MÉTODO DE BALANCEO EN DOS PLANOS DE
ROTORES ACOPLADOS A UN MOTOR DE
INDUCCIÓN, MEDIANTE MEDICIONES DEL
ESPECTRO DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA Y CON
MINIMIZACIÓN DEL OFFSET EN LAS ARMÓNICAS
DE 30HZ Y 90 HZ.
TWO-PLANE BALANCING METHOD FOR ROTORS
COUPLED TO AN INDUCTION MOTOR, USING
MEASUREMENTS OF THE ELECTRIC CURRENT SPECTRUM
AND MINIMIZING THE OFFSET IN THE 30 HZ AND 90 HZ
HARMONICS
Alfonso García Reynoso
Tecnm Campus Veracruz
Enrique Ladron de Guevara Durán
Tecnm Campus Veracruz
José Cruz Molina Zenteno
Tecnm Campus Veracruz
Gabriela Valerio Canales
Tecnm Campus Veracruz
pág. 14780
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i5.20685
Método de balanceo en dos planos de rotores acoplados a un motor de
inducción, mediante mediciones del espectro de la corriente eléctrica y con
minimización del offset en las armónicas de 30hz y 90 hz.
Alfonso García Reynoso 1
alfonso.gr@veracruz.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-2112-6951
Tecnm Campus Veracruz
México
Enrique Ladron de Guevara Durán
enrique.ld@veracruz.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0001-3008-110X
Tecnm Campus Veracruz
México
José Cruz Molina Zenteno
jose.mz@veracruz.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0004-1566-2194
Tecnm Campus Veracruz
México
Gabriela Valerio Canales
gabriela.vc@veracruz.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0004-1566-2194
Tecnm Campus Veracruz
México
RESUMEN
Se trabaja con un rotor largo que tiene dos planos de balanceo y se encuentra acoplado a un motor de
inducción trifásico. Las lecturas que se toman para el balanceo corresponden a la corriente residual de
alimentación en cada fase, dadas en mili-amperios. Las mediciones se efectúan con amperímetros de
gancho en cada línea de alimentación. El propósito es remplazar los acelerómetros de vibración y ofrecer
otra alternativa para el balanceo. Para el rotor de prueba, las armónicas de interés son a 30 hz y 90 hz,
las cuales presentan dos dificultades, una es la variabilidad de las señales y, la otra, es la presencia de
un offset que se muestra aún en la ausencia de desbalance. Mediante un adecuado tratamiento de los
datos se obtiene un resultado aproximado para el balanceo. El procedimiento de balanceo en dos planos,
el cual se describe más abajo, no es más que la aplicación de la técnica de balanceo en un plano utilizando
pares de pesos para corregir primero el desbalance estático y después el desbalance dinámico.
Palabras clave: balanceo de rotores, rotor acoplado a motor de inducción, armónicas, corriente residual
1 Autor principal.
Correspondencia: alfonso.gr@veracruz.tecnm.mx
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i5.20685
Método de balanceo en dos planos de rotores acoplados a un motor de
inducción, mediante mediciones del espectro de la corriente eléctrica y con
minimización del offset en las armónicas de 30hz y 90 hz.
Alfonso García Reynoso 1
alfonso.gr@veracruz.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-2112-6951
Tecnm Campus Veracruz
México
Enrique Ladron de Guevara Durán
enrique.ld@veracruz.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0001-3008-110X
Tecnm Campus Veracruz
México
José Cruz Molina Zenteno
jose.mz@veracruz.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0004-1566-2194
Tecnm Campus Veracruz
México
Gabriela Valerio Canales
gabriela.vc@veracruz.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0004-1566-2194
Tecnm Campus Veracruz
México
RESUMEN
Se trabaja con un rotor largo que tiene dos planos de balanceo y se encuentra acoplado a un motor de
inducción trifásico. Las lecturas que se toman para el balanceo corresponden a la corriente residual de
alimentación en cada fase, dadas en mili-amperios. Las mediciones se efectúan con amperímetros de
gancho en cada línea de alimentación. El propósito es remplazar los acelerómetros de vibración y ofrecer
otra alternativa para el balanceo. Para el rotor de prueba, las armónicas de interés son a 30 hz y 90 hz,
las cuales presentan dos dificultades, una es la variabilidad de las señales y, la otra, es la presencia de
un offset que se muestra aún en la ausencia de desbalance. Mediante un adecuado tratamiento de los
datos se obtiene un resultado aproximado para el balanceo. El procedimiento de balanceo en dos planos,
el cual se describe más abajo, no es más que la aplicación de la técnica de balanceo en un plano utilizando
pares de pesos para corregir primero el desbalance estático y después el desbalance dinámico.
Palabras clave: balanceo de rotores, rotor acoplado a motor de inducción, armónicas, corriente residual
1 Autor principal.
Correspondencia: alfonso.gr@veracruz.tecnm.mx
pág. 14781
Two-plane balancing method for rotors coupled to an induction motor,
using measurements of the electric current spectrum and minimizing the
offset in the 30 Hz and 90 Hz harmonics
ABSTRACT
This project is worked with a long rotor which has two balancing planes, and it is coupled to a trifasic
induction motor. In order to balance it, readings of residual current for each phase line are taken.
Measurements are made with current clamps, one for each of the three input phases. The purpose is to
replace vibration accelerometers and offer another alternative to balancing. For the test rotor, harmonics
of interest are at 30 hertz and 90 hertz which present two difficulties, one is the variability nature of the
signals, and the other is the presence of an offset which shows even in the absence of unbalance. By an
adequate treatment of data, a good result of single plane balancing is obtained. The two-plane balancing
procedure, as described below, applies, firstly a pair of masses to correct the static unbalance, and
secondly to correct the dynamic unbalance.
Keywords: rotor balancing, coupled rotor copled to an inductions motor, harmonics, residual current
Artículo recibido 24 septiembre 2025
Aceptado para publicación: 29 octubre 2025
Two-plane balancing method for rotors coupled to an induction motor,
using measurements of the electric current spectrum and minimizing the
offset in the 30 Hz and 90 Hz harmonics
ABSTRACT
This project is worked with a long rotor which has two balancing planes, and it is coupled to a trifasic
induction motor. In order to balance it, readings of residual current for each phase line are taken.
Measurements are made with current clamps, one for each of the three input phases. The purpose is to
replace vibration accelerometers and offer another alternative to balancing. For the test rotor, harmonics
of interest are at 30 hertz and 90 hertz which present two difficulties, one is the variability nature of the
signals, and the other is the presence of an offset which shows even in the absence of unbalance. By an
adequate treatment of data, a good result of single plane balancing is obtained. The two-plane balancing
procedure, as described below, applies, firstly a pair of masses to correct the static unbalance, and
secondly to correct the dynamic unbalance.
