INTEGRACIÓN DEL BALANCED
SCORECARD (BSC) CON METODOLOGÍAS
DE CONJUNTOS DIFUSOS (FUZZY SETS)
BSC DIFUSO
INTEGRATION OF BALANCED SCORECARD (BSC)
WITH FUZZY SETS METHODOLOGIES -FUZZY BSC
Jaime Eduardo Trejo Aguirre
Tecnológico Nacional de México
Laura Isela Padilla Iracheta
Tecnológico Nacional de México
Esteban Rubio Ochoa
Tecnológico Nacional de México
pág. 11815
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i4.19868
Integración del Balanced Scorecard (BSC) con Metodologías de Conjuntos
Difusos (Fuzzy Sets) -BSC difuso
Jaime Eduardo Trejo Aguirre1
jaime.ta@chihuahua.tecnnm.mx
https://orcid.org/0000-0003-3989-8025
Departamento de Metal Mecánica
Instituto Tecnológico de Chihuahua
Tecnológico Nacional de México
México
Laura Isela Padilla Iracheta
laura.pi@chihuahua.tecnnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-9410-1691
Departamento de Metal Mecánica
Instituto Tecnológico de Chihuahua
Tecnológico Nacional de México
México
Esteban Rubio Ochoa
esteban.ro@chihuahua.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-2422-5234
Departamento de Metal Mecánica
Instituto Tecnológico de Chihuahua
Tecnológico Nacional de México
México
RESUMEN
El Balanced Scorecard (BSC) es un sistema de gestión que ayuda a las organizaciones en tratar con el
desarrollo de los negocios y permite a los directivos a realizar mejores decisiones. La lógica difusa
permite la conversión de valores cualitativas a valores cuantitativos por medio de relaciones y
operaciones matemáticas. Las técnicas de decisión de multicriterios difusos (FMCDM) son
herramientas apriopiadas para priorizar bajo ambientes de decisión sofisticados. Existe ramas de
FMCDM denominadas FAHP – análisis jerárquico de procesos difusos- y FTOPSIS –técnicas difusas
para orden y preferencia por similitud para soluciones ideales- que se utilizan en las diversas
investigaciones. La integración se realiza al utilizar los parámetros y criterios del BSC para ordenar y
clasificar las estrategias. Entonces se establece el peso del criterio y la prioridad de las alternativas o
estrategias por medio de las técnicas FAHP o FTOPSIS. Se utiliza también la técnica difusa Delphi
junto con los cuatro aspectos del BSC y con la opinión de los expertos para clasificar las estrategias
planteadas por la organización en particular en conjunto con la técnica VIKOR. Los resultados muestran
que al utilizar los métodos difusos a la par del BSC, se obtienen índices matemáticos discretos que
ayudan a la elección de una mejor alternativa entre varias para los tomadores de decisión en las
organizaciones.
Palabras clave: balanced scorecard, BSC, conjuntos difusos, lógica difusa
1 Autor principal
Correspondencia: aime.ta@chihuahua.tecnnm.mx
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i4.19868
Integración del Balanced Scorecard (BSC) con Metodologías de Conjuntos
Difusos (Fuzzy Sets) -BSC difuso
Jaime Eduardo Trejo Aguirre1
jaime.ta@chihuahua.tecnnm.mx
https://orcid.org/0000-0003-3989-8025
Departamento de Metal Mecánica
Instituto Tecnológico de Chihuahua
Tecnológico Nacional de México
México
Laura Isela Padilla Iracheta
laura.pi@chihuahua.tecnnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-9410-1691
Departamento de Metal Mecánica
Instituto Tecnológico de Chihuahua
Tecnológico Nacional de México
México
Esteban Rubio Ochoa
esteban.ro@chihuahua.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-2422-5234
Departamento de Metal Mecánica
Instituto Tecnológico de Chihuahua
Tecnológico Nacional de México
México
RESUMEN
El Balanced Scorecard (BSC) es un sistema de gestión que ayuda a las organizaciones en tratar con el
desarrollo de los negocios y permite a los directivos a realizar mejores decisiones. La lógica difusa
permite la conversión de valores cualitativas a valores cuantitativos por medio de relaciones y
operaciones matemáticas. Las técnicas de decisión de multicriterios difusos (FMCDM) son
herramientas apriopiadas para priorizar bajo ambientes de decisión sofisticados. Existe ramas de
FMCDM denominadas FAHP – análisis jerárquico de procesos difusos- y FTOPSIS –técnicas difusas
para orden y preferencia por similitud para soluciones ideales- que se utilizan en las diversas
investigaciones. La integración se realiza al utilizar los parámetros y criterios del BSC para ordenar y
clasificar las estrategias. Entonces se establece el peso del criterio y la prioridad de las alternativas o
estrategias por medio de las técnicas FAHP o FTOPSIS. Se utiliza también la técnica difusa Delphi
junto con los cuatro aspectos del BSC y con la opinión de los expertos para clasificar las estrategias
planteadas por la organización en particular en conjunto con la técnica VIKOR. Los resultados muestran
que al utilizar los métodos difusos a la par del BSC, se obtienen índices matemáticos discretos que
ayudan a la elección de una mejor alternativa entre varias para los tomadores de decisión en las
organizaciones.
Palabras clave: balanced scorecard, BSC, conjuntos difusos, lógica difusa
1 Autor principal
Correspondencia: aime.ta@chihuahua.tecnnm.mx
pág. 11816
Integration of Balanced Scorecard (BSC) With Fuzzy Sets Methodologies -
Fuzzy Bsc
ABSTRACT
Balanced Scorecard (BSC) is a management system that helps organizations in dealing with the
development of business and enables managers to make better decisions. Fuzzy set theory logic allows
conversion of qualitative values into quantitative values through relationships and math values. Fuzzy
multi criteria decision making (FMCDM) techniques are appropriate tools to prioritize under
sophisticated environment. Fuzzy analytic hierarchy process (FAHP) and fuzzy technique for order
preference by similarity to ideal solution (FTOPSIS) are branches of FMCDM, which are used in
differents researches. Integration is performed using the parameters and criteria to sort and classify BSC
strategies. The weight of the criterion and the priority of the alternatives or strategies by means of the
techniques FTOPSIS or FAHP is then established. Fuzzy Delphi technique is also used along with the
four aspects of BSC and the opinion of experts to rank the strategies proposed by the particular
organization along with the Vikor technique. Results show that using fuzzy alongside the BSC methods
, discrete mathematical indices are obtained that help choosing a best alternative among several of 2them
for decision makers in organizations.
Keywords: balanced scorecard, bsc, fuzzy set theory
Artículo recibido 20 julio 2025
Aceptado para publicación: 20 agosto 2025
Integration of Balanced Scorecard (BSC) With Fuzzy Sets Methodologies -
Fuzzy Bsc
ABSTRACT
Balanced Scorecard (BSC) is a management system that helps organizations in dealing with the
development of business and enables managers to make better decisions. Fuzzy set theory logic allows
conversion of qualitative values into quantitative values through relationships and math values. Fuzzy
multi criteria decision making (FMCDM) techniques are appropriate tools to prioritize under
sophisticated environment. Fuzzy analytic hierarchy process (FAHP) and fuzzy technique for order
preference by similarity to ideal solution (FTOPSIS) are branches of FMCDM, which are used in
differents researches. Integration is performed using the parameters and criteria to sort and classify BSC
strategies. The weight of the criterion and the priority of the alternatives or strategies by means of the
techniques FTOPSIS or FAHP is then established. Fuzzy Delphi technique is also used along with the
four aspects of BSC and the opinion of experts to rank the strategies proposed by the particular
organization along with the Vikor technique. Results show that using fuzzy alongside the BSC methods
, discrete mathematical indices are obtained that help choosing a best alternative among several of 2them
for decision makers in organizations.
Keywords: balanced scorecard, bsc, fuzzy set theory
Artículo recibido 20 julio 2025
Aceptado para publicación: 20 agosto 2025
pág. 11817
INTRODUCCIÓN
Los ambientes de imprecisión en que operan las organizaciones tanto públicas como privadas se dan
por exceso de información o por la falta total de ella y es un obstáculo para la adecuada toma de
decisiones y ocasiona dificultad en la definición, la medición y en el seguimiento de objetivos y metas
que permiten establecer indicadores de cumplimiento asociados con los índices de desempeño de las
organizaciones. Como una respuesta a estos retos organizacionales y de la gestión empresarial, han
surgido teorías, enfoques y metodologías que utilizan herramientas como ayuda y soporte en la toma de
decisiones. Una de estas herramientas es la lógica difusa o conjuntos difusos que a la par con la
metodología del Balanced Scorecard (BSC) se utiliza para obtener soluciones confiables que se adapten
con facilidad y con resultados confiables a los cambios de los parámetros de la imprecisión. El BSC
considerada como una poderosa herramienta de gestión aporta una ventaja competitiva para la creación
de valor para la organización. El uso y utilidad de esta herramienta se vé incrementada con la integración
de la lógica difusa. Las perspectivas del BSC enunciadas como variables cuantitativas y cualitativas
junto con el uso de las bondades de la lógica difusa como lo son las etiquetas lingüísticas y las funciones
de pertenencia permite crear una escala de tipo ordinal y asimila cada estado de la variable de entrada
como un número difuso (usualmente de tipo triangular –NDT –número difuso triangular-). Con este
procedimiento se determina el grado de cumplimiento de los objetivos establecidos para los indicadores
de las perspectivas, tanto cuantitativas como cualitativas. Después de la valoración, con el uso de los
mecanismos de la lógica difusa, se evalúan las diversas perspectivas integrantes del BSC con lo que se
establecen clasificaciones que proporcionan información numérica y determinística para ayudar en la
toma de decisiones. En el presente trabajo se describe la herramienta tradicional del BSC, se enumeran
y se muestran las perspectivas que lo forman así como los fundamentos y conceptos básicos de la teoría
de la lógica difusa. Se comenta sobre el concepto de los números difusos y los conjuntos difusos así
como la importancia de las funciones de pertenencia, los tipos de funciones más utilizadas en el ámbito
de las organizaciones para finalizar con la integración denominada Balanced Scorecard difuso.
¿Qué es el Balanced Scorecard?
El Balanced Scorecard (BSC) fue propuesto a inicios de la década de los 90’s como un sistema de
evaluación del desempeño de la organización (Kaplan & Norton, 1992).
