UN JUEGO DE ROL PARA MOTIVAR AL
ANÁLISIS DE MODELOS: UN ESTUDIO EN
EDUCACIÓN SECUNDARIA
A ROLE-PLAYING GAME TO MOTIVATE MODEL ANALYSIS:
A STUDY IN SECONDARY EDUCATION
Fabio Nelson Zapata- Grajales
Institución Educativa El Pedregal
Julio Cesar Montoya-Osorio
Institución Educativa El Pedregal
Natalia Andrea Cano-Velásquez
Institución Educativa Gilberto Alzate Avendaño
pág. 5942
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i2.17342
Un Juego de Rol para Motivar al Análisis de Modelos: Un Estudio en
Educación Secundaria
Fabio Nelson Zapata- Grajales1
fabio.zapata@iepedregal.edu.co
https://orcid.org/0000-0002-6734-919X
Institución Educativa El Pedregal
Julio Cesar Montoya-Osorio
Julio.montoya@iepedregal.edu.co
https://orcid.org/0000-0002-1079-2318
Institución Educativa El pedregal
Natalia Andrea Cano-Velásquez
https://orcid.org/0000-0002-2742-0203
Institución Educativa Gilberto Alzate Avendaño
RESUMEN
El presente estudio examina cómo los estudiantes se motivaron para analizar tres modelos matemáticos:
volumen vehicular, factor de forma de una cuenca, avalúo de predios que emergieron a través de un
juego de rol narrativo (Misión Ceiba) aprendiendo conceptos matemáticos de forma natural. Para este
propósito, se hizo un estudio de caso cualitativo realizado con estudiantes de Educación Secundaria (14-
16 años) en una institución educativa de carácter oficial Medellín-Colombia. Los resultados mostraron
cómo el juego de rol, influyó en la motivación para el aprendizaje de las matemáticas, creando la
necesidad en los estudiantes de estudiar los modelos, sus fenómenos asociados, y establecer relaciones
con otras ciencias.
Palabras clave: modelación matemática, modelos matemáticos, análisis de modelos, juego de rol,
motivación
1
Autor principal.
Correspondencia: fabio.zapata@iepedregal.edu.co
pág. 5943
A Role-Playing Game to Motivate Model Analysis: A Study in Secondary
Education
ABSTRACT
The present study examines how students were motivated to analyze three mathematical models: vehicle
volume, watershed shape factor, land appraisal, that emerged through a narrative role-playing game
(Misión Ceiba) by learning mathematical concepts in a natural way. For this purpose, a qualitative case
study was carried out with students of Secondary Education (14-16 years old) in an official educational
institution in Medellin-Colombia. The results showed how the role-playing game influenced the
motivation for learning mathematics, creating the need for students to study the models, their associated
phenomena, and to establish relationships with other sciences.
Keywords: mathematical modeling, model analysis, role-playing, motivation
Artículo recibido 20 marzo 2025
Aceptado para publicación: 23 abril 2025
pág. 5944
INTRODUCCIÓN
Este artículo resalta tres enfoques metodológicos innovadores: la modelación matemática, el análisis de
modelos y los juegos de rol, los cuales han facilitado no solo la conexión de los contenidos matemáticos
con la realidad, sino también el fomento del interés y la motivación en el proceso de aprendizaje.
La modelación matemática en la educación científica sigue desempeñando un papel fundamental en el
desarrollo de habilidades prácticas y teóricas de los estudiantes, ya que permite a los estudiantes
comprender fenómenos complejos y visualizar conceptos abstractos a través de modelos matemáticos,
ayudando a que los estudiantes se enfrenten a situaciones del mundo real y mejoren sus capacidades
para aplicar los conocimientos adquiridos en diversos contextos (Lazarova et al., 2022; Mu, 2024). La
modelación no solo facilita la creación de modelos y la resolución de problemas, sino que también
capacita a los estudiantes para analizar fenómenos reales, asumir nuevos retos y convertirse en
individuos competentes, preparados para una sociedad cada vez más dinámica y avanzada (Blomhoj,
2004; Biembengut y Hein, 2004; 2006, Barbosa 2009; Blum y Borromeo Ferri, 2009; Lazarova et al.,
2022; Manunure y Leung, 2024; Mu, 2024; Villa-Ochoa, 2013). De acuerdo con Mu (2024), la
modelación matemática va más allá de encontrar soluciones correctas; también promueve la creatividad,
la toma de decisiones y la reflexión crítica, a medida que los estudiantes exploran y analizan diferentes
enfoques para resolver los problemas que se les plantean.
Una alternativa que está en esta dirección es el enfoque de enseñanza conocido como Análisis de
Modelos, que consiste en estudiar modelos matemáticos ya acabados para aplicarlos, reconstruirlos,
analizarlos, estudiar los fenómenos y, como consecuencia de ello, aprender conceptos matemáticos
nuevos, propios del plan de estudios o relacionados con otras ciencias (Javaroni, 2007; Javaroni y
Soares, 2012; Soares, 2012, 2015, 2017; Soares y Vier, 2021; Souza y Lara, 2017). Este enfoque no solo
facilita la comprensión de los conceptos matemáticos, sino que también fomenta el pensamiento crítico,
la capacidad de resolver problemas aplicados a situaciones del contexto y el aprendizaje activo (Lopes
y Ferreira, 2023; Pereira, 2023). Aunque los principales estudios sobre este enfoque transitan dentro de
la educación superior, ya se han extrapolado a la educación básica y media (Lopes y Ferreira, 2023;
Parra-Zapata et al, 2016; Silva de Souza, 2017; Machado de Lara 2018; Souza y Lara, 2023).
