EL AULA INVERTIDA COMO ESTRATEGIA
ACTIVA PARA MEJORAR EL RAZONA-
MIENTO MATEMÁTICO EN BACHILLERATO
THE FLIPPED CLASSROOM AS AN ACTIVE STRATEGY TO
IMPROVE MATHEMATICAL REASONING IN HIGH SCHOOL
MSc. Henry Rolando López Espinoza
Unidad Educativa Cocán, Ecuador
MSc. Pilar Emperatriz Paguay Asqui
Unidad Educativa Gonzalo Ruiz Silva, Ecuador
MSc. Juan Manuel Quijosaca Tene
Unidad Educativa Cocán, Ecuador
MSc. Jhohana Patricia Valverde Albá
Unidad Educativa "General Luis Telmo Paz y Miño", Ecuador
MSc. Andrés Eduardo Soria Londo
Unidad Educativa Luis A. Martínez, Ecuador
pág. 7341
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i2.17456
El Aula Invertida como Estrategia Activa para Mejorar el Razonamiento
Matemático en Bachillerato
MSc. Henry Rolando López Espinoza1
henry.lopeze@educacion.gob.ec
https://orcid.org/0009-0007-2496-193X
Unidad Educativa Quilag, Ecuador
MSc. Pilar Emperatriz Paguay Asqui
pilar.paguay@educacion.gob.ec
https://orcid.org/0009-0004-7623-6332
Unidad Educativa Quilag, Ecuador
MSc. Juan Manuel Quijosaca Tene
juan.quijosaca@educacion.gob.ec
https://orcid.org/0009-0009-6486-7176
Unidad Educativa Quilag, Ecuador
MSc. Jhohana Patricia Valverde Albá
jhohana.valverde@educacion.gob.ec
https://orcid.org/0009-0000-1563-8021
Unidad Educativa Rio Jubal, Ecuador
MSc. Andrés Eduardo Soria Londo
andres.sorial@educacion.gob.ec
https://orcid.org/0009-0006-0651-4178
Unidad Educativa Rio Jubal, Ecuador
RESUMEN
Este estudio evaluó el impacto del aula invertida en el razonamiento matemático de estudiantes de
bachillerato en Ecuador mediante un diseño cuasi-experimental con grupos control (GC) y experimental
(GE). Los resultados mostraron mejoras significativas en el GE, con aumentos del 40% en identificación
de fórmulas (p < 0.001, d = 1.48) y del 38% en razonamiento lógico (p < 0.001, d = 1.34), además de
una mayor seguridad al resolver problemas (d = 1.65). La metodología también transformó actitudes,
reduciendo la preferencia por clases tradicionales del 68% al 15% en el GE. Los análisis con pruebas t
pareadas confirmaron que estas diferencias fueron estadísticamente significativas (p < 0.001), con
tamaños del efecto grandes (d > 0.8), mientras que el GC mantuvo resultados estables. La intervención,
basada en los principios de Bergmann y Sams (2014) y Tourón et al. (2018), demostró ser efectiva pese
a las limitaciones tecnológicas del contexto. Estos hallazgos sugieren que el aula invertida puede ser
una estrategia viable para mejorar tanto el desempeño como la motivación en matemáticas en entornos
con recursos limitados, aunque se requieren estudios longitudinales para evaluar su sostenibilidad.
Palabras clave: aula invertida, razonamiento matemático, bachillerato, innovación educativa, Ecuador
1
Autor principal.
Correspondencia: henry.lopeze@educacion.gob.ec
pág. 7342
The Flipped Classroom as an Active Strategy to Improve Mathematical
Reasoning in High School
ABSTRACT
This study evaluated the impact of the flipped classroom on mathematical reasoning among high school
students in Ecuador using a quasi-experimental design with control (CG) and experimental groups (EG).
The results showed significant improvements in the EG, with a 40% increase in formula identification
(p < 0.001, d = 1.48) and a 38% improvement in logical reasoning (p < 0.001, d = 1.34), along with
greater confidence in problem-solving (d = 1.65). The methodology also transformed attitudes, reducing
preference for traditional teaching methods from 68% to 15% in the EG. Paired t-tests confirmed these
differences were statistically significant (p < 0.001), with large effect sizes (d > 0.8), while the CG
maintained stable results. The intervention, based on the principles of Bergmann and Sams (2014) and
Tourón et al. (2018), proved effective despite technological limitations in the context. These findings
suggest that the flipped classroom can be a viable strategy to enhance both performance and motivation
in mathematics in resource-limited settings, though longitudinal studies are needed to assess its
sustainability.
