pág. 5582
ANÁLISIS TÉRMICO COMPARATIVO DE
MATERIALES DE CAMBIO DE FASE; PARAFINA,
SALES HIDRATADAS Y ÁCIDOS GRASOS, POR
MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS EN
PYTHON
COMPARATIVE THERMAL ANALYSIS OF PHASE CHANGE
MATERIALS; KEROSENE, HYDRATED SALTS AND FATTY
ACIDS, BY FINITE DIFFERENCE METHOD IN PYTHON
Robinson José García Gavilánez
Universidad Internacional de Investigación México
Carlos Miguel Garzón Cárdenas
Investigador independiente. Quito y Ecuador
Juan Carlos Estrella Herrera
Analista de Gestión de Posgrados de la Universidad de las Fuerzas Armadas-Espe
pág. 5583
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i1.16239
Análisis térmico comparativo de materiales de cambio de fase; parafina, sales
hidratadas y ácidos grasos, por método de diferencias finitas en Python
Robinson José García Gavilánez1
robinson.jose.garcia.gavilanez@gmail.com
https://orcid.org/0009-0005-0929-3844
Universidad Internacional de Investigación
México
Carlos Miguel Garzón Cárdenas
carlosmiguelaries1974@gmail.com
https://orcid.org/0009-0005-1414-5547
Investigador independiente. Quito y Ecuador
Juan Carlos Estrella Herrera
jcestrella1@espe.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-2550-8938
Analista de Gestión de Posgrados de la
Universidad de las Fuerzas Armadas-Espe
RESUMEN
En este artículo se compara el desempeño térmico de materiales de cambio de fase (PCM), los materiales
que fueron seleccionados para el análisis son tres: parafina, sal hidratada (CaCl₂·6H₂O) y ácido esteárico,
para ello se desarrollaron simulación numéricas que usan el método de diferencias fintas implementado en
Python, los PCM se analizaron en el contexto operativo de un colector solar plano con el fin de identificar
los parámetros clave, como temperatura máxima alcanzada, el tiempo de fusión, la eficiencia térmica y la
respuesta a cambios de las variables de diseño como, espesor, irradiación solar y la temperatura del
ambiente. Los resultados indican que el PCM parafina alcanza una eficiencia térmica del 85%, lo cual lo
destaca en aplicaciones cuyo fin es el almacenamiento prolongado, esto evidenciado por excelente
capacidad latente, la sal hidratada presento un tiempo de fusión más rápido y una alta conductividad
térmica, en procesos industriales de ciclos rápidos es un material que se posiciona como un potencial
candidato, tiene una menor eficiencia por efectos del subenfriamiento, el más equilibrado de los materiales
de cambio de fase estudiados fue el ácido esteárico en cuanto a su transferencia de calor y la capacidad de
almacenar energía térmica, en proyectos sostenibles donde se necesita estabilidad química es una opción
viable. El análisis recalca la importancia de una selección adecuada y precisa de PCM dependiendo de su
aplicabilidad, además propone explorar distintas combinaciones entre los materiales de cambio de fase para
optimizar el rendimiento de los sistemas, estos hallazgos contribuyen al mejoramiento en el diseño de
sistemas térmicos eficiente y también sostenibles, con potenciales aplicaciones en sectores industriales y
residenciales. Este análisis resalta la necesidad de una selección precisa de PCM según la aplicación y
propone explorar combinaciones híbridas para optimizar el rendimiento. Los hallazgos contribuyen al
diseño de sistemas solares térmicos más eficientes y sostenibles, con aplicaciones potenciales en sectores
industriales y residenciales.
Palabras clave: pcm, parafina, energía solar, python, ácido esteárico
1 Autor principal
Correspondencia: robinson.jose.garcia.gavilanez@gmail.com
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i1.16239
Análisis térmico comparativo de materiales de cambio de fase; parafina, sales
hidratadas y ácidos grasos, por método de diferencias finitas en Python
Robinson José García Gavilánez1
robinson.jose.garcia.gavilanez@gmail.com
https://orcid.org/0009-0005-0929-3844
Universidad Internacional de Investigación
México
Carlos Miguel Garzón Cárdenas
carlosmiguelaries1974@gmail.com
https://orcid.org/0009-0005-1414-5547
Investigador independiente. Quito y Ecuador
Juan Carlos Estrella Herrera
jcestrella1@espe.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-2550-8938
Analista de Gestión de Posgrados de la
Universidad de las Fuerzas Armadas-Espe
RESUMEN
En este artículo se compara el desempeño térmico de materiales de cambio de fase (PCM), los materiales
que fueron seleccionados para el análisis son tres: parafina, sal hidratada (CaCl₂·6H₂O) y ácido esteárico,
para ello se desarrollaron simulación numéricas que usan el método de diferencias fintas implementado en
Python, los PCM se analizaron en el contexto operativo de un colector solar plano con el fin de identificar
los parámetros clave, como temperatura máxima alcanzada, el tiempo de fusión, la eficiencia térmica y la
respuesta a cambios de las variables de diseño como, espesor, irradiación solar y la temperatura del
ambiente. Los resultados indican que el PCM parafina alcanza una eficiencia térmica del 85%, lo cual lo
destaca en aplicaciones cuyo fin es el almacenamiento prolongado, esto evidenciado por excelente
capacidad latente, la sal hidratada presento un tiempo de fusión más rápido y una alta conductividad
térmica, en procesos industriales de ciclos rápidos es un material que se posiciona como un potencial
candidato, tiene una menor eficiencia por efectos del subenfriamiento, el más equilibrado de los materiales
de cambio de fase estudiados fue el ácido esteárico en cuanto a su transferencia de calor y la capacidad de
almacenar energía térmica, en proyectos sostenibles donde se necesita estabilidad química es una opción
viable. El análisis recalca la importancia de una selección adecuada y precisa de PCM dependiendo de su
aplicabilidad, además propone explorar distintas combinaciones entre los materiales de cambio de fase para
optimizar el rendimiento de los sistemas, estos hallazgos contribuyen al mejoramiento en el diseño de
sistemas térmicos eficiente y también sostenibles, con potenciales aplicaciones en sectores industriales y
residenciales. Este análisis resalta la necesidad de una selección precisa de PCM según la aplicación y
propone explorar combinaciones híbridas para optimizar el rendimiento. Los hallazgos contribuyen al
diseño de sistemas solares térmicos más eficientes y sostenibles, con aplicaciones potenciales en sectores
industriales y residenciales.