INTRODUCCIÓN
Los ambientes de imprecisión en que operan las organizaciones tanto públicas como privadas se dan
por exceso de información o por la falta total de ella y es un obstáculo para la adecuada toma de
decisiones y ocasiona dificultad en la definición, la medición y en el seguimiento de objetivos y metas
que permiten establecer indicadores de cumplimiento asociados con los índices de desempeño de las
organizaciones. Como una respuesta a estos retos organizacionales y de la gestión empresarial, han
surgido teorías, enfoques y metodologías que utilizan herramientas como ayuda y soporte en la toma de
decisiones. Una de estas herramientas es la lógica difusa o conjuntos difusos que a la par con la
metodología del Balanced Scorecard (BSC) se utiliza para obtener soluciones confiables que se adapten
con facilidad y con resultados confiables a los cambios de los parámetros de la imprecisión. El BSC
considerada como una poderosa herramienta de gestión aporta una ventaja competitiva para la creación
de valor para la organización. El uso y utilidad de esta herramienta se vé incrementada con la integración
de la lógica difusa. Las perspectivas del BSC enunciadas como variables cuantitativas y cualitativas
junto con el uso de las bondades de la lógica difusa como lo son las etiquetas lingüísticas y las funciones
de pertenencia permite crear una escala de tipo ordinal y asimila cada estado de la variable de entrada
como un número difuso (usualmente de tipo triangular –NDT –número difuso triangular-). Con este
procedimiento se determina el grado de cumplimiento de los objetivos establecidos para los indicadores
de las perspectivas, tanto cuantitativas como cualitativas. Después de la valoración, con el uso de los
mecanismos de la lógica difusa, se evalúan las diversas perspectivas integrantes del BSC con lo que se
establecen clasificaciones que proporcionan información numérica y determinística para ayudar en la
toma de decisiones. En el presente trabajo se describe la herramienta tradicional del BSC, se enumeran
y se muestran las perspectivas que lo forman así como los fundamentos y conceptos básicos de la teoría
de la lógica difusa. Se comenta sobre el concepto de los números difusos y los conjuntos difusos así
como la importancia de las funciones de pertenencia, los tipos de funciones más utilizadas en el ámbito
de las organizaciones para finalizar con la integración denominada Balanced Scorecard difuso.
¿Qué es el Balanced Scorecard?
El Balanced Scorecard (BSC) fue propuesto a inicios de la década de los 90’s como un sistema de
evaluación del desempeño de la organización (Kaplan & Norton, 1992).
pág. 11818
El propósito principal del BSC es el reemplazo del sistema tradicional de desempeño, enfocado en un
solo índice financiero, hacia un modelo de dirección de evaluación del rendimiento (Ardekani,
Sharifabadi, Jalaly, & Zarch, 2013). Aún así, la columna vertebral del BSC sigue siendo la perspectiva
financiera en la evaluación del rendimiento de la organización sobre las otras perspectivas consideradas.
El conjunto de perspectivas que dan forma a la metodología propuesta por Kaplan y Norton, (2007),
son las siguientes: (1) perspectiva financiera, (2) perspectiva del cliente, (3) perspectiva de procesos
internos y, (4) perspectiva de aprendizaje y crecimiento.
En la estructura conceptual del Balanced Scorecard (BSC), la alta dirección debe decidir inicialmente
la localización del mercado y quienes son los clientes. Después de esto, se inician las estrategias para
el logro de las metas organizacionales bajo la consideración de los procesos y el aprendizaje creativo.
Debido a la existencia de las cuatro perspectivas del BSC, los empleados de niveles inferiores de la
organización pueden participar en el proceso de establecimiento de los objetivos de la misma. Estos
empleados conocen los objetivos y directivas de la organización además de conocer los roles que
tomarán en ella. Se dice que el concenso se puede alcanzar de los niveles inferiores hacia los niveles
superiores siendo esto uno de los valores del BSC, (Kuang-Hua, 2005).
El Balanced Scorecard (BSC) puede ayudar a las organizaciones de negocios a crecer de manera
correcta y sin problemas desde el pasado hacia el futuro, desde adentro hacia fuera y de objetivos
medibles subjetivos hacia objetivos medibles y concretos (Kaplan & Norton, 1996). El BSC posibilita
la administración del desempeño, que alinea y enfoca los esfuerzos y recursos de la organización,
utilizando indicadores de gestión para conducir las estrategias y crear valor a largo plazo, considerando
simultáneamente las relaciones entre ellos, (Adarme-Jaimes, Arango-Serna, & Cogollo-Florez, 2012).
El BSC fue ideado como un conjunto de mediciones que le proporciona a la alta dirección de las
organizaciones un rápido pero comprensible punto de vista sobre lo que acontece en tiempo real en los
negocios. El Balanced Scorecard incluye indicadores financieros que dicen mucho sobre sobre las
acciones que ya se han tomado. Estos indicadores se complementan con indicadores operacionales sobre
el grado de satisfacción del cliente, procesos internos, actividades de innovación y mejoramiento de la
organización para un mejor desempeño que son los que conducen a un mejor futuro financiero, (Kaplan
& Norton, 1992).
El propósito principal del BSC es el reemplazo del sistema tradicional de desempeño, enfocado en un
solo índice financiero, hacia un modelo de dirección de evaluación del rendimiento (Ardekani,
Sharifabadi, Jalaly, & Zarch, 2013). Aún así, la columna vertebral del BSC sigue siendo la perspectiva
financiera en la evaluación del rendimiento de la organización sobre las otras perspectivas consideradas.
El conjunto de perspectivas que dan forma a la metodología propuesta por Kaplan y Norton, (2007),
son las siguientes: (1) perspectiva financiera, (2) perspectiva del cliente, (3) perspectiva de procesos
internos y, (4) perspectiva de aprendizaje y crecimiento.
En la estructura conceptual del Balanced Scorecard (BSC), la alta dirección debe decidir inicialmente
la localización del mercado y quienes son los clientes. Después de esto, se inician las estrategias para
el logro de las metas organizacionales bajo la consideración de los procesos y el aprendizaje creativo.
Debido a la existencia de las cuatro perspectivas del BSC, los empleados de niveles inferiores de la
organización pueden participar en el proceso de establecimiento de los objetivos de la misma. Estos
empleados conocen los objetivos y directivas de la organización además de conocer los roles que
tomarán en ella. Se dice que el concenso se puede alcanzar de los niveles inferiores hacia los niveles
superiores siendo esto uno de los valores del BSC, (Kuang-Hua, 2005).
El Balanced Scorecard (BSC) puede ayudar a las organizaciones de negocios a crecer de manera
correcta y sin problemas desde el pasado hacia el futuro, desde adentro hacia fuera y de objetivos
medibles subjetivos hacia objetivos medibles y concretos (Kaplan & Norton, 1996). El BSC posibilita
la administración del desempeño, que alinea y enfoca los esfuerzos y recursos de la organización,
utilizando indicadores de gestión para conducir las estrategias y crear valor a largo plazo, considerando
simultáneamente las relaciones entre ellos, (Adarme-Jaimes, Arango-Serna, & Cogollo-Florez, 2012).
El BSC fue ideado como un conjunto de mediciones que le proporciona a la alta dirección de las
organizaciones un rápido pero comprensible punto de vista sobre lo que acontece en tiempo real en los
negocios. El Balanced Scorecard incluye indicadores financieros que dicen mucho sobre sobre las
acciones que ya se han tomado. Estos indicadores se complementan con indicadores operacionales sobre
el grado de satisfacción del cliente, procesos internos, actividades de innovación y mejoramiento de la
organización para un mejor desempeño que son los que conducen a un mejor futuro financiero, (Kaplan
& Norton, 1992).
pág. 11819
Perspectivas del Balanced Scorecard (BSC)
El Balanced Scorecard permite a la alta dirección de la organización conocer al negocio desde cuatro
perspectivas que responden a cuatro preguntas básicas: (1) ¿cómo nos observan los clientes?, (2) ¿en
qué debemos sobresalir?, (3) ¿se puede continuar con el mejoramiento y la creación de valor? y, (4)
¿cómo vemos a los accionistas? El BSC trata de enfocar a los directivos en el manejo de los indicadores
y mediciones que son más críticas, (Kaplan & Norton, 1992). El modelo del BSC se muestra en la
figura1
Figura 1. Perspectivas del Balanced Scorecard.
Fuente: Kaplan y Norton, 1996.
Perspectiva del Cliente
Responde a la pregunta: ¿cómo nos observan los clientes? El Balanced Scorecard demanda que la alta
dirección traduzca su misión en servicio al cliente sobre la base de indicadores específicos que reflejen
los factores que realmente importe a los clientes. Para poner al BSC a operar, las compañías deben
articular metas para tiempo, calidad, desempeño y servicio para entonces trasladar esas metas en
indicadores específicos (Kaplan & Norton, 1992). Para enfatizar la segmentación del mercado de los
clientes, las organizaciones deberían utilizar sus ventajas intrínsecas y sus recursos para distinguir las
diferencias desde sus competidores. Los indicadores principales incluyen relaciones o porcentajes de
mercado compartido, adquisiciones de clientes, permanencia de los clientes, satisfacción y rentabilidad
de los clientes, (Ardekani, Sharifabadi, Jalaly, & Zarch, 2013).
Visión y
estrategia
Finanzas
Objetivos Indicadores Objetivos Iniciativas
Aprendizaje y crecimiento
Objetivos Indicadores Objetivos Iniciativas
Negocios internos
Objetivos Indicadores Objetivos Iniciativas
Clientes
Objetivos Indicadores Objetivos Iniciativas
Perspectivas del Balanced Scorecard (BSC)
El Balanced Scorecard permite a la alta dirección de la organización conocer al negocio desde cuatro
perspectivas que responden a cuatro preguntas básicas: (1) ¿cómo nos observan los clientes?, (2) ¿en
qué debemos sobresalir?, (3) ¿se puede continuar con el mejoramiento y la creación de valor? y, (4)
¿cómo vemos a los accionistas? El BSC trata de enfocar a los directivos en el manejo de los indicadores
y mediciones que son más críticas, (Kaplan & Norton, 1992). El modelo del BSC se muestra en la
figura1
Figura 1. Perspectivas del Balanced Scorecard.
Fuente: Kaplan y Norton, 1996.
Perspectiva del Cliente
Responde a la pregunta: ¿cómo nos observan los clientes? El Balanced Scorecard demanda que la alta
dirección traduzca su misión en servicio al cliente sobre la base de indicadores específicos que reflejen
los factores que realmente importe a los clientes. Para poner al BSC a operar, las compañías deben
articular metas para tiempo, calidad, desempeño y servicio para entonces trasladar esas metas en
indicadores específicos (Kaplan & Norton, 1992). Para enfatizar la segmentación del mercado de los
clientes, las organizaciones deberían utilizar sus ventajas intrínsecas y sus recursos para distinguir las
diferencias desde sus competidores. Los indicadores principales incluyen relaciones o porcentajes de
mercado compartido, adquisiciones de clientes, permanencia de los clientes, satisfacción y rentabilidad
de los clientes, (Ardekani, Sharifabadi, Jalaly, & Zarch, 2013).
Visión y
estrategia
Finanzas
Objetivos Indicadores Objetivos Iniciativas
Aprendizaje y crecimiento
Objetivos Indicadores Objetivos Iniciativas
Negocios internos
Objetivos Indicadores Objetivos Iniciativas
Clientes
Objetivos Indicadores Objetivos Iniciativas
pág. 11820
Perspectiva de Negocios Internos
Responde a la pregunta: ¿en qué debemos sobresalir? Los indicadores basados en el cliente son
importantes, pero deben ser traducidos en indicadores, sobre los cuales, la compañía debe enfocarse
internamente, para conocer las expectativas de sus clientes. Los directivos requieren poner atención,
sobre aquellas operaciones críticas internas, que le permiten satisfacer las necesidades del cliente. Los
indicadores internos para el BSC deben provenir de los procesos de negocios que tienen el mayor
impacto en la satisfacción del cliente. Las compañías deben tratar de identificar y medir sus principales
fortalezas, las tecnologías críticas necesarias, para asegurar la continuación del liderazgo. Deben
también, decidir qué procesos y competencias deben ser sobresalientes y especificar indicadores, para
cada uno de ellos, (Kaplan & Norton, 1992). Esta perspectiva, direcciona los procesos de operación
internos de las organizaciones, que tienen que seguir un plan de estrategias operacionales realizados por
ellos, así como realizar su mejor esfuerzo para alcanzar las expectativas de clientes y accionistas. El
proceso en su conjunto, se inicia a partir del entendimiento de los requerimientos del cliente, de los
procesos de innovación, de los procesos operativos, de los servicios de venta y de los requerimientos
de los logros de los clientes para establecer índices de evaluación a través de todos ellos, (Ardekani,
Sharifabadi, Jalaly, & Zarch, 2013).