Keywords: rotor balancing, coupled rotor copled to an inductions motor, harmonics, residual current
Artículo recibido 24 septiembre 2025
Aceptado para publicación: 29 octubre 2025
pág. 14782
INTRODUCCIÓN
La Este proyecto realiza el análisis del espectro de frecuencias de la corriente eléctrica que alimenta a
un motor de inducción, para extraer información útil para el balanceo dinámico del rotor acoplado al
mismo. Esto requiere de la utilización de sensores de corriente eléctrica, los cuales se colocan alrededor
de los cables de alimentación del motor. Con lo antes mencionado se pretende eliminar el factor humano
en la colocación y manejo de los sensores, además de reducir el error en las lecturas producido por este
mismo factor en los sensores de vibración tradicionales.
El presente trabajo se relaciona con temas de diferentes áreas de la ingeniería mecánica y la ingeniería
eléctrica, siendo los más importantes:
→ Análisis de espectros de frecuencia para la detección de fallas.
→ Motores de inducción.
→ Métodos de balanceo para rotores rígidos.
→ Instrumentación virtual para la detección y/o corrección de fallas mecánicas.
La vibración mecánica debida al desbalance se relaciona con algunas de las componentes del espectro
armónico de la corriente eléctrica que se alimenta al motor de inducción. El procesamiento numérico de
estas armónicas conduce al cálculo de los pesos de balanceo.
Las referencias bibliográficas señalan algunas formas de desarrollar el algoritmo de balanceo. Una
posibilidad es calcular el peso de balanceo a colocar en el rotor acoplado al motor de inducción sin tomar
en cuenta la fase entre los vectores de corriente. Otra forma calcula la fase entre las armónicas de la
corriente residual para manejar mejor los datos y lograr mejores estimaciones del balanceo.
Hasta ahora se han logrado resultados satisfactorios para el balanceo en un solo plano del rotor utilizando
armónicas de 90hz, sin embargo, para 30hz queda pendiente su procesamiento debido a la dispersión de
los datos. En el presente estudio se aborda otro procedimiento que consiste en minimizar el offset que
afecta a las mediciones para obtener el peso de balanceo tanto para 30hz como para 90 hz.
El algoritmo desarrollado se verifica mediante corridas de varios casos de desbalance en un rotor de
laboratorio.
INTRODUCCIÓN
La Este proyecto realiza el análisis del espectro de frecuencias de la corriente eléctrica que alimenta a
un motor de inducción, para extraer información útil para el balanceo dinámico del rotor acoplado al
mismo. Esto requiere de la utilización de sensores de corriente eléctrica, los cuales se colocan alrededor
de los cables de alimentación del motor. Con lo antes mencionado se pretende eliminar el factor humano
en la colocación y manejo de los sensores, además de reducir el error en las lecturas producido por este
mismo factor en los sensores de vibración tradicionales.
El presente trabajo se relaciona con temas de diferentes áreas de la ingeniería mecánica y la ingeniería
eléctrica, siendo los más importantes:
→ Análisis de espectros de frecuencia para la detección de fallas.
→ Motores de inducción.
→ Métodos de balanceo para rotores rígidos.
→ Instrumentación virtual para la detección y/o corrección de fallas mecánicas.
La vibración mecánica debida al desbalance se relaciona con algunas de las componentes del espectro
armónico de la corriente eléctrica que se alimenta al motor de inducción. El procesamiento numérico de
estas armónicas conduce al cálculo de los pesos de balanceo.
Las referencias bibliográficas señalan algunas formas de desarrollar el algoritmo de balanceo. Una
posibilidad es calcular el peso de balanceo a colocar en el rotor acoplado al motor de inducción sin tomar
en cuenta la fase entre los vectores de corriente. Otra forma calcula la fase entre las armónicas de la
corriente residual para manejar mejor los datos y lograr mejores estimaciones del balanceo.
Hasta ahora se han logrado resultados satisfactorios para el balanceo en un solo plano del rotor utilizando
armónicas de 90hz, sin embargo, para 30hz queda pendiente su procesamiento debido a la dispersión de
los datos. En el presente estudio se aborda otro procedimiento que consiste en minimizar el offset que
afecta a las mediciones para obtener el peso de balanceo tanto para 30hz como para 90 hz.
El algoritmo desarrollado se verifica mediante corridas de varios casos de desbalance en un rotor de
laboratorio.
pág. 14783
METODOLOGÍA
Los filtros pasa-banda se ajustan a 28-31 hz y 88-91 hz tomando de 2 a 6 minutos de registros. Aunque
los datos son muy variables, es posible hacer un promediado en los programas subsiguientes.
Se miden las señales de corriente residual, es decir, todas las componentes armónicas que se presentan
en el motor al restar la corriente fundamental de la corriente total circulando en los devanados. Estas
armónicas se deben a diferentes efectos tanto mecánicos como eléctricos y su relación ha sido estudiada
durante largo tiempo (Gomez Lozano, Lara Sanchez, & Hernández Jiménez , 2007) (Shreve, 1995).
Estas corrientes se pueden considerar como el resultado de la deformación del campo electromagnético
del entrehierro producto de la fuerza de desbalance sobre el rotor. Sin embargo, la condición residual
también se obtiene en un motor balanceado como producto de la excentricidad que los motores tienen
en su fabricación, así como de la asimetría que se presenta en la estructura electromagnética de los
devanados tanto del rotor como del estator; en general de irregularidades estáticas o dinámicas en el
entrehierro (Mobley, 1999) (Shreve, 1995). Mediante el sistema de sensado se detecta la corriente
fundamental consumida por el motor, así como las armónicas relacionadas con los problemas
electromagnéticos y mecánicos. Se determina el espectro de Fourier a la señal capturada para corroborar
la existencia de armónicas relacionas con el fenómeno de desbalance y se procede a filtrar la señal para
medir dichas armónicas. El equipo de medición desarrollado para este proyecto está constituido por un
instrumento virtual y un sistema de sensado y acondicionamiento de señales. El instrumento virtual fue
desarrollado en Labview 8.6 @ de National Instruments. El sistema de acondicionamiento de señales y
sensado se construyó para un sistema trifásico. Este instrumento tiene la capacidad de trabajar en un
sistema de alimentación de 220 voltios y con un rango máximo de 15 amperios de corriente (pudiéndose
fácilmente incrementar el rango). La señal de voltaje se monitorea a través de transformadores
conectados en estrella cuyos núcleos magnéticos responden a frecuencias de 10 kHz máximo. La señal
de corriente se obtiene a través de sensores de efecto Hall modelo M 15, pudiéndose detectar
componentes de corriente directa, así como componentes de corriente alterna hasta de 10 kHz. El
instrumento virtual desarrollado se operó con dos tarjetas de adquisición de señales la NI USB 6009 y
la NI USB 9233. Dicho instrumento se configuró para capturar solamente las señales de corriente de las
tres fases de alimentación permitiendo observar el espectro de las corrientes de línea. Dependiendo del
METODOLOGÍA
Los filtros pasa-banda se ajustan a 28-31 hz y 88-91 hz tomando de 2 a 6 minutos de registros. Aunque
los datos son muy variables, es posible hacer un promediado en los programas subsiguientes.