Palabras clave: pcm, parafina, energía solar, python, ácido esteárico
1 Autor principal
Correspondencia: robinson.jose.garcia.gavilanez@gmail.com
pág. 5584
Comparative thermal analysis of phase change materials; kerosene, hydrated
salts and fatty acids, by finite difference method in Python
ABSTRACT
In this article the thermal performance of phase change materials (PCM) is compared, the materials that
were selected for analysis are three: kerosene, hydrated salt (CaCl₂-6H₂O) and stearic acid, for this purpose
numerical simulation using the finite difference method implemented in Python were developed, the PCMs
were analyzed in the operational context of a flat plate solar collector in order to identify key parameters
such as maximum temperature reached, melting time, thermal efficiency and response to changes in design
variables such as, thickness, solar irradiance and ambient temperature. The results indicate that the kerosene
PCM reaches a thermal efficiency of 85%, which makes it stand out in applications whose purpose is
prolonged storage, evidenced by its excellent latent capacity; the hydrated salt presented a faster melting
time and a high thermal conductivity, The most balanced of the phase change materials studied was stearic
acid in terms of its heat transfer and capacity to store thermal energy, in sustainable projects where chemical
stability is needed, it is a viable option. The analysis highlights the importance of an adequate and accurate
selection of PCMs depending on their applicability, and proposes to explore different combinations between
phase change materials to optimize the performance of the systems, these findings contribute to the
improvement in the design of efficient and also sustainable thermal systems, with potential applications in
industrial and residential sectors. This analysis highlights the need for precise PCM selection according to
the application and proposes to explore hybrid combinations to optimize performance. The findings
contribute to the design of more efficient and sustainable solar thermal systems, with potential applications
in industrial and residential sectors.
Keywords: cfm, kerosene, solar energy, python, stearic acid
Artículo recibido 09 enero 2025
Aceptado para publicación:14 febrero 2025
Comparative thermal analysis of phase change materials; kerosene, hydrated
salts and fatty acids, by finite difference method in Python
ABSTRACT
In this article the thermal performance of phase change materials (PCM) is compared, the materials that
were selected for analysis are three: kerosene, hydrated salt (CaCl₂-6H₂O) and stearic acid, for this purpose
numerical simulation using the finite difference method implemented in Python were developed, the PCMs
were analyzed in the operational context of a flat plate solar collector in order to identify key parameters
such as maximum temperature reached, melting time, thermal efficiency and response to changes in design
variables such as, thickness, solar irradiance and ambient temperature. The results indicate that the kerosene
PCM reaches a thermal efficiency of 85%, which makes it stand out in applications whose purpose is
prolonged storage, evidenced by its excellent latent capacity; the hydrated salt presented a faster melting
time and a high thermal conductivity, The most balanced of the phase change materials studied was stearic
acid in terms of its heat transfer and capacity to store thermal energy, in sustainable projects where chemical
stability is needed, it is a viable option. The analysis highlights the importance of an adequate and accurate
selection of PCMs depending on their applicability, and proposes to explore different combinations between
phase change materials to optimize the performance of the systems, these findings contribute to the
improvement in the design of efficient and also sustainable thermal systems, with potential applications in
industrial and residential sectors. This analysis highlights the need for precise PCM selection according to
the application and proposes to explore hybrid combinations to optimize performance. The findings
contribute to the design of more efficient and sustainable solar thermal systems, with potential applications
in industrial and residential sectors.
Keywords: cfm, kerosene, solar energy, python, stearic acid
Artículo recibido 09 enero 2025
Aceptado para publicación:14 febrero 2025
pág. 5585
INTRODUCCIÓN
La energía solar es crucial en el proceso de transición en la búsqueda de la sostenibilidad energética en un
futuro (Pengcheng Lin, y otros, 2020). Sin embargo, el principal desafío es controlar la intermitencia
característica en los sistemas solares térmicos de los sistemas solares térmicos, la cual limita la capacidad
de brindar energía de manera constante y estable (Berrocal, Aranda, Santamaría, Virgil, & Chen, 2022).
Este problema hace posible que los materiales de cambio de fase (PCM) sean propuestos como una
alternativa eficiente en el almacenamiento de energía térmica, estos materiales guardan la energía en forma
de calor durante el día con la posibilidad de liberarla en la noche o cuando los valores de irradiación solar
son insuficientes (Ashutosh Sharma, Ranchan Chauhan, Mehmet Ali Kalliglu, Veerakumar Chinnasamy,
& Tej, 2021).
Los PCM aparecen como una alternativa y prometedora solución para incrementar el rendimiento de los
sistemas térmicos de energía solar, dotándolos de mayor capacidad de almacenamiento aumentado su
eficiencia térmica (Javadi, Metselaar, & Genesa, 2020). Los PCM poseen cualidades excepcionales como
almacenar calor latente, adecuadas temperaturas de cambio de fase y buena rentabilidad (Zhou, y otros,
2020).