Perspectiva de Aprendizaje y Crecimiento
Responde a la pregunta: ¿se puede continuar con el mejoramiento y la creación de valor? Los
indicadores basados en el cliente y en los procesos de negocios internos sobre el BSC identifican los
parámetros que la compañía considera más importantes para el éxito competitivo. Pero los objetivos
para el éxito siempre están en cambio continuo. La competencia en la globalización requiere que las
compañías realicen un mejoramiento continuo de sus productos y procesos existentes además de poseer
la habilidad de introducir nuevos productos con capacidades extendidas. La habilidad de la compañía
de innovar, mejorar y aprender, está relacionada directamente con el valor de la compañía. Sólo a través
de la capacidad de lanzamiento de nuevos productos, se crea mayor valor para los clientes y con el
mejoramiento de la eficiencia de las operaciones, puede una compañía de manera continua penetrar
nuevos mercados e incrementar los ingresos, para de esta manera incrementar el valor de la acción de
la compañía, (Kaplan & Norton, 1992).
Perspectiva de Negocios Internos
Responde a la pregunta: ¿en qué debemos sobresalir? Los indicadores basados en el cliente son
importantes, pero deben ser traducidos en indicadores, sobre los cuales, la compañía debe enfocarse
internamente, para conocer las expectativas de sus clientes. Los directivos requieren poner atención,
sobre aquellas operaciones críticas internas, que le permiten satisfacer las necesidades del cliente. Los
indicadores internos para el BSC deben provenir de los procesos de negocios que tienen el mayor
impacto en la satisfacción del cliente. Las compañías deben tratar de identificar y medir sus principales
fortalezas, las tecnologías críticas necesarias, para asegurar la continuación del liderazgo. Deben
también, decidir qué procesos y competencias deben ser sobresalientes y especificar indicadores, para
cada uno de ellos, (Kaplan & Norton, 1992). Esta perspectiva, direcciona los procesos de operación
internos de las organizaciones, que tienen que seguir un plan de estrategias operacionales realizados por
ellos, así como realizar su mejor esfuerzo para alcanzar las expectativas de clientes y accionistas. El
proceso en su conjunto, se inicia a partir del entendimiento de los requerimientos del cliente, de los
procesos de innovación, de los procesos operativos, de los servicios de venta y de los requerimientos
de los logros de los clientes para establecer índices de evaluación a través de todos ellos, (Ardekani,
Sharifabadi, Jalaly, & Zarch, 2013).
Perspectiva de Aprendizaje y Crecimiento
Responde a la pregunta: ¿se puede continuar con el mejoramiento y la creación de valor? Los
indicadores basados en el cliente y en los procesos de negocios internos sobre el BSC identifican los
parámetros que la compañía considera más importantes para el éxito competitivo. Pero los objetivos
para el éxito siempre están en cambio continuo. La competencia en la globalización requiere que las
compañías realicen un mejoramiento continuo de sus productos y procesos existentes además de poseer
la habilidad de introducir nuevos productos con capacidades extendidas. La habilidad de la compañía
de innovar, mejorar y aprender, está relacionada directamente con el valor de la compañía. Sólo a través
de la capacidad de lanzamiento de nuevos productos, se crea mayor valor para los clientes y con el
mejoramiento de la eficiencia de las operaciones, puede una compañía de manera continua penetrar
nuevos mercados e incrementar los ingresos, para de esta manera incrementar el valor de la acción de
la compañía, (Kaplan & Norton, 1992).
pág. 11821
Si la organización desea tener una operación y desarrollo sustentable, debe confiar en la continua
innovación y crecimiento. Esta perspectiva incluye los tres principales criterios de evaluación como lo
son: satisfacción de los empleados, permanencia de los empleados y productividad de los empleados.
Las organizaciones deben establecer índices para la evaluación del desempeño a través de estos tres
criterios, (Kaplan & Norton, 1996; Ardekani, Sharifabadi, Jalaly, & Zarch, 2013).
Perspectiva Financiera
Responde a la pregunta: ¿cómo vemos a los accionistas? Los indicadores del rendimiento financiero
indican si la estrategia, implementación y ejecución de la compañía están contribuyendo al
mejoramiento desde los cimientos de la organización. Los objetivos típicos financieros tienen que ver
con la rentabilidad, el crecimiento y el valor de las acciones. Como ejemplo de metas financieras, se
tiene: sobrevivir, tener éxito y prosperar. La supervivencia es medida por el flujo de efectivo; el éxito
por el crecimiento de las ventas por trimestre y los insumos de operación por la prosperidad debido al
incremento del mercado compartido. Las compañías deben de dejar de utilizar los argumentos e
indicadores financieros para la evaluación del desempeño de la organización. Los indicadores de la
satisfacción del cliente, el desempeño de los procesos internos y el aprendizaje y el crecimiento se
derivan del punto de vista específico de la compañía y de su perspectiva sobre los factores claves para
el éxito. Este punto de vista no es del todo correcto por el motivo que en su conjunto el BSC no garantiza
una estrategia exitosa. El BSC sólo puede traducir la estrategia de la compañía en objetivos específicos
y medibles, (Kaplan & Norton, 1992). Esta perspectiva refleja el rendimiento operativo del pasado de
una compañía incluyendo el logro del establecimiento de los objetivos financieros y la implementación
de la ejecución de las estrategias. A pesar de esto, podría verse si las organizaciones obtienen
crecimiento, rendimiento y control de riesos de las estrategias de operación. Los índices de evaluación
usualmente contienen ingresos de operación, costos de operación, tasas de retorno sobre la inversión,
tasa de beneficio neto, flujo de efectivo, entre otros (Ardekani, Sharifabadi, Jalaly, & Zarch, 2013).
Teorías de Conjuntos Difusos y la Lógica Difusa
La teoría de conjuntos difusos tiene sus inicios en la mitad de la década de los 60’s, con el objetivo de
hacer frente a la vaguedad del pensamiento humano. Los primeros trabajos sobre la teoría de conjuntos
difusos (fuzzy sets) se encuentra en la propuesta por Lotfi Asker Zadeh cuando en 1965 presentó el
Si la organización desea tener una operación y desarrollo sustentable, debe confiar en la continua
innovación y crecimiento. Esta perspectiva incluye los tres principales criterios de evaluación como lo
son: satisfacción de los empleados, permanencia de los empleados y productividad de los empleados.
Las organizaciones deben establecer índices para la evaluación del desempeño a través de estos tres
criterios, (Kaplan & Norton, 1996; Ardekani, Sharifabadi, Jalaly, & Zarch, 2013).
Perspectiva Financiera
Responde a la pregunta: ¿cómo vemos a los accionistas? Los indicadores del rendimiento financiero
indican si la estrategia, implementación y ejecución de la compañía están contribuyendo al
mejoramiento desde los cimientos de la organización. Los objetivos típicos financieros tienen que ver
con la rentabilidad, el crecimiento y el valor de las acciones. Como ejemplo de metas financieras, se
tiene: sobrevivir, tener éxito y prosperar. La supervivencia es medida por el flujo de efectivo; el éxito
por el crecimiento de las ventas por trimestre y los insumos de operación por la prosperidad debido al
incremento del mercado compartido. Las compañías deben de dejar de utilizar los argumentos e
indicadores financieros para la evaluación del desempeño de la organización. Los indicadores de la
satisfacción del cliente, el desempeño de los procesos internos y el aprendizaje y el crecimiento se
derivan del punto de vista específico de la compañía y de su perspectiva sobre los factores claves para
el éxito. Este punto de vista no es del todo correcto por el motivo que en su conjunto el BSC no garantiza
una estrategia exitosa. El BSC sólo puede traducir la estrategia de la compañía en objetivos específicos
y medibles, (Kaplan & Norton, 1992). Esta perspectiva refleja el rendimiento operativo del pasado de
una compañía incluyendo el logro del establecimiento de los objetivos financieros y la implementación
de la ejecución de las estrategias. A pesar de esto, podría verse si las organizaciones obtienen
crecimiento, rendimiento y control de riesos de las estrategias de operación. Los índices de evaluación
usualmente contienen ingresos de operación, costos de operación, tasas de retorno sobre la inversión,
tasa de beneficio neto, flujo de efectivo, entre otros (Ardekani, Sharifabadi, Jalaly, & Zarch, 2013).
Teorías de Conjuntos Difusos y la Lógica Difusa
La teoría de conjuntos difusos tiene sus inicios en la mitad de la década de los 60’s, con el objetivo de
hacer frente a la vaguedad del pensamiento humano. Los primeros trabajos sobre la teoría de conjuntos
difusos (fuzzy sets) se encuentra en la propuesta por Lotfi Asker Zadeh cuando en 1965 presentó el
pág. 11822
artículo “Fuzzy Sets” en la revista Info. Control y en 1975 ya se menciona la teoría sobre lógica difusa
en el artículo “Fuzzy Sets and their applications to cognitive and decision processes” del mismo autor
publicado por la Academic Press. La teoría de conjuntos difusos representa una generalización de la
teoría clásica de conjuntos y es aplicado a conceptos que pueden tomar un valor cualquiera de veracidad
dentro de un conjunto de valores que fluctúan entre la verdad absoluta y la falsedad total.
La teoría de la lógica difusa es una manera de representar conocimientos inexactos, vagos, imprecisos,
ambiguos e indefinidos en unos conocimientos más exactos. Aunque proviene de la lógica clásica, la
lógica difusa se distingue de la primera porque pretende introducir un grado de incertidumbre en el
razonamiento y en el pensamiento humano, para tener respuestas basadas en conceptos más coherentes,
(Zapa-Hernández, 2012). En un mundo donde la diversidad de criterios es preponderante, se tiene la
necesidad de encontrar soluciones reales a problemas donde la respuesta a una pregunta, por sencilla
que sea, tiene una amplia gama de respuestas. Ejemplo de esto es la respuesta a una sencilla y coloquial
pregunta: ¿cuál es el rango de edades en los que considera a las personas como (1) joven, (2) adulto y,
(3) anciano? Las respuestas a tal pregunta son tan variadas como veces se realice la pregunta. Como
una posible respuesta de un “experto en crecimiento humano”, el rango de valores en años para
considerar a una persona “joven” es de 30 a 40 años, pero para otro experto la respuesta puede ser de
12 a 18 años e inclusive el rango encontrado en otra opinión puede ser de 18 a 30 años. La respuesta
para el rango de edades para un “adulto” es de 40 a 45 años, una segunda respuesta es de 30 a 45 años
y otra más de 28 a 30 años. Con este ejemplo sencillo, se pretende comentar que la incertidumbre a una
denominada variable lingüística, “joven” o “adulto” depende de un criterio no uniforme de quienes
proporcionen la respuesta. Se presenta entonces la dificultad de expresar estas respuestas con modelos
matemáticos, rígidos e inflexibles, o con la lógica clásica al momento de definir exactamente a qué edad
una persona se considera “joven”o se considera un “adulto”.
