LA MODELACIÓN MATEMÁTICA EN
EL BACHILLERATO: UNA ESTRATEGIA PARA
FOMENTAR EL PENSAMIENTO CRÍTICO Y
EL APRENDIZAJE ACTIVO
MATHEMATICAL MODELING IN HIGH SCHOOL:
A STRATEGY TO PROMOTE CRITICAL THINKING AND
ACTIVE LEARNING
Gloria Guillermina Herrera Salazar
Universidad Estatal de Milagro, Ecuador
Marina Esmeralda Chalán Pinta
Universidad Estatal de Milagro , Ecuador
Ramiro Javier Hernández Quinatoa
Universidad Casa Grande, Ecuador
Diego Raúl Urrutia Quilligana
Universidad Nacional de Chimborazo, Ecuador
María Esther Mejía Lasso
Universidad Pedagógica Experimental, Venezuela
pág. 2417
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i6.21370
La Modelación Matemática en el Bachillerato: Una Estrategia para
Fomentar el Pensamiento Crítico y el Aprendizaje Activo
Gloria Guillermina Herrera Salazar1
gherreras2@unemi.edu.ec
https://orcid.org/0009-0005-2364-3863
Universidad Estatal de Milagro
Milagro-Ecuador
Marina Esmeralda Chalán Pinta
mchalanp@unemi.edu.ec
https://orcid.org/0009-0003-5405-3087
Universidad Estatal de Milagro
Milagro-Ecuador
Ramiro Javier Hernández Quinatoa
ramireis3577@gmail.com
https://orcid.org/0009-0008-0341-2832
Universidad Casa Grande
Guayaquil-Ecuador
Diego Raúl Urrutia Quilligana
diegourrutia88@gmail.com
https://orcid.org/0009-0004-3808-2301
Universidad Nacional de Chimborazo
Riobamba-Ecuador
María Esther Mejía Lasso
mariaesther8967@gmail.com
https://orcid.org/0000-0003-1625-4788
Universidad Pedagógica Experimental
Libertador (UPEL)
Caracas-Venezuela
RESUMEN
La enseñanza tradicional de la matemática, centrada en la memorización de algoritmos, ha generado
una desconexión entre el conocimiento abstracto y su aplicación real, resultando en apatía y bajo
rendimiento estudiantil. Frente a este desafío, la modelación matemática (MM) emerge como una
alternativa pedagógica transformadora. Este estudio, basado en una metodología de investigación-
acción cualitativa con una muestra de 35 estudiantes de bachillerato en Ecuador, se propuso explorar la
efectividad de la MM para reconfigurar el proceso de enseñanza y aprendizaje. Los resultados de la fase
diagnóstica confirmaron una marcada necesidad de vincular las matemáticas con contextos de la vida
real. La fase de intervención, centrada en el ciclo de la MM, demostró que esta estrategia no solo mejora
la motivación y el interés de los estudiantes, sino que también fortalece habilidades cruciales como el
pensamiento crítico y la resolución de problemas. La evidencia del diario de campo y las experiencias
de los participantes revelaron que la MM empodera a los estudiantes, permitiéndoles asumir un rol
activo en la construcción de su conocimiento. Además, la investigación destacó el papel fundamental
de las Tecnologías de la Información y la Comunicación como herramientas que facilitan la traducción
del problema y la validación de los modelos.
Palabras clave: aprendizaje activo, pensamiento crítico, modelación matemática
1 Autor principal
Correspondencia: gherreras2@unemi.edu.ec
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i6.21370
La Modelación Matemática en el Bachillerato: Una Estrategia para
Fomentar el Pensamiento Crítico y el Aprendizaje Activo
Gloria Guillermina Herrera Salazar1
gherreras2@unemi.edu.ec
https://orcid.org/0009-0005-2364-3863
Universidad Estatal de Milagro
Milagro-Ecuador
Marina Esmeralda Chalán Pinta
mchalanp@unemi.edu.ec
https://orcid.org/0009-0003-5405-3087
Universidad Estatal de Milagro
Milagro-Ecuador
Ramiro Javier Hernández Quinatoa
ramireis3577@gmail.com
https://orcid.org/0009-0008-0341-2832
Universidad Casa Grande
Guayaquil-Ecuador
Diego Raúl Urrutia Quilligana
diegourrutia88@gmail.com
https://orcid.org/0009-0004-3808-2301
Universidad Nacional de Chimborazo
Riobamba-Ecuador
María Esther Mejía Lasso
mariaesther8967@gmail.com
https://orcid.org/0000-0003-1625-4788
Universidad Pedagógica Experimental
Libertador (UPEL)
Caracas-Venezuela
RESUMEN
La enseñanza tradicional de la matemática, centrada en la memorización de algoritmos, ha generado
una desconexión entre el conocimiento abstracto y su aplicación real, resultando en apatía y bajo
rendimiento estudiantil. Frente a este desafío, la modelación matemática (MM) emerge como una
alternativa pedagógica transformadora. Este estudio, basado en una metodología de investigación-
acción cualitativa con una muestra de 35 estudiantes de bachillerato en Ecuador, se propuso explorar la
efectividad de la MM para reconfigurar el proceso de enseñanza y aprendizaje. Los resultados de la fase
diagnóstica confirmaron una marcada necesidad de vincular las matemáticas con contextos de la vida
real. La fase de intervención, centrada en el ciclo de la MM, demostró que esta estrategia no solo mejora
la motivación y el interés de los estudiantes, sino que también fortalece habilidades cruciales como el
pensamiento crítico y la resolución de problemas. La evidencia del diario de campo y las experiencias
de los participantes revelaron que la MM empodera a los estudiantes, permitiéndoles asumir un rol
activo en la construcción de su conocimiento. Además, la investigación destacó el papel fundamental
de las Tecnologías de la Información y la Comunicación como herramientas que facilitan la traducción
del problema y la validación de los modelos.
Palabras clave: aprendizaje activo, pensamiento crítico, modelación matemática
1 Autor principal
Correspondencia: gherreras2@unemi.edu.ec
pág. 2418
Mathematical Modeling in High School:
A Strategy to Promote Critical Thinking and Active Learning
ABSTRACT
Traditional mathematics teaching, focused on the memorization of algorithms, has generated a
disconnect between abstract knowledge and its real-life application, resulting in apathy and poor student
performance. Faced with this challenge, mathematical modeling (MM) emerges as a transformative
pedagogical alternative. This study, based on a qualitative action research methodology with a sample
of 35 high school students in Ecuador, aimed to explore the effectiveness of MM in reconfiguring the
teaching and learning process. The results of the diagnostic phase confirmed a marked need to link
mathematics to real-life contexts. The intervention phase, centered on the MM cycle, demonstrated that
this strategy not only improves students' motivation and interest but also strengthens crucial skills such
as critical thinking and problem-solving. Evidence from the field journal and participants' experiences
revealed that MM empowers students, allowing them to take an active role in constructing their
knowledge. Furthermore, the research highlighted the fundamental role of Information and
Communication Technologies as tools that facilitate problem translation and model validation.
Keywords: active learning, critical thinking, mathematical modeling.
Artículo recibido 20 octubre 2025
Aceptado para publicación: 15 noviembre 2025
Mathematical Modeling in High School:
A Strategy to Promote Critical Thinking and Active Learning
ABSTRACT
Traditional mathematics teaching, focused on the memorization of algorithms, has generated a
disconnect between abstract knowledge and its real-life application, resulting in apathy and poor student
performance. Faced with this challenge, mathematical modeling (MM) emerges as a transformative
pedagogical alternative. This study, based on a qualitative action research methodology with a sample
of 35 high school students in Ecuador, aimed to explore the effectiveness of MM in reconfiguring the
teaching and learning process. The results of the diagnostic phase confirmed a marked need to link
mathematics to real-life contexts. The intervention phase, centered on the MM cycle, demonstrated that
this strategy not only improves students' motivation and interest but also strengthens crucial skills such
as critical thinking and problem-solving. Evidence from the field journal and participants' experiences
revealed that MM empowers students, allowing them to take an active role in constructing their
knowledge. Furthermore, the research highlighted the fundamental role of Information and
Communication Technologies as tools that facilitate problem translation and model validation.
Keywords: active learning, critical thinking, mathematical modeling.
Artículo recibido 20 octubre 2025
Aceptado para publicación: 15 noviembre 2025
pág. 2419
INTRODUCCIÓN
La enseñanza de la matemática ha enfrentado históricamente la desconexión entre los conceptos
abstractos y su aplicación en el mundo real, este enfoque tradicional, centrado en la memorización de
reglas y procedimientos carentes de un contexto tangible, ha generado una marcada apatía y falta de
interés en los estudiantes (Chavarría-Vásquez & Gamboa-Araya, 2024; Gómez & Flores, 2013; Gómez-
Chacón, 2009; Educación, Gobierno del Ecuador, 2016). Los programas de estudio y la praxis docente
han dependido en gran medida de la reproducción de ejercicios rutinarios, una metodología que, si bien
puede facilitar el aprendizaje de algoritmos, debilita la capacidad de los estudiantes para construir un
entendimiento profundo y significativo de la disciplina (Educación, Gobierno del Ecuador, 2016). En
este orden de ideas, los estudiantes consideran a la matemática como una asignatura utilitaria, necesaria
para aprobar exámenes o para el acceso a la educación superior, pero ajena a la vida cotidiana
(Chavarría-Vásquez & Gamboa-Araya, 2024).