Integrarlos en distintas aplicaciones de energía solares, como colección, alambiques, estanques,
calefactores de aire, cocinas solares, sistemas fotovoltaicos y calentadores de agua, ha demostrado un
potencial significativo en la mejora de la eficiencia de los sistemas (Goel, y otros, 2023). La correcta
selección de los PCM depende de factores clave como las características térmicas, temperatura de
funcionamiento y el costo (Goel, y otros, 2023). Aunque los PCM ofrecen numerosas ventajas, siguen
existiendo desafíos en cuanto a problemas de material y la necesidad de ciclos completos de carga y
descarga (Kalidasan B, y otros, 2020) . No obstante, los PCM continúan atrayendo atención por su
capacidad para cerrar la brecha entre la demanda y el suministro de energía en aplicaciones solares térmicas.
En términos de su uso en aplicaciones solares, varios materiales han sido estudiados, entre ellos la parafina,
las sales hidratadas y los ácidos grasos. La cera de parafina se utiliza ampliamente en aplicaciones de
almacenamiento de energía térmica solar debido a su disponibilidad, bajo costo y alta capacidad de
almacenamiento térmico (Lingayat, Das, C. Gilago, & V.P, 2023).
INTRODUCCIÓN
La energía solar es crucial en el proceso de transición en la búsqueda de la sostenibilidad energética en un
futuro (Pengcheng Lin, y otros, 2020). Sin embargo, el principal desafío es controlar la intermitencia
característica en los sistemas solares térmicos de los sistemas solares térmicos, la cual limita la capacidad
de brindar energía de manera constante y estable (Berrocal, Aranda, Santamaría, Virgil, & Chen, 2022).
Este problema hace posible que los materiales de cambio de fase (PCM) sean propuestos como una
alternativa eficiente en el almacenamiento de energía térmica, estos materiales guardan la energía en forma
de calor durante el día con la posibilidad de liberarla en la noche o cuando los valores de irradiación solar
son insuficientes (Ashutosh Sharma, Ranchan Chauhan, Mehmet Ali Kalliglu, Veerakumar Chinnasamy,
& Tej, 2021).
Los PCM aparecen como una alternativa y prometedora solución para incrementar el rendimiento de los
sistemas térmicos de energía solar, dotándolos de mayor capacidad de almacenamiento aumentado su
eficiencia térmica (Javadi, Metselaar, & Genesa, 2020). Los PCM poseen cualidades excepcionales como
almacenar calor latente, adecuadas temperaturas de cambio de fase y buena rentabilidad (Zhou, y otros,
2020).
Integrarlos en distintas aplicaciones de energía solares, como colección, alambiques, estanques,
calefactores de aire, cocinas solares, sistemas fotovoltaicos y calentadores de agua, ha demostrado un
potencial significativo en la mejora de la eficiencia de los sistemas (Goel, y otros, 2023). La correcta
selección de los PCM depende de factores clave como las características térmicas, temperatura de
funcionamiento y el costo (Goel, y otros, 2023). Aunque los PCM ofrecen numerosas ventajas, siguen
existiendo desafíos en cuanto a problemas de material y la necesidad de ciclos completos de carga y
descarga (Kalidasan B, y otros, 2020) . No obstante, los PCM continúan atrayendo atención por su
capacidad para cerrar la brecha entre la demanda y el suministro de energía en aplicaciones solares térmicas.
En términos de su uso en aplicaciones solares, varios materiales han sido estudiados, entre ellos la parafina,
las sales hidratadas y los ácidos grasos. La cera de parafina se utiliza ampliamente en aplicaciones de
almacenamiento de energía térmica solar debido a su disponibilidad, bajo costo y alta capacidad de
almacenamiento térmico (Lingayat, Das, C. Gilago, & V.P, 2023).
pág. 5586
Puede integrarse en secadores solares para mejorar la eficiencia térmica hasta en un 50% , los investigadores
han explorado formas de mejorar las propiedades térmicas de la parafina, como la incorporación de
nanopartículas híbridas de SiO2 y CeO2, lo que puede aumentar la estabilidad térmica en un 115,49% y la
conductividad térmica en un 165,56% (Pasupathi, Alagar, M. J, M. M, & Aritra, 2020).
Herramientas de simulación como COMSOL Multiphysics pueden utilizarse para diseñar y evaluar
acumuladores térmicos usando parafina como material de cambio de fase (Janampa, 2021). La energía
térmica solar tiene diversas aplicaciones en los sectores industrial y comercial, incluyendo la producción
de vapor, calefacción, refrigeración y generación de electricidad (Osornio-Cárdenas, Dominguez-Barreto,
Miranda-Hernández, Reyes-Sandoval, & Vargas-Rosas, 2022).
Las sales hidratadas, como el cloruro de calcio (CaCl₂·6H₂O), se caracterizan por su alta conductividad
térmica, lo que facilita una transferencia de calor más rápida. Sin embargo, su propensión al
subenfriamiento y la separación de fases durante la fusión pueden afectar su desempeño a largo plazo
(Tyagi, y otros, 2022), los hidratos de sal, particularmente el cloruro de calcio hexahidratado (CaCl₂·6H₂O),
muestran un gran potencial como materiales de cambio de fase (PCM) para el almacenamiento de energía
térmica en aplicaciones solares (Rong, Ding, Wang, Pan, & Liu, 2020). El CaCl₂·6H₂O presenta una alta
entalpía de cambio de fase y una temperatura de cambio de fase adecuada, lo que lo hace efectivo para la
disipación de calor en sistemas fotovoltaicos.
