pág. 11670
PREFERENCIAS INTERTEMPORALES Y LA
ECONOMÍA DE PUERTO RICO: UNA
ESTIMACIÓN BAYESIANA DE UN MODELO
DSGE CON CONSUMIDORES NO RICARDIANOS
INTERTEMPORAL PREFERENCES AND THE ECONOMY OF
PUERTO RICO: A BAYESIAN ESTIMATION OF A DSGE MODEL
WITH NON-RICARDIAN CONSUMERS
Wilfredo Toledo
Econometrics and Stat Research San Juan, Puerto Rico
pág. 11671
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i1.16748
Preferencias intertemporales y la economía de Puerto Rico: Una estimación
Bayesiana de un modelo DSGE con consumidores no ricardianos
Wilfredo Toledo1
wilfredotoledo@aol.com
https://orcid.org/0000-0003-3747-2557
Econometrics and Stat Research
San Juan, Puerto Rico
RESUMEN
En este artículo se examinaron los efectos de cambios en las preferencias intertemporales de los individuos
sobre la actividad económica agregada. El análisis se realizó en el contexto de un modelo de equilibrio
general dinámico y estocástico (DSGE por sus siglas en inglés) basado en la escuela de los nuevos
keynesianos, que fue modificado para tomar en cuenta características muy particulares de la economía del
país estudiado, Puerto Rico. El modelo incluye heterogeneidad en los hogares diferenciando entre aquellos
de bajos ingresos cuyo sustento depende de transferencias públicas (no ricardianos) y los hogares
ricardianos que maximizan su función de preferencias intertemporales. Las estimaciones del sistema de
ecuaciones derivado del modelo, que se realizaron utilizando estadística bayesiana, revelaron que alrededor
de 11 por ciento de las desviaciones del PNB real de su tendencia de largo plazo es explicado por impulsos
de las preferencias intertemporales que impactan negativamente el nivel de capital y el trabajo. Además,
ese tipo de perturbación explica cerca de la mitad de las fluctuaciones del consumo en el largo plazo, lo que
coincide con los hallazgos de estudios previos sobre el tema.
Palabras clave: modelo DSGE; estimación bayesiana; impulsos intertemporales; economía de Puerto Rico
1 Autor principal
Correspondencia: wilfredotoledo@aol.com
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i1.16748
Preferencias intertemporales y la economía de Puerto Rico: Una estimación
Bayesiana de un modelo DSGE con consumidores no ricardianos
Wilfredo Toledo1
wilfredotoledo@aol.com
https://orcid.org/0000-0003-3747-2557
Econometrics and Stat Research
San Juan, Puerto Rico
RESUMEN
En este artículo se examinaron los efectos de cambios en las preferencias intertemporales de los individuos
sobre la actividad económica agregada. El análisis se realizó en el contexto de un modelo de equilibrio
general dinámico y estocástico (DSGE por sus siglas en inglés) basado en la escuela de los nuevos
keynesianos, que fue modificado para tomar en cuenta características muy particulares de la economía del
país estudiado, Puerto Rico. El modelo incluye heterogeneidad en los hogares diferenciando entre aquellos
de bajos ingresos cuyo sustento depende de transferencias públicas (no ricardianos) y los hogares
ricardianos que maximizan su función de preferencias intertemporales. Las estimaciones del sistema de
ecuaciones derivado del modelo, que se realizaron utilizando estadística bayesiana, revelaron que alrededor
de 11 por ciento de las desviaciones del PNB real de su tendencia de largo plazo es explicado por impulsos
de las preferencias intertemporales que impactan negativamente el nivel de capital y el trabajo. Además,
ese tipo de perturbación explica cerca de la mitad de las fluctuaciones del consumo en el largo plazo, lo que
coincide con los hallazgos de estudios previos sobre el tema.
Palabras clave: modelo DSGE; estimación bayesiana; impulsos intertemporales; economía de Puerto Rico
1 Autor principal
Correspondencia: wilfredotoledo@aol.com
pág. 11672
Intertemporal preferences and the economy of Puerto Rico: A Bayesian
estimation of a DSGE model with non-Ricardian consumers
ABSTRACT
This paper investigated the importance of intertemporal preferences on economic activity. The analysis was
conducted using the New Keynesian DSGE model, modified to accommodate particular economic
characteristics of the country studied, Puerto Rico. The model includes heterogeneity in households,
differentiating between low-income non-Ricardian households that depend upon public transfers and
Ricardian families that choose a consumption path maximizing lifetime utility. The model estimation
results, using Bayesian statistical methods, revealed that shocks to impatience in intertemporal preferences that
diminish the capital and employment levels explain about 11 percent of real GNP deviations from its long-
term trend. Furthermore, this type of disturbance explains about half of consumption fluctuations.
Keywords: DSGE model; Bayesian estimation; intertemporal shocks; Puerto Rico’s economy
Artículo recibido 10 enero 2025
Aceptado para publicación: 27 febrero 2025
Intertemporal preferences and the economy of Puerto Rico: A Bayesian
estimation of a DSGE model with non-Ricardian consumers
ABSTRACT
This paper investigated the importance of intertemporal preferences on economic activity. The analysis was
conducted using the New Keynesian DSGE model, modified to accommodate particular economic
characteristics of the country studied, Puerto Rico. The model includes heterogeneity in households,
differentiating between low-income non-Ricardian households that depend upon public transfers and
Ricardian families that choose a consumption path maximizing lifetime utility. The model estimation
results, using Bayesian statistical methods, revealed that shocks to impatience in intertemporal preferences that
diminish the capital and employment levels explain about 11 percent of real GNP deviations from its long-
term trend. Furthermore, this type of disturbance explains about half of consumption fluctuations.
Keywords: DSGE model; Bayesian estimation; intertemporal shocks; Puerto Rico’s economy
Artículo recibido 10 enero 2025
Aceptado para publicación: 27 febrero 2025
pág. 11673
INTRODUCCIÓN
El crecimiento de las economías capitalistas depende, entre otros factores, de los niveles y la productividad del trabajo
y del capital. La proporción de la producción que se dedique al ahorro explica a su vez, en gran medida, el monto de
recursos que pueden ser asignados a las actividades de investigación y desarrollo, para generar avances tecnológicos,
y el dedicado a la formación de distintos tipos de capital2. Las tasas de ahorro pudieran ser bajas si existe un gran
porcentaje de individuos, con capacidad de posponer el consumo presente (consumidores ricardianos), que exhibe
falta de paciencia y sobrevalora su bienestar en el período corriente y descuida el futuro. Además, la proporción de
consumidores (no ricardianos) que no pueden realizar sustituciones intertemporales de consumo, porque gastan todo
su ingreso en cada período y no tienen posibilidad de obtener financiamiento, impacta también esas tasas y por
consiguiente incide sobre el crecimiento económico.
En este trabajo se exponen los resultados de la estimación de un modelo de equilibrio general dinámico y estocástico
(DSGE, por sus siglas en inglés) nuevo keynesiano que fue utilizado para examinar la importancia de cambios no
anticipados en las preferencias intertemporales sobre la actividad económica en Puerto Rico. Este es un país donde
existe una proporción considerable de consumidores no ricardianos. El modelo, al que se le hicieron varias
modificaciones para recoger características particulares de la economía de la isla, incluye fricciones que evitan que
algunos mercados se ajusten rápidamente. Las estimaciones econométricas se realizaron utilizando métodos
estadísticos bayesianos.
La próxima sección del artículo contiene una descripción general del modelo, mientras que en la 3 se presentan las
ecuaciones que definen el mismo. Algunos aspectos metodológicos de la investigación se exponen en la sección 4,
mientras que la 5 y la 6 se dedican a la discusión de los análisis preliminares de los datos y los principales resultados
de la estimación, respectivamente. Las conclusiones del trabajo se encuentran en la sección 7.
2. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MODELO
En esta sección se presenta una descripción no técnica del modelo de equilibrio general utilizado para el análisis. Se
considera una economía donde la producción se destina: al consumo de las familias, al gasto del sector público, a la
inversión y a la exportación. Los componentes de la demanda interna son impactados por nueve perturbaciones. La
Figura 1 contiene una descripción de la estructura del modelo.
2 Torres Román (1976) señala algunas implicaciones de esa situación para el caso de Puerto Rico.
INTRODUCCIÓN
El crecimiento de las economías capitalistas depende, entre otros factores, de los niveles y la productividad del trabajo
y del capital. La proporción de la producción que se dedique al ahorro explica a su vez, en gran medida, el monto de
recursos que pueden ser asignados a las actividades de investigación y desarrollo, para generar avances tecnológicos,
y el dedicado a la formación de distintos tipos de capital2. Las tasas de ahorro pudieran ser bajas si existe un gran
porcentaje de individuos, con capacidad de posponer el consumo presente (consumidores ricardianos), que exhibe
falta de paciencia y sobrevalora su bienestar en el período corriente y descuida el futuro. Además, la proporción de
consumidores (no ricardianos) que no pueden realizar sustituciones intertemporales de consumo, porque gastan todo
su ingreso en cada período y no tienen posibilidad de obtener financiamiento, impacta también esas tasas y por
consiguiente incide sobre el crecimiento económico.
En este trabajo se exponen los resultados de la estimación de un modelo de equilibrio general dinámico y estocástico
(DSGE, por sus siglas en inglés) nuevo keynesiano que fue utilizado para examinar la importancia de cambios no
anticipados en las preferencias intertemporales sobre la actividad económica en Puerto Rico. Este es un país donde
existe una proporción considerable de consumidores no ricardianos. El modelo, al que se le hicieron varias
modificaciones para recoger características particulares de la economía de la isla, incluye fricciones que evitan que
algunos mercados se ajusten rápidamente. Las estimaciones econométricas se realizaron utilizando métodos
estadísticos bayesianos.
La próxima sección del artículo contiene una descripción general del modelo, mientras que en la 3 se presentan las
ecuaciones que definen el mismo. Algunos aspectos metodológicos de la investigación se exponen en la sección 4,
mientras que la 5 y la 6 se dedican a la discusión de los análisis preliminares de los datos y los principales resultados
de la estimación, respectivamente. Las conclusiones del trabajo se encuentran en la sección 7.
2. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MODELO
En esta sección se presenta una descripción no técnica del modelo de equilibrio general utilizado para el análisis. Se
considera una economía donde la producción se destina: al consumo de las familias, al gasto del sector público, a la
inversión y a la exportación. Los componentes de la demanda interna son impactados por nueve perturbaciones. La
Figura 1 contiene una descripción de la estructura del modelo.
2 Torres Román (1976) señala algunas implicaciones de esa situación para el caso de Puerto Rico.
pág. 11674
2.1 Consumidores y productores
El modelo describe una economía donde habitan dos tipos de consumidores: ricardianos y no ricardianos. Los
primeros son capaces de ahorrar y asumir deuda y con esas acciones suavizan sus niveles de consumo a través del
tiempo, mientras que los segundos consumen todo su ingreso en cada período y han sido denominados en la literatura
como “rule of thumb consumers” o consumidores del ingreso corriente (Mankiw y Campbell, 19893). La inclusión de
heterogeneidad de los consumidores en el modelo permite representar mejor la economía bajo estudio. Además, tiene
implicaciones para los efectos de la política fiscal y otros impulsos sobre la actividad económica.
Figura 1: Estructura General del Modelo. Este diagrama identifica los cuatro sectores que componen el
modelo y los impulsos asociados a cada uno de ellos.
El consumidor ricardiano, que es el que se describe en la mayoría de los modelos macroeconómicos, está preocupado
tanto por el consumo actual como por el consumo futuro. Por tanto, ahorra y toma prestada para uniformar su gasto a
3 Véase también Galí, López-Salido y Valles (2004), y Furlanetto y Seneca (2007).
Consumidores
Productores
Gobierno
Sector Externo Exportaciones Netas
Gastos
Transferencias
Impuestos
(al consumo, a los salarios, al
capital)
Bonos
Ausencia de Política
Monetaria
De Bienes Intermedios
De Bienes Finales
Ricardianos
Max E[U{C(t), H(t)}]
Sujeto al Presupuesto
No Ricardianos
Consumo=Ingreso
Personal Disponible
Perturbaciones
De Preferencias
Intertemporales
De Preferencias por Ocio
Perturbaciones
De Tecnología
Perturbaciones
De Impuestos
Del Gasto de Gobierno
De las Transferencias
De la Tasa de Interés
Exógena
2.1 Consumidores y productores
El modelo describe una economía donde habitan dos tipos de consumidores: ricardianos y no ricardianos. Los
primeros son capaces de ahorrar y asumir deuda y con esas acciones suavizan sus niveles de consumo a través del
tiempo, mientras que los segundos consumen todo su ingreso en cada período y han sido denominados en la literatura
como “rule of thumb consumers” o consumidores del ingreso corriente (Mankiw y Campbell, 19893). La inclusión de
heterogeneidad de los consumidores en el modelo permite representar mejor la economía bajo estudio. Además, tiene
implicaciones para los efectos de la política fiscal y otros impulsos sobre la actividad económica.
Figura 1: Estructura General del Modelo. Este diagrama identifica los cuatro sectores que componen el
modelo y los impulsos asociados a cada uno de ellos.
El consumidor ricardiano, que es el que se describe en la mayoría de los modelos macroeconómicos, está preocupado
tanto por el consumo actual como por el consumo futuro. Por tanto, ahorra y toma prestada para uniformar su gasto a
3 Véase también Galí, López-Salido y Valles (2004), y Furlanetto y Seneca (2007).
Consumidores
Productores
Gobierno
Sector Externo Exportaciones Netas
Gastos
Transferencias
Impuestos
(al consumo, a los salarios, al
capital)
Bonos
Ausencia de Política
Monetaria
De Bienes Intermedios
De Bienes Finales
Ricardianos
Max E[U{C(t), H(t)}]
Sujeto al Presupuesto
No Ricardianos
Consumo=Ingreso
Personal Disponible
Perturbaciones
De Preferencias
Intertemporales
De Preferencias por Ocio
Perturbaciones
De Tecnología
Perturbaciones
De Impuestos
Del Gasto de Gobierno
De las Transferencias
De la Tasa de Interés
Exógena
pág. 11675
través del tiempo4. Si se divide el período de vida en dos, estos ahorrarían en su juventud cuando pueden trabajar5para
poder disfrutar de algún nivel de ingreso en su vejez. Esos agentes maximizan su función de preferencias
intertemporales que depende del consumo y del ocio, y son los que compran los bonos que el gobierno emite y reciben
el rendimiento del capital. En muchos modelos en economía se presume que ese tipo de consumidor valora más el
presente que el futuro, lo que se ha denominado preferencias enfocadas al presente o con sesgo al presente. Cuando
existe ese tipo de preferencias los individuos están inclinados a seleccionar acciones que le proporcionan utilidad
instantánea sobre otras cuyos impactos se experimentarán en el futuro6 (Zauberman y Urminsky, 2016; Ericson y
Laibson, 2018). En la literatura se han presentado múltiples explicaciones para ese comportamiento, tal vez el
momento actual se percibe sin riesgo, mientras que el futuro intrínsecamente conlleva incertidumbre. Además, quizás
esos individuos tienen una visión distorsionada del nivel de bienestar que experimentarán en el futuro. En los modelos
económicos la tasa de descuento de las preferencias (β) y las perturbaciones que le afectan se utilizan para tomar en
cuenta esa conducta.
Por otro lado, hay razones para que existan consumidores que sólo toman en cuenta el nivel de consumo presente (no-
ricardianos). Ese comportamiento puede ser el resultado de restricciones presupuestarias que les impiden ahorrar y/o
limitaciones de acceso al financiamiento de su gasto de consumo7. Otros escenarios que explican esa conducta es
cuando los individuos no forman sus expectativas de manera racional, sino que predicen su ingreso futuro en base al
corriente, o tienen una tasa de descuento extremadamente alta (lo que indicaría un caso extremo de preferencias
enfocadas en el presente). Tasas crecientes de inflación, también son capaces de conducir a los agentes a incrementar
su gasto de consumo presente como medida de protección al desgaste del valor de la moneda, pero se esperaría que
en ese caso fuera un fenómeno de carácter transitorio.
La proporción de los agentes ricardianos y no ricardianos en la economía afecta la magnitud de los multiplicadores
keynesianos del gasto, de las transferencias y de los impuestos y por consiguiente la deseabilidad de utilizar política
fiscal activa: mientras mayor sea la proporción de consumidores no ricardianos en la economía mayor la efectividad
de la política fiscal. Por otro lado, si todos los consumidores fueran ricardianos podría regir la equivalencia ricardiana
4 Frederick, Loewenstein y O’Donoghue (2002) hacen una revisión crítica de los trabajos sobre este tema. Véase también Barro y King
(1982).
5 Para un gran número de los agentes económicos su capacidad de trabajo es el único capital.
6 Algunas de las políticas de los gobiernos, como los planes de pensiones o seguridad social, parten de la premisa de que los individuos
exhiben ese comportamiento y por tanto no tendrían ingresos suficientes en la etapa de la vida cuando estén retirados de la fuerza laboral (v.
