TRENDS IN THE USE OF ART AS A TOOL
FOR UNIVERSITY OUTREACH IN
HIGHER EDUCATION
TENDENCIAS EN EL USO DEL ARTE COMO HERRAMIENTA DE
EXTENSIÓN UNIVERSITARIA EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR
Carlota Bayas Jaramillo
Universidad de Guayaquil
Arturo Damián Rodríguez Zambrano
Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí
Cintya Maribel Zambrano Zambrano
Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí
Genny Andrea Quijije Franco
Universidad Tecnológica Equinoccial
pág. 11611
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i5.20430
Criterios Valorativos de Propuestas Etnomatemáticas en la Formación
Inicial de Docentes
Eulalia Calle1
eulalia.calle@ucuenca.edu.ec
https://orcid.org/0000-0001-9526-8832
Universidad de Cuenca
Ecuador
Steward Paz
steward.paz@ucuenca.edu.ec
https://orcid.org/0009-0000-7050-8836
Universidad de Cuenca
Ecuador
Edith Quille
edith.quille@ucuenca.edu.ec
https://orcid.org/0009-0007-1905-4876
Universidad de Cuenca
Ecuador
Ruth Coronel
ruth.coronel@unae.edu.ec
https://orcid.org/0009-0001-1441-6547
Universidad Nacional de Educación
Ecuador
RESUMEN
Este estudio, enmarcado en el área de la Etnomatemática y enseñanza de matemáticas, es parte de un
trabajo de titulación desarrollado por dos futuros profesores de Matemáticas de la Universidad de
Cuenca y pretende identificar los criterios valorativos considerados en una propuesta educativa para el
aprendizaje de sumas algebraicas utilizando el método Tawa Pukllay y la Yupana. Se analizan
cualitativamente con la herramienta Criterios de Idoneidad Didáctica, las preguntas planteadas por los
futuros profesores a estudiantes de un grupo focal. El análisis valorativo realizado contempla una
aceptada idoneidad cognitiva, además de una alta idoneidad mediacional, interaccional y emocional,
aunque muy limitada idoneidad epistémica; destacando la importancia de hacer propuestas educativas
basadas en la Etnomatemática, como parte de procesos de instrucción.
Palabras clave: etnomatemática, propuestas educativas, tawa pukllay, yupana, criterios de idoneidad
didáctica
1 Autor principal.
Correspondencia: eulalia.calle@ucuenca.edu.ec
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i5.20430
Criterios Valorativos de Propuestas Etnomatemáticas en la Formación
Inicial de Docentes
Eulalia Calle1
eulalia.calle@ucuenca.edu.ec
https://orcid.org/0000-0001-9526-8832
Universidad de Cuenca
Ecuador
Steward Paz
steward.paz@ucuenca.edu.ec
https://orcid.org/0009-0000-7050-8836
Universidad de Cuenca
Ecuador
Edith Quille
edith.quille@ucuenca.edu.ec
https://orcid.org/0009-0007-1905-4876
Universidad de Cuenca
Ecuador
Ruth Coronel
ruth.coronel@unae.edu.ec
https://orcid.org/0009-0001-1441-6547
Universidad Nacional de Educación
Ecuador
RESUMEN
Este estudio, enmarcado en el área de la Etnomatemática y enseñanza de matemáticas, es parte de un
trabajo de titulación desarrollado por dos futuros profesores de Matemáticas de la Universidad de
Cuenca y pretende identificar los criterios valorativos considerados en una propuesta educativa para el
aprendizaje de sumas algebraicas utilizando el método Tawa Pukllay y la Yupana. Se analizan
cualitativamente con la herramienta Criterios de Idoneidad Didáctica, las preguntas planteadas por los
futuros profesores a estudiantes de un grupo focal. El análisis valorativo realizado contempla una
aceptada idoneidad cognitiva, además de una alta idoneidad mediacional, interaccional y emocional,
aunque muy limitada idoneidad epistémica; destacando la importancia de hacer propuestas educativas
basadas en la Etnomatemática, como parte de procesos de instrucción.
Palabras clave: etnomatemática, propuestas educativas, tawa pukllay, yupana, criterios de idoneidad
didáctica
1 Autor principal.
Correspondencia: eulalia.calle@ucuenca.edu.ec
pág. 11612
Evaluation Criteria for Ethnomathematical Proposals in Initial Teacher
Training
ABSTRACT
This study, framed in the area of Ethnomathematics and mathematics teaching, is part of a degree work
developed by two future Mathematics professors at the University of Cuenca and aims to identify the
evaluative criteria considered in an educational proposal for learning Algebraic Sums using the Tawa
Pukllay and Yupana method. The questions posed by future teachers to students in a focus group are
qualitatively analyzed with the Didactic Suitability Criteria tool. The evaluative analysis contemplates
an accepted cognitive suitability, in addition to a high mediational, interactional and emotional
suitability, although very limited epistemic suitability; highlighting the importance of making
educational proposals based on Ethnomathematics, as part of instructional processes.
Keywords: ethnomathematics, educational proposals, tawa pukllay, yupana, didactic suitability criteria
Artículo recibido 02 setiembre 2025
Aceptado para publicación: 29 setiembre 2025
Evaluation Criteria for Ethnomathematical Proposals in Initial Teacher
Training
ABSTRACT
This study, framed in the area of Ethnomathematics and mathematics teaching, is part of a degree work
developed by two future Mathematics professors at the University of Cuenca and aims to identify the
evaluative criteria considered in an educational proposal for learning Algebraic Sums using the Tawa
Pukllay and Yupana method. The questions posed by future teachers to students in a focus group are
qualitatively analyzed with the Didactic Suitability Criteria tool. The evaluative analysis contemplates
an accepted cognitive suitability, in addition to a high mediational, interactional and emotional
suitability, although very limited epistemic suitability; highlighting the importance of making
educational proposals based on Ethnomathematics, as part of instructional processes.
Keywords: ethnomathematics, educational proposals, tawa pukllay, yupana, didactic suitability criteria
Artículo recibido 02 setiembre 2025
Aceptado para publicación: 29 setiembre 2025
pág. 11613
INTRODUCCIÓN
Una de las tendencias actuales en la enseñanza de la matemática es la incorporación de programas
innovadores en los currículos educativos; es así que en el Ecuador, ha tomado importancia la
Etnomatemática como una ciencia que considera al trabajo desarrollado por los grupos culturales y
sociales como un espacio propicio para el aprendizaje de las matemáticas (D’Ambrosio, 2014 ) y se la
ha incorporado en la formación inicial de profesores de matemáticas en donde la motivación por plantear
propuestas pedagógicas se refleja en las acciones llevadas a cabo por los futuros docentes, quienes ven
en este programa, una forma diferente de hacer educación; situación que trae consigo la necesidad de
asegurar la mejora de las producción académica que realizan.
La mejora de la práctica docente en procesos de instrucción matemática es un tema que ha tomado
mucho interés de la comunidad de educación matemática. Determinar cómo podemos valorar esta
mejora es una tarea que le corresponde a la didáctica de la matemática, encargada de la formación del
profesorado. En esta línea, el Enfoque Onto semiótico (EOS), presenta una herramienta para la
valoración de la práctica, los Criterios de Idoneidad Didáctica (CID) (Godino, Batanero y Font, 2007) y
han sido utilizados en diferentes programas de capacitación a docentes de educación inicial y educación
continua de países europeos y de América Latina, con resultados que han permitido valorar de manera
idónea la práctica docente (Calle, Breda y Font, 2020) y mejorar los procesos de instrucción.
A continuación, se detallan las teorías que sustentan este trabajo, abordando, en primer lugar, el
programa etnomatemática en la formación docente iniciado por Ubiratam D’Ambrosio, además de los
recursos educativos utilizados por nuestros antepasados que podrían ser de interés para enseñar
matemáticas, desde la mirada de los expertos. Como complemento, se expone la teoría del Enfoque Onto
Semiótico (EOS) que presenta una herramienta para valorar la idoneidad de las prácticas docentes: los
Criterios de Idoneidad Didáctica (CID) y su desglose en componentes e indicadores para hacerla más
operativa.
El programa Etnomatemática en la formación docente: Existen diversas definiciones y concepciones
sobre lo que es la etnomatemática, pero todas coinciden en la relación entre las matemáticas y la cultura.
