ESTRUCTURA SUBYACENTE DE UNA PRUEBA
PARA LA DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS EN ESTUDIANTES DE
EDUCACIÓN DE MEDIA-SUPERIOR
LATENT STRUCTURE OF A TEST DESIGNED TO ASSESS THE
DEMONSTRATION OF TRIGONOMETRIC IDENTITIES AMONG
HIGH SCHOOL STUDENTS
Mariana Isabel Varela Guerrero
Facultad de Matemáticas. Universidad Autónoma de Guerrero
Marilú Valle Torres
Facultad de Matemáticas. Universidad Autónoma de Guerrero
Ramón Reyes Carreto
Facultad de Matemáticas. Universidad Autónoma de Guerrero
Agustín Santiago Moreno
Facultad de Matemáticas. Universidad Autónoma de Guerrero

pág. 10224
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i5.20327
Estructura subyacente de una prueba para la demostración de identidades
trigonométricas en estudiantes de educación de media-superior
Mariana Isabel Varela Guerrero1
marianaivarelag@gmail.com
https://orcid.org/0000-0002-8234-0062
Facultad de Matemáticas. Universidad
Autónoma de Guerrero
México
Marilú Valle Torres
mariluvallet@gmail.com
https://orcid.org/0009-0006-8650-7962
Facultad de Matemáticas. Universidad
Autónoma de Guerrero
México
Ramón Reyes Carreto
rcarreto@gmail.com
https://orcid.org/0000-0003-4120-5718
Facultad de Matemáticas. Universidad
Autónoma de Guerrero
México
Agustín Santiago Moreno
asantiago@uagro.mx
https://orcid.org/0000-0002-2901-7856
Facultad de Matemáticas. Universidad
Autónoma de Guerrero
México
RESUMEN
Este estudio tiene por objetivo identificar los factores que subyacen en una prueba de demostración de
identidades trigonométricas, la relación entre ellos y su comportamiento con la calificación de la prueba
en estudiantes de educación media superior. La prueba se aplicó́ a una muestra no probabilística de 80
estudiantes de una institución educativa pú blica en la ciudad de Barranquilla, Colombia. Entre los
resultados destaca que subyacen dos estructuras, una de dos factores y otra de tres factores; la primera
alude a los factores de Lenguaje Algebraico y Procedimiento Algebraico; en la segunda se identifican
los factores: Deducción de identidades trigonomé tricas utilizando la secante y tangente (DST),
Verificación de identidades recí procas del seno y coseno (VRSC) y Verificación de identidades con el
seno y coseno (VSC). Se concluye que el modelo de tres factores es mejor, debido a sus resultados de
índices de bondad de ajuste. Existe una asociación positiva y significativa entre los tres factores y la
calificación de la prueba, siendo DST el de mayor importancia. Además, existen efectos directos del
factor VSC con los factores DST y VRSC. Estas conclusiones son coherentes, puesto que VSC facilita
la aplicación de DST y VRSC en el desarrollo de la prueba.
Palabras clave: trigonometría; educación media superior; análisis factorial confirmatorio; modelos de
ecuaciones estructurales
1 Autor principal
Correspondencia: marianaivarelag@gmail.com

pág. 10225
Latent structure of a test designed to assess the Demonstration of
Trigonometric Identities among high school students
ABSTRACT
The objective of this study is to identify the factors underlying a trigonometric identities demonstration
test, the relationship between them and their behavior with the test scores in high school students. The
test was applied to a non-probabilistic sample of 80 students from a public educational institution in
Barranquilla, Colombia. Among the results, it stands out that there are two underlying structures, one
with two factors and the other with three factors; the first one refers to the factors of Algebraic Language
and Algebraic Procedure; the second one identifies the factors: Deduction of trigonometric identities
using the secant and tangent (DST), Verification of reciprocal of sine and cosine (VRSC) and
Verification of identities with sine and cosine (VSC). It is concluded that the three-factor model is better,
due to the results of goodness-of-fit-indices. There is a positive and significant association between the
three factors and test scores, with DST being the most important. In addition, there are direct effects of
the VSC factor on DST and VRSC factors. These conclusions are consistent, since VSC facilitates the
application of DST and VRSC in the development of the test.
Keywords: Trigonometry; High school; factor analysis confirmatory; structural equations models
Artículo recibido 09 agosto 2025
Aceptado para publicción: 13 septiembre 2025

