pág. 6554
MATEMÁTICA REALISTA EN ESTUDIANTES DE
EDUCACIÓN SECUNDARIA
REALISTIC MATHEMATICS IN SECONDARY SCHOOL
STUDENTS
José Luis Loyola Malqui
Universidad Nacional del Centro del Perú
Elida Huamán Vila
Universidad Nacional del Centro del Perú
Yolinda Isabel Quispe Garay
Universidad Católica de Trujillo
Aydee Luzmila Zárate Meza
Universidad Nacional de Huancavelica
Daniel Ángel Gamarra Castillo
Universidad Continental
pág. 6555
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i1.16357
Matemática realista en estudiantes de educación secundaria
José Luis Loyola Malqui1
drjoseloyola@gmail.com
https://orcid.org/0009-0002-8888-8763
Universidad Nacional del Centro del Perú
Perú
Elida Huamán Vila
elidahv580@gmail.com
https://orcid.org/0009-0001-7779-8685
Universidad Nacional del Centro del Perú
Perú
Yolinda Isabel Quispe Garay
Isabelq663@gmail.com
https://orcid.org/0009-0003-3473-9698
Universidad Católica de Trujillo
Perú
Aydee Luzmila Zárate Meza
Aydeecita_zm@hotmail.com
https://orcid.org/0009-0000-8891-1439
Universidad Nacional de Huancavelica
Perú
Daniel Ángel Gamarra Castillo
danielitogamarra1216@gmail.com
https://orcid.org/0009-0009-8525-7473
Universidad Continental
Perú
RESUMEN
El estudio se desarrolla en el ámbito pedagógico de la educación, con el objetivo de analizar la enseñanza
de las matemáticas desde la perspectiva didáctica de la educación matemática realista, fundamentada en la
filosofía de Hans Freudenthal. La investigación es del tipo básico y nivel descriptivo, emplea un diseño
transeccional descriptivo. La muestra estuvo compuesta por estudiantes de educación secundaria básica,
seleccionados mediante la técnica de observación sistemática. Para la recolección de datos se utilizaron
instrumentos como el análisis documental y cuestionario. Los resultados evidenciaron un amplio
conocimiento sobre la corriente didáctica de la educación matemática realista. Además, la investigación
destacó, entre otras conclusiones, la importancia de implementar mejoras en el logro de aprendizajes de los
estudiantes de secundaria, proponiendo repensar la enseñanza de las matemáticas desde un enfoque
didáctico que, a su vez, favorezca el aumento de la producción científica.
Palabras clave: matemática, educación matemática realista, logro de aprendizajes
1 Autor principal
Correspondencia: drjoseloyola@gmail.com
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i1.16357
Matemática realista en estudiantes de educación secundaria
José Luis Loyola Malqui1
drjoseloyola@gmail.com
https://orcid.org/0009-0002-8888-8763
Universidad Nacional del Centro del Perú
Perú
Elida Huamán Vila
elidahv580@gmail.com
https://orcid.org/0009-0001-7779-8685
Universidad Nacional del Centro del Perú
Perú
Yolinda Isabel Quispe Garay
Isabelq663@gmail.com
https://orcid.org/0009-0003-3473-9698
Universidad Católica de Trujillo
Perú
Aydee Luzmila Zárate Meza
Aydeecita_zm@hotmail.com
https://orcid.org/0009-0000-8891-1439
Universidad Nacional de Huancavelica
Perú
Daniel Ángel Gamarra Castillo
danielitogamarra1216@gmail.com
https://orcid.org/0009-0009-8525-7473
Universidad Continental
Perú
RESUMEN
El estudio se desarrolla en el ámbito pedagógico de la educación, con el objetivo de analizar la enseñanza
de las matemáticas desde la perspectiva didáctica de la educación matemática realista, fundamentada en la
filosofía de Hans Freudenthal. La investigación es del tipo básico y nivel descriptivo, emplea un diseño
transeccional descriptivo. La muestra estuvo compuesta por estudiantes de educación secundaria básica,
seleccionados mediante la técnica de observación sistemática. Para la recolección de datos se utilizaron
instrumentos como el análisis documental y cuestionario. Los resultados evidenciaron un amplio
conocimiento sobre la corriente didáctica de la educación matemática realista. Además, la investigación
destacó, entre otras conclusiones, la importancia de implementar mejoras en el logro de aprendizajes de los
estudiantes de secundaria, proponiendo repensar la enseñanza de las matemáticas desde un enfoque
didáctico que, a su vez, favorezca el aumento de la producción científica.
Palabras clave: matemática, educación matemática realista, logro de aprendizajes
1 Autor principal
Correspondencia: drjoseloyola@gmail.com
pág. 6556
Realistic mathematics in secondary school students
ABSTRACT
The study is developed in the pedagogical field of education, with the objective of analyzing the teaching
of mathematics from the didactic perspective of realistic mathematical education, based on the philosophy
of Hans Freudenthal. The investigation is of the type basic nature and descriptive level, uses a descriptive
transectional design. The sample was made up of basic secondary education students, selected through the
systematic observation technique. Instruments such as documentary analysis and questionnaire were used
to collect data. The results showed extensive knowledge about the didactic current of realistic mathematics
education. Furthermore, the research highlighted, among other conclusions, the importance of
implementing improvements in the learning achievement of secondary school students, proposing to rethink
the teaching of mathematics from a didactic approach that, in turn, favors the increase in scientific
production.
Keywords: mathematic, realistic mathematics education, learning achievement
Artículo recibido 06 enero 2025
Aceptado para publicación: 15 febrero 2025
Realistic mathematics in secondary school students
ABSTRACT
The study is developed in the pedagogical field of education, with the objective of analyzing the teaching
of mathematics from the didactic perspective of realistic mathematical education, based on the philosophy
of Hans Freudenthal. The investigation is of the type basic nature and descriptive level, uses a descriptive
transectional design. The sample was made up of basic secondary education students, selected through the
systematic observation technique. Instruments such as documentary analysis and questionnaire were used
to collect data. The results showed extensive knowledge about the didactic current of realistic mathematics
education. Furthermore, the research highlighted, among other conclusions, the importance of
implementing improvements in the learning achievement of secondary school students, proposing to rethink
the teaching of mathematics from a didactic approach that, in turn, favors the increase in scientific
production.
Keywords: mathematic, realistic mathematics education, learning achievement
Artículo recibido 06 enero 2025
Aceptado para publicación: 15 febrero 2025
pág. 6557
INTRODUCCIÓN
La educación, en todos sus niveles, constituye un motor fundamental para el cambio y desarrollo de las
sociedades, permitiendo a las personas transformarse a sí mismas y a su entorno social y natural, con el fin
de mejorar su calidad de vida. Por ello, uno de los objetivos prioritarios de cualquier nación es garantizar
una educación integral para sus habitantes.
No obstante, cuando alguno de los componentes del sistema educativo falla, surgen problemas que
requieren soluciones técnicas y científicas. La creciente relevancia de las competencias dentro del sistema
educativo, impulsada en parte por evaluaciones externas como PISA, evidencia la necesidad de introducir
cambios metodológicos en la enseñanza de las matemáticas en la Educación Secundaria. Además, se
requiere diseñar instrumentos innovadores que permitan desarrollar la competencia matemática, entendida
como la capacidad de los estudiantes para aplicar las matemáticas en situaciones reales.
La enseñanza de las matemáticas ha estado basada en metodologías tradicionales, como el uso de fichas,
libros y la memorización de reglas. En este modelo, los estudiantes a menudo resuelven problemas
matemáticos descontextualizados, donde el contexto real es ignorado o percibido como un obstáculo, lo
que los lleva a aplicar mecánicamente fórmulas y algoritmos sin considerar el significado del problema
(Zolkower, 2006).
Según Rabino (2001), los problemas matemáticos que se presentan en un contexto significativo permiten a
los estudiantes utilizar conocimientos previos, crear estrategias novedosas y asignar un sentido más
profundo a los números, operaciones y procedimientos matemáticos. Por el contrario, una enseñanza
descontextualizada genera confusión, desmotivación y un uso indiscriminado de reglas que carecen de
sentido para los estudiantes.
En el caso de los estudiantes de Educación Secundaria, se ha observado que la mayoría presenta dificultades
para formular problemas a partir de situaciones reales. Además, muestran carencias en la comprensión de
conceptos matemáticos y en la selección de procedimientos adecuados, como el cálculo mental, la
estimación y la medición. Esto dificulta su capacidad para establecer relaciones entre los distintos tipos de
números, sus propiedades y operaciones. Según Rabino (2012), para que los problemas matemáticos sean
un verdadero instrumento de aprendizaje, deben ser significativos y relacionarse con las experiencias
previas de los estudiantes, lo que despierta su interés por resolverlos.
INTRODUCCIÓN
La educación, en todos sus niveles, constituye un motor fundamental para el cambio y desarrollo de las
sociedades, permitiendo a las personas transformarse a sí mismas y a su entorno social y natural, con el fin
de mejorar su calidad de vida. Por ello, uno de los objetivos prioritarios de cualquier nación es garantizar
una educación integral para sus habitantes.
No obstante, cuando alguno de los componentes del sistema educativo falla, surgen problemas que
requieren soluciones técnicas y científicas. La creciente relevancia de las competencias dentro del sistema
educativo, impulsada en parte por evaluaciones externas como PISA, evidencia la necesidad de introducir
cambios metodológicos en la enseñanza de las matemáticas en la Educación Secundaria. Además, se
requiere diseñar instrumentos innovadores que permitan desarrollar la competencia matemática, entendida
como la capacidad de los estudiantes para aplicar las matemáticas en situaciones reales.
La enseñanza de las matemáticas ha estado basada en metodologías tradicionales, como el uso de fichas,
libros y la memorización de reglas. En este modelo, los estudiantes a menudo resuelven problemas
matemáticos descontextualizados, donde el contexto real es ignorado o percibido como un obstáculo, lo
que los lleva a aplicar mecánicamente fórmulas y algoritmos sin considerar el significado del problema
(Zolkower, 2006).
Según Rabino (2001), los problemas matemáticos que se presentan en un contexto significativo permiten a
los estudiantes utilizar conocimientos previos, crear estrategias novedosas y asignar un sentido más
profundo a los números, operaciones y procedimientos matemáticos. Por el contrario, una enseñanza
descontextualizada genera confusión, desmotivación y un uso indiscriminado de reglas que carecen de
sentido para los estudiantes.