Ericson y Laibson, 2018).
7 Ese tipo de consumidor probablemente tiene un patrimonio cercano a cero (Galí et al., 2007).
través del tiempo4. Si se divide el período de vida en dos, estos ahorrarían en su juventud cuando pueden trabajar5para
poder disfrutar de algún nivel de ingreso en su vejez. Esos agentes maximizan su función de preferencias
intertemporales que depende del consumo y del ocio, y son los que compran los bonos que el gobierno emite y reciben
el rendimiento del capital. En muchos modelos en economía se presume que ese tipo de consumidor valora más el
presente que el futuro, lo que se ha denominado preferencias enfocadas al presente o con sesgo al presente. Cuando
existe ese tipo de preferencias los individuos están inclinados a seleccionar acciones que le proporcionan utilidad
instantánea sobre otras cuyos impactos se experimentarán en el futuro6 (Zauberman y Urminsky, 2016; Ericson y
Laibson, 2018). En la literatura se han presentado múltiples explicaciones para ese comportamiento, tal vez el
momento actual se percibe sin riesgo, mientras que el futuro intrínsecamente conlleva incertidumbre. Además, quizás
esos individuos tienen una visión distorsionada del nivel de bienestar que experimentarán en el futuro. En los modelos
económicos la tasa de descuento de las preferencias (β) y las perturbaciones que le afectan se utilizan para tomar en
cuenta esa conducta.
Por otro lado, hay razones para que existan consumidores que sólo toman en cuenta el nivel de consumo presente (no-
ricardianos). Ese comportamiento puede ser el resultado de restricciones presupuestarias que les impiden ahorrar y/o
limitaciones de acceso al financiamiento de su gasto de consumo7. Otros escenarios que explican esa conducta es
cuando los individuos no forman sus expectativas de manera racional, sino que predicen su ingreso futuro en base al
corriente, o tienen una tasa de descuento extremadamente alta (lo que indicaría un caso extremo de preferencias
enfocadas en el presente). Tasas crecientes de inflación, también son capaces de conducir a los agentes a incrementar
su gasto de consumo presente como medida de protección al desgaste del valor de la moneda, pero se esperaría que
en ese caso fuera un fenómeno de carácter transitorio.
La proporción de los agentes ricardianos y no ricardianos en la economía afecta la magnitud de los multiplicadores
keynesianos del gasto, de las transferencias y de los impuestos y por consiguiente la deseabilidad de utilizar política
fiscal activa: mientras mayor sea la proporción de consumidores no ricardianos en la economía mayor la efectividad
de la política fiscal. Por otro lado, si todos los consumidores fueran ricardianos podría regir la equivalencia ricardiana
4 Frederick, Loewenstein y O’Donoghue (2002) hacen una revisión crítica de los trabajos sobre este tema. Véase también Barro y King
(1982).
5 Para un gran número de los agentes económicos su capacidad de trabajo es el único capital.
6 Algunas de las políticas de los gobiernos, como los planes de pensiones o seguridad social, parten de la premisa de que los individuos
exhiben ese comportamiento y por tanto no tendrían ingresos suficientes en la etapa de la vida cuando estén retirados de la fuerza laboral (v.
Ericson y Laibson, 2018).
7 Ese tipo de consumidor probablemente tiene un patrimonio cercano a cero (Galí et al., 2007).
pág. 11676
planteada por Barro (1974, 1979)8. Además, esa proporción afecta la intensidad de la respuesta de las variables del
sistema ante impactos de los otros tipos de impulsos.
El consumo total es la agregación del consumo de los dos tipos de agentes descritos arriba. Ese sector de consumo
está sujeto a perturbaciones intertemporales que afectan directamente las decisiones de consumo presente/consumo
futuro e intratemporales que actúan sobre las selecciones consumo/ocio. Además, indirectamente se ve afectado por
otras innovaciones que impactan el estado de la economía.
La producción, por su parte, la llevan a cabo dos tipos de empresas: las de bienes intermedios y las de productos
finales. Las primeras operan en un mercado de competencia monopolística, mientras que en el segundo subsector
existe una sola empresa que agrega los bienes intermedios en un bien final: el que consumen los individuos. Este
sector experimenta shocks de adelantos tecnológicos que incrementan la productividad de los insumos de producción.
Por último, se supone que el mercado de los factores de producción es de competencia perfecta, por lo que las firmas
toman los precios de los insumos como fijos.
Gobierno, sector externo y los procesos aleatorios
El gobierno diseña e implanta la política fiscal y usa como instrumentos: el gasto público, las transferencias e
impuestos sobre el consumo, el capital y los salarios. Además, puede emitir deuda. En este trabajo se toma la tasa de
interés, atada a la política monetaria, como una variable exógena. Los procesos que describen la evolución a través
del tiempo de cada una de las medidas o acciones del gobierno están sujetos a impactos de cambios inesperados en el
ambiente económico. El sector externo, representado por las exportaciones netas, se considera exógeno y no sujeto a
elementos estocásticos.
La economía analizada está sujeta a nueve tipos de perturbaciones: en las preferencias (2), en los avances tecnológicos
(1), en los impuestos (3), en el gasto público (1), en las transferencias (1) y en la tasa de interés (1). Más adelante se
describen los procesos que las generan.
Las ecuaciones que describen la estructura de la economía
En esta sección se presentan las principales ecuaciones que definen los sectores económicos y el comportamiento de
los agentes en una economía nuevo-keynesiana, haciendo énfasis en los aspectos que son relevantes para esta
investigación. El sistema de ecuaciones está basado en los trabajos de Iwata (2009), Costa Junior y Sampaio (2014),
8 Un debate sobre la magnitud de los multiplicadores fiscales se encuentra en Barro (2009), Hill (2009) y Søren (2012), mientras que
argumentos que refutan la equivalencia ricardiana son presentados por Feldstein (1976), Buchanan (1976), y Meissner y Rostam-Afschar
(2014). Otros análisis relevantes sobre ese tema se encuentran en Blanchard y Perotti (2002), Shobande y Shodipe (2019), Ayad (2020) y
Wolf (2023).
planteada por Barro (1974, 1979)8. Además, esa proporción afecta la intensidad de la respuesta de las variables del
sistema ante impactos de los otros tipos de impulsos.
El consumo total es la agregación del consumo de los dos tipos de agentes descritos arriba. Ese sector de consumo
está sujeto a perturbaciones intertemporales que afectan directamente las decisiones de consumo presente/consumo
futuro e intratemporales que actúan sobre las selecciones consumo/ocio. Además, indirectamente se ve afectado por
otras innovaciones que impactan el estado de la economía.
La producción, por su parte, la llevan a cabo dos tipos de empresas: las de bienes intermedios y las de productos
finales. Las primeras operan en un mercado de competencia monopolística, mientras que en el segundo subsector
existe una sola empresa que agrega los bienes intermedios en un bien final: el que consumen los individuos. Este
sector experimenta shocks de adelantos tecnológicos que incrementan la productividad de los insumos de producción.
Por último, se supone que el mercado de los factores de producción es de competencia perfecta, por lo que las firmas
toman los precios de los insumos como fijos.
Gobierno, sector externo y los procesos aleatorios
El gobierno diseña e implanta la política fiscal y usa como instrumentos: el gasto público, las transferencias e
impuestos sobre el consumo, el capital y los salarios. Además, puede emitir deuda. En este trabajo se toma la tasa de
interés, atada a la política monetaria, como una variable exógena. Los procesos que describen la evolución a través
del tiempo de cada una de las medidas o acciones del gobierno están sujetos a impactos de cambios inesperados en el
ambiente económico. El sector externo, representado por las exportaciones netas, se considera exógeno y no sujeto a
elementos estocásticos.
La economía analizada está sujeta a nueve tipos de perturbaciones: en las preferencias (2), en los avances tecnológicos
(1), en los impuestos (3), en el gasto público (1), en las transferencias (1) y en la tasa de interés (1). Más adelante se
describen los procesos que las generan.
Las ecuaciones que describen la estructura de la economía
En esta sección se presentan las principales ecuaciones que definen los sectores económicos y el comportamiento de
los agentes en una economía nuevo-keynesiana, haciendo énfasis en los aspectos que son relevantes para esta
investigación. El sistema de ecuaciones está basado en los trabajos de Iwata (2009), Costa Junior y Sampaio (2014),
8 Un debate sobre la magnitud de los multiplicadores fiscales se encuentra en Barro (2009), Hill (2009) y Søren (2012), mientras que
argumentos que refutan la equivalencia ricardiana son presentados por Feldstein (1976), Buchanan (1976), y Meissner y Rostam-Afschar
(2014). Otros análisis relevantes sobre ese tema se encuentran en Blanchard y Perotti (2002), Shobande y Shodipe (2019), Ayad (2020) y
Wolf (2023).
pág. 11677
Smets y Wouters (2007), Diallo (2019) y Primiceri, Schaumburg y Tambalotti (2006). Los primeros cuatro artículos
analizan principalmente los efectos de: la política fiscal, distorsiones en el mercado laboral y hábitos en el consumo
sobre el estado de la economía. Este artículo se enfoca en las preferencias intertemporales como Primiceri et al. (2006).
El modelo nuevo keynesiano se modificó para hacerlo compatible con la economía de Puerto Rico.
Los hogares
Consumidores ricardianos
Estos agentes confrontan el siguiente problema de optimización:
𝑀𝐴𝑋 𝐸𝑡 ∑ 𝛽𝑡 𝜖𝑡
𝐼𝐶 (𝐶𝑅,𝑡
1−𝜎
1−𝜎 − 𝜖𝑡
𝐻 𝐻1+𝜐
1+𝜐 )∞
𝑡=0 (1)
Sujeto a:
𝑃𝑡 𝐶𝑅,𝑡 (1 + 𝛾𝑡
𝑇𝐶 𝜏𝑐 ) + 𝐼𝑡 + 𝐵𝑡
𝑅𝑡
𝐵 = (1 − 𝛾𝑡
𝑇𝐻 𝜏𝐻)𝑊𝑡 𝐻𝑡 + (1 − 𝛾𝑡
𝑇𝐾 𝜏𝐾 )𝑅𝑡 𝐾𝑡 + 𝐵𝑡−1 (2)
En (1): Et el operador de valor esperado, β ∈ (0,1) es el factor de descuento intemporal ( 1
(1+R𝐵)), CR,t es el consumo
de los agentes ricardianos, H son las horas trabajadas, 𝜖𝑡
𝐼𝐶 es la perturbación que afecta las preferencias
intertemporalmente, ϵt
H es el impulso que afecta la desutilidad del trabajo, 𝜐 es el reciproco de la elasticidad de Frisch
y σ es el reciproco de la elasticidad de sustitución intertemporal (coeficiente de aversión relativa al riesgo). Obsérvese
que hay dos procesos aleatorios que afectan las preferencias de los consumidores ricardianos: uno que impacta las
decisiones de consumo/trabajo que se puede denominar intratemporal y otro que impacta directamente la tasa de
descuento y por consiguiente las decisiones intertemporales, que puede ser interpretado como una perturbación sobre
la impaciencia de este tipo de consumidor que puede distribuir sus recursos a través del tiempo, porque no está
limitado a un nivel de consumo de subsistencia. Ese último impulso afecta tanto la utilidad marginal del consumo
como la desutilidad del trabajo.
En (2): P es el nivel general de precios9, I es la inversión, B es valor de los bonos del gobierno que vencen en un
período, RB es la tasa de rendimiento de los bonos del gobierno (tasa de interés), W es el salario, R es el rendimiento
del capital, 𝜏𝑐 𝜏𝐻 y 𝜏𝐾 son las tasas de impuestos al consumo, a los salarios y al capital respectivamente, mientras
que los 𝛾𝑡
𝑥 son los elementos aleatorios que afectan cada uno de esos tipos de impuestos. El lado derecho de la
ecuación contiene las fuentes de los ingresos y el izquierdo sus usos.
9 Obsérvese que estos son los precios de los bienes y servicios, considerados en la función de utilidad, que se adquieren
a través del mercado. Tavárez y Elbakidze (2021) consideran las valoraciones de algunos tipos de bienes que no
son mercadeables.
Smets y Wouters (2007), Diallo (2019) y Primiceri, Schaumburg y Tambalotti (2006). Los primeros cuatro artículos
analizan principalmente los efectos de: la política fiscal, distorsiones en el mercado laboral y hábitos en el consumo
sobre el estado de la economía. Este artículo se enfoca en las preferencias intertemporales como Primiceri et al. (2006).
El modelo nuevo keynesiano se modificó para hacerlo compatible con la economía de Puerto Rico.
Los hogares
Consumidores ricardianos
Estos agentes confrontan el siguiente problema de optimización:
𝑀𝐴𝑋 𝐸𝑡 ∑ 𝛽𝑡 𝜖𝑡
𝐼𝐶 (𝐶𝑅,𝑡
1−𝜎
1−𝜎 − 𝜖𝑡
𝐻 𝐻1+𝜐
1+𝜐 )∞
𝑡=0 (1)
Sujeto a:
𝑃𝑡 𝐶𝑅,𝑡 (1 + 𝛾𝑡
𝑇𝐶 𝜏𝑐 ) + 𝐼𝑡 + 𝐵𝑡
𝑅𝑡
𝐵 = (1 − 𝛾𝑡
𝑇𝐻 𝜏𝐻)𝑊𝑡 𝐻𝑡 + (1 − 𝛾𝑡
𝑇𝐾 𝜏𝐾 )𝑅𝑡 𝐾𝑡 + 𝐵𝑡−1 (2)
En (1): Et el operador de valor esperado, β ∈ (0,1) es el factor de descuento intemporal ( 1
(1+R𝐵)), CR,t es el consumo
de los agentes ricardianos, H son las horas trabajadas, 𝜖𝑡
𝐼𝐶 es la perturbación que afecta las preferencias
intertemporalmente, ϵt
H es el impulso que afecta la desutilidad del trabajo, 𝜐 es el reciproco de la elasticidad de Frisch
y σ es el reciproco de la elasticidad de sustitución intertemporal (coeficiente de aversión relativa al riesgo). Obsérvese
que hay dos procesos aleatorios que afectan las preferencias de los consumidores ricardianos: uno que impacta las
decisiones de consumo/trabajo que se puede denominar intratemporal y otro que impacta directamente la tasa de
descuento y por consiguiente las decisiones intertemporales, que puede ser interpretado como una perturbación sobre
la impaciencia de este tipo de consumidor que puede distribuir sus recursos a través del tiempo, porque no está
limitado a un nivel de consumo de subsistencia. Ese último impulso afecta tanto la utilidad marginal del consumo
como la desutilidad del trabajo.
En (2): P es el nivel general de precios9, I es la inversión, B es valor de los bonos del gobierno que vencen en un
período, RB es la tasa de rendimiento de los bonos del gobierno (tasa de interés), W es el salario, R es el rendimiento
del capital, 𝜏𝑐 𝜏𝐻 y 𝜏𝐾 son las tasas de impuestos al consumo, a los salarios y al capital respectivamente, mientras
que los 𝛾𝑡
𝑥 son los elementos aleatorios que afectan cada uno de esos tipos de impuestos. El lado derecho de la
ecuación contiene las fuentes de los ingresos y el izquierdo sus usos.
9 Obsérvese que estos son los precios de los bienes y servicios, considerados en la función de utilidad, que se adquieren
a través del mercado. Tavárez y Elbakidze (2021) consideran las valoraciones de algunos tipos de bienes que no
son mercadeables.
pág. 11678
Si 𝛿 es la tasa de depreciación, el capital (Kt) evoluciona de acuerdo a:
𝐾𝑡 = 𝐼𝑡 + (1 − 𝛿)𝐾𝑡−1 (3)
Consumidores no-ricardianos
Este tipo de consumidor tiene que satisfacer su restricción de ingreso en cada período por lo que esta determina
totalmente su consumo en t (𝐶𝑁𝑅,𝑡). En este artículo se definen como los hogares cuyo sustento proviene de
transferencias públicas (TRFt), pero el análisis es aplicable a trabajadores con bajos salarios que no tienen capacidad
para ahorrar ni acceso a los mercados financieros (Iwata, 2009). En este modelo el nivel de consumo de estos agentes
en el período t está determinado por:
(1 + 𝜏𝑐 )𝑃𝑡 𝐶𝑁𝑅,𝑡 = 𝑇𝑅𝐹𝑡
(4)
Consumo agregado
El consumo de toda la economía (C) está dado por:
𝐶𝑡 = (1 − 𝜔)𝐶𝑅,𝑡 + 𝜔𝐶𝑁𝑅,𝑡 (5)
Donde ω es la proporción de los consumidores no-ricardianos. Ese parámetro afecta la magnitud y persistencia de los
impactos de las distintas perturbaciones sobre las variables del sistema, como se indicó antes.