pág. 10226
INTRODUCCIÓN
La enseñanza de la trigonometría en el ámbito de la educación media superior, generalmente se ha
limitado al abordaje de conceptos y/o definiciones, sin visualizar la conexión que tiene con diferentes
áreas de la matemática, como la aritmética, álgebra y g eometría; además de que se ha centrado más
en el aprendizaje memorístico. Bajo este enfoque el estudiante no cuenta con una enseñanza para el
razonamiento, mucho menos para comprender la incidencia social (Andrade, Alcívar, Palma y
Ampuero, 2020).
Uno de los temas importantes de la trigonometría en la educación media superior, es la enseñanza de
las identidades trigonométricas. Estas identidades contienen funciones trigonométricas, definidas
como igualdades cuya demostración requiere una manipulación algebraica (Liu, Li, Liu, Li y Li,
2022). Se destacan dos aspectos, desde el aspecto procedimental, las operaciones entre números
reales, operaciones algebraicas como la factorización (Vasquez Romero, 2016); para el aspecto
demostrativo se requiere el pensamiento lógico, que permite el desarrollo secuencial y sistemático
propio de la demostración (Feria Torres, 2019).
Las identidades trigonométricas son ú tiles desde el ámbito educativo y social. Desde el primero,
facilita al estudiante comprender temas más complejos, como limites, derivadas e integrales
trigonométricas, que a su vez son utilizadas en la resolución de pr oblemas en distintas áreas como
estadística, física, economía, entre otros (Herrera Mayorga, 2019). En el aspecto social, permiten el
desarrollo de habilidades como la argumentación y el razonamiento en diferentes situaciones y/o
problemas (Feria Torres, 2019).
En la literatura, los trabajos relacionados con el proceso de aprendizaje de las identidades
trigonométricas se han abordado principalmente desde el aspecto didáctico, realizando actividades
por medio del software GeoGebra, en dónde a través de una secuencia o estrategia didáctica,
promueven un aprendizaje significativo en los estudiantes (Sánchez Tiol, 2015, Feria Torres, 2019,
García Ramos y Posada Ruíz,2022 ). También se han utilizado otros métodos, como el método
analítico o razonado, caracterizado por e l desglose detallado de los pasos de los temas previos
necesarios para su demostración con el fin de mejorar el aprendizaje de este (Claudio Aquino, Martin
Cespedes y Santiago Dionicio, 2023). Finalmente se ha utilizado las identidades trigonométricas,

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como vía de comprensión de conjuntos de números, en particular los complejos, permitiendo que el
proceso demostrativo sea más directo debido a que las manipulaciones algebraicas son más sencillas
(Vasquez Romero, 2016).
La búsqueda y determinación de estructuras o constructos que subyacen en un fenómeno educativo
con un abordaje limitado permite la explicación de su fundamentación teórica (Rodríguez León,
Cruz, Berra Barona y Ramírez, 2023 ). Bajo tal contexto, el objetivo de este estudio consiste en
identificar factores que subyacen en una prueba de demostración de identidades trigonométricas, la
relación entre ellos y su comportamiento con la calificación de la prueba en estudiantes de educación
media superior.
METODOLOGÍA
Participantes
La muestra fue no probabilística, estuvo conformada por 80 estudiantes (39 hombres y 41 mujeres)
con edades entre 15 y 17 años, pertenecientes a una institución educativa pública de la ciudad de
Barranquilla, Atlántico, Colombia, y que cursaban la educación media superior.
Instrumento
Prueba para demostración de identidad trigonométrica
La prueba constó de dos problemas. El primero conformado por 7 í tems que corresponden a los pasos
para la demostración de una identidad, donde el estudiante debe enunciar la operación algebraica o
trigonométrica, tomando en cuenta el desarrollo algebraico. El segundo const ó de 5 í tems, los cuales
también son pasos para la demostración de una identidad, pero en este caso, los estudiantes deben
aplicar las operaciones algebraicos y/o trigonométricas considerando las indicaciones dadas por
escrito. La calificación para cada í t em fue de forma binaria, es decir, 0 corresponde a incorrecto y 1
corresponde a correcto. La descripción de cada í tem de la prueba se muestra en la Tabla 1 .

