensión a través
de diferentes estratos o niveles. Para Meel (2003, p. 228) el estudiante adquiere conceptos cuando
construye una imagen del mismo. la estructura cognitiva total que se asocia con el concepto, lo cual
incluye todas las imágenes mentales y las propiedades y procesos asociados
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Relación entre la teoría de la evolución de la comprensión matemática y el pensamiento variacional.
La teoría de la evolución matemática, desarrollada por Pirie y Kieren, ofrece una perspectiva interesante
sobre cómo los alumnos desarrollan su comprensión matemática. Esta teoría se centra en cómo
evolucionan los alumnos a través de distintos niveles de pensamiento matemático. Se centra en la noción
de que los individuos progresan a través de diferentes fases o niveles de pensamiento matemático, y
que estas fases se desarrollan progresiva y acumulativamente.
Génesis Instrumental de Rabardel:
La génesis instrumental se refiere al proceso de desarrollo y adopción de herramientas matemáticas y
tecnológicas, como Geogebra, en la práctica educativa y matemática. En el contexto de Geogebra, se
refiere a cómo ha evolucionado y se ha convertido en una parte integral de la enseñanza y el aprendizaje
de las matemáticas.
La relación instrumental es un concepto propuesto por Rabardel en el contexto de la psicología
ergonómica y la ergonomía cognitiva. Rabardel sugiere que los objetos técnicos, como las herramientas
y los artefactos, tienen un papel mediador en la actividad humana. Estos objetos técnicos no son
simplemente herramientas pasivas que los humanos utilizan para llevar a cabo tareas; en cambio, están
integrados en el proceso cognitivo y afectan la forma en que las personas piensan y resuelven problemas.
Estas teorías son complementarias. Por un lado, Pirie y Kieren destacan la importancia de las
herramientas en la generación de múltiples representaciones para enriquecer la comprensión
matemática. Por otro lado, Rabardel resalta el papel de los artefactos como mediadores que potencian
el aprendizaje. Ambos enfoques son fundamentales para desarrollar el pensamiento variacional y
sustentar el Modelo Instrumental de la Comprensión Variacional propuesto durante la investigación,
que surgió como la integración de estas dos perspectivas teóricas fundamentales en el aprendizaje
matemático. Este modelo responde a la necesidad de comprender cómo los estudiantes de educación
primaria desarrollan la comprensión del pensamiento variacional mediante el uso de herramientas
digitales como GeoGebra, al tiempo que transitan por diferentes niveles de abstracción matemática.
El Modelo propuesto se construyó a partir de un análisis detallado de los descriptores de cada nivel del
modelo Pirie y Kieren y los procesos de instrumentalización e instrumentación descritos por Rabardel.
Las adaptaciones realizadas permitieron unificar ambas teorías en un marco operativo que conecta el
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desarrollo cognitivo de los estudiantes con el uso de herramientas tecnológicas, brindando un esquema
claro para analizar el progreso en la comprensión matemática del PV. En la figura 2 se muestran los
niveles de cada nivel.
Figura 2. Modelo Instrumental de la Comprensión Variacional
Nota: Elaboración propia.
Ventajas del Modelo Instrumental de la Comprensión Variacional
Dentro de las ventajas que tiene el modelo propuesto se encuentran:
Fomenta el aprendizaje significativo: Al combinar el desarrollo conceptual y el uso de
herramientas, promueve una comprensión más profunda del pensamiento variacional que va más
allá de la memorización o el procedimiento.
Apoyo en la transición al pensamiento formal: Ofrece un marco claro para guiar a los estudiantes
desde las representaciones concretas hacia los niveles más abstractos de comprensión matemática.
Facilita el análisis de la comprensión: Permite identificar con precisión los niveles alcanzados por
los estudiantes y los obstáculos encontrados, proporcionando información clave para ajustar la
enseñanza.
Potencia la mediación tecnológica: Resalta el valor de las herramientas digitales no solo como
recursos, sino como agentes transformadores de la comprensión matemática.
Aplicabilidad práctica: Su diseño es adaptable a otros niveles educativos y contextos, con ajustes
mínimos, lo que amplía su alcance en la enseñanza de las matemáticas.
Por lo tanto, el Modelo Instrumental de la Comprensión Variacional es un aporte significativo al campo
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de la educación matemática, al proponer un modelo teórico-práctico que articula la evolución de la
comprensión matemática con el papel de las herramientas digitales en el aprendizaje. Su
implementación no solo permite mejorar la comprensión del pensamiento variacional, sino también
avanzar en la integración efectiva de la tecnología en el aula.
