MÉTODOS CUANTITATIVOS EN LA
TOMA DE DECISIONES ECONÓMICAS
QUANTITATIVE METHODS IN ECONOMIC
DECISION MAKING
Mg. Jorge Alejandro Saavedra García
Universidad Nacional Federico Villarreal, Perú
Mg. Ángela Cecilia Elías Guardián
Universidad Nacional Federico Villarreal, Perú
Dr. Joselito Luna Ortiz
Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Perú
Mg. Angela Sillo Sillo
Universidad Nacional de Huncavelica, Perú
Mg. Jorge Luis Nicolas Balbín
Universidad Nacional Federico Villarreal, Perú
pág. 3629
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i1.16105
Métodos Cuantitativos en la Toma de Decisiones Económicas
Mg. Jorge Alejandro Saavedra García 1
jsaavedra@unfv.edu.pe
https://orcid.org/0000-0002-5292-2643
Universidad Nacional Federico Villarreal
Lima, Perú
Mg. Ángela Cecilia Elías Guardián
aeliasg@unfv.edu.pe
https://orcid.org/0000-0002-8061-4082
Universidad Nacional Federico Villarreal
Lima, Perú
Dr. Joselito Luna Ortiz
joselito.lunao@unmsm.edu.pe
https://orcid.org/0000-0003-2292-4629
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Lima, Perú
Mg. Angela Sillo Sillo
angela.sillo@unh.edu.pe
https://orcid.org/0000-0003-2292-4629
Universidad Nacional de Huncavelica
Lima, Perú
Mg. Jorge Luis Nicolas Balbín
jnicolas@unfv.edu.pe
https://orcid.org/0000-0002-7618-6150
Universidad Nacional Federico Villarreal
Lima, Perú
RESUMEN
Los métodos cuantitativos se han consolidado como herramientas fundamentales para la toma de
decisiones económicas, al permitir la representación y optimización de recursos mediante modelos
matemáticos y técnicas estadísticas. Este artículo profundiza en la aplicación de métodos como los
modelos matemáticos, el método Simplex y el análisis insumo-producto en la resolución de problemas
económicos tanto en contextos empresariales como gubernamentales. A través de la combinación de
enfoques metodológicos estáticos, dinámicos, inductivos y deductivos, se exploran las aplicaciones
prácticas, beneficios y limitaciones de estas herramientas en el análisis económico, así como su
relevancia en la planificación estratégica y operativa. El método Simplex, desarrollado por George
Dantzig, permite optimizar funciones matemáticas mediante programación lineal, siendo ampliamente
utilizado en la gestión empresarial para maximizar beneficios o minimizar costos. Por su parte, el
análisis insumo-producto, introducido por Wassily Leontief, analiza las interdependencias económicas
entre sectores, brindando una perspectiva integral de las relaciones productivas y facilitando la
evaluación de políticas públicas. Estos métodos no solo ayudan a resolver problemas prácticos, sino
que también profundizan en la comprensión de fenómenos económicos complejos. Sin embargo, su
implementación enfrenta desafíos importantes, como el acceso limitado a tecnologías avanzadas, la
calidad insuficiente de los datos y la necesidad de una formación técnica especializada, especialmente
en economías emergentes. Este estudio resalta la importancia de estas herramientas tanto en el ámbito
académico como en el práctico, promoviendo una economía más sostenible, eficiente y competitiva. Su
impacto potencial radica en su capacidad para abordar problemas críticos con precisión y rigor
científico.
Palabras clave: métodos cuantitativos, modelos económicos, análisis estadístico, toma de decisiones,
programación lineal
1 Autor principal.
Correspondencia: jsaavedra@unfv.edu.pe
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i1.16105
Métodos Cuantitativos en la Toma de Decisiones Económicas
Mg. Jorge Alejandro Saavedra García 1
jsaavedra@unfv.edu.pe
https://orcid.org/0000-0002-5292-2643
Universidad Nacional Federico Villarreal
Lima, Perú
Mg. Ángela Cecilia Elías Guardián
aeliasg@unfv.edu.pe
https://orcid.org/0000-0002-8061-4082
Universidad Nacional Federico Villarreal
Lima, Perú
Dr. Joselito Luna Ortiz
joselito.lunao@unmsm.edu.pe
https://orcid.org/0000-0003-2292-4629
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Lima, Perú
Mg. Angela Sillo Sillo
angela.sillo@unh.edu.pe
https://orcid.org/0000-0003-2292-4629
Universidad Nacional de Huncavelica
Lima, Perú
Mg. Jorge Luis Nicolas Balbín
jnicolas@unfv.edu.pe
https://orcid.org/0000-0002-7618-6150
Universidad Nacional Federico Villarreal
Lima, Perú
RESUMEN
Los métodos cuantitativos se han consolidado como herramientas fundamentales para la toma de
decisiones económicas, al permitir la representación y optimización de recursos mediante modelos
matemáticos y técnicas estadísticas. Este artículo profundiza en la aplicación de métodos como los
modelos matemáticos, el método Simplex y el análisis insumo-producto en la resolución de problemas
económicos tanto en contextos empresariales como gubernamentales. A través de la combinación de
enfoques metodológicos estáticos, dinámicos, inductivos y deductivos, se exploran las aplicaciones
prácticas, beneficios y limitaciones de estas herramientas en el análisis económico, así como su
relevancia en la planificación estratégica y operativa. El método Simplex, desarrollado por George
Dantzig, permite optimizar funciones matemáticas mediante programación lineal, siendo ampliamente
utilizado en la gestión empresarial para maximizar beneficios o minimizar costos. Por su parte, el
análisis insumo-producto, introducido por Wassily Leontief, analiza las interdependencias económicas
entre sectores, brindando una perspectiva integral de las relaciones productivas y facilitando la
evaluación de políticas públicas. Estos métodos no solo ayudan a resolver problemas prácticos, sino
que también profundizan en la comprensión de fenómenos económicos complejos. Sin embargo, su
implementación enfrenta desafíos importantes, como el acceso limitado a tecnologías avanzadas, la
calidad insuficiente de los datos y la necesidad de una formación técnica especializada, especialmente
en economías emergentes. Este estudio resalta la importancia de estas herramientas tanto en el ámbito
académico como en el práctico, promoviendo una economía más sostenible, eficiente y competitiva. Su
impacto potencial radica en su capacidad para abordar problemas críticos con precisión y rigor
científico.
Palabras clave: métodos cuantitativos, modelos económicos, análisis estadístico, toma de decisiones,
programación lineal
1 Autor principal.
Correspondencia: jsaavedra@unfv.edu.pe
pág. 3630
Quantitative Methods in Economic Decision Making
ABSTRACT
Quantitative methods have established themselves as fundamental tools for economic decision-making,
allowing the representation and optimization of resources through mathematical models and statistical
techniques. This article delves into the application of methods such as mathematical models, the
Simplex method, and input-output analysis in solving economic problems in both business and
government contexts. Through the combination of static, dynamic, inductive, and deductive
methodological approaches, the practical applications, benefits, and limitations of these tools in
economic analysis are explored, as well as their relevance in strategic and operational planning. The
Simplex method, developed by George Dantzig, allows the optimization of mathematical functions
through linear programming, being widely used in business management to maximize benefits or
minimize costs. For its part, input-output analysis, introduced by Wassily Leontief, analyzes the
economic interdependencies between sectors, providing a comprehensive perspective of productive
relationships and facilitating the evaluation of public policies. These methods not only help solve
practical problems, but also deepen the understanding of complex economic phenomena. However,
their implementation faces significant challenges, such as limited access to advanced technologies,
insufficient data quality, and the need for specialized technical training, especially in emerging
economies. This study highlights the importance of these tools in both academic and practical settings,
promoting a more sustainable, efficient, and competitive economy. Their potential impact lies in their
ability to address critical problems with precision and scientific rigor.Keywords: quantitative methods,
economic models, statistical analysis, decision making, linear programming.