Cuando se combina con cloruro de magnesio hexahidratado y grafito expandido, puede reducir
significativamente la temperatura de los paneles fotovoltaicos y aumentar la salida de energía (Zhang &
Zhang, 2020). La encapsulación de CaCl₂·6H₂O en capullos de sílice mesoporosa mejora su estabilidad y
densidad de almacenamiento de energía para aplicaciones de almacenamiento de energía termoquímica
(Shkatulov, Joosten, Fischer, & Huinink, 2020). La adición de nano-sílice al CaCl₂·6H₂O puede mejorar su
conductividad térmica, con una proporción de masa del 0,6% mostrando una mejora óptima sin pérdida
significativa en el contenido de calor latente (Thilak, y otros, 2022). En general, los hidratos de sal
inorgánicos como el CaCl₂·6H₂O demuestran un alto potencial para aplicaciones de energía térmica solar
debido a sus favorables propiedades termofísicas (Styś-Maniara , Nartowska, Metryka-Telka, & Porowski,
2023).
Puede integrarse en secadores solares para mejorar la eficiencia térmica hasta en un 50% , los investigadores
han explorado formas de mejorar las propiedades térmicas de la parafina, como la incorporación de
nanopartículas híbridas de SiO2 y CeO2, lo que puede aumentar la estabilidad térmica en un 115,49% y la
conductividad térmica en un 165,56% (Pasupathi, Alagar, M. J, M. M, & Aritra, 2020).
Herramientas de simulación como COMSOL Multiphysics pueden utilizarse para diseñar y evaluar
acumuladores térmicos usando parafina como material de cambio de fase (Janampa, 2021). La energía
térmica solar tiene diversas aplicaciones en los sectores industrial y comercial, incluyendo la producción
de vapor, calefacción, refrigeración y generación de electricidad (Osornio-Cárdenas, Dominguez-Barreto,
Miranda-Hernández, Reyes-Sandoval, & Vargas-Rosas, 2022).
Las sales hidratadas, como el cloruro de calcio (CaCl₂·6H₂O), se caracterizan por su alta conductividad
térmica, lo que facilita una transferencia de calor más rápida. Sin embargo, su propensión al
subenfriamiento y la separación de fases durante la fusión pueden afectar su desempeño a largo plazo
(Tyagi, y otros, 2022), los hidratos de sal, particularmente el cloruro de calcio hexahidratado (CaCl₂·6H₂O),
muestran un gran potencial como materiales de cambio de fase (PCM) para el almacenamiento de energía
térmica en aplicaciones solares (Rong, Ding, Wang, Pan, & Liu, 2020). El CaCl₂·6H₂O presenta una alta
entalpía de cambio de fase y una temperatura de cambio de fase adecuada, lo que lo hace efectivo para la
disipación de calor en sistemas fotovoltaicos.
Cuando se combina con cloruro de magnesio hexahidratado y grafito expandido, puede reducir
significativamente la temperatura de los paneles fotovoltaicos y aumentar la salida de energía (Zhang &
Zhang, 2020). La encapsulación de CaCl₂·6H₂O en capullos de sílice mesoporosa mejora su estabilidad y
densidad de almacenamiento de energía para aplicaciones de almacenamiento de energía termoquímica
(Shkatulov, Joosten, Fischer, & Huinink, 2020). La adición de nano-sílice al CaCl₂·6H₂O puede mejorar su
conductividad térmica, con una proporción de masa del 0,6% mostrando una mejora óptima sin pérdida
significativa en el contenido de calor latente (Thilak, y otros, 2022). En general, los hidratos de sal
inorgánicos como el CaCl₂·6H₂O demuestran un alto potencial para aplicaciones de energía térmica solar
debido a sus favorables propiedades termofísicas (Styś-Maniara , Nartowska, Metryka-Telka, & Porowski,
2023).
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Investigaciones recientes destacan el potencial de los ácidos grasos y sus derivados como materiales de
cambio de fase (PCM) para aplicaciones de energía térmica solar. El ácido esteárico, cuando se incorpora
en colectores solares de tubo de vacío, mejora la salida térmica hasta en un 31,30% en comparación con los
sistemas convencionales, lo que mejora la eficiencia energética y la viabilidad económica (Chopra, y otros,
2023).
El ácido láurico combinado con grafito expandido demuestra una excelente eficiencia en la conversión
fototérmica, alcanzando un 95% con un contenido de grafito del 15%, lo que lo hace prometedor para la
conversión y almacenamiento de energía solar (Yang, y otros, 2020). Los aceites residuales y sus productos
de transesterificación ofrecen propiedades térmicas adecuadas para diversas aplicaciones, incluyendo aire
acondicionado y refrigeración, dependiendo de su composición de ácidos grasos (Lopresto, De Paola, &
Calabro, 2024).
Estos PCM bio-basados pueden absorber, almacenar y liberar energía térmica durante las transiciones de
fase, contribuyendo a la reducción del consumo de energía y al aumento del uso de energía solar renovable
en entornos residenciales, comerciales e industriales (Osornio-Cárdenas, Dominguez-Barreto, Miranda-
Hernández, Reyes-Sandoval, & Vargas-Rosas, 2022).
El análisis comparativo de estos materiales en el contexto de colectores solares planos sigue siendo un área
activa de investigación. A pesar de que se han realizado estudios sobre la eficiencia térmica y las
propiedades individuales de los PCM, pocos estudios han comparado (Tyagi, y otros, 2022)
Este estudio se enfoca en comparar el rendimiento térmico de tres PCM ampliamente utilizados: parafina,
sal hidratada (CaCl₂·6H₂O) y ácido esteárico, bajo condiciones controladas simuladas, haciendo el uso de
un método numérico de diferencias finitas, se procederá al análisis de parámetros, como la temperatura
alcanzada, el tiempo de fusión y la eficiencia térmica, tomando en cuenta las diversas condiciones
operativas y de diseño, el enfoque permitirá tener una evaluación integral de los PCM lo que proporcionará
una base sólida para la optimización de sistemas de almacenamiento térmico.