Frente a esta realidad, la modelación matemática (MM) emerge como una respuesta pedagógica de gran
relevancia, más que una simple técnica, se plantea como una competencia clave que permite a los
estudiantes aplicar sus conocimientos matemáticos para analizar y resolver problemas complejos en
diversos contextos (Gómez & Flores, 2013; Reid & Botta Gioda, 2020; Coa-Mamani & Obregón-
Ramos, 2023). Esta estrategia didáctica busca reconfigurar el proceso de enseñanza y aprendizaje,
pasando de una transmisión pasiva de información a una participación activa y constructiva por parte
del estudiante. Al contextualizar los conceptos matemáticos con situaciones del mundo real, se
incrementa la motivación y se fortalece el pensamiento crítico, elementos esenciales para el desarrollo
de ciudadanos competentes en la sociedad actual (Fajardo Heredia et al., 2025).
En este sentido, la modelación matemática (MM) se define como el proceso de traducir una situación
del mundo real a un lenguaje matemático, analizarla utilizando herramientas de la disciplina y,
finalmente, interpretar los resultados para generar una solución o una nueva comprensión del problema
original (Álvarez & Patagua, 2018; Flores Mayorga, & Caamaño Zambrano, 2025; Gómez & Flores,
2013; Reid & Botta Gioda, 2020). Este proceso trasciende la mera aplicación de fórmulas; es una
competencia transversal que integra habilidades de razonamiento, argumentación, y comunicación
(Educación, Gobierno del Ecuador, 2016; Flores Mayorga, & Caamaño Zambrano, 2025).
INTRODUCCIÓN
La enseñanza de la matemática ha enfrentado históricamente la desconexión entre los conceptos
abstractos y su aplicación en el mundo real, este enfoque tradicional, centrado en la memorización de
reglas y procedimientos carentes de un contexto tangible, ha generado una marcada apatía y falta de
interés en los estudiantes (Chavarría-Vásquez & Gamboa-Araya, 2024; Gómez & Flores, 2013; Gómez-
Chacón, 2009; Educación, Gobierno del Ecuador, 2016). Los programas de estudio y la praxis docente
han dependido en gran medida de la reproducción de ejercicios rutinarios, una metodología que, si bien
puede facilitar el aprendizaje de algoritmos, debilita la capacidad de los estudiantes para construir un
entendimiento profundo y significativo de la disciplina (Educación, Gobierno del Ecuador, 2016). En
este orden de ideas, los estudiantes consideran a la matemática como una asignatura utilitaria, necesaria
para aprobar exámenes o para el acceso a la educación superior, pero ajena a la vida cotidiana
(Chavarría-Vásquez & Gamboa-Araya, 2024).
Frente a esta realidad, la modelación matemática (MM) emerge como una respuesta pedagógica de gran
relevancia, más que una simple técnica, se plantea como una competencia clave que permite a los
estudiantes aplicar sus conocimientos matemáticos para analizar y resolver problemas complejos en
diversos contextos (Gómez & Flores, 2013; Reid & Botta Gioda, 2020; Coa-Mamani & Obregón-
Ramos, 2023). Esta estrategia didáctica busca reconfigurar el proceso de enseñanza y aprendizaje,
pasando de una transmisión pasiva de información a una participación activa y constructiva por parte
del estudiante. Al contextualizar los conceptos matemáticos con situaciones del mundo real, se
incrementa la motivación y se fortalece el pensamiento crítico, elementos esenciales para el desarrollo
de ciudadanos competentes en la sociedad actual (Fajardo Heredia et al., 2025).
En este sentido, la modelación matemática (MM) se define como el proceso de traducir una situación
del mundo real a un lenguaje matemático, analizarla utilizando herramientas de la disciplina y,
finalmente, interpretar los resultados para generar una solución o una nueva comprensión del problema
original (Álvarez & Patagua, 2018; Flores Mayorga, & Caamaño Zambrano, 2025; Gómez & Flores,
2013; Reid & Botta Gioda, 2020). Este proceso trasciende la mera aplicación de fórmulas; es una
competencia transversal que integra habilidades de razonamiento, argumentación, y comunicación
(Educación, Gobierno del Ecuador, 2016; Flores Mayorga, & Caamaño Zambrano, 2025).
pág. 2420
Para Fajardo Heredia et al. (2025), la modelación es la estrategia didáctica esencial para fortalecer la
comprensión conceptual y una mejor aplicación de los conocimientos matemáticos en situaciones
reales, su uso en el aula fomenta el desarrollo de un pensamiento crítico y una destacada capacidad para
la resolución de problemas, competencias que son altamente valoradas en el contexto actual. Además,
este enfoque promueve un aprendizaje activo, donde el estudiante se convierte en un coinvestigador,
capaz de plantear preguntas, formular hipótesis y simular escenarios probables (Reid & Botta Gioda
2020; Gómez & Flores, 2013). Al confrontar a los estudiantes con situaciones auténticas, la modelación
matemática no solo eleva el rendimiento académico, sino que también fomenta una actitud positiva
hacia la disciplina, demostrando su utilidad más allá del aula (Fajardo Heredia et al., 2025; Flores
Mayorga, & Caamaño Zambrano, 2025).
En este orden de ideas, la modelación matemática en el bachillerato se define como un proceso dinámico
y multifacético que implica la creación de representaciones matemáticas de situaciones o problemas del
mundo real (Álvarez & Patagua, 2018; Reid & Botta Gioda, 2020). Una de sus principales
contribuciones radica en el fomento de habilidades de pensamiento crítico (Flores Mayorga & Caamaño
Zambrano, 2024; Mejía Alemán, et al., 2022). Al enfrentarse a problemas del mundo real que requieren
ser traducidos y analizados mediante modelos matemáticos, los estudiantes aprenden a identificar
variables clave, establecer relaciones lógicas, formular hipótesis y evaluar la validez de sus soluciones
(Caballero et al., 2020). Este proceso activo de análisis y evaluación fortalece su capacidad para razonar
de manera lógica y tomar decisiones informadas en diversos contextos (Coa-Mamani & Obregón-
Ramos, 2023; Reid & Botta Gioda, 2020).
Además, la modelación matemática juega un papel crucial en el desarrollo de habilidades de resolución
de problemas en contextos reales (Álvarez & Patagua, 2018; Mejía Alemán, et al., 2022; Reid & Botta
Gioda, 2020), al aplicar conceptos y herramientas matemáticas a situaciones auténticas, los estudiantes
experimentan la utilidad práctica de las matemáticas, lo que a su vez aumenta su motivación e interés
por la materia (Pérez Mojica & Osorio Gutiérrez, 2025). Cuando los estudiantes comprenden cómo las
matemáticas pueden ayudar a explicar y predecir fenómenos del mundo que les rodea, su percepción de
la disciplina se transforma, pasando de ser un conjunto abstracto de reglas a una herramienta poderosa
para la comprensión y la acción (Reid & Botta Gioda, 2020).
Para Fajardo Heredia et al. (2025), la modelación es la estrategia didáctica esencial para fortalecer la
comprensión conceptual y una mejor aplicación de los conocimientos matemáticos en situaciones
reales, su uso en el aula fomenta el desarrollo de un pensamiento crítico y una destacada capacidad para
la resolución de problemas, competencias que son altamente valoradas en el contexto actual. Además,
este enfoque promueve un aprendizaje activo, donde el estudiante se convierte en un coinvestigador,
capaz de plantear preguntas, formular hipótesis y simular escenarios probables (Reid & Botta Gioda
2020; Gómez & Flores, 2013). Al confrontar a los estudiantes con situaciones auténticas, la modelación
matemática no solo eleva el rendimiento académico, sino que también fomenta una actitud positiva
hacia la disciplina, demostrando su utilidad más allá del aula (Fajardo Heredia et al., 2025; Flores
Mayorga, & Caamaño Zambrano, 2025).
En este orden de ideas, la modelación matemática en el bachillerato se define como un proceso dinámico
y multifacético que implica la creación de representaciones matemáticas de situaciones o problemas del
mundo real (Álvarez & Patagua, 2018; Reid & Botta Gioda, 2020). Una de sus principales
contribuciones radica en el fomento de habilidades de pensamiento crítico (Flores Mayorga & Caamaño
Zambrano, 2024; Mejía Alemán, et al., 2022). Al enfrentarse a problemas del mundo real que requieren
ser traducidos y analizados mediante modelos matemáticos, los estudiantes aprenden a identificar
variables clave, establecer relaciones lógicas, formular hipótesis y evaluar la validez de sus soluciones
(Caballero et al., 2020). Este proceso activo de análisis y evaluación fortalece su capacidad para razonar
de manera lógica y tomar decisiones informadas en diversos contextos (Coa-Mamani & Obregón-
Ramos, 2023; Reid & Botta Gioda, 2020).
