EVALUACIÓN DEL PROCESO DE
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DEL CÁLCULO
DIFERENCIAL EN ESTUDIANTES DE
ADMINISTRACIÓN: UN ESTUDIO PRE-POST
EVALUATION OF THE TEACHING–LEARNING PROCESS OF
DIFFERENTIAL CALCULUS IN ADMINISTRATION STUDENTS:
A PRE–POST STUDY
César Eduardo Aceves Aldrete
Universidad de Guadalajara, México
pág. 2888
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i6.21415
Evaluación del Proceso de Enseñanza-Aprendizaje del Cálculo Diferencial
en Estudiantes de Administración: un Estudio Pre-Post
César Eduardo Aceves Aldrete1
caceves@cualtos.udg.mx
https://orcid.org/0000-0001-7531-7051
Universidad de Guadalajara
Centro Universitario de los Altos
México
RESUMEN
Este estudio evaluó el impacto de un curso de Cálculo Diferencial en el aprendizaje de los estudiantes
de primer semestre de la licenciatura en Administración, comparando su desempeño mediante un diseño
de evaluación pre-post. Se utilizó un examen diagnóstico al inicio y al final del semestre a 43
estudiantes, aunque solamente 40 completaron ambas pruebas, para medir la mejora en el aprendizaje
de los estudiantes. También se registró el tiempo promedio de respuesta por pregunta como un indicador
del esfuerzo cognitivo. Los resultados mostraron una mejora significativa en las calificaciones tras el
curso (promedio inicial de 19.5%, promedio final de 39.1%), con un tamaño del efecto grande (d≈0.94)
y diferencias estadísticamente significativas (p<0.001). La mayoría de los estudiantes (32 de 40)
incrementaron su puntaje; además el tiempo promedio empleado por pregunta prácticamente se duplicó
de la prueba inicial a la prueba final, lo que sugiere un abordaje reflexivo de los problemas. Estos
resultados indican que el proceso de enseñanza-aprendizaje implementado logró avances importantes
en el dominio del cálculo, aunque el nivel alcanzado en promedio aún es inferior al satisfactorio,
evidenciando la necesidad de reforzar las estrategias didácticas. Se discuten, también, los factores
asociados como las dificultades de base matemática, la ansiedad hacia las matemáticas y la motivación,
y se mencionan algunas recomendaciones para mejorar el rendimiento en cursos de cálculo diferencial
en contextos de Administración. Los resultados aportan evidencia empírica sobre la efectividad parcial
de la instrucción tradicional y la necesidad de implementar metodologías activas y apoyos remediales
para potenciar el éxito de los estudiantes en matemáticas
Palabras clave: cálculo diferencial, diseño pretest-postest, educación matemática, rendimiento
académico
1 Autor principal
Correspondencia: caceves@cualtos.udg.mx
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i6.21415
Evaluación del Proceso de Enseñanza-Aprendizaje del Cálculo Diferencial
en Estudiantes de Administración: un Estudio Pre-Post
César Eduardo Aceves Aldrete1
caceves@cualtos.udg.mx
https://orcid.org/0000-0001-7531-7051
Universidad de Guadalajara
Centro Universitario de los Altos
México
RESUMEN
Este estudio evaluó el impacto de un curso de Cálculo Diferencial en el aprendizaje de los estudiantes
de primer semestre de la licenciatura en Administración, comparando su desempeño mediante un diseño
de evaluación pre-post. Se utilizó un examen diagnóstico al inicio y al final del semestre a 43
estudiantes, aunque solamente 40 completaron ambas pruebas, para medir la mejora en el aprendizaje
de los estudiantes. También se registró el tiempo promedio de respuesta por pregunta como un indicador
del esfuerzo cognitivo. Los resultados mostraron una mejora significativa en las calificaciones tras el
curso (promedio inicial de 19.5%, promedio final de 39.1%), con un tamaño del efecto grande (d≈0.94)
y diferencias estadísticamente significativas (p<0.001). La mayoría de los estudiantes (32 de 40)
incrementaron su puntaje; además el tiempo promedio empleado por pregunta prácticamente se duplicó
de la prueba inicial a la prueba final, lo que sugiere un abordaje reflexivo de los problemas. Estos
resultados indican que el proceso de enseñanza-aprendizaje implementado logró avances importantes
en el dominio del cálculo, aunque el nivel alcanzado en promedio aún es inferior al satisfactorio,
evidenciando la necesidad de reforzar las estrategias didácticas. Se discuten, también, los factores