La incertidumbre es el resultado de dos áreas: (1) incertidumbre en juicios subjetivos y, (2)
incertidumbre debido a la falta de información o a información incompleta. Lo primero se debe a que
los expertos no están 100% seguros a la hora de hacer juicios subjetivos. Lo segundo es causado en
ocasiones porque la información de algunos atributos puede no estar completamente disponible o no
disponible en lo absoluto.
artículo “Fuzzy Sets” en la revista Info. Control y en 1975 ya se menciona la teoría sobre lógica difusa
en el artículo “Fuzzy Sets and their applications to cognitive and decision processes” del mismo autor
publicado por la Academic Press. La teoría de conjuntos difusos representa una generalización de la
teoría clásica de conjuntos y es aplicado a conceptos que pueden tomar un valor cualquiera de veracidad
dentro de un conjunto de valores que fluctúan entre la verdad absoluta y la falsedad total.
La teoría de la lógica difusa es una manera de representar conocimientos inexactos, vagos, imprecisos,
ambiguos e indefinidos en unos conocimientos más exactos. Aunque proviene de la lógica clásica, la
lógica difusa se distingue de la primera porque pretende introducir un grado de incertidumbre en el
razonamiento y en el pensamiento humano, para tener respuestas basadas en conceptos más coherentes,
(Zapa-Hernández, 2012). En un mundo donde la diversidad de criterios es preponderante, se tiene la
necesidad de encontrar soluciones reales a problemas donde la respuesta a una pregunta, por sencilla
que sea, tiene una amplia gama de respuestas. Ejemplo de esto es la respuesta a una sencilla y coloquial
pregunta: ¿cuál es el rango de edades en los que considera a las personas como (1) joven, (2) adulto y,
(3) anciano? Las respuestas a tal pregunta son tan variadas como veces se realice la pregunta. Como
una posible respuesta de un “experto en crecimiento humano”, el rango de valores en años para
considerar a una persona “joven” es de 30 a 40 años, pero para otro experto la respuesta puede ser de
12 a 18 años e inclusive el rango encontrado en otra opinión puede ser de 18 a 30 años. La respuesta
para el rango de edades para un “adulto” es de 40 a 45 años, una segunda respuesta es de 30 a 45 años
y otra más de 28 a 30 años. Con este ejemplo sencillo, se pretende comentar que la incertidumbre a una
denominada variable lingüística, “joven” o “adulto” depende de un criterio no uniforme de quienes
proporcionen la respuesta. Se presenta entonces la dificultad de expresar estas respuestas con modelos
matemáticos, rígidos e inflexibles, o con la lógica clásica al momento de definir exactamente a qué edad
una persona se considera “joven”o se considera un “adulto”.
La incertidumbre es el resultado de dos áreas: (1) incertidumbre en juicios subjetivos y, (2)
incertidumbre debido a la falta de información o a información incompleta. Lo primero se debe a que
los expertos no están 100% seguros a la hora de hacer juicios subjetivos. Lo segundo es causado en
ocasiones porque la información de algunos atributos puede no estar completamente disponible o no
disponible en lo absoluto.
pág. 11823
Los conjuntos o arreglos difusos son apropiados en la ausencia de información, o con información vaga
e imprecisa. Estos conjuntos son capaces de describir fenómenos complejos cuando éstos fenómenos
no pueden ser analizados por medio de métodos matemáticos tradicionales. Los conjuntos difusos
pueden encontrar una buena solución aproximada. Como fundamento de los conjuntos difusos es el
hecho que los elementos de construcción del raciocinio humano no son números, sino que se utilizan
etiquetas lingüísticas; la lógica difusa trata de emular estas características y utiliza datos aproximados
que representen a la realidad con el propósito de encontrar soluciones precisas, (Adarme-Jaimes, et. al.,
2012).
Números difusos y conjuntos difusos
El concepto de difuso (fuzzy) formulado como “una medida de la incertidumbre” de los diferentes
valores o significados que puede tomar la variable lingüística, se establece una correspondencia con
valores normalizados entre cero y uno. Con estas duplas se construye la función denominada “función
de pertenencia” de la variable lingüística”. Una vez construidos los grados de significación de la
variables lingüística, se asocia a la función con un conjunto al que se denomina “conjuntos difusos”
con valores entre cero y uno. Los números difusos constituyen un concepto muy apropiado para abarcar
la vaguedad y la incertidumbre a la hora de definir un valor. Se define entonces el número difuso Ã
como el conjunto cuya función de pertenencia
A toma el valor de 1 en el punto x = A. Un conjunto
difuso es una categoria de objetos con un continuo de grados de pertenencia. Esto último se reconoce
por una función de pertenencia cuyo grado o valor oscila entre uno y cero. Un conjunto difuso es una
generalización de un conjunto nítido o discreto (Fouladgar, Yazdani-Chamzini, & Zavadskas, 2011).
Los conjuntos discretos sólo tienen una pertenencia completa (número 1), o una no-pertenencia (número
0), mientras que los conjuntos difusos tienen pertenencia parcial. Los conjuntos difusos y la lógica
difusa son herramientas matemáticas utilizadas en el modelado de incertidumbre en la toma de
decisiones.
La ventaja de la teoría de conjuntos difusos radica en su capacidad para proporcionar una solución
alterna para el modelado de la vaguedad o la imprecisión; analiza los conceptos de ambigüedad,
posibilidad y/o vaguedad separados de la incertidumbre de tipo aleatoria o probabilística, según Klir y
Yuan, (1995) citado por Adarme-Jaimes, Arango-Serna, & Cogollo-Florez, (2012).
Los conjuntos o arreglos difusos son apropiados en la ausencia de información, o con información vaga
e imprecisa. Estos conjuntos son capaces de describir fenómenos complejos cuando éstos fenómenos
no pueden ser analizados por medio de métodos matemáticos tradicionales. Los conjuntos difusos
pueden encontrar una buena solución aproximada. Como fundamento de los conjuntos difusos es el
hecho que los elementos de construcción del raciocinio humano no son números, sino que se utilizan
etiquetas lingüísticas; la lógica difusa trata de emular estas características y utiliza datos aproximados
que representen a la realidad con el propósito de encontrar soluciones precisas, (Adarme-Jaimes, et. al.,
2012).
Números difusos y conjuntos difusos
El concepto de difuso (fuzzy) formulado como “una medida de la incertidumbre” de los diferentes
valores o significados que puede tomar la variable lingüística, se establece una correspondencia con
valores normalizados entre cero y uno. Con estas duplas se construye la función denominada “función
de pertenencia” de la variable lingüística”. Una vez construidos los grados de significación de la
variables lingüística, se asocia a la función con un conjunto al que se denomina “conjuntos difusos”
con valores entre cero y uno. Los números difusos constituyen un concepto muy apropiado para abarcar
la vaguedad y la incertidumbre a la hora de definir un valor. Se define entonces el número difuso Ã
como el conjunto cuya función de pertenencia
A toma el valor de 1 en el punto x = A. Un conjunto
difuso es una categoria de objetos con un continuo de grados de pertenencia. Esto último se reconoce
por una función de pertenencia cuyo grado o valor oscila entre uno y cero. Un conjunto difuso es una
generalización de un conjunto nítido o discreto (Fouladgar, Yazdani-Chamzini, & Zavadskas, 2011).
Los conjuntos discretos sólo tienen una pertenencia completa (número 1), o una no-pertenencia (número
0), mientras que los conjuntos difusos tienen pertenencia parcial. Los conjuntos difusos y la lógica
difusa son herramientas matemáticas utilizadas en el modelado de incertidumbre en la toma de
decisiones.
La ventaja de la teoría de conjuntos difusos radica en su capacidad para proporcionar una solución
alterna para el modelado de la vaguedad o la imprecisión; analiza los conceptos de ambigüedad,
posibilidad y/o vaguedad separados de la incertidumbre de tipo aleatoria o probabilística, según Klir y
Yuan, (1995) citado por Adarme-Jaimes, Arango-Serna, & Cogollo-Florez, (2012).
pág. 11824
Un conjunto difuso está definido por una función que oscila entre 0 el cual representa una aseveración
falsa y el valor de 1 que representará a la aseveración verdadera. La función asigna el grado de
pertenencia (o de membresía) a cada elemento en un conjunto. La forma de la función de pertenencia
puede ser lineal o no lineal. Dentro de las funciones lineales se encuentran la triangular y la trapezoidal.
En las funciones no lineales se cuentan la gaussiana, gamma, sigmoidal, pseudo-exponencial, entre
otras, Adarme-Jaimes, et. al., (2012). El grado de pertenencia representa el grado en el cual el juicio de
un experto coloca un elemento en el conjunto.
Un número difuso puede ser utilizado como un indicador de desempeño. Es un subconjunto difuso del
referencial de los reales que tiene una función de pertenencia normal y convexa. Puede ser representado
a través de los segmentos formados al asignar un valor de determinados índices a la función de
pertenencia, (Adarme-Jaimes, Arango-Serna, & Cogollo-Florez, 2012). Para estos autores, los números
difusos triangular y trapezoidal se destacan por su facilidad de adaptación, debido a que permiten
formalizar de manera fidedigna gran cantidad de situaciones de tipo organizacional.
El concepto de conjunto difuso es de importancia en la formulación de variables cualitativas. Las
variables pueden ser representadas por conjuntos difusos a su vez que estas variables representan
estados o características propias que las describen. Los conjuntos difusos se utilizan para representar
conceptos lingüísticos, tales como “joven”, “adulto”, “anciano”, etc., ejemplos utilizados en el ejemplo
párrafos arriba. Estos conceptos se interpretan de acuerdo a un contexto en particular, por lo que el
resultado obtenido se denomina variable lingüística. La variable lingüística se distingue de una variable
numérica en que sus valores no son números, sino que se expresan por términos lingüísticos o etiquetas
lingüísticas, que representan valores aproximados de la variable considerada, (Mallo, 2005). Cada
etiqueta lingüística se representa por un número difuso incluído en el intervalo [0,1], y depende su
expresión de su función de pertenencia. Los valores numéricos de cada etiqueta son estimaciones y se
pueden obtener mediante la consulta de expertos y se pueden representar de forma adecuada con
números difusos con funciones lineales, no lineales o intervalos de confianza.
Funciones de pertenencia
La importancia de los números difusos en el modelado del comportamiento de indicadores de
desempeño en ambientes de imprecisión radica en el hecho de que se determinan por tres cantidades
Un conjunto difuso está definido por una función que oscila entre 0 el cual representa una aseveración
falsa y el valor de 1 que representará a la aseveración verdadera. La función asigna el grado de
pertenencia (o de membresía) a cada elemento en un conjunto. La forma de la función de pertenencia
puede ser lineal o no lineal. Dentro de las funciones lineales se encuentran la triangular y la trapezoidal.
En las funciones no lineales se cuentan la gaussiana, gamma, sigmoidal, pseudo-exponencial, entre
otras, Adarme-Jaimes, et. al., (2012). El grado de pertenencia representa el grado en el cual el juicio de
un experto coloca un elemento en el conjunto.
Un número difuso puede ser utilizado como un indicador de desempeño. Es un subconjunto difuso del
referencial de los reales que tiene una función de pertenencia normal y convexa. Puede ser representado
a través de los segmentos formados al asignar un valor de determinados índices a la función de
pertenencia, (Adarme-Jaimes, Arango-Serna, & Cogollo-Florez, 2012). Para estos autores, los números
difusos triangular y trapezoidal se destacan por su facilidad de adaptación, debido a que permiten
formalizar de manera fidedigna gran cantidad de situaciones de tipo organizacional.