Para proporcionar un contexto auténtico a estos enfoques, se diseñó el juego de rol narrativo Misión
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Ceiba, que motivó a los estudiantes a analizar modelos matemáticos aplicados en contextos reales. La
literatura respalda el uso del juego como herramienta educativa, destacando sus beneficios para el
aprendizaje, la motivación y la enseñanza de las matemáticas (Ahmad et al., 2010; Abror, 2012; Esteban
et al., 2013; Guerrero, 2012; Lajoie y Pallascio, 2001; Morales y Villa, 2019; Rosa, 2010; Rosa y
Maltempi, 2003; Shafie y Ahman, 2010), aunque en Colombia su implementación en el ámbito de la
Educación Matemática aún es incipiente.
Basado en lo anterior, el propósito de este estudio es analizar, discutir y compartir una experiencia con
estudiantes de Educación Secundaria (14-16 años), en la que se vinculó el análisis de modelos
matemáticos con un juego de rol narrativo. El objetivo principal consistió en observar cómo los
estudiantes se motivaron a analizar cuatro modelos matemáticos dentro del contexto del juego de rol.
Estos modelos, que comúnmente se emplean en diversos campos de la ciencia, incluyen el cálculo del
volumen vehicular, el factor de forma de una cuenca, el avalúo de predios y el índice de valor de
importancia de la flora.
Análisis de modelos: una forma de enseñar matemáticas
Varios trabajos de investigación destacan la importancia del uso de modelos matemáticos en la
Educación Matemática y cómo estos pueden ser utilizados para facilitar tanto la enseñanza como el
aprendizaje de los estudiantes. Se pone énfasis en el enfoque de Análisis de Modelos, el cual, según
Souza (2001) y Souza y Lara (2023), se considera un método eficaz para enseñar matemáticas en la
Educación Básica. Los modelos matemáticos son fundamentales para el avance y desarrollo de la
ciencia, por lo que Barbosa (2009) sugiere que los estudiantes los construyan y empleen con fines
específicos, como la definición de conceptos, la adquisición de nuevos conocimientos o la extracción
de conclusiones sobre fenómenos.
En este contexto, el enfoque de Análisis de Modelos, según Soares (2015), Soares (2017) y Soares y
Vier (2017), se puede entender como un proceso de modelado matemático con un ciclo más corto, o
como una reorganización de dicho ciclo en tres formas diferentes. La primera consiste en iniciar el ciclo
con un modelo ya desarrollado, de manera que, aunque el problema sigue siendo el punto de partida, ya
está modelado. La segunda reorganización implica la resolución del modelo, recomendando el uso de
software para que los estudiantes puedan modelar sus soluciones, incluso sin necesidad de dominar
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completamente los aspectos matemáticos del modelo. Finalmente, los estudiantes pueden proponer
modificaciones al modelo y seguir su propio proceso de modelado, si así lo desean. De este modo, la
Modelación Matemática es un campo tan diverso y enriquecedor que ofrece múltiples formas de trabajar
con modelos matemáticos en el aula, siendo una de ellas el Análisis de Modelos.
En este sentido, Sousa y Lara (2021, 2023) destacan cómo el enfoque de Análisis de Modelos se
convierte en un método eficaz de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, subrayando que el uso de
modelos preexistentes resulta más familiar para los docentes que el proceso de modelado completo.
Estos autores defienden la idea de que los modelos matemáticos pueden ser utilizados y aplicados en
contextos específicos, lo que facilita la interdisciplinariedad. Según Sousa y Lara (2021, 2023), el
Análisis de Modelos es un enfoque pedagógico aplicable a la Educación Matemática en la educación
secundaria, que no solo permite el estudio de modelos ya preparados, sino que también favorece la
introducción de contenido curricular y extracurricular, posibilitando a los estudiantes el estudio de su
entorno, promoviendo su uso para mejorar las prácticas pedagógicas de los docentes en todos los niveles
educativos.
De lo anterior, se puede afirmar que el Análisis de Modelos, pretende, por un lado, que el estudiante
adquiera conocimientos matemáticos propuestos como nuevos, permitiéndole comprender su
funcionamiento y aplicabilidad, y estableciendo así una conexión entre las matemáticas y la realidad y,
por el otro, ofrece la oportunidad de reflexionar sobre contenidos transversales, ya que el docente puede
seleccionar un modelo matemático de cualquier área del conocimiento, según el interés de los
estudiantes. Este enfoque permite estudiar el modelo con los alumnos, favoreciendo la integración y
conexión entre distintas disciplinas.