3.2 Las empresas
La economía se compone de dos subsectores de producción: de bienes finales e intermedios.
Productores de bienes intermedios
La función de producción de estas empresas se puede representar como:
𝑌𝑗,𝑡 = 𝜆𝑡 𝐾𝑗,𝑡
𝛼 𝐻𝑗,𝑡
1−𝛼 (6)
En (6): 𝑌𝑗,𝑡 es la producción del bien intermedio j, 𝜆𝑡 es el parámetro de adelanto tecnológico10, α es participación
del capital en la producción, y los demás símbolos ya han sido definidos.
En este mercado cada una de las firmas tiene que determinar el nivel de los insumos (K, H) y el precio al que venderán
su producto. Dichos objetivos se alcanzan con la maximización de la ganancia condicionada a que los costos de
producción sean minimizados.
10 En este tipo de modelo no se toma en cuenta el impacto de los adelantos tecnológicos sobre la tasa de depreciación, ya que
esta se considera exógena. Véase Lugo-Camacho (2001) para un análisis minucioso de ese tema.
Si 𝛿 es la tasa de depreciación, el capital (Kt) evoluciona de acuerdo a:
𝐾𝑡 = 𝐼𝑡 + (1 − 𝛿)𝐾𝑡−1 (3)
Consumidores no-ricardianos
Este tipo de consumidor tiene que satisfacer su restricción de ingreso en cada período por lo que esta determina
totalmente su consumo en t (𝐶𝑁𝑅,𝑡). En este artículo se definen como los hogares cuyo sustento proviene de
transferencias públicas (TRFt), pero el análisis es aplicable a trabajadores con bajos salarios que no tienen capacidad
para ahorrar ni acceso a los mercados financieros (Iwata, 2009). En este modelo el nivel de consumo de estos agentes
en el período t está determinado por:
(1 + 𝜏𝑐 )𝑃𝑡 𝐶𝑁𝑅,𝑡 = 𝑇𝑅𝐹𝑡
(4)
Consumo agregado
El consumo de toda la economía (C) está dado por:
𝐶𝑡 = (1 − 𝜔)𝐶𝑅,𝑡 + 𝜔𝐶𝑁𝑅,𝑡 (5)
Donde ω es la proporción de los consumidores no-ricardianos. Ese parámetro afecta la magnitud y persistencia de los
impactos de las distintas perturbaciones sobre las variables del sistema, como se indicó antes.
3.2 Las empresas
La economía se compone de dos subsectores de producción: de bienes finales e intermedios.
Productores de bienes intermedios
La función de producción de estas empresas se puede representar como:
𝑌𝑗,𝑡 = 𝜆𝑡 𝐾𝑗,𝑡
𝛼 𝐻𝑗,𝑡
1−𝛼 (6)
En (6): 𝑌𝑗,𝑡 es la producción del bien intermedio j, 𝜆𝑡 es el parámetro de adelanto tecnológico10, α es participación
del capital en la producción, y los demás símbolos ya han sido definidos.
En este mercado cada una de las firmas tiene que determinar el nivel de los insumos (K, H) y el precio al que venderán
su producto. Dichos objetivos se alcanzan con la maximización de la ganancia condicionada a que los costos de
producción sean minimizados.
10 En este tipo de modelo no se toma en cuenta el impacto de los adelantos tecnológicos sobre la tasa de depreciación, ya que
esta se considera exógena. Véase Lugo-Camacho (2001) para un análisis minucioso de ese tema.
pág. 11679
Productores de bienes finales
Estas empresas agregan la producción de los bienes intermedios utilizando el operador desarrollado por Dixit y Stiglitz
(1977). La producción agregada (Yt, que consumen los individuos) está dada por11:
𝑌𝑡 = (∫ 𝑌𝑗,𝑡
𝜙−1
𝜙1
0 𝑑𝑗)
𝜙−1
𝜙
(7)
Estos productores tienen como objetivo maximizar las ganancias. El problema se puede plantear como:
𝑀𝑎𝑥 𝑃𝑡 𝑌𝑡 − (∫ 𝑃𝑗,𝑡 𝑌𝑗,𝑡
1
0 𝑑𝑗) (8)
Los precios de los bienes intermedios (𝑃𝑗,𝑡 ) son determinados de manera óptima por las empresas en ese mercado y
su a agregación se determina por:
𝑃𝑡 = ∫ (𝑃𝑗,𝑡
(𝜙−1)
𝜙 𝑑𝑗)
𝜙
𝜙−1
1
0 (9)
En el modelo se supone que existen costos de ajustes en los precios (véase, Fischer, 1977; Taylor, 1980; Calvo, 1983;
y Blinder, 1991) por lo que el precio en cada período está dado por:
𝑃𝑡 = ((1 − 𝜂)𝑃𝑡
∗1−𝜙 + 𝜂𝑃𝑡−1
1−𝜙)
1
1−𝜙 (10)
Donde η es el parámetro que determina el nivel de rigidez en el ajuste de los precios, ϕ es la elasticidad de sustitución
entre los insumos, y 𝑃𝑡
∗ es la agregación (sobre j) de los precios óptimos de las empresas de bienes intermedios.
Dichos precios dependen del nivel de producción y de los costos de los insumos que se anticipan para el futuro.
El Gobierno
Este sector compra bienes y servicios (Gt), provee pagos de transferencias a los hogares (𝑇𝑅𝐹𝐿,𝑡 ), emite bonos (Bt) y
administra impuestos que gravan el consumo (𝜏𝑐 ), los salarios (𝜏𝐻) y el capital (𝜏𝐾 ). La restricción presupuestaria
del gobierno se puede formular como:
𝑇𝑡 + 𝐹𝐸𝑡 + (𝐵𝑡+1
𝑅𝑡
𝐵 − 𝐵𝑡 ) − 𝑃𝑡 𝐺𝑡 − 𝑇𝑅𝐿,𝑡 = 0 (11)
Siendo:
𝐹𝐸𝑡 =Otros fondos que recibe el gobierno.
11 Este es un artificio que se utiliza para analizar características de un modelo multisectorial en el contexto de uno
agregado. Long y Plosser (1983) y Toledo (1992) analizan algunos impactos de cambios sectoriales en la
trayectoria de crecimiento de la economía.
Productores de bienes finales
Estas empresas agregan la producción de los bienes intermedios utilizando el operador desarrollado por Dixit y Stiglitz
(1977). La producción agregada (Yt, que consumen los individuos) está dada por11:
𝑌𝑡 = (∫ 𝑌𝑗,𝑡
𝜙−1
𝜙1
0 𝑑𝑗)
𝜙−1
𝜙
(7)
Estos productores tienen como objetivo maximizar las ganancias. El problema se puede plantear como:
𝑀𝑎𝑥 𝑃𝑡 𝑌𝑡 − (∫ 𝑃𝑗,𝑡 𝑌𝑗,𝑡
1
0 𝑑𝑗) (8)
Los precios de los bienes intermedios (𝑃𝑗,𝑡 ) son determinados de manera óptima por las empresas en ese mercado y
su a agregación se determina por:
𝑃𝑡 = ∫ (𝑃𝑗,𝑡
(𝜙−1)
𝜙 𝑑𝑗)
𝜙
𝜙−1
1
0 (9)
En el modelo se supone que existen costos de ajustes en los precios (véase, Fischer, 1977; Taylor, 1980; Calvo, 1983;
y Blinder, 1991) por lo que el precio en cada período está dado por:
𝑃𝑡 = ((1 − 𝜂)𝑃𝑡
∗1−𝜙 + 𝜂𝑃𝑡−1
1−𝜙)
1
1−𝜙 (10)
Donde η es el parámetro que determina el nivel de rigidez en el ajuste de los precios, ϕ es la elasticidad de sustitución
entre los insumos, y 𝑃𝑡
∗ es la agregación (sobre j) de los precios óptimos de las empresas de bienes intermedios.
Dichos precios dependen del nivel de producción y de los costos de los insumos que se anticipan para el futuro.
El Gobierno
Este sector compra bienes y servicios (Gt), provee pagos de transferencias a los hogares (𝑇𝑅𝐹𝐿,𝑡 ), emite bonos (Bt) y
administra impuestos que gravan el consumo (𝜏𝑐 ), los salarios (𝜏𝐻) y el capital (𝜏𝐾 ). La restricción presupuestaria
del gobierno se puede formular como:
𝑇𝑡 + 𝐹𝐸𝑡 + (𝐵𝑡+1
𝑅𝑡
𝐵 − 𝐵𝑡 ) − 𝑃𝑡 𝐺𝑡 − 𝑇𝑅𝐿,𝑡 = 0 (11)
Siendo:
𝐹𝐸𝑡 =Otros fondos que recibe el gobierno.
11 Este es un artificio que se utiliza para analizar características de un modelo multisectorial en el contexto de uno
agregado. Long y Plosser (1983) y Toledo (1992) analizan algunos impactos de cambios sectoriales en la
trayectoria de crecimiento de la economía.
pág. 11680
𝑇𝑅𝐹𝑡 = 𝑇𝑅𝐸,𝑡 + 𝑇𝑅𝐿,𝑡
𝑇𝑅𝐸,𝑡 = Pagos de transferencias externas que llegan directamente a los consumidores.
Donde, los ingresos potenciales del gobierno pueden provenir de los recaudos de impuestos (𝑇𝑡 ), de otras fuentes
(𝐹𝐸𝑡 ) y de la emisión de deuda (pudiera ser igual a cero), mientras que sus egresos consisten en los costos de los
bienes y servicios que adquieren (Gt), los pagos de transferencias a los hogares (𝑇𝑅𝐿,𝑡 ) y pagos relacionados a la
deuda. Los ingresos de los impuestos considerados pueden expresarse como:
𝑇𝑡 = 𝛾𝑡
𝑇𝐶 𝜏𝑐 𝑃𝑡 𝐶𝑡 + 𝛾𝑡
𝑇𝐻 𝜏𝐻 𝑊𝑡 𝐻𝑡 + 𝛾𝑡
𝑇𝐾 𝜏𝐾 𝑅𝑡 𝐾𝑡 (12)
Donde 𝛾𝑡
𝑇𝑋 es un impulso que impacta el impuesto X.
Política monetaria
Como Puerto Rico no emite moneda, sino que utiliza los dólares estadounidenses, en lugar de utilizar alguna regla de
retroalimentación de la política monetaria, se toma la tasa de interés como exógena, pero sujeta a impulsos aleatorios
(𝜖𝑡
𝑅 ) que pudieran provenir de EE. UU.:
𝑅𝑡
𝐵 = 𝑅̅ 𝐵 + 𝜖𝑡
𝑅 (13)
Condición de equilibrio
La ecuación de equilibrio permite completar el modelo y establece que la producción se distribuye entre la demanda
interna y las exportaciones netas:
𝑌𝑡 = 𝐶𝑡 + 𝐼𝑡 + 𝐺𝑡 + 𝑋𝑁𝑡 (14)
Siendo las exportaciones netas exógenas (𝑋𝑁𝑡 = 𝑋𝑁𝑡 )12.
Procesos estocásticos
La economía examinada está sujeta al impacto de nueve procesos estocásticos, definidos de la siguiente manera:
𝜖𝑡
𝐼𝐶 = 𝜌𝐼𝐶 𝜖𝑡−1
𝐼𝐶 + 𝜉𝐼𝐶,𝑡 (15)
𝜖𝑡
𝐻 = 𝜌𝐻 𝜖𝑡−1
𝐻 + 𝜉𝐻,𝑡 (16)
𝛾𝑡
𝑇𝐻 = 𝜌𝑇𝐻 𝛾𝑡−1
𝑇𝐻 + 𝜉𝑇𝐻,𝑡 (17)
𝛾𝑡
𝑇𝐾 = 𝜌𝑇𝐾 𝛾𝑡−1
𝑇𝐾 + 𝜉𝑇𝐾,𝑡 (18)
𝛾𝑡
𝑇𝐶 = 𝜌𝑇𝐶 𝛾𝑡−1
𝑇𝐶 + 𝜉𝑇𝐶,𝑡 (19)
12Análisis sobre el rol de las exportaciones en la economía de Puerto Rico se encuentran en Montero (2020), y Castañer y Ruiz
(1989).
𝑇𝑅𝐹𝑡 = 𝑇𝑅𝐸,𝑡 + 𝑇𝑅𝐿,𝑡
𝑇𝑅𝐸,𝑡 = Pagos de transferencias externas que llegan directamente a los consumidores.
Donde, los ingresos potenciales del gobierno pueden provenir de los recaudos de impuestos (𝑇𝑡 ), de otras fuentes
(𝐹𝐸𝑡 ) y de la emisión de deuda (pudiera ser igual a cero), mientras que sus egresos consisten en los costos de los
bienes y servicios que adquieren (Gt), los pagos de transferencias a los hogares (𝑇𝑅𝐿,𝑡 ) y pagos relacionados a la
deuda. Los ingresos de los impuestos considerados pueden expresarse como:
𝑇𝑡 = 𝛾𝑡
𝑇𝐶 𝜏𝑐 𝑃𝑡 𝐶𝑡 + 𝛾𝑡
𝑇𝐻 𝜏𝐻 𝑊𝑡 𝐻𝑡 + 𝛾𝑡
𝑇𝐾 𝜏𝐾 𝑅𝑡 𝐾𝑡 (12)
Donde 𝛾𝑡
𝑇𝑋 es un impulso que impacta el impuesto X.
Política monetaria
Como Puerto Rico no emite moneda, sino que utiliza los dólares estadounidenses, en lugar de utilizar alguna regla de
retroalimentación de la política monetaria, se toma la tasa de interés como exógena, pero sujeta a impulsos aleatorios
(𝜖𝑡
𝑅 ) que pudieran provenir de EE. UU.:
𝑅𝑡
𝐵 = 𝑅̅ 𝐵 + 𝜖𝑡
𝑅 (13)
Condición de equilibrio
La ecuación de equilibrio permite completar el modelo y establece que la producción se distribuye entre la demanda
interna y las exportaciones netas:
𝑌𝑡 = 𝐶𝑡 + 𝐼𝑡 + 𝐺𝑡 + 𝑋𝑁𝑡 (14)
Siendo las exportaciones netas exógenas (𝑋𝑁𝑡 = 𝑋𝑁𝑡 )12.
Procesos estocásticos
La economía examinada está sujeta al impacto de nueve procesos estocásticos, definidos de la siguiente manera:
𝜖𝑡
𝐼𝐶 = 𝜌𝐼𝐶 𝜖𝑡−1
𝐼𝐶 + 𝜉𝐼𝐶,𝑡 (15)
𝜖𝑡
𝐻 = 𝜌𝐻 𝜖𝑡−1
𝐻 + 𝜉𝐻,𝑡 (16)
𝛾𝑡
𝑇𝐻 = 𝜌𝑇𝐻 𝛾𝑡−1
𝑇𝐻 + 𝜉𝑇𝐻,𝑡 (17)
𝛾𝑡
𝑇𝐾 = 𝜌𝑇𝐾 𝛾𝑡−1
𝑇𝐾 + 𝜉𝑇𝐾,𝑡 (18)
𝛾𝑡
𝑇𝐶 = 𝜌𝑇𝐶 𝛾𝑡−1
𝑇𝐶 + 𝜉𝑇𝐶,𝑡 (19)
12Análisis sobre el rol de las exportaciones en la economía de Puerto Rico se encuentran en Montero (2020), y Castañer y Ruiz
(1989).
pág. 11681
𝜆𝑡 = 𝜌𝜆𝜆𝑡−1 + 𝜉𝜆,𝑡 (20)
𝐺𝑠,𝑡 = 𝜌𝐺 𝐺𝑠,𝑡−1 + 𝜉𝐺,𝑡 (21)
𝑇𝑅𝐹𝑡 = 𝜌𝑇𝑅𝐹 𝑇𝑅𝐹𝑡−1 + 𝜉𝑇𝑅𝐹,𝑡 (22)
𝜖𝑡
𝑅 = 𝜌𝑅 𝜖𝑡−1
𝑅 + 𝜉𝑅,𝑡 (23)
Los 𝜌𝑠 son los coeficientes de persistencia y los 𝜉𝑥,𝑡 son los elementos aleatorios del proceso X. 𝐺𝑠,𝑡 es un
proceso estocástico que afecta el gasto público.
Apuntes metodológicos
El modelo fue resuelto en base al comportamiento y objetivos de los agentes económicos, y se estimó (la
representación state-space) en el programa Dynare/Matlab utilizando estadística bayesiana. En esta sección se
exponen unas ideas generales sobre ese método de estimación y su utilidad en los modelos DSGE13. La sección no
pretende ser una exposición detallada de los planteamientos del paradigma estadístico bayesiano.