METODOLOGÍA
La presente investigación adoptó un diseño metodológico mixto con enfoques cuantitativo y cualitativo,
orientado a analizar la comprensión del pensamiento variacional en estudiantes de quinto grado de
educación primaria. Este enfoque permitió integrar el análisis de datos numéricos con interpretaciones
profundas sobre los procesos de aprendizaje, asegurando una visión integral de los fenómenos
estudiados.
Diseño del Estudio: El estudio se estructuró en dos fases principales:
Fase Cuantitativa (Cuasiexperimental): Se empleó un diseño cuasiexperimental con un grupo
experimental y un grupo de control. El grupo experimental utilizó el software GeoGebra como
herramienta mediadora, mientras que el grupo de control trabajó exclusivamente con métodos
tradicionales de lápiz y papel. Ambos grupos resolvieron tareas diseñadas para abordar problemas de
variación y cambio, ajustados al contexto y nivel educativo de los participantes.
Fase Cualitativa (Estudio de Casos): Se seleccionaron tres estudiantes representativos del grupo
experimental para un análisis detallado, basándose en los niveles de comprensión matemática descritos
por la teoría de Pirie y Kieren. Este enfoque permitió observar de cerca las actividades de
instrumentalización e instrumentación, según la génesis instrumental de Rabardel, y su impacto en la
comprensión del pensamiento variacional.
Participantes
La investigación se llevó a cabo en una institución educativa oficial de Colombia. La muestra se
seleccionó por conveniencia y estuvo conformada por estudiantes de quinto grado de dos grupos con
características demográficas similares. Se realizó una prueba diagnóstica inicial para asegurar la
equivalencia entre los grupos en cuanto a sus saberes previos sobre pensamiento variacional.
Instrumentos y Procedimientos
Pruebas Diagnósticas y Finales: Se aplicaron pruebas al inicio y al final del estudio para evaluar los
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niveles de comprensión del pensamiento variacional en ambos grupos. Estas pruebas incluyeron
actividades basadas en los descriptores de los niveles de comprensión de Pirie y Kieren.
Estrategia didáctica: Con el proposito de determinar los distintos niveles y caracteristicas de cada
nivel teniendo en cuenta la Teoria de la evolución de la comprensión matemática y la Genesis
Instrumental, se elaboro y aplico una estrategia didáctica durante el año lectivo 2024.
Tareas Primeras y Segundas: La estrategia didáctica se elaboro teniendo en cuenta las tareas primera y
segundas que fueron parte de la instrumentalización e instrumentación desarrollada por los estudiantes.
Tareas Primeras: Diseñadas para que los estudiantes trabajaran conceptos de variación y cambio
de manera directa, como completar tablas numéricas y analizar patrones.
Tareas Segundas: Actividades instrumentadas con GeoGebra para el grupo experimental,
orientadas a explorar propiedades y relaciones mediante representaciones dinámicas y gráficas.
Observaciones y Entrevistas: En la fase cualitativa, se realizaron observaciones no estructuradas y
entrevistas semiestructuradas con los dos estudiantes seleccionados. Esto permitió identificar las
estrategias y dificultades experimentadas durante la transición entre niveles de comprensión.
Análisis de Datos
Cuantitativo: Los datos recogidos en las pruebas inicial y final fueron analizados mediante estadísticas
descriptivas e inferenciales para determinar diferencias significativas en los niveles de comprensión
entre los grupos.
Cualitativo: Se utilizó un análisis temático para interpretar las observaciones y entrevistas, enfocándose
en las actividades de instrumentalización e instrumentación, así como en el avance de los estudiantes a
través de los niveles de comprensión del pensamiento variacional.
El enfoque mixto permitió triangulación de datos, fortaleciendo la validez de los hallazgos. Este diseño
integral facilitó una comparación detallada entre los métodos tradicionales y el uso de GeoGebra en la
enseñanza del pensamiento variacional
Procedimiento
La implementación del diseño metodológico se llevó a cabo en cuatro etapas principales, integrando los
enfoques cuantitativo y cualitativo para garantizar un análisis robusto del pensamiento variacional en
estudiantes de quinto grado.
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Etapa 1: Diagnóstico Inicial
Propósito: Identificar los saberes previos de los estudiantes sobre pensamiento variacional y asegurar
la equivalencia inicial entre los grupos experimental y de control.
Acciones: Se aplicó una prueba diagnóstica a los estudiantes de ambos grupos, evaluando conceptos
básicos de variación y cambio mediante actividades como análisis de patrones numéricos y resolución
de problemas básicos.
Resultados: Los puntajes obtenidos se utilizaron para confirmar que ambos grupos tenían niveles
similares de comprensión inicial, lo que garantizó la validez de la comparación.