La investigación tiene un alto potencial de impacto para guía la selección y el diseño de PCM que sea más
eficiente energéticamente, con el fin de reducir contos operativos en aplicación comerciales e industriales
y también disminuir las intermitencias inherentes a los sistemas de energía solar, los resultados no solo
Investigaciones recientes destacan el potencial de los ácidos grasos y sus derivados como materiales de
cambio de fase (PCM) para aplicaciones de energía térmica solar. El ácido esteárico, cuando se incorpora
en colectores solares de tubo de vacío, mejora la salida térmica hasta en un 31,30% en comparación con los
sistemas convencionales, lo que mejora la eficiencia energética y la viabilidad económica (Chopra, y otros,
2023).
El ácido láurico combinado con grafito expandido demuestra una excelente eficiencia en la conversión
fototérmica, alcanzando un 95% con un contenido de grafito del 15%, lo que lo hace prometedor para la
conversión y almacenamiento de energía solar (Yang, y otros, 2020). Los aceites residuales y sus productos
de transesterificación ofrecen propiedades térmicas adecuadas para diversas aplicaciones, incluyendo aire
acondicionado y refrigeración, dependiendo de su composición de ácidos grasos (Lopresto, De Paola, &
Calabro, 2024).
Estos PCM bio-basados pueden absorber, almacenar y liberar energía térmica durante las transiciones de
fase, contribuyendo a la reducción del consumo de energía y al aumento del uso de energía solar renovable
en entornos residenciales, comerciales e industriales (Osornio-Cárdenas, Dominguez-Barreto, Miranda-
Hernández, Reyes-Sandoval, & Vargas-Rosas, 2022).
El análisis comparativo de estos materiales en el contexto de colectores solares planos sigue siendo un área
activa de investigación. A pesar de que se han realizado estudios sobre la eficiencia térmica y las
propiedades individuales de los PCM, pocos estudios han comparado (Tyagi, y otros, 2022)
Este estudio se enfoca en comparar el rendimiento térmico de tres PCM ampliamente utilizados: parafina,
sal hidratada (CaCl₂·6H₂O) y ácido esteárico, bajo condiciones controladas simuladas, haciendo el uso de
un método numérico de diferencias finitas, se procederá al análisis de parámetros, como la temperatura
alcanzada, el tiempo de fusión y la eficiencia térmica, tomando en cuenta las diversas condiciones
operativas y de diseño, el enfoque permitirá tener una evaluación integral de los PCM lo que proporcionará
una base sólida para la optimización de sistemas de almacenamiento térmico.
La investigación tiene un alto potencial de impacto para guía la selección y el diseño de PCM que sea más
eficiente energéticamente, con el fin de reducir contos operativos en aplicación comerciales e industriales
y también disminuir las intermitencias inherentes a los sistemas de energía solar, los resultados no solo
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contribuirán al desarrollo de la energía solar, sino también en otras implicaciones térmicas en la industria,
donde la gestión eficiente de la energía térmica representa una ventaja competitiva.
El artículo está estructurado de la siguiente manera, al inicio se describen las características generales del
sistema y la metodología seleccionada para simular el comportamiento térmico en Python, A continuación,
se indica el código de programación y se presentan los resultados obtenidos comparando los tres tipos de
PCM, en cuanto a su eficiencia, temperatura máxima alcanzada. Posteriormente se realiza una discusión
critica de los resultados. Finalmente, se concluye los hallazgos y las líneas de investigación identificadas
para futuras investigaciones.
METODOLOGÍA
Características del sistema
El sistema que será analiza consiste en un colector solar plano constituido por un tanque de almacenamiento
térmico en el cual se encuentran los materiales de cambio de fase, los cuales permitirán mejorar la
transferencia de calor y la capacidad de retención de la energía térmica solar.
Placa Absorbente: Fabricada con material metálico de alta conductividad térmica, responsable de captar
la radiación solar y transferir el calor al PCM.
Capa de PCM: Situada debajo de la placa absorbente, diseñada para almacenar el exceso de energía
térmica durante el día y liberarla durante la noche.
Aislamiento: Para minimizar las pérdidas térmicas hacia el entorno, se utiliza una capa aislante en la parte
inferior y lateral del sistema.
El modelo considera un flujo de calor unidimensional desde la placa absorbente hacia el PCM y el entorno,
lo cual es una simplificación válida en sistemas bien aislados.
Materiales de cambio de fase seleccionado para le estudio
Los materiales PCM fueron seleccionado en función de su aplicación en sistemas térmicos solares.
Parafina (Cera):
Temperatura de Fusión: 45–65 °C (Li, Liu, Zhang, Yu, & Liu, 2022).
Latente de Fusión: 200–250 kJ/kg (Zou, Li, Zhao, Yang, & Chen, 2020).
Conductividad térmica: 0.20-0.30 W/m·K (Tao & Yu, 2022).
Ventajas: Posee bajo factor corrosividad y maneja un amplio rango de temperaturas.
contribuirán al desarrollo de la energía solar, sino también en otras implicaciones térmicas en la industria,
donde la gestión eficiente de la energía térmica representa una ventaja competitiva.