Keywords: flipped classroom, mathematical reasoning, high school, educational innovation, Ecuador
Artículo recibido 15 marzo 2025
Aceptado para publicación: 15 abril 2025
pág. 7343
INTRODUCCIÓN
El bajo rendimiento en matemáticas persiste entre los estudiantes de bachillerato, por lo que sigue siendo
un reto crítico en los sistemas educativos de América Latina y, especialmente, en Ecuador. Según los
resultados más recientes de las pruebas estandarizadas aplicadas por el Instituto Nacional de Evaluación
Educativa (INEVAL, 2022), únicamente el 37% de los estudiantes responde a un nivel satisfactorio en
razonamiento matemático; es decir, muestra las limitaciones de los métodos de enseñanza tradicionales
y en focalizados en la memorización y las clases magistrales. Se puede agregar a estas problemáticas la
falta de motivación de los estudiantes y las lagunas en el desarrollo de habilidades cognitivas complejas,
como la capacidad lógica y la resolución de problemas, lo cual ha sido evidenciado de manera efectiva
por Gómez-Torres et. al. (2020). Por lo tanto, el aula invertida es una solución pedagógica viable al
redefinir los roles del docente y el estudiante, a partir del uso de recursos digitales y actividades
presenciales activas (Bergmann & Sams, 2014). Aun así, son escasos los estudios que evalúen el impacto
en contextos educativos con limitaciones tecnológicas, como las escuelas públicas ecuatorianas, lo que
justifica la presente investigación.
La relevancia de este estudio se basa en el potencial de proporcionar evidencia empírica de cómo el aula
invertida puede mejorar el razonamiento en matemáticas en las escuelas con recursos tecnológicos
limitados. En efecto, Ecuador se cataloga, en la Encuesta Nacional de Tecnologías de la Información y
Comunicación (ENTIC, 2021), que solo el 52 % por ciento de los hogares posee acceso a internet
Además, el proyecto se ubica en función de las prioridades educativas nacionales. las cuales buscan
reducir las desigualdades de aprendizaje por medio de innovaciones pedagógicas (Ministerio de
Educación, 2023). Bajo una mirada teórica desde tres pilares, la investigación se fundamenta en el
constructivismo de Vygotsky (1978), que promueve la participación del estudiante en su proceso de
aprendizaje, la teoría del aprendizaje activo de Bonwell y Eison (1991) que destaca la participación del
estudiante en su aprendizaje, y los principios de Tourón et al. (2018) quienes destacan su capacidad para
personalizar la enseñanza.
Los estudios anteriores han mostrado el uso del método del aula invertida en otros ámbitos educativos.
Por ejemplo, el estudio de García-Peñalvo et al. (2021) ha encontrado una mejora significativa del
desempeño académico de jóvenes de secundaria hispanohablantes implementando esta metodología en
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Colombia. Por otro lado, México se ha comprobado que el aula invertida aumenta la motivación y la
autonomía en el aprendizaje de las matemáticas, de acuerdo a Sánchez-Rodríguez et al. (2019). Sin
embargo, ambas investigaciones han sido realizadas en ambientes con amplios recursos tecnológicos,
lo que hace necesario explorar su aplicabilidad otros contextos menos favorecidos. Esta investigación
cubre los espacios vacíos al determinar el impacto del aula invertida en el razonamiento matemático de
los estudiantes ecuatorianos tomando en cuenta las características en función del sistema público.
Por lo tanto, esta investigación no solamente aporta a la discusión en la academia en torno a las nuevas
pedagogías, sino que también muestra datos para la toma de decisiones políticas en la educación. Los
resultados podrían servir como base para diseñar futuros programas de formación docente que impliquen
el diseño de un aula invertida, y les podría apoyar a futuras estrategias en contra de las limitaciones
tecnológicas en las escuelas. Por tanto, la investigación se constituye como un apoyo significativo para
la mejora del nivel de desempeño matemático en la educación en Ecuador y otros países con este tipo
de desafíos.
METODOLOGÍA
Este estudio se diseñó de forma cuantitativa, a través del diseño cuasi-experimental que se centrará en
la evaluación del aula invertida como estrategia activa en el razonamiento matemático de los alumnos
de bachillerato, siguiendo los principios del aprendizaje activo (Bergmann & Sams, 2014) y los
fundamentos teóricos sobre el modelo flipped classroom propuesto por Tourón et al. (2018 ) quienes
destacan su eficacia para promover un aprendizaje autónomo y significativo.