Se miden las señales de corriente residual, es decir, todas las componentes armónicas que se presentan
en el motor al restar la corriente fundamental de la corriente total circulando en los devanados. Estas
armónicas se deben a diferentes efectos tanto mecánicos como eléctricos y su relación ha sido estudiada
durante largo tiempo (Gomez Lozano, Lara Sanchez, & Hernández Jiménez , 2007) (Shreve, 1995).
Estas corrientes se pueden considerar como el resultado de la deformación del campo electromagnético
del entrehierro producto de la fuerza de desbalance sobre el rotor. Sin embargo, la condición residual
también se obtiene en un motor balanceado como producto de la excentricidad que los motores tienen
en su fabricación, así como de la asimetría que se presenta en la estructura electromagnética de los
devanados tanto del rotor como del estator; en general de irregularidades estáticas o dinámicas en el
entrehierro (Mobley, 1999) (Shreve, 1995). Mediante el sistema de sensado se detecta la corriente
fundamental consumida por el motor, así como las armónicas relacionadas con los problemas
electromagnéticos y mecánicos. Se determina el espectro de Fourier a la señal capturada para corroborar
la existencia de armónicas relacionas con el fenómeno de desbalance y se procede a filtrar la señal para
medir dichas armónicas. El equipo de medición desarrollado para este proyecto está constituido por un
instrumento virtual y un sistema de sensado y acondicionamiento de señales. El instrumento virtual fue
desarrollado en Labview 8.6 @ de National Instruments. El sistema de acondicionamiento de señales y
sensado se construyó para un sistema trifásico. Este instrumento tiene la capacidad de trabajar en un
sistema de alimentación de 220 voltios y con un rango máximo de 15 amperios de corriente (pudiéndose
fácilmente incrementar el rango). La señal de voltaje se monitorea a través de transformadores
conectados en estrella cuyos núcleos magnéticos responden a frecuencias de 10 kHz máximo. La señal
de corriente se obtiene a través de sensores de efecto Hall modelo M 15, pudiéndose detectar
componentes de corriente directa, así como componentes de corriente alterna hasta de 10 kHz. El
instrumento virtual desarrollado se operó con dos tarjetas de adquisición de señales la NI USB 6009 y
la NI USB 9233. Dicho instrumento se configuró para capturar solamente las señales de corriente de las
tres fases de alimentación permitiendo observar el espectro de las corrientes de línea. Dependiendo del
pág. 14784
orden de las armónicas presentes, se relacionan las mismas con problemas mecánicos o
electromagnéticos. El caso de interés particular en este proyecto, es el análisis de las armónicas que
aparecen en el espectro relacionadas con un desbalance mecánico. Estas corrientes armónicas son
dependientes del deslizamiento del rotor, la frecuencia de alimentación del motor y ocurren a las
frecuencias f1 y f2 dadas por las siguientes expresiones:
𝑓1 = 𝑓𝑒[1 − 𝑚 (1 − 𝑠
0.5 𝑝)]
𝑓2 = 𝑓𝑒[1 + 𝑚 (1 − 𝑠
0.5 𝑝)]
donde: m=1, p = número de polos del motor, s=deslizamiento del rotor con respecto al estator fe =
frecuencia de alimentación del motor y f1 , f2 = frecuencias de las armónicas relacionadas con el
desbalance del rotor. En el motor de pruebas, estas frecuencias son de 30 Hz y 90 Hz. Detectadas las
frecuencias relacionadas con el desbalance mecánico se procede a filtrar la señal con un filtro IIR en
configuración similar al filtro analógico Butterworth, y con esto poder observar con mayor exactitud el
comportamiento de dichas armónicas. El instrumento fue validado con amperímetros comerciales en
relación con el valor de la señal fundamental de las corrientes de fase. El ajuste del mismo es a través
del circuito electrónico diseñado para acondicionar la señal y a través de software. El aparato de
medición tiene un costo muy bajo, así como la tarjeta de adquisición de datos requerida es de las más
sencillas y se maneja con una computadora portátil y el software Lab-View. Las mediciones realizadas
durante las pruebas de balanceo consistieron en muestras de cinco minutos en cada corrida. El tipo de
señal es muy variable y se calcula el valor cuadrado medio y se extrae raíz para manejar un valor
representativo (RMS). Estas armónicas se miden en períodos de 4 a 6 minutos siendo la corriente muy
pequeña (mAmperios). En virtud que los datos de corriente para el rotor balanceado no convergen hacia
cero como los datos de vibración, sino que tienen un valor residual diferente para las tres líneas del
motor, el comportamiento de las lecturas para los casos en que hay un desbalance no siguen una relación
lineal con las fuerzas de desbalance aplicadas. Sin embargo, al hacer el ajuste de las lecturas, restando
el valor residual (amplitud y fase), se obtiene un comportamiento aproximadamente lineal que converge
a cero como se muestra en la Figura 1 para un caso de prueba. En esta figura, la curva azul muestra los
valores de amplitud de la corriente residual medidos y la curva roja ya tiene substraído el valor base (de
orden de las armónicas presentes, se relacionan las mismas con problemas mecánicos o
electromagnéticos. El caso de interés particular en este proyecto, es el análisis de las armónicas que
aparecen en el espectro relacionadas con un desbalance mecánico. Estas corrientes armónicas son
dependientes del deslizamiento del rotor, la frecuencia de alimentación del motor y ocurren a las
frecuencias f1 y f2 dadas por las siguientes expresiones:
𝑓1 = 𝑓𝑒[1 − 𝑚 (1 − 𝑠
0.5 𝑝)]
𝑓2 = 𝑓𝑒[1 + 𝑚 (1 − 𝑠
0.5 𝑝)]
donde: m=1, p = número de polos del motor, s=deslizamiento del rotor con respecto al estator fe =
frecuencia de alimentación del motor y f1 , f2 = frecuencias de las armónicas relacionadas con el
desbalance del rotor. En el motor de pruebas, estas frecuencias son de 30 Hz y 90 Hz. Detectadas las
frecuencias relacionadas con el desbalance mecánico se procede a filtrar la señal con un filtro IIR en
configuración similar al filtro analógico Butterworth, y con esto poder observar con mayor exactitud el
comportamiento de dichas armónicas. El instrumento fue validado con amperímetros comerciales en
relación con el valor de la señal fundamental de las corrientes de fase. El ajuste del mismo es a través
del circuito electrónico diseñado para acondicionar la señal y a través de software. El aparato de
medición tiene un costo muy bajo, así como la tarjeta de adquisición de datos requerida es de las más
sencillas y se maneja con una computadora portátil y el software Lab-View. Las mediciones realizadas
durante las pruebas de balanceo consistieron en muestras de cinco minutos en cada corrida. El tipo de
señal es muy variable y se calcula el valor cuadrado medio y se extrae raíz para manejar un valor
representativo (RMS). Estas armónicas se miden en períodos de 4 a 6 minutos siendo la corriente muy
pequeña (mAmperios). En virtud que los datos de corriente para el rotor balanceado no convergen hacia
cero como los datos de vibración, sino que tienen un valor residual diferente para las tres líneas del
motor, el comportamiento de las lecturas para los casos en que hay un desbalance no siguen una relación
lineal con las fuerzas de desbalance aplicadas. Sin embargo, al hacer el ajuste de las lecturas, restando
el valor residual (amplitud y fase), se obtiene un comportamiento aproximadamente lineal que converge
a cero como se muestra en la Figura 1 para un caso de prueba. En esta figura, la curva azul muestra los
valores de amplitud de la corriente residual medidos y la curva roja ya tiene substraído el valor base (de
pág. 14785
rotor balanceado), esta resta mediante operaciones con fasores donde la fase se determina según el
procedimiento descrito abajo. Esta curva corregida es casi recta y se proyecta hacia el origen como lo
haría un sistema lineal homogéneo del tipo vibratorio producido por desbalance. Este ajuste de los datos
requiere conocer las fases, tanto de las lecturas de prueba como de los valores residuales, y estas fases
no se miden con los sensores de corriente utilizados en estas pruebas. Esto se determina según el
procedimiento numérico descrito más adelante.