Etapa 2: Intervención Didáctica
Duración: La intervención se realizó durante un periodo de seis semanas, con dos sesiones semanales
de una hora cada una, como parte de la investigación cuasiexperimental en los grupos que conformaban
la investigación. Al termino de cada fase que formaba parte de la estrategia didactica se analizaban las
hojas de respuestos de los estudiantes con el fin de determinar en que nivel se encontraban, al igual si
era necesario realizar las acciones de complementariedad, para lograr este objetivo se diseño una rejilla
de evaluación con los descriptores de cada estrato.
En el Grupo Experimental los estudiantes trabajaron tareas instrumentadas con GeoGebra, diseñadas
para explorar el pensamiento variacional mediante representaciones gráficas y dinámicas. Estas
actividades incluyeron la creación de gráficos interactivos, análisis de propiedades de funciones simples
y exploración de cambios entre variables dependientes e independientes.
A su vez en el Grupo de Control, los estudiantes abordaron las mismas tareas que el grupo experimental,
pero resolvieron los problemas exclusivamente con lápiz y papel, siguiendo métodos tradicionales. Se
promovió la discusión grupal sobre patrones y relaciones, pero sin acceso a herramientas digitales.
Etapa 3: Estudio de casos
Teniendo en cuenta los estudiantes que conformaban el grupo experimental se escogieron dos
participantes para el estudio cuealitativo, teniendo en cuenta el nivel que alcanzaron despueste de la
implementación de la estrategia didáctica.
Observaciones: Durante las sesiones del grupo experimental, se realizaron observaciones enfocadas en
las actividades de instrumentalización e instrumentación, documentando el uso de GeoGebra y su
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impacto en el aprendizaje.
Entrevistas: Se llevaron a cabo entrevistas semiestructuradas con los estudiantes del grupo experimental
seleccionados para el estudio de casos, explorando sus percepciones y estrategias en el uso de
GeoGebra.
Etapa 4: Análisis de Datos
Al término de la intervención, se aplicó una prueba final para evaluar los avances en la comprensión
del pensamiento variacional en ambos grupos. Los datos cuantitativos de las pruebas diagnósticas y
finales fueron analizados estadísticamente para identificar diferencias significativas entre los grupos.
Los datos cualitativos de las observaciones y entrevistas fueron codificados y categorizados,
permitiendo interpretar los avances en la comprensión según los niveles del modelo Instrumental de la
comprensión variacional.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Resultados cuantitativos (investigación cuasiexperimental)
El análisis estadístico de los datos recopilados en las pruebas diagnóstica y final mostró diferencias
significativas en los niveles de comprensión del pensamiento variacional entre el grupo experimental
(mediado por GeoGebra) y el grupo de control (métodos tradicionales). Comparación de puntajes
promedio:
Grupo experimental: Los puntajes promedio aumentaron de 48.6 en la prueba diagnóstica a 79.4
en la prueba final, reflejando una mejora del 63%.
Grupo de control: Los puntajes promedio aumentaron de 49.1 a 56.8, lo que equivale a una mejora
del 15%.
Para el análisis inferencial se realizó una prueba t para muestras independientes, obteniendo un valor
p < 0.001, lo que indica diferencias estadísticamente significativas entre ambos grupos en la prueba
final. De igual manera eEl tamaño del efecto calculado (Cohen’s d = 1.24) sugiere un impacto fuerte de
la intervención con GeoGebra en la comprensión del pensamiento variacional.
Con respecto a los niveles de comprensión: En el grupo experimental, el 85% de los estudiantes alcanzó
el nivel 5 del modelo de Pirie y Kieren, mientras que solo el 35% del grupo de control logró este nivel.
Ningún estudiante del grupo experimental permaneció en los niveles 1 o 2 al finalizar la intervención,
pág. 11379
mientras que el 20% del grupo de control continuó en estos niveles.
Resultados Cualitativos (Estudio de Casos)
El análisis cualitativo permitió profundizar en las estrategias y procesos involucrados en la
comprensión del pensamiento variacional
Instrumentalización e instrumentación
Los estudiantes del grupo experimental mostraron un nivel alto de instrumentalización al explorar
las herramientas de GeoGebra, pero fue en la instrumentación donde destacaron: utilizaron gráficos
dinámicos y comandos para interpretar y predecir patrones de variación.
Los estudiantes del grupo de control presentaron dificultades para representar gráficamente las
relaciones de cambio, limitándose a cálculos numéricos básicos.
Figura 3. Estudiantes por nivel del MICV en los procesos de instrumentalización e instrumentación
Nota: Solis (2024, p. 198)
Transición entre niveles
Los estudiantes del grupo experimental avanzaron más fácilmente entre los niveles 3 y 5, gracias
a la visualización interactiva que ofrecía GeoGebra.