Keywords: quantitative methods, economic models, statistical analysis, decision-making, linear
programming
Artículo recibido 05 diciembre 2024
Aceptado para publicación: 25 enero 2025
Quantitative Methods in Economic Decision Making
ABSTRACT
Quantitative methods have established themselves as fundamental tools for economic decision-making,
allowing the representation and optimization of resources through mathematical models and statistical
techniques. This article delves into the application of methods such as mathematical models, the
Simplex method, and input-output analysis in solving economic problems in both business and
government contexts. Through the combination of static, dynamic, inductive, and deductive
methodological approaches, the practical applications, benefits, and limitations of these tools in
economic analysis are explored, as well as their relevance in strategic and operational planning. The
Simplex method, developed by George Dantzig, allows the optimization of mathematical functions
through linear programming, being widely used in business management to maximize benefits or
minimize costs. For its part, input-output analysis, introduced by Wassily Leontief, analyzes the
economic interdependencies between sectors, providing a comprehensive perspective of productive
relationships and facilitating the evaluation of public policies. These methods not only help solve
practical problems, but also deepen the understanding of complex economic phenomena. However,
their implementation faces significant challenges, such as limited access to advanced technologies,
insufficient data quality, and the need for specialized technical training, especially in emerging
economies. This study highlights the importance of these tools in both academic and practical settings,
promoting a more sustainable, efficient, and competitive economy. Their potential impact lies in their
ability to address critical problems with precision and scientific rigor.Keywords: quantitative methods,
economic models, statistical analysis, decision making, linear programming.
Keywords: quantitative methods, economic models, statistical analysis, decision-making, linear
programming
Artículo recibido 05 diciembre 2024
Aceptado para publicación: 25 enero 2025
pág. 3631
INTRODUCCIÓN
La economía, como ciencia que estudia la asignación eficiente de recursos, ha integrado de manera
progresiva las matemáticas y los métodos cuantitativos en su desarrollo histórico, con el propósito de
abordar problemas complejos que requieren soluciones precisas y fundamentadas. En un mundo cada
vez más globalizado y competitivo, las herramientas cuantitativas han cobrado un papel central en la
toma de decisiones económicas, tanto en el ámbito empresarial como en el gubernamental. Su utilidad
radica en la capacidad de modelar situaciones reales, optimizar recursos y minimizar costos, lo que
resulta esencial para enfrentar los desafíos actuales en la producción de bienes y servicios.
Los métodos cuantitativos abarcan un amplio conjunto de técnicas, como las ecuaciones algebraicas,
derivadas, gráficos y programación lineal. Estas herramientas permiten analizar y resolver problemas
microeconómicos y macroeconómicos, modelando procesos económicos en todas sus fases:
producción, distribución, consumo e inversión. Entre los métodos más destacados se encuentra el
método Simplex, desarrollado por George Dantzig, que optimiza funciones matemáticas mediante
programación lineal. Este método ha sido adoptado en diversos sectores, como el empresarial y el
logístico, para maximizar beneficios o minimizar costos. Su implementación se ha facilitado con
herramientas computacionales como el software LINDO, que permite manejar múltiples variables de
manera rápida y eficiente.
Otro método relevante es el análisis insumo-producto, introducido por Wassily Leontief, que examina
las interdependencias económicas entre sectores. Este enfoque proporciona una visión integral de las
relaciones productivas, siendo especialmente útil en la evaluación de políticas económicas y el análisis
de impactos sectoriales. Estos métodos no solo contribuyen a la resolución de problemas prácticos, sino
que también ofrecen una comprensión más profunda de los fenómenos económicos, lo que es vital en
el contexto de una economía global dinámica e interconectada.
Sin embargo, la implementación de estos métodos cuantitativos no está exenta de desafíos. Entre las
principales limitaciones se encuentran el acceso restringido a tecnologías avanzadas, la calidad
insuficiente de los datos y la necesidad de contar con profesionales altamente capacitados en estas
técnicas. Estos factores representan barreras significativas, especialmente en economías emergentes,
donde los recursos tecnológicos y financieros son limitados.
INTRODUCCIÓN
La economía, como ciencia que estudia la asignación eficiente de recursos, ha integrado de manera
progresiva las matemáticas y los métodos cuantitativos en su desarrollo histórico, con el propósito de
abordar problemas complejos que requieren soluciones precisas y fundamentadas. En un mundo cada
vez más globalizado y competitivo, las herramientas cuantitativas han cobrado un papel central en la
toma de decisiones económicas, tanto en el ámbito empresarial como en el gubernamental. Su utilidad
radica en la capacidad de modelar situaciones reales, optimizar recursos y minimizar costos, lo que
resulta esencial para enfrentar los desafíos actuales en la producción de bienes y servicios.
Los métodos cuantitativos abarcan un amplio conjunto de técnicas, como las ecuaciones algebraicas,
derivadas, gráficos y programación lineal. Estas herramientas permiten analizar y resolver problemas
microeconómicos y macroeconómicos, modelando procesos económicos en todas sus fases:
producción, distribución, consumo e inversión. Entre los métodos más destacados se encuentra el
método Simplex, desarrollado por George Dantzig, que optimiza funciones matemáticas mediante
programación lineal. Este método ha sido adoptado en diversos sectores, como el empresarial y el
logístico, para maximizar beneficios o minimizar costos. Su implementación se ha facilitado con
herramientas computacionales como el software LINDO, que permite manejar múltiples variables de
manera rápida y eficiente.
Otro método relevante es el análisis insumo-producto, introducido por Wassily Leontief, que examina
las interdependencias económicas entre sectores. Este enfoque proporciona una visión integral de las
relaciones productivas, siendo especialmente útil en la evaluación de políticas económicas y el análisis
de impactos sectoriales. Estos métodos no solo contribuyen a la resolución de problemas prácticos, sino
que también ofrecen una comprensión más profunda de los fenómenos económicos, lo que es vital en
el contexto de una economía global dinámica e interconectada.
Sin embargo, la implementación de estos métodos cuantitativos no está exenta de desafíos. Entre las
principales limitaciones se encuentran el acceso restringido a tecnologías avanzadas, la calidad
insuficiente de los datos y la necesidad de contar con profesionales altamente capacitados en estas
técnicas. Estos factores representan barreras significativas, especialmente en economías emergentes,
donde los recursos tecnológicos y financieros son limitados.
pág. 3632
En este contexto, el presente trabajo tuvo como objetivo explorar cómo los métodos cuantitativos se
han consolidado como herramientas esenciales en la toma de decisiones económicas. A través del
análisis de su evolución, aplicaciones y limitaciones, se busca resaltar su relevancia tanto en el ámbito
académico como en el práctico, promoviendo un enfoque integral que contribuya al desarrollo de una
economía más sostenible, eficiente y competitiva.
Problema General
¿De qué manera los métodos cuantitativos representan un conjunto de información de índole numérica,
que el economista emplea como herramienta básica, que busca resultados apoyándose en medios
prácticos para decidir??
Problema Específico
¿De qué manera los métodos cuantitativos emplean una metodología o estrategia para la toma de
decisiones en la Ciencia Económica?
Antecedentes: Nacionales
▪ Villacorta (2019) realizó un estudio sobre métodos cuantitativos para minimizar tiempos y costos
en los sistemas económicos. Concluyó que estos métodos, basados en interpretación y
constructivismo, son subjetivos y buscan identificar la naturaleza profunda de las realidades
económicas.
▪ Nina (2022) evaluó la vulnerabilidad sísmica aplicando métodos cualitativos y cuantitativos en una
institución educativa. Concluyó que los parámetros evaluados bajo normas locales permiten
determinar la seguridad estructural y operacional de edificios educativos.
▪ Saavedra (2018) investigó el impacto del aprendizaje basado en proyectos (PBL) para desarrollar
competencias en dirección de proyectos. Identificó que el enfoque mejora competencias técnicas,
especialmente a través de informes de gestión y resolución de problemas reales.
▪ Tenorio y Pérez (2024) analizaron el uso de modelos de aprendizaje automático para la proyección
mensual del PIB en Perú. Concluyeron que la integración de datos estructurados y no estructurados
mejora significativamente la precisión de las estimaciones económicas a corto plazo.
En este contexto, el presente trabajo tuvo como objetivo explorar cómo los métodos cuantitativos se
han consolidado como herramientas esenciales en la toma de decisiones económicas. A través del
análisis de su evolución, aplicaciones y limitaciones, se busca resaltar su relevancia tanto en el ámbito
académico como en el práctico, promoviendo un enfoque integral que contribuya al desarrollo de una
economía más sostenible, eficiente y competitiva.
Problema General
¿De qué manera los métodos cuantitativos representan un conjunto de información de índole numérica,
que el economista emplea como herramienta básica, que busca resultados apoyándose en medios
prácticos para decidir??
Problema Específico
¿De qué manera los métodos cuantitativos emplean una metodología o estrategia para la toma de
decisiones en la Ciencia Económica?
Antecedentes: Nacionales
▪ Villacorta (2019) realizó un estudio sobre métodos cuantitativos para minimizar tiempos y costos
en los sistemas económicos. Concluyó que estos métodos, basados en interpretación y
constructivismo, son subjetivos y buscan identificar la naturaleza profunda de las realidades
económicas.
▪ Nina (2022) evaluó la vulnerabilidad sísmica aplicando métodos cualitativos y cuantitativos en una
institución educativa. Concluyó que los parámetros evaluados bajo normas locales permiten
determinar la seguridad estructural y operacional de edificios educativos.