Observando las señales en el tiempo para el caso del rotor balanceado se miden los ángulos de fase entre
las armónicas de L1, L2 y L3 y se obtienen valores de 120° entre sí. Sin embargo, al medir los ángulos
entre las armónicas para los casos que incluyen pesos de desbalance, estos ángulos relativos cambian
debido a que se obtienen los efectos de la suma vectorial del offset y del desbalance. La Figura No 2
muestra las señales en el tiempo para un peso de desbalance determinado.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Análisis de la compatibilidad de datos
A continuación, se desarrolla el procedimiento para la verificación de la compatibilidad entre los datos
obtenidos en las corridas con los pesos de prueba Wp1 y Wp2 de las tres fases.
rotor balanceado), esta resta mediante operaciones con fasores donde la fase se determina según el
procedimiento descrito abajo. Esta curva corregida es casi recta y se proyecta hacia el origen como lo
haría un sistema lineal homogéneo del tipo vibratorio producido por desbalance. Este ajuste de los datos
requiere conocer las fases, tanto de las lecturas de prueba como de los valores residuales, y estas fases
no se miden con los sensores de corriente utilizados en estas pruebas. Esto se determina según el
procedimiento numérico descrito más adelante.
Observando las señales en el tiempo para el caso del rotor balanceado se miden los ángulos de fase entre
las armónicas de L1, L2 y L3 y se obtienen valores de 120° entre sí. Sin embargo, al medir los ángulos
entre las armónicas para los casos que incluyen pesos de desbalance, estos ángulos relativos cambian
debido a que se obtienen los efectos de la suma vectorial del offset y del desbalance. La Figura No 2
muestra las señales en el tiempo para un peso de desbalance determinado.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Análisis de la compatibilidad de datos
A continuación, se desarrolla el procedimiento para la verificación de la compatibilidad entre los datos
obtenidos en las corridas con los pesos de prueba Wp1 y Wp2 de las tres fases.
pág. 14786
Debido a la variabilidad de los datos, es necesario procesarlos para encontrar las combinaciones
compatibles, es decir, que en cada fase resulte el mismo valor del coeficiente de influencia. Típicamente
se procesan 30,000 series de datos para encontrar que un 25% de éstas cumplen con la condición de
compatibilidad, dicha condición puede verse en la tabla 1.
Tabla 1. Denominación de datos compatibles de la corriente
Corrida Fase 1 Fase 2 Fase 3
Desbalance original b1 b3 b5
Con peso de prueba Wp1 b2 b4 b6
Con peso de prueba Wp2 b22 b44 b66
Las fórmulas para determinar datos compatibles, con magnitud y fase, son:
El coeficiente de influencia asociado a la corrida con peso de prueba Wp1 se puede escribir como:
Coeficiente de influencia.
𝐴 = 𝑏2−𝑏1
𝑊𝑝1
y 𝑊𝑐 = 𝑏1−𝑂1
𝐴
Sustituyendo se obtiene:
𝑊𝑐 = − 𝑏1−𝑂1
𝑏2−𝑏1
𝑊𝑝1 donde: − 𝑊𝑐
𝑊𝑝1
= 𝑏1−𝑂1
𝑏2−𝑏1
= 𝑎1
Similarmente también se puede obtener:
𝐴 = 𝑏22−𝑏1
𝑊𝑝1
y 𝑊𝑐 = − 𝑏1−𝑂1
𝑏22−𝑏1
𝑊𝑝2 donde: − 𝑊𝑐
𝑊𝑝2
= 𝑏1−𝑂1
𝑏22−𝑏1
= 𝑎2
Ahora se expresan los coeficientes 𝑎1 y 𝑎2 incluyendo el ángulo de fase de las lecturas.
𝑎1 = 𝑏1𝑒𝑖𝜃01 − 𝑂1
𝑏2𝑒𝑖𝜃11 − 𝑏1𝑒𝑖𝜃01
Similarmente para la corrida de Wp2
𝑎2 = 𝑏1𝑒𝑖𝜃01 − 𝑂1
𝑏22𝑒𝑖𝜃111 − 𝑏1𝑒𝑖𝜃01
Ahora se introducen
𝑟 = 𝑊𝑝1
𝑊𝑝2
= 𝑎2
𝑎1
Debido a la variabilidad de los datos, es necesario procesarlos para encontrar las combinaciones
compatibles, es decir, que en cada fase resulte el mismo valor del coeficiente de influencia. Típicamente
se procesan 30,000 series de datos para encontrar que un 25% de éstas cumplen con la condición de
compatibilidad, dicha condición puede verse en la tabla 1.
Tabla 1. Denominación de datos compatibles de la corriente
Corrida Fase 1 Fase 2 Fase 3
Desbalance original b1 b3 b5
Con peso de prueba Wp1 b2 b4 b6
Con peso de prueba Wp2 b22 b44 b66
Las fórmulas para determinar datos compatibles, con magnitud y fase, son:
El coeficiente de influencia asociado a la corrida con peso de prueba Wp1 se puede escribir como:
Coeficiente de influencia.
𝐴 = 𝑏2−𝑏1
𝑊𝑝1
y 𝑊𝑐 = 𝑏1−𝑂1
𝐴
Sustituyendo se obtiene:
𝑊𝑐 = − 𝑏1−𝑂1
𝑏2−𝑏1
𝑊𝑝1 donde: − 𝑊𝑐
𝑊𝑝1
= 𝑏1−𝑂1
𝑏2−𝑏1
= 𝑎1
Similarmente también se puede obtener:
𝐴 = 𝑏22−𝑏1
𝑊𝑝1
y 𝑊𝑐 = − 𝑏1−𝑂1
𝑏22−𝑏1
𝑊𝑝2 donde: − 𝑊𝑐
𝑊𝑝2
= 𝑏1−𝑂1
𝑏22−𝑏1
= 𝑎2
Ahora se expresan los coeficientes 𝑎1 y 𝑎2 incluyendo el ángulo de fase de las lecturas.
