APLICACIÓN DE UN MODELO DE REGRESIÓN
LINEAL MÚLTIPLE PARA EVALUAR LA
SUSTENTABILIDAD EN INSTITUCIONES
EDUCATIVAS
APPLICATION OF A MULTIPLE LINEAR REGRESSION
MODEL TO ASSESS SUSTAINABILITY IN EDUCATIONAL
INSTITUTIONS
Carlos Mario Martinez Izquierdo
Tecnologico Nacional de Mexico Campus Villahermosa
Juana María Morejon Sanchez
Tecnologico Nacional de Mexico Campus Villahermosa
Brissa Roxana De Leon De Los Santos
Tecnologico Nacional de Mexico Campus Villahermosa
Adrian Perez Vazquez
Tecnologico Nacional de Mexico Campus Villahermosa
pág. 1534
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i6.21156
Aplicación de un modelo de regresión lineal múltiple para evaluar la
sustentabilidad en instituciones educativas
Carlos Mario Martinez Izquierdo1
carlos.mi@villahermosa.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0001-9630-6714
Tecnologico Nacional de Mexico Campus
Villahermosa
Mexico
Juana María Morejon Sanchez
juana.ms@villahermosa.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-9930-181X
Tecnologico Nacional de Mexico Campus
Villahermosa
Mexico
Brissa Roxana De Leon De Los Santos
brissa.leons@villahermosa.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-4775-6185
Tecnologico Nacional de Mexico Campus
Villahermosa
Mexico
Adrian Perez Vazquez
adrian.pv@villahermosa.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-4775-6185
Tecnologico Nacional de Mexico Campus
Villahermosa
Mexico
RESUMEN
El presente artículo desarrolla un modelo de regresión lineal múltiple para medir la sustentabilidad en las
instituciones educativas desde una perspectiva integral basada en tres dimensiones: económica, social y
ambiental. Se construye un Índice de Sustentabilidad (IS) a partir de 3 indicadores seleccionados y
normalizados, considerando como variables explicativas: El gasto anual en eficiencia energética por alumno
(dimensión ambiental), el porcentaje de estudiantes que participan en proyectos comunitarios (dimensión
social) y la inversión en proyectos de investigación ambiental por semana (dimensión económica). Las
variables se normalizaron y se les asigno un valor ponderado de acuerdo con la importancia de cada una,
se calcularon los índices de sustentabilidad para cada observación, con ello se construyó el modelo de
regresión, se evaluaron los índices de sustentabilidad encontrados para aproximar los valores IS bajo el
modelo y se obtuvieron los residuales para realizar la gráfica donde en conjunto con los valores de los
parámetros se dan conclusiones acerca de la idoneidad del modelo entre las prácticas institucionales y el
desempeño sustentable de la institución.
Palabras clave: Parametros, modelo, residual, sustentable
1 Autor principal.
Correspondencia: carlos.mi@villahermosa.tecnm.mx
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i6.21156
Aplicación de un modelo de regresión lineal múltiple para evaluar la
sustentabilidad en instituciones educativas
Carlos Mario Martinez Izquierdo1
carlos.mi@villahermosa.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0001-9630-6714
Tecnologico Nacional de Mexico Campus
Villahermosa
Mexico
Juana María Morejon Sanchez
juana.ms@villahermosa.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-9930-181X
Tecnologico Nacional de Mexico Campus
Villahermosa
Mexico
Brissa Roxana De Leon De Los Santos
brissa.leons@villahermosa.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-4775-6185
Tecnologico Nacional de Mexico Campus
Villahermosa
Mexico
Adrian Perez Vazquez
adrian.pv@villahermosa.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-4775-6185
Tecnologico Nacional de Mexico Campus
Villahermosa
Mexico
RESUMEN
El presente artículo desarrolla un modelo de regresión lineal múltiple para medir la sustentabilidad en las
instituciones educativas desde una perspectiva integral basada en tres dimensiones: económica, social y
ambiental. Se construye un Índice de Sustentabilidad (IS) a partir de 3 indicadores seleccionados y
normalizados, considerando como variables explicativas: El gasto anual en eficiencia energética por alumno
(dimensión ambiental), el porcentaje de estudiantes que participan en proyectos comunitarios (dimensión
social) y la inversión en proyectos de investigación ambiental por semana (dimensión económica). Las
variables se normalizaron y se les asigno un valor ponderado de acuerdo con la importancia de cada una,
se calcularon los índices de sustentabilidad para cada observación, con ello se construyó el modelo de
regresión, se evaluaron los índices de sustentabilidad encontrados para aproximar los valores IS bajo el
modelo y se obtuvieron los residuales para realizar la gráfica donde en conjunto con los valores de los
parámetros se dan conclusiones acerca de la idoneidad del modelo entre las prácticas institucionales y el
desempeño sustentable de la institución.