Juego de rol en la educación matemática
Uno de los juegos que ha recibido un gran reconocimiento por sus aportes en el ámbito educativo es el
juego de rol. En la Educación Matemática, este juego ha sido utilizado como una herramienta para
motivar y despertar el interés de los estudiantes por aprender matemáticas (Morais et al., 2008; Ahmad
et al., 2010; Shafie y Ahmad, 2011; Abror, 2012; Guerrero et al., 2012; Morales y Villa, 2019). Los
juegos de rol se consideran una metodología de enseñanza interactiva que involucra a los estudiantes en
actividades donde asumen roles y participan en situaciones simuladas relacionadas con el contenido
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educativo (Felippe y Macedo, 2022; Mustafa et al., 2022; Wahyuni, 2023). Aunque existen diversas
definiciones sobre qué constituye un juego de rol, varios autores coinciden en describirlo como una
aventura o situación, ya sea virtual o narrada, ficticia o basada en hechos reales, en la que los estudiantes
trabajan en equipo, asumiendo roles para cumplir con una misión propuesta por el Game Máster, quien
es el director del juego o el profesor, y controla la historia (Rosa, 2010; Ahmad et al., 2010; Camargo,
2014; Cano-Velásquez, 2014). De esta forma, los juegos de rol se convierten en una excelente excusa
para movilizar el aprendizaje de los estudiantes, motivándolos a participar activamente en su propia
aventura educativa. Según Wahyuni (2023), esta metodología permite a los estudiantes experimentar y
explorar situaciones sociales y académicas de una manera dinámica y entretenida. La participación
activa en estos juegos no solo mejora la comprensión de los conceptos, sino que también facilita el
desarrollo de habilidades sociales y emocionales, como la empatía, la colaboración y la resolución de
conflictos, promoviendo el pensamiento crítico y la toma de decisiones en contextos simulados, lo que
prepara a los estudiantes para enfrentar situaciones de la vida real (Mustafa et al., 2022).
Del mismo modo, los juegos de rol tienen una fuerte influencia en la Educación Matemática, debido a
que pueden ser adaptados como una estrategia metodológica para la enseñanza de cualquier concepto
Rosa y Maltempi, (2003), y por otra parte servir de herramienta para que el maestro lo implemente en
las aulas de clase, y el estudiante asuma retos propios de su interés avanzando en su aprendizaje, todo
ello inmerso en un contexto que puede hacer propio. Wahyuni (2023) destaca que el uso de juegos de
rol en matemáticas permite a los estudiantes vincular conceptos teóricos con situaciones prácticas,
facilitando la comprensión de operaciones aritméticas complejas y otros temas matemáticos. Según
Mustafa et al. (2022), este enfoque se ha utilizado con éxito en operaciones aritméticas en la escuela
primaria, mostrando que los estudiantes no solo mejoran su desempeño académico, sino también su
motivación y autoestima, al poner en práctica lo aprendido en un contexto más cercano a su experiencia
cotidiana, lo que permite que los estudiantes desarrollen una comprensión más clara y concreta de las
matemáticas, superando la barrera de abstracción que a menudo dificulta el aprendizaje.
Al respecto, diversas experiencias exitosas en la implementación de los juegos de rol como estrategia
para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas han reportado una amplia gama de beneficios.
Entre estos se incluyen: el fomento de las relaciones sociales, como el trabajo en equipo y el
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cooperativismo; la promoción de la lectura; la integración de contenidos matemáticos dentro del
contexto del juego; la estimulación de la creatividad e imaginación; el incentivo a la investigación; y la
posibilidad de relacionar diferentes áreas disciplinarias. Además, los juegos de rol logran fomentar la
motivación y el aprendizaje, creando un ambiente interactivo y participativo que favorece la
comprensión de los conceptos (Cano-Velásquez et al., 2018; Camargo, 2014; Guerrero, 2012; Lajoie y
Pallascio, 2001; Rosa y Maltempi, 2003; Morais et al., 2008; Morales y Villa, 2019; Morales-Villa,
2019; Tamayo y Maltempi, 2023). Estos beneficios destacan al juego de rol como una estrategia
educativa que invita a repensar los métodos de enseñanza y facilita los mecanismos de aprendizaje. En
este sentido, es evidente que la Educación Matemática debe abrir nuevos espacios que fortalezcan el
aprendizaje y permitan su aplicación en contextos reales, y los juegos de rol representan una de esas
posibilidades enriquecedoras.
De otro lado, dentro de la literatura se pueden clasificar diferentes tipos de juego de rol que se emplean
con propósitos educativos, entre los cuales se encuentran: Juego de rol narrativo, juego de rol digital,
juego de rol de mesa, juego de rol dramatizado (Luna et al, 2021; Martínez y Prado, 2023; Planells de
la Maza, 2014; Stampfl et al. 2024), los cuales tienen su punto de encuentro en la historia, ya que todos
necesitan de una ruta para mantener la motivación, dirigir las acciones del juego, hacer las reglas, definir
los roles e incluir los diferentes retos. El encargado para hacer la historia es el profesor quien tiene,
como se ha mencionado, el rol de Master. Precisamente el trabajo que se reporta aquí, empleó el juego
de rol narrativo, como un contexto y medio de motivación hacia el aprendizaje de conocimientos
matemáticos que emergieron del análisis de cuatro modelos matemáticos.
Motivación en la educación matemática
Fomentar el interés por aprender conceptos matemáticos representa un desafío para cualquier docente
que desee ayudar a sus estudiantes a comprender cómo las matemáticas se constituyen como una
herramienta indispensable para el desarrollo del pensamiento crítico y creativo. En este contexto,
Jaramillo-Terán (2023) argumenta que la motivación en las matemáticas depende del entorno y del
interés individual de los estudiantes, y sugiere la necesidad de profundizar más en la investigación de
estos factores.