Como se menciona en Mansilla, Castro & Rodríguez (2023) y Peña, Tamayo & Parra (2015) la
etnomatemática es ese conocimiento, esa matemática inmersa en las prácticas propias de diversos grupos
INTRODUCCIÓN
Una de las tendencias actuales en la enseñanza de la matemática es la incorporación de programas
innovadores en los currículos educativos; es así que en el Ecuador, ha tomado importancia la
Etnomatemática como una ciencia que considera al trabajo desarrollado por los grupos culturales y
sociales como un espacio propicio para el aprendizaje de las matemáticas (D’Ambrosio, 2014 ) y se la
ha incorporado en la formación inicial de profesores de matemáticas en donde la motivación por plantear
propuestas pedagógicas se refleja en las acciones llevadas a cabo por los futuros docentes, quienes ven
en este programa, una forma diferente de hacer educación; situación que trae consigo la necesidad de
asegurar la mejora de las producción académica que realizan.
La mejora de la práctica docente en procesos de instrucción matemática es un tema que ha tomado
mucho interés de la comunidad de educación matemática. Determinar cómo podemos valorar esta
mejora es una tarea que le corresponde a la didáctica de la matemática, encargada de la formación del
profesorado. En esta línea, el Enfoque Onto semiótico (EOS), presenta una herramienta para la
valoración de la práctica, los Criterios de Idoneidad Didáctica (CID) (Godino, Batanero y Font, 2007) y
han sido utilizados en diferentes programas de capacitación a docentes de educación inicial y educación
continua de países europeos y de América Latina, con resultados que han permitido valorar de manera
idónea la práctica docente (Calle, Breda y Font, 2020) y mejorar los procesos de instrucción.
A continuación, se detallan las teorías que sustentan este trabajo, abordando, en primer lugar, el
programa etnomatemática en la formación docente iniciado por Ubiratam D’Ambrosio, además de los
recursos educativos utilizados por nuestros antepasados que podrían ser de interés para enseñar
matemáticas, desde la mirada de los expertos. Como complemento, se expone la teoría del Enfoque Onto
Semiótico (EOS) que presenta una herramienta para valorar la idoneidad de las prácticas docentes: los
Criterios de Idoneidad Didáctica (CID) y su desglose en componentes e indicadores para hacerla más
operativa.
El programa Etnomatemática en la formación docente: Existen diversas definiciones y concepciones
sobre lo que es la etnomatemática, pero todas coinciden en la relación entre las matemáticas y la cultura.
Como se menciona en Mansilla, Castro & Rodríguez (2023) y Peña, Tamayo & Parra (2015) la
etnomatemática es ese conocimiento, esa matemática inmersa en las prácticas propias de diversos grupos
pág. 11614
culturales, por lo que se debe reconocer y valorarla. Por otra parte, Knijnik (2014) manifiesta que la
etnomatemática tiene como propósito cuestionar los contenidos curriculares basados en el eurocentrismo
y que no contemplan los conocimientos y la riqueza de otras culturas, cuando en realidad no existe una
única matemática. De manera similar Fuentes (2014) da a la Etnomatemática una mirada de construcción
cultural contextualizada, lo cual permite construir un diálogo entre los pueblos, desmitificando el
carácter universal de la matemática.
D’Ambrosio (2014) fue quien por primera vez empleó la palabra etnomatemática y dio su significado
etimológico, definiéndola como: el conjunto de modos, estilos, artes y técnicas (technés o ticas) para
explicar, aprender, conocer, lidear en/con (matemá) los ambientes naturales, sociales, culturales e
imaginarios (etnos) de una cultura; es decir, Etnomatemática son las ticas de matemá en un determinado
etno. Por otro lado, Alarcón & Flores (2021) añaden que ticas es la metodología que se usa para llegar
al individuo que tiene interés por adquirir conocimientos etnomatemáticos, desarrollando así un proceso
de compartir experiencias entre miembros de distintas culturas.
El Programa Etnomatemática propuesto por D’ Ambrosio (2014) promueve una visión diferente de la
historia al destacar la interacción entre distintas formas de conocimiento en diferentes contextos
culturales, esta dinámica cultural resulta en la generación de nuevas formas de saber. A criterio de Aroca
(2016) este programa surge de la necesidad de ver las matemáticas como “un sistema cultural local, más
sujetas a contextos y distintas de las matemáticas académicas”. En correspondencia a esta idea Rosa,
Clark Orey & Gavarrete (2017) argumentan que este programa propone que los profesores proporcionen
una enseñanza de las matemáticas de manera contextualizada, relacionando el contenido matemático
con las experiencias socioculturales de los estudiantes.
De acuerdo con Gerdes (1996) los futuros profesores de matemáticas deben estar en la capacidad de
explorar las ideas y prácticas dentro de sus propias comunidades con el objetivo de desarrollar
estrategias de enseñanza basadas en esas experiencias. Además, Aroca (2022) sugiere que el enfoque
didáctico del Programa Etnomatemática proponga estrategias para la enseñanza de las matemáticas,
identifique cómo interactúan los alumnos con los artefactos o medios didácticos que se les proponga y
cuáles conocimientos matemáticos desarrollan en el proceso de instrucción. Aspectos que son posibles
y concuerdan con lo mencionado por Calle et al., (2022) en que los futuros profesores son capaces de
culturales, por lo que se debe reconocer y valorarla. Por otra parte, Knijnik (2014) manifiesta que la
etnomatemática tiene como propósito cuestionar los contenidos curriculares basados en el eurocentrismo
y que no contemplan los conocimientos y la riqueza de otras culturas, cuando en realidad no existe una
única matemática. De manera similar Fuentes (2014) da a la Etnomatemática una mirada de construcción
cultural contextualizada, lo cual permite construir un diálogo entre los pueblos, desmitificando el
carácter universal de la matemática.
D’Ambrosio (2014) fue quien por primera vez empleó la palabra etnomatemática y dio su significado
etimológico, definiéndola como: el conjunto de modos, estilos, artes y técnicas (technés o ticas) para
explicar, aprender, conocer, lidear en/con (matemá) los ambientes naturales, sociales, culturales e
imaginarios (etnos) de una cultura; es decir, Etnomatemática son las ticas de matemá en un determinado
etno. Por otro lado, Alarcón & Flores (2021) añaden que ticas es la metodología que se usa para llegar
al individuo que tiene interés por adquirir conocimientos etnomatemáticos, desarrollando así un proceso
de compartir experiencias entre miembros de distintas culturas.
El Programa Etnomatemática propuesto por D’ Ambrosio (2014) promueve una visión diferente de la
historia al destacar la interacción entre distintas formas de conocimiento en diferentes contextos
culturales, esta dinámica cultural resulta en la generación de nuevas formas de saber. A criterio de Aroca
(2016) este programa surge de la necesidad de ver las matemáticas como “un sistema cultural local, más
sujetas a contextos y distintas de las matemáticas académicas”. En correspondencia a esta idea Rosa,
Clark Orey & Gavarrete (2017) argumentan que este programa propone que los profesores proporcionen
una enseñanza de las matemáticas de manera contextualizada, relacionando el contenido matemático
con las experiencias socioculturales de los estudiantes.
De acuerdo con Gerdes (1996) los futuros profesores de matemáticas deben estar en la capacidad de
explorar las ideas y prácticas dentro de sus propias comunidades con el objetivo de desarrollar
estrategias de enseñanza basadas en esas experiencias. Además, Aroca (2022) sugiere que el enfoque
didáctico del Programa Etnomatemática proponga estrategias para la enseñanza de las matemáticas,
identifique cómo interactúan los alumnos con los artefactos o medios didácticos que se les proponga y
cuáles conocimientos matemáticos desarrollan en el proceso de instrucción. Aspectos que son posibles
y concuerdan con lo mencionado por Calle et al., (2022) en que los futuros profesores son capaces de
pág. 11615
identificar diversos conocimientos matemáticos presentes en la cultura, lo que permite diseñar
propuestas educativas innovadoras que aporten a la solución de problemas del contexto, tal como
concibe la Etnomatemática.