Palabras clave: Parametros, modelo, residual, sustentable
1 Autor principal.
Correspondencia: carlos.mi@villahermosa.tecnm.mx
pág. 1535
Application of a Multiple Linear Regression Model to Assess Sustainability in
Educational Institutions
ABSTRACT
The present article develops a multiple linear regression model to assess sustainability in educational
institutions from an integrated perspective based on three dimensions: economic, social, and environmental.
A Sustainability Index (SI) is constructed from three selected and normalized indicators, considering the
following explanatory variables: the annual energy-efficiency expenditure per student (environmental
dimension), the percentage of students participating in community projects (social dimension), and the
weekly investment in environmental research projects (economic dimension). The variables were
normalized and assigned weighted values according to their importance. Sustainability indices were
calculated for each observation, and these were used to construct the regression model. The sustainability
indices obtained were then evaluated to approximate the SI values predicted by the model, and the residuals
were calculated to generate the corresponding graph. Together with the estimated parameter values, these
results provide conclusions regarding the adequacy of the model in explaining the relationship between
institutional practices and the sustainable performance of the institution.
Keywords: Parameter, model, residual; sustainable.
Artículo recibido 20 octubre 2025
Aceptado para publicación: 15 noviembre 2025
Application of a Multiple Linear Regression Model to Assess Sustainability in
Educational Institutions
ABSTRACT
The present article develops a multiple linear regression model to assess sustainability in educational
institutions from an integrated perspective based on three dimensions: economic, social, and environmental.
A Sustainability Index (SI) is constructed from three selected and normalized indicators, considering the
following explanatory variables: the annual energy-efficiency expenditure per student (environmental
dimension), the percentage of students participating in community projects (social dimension), and the
weekly investment in environmental research projects (economic dimension). The variables were
normalized and assigned weighted values according to their importance. Sustainability indices were
calculated for each observation, and these were used to construct the regression model. The sustainability
indices obtained were then evaluated to approximate the SI values predicted by the model, and the residuals
were calculated to generate the corresponding graph. Together with the estimated parameter values, these
results provide conclusions regarding the adequacy of the model in explaining the relationship between
institutional practices and the sustainable performance of the institution.
Keywords: Parameter, model, residual; sustainable.
Artículo recibido 20 octubre 2025
Aceptado para publicación: 15 noviembre 2025
pág. 1536
INTRODUCCIÓN
El desarrollo sustentable se ha consolidado como un eje fundamental en la formulación de políticas
públicas, estrategias empresariales y proyectos académicos orientados al equilibrio entre el crecimiento
económico, el bienestar social y la conservación ambiental (Brundtland, 1987; Sachs, 2015). En el contexto
actual, caracterizado por crisis ambientales, desigualdad social y una creciente demanda de eficiencia
productiva, la medición y modelación de la sustentabilidad se ha vuelto un reto técnico y metodológico que
requiere herramientas cuantitativas robustas y adaptables a realidades locales (Gallopín, 2006; Daly &
Farley, 2011).
El uso de modelos estadísticos multivariados, particularmente la regresión lineal múltiple, permite analizar
de manera integrada la influencia de diversas variables —económicas, sociales y ambientales— sobre un
indicador compuesto de sustentabilidad (Gujarati & Porter, 2010; Montgomery et al., 2021). A través de
este enfoque, es posible determinar el grado de impacto que cada dimensión ejerce en el desempeño
sustentable de una institución o región, favoreciendo la toma de decisiones basadas en evidencia (Hair et
al., 2019). Esta metodología no solo posibilita identificar las relaciones lineales entre variables, sino
también establecer proyecciones y escenarios hipotéticos que orienten políticas de desarrollo sustentable
(Pindyck & Rubinfeld, 2018).