En el caso de los estudiantes de Educación Secundaria, se ha observado que la mayoría presenta dificultades
para formular problemas a partir de situaciones reales. Además, muestran carencias en la comprensión de
conceptos matemáticos y en la selección de procedimientos adecuados, como el cálculo mental, la
estimación y la medición. Esto dificulta su capacidad para establecer relaciones entre los distintos tipos de
números, sus propiedades y operaciones. Según Rabino (2012), para que los problemas matemáticos sean
un verdadero instrumento de aprendizaje, deben ser significativos y relacionarse con las experiencias
previas de los estudiantes, lo que despierta su interés por resolverlos.
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La enseñanza descontextualizada de las matemáticas no solo limita el aprendizaje de los contenidos
curriculares, sino que también desmotiva a los estudiantes y aumenta la desconexión entre la matemática
escolar y la vida cotidiana. En contraposición, el enfoque de la Educación Matemática Realista (EMR), que
promueve una enseñanza contextualizada, facilita un aprendizaje más significativo y cercano a la realidad.
En este marco, se plantea la propuesta de “Educación Matemática Realista para la resolución de problemas
en Educación Secundaria”, cuyo objetivo es desarrollar estrategias que utilicen situaciones cotidianas para
mejorar la resolución de problemas matemáticos. Este enfoque, basado en la teoría de Hans Freudenthal,
destaca la necesidad de conectar la enseñanza de las matemáticas con la realidad de los estudiantes. Ante
esta problemática, surge la pregunta: ¿En qué consiste la corriente didáctica de la Educación Matemática
Realista? Este cuestionamiento será abordado mediante una investigación que permita analizar su contexto
basado en principios.
El principal propósito del estudio es describir la enseñanza de las matemáticas desde el enfoque de la EMR,
fundamentado en la filosofía de Freudenthal. Este enfoque cobra especial importancia al permitir investigar
los procesos de matematización que emergen durante la resolución de problemas en contextos realistas,
fortaleciendo así el corpus teórico de esta corriente didáctica. Asimismo, propicia nuevas líneas de
investigación que relacionen otras variables educativas y sociales, rompiendo con el paradigma tradicional
de la enseñanza mecanizada.
La investigación busca resolver problemas sociales específicos mediante la matematización de situaciones
reales, estableciendo conexiones entre el mundo cotidiano y el mundo matemático, promoviendo una
enseñanza más efectiva y significativa para los estudiantes.
Matemática realista.
La Educación Matemática Realista (EMR) se presenta como una propuesta pedagógica que surge en
respuesta al enfoque mecanicista dominante en la enseñanza de las matemáticas escolares en los Países
Bajos durante la segunda mitad del siglo XX (Monsalve-López, 2022). Esta corriente internacional, cuyo
principal impulsor fue Hans Freudenthal (1905-1990), matemático y educador alemán que desarrolló la
mayor parte de su labor en los Países Bajos, tuvo su origen en la década de 1960. Nace como una reacción
al método mecanicista que caracterizaba la enseñanza de la aritmética en ese país y al enfoque de la
"matemática moderna" o "teoría de conjuntos" implementado en las aulas (Bressan et al., 2023).
La enseñanza descontextualizada de las matemáticas no solo limita el aprendizaje de los contenidos
curriculares, sino que también desmotiva a los estudiantes y aumenta la desconexión entre la matemática
escolar y la vida cotidiana. En contraposición, el enfoque de la Educación Matemática Realista (EMR), que
promueve una enseñanza contextualizada, facilita un aprendizaje más significativo y cercano a la realidad.
En este marco, se plantea la propuesta de “Educación Matemática Realista para la resolución de problemas
en Educación Secundaria”, cuyo objetivo es desarrollar estrategias que utilicen situaciones cotidianas para
mejorar la resolución de problemas matemáticos. Este enfoque, basado en la teoría de Hans Freudenthal,
destaca la necesidad de conectar la enseñanza de las matemáticas con la realidad de los estudiantes. Ante
esta problemática, surge la pregunta: ¿En qué consiste la corriente didáctica de la Educación Matemática
Realista? Este cuestionamiento será abordado mediante una investigación que permita analizar su contexto
basado en principios.
El principal propósito del estudio es describir la enseñanza de las matemáticas desde el enfoque de la EMR,
fundamentado en la filosofía de Freudenthal. Este enfoque cobra especial importancia al permitir investigar
los procesos de matematización que emergen durante la resolución de problemas en contextos realistas,
fortaleciendo así el corpus teórico de esta corriente didáctica. Asimismo, propicia nuevas líneas de
investigación que relacionen otras variables educativas y sociales, rompiendo con el paradigma tradicional
de la enseñanza mecanizada.
La investigación busca resolver problemas sociales específicos mediante la matematización de situaciones
reales, estableciendo conexiones entre el mundo cotidiano y el mundo matemático, promoviendo una
enseñanza más efectiva y significativa para los estudiantes.
Matemática realista.
La Educación Matemática Realista (EMR) se presenta como una propuesta pedagógica que surge en
respuesta al enfoque mecanicista dominante en la enseñanza de las matemáticas escolares en los Países
Bajos durante la segunda mitad del siglo XX (Monsalve-López, 2022). Esta corriente internacional, cuyo
principal impulsor fue Hans Freudenthal (1905-1990), matemático y educador alemán que desarrolló la
mayor parte de su labor en los Países Bajos, tuvo su origen en la década de 1960. Nace como una reacción
al método mecanicista que caracterizaba la enseñanza de la aritmética en ese país y al enfoque de la
"matemática moderna" o "teoría de conjuntos" implementado en las aulas (Bressan et al., 2023).
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De acuerdo con Bressan (2004), la Educación Matemática Realista (EMR) se basa en los siguientes
principios fundamentales:
• Matematización: se concibe la matemática como una actividad propia de los seres humanos, lo
que implica la necesidad de garantizar el acceso a la matemática para todas las personas.
• Reinvención matemática: la comprensión de la matemática se estructura en distintos niveles,
donde los contextos y los modelos desempeñan un papel esencial.
• Fenomenología didáctica: se centra en explorar entornos y escenarios que demanden ser
organizados matemáticamente, ya sea por su historia o por las producciones realizadas por los estudiantes.
Principios de la Educación Matemática Realista
A partir de estas ideas, Freudenthal establece una serie de principios vinculados con la Educación
Matemática Realista y son los siguientes:
• Principio de actividad.
La matemática es una actividad inherente al ser humano, accesible para todos, y su aprendizaje se optimiza
a través de la práctica. Este aprendizaje se centra en la acción más que en el resultado, lo que resalta la
importancia del proceso de hacer matemáticas por encima del producto final. Asimismo, la matemática
posee un valor educativo que facilita la comprensión y la participación en el entorno social y natural tal
como está estructurado. Para desarrollar una actitud matemática adecuada, es esencial promover actitudes
sociales, emocionales, morales y cognitivas. Este enfoque implica reconocer que el proceso de matematizar
abarca formalizar (a través de modelar, representar, sintetizar y especificar) y generalizar, lo cual requiere
habilidades de razonamiento, tal como lo destaca Alsina (2009).
• Principio de realidad.
La matemática se manifiesta como un proceso de matematización de la realidad, por lo que su aprendizaje
debe seguir esta misma lógica. Este enfoque no solo incluye el mundo real, sino también aquello que es
alcanzable, imaginable o razonable para el estudiante. Los problemas se presentan de manera que los
estudiantes puedan visualizar la situación y recurrir al sentido común para resolverlos. En este proceso, el
contexto se convierte en un elemento esencial, permitiendo que los estudiantes tomen decisiones sobre las
estrategias utilizadas y las diversas soluciones posibles. Freudenthal también sugiere que, además de
De acuerdo con Bressan (2004), la Educación Matemática Realista (EMR) se basa en los siguientes
principios fundamentales:
• Matematización: se concibe la matemática como una actividad propia de los seres humanos, lo
que implica la necesidad de garantizar el acceso a la matemática para todas las personas.
• Reinvención matemática: la comprensión de la matemática se estructura en distintos niveles,
donde los contextos y los modelos desempeñan un papel esencial.
• Fenomenología didáctica: se centra en explorar entornos y escenarios que demanden ser
organizados matemáticamente, ya sea por su historia o por las producciones realizadas por los estudiantes.
Principios de la Educación Matemática Realista
A partir de estas ideas, Freudenthal establece una serie de principios vinculados con la Educación
Matemática Realista y son los siguientes:
• Principio de actividad.
La matemática es una actividad inherente al ser humano, accesible para todos, y su aprendizaje se optimiza
a través de la práctica. Este aprendizaje se centra en la acción más que en el resultado, lo que resalta la
importancia del proceso de hacer matemáticas por encima del producto final. Asimismo, la matemática
posee un valor educativo que facilita la comprensión y la participación en el entorno social y natural tal
como está estructurado. Para desarrollar una actitud matemática adecuada, es esencial promover actitudes
sociales, emocionales, morales y cognitivas. Este enfoque implica reconocer que el proceso de matematizar
abarca formalizar (a través de modelar, representar, sintetizar y especificar) y generalizar, lo cual requiere
habilidades de razonamiento, tal como lo destaca Alsina (2009).
• Principio de realidad.
La matemática se manifiesta como un proceso de matematización de la realidad, por lo que su aprendizaje
debe seguir esta misma lógica. Este enfoque no solo incluye el mundo real, sino también aquello que es
alcanzable, imaginable o razonable para el estudiante. Los problemas se presentan de manera que los
estudiantes puedan visualizar la situación y recurrir al sentido común para resolverlos. En este proceso, el
contexto se convierte en un elemento esencial, permitiendo que los estudiantes tomen decisiones sobre las
estrategias utilizadas y las diversas soluciones posibles. Freudenthal también sugiere que, además de
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emplear contextos cotidianos en los problemas, se introduzcan contextos matemáticos a través de juegos o
desafíos, fomentando así el desarrollo progresivo de conocimientos matemáticos.
• Principio de reinvención.
Según Freudenthal, la matemática puede entenderse como una forma estructurada de sentido común. La
"reinvención guiada" se basa en equilibrar la autonomía del estudiante para imaginar con la orientación
proporcionada por el docente. En este proceso, el estudiante no crea ni destruye, sino que redescubre
modelos, conceptos y estrategias ya existentes.
El rol del docente es fundamental y requiere habilidades de anticipación, observación y reflexión para
identificar y potenciar las destrezas de los estudiantes. Además, el docente actúa como mediador entre los
estudiantes, los problemas que enfrentan y el vínculo entre las elaboraciones informales de los alumnos y
las herramientas formales introducidas en el aprendizaje.