En esta línea de trabajo, se enmarca la Yupana como un recurso muy utilizado por nuestros ancestros
para enseñar matemáticas que, de acuerdo a Mora & Valero (2019), fue William Burns quien acuñó este
nombre basándose en el vocablo quechua yupay que significa contar; además de Saldívar (2020), Vilca,
Gutiérrez & Apaza (2023), Condori & Morales (2024) quienes la describen como un tablero o ábaco
andino que utilizaron los incas para realizar cálculos numéricos, utilizando granos de maíz que era el
producto agrícola que se cultivaba en la zona.
La implementación de la Yupana en los procesos de instrucción matemática de algunas instituciones
educativas, ha adquirido gran reconocimiento por sus resultados positivos. En el estudio de Peralta
(2018) demostró que su uso ha brindado un contexto comprensible para el aprendizaje de sumas y
multiplicaciones de polinomios algebraicos; asimismo, al trabajar esta herramienta didáctica con niños
ayudó de manera significativa a sus capacidades para realizar algunos cálculos mentales, a la vez de
lograr plantear o inventar problemas (Zeballos, 2019). De la misma manera, Obeso (2017) en los
resultados de su estudio acerca del uso de la Yupana en educación primaria, expresa que hubo gran
mejoría en el aprendizaje de operaciones básicas, atribuyendo este hecho a que la herramienta aporta al
desarrollo de un pensamiento lógico en los estudiantes. Finalmente, es importante mencionar su eficacia
para representar simbólicamente cantidades y constructos conceptuales de la misma, tal como lo
menciona Luque y Cerezo (2016) en su trabajo de investigación; además, sugieren las múltiples
posibilidades de trabajo con diferentes algoritmos de la Yupana.
Entre las diversas maneras de utilizar la Yupana como un recurso didáctico, se encuentra el método
Tawa Pukllay, el cual consiste en realizar operaciones únicamente mediante movimientos de los granos
o fichas utilizadas sin la necesidad de emplear algún cálculo numérico mental (Saldívar, C., Saldívar,
A. & Goycochea, 2019). Prem (2023) describe los movimientos del Tawa Pukllay para las cuatro
operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división; siendo las más elementales para el tema de
la suma algebraica, los movimientos: Abrir corto, Abrir largo, Paqarina, Equivalentes y Pichana; además
de que cada uno tiene su respectivo movimiento inverso, necesario para la resta. La idea del Tawa
identificar diversos conocimientos matemáticos presentes en la cultura, lo que permite diseñar
propuestas educativas innovadoras que aporten a la solución de problemas del contexto, tal como
concibe la Etnomatemática.
En esta línea de trabajo, se enmarca la Yupana como un recurso muy utilizado por nuestros ancestros
para enseñar matemáticas que, de acuerdo a Mora & Valero (2019), fue William Burns quien acuñó este
nombre basándose en el vocablo quechua yupay que significa contar; además de Saldívar (2020), Vilca,
Gutiérrez & Apaza (2023), Condori & Morales (2024) quienes la describen como un tablero o ábaco
andino que utilizaron los incas para realizar cálculos numéricos, utilizando granos de maíz que era el
producto agrícola que se cultivaba en la zona.
La implementación de la Yupana en los procesos de instrucción matemática de algunas instituciones
educativas, ha adquirido gran reconocimiento por sus resultados positivos. En el estudio de Peralta
(2018) demostró que su uso ha brindado un contexto comprensible para el aprendizaje de sumas y
multiplicaciones de polinomios algebraicos; asimismo, al trabajar esta herramienta didáctica con niños
ayudó de manera significativa a sus capacidades para realizar algunos cálculos mentales, a la vez de
lograr plantear o inventar problemas (Zeballos, 2019). De la misma manera, Obeso (2017) en los
resultados de su estudio acerca del uso de la Yupana en educación primaria, expresa que hubo gran
mejoría en el aprendizaje de operaciones básicas, atribuyendo este hecho a que la herramienta aporta al
desarrollo de un pensamiento lógico en los estudiantes. Finalmente, es importante mencionar su eficacia
para representar simbólicamente cantidades y constructos conceptuales de la misma, tal como lo
menciona Luque y Cerezo (2016) en su trabajo de investigación; además, sugieren las múltiples
posibilidades de trabajo con diferentes algoritmos de la Yupana.
Entre las diversas maneras de utilizar la Yupana como un recurso didáctico, se encuentra el método
Tawa Pukllay, el cual consiste en realizar operaciones únicamente mediante movimientos de los granos
o fichas utilizadas sin la necesidad de emplear algún cálculo numérico mental (Saldívar, C., Saldívar,
A. & Goycochea, 2019). Prem (2023) describe los movimientos del Tawa Pukllay para las cuatro
operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división; siendo las más elementales para el tema de
la suma algebraica, los movimientos: Abrir corto, Abrir largo, Paqarina, Equivalentes y Pichana; además
de que cada uno tiene su respectivo movimiento inverso, necesario para la resta. La idea del Tawa
pág. 11616
Pukllay es realizar los desplazamientos necesarios hasta que ya no se pueda realizar ninguno, al llegar a
este punto se considera a la operación como realizada y se tiene el resultado en la Yupana. Es importante
resaltar que una vez que se colocan las fichas o granos en la Yupana, no existe una manera de cómo
empezar o por dónde empezar; en este punto, cada estudiante tiene la libertad de realizar los
movimientos de la manera que desee, obteniéndose al final el mismo resultado.
El Enfoque Onto Semiótico del Modelo de Conocimientos y Competencias Didáctico-Matemáticas: Por
otro lado, es importante comprender el significado de educación matemática, por lo que Font & Godino
(2011) lo consideran como un campo de práctica educativa a la vez de ser un ámbito importante de
investigación, destacando la semejanza entre las definiciones de “Didáctica de las matemáticas” con la
de “Educación matemática”, considerando a la misma como un sistema social, heterogéneo y complejo
(Godino, 2000); conscientes de que la primera demanda exige herramientas para una didáctica
descriptiva y explicativa que sirva para responder ¿qué ha ocurrido aquí, cómo y por qué? y la segunda
necesita herramientas para una didáctica valorativa que sirva para responder ¿qué se podría mejorar?”
(Breda, Font, & Pino-Fan, (2018)).
Para responder a esta necesidad, varios investigadores han generado distintos programas de
investigación, siendo uno de éstos, el modelo de Conocimientos y Competencias Didáctico Matemático,
basado en el Enfoque Onto Semiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS) iniciado en la
década de los noventa por Godino, Batanero y Font (2007) que modelan a la actividad matemática en
enfoques de práctica operativa y discursiva, a partir de las cuales surgen objetos matemáticos, los cuales
“tienen significados no ambiguos y que las tareas tienen soluciones definidas” (Godino & Linares,
2000), con estructuras cognitivas y epistémicas que a partir de su dimensión dual se las considera desde
seis facetas, las cuales son importantes para el análisis de la educación matemática, ya que al explicitar
de manera sistemática estos criterios [facetas] puede aportar a la reflexión global de los profesores sobre
su práctica profesional, su valoración y mejora progresiva (Font & Godino, 2011).
Ahora bien, los criterios de idoneidad se apoyan en la noción de significado y en los tipos de significado
identificados (institucionales y personales) (Godino, Wilhelmi & Bencomo, 2004) y, de acuerdo a Calle
& Breda (2019), el uso de los criterios se da dentro de la instrucción docente para guiar a los estudiantes
y para la valoración de las acciones implementadas en el proceso, confirmando que se ha desarrollado
Pukllay es realizar los desplazamientos necesarios hasta que ya no se pueda realizar ninguno, al llegar a
este punto se considera a la operación como realizada y se tiene el resultado en la Yupana. Es importante
resaltar que una vez que se colocan las fichas o granos en la Yupana, no existe una manera de cómo
empezar o por dónde empezar; en este punto, cada estudiante tiene la libertad de realizar los
movimientos de la manera que desee, obteniéndose al final el mismo resultado.