Así, esta propuesta invita a reflexionar sobre cómo los estudiantes se motivaron para analizar modelos
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matemáticos a través de la asimilación de roles, el tipo de evaluación y los ambientes de aprendizaje
generados mediante un juego de rol. Para esto, se recurrió a la teoría de la autodeterminación propuesta
por Ryan y Deci (2000) para explicar cómo se puede fomentar la motivación intrínseca, mediante la
transformación de la motivación extrínseca en intrínseca. Según estos autores, la motivación intrínseca
se define como un estado interno que se experimenta con convicción, sin la influencia de factores
externos. Esta se refiere a la realización de una actividad por el disfrute y satisfacción que produce, es
decir, se lleva a cabo por el interés y el placer inherentes a la tarea misma. Se entiende como una fuente
natural de aprendizaje y logro. Sin embargo, Ryan y Deci observan que esta convicción no siempre se
ve reflejada en las actividades cotidianas, especialmente en el entorno escolar, donde muchas de las
tareas propuestas no coinciden con los intereses de los estudiantes. Por otro lado, la motivación
extrínseca se refiere a realizar una actividad no por su valor intrínseco, sino con el fin de obtener un
resultado separado, como recompensas u otros beneficios. De acuerdo con Ryan y Deci (2000), el
desafío consiste en lograr que los estudiantes valoren las actividades que se les proponen. Para ello,
estos autores clasifican la motivación extrínseca en cuatro niveles según el grado de autonomía del
estudiante (ver tabla 1), que permiten comprender cómo el contexto afecta tanto la motivación como el
rendimiento en los procesos de aprendizaje.
Tabla 1. Niveles de motivación extrínseca según los grados de autonomía (Ryan y Deci, 2000)
Nivel de motivación
Descripción
Grado de autonomía
Regulación externa
La motivación surge de recompensas externas o
presiones, como castigos.
Baja
Regulación introyectada
La motivación proviene de la necesidad de
evitar sentimientos de culpa o ansiedad, es
decir, las acciones se toman en función de
presiones internas.
Moderada
Regulación identificada
El individuo reconoce y acepta la importancia
de la tarea para alcanzar sus objetivos
personales, lo que permite realizar la acción de
manera más autónoma.
Alta
Regulación integrada
La persona internaliza la actividad dentro de su
autoconcepto, actuando de acuerdo con razones
que son coherentes con su identidad y valores.
Muy alta
De lo anterior, la estrategia que se presenta evalúa la pregunta sobre ¿qué tipos de motivaciones se
pueden desarrollar a partir de un juego de rol que involucró el análisis de cuatro modelos matemáticos?
Abordándose esta pregunta desde la expectativa inicial del juego, desde el objetivo y fin del juego, desde
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el rol que toman los estudiantes en el juego, y desde la participación y evaluación de las actividades.
METODOLOGÍA
El artículo presenta los resultados de una investigación cualitativa basada en un estudio de casos, cuyo
objetivo fue examinar cómo los estudiantes de educación secundaria en una institución educativa de
Medellín, Colombia, interactúan con modelos matemáticos dentro del contexto de un juego de rol, y
cómo esta dinámica motivó su participación en la resolución de los desafíos planteados para analizar
dichos modelos. La investigación se centró en seis estudiantes seleccionados, observando su evolución
en términos de motivación y actitud positiva hacia las matemáticas. Un total de 30 estudiantes de
educación secundaria participaron en el estudio, pero se hizo un seguimiento específico a seis de ellos,
identificados como E1, E2, E3, E4, E5 y E6.
El estudio se centró en la construcción de un puente intraurbano, el Puente Madre Laura Montoya
Upegui (ver figura 1). Además de la edificación del puente, las obras incluyeron la canalización de dos
quebradas, el desplazamiento de familias en el área del barrio Aranjuez y la intervención en el entorno
arbóreo, aspectos que afectaron directamente el espacio circundante de los estudiantes. Por esta razón,
se diseñó un juego de rol basado en estos proyectos. Así, se creó el juego "Misión Ceiba", en el que los
estudiantes asumieron los roles de ingenieros y trabajadores sociales con la misión de salvar un árbol
patrimonial, la Ceiba Tolúa (Pochota fendleri), ubicado cerca de la zona del puente. A través de 22
misiones, los estudiantes aplicaron modelos matemáticos para resolver problemas reales relacionados
con la construcción del puente.
pág. 5951
Figura 1. Puente de la Madre Laura Montoya Upegui, en la parte inferior de la figura se observa el
nororiente de la ciudad de Medellín-Colombia, Inicio de barrio Aranjuez y en la parte superior se puede
ver la zona noroccidental Barrio Castilla. Fuente: Satélite de Google earth Airbus, Maxar Technologies
Los modelos matemáticos empleados en el estudio incluyeron el análisis del volumen vehicular y la
evaluación de factores de forma en una cuenca hidrográfica, entre otros aspectos relevantes. La
recolección de datos se llevó a cabo mediante instrumentos como formularios, encuestas, producciones
escritas y observaciones sistemáticas realizadas tanto dentro como fuera del aula, permitiendo un
enfoque integral en la comprensión de los fenómenos abordados.
A continuación, se describen los modelos seleccionados:
Modelo de volumen vehicular en intersecciones
Este modelo fue implementado por un equipo de expertos en tránsito con el propósito de desarrollar
estudios de movilidad urbana. Su objetivo principal es cuantificar el flujo vehicular en determinadas
intersecciones a través de la medición del número de vehículos que transitan en un intervalo de tiempo
específico. Para estandarizar la heterogeneidad de los vehículos, se recurre a la conversión a automóviles
equivalentes, un indicador que homogeniza distintas clases vehiculares (motocicletas, camiones, buses,
etc.) en una unidad de medida comparable. El modelo aplicado se formula de la siguiente manera:
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𝑄 = 𝑛
𝑡
Factor de forma de una cuenca
El factor de forma es una medida utilizada para caracterizar la morfometría de una cuenca hidrográfica,
y se define como la relación entre el ancho medio de la cuenca y la distancia entre los puntos más
distantes de la corriente, o también como la relación entre el área de la cuenca y el cuadrado de la
longitud máxima de la cuenca. Este indicador es esencial para evaluar la respuesta de una cuenca ante
precipitaciones, ya que proporciona información sobre su capacidad para acumular y drenar el agua. El
modelo es el siguiente:
𝐾𝑓 =𝐴𝑐
(𝐿𝑀𝑐)2
Donde, Kf: Factor de forma. Ac: Área de la Cuenca. LMc: Longitud mayor de la Cuenca.