El concepto de conjunto difuso es de importancia en la formulación de variables cualitativas. Las
variables pueden ser representadas por conjuntos difusos a su vez que estas variables representan
estados o características propias que las describen. Los conjuntos difusos se utilizan para representar
conceptos lingüísticos, tales como “joven”, “adulto”, “anciano”, etc., ejemplos utilizados en el ejemplo
párrafos arriba. Estos conceptos se interpretan de acuerdo a un contexto en particular, por lo que el
resultado obtenido se denomina variable lingüística. La variable lingüística se distingue de una variable
numérica en que sus valores no son números, sino que se expresan por términos lingüísticos o etiquetas
lingüísticas, que representan valores aproximados de la variable considerada, (Mallo, 2005). Cada
etiqueta lingüística se representa por un número difuso incluído en el intervalo [0,1], y depende su
expresión de su función de pertenencia. Los valores numéricos de cada etiqueta son estimaciones y se
pueden obtener mediante la consulta de expertos y se pueden representar de forma adecuada con
números difusos con funciones lineales, no lineales o intervalos de confianza.
Funciones de pertenencia
La importancia de los números difusos en el modelado del comportamiento de indicadores de
desempeño en ambientes de imprecisión radica en el hecho de que se determinan por tres cantidades
pág. 11825
para la función de pertenencia triangular: una por debajo de la cual no es posible obtener resultados
(cantidad representada por la letra a en la figura 2); una segunda donde no es posible obtener valores
mayores (letra c) y, por último, una cantidad que represente el nivel máximo de satisfacción del
comportamiento de una variable (letra b). La función de pertenencia triangular es definida por la
ecuación 1 y es válido que la función sea no simétrica.
Para la función de pertenencia trapezoidal, (figura 3), la letra a define el valor mínimo aceptado; la letra
d indica el valor mayor aceptado y el segmento b-c donde se sitúa el nivel máximo de satisfacción. La
función se muestra en la ecuación 2.
𝜇𝐴̃ =
{
0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≤ 𝑎
𝑥−𝑎
𝑏−𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
𝑐−𝑥
𝑐−𝑏 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐
0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 > 𝑐
(1) μà =
{
0 para x ≤ a
x−a
b−a para a ≤ x ≤ b
1 para b ≤ x ≤ c
d−x
d−c para c < 𝑥 ≤ 𝑑
0 para x > 𝑑
(2)
Al igual que las variables de entrada, las funciones de pertenencia para los subconjuntos difusos se
definen en concordancia de las variables de salida. Como ejemplo, si establecemos por concenso que
las edades de una persona etiquetada como “joven” sea hasta de 30 años y la edad de un “adulto” sea
de 25 a 75 años y que un “anciano” sea considerado así porque su edad oscila entre 60 años y más, la
gráfica de los subconjuntos difusos de las variables de salida se muestran en la figura 4.
Figura 2. Función de pertenencia triangular Figura 3. Función de pertenencia trapezoidal.
Fuente: Adarme-Jaimes, et al, 2012. Fuente: Adarme-Jaimes, et al, 2012.
Si se define à = (a1, a2, a3), y B = (b1, b2, b3) como dos números difusos, entonces sus relaciones
matemáticas se expresan como sigue:
𝜇𝐴̃ ሺ𝑥ሻ
0 𝑎 𝑏 𝑐 0 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
𝜇𝐴̃ ሺ𝑥ሻ
𝑥 𝑥
para la función de pertenencia triangular: una por debajo de la cual no es posible obtener resultados
(cantidad representada por la letra a en la figura 2); una segunda donde no es posible obtener valores
mayores (letra c) y, por último, una cantidad que represente el nivel máximo de satisfacción del
comportamiento de una variable (letra b). La función de pertenencia triangular es definida por la
ecuación 1 y es válido que la función sea no simétrica.
Para la función de pertenencia trapezoidal, (figura 3), la letra a define el valor mínimo aceptado; la letra
d indica el valor mayor aceptado y el segmento b-c donde se sitúa el nivel máximo de satisfacción. La
función se muestra en la ecuación 2.
𝜇𝐴̃ =
{
0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≤ 𝑎
𝑥−𝑎
𝑏−𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
𝑐−𝑥
𝑐−𝑏 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐
0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 > 𝑐
(1) μà =
{
0 para x ≤ a
x−a
b−a para a ≤ x ≤ b
1 para b ≤ x ≤ c
d−x
d−c para c < 𝑥 ≤ 𝑑
0 para x > 𝑑
(2)
Al igual que las variables de entrada, las funciones de pertenencia para los subconjuntos difusos se
definen en concordancia de las variables de salida. Como ejemplo, si establecemos por concenso que
las edades de una persona etiquetada como “joven” sea hasta de 30 años y la edad de un “adulto” sea
de 25 a 75 años y que un “anciano” sea considerado así porque su edad oscila entre 60 años y más, la
gráfica de los subconjuntos difusos de las variables de salida se muestran en la figura 4.
Figura 2. Función de pertenencia triangular Figura 3. Función de pertenencia trapezoidal.
Fuente: Adarme-Jaimes, et al, 2012. Fuente: Adarme-Jaimes, et al, 2012.
Si se define à = (a1, a2, a3), y B = (b1, b2, b3) como dos números difusos, entonces sus relaciones
matemáticas se expresan como sigue:
𝜇𝐴̃ ሺ𝑥ሻ
0 𝑎 𝑏 𝑐 0 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
𝜇𝐴̃ ሺ𝑥ሻ
𝑥 𝑥
pág. 11826
𝐴̃ ⊕ 𝐵̃ = ሺ𝑎1, 𝑎2, 𝑎3ሻ ⊕ ሺ𝑏1, 𝑏2, 𝑏3ሻ = ሺ𝑎1 + 𝑏1, 𝑎2 + 𝑏2, 𝑎3 + 𝑏3 ሻ (3)
𝐴̃ ⊖ 𝐵̃ = ሺ𝑎1, 𝑎2, 𝑎3ሻ ⊖ ሺ𝑏1, 𝑏2, 𝑏3ሻ = ሺ𝑎1 − 𝑏1, 𝑎2 − 𝑏2, 𝑎3 − 𝑏3 ሻ (4)
𝐴̃ ⊗ 𝐵̃ = ሺ𝑎1, 𝑎2, 𝑎3ሻ⨂ሺ𝑏1, 𝑏2, 𝑏3ሻ = ሺ𝑎1 × 𝑏1, 𝑎2 × 𝑏2, 𝑎3 × 𝑏3 ሻ (5)
𝐴̃ ⊘ 𝐵̃ = ሺ𝑎1, 𝑎2, 𝑎3ሻ ⊘ ሺ𝑏1, 𝑏2, 𝑏3ሻ = ሺ𝑎1/𝑏1, 𝑎2/𝑏2, 𝑎3/𝑏3 ሻ (6)
La distancia entre dos números triangulares difusos se puede definir por la distancia Euclideana:
𝑑(𝐴,̃ 𝐵̃ ) = √1
3 [ሺ𝑎1 − 𝑏1ሻ2 + ሺ𝑎2 − 𝑏2ሻ2 + ሺ𝑎3 − 𝑏3ሻ2] (7)
Figura 4. Subconjuntos difusos
Fuente: propia de los autores
El Balanced Scorecard difuso (FBSC – fuzzy balanced scorecard)
El Balanced Scorecard (BSC) constituye una poderosa herramienta de gestión para las organizaciones
que aporta una ventaja real y competitiva para la creación de valor en la cadena de producción y en el
cumplimiento de las metas y objetivos de la unidad de negocios. El uso de esta herramienta se vé
potencializada con la utilización de la lógica difusa. Las herramientas aportadas por las reglas de la
inferencia difusa contribuyen a la confección e implementación del BSC y en una mejor utilización
posterior del mismo debido a la cantidad de información complementaria que proporciona para una
mejor toma de decisiones. En la formulación clásica del BSC, las variables se representan con números
y el hecho de obviar que en la práctica los sucesos estén afectados por la imprecisión y la vaguedad y
que necesitan incorporar en muchas ocasiones, variables cualitativas en el desempeño, dificulta el
modelado matemático para obtener un resultado concreto que facilite, una vez más, la toma de
𝜇𝐴̃ ሺ𝑥ሻ
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 x
1
0
joven adulto anciano
𝐴̃ ⊕ 𝐵̃ = ሺ𝑎1, 𝑎2, 𝑎3ሻ ⊕ ሺ𝑏1, 𝑏2, 𝑏3ሻ = ሺ𝑎1 + 𝑏1, 𝑎2 + 𝑏2, 𝑎3 + 𝑏3 ሻ (3)
𝐴̃ ⊖ 𝐵̃ = ሺ𝑎1, 𝑎2, 𝑎3ሻ ⊖ ሺ𝑏1, 𝑏2, 𝑏3ሻ = ሺ𝑎1 − 𝑏1, 𝑎2 − 𝑏2, 𝑎3 − 𝑏3 ሻ (4)
𝐴̃ ⊗ 𝐵̃ = ሺ𝑎1, 𝑎2, 𝑎3ሻ⨂ሺ𝑏1, 𝑏2, 𝑏3ሻ = ሺ𝑎1 × 𝑏1, 𝑎2 × 𝑏2, 𝑎3 × 𝑏3 ሻ (5)
𝐴̃ ⊘ 𝐵̃ = ሺ𝑎1, 𝑎2, 𝑎3ሻ ⊘ ሺ𝑏1, 𝑏2, 𝑏3ሻ = ሺ𝑎1/𝑏1, 𝑎2/𝑏2, 𝑎3/𝑏3 ሻ (6)
La distancia entre dos números triangulares difusos se puede definir por la distancia Euclideana:
𝑑(𝐴,̃ 𝐵̃ ) = √1
3 [ሺ𝑎1 − 𝑏1ሻ2 + ሺ𝑎2 − 𝑏2ሻ2 + ሺ𝑎3 − 𝑏3ሻ2] (7)
Figura 4. Subconjuntos difusos
Fuente: propia de los autores
El Balanced Scorecard difuso (FBSC – fuzzy balanced scorecard)
El Balanced Scorecard (BSC) constituye una poderosa herramienta de gestión para las organizaciones
que aporta una ventaja real y competitiva para la creación de valor en la cadena de producción y en el
cumplimiento de las metas y objetivos de la unidad de negocios. El uso de esta herramienta se vé
potencializada con la utilización de la lógica difusa. Las herramientas aportadas por las reglas de la
inferencia difusa contribuyen a la confección e implementación del BSC y en una mejor utilización
posterior del mismo debido a la cantidad de información complementaria que proporciona para una
mejor toma de decisiones. En la formulación clásica del BSC, las variables se representan con números
y el hecho de obviar que en la práctica los sucesos estén afectados por la imprecisión y la vaguedad y
que necesitan incorporar en muchas ocasiones, variables cualitativas en el desempeño, dificulta el
modelado matemático para obtener un resultado concreto que facilite, una vez más, la toma de
𝜇𝐴̃ ሺ𝑥ሻ
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 x
1
0
joven adulto anciano
pág. 11827
decisiones, (Mallo, et. al., 2005; Adarme-Jaimes, et. al., 2012). El BSC posibilita la administración del
desempeño que alinea y enfoca los esfuerzos y recursos de la organización, utilizando indicadores de
gestión para conducir las estrategias y crear valor a largo plazo, considerando las relaciones simultáneas
entre ellos. La aplicación del BSC difuso es de forma estructural similar al modelo tradicional utilizado
en las organizaciones (públicas y privadas) con la diferencia que los indicadores desarrollados se
someten a metodologías complementarias utilizando conceptos y operaciones de lógica difusa. Los
indicadores seleccionados y los valores de sus funciones de pertenencia se combinan en cada una de las
cuatro perspectivas del BSC (financieras, clientes, negocios internos y aprendizaje y crecimiento)
utilizando la base de regla difusa que contiene el conjunto de reglas si-entonces, desarrollada por la
experiencia y el conocimiento de un equipo de medición del desempeño formado por personal con
experiencia en el tema. El sistema de inferencia difusa combina el desempeño de los indicadores y se
obtiene como salida de cada regla una salida difusa individual. Esta salida permite obtener un indicador
de desempeño concreto (discreto/determinístico). La aplicación del modelo BSC difuso incluye la
selección de indicadores, determinación de conjuntos difusos y funciones de pertenencia de los
indicadores, método de inferencia difusa, construcción de sistemas de reglas y concretamiento
(Adarme-Jaimes, Arango-Serna, & Cogollo-Florez, 2012), denominado también sistemas de
disfusificación.