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Tabla 1. Descripción de los í tems de la prueba para la demostración de identidades trigonométricas
Problema Evaluación No. Ítem (Justificación)
1.Dada la siguiente identidad
csc 𝜃
cot 𝜃 + tan 𝜃 = cos 𝜃
¿Qué operación se realizó en cada paso?
Enunciar el
procedimiento
algebraico realizado en
cada paso de la
demostración de una
identidad
trigonométrica
1 Identidad cociente
2 Suma de fracciones
3 Multiplicación de
términos semejantes
4 Identidad pitagórica
5 Identidad recíproca
6 Ley de extremos y
medios
7 Simplificación
2. Dada la siguiente identidad
cos 𝜃 + tan 𝜃 sin 𝜃 − sec 𝜃 + tan 𝜃 = tan 𝜃
Teniendo en cuenta la operación indicada
realiza los pasos
Desarrollar los
procesos algebraicos
realizados en cada
paso de la
demostración de una
identidad
trigonométrica
8 Identidad tangente
9 Suma de fracciones
heterogéneas
10 Identidad pitagórica
11 Identidad recíproca
12 Resta de fracciones
heterogéneas
Fuente. Tomada en Arrieta y Varela (2020)
La construcción de la prueba fue bajo la supervisión de un experto en la materia, quien aportó su
conocimiento en la formulación de las preguntas y definir las actividades a realizar. Posteriormente, un
segundo experto en la materia reviso los aspectos semánticos, asegurando la validez tanto en apariencia
como en contenido (Arrieta y Varela, 2020). La validez interna de esta prueba se realizó mediante el alfa
de Cronbach cuyo valor fue de 0.878 (Arrieta y Varela, 2020).
Análisis de datos
El análisis de datos constó de tres etapas. La primera utilizó el Análisis Factorial Exploratorio (AFE)
para identificar los factores que subyacen de la prueba. Para ello, se utilizó el software computacional

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R versión 4.2.3 (R Core Team, 2023), la paquetería de Psych desarrollada por Revelle (2024), y las
funciones fa () y fa.diagram (). La utilización del AFE radica en que permite identificar la estructura
que subyace en el conjunto de í tems, y las asociaciones entre í tems de la prueba, en busca de reducir la
dimensión de los datos (Romero y Mora, 2020).
Para la idoneidad de los datos, se contemplaron los valores de los supuestos de Kaiser-Meyer-Olkin
(KMO) y la Prueba de esfericidad de Bartlett (Williams, Onsman y Brown, 2010). El í ndice de bondad
de ajuste para el AFE tuvo en cuenta que la muestra fue menor a 100, por tanto, se analizó el Residuo
Cuadrático Medio Estandarizado (conocido por sus siglas en inglés como RMSR) y el Índice de ajuste
de Tucker-Lewis (conocido por sus siglas en inglés como TLI) ( Velásquez Cabrejos,2020).
Para la segunda etapa se utilizó el Análisis Factorial Confirmatorio (AFC), el mismo software
computacional R y la paquetería lavaan desarrollado por Lishinski (2024) con la función de cfa (); y la
paquetería semPlot desarrollado por Epskamp (2022) con la función de semPaths (). El AFC es una
técnica estadística que actualmente está teniendo una gran aportación en estudios relacionados a los
aspectos psicométricos de instrumentos, ú til para validar estructuras y constructos de un tema y estimar
la causalidad y efectos entre factores; asimismo, valida el modelo resultante de un AFE dándole mayor
confiabilidad a los resultados obtenidos (Hernández-Suarez, Fernández-Cézar y Ramírez -Leal, 2024).
Como tercera y ú ltima etapa se consideró el Modelo de Ecuaciones Estructurales (MEE), para el análisis
de datos se utilizó la paquetería lavaan desarrollado por Lishinski (2024) con la función de sem (); y la
paquetería semPlot desarrollado por Epskamp (2022) usando la función de semPaths (). La aplicación
del MEE en el aspecto educativo proporciona una formalización explícita del comportamiento de las
variables y/o constructos que están incluidas en teorías más complejas; además, puede corroborar
relaciones hipotéticas ( Jirón y Riobóo, 2022).
Considerando que la muestra fue menor a 100 estudiantes, para el análisis de í ndices de bondad de ajuste
en el AFC y MEE se utilizaron los criterios de la Raíz del Residuo Estandarizado Medio (conocido con
sus siglas en inglés como (SRMR) y el Índice de ajuste Comparativo (CFI) (Jordan Muiños, 2021).