El artículo está estructurado de la siguiente manera, al inicio se describen las características generales del
sistema y la metodología seleccionada para simular el comportamiento térmico en Python, A continuación,
se indica el código de programación y se presentan los resultados obtenidos comparando los tres tipos de
PCM, en cuanto a su eficiencia, temperatura máxima alcanzada. Posteriormente se realiza una discusión
critica de los resultados. Finalmente, se concluye los hallazgos y las líneas de investigación identificadas
para futuras investigaciones.
METODOLOGÍA
Características del sistema
El sistema que será analiza consiste en un colector solar plano constituido por un tanque de almacenamiento
térmico en el cual se encuentran los materiales de cambio de fase, los cuales permitirán mejorar la
transferencia de calor y la capacidad de retención de la energía térmica solar.
Placa Absorbente: Fabricada con material metálico de alta conductividad térmica, responsable de captar
la radiación solar y transferir el calor al PCM.
Capa de PCM: Situada debajo de la placa absorbente, diseñada para almacenar el exceso de energía
térmica durante el día y liberarla durante la noche.
Aislamiento: Para minimizar las pérdidas térmicas hacia el entorno, se utiliza una capa aislante en la parte
inferior y lateral del sistema.
El modelo considera un flujo de calor unidimensional desde la placa absorbente hacia el PCM y el entorno,
lo cual es una simplificación válida en sistemas bien aislados.
Materiales de cambio de fase seleccionado para le estudio
Los materiales PCM fueron seleccionado en función de su aplicación en sistemas térmicos solares.
Parafina (Cera):
Temperatura de Fusión: 45–65 °C (Li, Liu, Zhang, Yu, & Liu, 2022).
Latente de Fusión: 200–250 kJ/kg (Zou, Li, Zhao, Yang, & Chen, 2020).
Conductividad térmica: 0.20-0.30 W/m·K (Tao & Yu, 2022).
Ventajas: Posee bajo factor corrosividad y maneja un amplio rango de temperaturas.
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Desventajas: Conductividad térmica baja
Sal Hidratada (CaCl₂·6H₂O):
Temperatura de Fusión: 30 °C (Zhang & Zhang, 2020).
Latente de Fusión: 170–190 kJ/kg (Thakkar, y otros, 2022).
Conductividad térmica: 0.50-0.60 W/m.k (Clark, y otros, 2022).
Ventajas: Excelente capacidad térmica y un costo bajo.
Desventajas: Propenso a la subenfriamiento y separación de fases.
Ácidos Grasos (Ácido Esteárico):
Temperatura de Fusión: 55–60 °C (Cárdenas-Ramírez, A. Gómez, & Jaramillo, 2021).
Latente de Fusión: 180–210 kJ/kg (Zhou, Xiao, Xiao, & Liu, 2023).
Conductividad térmica: 0.15-0.25 W/m.k (Anggraini, y otros, 2021)
Ventajas: Biodegradabilidad y estabilidad química.
Desventajas: Costo más alto que las alternativas convencionales.
Propiedades de los Materiales Analizados
Tabla 1. Muestra las propiedades clave de los PCM seleccionados para el análisis comparativo:
Material Temp.
Fusión (°C)
Latente de Fusión
(kJ/kg)
Capacidad
Calorífica
(J/kg·K)
Conductividad Térmica
(W/m·K)
Parafina 45–65 200–250 2.1–2.3 0.20–0.30
Sal Hidratada 30 170–190 1.8–2.0 0.50–0.60
Ácido
Esteárico
55–60 180–210 2.5–2.7 0.15–0.25
Hipótesis de Trabajo
La transferencia de calor es unidimensional, desde la placa absorbente al PCM.
El PCM se encuentra en contacto directo con la placa, garantizando un buen intercambio térmico.
Las propiedades del PCM son constantes, excepto durante el cambio de fase.
Las pérdidas térmicas al ambiente son mínimas debido al aislamiento.
Limitaciones del Sistema
Este modelo asume condiciones ideales:
No se considera la radiación secundaria o las pérdidas por convección en la placa.
Desventajas: Conductividad térmica baja
Sal Hidratada (CaCl₂·6H₂O):
Temperatura de Fusión: 30 °C (Zhang & Zhang, 2020).
Latente de Fusión: 170–190 kJ/kg (Thakkar, y otros, 2022).
Conductividad térmica: 0.50-0.60 W/m.k (Clark, y otros, 2022).
Ventajas: Excelente capacidad térmica y un costo bajo.
Desventajas: Propenso a la subenfriamiento y separación de fases.
Ácidos Grasos (Ácido Esteárico):
Temperatura de Fusión: 55–60 °C (Cárdenas-Ramírez, A. Gómez, & Jaramillo, 2021).
Latente de Fusión: 180–210 kJ/kg (Zhou, Xiao, Xiao, & Liu, 2023).
Conductividad térmica: 0.15-0.25 W/m.k (Anggraini, y otros, 2021)
Ventajas: Biodegradabilidad y estabilidad química.
Desventajas: Costo más alto que las alternativas convencionales.
Propiedades de los Materiales Analizados
Tabla 1. Muestra las propiedades clave de los PCM seleccionados para el análisis comparativo:
Material Temp.
Fusión (°C)
Latente de Fusión
(kJ/kg)
Capacidad
Calorífica
(J/kg·K)
Conductividad Térmica
(W/m·K)
Parafina 45–65 200–250 2.1–2.3 0.20–0.30
Sal Hidratada 30 170–190 1.8–2.0 0.50–0.60
Ácido
Esteárico
55–60 180–210 2.5–2.7 0.15–0.25
Hipótesis de Trabajo
La transferencia de calor es unidimensional, desde la placa absorbente al PCM.
El PCM se encuentra en contacto directo con la placa, garantizando un buen intercambio térmico.