▪ Saavedra (2018) investigó el impacto del aprendizaje basado en proyectos (PBL) para desarrollar
competencias en dirección de proyectos. Identificó que el enfoque mejora competencias técnicas,
especialmente a través de informes de gestión y resolución de problemas reales.
▪ Tenorio y Pérez (2024) analizaron el uso de modelos de aprendizaje automático para la proyección
mensual del PIB en Perú. Concluyeron que la integración de datos estructurados y no estructurados
mejora significativamente la precisión de las estimaciones económicas a corto plazo.
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Antecedentes: Internacionales
▪ Johnson y Williams (2021) estudiaron el uso de algoritmos de aprendizaje automático en la
predicción de fluctuaciones económicas en mercados internacionales. Concluyeron que el
aprendizaje automático mejora significativamente la precisión en la toma de decisiones
económicas, permitiendo a las empresas anticiparse a tendencias del mercado global.
▪ Wang y Zhang (2022) estudiaron el uso de aprendizaje automático combinado con el método
Simplex para optimizar la distribución de energía en redes eléctricas inteligentes en China.
Identificaron una reducción del 18% en costos operativos y una mejora en la eficiencia energética.
▪ El Kefi (2021) investigó la aplicación del Análisis Envolvente de Datos (DEA) en la selección de
mercados internacionales para productos exportados desde España. Concluyó que este método
facilita la identificación de las oportunidades más rentables de exportación.
▪ Rao y Singh (2021) evaluaron la aplicación de matrices insumo-producto en India para analizar la
resiliencia de cadenas de suministro agrícolas ante crisis climáticas. Identificaron interdependencias
clave entre sectores, mejorando la planificación estratégica frente a riesgos.
Justificación e importancia: La investigación sobre métodos cuantitativos en la toma de decisiones
económicas se justifica por la necesidad de optimizar recursos y mejorar la eficiencia en procesos
críticos dentro de los sistemas económicos, tanto a nivel nacional como internacional. La aplicación de
estas herramientas permite abordar problemas complejos con precisión y cientificidad, facilitando la
toma de decisiones basada en datos y proyecciones. En el contexto global actual, marcado por una
economía dinámica e interconectada, los métodos cuantitativos son esenciales para identificar patrones,
anticiparse a cambios en el mercado y tomar decisiones informadas. Además, estas técnicas contribuyen
a fortalecer la capacidad analítica de los profesionales económicos, integrando tecnologías como el
aprendizaje automático y la modelación matemática para maximizar beneficios y minimizar riesgos.
Este trabajo no solo tiene relevancia académica, sino también práctica, al ofrecer un marco para la
aplicación efectiva de herramientas cuantitativas en diversos sectores económicos. De esta forma, se
promueve una economía más sostenible y competitiva, alineada con las exigencias de un mercado en
constante evolución
Antecedentes: Internacionales
▪ Johnson y Williams (2021) estudiaron el uso de algoritmos de aprendizaje automático en la
predicción de fluctuaciones económicas en mercados internacionales. Concluyeron que el
aprendizaje automático mejora significativamente la precisión en la toma de decisiones
económicas, permitiendo a las empresas anticiparse a tendencias del mercado global.
▪ Wang y Zhang (2022) estudiaron el uso de aprendizaje automático combinado con el método
Simplex para optimizar la distribución de energía en redes eléctricas inteligentes en China.
Identificaron una reducción del 18% en costos operativos y una mejora en la eficiencia energética.
▪ El Kefi (2021) investigó la aplicación del Análisis Envolvente de Datos (DEA) en la selección de
mercados internacionales para productos exportados desde España. Concluyó que este método
facilita la identificación de las oportunidades más rentables de exportación.
▪ Rao y Singh (2021) evaluaron la aplicación de matrices insumo-producto en India para analizar la
resiliencia de cadenas de suministro agrícolas ante crisis climáticas. Identificaron interdependencias
clave entre sectores, mejorando la planificación estratégica frente a riesgos.
Justificación e importancia: La investigación sobre métodos cuantitativos en la toma de decisiones
económicas se justifica por la necesidad de optimizar recursos y mejorar la eficiencia en procesos
críticos dentro de los sistemas económicos, tanto a nivel nacional como internacional. La aplicación de
estas herramientas permite abordar problemas complejos con precisión y cientificidad, facilitando la
toma de decisiones basada en datos y proyecciones. En el contexto global actual, marcado por una
economía dinámica e interconectada, los métodos cuantitativos son esenciales para identificar patrones,
anticiparse a cambios en el mercado y tomar decisiones informadas. Además, estas técnicas contribuyen
a fortalecer la capacidad analítica de los profesionales económicos, integrando tecnologías como el
aprendizaje automático y la modelación matemática para maximizar beneficios y minimizar riesgos.
Este trabajo no solo tiene relevancia académica, sino también práctica, al ofrecer un marco para la
aplicación efectiva de herramientas cuantitativas en diversos sectores económicos. De esta forma, se
promueve una economía más sostenible y competitiva, alineada con las exigencias de un mercado en
constante evolución
pág. 3634
MARCO TEÓRICO
El método matemático. Taha (2004) indica que: El modelo matemático es uno de los tipos de modelos
científicos que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones
sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables de las operaciones,
para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la
realidad. El término modelización matemática es utilizado también en diseño gráfico cuando se habla
de modelos geométricos de los objetos en dos (2D) o tres dimensiones (3D). (p.45)
El método simplex. Taha (2004) quien precisa que el Método Simplex es un método analítico de
solución de problemas de programación lineal, capaz de resolver modelos más complejos que los
resueltos mediante el método gráfico, sin restricción en el número de variables y con una mayor
capacidad de análisis de sensibilidad. (p.57)
El método del Insumo -Producto
Szychowski (1978) El método de análisis insumo producción es sin duda , uno de los instrumentos de
la Economía que más entusiasmo ha despertado en el último cuarto de siglo. Constituye la posibilidad
que brinda de captar el proceso real de la interdependencia económica y que antes no se podía lograr
satisfactoriamente a través de los totales agregados o de enfoques parciales. (p.37)
Cuadro 1 Comparación de métodos cuantitativos: matemático, simplex e insumo-producto.
Método Características
Principales Aplicaciones Ventajas Limitaciones
Matemático Utiliza ecuaciones
matemáticas para
modelar relaciones
económicas. Ideal para
sistemas con pocas
variables.
Resolución de
problemas
microeconómicos y
macroeconómicos.
Modelos de producción
y consumo.
Simples de
implementar. Útiles
para análisis básicos
y teóricos.
Dificultad al
manejar muchas
variables o
relaciones no
lineales.
Simplex Optimiza funciones
lineales mediante
iteraciones. Permite
maximizar beneficios o
minimizar costos.
Planificación de
recursos en empresas.
Resolución de
problemas de logística
y producción.
Flexible y aplicable a
problemas
complejos.
Fácilmente
computarizable.
Requiere datos
precisos y un
alto nivel de
estructura en el
problema.
Insumo-
Producto
Analiza las
interdependencias
económicas entre
sectores. Se basa en
matrices insumo-
producto.
Evaluación de políticas
económicas. Análisis
de impactos sectoriales
en la economía.
Ofrece un enfoque
integral para entender
relaciones
sectoriales.
Complejidad en
la recolección de
datos para
matrices
insumo-
producto.
Fuente: Elaboración propia
MARCO TEÓRICO
El método matemático. Taha (2004) indica que: El modelo matemático es uno de los tipos de modelos
científicos que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones
sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables de las operaciones,
para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la
realidad. El término modelización matemática es utilizado también en diseño gráfico cuando se habla
de modelos geométricos de los objetos en dos (2D) o tres dimensiones (3D). (p.45)
El método simplex. Taha (2004) quien precisa que el Método Simplex es un método analítico de
solución de problemas de programación lineal, capaz de resolver modelos más complejos que los
resueltos mediante el método gráfico, sin restricción en el número de variables y con una mayor
capacidad de análisis de sensibilidad. (p.57)
El método del Insumo -Producto
Szychowski (1978) El método de análisis insumo producción es sin duda , uno de los instrumentos de
la Economía que más entusiasmo ha despertado en el último cuarto de siglo. Constituye la posibilidad
que brinda de captar el proceso real de la interdependencia económica y que antes no se podía lograr
satisfactoriamente a través de los totales agregados o de enfoques parciales. (p.37)
Cuadro 1 Comparación de métodos cuantitativos: matemático, simplex e insumo-producto.