Las teorías en las que se fundamenta la investigación son: Teoría de la investigación basada en evidencia,
donde los modelos de regresión lineal son instrumentos de análisis empírico que permiten evaluar el efecto
de programas o políticas públicas sobre los indicadores de sustentabilidad, favoreciendo la planeación
racional y la mejora continua (Sachs, 2015; UNDP, 2020). Por otra parte la teoría de la economía ambiental
y el capital natural sostiene que las actividades económicas generan presiones sobre el ambiente que pueden
cuantificarse y modelarse mediante relaciones lineales o múltiples, identificando la magnitud del impacto
de las variables económicas sobre los indicadores ecológicos (Pearce & Turner, 1990).
Basado en lo anterior, se propone la aplicación de un modelo de regresión lineal múltiple como herramienta
de análisis para evaluar el nivel de sustentabilidad en una institución educativa de nivel superior . El modelo
considera tres dimensiones fundamentales: la económica, relacionada con la eficiencia en el uso de recursos
INTRODUCCIÓN
El desarrollo sustentable se ha consolidado como un eje fundamental en la formulación de políticas
públicas, estrategias empresariales y proyectos académicos orientados al equilibrio entre el crecimiento
económico, el bienestar social y la conservación ambiental (Brundtland, 1987; Sachs, 2015). En el contexto
actual, caracterizado por crisis ambientales, desigualdad social y una creciente demanda de eficiencia
productiva, la medición y modelación de la sustentabilidad se ha vuelto un reto técnico y metodológico que
requiere herramientas cuantitativas robustas y adaptables a realidades locales (Gallopín, 2006; Daly &
Farley, 2011).
El uso de modelos estadísticos multivariados, particularmente la regresión lineal múltiple, permite analizar
de manera integrada la influencia de diversas variables —económicas, sociales y ambientales— sobre un
indicador compuesto de sustentabilidad (Gujarati & Porter, 2010; Montgomery et al., 2021). A través de
este enfoque, es posible determinar el grado de impacto que cada dimensión ejerce en el desempeño
sustentable de una institución o región, favoreciendo la toma de decisiones basadas en evidencia (Hair et
al., 2019). Esta metodología no solo posibilita identificar las relaciones lineales entre variables, sino
también establecer proyecciones y escenarios hipotéticos que orienten políticas de desarrollo sustentable
(Pindyck & Rubinfeld, 2018).
Las teorías en las que se fundamenta la investigación son: Teoría de la investigación basada en evidencia,
donde los modelos de regresión lineal son instrumentos de análisis empírico que permiten evaluar el efecto
de programas o políticas públicas sobre los indicadores de sustentabilidad, favoreciendo la planeación
racional y la mejora continua (Sachs, 2015; UNDP, 2020). Por otra parte la teoría de la economía ambiental
y el capital natural sostiene que las actividades económicas generan presiones sobre el ambiente que pueden
cuantificarse y modelarse mediante relaciones lineales o múltiples, identificando la magnitud del impacto
de las variables económicas sobre los indicadores ecológicos (Pearce & Turner, 1990).
Basado en lo anterior, se propone la aplicación de un modelo de regresión lineal múltiple como herramienta
de análisis para evaluar el nivel de sustentabilidad en una institución educativa de nivel superior . El modelo
considera tres dimensiones fundamentales: la económica, relacionada con la eficiencia en el uso de recursos
pág. 1537
y la rentabilidad; la social, vinculada con la equidad y la participación; y la ambiental, centrada en la gestión
responsable de los recursos naturales. La integración de estos componentes permitirá generar un índice de
sustentabilidad cuantitativo, con capacidad para orientar estrategias de mejora continua en el marco de los
Objetivos de Desarrollo Sostenible (ONU, 2015).