El Enfoque Onto Semiótico del Modelo de Conocimientos y Competencias Didáctico-Matemáticas: Por
otro lado, es importante comprender el significado de educación matemática, por lo que Font & Godino
(2011) lo consideran como un campo de práctica educativa a la vez de ser un ámbito importante de
investigación, destacando la semejanza entre las definiciones de “Didáctica de las matemáticas” con la
de “Educación matemática”, considerando a la misma como un sistema social, heterogéneo y complejo
(Godino, 2000); conscientes de que la primera demanda exige herramientas para una didáctica
descriptiva y explicativa que sirva para responder ¿qué ha ocurrido aquí, cómo y por qué? y la segunda
necesita herramientas para una didáctica valorativa que sirva para responder ¿qué se podría mejorar?”
(Breda, Font, & Pino-Fan, (2018)).
Para responder a esta necesidad, varios investigadores han generado distintos programas de
investigación, siendo uno de éstos, el modelo de Conocimientos y Competencias Didáctico Matemático,
basado en el Enfoque Onto Semiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS) iniciado en la
década de los noventa por Godino, Batanero y Font (2007) que modelan a la actividad matemática en
enfoques de práctica operativa y discursiva, a partir de las cuales surgen objetos matemáticos, los cuales
“tienen significados no ambiguos y que las tareas tienen soluciones definidas” (Godino & Linares,
2000), con estructuras cognitivas y epistémicas que a partir de su dimensión dual se las considera desde
seis facetas, las cuales son importantes para el análisis de la educación matemática, ya que al explicitar
de manera sistemática estos criterios [facetas] puede aportar a la reflexión global de los profesores sobre
su práctica profesional, su valoración y mejora progresiva (Font & Godino, 2011).
Ahora bien, los criterios de idoneidad se apoyan en la noción de significado y en los tipos de significado
identificados (institucionales y personales) (Godino, Wilhelmi & Bencomo, 2004) y, de acuerdo a Calle
& Breda (2019), el uso de los criterios se da dentro de la instrucción docente para guiar a los estudiantes
y para la valoración de las acciones implementadas en el proceso, confirmando que se ha desarrollado
pág. 11617
efectivamente dicho proceso. Considerar que las seis dimensiones son consideradas con igual
importancia en la valoración de una práctica docente, algunas personas lo han resumido en un esquema
de un polígono hexagonal (Breda, 2016), por lo que estas idoneidades deben integrarse teniendo en
cuenta las interacciones entre ellas. (Godino, Wilhelmi y Bencomo, 2005).
Los criterios para valorar la idoneidad de los procesos de educación matemática se constituyen en una
herramienta que pueden ser muy útiles no sólo para organizar y analizar las prácticas discursivas del
profesorado sobre cómo debería ser el proceso de instrucción, sino también para valorar las prácticas
que intervienen en la determinación del significado pretendido, el implementado y el evaluado. Esta
herramienta está constituida por seis criterios a saber: Criterio de Idoneidad Epistémica para valorar si
las matemáticas que están siendo enseñadas “son buenas matemáticas”, el Criterio de Idoneidad
Cognitiva para valorar si los alumnos han aprendido con la actividad propuesta, Criterio de Idoneidad
Interaccional para valorar si se ha realizado una gestión adecuada de la interacción en la clase que ha
permitido resolver las dificultades de los alumnos, el Criterio de Idoneidad Mediacional que permite
valorar la disponibilidad de recursos materiales y temporales necesarios para la instrucción, el Criterio
de idoneidad emocional que da importancia a intereses y motivaciones de los alumnos durante el proceso
de instrucción y finalmente, el Criterio de Idoneidad Ecológica que se preocupa del proceso de
instrucción al proyecto educativo del centro, a las directrices curriculares y a las condiciones del entorno
social y profesional. (Godino, 2003; Godino et. al., 2006; Godino, Batanero y Font, 2019).
La operatividad de estos Criterios, exige el desglose de un conjunto de componentes e indicadores
observables que van a permitir valorar el grado de idoneidad de cada uno de los criterios (Seckel, Breda
y Font, 2019) y han sido elaborados a partir de consensos en la comunidad educativa considerando las
tendencias actuales en la enseñanza de la matemática, además de principios y estándares de la NCTM
(National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000, 2014). En el cuadro 1 se detallan los
componentes de los Criterios de Idoneidad Didáctica.
efectivamente dicho proceso. Considerar que las seis dimensiones son consideradas con igual
importancia en la valoración de una práctica docente, algunas personas lo han resumido en un esquema
de un polígono hexagonal (Breda, 2016), por lo que estas idoneidades deben integrarse teniendo en
cuenta las interacciones entre ellas. (Godino, Wilhelmi y Bencomo, 2005).
Los criterios para valorar la idoneidad de los procesos de educación matemática se constituyen en una
herramienta que pueden ser muy útiles no sólo para organizar y analizar las prácticas discursivas del
profesorado sobre cómo debería ser el proceso de instrucción, sino también para valorar las prácticas
que intervienen en la determinación del significado pretendido, el implementado y el evaluado. Esta
herramienta está constituida por seis criterios a saber: Criterio de Idoneidad Epistémica para valorar si
las matemáticas que están siendo enseñadas “son buenas matemáticas”, el Criterio de Idoneidad
Cognitiva para valorar si los alumnos han aprendido con la actividad propuesta, Criterio de Idoneidad
Interaccional para valorar si se ha realizado una gestión adecuada de la interacción en la clase que ha
permitido resolver las dificultades de los alumnos, el Criterio de Idoneidad Mediacional que permite
valorar la disponibilidad de recursos materiales y temporales necesarios para la instrucción, el Criterio
de idoneidad emocional que da importancia a intereses y motivaciones de los alumnos durante el proceso
de instrucción y finalmente, el Criterio de Idoneidad Ecológica que se preocupa del proceso de
instrucción al proyecto educativo del centro, a las directrices curriculares y a las condiciones del entorno
social y profesional. (Godino, 2003; Godino et. al., 2006; Godino, Batanero y Font, 2019).
La operatividad de estos Criterios, exige el desglose de un conjunto de componentes e indicadores
observables que van a permitir valorar el grado de idoneidad de cada uno de los criterios (Seckel, Breda
y Font, 2019) y han sido elaborados a partir de consensos en la comunidad educativa considerando las
tendencias actuales en la enseñanza de la matemática, además de principios y estándares de la NCTM
(National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000, 2014). En el cuadro 1 se detallan los
componentes de los Criterios de Idoneidad Didáctica.
pág. 11618
Cuadro 1 – Componentes de los Criterios de Idoneidad Didáctica.
Criterio Componentes
Epistémico
✓ Errores; ambigüedades; riqueza de procesos; representatividad de la
complejidad del objeto matemático (situaciones-problema, representaciones,
procedimientos, argumentos, etc.).
Cognitivo
✓ Conocimientos previos; Adaptación curricular a las diferencias
individuales; Aprendizaje; Alta demanda cognitiva.
Interaccional
✓ Interacción docente - estudiante; Interacción de estudiantes; Autonomía;
Evaluación formativa.
Mediacional
✓ Recursos materiales; N.º de estudiantes, distribución y condiciones de
aula; tiempo.
Afectivo ✓ Intereses y necesidades; Actitudes; Emociones.
Ecológico
✓ Adaptación del currículo; Conexiones intra e interdisciplinares; Utilidad
sociolaboral; Innovación didáctica.
Fuente: Morales-López y Font (2019).
Los Criterios de Idoneidad Didáctica (CID) difundidos conjuntamente con el Enfoque Onto Semiótico
(EOS) ha llamado la atención a investigadores y docentes, debido a que se presenta como una valiosa
herramienta teórica y metodológica (Malet, Giacomone & Repetto, 2021) que, de acuerdo a Beltrán-
Pellicer (2016), dichos criterios orientan a la reflexión del docente o investigador para un correcto diseño
de secuencias didácticas abierto a mejoras e innovaciones. De la misma manera, se les ha considerado
relevantes para el análisis del conocimiento docente y caracterizar procesos de estudio. (Crisostomo Dos
Santos, 2013).
Por lo expuesto, la presente investigación pretende identificar qué criterios valorativos son considerados
en una propuesta educativa para el aprendizaje de Sumas Algebraicas utilizando el método Tawa Pukllay
y la Yupana, por futuros profesores de matemáticas quienes se encuentran trabajando en su proceso de
titulación y quieren asegurar que se trata de una actividad idónea que genere interés por incorporar a la
práctica docente, estos recursos tomados de la historia y la cultura de nuestros ancestros con la finalidad
Cuadro 1 – Componentes de los Criterios de Idoneidad Didáctica.