asociados como las dificultades de base matemática, la ansiedad hacia las matemáticas y la motivación,
y se mencionan algunas recomendaciones para mejorar el rendimiento en cursos de cálculo diferencial
en contextos de Administración. Los resultados aportan evidencia empírica sobre la efectividad parcial
de la instrucción tradicional y la necesidad de implementar metodologías activas y apoyos remediales
para potenciar el éxito de los estudiantes en matemáticas
Palabras clave: cálculo diferencial, diseño pretest-postest, educación matemática, rendimiento
académico
1 Autor principal
Correspondencia: caceves@cualtos.udg.mx
pág. 2889
Evaluation of the Teaching–Learning Process of Differential Calculus in
Administration Students: A Pre–Post Study
ABSTRACT
This study evaluated the impact of a Differential Calculus course on the learning of first-semester
students of the Bachelor's Degree in Business Administration, comparing their performance using a pre-
post assessment design. A diagnostic test was administered at the beginning and end of the semester to
43 students, although only 40 completed both tests, to measure the improvement in student learning.
The average response time per question was also recorded as an indicator of cognitive effort. The results
showed a significant improvement in grades after the course (initial average of 19.5%, final average of
39.1%), with a large effect size (d≈0.94) and statistically significant differences (p<0.001). The majority
of students (32 of 40) increased their score; furthermore, the average time spent per question practically
doubled from the initial test to the final test, suggesting a reflective approach to problems. These results
indicate that the teaching-learning process implemented significant progress in calculus proficiency,
although the average level achieved is still below satisfactory, highlighting the need to strengthen
teaching strategies. Associated factors such as mathematical difficulties, math anxiety, and motivation
are also discussed, and some recommendations are made for improving performance in differential
calculus courses in business administration settings. The results provide empirical evidence of the
partial effectiveness of traditional instruction and the need to implement active methodologies and
remedial support to enhance student success in mathematics.
Keywords: differential calculus, pretest-posttest design, mathematics education, academic performance
Artículo recibido 20 octubre 2025
Aceptado para publicación: 15 noviembre 2025
Evaluation of the Teaching–Learning Process of Differential Calculus in
Administration Students: A Pre–Post Study
ABSTRACT
This study evaluated the impact of a Differential Calculus course on the learning of first-semester
students of the Bachelor's Degree in Business Administration, comparing their performance using a pre-
post assessment design. A diagnostic test was administered at the beginning and end of the semester to
43 students, although only 40 completed both tests, to measure the improvement in student learning.
The average response time per question was also recorded as an indicator of cognitive effort. The results
showed a significant improvement in grades after the course (initial average of 19.5%, final average of
39.1%), with a large effect size (d≈0.94) and statistically significant differences (p<0.001). The majority
of students (32 of 40) increased their score; furthermore, the average time spent per question practically
doubled from the initial test to the final test, suggesting a reflective approach to problems. These results
indicate that the teaching-learning process implemented significant progress in calculus proficiency,
although the average level achieved is still below satisfactory, highlighting the need to strengthen
teaching strategies. Associated factors such as mathematical difficulties, math anxiety, and motivation
are also discussed, and some recommendations are made for improving performance in differential
calculus courses in business administration settings. The results provide empirical evidence of the
partial effectiveness of traditional instruction and the need to implement active methodologies and
remedial support to enhance student success in mathematics.