3. Modelo social avalúo de predios: Este modelo es empleado en la evaluación de predios que serán
objeto de desalojo debido a que se encuentran ubicados en áreas que se verán afectadas por proyectos
urbanos o de infraestructura. El propósito principal de este modelo es determinar el valor de los
inmuebles afectados por la intervención, su fórmula es
𝑽𝑻=(𝑨×𝑽𝑴)+%𝑷
Donde, Vt: valor total, A: área, VM: valor del metro cuadrado, %P: porcentaje de prioridad.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En este apartado, se presentan los resultados derivados del análisis de la información recopilada. Para
ello, se identificó una categoría basada en los argumentos observables, los cuales fueron interpretados a
partir de diversas respuestas y producciones de los estudiantes. Esta categoría abarcó aspectos tales
como el tipo de evaluación, los roles desempeñados y el ambiente de aprendizaje. Posteriormente, esta
categoría fue contrastada con las perspectivas y teorías de diversos autores, con el fin de enriquecer y
contextualizar los hallazgos obtenidos.
El juego de rol y el análisis de modelos: estrategias para motivar el aprendizaje y facilitar la
comprensión y aplicación de conceptos matemáticos
Los diarios de aprendizaje y el formulario desempeñaron un papel crucial en la identificación de esta
categoría. En el diario, se solicitó a los estudiantes seleccionados que respondieran a preguntas
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relacionadas con aspectos generales de la clase. Entre las preguntas destacadas se encontraban: "¿Qué
resaltarías más de la misión?" y "¿Qué te motivó a participar en el proyecto?". Por otro lado, en el
formulario, se pidió a los estudiantes que señalaran las áreas profesionales que más les interesaban, con
el objetivo de definir los roles y elegir los modelos matemáticos a estudiar.
Tras realizar un análisis de los patrones de respuesta en los diarios de aprendizaje, se encontró que el
70% de las respuestas presentaban una recurrencia en expresiones como la siguiente:
“Nos gustó mucho como nos evaluaron, es más fácil así ganar, quedé de segundo. Me gusto aprender
que las matemáticas están en todas esas cosas una quebrada, la importancia de un árbol, mirar el volumen
vehicular y todo eso me gusto. Es bueno ayudar a los árboles y a la conservación del medio ambiente.”
Estas expresiones pueden ser catalogadas como creencias, las cuales según (Goldin et al, 2009) son una
variable visible y tienen un papel esencial en la investigación sobre la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas. Además, la relación entre creencia-aprendizaje es cíclica, influyen en el aprendizaje y, el
aprendizaje influye en ellas, convirtiéndose en una fuente rica que informan sobre la forma en que los
estudiantes aprenden y utilizan las matemáticas (Campos, 2008). Estas creencias, se relacionan con la
motivación, porque expresan un sentir que animó a los estudiantes a actuar, referente a lo que más les
gustaba de cada misión o reto que hacían y el compromiso que podían establecer al resolver los retos
que se les iban presentando. En este sentido, Palmer (2007) sostiene que la motivación proviene de las
creencias, intereses y actitudes, los cuales pueden generar efectos tanto positivos como negativos. Según
lo expresado por Ryan y Deci (2000) en su teoría sobre la motivación extrínseca, esta está vinculada a
la autodeterminación, y bajo ciertas condiciones, puede transformarse en motivación intrínseca. De esta
manera, en el marco de esta propuesta, las creencias de los estudiantes se clasificaron como se muestra
en la tabla 2:
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Tabla 2. Creencias o interés de los estudiantes E1, E2, E3, E4, E5, E6, clasificadas en tres tipos de
motivaciones de acuerdo con los planteamientos de Ryan y Deci, (2000), y Vallerand et al, (1992)
Tipo de
Motivación
Tipo de
Motivación
extrínseca e
intrínseca
Extrínseca
Regulación
identificada
Extrínseca
Regulación
integrada
Intrínseca
Motivación hacia
el conocimiento
Como se detalló previamente en la tabla 1, Ryan y Deci (2000) clasifican las motivaciones extrínsecas
en cuatro tipos. En este contexto, se destaca la motivación de regulación identificada, que se refiere a la
motivación que surge cuando la persona se siente identificada con el objetivo que va a alcanzar. En este
caso, el objetivo era evitar quedar en último lugar en el juego, lo cual estaba impulsado por la necesidad
de competir.
El propósito del juego de rol, como se mencionó previamente, era salvar un árbol. Esta motivación
extrínseca permitió que los estudiantes se comprometieran con el desarrollo de todo el juego, mientras
que, a su vez, asumían un interés personal y un compromiso con la naturaleza. En este contexto, la
necesidad de ayudar en la conservación del medio ambiente y salvar una especie en peligro de extinción
se transformó en una motivación intrínseca de regulación integrada. El objetivo de analizar los modelos
matemáticos tenía la finalidad de salvar una especie en peligro de extinción, lo cual resalta la idea de
Rosa (2010), quien sostiene que todo juego debe tener un objetivo claro y alcanzarlo. Así, los estudiantes
no solo se enfocaron en los aspectos matemáticos, sino también en intereses comunes (Camargo, 2014),
lo que fortaleció el trabajo en equipo y el compañerismo.