Los trabajos originales de los ciclos económicos reales en la década de 1980, (Kydland y Prescott, 1982; Long y
Plosser, 1983; Prescott, 1986, entre otros) que desarrollaron los métodos computacionales para resolver los modelos
de equilibrio general dinámicos y estocásticos (DSGE, por sus siglas en inglés) calibraban (imponían los valores de
los parámetros en base a información previa sobre los mismos) sus modelos. Sin embargo, a partir del trabajo
influyente de Smets y Wouters (2007) se comenzó a utilizar ampliamente la estimación bayesiana (véase también
Otrok, 2001; Lubik y Schorfheide, 2005; Onatski y Williams, 2004) como una alternativa o complemento a la
calibración. La teoría estadística bayesiana permite estimar los modelos DSGE, que contienen los parámetros
profundos que son invariantes con respecto a las medidas de política económica y otros tipos de impulsos (Lucas,
1976)14, asegurando que los valores de estos se encuentran en los recorridos esperados, lo que no sucede siempre al
utilizar las técnicas de estadística clásica en este tipo de modelo.
13 Ese tipo de modelo, que parte de fundamentos microeconómicos y del concepto de equilibrio walrasiano (en la tradición Arrow-Debreu, aunque
algunos modelos se desvían un poco del mismo al incluir rigideces en salarios y/o precios), en lugar del marshaliano, es la base de la macroeconomía
estocástica (que hizo bastante difusos los lindes entre macroeconomía y econometría) desarrollada en la década de los mil novecientos setenta por la
escuela de los nuevos clásicos (v. Lucas, 1987) e incorporada en los modelos de los nuevos keynesianos posteriormente y que pasó a ser el enfoque
principal en los cursos de macroeconomía a nivel graduado a partir de mediados de la década de 1980. Esas representaciones de las economías y los
sistemas VAR (SVAR, Panel VAR) constituyen las herramientas básicas de los macroeconomistas para la evaluación de políticas públicas, ya que superan
la crítica de Lucas y como son multiecuacionales atienden algunas de las complejidades del sistema económico. Dichas técnicas pudieran extraer la
información contenida en las series económicas que proviene de las decisiones de diversos agentes económicos (v. Sargent, 1981). Glandon et al. (2023)
mencionan que en las últimas décadas los modelos DSGE son la metodología más usada en las investigaciones publicadas en las principales (top) revistas
que cubren los temas de macroeconomía. Por otro lado, Barnichon y Mesters (2023) desarrollan un procedimiento para la evaluación de políticas públicas
que se puede implantar con la estimación de formas econométricas reducidas y utilizan un modelo VAR bayesiano para esos propósitos.
14 También se ha argüido que los modelos de vectores autorregresivos (VAR) son útiles para contrarrestar la crítica de Lucas. Véase por
ejemplo Sims (1986), Sims et al. (1982) y Christiano (2012).
𝜆𝑡 = 𝜌𝜆𝜆𝑡−1 + 𝜉𝜆,𝑡 (20)
𝐺𝑠,𝑡 = 𝜌𝐺 𝐺𝑠,𝑡−1 + 𝜉𝐺,𝑡 (21)
𝑇𝑅𝐹𝑡 = 𝜌𝑇𝑅𝐹 𝑇𝑅𝐹𝑡−1 + 𝜉𝑇𝑅𝐹,𝑡 (22)
𝜖𝑡
𝑅 = 𝜌𝑅 𝜖𝑡−1
𝑅 + 𝜉𝑅,𝑡 (23)
Los 𝜌𝑠 son los coeficientes de persistencia y los 𝜉𝑥,𝑡 son los elementos aleatorios del proceso X. 𝐺𝑠,𝑡 es un
proceso estocástico que afecta el gasto público.
Apuntes metodológicos
El modelo fue resuelto en base al comportamiento y objetivos de los agentes económicos, y se estimó (la
representación state-space) en el programa Dynare/Matlab utilizando estadística bayesiana. En esta sección se
exponen unas ideas generales sobre ese método de estimación y su utilidad en los modelos DSGE13. La sección no
pretende ser una exposición detallada de los planteamientos del paradigma estadístico bayesiano.
Los trabajos originales de los ciclos económicos reales en la década de 1980, (Kydland y Prescott, 1982; Long y
Plosser, 1983; Prescott, 1986, entre otros) que desarrollaron los métodos computacionales para resolver los modelos
de equilibrio general dinámicos y estocásticos (DSGE, por sus siglas en inglés) calibraban (imponían los valores de
los parámetros en base a información previa sobre los mismos) sus modelos. Sin embargo, a partir del trabajo
influyente de Smets y Wouters (2007) se comenzó a utilizar ampliamente la estimación bayesiana (véase también
Otrok, 2001; Lubik y Schorfheide, 2005; Onatski y Williams, 2004) como una alternativa o complemento a la
calibración. La teoría estadística bayesiana permite estimar los modelos DSGE, que contienen los parámetros
profundos que son invariantes con respecto a las medidas de política económica y otros tipos de impulsos (Lucas,
1976)14, asegurando que los valores de estos se encuentran en los recorridos esperados, lo que no sucede siempre al
utilizar las técnicas de estadística clásica en este tipo de modelo.
13 Ese tipo de modelo, que parte de fundamentos microeconómicos y del concepto de equilibrio walrasiano (en la tradición Arrow-Debreu, aunque
algunos modelos se desvían un poco del mismo al incluir rigideces en salarios y/o precios), en lugar del marshaliano, es la base de la macroeconomía
estocástica (que hizo bastante difusos los lindes entre macroeconomía y econometría) desarrollada en la década de los mil novecientos setenta por la
escuela de los nuevos clásicos (v. Lucas, 1987) e incorporada en los modelos de los nuevos keynesianos posteriormente y que pasó a ser el enfoque
principal en los cursos de macroeconomía a nivel graduado a partir de mediados de la década de 1980. Esas representaciones de las economías y los
sistemas VAR (SVAR, Panel VAR) constituyen las herramientas básicas de los macroeconomistas para la evaluación de políticas públicas, ya que superan
la crítica de Lucas y como son multiecuacionales atienden algunas de las complejidades del sistema económico. Dichas técnicas pudieran extraer la
información contenida en las series económicas que proviene de las decisiones de diversos agentes económicos (v. Sargent, 1981). Glandon et al. (2023)
mencionan que en las últimas décadas los modelos DSGE son la metodología más usada en las investigaciones publicadas en las principales (top) revistas
que cubren los temas de macroeconomía. Por otro lado, Barnichon y Mesters (2023) desarrollan un procedimiento para la evaluación de políticas públicas
que se puede implantar con la estimación de formas econométricas reducidas y utilizan un modelo VAR bayesiano para esos propósitos.
14 También se ha argüido que los modelos de vectores autorregresivos (VAR) son útiles para contrarrestar la crítica de Lucas. Véase por
ejemplo Sims (1986), Sims et al. (1982) y Christiano (2012).
pág. 11682
En el procedimiento bayesiano se revisan los estimados que los individuos tienen sobre los parámetros de algún
modelo al añadir una fuente nueva de datos y se alcanzan valores actualizados de los mismos. Esto es, los parámetros
estimados, asociados a cualquier variable, tienen dos componentes: la información a priori (previa) y la contenida en
los datos. Esta estimación bayesiana15 puede entenderse como un punto medio entre la calibración de los modelos
DSGE y la estimación basada en la estadística clásica. A los modelos no se les imponen los parámetros como en la
calibración, pero se utiliza información existente, ya sea del recorrido en que debe estar un parámetro particular (entre
cero y uno, positivo, etc.) o utilizando estimados de estudios previos, para especificar la distribución a priori de estos.
No obstante, la función de densidad posterior toma en cuenta también los datos, por lo que la función de probabilidad
previa pudiera verse como un factor de ponderación que asegura que los parámetros estimados yazcan en intervalos
que hagan sentido desde el punto de vista empírico y/o teórico. En símbolos esta idea puede plantearse, para el caso
de una variable continua y un parámetro, como:
𝑓(𝜃 𝑋⁄ ) = 𝑓(𝑋 𝜃⁄ )𝑓(𝜃)
∫ 𝑓(𝜃)𝑓(𝑋 𝜃⁄ )𝑑𝜃 ∝ 𝑓(𝜃)𝑓(𝑋 𝜃⁄ ) (24)
Donde 𝜃 es el parámetro de interés, X representa los datos, 𝑓(𝜃 𝑋⁄ ) es la función de densidad posterior, 𝑓(𝜃) es la
función de probabilidad a priori y 𝑓(𝑋 𝜃⁄ ) es la función de verosimilitud. El denominador es la función de
probabilidad marginal que no depende de 𝜃, (se integró sobre ese parámetro) por lo que la probabilidad posterior se
puede expresar como proporcional (∝) al producto de la función previa y la función de verosimilitud. Esta relación
simplifica el proceso de estimación.
En esta técnica, al igual que en cualquier análisis estadístico, se comienza planteando un modelo de probabilidad
general, 𝑓(𝑋 𝜃⁄ ) (verosimilitud) que relaciona todas las variables de interés. Desde un punto de vista bayesiano, el
parámetro (𝜃) es desconocido por lo que debe tener una distribución de probabilidad que refleje la incertidumbre que
se tiene sobre este antes de examinar los datos (f(θ)). Además, la distribución a priori permite incrementar la precisión
de la estimación reduciendo la varianza de la distribución posterior. Así que, por medio del teorema de Bayes se puede
obtener la distribución de probabilidad posterior para la medida de interés no observada (𝜃) condicionada a los datos16
que son conocidos.
15 Esta exposición sobre estadística bayesiana se basa principalmente en Gelman, et al. (2015), Geweke (2005) y Koch (2007). Algunos
puntos relevantes sobre esta metodología también son presentados por Tadesse y Vannucci (2022), Ignatiadis et al. (2023), y Campbell y
Gustafson (2023).
16 Para el caso específico de los modelos DSGE las funciones de probabilidad son multivariadas y dependen también del modelo utilizado.
En el procedimiento bayesiano se revisan los estimados que los individuos tienen sobre los parámetros de algún
modelo al añadir una fuente nueva de datos y se alcanzan valores actualizados de los mismos. Esto es, los parámetros
estimados, asociados a cualquier variable, tienen dos componentes: la información a priori (previa) y la contenida en
los datos. Esta estimación bayesiana15 puede entenderse como un punto medio entre la calibración de los modelos
DSGE y la estimación basada en la estadística clásica. A los modelos no se les imponen los parámetros como en la
calibración, pero se utiliza información existente, ya sea del recorrido en que debe estar un parámetro particular (entre
cero y uno, positivo, etc.) o utilizando estimados de estudios previos, para especificar la distribución a priori de estos.
No obstante, la función de densidad posterior toma en cuenta también los datos, por lo que la función de probabilidad
previa pudiera verse como un factor de ponderación que asegura que los parámetros estimados yazcan en intervalos
que hagan sentido desde el punto de vista empírico y/o teórico. En símbolos esta idea puede plantearse, para el caso
de una variable continua y un parámetro, como:
𝑓(𝜃 𝑋⁄ ) = 𝑓(𝑋 𝜃⁄ )𝑓(𝜃)
∫ 𝑓(𝜃)𝑓(𝑋 𝜃⁄ )𝑑𝜃 ∝ 𝑓(𝜃)𝑓(𝑋 𝜃⁄ ) (24)
Donde 𝜃 es el parámetro de interés, X representa los datos, 𝑓(𝜃 𝑋⁄ ) es la función de densidad posterior, 𝑓(𝜃) es la
función de probabilidad a priori y 𝑓(𝑋 𝜃⁄ ) es la función de verosimilitud. El denominador es la función de
probabilidad marginal que no depende de 𝜃, (se integró sobre ese parámetro) por lo que la probabilidad posterior se
puede expresar como proporcional (∝) al producto de la función previa y la función de verosimilitud. Esta relación
simplifica el proceso de estimación.
En esta técnica, al igual que en cualquier análisis estadístico, se comienza planteando un modelo de probabilidad
general, 𝑓(𝑋 𝜃⁄ ) (verosimilitud) que relaciona todas las variables de interés. Desde un punto de vista bayesiano, el
parámetro (𝜃) es desconocido por lo que debe tener una distribución de probabilidad que refleje la incertidumbre que
se tiene sobre este antes de examinar los datos (f(θ)). Además, la distribución a priori permite incrementar la precisión
de la estimación reduciendo la varianza de la distribución posterior. Así que, por medio del teorema de Bayes se puede
obtener la distribución de probabilidad posterior para la medida de interés no observada (𝜃) condicionada a los datos16
que son conocidos.
15 Esta exposición sobre estadística bayesiana se basa principalmente en Gelman, et al. (2015), Geweke (2005) y Koch (2007). Algunos
puntos relevantes sobre esta metodología también son presentados por Tadesse y Vannucci (2022), Ignatiadis et al. (2023), y Campbell y
Gustafson (2023).
16 Para el caso específico de los modelos DSGE las funciones de probabilidad son multivariadas y dependen también del modelo utilizado.
pág. 11683
Como los modelos estocásticos de equilibrio general son altamente no lineales y utilizan la hipótesis de expectativas
racionales (los agentes son forward-looking), el sistema de ecuaciones que los representa es muy complejo y pocas
veces admite soluciones analíticas que permitan la estimación de máxima verosimilitud. Esto conduce a que los
mismos sean resueltos por métodos numéricos. Las simulaciones Monte Carlo basadas en cadenas de Márkov
(MCMC), son muy utilizadas para esos propósitos. En los MCMC se generan valores para los parámetros del modelo
con la característica que cada uno de ellos depende solamente del valor que le precede. Por tanto, se construye una
cadena de Márkov, θ1, θ2, . . . , θm, que converge a l a distribución posterior: 𝑓(𝜃 𝑋⁄ ).
En esos métodos (MCMC) se utilizan distintos algoritmos para aproximar numéricamente la distribución de
probabilidad posterior. Uno muy utilizado es el algoritmo Metropolis-Hastings (MH) basado en los trabajos de
Metropolis et al. (1953) y Hastings (1970)17. Este parte de dos elementos de información: la función de probabilidad
a priori, f(θ) y la función de verosimilitud f(X | θ). En forma muy concisa y general18 el algoritmo MH para obtener
f(θ | X), con una secuencia de tamaño m, se puede resumir en los siguientes pasos19:
1. Seleccionar el valor inicial de la cadena: θ0.
2. Generar un valor candidato, 𝜃̃ de la función de densidad propuesta (o jumping, la función
de verosimilitud que ahora luce como f(𝜃̃ | 𝜃t), en la primera iteración (t=0).
3. Calcular la probabilidad de aceptar el valor generado (razón de aceptación, 𝛼) mediante
la siguiente formula:
𝛼 = 𝑚𝑖𝑛( 𝑓(𝑋 𝜃̃⁄ )𝑓(𝜃̃ )
𝑓(𝑋 𝜃0⁄ )𝑓(𝜃0),1)
4. Escoger un valor u1 de una distribución de probabilidad uniforme U (0, 1).
5. Si u1 < α, aceptar a θ1 = 𝜃̃ , de otra forma rechazar y dejar que θ1 = 𝜃0.
6. Retornar al punto 1 y repetir el procedimiento hasta obtener la secuencia: θ2, θ3, … ,θm.
En síntesis, el procedimiento consiste en comenzar con un valor inicial del parámetro de interés que, aunque es
arbitrario debe producir un valor positivo en la función de probabilidad posterior propuesta. Luego se genera un valor
nuevo para esa función. Como no se cuenta con la función posterior del parámetro, porque su construcción es el
17 Este es el procedimiento principal que se utiliza en la estimación de los modelos DSGE, pero con algunas variaciones. Véase Sungbae y
Schorfheide (2007), Mancini-Griffoli (2007), y Bhandari, et al. (2010) para una discusión detallada de su aplicación en Dynare. Otro algoritmo
muy usado en los MCMC es el Gibbs, que es la base del programa estadístico bayesiano WinBUGS.
18 Distintos programas estadísticos implantan el procedimiento de forma diferente.
19 Esa forma de resumir este método se repite en la literatura sobre el tema, véase por ejemplo Geweke (2005), Koch (2007) y Adjemian, et al.
(2011).
Como los modelos estocásticos de equilibrio general son altamente no lineales y utilizan la hipótesis de expectativas
racionales (los agentes son forward-looking), el sistema de ecuaciones que los representa es muy complejo y pocas
veces admite soluciones analíticas que permitan la estimación de máxima verosimilitud. Esto conduce a que los
mismos sean resueltos por métodos numéricos. Las simulaciones Monte Carlo basadas en cadenas de Márkov
(MCMC), son muy utilizadas para esos propósitos. En los MCMC se generan valores para los parámetros del modelo
con la característica que cada uno de ellos depende solamente del valor que le precede. Por tanto, se construye una
cadena de Márkov, θ1, θ2, . . . , θm, que converge a l a distribución posterior: 𝑓(𝜃 𝑋⁄ ).