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RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Análisis Factorial Exploratorio (AFE)
Para identificar la estructura de relación que subyace entre los 12 í tems, se procedió a realizar el
Análisis Factorial Exploratorio (AFE); sin embargo, de manera previa, para saber si las variables
observadas estaban realmente correlacionadas y con ello conocer si tiene sentido aplicar AFE para
extraer los factores, se aplicó la prueba de esfericidad de Bartlett.
El valor de la prueba de esfericidad de Bartlett fue Chi cuadrada 7,431.61 con su p-valor 0.00, contra
la de referencia que resulte significativa (𝑝 < 0.05) por lo que el AFE es adecuado (Williams,
Onsman y Brown, 2010).
Asimismo, para conocer si el tamaño de muestra es adecuado al aplicar AFE, se calculó el í ndice
KMO el cual varía de 0 a 1 , el resultado fue 0.64. con el valor de referencia (≥ 0.50) (Williams,
Onsman y Brown, 2010), se concluye que los datos de la prueba son adecuados para aplicar el AFE.
En la Figura 1 se muestra diferentes criterios que tienen el AFE para determinar el número de
factores, dichos criterios son valores propios o eigenvalores, el análisis paralelo (AP), coordenadas
óptimas y el factor de aceleración. En ella se puede observar que los tres primeros criterios coinciden
en determinar tres factores, mientras que el ú ltimo criterio indica que en la prueba subyacen solo dos
factores.
Figura 1.
Análisis de factores teniendo en cuenta los eigenvalores

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Tomando en cuenta los anteriores resultados se puede considerar dos modelos subyacentes en la
prueba: uno de dos factores (ℳ1), y otro de tres factores (ℳ2). En la Tabla 2, se pueden observar los
valores de las cargas factoriales para cada í tem y factor de ambos modelos. Para asignar los í tems a
cada factor se consideraron cargas factoriales con valor absoluto a 0.40 (Mavrou,2015).
Se puede observar que en el modelo ℳ1 los dos factores identificados están relacionados con los
dos problemas planteados originalmente en la prueba. Por consiguiente, al primer factor resulta
racional identificarlo como “Procedimiento algebraico” (PA) y al segundo como “Lenguaje
algebraico” (LA). Dicho modelo está relacionado con los hallazgos de Claudio Aquino, et. al (2023),
puesto que el procedimiento implementado para la demostración requiere la apropiación de
conceptos a nivel algebraico (PA) y verbal (LA), los cuales permiten que el estudiante tenga un buen
aprendizaje.
En el modelo ℳ2 se identifican 3 factores; que, de acuerdo con los í tems asignados para cada factor,
resulta coherente identificar a cada factor con los siguientes nombres: el primero: “Deducción de
identidades trigonométricas utilizando la secante y tangente” (DST), segundo: “Verificación de
identidades recíprocas del seno y coseno” (VRSC) y el tercero: “Verificación de identidades con el
seno y coseno” (VSC).
El anterior resultado está relacionado con los trabajos de Sánchez Tiol (2015), Feria Torres (2019) y
Osada y Supatmono (2024) en el sentido que no solo inciden el lenguaje y procedimiento algebraico,
sino también los conceptos trigonométricos básicos, tales como las funciones trigonométricas,
razones trigonométri cas y las identidades trigonométricas fundamentales (VSC), puesto que a lo
largo de la demostración se utilizan simultáneamente conceptos algebraicos y trigonométricos
(VRSC), por tanto, los factores están relacionados primordialmente con conceptos trigonométricos,
y el álgebra se convierte en un camino para facilitar los cálculos (DST).

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Tabla 2. Cargas factoriales de los í tems para los modelos ℳ1 y ℳ2
Ítem Cargas factoriales
𝓜𝟏 𝓜𝟐
PA LA DST VRSC VSC
1 0.364 0.610
2 0.470 0.917
3 0.619 0.674
4 0.645 0.454
5 0.691 0.405
6 0.840 1.080
7 0.564 0.692
8 0.841 0.823
9 0.960 0.948
10 0.985 0.977
11 1.000 0.994
12 0.898 0.909
Finalmente, para comparar los í ndices de ajuste entre los dos modelos identificados por el AFE, en la
Tabla 3 se presentan los resultados de í ndices de ajuste, el Residuo cuadrático medio estandarizado
(RMSR) y el Índice de ajuste de Tucker-Lewis (TLI). Donde los valores del í ndice RMSR son menores
o iguales 0.05 indican que ambos modelos están bien ajustados (Romero y Mora, 2020), y por tanto son
aceptables. Por otra parte, los valores del í ndice TLI indican que ambos modelos presentan un ajuste
moderado (Velásquez Cabrejos,2020). Bajo este contexto, se puede deducir que ambos modelos son
aceptables, pero el modelo ℳ2, que contiene 3 factores, es mejor modelo en comparación con el modelo
ℳ1.