Método Características
Principales Aplicaciones Ventajas Limitaciones
Matemático Utiliza ecuaciones
matemáticas para
modelar relaciones
económicas. Ideal para
sistemas con pocas
variables.
Resolución de
problemas
microeconómicos y
macroeconómicos.
Modelos de producción
y consumo.
Simples de
implementar. Útiles
para análisis básicos
y teóricos.
Dificultad al
manejar muchas
variables o
relaciones no
lineales.
Simplex Optimiza funciones
lineales mediante
iteraciones. Permite
maximizar beneficios o
minimizar costos.
Planificación de
recursos en empresas.
Resolución de
problemas de logística
y producción.
Flexible y aplicable a
problemas
complejos.
Fácilmente
computarizable.
Requiere datos
precisos y un
alto nivel de
estructura en el
problema.
Insumo-
Producto
Analiza las
interdependencias
económicas entre
sectores. Se basa en
matrices insumo-
producto.
Evaluación de políticas
económicas. Análisis
de impactos sectoriales
en la economía.
Ofrece un enfoque
integral para entender
relaciones
sectoriales.
Complejidad en
la recolección de
datos para
matrices
insumo-
producto.
Fuente: Elaboración propia
pág. 3635
La empresa y la producción
“La empresa es aquella entidad del sistema económico que produce bienes de capital, insumos y bienes
de consumo para ser transados en el mercado”. (Saavedra, 2010, p. 10.)
“La empresa es aquella entidad del sistema económico que produce bienes y servicios para ser transados
en el mercado”. (Saavedra, 2010, p. 10.)
La empresa es decisiva para el crecimiento y desarrollo de acuerdo con Schumpeter, la empresa se
refiere a la utilización económica de una inversión como una nueva técnica de producción para elaborar
un nuevo producto, un mejor producto o el mismo producto a un costo bajo.
El empresario es así una persona que percibe las nuevas oportunidades económicas y crea una nueva
ventura o dirige una existente para concretar estas oportunidades el empresario moderno es aquel que
acepta el riesgo, reúne en una persona todas o algunas de las cualidades de organizador, es capitalista,
financista, administrador de empresas, comerciante, vendedor.
Esta alerta, es competente, seguro de sí mismo.
Su motivación es el logro de la utilidad y el poder económico.
Funciones de toda empresa
Técnica, comercial, financiera, seguridad y control.
Características de todo gerente
Previsión, Organización, Dirección, Coordinación, Control.
▪ Empresa privada alto nivel: gerente
▪ Empresa pública alto nivel: funcionario
En algunas de las más grandes e importantes naciones subdesarrolladas como India, Pakistán, Brasil, el
gobierno ejecuta una función empresarial, especialmente en las industrias básicas a gran escala, como
la explotación de acero, generación energía eléctrica, cemento, aluminio, los puertos, etc.
Brasil: PETRO BRAZIL, Perú: PETRO PERU, Venezuela: PETRÓLEOS VENEZOLANOS, Perú:
CENTROMIN PERU, ENAPU PERU.
Rol empresarial del estado
Musgrave (1983) afirmó que: Las empresas públicas también juegan un papel importante en la mayoría
de los países europeos aunque su importancia es más reducida en los estados unidos de Norteamérica.
La empresa y la producción
“La empresa es aquella entidad del sistema económico que produce bienes de capital, insumos y bienes
de consumo para ser transados en el mercado”. (Saavedra, 2010, p. 10.)
“La empresa es aquella entidad del sistema económico que produce bienes y servicios para ser transados
en el mercado”. (Saavedra, 2010, p. 10.)
La empresa es decisiva para el crecimiento y desarrollo de acuerdo con Schumpeter, la empresa se
refiere a la utilización económica de una inversión como una nueva técnica de producción para elaborar
un nuevo producto, un mejor producto o el mismo producto a un costo bajo.
El empresario es así una persona que percibe las nuevas oportunidades económicas y crea una nueva
ventura o dirige una existente para concretar estas oportunidades el empresario moderno es aquel que
acepta el riesgo, reúne en una persona todas o algunas de las cualidades de organizador, es capitalista,
financista, administrador de empresas, comerciante, vendedor.
Esta alerta, es competente, seguro de sí mismo.
Su motivación es el logro de la utilidad y el poder económico.
Funciones de toda empresa
Técnica, comercial, financiera, seguridad y control.
Características de todo gerente
Previsión, Organización, Dirección, Coordinación, Control.
▪ Empresa privada alto nivel: gerente
▪ Empresa pública alto nivel: funcionario
En algunas de las más grandes e importantes naciones subdesarrolladas como India, Pakistán, Brasil, el
gobierno ejecuta una función empresarial, especialmente en las industrias básicas a gran escala, como
la explotación de acero, generación energía eléctrica, cemento, aluminio, los puertos, etc.
Brasil: PETRO BRAZIL, Perú: PETRO PERU, Venezuela: PETRÓLEOS VENEZOLANOS, Perú:
CENTROMIN PERU, ENAPU PERU.
Rol empresarial del estado
Musgrave (1983) afirmó que: Las empresas públicas también juegan un papel importante en la mayoría
de los países europeos aunque su importancia es más reducida en los estados unidos de Norteamérica.
pág. 3636
La economía capitalista moderna es en consecuencia; un sistema mixto en el que las fuerzas públicas y
privadas interactúan en forma tal. De hecho, el sistema económico no es público ni privado, sino que
supone una combinación de los sectores. (p.4)
Factores de la producción
Concepto de Producción
Producir es crear o elaborar bienes aptos para poder utilizarlos, ya que muy pocos pueden ser
consumidos ó usados en su estado primitivo o natural. Entonces es necesario realizar diversas
actividades u operaciones se denomina producción.
También se llama producción a la cantidad de bienes que el hombre ha producido. Por eso se oye decir:
“aumentó la producción de hierro” “disminuyó la producción de lana”, hay que incrementar la
producción minera.
Productividad
Es la relación que existe entre los medios de producción y los resultados que se han obtenido. Siempre
los pueblos han procurado conseguir la forma de obtener mayor productividad, es decir, un mayor
rendimiento del esfuerzo humano. Se han ideado, en este afán, los más diversos sistemas, métodos y
formas posibles, con esta única finalidad: reducir los costos y obtener un mayor y mejor rendimiento,
vale decir, una mayor productividad. Este aumento de la productividad beneficia por igual a obreros y
empresarios, pues es la mejor manera de reducir precios, con lo que se conseguirán mayores ventas, y,
por lo tanto, un aumento de salarios reales (no los nominales) de los trabajadores.
Los factores de la producción
Antiguamente solo se señalaban tres factores de la producción: Naturaleza, trabajo y capital; hoy se han
añadido uno más, y de gran importancia: la empresa, llamado también – y con más propiedad- “espíritu
de empresa” que, según Scott, “Actúa sobre los demás factores como un imán sobre el hierro que se
encuentra dentro de su radio de acción: los organiza y convierte en unidades productivas”
La noción de Factor de la Producción
Se llama factor de la producción a todo lo que contribuye a hacer eficaz el proceso productivo. Veamos
en que consiste cada uno de ellos.
La economía capitalista moderna es en consecuencia; un sistema mixto en el que las fuerzas públicas y
privadas interactúan en forma tal. De hecho, el sistema económico no es público ni privado, sino que
supone una combinación de los sectores. (p.4)
Factores de la producción
Concepto de Producción
Producir es crear o elaborar bienes aptos para poder utilizarlos, ya que muy pocos pueden ser
consumidos ó usados en su estado primitivo o natural. Entonces es necesario realizar diversas
actividades u operaciones se denomina producción.
También se llama producción a la cantidad de bienes que el hombre ha producido. Por eso se oye decir:
“aumentó la producción de hierro” “disminuyó la producción de lana”, hay que incrementar la
producción minera.
Productividad
Es la relación que existe entre los medios de producción y los resultados que se han obtenido. Siempre
los pueblos han procurado conseguir la forma de obtener mayor productividad, es decir, un mayor
rendimiento del esfuerzo humano. Se han ideado, en este afán, los más diversos sistemas, métodos y
formas posibles, con esta única finalidad: reducir los costos y obtener un mayor y mejor rendimiento,
vale decir, una mayor productividad. Este aumento de la productividad beneficia por igual a obreros y
empresarios, pues es la mejor manera de reducir precios, con lo que se conseguirán mayores ventas, y,
por lo tanto, un aumento de salarios reales (no los nominales) de los trabajadores.