En esos métodos (MCMC) se utilizan distintos algoritmos para aproximar numéricamente la distribución de
probabilidad posterior. Uno muy utilizado es el algoritmo Metropolis-Hastings (MH) basado en los trabajos de
Metropolis et al. (1953) y Hastings (1970)17. Este parte de dos elementos de información: la función de probabilidad
a priori, f(θ) y la función de verosimilitud f(X | θ). En forma muy concisa y general18 el algoritmo MH para obtener
f(θ | X), con una secuencia de tamaño m, se puede resumir en los siguientes pasos19:
1. Seleccionar el valor inicial de la cadena: θ0.
2. Generar un valor candidato, 𝜃̃ de la función de densidad propuesta (o jumping, la función
de verosimilitud que ahora luce como f(𝜃̃ | 𝜃t), en la primera iteración (t=0).
3. Calcular la probabilidad de aceptar el valor generado (razón de aceptación, 𝛼) mediante
la siguiente formula:
𝛼 = 𝑚𝑖𝑛( 𝑓(𝑋 𝜃̃⁄ )𝑓(𝜃̃ )
𝑓(𝑋 𝜃0⁄ )𝑓(𝜃0),1)
4. Escoger un valor u1 de una distribución de probabilidad uniforme U (0, 1).
5. Si u1 < α, aceptar a θ1 = 𝜃̃ , de otra forma rechazar y dejar que θ1 = 𝜃0.
6. Retornar al punto 1 y repetir el procedimiento hasta obtener la secuencia: θ2, θ3, … ,θm.
En síntesis, el procedimiento consiste en comenzar con un valor inicial del parámetro de interés que, aunque es
arbitrario debe producir un valor positivo en la función de probabilidad posterior propuesta. Luego se genera un valor
nuevo para esa función. Como no se cuenta con la función posterior del parámetro, porque su construcción es el
17 Este es el procedimiento principal que se utiliza en la estimación de los modelos DSGE, pero con algunas variaciones. Véase Sungbae y
Schorfheide (2007), Mancini-Griffoli (2007), y Bhandari, et al. (2010) para una discusión detallada de su aplicación en Dynare. Otro algoritmo
muy usado en los MCMC es el Gibbs, que es la base del programa estadístico bayesiano WinBUGS.
18 Distintos programas estadísticos implantan el procedimiento de forma diferente.
19 Esa forma de resumir este método se repite en la literatura sobre el tema, véase por ejemplo Geweke (2005), Koch (2007) y Adjemian, et al.
(2011).
pág. 11684
objetivo del ejercicio, se utiliza el teorema de Bayes para aproximar la misma con el producto de la función de
verosimilitud y la a priori. Si la razón que define 𝛼 excede uno, entonces el valor propuesto (𝜃̃ ) es más probable que
el que le antecede (𝜃0) por lo que es seleccionado. Cuando se ha generado un número grande de valores, la
distribución del parámetro se aproxima a la función de probabilidad posterior.
Los datos generados por los MCMC deben poseer ciertas propiedades para que sean adecuados para la inferencia
estadística. Para determinar la idoneidad de la secuencia generada existen varias pruebas diagnósticas. En primer
lugar, es necesario comprobar si los valores de los parámetros incluidos en la muestra representan toda la distribución
posterior y que no se hallan limitado a un área de esta, tal vez en una cola. Por eso, es necesario examinar la tasa de
aceptación del algoritmo Metropolis-Hastings (𝛼 de toda la secuencia). En la literatura sobre el tema se ha
planteado que la tasa óptima debe estar alrededor del 25%. Rosenthal, (2011) estima una tasa ideal del algoritmo de
0.234, aunque aclara que no tiene que ser ese valor exacto y que pudiera fluctuar entre 0.1 y 0.6. Otros autores la
ubican entre 0.2 y 0.4.
También es necesario asegurarse que la cadena de parámetros generada sea estable o que convergió a la distribución
a posteriori. Dos deliberaciones importantes en ese examen son determinar: ¿Qué fracción inicial de la secuencia se
descartará? (burn-in iterations or burn-in period, para eliminar los efectos del inicio arbitrario de la cadena) y ¿Cuál
es la longitud adecuada de la misma? Se han desarrollado varias metodologías para atender esos dos asuntos. Si se
generara una sola secuencia se pudiera graficar la misma contra el número de iteraciones (gráficas de la traza, trace
plots), observar sus características y determinar visualmente si la misma luce estable. Otra forma sería simular varias
cadenas para el modelo y por medio de las gráficas de las trazas ver si estas tienden a los mismos valores de los
parámetros al aumentar el número de iteraciones. Los programas estadísticos producen distintas medidas para
caracterizar las secuencias y poderlas comparar entre sí, como: el promedio del parámetro, la varianza y un intervalo
de confianza para la media del parámetro en cada cadena (para una explicación de esas pruebas véase Brooks y
Gelman, 1998). Asimismo, se pudiera graficar el correlograma de las series para ver si los elementos están auto
correlacionados.
Existen otras pruebas20 más formales para el diagnóstico de los procesos MCMC. Una desarrollada por Geweke (1991)
está incluida en el programa Dynare. Esa prueba se utiliza para determinar qué fracción de la secuencia de datos
generados debe ser descartada (nivel del burn-in). En la misma se trata a la cadena de Márkov Monte Carlo como
20 Roy (2020) y Cowles y Carlin (1996) contienen una exposición de las pruebas principales.
objetivo del ejercicio, se utiliza el teorema de Bayes para aproximar la misma con el producto de la función de
verosimilitud y la a priori. Si la razón que define 𝛼 excede uno, entonces el valor propuesto (𝜃̃ ) es más probable que
el que le antecede (𝜃0) por lo que es seleccionado. Cuando se ha generado un número grande de valores, la
distribución del parámetro se aproxima a la función de probabilidad posterior.
Los datos generados por los MCMC deben poseer ciertas propiedades para que sean adecuados para la inferencia
estadística. Para determinar la idoneidad de la secuencia generada existen varias pruebas diagnósticas. En primer
lugar, es necesario comprobar si los valores de los parámetros incluidos en la muestra representan toda la distribución
posterior y que no se hallan limitado a un área de esta, tal vez en una cola. Por eso, es necesario examinar la tasa de
aceptación del algoritmo Metropolis-Hastings (𝛼 de toda la secuencia). En la literatura sobre el tema se ha
planteado que la tasa óptima debe estar alrededor del 25%. Rosenthal, (2011) estima una tasa ideal del algoritmo de
0.234, aunque aclara que no tiene que ser ese valor exacto y que pudiera fluctuar entre 0.1 y 0.6. Otros autores la
ubican entre 0.2 y 0.4.
También es necesario asegurarse que la cadena de parámetros generada sea estable o que convergió a la distribución
a posteriori. Dos deliberaciones importantes en ese examen son determinar: ¿Qué fracción inicial de la secuencia se
descartará? (burn-in iterations or burn-in period, para eliminar los efectos del inicio arbitrario de la cadena) y ¿Cuál
es la longitud adecuada de la misma? Se han desarrollado varias metodologías para atender esos dos asuntos. Si se
generara una sola secuencia se pudiera graficar la misma contra el número de iteraciones (gráficas de la traza, trace
plots), observar sus características y determinar visualmente si la misma luce estable. Otra forma sería simular varias
cadenas para el modelo y por medio de las gráficas de las trazas ver si estas tienden a los mismos valores de los
parámetros al aumentar el número de iteraciones. Los programas estadísticos producen distintas medidas para
caracterizar las secuencias y poderlas comparar entre sí, como: el promedio del parámetro, la varianza y un intervalo
de confianza para la media del parámetro en cada cadena (para una explicación de esas pruebas véase Brooks y
Gelman, 1998). Asimismo, se pudiera graficar el correlograma de las series para ver si los elementos están auto
correlacionados.
Existen otras pruebas20 más formales para el diagnóstico de los procesos MCMC. Una desarrollada por Geweke (1991)
está incluida en el programa Dynare. Esa prueba se utiliza para determinar qué fracción de la secuencia de datos
generados debe ser descartada (nivel del burn-in). En la misma se trata a la cadena de Márkov Monte Carlo como
20 Roy (2020) y Cowles y Carlin (1996) contienen una exposición de las pruebas principales.
pág. 11685
una serie de tiempo y se usan métodos estadísticos para verificar su estacionariedad. En términos simplificados
Geweke propone excluir cierto porcentaje de los valores de los procesos y examinar si el resto de la secuencia es
estacionaria. Con ese objetivo se utiliza un estadístico que se distribuye Ji Cuadrado para comparar las medias para
ciertas particiones de las simulaciones (Geweke, 2005, capítulo 4) y determinar si son iguales en términos estadísticos,
en cuyo caso implicaría que la secuencia es estable.
Datos y análisis diagnóstico de la estimación
El modelo fue estimado utilizando datos anuales de cinco series económicas (en términos reales) de Puerto Rico, a
saber: el gasto público, (incluyendo inversión del gobierno), la inversión privada, el consumo, el producto nacional
bruto21 y el empleo. El período de análisis fue de 1950 a 2020. Los datos fueron filtrados para removerle la tendencia
y se ajustaron para hacerlos compatibles con el modelo de equilibrio general, siguiendo el método usado por Smets y
Wouters (2007). También se consideraron los cambios estructurales que afectaron los parámetros del modelo22.
Los valores de aquellos parámetros para los cuales las series económicas utilizadas no contenían información
suficiente para una estimación confiable fueron calibrados, utilizando tanto datos de la isla, así como de la literatura
sobre el tema. El Cuadro 1 contiene los parámetros que fueron calibrados.
Cuadro 1
Valores de Calibración para Dos Parámetros
Parámetro Descripción Valor
𝛽 Factor de descuento de las preferencias intertemporales 0.97
ω Proporción de los consumidores no-ricardianos 0.44
Fuente: Elaboración propia.
Este cuadro muestra los valores que se usaron para calibrar dos parámetros del modelo que no fueron estimados. La calibración se fundamentó en
estudios previos y promedios de los datos de Puerto Rico. Para el caso de β se examinaron también valores de 0.96 y 0.98.
Para la estimación se generaron 150 mil observaciones para dos secuencias MCMC y se descartó el 20% del inicio
(burn-in) de las mismas para eliminar el efecto de las condiciones iniciales. La tasa de aceptación fue de 23.2%. El
cuadro 2 identifica los parámetros que se estimaron y los resultados principales de la prueba de Geweke de estabilidad.
En ese procedimiento, como se mencionó, la hipótesis nula es la igualdad de las medias de los parámetros, en este
caso para dos segmentos de la cadena. Como es evidente, la hipótesis nula de que los promedios de los parámetros
21 En Puerto Rico se utiliza el PNB en lugar del Producto Interno Bruto como la principal medida de la producción agregada.
22 Algunos de los cambios estructurales que afectaron la manufactura en Puerto Rico son discutidos por Romero-Ramírez (2023).
una serie de tiempo y se usan métodos estadísticos para verificar su estacionariedad. En términos simplificados
Geweke propone excluir cierto porcentaje de los valores de los procesos y examinar si el resto de la secuencia es
estacionaria. Con ese objetivo se utiliza un estadístico que se distribuye Ji Cuadrado para comparar las medias para
ciertas particiones de las simulaciones (Geweke, 2005, capítulo 4) y determinar si son iguales en términos estadísticos,
en cuyo caso implicaría que la secuencia es estable.
Datos y análisis diagnóstico de la estimación
El modelo fue estimado utilizando datos anuales de cinco series económicas (en términos reales) de Puerto Rico, a
saber: el gasto público, (incluyendo inversión del gobierno), la inversión privada, el consumo, el producto nacional
bruto21 y el empleo. El período de análisis fue de 1950 a 2020. Los datos fueron filtrados para removerle la tendencia
y se ajustaron para hacerlos compatibles con el modelo de equilibrio general, siguiendo el método usado por Smets y
Wouters (2007). También se consideraron los cambios estructurales que afectaron los parámetros del modelo22.
Los valores de aquellos parámetros para los cuales las series económicas utilizadas no contenían información
suficiente para una estimación confiable fueron calibrados, utilizando tanto datos de la isla, así como de la literatura
sobre el tema. El Cuadro 1 contiene los parámetros que fueron calibrados.
Cuadro 1
Valores de Calibración para Dos Parámetros
Parámetro Descripción Valor
𝛽 Factor de descuento de las preferencias intertemporales 0.97
ω Proporción de los consumidores no-ricardianos 0.44
Fuente: Elaboración propia.
Este cuadro muestra los valores que se usaron para calibrar dos parámetros del modelo que no fueron estimados. La calibración se fundamentó en
estudios previos y promedios de los datos de Puerto Rico. Para el caso de β se examinaron también valores de 0.96 y 0.98.
Para la estimación se generaron 150 mil observaciones para dos secuencias MCMC y se descartó el 20% del inicio
(burn-in) de las mismas para eliminar el efecto de las condiciones iniciales. La tasa de aceptación fue de 23.2%. El
cuadro 2 identifica los parámetros que se estimaron y los resultados principales de la prueba de Geweke de estabilidad.
En ese procedimiento, como se mencionó, la hipótesis nula es la igualdad de las medias de los parámetros, en este
caso para dos segmentos de la cadena. Como es evidente, la hipótesis nula de que los promedios de los parámetros
21 En Puerto Rico se utiliza el PNB en lugar del Producto Interno Bruto como la principal medida de la producción agregada.
22 Algunos de los cambios estructurales que afectaron la manufactura en Puerto Rico son discutidos por Romero-Ramírez (2023).
pág. 11686
considerados son iguales en los dos grupos no puede ser rechazada. En la Figura A.1 en el Apéndice se muestran las
gráficas de la traza multivariable para la media, la varianza y el indicador del intervalo de confianza de la media de
las dos cadenas de Márkov Monte Carlo generadas. Como es evidente en esa Figura, las secuencias convergen
rápidamente. Todo esto sugiere que la fracción descartada y la cantidad de iteraciones son adecuadas.
Las funciones de probabilidad a priori utilizadas en la estimación de cada parámetro y los intervalos de credibilidad
de 90% para estos se muestran en el Cuadro 3. La selección de las distribuciones previas se fundamentó en la revisión
de los artículos sobre el tema y en asegurar que cada parámetro estimado estuviera en el recorrido correcto. Para el
caso de la tasa de interés se estimó el parámetro utilizando tanto la distribución gamma como la normal y los resultados
no variaron apreciablemente.
Los valores de los parámetros estimados, que se afectan por las distribuciones previas, determinan la dinámica del
modelo y algunos resultados dependen críticamente de estos. Por ejemplo, la relevancia de los impulsos de tecnología
en las fluctuaciones económicas depende de la persistencia de los procesos que los generan. Algunos de los artículos
de ciclos económicos reales de los años mil novecientos ochenta necesitaban utilizar en la calibración de sus modelos
un coeficiente de al menos 0.90 en el proceso AR (1) que representaba los avances tecnológicos, para poder reproducir
la dinámica de la economía de los Estados Unidos en el período de posguerra.
En esta investigación se estimaron los impactos de cambios no anticipados en las preferencias intertemporales sobre
las variables que definen el estado de la economía. Por lo que es importante conocer la razonabilidad de los estimados
de los coeficientes de persistencia de los procesos estocásticos que generan esos shocks. Esos valores no se alejan
mucho de los informados por Iwata (2009) utilizando datos de EE.UU., en un modelo muy
considerados son iguales en los dos grupos no puede ser rechazada. En la Figura A.1 en el Apéndice se muestran las
gráficas de la traza multivariable para la media, la varianza y el indicador del intervalo de confianza de la media de
las dos cadenas de Márkov Monte Carlo generadas. Como es evidente en esa Figura, las secuencias convergen
rápidamente. Todo esto sugiere que la fracción descartada y la cantidad de iteraciones son adecuadas.
Las funciones de probabilidad a priori utilizadas en la estimación de cada parámetro y los intervalos de credibilidad
de 90% para estos se muestran en el Cuadro 3. La selección de las distribuciones previas se fundamentó en la revisión
de los artículos sobre el tema y en asegurar que cada parámetro estimado estuviera en el recorrido correcto. Para el
caso de la tasa de interés se estimó el parámetro utilizando tanto la distribución gamma como la normal y los resultados
no variaron apreciablemente.
Los valores de los parámetros estimados, que se afectan por las distribuciones previas, determinan la dinámica del
modelo y algunos resultados dependen críticamente de estos. Por ejemplo, la relevancia de los impulsos de tecnología
en las fluctuaciones económicas depende de la persistencia de los procesos que los generan. Algunos de los artículos
de ciclos económicos reales de los años mil novecientos ochenta necesitaban utilizar en la calibración de sus modelos
un coeficiente de al menos 0.90 en el proceso AR (1) que representaba los avances tecnológicos, para poder reproducir
la dinámica de la economía de los Estados Unidos en el período de posguerra.