Además, la modelación matemática juega un papel crucial en el desarrollo de habilidades de resolución
de problemas en contextos reales (Álvarez & Patagua, 2018; Mejía Alemán, et al., 2022; Reid & Botta
Gioda, 2020), al aplicar conceptos y herramientas matemáticas a situaciones auténticas, los estudiantes
experimentan la utilidad práctica de las matemáticas, lo que a su vez aumenta su motivación e interés
por la materia (Pérez Mojica & Osorio Gutiérrez, 2025). Cuando los estudiantes comprenden cómo las
matemáticas pueden ayudar a explicar y predecir fenómenos del mundo que les rodea, su percepción de
la disciplina se transforma, pasando de ser un conjunto abstracto de reglas a una herramienta poderosa
para la comprensión y la acción (Reid & Botta Gioda, 2020).
pág. 2421
La naturaleza interdisciplinaria de la modelación matemática es otro de sus beneficios fundamentales
(Salett Biembengut & Hein, 2004); los problemas del mundo real rara vez se limitan a una única
disciplina académica, y la modelación matemática permite a los estudiantes establecer conexiones entre
las matemáticas y otras áreas del conocimiento, como ciencias naturales, física, ciencias sociales, entre
otras (Salett Biembengut & Hein, 2004). Esta integración interdisciplinaria no solo enriquece la
comprensión de los conceptos matemáticos, sino que también proporciona una visión más holística y
completa de los problemas que enfrentan en su vida cotidiana y en el mundo en general.
Un aspecto central de la modelación matemática es su naturaleza cíclica e iterativa, este ciclo
generalmente comienza con la identificación y definición de un problema real, seguido por la
formulación de supuestos simplificadores y la definición de las variables relevantes, posteriormente, se
desarrolla un modelo matemático que describe las relaciones entre estas variables, utilizando
ecuaciones, funciones, gráficos u otras estructuras matemáticas (Blum, 2015). La resolución del
problema matemático dentro del modelo conduce a resultados que deben ser interpretados y validados
en el contexto de la situación original (De Lange, 1987). Si la interpretación o la validación revelan
inconsistencias o limitaciones, el ciclo se repite, lo que implica una revisión y refinamiento del modelo
inicial (Blum, 2015).
Es crucial distinguir la modelación matemática de la resolución tradicional de problemas en
matemáticas (Álvarez & Patagua, 2018), mientras que la resolución de problemas convencional a
menudo se centra en la aplicación de algoritmos específicos a problemas bien definidos con una única
respuesta correcta, la modelación matemática aborda situaciones más abiertas y complejas que pueden
tener múltiples enfoques y soluciones (Spooner, 2024). En la modelación, los estudiantes tienen un
papel activo en la definición del problema, la formulación de supuestos y la elección de las herramientas
matemáticas apropiadas (Spooner, 2024), esta autonomía fomenta la creatividad y el pensamiento
crítico, habilidades esenciales que van más allá de la mera aplicación de procedimientos (Méndez
Burguillos & Leal Huise, 2018)
En el contexto ecuatoriano, el currículo de Matemáticas para el Bachillerato General Unificado (BGU)
integra explícitamente la modelación matemática a través de diversos elementos (Catota Días, 2021).
La naturaleza interdisciplinaria de la modelación matemática es otro de sus beneficios fundamentales
(Salett Biembengut & Hein, 2004); los problemas del mundo real rara vez se limitan a una única
disciplina académica, y la modelación matemática permite a los estudiantes establecer conexiones entre
las matemáticas y otras áreas del conocimiento, como ciencias naturales, física, ciencias sociales, entre
otras (Salett Biembengut & Hein, 2004). Esta integración interdisciplinaria no solo enriquece la
comprensión de los conceptos matemáticos, sino que también proporciona una visión más holística y
completa de los problemas que enfrentan en su vida cotidiana y en el mundo en general.
Un aspecto central de la modelación matemática es su naturaleza cíclica e iterativa, este ciclo
generalmente comienza con la identificación y definición de un problema real, seguido por la
formulación de supuestos simplificadores y la definición de las variables relevantes, posteriormente, se
desarrolla un modelo matemático que describe las relaciones entre estas variables, utilizando
ecuaciones, funciones, gráficos u otras estructuras matemáticas (Blum, 2015). La resolución del
problema matemático dentro del modelo conduce a resultados que deben ser interpretados y validados
en el contexto de la situación original (De Lange, 1987). Si la interpretación o la validación revelan
inconsistencias o limitaciones, el ciclo se repite, lo que implica una revisión y refinamiento del modelo
inicial (Blum, 2015).
Es crucial distinguir la modelación matemática de la resolución tradicional de problemas en
matemáticas (Álvarez & Patagua, 2018), mientras que la resolución de problemas convencional a
menudo se centra en la aplicación de algoritmos específicos a problemas bien definidos con una única
respuesta correcta, la modelación matemática aborda situaciones más abiertas y complejas que pueden
tener múltiples enfoques y soluciones (Spooner, 2024). En la modelación, los estudiantes tienen un
papel activo en la definición del problema, la formulación de supuestos y la elección de las herramientas
matemáticas apropiadas (Spooner, 2024), esta autonomía fomenta la creatividad y el pensamiento
crítico, habilidades esenciales que van más allá de la mera aplicación de procedimientos (Méndez
Burguillos & Leal Huise, 2018)
En el contexto ecuatoriano, el currículo de Matemáticas para el Bachillerato General Unificado (BGU)
integra explícitamente la modelación matemática a través de diversos elementos (Catota Días, 2021).
pág. 2422
La fundamentación epistemológica y pedagógica del currículo ecuatoriano se basa en una perspectiva
pragmático-constructivista, donde el aprendizaje significativo se alcanza mediante la resolución de
problemas de la vida real utilizando conceptos y herramientas matemáticas. Se espera que los
estudiantes interpreten situaciones reales, planteen acciones utilizando lenguaje matemático
(incluyendo modelos), apliquen técnicas y algoritmos, y argumenten para resolver problemas,
evaluando la validez de sus resultados (Ministerio de Educación, 2016).
En el bloque curricular de Álgebra y Funciones es particularmente relevante la modelación matemática,
el estudio de diferentes tipos de funciones reales (lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales,
trigonométricas, etc.) proporciona a los estudiantes las herramientas necesarias para modelar diversas
situaciones y fenómenos, estableciendo explícitamente que los estudiantes deben resolver problemas
que puedan ser modelados a través de funciones elementales (Ministerio de Educación, 2016).
Entre los Objetivos Generales del Área de Matemática para el BGU, se destaca la capacidad de los
estudiantes para proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial
mediante el uso de modelos funcionales (Ministerio de Educación, 2016). Este objetivo subraya la
importancia de la aplicación de modelos matemáticos para comprender y resolver problemas del
entorno.
En este orden de ideas, los Criterios de Evaluación del currículo ecuatoriano también enfatizan la
modelación matemática. Por ejemplo, se espera que los estudiantes operen y empleen funciones reales
para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos
matemáticos, comentando la validez y las limitaciones de los procedimientos empleados y verificando
sus resultados con el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) (Ministerio de
Educación, 2016).
El currículo ecuatoriano también incluye numerosas destrezas con criterios de desempeño que se
relacionan directamente con la modelación matemática (Ministerio de Educación, 2016). Estas
destrezas abarcan la capacidad de graficar y analizar diferentes tipos de funciones, resolver problemas
modelizados con funciones, aplicar propiedades de exponentes y logaritmos en la resolución de
ecuaciones e inecuaciones, utilizar vectores en aplicaciones geométricas y físicas, y aplicar la estadística
descriptiva para resumir e interpretar datos, entre otras (Ministerio de Educación, 2016).
La fundamentación epistemológica y pedagógica del currículo ecuatoriano se basa en una perspectiva
pragmático-constructivista, donde el aprendizaje significativo se alcanza mediante la resolución de
problemas de la vida real utilizando conceptos y herramientas matemáticas. Se espera que los
estudiantes interpreten situaciones reales, planteen acciones utilizando lenguaje matemático
(incluyendo modelos), apliquen técnicas y algoritmos, y argumenten para resolver problemas,
evaluando la validez de sus resultados (Ministerio de Educación, 2016).
En el bloque curricular de Álgebra y Funciones es particularmente relevante la modelación matemática,
el estudio de diferentes tipos de funciones reales (lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales,
trigonométricas, etc.) proporciona a los estudiantes las herramientas necesarias para modelar diversas
situaciones y fenómenos, estableciendo explícitamente que los estudiantes deben resolver problemas
que puedan ser modelados a través de funciones elementales (Ministerio de Educación, 2016).
Entre los Objetivos Generales del Área de Matemática para el BGU, se destaca la capacidad de los
estudiantes para proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial
mediante el uso de modelos funcionales (Ministerio de Educación, 2016). Este objetivo subraya la
importancia de la aplicación de modelos matemáticos para comprender y resolver problemas del
entorno.
En este orden de ideas, los Criterios de Evaluación del currículo ecuatoriano también enfatizan la
modelación matemática. Por ejemplo, se espera que los estudiantes operen y empleen funciones reales
para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos
matemáticos, comentando la validez y las limitaciones de los procedimientos empleados y verificando
sus resultados con el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) (Ministerio de
Educación, 2016).