Keywords: differential calculus, pretest-posttest design, mathematics education, academic performance
Artículo recibido 20 octubre 2025
Aceptado para publicación: 15 noviembre 2025
pág. 2890
INTRODUCCIÓN
El cálculo diferencial es una de las asignaturas básicas en la formación cuantitativa de los estudiantes
de la licenciatura en administración, dado que proporcionan herramientas matemáticas indispensables
para el análisis de tasas de cambio, optimización y toma de decisiones en situaciones empresariales
(Salvatierra et al., 2021), por ejemplo, identificar puntos de máxima utilidad o mínimos costos a través
de la derivada. Sin embargo, muchos de los estudiantes de las ciencias económico-administrativas
presentan dificultades en el aprendizaje del cálculo, en parte debido a las deficiencias de sus bases
matemáticas y a lo abstracto de los conceptos matemáticos (Cenas et al., 2022, Prada et al, 2020). Estas
deficiencias se visualizan en los bajos niveles de logro en las evaluaciones iniciales de cada curso, lo
que genera una responsabilidad por implementar estrategias didácticas para mejorar el nivel de
comprensión y aplicación de los conceptos matemáticos, en específico de los conceptos del cálculo
diferencial. Se han realizado distintos estudios para fortalecer el aprendizaje de cálculo en los
estudiantes universitarios, incluyendo el uso de la tecnología educativa, aprendizaje basado en
problemas y evaluaciones formativas continuas (Salvatierra et al., 2021, Torres, 2024).
Al ingresar a la universidad, muchos estudiantes de Administración carecen de las bases matemáticas
requeridas para cursar la asignatura de cálculo (Perilla et al., 2022). Algunos estudios señalan las
deficiencias de los estudiantes en temas como el álgebra y el precálculo, aunado a la falta de hábitos de
estudio dificulta el aprendizaje en los cursos de cálculo. También, las actitudes y creencias hacia las
matemáticas juegan un rol importante, por ejemplo, Cardoso et al. (2012) observaron que los estudiantes
de Administración tenían una actitud predominantemente negativa hacia las matemáticas,
percibiéndolas como útiles pero complicadas, además de que tenían desconfianza y ansiedad al
aplicarlas. Salvatierra et al. (2021) definen la ansiedad matemática como el miedo a realizar actividades
matemáticas, lo que puede generar un menor rendimiento académico en distintos contextos educativos.
Sin embargo, ciertos niveles moderados de ansiedad podrían tener un efecto motivador para algunos
estudiantes, de acuerdo con Petriz et al. (2010) al incentivar una mayor preparación. En todo caso,
disminuir la ansiedad excesiva y fomentar en los estudiantes la autoeficacia y motivación, son claves
para mejorar el aprendizaje (Sánchez et al., 2022)
INTRODUCCIÓN
El cálculo diferencial es una de las asignaturas básicas en la formación cuantitativa de los estudiantes
de la licenciatura en administración, dado que proporcionan herramientas matemáticas indispensables
para el análisis de tasas de cambio, optimización y toma de decisiones en situaciones empresariales
(Salvatierra et al., 2021), por ejemplo, identificar puntos de máxima utilidad o mínimos costos a través
de la derivada. Sin embargo, muchos de los estudiantes de las ciencias económico-administrativas
presentan dificultades en el aprendizaje del cálculo, en parte debido a las deficiencias de sus bases
matemáticas y a lo abstracto de los conceptos matemáticos (Cenas et al., 2022, Prada et al, 2020). Estas
deficiencias se visualizan en los bajos niveles de logro en las evaluaciones iniciales de cada curso, lo
que genera una responsabilidad por implementar estrategias didácticas para mejorar el nivel de
comprensión y aplicación de los conceptos matemáticos, en específico de los conceptos del cálculo
diferencial. Se han realizado distintos estudios para fortalecer el aprendizaje de cálculo en los
estudiantes universitarios, incluyendo el uso de la tecnología educativa, aprendizaje basado en
problemas y evaluaciones formativas continuas (Salvatierra et al., 2021, Torres, 2024).