Los factores de la producción
Antiguamente solo se señalaban tres factores de la producción: Naturaleza, trabajo y capital; hoy se han
añadido uno más, y de gran importancia: la empresa, llamado también – y con más propiedad- “espíritu
de empresa” que, según Scott, “Actúa sobre los demás factores como un imán sobre el hierro que se
encuentra dentro de su radio de acción: los organiza y convierte en unidades productivas”
La noción de Factor de la Producción
Se llama factor de la producción a todo lo que contribuye a hacer eficaz el proceso productivo. Veamos
en que consiste cada uno de ellos.
pág. 3637
La naturaleza
Es todo aquello que nos rodea y que no se debe a la acción del hombre; lo forman los elementos pre –
existentes a ser humano, es decir, que han existido mucho antes que el hombre habitara sobre la tierra.
Los bosques, el mar, los valles, los animales, la vegetales, las montañas, ríos, lagos, nubes, etc.
Constituyen lo que denominamos “naturaleza”, que son esenciales para la vida del hombre.
El trabajo
Es la actividad física o mental que el hombre realiza con el fin de crear riqueza para la satisfacción de
las necesidades. Es un valioso servicio prestado a la humanidad, y un factor activo o dinámico sin el
cual nada puede crearse, pues si la naturaleza y el capital son esenciales para la producción, por si solos
valen muy poco; permanecen inertes, estáticos, inaprovechables. Solamente el trabajo, el esfuerzo
humano, los transforma en riqueza aprovechable.
El capital
Es todo instrumento o bien material destinado a la producción de nuevas riquezas. Es el resultante de
la acción del hombre sobre la naturaleza. Un pico, un tractor, un ladrillo, son capital, porque son
instrumentos de producción; son bienes que el hombre ha creado con el objeto de utilizarlos en la
producción. No debe confundírseles con los bienes que se producen para consumo directo del individuo,
que no constituyen capital.
La empresa
Es la entidad encargada de organizar y dirigir las actividades económicas tendientes a la creación de
bienes económicos. En la actualidad la producción esta, generalmente, a cargo de la empresa, y de ella
depende el mayor o menor volumen de la producción. Y el motor, el cerebro de la empresa, es el
empresario, que es personaje directamente responsable de todos los actos del proceso productivo. Él
está al frente de los negocios, decide todo lo necesario para llevar a buen término la empresa; es
autónomo, pues nadie depende, a nadie más que a si mismo tiene que dar cuenta de sus actos. Si tiene
éxito, a él se debe gran parte de su triunfo; y si fracasa; él carga con todo el peso de la responsabilidad.
Además, es el elemento de enlace de todos los factores de la producción (materia prima, mano de obra),
y de esta con la masa de los consumidores, desorganizados también.
La naturaleza
Es todo aquello que nos rodea y que no se debe a la acción del hombre; lo forman los elementos pre –
existentes a ser humano, es decir, que han existido mucho antes que el hombre habitara sobre la tierra.
Los bosques, el mar, los valles, los animales, la vegetales, las montañas, ríos, lagos, nubes, etc.
Constituyen lo que denominamos “naturaleza”, que son esenciales para la vida del hombre.
El trabajo
Es la actividad física o mental que el hombre realiza con el fin de crear riqueza para la satisfacción de
las necesidades. Es un valioso servicio prestado a la humanidad, y un factor activo o dinámico sin el
cual nada puede crearse, pues si la naturaleza y el capital son esenciales para la producción, por si solos
valen muy poco; permanecen inertes, estáticos, inaprovechables. Solamente el trabajo, el esfuerzo
humano, los transforma en riqueza aprovechable.
El capital
Es todo instrumento o bien material destinado a la producción de nuevas riquezas. Es el resultante de
la acción del hombre sobre la naturaleza. Un pico, un tractor, un ladrillo, son capital, porque son
instrumentos de producción; son bienes que el hombre ha creado con el objeto de utilizarlos en la
producción. No debe confundírseles con los bienes que se producen para consumo directo del individuo,
que no constituyen capital.
La empresa
Es la entidad encargada de organizar y dirigir las actividades económicas tendientes a la creación de
bienes económicos. En la actualidad la producción esta, generalmente, a cargo de la empresa, y de ella
depende el mayor o menor volumen de la producción. Y el motor, el cerebro de la empresa, es el
empresario, que es personaje directamente responsable de todos los actos del proceso productivo. Él
está al frente de los negocios, decide todo lo necesario para llevar a buen término la empresa; es
autónomo, pues nadie depende, a nadie más que a si mismo tiene que dar cuenta de sus actos. Si tiene
éxito, a él se debe gran parte de su triunfo; y si fracasa; él carga con todo el peso de la responsabilidad.
Además, es el elemento de enlace de todos los factores de la producción (materia prima, mano de obra),
y de esta con la masa de los consumidores, desorganizados también.
pág. 3638
De estos cuatro factores de la producción, los dos primeros (naturaleza y trabajo) son originarios porque
no dependen de otro factor; en cambio los dos últimos (capital y empresa) son derivados, pues resultan
de la acción del hombre sobre la naturaleza.
El Estado
También considerado por algunos economistas contemporáneos como otro factor de la producción,
debido a su rol tutelar de las actividades productivas; por la garantía que representa para el
mantenimiento del orden social (sin el cual no es factible producir), y por su función de organismo
conciliador entre el trabajador y el capital privado. Finalmente, el estado es fuente jurisgénica de todas
las normas legales que posibilitan las relaciones de producción
Objetivo General
▪ Analizar cómo los métodos cuantitativos permiten representar y utilizar información numérica para
la toma de decisiones económicas, destacando su aplicabilidad práctica en la resolución de
problemas económicos.
Objetivo específico
▪ Analizar las metodologías y estrategias empleadas por los métodos cuantitativos para facilitar la
toma de decisiones en la ciencia económica.
METODOLOGÍA
El enfoque metodológico de este estudio combina técnicas estáticas, dinámicas, inductivas y deductivas,
permitiendo abordar las decisiones económicas desde diferentes perspectivas temporales y
conceptuales. La metodología estática asume que todas las variables influyen simultáneamente en un
sistema en un momento específico, lo cual es útil para analizar situaciones económicas estables o de
corto plazo, como señala Taha (2004), quien enfatiza la importancia de este enfoque para modelar
sistemas en equilibrio.
En contraste, el enfoque dinámico se centra en el análisis de cambios en las variables a lo largo del
tiempo. Este enfoque permite modelar procesos evolutivos y comprender cómo los factores económicos
interactúan y afectan las decisiones en distintos períodos. Según Intriligator (1973), este enfoque es
crucial para estudiar relaciones de causalidad en sistemas económicos complejos, especialmente en
contextos de largo plazo.
De estos cuatro factores de la producción, los dos primeros (naturaleza y trabajo) son originarios porque
no dependen de otro factor; en cambio los dos últimos (capital y empresa) son derivados, pues resultan
de la acción del hombre sobre la naturaleza.
El Estado
También considerado por algunos economistas contemporáneos como otro factor de la producción,
debido a su rol tutelar de las actividades productivas; por la garantía que representa para el
mantenimiento del orden social (sin el cual no es factible producir), y por su función de organismo
conciliador entre el trabajador y el capital privado. Finalmente, el estado es fuente jurisgénica de todas
las normas legales que posibilitan las relaciones de producción
Objetivo General
▪ Analizar cómo los métodos cuantitativos permiten representar y utilizar información numérica para
la toma de decisiones económicas, destacando su aplicabilidad práctica en la resolución de
problemas económicos.
Objetivo específico
▪ Analizar las metodologías y estrategias empleadas por los métodos cuantitativos para facilitar la
toma de decisiones en la ciencia económica.
METODOLOGÍA
El enfoque metodológico de este estudio combina técnicas estáticas, dinámicas, inductivas y deductivas,
permitiendo abordar las decisiones económicas desde diferentes perspectivas temporales y
conceptuales. La metodología estática asume que todas las variables influyen simultáneamente en un
sistema en un momento específico, lo cual es útil para analizar situaciones económicas estables o de
corto plazo, como señala Taha (2004), quien enfatiza la importancia de este enfoque para modelar
sistemas en equilibrio.
En contraste, el enfoque dinámico se centra en el análisis de cambios en las variables a lo largo del
tiempo. Este enfoque permite modelar procesos evolutivos y comprender cómo los factores económicos
interactúan y afectan las decisiones en distintos períodos. Según Intriligator (1973), este enfoque es
crucial para estudiar relaciones de causalidad en sistemas económicos complejos, especialmente en
contextos de largo plazo.
pág. 3639
Adicionalmente, el estudio utiliza los enfoques inductivo y deductivo. El método inductivo se basa en
la observación de datos empíricos específicos para generar conclusiones generales, lo cual resulta clave
en la identificación de patrones y tendencias económicas. Hernández, Fernández y Baptista (1997)
destacan que este enfoque permite construir modelos teóricos robustos a partir de datos observables.