𝑎1 = 𝑏1𝑒𝑖𝜃01 − 𝑂1
𝑏2𝑒𝑖𝜃11 − 𝑏1𝑒𝑖𝜃01
Similarmente para la corrida de Wp2
𝑎2 = 𝑏1𝑒𝑖𝜃01 − 𝑂1
𝑏22𝑒𝑖𝜃111 − 𝑏1𝑒𝑖𝜃01
Ahora se introducen
𝑟 = 𝑊𝑝1
𝑊𝑝2
= 𝑎2
𝑎1
pág. 14787
𝜃𝑑1 = 𝜃11 − 𝜃01
𝜃𝑑2 = 𝜃111 − 𝜃01
Se forma el cociente
𝑎2
𝑎1
= 𝑟 = 𝑏2𝑒𝑖𝜃11 − 𝑏1𝑒𝑖𝜃01
𝑏22𝑒𝑖𝜃111 − 𝑏1𝑒𝑖𝜃01 = 𝑏2𝑒𝑖𝜃𝑑1 − 𝑏1
𝑏22𝑒𝑖𝜃𝑑2 − 𝑏1
Reacomodando se obtiene
𝑒𝑖𝜃𝑑2 = 𝑏1(𝑟 − 1) + 𝑏2𝑒𝑖𝜃𝑑1
𝑏22𝑟
El 1er miembro de esta ecuación es un círculo unitario con centro en el origen que se obtiene al ir
variando el ángulo y el 2do. miembro es otro círculo con centro en:
𝐶 = 𝑏1(𝑟−1)
𝑏22𝑟 y con radio 𝑅 = 𝑏2
𝑏22𝑟
Si hay intersección de los dos círculos entonces los datos de esa fase son compatibles y se determinan
los ángulos de fase 𝜃𝑑1 y 𝜃𝑑2.
Similarmente se hacen los cálculos para los datos de las fases 2 y 3, si las tres fases resultan ser
compatibles, entonces ese registro de datos se toma para los cálculos posteriores.
Procesamiento de los datos
A continuación, se define el coeficiente de influencia 𝑎1 y se desarrolla el cálculo para el offset.
Para balanceo en un plano por el método tradicional, que mide la amplitud de vibración y la fase, se
utilizan los datos de la tabla 2.
Tabla 2. Datos de vibración en método tradicional
Corrida Vibración (amplitud y fase)
Desbalance original N
Con peso de prueba Wp1 N2
Se define el coeficiente de influencia como
𝑎1 = 𝑁
𝑁2 − 𝑁
Y se calcula el peso de balanceo:
𝜃𝑑1 = 𝜃11 − 𝜃01
𝜃𝑑2 = 𝜃111 − 𝜃01
Se forma el cociente
𝑎2
𝑎1
= 𝑟 = 𝑏2𝑒𝑖𝜃11 − 𝑏1𝑒𝑖𝜃01
𝑏22𝑒𝑖𝜃111 − 𝑏1𝑒𝑖𝜃01 = 𝑏2𝑒𝑖𝜃𝑑1 − 𝑏1
𝑏22𝑒𝑖𝜃𝑑2 − 𝑏1
Reacomodando se obtiene
𝑒𝑖𝜃𝑑2 = 𝑏1(𝑟 − 1) + 𝑏2𝑒𝑖𝜃𝑑1
𝑏22𝑟
El 1er miembro de esta ecuación es un círculo unitario con centro en el origen que se obtiene al ir
variando el ángulo y el 2do. miembro es otro círculo con centro en:
𝐶 = 𝑏1(𝑟−1)
𝑏22𝑟 y con radio 𝑅 = 𝑏2
𝑏22𝑟
Si hay intersección de los dos círculos entonces los datos de esa fase son compatibles y se determinan
los ángulos de fase 𝜃𝑑1 y 𝜃𝑑2.
Similarmente se hacen los cálculos para los datos de las fases 2 y 3, si las tres fases resultan ser
compatibles, entonces ese registro de datos se toma para los cálculos posteriores.
Procesamiento de los datos
A continuación, se define el coeficiente de influencia 𝑎1 y se desarrolla el cálculo para el offset.
Para balanceo en un plano por el método tradicional, que mide la amplitud de vibración y la fase, se
utilizan los datos de la tabla 2.
Tabla 2. Datos de vibración en método tradicional
Corrida Vibración (amplitud y fase)
Desbalance original N
Con peso de prueba Wp1 N2
Se define el coeficiente de influencia como
𝑎1 = 𝑁
𝑁2 − 𝑁
Y se calcula el peso de balanceo:
pág. 14788
𝑊𝑐 = −𝑎1𝑊𝑝1
Este coeficiente de influencia se mantiene el mismo para mediciones de corriente, en sus tres fases, de
30 hz y de 90 hz.
Cuando se trabaja con mediciones de corriente eléctrica hay que tomar en cuenta el offset de cada fase
y ajustar los datos para formar los fasores proporcionales al desbalanceo del rotor. Puesto que los datos
presentan mucha variabilidad, también los offsets son variables, por lo que se manejan de modo que su
magnitud sea proporcional a la amplitud de la corriente que se mide. Es decir:
|𝑂1| = 𝐾𝑓𝑟𝑎𝑐|𝑏1|
Entonces, los fasores de desbalance que se utilizan en el balanceo se obtienen sustrayendo los offsets de
las mediciones de corriente eléctrica como sigue, esto por cada fase
𝑁01 = 𝑏1 − 𝑂1
𝑁02 = 𝑏3 − 𝑂2
𝑁03 = 𝑏5 − 𝑂3
Esto se realiza cuando se hayan calculado los offsets, de acuerdo a lo siguiente:
De las fórmulas del coeficiente de influencia de las tres fases que son:
𝑎1 = 𝑏1 − 𝑂1
𝑏2 − 𝑏1
𝑎1 = 𝑏3 − 𝑂2
𝑏4 − 𝑏3
𝑎1 = 𝑏5 − 𝑂3
𝑏6 − 𝑏5
De aquí se forma un sistema de tres ecuaciones
𝑎1(𝑏2 − 𝑏1) = 𝑏1 − 𝑂1
𝑂2 + 𝑎1(𝑏4 − 𝑏3) = 𝑏3
𝑂3 + 𝑎1(𝑏6 − 𝑏5) = 𝑏5
Se resuelve este sistema lineal suponiendo Inicialmente que el ángulo de fase de 𝑂1 es de 0°.
[
(𝑏2 − 𝑏1) 0 0
(𝑏4 − 𝑏3) 1 0
(𝑏6 − 𝑏5) 0 1
] {
𝑎1
𝑂2
𝑂3
} = {
𝑏1 − 𝑂1
𝑏3
𝑏5
}
𝑊𝑐 = −𝑎1𝑊𝑝1
Este coeficiente de influencia se mantiene el mismo para mediciones de corriente, en sus tres fases, de
30 hz y de 90 hz.