• Principio de niveles.
El proceso de reinvención planteado por Freudenthal se complementa con la matematización progresiva de
Treffers, que consiste en abordar un contenido o tema desde una perspectiva matemática y, posteriormente,
analizar la actividad matemática generada. Freudenthal profundiza este enfoque en dos dimensiones:
▪ Matematización horizontal: consiste en convertir un problema contextual en uno matemático,
apoyándose en la intuición, el sentido común, la observación, la aproximación empírica y la
experimentación.
▪ Matematización vertical: implica procesos como la reflexión, la esquematización, la
generalización, la prueba, la simbolización y la formalización, con el propósito de alcanzar niveles más
avanzados de comprensión.
En este marco, la Educación Matemática Realista (EMR) establece que los estudiantes atraviesan diferentes
niveles de comprensión definidos por Gravemeijer:
1. Nivel situacional: el más básico, donde las estrategias y conocimientos se aplican en el contexto
de la situación concreta.
2. Nivel referencial: se identifican patrones, descripciones, ideas y técnicas que esquematizan el
problema.
emplear contextos cotidianos en los problemas, se introduzcan contextos matemáticos a través de juegos o
desafíos, fomentando así el desarrollo progresivo de conocimientos matemáticos.
• Principio de reinvención.
Según Freudenthal, la matemática puede entenderse como una forma estructurada de sentido común. La
"reinvención guiada" se basa en equilibrar la autonomía del estudiante para imaginar con la orientación
proporcionada por el docente. En este proceso, el estudiante no crea ni destruye, sino que redescubre
modelos, conceptos y estrategias ya existentes.
El rol del docente es fundamental y requiere habilidades de anticipación, observación y reflexión para
identificar y potenciar las destrezas de los estudiantes. Además, el docente actúa como mediador entre los
estudiantes, los problemas que enfrentan y el vínculo entre las elaboraciones informales de los alumnos y
las herramientas formales introducidas en el aprendizaje.
• Principio de niveles.
El proceso de reinvención planteado por Freudenthal se complementa con la matematización progresiva de
Treffers, que consiste en abordar un contenido o tema desde una perspectiva matemática y, posteriormente,
analizar la actividad matemática generada. Freudenthal profundiza este enfoque en dos dimensiones:
▪ Matematización horizontal: consiste en convertir un problema contextual en uno matemático,
apoyándose en la intuición, el sentido común, la observación, la aproximación empírica y la
experimentación.
▪ Matematización vertical: implica procesos como la reflexión, la esquematización, la
generalización, la prueba, la simbolización y la formalización, con el propósito de alcanzar niveles más
avanzados de comprensión.
En este marco, la Educación Matemática Realista (EMR) establece que los estudiantes atraviesan diferentes
niveles de comprensión definidos por Gravemeijer:
1. Nivel situacional: el más básico, donde las estrategias y conocimientos se aplican en el contexto
de la situación concreta.
2. Nivel referencial: se identifican patrones, descripciones, ideas y técnicas que esquematizan el
problema.
pág. 6561
3. Nivel general: a través de la indagación y el razonamiento, se generalizan conceptos, superando la
dependencia del contexto original.
4. Nivel formal: se utilizan técnicas y notaciones matemáticas estandarizadas.
Estos niveles no son lineales; un estudiante puede encontrarse en distintos niveles según el contenido o la
parte específica de un problema. Los instrumentos clave para avanzar entre niveles son los modelos y la
reflexión colectiva.
▪ Modelos: representan la organización de la actividad matemática realizada por el estudiante y
surgen de su propio proceso de comprensión. Actúan como un puente entre la matemática informal y la
formal, promoviendo la matematización vertical y facilitando la transición hacia conceptos más
estructurados.
▪ Reflexión colectiva: permite analizar y discutir las soluciones planteadas, destacando momentos
clave que conducen hacia una mayor generalización.
Finalmente, este enfoque se centra en la investigación reflexiva del trabajo oral y escrito de los estudiantes,
fomentando discusiones que visibilicen el camino hacia niveles superiores de abstracción y comprensión
matemática.
• Principio de interacción.
El aprendizaje de la matemática se desarrolla como una actividad social que implica el intercambio de ideas
sobre la interpretación de los problemas, las técnicas utilizadas y las razones detrás de las soluciones. En
este contexto, la comunicación juega un papel clave, ya que orienta el razonamiento y facilita el acceso a
niveles superiores de comprensión.
Para que el aprendizaje sea más efectivo, cada estudiante sigue un recorrido propio, y las aulas se organizan
en grupos cooperativos heterogéneos. Dentro de este enfoque, factores como la negociación explícita, la
participación activa, la colaboración y la valoración mutua resultan esenciales para un proceso de
aprendizaje constructivo. Se fomenta que los estudiantes expresen sus ideas, argumenten, lleguen a
acuerdos, cuestionen alternativas y razonen colectivamente (Alsina, 2009).
• Principio de interconexión (estructuración)
La Educación Matemática Realista (EMR) fomenta una mayor cohesión en la enseñanza al permitir diversas
formas de matematizar los contextos, logrando así una conexión más sólida a través del currículo. Es
3. Nivel general: a través de la indagación y el razonamiento, se generalizan conceptos, superando la
dependencia del contexto original.
4. Nivel formal: se utilizan técnicas y notaciones matemáticas estandarizadas.
Estos niveles no son lineales; un estudiante puede encontrarse en distintos niveles según el contenido o la
parte específica de un problema. Los instrumentos clave para avanzar entre niveles son los modelos y la
reflexión colectiva.
▪ Modelos: representan la organización de la actividad matemática realizada por el estudiante y
surgen de su propio proceso de comprensión. Actúan como un puente entre la matemática informal y la
formal, promoviendo la matematización vertical y facilitando la transición hacia conceptos más
estructurados.
▪ Reflexión colectiva: permite analizar y discutir las soluciones planteadas, destacando momentos
clave que conducen hacia una mayor generalización.
Finalmente, este enfoque se centra en la investigación reflexiva del trabajo oral y escrito de los estudiantes,
fomentando discusiones que visibilicen el camino hacia niveles superiores de abstracción y comprensión
matemática.
• Principio de interacción.
El aprendizaje de la matemática se desarrolla como una actividad social que implica el intercambio de ideas
sobre la interpretación de los problemas, las técnicas utilizadas y las razones detrás de las soluciones. En
este contexto, la comunicación juega un papel clave, ya que orienta el razonamiento y facilita el acceso a
niveles superiores de comprensión.
Para que el aprendizaje sea más efectivo, cada estudiante sigue un recorrido propio, y las aulas se organizan
en grupos cooperativos heterogéneos. Dentro de este enfoque, factores como la negociación explícita, la
participación activa, la colaboración y la valoración mutua resultan esenciales para un proceso de
aprendizaje constructivo. Se fomenta que los estudiantes expresen sus ideas, argumenten, lleguen a
acuerdos, cuestionen alternativas y razonen colectivamente (Alsina, 2009).
• Principio de interconexión (estructuración)
La Educación Matemática Realista (EMR) fomenta una mayor cohesión en la enseñanza al permitir diversas
formas de matematizar los contextos, logrando así una conexión más sólida a través del currículo. Es
pág. 6562
fundamental que los diferentes contextos incluyan contenidos matemáticos interrelacionados (Alsina,
2009).
En este sentido, el conocimiento matemático se define como un conjunto de objetos matemáticos
interconectados, donde las relaciones entre ellos son esenciales. Dominar las matemáticas implica
comprender estos objetos, las conexiones entre ellos y los métodos propios de la disciplina, es decir,
entender las reglas que rigen el "juego" matemático.
Matematización
La matematización puede originarse a partir de actividades de exploración intuitiva en tareas matemáticas,
las cuales ofrecen a los estudiantes la posibilidad de modelar, estructurar, y representar tanto problemas
como soluciones (Dekker, 2020).
Según Freudenthal (2006), dentro del enfoque de la Educación Matemática Realista, la matematización se
entiende como una actividad humana que utiliza herramientas matemáticas para estructurar y organizar,
permitiendo comprender tanto el mundo como la propia matemática. En esta perspectiva, los procesos de
matematización incluyen todas aquellas actividades matemáticas que se emplean para interpretar, organizar
o estructurar diversos contextos. Por lo tanto, la actividad matemática abarca todas las acciones de
pensamiento que las personas utilizan para resolver un problema matemático.
Gravemeijer y Zapata (2020) afirman que la matematización es una forma de actividad matemática. En este
sentido, matematizar se relaciona con la actividad de organizar matemáticamente, la cual puede surgir de
una experiencia intuitiva expresada inicialmente en un lenguaje cotidiano y evolucionar hacia una
representación matemática. La Educación Matemática Realista fomenta la matematización progresiva a
partir de situaciones del mundo real (Gravemeijer & Doorman, 1999). Este enfoque implica un uso gradual
de herramientas matemáticas que avanzan a través de diferentes niveles de desarrollo. Estas herramientas,
como representaciones y descripciones (Freudenthal, 2002; Alagia et al., 2005), se aplican en contextos
específicos para evidenciar procesos de matematización. Los niveles de matematización que pueden
manifestarse al resolver tareas incluyen el situacional, referencial, general y formal (Alagia et al., 2005;
Freudenthal, 2006). A continuación, se presentan ejemplos de los procesos de matematización asociados a
estos niveles:
fundamental que los diferentes contextos incluyan contenidos matemáticos interrelacionados (Alsina,
2009).
En este sentido, el conocimiento matemático se define como un conjunto de objetos matemáticos
interconectados, donde las relaciones entre ellos son esenciales. Dominar las matemáticas implica
comprender estos objetos, las conexiones entre ellos y los métodos propios de la disciplina, es decir,
entender las reglas que rigen el "juego" matemático.
Matematización
La matematización puede originarse a partir de actividades de exploración intuitiva en tareas matemáticas,
las cuales ofrecen a los estudiantes la posibilidad de modelar, estructurar, y representar tanto problemas
como soluciones (Dekker, 2020).
Según Freudenthal (2006), dentro del enfoque de la Educación Matemática Realista, la matematización se
entiende como una actividad humana que utiliza herramientas matemáticas para estructurar y organizar,
permitiendo comprender tanto el mundo como la propia matemática. En esta perspectiva, los procesos de
matematización incluyen todas aquellas actividades matemáticas que se emplean para interpretar, organizar
o estructurar diversos contextos. Por lo tanto, la actividad matemática abarca todas las acciones de
pensamiento que las personas utilizan para resolver un problema matemático.