La creencia o interés del estudiante sobre la evaluación fue fundamental en el juego, ya que promovió
una competencia sana, lo que concuerda con los aportes de Zalka (2012), quien argumenta que los juegos
de rol no deben ser competitivos en el sentido tradicional, sino que se basan en el esfuerzo y los valores
del equipo. La evaluación, por su parte, facilitó el seguimiento de las guías y los avances de los
estudiantes durante el proceso de construcción. Dado que se trataba de un juego, la evaluación se realizó
a través de puntos que los estudiantes acumulaban conforme completaban las misiones. Este sistema de
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evaluación clarificó el puntaje de cada misión o reto. Periódicamente, los estudiantes recibían un reporte
con el puntaje acumulado, lo que generó, como se mencionó, una competencia sana. Los estudiantes
mostraron interés por conocer el desempeño de sus compañeros, observando quiénes ocupaban los
primeros lugares y quiénes se encontraban en posiciones intermedias. El objetivo, en este contexto, era
alcanzar los primeros lugares o, al menos, evitar quedar en las últimas posiciones. Los estudiantes se
preguntaban cuándo se realizaría la siguiente misión para sumar puntos y cómo podrían recuperar
aquellos que no lograron completar en las actividades previas. Estas reflexiones coinciden con lo que
plantea Guerrero (2012), quien señala que el propósito de un juego de rol no es ganar, sino aprender de
las experiencias de los demás.
Por otro lado, Vallerand et al. (1992), apoyándose en los aportes de Ryan y Deci, explican que las
motivaciones hacia el conocimiento (Intrinsic Motivation to Know) surgen cuando el individuo actúa
por el placer de aprender. En este caso, se trataba de descubrir las aplicaciones de las matemáticas en su
entorno (véase la tabla 3). El juego de rol, en general, fue diseñado con el objetivo de llevar a los
estudiantes a analizar los modelos matemáticos en su contexto y, a partir de ello, reflexionar sobre el
contenido matemático relacionado con su plan de estudios. Los estudiantes, por tanto, reflexionaron
sobre su propia comprensión de los conceptos matemáticos, identificando su utilidad en situaciones
reales. Esto coincide con los hallazgos de Soares (2015) y Sousa y Lara (2023), quienes sostienen que
el análisis de modelos es una estrategia eficaz para discutir nuevos conceptos matemáticos, relacionarlos
con situaciones reales y comprender su relevancia en el contexto del fenómeno estudiado.
A través de esta creencia o interés, los estudiantes manifestaron su motivación intrínseca por aprender
sobre la aplicación práctica de los conceptos matemáticos utilizados en el juego, luego de analizar los
modelos matemáticos. En resumen, las creencias de los estudiantes permitieron observar su motivación
hacia el aprendizaje, y cómo consideraron la misión de salvar un árbol como un problema concreto a
resolver, transformando así esta motivación extrínseca en intrínseca.
De manera similar, un formulario permitió explorar los intereses de los estudiantes para tomar decisiones
sobre los modelos a analizar, pudiendo escoger entre diversas áreas de su interés. Los intereses y
motivaciones que se muestran en la tabla 4 fueron extraídos de la información obtenida a partir de la
construcción del Puente Madre Laura Montoya Upegui. En ella, se observa una tendencia marcada hacia
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temas relacionados con el cuidado y protección del medio ambiente, el tránsito y la movilidad, así como
una preocupación social por contribuir al bienestar de su comunidad.
De manera similar, un formulario permitió explorar los intereses de los estudiantes para tomar decisiones
frente a los modelos a analizar, podían escoger entre varias áreas de su gusto. Los intereses y
motivaciones que se muestran en la tabla 3 se extrajeron de la información obtenida de la construcción
del Puente Madre Laura Montoya Upegui. En ella, se observa una tendencia marcada por los aspectos
que tuvieron que ver con el cuidado y protección con el medio ambiente, el tránsito y la movilidad y la
parte social como una preocupación por aportar en su barrio.
Tabla 3. Exploración de intereses y motivaciones de los estudiantes.
Intereses y motivaciones
Número de
estudiantes
Social: Aportar al barrio
15
Suelos y Aguas
1
Comunicaciones
14
Tránsito y movilidad
14
Ambiental: Interés por la naturaleza y salvar
un árbol
22
Desarrollo y futuro
1
Oportunidad
2
Trabajo en equipo
1
La elección de los modelos matemáticos fue cuidadosamente seleccionada para alinearse con los
intereses y gustos de los estudiantes, con el fin de mostrarles la utilidad de las matemáticas en contextos
cercanos a sus preferencias. Esta perspectiva está respaldada por Soares (2015), Soares y Vier (2017), y
Sousa y Lara (2023), quienes sostienen que es crucial analizar los modelos matemáticos desde los
intereses de los estudiantes para lograr un aprendizaje significativo. Es interesante destacar que,
inicialmente, ninguno de los estudiantes estaba dispuesto a trabajar en equipo. Sin embargo, al
comprender el propósito del juego y cómo este se conectaba con sus intereses, todos se unieron para
alcanzar el objetivo común.