El currículo ecuatoriano también incluye numerosas destrezas con criterios de desempeño que se
relacionan directamente con la modelación matemática (Ministerio de Educación, 2016). Estas
destrezas abarcan la capacidad de graficar y analizar diferentes tipos de funciones, resolver problemas
modelizados con funciones, aplicar propiedades de exponentes y logaritmos en la resolución de
ecuaciones e inecuaciones, utilizar vectores en aplicaciones geométricas y físicas, y aplicar la estadística
descriptiva para resumir e interpretar datos, entre otras (Ministerio de Educación, 2016).
pág. 2423
A pesar de esta clara integración curricular, algunas investigaciones sugieren que existen desafíos en su
implementación efectiva en las aulas ecuatorianas, tanto por el escaso conocimiento de los estudiantes
sobre la modelización como por el dominio insuficiente del tema por parte de algunos docentes (Álvarez
& Patagua, 2018; Astudillo Vidal & Morocho Angamarca, 2024). Sin embargo, investigaciones
recientes en Ecuador han demostrado la efectividad de la modelación matemática como estrategia
didáctica en el bachillerato, con resultados positivos en el aprendizaje de funciones cuadráticas (Fajardo
Heredia et al., 2025) y ecuaciones lineales (Jara Cango et al., 2025). No obstante, el currículo
ecuatoriano sienta una base sólida para la incorporación de la modelación matemática como una
herramienta fundamental en la formación matemática de los estudiantes de bachillerato.
Aunque el currículo ecuatoriano de Bachillerato General Unificado (BGU) integra explícitamente la
modelación matemática (MM), su implementación enfrenta desafíos significativos, como el escaso
conocimiento de los estudiantes sobre esta metodología y el dominio insuficiente del tema por parte de
algunos docentes. Esta brecha entre la propuesta curricular y la práctica en el aula limita el potencial de
la modelación matemática para fortalecer el pensamiento crítico, la resolución de problemas y la
comprensión significativa de la disciplina.
En atención a lo señalado el objetivo principal de este estudio es presentar la modelación matemática
como una respuesta pedagógica para reconfigurar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la
matemática, promoviendo la participación activa del estudiante.
METODOLOGÍA
La presente investigación adoptó una perspectiva metodológica arraigada en el paradigma cualitativo,
con el objetivo de profundizar en la comprensión de una realidad educativa específica, este enfoque se
justifica por su capacidad para explorar fenómenos en su entorno natural, permitiendo una
interpretación rica y detallada de las experiencias y percepciones de los participantes (Creswell &
Creswell, 2018). Dentro de este marco, se empleó la investigación-acción (IA) como la estrategia
principal, debido a su naturaleza participativa y su enfoque en la transformación de la práctica. La IA
es un proceso cíclico y colaborativo que busca vincular la teoría y la práctica, empoderando a los
participantes para que se conviertan en agentes de cambio en su propio contexto (Ibarra Núñez &
Auccahuallpa, 2020; Kemmis & McTaggart, 2005; Latorre, 2003).
A pesar de esta clara integración curricular, algunas investigaciones sugieren que existen desafíos en su
implementación efectiva en las aulas ecuatorianas, tanto por el escaso conocimiento de los estudiantes
sobre la modelización como por el dominio insuficiente del tema por parte de algunos docentes (Álvarez
& Patagua, 2018; Astudillo Vidal & Morocho Angamarca, 2024). Sin embargo, investigaciones
recientes en Ecuador han demostrado la efectividad de la modelación matemática como estrategia
didáctica en el bachillerato, con resultados positivos en el aprendizaje de funciones cuadráticas (Fajardo
Heredia et al., 2025) y ecuaciones lineales (Jara Cango et al., 2025). No obstante, el currículo
ecuatoriano sienta una base sólida para la incorporación de la modelación matemática como una
herramienta fundamental en la formación matemática de los estudiantes de bachillerato.
Aunque el currículo ecuatoriano de Bachillerato General Unificado (BGU) integra explícitamente la
modelación matemática (MM), su implementación enfrenta desafíos significativos, como el escaso
conocimiento de los estudiantes sobre esta metodología y el dominio insuficiente del tema por parte de
algunos docentes. Esta brecha entre la propuesta curricular y la práctica en el aula limita el potencial de
la modelación matemática para fortalecer el pensamiento crítico, la resolución de problemas y la
comprensión significativa de la disciplina.
En atención a lo señalado el objetivo principal de este estudio es presentar la modelación matemática
como una respuesta pedagógica para reconfigurar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la
matemática, promoviendo la participación activa del estudiante.
METODOLOGÍA
La presente investigación adoptó una perspectiva metodológica arraigada en el paradigma cualitativo,
con el objetivo de profundizar en la comprensión de una realidad educativa específica, este enfoque se
justifica por su capacidad para explorar fenómenos en su entorno natural, permitiendo una
interpretación rica y detallada de las experiencias y percepciones de los participantes (Creswell &
Creswell, 2018). Dentro de este marco, se empleó la investigación-acción (IA) como la estrategia
principal, debido a su naturaleza participativa y su enfoque en la transformación de la práctica. La IA
es un proceso cíclico y colaborativo que busca vincular la teoría y la práctica, empoderando a los
participantes para que se conviertan en agentes de cambio en su propio contexto (Ibarra Núñez &
Auccahuallpa, 2020; Kemmis & McTaggart, 2005; Latorre, 2003).
pág. 2424
El estudio se llevó a cabo en una institución educativa ecuatoriana, con una muestra intencional de 35
estudiantes de primer año de bachillerato; la selección de esta muestra no fue aleatoria, sino que se basó
en criterios específicos relevantes para el objetivo de la investigación, lo que permitió una exploración
focalizada de la problemática identificada. La recopilación de datos se realizó a través de la observación
participante y el registro sistemático en un diario de campo, lo que facilitó la captura de información
detallada sobre las interacciones en el aula y las dinámicas de aprendizaje.
La aplicación de la IA se estructuró en un ciclo iterativo, siguiendo las fases propuestas por autores
como Elliott (2000) y Kemmis y McTaggart (2005). Este modelo cíclico y reflexivo guio la
investigación desde el diagnóstico inicial hasta la evaluación final de la intervención.
La investigación comenzó con una fase de diagnóstico inicial, diseñada para identificar y analizar las
necesidades y debilidades de los estudiantes en relación con el problema central del estudio, esta etapa,
crucial para una intervención efectiva, no solo reveló las brechas de conocimiento o habilidades, sino
que también promovió la participación activa de los estudiantes en la definición del plan de acción. De
acuerdo con Stringer (2019), involucrar a los participantes desde el inicio aumenta su compromiso y la
sostenibilidad de las mejoras. A partir de los hallazgos del diagnóstico, se diseñó un plan de acción
centrado en la modelación matemática. La planificación se basó en un enfoque estructurado que guía a
los estudiantes a través de una serie de pasos interconectados, desde la comprensión de un problema del
mundo real hasta la formulación de una solución matemática y su validación en el contexto original
(Blum, 2015).
La fase de implementación consistió en la aplicación de las estrategias y actividades planificadas, la
intervención se centró en un marco de modelación matemática, un enfoque pedagógico que promueve
la conexión entre la matemática y situaciones de la vida real. Este proceso se estructuró en tres
momentos clave, en consonancia con la literatura especializada (Blum, 2015):
1. Comprensión y contextualización del problema: El proceso se inicia con la presentación de una
situación auténtica y relevante para los estudiantes, el objetivo es que se apropien del problema y
comprendan su pertinencia. El uso de recursos tecnológicos, como videos o simulaciones,
enriquecen esta fase, facilitando la inmersión en el contexto (Monroy Andrade, 2024).
El estudio se llevó a cabo en una institución educativa ecuatoriana, con una muestra intencional de 35
estudiantes de primer año de bachillerato; la selección de esta muestra no fue aleatoria, sino que se basó
en criterios específicos relevantes para el objetivo de la investigación, lo que permitió una exploración
focalizada de la problemática identificada. La recopilación de datos se realizó a través de la observación
participante y el registro sistemático en un diario de campo, lo que facilitó la captura de información
detallada sobre las interacciones en el aula y las dinámicas de aprendizaje.
La aplicación de la IA se estructuró en un ciclo iterativo, siguiendo las fases propuestas por autores
como Elliott (2000) y Kemmis y McTaggart (2005). Este modelo cíclico y reflexivo guio la
investigación desde el diagnóstico inicial hasta la evaluación final de la intervención.
La investigación comenzó con una fase de diagnóstico inicial, diseñada para identificar y analizar las
necesidades y debilidades de los estudiantes en relación con el problema central del estudio, esta etapa,
crucial para una intervención efectiva, no solo reveló las brechas de conocimiento o habilidades, sino
que también promovió la participación activa de los estudiantes en la definición del plan de acción. De
acuerdo con Stringer (2019), involucrar a los participantes desde el inicio aumenta su compromiso y la
sostenibilidad de las mejoras. A partir de los hallazgos del diagnóstico, se diseñó un plan de acción
centrado en la modelación matemática. La planificación se basó en un enfoque estructurado que guía a
los estudiantes a través de una serie de pasos interconectados, desde la comprensión de un problema del
mundo real hasta la formulación de una solución matemática y su validación en el contexto original
(Blum, 2015).