Criterio Componentes
Epistémico
✓ Errores; ambigüedades; riqueza de procesos; representatividad de la
complejidad del objeto matemático (situaciones-problema, representaciones,
procedimientos, argumentos, etc.).
Cognitivo
✓ Conocimientos previos; Adaptación curricular a las diferencias
individuales; Aprendizaje; Alta demanda cognitiva.
Interaccional
✓ Interacción docente - estudiante; Interacción de estudiantes; Autonomía;
Evaluación formativa.
Mediacional
✓ Recursos materiales; N.º de estudiantes, distribución y condiciones de
aula; tiempo.
Afectivo ✓ Intereses y necesidades; Actitudes; Emociones.
Ecológico
✓ Adaptación del currículo; Conexiones intra e interdisciplinares; Utilidad
sociolaboral; Innovación didáctica.
Fuente: Morales-López y Font (2019).
Los Criterios de Idoneidad Didáctica (CID) difundidos conjuntamente con el Enfoque Onto Semiótico
(EOS) ha llamado la atención a investigadores y docentes, debido a que se presenta como una valiosa
herramienta teórica y metodológica (Malet, Giacomone & Repetto, 2021) que, de acuerdo a Beltrán-
Pellicer (2016), dichos criterios orientan a la reflexión del docente o investigador para un correcto diseño
de secuencias didácticas abierto a mejoras e innovaciones. De la misma manera, se les ha considerado
relevantes para el análisis del conocimiento docente y caracterizar procesos de estudio. (Crisostomo Dos
Santos, 2013).
Por lo expuesto, la presente investigación pretende identificar qué criterios valorativos son considerados
en una propuesta educativa para el aprendizaje de Sumas Algebraicas utilizando el método Tawa Pukllay
y la Yupana, por futuros profesores de matemáticas quienes se encuentran trabajando en su proceso de
titulación y quieren asegurar que se trata de una actividad idónea que genere interés por incorporar a la
práctica docente, estos recursos tomados de la historia y la cultura de nuestros ancestros con la finalidad
pág. 11619
de mejorar el aprendizaje de las operaciones básicas matemáticas.
METODOLOGÍA
En este apartado, se presenta el contexto y la metodología cualitativa utilizada en la investigación, con
la finalidad de analizar los resultados obtenidos del debate de un grupo focal para valorar una propuesta
Etnomatemática en la enseñanza de sumas algebraicas. Se discuten los resultados en relación con los
CID considerados en el proceso de valoración y se presentan las conclusiones, identificando los criterios
valorativos considerados por futuros profesores de matemáticas propuestas educativas basadas en
prácticas Etnomatemáticas.
Contexto: Se trata de un estudio cualitativo - descriptivo que pretende identificar qué criterios son
considerados por futuros profesores de matemáticas de la Universidad de Cuenca (Ecuador) para valorar
una propuesta educativa, específicamente un taller, orientada a enseñar sumas algebraicas a estudiantes
del octavo año de Educación General Básica (EGB), basada en prácticas etnomatemáticas: método Tawa
Pukllay y la Yupana. La propuesta educativa ha sido diseñada por los futuros profesores FP1 y FP2,
como parte del trabajo de titulación, organizando un grupo focal con la participación voluntaria de
compañeros de formación en base a preguntas sobre la importancia del uso del recurso para enseñar
sumas (Valoración). Los trabajos de Titulación constituyen un componente del Plan de Carrera en la
formación inicial del profesorado y permiten la validación académica de los conocimientos adquiridos
para la resolución de los problemas basados en procesos de investigación. Para cumplir con el objetivo
de este estudio, se busca identificar los Criterios de Idoneidad Didáctica considerados por los futuros
profesores para valorar la propuesta educativa basada en la Etnomatemática, como resultado del grupo
focal.
En el cuadro 2 y cuadro 3, se presentan los talleres que son parte de la propuesta para el grupo focal:
de mejorar el aprendizaje de las operaciones básicas matemáticas.
METODOLOGÍA
En este apartado, se presenta el contexto y la metodología cualitativa utilizada en la investigación, con
la finalidad de analizar los resultados obtenidos del debate de un grupo focal para valorar una propuesta
Etnomatemática en la enseñanza de sumas algebraicas. Se discuten los resultados en relación con los
CID considerados en el proceso de valoración y se presentan las conclusiones, identificando los criterios
valorativos considerados por futuros profesores de matemáticas propuestas educativas basadas en
prácticas Etnomatemáticas.
Contexto: Se trata de un estudio cualitativo - descriptivo que pretende identificar qué criterios son
considerados por futuros profesores de matemáticas de la Universidad de Cuenca (Ecuador) para valorar
una propuesta educativa, específicamente un taller, orientada a enseñar sumas algebraicas a estudiantes
del octavo año de Educación General Básica (EGB), basada en prácticas etnomatemáticas: método Tawa
Pukllay y la Yupana. La propuesta educativa ha sido diseñada por los futuros profesores FP1 y FP2,
como parte del trabajo de titulación, organizando un grupo focal con la participación voluntaria de
compañeros de formación en base a preguntas sobre la importancia del uso del recurso para enseñar
sumas (Valoración). Los trabajos de Titulación constituyen un componente del Plan de Carrera en la
formación inicial del profesorado y permiten la validación académica de los conocimientos adquiridos
para la resolución de los problemas basados en procesos de investigación. Para cumplir con el objetivo
de este estudio, se busca identificar los Criterios de Idoneidad Didáctica considerados por los futuros
profesores para valorar la propuesta educativa basada en la Etnomatemática, como resultado del grupo
focal.
En el cuadro 2 y cuadro 3, se presentan los talleres que son parte de la propuesta para el grupo focal:
pág. 11620
Cuadro 2. Taller con propuestas para el método Tawa Pukllay
Movimientos del juego
Actividad propuesta
Cuadro 2. Taller con propuestas para el método Tawa Pukllay
Movimientos del juego
Actividad propuesta
pág. 11621
Cuadro 3. Taller con propuestas para realizar operaciones con la Yupana:
Actividad propuesta
Fuente: Elaboración propia
Preguntas de valoración planteadas para debatir en el grupo focal:
1) ¿Consideran relevante la búsqueda de resolver problemas en esta temática en las instituciones
educativas? 2) ¿Qué conocimientos previos consideran que deben tener los estudiantes para desarrollar
sumas algebraicas utilizando la Yupana? 3) ¿Creen que el uso de la Yupana y el método Tawa Pukllay
ayude a los estudiantes a mejorar los aprendizajes de sumas algebraicas? 4) ¿Consideran que la
implementación de la Yupana en el aula sea manejable para el docente? 5) ¿Creen que el uso de este
material en el aula mejore la relación y confianza entre los estudiantes y el docente, provocando que
exista más interacción y participación en clase? 6) ¿Consideran que usar material didáctico realmente
mejore el aprendizaje de sumas algebraicas? 7) ¿Son accesibles todos los recursos necesarios para el uso
de la Yupana en la clase? 8) ¿Creen que demande mucho tiempo el empleo de la Yupana para enseñar
sumas algebraicas? 9) ¿Creen que el aprender sumas algebraicas con la Yupana y el método Tawa
Pukllay les guste a los estudiantes? 10) ¿De qué manera ustedes motivarían a los estudiantes para que
se interesen en aprender a usar la Yupana? 11) ¿La destreza contenida en la suma algebraica se relaciona
con contenidos posteriores del currículo? 12) ¿Esta temática sirve a los estudiantes para aplicarla
posteriormente, ya sea para el ingreso a la universidad o para la vida profesional?