A continuación, se presenta la tabla 4 que ilustra cómo los modelos matemáticos se relacionan con los
roles vinculados a las áreas de interés de los estudiantes. Los roles seleccionados por los estudiantes
fueron: especialista en manejo de tránsito, ingeniero en construcciones civiles y trabajador social.
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Tabla 4. Roles correspondientes a cada modelo matemático según las áreas de interés de los
estudiantes
Modelo asociado
Social:
Modelo avaluó de
predios
Hidráulico
Modelo factor de forma
de la cuenca
Movilidad
Modelo de volumen
vehicular
Roles
Director del proyecto
Secretario
Trabajador Social
Auxiliar contable
Ingeniero civil
Topógrafo
Tecnólogo en
construcciones civiles
Ingeniero ambiental
Especialista en manejo
de tránsito
Especialista en
movilidad urbana
Cada uno de los modelos estudiados, son específicos de las profesiones que se relacionan con las
matemáticas, como la ingeniería y afines. A los estudiantes se les pidió consultar qué hacían los
profesionales para conocer cuál es era su campo de desempeño y así, asumir una mejor función dentro
del juego. De esta manera, los roles permitieron que los estudiantes se sintieran comprometidos al asumir
un papel en la historia, como protagonistas activos en la solución de un problema, o en la participación
de una situación. Asumir un rol, les asigna la responsabilidad de actuar acorde con las funciones
específicas de cada profesional y por tanto usar las matemáticas en un contexto diferente al escolar
(Lajoie y Pallascio 2001). De Pons y de Soto (2020) confirman esta postura, al afirmar que la idea en
un juego es que los estudiantes aprendan algo sobre sus personajes y la situación, en lo que respecta al
trabajo científico que estos desempeñan, esto los motiva a la participación activa, promueve el
aprendizaje de las ciencias y los acerca al mundo laboral. También Zalka (2012), explica que muchos
juegos de rol se construyeron para que los estudiantes representen roles que podrían asumir más adelante
en su vida. Es así como, la experiencia permitió que los estudiantes asumieran un rol, aplicando algunos
conocimientos propios de un profesional, en su contexto local. Además, los estudiantes reconocieron su
importancia dentro del proyecto y conocieron algunas de las funciones que deben desempeñar estos
profesionales, reconociendo con ello, la importancia de las matemáticas en diferentes contextos donde
los profesionales las emplean para hacer diversos estudios.
Se ha evidenciado cómo tres creencias y el rol desempeñado permitieron analizar la motivación que los
estudiantes experimentaron a través del juego de rol. Esta experiencia influyó en el aprendizaje de
contenidos matemáticos relacionados con los modelos, al tiempo que los estudiantes se identificaron
con una profesión, utilizando modelos propios de distintas disciplinas para analizar su propio contexto.
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En este sentido, se puede afirmar que la motivación juega un papel clave en el aprendizaje, ya que el
interés del estudiante es un factor determinante en su proceso de adquisición de conocimientos (Ponte
et al., 2012; Zapata-Grajales & Cano-Velásquez, 2010).
Desde esta perspectiva, los ambientes educativos se conciben como espacios diseñados para propiciar
las condiciones necesarias para el aprendizaje (Duarte, 2003). En este caso, dichos ambientes
permitieron involucrar a los estudiantes en una serie de misiones desarrolladas en diferentes escenarios,
en las que se enfrentaron constantemente a desafíos con un propósito común: salvar un árbol patrimonial
en riesgo de ser talada. Este enfoque favoreció el mantenimiento de la motivación a lo largo de la
aventura y los retos matemáticos planteados, permitiendo a los estudiantes analizar modelos
matemáticos como herramienta para aprender conceptos y, a su vez, comprender las particularidades del
contexto. En la tabla 5 se presenta las reflexiones de los estudiantes E1 y E5, donde se evidencia de este
proceso:
Tabla 5. Opiniones de los estudiantes E1 y E5, con respecto a lo que les generó los ambientes de
aprendizaje. Fue organizada la redacción y ortografía.
Carta de despedida E1
Opinión de E5
Hola… primero que todo hemos vivido
experiencias en este camino que hemos
recorrido. Este Proyecto ha sido especial ya
que, con nuestros compañeros hemos pasado
momentos riéndonos y disfrutando. Algo de
complicación, pero bueno. Hoy me despido y
agradezco esta ayuda. Yo soy una persona que
me gusta defender y apoyar algo bueno y
verdadero en la naturaleza, como plantas,
animales, árboles. Algunas veces nos da
tristeza ver que para ganar algo económico
tengamos que sacrificar animales y plantas...
Gracias por todo lo que viví.
Me gustó mucho participar de
esta misión, ya que, se diferencia de
las mismas clases que teníamos con
Natalia. Aquí donde menos
estuvimos fue en el salón y esto me
gustó mucho.
En la opinión de E1 se evidencia, en primer lugar, gratitud y motivación por haber participado en la
experiencia. En segundo lugar, describe la vivencia durante el juego, reflexionando sobre una situación
real de su contexto. Destaca cómo la construcción de una mega obra puede implicar la tala o reubicación
indiscriminada de árboles, el desplazamiento de animales que habitan el área y la interrupción de
corredores biológicos, fundamentales para el tránsito de diversas especies. En este caso particular, el
contexto fue significativo para E1, funcionando como un detonante que despertó una reflexión sobre
una problemática ambiental concreta. Esto coincide con las ideas de Niss (1994), quien afirma que el
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rol de los modelos matemáticos varía considerablemente según el área de aplicación y no se puede
comprender ni evaluar únicamente desde una perspectiva matemática.