En la literatura se reporta como Balanced Scorecard difuso a la integración de la metodología del BSC
con metodologías de toma de decisiones como las siguientes: BSC con FMCDM (fuzzy multi-criteria
decision making). Las técnicas de FMCDM son herramientas apropiadas para priorizar indicadores bajo
ambientes sofisticados de la organización y en la toma de decisiones (Fouladgar, Yazdani-Chamzini, &
Zavadskas, 2011). Las investigaciones se realizan bajo las siguientes ramas del FMCDM: FAHP (fuzzy
analytical hierarchy process) y FTOPSIS (fuzzy technique for order preference by similarity to ideal
solution). Las estrategias son determinadas utilzando la técnica SWOT (análisis FODA – fortalezas,
oportunidades, debilidades y amenazas). Otros métodos utilizadas en combinación con el BSC son la
técnica Delphi difuso, la técnica VIKOR difuso, la FMEA difuso (failure mode and effects analysis –
análisis de modos de falla y efectos-), (Ardekani, Sharifabadi, Jalaly, & Zarch, 2013) y (Yazdi &
Haddadi, 2011); el DEA (data envelopment analysis) es también utilizado con la teoría difusa y el BSC
decisiones, (Mallo, et. al., 2005; Adarme-Jaimes, et. al., 2012). El BSC posibilita la administración del
desempeño que alinea y enfoca los esfuerzos y recursos de la organización, utilizando indicadores de
gestión para conducir las estrategias y crear valor a largo plazo, considerando las relaciones simultáneas
entre ellos. La aplicación del BSC difuso es de forma estructural similar al modelo tradicional utilizado
en las organizaciones (públicas y privadas) con la diferencia que los indicadores desarrollados se
someten a metodologías complementarias utilizando conceptos y operaciones de lógica difusa. Los
indicadores seleccionados y los valores de sus funciones de pertenencia se combinan en cada una de las
cuatro perspectivas del BSC (financieras, clientes, negocios internos y aprendizaje y crecimiento)
utilizando la base de regla difusa que contiene el conjunto de reglas si-entonces, desarrollada por la
experiencia y el conocimiento de un equipo de medición del desempeño formado por personal con
experiencia en el tema. El sistema de inferencia difusa combina el desempeño de los indicadores y se
obtiene como salida de cada regla una salida difusa individual. Esta salida permite obtener un indicador
de desempeño concreto (discreto/determinístico). La aplicación del modelo BSC difuso incluye la
selección de indicadores, determinación de conjuntos difusos y funciones de pertenencia de los
indicadores, método de inferencia difusa, construcción de sistemas de reglas y concretamiento
(Adarme-Jaimes, Arango-Serna, & Cogollo-Florez, 2012), denominado también sistemas de
disfusificación.
En la literatura se reporta como Balanced Scorecard difuso a la integración de la metodología del BSC
con metodologías de toma de decisiones como las siguientes: BSC con FMCDM (fuzzy multi-criteria
decision making). Las técnicas de FMCDM son herramientas apropiadas para priorizar indicadores bajo
ambientes sofisticados de la organización y en la toma de decisiones (Fouladgar, Yazdani-Chamzini, &
Zavadskas, 2011). Las investigaciones se realizan bajo las siguientes ramas del FMCDM: FAHP (fuzzy
analytical hierarchy process) y FTOPSIS (fuzzy technique for order preference by similarity to ideal
solution). Las estrategias son determinadas utilzando la técnica SWOT (análisis FODA – fortalezas,
oportunidades, debilidades y amenazas). Otros métodos utilizadas en combinación con el BSC son la
técnica Delphi difuso, la técnica VIKOR difuso, la FMEA difuso (failure mode and effects analysis –
análisis de modos de falla y efectos-), (Ardekani, Sharifabadi, Jalaly, & Zarch, 2013) y (Yazdi &
Haddadi, 2011); el DEA (data envelopment analysis) es también utilizado con la teoría difusa y el BSC
pág. 11828
para implementar y generar el desempeño de los indicadores (Kuang-Hua, 2005) así como el QFD
(quality function deployment) difuso y el BSC como el iniciador de acciones para transformar los KPIs
(key processes indicators) en requerimientos de diseño y en requerimientos técnicos (Chen & Chang,
2008).
Fuzzy analytical hierarchy process (FAHP) –análisis difuso jerárquico de procesos
El análisis jerárquico de procesos (AHP –analytical hierarchy process) fue presentado por Saaty (1980),
citado por Fouladgar, Yazdani-Chamzini, & Zavadskas, (2011) y es una técnica matemática para la toma
de decisiones de tipo multicriterio. Este enfoque es adecuado para el tratamiento con sistemas complejos
relacionados con la toma de una decisión a partir de varias alternativas, y con la cual se provée una
comparación de las opciones consideradas. A pesar que la técnica AHP (analysis hierarchical process)
incluye la opinión de expertos y realiza una evaluación de multicriterio, no es capaz de reflejar la
vaguedad del pensamiento humano. Además, el AHP clásico toma en consideración los juicios
definitivos de los tomadores de decisiones. Los expertos pueden preferir los juicios intermedios más
que los juicios certeros. De esta manera, la teoría de conjuntos difusos realiza la comparación de los
procesos de manera más flexible y capaz para explicar las preferencias de los expertos (Ardekani,
Sharifabadi, Jalaly, & Zarch, 2013). Este método se basa en una técnica de comparación matricial
pareada. EL método AHP se basa en tres principios: (1) estructura del modelo, (2) juicio comparativo
de las alternativas y los criterios y, (3) síntesis de las prioridades. En el método, si se define a X = {x1,
x2, …, xn} como un conjunto de objetos y U = {u1, u2, …, un} como un conjunto de objetivos, cada objeto
se toma y se realiza un análisis de medida para cada objetivo gi. Por lo tanto. Se puede obtener un
análisis de medida con los siguientes signos: 𝑀𝑔𝑖
1 , 𝑀𝑔𝑖
2 , …, 𝑀𝑔𝑖
𝑚, donde i = 1, 2, …, n. Donde todos los
𝑀𝑔𝑖
𝑗 (j = 1, 2, …, m) son números triangulares difusos. Los pasos del análisis se muestran a continuación
(Fouladgar, Yazdani-Chamzini, & Zavadskas, 2011).
Paso 1. El valor de la medida sintética difusa con respecto al iavo objeto se define como:
𝑆𝑖 = ∑ 𝑀𝑔𝑖
𝑗𝑚
𝑗=1 ⊗ [∑ ∑ 𝑀𝑔𝑖
𝑗𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 ]−1
(8)
Para obtener ∑ 𝑀𝑔𝑖
𝑗𝑚
𝑗=1 , se ejecuta la operación de adición difusa de m valores de análisis para una matriz
particular como esta:
para implementar y generar el desempeño de los indicadores (Kuang-Hua, 2005) así como el QFD
(quality function deployment) difuso y el BSC como el iniciador de acciones para transformar los KPIs
(key processes indicators) en requerimientos de diseño y en requerimientos técnicos (Chen & Chang,
2008).
Fuzzy analytical hierarchy process (FAHP) –análisis difuso jerárquico de procesos
El análisis jerárquico de procesos (AHP –analytical hierarchy process) fue presentado por Saaty (1980),
citado por Fouladgar, Yazdani-Chamzini, & Zavadskas, (2011) y es una técnica matemática para la toma
de decisiones de tipo multicriterio. Este enfoque es adecuado para el tratamiento con sistemas complejos
relacionados con la toma de una decisión a partir de varias alternativas, y con la cual se provée una
comparación de las opciones consideradas. A pesar que la técnica AHP (analysis hierarchical process)
incluye la opinión de expertos y realiza una evaluación de multicriterio, no es capaz de reflejar la
vaguedad del pensamiento humano. Además, el AHP clásico toma en consideración los juicios
definitivos de los tomadores de decisiones. Los expertos pueden preferir los juicios intermedios más
que los juicios certeros. De esta manera, la teoría de conjuntos difusos realiza la comparación de los
procesos de manera más flexible y capaz para explicar las preferencias de los expertos (Ardekani,
Sharifabadi, Jalaly, & Zarch, 2013). Este método se basa en una técnica de comparación matricial
pareada. EL método AHP se basa en tres principios: (1) estructura del modelo, (2) juicio comparativo
de las alternativas y los criterios y, (3) síntesis de las prioridades. En el método, si se define a X = {x1,
x2, …, xn} como un conjunto de objetos y U = {u1, u2, …, un} como un conjunto de objetivos, cada objeto
se toma y se realiza un análisis de medida para cada objetivo gi. Por lo tanto. Se puede obtener un
análisis de medida con los siguientes signos: 𝑀𝑔𝑖
1 , 𝑀𝑔𝑖
2 , …, 𝑀𝑔𝑖
𝑚, donde i = 1, 2, …, n. Donde todos los
𝑀𝑔𝑖
𝑗 (j = 1, 2, …, m) son números triangulares difusos. Los pasos del análisis se muestran a continuación
(Fouladgar, Yazdani-Chamzini, & Zavadskas, 2011).