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Tabla 3. Índices de ajustes para los modelos ℳ1 y ℳ2
Índices de Ajuste Modelos Valores de referencia Interpretación
ℳ1 ℳ2
RMSR 0.07 0.05 ≤ 0.05 Aceptable*
TLI 0.805 0.837 ≥ 0.80 Moderado**
* (Romero y Mora, 2020), ** (Velásquez Cabrejos,2020)
En la Figura 2 se muestran los diagramas para cada estructura subyacente en la prueba. Para la primera
estructura, a la izquierda, se observa una asociación entre los dos factores, además que tiene altos valores
los í tems del primer factor (PA); en la segu nda estructura, a la derecha, de tres factores, se evidencia que
los factores no están relacionados y a su vez que los í tems del primer y tercer factor (DST y VSC) son
los que tienen mayores cargas factoriales.
Figura 2
Diagrama de dos y tres factores de la resolución de identidades trigonométricas

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Análisis Factorial Confirmatorio (AFC)
Para comprobar las hipótesis del número de factores y sus relaciones, en este apartado se aplicó el
AFC a los modelos ℳ1 y ℳ2 teniendo en cuenta los resultados del AFE, expuestos en la sección
anterior. Para comparar la bondad de ajuste de los modelos, se obtuvieron los principales í ndices de
bondad de ajuste de ambos modelos, mostrados en la Tabla 4, Los valores de SRMR menores o
iguales 0.09 indican que ambos modelos son aceptables de manera global; sin embargo, el valor del í
ndice CFI mayor o igual a 0.90 indica que ℳ2 es un modelo adecuado (Jordan Muiños, 2021) en
comparación con el modelo ℳ1.
Tabla 4. Índices de ajustes del AFC de los modelos ℳ1 y ℳ2
Índices de Ajuste Modelos Valores de referencia Interpretación
ℳ1 ℳ2
SRMR 0.08 0.081 ≤ 0.09 Aceptable*
CFI 0.877 0.914 ≥ 0.90 Adecuado*
*(Jordan Muiños, 2021)
Aplicando el AFC al modelo ℳ2, se obtuvieron los resultados de las estimaciones de los parámetros
que se presentan en la Tabla 5. De dicha tabla se puede interpretar que los í tems 5 y 6 tienen los
mayores valores en el factor VRSC; por otra parte, en el factor de DST se destaca que todos sus í tems
tienen altos valores. Además, de acuerdo con los p valores tan pequeños, se destaca que todos los í
tems son importantes (significativos) para su respectivo factor.
Tabla 5. Estimaciones para los í tems que conforman las variables latentes del modelo ℳ2
Variable
latente
Ítems Estimación Error
estándar
z-valor 𝑷(> 𝒛)
VSC
1 1.000
2 2.061 0.530 3.885 0.000
3 2.430 0.625 3.886 0.000
VRSC 4 1.000

pág. 10235
5 1.178 0.272 4.327 0.002
6 1.722 0.333 5.165 0.000
7 1.003 0.215 4.667 0.000
DST 8 1.000
9 1.128 0.088 12.825 0.000
10 1.153 0.087 13.309 0.000
11 1.169 0.085 13.735 0.000
12 1.090 0.096 11.297 0.000
En la Tabla 6 se presentan los resultados de las covarianzas entre los 3 factores. En ella se puede
observar que existe una asociación significativa (𝑝-valor menor que 0.05) entre el factor VSC y
VRSC; también se presenta una asociación significativa entre los factores VSC y DST. Por otro lado,
se destaca que no existe una asociación entre los factores VRSC y DST. De estos resultados se puede
deducir que el factor VSC es un factor mediador entre los factores VRSC y DST. Tal hipótesis se
probará en párrafos posteriores.
Tabla 6. Análisis de covarianza entre los factores de ℳ2
Variable latente Estimación Error
estándar
z-valor 𝑷(> 𝒛)
VSC VRSC 0.012 0.005 2.496 0.013
DST 0.020 0.009 2.246 0.025
VRSC DST 0.012 0.009 1.403 0.161
La Figura 3 muestra el diagrama del modelo de 3 factores. En dicha figura se evidencia que para el
factor VSC los í tems 2 (suma de fracciones) y 3 (multiplicación de términos semejantes) tienen las
mayores cargas factoriales; para el factor VRSC el í tem 6 (ley de extremos y medios) es el que
destaca; y para el factor DST destacan los í tems del 9 al 12. Asimismo, se resalta la asociación
significativa entre el factor VSC con los otros dos factores.