Gravemeijer y Zapata (2020) afirman que la matematización es una forma de actividad matemática. En este
sentido, matematizar se relaciona con la actividad de organizar matemáticamente, la cual puede surgir de
una experiencia intuitiva expresada inicialmente en un lenguaje cotidiano y evolucionar hacia una
representación matemática. La Educación Matemática Realista fomenta la matematización progresiva a
partir de situaciones del mundo real (Gravemeijer & Doorman, 1999). Este enfoque implica un uso gradual
de herramientas matemáticas que avanzan a través de diferentes niveles de desarrollo. Estas herramientas,
como representaciones y descripciones (Freudenthal, 2002; Alagia et al., 2005), se aplican en contextos
específicos para evidenciar procesos de matematización. Los niveles de matematización que pueden
manifestarse al resolver tareas incluyen el situacional, referencial, general y formal (Alagia et al., 2005;
Freudenthal, 2006). A continuación, se presentan ejemplos de los procesos de matematización asociados a
estos niveles:
pág. 6563
La metamorfosis del saber implica su transformación desde un objeto de conocimiento (en la comunidad
científica) hasta un objeto a enseñar y, posteriormente, un objeto de enseñanza (en la comunidad escolar),
lo que involucra dos tipos de transposición: externa e interna.
En el nivel situacional, el estudiante, dentro de contextos realistas, interpreta la situación del contexto y la
conecta con conocimientos previos y su creatividad (Trelles-Zambrano et al., 2019). El nivel referencial se
alcanza cuando el estudiante identifica el objeto matemático presente en el contexto realista, describe las
relaciones y conceptos que estructuran el problema concreto, y comienza a analizar los cambios implicados.
En el nivel de matematización general, el estudiante elabora esquemas, reconoce patrones, identifica
estructuras matemáticas, y realiza deducciones, construcciones o justificaciones que le permiten validar sus
razonamientos. Finalmente, el nivel de matematización formal surge cuando el estudiante emplea
propiedades comunes para formular reglas, realizar representaciones algebraicas, crear fórmulas, diseñar
procedimientos o hacer predicciones.
Los procesos de matematización facilitan tanto la traducción de un problema desde un contexto realista al
ámbito matemático como la identificación de las matemáticas involucradas en la organización y resolución
de tareas contextualizadas (Gravemeijer, 2020).
En la Educación Matemática Realista, la interacción es un principio fundamental, ya que la matemática se
entiende como una actividad social (Freudenthal, 2006). Esta interacción se refiere al intercambio de
conocimientos y estrategias entre estudiantes, entre grupos de estudiantes y el docente, o directamente entre
el docente y el estudiante. Es un factor clave que permite a los estudiantes, bajo la orientación del docente,
redescubrir objetos, modelos, operaciones y estrategias matemáticas en colaboración con sus compañeros
y el profesor (Zolkower et al., 2006).
La reflexión desempeña un papel esencial en el avance de los procesos de matematización, y esta reflexión
es posible gracias a la interacción (Heuvel & Drijvers, 2014). En este contexto, las preguntas del docente
son fundamentales, ya que los diferentes tipos de interrogantes promueven la interacción con los
estudiantes. Sin embargo, según Gravemeijer (2020), las normas socio-matemáticas establecidas pueden
influir y limitar las formas de actuar y explicar que se consideran aceptables en un aula específica.
Cuando un estudiante enfrenta un problema del mundo cotidiano (mundo real), debe traducirlo en
estructuras matemáticas que conoce (mundo matemático). A partir de ahí, utiliza los conceptos y
La metamorfosis del saber implica su transformación desde un objeto de conocimiento (en la comunidad
científica) hasta un objeto a enseñar y, posteriormente, un objeto de enseñanza (en la comunidad escolar),
lo que involucra dos tipos de transposición: externa e interna.
En el nivel situacional, el estudiante, dentro de contextos realistas, interpreta la situación del contexto y la
conecta con conocimientos previos y su creatividad (Trelles-Zambrano et al., 2019). El nivel referencial se
alcanza cuando el estudiante identifica el objeto matemático presente en el contexto realista, describe las
relaciones y conceptos que estructuran el problema concreto, y comienza a analizar los cambios implicados.
En el nivel de matematización general, el estudiante elabora esquemas, reconoce patrones, identifica
estructuras matemáticas, y realiza deducciones, construcciones o justificaciones que le permiten validar sus
razonamientos. Finalmente, el nivel de matematización formal surge cuando el estudiante emplea
propiedades comunes para formular reglas, realizar representaciones algebraicas, crear fórmulas, diseñar
procedimientos o hacer predicciones.
Los procesos de matematización facilitan tanto la traducción de un problema desde un contexto realista al
ámbito matemático como la identificación de las matemáticas involucradas en la organización y resolución
de tareas contextualizadas (Gravemeijer, 2020).
En la Educación Matemática Realista, la interacción es un principio fundamental, ya que la matemática se
entiende como una actividad social (Freudenthal, 2006). Esta interacción se refiere al intercambio de
conocimientos y estrategias entre estudiantes, entre grupos de estudiantes y el docente, o directamente entre
el docente y el estudiante. Es un factor clave que permite a los estudiantes, bajo la orientación del docente,
redescubrir objetos, modelos, operaciones y estrategias matemáticas en colaboración con sus compañeros
y el profesor (Zolkower et al., 2006).
La reflexión desempeña un papel esencial en el avance de los procesos de matematización, y esta reflexión
es posible gracias a la interacción (Heuvel & Drijvers, 2014). En este contexto, las preguntas del docente
son fundamentales, ya que los diferentes tipos de interrogantes promueven la interacción con los
estudiantes. Sin embargo, según Gravemeijer (2020), las normas socio-matemáticas establecidas pueden
influir y limitar las formas de actuar y explicar que se consideran aceptables en un aula específica.
Cuando un estudiante enfrenta un problema del mundo cotidiano (mundo real), debe traducirlo en
estructuras matemáticas que conoce (mundo matemático). A partir de ahí, utiliza los conceptos y
pág. 6564
herramientas matemáticas a su disposición para resolver el problema, y finalmente traduce los resultados
obtenidos de vuelta al contexto original, comunicando su solución. En el proyecto PISA, estos procesos se
representan en el "Ciclo de matematización," que consta de cinco etapas (OCDE, 2005, 40):
1. El ciclo comienza con una situación problemática vinculada al mundo real.
2. El estudiante identifica los conceptos matemáticos que pueden aplicarse al problema.
3. Se llevan a cabo procesos de abstracción en los que la realidad inicial se transforma
progresivamente en un problema matemático.
4. El problema matemático se resuelve utilizando las herramientas apropiadas.
5. Finalmente, las soluciones obtenidas deben interpretarse y validarse en el contexto real del
problema planteado.
El Ciclo de matematización corresponde:
El proceso de matematización incluye varias etapas interconectadas que conforman un ciclo continuo. En
primer lugar, se formula un modelo al pasar de un "problema contextualizado" a un "problema formulado
matemáticamente". Luego, se avanza al "uso de la matemática", que implica transformar el "problema
formulado matemáticamente" en "resultados matemáticos". Posteriormente, estos resultados se interpretan
para convertirlos en "resultados en contexto". A continuación, se validan los resultados contextualizados
en relación con el "problema contextualizado" inicial, cerrando el ciclo y regresando a la formulación de
un modelo para reiniciar el proceso.
Aunque la idea de matematización ocupa un lugar destacado en el proyecto PISA, no es nueva para
investigadores en educación matemática. Hans Freudenthal fue un precursor en subrayar la importancia de
conectar la enseñanza de las matemáticas con la realidad de los estudiantes. Como expresó: “...la imagen
de la matemática se enmarca dentro de la imagen del mundo, la imagen del matemático dentro de la del
hombre y la imagen de la enseñanza de la matemática dentro de la sociedad” (Freudenthal, 1991, 32).
El proceso de matematización se divide en dos etapas:
1. Matematización horizontal, donde el estudiante traduce el problema desde el mundo real al
matemático.
2. Matematización vertical, que implica la utilización de conceptos y habilidades matemáticas para
abordar el problema.
herramientas matemáticas a su disposición para resolver el problema, y finalmente traduce los resultados
obtenidos de vuelta al contexto original, comunicando su solución. En el proyecto PISA, estos procesos se
representan en el "Ciclo de matematización," que consta de cinco etapas (OCDE, 2005, 40):
1. El ciclo comienza con una situación problemática vinculada al mundo real.
2. El estudiante identifica los conceptos matemáticos que pueden aplicarse al problema.
3. Se llevan a cabo procesos de abstracción en los que la realidad inicial se transforma
progresivamente en un problema matemático.
4. El problema matemático se resuelve utilizando las herramientas apropiadas.
5. Finalmente, las soluciones obtenidas deben interpretarse y validarse en el contexto real del
problema planteado.
El Ciclo de matematización corresponde:
El proceso de matematización incluye varias etapas interconectadas que conforman un ciclo continuo. En
primer lugar, se formula un modelo al pasar de un "problema contextualizado" a un "problema formulado
matemáticamente". Luego, se avanza al "uso de la matemática", que implica transformar el "problema
formulado matemáticamente" en "resultados matemáticos". Posteriormente, estos resultados se interpretan
para convertirlos en "resultados en contexto". A continuación, se validan los resultados contextualizados
en relación con el "problema contextualizado" inicial, cerrando el ciclo y regresando a la formulación de
un modelo para reiniciar el proceso.
Aunque la idea de matematización ocupa un lugar destacado en el proyecto PISA, no es nueva para
investigadores en educación matemática. Hans Freudenthal fue un precursor en subrayar la importancia de
conectar la enseñanza de las matemáticas con la realidad de los estudiantes. Como expresó: “...la imagen
de la matemática se enmarca dentro de la imagen del mundo, la imagen del matemático dentro de la del
hombre y la imagen de la enseñanza de la matemática dentro de la sociedad” (Freudenthal, 1991, 32).
El proceso de matematización se divide en dos etapas:
1. Matematización horizontal, donde el estudiante traduce el problema desde el mundo real al
matemático.
2. Matematización vertical, que implica la utilización de conceptos y habilidades matemáticas para
abordar el problema.
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Según Freudenthal, Treffers analiza la educación matemática desde estas dos formas de matematización.
De esta manera, distingue tres enfoques:
• Un enfoque empírico, que se centra en la matematización horizontal.
• Un enfoque estructuralista, que prioriza la matematización vertical.
• Un enfoque mecanicista, donde no se desarrollan plenamente ninguna de las dos formas de
matematización.