Por su parte, E5 destaca la importancia de haber estado en distintos ambientes educativos. Aunque esta
motivación es de carácter extrínseco, resalta que el juego ofreció diversas oportunidades para estudiar
el entorno directo de los estudiantes mediante diferentes espacios de aprendizaje. Esto fue posible
gracias a que los cuatro modelos matemáticos permiten analizar fenómenos reales en contextos variados.
Tras el análisis de los datos, se puede proponer el estudio de modelos para la enseñanza de las
matemáticas desde un enfoque basado en la modelación matemática. Este enfoque permite que los
modelos utilizados para explicar fenómenos naturales y sociales se integren en la enseñanza de
contenidos curriculares. De este modo, dichos contenidos se presentan como una necesidad de uso para
los estudiantes, en lugar de ser solo conceptos impuestos por el docente. Esta estrategia no solo facilita
que los estudiantes analicen modelos matemáticos, sino que también les permite aplicar contenidos
concretos mediante el uso combinado de dichas reglas. En este sentido, el análisis de modelos en un
contexto de juegos de rol se destaca como una alternativa eficaz para enseñar modelación matemática,
generando efectos positivos en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
El juego de rol, como contexto educativo, facilitó el uso del proceso de validación, en el que los
estudiantes interpretaron los datos según los cálculos propuestos, para luego extrapolarlos y reconocer
su aplicación en sus propios entornos. Esto permitió que los modelos matemáticos fueran analizados
desde dos perspectivas: el uso matemático, que abarca las operaciones y conceptos necesarios para
estudiar un modelo; y el uso cotidiano, que se relaciona con la naturaleza del modelo, ya que este
interpreta fenómenos, problemas y objetos de la realidad. De este modo, el análisis de los modelos
matemáticos permitió a los estudiantes comprender e interpretar situaciones propias de su contexto.
La motivación jugó un papel importante, ya que los estudiantes constantemente tenían presente el
objetivo del juego que fue salvar un árbol, asumir el rol que les fue asignado y competir, por ello no se
necesitó de otro aliciente para analizar los modelos matemáticos.
En resumen, se puede implementar dentro del aula de clase el análisis y validación de modelos a partir
de los siguientes pasos o momentos que fueron utilizados como estrategia por los estudiantes en este
estudio y que permitieron su motivación para aprender
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• Carta de invitación para participar en un juego de rol. Motivo: Salvar un árbol.
• Toma de datos: Los estudiantes por medio de la observación y verificación obtenían los datos y
con ello, emprendían su estudio. Esto implicó el reconocimiento de las variables del modelo y
su relación.
• Organización de datos: Por medio de tablas, gráficos o esquemas los estudiantes organizaron
los datos obtenidos para luego relacionar las variables.
• Operaciones: Los estudiantes utilizaron los conceptos necesarios para obtener datos,
organizarlos y obtener la información del modelo matemático en estudio. Contenidos propios
del currículo escolar.
• Conocer el funcionamiento del modelo en contexto: el estudiante hace la sustitución final de las
variables exigidas en el modelo matemático y a través de ello interpreta qué era lo que daba a
entender de la realidad el modelo.
• Aplicación de los datos del puente en otro contexto: Los tres modelos que fueron utilizados en
estudios previos a la construcción del puente Madre Laura, fueron empleados para que los
estudiantes los aplicaran en sus propios contextos y en algún sentido conectar lo que hacían
estos profesionales con lo que pretendía su rol que era asociar las matemáticas con la realidad.
CONCLUSIONES
En definitiva, la enseñanza de las matemáticas debe estar permeada por el uso de contextos que permitan
la relación entre lo que se aprende en el aula con situaciones de la realidad, favoreciendo así aprendizajes
más significativos y duraderos. Este enfoque permite que los estudiantes participen activamente, se
involucren de forma crítica en lo que sucede en su entorno y se sientan motivados para aprender y asumir
nuevos retos.
La labor del docente es fundamental en este proceso, ya que debe crear espacios educativos y ambientes
de aprendizaje que estimulen la curiosidad de los estudiantes y despierten su interés por resolver
problemas que afectan a su comunidad, permitiéndoles al mismo tiempo analizar situaciones
problemáticas asociadas con modelos matemáticos y establecer conexiones claras entre las matemáticas
y la realidad.
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Este estudio coincide con lo planteado por Javaroni et al. (2012), quienes destacan que, aunque los
modelos matemáticos que se utilizaron eran sencillos, resultaron altamente didácticos e interesantes para
la enseñanza de conceptos matemáticos. Su uso se destacó como una herramienta didáctica eficaz para
introducir nuevos conocimientos y demostrar que estos modelos pueden ser valiosos para la Educación
Matemática y su relación con otras áreas del conocimiento.
En lo que respecta a la motivación identificada durante el análisis de los datos en este trabajo, basado
en la propuesta de Ryan y Deci (2000), se obtuvieron resultados similares a los reportados por De Pons
y de Soto (2020), evidenciando el impacto positivo que genera en los estudiantes asumir un rol
profesional. Esto se reflejó en la manera en que los estudiantes actuaron como agentes de cambio al
desarrollar un estudio para evitar la tala de un árbol patrimonial. Esta experiencia se enmarca en las
actividades que Ryan y Deci (2000) clasifican como interesantes, destacándose en este caso el uso del
juego de rol como una estrategia motivadora.
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