Cuando se trabaja con mediciones de corriente eléctrica hay que tomar en cuenta el offset de cada fase
y ajustar los datos para formar los fasores proporcionales al desbalanceo del rotor. Puesto que los datos
presentan mucha variabilidad, también los offsets son variables, por lo que se manejan de modo que su
magnitud sea proporcional a la amplitud de la corriente que se mide. Es decir:
|𝑂1| = 𝐾𝑓𝑟𝑎𝑐|𝑏1|
Entonces, los fasores de desbalance que se utilizan en el balanceo se obtienen sustrayendo los offsets de
las mediciones de corriente eléctrica como sigue, esto por cada fase
𝑁01 = 𝑏1 − 𝑂1
𝑁02 = 𝑏3 − 𝑂2
𝑁03 = 𝑏5 − 𝑂3
Esto se realiza cuando se hayan calculado los offsets, de acuerdo a lo siguiente:
De las fórmulas del coeficiente de influencia de las tres fases que son:
𝑎1 = 𝑏1 − 𝑂1
𝑏2 − 𝑏1
𝑎1 = 𝑏3 − 𝑂2
𝑏4 − 𝑏3
𝑎1 = 𝑏5 − 𝑂3
𝑏6 − 𝑏5
De aquí se forma un sistema de tres ecuaciones
𝑎1(𝑏2 − 𝑏1) = 𝑏1 − 𝑂1
𝑂2 + 𝑎1(𝑏4 − 𝑏3) = 𝑏3
𝑂3 + 𝑎1(𝑏6 − 𝑏5) = 𝑏5
Se resuelve este sistema lineal suponiendo Inicialmente que el ángulo de fase de 𝑂1 es de 0°.
[
(𝑏2 − 𝑏1) 0 0
(𝑏4 − 𝑏3) 1 0
(𝑏6 − 𝑏5) 0 1
] {
𝑎1
𝑂2
𝑂3
} = {
𝑏1 − 𝑂1
𝑏3
𝑏5
}
pág. 14789
Luego se va iterando al variar el ángulo de 𝑂1 a cada 10° y se grafica a1 obteniéndose una serie de
círculos concéntricos en el plano complejo como muestra la figura 3.
Debido a esta propiedad, es posible expresar el coeficiente de influencia mediante las fórmulas:
𝑎1𝑟 = 𝐶𝑥 + 𝑅1𝐾𝑓𝑟𝑎𝑐10 cos(𝜃)
𝑎1𝑖 = 𝐶𝑦 + 𝑅1𝐾𝑓𝑟𝑎𝑐10 sen(𝜃)
Donde las coordenadas del centro son Cx y Cy y el valor de R1 corresponde a Kfrac =0.1
Igualmente se observa que al definir la resultante de los offsets
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑏𝑠 = 𝑂1 + 𝑂2 + 𝑂3
La gráfica en el plano complejo está formada también por círculos concéntricos como muestra la figura
4.
Entonces tenemos también una fórmula para sumabs como sigue:
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑏𝑠𝑟 = 𝐶𝑂𝑥 + 𝑅𝑂1𝐾𝑓𝑟𝑎𝑐10 cos(𝜃𝑂)
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑏𝑠𝑖 = 𝐶𝑂𝑦 + 𝑅𝑂1𝐾𝑓𝑟𝑎𝑐10 sen(𝜃𝑂)
Donde las coordenadas del centro son COx y COy y el valor de RO1 corresponde a Kfrac = 0.1
Luego se va iterando al variar el ángulo de 𝑂1 a cada 10° y se grafica a1 obteniéndose una serie de
círculos concéntricos en el plano complejo como muestra la figura 3.
Debido a esta propiedad, es posible expresar el coeficiente de influencia mediante las fórmulas:
𝑎1𝑟 = 𝐶𝑥 + 𝑅1𝐾𝑓𝑟𝑎𝑐10 cos(𝜃)
𝑎1𝑖 = 𝐶𝑦 + 𝑅1𝐾𝑓𝑟𝑎𝑐10 sen(𝜃)
Donde las coordenadas del centro son Cx y Cy y el valor de R1 corresponde a Kfrac =0.1
Igualmente se observa que al definir la resultante de los offsets
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑏𝑠 = 𝑂1 + 𝑂2 + 𝑂3
La gráfica en el plano complejo está formada también por círculos concéntricos como muestra la figura
4.
Entonces tenemos también una fórmula para sumabs como sigue:
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑏𝑠𝑟 = 𝐶𝑂𝑥 + 𝑅𝑂1𝐾𝑓𝑟𝑎𝑐10 cos(𝜃𝑂)
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑏𝑠𝑖 = 𝐶𝑂𝑦 + 𝑅𝑂1𝐾𝑓𝑟𝑎𝑐10 sen(𝜃𝑂)
Donde las coordenadas del centro son COx y COy y el valor de RO1 corresponde a Kfrac = 0.1
pág. 14790
RESULTADOS
La secuencia de cálculos consta de tres programas en Scilab que realizan lo siguiente:
1. Se procesa cada archivo de captura obtenido con Lab-View de las tres señales en el tiempo de
las armónicas filtradas a 30hz y 90hz con el programa “Lector de archivos 14A.sce” obteniéndose los
fasores (magnitud y fase) de cada fase de alimentación del motor de inducción. El archivo es una matriz
de aproximadamente 800 renglones por 9 columnas (magnitud, ángulo de fase y frecuencia). Se obtiene
una matriz por cada corrida.
2. Se utiliza el algoritmo “compatib7.sce” en Scilab para procesar tres corridas, una
correspondiente al rotor con su desbalance original y dos con pesos de prueba y lo que se determina son
las combinaciones de datos que son compatibles, de acuerdo con el análisis visto en la sección de datos
compatibles. Se obtiene un archivo o matriz con los fasores compatibles.
3. Se utiliza el algoritmo “compatibility_90hz.sce” para procesar la información según el análisis
visto en la sección de procesamiento de datos. Se obtienen archivos que se grafican en Excel para
mostrar el modo en que se obtienen las masas de balanceo.
• Procedimiento de balanceo en dos planos
Primero se provoca un desbalance conocido en ambos planos y, a continuación, se procede de la
siguiente forma:
• Se hace una corrida con ese desbalance para tomar el primer conjunto de datos (tal cual), el cual
presenta desbalance estático y dinámico.
RESULTADOS
La secuencia de cálculos consta de tres programas en Scilab que realizan lo siguiente:
1. Se procesa cada archivo de captura obtenido con Lab-View de las tres señales en el tiempo de
las armónicas filtradas a 30hz y 90hz con el programa “Lector de archivos 14A.sce” obteniéndose los
fasores (magnitud y fase) de cada fase de alimentación del motor de inducción. El archivo es una matriz
de aproximadamente 800 renglones por 9 columnas (magnitud, ángulo de fase y frecuencia). Se obtiene
una matriz por cada corrida.
2. Se utiliza el algoritmo “compatib7.sce” en Scilab para procesar tres corridas, una
correspondiente al rotor con su desbalance original y dos con pesos de prueba y lo que se determina son
las combinaciones de datos que son compatibles, de acuerdo con el análisis visto en la sección de datos
compatibles. Se obtiene un archivo o matriz con los fasores compatibles.
3. Se utiliza el algoritmo “compatibility_90hz.sce” para procesar la información según el análisis
visto en la sección de procesamiento de datos. Se obtienen archivos que se grafican en Excel para
mostrar el modo en que se obtienen las masas de balanceo.