La Educación Matemática Realista se caracteriza por integrar ambas formas de matematización, como lo
ilustra la tabla propuesta por Treffers en Freudenthal (2002).
Tabla 1 Clasificación de la matemática según Treffers
Fuente: Elaboración propia. (Freudenthal 2002, p. 133).
El uso de situaciones que permitan a los estudiantes aplicar tanto la matematización horizontal como la
vertical se diferencia de otros enfoques debido a la riqueza de los procesos implicados. En este sentido,
Rico (2005) destaca que la matematización horizontal se basa en actividades como identificar las
matemáticas relevantes para el problema, representar el problema de diversas maneras, comprender las
relaciones entre los lenguajes natural, simbólico y formal, detectar patrones y regularidades, reconocer
isomorfismos con problemas previamente conocidos, traducir el problema a un modelo matemático, y
utilizar herramientas y recursos adecuados.
Por su parte, la matematización vertical implica actividades como el uso de diferentes representaciones, el
empleo del lenguaje simbólico, formal y técnico junto con sus operaciones, el refinamiento y ajuste de
modelos matemáticos, la integración y combinación de modelos, así como la argumentación y
generalización (Rico, 2005, 16).
Es importante señalar que el mundo real incluye al mundo matemático, y la matematización horizontal se
produce al establecer conexiones entre problemas del mundo real y del mundo matemático. Por otro lado,
la matematización vertical ocurre dentro del ámbito matemático, entre problemas estructurados y
racionalizados.
Según Freudenthal, Treffers analiza la educación matemática desde estas dos formas de matematización.
De esta manera, distingue tres enfoques:
• Un enfoque empírico, que se centra en la matematización horizontal.
• Un enfoque estructuralista, que prioriza la matematización vertical.
• Un enfoque mecanicista, donde no se desarrollan plenamente ninguna de las dos formas de
matematización.
La Educación Matemática Realista se caracteriza por integrar ambas formas de matematización, como lo
ilustra la tabla propuesta por Treffers en Freudenthal (2002).
Tabla 1 Clasificación de la matemática según Treffers
Fuente: Elaboración propia. (Freudenthal 2002, p. 133).
El uso de situaciones que permitan a los estudiantes aplicar tanto la matematización horizontal como la
vertical se diferencia de otros enfoques debido a la riqueza de los procesos implicados. En este sentido,
Rico (2005) destaca que la matematización horizontal se basa en actividades como identificar las
matemáticas relevantes para el problema, representar el problema de diversas maneras, comprender las
relaciones entre los lenguajes natural, simbólico y formal, detectar patrones y regularidades, reconocer
isomorfismos con problemas previamente conocidos, traducir el problema a un modelo matemático, y
utilizar herramientas y recursos adecuados.
Por su parte, la matematización vertical implica actividades como el uso de diferentes representaciones, el
empleo del lenguaje simbólico, formal y técnico junto con sus operaciones, el refinamiento y ajuste de
modelos matemáticos, la integración y combinación de modelos, así como la argumentación y
generalización (Rico, 2005, 16).
Es importante señalar que el mundo real incluye al mundo matemático, y la matematización horizontal se
produce al establecer conexiones entre problemas del mundo real y del mundo matemático. Por otro lado,
la matematización vertical ocurre dentro del ámbito matemático, entre problemas estructurados y
racionalizados.
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Un aspecto esencial del proceso de matematización, según Freudenthal (1991), es su naturaleza gradual, ya
que el estudiante atraviesa niveles de comprensión progresivamente más complejos. Estos niveles –
situacional, referencial, general y formal– requieren actividades cognitivas como el uso de estrategias,
modelos y lenguaje. El avance del estudiante a través de estos niveles se logra mediante procesos de
reflexión sobre los resultados obtenidos en niveles de menor complejidad, permitiéndole desarrollar un
entendimiento más profundo.
Según Betancor (2017), siguiendo las ideas de Freudenthal, cuando un estudiante se enfrenta a una situación
problemática, tanto la interpretación inicial como la aplicación de estrategias preliminares ocurren en un
nivel llamado situacional. En este nivel, el estudiante utiliza su conocimiento informal para desarrollar
estrategias que le permitan visualizar, sintetizar, formular, identificar regularidades y establecer analogías.
Estas actividades lo conducen a descubrir la matemática implícita en el contexto de la situación,
constituyendo así la matematización horizontal.
Una vez superado el nivel situacional, el estudiante puede avanzar hacia un nivel de mayor formalización,
conocido como nivel referencial. En este nivel, aparecen las primeras representaciones relacionadas con
el problema, que pueden incluir modelos gráficos, manipulativos, notacionales y conceptuales. Estos
modelos explican y describen el problema original, razón por la cual Freudenthal los denomina "modelos
de", ya que están directamente vinculados al contexto inicial.
Al progresar en los niveles de formalización, el estudiante puede alcanzar el nivel general, en el cual
reflexiona sobre los modelos utilizados previamente y concluye que estos pueden ser aplicados a problemas
isomorfos. En este punto, los modelos dejan de estar estrictamente vinculados al problema original y se
convierten en "modelos para", más generales y aplicables a otras situaciones. La comprensión de conceptos,
recursos y técnicas permite finalmente llegar al nivel formal, donde se consolidan estructuras matemáticas
abstractas.
Los niveles referencial, general y formal son parte de la matematización vertical, que implica la creación
y adaptación de modelos en las estructuras cognitivas del estudiante.
Siguiendo esta línea, Streefland (1991a) argumenta que, partiendo de la realidad, los estudiantes pueden
por sí mismos cruzar hacia el ámbito matemático al aprender a estructurar, organizar, simbolizar, visualizar
y esquematizar. Este proceso les permite desarrollar la matematización horizontal de manera autónoma. A
Un aspecto esencial del proceso de matematización, según Freudenthal (1991), es su naturaleza gradual, ya
que el estudiante atraviesa niveles de comprensión progresivamente más complejos. Estos niveles –
situacional, referencial, general y formal– requieren actividades cognitivas como el uso de estrategias,
modelos y lenguaje. El avance del estudiante a través de estos niveles se logra mediante procesos de
reflexión sobre los resultados obtenidos en niveles de menor complejidad, permitiéndole desarrollar un
entendimiento más profundo.
Según Betancor (2017), siguiendo las ideas de Freudenthal, cuando un estudiante se enfrenta a una situación
problemática, tanto la interpretación inicial como la aplicación de estrategias preliminares ocurren en un
nivel llamado situacional. En este nivel, el estudiante utiliza su conocimiento informal para desarrollar
estrategias que le permitan visualizar, sintetizar, formular, identificar regularidades y establecer analogías.
Estas actividades lo conducen a descubrir la matemática implícita en el contexto de la situación,
constituyendo así la matematización horizontal.
Una vez superado el nivel situacional, el estudiante puede avanzar hacia un nivel de mayor formalización,
conocido como nivel referencial. En este nivel, aparecen las primeras representaciones relacionadas con
el problema, que pueden incluir modelos gráficos, manipulativos, notacionales y conceptuales. Estos
modelos explican y describen el problema original, razón por la cual Freudenthal los denomina "modelos
de", ya que están directamente vinculados al contexto inicial.
Al progresar en los niveles de formalización, el estudiante puede alcanzar el nivel general, en el cual
reflexiona sobre los modelos utilizados previamente y concluye que estos pueden ser aplicados a problemas
isomorfos. En este punto, los modelos dejan de estar estrictamente vinculados al problema original y se
convierten en "modelos para", más generales y aplicables a otras situaciones. La comprensión de conceptos,
recursos y técnicas permite finalmente llegar al nivel formal, donde se consolidan estructuras matemáticas
abstractas.
Los niveles referencial, general y formal son parte de la matematización vertical, que implica la creación
y adaptación de modelos en las estructuras cognitivas del estudiante.
Siguiendo esta línea, Streefland (1991a) argumenta que, partiendo de la realidad, los estudiantes pueden
por sí mismos cruzar hacia el ámbito matemático al aprender a estructurar, organizar, simbolizar, visualizar
y esquematizar. Este proceso les permite desarrollar la matematización horizontal de manera autónoma. A
pág. 6567
medida que avanzan, pueden trabajar dentro de la matemática misma, mejorando la eficiencia de sus
procedimientos, utilizando abreviaturas, y reemplazando el lenguaje cotidiano por un lenguaje matemático
convencional de símbolos y variables. Esto implica procesos de abstracción, generalización y unificación,
así como especificación cuando sea necesario (Streefland, 1991a, 19).
Antecedentes de la investigación.
En su estudio titulado "Patrones numéricos y simbolización algebraica en bachillerato. Una propuesta de
enseñanza basada en la modelación desde el enfoque de la Educación Matemática Realista", Hernández
(2022) señala que los estudiantes del experimento analizan la situación problemática y emplean estrategias
apropiadas para el contexto, avanzando en la matematización vertical mediante la exploración, reflexión y
generalización de los modelos previamente elaborados. Además, comunican el modelo matemático
utilizando de manera adecuada los procedimientos y notaciones convencionales propias de las matemáticas.
La educación matemática realista ofrece las herramientas necesarias para adaptar el diseño de las
actividades, lo que permite a los estudiantes desarrollar una actividad matemática que facilita su progreso
a través de los diferentes niveles de matematización establecidos por esta metodología educativa.
Méndez – Parra et al. (2022), en su investigación "Educación Matemática Realista como estrategia de
construcción del conocimiento probabilístico, a través de situaciones contextualizadas", concluyen que los
problemas contextualizados favorecen la adquisición de un conocimiento significativo, y el docente juega
un papel crucial en la formalización de este aprendizaje mediante la estructuración, sistematización y
regularización basadas en los principios de la Educación Matemática Realista.
Por otro lado, Blasco, A. (2022), en su tesis "Las matemáticas en la vida cotidiana", utilizó esta
investigación para diseñar una propuesta de intervención docente destinada a un aula de 4º de Educación
Primaria en Segovia, España. En ella se presentan diversos contextos cotidianos y cercanos a los
estudiantes, con el objetivo de que aprendan matemáticas a partir de estas situaciones, permitiéndoles
experimentar y aprender en su entorno mediante su participación. Tanto el Trabajo de Fin de Grado como
la propuesta didáctica buscan acercar a los estudiantes a las matemáticas desde una perspectiva más cercana
a su entorno, evitando situaciones irreales o ficticias, con el fin de que se sientan más motivados al aprender
a través de contextos conocidos y próximos a su realidad.
medida que avanzan, pueden trabajar dentro de la matemática misma, mejorando la eficiencia de sus
procedimientos, utilizando abreviaturas, y reemplazando el lenguaje cotidiano por un lenguaje matemático
convencional de símbolos y variables. Esto implica procesos de abstracción, generalización y unificación,
así como especificación cuando sea necesario (Streefland, 1991a, 19).