Al ingresar a la universidad, muchos estudiantes de Administración carecen de las bases matemáticas
requeridas para cursar la asignatura de cálculo (Perilla et al., 2022). Algunos estudios señalan las
deficiencias de los estudiantes en temas como el álgebra y el precálculo, aunado a la falta de hábitos de
estudio dificulta el aprendizaje en los cursos de cálculo. También, las actitudes y creencias hacia las
matemáticas juegan un rol importante, por ejemplo, Cardoso et al. (2012) observaron que los estudiantes
de Administración tenían una actitud predominantemente negativa hacia las matemáticas,
percibiéndolas como útiles pero complicadas, además de que tenían desconfianza y ansiedad al
aplicarlas. Salvatierra et al. (2021) definen la ansiedad matemática como el miedo a realizar actividades
matemáticas, lo que puede generar un menor rendimiento académico en distintos contextos educativos.
Sin embargo, ciertos niveles moderados de ansiedad podrían tener un efecto motivador para algunos
estudiantes, de acuerdo con Petriz et al. (2010) al incentivar una mayor preparación. En todo caso,
disminuir la ansiedad excesiva y fomentar en los estudiantes la autoeficacia y motivación, son claves
para mejorar el aprendizaje (Sánchez et al., 2022)
pág. 2891
Por su parte, la motivación y la actitud positiva han sido relacionadas con la obtención de mejores
resultados en cálculo, lo que evidencia que el problema no solamente es cognitivo sino también afectivo
y actitudinal.
Distintos enfoques didácticos han abordado las dificultades en la enseñanza del cálculo. En los últimos
años, han cobrado fuerza las metodologías activas y el apoyo de la tecnología educativa para mejorar
el aprendizaje de las matemáticas en educación superior; por ejemplo, según Rojas (2011) el aprendizaje
basado en problemas (ABP) implementado en un curso de cálculo generó resultados alentadores, ya
que los estudiantes trabajaron de manera colaborativa en la resolución de problemas contextualizados
y mejoraron significativamente la comprensión de las derivadas e integrales en comparación con el
enfoque tradicional. En este mismo sentido, algunas plataformas de aprendizaje en línea como Khan
Academy (Salvatierra et al., 2021) han mostrado su eficacia para reforzar conceptos de cálculo, al ser
una herramienta que produce logros académicos significativamente mayores, además de incrementar la
confianza y la motivación de los estudiantes. De igual manera, Caseres et al. (2019) evaluaron el uso
de un foro virtual como estrategia de mediación en un curso de Cálculo Diferencial y encontraron
mejoras significativas en el aprendizaje de los estudiantes; lo que sugiere que las herramientas virtuales
bien integradas pueden impactar positivamente en el proceso de aprendizaje.
Considerando este panorama, el objetivo del presente trabajo fue evaluar el proceso de enseñanza-
aprendizaje de Cálculo Diferencial en estudiantes de la licenciatura en Administración, mediante la
comparación con un examen antes y después de cursar la asignatura. A diferencia de otros estudios
experimentales que evalúan la implementación de una intervención específica, el interés de este estudio
radica en valorar la efectividad de la instrucción tradicional impartida durante un semestre, para
identificar en qué medida se logran progresos y qué brechas persisten. Se buscó cuantificar el avance
en el aprendizaje de conceptos fundamentales de cálculo a lo largo del curso, utilizando un examen
diagnóstico al inicio (pretest) y al final (postest), así como analizar cambios en el patrón de respuesta
de los estudiantes.
Este estudio aporta evidencia empírica acerca de los logros y limitaciones de la enseñanza del cálculo
en la Licenciatura de Administración, el cual puede ser utilizado como diagnóstico de necesidades.