METODOLOGÍA
El presente estudio se enmarca en el enfoque cuantitativo, dado que busca analizar y explicar la relación
existente entre variables medibles asociadas a la sustentabilidad institucional: inversión en proyectos
ambientales por año, consumo de energía por alumno y número de alumnos inscritos en proyectos
ambientales. El diseño de investigación es no experimental, puesto que las variables no se manipulan
deliberadamente, sino que se observan tal como ocurren en su contexto natural dentro de la institución
educativa. De acuerdo con Hernández Sampieri, Fernández y Baptista (2022), los diseños no
experimentales se aplican cuando el investigador no tiene control directo sobre las variables independientes,
ya que éstas ya han ocurrido o son inherentemente inalterables.
Asimismo, el estudio adopta un diseño de tipo correlacional-explicativo, cuyo propósito es determinar el
grado de relación y la dirección de la asociación entre las variables independientes (económica, ambiental
y social) y la variable dependiente (índice de sustentabilidad). Este tipo de diseño busca no solo describir
las relaciones existentes, sino también explicar cómo las variaciones en las variables independientes
influyen en el comportamiento del índice de sustentabilidad.
En cuanto a su temporalidad, el diseño es longitudinal, ya que se analiza información recopilada durante
varios periodos (25 semanas). Este enfoque permite identificar tendencias y cambios en la sustentabilidad
institucional a lo largo del tiempo, así como evaluar el impacto de las políticas o estrategias implementadas
por la institución para promover la sostenibilidad.
Por lo tanto, el estudio se clasifica como un diseño no experimental, correlacional-explicativo y longitudinal
dentro del enfoque cuantitativo, sustentado en la observación sistemática de datos institucionales y el uso
de modelos estadísticos para la interpretación de los resultados.
Variables:
y la rentabilidad; la social, vinculada con la equidad y la participación; y la ambiental, centrada en la gestión
responsable de los recursos naturales. La integración de estos componentes permitirá generar un índice de
sustentabilidad cuantitativo, con capacidad para orientar estrategias de mejora continua en el marco de los
Objetivos de Desarrollo Sostenible (ONU, 2015).
METODOLOGÍA
El presente estudio se enmarca en el enfoque cuantitativo, dado que busca analizar y explicar la relación
existente entre variables medibles asociadas a la sustentabilidad institucional: inversión en proyectos
ambientales por año, consumo de energía por alumno y número de alumnos inscritos en proyectos
ambientales. El diseño de investigación es no experimental, puesto que las variables no se manipulan
deliberadamente, sino que se observan tal como ocurren en su contexto natural dentro de la institución
educativa. De acuerdo con Hernández Sampieri, Fernández y Baptista (2022), los diseños no
experimentales se aplican cuando el investigador no tiene control directo sobre las variables independientes,
ya que éstas ya han ocurrido o son inherentemente inalterables.
Asimismo, el estudio adopta un diseño de tipo correlacional-explicativo, cuyo propósito es determinar el
grado de relación y la dirección de la asociación entre las variables independientes (económica, ambiental
y social) y la variable dependiente (índice de sustentabilidad). Este tipo de diseño busca no solo describir
las relaciones existentes, sino también explicar cómo las variaciones en las variables independientes
influyen en el comportamiento del índice de sustentabilidad.
En cuanto a su temporalidad, el diseño es longitudinal, ya que se analiza información recopilada durante
varios periodos (25 semanas). Este enfoque permite identificar tendencias y cambios en la sustentabilidad
institucional a lo largo del tiempo, así como evaluar el impacto de las políticas o estrategias implementadas
por la institución para promover la sostenibilidad.
Por lo tanto, el estudio se clasifica como un diseño no experimental, correlacional-explicativo y longitudinal
dentro del enfoque cuantitativo, sustentado en la observación sistemática de datos institucionales y el uso
de modelos estadísticos para la interpretación de los resultados.
Variables:
pág. 1538
Variables Independientes
Ambiental:
E= Consumo de energía por estudiante
Social:
S= Porcentaje de estudiantes en proyectos comunitarios
Económica:
I= Inversión en proyectos de investigación ambiental.