Antecedentes de la investigación.
En su estudio titulado "Patrones numéricos y simbolización algebraica en bachillerato. Una propuesta de
enseñanza basada en la modelación desde el enfoque de la Educación Matemática Realista", Hernández
(2022) señala que los estudiantes del experimento analizan la situación problemática y emplean estrategias
apropiadas para el contexto, avanzando en la matematización vertical mediante la exploración, reflexión y
generalización de los modelos previamente elaborados. Además, comunican el modelo matemático
utilizando de manera adecuada los procedimientos y notaciones convencionales propias de las matemáticas.
La educación matemática realista ofrece las herramientas necesarias para adaptar el diseño de las
actividades, lo que permite a los estudiantes desarrollar una actividad matemática que facilita su progreso
a través de los diferentes niveles de matematización establecidos por esta metodología educativa.
Méndez – Parra et al. (2022), en su investigación "Educación Matemática Realista como estrategia de
construcción del conocimiento probabilístico, a través de situaciones contextualizadas", concluyen que los
problemas contextualizados favorecen la adquisición de un conocimiento significativo, y el docente juega
un papel crucial en la formalización de este aprendizaje mediante la estructuración, sistematización y
regularización basadas en los principios de la Educación Matemática Realista.
Por otro lado, Blasco, A. (2022), en su tesis "Las matemáticas en la vida cotidiana", utilizó esta
investigación para diseñar una propuesta de intervención docente destinada a un aula de 4º de Educación
Primaria en Segovia, España. En ella se presentan diversos contextos cotidianos y cercanos a los
estudiantes, con el objetivo de que aprendan matemáticas a partir de estas situaciones, permitiéndoles
experimentar y aprender en su entorno mediante su participación. Tanto el Trabajo de Fin de Grado como
la propuesta didáctica buscan acercar a los estudiantes a las matemáticas desde una perspectiva más cercana
a su entorno, evitando situaciones irreales o ficticias, con el fin de que se sientan más motivados al aprender
a través de contextos conocidos y próximos a su realidad.
pág. 6568
Monsalve-López, D. (2022), en su tesis "Procesos de Matematización que emergen de los Estudiantes en
la solución de Tareas Matemáticas en Contextos Realistas", con el objetivo de analizar los procesos de
matematización que surgen en los estudiantes al resolver tareas matemáticas en contextos realistas en
Medellín, Colombia, señala que los resultados muestran que las tareas matemáticas contextualizadas
promovieron en los estudiantes procesos de matematización.
Por otro lado, el estudio realizado por Rodríguez-Martín, B. (2021), titulado "Matemáticas en el patio",
demostró que, a través de los juegos de Educación Física, los estudiantes desarrollaron habilidades
matemáticas competenciales. El estudio destaca los efectos positivos de esta experiencia, incentivando a
los docentes a diseñar proyectos interdisciplinarios que fomenten la adquisición de conceptos matemáticos
en entornos lúdicos y multi-experienciales característicos de la asignatura de Educación Física.
Jiménez, L. et al. (2020), en su estudio "La educación matemática realista como corriente didáctica para la
enseñanza de la multiplicación en 3º de primaria a través del juego", indican que, mediante la corriente
didáctica de la Educación Matemática Realista (EMR) y el uso del juego, los estudiantes tienen la
oportunidad de abordar situaciones de su entorno y matematizarlas, lo que les permite alcanzar un
aprendizaje significativo de la multiplicación.
Por su parte, Alsina, A. (2020), en su estudio "El Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de las
Matemáticas: ¿por qué?, ¿para qué? y ¿cómo aplicarlo en el aula?", reflexiona brevemente sobre uno de los
principales obstáculos para una enseñanza eficaz: el uso excesivo del libro de texto como único recurso
para enseñar matemáticas. En su artículo describe el Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de las
Matemáticas (EIEM), realizado en Girona, España, que propone una enseñanza basada en secuencias
intencionadas que consideran diversos contextos: informales (situaciones cotidianas, materiales
manipulativos y juegos), intermedios (recursos literarios y tecnológicos) y formales (recursos gráficos).
Sánchez, B. (2019), en su tesis "Aprendizaje cooperativo y educación matemática realista en la enseñanza
de la geometría en tercer año medio de un liceo técnico profesional", destaca que la enseñanza basada en
el aprendizaje cooperativo y la educación matemática realista tiene un impacto positivo en el rendimiento
de los estudiantes en la unidad sobre plano cartesiano y homotecia, en un tercer año medio de un liceo
particular subvencionado en la ciudad de Los Ángeles. Además, la participación activa de los estudiantes
Monsalve-López, D. (2022), en su tesis "Procesos de Matematización que emergen de los Estudiantes en
la solución de Tareas Matemáticas en Contextos Realistas", con el objetivo de analizar los procesos de
matematización que surgen en los estudiantes al resolver tareas matemáticas en contextos realistas en
Medellín, Colombia, señala que los resultados muestran que las tareas matemáticas contextualizadas
promovieron en los estudiantes procesos de matematización.
Por otro lado, el estudio realizado por Rodríguez-Martín, B. (2021), titulado "Matemáticas en el patio",
demostró que, a través de los juegos de Educación Física, los estudiantes desarrollaron habilidades
matemáticas competenciales. El estudio destaca los efectos positivos de esta experiencia, incentivando a
los docentes a diseñar proyectos interdisciplinarios que fomenten la adquisición de conceptos matemáticos
en entornos lúdicos y multi-experienciales característicos de la asignatura de Educación Física.
Jiménez, L. et al. (2020), en su estudio "La educación matemática realista como corriente didáctica para la
enseñanza de la multiplicación en 3º de primaria a través del juego", indican que, mediante la corriente
didáctica de la Educación Matemática Realista (EMR) y el uso del juego, los estudiantes tienen la
oportunidad de abordar situaciones de su entorno y matematizarlas, lo que les permite alcanzar un
aprendizaje significativo de la multiplicación.
Por su parte, Alsina, A. (2020), en su estudio "El Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de las
Matemáticas: ¿por qué?, ¿para qué? y ¿cómo aplicarlo en el aula?", reflexiona brevemente sobre uno de los
principales obstáculos para una enseñanza eficaz: el uso excesivo del libro de texto como único recurso
para enseñar matemáticas. En su artículo describe el Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de las
Matemáticas (EIEM), realizado en Girona, España, que propone una enseñanza basada en secuencias
intencionadas que consideran diversos contextos: informales (situaciones cotidianas, materiales
manipulativos y juegos), intermedios (recursos literarios y tecnológicos) y formales (recursos gráficos).
Sánchez, B. (2019), en su tesis "Aprendizaje cooperativo y educación matemática realista en la enseñanza
de la geometría en tercer año medio de un liceo técnico profesional", destaca que la enseñanza basada en
el aprendizaje cooperativo y la educación matemática realista tiene un impacto positivo en el rendimiento
de los estudiantes en la unidad sobre plano cartesiano y homotecia, en un tercer año medio de un liceo
particular subvencionado en la ciudad de Los Ángeles. Además, la participación activa de los estudiantes
pág. 6569
en esta metodología, que combina el aprendizaje cooperativo con la educación matemática realista, permitió
transformar los objetos matemáticos en conceptos concretos, tangibles y relevantes para su vida cotidiana.
Por su parte, Henao S. y Vanegas J. (2018), en su estudio "La modelación matemática en la
educación matemática realista: un ejemplo a través de la producción de modelos cuadráticos" realizado en
Cali, Colombia, se propusieron caracterizar el proceso de modelación matemática desde los principios
teóricos y metodológicos de la Educación Matemática Realista. El estudio resalta la importancia de la
modelación matemática como un proceso que integra las matemáticas con la realidad, promoviendo la
formación de conceptos. Proponen un diseño e implementación de tareas basadas en la Educación
Matemática Realista, con el objetivo de desarrollar estrategias metodológicas para la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas, especialmente en lo relacionado con los modelos cuadráticos.
Gallart, C. (2018), en su estudio "La modelización como herramienta de evaluación competencial",
cuyo objetivo fue analizar el papel de la modelización en el desarrollo de la competencia matemática, en
general, y en la resolución de problemas reales, en particular, realizado en Albacete, España, concluye que
la herramienta que caracteriza los roles que el docente asume durante el proceso de modelización de sus
estudiantes puede servir como una guía útil para gestionar actividades centradas en la resolución de tareas
de modelización.
Por otro lado, Cruz, L. y López, L. (2021), en su investigación "Educación matemática realista para
la resolución de problemas en educación secundaria del I. E. N.º 64736 'Flor de Selva' del Caserío Flor de
Selva - Pampa Hermoza - Ucayali", afirman que la implementación de la Educación Matemática Realista
en estudiantes de primer grado de Educación Secundaria mejora su capacidad para resolver problemas y
fomenta la motivación intrínseca.
Vargas, E. (2019), en su investigación "Educación matemática realista en el desarrollo de las
competencias matemáticas en estudiantes de I ciclo de la carrera profesional de educación inicial, Trujillo
2019", demostró que los 260 estudiantes que participaron en el programa desarrollaron sus competencias
matemáticas de manera significativa, alcanzando un 60% de mejora.
Por otro lado, Martínez, C. et al. (2018), en su tesis "Aplicación de los principios de la matemática
realista para mejorar el aprendizaje de la resolución de problemas geométricos en los estudiantes del tercer
grado 'E' de la I.E. '2060 Virgen de Guadalupe' IV zona de Collique", concluyeron que la aplicación
en esta metodología, que combina el aprendizaje cooperativo con la educación matemática realista, permitió
transformar los objetos matemáticos en conceptos concretos, tangibles y relevantes para su vida cotidiana.
Por su parte, Henao S. y Vanegas J. (2018), en su estudio "La modelación matemática en la
educación matemática realista: un ejemplo a través de la producción de modelos cuadráticos" realizado en
Cali, Colombia, se propusieron caracterizar el proceso de modelación matemática desde los principios
teóricos y metodológicos de la Educación Matemática Realista. El estudio resalta la importancia de la
modelación matemática como un proceso que integra las matemáticas con la realidad, promoviendo la
formación de conceptos. Proponen un diseño e implementación de tareas basadas en la Educación
Matemática Realista, con el objetivo de desarrollar estrategias metodológicas para la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas, especialmente en lo relacionado con los modelos cuadráticos.