Se han seleccionado dos grupos de bachillerato de una institución pública, con características
sociodemográficas similares, uno será el grupo experimental y el otro el grupo de control. Cada uno
estará compuesto por 30 estudiantes, siguiendo recomendaciones de Hernández Sampieri y Mendoza
(2018) para los diseños comparativos
El grupo experimental, llevó a cabo el aula invertida durante 6 semanas con recursos digitales de apoyo,
como fueron: videos interactivos, plataformas de Moodle y sesiones presenciales, en consonancia con
Gómez-Torres et.al., (2020), en términos de la resolución colaborativa de problemas. Por otro lado, el
grupo de control tuvo la metodología tradicional. Se aplicó un pretest-postest para la medición del
razonamiento matemático, basado en la propuesta de la prueba estandarizadas PISA (OECD, 2019)
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adaptada al currículo local.
Los datos consolidados se procesaron con el software estadístico JASP, que emplea pruebas *t* para
relacionar muestras independientes, con un nivel de significancia de *p* < 0.05. Este es un
procedimiento que permite, de acuerdo con los lineamientos de Field, (2018), el contraste de hipótesis
para estudios educativos.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Principales resultados del prestest
Percepción negativa inicial:
65% de estudiantes en los dos grupos tuvieron ≤3 en el gusto por las matemáticas, mientras que
solamente un 25% se siente seguro resolviendo problemas matemáticos (p4 ≥4)
Habilidades de razonamiento:
40% de los encuestados no identifica fórmulas fácilmente (P6 =No), en tanto que el 70% prefiere las
clases tradicionales (P9=sí), reforzando la necesidad de la intervención.
Equivalencia inicial:
No hay diferencias significativas entre GC y GE (p>0.05 en prueba chi-cuadrado).
Resultados postest
Cambios clave en GE:
Aumento del 30% en gusto por matemáticas (P3: 65% ≥4 vs. 25% en pretest).
Aumento del 40% en seguridad resolviendo problemas (P4: 70% ≥4 vs. 30% en pretest).
80% prefiere el aula invertida (P14=Sí).
Análisis Comparativo
Indicador
GC (Postest)
GE (Postest)
P3 (Gusto por matemáticas, ≥4/5)
20%
65%
P4 (Seguridad, ≥4/5)
25%
70%
P6 (Identificar fórmulas, Sí)
40%
85%
P14 (Prefiere aula invertida, Sí)
15%
80%
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(Prueba t: p < 0.01 en todas las comparaciones GE vs. GC).
Se puedo observar que la percepción y las habilidades de los estudiantes en matemáticas, de manera
significativa, se mejoran con el aula invertida. Asimismo, la brecha digital se mitiga, si bien el 37% del
GE todavía tenía acceso limitado a internet en laboratorios escolares
Como primera recomendación, hay que buscar aplicar la intervención con ajustes para los estudiantes
con acceso insuficiente a los dispositivos digitales.
Los resultados muestran que cuando se implementa a través de seis semanas, el aula invertida generó
mejoras sustanciales en el razonamiento matemático y en la percepción de los estudiantes de bachillerato
a su respectiva asignatura. Mientras el grupo de control se desempeñó de manera estable, con variaciones
mínimas atribuibles a la práctica repetida, el grupo experimental presenta un 45% de incremento en
indicadores de seguridad al resolver problemas y en la identificación de fórmulas matemáticas. Los
resultados son consistentes con los postulados de Bergmann y Sams (2014), quienes asumen que el aula
invertida fomenta un aprendizaje profundo al permitir que los estudiantes exploren los conceptos en su
propio tiempo, reservando la presencia física para la aplicación práctica. Además, el 80% de los
estudiantes en el grupo experimental prefirieron a esta metodología, como Tourón et al. (2018) habían
encontrado, en relación a su potencial para aumentar la motivación en áreas consideradas como difíciles,
como las matemáticas.
Al mismo tiempo, la investigación demostró que, a pesar de las limitaciones en lo que concierne a la
infraestructura digital en el contexto ecuatoriano, los estudiantes utilizaron los recursos proporcionados
en la escuela, por lo tanto, el aula invertida parece una posibilidad viable para aplicarse en entornos de
infraestructura digital baja. Por lo tanto, ambos hallazgos coinciden con la teoría del aprendizaje activo
de Gomez-Torres et al., (2020) es decir, la práctica guiada y la colaboración son vitales para impulsar y
consolidar competencias cognitivas complejas en estudiantes. Por tanto, la intervención no solo tuvo un
impacto directo en el rendimiento académico, sino también transformó la actitud de los estudiantes hacia
las matemáticas. Por lo tanto, el aula invertida es una estrategia que permite abordar los problemas de
los resultados educativos en contextos de bajos resultados en pruebas estandarizadas.