Por otro lado, el método deductivo parte de principios generales o teorías establecidas para resolver
problemas específicos, aplicando lógica matemática para validar las hipótesis y extraer conclusiones,
como lo describe Blomhoj (2004) al hablar del modelado matemático.
La integración de estos enfoques metodológicos ofrece una base sólida para analizar herramientas como
el método Simplex y el análisis insumo-producto. Estos métodos, ampliamente documentados por
Leontief (1951) y Dantzig (1947), proporcionan modelos prácticos y analíticos que maximizan recursos,
minimizan costos y mejoran la planificación estratégica. Así, el estudio combina técnicas analíticas
rigurosas para garantizar resultados relevantes y aplicables en el ámbito económico.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La producción en el aspecto económico
Producción.- Es un proceso mediante el cual transformamos los recursos materiales (materias primas,
mano de obra, gastos de fabricación, etc.) para obtener un bien o servicio económico. También podemos
decir que es un proceso técnico de combinación óptima de insumos para obtener una cierta mercancía.
La producción también se puede considerar como un stock (cantidad de bienes).
La Función de Producción.- Es un modelo que describe la relación de dependencia entre el producto y
la cantidad de factores utilizados. Puede ser expresado de la siguiente forma:
Q = f (K, L, T, Cg, E, etc.)
Donde:
K = capital
L = trabajo
T = tecnología
Cg = capacidad gerencial
E = empresas
Adicionalmente, el estudio utiliza los enfoques inductivo y deductivo. El método inductivo se basa en
la observación de datos empíricos específicos para generar conclusiones generales, lo cual resulta clave
en la identificación de patrones y tendencias económicas. Hernández, Fernández y Baptista (1997)
destacan que este enfoque permite construir modelos teóricos robustos a partir de datos observables.
Por otro lado, el método deductivo parte de principios generales o teorías establecidas para resolver
problemas específicos, aplicando lógica matemática para validar las hipótesis y extraer conclusiones,
como lo describe Blomhoj (2004) al hablar del modelado matemático.
La integración de estos enfoques metodológicos ofrece una base sólida para analizar herramientas como
el método Simplex y el análisis insumo-producto. Estos métodos, ampliamente documentados por
Leontief (1951) y Dantzig (1947), proporcionan modelos prácticos y analíticos que maximizan recursos,
minimizan costos y mejoran la planificación estratégica. Así, el estudio combina técnicas analíticas
rigurosas para garantizar resultados relevantes y aplicables en el ámbito económico.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La producción en el aspecto económico
Producción.- Es un proceso mediante el cual transformamos los recursos materiales (materias primas,
mano de obra, gastos de fabricación, etc.) para obtener un bien o servicio económico. También podemos
decir que es un proceso técnico de combinación óptima de insumos para obtener una cierta mercancía.
La producción también se puede considerar como un stock (cantidad de bienes).
La Función de Producción.- Es un modelo que describe la relación de dependencia entre el producto y
la cantidad de factores utilizados. Puede ser expresado de la siguiente forma:
Q = f (K, L, T, Cg, E, etc.)
Donde:
K = capital
L = trabajo
T = tecnología
Cg = capacidad gerencial
E = empresas
pág. 3640
Figura 1. Función de producción mostrando las etapas de productividad total, marginal y media.
Elaboración propia basada en datos ficticios para demostración.
Etapas de la producción
Las etapas de la producción son tres. La primera etapa va del origen al punto en que Pme es máximo.
La etapa II va desde el punto máximo de Pme hasta el punto en que Pmarg es cero. La III etapa
comprende el intervalo en que Pmarg es negativo. El productor no operara en la etapa III, aun cuando
contara con mano de obra gratuita, por que podría aumentar el producto total empleando menos trabajo
por hectárea de tierra. Tampoco operara en la etapa I, porque en esta etapa para el trabajo corresponde
a la etapa III para la tierra (el Pmarg tierra es negativo). Entonces, la etapa II es la etapa de producción
para el productor nacional.
Sea, la función:32 2.03xPT x−= (función de productividad)
Hallar
a. La función de productividad marginal. P.marg.
b. La función de productividad media. P.med.
c. El nivel de x de máxima productividad total.
d. La productividad total máxima.
e. El nivel de x de máxima productividad marginal.
f. La máxima productividad marginal.
g. El nivel de x de máxima productividad media.
h. La productividad media máxima.
Figura 1. Función de producción mostrando las etapas de productividad total, marginal y media.
Elaboración propia basada en datos ficticios para demostración.
Etapas de la producción
Las etapas de la producción son tres. La primera etapa va del origen al punto en que Pme es máximo.
La etapa II va desde el punto máximo de Pme hasta el punto en que Pmarg es cero. La III etapa
comprende el intervalo en que Pmarg es negativo. El productor no operara en la etapa III, aun cuando
contara con mano de obra gratuita, por que podría aumentar el producto total empleando menos trabajo
por hectárea de tierra. Tampoco operara en la etapa I, porque en esta etapa para el trabajo corresponde
a la etapa III para la tierra (el Pmarg tierra es negativo). Entonces, la etapa II es la etapa de producción
para el productor nacional.
Sea, la función:32 2.03xPT x−= (función de productividad)
Hallar
a. La función de productividad marginal. P.marg.
b. La función de productividad media. P.med.
c. El nivel de x de máxima productividad total.
d. La productividad total máxima.
e. El nivel de x de máxima productividad marginal.
f. La máxima productividad marginal.
g. El nivel de x de máxima productividad media.
h. La productividad media máxima.
pág. 3641
i. Hacer el cuadro y la gráfica para los valores:
x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7.5, 8, 9, 10, 11, 12.
Solución
a. La función de productividad marginal. P.marg2
6.06arg
arg
xxPm
dx
dPT
Pm
−=
=
b. La función de productividad media. P.med.2
2.03 xxPme
x
PT
Pme
−=
=
c. El nivel de x de máxima productividad total.
Para resolver tenemos que igualar la primera derivada de PT a cero. Es decir:06.06 2 =−= xx
dx
dPT
Si consideramos una de las raíces cero por no haber tercer elemento, tenemos:....(2)....................0.........1x
0.6
6
x
00.6x-6
......(1)....................0.........x
0)6.06(
06.06 2
=
=
=
=
=−
=−
xx
xx
d. La productividad total máxima
Si el nivel de x = 10100.
200300.
)10(2.0)10(3.
2.03.
32
32
=
−=
−=
−=
PTmáx
PTmáx
PTmáx
xxPTmáx
i. Hacer el cuadro y la gráfica para los valores:
x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7.5, 8, 9, 10, 11, 12.
Solución
a. La función de productividad marginal. P.marg2
6.06arg
arg
xxPm
dx
dPT
Pm
−=
=
b. La función de productividad media. P.med.2
2.03 xxPme
x
PT
Pme
−=
=
c. El nivel de x de máxima productividad total.
Para resolver tenemos que igualar la primera derivada de PT a cero. Es decir:06.06 2 =−= xx
dx
dPT
Si consideramos una de las raíces cero por no haber tercer elemento, tenemos:....(2)....................0.........1x
0.6
6
x
00.6x-6
......(1)....................0.........x
0)6.06(
06.06 2
=
=
=
=
=−
=−
xx
xx
d. La productividad total máxima
Si el nivel de x = 10100.
200300.
)10(2.0)10(3.
2.03.
32
32
=
−=
−=
−=
PTmáx
PTmáx
PTmáx
xxPTmáx
pág. 3642
e. El nivel de x de máxima productividad marginal.
La primera derivada de la productividad marginal que es la segunda de la productividad total es:5x
1.2
6
x
02.16
02.16
arg
=
=
=−
=−=
x
x
dx
dPm
f. La máxima productividad marginal.15.arg
1530.arg
)5(6.0)5(6.arg
6.0)(6.arg
2
2
=
−=
−=
−=
máxPm
máxPm
máxPm
xxmáxPm
g. El nivel de x de máxima productividad media5.7
4.0
3
34.0
04.03
2.03 2
=
=
=
=−=
−=
x
x
x
x
dx
dPme
xxPme
h. La productividad media máxima.25.11..
25.115.22..
)5.7(2.0)5.7(3..
2.03..
2
2
=
−=
−=
−=
máxPme
máxPme
máxPme
xxmáxPme
i. Hacer el cuadro y la gráfica para los valores:
x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7.5, 8, 9, 10, 11, 12.
e. El nivel de x de máxima productividad marginal.