Variables dependientes:
IS=Índice de sustentabilidad
Las observaciones de obtuvieron de forma documental de la siguiente manera: Para la variable ambiental
consumo de energía se consultaron los recibos de los últimos seis meses para ver el consumo total de kW/h
y este consumo se dividió entre el número total de estudiantes por semana. Para la variable porcentaje de
alumnos inscritos en proyectos comunitarios, se hizo la revisión del total de proyectos activos en la
institución que estaban relacionados y se contabilizó el número de alumnos inscritos en dichos proyectos,
para la variable inversión en proyectos ambientales, se consultó con la institución el presupuesto que
anualmente se dispones para investigación en este rubro y se prorrateo el total por semana para determinar
el recurso ejercido transcurrido los seis meses.
A continuación, se presentan los datos de 24 semanas en donde se observaron estas tres variables y el índice
de sustentabilidad calculado
Semana energía/alumno Porcentaje de participación de alumnos en proyectos Inversión en proyectos
1 11.3 23.5 17,224
2 28.3 15.2 11,987
3 21.75 24.9 20,255
4 20.8 23.6 19,334
Variables Independientes
Ambiental:
E= Consumo de energía por estudiante
Social:
S= Porcentaje de estudiantes en proyectos comunitarios
Económica:
I= Inversión en proyectos de investigación ambiental.
Variables dependientes:
IS=Índice de sustentabilidad
Las observaciones de obtuvieron de forma documental de la siguiente manera: Para la variable ambiental
consumo de energía se consultaron los recibos de los últimos seis meses para ver el consumo total de kW/h
y este consumo se dividió entre el número total de estudiantes por semana. Para la variable porcentaje de
alumnos inscritos en proyectos comunitarios, se hizo la revisión del total de proyectos activos en la
institución que estaban relacionados y se contabilizó el número de alumnos inscritos en dichos proyectos,
para la variable inversión en proyectos ambientales, se consultó con la institución el presupuesto que
anualmente se dispones para investigación en este rubro y se prorrateo el total por semana para determinar
el recurso ejercido transcurrido los seis meses.
A continuación, se presentan los datos de 24 semanas en donde se observaron estas tres variables y el índice
de sustentabilidad calculado
Semana energía/alumno Porcentaje de participación de alumnos en proyectos Inversión en proyectos
1 11.3 23.5 17,224
2 28.3 15.2 11,987
3 21.75 24.9 20,255
4 20.8 23.6 19,334
pág. 1539
5 7.8 22.3 50,358
6 17.5 28.8 17,000
7 11.3 20.4 22,159
8 8.3 27.1 40,345
9 20.4 31.4 23,731
10 18.49 33.7 25,234
11 11.5 25.3 23,578
12 25.7 30 25,123
13 16.4 33.4 25,439
14 16.89 20.5 25,058
15 35.3 37 10,000
16 16.12 38.4 23,389
17 30 25.5 27,694
18 3.45 35.2 28,131
19 12.5 25.3 32,000
20 11.9 25.2 25,000
21 2.2 18.2 48,345
22 7.2 46.9 23,343
23 11.05 34.2 35,000
24 15.3 44.5 23,543
25 7.8 25.3 23,000
Tabla 1
5 7.8 22.3 50,358
6 17.5 28.8 17,000
7 11.3 20.4 22,159
8 8.3 27.1 40,345
9 20.4 31.4 23,731
10 18.49 33.7 25,234
11 11.5 25.3 23,578
12 25.7 30 25,123
13 16.4 33.4 25,439
14 16.89 20.5 25,058
15 35.3 37 10,000
16 16.12 38.4 23,389
17 30 25.5 27,694
18 3.45 35.2 28,131
19 12.5 25.3 32,000
20 11.9 25.2 25,000
21 2.2 18.2 48,345
22 7.2 46.9 23,343
23 11.05 34.2 35,000
24 15.3 44.5 23,543
25 7.8 25.3 23,000
Tabla 1
pág. 1540
Resultados y discusión
Para el cálculo del índice de sustentabilidad se normalizaron cada una de las variables utilizando la ecuación