La fase de implementación consistió en la aplicación de las estrategias y actividades planificadas, la
intervención se centró en un marco de modelación matemática, un enfoque pedagógico que promueve
la conexión entre la matemática y situaciones de la vida real. Este proceso se estructuró en tres
momentos clave, en consonancia con la literatura especializada (Blum, 2015):
1. Comprensión y contextualización del problema: El proceso se inicia con la presentación de una
situación auténtica y relevante para los estudiantes, el objetivo es que se apropien del problema y
comprendan su pertinencia. El uso de recursos tecnológicos, como videos o simulaciones,
enriquecen esta fase, facilitando la inmersión en el contexto (Monroy Andrade, 2024).
pág. 2425
2. Matematización de la situación: Este es el momento crítico donde se traduce el problema real a un
lenguaje matemático, implica que los estudiantes seleccionen los objetos relevantes para la
pregunta, identifiquen las relaciones entre ellos, y decidan cuáles datos son útiles y cuáles no. Este
proceso lleva a la obtención de fórmulas y la creación de un modelo matemático (Caballero et al.,
2020). Para un estudiante de primer año de bachillerato, esto significa la elaboración de un modelo
o dibujo de la situación planteada o el establecimiento de relaciones entre las condiciones iniciales
del problema y los elementos de un triángulo, como en la trigonometría (Jara Cango et al., 2025).
En este paso, la tecnología actúa como una herramienta de apoyo, como hojas de cálculo o software
de geometría dinámica, que ayude a los estudiantes a explorar y construir sus modelos.
3. Análisis y validación de la solución: En la fase final, los estudiantes interpretan los resultados
matemáticos obtenidos y evalúan su validez en el contexto del problema original. La tecnología es
una aliada clave para verificar la coherencia de las soluciones y analizar el impacto de diferentes
variables, permitiendo una reflexión crítica sobre la pertinencia del modelo creado (Monroy
Andrade, 2024).
La fase de evaluación y valoración se llevó a cabo de manera simultánea a la implementación, se empleó
un enfoque de análisis cualitativo de datos, utilizando técnicas como la codificación y categorización
para identificar patrones, temas recurrentes y conexiones significativas en la información recopilada.
Este proceso permitió construir una narrativa coherente sobre los hallazgos, revelando la influencia de
diversos factores en los resultados de la intervención.
Los resultados fueron contrastados con la literatura académica reciente, lo que permitió validar y
enriquecer las conclusiones del estudio. Es importante destacar que, fiel a la naturaleza de la IA, las
fases no fueron lineales, sino que se retroalimentaron constantemente, permitiendo ajustar las
estrategias en función de la reflexión crítica y los aprendizajes obtenidos durante el proceso (Kemmis
& McTaggart, 2005).
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La fase diagnóstica, llevada a cabo en dos sesiones de dos horas académicas cada una, fue fundamental
para contextualizar la intervención. La primera sesión se centró en la percepción de los estudiantes
sobre la relevancia de los problemas reales en la enseñanza de las matemáticas.
2. Matematización de la situación: Este es el momento crítico donde se traduce el problema real a un
lenguaje matemático, implica que los estudiantes seleccionen los objetos relevantes para la
pregunta, identifiquen las relaciones entre ellos, y decidan cuáles datos son útiles y cuáles no. Este
proceso lleva a la obtención de fórmulas y la creación de un modelo matemático (Caballero et al.,
2020). Para un estudiante de primer año de bachillerato, esto significa la elaboración de un modelo
o dibujo de la situación planteada o el establecimiento de relaciones entre las condiciones iniciales
del problema y los elementos de un triángulo, como en la trigonometría (Jara Cango et al., 2025).
En este paso, la tecnología actúa como una herramienta de apoyo, como hojas de cálculo o software
de geometría dinámica, que ayude a los estudiantes a explorar y construir sus modelos.
3. Análisis y validación de la solución: En la fase final, los estudiantes interpretan los resultados
matemáticos obtenidos y evalúan su validez en el contexto del problema original. La tecnología es
una aliada clave para verificar la coherencia de las soluciones y analizar el impacto de diferentes
variables, permitiendo una reflexión crítica sobre la pertinencia del modelo creado (Monroy
Andrade, 2024).
La fase de evaluación y valoración se llevó a cabo de manera simultánea a la implementación, se empleó
un enfoque de análisis cualitativo de datos, utilizando técnicas como la codificación y categorización
para identificar patrones, temas recurrentes y conexiones significativas en la información recopilada.
Este proceso permitió construir una narrativa coherente sobre los hallazgos, revelando la influencia de
diversos factores en los resultados de la intervención.
Los resultados fueron contrastados con la literatura académica reciente, lo que permitió validar y
enriquecer las conclusiones del estudio. Es importante destacar que, fiel a la naturaleza de la IA, las
fases no fueron lineales, sino que se retroalimentaron constantemente, permitiendo ajustar las
estrategias en función de la reflexión crítica y los aprendizajes obtenidos durante el proceso (Kemmis
& McTaggart, 2005).
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La fase diagnóstica, llevada a cabo en dos sesiones de dos horas académicas cada una, fue fundamental
para contextualizar la intervención. La primera sesión se centró en la percepción de los estudiantes
sobre la relevancia de los problemas reales en la enseñanza de las matemáticas.
pág. 2426
Se confirmó una necesidad palpable de vincular el contenido del aula con el mundo exterior, una brecha
que a menudo desmotiva a los estudiantes (Schoenfeld, 2016). Esta percepción coincidió con los
hallazgos de investigaciones que destacan la importancia del aprendizaje situado para fomentar la
comprensión y la retención del conocimiento.
La segunda sesión se dedicó a evaluar las habilidades iniciales de los estudiantes para la matematización
de situaciones problema, un componente central de la modelación matemática. Se observó que, si bien
los estudiantes tenían nociones básicas, carecían de las herramientas y la confianza para traducir
problemas complejos a un lenguaje matemático, como la identificación de variables o la formulación
de ecuaciones.
Los resultados de la fase diagnóstica validaron la necesidad de un plan de acción centrado en la
modelación matemática, diseñado para atender directamente estas deficiencias. Las estrategias
didácticas se orientaron a guiar a los estudiantes a través del proceso cíclico de la modelación, desde la
comprensión del problema hasta la validación de la solución.
La fase de aplicación del estudio, que tuvo lugar durante el tercer trimestre del año académico 2024-
2025, se caracterizó por una metodología cualitativa de IA, durante este periodo, se recolectaron datos
detallados a través de un diario de campo, una herramienta que permitió a los investigadores capturar
las interacciones y experiencias de los 35 estudiantes de primer año de bachillerato. Posteriormente, los
datos recopilados fueron sometidos a un análisis de contenido riguroso, un proceso que incluyó la
identificación de patrones y la construcción de categorías analíticas, como: conexión y
contextualización, y proceso de matematización. Este análisis sistemático facilitó la interpretación de
la realidad observada y, finalmente, la reconstrucción de una narrativa coherente sobre cómo la
modelación matemática influyó en el aprendizaje de los estudiantes.
Se confirmó una necesidad palpable de vincular el contenido del aula con el mundo exterior, una brecha
que a menudo desmotiva a los estudiantes (Schoenfeld, 2016). Esta percepción coincidió con los
hallazgos de investigaciones que destacan la importancia del aprendizaje situado para fomentar la
comprensión y la retención del conocimiento.
La segunda sesión se dedicó a evaluar las habilidades iniciales de los estudiantes para la matematización
de situaciones problema, un componente central de la modelación matemática. Se observó que, si bien
los estudiantes tenían nociones básicas, carecían de las herramientas y la confianza para traducir
problemas complejos a un lenguaje matemático, como la identificación de variables o la formulación
de ecuaciones.
Los resultados de la fase diagnóstica validaron la necesidad de un plan de acción centrado en la
modelación matemática, diseñado para atender directamente estas deficiencias. Las estrategias
didácticas se orientaron a guiar a los estudiantes a través del proceso cíclico de la modelación, desde la
comprensión del problema hasta la validación de la solución.
La fase de aplicación del estudio, que tuvo lugar durante el tercer trimestre del año académico 2024-
2025, se caracterizó por una metodología cualitativa de IA, durante este periodo, se recolectaron datos
detallados a través de un diario de campo, una herramienta que permitió a los investigadores capturar
las interacciones y experiencias de los 35 estudiantes de primer año de bachillerato. Posteriormente, los
datos recopilados fueron sometidos a un análisis de contenido riguroso, un proceso que incluyó la
identificación de patrones y la construcción de categorías analíticas, como: conexión y
contextualización, y proceso de matematización. Este análisis sistemático facilitó la interpretación de
la realidad observada y, finalmente, la reconstrucción de una narrativa coherente sobre cómo la
modelación matemática influyó en el aprendizaje de los estudiantes.