Cuadro 3. Taller con propuestas para realizar operaciones con la Yupana:
Actividad propuesta
Fuente: Elaboración propia
Preguntas de valoración planteadas para debatir en el grupo focal:
1) ¿Consideran relevante la búsqueda de resolver problemas en esta temática en las instituciones
educativas? 2) ¿Qué conocimientos previos consideran que deben tener los estudiantes para desarrollar
sumas algebraicas utilizando la Yupana? 3) ¿Creen que el uso de la Yupana y el método Tawa Pukllay
ayude a los estudiantes a mejorar los aprendizajes de sumas algebraicas? 4) ¿Consideran que la
implementación de la Yupana en el aula sea manejable para el docente? 5) ¿Creen que el uso de este
material en el aula mejore la relación y confianza entre los estudiantes y el docente, provocando que
exista más interacción y participación en clase? 6) ¿Consideran que usar material didáctico realmente
mejore el aprendizaje de sumas algebraicas? 7) ¿Son accesibles todos los recursos necesarios para el uso
de la Yupana en la clase? 8) ¿Creen que demande mucho tiempo el empleo de la Yupana para enseñar
sumas algebraicas? 9) ¿Creen que el aprender sumas algebraicas con la Yupana y el método Tawa
Pukllay les guste a los estudiantes? 10) ¿De qué manera ustedes motivarían a los estudiantes para que
se interesen en aprender a usar la Yupana? 11) ¿La destreza contenida en la suma algebraica se relaciona
con contenidos posteriores del currículo? 12) ¿Esta temática sirve a los estudiantes para aplicarla
posteriormente, ya sea para el ingreso a la universidad o para la vida profesional?
pág. 11622
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En este apartado se presentan las preguntas y respuestas, dadas por los futuros profesores, que exponen
la aplicación de la metodología y los resultados obtenidos sobre la valoración de la propuesta; análisis
didáctico que ha permitido identificar los criterios valorativos considerados por los futuros profesores y
se basa en los Criterios de Idoneidad Didáctica del EOS, sus componentes e indicadores: Idoneidad
Cognitiva, Idoneidad Afectiva, Idoneidad Epistémica, Idoneidad mediacional, Idoneidad Ecológica y la
Idoneidad interaccional.
A la pregunta 1. ¿Consideran relevante la búsqueda de resolver diferentes problemas en esta temática
en las instituciones educativas?, los participantes responden que:
Es una temática que debemos dedicarle mucho tiempo a saber enseñar. Es muy necesario solventar esta
problemática. Es algo muy presente en la vida académica, lo cual sí genera preocupación.
A la pregunta 2. ¿Qué conocimientos previos consideran que deben tener los estudiantes para
desarrollar sumas algebraicas utilizando la Yupana?, los participantes responden:
Operaciones básicas (sumas y restas). Manejo de unidades. (Unidades, decenas, centenas). Desarrollo
de la motricidad gruesa y fina. Razonamiento. Reglas del método Tawa Pukllay.
A la pregunta 3. ¿Creen que el uso de la Yupana y el método Tawa Pukllay ayude a los estudiantes a
mejorar los aprendizajes de sumas algebraicas?, los participantes indican que:
Al ser una forma dinámica de aprender matemáticas y no mecánica; “queda más impresa en la parte
cognitiva”, manera más significativa, más al tener aplicación en ejemplos prácticos. Se utiliza una
metodología más didáctica y significativa. Ayuda el poder explicar la parte teórica de suma y resta a
partir del análisis del juego. Sí ayuda porque se tiene un nuevo recurso para el uso en la clase. Ayuda
para que en la clase los estudiantes se diviertan y motiven.
A la pregunta 4. ¿Consideran que la implementación de la Yupana en el aula sea manejable para el
docente?, los participantes afirman que:
Se necesita bastante preparación docente. Se recomienda trabajar en grupos pequeños, en grupos grandes
generaría un mayor problema. Es un gran esfuerzo el lograr que no jueguen, que todos se mantengan
quietos y el poder atender a todos los estudiantes.
A la pregunta 5. ¿Creen que el uso de este material en el aula mejore la relación y confianza entre los
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En este apartado se presentan las preguntas y respuestas, dadas por los futuros profesores, que exponen
la aplicación de la metodología y los resultados obtenidos sobre la valoración de la propuesta; análisis
didáctico que ha permitido identificar los criterios valorativos considerados por los futuros profesores y
se basa en los Criterios de Idoneidad Didáctica del EOS, sus componentes e indicadores: Idoneidad
Cognitiva, Idoneidad Afectiva, Idoneidad Epistémica, Idoneidad mediacional, Idoneidad Ecológica y la
Idoneidad interaccional.
A la pregunta 1. ¿Consideran relevante la búsqueda de resolver diferentes problemas en esta temática
en las instituciones educativas?, los participantes responden que:
Es una temática que debemos dedicarle mucho tiempo a saber enseñar. Es muy necesario solventar esta
problemática. Es algo muy presente en la vida académica, lo cual sí genera preocupación.
A la pregunta 2. ¿Qué conocimientos previos consideran que deben tener los estudiantes para
desarrollar sumas algebraicas utilizando la Yupana?, los participantes responden:
Operaciones básicas (sumas y restas). Manejo de unidades. (Unidades, decenas, centenas). Desarrollo
de la motricidad gruesa y fina. Razonamiento. Reglas del método Tawa Pukllay.
A la pregunta 3. ¿Creen que el uso de la Yupana y el método Tawa Pukllay ayude a los estudiantes a
mejorar los aprendizajes de sumas algebraicas?, los participantes indican que:
Al ser una forma dinámica de aprender matemáticas y no mecánica; “queda más impresa en la parte
cognitiva”, manera más significativa, más al tener aplicación en ejemplos prácticos. Se utiliza una
metodología más didáctica y significativa. Ayuda el poder explicar la parte teórica de suma y resta a
partir del análisis del juego. Sí ayuda porque se tiene un nuevo recurso para el uso en la clase. Ayuda
para que en la clase los estudiantes se diviertan y motiven.
A la pregunta 4. ¿Consideran que la implementación de la Yupana en el aula sea manejable para el
docente?, los participantes afirman que:
Se necesita bastante preparación docente. Se recomienda trabajar en grupos pequeños, en grupos grandes
generaría un mayor problema. Es un gran esfuerzo el lograr que no jueguen, que todos se mantengan
quietos y el poder atender a todos los estudiantes.
A la pregunta 5. ¿Creen que el uso de este material en el aula mejore la relación y confianza entre los
pág. 11623
estudiantes y el docente, provocando que exista más interacción y participación en clase?, los
participantes mencionan que:
Es complicado, se debe trabajar previamente el estado afectivo para prepararlos (se puede dar el mejor
juguete del mundo, pero si ellos no quieren, no quieren), así se tiene una disposición mayor de los
estudiantes. El juego en sí ayuda la relación docente estudiante. Depende del
docente, pues si no tienen la confianza de los estudiantes tampoco ellos estarán tan receptivos a nuevas
estrategias.
A la pregunta 6. ¿Consideran que usar material didáctico realmente mejore el aprendizaje de sumas
algebraicas?, los participantes responden:
Si en física aporta bastante y entretiene a los estudiantes, en matemáticas también debería dar buenos
resultados. Tener algo concreto para comprobar y que ya no sea algo
abstracto, ayuda a comprender mejor las matemáticas. Pasar de lo abstracto a algo tangible aporta
bastante.
A la pregunta 7. ¿Son accesibles todos los recursos necesarios para el uso de la Yupana en la clase?,
los participantes sostienen que:
Al ser solo fichas de “fomix” y una hoja de papel es bastante accesible y da la facilidad para que el
mismo docente proporcione la Yupana a los estudiantes y trabajen individualmente. Son materiales
sencillos de conseguir y hasta divertidos, se le puede decir al propio estudiante que fabrique su propia
Yupana a su gusto: tableros de colores, fichas triangulares, cuadradas, de estrellitas, con rostros de
famosos, ya depende del gusto de cada estudiante, con esto se motiva al estudiante al trabajar con cosas
que les gusta.
A la pregunta 8. ¿Creen que demande mucho tiempo el empleo de la Yupana para enseñar sumas
algebraicas?, los participantes manifiestan:
No creo que demande mucho tiempo, si primero se presenta la Yupana como un juego capta el interés
de los estudiantes y luego se puede pasar a la explicación teórica con problemas. Si se la emplea por
mucho tiempo puede provocar que los estudiantes se vuelvan dependientes de la Yupana. Sí sería
adecuado emplear el tiempo necesario, sin preocuparse por el tiempo, se debe tomar bastante tiempo
porque las sumas algebraicas son una base muy grande para todo lo que viene después. Además de
estudiantes y el docente, provocando que exista más interacción y participación en clase?, los
participantes mencionan que:
Es complicado, se debe trabajar previamente el estado afectivo para prepararlos (se puede dar el mejor
juguete del mundo, pero si ellos no quieren, no quieren), así se tiene una disposición mayor de los
estudiantes. El juego en sí ayuda la relación docente estudiante. Depende del
docente, pues si no tienen la confianza de los estudiantes tampoco ellos estarán tan receptivos a nuevas
estrategias.