• Procedimiento de balanceo en dos planos
Primero se provoca un desbalance conocido en ambos planos y, a continuación, se procede de la
siguiente forma:
• Se hace una corrida con ese desbalance para tomar el primer conjunto de datos (tal cual), el cual
presenta desbalance estático y dinámico.
pág. 14791
• Se hacen dos corridas de prueba colocando dos pesos iguales, en la misma posición angular.
Una corrida con un par de pesos iguales, de prueba, en ambos planos la segunda corrida con otro par de
pesos en ambos planos.
• Se calculan los pesos de balanceo Wcm, iguales en cada plano, que corrigen el desbalance
estático. Se colocan esos pesos en el rotor y se hace la cuarta corrida, que corresponde al nuevo tal cual,
el cual solamente tiene un desbalance dinámico.
• Se hacen dos corridas de prueba más, colocando dos pesos iguales, en posiciones angulares
opuestas. Una corrida con el par de pesos de prueba en el plano 1 y su opuesto en el plano 2 y la segunda
corrida con otro par de pesos opuestos en ambos planos.
• Se calculan los pesos de balanceo Wcp, iguales pero opuestos, en cada plano. Estos pesos
corrigen el desbalance dinámico.
El desbalance aplicado con pesos conocidos se muestra en la tabla 3.
Tabla 3. Masa de desbalance y su composición
PLANO MASA DESBALANCE Wcm Wcp
1 6g en 90° 4.2426 en 225° Wcp1=4.2426 en 315°
2 6g en 0° 4.2426 en 225° Wcp2=4.2426 en 45°
Combinando un par de pesos iguales en ambos planos Wcm con un par de pesos opuestos Wcp dan
como resultado, al sumarlos, los pesos de balanceo esperados.
De manera que al sumar se obtienen
Plano 1: Wcm+Wcp1=6 g en 270°
Plano 2: Wcm+Wcp2=6 g en 180°
El programa “compatibility_90hz” realiza una iteración de Kfrac, en magnitud y en ángulo para calcular
los valores posibles de 𝑎1 asociado con Wcm como se muestra en la figura 5.
• Se hacen dos corridas de prueba colocando dos pesos iguales, en la misma posición angular.
Una corrida con un par de pesos iguales, de prueba, en ambos planos la segunda corrida con otro par de
pesos en ambos planos.
• Se calculan los pesos de balanceo Wcm, iguales en cada plano, que corrigen el desbalance
estático. Se colocan esos pesos en el rotor y se hace la cuarta corrida, que corresponde al nuevo tal cual,
el cual solamente tiene un desbalance dinámico.
• Se hacen dos corridas de prueba más, colocando dos pesos iguales, en posiciones angulares
opuestas. Una corrida con el par de pesos de prueba en el plano 1 y su opuesto en el plano 2 y la segunda
corrida con otro par de pesos opuestos en ambos planos.
• Se calculan los pesos de balanceo Wcp, iguales pero opuestos, en cada plano. Estos pesos
corrigen el desbalance dinámico.
El desbalance aplicado con pesos conocidos se muestra en la tabla 3.
Tabla 3. Masa de desbalance y su composición
PLANO MASA DESBALANCE Wcm Wcp
1 6g en 90° 4.2426 en 225° Wcp1=4.2426 en 315°
2 6g en 0° 4.2426 en 225° Wcp2=4.2426 en 45°
Combinando un par de pesos iguales en ambos planos Wcm con un par de pesos opuestos Wcp dan
como resultado, al sumarlos, los pesos de balanceo esperados.
De manera que al sumar se obtienen
Plano 1: Wcm+Wcp1=6 g en 270°
Plano 2: Wcm+Wcp2=6 g en 180°
El programa “compatibility_90hz” realiza una iteración de Kfrac, en magnitud y en ángulo para calcular
los valores posibles de 𝑎1 asociado con Wcm como se muestra en la figura 5.
pág. 14792
También se muestra el valor esperado de a1. Los valores marcados en amarillo corresponden a las
primeras 10 líneas cuando se ordena la columna de sumabs de menor a mayor. Esto se muestra en la
Tabla 4. Con el promedio de Kfrac=0.95 en -2° se obtiene un valor de a1=0.15 -1.3i y la masa
correspondiente es Wcm=5.23g en 216.6°.
Cuando se realizaron las siguientes corridas del rotor, se había colocado los pesos de balanceo estático
Wcm, quedando solamente el desbalance dinámico. Se corrieron los tres algoritmos y se obtiene la Fig.
6.
También se muestra el valor esperado de a1. Los valores marcados en amarillo corresponden a las
primeras 10 líneas cuando se ordena la columna de sumabs de menor a mayor. Esto se muestra en la
Tabla 4. Con el promedio de Kfrac=0.95 en -2° se obtiene un valor de a1=0.15 -1.3i y la masa
correspondiente es Wcm=5.23g en 216.6°.
Cuando se realizaron las siguientes corridas del rotor, se había colocado los pesos de balanceo estático
Wcm, quedando solamente el desbalance dinámico. Se corrieron los tres algoritmos y se obtiene la Fig.
6.
pág. 14793
También se muestra el valor esperado de a1 en rojo. Los valores marcados en amarillo corresponden a
las primeras 10 líneas cuando se ordena la columna de sumabs de mayor a menor. Esto puede ser
observado en la Tabla 5. Con el promedio de Kfrac=1.26 en 55° se obtiene un valor de a1=0.4+0.25i y
la masa correspondiente es Wcp=3.77g en 332°.
En el procesamiento de los datos se obtienen los siguientes resultados aproximados que se muestran en
la tabla 6.
También se muestra el valor esperado de a1 en rojo. Los valores marcados en amarillo corresponden a
las primeras 10 líneas cuando se ordena la columna de sumabs de mayor a menor. Esto puede ser
observado en la Tabla 5. Con el promedio de Kfrac=1.26 en 55° se obtiene un valor de a1=0.4+0.25i y
la masa correspondiente es Wcp=3.77g en 332°.
En el procesamiento de los datos se obtienen los siguientes resultados aproximados que se muestran en
la tabla 6.
pág. 14794
Tabla 6. Resultados obtenidos
PLANO Wcm Wcp
MASA RESULTANTE
ERROR
CALCULADA ESPERADA
1
5.23 en
216.6°
3.77 en
332°
4.96g en 260° 6g en 270° 1.04g, 10°
2
5.23 en
216.6°
3.77 en
152°
7.65g en 190.2° 6g en 180° 1.65g, 10.2°
CONCLUSIONES
La variabilidad de los datos capturados aunado a la presencia de un offset que se obtiene, aunque no
haya desbalance tiende a hacer este problema de balanceo complicado y sujeto a errores. Para manejar
esta situación se establece la hipótesis que el offset es proporcional a las lecturas de desbalance original.
Esto da como resultado que las figuras No.3 y No.4 dan líneas rectas radiales al mantenerse constante
el ángulo del offset. Por esta razón se itera el offset en el proceso para mostrar las posibles soluciones
del balanceo.