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Figura 1 Información recogida en las sesiones (aplicación MM)
Categoría: Conexión y Contextualización
Subcategoría Especificidad de la Información (Ejemplos de 10 estudiantes)
Interés y
Motivación
P1: Entendí mejor los triángulos al calcular la altura de un árbol, es más divertido que
solo ver fórmulas.
P2: Al principio no me importaba, pero cuando vimos cómo se usa en programación
lineal, me interesé de verdad.
P10: No pensé que fuera útil.
P3: Me gustó que no nos dieran la respuesta, sino que tuviéramos que buscarla nosotros,
como un detective.
P11: Me enganché cuando la profe nos dijo que podíamos modelar el crecimiento de
la población de peces en un lago. ¡Era como un juego de estrategia, pero con números!
P12: Ver cómo las matemáticas se usan en la música para crear ritmos y melodías me
hizo verlas con otros ojos. ¡Ahora entiendo por qué mi canción favorita tiene esa
estructura!
P13: No sabía que las matemáticas eran tan creativas. Pensé que todo era una sola
respuesta, pero el proceso de modelar y justificar mi solución fue muy diferente a lo que
esperaba. Me gustó tener la libertad de escoger el camino.
P17: Me sorprendió que pudiéramos usar matemáticas para predecir el clima. Me sentí
como un científico de verdad.
P18: El desafío era crear la pista de un videojuego. Tenía que calcular las curvas y los
saltos, y eso fue súper divertido.
P19: Me motivó saber que lo que aprendíamos se podía usar para ayudar a la gente,
como optimizar rutas para ambulancias.
Identificación de
Problemas Reales
P4: Nos costó mucho decidir qué datos eran importantes para el problema de la huerta,
pero al final lo logramos.
P5: Pensé que el problema de la contaminación no tenía nada que ver con matemáticas,
pero el profe nos guio para encontrar las variables.
P6: Me di cuenta de que los problemas del libro no son reales, los de ahora sí.
P20: El problema del control de plagas en la cosecha parecía imposible, pero al
simplificarlo en variables y ecuaciones, vimos que tenía solución.
P21: Fue difícil, pero teníamos que decidir qué variables influían más en el problema
de la caída del precio de las acciones. Eso nos hizo pensar críticamente.
P22: Los problemas de los libros son muy cerrados. En la vida real, hay que elegir qué
datos importan, y eso fue lo que aprendimos.
Figura 1 Información recogida en las sesiones (aplicación MM)
Categoría: Conexión y Contextualización
Subcategoría Especificidad de la Información (Ejemplos de 10 estudiantes)
Interés y
Motivación
P1: Entendí mejor los triángulos al calcular la altura de un árbol, es más divertido que
solo ver fórmulas.
P2: Al principio no me importaba, pero cuando vimos cómo se usa en programación
lineal, me interesé de verdad.
P10: No pensé que fuera útil.
P3: Me gustó que no nos dieran la respuesta, sino que tuviéramos que buscarla nosotros,
como un detective.
P11: Me enganché cuando la profe nos dijo que podíamos modelar el crecimiento de
la población de peces en un lago. ¡Era como un juego de estrategia, pero con números!
P12: Ver cómo las matemáticas se usan en la música para crear ritmos y melodías me
hizo verlas con otros ojos. ¡Ahora entiendo por qué mi canción favorita tiene esa
estructura!
P13: No sabía que las matemáticas eran tan creativas. Pensé que todo era una sola
respuesta, pero el proceso de modelar y justificar mi solución fue muy diferente a lo que
esperaba. Me gustó tener la libertad de escoger el camino.
P17: Me sorprendió que pudiéramos usar matemáticas para predecir el clima. Me sentí
como un científico de verdad.
P18: El desafío era crear la pista de un videojuego. Tenía que calcular las curvas y los
saltos, y eso fue súper divertido.
P19: Me motivó saber que lo que aprendíamos se podía usar para ayudar a la gente,
como optimizar rutas para ambulancias.
Identificación de
Problemas Reales
P4: Nos costó mucho decidir qué datos eran importantes para el problema de la huerta,
pero al final lo logramos.
P5: Pensé que el problema de la contaminación no tenía nada que ver con matemáticas,
pero el profe nos guio para encontrar las variables.
P6: Me di cuenta de que los problemas del libro no son reales, los de ahora sí.
P20: El problema del control de plagas en la cosecha parecía imposible, pero al
simplificarlo en variables y ecuaciones, vimos que tenía solución.
P21: Fue difícil, pero teníamos que decidir qué variables influían más en el problema
de la caída del precio de las acciones. Eso nos hizo pensar críticamente.
P22: Los problemas de los libros son muy cerrados. En la vida real, hay que elegir qué
datos importan, y eso fue lo que aprendimos.
pág. 2428
Categoría: Proceso de Matematización
Traducción del
Problema
P7: Me sentí frustrado al principio. ¿Cómo conviertes un problema de palabras en
una fórmula? Pero la tecnología (GeoGebra) nos ayudó a visualizarlo.
P8: El error fue clave. Nos equivocamos al poner los datos, pero eso nos hizo
reflexionar y entender por qué la fórmula no funcionaba.
P5: Es un aprendizaje diferente.
P9: La hoja de cálculo nos simplificó los cálculos, pudimos enfocarnos más en pensar
cómo llegar al modelo.
P14: Al principio, el problema de la optimización de rutas de un repartidor parecía
muy complicado, con muchas calles y paradas. Sin embargo, al simplificarlo en un
mapa con solo los puntos clave y las distancias, pude empezar a ver las variables y las
restricciones. Fue como pasar de un rompecabezas a un diagrama de flujo.
P15: La analogía que usó la profe, ¿Qué hace un arquitecto antes de construir un
edificio?, me ayudó a entender que primero hay que planificar y modelar el problema
en papel antes de usar las fórmulas. Fue un paso mental muy importante para no
sentirme perdido.
P23: El boceto a mano alzada de la situación del tráfico fue el primer paso para
poder armar la fórmula. Fue como un borrador del problema.
P24: Tuvimos que crear un diagrama de árbol para decidir todos los posibles
resultados del problema del sorteo. Sin eso, no habríamos podido seguir.
P25: La mayor dificultad fue identificar las restricciones. Sin ellas, el modelo daba
respuestas que no tenían sentido en la vida real.
Uso de Herramientas
Tecnológicas
P10: Usar la tecnología fue un alivio.
P4: Podía ver cómo cambiaba la gráfica al mover los datos, y eso me ayudó a entender
el modelo.
P1: La simulación (GeoGebra, Desmos) en el computador me hizo ver que la solución
era lógica, lo validé de inmediato.
P11: Usar la hoja de cálculo me ayudó a organizar los datos del experimento. Podía
ver las variables y cómo cambiaban sin tener que hacer todos los cálculos a mano, eso
me hizo pensar más en la estrategia que en las operaciones.
P26: El programa de diseño en 3D nos permitió visualizar las fuerzas de un puente.
Era imposible imaginar eso solo con números.
P27: El código de programación nos forzó a ser muy precisos con las variables y las
instrucciones, lo que nos hizo entender las reglas de la fórmula a un nivel más
profundo.
P28: El simulador de bolsa de valores nos enseñó a manejar los riesgos. Pudimos ver
los resultados de nuestras decisiones en tiempo real sin perder dinero.
Categoría: Proceso de Matematización
Traducción del
Problema
P7: Me sentí frustrado al principio. ¿Cómo conviertes un problema de palabras en
una fórmula? Pero la tecnología (GeoGebra) nos ayudó a visualizarlo.
P8: El error fue clave. Nos equivocamos al poner los datos, pero eso nos hizo
reflexionar y entender por qué la fórmula no funcionaba.
P5: Es un aprendizaje diferente.
P9: La hoja de cálculo nos simplificó los cálculos, pudimos enfocarnos más en pensar
cómo llegar al modelo.
P14: Al principio, el problema de la optimización de rutas de un repartidor parecía
muy complicado, con muchas calles y paradas. Sin embargo, al simplificarlo en un
mapa con solo los puntos clave y las distancias, pude empezar a ver las variables y las
restricciones. Fue como pasar de un rompecabezas a un diagrama de flujo.
P15: La analogía que usó la profe, ¿Qué hace un arquitecto antes de construir un
edificio?, me ayudó a entender que primero hay que planificar y modelar el problema
en papel antes de usar las fórmulas. Fue un paso mental muy importante para no
sentirme perdido.
P23: El boceto a mano alzada de la situación del tráfico fue el primer paso para
poder armar la fórmula. Fue como un borrador del problema.
P24: Tuvimos que crear un diagrama de árbol para decidir todos los posibles
resultados del problema del sorteo. Sin eso, no habríamos podido seguir.
P25: La mayor dificultad fue identificar las restricciones. Sin ellas, el modelo daba
respuestas que no tenían sentido en la vida real.
Uso de Herramientas
Tecnológicas
P10: Usar la tecnología fue un alivio.
P4: Podía ver cómo cambiaba la gráfica al mover los datos, y eso me ayudó a entender
el modelo.
P1: La simulación (GeoGebra, Desmos) en el computador me hizo ver que la solución
era lógica, lo validé de inmediato.