Las propiedades del PCM son constantes, excepto durante el cambio de fase.
Las pérdidas térmicas al ambiente son mínimas debido al aislamiento.
Limitaciones del Sistema
Este modelo asume condiciones ideales:
No se considera la radiación secundaria o las pérdidas por convección en la placa.
pág. 5590
La subenfriamiento y separación de fases en las sales hidratadas no se modelan explícitamente.
Modelo Matemático y Métodos Numéricos
Ecuaciones de Transferencia de Calor
El modelo numérico utilizado en este estudio describe la transferencia de calor a través de un colector solar
plano con PCM. La transferencia de calor se simula utilizando las siguientes ecuaciones fundamentales:
Ecuación de Energía para la Placa Absorbente
La placa absorbente es modelada como un cuerpo sólido, donde la ecuación general de conservación de
energía es:
𝜌𝑝𝐶𝑝
𝜕𝑇𝑝
𝜕𝑡 = ∇ ∙ (𝑘𝑝∇𝑇𝑝) + 𝑄𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟 − 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡
Donde:
𝜌𝑝 Densidad de la placa en kg/m3
𝐶𝑝 Capacidad calorífica específica de la placa en J/kg.k
𝑇𝑝 Temperatura de la placa en k
𝑘𝑝 Conductividad térmica de la placa en W/mK
𝑄𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟 Energía térmica absorbida por la placa debido a la radiación solar
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡 Energía transferida hacia el PCM
Ecuación de Energía para el PCM
El PCM se modela teniendo en cuenta tanto la conducción de calor durante la fase sólida como el proceso
de fusión-latente. La ecuación general de la energía en el PCM es
𝜌𝑝𝑐𝑚𝐶𝑝𝑐𝑚
𝜕𝑇𝑝𝑐𝑚
𝜕𝑡 = ∇ ∙ (𝑘𝑝𝑐𝑚∇𝑇𝑝𝑐𝑚) + 𝑄𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 + 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡
Donde:
𝜌𝑝𝑐𝑚 Densidad de la PCM en kg/m3
𝐶𝑝𝑐𝑚 Capacidad calorífica específica del PCM en J/kg.k
La subenfriamiento y separación de fases en las sales hidratadas no se modelan explícitamente.
Modelo Matemático y Métodos Numéricos
Ecuaciones de Transferencia de Calor
El modelo numérico utilizado en este estudio describe la transferencia de calor a través de un colector solar
plano con PCM. La transferencia de calor se simula utilizando las siguientes ecuaciones fundamentales:
Ecuación de Energía para la Placa Absorbente
La placa absorbente es modelada como un cuerpo sólido, donde la ecuación general de conservación de
energía es:
𝜌𝑝𝐶𝑝
𝜕𝑇𝑝
𝜕𝑡 = ∇ ∙ (𝑘𝑝∇𝑇𝑝) + 𝑄𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟 − 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡
Donde:
𝜌𝑝 Densidad de la placa en kg/m3
𝐶𝑝 Capacidad calorífica específica de la placa en J/kg.k
𝑇𝑝 Temperatura de la placa en k
𝑘𝑝 Conductividad térmica de la placa en W/mK
𝑄𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟 Energía térmica absorbida por la placa debido a la radiación solar
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡 Energía transferida hacia el PCM
Ecuación de Energía para el PCM
El PCM se modela teniendo en cuenta tanto la conducción de calor durante la fase sólida como el proceso
de fusión-latente. La ecuación general de la energía en el PCM es
𝜌𝑝𝑐𝑚𝐶𝑝𝑐𝑚
𝜕𝑇𝑝𝑐𝑚
𝜕𝑡 = ∇ ∙ (𝑘𝑝𝑐𝑚∇𝑇𝑝𝑐𝑚) + 𝑄𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 + 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡
Donde:
𝜌𝑝𝑐𝑚 Densidad de la PCM en kg/m3
𝐶𝑝𝑐𝑚 Capacidad calorífica específica del PCM en J/kg.k
pág. 5591
𝑇𝑝𝑐𝑚 Temperatura del PCM en k
𝑘𝑝𝑐𝑚 Conductividad térmica del PCM en W/mK
𝑄𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 Calor de fusión calculado en el cambio de fase del PCM
Cambio de Fase en el PCM
El PCM absorbe calor sin un cambio de temperatura cuando se encuentra en la región de cambio de fase.
Esto se modela mediante una ecuación de energía que depende de la fracción de material fundido, 𝑓(𝑇𝑝𝑐𝑚),
y de la energía latente de fusión 𝐿𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛:
𝑄𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝐿𝑓 ∙ 𝑚̇ ∙ 𝑓(𝑇𝑝𝑐𝑚)
Donde:
𝐿𝑓 Calor latente de fusión del PCM en J/Kg
𝑚̇ Tasa de cambio de la masa kg/s
𝑓(𝑇𝑝𝑐𝑚) Función de la cantidad de cambio de fase del PCM
Condiciones de Frontera
Las condiciones de frontera son esenciales para resolver las ecuaciones diferenciales del sistema:
1. En la interfaz entre la placa absorbente y el PCM:
−𝑘𝑝 (𝜕𝑇𝑝
𝜕𝑥 ) = 𝑘𝑝𝑐𝑚 (𝜕𝑇𝑝𝑐𝑚
𝜕𝑥 )
Esto garantiza que el flujo de calor sea continuo en la interfaz.