A la pregunta 6. ¿Consideran que usar material didáctico realmente mejore el aprendizaje de sumas
algebraicas?, los participantes responden:
Si en física aporta bastante y entretiene a los estudiantes, en matemáticas también debería dar buenos
resultados. Tener algo concreto para comprobar y que ya no sea algo
abstracto, ayuda a comprender mejor las matemáticas. Pasar de lo abstracto a algo tangible aporta
bastante.
A la pregunta 7. ¿Son accesibles todos los recursos necesarios para el uso de la Yupana en la clase?,
los participantes sostienen que:
Al ser solo fichas de “fomix” y una hoja de papel es bastante accesible y da la facilidad para que el
mismo docente proporcione la Yupana a los estudiantes y trabajen individualmente. Son materiales
sencillos de conseguir y hasta divertidos, se le puede decir al propio estudiante que fabrique su propia
Yupana a su gusto: tableros de colores, fichas triangulares, cuadradas, de estrellitas, con rostros de
famosos, ya depende del gusto de cada estudiante, con esto se motiva al estudiante al trabajar con cosas
que les gusta.
A la pregunta 8. ¿Creen que demande mucho tiempo el empleo de la Yupana para enseñar sumas
algebraicas?, los participantes manifiestan:
No creo que demande mucho tiempo, si primero se presenta la Yupana como un juego capta el interés
de los estudiantes y luego se puede pasar a la explicación teórica con problemas. Si se la emplea por
mucho tiempo puede provocar que los estudiantes se vuelvan dependientes de la Yupana. Sí sería
adecuado emplear el tiempo necesario, sin preocuparse por el tiempo, se debe tomar bastante tiempo
porque las sumas algebraicas son una base muy grande para todo lo que viene después. Además de
pág. 11624
tiempo con los estudiantes también va a ser necesario con uno mismo (como docente) para aprender los
movimientos de las fichas para perfeccionarse uno mismo
A la pregunta 9. ¿Creen que el aprender sumas algebraicas con la Yupana y el método Tawa Pukllay
les guste a los estudiantes?, los participantes responden:
Si, para nosotros fue una idea novedosa, aunque no fue tan sencillo de comprender, pero se aprendió
enseguida, pienso que a los estudiantes realmente sí les va a gustar aprender por este método. No es lo
mismo que tu profesor te haga hacer operaciones en la pizarra o en tu cuaderno con números a que te
enseñe de esta manera, que tengas que razonar sobre qué movimientos tienes que hacer, va a ser muy
interesante para los estudiantes. Sí porque parece más un juego.
A la pregunta 10. ¿ De qué manera ustedes motivarían a los estudiantes para que se interesen en
aprender a usar la Yupana?, los participantes responden:
Un incentivo pueden ser las calificaciones o exonerar, por ejemplo, darles una operación, el estudiante
se toma su tiempo, después se le da otra operación e igual que tome su tiempo, si mejora su tiempo va a
quedar exonerado del examen, premiar el esfuerzo del estudiante, también se les puede premiar con
comida o alguna golosina. Se le puede decir al propio estudiante que fabrique su propia Yupana a su
gusto: tableros de colores, fichas triangulares, cuadradas, de estrellitas, con rostros de famosos, ya
depende del gusto de cada estudiante, con esto se motiva al estudiante al trabajar con cosas que les gusta.
A la pregunta 11. ¿La destreza contenida en la suma algebraica se relaciona con contenidos posteriores
del currículo?, los participantes responden:
Las sumas algebraicas son una base muy grande para todo lo que viene después. Los chicos de octavo,
noveno e incluso décimo tienen problemas con las sumas algebraicas y si tienen problemas con eso no
pueden avanzar a los temas superiores como el álgebra en sí. Yo agregaría tercero de bachillerato
también tienen problemas, so saben las sumas ni las restas”
A la pregunta 12. ¿Esta temática sirve a los estudiantes para aplicarla posteriormente, ya sea para el
ingreso a la universidad o para la vida profesional?, uno de los participantes responde:
Es muy importante para la vida profesional, aunque se dependa del contexto (el uso mayor o menor de
esta temática), siempre se va a necesitar saber matemáticas en lo que sea que se dedique, ya sea desde
un trabajo de contador hasta trabajo de campo “contar el maíz”.
tiempo con los estudiantes también va a ser necesario con uno mismo (como docente) para aprender los
movimientos de las fichas para perfeccionarse uno mismo
A la pregunta 9. ¿Creen que el aprender sumas algebraicas con la Yupana y el método Tawa Pukllay
les guste a los estudiantes?, los participantes responden:
Si, para nosotros fue una idea novedosa, aunque no fue tan sencillo de comprender, pero se aprendió
enseguida, pienso que a los estudiantes realmente sí les va a gustar aprender por este método. No es lo
mismo que tu profesor te haga hacer operaciones en la pizarra o en tu cuaderno con números a que te
enseñe de esta manera, que tengas que razonar sobre qué movimientos tienes que hacer, va a ser muy
interesante para los estudiantes. Sí porque parece más un juego.
A la pregunta 10. ¿ De qué manera ustedes motivarían a los estudiantes para que se interesen en
aprender a usar la Yupana?, los participantes responden:
Un incentivo pueden ser las calificaciones o exonerar, por ejemplo, darles una operación, el estudiante
se toma su tiempo, después se le da otra operación e igual que tome su tiempo, si mejora su tiempo va a
quedar exonerado del examen, premiar el esfuerzo del estudiante, también se les puede premiar con
comida o alguna golosina. Se le puede decir al propio estudiante que fabrique su propia Yupana a su
gusto: tableros de colores, fichas triangulares, cuadradas, de estrellitas, con rostros de famosos, ya
depende del gusto de cada estudiante, con esto se motiva al estudiante al trabajar con cosas que les gusta.
A la pregunta 11. ¿La destreza contenida en la suma algebraica se relaciona con contenidos posteriores
del currículo?, los participantes responden:
Las sumas algebraicas son una base muy grande para todo lo que viene después. Los chicos de octavo,
noveno e incluso décimo tienen problemas con las sumas algebraicas y si tienen problemas con eso no
pueden avanzar a los temas superiores como el álgebra en sí. Yo agregaría tercero de bachillerato
también tienen problemas, so saben las sumas ni las restas”
A la pregunta 12. ¿Esta temática sirve a los estudiantes para aplicarla posteriormente, ya sea para el
ingreso a la universidad o para la vida profesional?, uno de los participantes responde:
Es muy importante para la vida profesional, aunque se dependa del contexto (el uso mayor o menor de
esta temática), siempre se va a necesitar saber matemáticas en lo que sea que se dedique, ya sea desde
un trabajo de contador hasta trabajo de campo “contar el maíz”.
pág. 11625
El análisis de la valoración de la propuesta, se basa en las 12 preguntas y sus respuestas planteadas por
FP1 y FP2 que, como resultado, se evidencia una correspondencia de la pregunta 1) con el criterio de
idoneidad epistémica que da importancia a la resolución de diversos tipos de problemas considerando
los contextos, la diversidad y el uso de representaciones, definiciones, procedimientos, proposiciones y
argumentos que las sustentan; aunque las respuestas de los participantes no se ajustan a esa línea. Las
preguntas 2) y 3) se enmarcan en el criterio de idoneidad cognitiva que se preocupa de los conocimientos
previos, de los conocimientos que debe adquirir el estudiante y de los aprendizajes; lo cual se refleja en
las respuestas dadas por los participantes. Las preguntas 4) y 5) con el criterio de idoneidad
interaccional que se preocupa de que la interacción entre los protagonistas del quehacer educativo,
identifiquen y resuelvan conflictos y favorezcan la autonomía en los aprendizajes; y en donde los
participantes, alertan, mediante las respuestas, a que se trabaje más a fondo, en este criterio de idoneidad.
las preguntas 6), 7) y 8) con el criterio de idoneidad mediacional que valora el grado de disponibilidad
y adecuación de los recursos materiales y temporales necesarios para el proceso de instrucción; actividad
que guarda armonía con las respuestas de todos los participantes. Las preguntas 9) y 10) con el criterio
de idoneidad emocional que valora el grado de interés y motivación de los estudiantes hacia las
actividades propuestas; y los participantes concuerdan de con este criterio. Finalmente, las preguntas
11) y 12) con el criterio de idoneidad ecológica que valora si las actividades responden a los contenidos
del currículo y su utilidad a futuro; a lo cual, los participantes responden que están de acuerdo.