Paso 1. El valor de la medida sintética difusa con respecto al iavo objeto se define como:
𝑆𝑖 = ∑ 𝑀𝑔𝑖
𝑗𝑚
𝑗=1 ⊗ [∑ ∑ 𝑀𝑔𝑖
𝑗𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 ]−1
(8)
Para obtener ∑ 𝑀𝑔𝑖
𝑗𝑚
𝑗=1 , se ejecuta la operación de adición difusa de m valores de análisis para una matriz
particular como esta:
pág. 11829
∑ 𝑀𝑔𝑖
𝑗𝑚
𝑗=1 = ∑ 𝑙𝑖,𝑚
𝑗=1 ∑ 𝑚𝑖, ∑ 𝑢𝑖
𝑚
𝑗=1
𝑚
𝑗=1 (9)
Para obtener [∑ ∑ 𝑀𝑔𝑖
𝑗𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 ]−1
, se realiza la operación de adición difusa de los valores de 𝑀𝑔𝑖
𝑗 (j = 1,
2, …, m):
∑ ∑ 𝑀𝑔𝑖
𝑗𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 = ∑ 𝑙𝑖,𝑛
𝑗=1 ∑ 𝑚𝑖, ∑ 𝑢𝑖
𝑛
𝑗=1
𝑛
𝑗=1 (10)
Entonces realice la operación de la inversa del vector, tal que:
[∑ ∑ 𝑀𝑔𝑖
𝑗𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 ]−1
= ( 1
∑ 𝑢𝑖
𝑛
𝑖=1
, 1
∑ 𝑚𝑖
𝑛
𝑖=1
, 1
∑ 𝑙𝑖
𝑛
𝑖=1
) (11)
Paso 2. El grado de posibilidad de M2 = (l2, m2, u2) ≥ M1 = (l1, m1, u1) se define como
𝑉ሺ𝑀2 ≥ 𝑀1ሻ = 𝑠𝑢𝑝
𝑦 ≥ 𝑥[𝑚𝑖𝑛(𝜇𝑀1ሺ𝑥ሻ, 𝜇𝑀2ሺ𝑦ሻ)] (12)
Y puede ser equivalentemente expresada como sigue:
𝑉ሺ𝑀2 ≥ 𝑀1ሻ = ℎ𝑔𝑡ሺ𝑀1 ∩ 𝑀2ሻ = 𝜇𝑀2ሺ𝑑ሻ = {
1 𝑠𝑖 𝑚2 ≥ 𝑚1
0 𝑠𝑖 𝑙1 ≥ 𝑢1
𝑙1−𝑢2
ሺ𝑚2−𝑢2ሻ−ሺ𝑚1−𝑢1ሻ 𝑑𝑒 𝑜𝑡𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎
(13)
Donde d es la ordenada del punto más alto de la intersección D entre μM1 y μM2, ver la figura 5. Para
comparar M1 y M2, se necesita ambos valores de V(M1>M2) y V(M2>M1).
Paso 3. El grado de posibilidad de que un número difuso convexo sea mayor que k números convexos
difusos Mi (i = 1, 2, …, k) se puede definir por
V(M>M1, M2, …, Mk) = V[(M>M1) y (M>M2) y … y (M>Mk)] = min V(M>M1), i = 1, 2, … , k
……………………………………………………………………………………………..(14)
Y se asume que d’(Ai) = min V (Si ≥ Sk)
𝑊′ = (𝑑′ሺ𝐴1ሻ, 𝑑′ሺ𝐴2ሻ, … , 𝑑′ሺ𝐴𝑛ሻ)𝑇 (15)
Donde Ai (i = 1, 2, …, n) son n elementos.
Paso 4. Vía normalización, el peso de los vectores normalizados son:
𝑊 = (𝑑ሺ𝐴1ሻ, 𝑑ሺ𝐴2ሻ, … , 𝑑ሺ𝐴𝑛ሻ)𝑇, (16)
Donde W es un número no difuso.
∑ 𝑀𝑔𝑖
𝑗𝑚
𝑗=1 = ∑ 𝑙𝑖,𝑚
𝑗=1 ∑ 𝑚𝑖, ∑ 𝑢𝑖
𝑚
𝑗=1
𝑚
𝑗=1 (9)
Para obtener [∑ ∑ 𝑀𝑔𝑖
𝑗𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 ]−1
, se realiza la operación de adición difusa de los valores de 𝑀𝑔𝑖
𝑗 (j = 1,
2, …, m):
∑ ∑ 𝑀𝑔𝑖
𝑗𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 = ∑ 𝑙𝑖,𝑛
𝑗=1 ∑ 𝑚𝑖, ∑ 𝑢𝑖
𝑛
𝑗=1
𝑛
𝑗=1 (10)
Entonces realice la operación de la inversa del vector, tal que:
[∑ ∑ 𝑀𝑔𝑖
𝑗𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 ]−1
= ( 1
∑ 𝑢𝑖
𝑛
𝑖=1
, 1
∑ 𝑚𝑖
𝑛
𝑖=1
, 1
∑ 𝑙𝑖
𝑛
𝑖=1
) (11)
Paso 2. El grado de posibilidad de M2 = (l2, m2, u2) ≥ M1 = (l1, m1, u1) se define como
𝑉ሺ𝑀2 ≥ 𝑀1ሻ = 𝑠𝑢𝑝
𝑦 ≥ 𝑥[𝑚𝑖𝑛(𝜇𝑀1ሺ𝑥ሻ, 𝜇𝑀2ሺ𝑦ሻ)] (12)
Y puede ser equivalentemente expresada como sigue:
𝑉ሺ𝑀2 ≥ 𝑀1ሻ = ℎ𝑔𝑡ሺ𝑀1 ∩ 𝑀2ሻ = 𝜇𝑀2ሺ𝑑ሻ = {
1 𝑠𝑖 𝑚2 ≥ 𝑚1
0 𝑠𝑖 𝑙1 ≥ 𝑢1
𝑙1−𝑢2
ሺ𝑚2−𝑢2ሻ−ሺ𝑚1−𝑢1ሻ 𝑑𝑒 𝑜𝑡𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎
(13)
Donde d es la ordenada del punto más alto de la intersección D entre μM1 y μM2, ver la figura 5. Para
comparar M1 y M2, se necesita ambos valores de V(M1>M2) y V(M2>M1).
Paso 3. El grado de posibilidad de que un número difuso convexo sea mayor que k números convexos
difusos Mi (i = 1, 2, …, k) se puede definir por
V(M>M1, M2, …, Mk) = V[(M>M1) y (M>M2) y … y (M>Mk)] = min V(M>M1), i = 1, 2, … , k
……………………………………………………………………………………………..(14)
Y se asume que d’(Ai) = min V (Si ≥ Sk)
𝑊′ = (𝑑′ሺ𝐴1ሻ, 𝑑′ሺ𝐴2ሻ, … , 𝑑′ሺ𝐴𝑛ሻ)𝑇 (15)
Donde Ai (i = 1, 2, …, n) son n elementos.
Paso 4. Vía normalización, el peso de los vectores normalizados son:
𝑊 = (𝑑ሺ𝐴1ሻ, 𝑑ሺ𝐴2ሻ, … , 𝑑ሺ𝐴𝑛ሻ)𝑇, (16)
Donde W es un número no difuso.
pág. 11830
Método VIKOR difuso
El método VIKOR ha sido desarrollado como un método de toma de decisiones (MCDM) para resolver
problemas de multi-criterio con conflictos de criterio. Se enfoca en la clasificación y selección de un
conjunto de alternativas y determina soluciones para un problema con conflictos de criterio, el cual
puede ayudar a los tomadores de decisiones a alcanzar una decisión final (Ardekani, Sharifabadi, Jalaly,
& Zarch, 2013). El método VIKOR difuso ha sido desarrollado para determinar la solución compromiso
de un problema de multi-criterio difuso
𝐷 =
𝑥1 𝑥2 ⋯ 𝑥𝑛
𝐴1
𝐴2
⋮
𝐴𝑚
|
𝑥11 𝑥21 ⋯ 𝑥1𝑛
𝑥21
⋮
𝑥𝑚1
𝑥22
⋮
𝑥𝑚2
⋯
⋯
⋯
𝑥2𝑛
⋮
𝑥𝑚𝑛
| (17)
Donde la matriz Aj representa la opción i, xj indica el índice j y xij muestra el valor del índice de j para
la alternativa x.
El método difuso VIKOR incluye los siguientes pasos:
1. Se determinan las matrices normalizadas usando las siguientes ecuaciones:
𝑓𝑖𝑗 = 𝑥𝑖𝑗
√∑ 𝑥𝑖𝑗
2𝑚
𝑖=1
(18)
2. Se determina la solución positiva ideal (A+) y se determine la solución ideal negativa (A-) usando las
siguientes relaciones:
𝐴+ = {(max 𝑓𝑖𝑗|𝑗 ∈ 𝐽) 𝑜 (min 𝑓𝑖𝑗|𝑗 ∈ 𝐽) | 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚} = {𝑓1
+, 𝑓2
+, … , 𝑓𝑗+, … , 𝑓𝑛
+, } (19)
𝐴− = {(min 𝑓𝑖𝑗|𝑗 ∈ 𝐽) 𝑜 (max 𝑓𝑖𝑗|𝑗 ∈ 𝐽) | 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚} = {𝑓1
−, 𝑓2
−, … , 𝑓𝑗−, … , 𝑓𝑛
−, } (20)
3. Se calcula el óptimo (Si) y la cantidad adversa (Ri) por cada una de las opciones utilizando las
siguientes relaciones:
𝑆𝑖 = ∑ 𝑤𝑗(𝑓𝑗+ − 𝑓𝑖𝑗)𝑛
𝑗=1 (𝑓𝑗+ − 𝑓𝑗−)⁄ (21)
𝑅𝑖 = 𝑚𝑎𝑥𝑗[𝑤𝑗(𝑓𝑗+ − 𝑓𝑖𝑗) (𝑓𝑗+ − 𝑓𝑗−)⁄ ] (22)
En las ecuaciones anteriores Si y Ri respectivamente son la cantidad de cada uno las opciones favorables
y desfavorables y wj, el peso de cada medición.
Método VIKOR difuso
El método VIKOR ha sido desarrollado como un método de toma de decisiones (MCDM) para resolver
problemas de multi-criterio con conflictos de criterio. Se enfoca en la clasificación y selección de un
conjunto de alternativas y determina soluciones para un problema con conflictos de criterio, el cual
puede ayudar a los tomadores de decisiones a alcanzar una decisión final (Ardekani, Sharifabadi, Jalaly,
& Zarch, 2013). El método VIKOR difuso ha sido desarrollado para determinar la solución compromiso
de un problema de multi-criterio difuso
𝐷 =
𝑥1 𝑥2 ⋯ 𝑥𝑛
𝐴1
𝐴2
⋮
𝐴𝑚
|
𝑥11 𝑥21 ⋯ 𝑥1𝑛
𝑥21
⋮
𝑥𝑚1
𝑥22
⋮
𝑥𝑚2
⋯
⋯
⋯
𝑥2𝑛
⋮
𝑥𝑚𝑛
| (17)
Donde la matriz Aj representa la opción i, xj indica el índice j y xij muestra el valor del índice de j para
la alternativa x.