Para determinar la zona donde se encuentra el valor esperado a1, se ordena el archivo resultante de
acuerdo a la columna de sumabs (valor absoluto), que es la resultante de la suma de los tres fasores de
offset de cada línea. El ordenamiento es como sigue:
• De menor a mayor en el caso de Wcm
• De mayor a menor en el caso de Wcp
Se promedian los primeros 10 valores de Kfrac para calcular 𝑎1 y Wcm o Wcp.
Los resultados tienen errores del orden de 0.5g a 2g en magnitud y de 10° en la fase.
Los resultados mostrados corresponden a las armónicas de 90hz, ya que para 30 hz no se obtienen buenos
resultados debido, probablemente, a la variabilidad de los datos.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bellini, A., Filippeti, F., Tazón , K., & Capolino, G. A. (December de 2008). Advances in Diagnostic
Techniques for <induction Machines. IEEE Trasnacciond on Industrial Electronics, 55(12).
Tabla 6. Resultados obtenidos
PLANO Wcm Wcp
MASA RESULTANTE
ERROR
CALCULADA ESPERADA
1
5.23 en
216.6°
3.77 en
332°
4.96g en 260° 6g en 270° 1.04g, 10°
2
5.23 en
216.6°
3.77 en
152°
7.65g en 190.2° 6g en 180° 1.65g, 10.2°
CONCLUSIONES
La variabilidad de los datos capturados aunado a la presencia de un offset que se obtiene, aunque no
haya desbalance tiende a hacer este problema de balanceo complicado y sujeto a errores. Para manejar
esta situación se establece la hipótesis que el offset es proporcional a las lecturas de desbalance original.
Esto da como resultado que las figuras No.3 y No.4 dan líneas rectas radiales al mantenerse constante
el ángulo del offset. Por esta razón se itera el offset en el proceso para mostrar las posibles soluciones
del balanceo.
Para determinar la zona donde se encuentra el valor esperado a1, se ordena el archivo resultante de
acuerdo a la columna de sumabs (valor absoluto), que es la resultante de la suma de los tres fasores de
offset de cada línea. El ordenamiento es como sigue:
• De menor a mayor en el caso de Wcm
• De mayor a menor en el caso de Wcp
Se promedian los primeros 10 valores de Kfrac para calcular 𝑎1 y Wcm o Wcp.
Los resultados tienen errores del orden de 0.5g a 2g en magnitud y de 10° en la fase.
Los resultados mostrados corresponden a las armónicas de 90hz, ya que para 30 hz no se obtienen buenos
resultados debido, probablemente, a la variabilidad de los datos.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bellini, A., Filippeti, F., Tazón , K., & Capolino, G. A. (December de 2008). Advances in Diagnostic
Techniques for <induction Machines. IEEE Trasnacciond on Industrial Electronics, 55(12).
pág. 14795
García Reynoso, A. C., Ladro de Guevara Duran, E., Lorandi Medina, A., Hermida Saba, G., & Garcia
Ramírez , P. (Septiembre de 2014). Simplificación del método de balanceo dinámico en un
plano, de rotores acoplados directamenter a un motor de inducción empleando datos de corriente
residual. Memorias del XX Congreso Internacional Anual de la SOMIM .
García Reynoso, A. c., Ladrón de Guevara D., E., Ceballos Gutiérrez , R., Camargo Méndez , J.,
Hernández Marceliz, E., & García Portilla, A. (22 a 24 de Septiembre de 2010). Método de
balanceo dinámico, en un plano, de rotores acoplados directamente a un motor de inducción
empleando datos de corriente residual. Memorias del VXI Congreso Internaconal de la SOMIM
, A4 -A94.
Garcia Reynoso, A. C., Ladrón de guevara D., E., Morales Rergis, C., Hernandez marceliz, E., García
Portilla , A., & Lorandi Medina, A. P. (21 a 23 de Septiembre de 2011). Cálculo de la fase en el
balanceo dinámico, en un plano, de rotores acoplados directamente a un motor de inducción
empleando corriente residual. Memoria del XXII Congreso Internacional Anual de la SOMIM.
Garcia Reynoso, A. C., Ladrón de Guevara Durán , E., lorandi Medina, A., Hermida Saba, A., Villalobos
medina, G. V., Romero Pérez , R. A., & Morales Sánchez , Ó. (21 a 23 de Septiembre de 2016).
Determinación de fasores de desbalance mecánico obtenidos de corriente electrica residual de
motor de inducción acoplado a rotor desbalanceado. memorias del XXII Congreso Internacional
Anualde la SOMIM.
García Reynoso, A. c., Ladrón de Guevara Durán, E., Lorandi Mediana , A., Hermida Saba, G., & García
Ramirez, P. (23 a 25 de Septiembre de 2015). Memorias del XXI Congraso Internacional Anual
de la SOMIM .
Gomez Lozano, I., Lara Sanchez, A., & Hernández Jiménez , H. (Octubre de 2007). Análisis de
vibraciones en elementos rotacionales con variación de temperatura, para la determinación de
la vida útil. 8° Congreso Iberoamericano de Ingeniería Mecánica.
holopainen , T. P., Aatola, S., & Arkkio, A. (September de 2004). Vibration Measurements for Validation
of Electromechanical Rotor Model for Cage Induction Motor. Eighth International Conference
on Vibration in Rotating machinery.
García Reynoso, A. C., Ladro de Guevara Duran, E., Lorandi Medina, A., Hermida Saba, G., & Garcia
Ramírez , P. (Septiembre de 2014). Simplificación del método de balanceo dinámico en un
plano, de rotores acoplados directamenter a un motor de inducción empleando datos de corriente
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García Reynoso, A. c., Ladrón de Guevara D., E., Ceballos Gutiérrez , R., Camargo Méndez , J.,
Hernández Marceliz, E., & García Portilla, A. (22 a 24 de Septiembre de 2010). Método de
balanceo dinámico, en un plano, de rotores acoplados directamente a un motor de inducción
empleando datos de corriente residual. Memorias del VXI Congreso Internaconal de la SOMIM
, A4 -A94.
Garcia Reynoso, A. C., Ladrón de guevara D., E., Morales Rergis, C., Hernandez marceliz, E., García
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balanceo dinámico, en un plano, de rotores acoplados directamente a un motor de inducción
empleando corriente residual. Memoria del XXII Congreso Internacional Anual de la SOMIM.
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Kral, C., Habetler, T., & Harley, R. (July/August de 2004). Detection of Mechanical Imbalances of
Induction Machines Without Spectral Analysis of time-Domain Signals. IEEE Transactions on
Industry Applications, 40(4).
Meroño Pérez , P., Serrano Molina, E., & Gómez de León , F. C. (23 a 25 de Octubre de 2007). Analisis
Comparativo de Técnicas de Procesamiento de Señales de Vibración en Transmisiones de
Engranes. 8° Cogreso Iberoamericano de Ingeniería Me.
Mobley, R. K. (1999). Vibrations Fundamentals. Newnes.
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