P11: Usar la hoja de cálculo me ayudó a organizar los datos del experimento. Podía
ver las variables y cómo cambiaban sin tener que hacer todos los cálculos a mano, eso
me hizo pensar más en la estrategia que en las operaciones.
P26: El programa de diseño en 3D nos permitió visualizar las fuerzas de un puente.
Era imposible imaginar eso solo con números.
P27: El código de programación nos forzó a ser muy precisos con las variables y las
instrucciones, lo que nos hizo entender las reglas de la fórmula a un nivel más
profundo.
P28: El simulador de bolsa de valores nos enseñó a manejar los riesgos. Pudimos ver
los resultados de nuestras decisiones en tiempo real sin perder dinero.
pág. 2429
Categoría: Validación y Reflexión
Interpretación de
Resultados
P2: El número que nos dio la fórmula debía tener sentido en el problema de la
inversión. Si era un número muy grande o negativo, sabíamos que algo estaba mal.
P4: El profesor nos preguntó ¿Tiene lógica tu resultado en el problema original?
P5: Eso nos hizo pensar, no solo entregar un número.
P11: Cuando calculamos el tiempo que tardaría la onda en llegar a Marte, el
resultado fue un número enorme. En lugar de solo aceptarlo, el profesor nos preguntó:
¿Qué significa ese número en la realidad?, tuvimos que convertirlo a años y nos dimos
cuenta de la verdadera magnitud del viaje. Fue un momento ¡ajá! para todos.
P13: El número no es lo más importante, sino lo que representa. En nuestro proyecto
de ahorro, el resultado no solo era una cifra, sino el tiempo que nos tomaría comprar
lo que queríamos. Eso le dio un significado personal.
P29: Cuando el resultado de la fórmula de la huerta nos dio más cosecha de la que
el terreno podía dar, supimos que algo estaba mal en nuestro modelo. La realidad fue
el mejor juez.
P30: Me di cuenta de que un número no es nada si no puedes explicar qué significa
en el problema original.
P31: El resultado nos dijo la cantidad óptima de personal para un evento, y al ver
que coincidía con la realidad, nos sentimos muy orgullosos de nuestro trabajo.
Comprensión
Conceptual
P6: Ahora entiendo por qué los triángulos son tan importantes. No son solo figuras,
son una herramienta para resolver problemas.
P9: La modelación me ayudó a ver la matemática como una herramienta, no solo como
una materia.
P14: Antes, las funciones lineales eran solo una recta en el gráfico. Ahora, sé que
pueden representar el costo de un servicio o el aumento de la temperatura. Son una
herramienta para describir cómo algo cambia.
P15: La modelación me enseñó que las matemáticas no son un conjunto de reglas
rígidas, sino un lenguaje flexible que podemos usar para entender y resolver
problemas complejos del mundo real.
P16: Me siento más confiado para enfrentar desafíos que no tienen una respuesta
obvia.
P32: Al final del proyecto, entendí que las matemáticas son un lenguaje universal
para describir patrones y comportamientos.
P33: La simulación me mostró la razón detrás de la fórmula. Ahora entiendo la
lógica, no solo el procedimiento.
P34: El proyecto nos enseñó a pensar en sistemas. Nos dimos cuenta de que una
variable no actúa sola, sino que está interconectada con muchas otras.
P35: Aprendí que el por qué es más importante que el cómo. Entender el concepto
me permitió resolver otros problemas similares.
Nota: la figura muestra las categorías y subcategorías sobre modelación matemática aplicada en el aula.
Categoría: Validación y Reflexión
Interpretación de
Resultados
P2: El número que nos dio la fórmula debía tener sentido en el problema de la
inversión. Si era un número muy grande o negativo, sabíamos que algo estaba mal.
P4: El profesor nos preguntó ¿Tiene lógica tu resultado en el problema original?
P5: Eso nos hizo pensar, no solo entregar un número.
P11: Cuando calculamos el tiempo que tardaría la onda en llegar a Marte, el
resultado fue un número enorme. En lugar de solo aceptarlo, el profesor nos preguntó:
¿Qué significa ese número en la realidad?, tuvimos que convertirlo a años y nos dimos
cuenta de la verdadera magnitud del viaje. Fue un momento ¡ajá! para todos.
P13: El número no es lo más importante, sino lo que representa. En nuestro proyecto
de ahorro, el resultado no solo era una cifra, sino el tiempo que nos tomaría comprar
lo que queríamos. Eso le dio un significado personal.
P29: Cuando el resultado de la fórmula de la huerta nos dio más cosecha de la que
el terreno podía dar, supimos que algo estaba mal en nuestro modelo. La realidad fue
el mejor juez.
P30: Me di cuenta de que un número no es nada si no puedes explicar qué significa
en el problema original.
P31: El resultado nos dijo la cantidad óptima de personal para un evento, y al ver
que coincidía con la realidad, nos sentimos muy orgullosos de nuestro trabajo.
Comprensión
Conceptual
P6: Ahora entiendo por qué los triángulos son tan importantes. No son solo figuras,
son una herramienta para resolver problemas.
P9: La modelación me ayudó a ver la matemática como una herramienta, no solo como
una materia.
P14: Antes, las funciones lineales eran solo una recta en el gráfico. Ahora, sé que
pueden representar el costo de un servicio o el aumento de la temperatura. Son una
herramienta para describir cómo algo cambia.
P15: La modelación me enseñó que las matemáticas no son un conjunto de reglas
rígidas, sino un lenguaje flexible que podemos usar para entender y resolver
problemas complejos del mundo real.
P16: Me siento más confiado para enfrentar desafíos que no tienen una respuesta
obvia.
P32: Al final del proyecto, entendí que las matemáticas son un lenguaje universal
para describir patrones y comportamientos.
P33: La simulación me mostró la razón detrás de la fórmula. Ahora entiendo la
lógica, no solo el procedimiento.
P34: El proyecto nos enseñó a pensar en sistemas. Nos dimos cuenta de que una
variable no actúa sola, sino que está interconectada con muchas otras.
P35: Aprendí que el por qué es más importante que el cómo. Entender el concepto
me permitió resolver otros problemas similares.
Nota: la figura muestra las categorías y subcategorías sobre modelación matemática aplicada en el aula.
pág. 2430
El análisis de los aportes de los participantes revela una transformación significativa en su percepción
de la matemática, lejos de ser una disciplina de reglas y fórmulas memorizadas, la modelación
matemática la convierte en una herramienta dinámica y relevante para entender el mundo. Los hallazgos
se agrupan en tres ejes principales, cada uno respaldado por la investigación actual en didáctica de la
matemática.
1. Una clara transición desde la pasividad y el escepticismo inicial (P10, P12) hacia un compromiso
genuino y la motivación por el descubrimiento (P17, P18), la conexión con la realidad (P1, P19),
ya sea a través de la optimización de rutas o la predicción del clima, actúa como un potente
catalizador. En este sentido, Blum (2015) postula que el punto de partida de un problema de
modelación debe ser una situación extrínseca a las matemáticas. Los estudiantes se sienten
empoderados al tener que identificar por sí mismos los datos relevantes de un problema (P4, P21),
lo que contrasta fuertemente con la naturaleza cerrada de los problemas de texto (P6, P22).
2. El ciclo de la modelación, teorizado por Blum (2015), se manifiesta claramente en las experiencias
de los estudiantes, la frustración inicial de traducir un problema (P7, P14) es un paso natural que,
al ser superado, genera un profundo aprendizaje. La tecnología emerge no solo como un recurso,
sino como una herramienta cognitiva (Gravemeijer et al., 2017) que facilita la visualización y
exploración de los modelos. Los estudiantes (P1, P4, P11, P26) afirman que ver cómo los datos se
traducen en gráficos o simulaciones les ayudó a entender por qué detrás de las fórmulas (P33), en
lugar de limitarse a seguir un procedimiento. Es crucial destacar que el error se resignifica como
una oportunidad de aprendizaje, un concepto clave en el ciclo de modelación (Lesh & Doerr, 2003).
Como señala un estudiante (P8), los errores no son fallas, sino puntos de inflexión que fomentan la
reflexión y la comprensión de las relaciones subyacentes. La identificación de restricciones (P25)
y la planificación (P15) se convierten en habilidades fundamentales, haciendo del proceso una
actividad similar al trabajo de un arquitecto que diseña antes de construir.
3. En la validación y reflexión, los estudiantes no solo buscan un número, sino que se preguntan si su
solución tiene lógica (P4), consolidando el aprendizaje. Los estudiantes (P2, P11, P29) comprenden
que un resultado numérico carece de valor si no tiene sentido dentro del contexto original. Este acto
de dar sentido al resultado (Schoenfeld, 2016) es lo que diferencia la modelación de la simple
El análisis de los aportes de los participantes revela una transformación significativa en su percepción
de la matemática, lejos de ser una disciplina de reglas y fórmulas memorizadas, la modelación
matemática la convierte en una herramienta dinámica y relevante para entender el mundo. Los hallazgos
se agrupan en tres ejes principales, cada uno respaldado por la investigación actual en didáctica de la
matemática.