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Figura 3
Diagrama del modelo ℳ2 de la resolución de identidades trigonométricas
Modelo de Ecuaciones Estructurales (MEE)
Con base a los resultados obtenidos en el AFC, se estudió el modelo ℳ2, a través del Modelo
Ecuaciones Estructurales (MEE) para probar la hipótesis de que existen efectos del factor VSC hacia
los factores VRSC y DST, bajo el supuesto de que el factor VSC representa la fase inicial en el
proceso de demostración de una identidad trigonométrica y que luego se desencadena a la utilización
de los dos factores restantes.
Los resultados de los í ndices de bondad de ajuste arrojaron un valor de 0.081 para el SRMR y 0.914
para el CFI. El resultado de SRMR indica que el modelo es aceptable; mientras que el resultado de
CFI, indica que el modelo es adecuado (Jordan Muiños, 2021).
En la Tabla 7 se presentan los efectos directos del factor VSC con los factores VRSC y DST, los
errores estándares, el valor Z de la prueba y el p valor. En dicha tabla se puede observar que, el factor
VSC tiene un efecto directo y significativo hacia ambos factores, siendo el efecto mayor hacia el
factor DST. Además, los resultados de los p valores para ambos efectos indican que dichos efectos
son significativos. Lo anterior en términos de la prueba resulta congruente y está explicado puesto
que el proceso de demostrar la identidad trigonométrica requiere conocer las identidades cociente,
las cuales son relaciones de las razones trigonométricas en términos de seno y coseno (VSC),

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permitiendo la deducción de las identidades recíprocas (VRSC) y de la secante y tangente (DST)
facilitando con ello la demostración.
Tabla 7. Análisis de efectos directos de los factores de ℳ2
Variable latente Estimación Error
estándar
z-valor 𝑷(> 𝒛)
VSC
VRSC
0.626 0.231 3.093 0.007
DST 1.019 0.245 2.396 0.01
La Figura 4 muestra el diagrama del MEE. El resultado del diagrama coincide con los resultados
expuestos en la Tabla 7. Se puede apreciar que existe un mayor efecto de la VSC hacia el factor DST,
pero también existe un importante efecto directo del factor VSC hacia el factor VRSC. Asimismo,
las cargas factoriales de los í tems para el caso de los factores de VRSC Y DST aum entan a diferencia
del modelo expresado en el diagrama anterior (Véase la Figura 4).
Lo anterior está relacionado con los resultados de García Ramos y Posada Ruíz (2022), los cuales
afirman que el é xito para el aprendizaje de la demostración de identidades trigonométricas consiste
en que el estudiante primero requiere reconocer la utilidad de las funciones seno y coseno, donde el
estudiante logra la comprensión y aplicación de las relaciones trigonométricas fundamentales en la
resolución.

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Figura 4
Diagrama de los efectos directos entre los constructos del ℳ2
Para probar la hipótesis de dependencia de los factores VSC, VRSC y DST con la resolución de la
demostración de identidad trigonométrica (IT), é sta ú ltima considerada como la calificación global de
los estudiantes de la prueba, la cual se midió en un intervalo de 0 a 10, se utilizó el MEE.
Los resultados de los í ndices de bondad de ajuste arrojaron un valor de 0.066 para el SRMR y 0.916
para el CFI, teniendo presente que la muestra es menor a 100. Dichos valores indican que el modelo es
adecuado (Jordan Muiños, 2021) y se confirma que el modelo identificado de 3 factores es aceptable.
Para estudiar las posibles relaciones entre los 3 factores y la calificación de la prueba (IT), se realizó el
análisis de covarianzas. Los resultados encontrados se muestran en la Tabla 8. Entre los resultados
destaca que existe una asociación entre el factor VSC con los factores VRSC y DST; en contraposición,
estos dos ú ltimos factores no tienen una asociación significativa.
Por otra parte, también destaca que la calificación de la prueba representada por IT está asociada
significativamente con los tres factores. Además, que IT está altamente asociado particularmente con el
factor DST, lo anterior este resultado discrepa del trabajo de Hincapié Montes e Hincapié Montes (2019 ),
quienes exponen que, en una correcta demostración, por lo general se debe empezar por términos de
seno y coseno, dejando de lado otras razones trigonométricas que puedan facilitar la demostración . En