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ILUSTRACIONES, TABLAS, FIGURAS
Tabla 1: Resultados pretest - postests, en grupo control y experimental
Variable
Grupo
Pretest (M)
Postest (M)
Diferencia
t(29)
p-valor
Tamaño del
efecto (d)
Gusto por
matemáticas
(Escala 1-5)
Control
2.8
3
0.2
1.12
0.27
0.15
Experimental
2.9
4.1
1.2
5.87***
<0.001
1.32
Seguridad
resolviendo
problemas (1-5)
Control
2.6
2.8
0.2
0.98
0.34
0.13
Experimental
2.7
4.3
1.6
7.24***
<0.001
1.65
Identificación de
fórmulas (% Sí)
Control
0.4
0.45
0.05
0.81
0.43
0.1
Experimental
0.42
0.82
0.4
6.53***
<0.001
1.48
Razonamiento lógico
(% Sí)
Control
0.35
0.38
0.03
0.52
0.61
0.06
Experimental
0.37
0.75
0.38
5.91***
<0.001
1.34
Preferencia por
metodología
tradicional
Control
0.7
0.65
-0.05
0.73
0.47
0.11
Experimental
0.68
0.15
-0.53
8.15***
<0.001
1.86
Notas: *** p < 0.001 (diferencias significativas)
M = Media (para escalas) o Porcentaje (para ítems binarios)
Tamaño del efecto calculado con d de Cohen (0.2=pequeño; 0.5=mediano; 0.8=grande)
Análisis de los resultados
Mejoras significativas en el grupo experimental en todas las variables (p < 0.001), con tamaños del
efecto grandes (d > 0.8)
Cambios mínimos/no significativos en el grupo control, como era esperable
Mayor efecto en variables actitudinales (seguridad: d=1.65) que cognitivas (razonamiento: d=1.34)
Reducción drástica en preferencia por metodología tradicional (-53% en experimental)
CONCLUSIONES
La aplicación del aula invertida como estrategia didáctica obtuvo una eficacia significativa en la mejora
del razonamiento matemático de los estudiantes en bachillerato de acuerdo a los resultados de este
estudio. La prueba de comparación entre grupos experimental y control proporcionó avances
significativos, no solo en lo relativo al desempeño académico, sino también en la percepción de los
estudiantes hacia las matemáticas. Dichos hallazgos se ajustan con los fundamentos teóricos de
Bergmann y Sams et al. (2014) y Tourón et al. (2018) quienes argumentaron que esta inversión en el
aula incentiva el aprendizaje con mayor autonomía, activación y comprensión, al invertir los momentos
de la exposición de contenidos y su uso práctico. La metodología permitió que los estudiantes
desarrollaran mayor confianza en la resolución de problemas, y en la comprensión desde el nivel
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conceptual. Los resultados post-test mostraron que el grupo experimental superaba ampliamente al
grupo control en disciplinas como la identificación de fórmulas, el razonamiento lógico y la mayor
preferencia por las metodologías innovadoras.
Sin embargo, el estudio ha identificado áreas en las que pueden surgir áreas de oportunidad para futuras
investigaciones. Primero, la brecha digital sigue siendo un desafío importante, ya que no todos los
estudiantes tienen acceso estable a internet o dispositivos electrónicos en casa. A pesar de que la
intervención se ha basado en los recursos escolares para superar esta limitación, sería útil investigar
fórmulas adicionales para garantizar la equidad en el acceso a materiales digitales. En segundo lugar, ya
que el estudio se centró en un periodo relativamente corto de tiempo, seis semanas, es conveniente que
el efecto del aula invertida sea evaluado a largo plazo. Por ejemplo, sería relevante investigar cómo se
desempeñará la metodología en pruebas estandarizadas nacionales o internacionales. Igualmente,
investigaciones futuras podrían incorporar un componente cualitativo, debates o entrevistas, para
examinar más profundamente las opiniones de estudiantes, profesores y familias, sobre esta
metodología.
Otra línea de investigación señalaría el papel del docente en el aula invertida, pues su rol pasa de el de
expositor al de facilitador, la pregunta que se podría seguir es la manera en que la enseñanza docente y
la creación de materiales interactivos influyen en los resultados obtenidos. Otro asunto a investigar sería
la adaptación de esta metodología a distintos grados educativos, en los que el aprendizaje activo también
es tan crucial como la ciencia o la lengua y literatura. Por último, dada la mejora apreciable de la
motivación de los estudiantes, sería importante seguir el análisis de cómo el aula invertida puede ser
complementada por otra estrategia pedagógica tal como la gamificación o el aprendizaje basado en
proyectos, para potenciar aún más sus beneficios.
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