2. Condiciones de frontera al exterior del colector (donde se supone que no hay pérdidas significativas
de calor debido al aislamiento):
−𝑘𝑝 (𝜕𝑇𝑝
𝜕𝑥 ) = 0
𝑇𝑝𝑐𝑚 Temperatura del PCM en k
𝑘𝑝𝑐𝑚 Conductividad térmica del PCM en W/mK
𝑄𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 Calor de fusión calculado en el cambio de fase del PCM
Cambio de Fase en el PCM
El PCM absorbe calor sin un cambio de temperatura cuando se encuentra en la región de cambio de fase.
Esto se modela mediante una ecuación de energía que depende de la fracción de material fundido, 𝑓(𝑇𝑝𝑐𝑚),
y de la energía latente de fusión 𝐿𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛:
𝑄𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝐿𝑓 ∙ 𝑚̇ ∙ 𝑓(𝑇𝑝𝑐𝑚)
Donde:
𝐿𝑓 Calor latente de fusión del PCM en J/Kg
𝑚̇ Tasa de cambio de la masa kg/s
𝑓(𝑇𝑝𝑐𝑚) Función de la cantidad de cambio de fase del PCM
Condiciones de Frontera
Las condiciones de frontera son esenciales para resolver las ecuaciones diferenciales del sistema:
1. En la interfaz entre la placa absorbente y el PCM:
−𝑘𝑝 (𝜕𝑇𝑝
𝜕𝑥 ) = 𝑘𝑝𝑐𝑚 (𝜕𝑇𝑝𝑐𝑚
𝜕𝑥 )
Esto garantiza que el flujo de calor sea continuo en la interfaz.
2. Condiciones de frontera al exterior del colector (donde se supone que no hay pérdidas significativas
de calor debido al aislamiento):
−𝑘𝑝 (𝜕𝑇𝑝
𝜕𝑥 ) = 0
pág. 5592
Implementación Numérica en Python
La resolución de las ecuaciones de transferencia de calor se realiza mediante métodos numéricos. En este
caso, se emplea el método de diferencias finitas para discretizar las ecuaciones en el tiempo y el espacio.
Discretización Espacial y Temporal
El dominio espacial es discretizado en una malla unidimensional, con puntos de malla i y Δx como la
distancia entre puntos adyacentes. El tiempo se discretiza con un paso Δt.
La ecuación de energía para la placa absorbente en un punto iise discretiza como sigue:
𝜌𝑝𝐶𝑝
𝑇𝑝
𝑖,𝑛+1 − 𝑇𝑝
𝑖,𝑛
∆𝑡 = 𝑘𝑝
(∆𝑥)2 (𝑇𝑝
𝑖−1,𝑛 − 2𝑇𝑝
𝑖,𝑛 + 𝑇𝑝
𝑖+1,𝑛) + 𝑄𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟 − 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡
Donde n es el índice de tiempo. Este esquema se aplica tanto para la placa como para el PCM, considerando
las propiedades térmicas de cada uno en cada iteración.
Función de Cambio de Fase
Para modelar el cambio de fase, se implementa una función 𝑓(𝑇𝑝𝑐𝑚), que depende de la temperatura local
del PCM y de su punto de fusión. La función puede ser escalonada o suavizada según el comportamiento
observado en los datos experimentales o teóricos del PCM.
Validación del Modelo
El modelo propuesto se valida comparando los resultados obtenidos con datos experimentales disponibles
en la literatura para sistemas similares. Las simulaciones se realizarán para diferentes valores de irradiancia
solar y condiciones climáticas, permitiendo una validación exhaustiva del comportamiento del sistema a lo
largo del ciclo solar.
Implementación en Python: Código Base
El código de simulación en Python sigue la estructura descrita. A continuación, se presenta una breve
muestra del código para la discretización de las ecuaciones en el tiempo y el espacio para la placa y el PCM:
En la primera celda se importan las librerías y se definen los parámetros
Implementación Numérica en Python
La resolución de las ecuaciones de transferencia de calor se realiza mediante métodos numéricos. En este
caso, se emplea el método de diferencias finitas para discretizar las ecuaciones en el tiempo y el espacio.
Discretización Espacial y Temporal
El dominio espacial es discretizado en una malla unidimensional, con puntos de malla i y Δx como la
distancia entre puntos adyacentes. El tiempo se discretiza con un paso Δt.
La ecuación de energía para la placa absorbente en un punto iise discretiza como sigue:
𝜌𝑝𝐶𝑝
𝑇𝑝
𝑖,𝑛+1 − 𝑇𝑝
𝑖,𝑛
∆𝑡 = 𝑘𝑝
(∆𝑥)2 (𝑇𝑝
𝑖−1,𝑛 − 2𝑇𝑝
𝑖,𝑛 + 𝑇𝑝
𝑖+1,𝑛) + 𝑄𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟 − 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡
Donde n es el índice de tiempo. Este esquema se aplica tanto para la placa como para el PCM, considerando
las propiedades térmicas de cada uno en cada iteración.
Función de Cambio de Fase
Para modelar el cambio de fase, se implementa una función 𝑓(𝑇𝑝𝑐𝑚), que depende de la temperatura local
del PCM y de su punto de fusión. La función puede ser escalonada o suavizada según el comportamiento
observado en los datos experimentales o teóricos del PCM.
Validación del Modelo
El modelo propuesto se valida comparando los resultados obtenidos con datos experimentales disponibles
en la literatura para sistemas similares. Las simulaciones se realizarán para diferentes valores de irradiancia
solar y condiciones climáticas, permitiendo una validación exhaustiva del comportamiento del sistema a lo
largo del ciclo solar.
Implementación en Python: Código Base
El código de simulación en Python sigue la estructura descrita. A continuación, se presenta una breve
muestra del código para la discretización de las ecuaciones en el tiempo y el espacio para la placa y el PCM:
En la primera celda se importan las librerías y se definen los parámetros