CONCLUSIONES
Los futuros profesores de matemáticas están conscientes de que las prácticas etnomatemáticas son una
estrategia favorable para mejorar los aprendizajes y lo están considerando como parte del proceso de
instrucción, ya que, por un lado, como se menciona en D’Ambrosio (1998) y en Breda et al. (2023),
estas prácticas implican la incorporación al currículo matemático, del conocimiento derivado de la vida
del estudiante y de los valores humanos, como la cooperación, la solidaridad y la ética; además posibilita
el aprender matemáticas desde la historia y la cultura propia de nuestro medio (Calle et al., 2023); dando
como opción, el pensar propuestas curriculares específicas que legitimen el diálogo intercultural entre
las diferentes formas de ser, de estar y de hacer en los países diversos, conforme a lo expuesto por
Blanco-Álvarez, Higuita Ramírez & Oliveras (2014).
El análisis de la valoración de la propuesta, se basa en las 12 preguntas y sus respuestas planteadas por
FP1 y FP2 que, como resultado, se evidencia una correspondencia de la pregunta 1) con el criterio de
idoneidad epistémica que da importancia a la resolución de diversos tipos de problemas considerando
los contextos, la diversidad y el uso de representaciones, definiciones, procedimientos, proposiciones y
argumentos que las sustentan; aunque las respuestas de los participantes no se ajustan a esa línea. Las
preguntas 2) y 3) se enmarcan en el criterio de idoneidad cognitiva que se preocupa de los conocimientos
previos, de los conocimientos que debe adquirir el estudiante y de los aprendizajes; lo cual se refleja en
las respuestas dadas por los participantes. Las preguntas 4) y 5) con el criterio de idoneidad
interaccional que se preocupa de que la interacción entre los protagonistas del quehacer educativo,
identifiquen y resuelvan conflictos y favorezcan la autonomía en los aprendizajes; y en donde los
participantes, alertan, mediante las respuestas, a que se trabaje más a fondo, en este criterio de idoneidad.
las preguntas 6), 7) y 8) con el criterio de idoneidad mediacional que valora el grado de disponibilidad
y adecuación de los recursos materiales y temporales necesarios para el proceso de instrucción; actividad
que guarda armonía con las respuestas de todos los participantes. Las preguntas 9) y 10) con el criterio
de idoneidad emocional que valora el grado de interés y motivación de los estudiantes hacia las
actividades propuestas; y los participantes concuerdan de con este criterio. Finalmente, las preguntas
11) y 12) con el criterio de idoneidad ecológica que valora si las actividades responden a los contenidos
del currículo y su utilidad a futuro; a lo cual, los participantes responden que están de acuerdo.
CONCLUSIONES
Los futuros profesores de matemáticas están conscientes de que las prácticas etnomatemáticas son una
estrategia favorable para mejorar los aprendizajes y lo están considerando como parte del proceso de
instrucción, ya que, por un lado, como se menciona en D’Ambrosio (1998) y en Breda et al. (2023),
estas prácticas implican la incorporación al currículo matemático, del conocimiento derivado de la vida
del estudiante y de los valores humanos, como la cooperación, la solidaridad y la ética; además posibilita
el aprender matemáticas desde la historia y la cultura propia de nuestro medio (Calle et al., 2023); dando
como opción, el pensar propuestas curriculares específicas que legitimen el diálogo intercultural entre
las diferentes formas de ser, de estar y de hacer en los países diversos, conforme a lo expuesto por
Blanco-Álvarez, Higuita Ramírez & Oliveras (2014).
pág. 11626
El propósito de este estudio ha sido identificar los criterios valorativos considerados en una propuesta
educativa basada en prácticas etnomatemáticas presentada por FP1 y FP2, utilizando los Criterios de
Idoneidad Didáctica y de acuerdo a la pregunta y repuestas dadas por los participantes, se evidencia una
aceptada idoneidad cognitiva, además de altas idoneidades mediacional, interaccional y emocional;
aunque muy limitada idoneidad epistémica que requiere analizar errores y/o ambigüedades que se
produzcan en el proceso de instrucción o preocuparse de que haya una riqueza de procesos y sobre todo,
una representatividad de los objetos matemáticos, reflejada en el uso de diferentes modos de expresión
(verbal, gráfico, simbólico) para resolver los problemas. Este resultado es coherente con otros estudios
(Calle y Breda, 2019; Calle, Breda y Font, 2021) que indican la dificultad que tienen los futuros
profesores para reflexionar sobre este criterio ya que no es una tarea fácil ni para profesores ni para
futuros profesores, pero se puede enseñar como parte del proceso de su formación.
AGRADECIMIENTO
Trabajo realizado en el marco del proyecto PID2021-127104NB-I00
(MICIU/AEI/10.13039/501100011033) y por “FEDER Una manera de hacer Europa” y cofinanciado
por el Vicerrectorado de Investigación de la Universidad de Cuenca, Cuenca-Ecuador.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Alarcón, R., Flores, H. (2021). Aplicación de algoritmos etnomatemáticos en el aprendizaje significativo
de estudiantes universitarios. INNOVA. 6(1), 195-215.
Aroca, A. (2016). La definición Etimológica de Etnomatemática e implicaciones en Educación
Matemática. Educación Matemática, 28(2), 175-195.
Aroca, A. (2022). Un enfoque didáctico del programa de Etnomatemáticas. Tecné, Episteme y Didaxis:
TED, (52), 211-248.
Beltrán-Pellicer, Pablo. (2016). Evaluación de la idoneidad didáctica de una experiencia de enseñanza
del azar y probabilidad en tercer curso ESO. Trabajo fin de máster. Departamento de Didáctica
de la Matemática. Universidad de Granada.
Blanco-Álvarez, H., Higuita Ramírez, C., & Oliveras, M. L. (2014). Una mirada a la Etnomatemática y
la Educación Matemática en Colombia: caminos recorridos. Revista Latinoamericana de
Etnomatemática: Perspectivas Socioculturales de la Educación Matemática, 7(2), 245-269.
El propósito de este estudio ha sido identificar los criterios valorativos considerados en una propuesta
educativa basada en prácticas etnomatemáticas presentada por FP1 y FP2, utilizando los Criterios de
Idoneidad Didáctica y de acuerdo a la pregunta y repuestas dadas por los participantes, se evidencia una
aceptada idoneidad cognitiva, además de altas idoneidades mediacional, interaccional y emocional;
aunque muy limitada idoneidad epistémica que requiere analizar errores y/o ambigüedades que se
produzcan en el proceso de instrucción o preocuparse de que haya una riqueza de procesos y sobre todo,
una representatividad de los objetos matemáticos, reflejada en el uso de diferentes modos de expresión
(verbal, gráfico, simbólico) para resolver los problemas. Este resultado es coherente con otros estudios
(Calle y Breda, 2019; Calle, Breda y Font, 2021) que indican la dificultad que tienen los futuros
profesores para reflexionar sobre este criterio ya que no es una tarea fácil ni para profesores ni para
futuros profesores, pero se puede enseñar como parte del proceso de su formación.
AGRADECIMIENTO
Trabajo realizado en el marco del proyecto PID2021-127104NB-I00
(MICIU/AEI/10.13039/501100011033) y por “FEDER Una manera de hacer Europa” y cofinanciado
por el Vicerrectorado de Investigación de la Universidad de Cuenca, Cuenca-Ecuador.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Alarcón, R., Flores, H. (2021). Aplicación de algoritmos etnomatemáticos en el aprendizaje significativo
de estudiantes universitarios. INNOVA. 6(1), 195-215.
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