En esta investigación se estimaron los impactos de cambios no anticipados en las preferencias intertemporales sobre
las variables que definen el estado de la economía. Por lo que es importante conocer la razonabilidad de los estimados
de los coeficientes de persistencia de los procesos estocásticos que generan esos shocks. Esos valores no se alejan
mucho de los informados por Iwata (2009) utilizando datos de EE.UU., en un modelo muy
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Cuadro 2: Resultados de la Prueba Ji Cuadrado de Convergencia de Geweke
( Ho: Igualdad de las medias de cada parámetro en dos segmentos de la secuencia generada)
Parámetro Descripción Media posterior Desviación estándar posterior Valor-P descartando el:
4% 8% 15%
σ Reciproco de la
elasticidad de
sustitución
intertemporal
1.378 0.106 0.546 0.549 0.569
τc Tasa del
impuesto al
consumo
0.073 0.029 0.066 0.083 0.121
τH Tasa del
impuesto al
salario
0.069 0.036 0.751 0.734 0.717
τK Tasa del
impuesto al
capital
0.062 0.032 0.313 0.328 0.331
δ Tasa de
depreciación
0.080 0.001 0.128 0.093 0.062
𝑅̅ 𝐵 Tasa de interés
de los bonos
0.078 0.037 0.595 0.597 0.571
α Participación del
capital en la
producción
0.412 0.061 0.411 0.421 0.466
ϕ Elasticidad de
sustitución entre
los insumos
1.953 0.982 0.549 0.523 0.519
𝑣 Reciproco de la
elasticidad de
Frisch
1.023 0.121 0.771 0.776 0.772
η Factor de rigidez
en el ajuste de
precios
0.408 0.158 0.449 0.455 0.48
ρIC AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta las
preferencias
intertemporales
0.515 0.078 0.538 0.568 0.589
ρH AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta la
desutilidad del
trabajo
0.644 0.096 0.907 0.989 0.989
ρTH AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta el
impuesto al
salario
0.690 0.200 0.938 0.936 0.933
Cuadro 2: Resultados de la Prueba Ji Cuadrado de Convergencia de Geweke
( Ho: Igualdad de las medias de cada parámetro en dos segmentos de la secuencia generada)
Parámetro Descripción Media posterior Desviación estándar posterior Valor-P descartando el:
4% 8% 15%
σ Reciproco de la
elasticidad de
sustitución
intertemporal
1.378 0.106 0.546 0.549 0.569
τc Tasa del
impuesto al
consumo
0.073 0.029 0.066 0.083 0.121
τH Tasa del
impuesto al
salario
0.069 0.036 0.751 0.734 0.717
τK Tasa del
impuesto al
capital
0.062 0.032 0.313 0.328 0.331
δ Tasa de
depreciación
0.080 0.001 0.128 0.093 0.062
𝑅̅ 𝐵 Tasa de interés
de los bonos
0.078 0.037 0.595 0.597 0.571
α Participación del
capital en la
producción
0.412 0.061 0.411 0.421 0.466
ϕ Elasticidad de
sustitución entre
los insumos
1.953 0.982 0.549 0.523 0.519
𝑣 Reciproco de la
elasticidad de
Frisch
1.023 0.121 0.771 0.776 0.772
η Factor de rigidez
en el ajuste de
precios
0.408 0.158 0.449 0.455 0.48
ρIC AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta las
preferencias
intertemporales
0.515 0.078 0.538 0.568 0.589
ρH AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta la
desutilidad del
trabajo
0.644 0.096 0.907 0.989 0.989
ρTH AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta el
impuesto al
salario
0.690 0.200 0.938 0.936 0.933
pág. 11688
ρTK AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta el
impuesto al
capital
0.702 0.199 0.281 0.322 0.372
ρR AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta la tasa
de interés
0.611 0.172 0.835 0.845 0.841
ρTC AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta el
impuesto al
consumo
0.672 0.187 0.763 0.754 0.711
ρG AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta el
gasto público
0.507 0.139 0.146 0.131 0.092
ρTRF AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta las
transferencias
0.700 0.044 0.32 0.323 0.332
ρλ AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta la
tecnología
0.695 0.056 0.164 0.152 0.127
Fuente: Elaboración propia
Este cuadro muestra algunos de los resultados de la prueba de convergencia de Geweke. Los resultados sugieren que la secuencia genera valores
estacionarios para los parámetros.
similar al de este trabajo23. Ese autor estima la persistencia del proceso de preferencia intertemporal en 0.431, [0.25,
0.69], que no difiere mucho del reportado en el Cuadro 3 de 0.515, [0.386, 0.639]. Para el caso de tecnología, el
coeficiente de primer orden del proceso informado por Iwata fue de 0.518, [0.338, 0.654]. En este estudio se obtuvo
un valor de 0.695, [0.607, 0.785], para el mismo parámetro, y como se puede observar es un poco mayor que el
estimado del susodicho autor.
Es evidente, en base a la información contenida en el cuadro mencionado, que todos los parámetros están en los
recorridos esperados. Las gráficas que comparan las distribuciones de probabilidad a priori con las posteriores se
muestran en la Figura A.2 en el Apéndice.
23 El modelo de Iwata no es exactamente igual al utilizado en este trabajo. Algunas diferencias son que Iwata incluye un
parámetro de hábitos en el consumo en la función de utilidad, los consumidores no ricardianos se definen de manera
distinta, no incluye el sector externo y se usa la regla de Taylor para representar la implantación de la política monetaria.
ρTK AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta el
impuesto al
capital
0.702 0.199 0.281 0.322 0.372
ρR AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta la tasa
de interés
0.611 0.172 0.835 0.845 0.841
ρTC AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta el
impuesto al
consumo
0.672 0.187 0.763 0.754 0.711
ρG AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta el
gasto público
0.507 0.139 0.146 0.131 0.092
ρTRF AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta las
transferencias
0.700 0.044 0.32 0.323 0.332
ρλ AR(1) del
proceso aleatorio
que afecta la
tecnología
0.695 0.056 0.164 0.152 0.127
Fuente: Elaboración propia
Este cuadro muestra algunos de los resultados de la prueba de convergencia de Geweke. Los resultados sugieren que la secuencia genera valores
estacionarios para los parámetros.
similar al de este trabajo23. Ese autor estima la persistencia del proceso de preferencia intertemporal en 0.431, [0.25,
0.69], que no difiere mucho del reportado en el Cuadro 3 de 0.515, [0.386, 0.639]. Para el caso de tecnología, el
coeficiente de primer orden del proceso informado por Iwata fue de 0.518, [0.338, 0.654]. En este estudio se obtuvo
un valor de 0.695, [0.607, 0.785], para el mismo parámetro, y como se puede observar es un poco mayor que el
estimado del susodicho autor.
Es evidente, en base a la información contenida en el cuadro mencionado, que todos los parámetros están en los
recorridos esperados. Las gráficas que comparan las distribuciones de probabilidad a priori con las posteriores se
muestran en la Figura A.2 en el Apéndice.
23 El modelo de Iwata no es exactamente igual al utilizado en este trabajo. Algunas diferencias son que Iwata incluye un
parámetro de hábitos en el consumo en la función de utilidad, los consumidores no ricardianos se definen de manera
distinta, no incluye el sector externo y se usa la regla de Taylor para representar la implantación de la política monetaria.
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Cuadro 3: Distribuciones Previas y Posteriores de los Parámetros
Paráme
tro
Distribu
ción a
priori
Momentos de la
distribución a priori
Media
posterior
Intervalo de credibilidad de
90% (HPD)
Media Desviación
Estándar
σ Gamma 2.000 0.43 1.378 1.0985 1.648
τc Beta 0.100 0.05 0.073 0.027 0.119
τH Beta 0.070 0.04 0.069 0.012 0.122
τK Beta 0.080 0.04 0.062 0.015 0.112
δ Beta 0.080 0.01 0.080 0.078 0.082
𝑅̅ 𝐵 Gamma 0.080 0.04 0.078 0.019 0.136
α Beta 0.350 0.15 0.412 0.321 0.508
ϕ Gamma 2.000 1.00 1.953 0.452 3.354
𝑣 Gamma 0.800 0.10 1.023 0.888 1.150
η Beta 0.500 0.20 0.408 0.159 0.674
ρIC Beta 0.300 0.10 0.515 0.386 0.639
ρH Beta 0.700 0.20 0.644 0.485 0.799
ρTH Beta 0.700 0.20 0.690 0.404 0.993
ρTK Beta 0.700 0.20 0.702 0.409 0.992
ρR Beta 0.700 0.20 0.611 0.340 0.878
ρTC Beta 0.700 0.20 0.672 0.377 0.972
ρG Beta 0.700 0.20 0.507 0.292 0.738
ρTRF Beta 0.700 0.20 0.700 0.627 0.772
ρλ Beta 0.800 0.15 0.695 0.607 0.785
Fuente: Elaboración propia
Este cuadro muestra las distribuciones a priori y los resultados de la estimación de los parámetros del modelo. Todos los
estimados están en el recorrido esperado.
Simulaciones del modelo
En esta sección se presentan algunos resultados de la solución del modelo que son útiles para examinar su dinámica.
La Figura 2 muestra las funciones de impulso-respuesta asociadas a incrementos aleatorios en tecnología, para seis
variables de la economía examinada. Como era esperado las variables principales (producción, empleo, capital y el
consumo total) aumentan como resultado de estos impulsos. Las alzas en la productividad del trabajo y el capital
fomentan la producción e incrementan los salarios y otros ingresos estimulando el consumo. El efecto sobre los
consumidores no ricardianos es nulo, porque sus ingresos dependen de las trasferencias públicas y no de sus
aportaciones a la producción.
Cuadro 3: Distribuciones Previas y Posteriores de los Parámetros
Paráme
tro
Distribu
ción a
priori
Momentos de la
distribución a priori
Media
posterior
Intervalo de credibilidad de
90% (HPD)
Media Desviación
Estándar
σ Gamma 2.000 0.43 1.378 1.0985 1.648
τc Beta 0.100 0.05 0.073 0.027 0.119
τH Beta 0.070 0.04 0.069 0.012 0.122
τK Beta 0.080 0.04 0.062 0.015 0.112
δ Beta 0.080 0.01 0.080 0.078 0.082
𝑅̅ 𝐵 Gamma 0.080 0.04 0.078 0.019 0.136
α Beta 0.350 0.15 0.412 0.321 0.508
ϕ Gamma 2.000 1.00 1.953 0.452 3.354
𝑣 Gamma 0.800 0.10 1.023 0.888 1.150
η Beta 0.500 0.20 0.408 0.159 0.674
ρIC Beta 0.300 0.10 0.515 0.386 0.639
ρH Beta 0.700 0.20 0.644 0.485 0.799
ρTH Beta 0.700 0.20 0.690 0.404 0.993
ρTK Beta 0.700 0.20 0.702 0.409 0.992
ρR Beta 0.700 0.20 0.611 0.340 0.878
ρTC Beta 0.700 0.20 0.672 0.377 0.972
ρG Beta 0.700 0.20 0.507 0.292 0.738
ρTRF Beta 0.700 0.20 0.700 0.627 0.772
ρλ Beta 0.800 0.15 0.695 0.607 0.785
Fuente: Elaboración propia
Este cuadro muestra las distribuciones a priori y los resultados de la estimación de los parámetros del modelo. Todos los
estimados están en el recorrido esperado.
Simulaciones del modelo
En esta sección se presentan algunos resultados de la solución del modelo que son útiles para examinar su dinámica.
La Figura 2 muestra las funciones de impulso-respuesta asociadas a incrementos aleatorios en tecnología, para seis
variables de la economía examinada. Como era esperado las variables principales (producción, empleo, capital y el
consumo total) aumentan como resultado de estos impulsos. Las alzas en la productividad del trabajo y el capital
fomentan la producción e incrementan los salarios y otros ingresos estimulando el consumo. El efecto sobre los
consumidores no ricardianos es nulo, porque sus ingresos dependen de las trasferencias públicas y no de sus
aportaciones a la producción.
pág. 11690
La respuesta dinámica de esos mismos seis indicadores económicos ante alzas inesperadas en las preferencias
intertemporales se encuentren en la Figura 324. Ese tipo de innovación afecta tanto las decisiones de consumo a través
del tiempo, así como la selección de las horas dedicadas al trabajo. Como puede apreciarse en esa figura, el consumo
de los agentes ricardianos se expande ante el impacto de este shock, lo que se refleja también en el consumo total. Por
otro lado, esos impulsos reducen el nivel del insumo laboral y el capital, disminuyendo el nivel de la producción
agregada.
Figura 2: Respuestas de Seis Variables ante Aumentos No Anticipados en Tecnología. Bandas grises son
intervalos de credibilidad de 90%.
Para comparar la importancia relativa de cada uno de los cambios aleatorios sobre las series económicas de interés,
se estimaron las funciones de descomposición de la varianza del error de predicción. Un resumen de los resultados de
esa estimación es presentado en el Cuadro 4. Los adelantos tecnológicos parecen ser la fuente más importante de los
movimientos cíclicos de la producción agregada real en esta economía. Este tipo de innovación explica cerca del 83%
de la variación en esa variable en el corto plazo y casi 70% en el largo plazo. Así que, los impulsos que incrementan
la productividad de K y L son el motor más importante para la trayectoria de Y en este modelo nuevo keynesiano. Ese
hallazgo coincide con Alemar y Rodríguez (2021) quienes, en el contexto de un modelo de ciclos económicos reales,
encuentran que los choques de tecnología son muy relevantes para la trayectoria de la producción agregada real en
Puerto Rico. En el caso del insumo laboral en este artículo se estimó que en el largo plazo el 34% de la varianza de
su error de predicción proviene de los impulsos de productividad (véase Cuadro 4). Rodríguez Ramos y Alemar
24 El análisis de otras variables del modelo (precios, salarios, ingresos fiscales, etc.) no se incluye, porque está fuera del alcance
del artículo. Alemar Sánchez (2022), Rodríguez (2018A), Quiñonez Cruz et al. (2011) y Rodríguez (2007) analizan la inflación
en Puerto Rico.
La respuesta dinámica de esos mismos seis indicadores económicos ante alzas inesperadas en las preferencias
intertemporales se encuentren en la Figura 324. Ese tipo de innovación afecta tanto las decisiones de consumo a través
del tiempo, así como la selección de las horas dedicadas al trabajo. Como puede apreciarse en esa figura, el consumo
de los agentes ricardianos se expande ante el impacto de este shock, lo que se refleja también en el consumo total. Por
otro lado, esos impulsos reducen el nivel del insumo laboral y el capital, disminuyendo el nivel de la producción
agregada.
Figura 2: Respuestas de Seis Variables ante Aumentos No Anticipados en Tecnología. Bandas grises son
intervalos de credibilidad de 90%.
Para comparar la importancia relativa de cada uno de los cambios aleatorios sobre las series económicas de interés,
se estimaron las funciones de descomposición de la varianza del error de predicción. Un resumen de los resultados de
esa estimación es presentado en el Cuadro 4. Los adelantos tecnológicos parecen ser la fuente más importante de los
movimientos cíclicos de la producción agregada real en esta economía. Este tipo de innovación explica cerca del 83%
de la variación en esa variable en el corto plazo y casi 70% en el largo plazo. Así que, los impulsos que incrementan
la productividad de K y L son el motor más importante para la trayectoria de Y en este modelo nuevo keynesiano. Ese
hallazgo coincide con Alemar y Rodríguez (2021) quienes, en el contexto de un modelo de ciclos económicos reales,
encuentran que los choques de tecnología son muy relevantes para la trayectoria de la producción agregada real en
Puerto Rico. En el caso del insumo laboral en este artículo se estimó que en el largo plazo el 34% de la varianza de
su error de predicción proviene de los impulsos de productividad (véase Cuadro 4). Rodríguez Ramos y Alemar
24 El análisis de otras variables del modelo (precios, salarios, ingresos fiscales, etc.) no se incluye, porque está fuera del alcance
del artículo. Alemar Sánchez (2022), Rodríguez (2018A), Quiñonez Cruz et al. (2011) y Rodríguez (2007) analizan la inflación
en Puerto Rico.
pág. 11691
(2022) también señalan la importancia de estas innovaciones explicando las fluctuaciones cíclicas de la serie de
empleo de la isla25.
Por su parte, las perturbaciones en las preferencias son responsables de alrededor de 17 por ciento de las desviaciones
del PNB real de su tendencia de largo plazo. De ese porcentaje hasta cerca de 11 puntos corresponden a los impulsos
de las preferencias intertemporales (𝝃𝑰𝑪,𝒕). Como el impacto de esas innovaciones sobre Y son negativas, esto implica
que una proporción moderada de las contracciones experimentadas por la producción agregada real en el modelo son
ocasionadas por estas. Al examinar los efectos de 𝝃𝑰𝑪,𝒕 sobre los insumos de producción se encuentra que se les puede
atribuir hasta cerca de un quinto de las deviaciones del capital de su trayectoria de crecimiento y un poco más de un
tercio de las del trabajo, a un horizonte de predicción de un año. Para el caso del insumo laboral al menos 35.6% de
sus fluctuaciones son el producto de impulsos de preferencias intratemporales que impactan la desutilidad del trabajo.