La primera derivada de la productividad marginal que es la segunda de la productividad total es:5x
1.2
6
x
02.16
02.16
arg
=
=
=−
=−=
x
x
dx
dPm
f. La máxima productividad marginal.15.arg
1530.arg
)5(6.0)5(6.arg
6.0)(6.arg
2
2
=
−=
−=
−=
máxPm
máxPm
máxPm
xxmáxPm
g. El nivel de x de máxima productividad media5.7
4.0
3
34.0
04.03
2.03 2
=
=
=
=−=
−=
x
x
x
x
dx
dPme
xxPme
h. La productividad media máxima.25.11..
25.115.22..
)5.7(2.0)5.7(3..
2.03..
2
2
=
−=
−=
−=
máxPme
máxPme
máxPme
xxmáxPme
i. Hacer el cuadro y la gráfica para los valores:
x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7.5, 8, 9, 10, 11, 12.
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2
32
2.03.
6.06arg
2.03
xxPme
xxPm
xxPT
−=
−=
−=
Tabla 1
x PT Pmarg Pme
0
1
2
3
4
5
6
7
7.5
8
9
10
11
12
0
2.8
10.4
21.6
35.2
50.0
64.8
78.4
84.375
89.6
97.2
100.0
96.8
86.4
0
5.4
9.6
12.6
14.4
15.0
14.4
12.6
11.25
9.6
5.4
0
-6.6
-14.4
0
2.8
5.2
7.2
8.8
10.0
10.8
11.2
11.25
11.2
10.8
10.0
8.8
7.2
El método simplex
Definición
Se entiende por programa lineal aquel que optimiza)(
cXZ =
sujeto a)(0
)(
X
bAX
2
32
2.03.
6.06arg
2.03
xxPme
xxPm
xxPT
−=
−=
−=
Tabla 1
x PT Pmarg Pme
0
1
2
3
4
5
6
7
7.5
8
9
10
11
12
0
2.8
10.4
21.6
35.2
50.0
64.8
78.4
84.375
89.6
97.2
100.0
96.8
86.4
0
5.4
9.6
12.6
14.4
15.0
14.4
12.6
11.25
9.6
5.4
0
-6.6
-14.4
0
2.8
5.2
7.2
8.8
10.0
10.8
11.2
11.25
11.2
10.8
10.0
8.8
7.2
El método simplex
Definición
Se entiende por programa lineal aquel que optimiza)(
cXZ =
sujeto a)(0
)(
X
bAX
pág. 3644
donde la función lineal (α) se llama función objetivo; las desigualdades (β) se llaman restricciones y a
(γ) se le conoce como condiciones de no-negatividad. La palabra optimizar puede significar maximizar
o minimizar.
En el programa lineal definido arriba se tiene que X es un vector columna con n componentes. A este
vector se le denomina el vector de actividades y sus n componentes son variables de decisión. Sea
entonces(1)
.
.
.2
1
=
nX
X
X
X
Al vector reglón c, también con n componentes( )
nccc .,,........., 21 se le denomina el vector de precios
o costos unitarios. El vector columna b, con m componentes, se le denomina el vector de disponibilidad
de recursos. El vector 0 es un vector columna de n ceros. Por ultimo la matriz A, con m reglones y n
columnas se le denomina la matriz de coeficientes tecnológicos. Cada elementoija en la matriz A, conmi ,......,1=
ynj ,........,1= representa la cantidad de recursos j que se necesita por unidad de la
actividad i.
El método simplex publicado por George. B. Dantzig en 1947; consiste en un algoritmo iterativo que
secuencialmente a través de iteraciones se va aproximando al optimo del problema de programación
lineal en caso de existir esta última.
Matricialmente se reescribe al programa lineal como( )
(2)
.
.
.
,,.........,Opt
2
1
21
n
n
X
X
X
ccc
donde la función lineal (α) se llama función objetivo; las desigualdades (β) se llaman restricciones y a
(γ) se le conoce como condiciones de no-negatividad. La palabra optimizar puede significar maximizar
o minimizar.
En el programa lineal definido arriba se tiene que X es un vector columna con n componentes. A este
vector se le denomina el vector de actividades y sus n componentes son variables de decisión. Sea
entonces(1)
.
.
.2
1
=
nX
X
X
X
Al vector reglón c, también con n componentes( )
nccc .,,........., 21 se le denomina el vector de precios
o costos unitarios. El vector columna b, con m componentes, se le denomina el vector de disponibilidad
de recursos. El vector 0 es un vector columna de n ceros. Por ultimo la matriz A, con m reglones y n
columnas se le denomina la matriz de coeficientes tecnológicos. Cada elementoija en la matriz A, conmi ,......,1=
ynj ,........,1= representa la cantidad de recursos j que se necesita por unidad de la
actividad i.
El método simplex publicado por George. B. Dantzig en 1947; consiste en un algoritmo iterativo que
secuencialmente a través de iteraciones se va aproximando al optimo del problema de programación
lineal en caso de existir esta última.
Matricialmente se reescribe al programa lineal como( )
(2)
.
.
.
,,.........,Opt
2
1
21
n
n
X
X
X
ccc
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sujeto a(3)
.
.
.
.
.
.
...
...
...
...
...
...
2
1
2
1
21
22221
11211
mnmnmm
n
n
b
b
b
X
X
X
aaa
aaa
aaa
y(4)
0
.
.
.
0
0
.
.
.2
1
nX
X
X
Diversos autores ha brindado una serie de definiciones en torno a los diversos métodos cuantitativos en
la toma de decisiones económicas.
Tenemos a Hamdy Taha que en su libro de investigación de operaciones , presenta la terminología
básica de la investigación de operaciones (IO), que comprende el modelado matemático , soluciones
factibles , optimización y cálculos iterativos. Él recalca que la definición correcta del problema es la
fase más importante y más difícil de practicar la investigación de operaciones. Así también indica que
si bien el modelado matemático es la piedra angular de la IO, en la decisión final se deben abordar
factores incuantificables , cómo el comportamiento humano por ejemplo.
Sin embargo, para Según Morten Blomhoj (2004) un modelo matemático es la relación existente entre
ciertos objetos matemáticos y sus conexiones, por un lado, y por el otro, una situación o fenómeno de
naturaleza no matemática
Por otro lado, la definición Szychowski, coincide con el propósito que ha precidido la obra de su autor
, Wassily Leontief, un intento de aplicación de la teoría del equilibrio económico general o, mejor dicho,
de la interdependencia general a un estudio empírico de las interrelaciones entre las diferentes partes de
una economía nacional, según se revelan a través de las covariaciones de precios, productos, inversiones
y rentas.
sujeto a(3)
.
.
.
.
.
.
...
...
...
...
...
...
2
1
2
1
21
22221
11211
mnmnmm
n
n
b
b
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X
X
X
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y(4)
0
.
.
.
0
0
.
.
.2
1
nX
X
X
Diversos autores ha brindado una serie de definiciones en torno a los diversos métodos cuantitativos en
la toma de decisiones económicas.
Tenemos a Hamdy Taha que en su libro de investigación de operaciones , presenta la terminología
básica de la investigación de operaciones (IO), que comprende el modelado matemático , soluciones
factibles , optimización y cálculos iterativos. Él recalca que la definición correcta del problema es la
fase más importante y más difícil de practicar la investigación de operaciones. Así también indica que
si bien el modelado matemático es la piedra angular de la IO, en la decisión final se deben abordar
factores incuantificables , cómo el comportamiento humano por ejemplo.
Sin embargo, para Según Morten Blomhoj (2004) un modelo matemático es la relación existente entre
ciertos objetos matemáticos y sus conexiones, por un lado, y por el otro, una situación o fenómeno de
naturaleza no matemática
Por otro lado, la definición Szychowski, coincide con el propósito que ha precidido la obra de su autor
, Wassily Leontief, un intento de aplicación de la teoría del equilibrio económico general o, mejor dicho,
de la interdependencia general a un estudio empírico de las interrelaciones entre las diferentes partes de
una economía nacional, según se revelan a través de las covariaciones de precios, productos, inversiones
y rentas.
pág. 3646
El Método Simplex como un mecanismo de programación lineal fue evolucionado para la época de los
años cuarenta por George Dantzing, un joven matemático. El método establece una forma sistemática
y de búsqueda intensiva a través de todas las posibles soluciones para obtener una solución factible y
favorable. Ello resulta de gran utilidad debido a suficiencia. Además es fácil programarlo en una
computadora. En contraste con el análisis gráfico, este método permite el uso de muchas variables.
También permite la aplicación de cantidades de restricciones lineales con signos; mayores e igual,
menores e igual y de igualdad.
En comparación con el método gráfico, el método símplex tiene como punto de partida el origen siendo
este la solución inicial al problema. El método prueba todos los puntos extremos gráficos aunque no
necesariamente se detiene en todos los vértices. Por otro lado utiliza el concepto de álgebra de matrices
en una serie de tablones.