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este caso particular, se necesita deducir las identidades que subyacen en la tangente y secante. Por lo
anterior, para demostrar correctamente identidades trigonométricas, además de seguir una secuencia, es
necesario interpretar la identidad.
Tabla 8. Análisis de covarianza entre los factores de ℳ2 e IT en el modelo MEE
Variable latente Estimación Error
estándar
z-valor 𝑷(> 𝒛)
VSC VRSC 0.020 0.006 3.093 0.002
DST 0.023 0.010 2.382 0.017
VRSC DST 0.020 0.011 1.807 0.071
VSC IT 0.286 0.076 3.777 0.000
VRSC IT 0.324 0.082 3.950 0.000
DST IT 0.932 0.168 5.544 0.000
La Figura 5 muestra el diagrama del MEE que expresa las relaciones entre los 3 factores y la
calificación de la prueba IT. En dicha figura también resalta que hay una dependencia de la
calificación de la prueba mayormente con el factor DST y moderadamente para los otros dos factores.

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Figura 5
Diagrama de la dependencia de los factores del ℳ2 con la puntuación total de la prueba IT de
resolución de identidades trigonométricos
CONCLUSIONES
El objetivo de este estudio consistió en identificar factores que subyacen en una prueba de
demostración de identidades trigonométricas, la relación entre ellos y su comportamiento con la
calificación de la prueba en estudiantes de educación media superior. En los resultados se encontraron
dos modelos subyacentes, uno de dos factores y otro de tres factores, ambos casos mostraron ser
modelos aceptables, además los dos presentaron asociaciones entre los factores utilizando el análisis
factorial exploratorio y confirmatorio, respectivamente.
El modelo de dos factores obtenido es coherente con el procedimiento de demostración de
identidades trigonométricas, puesto que es necesario tanto el lenguaje (LA) como del procedimiento
algebraico (PA), para llevar a cabo una demostración correctamente (Arrieta y Varela, 2020). Por otra
parte, el modelo de tres factores se encuentra estrechamente ligado con el paso a paso expuesto por
Osada y Supatmono (2024), debido a que el primer paso consiste en llevar todas las identidades a
términos de seno y coseno (VSC) y este desencadena en los otros dos factores VRSC y DST.
Se confirmó que el factor VSC está asociado significativamente a los factores VRSC y DST. Esto en
el contexto educativo tiene una interpretación consistente, puesto que los tres factores tienen en

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común las funciones seno y coseno, que son las bases de las funciones y razones trigonométricas, es
necesario conocer como la función tangente, cotangente, secante y cosecante se transforman en
dichas funciones básicas (Claudio Aquino, et al., 2023).
Para la búsqueda de efectos directos y asociaciones entre los factores identificados, y su relación con
la calificación de la prueba, se utilizó el modelo de ecuaciones estructurales. Entre las conclusiones
destacan tres: La primera, el factor VCS tiene efectos directos en los factores DST y VSRC, este
resultado es congruente con las identidades trigonométricas puesto que para una adecuada
demostración de identidad trigonométrica, resulta importante primero convertir las identidades a
término de seno y cos eno, lo cual a su vez simplifica las operaciones algebraicas y permite llegar a
una identidad fundamental facilitando la conclusión deseada, es decir, se enlazan con los otros dos
factores del modelo (Rathour, Obradovic, Tiwari, Mishra y Mishra, 2023).
La segunda, la calificación total de la prueba (IT) tiene asociación con los tres factores VSC, VSRC
y DST. Esto significa que los tres factores están asociados y son necesarios para que haya mejor
rendimiento académico en la prueba de demostración de identidades trigonométricas (Feria Torres,
2019). La ú ltima , la dependencia de IT con el factor DST fue la más importante y significativa, puesto
que en este ú ltimo factor los estudiantes se encargan de realizar los procedimientos algebraicos,
debido a que en los í tems del DST influyen tanto en los conocimientos de operaciones algebraicas
como en las identidades trigonométricas fundamentales, ambos aspectos esenciales para llevar a cabo
una correcta demostración (Vázquez-Bautista,2020).
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