Esto concuerda con lo encontrado por Toledo (2022), en base a un modelo DSGE de ciclos económicos reales y
estimaciones de varios sistemas de vectores autorregresivos estructurales (SVAR, por sus siglas en inglés), utilizando
datos ese mismo país.
Figura 3: Respuestas de Seis Variables ante Aumentos No Anticipados en las Preferencias Intertemporales.
Bandas grises son intervalos de credibilidad de 90%.
Como era de esperarse los choques de preferencias intertemporales generan casi toda la variación del consumo de los
agentes ricardianos. En el corto plazo este tipo de perturbación es responsable de alrededor del 98% de las mismas,
mientras que a largo plazo ese porcentaje converge a un poco más del 50%. Estos resultados coinciden con los de
Primiceri et al. (2006) para el caso de Estados Unidos. Esos autores, utilizando métodos bayesianos estiman varios
modelos y encuentran que esas innovaciones son responsables de al menos el 50 por ciento de la varianza del error de
predicción del consumo en ese país para el período de 1954 a 2004. Además, estos hallazgos no contradicen lo
25 Evidencia adicional sobre este hallazgo se encuentra en Rodríguez (2018B), Rodríguez (2017) y Toledo (2004).
(2022) también señalan la importancia de estas innovaciones explicando las fluctuaciones cíclicas de la serie de
empleo de la isla25.
Por su parte, las perturbaciones en las preferencias son responsables de alrededor de 17 por ciento de las desviaciones
del PNB real de su tendencia de largo plazo. De ese porcentaje hasta cerca de 11 puntos corresponden a los impulsos
de las preferencias intertemporales (𝝃𝑰𝑪,𝒕). Como el impacto de esas innovaciones sobre Y son negativas, esto implica
que una proporción moderada de las contracciones experimentadas por la producción agregada real en el modelo son
ocasionadas por estas. Al examinar los efectos de 𝝃𝑰𝑪,𝒕 sobre los insumos de producción se encuentra que se les puede
atribuir hasta cerca de un quinto de las deviaciones del capital de su trayectoria de crecimiento y un poco más de un
tercio de las del trabajo, a un horizonte de predicción de un año. Para el caso del insumo laboral al menos 35.6% de
sus fluctuaciones son el producto de impulsos de preferencias intratemporales que impactan la desutilidad del trabajo.
Esto concuerda con lo encontrado por Toledo (2022), en base a un modelo DSGE de ciclos económicos reales y
estimaciones de varios sistemas de vectores autorregresivos estructurales (SVAR, por sus siglas en inglés), utilizando
datos ese mismo país.
Figura 3: Respuestas de Seis Variables ante Aumentos No Anticipados en las Preferencias Intertemporales.
Bandas grises son intervalos de credibilidad de 90%.
Como era de esperarse los choques de preferencias intertemporales generan casi toda la variación del consumo de los
agentes ricardianos. En el corto plazo este tipo de perturbación es responsable de alrededor del 98% de las mismas,
mientras que a largo plazo ese porcentaje converge a un poco más del 50%. Estos resultados coinciden con los de
Primiceri et al. (2006) para el caso de Estados Unidos. Esos autores, utilizando métodos bayesianos estiman varios
modelos y encuentran que esas innovaciones son responsables de al menos el 50 por ciento de la varianza del error de
predicción del consumo en ese país para el período de 1954 a 2004. Además, estos hallazgos no contradicen lo
25 Evidencia adicional sobre este hallazgo se encuentra en Rodríguez (2018B), Rodríguez (2017) y Toledo (2004).
pág. 11692
informado por Hall (1997), también para el caso de los EE. UU. Por otro lado, estos impulsos intertemporales afectan
muy poco las fluctuaciones del consumo de los hogares no ricardianos (véase el Cuadro 4), cuyos ingresos provienen
de las trasferencias públicas y no maximizan una función de utilidad intertemporal. Por último, el grupo de impulsos
denominado acciones del gobierno (provenientes del gasto público, los impuestos, las transferencias y la tasa de
interés) explican una fracción moderada de las fluctuaciones en el PNB real: entre 2.4 y 13.05 por ciento.
El bajo poder explicativo de los impulsos de los instrumentos de política económica en los movimientos
cíclicos de la producción agregada real podría indicar que los mismos se comportan en forma procíclica
(véase Figura 4) y afectan principalmente la tendencia de Y. A dichas innovaciones se les puede atribuir
un poco más de un cuarto de las desviaciones del consumo total de su tendencia de crecimiento de largo
plazo y casi toda la variación del consumo de los agentes no ricardianos. Además, esos shocks de política
pública son responsables de una proporción significativa de las fluctuaciones en el acervo de capital, cuya
acumulación depende de la tasa de interés, pero no parecen ser muy relevantes para la dinámica del insumo
laboral. Por tanto, estos hallazgos sugieren que las acciones del gobierno afectan principalmente movimientos
cíclicos en el consumo y la inversión o en el lado de la demanda agregada26.
Cuadro 4: Descomposición de la Varianza del Error de Predicción de las Variables Principales del Modelo
DSGE (porcentaje)
Horizonte de
Predicción
Impulsos en:
Preferencias Tecnología
(𝜉𝜆,𝑡)
Acciones del Gobierno
(𝜉𝑇𝐻,𝑡 , 𝜉𝑇𝐾,𝑡 , 𝜉𝑇𝐶,𝑡 )
(𝜉𝑇𝑅𝐹,𝑡 , 𝜉𝑅,𝑡 , 𝜉𝐺,𝑡)
Total
(𝜉𝐼𝐶,𝑡 , 𝜉𝐻,𝑡 )
Preferencias
intertemporales
(𝜉𝐼𝐶,𝑡 )
Producción (Y)
1 17.24 8.2 82.53 0.24
5 15.9 7.85 81.76 2.34
20 16.41 9.46 74.81 8.78
100 17.02 10.66 69.93 13.05
Consumo total (C)
1 86.14 86.13 0.18 13.68
5 71.43 71.09 3.52 25.04
20 57.66 56.23 16.19 26.17
100 48.32 46.07 26.13 25.55
Consumo de los agentes ricardianos (CR)
1 98.49 98.46 0.27 1.23
5 90.68 90.21 4.75 4.57
20 69.04 67.23 20.39 10.57
26Para un análisis sobre la importancia de los impulsos de la demanda agregada en la economía del país analizado véase Toledo (2004) y
Rodríguez (2017).
informado por Hall (1997), también para el caso de los EE. UU. Por otro lado, estos impulsos intertemporales afectan
muy poco las fluctuaciones del consumo de los hogares no ricardianos (véase el Cuadro 4), cuyos ingresos provienen
de las trasferencias públicas y no maximizan una función de utilidad intertemporal. Por último, el grupo de impulsos
denominado acciones del gobierno (provenientes del gasto público, los impuestos, las transferencias y la tasa de
interés) explican una fracción moderada de las fluctuaciones en el PNB real: entre 2.4 y 13.05 por ciento.
El bajo poder explicativo de los impulsos de los instrumentos de política económica en los movimientos
cíclicos de la producción agregada real podría indicar que los mismos se comportan en forma procíclica
(véase Figura 4) y afectan principalmente la tendencia de Y. A dichas innovaciones se les puede atribuir
un poco más de un cuarto de las desviaciones del consumo total de su tendencia de crecimiento de largo
plazo y casi toda la variación del consumo de los agentes no ricardianos. Además, esos shocks de política
pública son responsables de una proporción significativa de las fluctuaciones en el acervo de capital, cuya
acumulación depende de la tasa de interés, pero no parecen ser muy relevantes para la dinámica del insumo
laboral. Por tanto, estos hallazgos sugieren que las acciones del gobierno afectan principalmente movimientos
cíclicos en el consumo y la inversión o en el lado de la demanda agregada26.
Cuadro 4: Descomposición de la Varianza del Error de Predicción de las Variables Principales del Modelo
DSGE (porcentaje)
Horizonte de
Predicción
Impulsos en:
Preferencias Tecnología
(𝜉𝜆,𝑡)
Acciones del Gobierno
(𝜉𝑇𝐻,𝑡 , 𝜉𝑇𝐾,𝑡 , 𝜉𝑇𝐶,𝑡 )
(𝜉𝑇𝑅𝐹,𝑡 , 𝜉𝑅,𝑡 , 𝜉𝐺,𝑡)
Total
(𝜉𝐼𝐶,𝑡 , 𝜉𝐻,𝑡 )
Preferencias
intertemporales
(𝜉𝐼𝐶,𝑡 )
Producción (Y)
1 17.24 8.2 82.53 0.24
5 15.9 7.85 81.76 2.34
20 16.41 9.46 74.81 8.78
100 17.02 10.66 69.93 13.05
Consumo total (C)
1 86.14 86.13 0.18 13.68
5 71.43 71.09 3.52 25.04
20 57.66 56.23 16.19 26.17
100 48.32 46.07 26.13 25.55
Consumo de los agentes ricardianos (CR)
1 98.49 98.46 0.27 1.23
5 90.68 90.21 4.75 4.57
20 69.04 67.23 20.39 10.57
26Para un análisis sobre la importancia de los impulsos de la demanda agregada en la economía del país analizado véase Toledo (2004) y
Rodríguez (2017).
pág. 11693
100 54.76 52.08 30.99 14.25
Consumo de los agentes no ricardianos (CNR)
1 0.94 0.54 4.42 94.64
5 0.57 0.33 2.65 96.78
20 0.56 0.32 2.58 96.86
100 0.55 0.31 2.57 96.87
Capital (K)
1 24.54 20.53 36.59 38.87
5 22.76 18.05 48.33 28.58
20 19.58 14.8 56.02 24.4
100 18.88 14.12 57.47 23.64
Trabajo (H)
1 74.46 35.42 24.54 1.00
5 68.84 29.39 30.19 0.97
20 65.49 27.99 32.55 1.95
100 62.80 27.17 34.00 3.19
Fuente: Elaboración propia
Este cuadro presenta la descomposición de la varianza del error de predicción de seis variables del sistema.
Las Figuras 4 y 5 presentan la descomposición histórica de las series del PNB real y el consumo real agregado para
el período de estimación. Esa descomposición es útil para construir una narrativa sobre la forma en que las
perturbaciones estructurales del modelo influyeron en las desviaciones de la tendencia de largo plazo de las variables
bajo análisis en distintos períodos. La descomposición consiste en generar la trayectoria de las dos series (Y y C, por
medio de la representación MA del sistema) usando como base los impactos de uno de los elementos estocásticos a
la vez y comparar esos resultados con cada una de las series históricas.
100 54.76 52.08 30.99 14.25
Consumo de los agentes no ricardianos (CNR)
1 0.94 0.54 4.42 94.64
5 0.57 0.33 2.65 96.78
20 0.56 0.32 2.58 96.86
100 0.55 0.31 2.57 96.87
Capital (K)
1 24.54 20.53 36.59 38.87
5 22.76 18.05 48.33 28.58
20 19.58 14.8 56.02 24.4
100 18.88 14.12 57.47 23.64
Trabajo (H)
1 74.46 35.42 24.54 1.00
5 68.84 29.39 30.19 0.97
20 65.49 27.99 32.55 1.95
100 62.80 27.17 34.00 3.19
Fuente: Elaboración propia
Este cuadro presenta la descomposición de la varianza del error de predicción de seis variables del sistema.
Las Figuras 4 y 5 presentan la descomposición histórica de las series del PNB real y el consumo real agregado para
el período de estimación. Esa descomposición es útil para construir una narrativa sobre la forma en que las
perturbaciones estructurales del modelo influyeron en las desviaciones de la tendencia de largo plazo de las variables
bajo análisis en distintos períodos. La descomposición consiste en generar la trayectoria de las dos series (Y y C, por
medio de la representación MA del sistema) usando como base los impactos de uno de los elementos estocásticos a
la vez y comparar esos resultados con cada una de las series históricas.
pág. 11694
Figura 4: Descomposición Histórica de la Producción Agregada Real. Se muestra la descomposición del PNB
real en términos de los impulsos de tecnología (productividad), de las preferencias de los consumidores, de las
acciones que toma el gobierno (incluye cambios en la tasa de interés) y las condiciones iniciales. Los impulsos de
productividad son los más importantes para la trayectoria histórica de esta serie. Las políticas económicas afectan
esta variable principalmente en los periodos de contracción que sucedieron luego de los años mil novecientos setenta.
Figura 5: Descomposición Histórica del Consumo Real. Se muestra la descomposición de esta variable en
términos de los impulsos de tecnología (productividad), de las preferencias de los consumidores, de las acciones que
toma el gobierno (incluye cambios en la tasa de interés) y las condiciones iniciales. Los impulsos de preferencias y
de las políticas económicas son los factores más importantes para la trayectoria histórica de esta variable. Los
avances tecnológicos explican una porción limitada de la dinámica del consumo y eso sucede principalmente en las
recesiones.
Como es evidente en la Figura 4, los cambios no anticipados en tecnología fueron los más importantes para las
desviaciones de la producción agregada real de su trayectoria de crecimiento en el período analizado. Las políticas
económicas afectaron el PNB real principalmente en los períodos de contracción luego de los años mil novecientos
Figura 4: Descomposición Histórica de la Producción Agregada Real. Se muestra la descomposición del PNB
real en términos de los impulsos de tecnología (productividad), de las preferencias de los consumidores, de las
acciones que toma el gobierno (incluye cambios en la tasa de interés) y las condiciones iniciales. Los impulsos de
productividad son los más importantes para la trayectoria histórica de esta serie. Las políticas económicas afectan
esta variable principalmente en los periodos de contracción que sucedieron luego de los años mil novecientos setenta.
Figura 5: Descomposición Histórica del Consumo Real. Se muestra la descomposición de esta variable en
términos de los impulsos de tecnología (productividad), de las preferencias de los consumidores, de las acciones que
toma el gobierno (incluye cambios en la tasa de interés) y las condiciones iniciales. Los impulsos de preferencias y
de las políticas económicas son los factores más importantes para la trayectoria histórica de esta variable. Los
avances tecnológicos explican una porción limitada de la dinámica del consumo y eso sucede principalmente en las
recesiones.
Como es evidente en la Figura 4, los cambios no anticipados en tecnología fueron los más importantes para las
desviaciones de la producción agregada real de su trayectoria de crecimiento en el período analizado. Las políticas
económicas afectaron el PNB real principalmente en los períodos de contracción luego de los años mil novecientos
pág. 11695
setenta, mientras que los choques en las preferencias tuvieron muy poco impacto sobre esta serie. Esas últimas
innovaciones, en términos generales, predicen valores de Y superiores a los que sucedieron, y son responsables de
una ínfima proporción de las reducciones en Y acaecidas luego de 2010.
Los impulsos de las preferencias intratemporales e intertemporales, que afectan las decisiones de consumo y trabajo,
son los principales determinantes del comportamiento histórico de la serie del consumo agregado (véase Figura 5).
Las medidas de políticas públicas jugaron también un rol importante en la dinámica de este indicador económico.
Estos dos resultados provienen de la conducta de optimización de los agentes ricardianos y la definición que se hizo
de los consumidores no ricardianos. Por otro lado, a los desarrollos tecnológicos se les puede atribuir una fracción
pequeña de las fluctuaciones del consumo.
CONCLUSIONES
En esta investigación se estimaron los efectos de cambios estocásticos en las preferencias de los individuos sobre la
actividad económica en Puerto Rico. Ese tipo de innovación puede ser de carácter intratemporal, sustitución entre
ocio y consumo, así como intertemporal, intercambio entre el consumo en el presente y en el futuro. El trabajo,
aunque consideró otras fuentes de perturbaciones económicas, se enfocó en choques de preferencias intertemporales.
Esos impulsos conducen a la sobrevaloración del consumo presente y por consiguiente reducen el monto de recursos
con que cuenta la sociedad para financiar la formación de los distintos tipos de capital. El análisis se realizó en el
contexto de un modelo de equilibrio general dinámico y estocástico basado en la escuela de los nuevos keynesianos,
que fue modificado para tomar en cuenta características muy particulares de la economía de Puerto Rico. Dicho
modelo tiene una estructura mediadamente compleja e incluye nueve tipos de procesos aleatorios. Una característica
importante de la representación de la economía utilizada en este artículo es que se incluyó heterogeneidad en los
hogares, diferenciando entre aquellos cuyo sustento depende de transferencias públicas y los que como grupo generan
suficientes ingresos para plantearse el dedicar una fracción de los mismos al ahorro o consumo futuro. Las
estimaciones se realizaron utilizando métodos estadísticos bayesianos.