En el grupo de control, se observaron estancamientos frecuentes en el nivel 4, principalmente
debido a la falta de representaciones dinámicas que apoyaran su comprensión.
21
1
20 19
6
15
912
2
19
4
17
4
17 17
4
BAJO MEDIO ALTO BAJO MEDIO ALTO
INSTRUMENTALIZACIÓN INSTRUMENTACIÓN
23456
pág. 11380
Figura 4. Niveles de comprensión por fase
Nota: Solis (2024, p. 202)
Los resultados cuantitativos y cualitativos confirman que el uso de GeoGebra favorece
significativamente la comprensión del pensamiento variacional en estudiantes de quinto grado.
Comparación entre grupos
Los resultados estadísticos indican que el grupo experimental superó al grupo de control tanto en
puntajes como en niveles de comprensión alcanzados. Esto valida la hipótesis de que GeoGebra
actúa como un mediador efectivo en el aprendizaje del pensamiento variacional.
En el estudio de casos, los estudiantes del grupo experimental demostraron una mayor capacidad
para generalizar patrones y realizar predicciones, lo que se alinea con los niveles superiores del
modelo de Pirie y Kieren.
Relación con investigaciones previas
Estudios como los Galarza (2022), Pérez (2019) Sevillanos (2022) y Carballo & Mojica (2021),
subrayan que las herramientas digitales facilitan la transición entre representaciones matemáticas.
Nuestros hallazgos refuerzan esta idea, mostrando que GeoGebra no solo mejora la representación
gráfica, sino también la capacidad de los estudiantes para conectar conceptos numéricos,
algebraicos y geométricos.
La baja transición en el grupo de control coincide con las limitaciones descritas por Rabardel
(2011), donde la falta de herramientas instrumentadas puede restringir el avance hacia niveles
superiores de comprensión.
Implicaciones para la enseñanza
La visualización y manipulación dinámica que ofrece GeoGebra se consolidan como estrategias clave
910
1
5
15
5
16
11 10
6
2
11
7
12
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 4 Nivel 5
Fase I Fase II Fase III
EXPERIMENTAL CONTROL
pág. 11381
para promover la comprensión del cambio y la variación, especialmente en contextos educativos donde
los métodos tradicionales no logran activar niveles superiores de razonamiento matemático.
CONCLUSIONES
La integración de Teorías en el Modelo Instrumental de la Variación propuestos permite desarrollar un
marco teórico integral que integra la teoría de la evolución de la comprensión matemática con la teoría
de la génesis instrumental, proporcionando un marco teórico completo que pretende explicar cómo los
estudiantes desarrollan el pensamiento variacional, identificando las etapas clave en la evolución de la
comprensión matemática, desde conceptos básicos hasta niveles avanzados, proporcionando una guía
para los educadores.
En última instancia, esta investigación puede tener un impacto significativo en la forma en que se enseña
y se aprende matemáticas, proporcionando a educadores y estudiantes herramientas más efectivas y
enriquecedoras para explorar y comprender el mundo de las matemáticas variacionales.
La investigación demuestra que el uso de GeoGebra mejora significativamente la comprensión del
pensamiento variacional en comparación con los métodos tradicionales.
Los estudiantes del grupo experimental lograron mayores avances en los niveles de comprensión del
modelo de Pirie y Kieren, destacando la relevancia de las herramientas digitales para superar los retos
en la enseñanza de conceptos abstractos como la variación y el cambio.
Los hallazgos enriquecen las teorías de Pirie y Kieren y de la génesis instrumental, mostrando cómo la
interacción con herramientas como GeoGebra fomenta tanto la instrumentalización como la
instrumentación, impulsando el tránsito entre niveles de comprensión.
Recomendaciones pedagógicas
Se recomienda integrar herramientas digitales como GeoGebra en las prácticas educativas,
particularmente en los grados inferiores, para establecer bases sólidas en el pensamiento variacional y
facilitar la transición hacia conceptos matemáticos más complejos.
Limitaciones y futuras investigaciones
Aunque los resultados son prometedores, la muestra estuvo limitada a una institución específica.
Investigaciones futuras podrían explorar estos hallazgos en contextos más diversos y analizar el impacto
a largo plazo de la mediación tecnológica en la comprensión matemática.
pág. 11382
En resumen, el uso de GeoGebra no solo transforma las dinámicas de aprendizaje en el aula, sino que
también refuerza la capacidad de los estudiantes para enfrentar problemas de variación y cambio,
aportando herramientas valiosas para su desarrollo académico y cotidiano.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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