1
Donde
E=Valor a normalizar
Emin=Valor minimo de las observaciones
Emax=Valor maximo de las observaciones
S=Valor a normalizar
Smin=Valor minimo de las observaciones
Smax=Valor maximo de las observaciones
I=Valor a normalizar
Imin=Valor minimo de las observaciones
Imax=Valor maximo de las observaciones
ω1=Peso de la variable E
ω2=Peso de la variable S
ω3=Peso de la variable I
Los valor de los pesos se determinaron en función de la importancia de la variable que se considero mas
Importante para la institución, en el caso de la investigación fueron ω1=0.4, ω2=0.3, ω3=0.3, obteniendo
los siguientes resultados
Ecuación 1
Resultados y discusión
Para el cálculo del índice de sustentabilidad se normalizaron cada una de las variables utilizando la ecuación
1
Donde
E=Valor a normalizar
Emin=Valor minimo de las observaciones
Emax=Valor maximo de las observaciones
S=Valor a normalizar
Smin=Valor minimo de las observaciones
Smax=Valor maximo de las observaciones
I=Valor a normalizar
Imin=Valor minimo de las observaciones
Imax=Valor maximo de las observaciones
ω1=Peso de la variable E
ω2=Peso de la variable S
ω3=Peso de la variable I
Los valor de los pesos se determinaron en función de la importancia de la variable que se considero mas
Importante para la institución, en el caso de la investigación fueron ω1=0.4, ω2=0.3, ω3=0.3, obteniendo
los siguientes resultados
Ecuación 1
pág. 1541
Sema
na
Energía/al
umno
Porcentaje de participación de alumnos en
proyectos ambientales
Inversión en
proyectos
Indice de
sustentabilidad
1 11.3 23.5 17,224 0.4222785
2 28.3 15.2 11,987 0.09936245
3 21.75 24.9 20,255 0.33177457
4 20.8 23.6 19,334 0.32410587
5 7.8 22.3 50,358 0.69951871
6 17.5 28.8 17,000 0.39584666
7 11.3 20.4 22,159 0.42962514
8 8.3 27.1 40,345 0.66447094
9 20.4 31.4 23,731 0.43544171
10 18.49 33.7 25,234 0.49146235
11 11.5 25.3 23,578 0.48412855
12 25.7 30 25,123 0.36849155
13 16.4 33.4 25,439 0.51540389
14 16.89 20.5 25,058 0.38456827
15 35.3 37 10,000 0.20630915
16 16.12 38.4 23,389 0.55086757
17 30 25.5 27,694 0.29305251
18 3.45 35.2 28,131 0.70894496
19 12.5 25.3 32,000 0.53464865
20 11.9 25.2 25,000 0.48891874
21 2.2 18.2 48,345 0.71342759
22 7.2 46.9 23,343 0.73876184
23 11.05 34.2 35,000 0.65869885
Sema
na
Energía/al
umno
Porcentaje de participación de alumnos en
proyectos ambientales
Inversión en
proyectos
Indice de
sustentabilidad
1 11.3 23.5 17,224 0.4222785
2 28.3 15.2 11,987 0.09936245
3 21.75 24.9 20,255 0.33177457
4 20.8 23.6 19,334 0.32410587
5 7.8 22.3 50,358 0.69951871
6 17.5 28.8 17,000 0.39584666
7 11.3 20.4 22,159 0.42962514
8 8.3 27.1 40,345 0.66447094
9 20.4 31.4 23,731 0.43544171
10 18.49 33.7 25,234 0.49146235
11 11.5 25.3 23,578 0.48412855
12 25.7 30 25,123 0.36849155
13 16.4 33.4 25,439 0.51540389
14 16.89 20.5 25,058 0.38456827
15 35.3 37 10,000 0.20630915
16 16.12 38.4 23,389 0.55086757
17 30 25.5 27,694 0.29305251
18 3.45 35.2 28,131 0.70894496
19 12.5 25.3 32,000 0.53464865
20 11.9 25.2 25,000 0.48891874
21 2.2 18.2 48,345 0.71342759
22 7.2 46.9 23,343 0.73876184
23 11.05 34.2 35,000 0.65869885
pág. 1542
24 15.3 44.5 23,543 0.6196504
25 7.8 25.3 23,000 0.524545
Cálculos propios
Tabla 2
Se procedio a calcular el modelo de regresion lineal multivariable propuesto utilzando el software de excel
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 + 𝛽3𝑥3 + 𝜀
Ecuacion 2
El resultado fuel el siguiente.