Los resultados de los análisis revelaron que las alzas en productividad, provenientes de los avances en tecnología,
son responsables de la mayor parte de la varianza del error de predicción de la producción agregada real en el país
analizado. Sin embargo, se encontró que los choques en las preferencias son responsables de alrededor de 17 por
ciento de las desviaciones del PNB real de su tendencia de largo plazo. De ese porcentaje hasta cerca de 11 puntos
corresponden a los impulsos de las preferencias intertemporales que impactan negativamente el nivel de capital y el
setenta, mientras que los choques en las preferencias tuvieron muy poco impacto sobre esta serie. Esas últimas
innovaciones, en términos generales, predicen valores de Y superiores a los que sucedieron, y son responsables de
una ínfima proporción de las reducciones en Y acaecidas luego de 2010.
Los impulsos de las preferencias intratemporales e intertemporales, que afectan las decisiones de consumo y trabajo,
son los principales determinantes del comportamiento histórico de la serie del consumo agregado (véase Figura 5).
Las medidas de políticas públicas jugaron también un rol importante en la dinámica de este indicador económico.
Estos dos resultados provienen de la conducta de optimización de los agentes ricardianos y la definición que se hizo
de los consumidores no ricardianos. Por otro lado, a los desarrollos tecnológicos se les puede atribuir una fracción
pequeña de las fluctuaciones del consumo.
CONCLUSIONES
En esta investigación se estimaron los efectos de cambios estocásticos en las preferencias de los individuos sobre la
actividad económica en Puerto Rico. Ese tipo de innovación puede ser de carácter intratemporal, sustitución entre
ocio y consumo, así como intertemporal, intercambio entre el consumo en el presente y en el futuro. El trabajo,
aunque consideró otras fuentes de perturbaciones económicas, se enfocó en choques de preferencias intertemporales.
Esos impulsos conducen a la sobrevaloración del consumo presente y por consiguiente reducen el monto de recursos
con que cuenta la sociedad para financiar la formación de los distintos tipos de capital. El análisis se realizó en el
contexto de un modelo de equilibrio general dinámico y estocástico basado en la escuela de los nuevos keynesianos,
que fue modificado para tomar en cuenta características muy particulares de la economía de Puerto Rico. Dicho
modelo tiene una estructura mediadamente compleja e incluye nueve tipos de procesos aleatorios. Una característica
importante de la representación de la economía utilizada en este artículo es que se incluyó heterogeneidad en los
hogares, diferenciando entre aquellos cuyo sustento depende de transferencias públicas y los que como grupo generan
suficientes ingresos para plantearse el dedicar una fracción de los mismos al ahorro o consumo futuro. Las
estimaciones se realizaron utilizando métodos estadísticos bayesianos.
Los resultados de los análisis revelaron que las alzas en productividad, provenientes de los avances en tecnología,
son responsables de la mayor parte de la varianza del error de predicción de la producción agregada real en el país
analizado. Sin embargo, se encontró que los choques en las preferencias son responsables de alrededor de 17 por
ciento de las desviaciones del PNB real de su tendencia de largo plazo. De ese porcentaje hasta cerca de 11 puntos
corresponden a los impulsos de las preferencias intertemporales que impactan negativamente el nivel de capital y el
pág. 11696
empleo. Por otra parte, la trayectoria del insumo laboral y el consumo dependen principalmente de cambios
inesperados en las preferencias. Los estimados de la magnitud de los impactos de ese tipo de innovación sobre el
estado de la economía de Puerto Rico coincide con los señalamientos de Hall (1997) para el caso de EE. UU. En la
estimación se encontró, además, que las medidas de política fiscal y la tasa de interés conjuntamente explican una
fracción moderada de las fluctuaciones en el PNB real y una proporción significativa de las fluctuaciones en el acervo
de capital y el consumo.
Esos hallazgos sugieren que la formulación de políticas públicas que afecten las decisiones intertemporales de
consumo de los agentes económicos, pueden afectar el crecimiento de la economía de la isla con la estructura
económica existente. Además, pudiera ser que esas medidas modifiquen tal estructura al incidir sobre la utilización y
productividad de los insumos de producción. Por tanto, motivar la paciencia de los individuos en sus decisiones
intertemporales de consumo, estimulando el ahorro y fomentando la canalización de esos recursos hacia actividades
productivas, como ha sido planteado desde hace décadas27 (v. Torres Román, 1976; y Curet Cuevas, 1966), tendría
un efecto positivo sobre el nivel general de la actividad económica en Puerto Rico, aunque exista una proporción
considerable de hogares no ricardianos. Reducir la proporción de ese tipo de agente económico con ingresos de
subsistencia debiera ser otro objetivo de las políticas gubernamentales, pero estuvo fuera del alcance de este artículo.
Tampoco se examinaron los impactos de los eventos críticos que ha experimentado la isla en las últimas décadas sobre
las decisiones de los consumidores28. De acuerdo con Ottonello y Pérez (2023), la serie de consumo agregado
experimenta ajustes considerables en respuesta a las grandes crisis económicas, y señalan esos autores que bajo estas
condiciones las políticas públicas deben ir dirigidas a impactar el componente permanente del ingreso.
Algunas características del modelo que son relevantes para el país estudiado, como el efecto de los impuestos y las
transferencias públicas en la actividad económica, no formaron parte del análisis por apartarse de los objetivos de la
investigación29. Tampoco se realizaron experimentos de política económica variando la proporción de hogares no
ricardianos. Esos puntos, así como modificar el modelo para incluir una función de producción de los servicios del
sector público, añadir más heterogeneidad en la conducta económica de los hogares e incluir insumos energéticos en
27 Más recientemente, Liard-Muriente y Schenck (2020) afirman que el acceso al financiamiento es muy importante para la promoción
de las empresas pequeñas en Puerto Rico (p. 49).
28 Algunos aspectos de las crisis que han impactado la actividad económica de la isla en las últimas décadas son examinas en Aponte
García, Quiñones Domínguez y Feliciano-Cestero (2023), Caraballo-Cueto (2021) y Fuentes-Ramírez (2018).
29 En el Apéndice se incluyen algunos gráficos de resultados del modelo no discutidos en el texto del artículo.
empleo. Por otra parte, la trayectoria del insumo laboral y el consumo dependen principalmente de cambios
inesperados en las preferencias. Los estimados de la magnitud de los impactos de ese tipo de innovación sobre el
estado de la economía de Puerto Rico coincide con los señalamientos de Hall (1997) para el caso de EE. UU. En la
estimación se encontró, además, que las medidas de política fiscal y la tasa de interés conjuntamente explican una
fracción moderada de las fluctuaciones en el PNB real y una proporción significativa de las fluctuaciones en el acervo
de capital y el consumo.
Esos hallazgos sugieren que la formulación de políticas públicas que afecten las decisiones intertemporales de
consumo de los agentes económicos, pueden afectar el crecimiento de la economía de la isla con la estructura
económica existente. Además, pudiera ser que esas medidas modifiquen tal estructura al incidir sobre la utilización y
productividad de los insumos de producción. Por tanto, motivar la paciencia de los individuos en sus decisiones
intertemporales de consumo, estimulando el ahorro y fomentando la canalización de esos recursos hacia actividades
productivas, como ha sido planteado desde hace décadas27 (v. Torres Román, 1976; y Curet Cuevas, 1966), tendría
un efecto positivo sobre el nivel general de la actividad económica en Puerto Rico, aunque exista una proporción
considerable de hogares no ricardianos. Reducir la proporción de ese tipo de agente económico con ingresos de
subsistencia debiera ser otro objetivo de las políticas gubernamentales, pero estuvo fuera del alcance de este artículo.
Tampoco se examinaron los impactos de los eventos críticos que ha experimentado la isla en las últimas décadas sobre
las decisiones de los consumidores28. De acuerdo con Ottonello y Pérez (2023), la serie de consumo agregado
experimenta ajustes considerables en respuesta a las grandes crisis económicas, y señalan esos autores que bajo estas
condiciones las políticas públicas deben ir dirigidas a impactar el componente permanente del ingreso.
Algunas características del modelo que son relevantes para el país estudiado, como el efecto de los impuestos y las
transferencias públicas en la actividad económica, no formaron parte del análisis por apartarse de los objetivos de la
investigación29. Tampoco se realizaron experimentos de política económica variando la proporción de hogares no
ricardianos. Esos puntos, así como modificar el modelo para incluir una función de producción de los servicios del
sector público, añadir más heterogeneidad en la conducta económica de los hogares e incluir insumos energéticos en
27 Más recientemente, Liard-Muriente y Schenck (2020) afirman que el acceso al financiamiento es muy importante para la promoción
de las empresas pequeñas en Puerto Rico (p. 49).
28 Algunos aspectos de las crisis que han impactado la actividad económica de la isla en las últimas décadas son examinas en Aponte
García, Quiñones Domínguez y Feliciano-Cestero (2023), Caraballo-Cueto (2021) y Fuentes-Ramírez (2018).
29 En el Apéndice se incluyen algunos gráficos de resultados del modelo no discutidos en el texto del artículo.
pág. 11697
el análisis30 quedan para trabajos futuros. Por último, los hallazgos de los análisis estadísticos siempre están
condicionados a la calidad de los datos utilizados. Si se hubiera contado con observaciones de las series en una
frecuencia mayor y con algunas variables relevantes que no estuvieron disponibles al momento de realizar la
investigación, muy probablemente se habría mejorado la precisión de la estimación.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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maestría no publicada]. Universidad de Puerto Rico, Rio Piedras (Puerto Rico).
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fluctuations-case/docview/2681066070/se-2
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Cycles, NBER Working Papers 0888, National Bureau of Economic Research, Inc.
30 Alameda y Mann (1989), Hernández Correa y Toledo (2014), y Toledo y Hernández (2014) analizan la importancia de cambios en
los precios de algunos insumos energéticos en la economía de Puerto Rico.
el análisis30 quedan para trabajos futuros. Por último, los hallazgos de los análisis estadísticos siempre están
condicionados a la calidad de los datos utilizados. Si se hubiera contado con observaciones de las series en una
frecuencia mayor y con algunas variables relevantes que no estuvieron disponibles al momento de realizar la
investigación, muy probablemente se habría mejorado la precisión de la estimación.
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pág. 11704
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Toledo, W. (1992) Sectoral Shocks and Economic Fluctuations. Serie de Ensayos Monografías, Núm. 62B, Unidad
de Investigaciones Económicas, Departamento de Economía, Universidad de Puerto Rico, Río Piedras: 1–
18.
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actividad económica sectorial: el caso de Puerto Rico, Economía Autónoma, 5( 8): 43-69.
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Torres Román, S. (1976). La problemática económica de Puerto Rico, Serie de Ensayos Monografías, Núm. 2, Unidad
de Investigaciones Económicas, Departamento de Economía, Universidad de Puerto Rico, Río Piedras.
Wolf, C. K. (2023). The Missing Intercept: A Demand Equivalence Approach, American Economic Review, 113(8):
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Zauberman, G., y Urminsky, O. (2016). Consumer Intertemporal Preferences, Current Opinion in Psychology,
10:136–141. http://dx.doi.org/10.1016/j.copsyc.2016.01.005
Apéndice
Otros Resultados de la Estimación del Modelo
(Selección)
Toledo, W. (2022). Los impactos de la dinámica del mercado de trabajo sobre la actividad económica en Puerto Rico.
Ciencia Latina Revista Científica Multidisciplinar, 6(1), 2608-2640.
https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v6i1.1677
Toledo, W. (1992) Sectoral Shocks and Economic Fluctuations. Serie de Ensayos Monografías, Núm. 62B, Unidad
de Investigaciones Económicas, Departamento de Economía, Universidad de Puerto Rico, Río Piedras: 1–
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actividad económica sectorial: el caso de Puerto Rico, Economía Autónoma, 5( 8): 43-69.
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de Investigaciones Económicas, Departamento de Economía, Universidad de Puerto Rico, Río Piedras.
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2232–2269 https://doi.org/10.1257/aer.20211751
Zauberman, G., y Urminsky, O. (2016). Consumer Intertemporal Preferences, Current Opinion in Psychology,
10:136–141. http://dx.doi.org/10.1016/j.copsyc.2016.01.005
Apéndice
Otros Resultados de la Estimación del Modelo
(Selección)
pág. 11705
Figura A1: Gráficas de la Traza (Multivariada)
Esta figura muestra tres estadísticos (el primer y segundo momento y un intervalo para la media) para examinar la
convergencia de las secuencias de dos cadenas MCMC. Observando que las dos cadenas, una representada por la
línea azul y otra por la roja, se aproximan implica que el número de iteraciones generadas (150 mil) con el 20% de
“burn-in” producen que las funciones de densidad posterior de los parámetros converjan.
Figura A2: Distribuciones A Priori y Posteriores de los Parámetros Estimados
Esta figura muestra las gráficas de las distribuciones a priori y posteriores de los parámetros. La misma es útil para
evaluar la importancia relativa de la información previa y la contenida en los datos en la estimación.
Figura A1: Gráficas de la Traza (Multivariada)
Esta figura muestra tres estadísticos (el primer y segundo momento y un intervalo para la media) para examinar la
convergencia de las secuencias de dos cadenas MCMC. Observando que las dos cadenas, una representada por la
línea azul y otra por la roja, se aproximan implica que el número de iteraciones generadas (150 mil) con el 20% de
“burn-in” producen que las funciones de densidad posterior de los parámetros converjan.
Figura A2: Distribuciones A Priori y Posteriores de los Parámetros Estimados
Esta figura muestra las gráficas de las distribuciones a priori y posteriores de los parámetros. La misma es útil para
evaluar la importancia relativa de la información previa y la contenida en los datos en la estimación.
pág. 11706
Figura A2: Distribuciones A Priori y Posteriores de los Parámetros Estimados (continuación)
Esta figura muestra las gráficas de las distribuciones a priori y posteriores de los parámetros. La misma es útil
para evaluar la importancia relativa de la información previa y la contenida en los datos en la estimación.
Figura A3: Funciones de Impulso Respuesta.
Respuestas de seis variables del modelo a reducciones en la tasa del impuesto sobre el consumo. Bandas grises son
intervalos de credibilidad de 90%.
Figura A2: Distribuciones A Priori y Posteriores de los Parámetros Estimados (continuación)
Esta figura muestra las gráficas de las distribuciones a priori y posteriores de los parámetros. La misma es útil
para evaluar la importancia relativa de la información previa y la contenida en los datos en la estimación.
Figura A3: Funciones de Impulso Respuesta.
Respuestas de seis variables del modelo a reducciones en la tasa del impuesto sobre el consumo. Bandas grises son
intervalos de credibilidad de 90%.
pág. 11707
Figura A4: Funciones de Impulso Respuesta
Respuestas de seis variables del modelo a reducciones en la tasa del impuesto sobre el capital. Bandas grises son
intervalos de credibilidad de 90%.
Figura A5: Funciones de Impulso Respuesta
Respuestas de seis variables del modelo a aumentos en las trasferencias públicas. Bandas grises son intervalos de
credibilidad de 90%.
Figura A6: Funciones de Impulso Respuesta
Respuestas de seis variables del modelo aumentos en la tasa de interés. Bandas grises son intervalos de credibilidad
de 90%. El consumo de los hogares ricardianos pudiera aumentar porque son los tenedores de los bonos.
Figura A4: Funciones de Impulso Respuesta
Respuestas de seis variables del modelo a reducciones en la tasa del impuesto sobre el capital. Bandas grises son
intervalos de credibilidad de 90%.
Figura A5: Funciones de Impulso Respuesta
Respuestas de seis variables del modelo a aumentos en las trasferencias públicas. Bandas grises son intervalos de
credibilidad de 90%.
Figura A6: Funciones de Impulso Respuesta
Respuestas de seis variables del modelo aumentos en la tasa de interés. Bandas grises son intervalos de credibilidad
de 90%. El consumo de los hogares ricardianos pudiera aumentar porque son los tenedores de los bonos.
pág. 11708
Figura A7: Funciones de Impulso Respuesta
Respuestas de seis variables del modelo aumentos en la desutilidad del trabajo. Bandas grises son intervalos de
credibilidad de 90 %.
Figura A8: Predicciones del modelo para seis variables selecionadas
Esta figura muestra las predicciones medias de las variables ajustadas (filtradas). La línea negra representa los
pronósticos medios para seis variables endógenas, comenzando en la última observación de la serie de tiempo. Las
líneas verdes representan los deciles del pronóstico medio. La incertidumbre (en esta gráfica) proviene de la
estimación de los parámetros no de las perturbaciones aleatorias.
Figura A7: Funciones de Impulso Respuesta
Respuestas de seis variables del modelo aumentos en la desutilidad del trabajo. Bandas grises son intervalos de
credibilidad de 90 %.
Figura A8: Predicciones del modelo para seis variables selecionadas
Esta figura muestra las predicciones medias de las variables ajustadas (filtradas). La línea negra representa los
pronósticos medios para seis variables endógenas, comenzando en la última observación de la serie de tiempo. Las
líneas verdes representan los deciles del pronóstico medio. La incertidumbre (en esta gráfica) proviene de la
estimación de los parámetros no de las perturbaciones aleatorias.