Gallart, C. (2018), en su estudio "La modelización como herramienta de evaluación competencial",
cuyo objetivo fue analizar el papel de la modelización en el desarrollo de la competencia matemática, en
general, y en la resolución de problemas reales, en particular, realizado en Albacete, España, concluye que
la herramienta que caracteriza los roles que el docente asume durante el proceso de modelización de sus
estudiantes puede servir como una guía útil para gestionar actividades centradas en la resolución de tareas
de modelización.
Por otro lado, Cruz, L. y López, L. (2021), en su investigación "Educación matemática realista para
la resolución de problemas en educación secundaria del I. E. N.º 64736 'Flor de Selva' del Caserío Flor de
Selva - Pampa Hermoza - Ucayali", afirman que la implementación de la Educación Matemática Realista
en estudiantes de primer grado de Educación Secundaria mejora su capacidad para resolver problemas y
fomenta la motivación intrínseca.
Vargas, E. (2019), en su investigación "Educación matemática realista en el desarrollo de las
competencias matemáticas en estudiantes de I ciclo de la carrera profesional de educación inicial, Trujillo
2019", demostró que los 260 estudiantes que participaron en el programa desarrollaron sus competencias
matemáticas de manera significativa, alcanzando un 60% de mejora.
Por otro lado, Martínez, C. et al. (2018), en su tesis "Aplicación de los principios de la matemática
realista para mejorar el aprendizaje de la resolución de problemas geométricos en los estudiantes del tercer
grado 'E' de la I.E. '2060 Virgen de Guadalupe' IV zona de Collique", concluyeron que la aplicación
pág. 6570
de los principios de la Educación Matemática Realista, basados en la actividad y la realidad, facilita que
los estudiantes comprendan la importancia de la matematización en su aprendizaje, reconociendo que este
proceso es inherente al ser humano y respaldado por la guía de un orientador. La interacción en equipos
motiva el aprendizaje y favorece la resolución de problemas.
De Los Santos (2017), en su tesis "Programa de estrategias pedagógicas y didácticas
contextualizadas para elevar el nivel de logro de aprendizaje del área curricular de Matemática en
instituciones educativas secundarias de Ferreñafe, 2016", con una muestra compuesta por estudiantes
evaluados en la ECE 2015 y 15 docentes de Matemática de las Instituciones Educativas estatales Santa
Lucía y Manuel Antonio Mesones Muro, concluye que es fundamental diseñar un programa de estrategias
pedagógicas y didácticas contextualizadas para mejorar los niveles de logro de los aprendizajes en el área
de Matemática.
Cano, L. (2016), en su tesis "Enseñanza de sucesiones mediante el método didáctico realista en el
cuarto grado de educación secundaria", con una muestra de 55 estudiantes de la IE "Julio César Tello" del
distrito de Viques y 10 estudiantes de la IE "José Olaya" del distrito de Huacrapuquio, Junín, tenía como
objetivo demostrar los efectos estadísticos del desarrollo del método didáctico realista en los estudiantes.
El estudio concluyó que el método didáctico realista es eficaz en el proceso de enseñanza de las matemáticas
y su contextualización didáctica en el contexto local.
METODOLOGÍA
La investigación es el del tipo básica y nivel descriptivo, requiere comprender y ampliar nuestros
conocimientos sobre un fenómeno o campo específico describiendo y comparando el fenómeno científico,
tomado como referencia a Baena (2014) y Sánchez y Reyes (1992).
El estudio realizado está cimentado en el método científico y descriptiva, ya que posee las características
rigurosas que exige la ciencia recogiendo información y el posterior análisis interpretativo del significado
de la información Bunge (1972:69).
El trabajo corresponde específicamente a una investigación de diseño transeccional descriptiva
dentro del enfoque cualitativo.
La muestra estuvo constituida por estudiantes de educación básica del nivel secundaria, y que para
su estudio se utilizó la técnica observación sistemática y la encuesta de la Enseñanza de la Matemática
de los principios de la Educación Matemática Realista, basados en la actividad y la realidad, facilita que
los estudiantes comprendan la importancia de la matematización en su aprendizaje, reconociendo que este
proceso es inherente al ser humano y respaldado por la guía de un orientador. La interacción en equipos
motiva el aprendizaje y favorece la resolución de problemas.
De Los Santos (2017), en su tesis "Programa de estrategias pedagógicas y didácticas
contextualizadas para elevar el nivel de logro de aprendizaje del área curricular de Matemática en
instituciones educativas secundarias de Ferreñafe, 2016", con una muestra compuesta por estudiantes
evaluados en la ECE 2015 y 15 docentes de Matemática de las Instituciones Educativas estatales Santa
Lucía y Manuel Antonio Mesones Muro, concluye que es fundamental diseñar un programa de estrategias
pedagógicas y didácticas contextualizadas para mejorar los niveles de logro de los aprendizajes en el área
de Matemática.
Cano, L. (2016), en su tesis "Enseñanza de sucesiones mediante el método didáctico realista en el
cuarto grado de educación secundaria", con una muestra de 55 estudiantes de la IE "Julio César Tello" del
distrito de Viques y 10 estudiantes de la IE "José Olaya" del distrito de Huacrapuquio, Junín, tenía como
objetivo demostrar los efectos estadísticos del desarrollo del método didáctico realista en los estudiantes.
El estudio concluyó que el método didáctico realista es eficaz en el proceso de enseñanza de las matemáticas
y su contextualización didáctica en el contexto local.
METODOLOGÍA
La investigación es el del tipo básica y nivel descriptivo, requiere comprender y ampliar nuestros
conocimientos sobre un fenómeno o campo específico describiendo y comparando el fenómeno científico,
tomado como referencia a Baena (2014) y Sánchez y Reyes (1992).
El estudio realizado está cimentado en el método científico y descriptiva, ya que posee las características
rigurosas que exige la ciencia recogiendo información y el posterior análisis interpretativo del significado
de la información Bunge (1972:69).
El trabajo corresponde específicamente a una investigación de diseño transeccional descriptiva
dentro del enfoque cualitativo.
La muestra estuvo constituida por estudiantes de educación básica del nivel secundaria, y que para
su estudio se utilizó la técnica observación sistemática y la encuesta de la Enseñanza de la Matemática
pág. 6571
Realista. Los instrumentos para evaluar la observación sistemática fueron del Análisis documental y
cuestionario, teniendo como fuentes secundarias de información a Libros, boletines, revistas, folletos, y
periódicos.
RESULTADOS
Tras recopilar y analizar los datos del estudio "Matemática realista en estudiantes de educación secundaria",
se procedió a su interpretación y discusión en relación con los objetivos e hipótesis planteados en esta
investigación.
El análisis descriptivo permitió identificar los principios fundamentales que sustentan la educación
matemática realista. Esta descripción se elaboró a partir del análisis documental de fuentes secundarias de
la literatura académica internacional, complementadas con la práctica educativa en el contexto local.
Figura 1. Ideas de Freudenthal sobre el aprendizaje y la enseñanza.
Nota. La educación
matemática realista (EMR) está conectada con el mundo real.
Esta teoría se fundamenta en una filosofía pragmática que abarca una perspectiva ontológica,
epistemológica y metodológica amplia dentro de esta ciencia. La Educación Matemática Realista (EMR)
centra su estudio en la matematización de situaciones problemáticas contextualizadas. Para su desarrollo,
la matemática realista requiere de la fenomenología didáctica, basada tanto en la historia de las matemáticas
como en las producciones y construcciones de conocimiento realizadas por los estudiantes.
Realista. Los instrumentos para evaluar la observación sistemática fueron del Análisis documental y
cuestionario, teniendo como fuentes secundarias de información a Libros, boletines, revistas, folletos, y
periódicos.
RESULTADOS
Tras recopilar y analizar los datos del estudio "Matemática realista en estudiantes de educación secundaria",
se procedió a su interpretación y discusión en relación con los objetivos e hipótesis planteados en esta
investigación.
El análisis descriptivo permitió identificar los principios fundamentales que sustentan la educación
matemática realista. Esta descripción se elaboró a partir del análisis documental de fuentes secundarias de
la literatura académica internacional, complementadas con la práctica educativa en el contexto local.
Figura 1. Ideas de Freudenthal sobre el aprendizaje y la enseñanza.
Nota. La educación
matemática realista (EMR) está conectada con el mundo real.
Esta teoría se fundamenta en una filosofía pragmática que abarca una perspectiva ontológica,
epistemológica y metodológica amplia dentro de esta ciencia. La Educación Matemática Realista (EMR)
centra su estudio en la matematización de situaciones problemáticas contextualizadas. Para su desarrollo,
la matemática realista requiere de la fenomenología didáctica, basada tanto en la historia de las matemáticas
como en las producciones y construcciones de conocimiento realizadas por los estudiantes.
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Figura 2. Matematización.
Nota. Se comprende como el proceso de convertir el mundo real en un contexto matemático.
La matematización es una reinvención guiada por el docente, respaldada por la fenomenología didáctica.
Este proceso facilita tanto la traducción de un problema desde un entorno realista al ámbito matemático
como la posibilidad de identificar y apreciar las matemáticas empleadas al organizar y resolver tareas
contextualizadas.
Los principios fundamentales de la educación matemática realista.
Figura 3
Principio de la realidad.
Nota. El aprendizaje comienza tomando como referencia contextos de la vida cotidiana, contextos colectivos, situaciones
específicas y contextos exclusivamente matemáticos, como juegos y desafíos, con el objetivo de desarrollar modelos matemáticos.
Figura 2. Matematización.
Nota. Se comprende como el proceso de convertir el mundo real en un contexto matemático.
La matematización es una reinvención guiada por el docente, respaldada por la fenomenología didáctica.
Este proceso facilita tanto la traducción de un problema desde un entorno realista al ámbito matemático
como la posibilidad de identificar y apreciar las matemáticas empleadas al organizar y resolver tareas
contextualizadas.
Los principios fundamentales de la educación matemática realista.
Figura 3
Principio de la realidad.
Nota. El aprendizaje comienza tomando como referencia contextos de la vida cotidiana, contextos colectivos, situaciones
específicas y contextos exclusivamente matemáticos, como juegos y desafíos, con el objetivo de desarrollar modelos matemáticos.
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Figura 4
Principio de reinvención guiada.
Nota. Se establece un equilibrio entre la libertad del estudiante para crear e inventar y la orientación proporcionada por el docente
como mediador entre los estudiantes y las situaciones problemáticas. El docente desempeña un papel clave al anticipar, observar
(incluyendo la autoobservación) y reflexionar durante el proceso de aprendizaje.