El método difuso VIKOR incluye los siguientes pasos:
1. Se determinan las matrices normalizadas usando las siguientes ecuaciones:
𝑓𝑖𝑗 = 𝑥𝑖𝑗
√∑ 𝑥𝑖𝑗
2𝑚
𝑖=1
(18)
2. Se determina la solución positiva ideal (A+) y se determine la solución ideal negativa (A-) usando las
siguientes relaciones:
𝐴+ = {(max 𝑓𝑖𝑗|𝑗 ∈ 𝐽) 𝑜 (min 𝑓𝑖𝑗|𝑗 ∈ 𝐽) | 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚} = {𝑓1
+, 𝑓2
+, … , 𝑓𝑗+, … , 𝑓𝑛
+, } (19)
𝐴− = {(min 𝑓𝑖𝑗|𝑗 ∈ 𝐽) 𝑜 (max 𝑓𝑖𝑗|𝑗 ∈ 𝐽) | 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚} = {𝑓1
−, 𝑓2
−, … , 𝑓𝑗−, … , 𝑓𝑛
−, } (20)
3. Se calcula el óptimo (Si) y la cantidad adversa (Ri) por cada una de las opciones utilizando las
siguientes relaciones:
𝑆𝑖 = ∑ 𝑤𝑗(𝑓𝑗+ − 𝑓𝑖𝑗)𝑛
𝑗=1 (𝑓𝑗+ − 𝑓𝑗−)⁄ (21)
𝑅𝑖 = 𝑚𝑎𝑥𝑗[𝑤𝑗(𝑓𝑗+ − 𝑓𝑖𝑗) (𝑓𝑗+ − 𝑓𝑗−)⁄ ] (22)
En las ecuaciones anteriores Si y Ri respectivamente son la cantidad de cada uno las opciones favorables
y desfavorables y wj, el peso de cada medición.
pág. 11831
4. El índice VIKOR difuso es calculado utilizando la siguiente ecuación:
𝑄𝑖 = 𝑣 [ 𝑆𝑖−𝑆+
𝑆−−𝑆+] + ሺ1 − 𝑣ሻ [ 𝑅𝑖−𝑅+
𝑅−−𝑅+] (23)
En la ecuación de arriba, Q es la cantidad de VIKOR difuso para las opciones i.
𝑆+ = 𝑚𝑖𝑛𝑆𝑖; 𝑆− = 𝑚𝑎𝑥𝑆𝑖; 𝑅+ = 𝑚𝑖𝑛𝑅𝑖; 𝑅− = 𝑚𝑎𝑥𝑅𝑖 (24)
Como un peso grupal de utilidad máxima suele ser considerada como 0.5
5. Opciones de clasificación: la opción la cual tiene el menor peso asignado a la técnica VIKOR difuso
es la mejor opción.
CONCLUSIONES
El Balanced Scorecard asociado con las expresiones matemáticas de la lógica difusa provee un enfoque
novedoso en el modelado de la imprecisión que caracteriza a las opiniones de los directivos de la
organización. Los pasos enumerados en las técnicas difusas se pueden considerar de mediana a baja
complejidad por lo que son susceptibles de programación como algoritmos numéricos. El modelado de
los indicadores del BSC utilizando lógica difusa pretende verse como una extensión de la lógica clásica,
por lo que no debe existir contradicción en los resultados cuando comparamos ambas técnicas. El
modelo del BSC difuso, cualquiera que sea la técnica que convierte al BSC en difuso, permite obtener
un valor numérico concreto como índice global de cada una de las perspectivas del BSC para evaluación
de los indicadores específicos propuestos. Este valor sirve como información fundamental para una
mejor toma de decisiones. Esta estructura del BSC difuso es de tipo general, por lo que puede derivarse
un modelo particular para la organización y ajustar esta estructura a las necesidades y características
propias de la misma. Como aporte de la lógica difusa al BSC, se tiene a las variables lingüísticas
(fundamentadas en la opinión de los expertos), las cuales pueden ser operadas de una manera, como
variables cualitativas, para despúes ser convertidas en variables cuantitativas y de esta manera realizar
operaciones matemáticas para un mejor manejo de la información.
El enfoque del Balanced Scorecard se compone normalmente de cuatro perspectivas. Cada una de estas
cuatro perspectivas está conectada a las demás y la mejora en un área de las cuatro no garantiza el éxito
en las restantes perspectivas. Con la incorporación de la lógica difusa se debe hacer notar que la
efectividad del BSC en relación a las perspectivas, estas no son de la misma importancia y los índices
4. El índice VIKOR difuso es calculado utilizando la siguiente ecuación:
𝑄𝑖 = 𝑣 [ 𝑆𝑖−𝑆+
𝑆−−𝑆+] + ሺ1 − 𝑣ሻ [ 𝑅𝑖−𝑅+
𝑅−−𝑅+] (23)
En la ecuación de arriba, Q es la cantidad de VIKOR difuso para las opciones i.
𝑆+ = 𝑚𝑖𝑛𝑆𝑖; 𝑆− = 𝑚𝑎𝑥𝑆𝑖; 𝑅+ = 𝑚𝑖𝑛𝑅𝑖; 𝑅− = 𝑚𝑎𝑥𝑅𝑖 (24)
Como un peso grupal de utilidad máxima suele ser considerada como 0.5
5. Opciones de clasificación: la opción la cual tiene el menor peso asignado a la técnica VIKOR difuso
es la mejor opción.
CONCLUSIONES
El Balanced Scorecard asociado con las expresiones matemáticas de la lógica difusa provee un enfoque
novedoso en el modelado de la imprecisión que caracteriza a las opiniones de los directivos de la
organización. Los pasos enumerados en las técnicas difusas se pueden considerar de mediana a baja
complejidad por lo que son susceptibles de programación como algoritmos numéricos. El modelado de
los indicadores del BSC utilizando lógica difusa pretende verse como una extensión de la lógica clásica,
por lo que no debe existir contradicción en los resultados cuando comparamos ambas técnicas. El
modelo del BSC difuso, cualquiera que sea la técnica que convierte al BSC en difuso, permite obtener
un valor numérico concreto como índice global de cada una de las perspectivas del BSC para evaluación
de los indicadores específicos propuestos. Este valor sirve como información fundamental para una
mejor toma de decisiones. Esta estructura del BSC difuso es de tipo general, por lo que puede derivarse
un modelo particular para la organización y ajustar esta estructura a las necesidades y características
propias de la misma. Como aporte de la lógica difusa al BSC, se tiene a las variables lingüísticas
(fundamentadas en la opinión de los expertos), las cuales pueden ser operadas de una manera, como
variables cualitativas, para despúes ser convertidas en variables cuantitativas y de esta manera realizar
operaciones matemáticas para un mejor manejo de la información.
El enfoque del Balanced Scorecard se compone normalmente de cuatro perspectivas. Cada una de estas
cuatro perspectivas está conectada a las demás y la mejora en un área de las cuatro no garantiza el éxito
en las restantes perspectivas. Con la incorporación de la lógica difusa se debe hacer notar que la
efectividad del BSC en relación a las perspectivas, estas no son de la misma importancia y los índices
pág. 11832
proporcionados representan el peso específico de cada una de ellas por lo que se puede tomar la decisión
de cuál de ellas es la que demanda una atención rápida.
Para que el BSC sea considerado como difuso, debe contener características de la lógica difusa. Estas
propiedades y características difusas son proporcionadas por varias técnicas, herramientas y métodos y
su uso dependerá de la situación particular de la organización. Entre estos se tienen a el método Delphi
difuso, el análisis difuso jerárquico de procesos (AHP), a la técnica difusa para el orden y preferencia
por similitud para soluciones ideales (FTOPSIS), el método DEA –data envelopment analysis- y la
función de despliegue de la calidad –QFD- entre los principales. No es solamente una técnica la que
otorga la característica de FBSC, por lo que el panorama de aplicación es amplio y su aplicabilidad se
sitúa en diversas ramas de la gestión de la organización.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Adarme-Jaimes, W., Arango-Serna, M. D., & Cogollo-Florez, J. M. (2012). Medición del desempeño
para cadenas de abastecimiento en ambientes de imprecisión usando lógica difusa. Ingeniería
Universidad de Colombia , XXVI (1), pp. 95-115.
Ardekani, S. S., Sharifabadi, A. M., Jalaly, M., & Zarch, M. E. (2013). Comprehensive Performance
Evaluation Using FAHP - FVIKOR Approach Based on Balanced Scorecard (BSC): A Case of
Yazd's Ceramic and Tile Industry. Iranian Journal of Management Studies (IJMS) , VI (2), pp.
81-104.
Chen, C. H., & Chang, Y. H. (2008). Enhancing the design of air cargo transportation services via an
integrated fuzzy approach. Total Quality Management , XIX (6), pp. 661-680.
Chun-Teh, W., Tsai, H.-T., Meng-Hsun, S., & Fu, H.-H. (2010). Goverment performance evaluation
using a balanced scorecard with afuzzy linguistic scale. The Service Industrial Journal XXX
(3), pp. 449-462.
Fouladgar, M. M., Yazdani-Chamzini, A., & Zavadskas, E. K. (2011). An Integrated Model for
Prioritizing Strategies of the Iranian Mining Sector. Technological and Economic Development
of Economy , XVII (3), pp. 459-483.
Hung, J. Y. (2012). A Study on the Establish and Evaluaation of Adult Day Care Service Centers. Global
Jornal of Business Research , VI (5), pp. 19-34.
proporcionados representan el peso específico de cada una de ellas por lo que se puede tomar la decisión
de cuál de ellas es la que demanda una atención rápida.
Para que el BSC sea considerado como difuso, debe contener características de la lógica difusa. Estas
propiedades y características difusas son proporcionadas por varias técnicas, herramientas y métodos y
su uso dependerá de la situación particular de la organización. Entre estos se tienen a el método Delphi
difuso, el análisis difuso jerárquico de procesos (AHP), a la técnica difusa para el orden y preferencia
por similitud para soluciones ideales (FTOPSIS), el método DEA –data envelopment analysis- y la
función de despliegue de la calidad –QFD- entre los principales. No es solamente una técnica la que
otorga la característica de FBSC, por lo que el panorama de aplicación es amplio y su aplicabilidad se
sitúa en diversas ramas de la gestión de la organización.
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para cadenas de abastecimiento en ambientes de imprecisión usando lógica difusa. Ingeniería
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Management Review , XXXIX (1), pp. 53-79.
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Performance. Harvard Business Review , pp.70-80.
Kaplan, R. S., & Norton, D. P. (1996). The Balanced Scorecard: Translating Strategy into Action.
Boston, MA, E.U.: Harvard Business Review Press.
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Management System. Harvard Business Review , pp. 1-13.
Kaplan, R. S., & Norton, D. P. (2006). Why System, not Structure, is the way Toward Strategic
Alignment: A Historical Perspective. Balanced Scorecard Report , VIII (4), 1-16.
Kuang-Hua, H. C. (2005). Using Balanced Scorecard and Fuzzy Data Envelopment Analysis for
Multinational R & D Project Performance Assessment. The Journal of American Academy of
Business , VII (1), pp. 189-196.
Mallo, P. E. (2005). La medición de variables cualitativas en el Balance Scorecard. Un aportede la lógica
difusa. Congreso Metropolitano de Ciencias Económicas. Buenos Aires.
Talebnia, G. (2012). The major perspectives weighted model for balanced scorecard system in the case
of auto industries. Indian Journal of Science and Technology , V (10), pp. 3412-3420.
Yazdi, A. K., & Haddadi, M. (2011). Integration of Balanced Scorecard and Fuzzy FMEA for Designing
Road Map. Australian Journal of Basic and Applied Sciences , V (9), pp. 907-916.
Zapa-Hernández, E. R. (2012). Desarrollo de un modelo de implementación del Balanced Scorecard
con lógica difusa para la toma de decisiones en una empresa de servicios del sector eléctrico.
Trabajo de Grado para optar al título de Mágister en Ingeniería Administrativa, Universidad
Nacional de Colombia, Facultad de Minas. Escuela de Ingeniería de la Organización, Medellín.
Kaplan, R. S., & Norton, D. P. (1996). Linking the Balanced Scorecard to Strategy. California
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con lógica difusa para la toma de decisiones en una empresa de servicios del sector eléctrico.
Trabajo de Grado para optar al título de Mágister en Ingeniería Administrativa, Universidad
Nacional de Colombia, Facultad de Minas. Escuela de Ingeniería de la Organización, Medellín.