𝑌 = 0.5628 − 0.01660𝐸 + 0.0037𝑆 + 3.17𝑋10−6𝐼
Ecuacion 3
Se realizaron los residuales (difrencias entre los valores observados y los aproximados por
el modelo y graficaron.
Grafica 1
Elaboración propia
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0 5 10 15 20 25 30
Grafica de residuales
24 15.3 44.5 23,543 0.6196504
25 7.8 25.3 23,000 0.524545
Cálculos propios
Tabla 2
Se procedio a calcular el modelo de regresion lineal multivariable propuesto utilzando el software de excel
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 + 𝛽3𝑥3 + 𝜀
Ecuacion 2
El resultado fuel el siguiente.
𝑌 = 0.5628 − 0.01660𝐸 + 0.0037𝑆 + 3.17𝑋10−6𝐼
Ecuacion 3
Se realizaron los residuales (difrencias entre los valores observados y los aproximados por
el modelo y graficaron.
Grafica 1
Elaboración propia
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0 5 10 15 20 25 30
Grafica de residuales
pág. 1543
Como se puede observar en la ecuacion 3, el coeficiente 𝛽1 = −0.01660 que corresponde a la variable
consumo de energia por alumno (E), muestra un efecto negativo sobre la variable respuesta (indice de
sustentabilidad), el signo negativo es señal de que existe una relación negativa entre la variable E (el
consumo de energia por alumnos) y el IS, es decir conforme 𝐸 aumenta el indice disminuye, por lo que se
debe considerar el establecer estrategias enfocadas a optimizar el uso de la energia en la institución, con
respectos a los coeficientes 𝛽2 = 0.003 𝑦 𝛽3 = 3.17𝑋10−6 (Ec 3) son valores que al ser positivos indican
una relación positiva, en terminos practicos se considera que conforme aumentan las variables S e I el indice
aumenta, se debe considerar que el valor de estos paramteros es muy cercano a cero, por lo que influyen
de forma no significativa en la variables respuesta.
La grafica de residuales (grafica 1 ) se puede observar que la distribución de los errores se distribuyen
parcialmente de forma aletoria alrededor del eje y=0. Por lo que se puede decir que el modelo explica en
parte el comportamiento de la variable respuesta (IS).
CONCLUSIONES
El modelo teorico que se planteo originalmente (Ec 2) y el real (Ec 3), contribuyen en la explicacion del
compartamiento del indice de sustentabilidad en relación a las tres variables que se propusieron en un
principio, el cual es el objetivo del estudio, el contar con medidas numericas de los parametros permite
medir la fuerza del impacto de cada una de las varibles antes mencionadas, sobre el IS, orientando con
ello, los esfuerzos de la admnistración y autoridades de la institución educativa, como es el caso, de que la
variable que mas se debe considerar es la del consumo de energia (E), por dos razones, el parametro tiene
valor negativo y en terminos absolutos es el mas grande con respeto a los otros dos (Ec 3), en futuros
estudios se podrian considerar incluir mas variables para desarrollar un modelo mas explicativo.
En virtud de que la institución no contaba con otro tipo de registros de los que se expusieron en el presente
árticulo, se sugiere realizar encuestas para la recopilación de datos que pueda proporcionar la comunidad
estudiantil, con el proposito de definir nuevas variables e incorporarlas al modelo para incrementar la
robutez del mismo.
Como se puede observar en la ecuacion 3, el coeficiente 𝛽1 = −0.01660 que corresponde a la variable
consumo de energia por alumno (E), muestra un efecto negativo sobre la variable respuesta (indice de
sustentabilidad), el signo negativo es señal de que existe una relación negativa entre la variable E (el
consumo de energia por alumnos) y el IS, es decir conforme 𝐸 aumenta el indice disminuye, por lo que se
debe considerar el establecer estrategias enfocadas a optimizar el uso de la energia en la institución, con
respectos a los coeficientes 𝛽2 = 0.003 𝑦 𝛽3 = 3.17𝑋10−6 (Ec 3) son valores que al ser positivos indican
una relación positiva, en terminos practicos se considera que conforme aumentan las variables S e I el indice
aumenta, se debe considerar que el valor de estos paramteros es muy cercano a cero, por lo que influyen
de forma no significativa en la variables respuesta.