Figura 5
Principio de niveles.
Nota. El conocimiento informal de los estudiantes debe avanzar al conocimiento formal siguiendo un proceso de matematización
progresiva. Este proceso se da en dos dimensiones: horizontal y vertical.
Figura 6
Principio de interacción.
Nota. En la EMR, el aprendizaje de la matemática es considerada como una actividad social. La interacción lleva a la reflexión y
la capacitación a los estudiantes para llegar a niveles de comprensión más elevados.
Figura 4
Principio de reinvención guiada.
Nota. Se establece un equilibrio entre la libertad del estudiante para crear e inventar y la orientación proporcionada por el docente
como mediador entre los estudiantes y las situaciones problemáticas. El docente desempeña un papel clave al anticipar, observar
(incluyendo la autoobservación) y reflexionar durante el proceso de aprendizaje.
Figura 5
Principio de niveles.
Nota. El conocimiento informal de los estudiantes debe avanzar al conocimiento formal siguiendo un proceso de matematización
progresiva. Este proceso se da en dos dimensiones: horizontal y vertical.
Figura 6
Principio de interacción.
Nota. En la EMR, el aprendizaje de la matemática es considerada como una actividad social. La interacción lleva a la reflexión y
la capacitación a los estudiantes para llegar a niveles de comprensión más elevados.
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Figura 7
Principio de interconexión.
Nota. La matematización se fortalece al valorar la diversidad cultural y cognitiva de los estudiantes, y especialmente cuando la
enseñanza logra una mayor coherencia a través de la integración de los diferentes ejes temáticos.
DISCUSIÓN
Con el objetivo de analizar la enseñanza de la matemática desde el enfoque de la Educación Matemática
Realista (EMR), basado en la filosofía de Hans Freudenthal, se examinaron los efectos positivos de este
enfoque en el desarrollo de competencias matemáticas en estudiantes de nivel secundaria. Los principios
de la EMR sugieren que la enseñanza de la matemática debe estar vinculada con la realidad, manteniéndose
cercana a los estudiantes y promoviendo un aprendizaje progresivo a través de la acción y la
matematización, siempre con el apoyo mediador del docente en contextos significativos.
Estos hallazgos coinciden con los reportados por Hernández, J. (2022), quien destacó que en la EMR el
estudiante reflexiona y analiza (matematización vertical) mediante la exploración, reflexión y
generalización de los modelos previamente elaborados. De igual manera, Rodríguez-Martín, B. (2021)
enfatizó los beneficios del aprendizaje al aire libre y la utilización de estrategias lúdicas, promoviendo la
motivación y participación natural de los estudiantes. Este enfoque, según el autor, fomenta la libertad y el
contacto con el entorno, potenciando el aprendizaje matemático.
Salgado, M. (2016) abordó la aplicación de la EMR en distintos niveles educativos, destacando
metodologías activas como el Trabajo por Proyectos y el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) para
fomentar los procesos matemáticos desde este enfoque. Asimismo, Blasco, A. (2022) exploró cómo
conectar las matemáticas con la vida cotidiana, logrando acercar esta disciplina a los estudiantes de primaria
mediante su descubrimiento en situaciones del entorno diario.
Figura 7
Principio de interconexión.
Nota. La matematización se fortalece al valorar la diversidad cultural y cognitiva de los estudiantes, y especialmente cuando la
enseñanza logra una mayor coherencia a través de la integración de los diferentes ejes temáticos.
DISCUSIÓN
Con el objetivo de analizar la enseñanza de la matemática desde el enfoque de la Educación Matemática
Realista (EMR), basado en la filosofía de Hans Freudenthal, se examinaron los efectos positivos de este
enfoque en el desarrollo de competencias matemáticas en estudiantes de nivel secundaria. Los principios
de la EMR sugieren que la enseñanza de la matemática debe estar vinculada con la realidad, manteniéndose
cercana a los estudiantes y promoviendo un aprendizaje progresivo a través de la acción y la
matematización, siempre con el apoyo mediador del docente en contextos significativos.
Estos hallazgos coinciden con los reportados por Hernández, J. (2022), quien destacó que en la EMR el
estudiante reflexiona y analiza (matematización vertical) mediante la exploración, reflexión y
generalización de los modelos previamente elaborados. De igual manera, Rodríguez-Martín, B. (2021)
enfatizó los beneficios del aprendizaje al aire libre y la utilización de estrategias lúdicas, promoviendo la
motivación y participación natural de los estudiantes. Este enfoque, según el autor, fomenta la libertad y el
contacto con el entorno, potenciando el aprendizaje matemático.
Salgado, M. (2016) abordó la aplicación de la EMR en distintos niveles educativos, destacando
metodologías activas como el Trabajo por Proyectos y el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) para
fomentar los procesos matemáticos desde este enfoque. Asimismo, Blasco, A. (2022) exploró cómo
conectar las matemáticas con la vida cotidiana, logrando acercar esta disciplina a los estudiantes de primaria
mediante su descubrimiento en situaciones del entorno diario.
pág. 6575
La EMR también se ha consolidado como una herramienta eficaz para resolver problemas matemáticos de
diversa índole, como lo evidenciaron Henao S. y Vanegas J. (2018) en su trabajo sobre modelación
matemática utilizando modelos cuadráticos, y Cano, L. (2016) en su estudio sobre la enseñanza de
sucesiones en secundaria mediante este enfoque.
En síntesis, los resultados obtenidos confirman que la Educación Matemática Realista, fundamentada en
las ideas de Freudenthal, establece bases sólidas para el aprendizaje de las matemáticas en todos los niveles
educativos, perdurando en el tiempo y posicionándose como una vía efectiva para fortalecer el pensamiento
crítico y reflexivo de los estudiantes.
CONCLUSIONES
Una de las ideas centrales, y posiblemente la más relevante, de la Educación Matemática Realista (EMR)
es que la enseñanza de las matemáticas debe estar vinculada a la realidad, mantenerse cercana a las
experiencias de los estudiantes y ser significativa para la sociedad, logrando así convertirse en un valor
humano.
Las tareas matemáticas enmarcadas en contextos reales deben ir acompañadas de un análisis reflexivo
posterior a su resolución, lo que permite otorgar un sentido más profundo al contexto realista.
El aprendizaje de las matemáticas se produce mediante la práctica activa. Por ello, los estudiantes deberían
comprender primero lo que están haciendo y, lo que es aún más crucial, reflexionar sobre su propio trabajo
y el de sus compañeros. Este proceso de reflexión es esencial en el aprendizaje.
En la matematización progresiva, el enfoque de la EMR desempeña un papel fundamental al guiar a los
estudiantes a través de diferentes niveles de comprensión. Estos niveles incluyen actividades situacionales,
referenciales, generales y formales, caracterizadas por diversas acciones mentales y lingüísticas.
Dentro de este enfoque, el docente actúa como un mediador clave entre los estudiantes y los problemas
propuestos, facilitando también la interacción entre los estudiantes y entre las soluciones informales que
estos generan y las herramientas formales de la matemática ya establecidas como disciplina.
El aprendizaje de las matemáticas se concibe como una actividad social en la que la reflexión colectiva
contribuye a alcanzar niveles superiores de comprensión.
La EMR se presenta como una teoría educativa que fomenta y consolida las capacidades de matematización
de los estudiantes, generando conocimiento formal a partir de la resolución de problemas contextualizados.
La EMR también se ha consolidado como una herramienta eficaz para resolver problemas matemáticos de
diversa índole, como lo evidenciaron Henao S. y Vanegas J. (2018) en su trabajo sobre modelación
matemática utilizando modelos cuadráticos, y Cano, L. (2016) en su estudio sobre la enseñanza de
sucesiones en secundaria mediante este enfoque.
En síntesis, los resultados obtenidos confirman que la Educación Matemática Realista, fundamentada en
las ideas de Freudenthal, establece bases sólidas para el aprendizaje de las matemáticas en todos los niveles
educativos, perdurando en el tiempo y posicionándose como una vía efectiva para fortalecer el pensamiento
crítico y reflexivo de los estudiantes.
CONCLUSIONES
Una de las ideas centrales, y posiblemente la más relevante, de la Educación Matemática Realista (EMR)
es que la enseñanza de las matemáticas debe estar vinculada a la realidad, mantenerse cercana a las
experiencias de los estudiantes y ser significativa para la sociedad, logrando así convertirse en un valor
humano.
Las tareas matemáticas enmarcadas en contextos reales deben ir acompañadas de un análisis reflexivo
posterior a su resolución, lo que permite otorgar un sentido más profundo al contexto realista.
El aprendizaje de las matemáticas se produce mediante la práctica activa. Por ello, los estudiantes deberían
comprender primero lo que están haciendo y, lo que es aún más crucial, reflexionar sobre su propio trabajo
y el de sus compañeros. Este proceso de reflexión es esencial en el aprendizaje.
En la matematización progresiva, el enfoque de la EMR desempeña un papel fundamental al guiar a los
estudiantes a través de diferentes niveles de comprensión. Estos niveles incluyen actividades situacionales,
referenciales, generales y formales, caracterizadas por diversas acciones mentales y lingüísticas.
Dentro de este enfoque, el docente actúa como un mediador clave entre los estudiantes y los problemas
propuestos, facilitando también la interacción entre los estudiantes y entre las soluciones informales que
estos generan y las herramientas formales de la matemática ya establecidas como disciplina.
El aprendizaje de las matemáticas se concibe como una actividad social en la que la reflexión colectiva
contribuye a alcanzar niveles superiores de comprensión.
La EMR se presenta como una teoría educativa que fomenta y consolida las capacidades de matematización
de los estudiantes, generando conocimiento formal a partir de la resolución de problemas contextualizados.
pág. 6576
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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e1d66dee153d
https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000370304_spa?posInSet=1&query
Vargas Esquivel, R. L. (2019). Educación Matemática Realista En El Desarrollo De Las Competencias
Matemáticas En Estudiantes De I Ciclo De La Carrera Profesional De Educación Inicial, Trujillo
2017. Universidad Cesar Vallejo.
https://repositorio.ucv.edu.pe/handle/20.500.12692/31110.
UNESCO (2019). Proclamación de un día internacional de las matemáticas. [Conferencia
UNESCO. Conferencia General, 40th, 2019] Id=N-EXPLORE-49df258a-dc1f-4a02-8866-
e1d66dee153d
https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000370304_spa?posInSet=1&query
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