En la facultad de ciencias económicas es necesario implementar la asignatura de métodos cuantitativos
en la economía para agrupar las diferentes tendencias del análisis matemático enseñado con las teorías
económicas los que nos permite una visión cuantificada del comportamiento bio-psico-económico-
social.
Actualmente en la enseñanza de la ciencia económica no sé profundiza con los métodos del Simplex
en lo que se refiere a investigación de operaciones y solamente de hace programación lineal pero no
programación no lineal, geométrica y estocástica o de probabilidades.
El método del insumo producto y la estructura productiva debe ser de enseñanza obligatoria en las
facultades de ciencias económicas. Se deja de lado la enseñanza de cuentas nacionales teniendo como
base el método de Vassily Leontief sin tener en cuenta que el estudio de la demanda global de la
economía se realiza teniendo en cuenta los coeficientes técnicos.
En el caso de las empresas sean públicas o privadas se debe incidir directamente sobre el estudio de la
formulación en programación lineal para maximizar las ganancias o minimizar los costos. Muchas
empresas obtienen sus ganancias o pérdidas al tanteo desechando el método científico del método
Simplex.
El método matemático debe estar presente en todas las organizaciones empresariales y en la enseñanza
en los primeros ciclos de los currículums de estudios de las facultades de ciencias económicas.
El Método Simplex como un mecanismo de programación lineal fue evolucionado para la época de los
años cuarenta por George Dantzing, un joven matemático. El método establece una forma sistemática
y de búsqueda intensiva a través de todas las posibles soluciones para obtener una solución factible y
favorable. Ello resulta de gran utilidad debido a suficiencia. Además es fácil programarlo en una
computadora. En contraste con el análisis gráfico, este método permite el uso de muchas variables.
También permite la aplicación de cantidades de restricciones lineales con signos; mayores e igual,
menores e igual y de igualdad.
En comparación con el método gráfico, el método símplex tiene como punto de partida el origen siendo
este la solución inicial al problema. El método prueba todos los puntos extremos gráficos aunque no
necesariamente se detiene en todos los vértices. Por otro lado utiliza el concepto de álgebra de matrices
en una serie de tablones.
En la facultad de ciencias económicas es necesario implementar la asignatura de métodos cuantitativos
en la economía para agrupar las diferentes tendencias del análisis matemático enseñado con las teorías
económicas los que nos permite una visión cuantificada del comportamiento bio-psico-económico-
social.
Actualmente en la enseñanza de la ciencia económica no sé profundiza con los métodos del Simplex
en lo que se refiere a investigación de operaciones y solamente de hace programación lineal pero no
programación no lineal, geométrica y estocástica o de probabilidades.
El método del insumo producto y la estructura productiva debe ser de enseñanza obligatoria en las
facultades de ciencias económicas. Se deja de lado la enseñanza de cuentas nacionales teniendo como
base el método de Vassily Leontief sin tener en cuenta que el estudio de la demanda global de la
economía se realiza teniendo en cuenta los coeficientes técnicos.
En el caso de las empresas sean públicas o privadas se debe incidir directamente sobre el estudio de la
formulación en programación lineal para maximizar las ganancias o minimizar los costos. Muchas
empresas obtienen sus ganancias o pérdidas al tanteo desechando el método científico del método
Simplex.
El método matemático debe estar presente en todas las organizaciones empresariales y en la enseñanza
en los primeros ciclos de los currículums de estudios de las facultades de ciencias económicas.
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Con las tecnologías de la información del conocimiento parecería que los cálculos son más rápidos pero
no todos tienen absceso a esos software especialmente en universidades públicas por falta de recursos
financieros y económicos.
CONCLUSIONES
Los métodos cuantitativos se consolidan como herramientas indispensables para la toma de decisiones
económicas al ofrecer modelos matemáticos y estadísticos que optimizan recursos, maximizan
beneficios y minimizan costos.
La combinación de enfoques estáticos, dinámicos, inductivos y deductivos permite abordar problemas
complejos desde diversas perspectivas temporales y conceptuales, proporcionando una comprensión
integral de los fenómenos económicos.
Herramientas como el método Simplex y el modelo de insumo-producto facilitan la planificación
eficiente en empresas y gobiernos al analizar interdependencias sectoriales y proyecciones económicas.
Aunque los métodos cuantitativos ofrecen grandes beneficios, su efectividad depende de la
disponibilidad de datos precisos, conocimientos técnicos avanzados y acceso a herramientas
tecnológicas adecuadas, lo que representa un desafío en ciertos contextos, especialmente en economías
emergentes.
Este enfoque no solo tiene implicancias teóricas, sino también aplicaciones prácticas significativas en
el ámbito empresarial y gubernamental, promoviendo una economía más sostenible y competitiva.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Allen, R. (1992). Análisis Matemático para Economistas. Editorial Aguilar .
2. Blomhoj, M. (2004). Mathematical modelling - A theory for practice. En Clarke, B.; Clarke, D.
Emanuelsson, G.; Johnansson, B.; Lambdin, D.; Lester, F. Walby, A. & Walby, K. (Eds.)
International Perspectives on Learning and Teaching Mathematics. National Center for
Mathematics Education. Suecia, 145-159.
3. Castañeda, J. (1972). Lecciones de teoría económica. 2da reimpresión. Edit. Aguilar. Madrid.
España.
4. David, I. (2006). Problemas de investigación operativa. RAM S.A. Editorial y Publicaciones
Con las tecnologías de la información del conocimiento parecería que los cálculos son más rápidos pero
no todos tienen absceso a esos software especialmente en universidades públicas por falta de recursos
financieros y económicos.
CONCLUSIONES
Los métodos cuantitativos se consolidan como herramientas indispensables para la toma de decisiones
económicas al ofrecer modelos matemáticos y estadísticos que optimizan recursos, maximizan
beneficios y minimizan costos.
La combinación de enfoques estáticos, dinámicos, inductivos y deductivos permite abordar problemas
complejos desde diversas perspectivas temporales y conceptuales, proporcionando una comprensión
integral de los fenómenos económicos.
Herramientas como el método Simplex y el modelo de insumo-producto facilitan la planificación
eficiente en empresas y gobiernos al analizar interdependencias sectoriales y proyecciones económicas.
Aunque los métodos cuantitativos ofrecen grandes beneficios, su efectividad depende de la
disponibilidad de datos precisos, conocimientos técnicos avanzados y acceso a herramientas
tecnológicas adecuadas, lo que representa un desafío en ciertos contextos, especialmente en economías
emergentes.
Este enfoque no solo tiene implicancias teóricas, sino también aplicaciones prácticas significativas en
el ámbito empresarial y gubernamental, promoviendo una economía más sostenible y competitiva.
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5. De Soto, H. (2011). Los 12 economistas más importantes de la historia. Primera reimpresión,
mayo de 2011. Editorial Norma.
6. Haeussler, E. (1997). Matemáticas para Administración y Economía. Ciencias sociales y de la
Vida. Editorial: P.H.H, Edición: octava. Impreso: México, Año: 1997
7. Hernández Roberto, Fernández Carlos y Baptista Pilar.(1997). Metodología de la Investigación.
Editorial Mc Graw Hill.
8. Hungerford, L.(2000). Matemáticas para Administración y Economía. Editorial: Prentice Hall,
Edición: Séptima. Impreso: México, Año: 2000
9. Intriligator, M. (1973). Optimización Matemática y Teoría Económica .Edit.Prentice,
Hall Internacional.
10. Leithold, H. (1998). El Cálculo. Editorial: Oxford. USA.
11. Mejía, M. (2002). Investigación de operaciones I. Pontifica Universidad Católica del Perú
12. Leontief , W. (1951). Input-output economics, reimpreso por Scientific American., oct. , p.3.
13. Johnson, A., & Williams, R. (2021). The application of machine learning algorithms in
forecasting economic fluctuations in international markets. Journal of Economic Analysis, 45(3),
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14. Musgrave R, y Musgrave P. “Hacienda Pública Teórica y Aplicada”. 5ta edición.
15. Nina, G. (2022). Evaluación de vulnerabilidad sísmica aplicando métodos cualitativos y
cuantitativos en la institución educativa emblemática Santa Rosa, Puno - 2022.Recuperado de:
file:///C:/Users/Angela/Downloads/Nina_EGM-SD.pdf
16. Saavedra, J. (2009). “Importancia del Análisis Matemático para Economistas”. Impresiones:
Fotocopiado.
17. Saavedra, J. (2009). “Investigación de Operaciones”. Impresiones: Fotocopiado.
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pág. 3649
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