La grafica de residuales (grafica 1 ) se puede observar que la distribución de los errores se distribuyen
parcialmente de forma aletoria alrededor del eje y=0. Por lo que se puede decir que el modelo explica en
parte el comportamiento de la variable respuesta (IS).
CONCLUSIONES
El modelo teorico que se planteo originalmente (Ec 2) y el real (Ec 3), contribuyen en la explicacion del
compartamiento del indice de sustentabilidad en relación a las tres variables que se propusieron en un
principio, el cual es el objetivo del estudio, el contar con medidas numericas de los parametros permite
medir la fuerza del impacto de cada una de las varibles antes mencionadas, sobre el IS, orientando con
ello, los esfuerzos de la admnistración y autoridades de la institución educativa, como es el caso, de que la
variable que mas se debe considerar es la del consumo de energia (E), por dos razones, el parametro tiene
valor negativo y en terminos absolutos es el mas grande con respeto a los otros dos (Ec 3), en futuros
estudios se podrian considerar incluir mas variables para desarrollar un modelo mas explicativo.
En virtud de que la institución no contaba con otro tipo de registros de los que se expusieron en el presente
árticulo, se sugiere realizar encuestas para la recopilación de datos que pueda proporcionar la comunidad
estudiantil, con el proposito de definir nuevas variables e incorporarlas al modelo para incrementar la
robutez del mismo.
pág. 1544
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Brundtland, G. H. (1987). Our Common Future: Report of the World Commission on Environment
and Development. Oxford University Press.
2. Daly, H. E., & Farley, J. (2011). Ecological Economics: Principles and Applications (2nd ed.).
Island Press.
3. Gallopín, G. (2006). Sistemas de indicadores para el desarrollo sostenible. CEPAL.
4. Gujarati, D. N., & Porter, D. C. (2010). Econometría (5ª ed.). McGraw-Hill Interamericana.
5. Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2019). Multivariate Data Analysis (8th
ed.). Cengage Learning.
6. Hernández Sampieri, R., Fernández Collado, C., & Baptista Lucio, P. (2022). Metodología de la
investigación (7.ª ed.). McGraw-Hill.
7. Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2021). Introduction to Linear Regression
Analysis (6th ed.). Wiley.
8. ONU. (2015). Transformar nuestro mundo: la Agenda 2030 para el Desarrollo Sostenible. Naciones
Unidas.
9. Pearce, D. W., & Turner, R. K. (1990). Economics of natural resources and the environment.
Harvester Wheatsheaf.
10. Pindyck, R. S., & Rubinfeld, D. L. (2018). Microeconomía (9ª ed.). Pearson Educación.
11. Sachs, J. D. (2015). The Age of Sustainable Development. Columbia University Press.
13. World Bank. (2020). World Development Indicators 2020. The World Bank Group.
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and Development. Oxford University Press.
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3. Gallopín, G. (2006). Sistemas de indicadores para el desarrollo sostenible. CEPAL.
4. Gujarati, D. N., & Porter, D. C. (2010). Econometría (5ª ed.). McGraw-Hill Interamericana.
5. Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2019). Multivariate Data Analysis (8th
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6. Hernández Sampieri, R., Fernández Collado, C., & Baptista Lucio, P. (2022). Metodología de la
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7. Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2021). Introduction to Linear Regression
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8. ONU. (2015). Transformar nuestro mundo: la Agenda 2030 para el Desarrollo Sostenible. Naciones
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9. Pearce, D. W., & Turner, R. K. (1990). Economics of natural resources and the environment.
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10. Pindyck, R. S., & Rubinfeld, D. L. (2018). Microeconomía (9ª ed.). Pearson Educación.
11. Sachs, J. D. (2015). The Age of Sustainable Development. Columbia University Press.
13. World Bank. (2020). World Development Indicators 2020. The World Bank Group.