1. Una clara transición desde la pasividad y el escepticismo inicial (P10, P12) hacia un compromiso
genuino y la motivación por el descubrimiento (P17, P18), la conexión con la realidad (P1, P19),
ya sea a través de la optimización de rutas o la predicción del clima, actúa como un potente
catalizador. En este sentido, Blum (2015) postula que el punto de partida de un problema de
modelación debe ser una situación extrínseca a las matemáticas. Los estudiantes se sienten
empoderados al tener que identificar por sí mismos los datos relevantes de un problema (P4, P21),
lo que contrasta fuertemente con la naturaleza cerrada de los problemas de texto (P6, P22).
2. El ciclo de la modelación, teorizado por Blum (2015), se manifiesta claramente en las experiencias
de los estudiantes, la frustración inicial de traducir un problema (P7, P14) es un paso natural que,
al ser superado, genera un profundo aprendizaje. La tecnología emerge no solo como un recurso,
sino como una herramienta cognitiva (Gravemeijer et al., 2017) que facilita la visualización y
exploración de los modelos. Los estudiantes (P1, P4, P11, P26) afirman que ver cómo los datos se
traducen en gráficos o simulaciones les ayudó a entender por qué detrás de las fórmulas (P33), en
lugar de limitarse a seguir un procedimiento. Es crucial destacar que el error se resignifica como
una oportunidad de aprendizaje, un concepto clave en el ciclo de modelación (Lesh & Doerr, 2003).
Como señala un estudiante (P8), los errores no son fallas, sino puntos de inflexión que fomentan la
reflexión y la comprensión de las relaciones subyacentes. La identificación de restricciones (P25)
y la planificación (P15) se convierten en habilidades fundamentales, haciendo del proceso una
actividad similar al trabajo de un arquitecto que diseña antes de construir.
3. En la validación y reflexión, los estudiantes no solo buscan un número, sino que se preguntan si su
solución tiene lógica (P4), consolidando el aprendizaje. Los estudiantes (P2, P11, P29) comprenden
que un resultado numérico carece de valor si no tiene sentido dentro del contexto original. Este acto
de dar sentido al resultado (Schoenfeld, 2016) es lo que diferencia la modelación de la simple
pág. 2431
aplicación de una fórmula. Los participantes demuestran una comprensión conceptual profunda
(P14, P32), al ver la matemática como un lenguaje universal para describir patrones y
comportamientos. Esta nueva perspectiva les otorga la confianza para enfrentar desafíos complejos
(P16) y entender que la disciplina es una herramienta flexible y no un conjunto de reglas rígidas
(P15). En decir, los resultados confirman que la modelación matemática no es solo una metodología
didáctica, sino una forma de pensar que habilita a los estudiantes para abordar problemas de la vida
real de manera creativa y crítica.
A partir de las experiencias de los 35 participantes, se puede señalar que el aprendizaje basado en la
modelación matemática redefine la relación del estudiante con la disciplina, transformándola de una
asignatura abstracta a una herramienta vital. Los hallazgos se alinean con la investigación académica
actual, demostrando que la relevancia, la exploración del proceso y la reflexión son los pilares de un
aprendizaje matemático significativo.
CONCLUSIONES
El estudio demuestra que la modelación matemática es una herramienta pedagógica efectiva que
transforma la percepción y el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes de bachillerato, este enfoque
supera el método tradicional centrado en la memorización de fórmulas y procedimientos, promoviendo
un aprendizaje más profundo, relevante y significativo. La conexión con problemas del mundo real
aumenta significativamente el interés y la motivación de los estudiantes, quienes pasan de ver las
matemáticas como una asignatura utilitaria y ajena a la vida cotidiana a una disciplina dinámica y
aplicable. La implementación de la modelación matemática fomenta el desarrollo de habilidades de
pensamiento crítico y resolución de problemas, a través de este proceso, los estudiantes aprenden a:
identificar problemas reales, seleccionando datos relevantes y formulando hipótesis; traducir
problemas, convirtiendo situaciones complejas en lenguaje matemático; analizar y validar soluciones,
interpretando los resultados numéricos en el contexto original del problema y reflexionando sobre la
lógica de las soluciones obtenidas.
El estudio muestra que este enfoque fomenta la autonomía y la creatividad, ya que los estudiantes
asumen un rol activo en la definición y resolución de los problemas, lo que los capacita para enfrentar
desafíos complejos con confianza.
aplicación de una fórmula. Los participantes demuestran una comprensión conceptual profunda
(P14, P32), al ver la matemática como un lenguaje universal para describir patrones y
comportamientos. Esta nueva perspectiva les otorga la confianza para enfrentar desafíos complejos
(P16) y entender que la disciplina es una herramienta flexible y no un conjunto de reglas rígidas
(P15). En decir, los resultados confirman que la modelación matemática no es solo una metodología
didáctica, sino una forma de pensar que habilita a los estudiantes para abordar problemas de la vida
real de manera creativa y crítica.
A partir de las experiencias de los 35 participantes, se puede señalar que el aprendizaje basado en la
modelación matemática redefine la relación del estudiante con la disciplina, transformándola de una
asignatura abstracta a una herramienta vital. Los hallazgos se alinean con la investigación académica
actual, demostrando que la relevancia, la exploración del proceso y la reflexión son los pilares de un
aprendizaje matemático significativo.
CONCLUSIONES
El estudio demuestra que la modelación matemática es una herramienta pedagógica efectiva que
transforma la percepción y el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes de bachillerato, este enfoque
supera el método tradicional centrado en la memorización de fórmulas y procedimientos, promoviendo
un aprendizaje más profundo, relevante y significativo. La conexión con problemas del mundo real
aumenta significativamente el interés y la motivación de los estudiantes, quienes pasan de ver las
matemáticas como una asignatura utilitaria y ajena a la vida cotidiana a una disciplina dinámica y
aplicable. La implementación de la modelación matemática fomenta el desarrollo de habilidades de
pensamiento crítico y resolución de problemas, a través de este proceso, los estudiantes aprenden a:
identificar problemas reales, seleccionando datos relevantes y formulando hipótesis; traducir
problemas, convirtiendo situaciones complejas en lenguaje matemático; analizar y validar soluciones,
interpretando los resultados numéricos en el contexto original del problema y reflexionando sobre la
lógica de las soluciones obtenidas.
El estudio muestra que este enfoque fomenta la autonomía y la creatividad, ya que los estudiantes
asumen un rol activo en la definición y resolución de los problemas, lo que los capacita para enfrentar
desafíos complejos con confianza.
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La investigación subraya la importancia de las herramientas tecnológicas como facilitadoras del proceso
de modelación matemática, programas como GeoGebra, Desmos o las hojas de cálculo no solo
simplifican los cálculos, sino que actúan como herramientas cognitivas que permiten a los estudiantes
visualizar y explorar los modelos, ayudándoles a entender por qué detrás de las fórmulas.
Adicionalmente, el estudio revaloriza el error, presentándolo no como un fracaso, sino como una
oportunidad crucial para el aprendizaje. El ciclo de modelación permite a los estudiantes corregir y
refinar sus modelos, lo que consolida una comprensión más profunda de las relaciones subyacentes en
el problema.
A pesar de que el currículo ecuatoriano de Bachillerato General Unificado integra explícitamente la
modelación matemática, la investigación confirma la existencia de desafíos en su implementación, los
cuales se relacionan con el escaso conocimiento de los estudiantes y el dominio insuficiente del tema
por parte de algunos docentes. Sin embargo, los resultados del estudio demuestran que, cuando se aplica
de manera efectiva, la modelación matemática es una estrategia didáctica exitosa que se alinea con las
metas curriculares de formar ciudadanos capaces de aplicar la matemática para resolver problemas de
la realidad nacional y mundial. El éxito del estudio resalta la necesidad de abordar estas brechas de
conocimiento para maximizar el potencial de este enfoque pedagógico en las aulas ecuatorianas.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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curriculares y el tratamiento que se da a la modelización matemática en los libros de texto del
bachillerato ecuatoriano [Tesis de pregrado, Universidad de Cuenca]. https://rest-
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La investigación subraya la importancia de las herramientas tecnológicas como facilitadoras del proceso
de modelación matemática, programas como GeoGebra, Desmos o las hojas de cálculo no solo
simplifican los cálculos, sino que actúan como herramientas cognitivas que permiten a los estudiantes
visualizar y explorar los modelos, ayudándoles a entender por qué detrás de las fórmulas.
Adicionalmente, el estudio revaloriza el error, presentándolo no como un fracaso, sino como una
oportunidad crucial para el aprendizaje. El ciclo de modelación permite a los estudiantes corregir y
refinar sus modelos, lo que consolida una comprensión más profunda de las relaciones subyacentes en
el problema.
A pesar de que el currículo ecuatoriano de Bachillerato General Unificado integra explícitamente la
modelación matemática, la investigación confirma la existencia de desafíos en su implementación, los
cuales se relacionan con el escaso conocimiento de los estudiantes y el dominio insuficiente del tema
por parte de algunos docentes. Sin embargo, los resultados del estudio demuestran que, cuando se aplica
de manera efectiva, la modelación matemática es una estrategia didáctica exitosa que se alinea con las
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