Por su parte, la motivación y la actitud positiva han sido relacionadas con la obtención de mejores
resultados en cálculo, lo que evidencia que el problema no solamente es cognitivo sino también afectivo
y actitudinal.
Distintos enfoques didácticos han abordado las dificultades en la enseñanza del cálculo. En los últimos
años, han cobrado fuerza las metodologías activas y el apoyo de la tecnología educativa para mejorar
el aprendizaje de las matemáticas en educación superior; por ejemplo, según Rojas (2011) el aprendizaje
basado en problemas (ABP) implementado en un curso de cálculo generó resultados alentadores, ya
que los estudiantes trabajaron de manera colaborativa en la resolución de problemas contextualizados
y mejoraron significativamente la comprensión de las derivadas e integrales en comparación con el
enfoque tradicional. En este mismo sentido, algunas plataformas de aprendizaje en línea como Khan
Academy (Salvatierra et al., 2021) han mostrado su eficacia para reforzar conceptos de cálculo, al ser
una herramienta que produce logros académicos significativamente mayores, además de incrementar la
confianza y la motivación de los estudiantes. De igual manera, Caseres et al. (2019) evaluaron el uso
de un foro virtual como estrategia de mediación en un curso de Cálculo Diferencial y encontraron
mejoras significativas en el aprendizaje de los estudiantes; lo que sugiere que las herramientas virtuales
bien integradas pueden impactar positivamente en el proceso de aprendizaje.
Considerando este panorama, el objetivo del presente trabajo fue evaluar el proceso de enseñanza-
aprendizaje de Cálculo Diferencial en estudiantes de la licenciatura en Administración, mediante la
comparación con un examen antes y después de cursar la asignatura. A diferencia de otros estudios
experimentales que evalúan la implementación de una intervención específica, el interés de este estudio
radica en valorar la efectividad de la instrucción tradicional impartida durante un semestre, para
identificar en qué medida se logran progresos y qué brechas persisten. Se buscó cuantificar el avance
en el aprendizaje de conceptos fundamentales de cálculo a lo largo del curso, utilizando un examen
diagnóstico al inicio (pretest) y al final (postest), así como analizar cambios en el patrón de respuesta
de los estudiantes.
Este estudio aporta evidencia empírica acerca de los logros y limitaciones de la enseñanza del cálculo
en la Licenciatura de Administración, el cual puede ser utilizado como diagnóstico de necesidades.
pág. 2892
Los hallazgos permiten reflexionar acerca de la eficacia del currículo y las metodologías utilizadas, y
generan recomendaciones pedagógicas. Con esto se pretende responder a preguntas como: ¿Qué tanto
mejora el dominio de las nociones de cálculo diferencial tras un semestre de instrucción regular?, ¿Qué
tan lejos están los estudiantes de alcanzar un nivel satisfactorio?, ¿Existen indicios de cambios en la
actitud o de un mayor esfuerzo en la prueba final?. También se discuten los resultados de este estudio
a la luz de la literatura, contrastando experiencias en las que se han implementado innovaciones
didácticas. Así, este trabajo se enmarca en la línea de evaluación educativa en educación superior, al
contribuir con datos locales al diálogo sobre cómo mejorar la enseñanza de las matemáticas en
estudiantes no especializados, como lo son los futuros administradores.
METODOLOGÍA
Participantes
Participaron 43 estudiantes de primer semestre de la Licenciatura en Administración de una universidad
pública mexicana. Este grupo corresponde a la matrícula completa inscrita en la asignatura de
Matemáticas I, cuyo contenido es Cálculo Diferencial. Del total de estudiantes, 21 eran mujeres y 22
varones, con un rango de edad entre los 18 y 20 años. Todos los estudiantes fueron de primer ingreso a
la educación superior, provenientes de distintos bachilleratos de la región. Al inicio del semestre todos
los estudiantes (n=43) realizaron la prueba diagnóstica (pretest), pero tres de ellos no presentaron el
postest (dos por baja de la asignatura y uno por ausencia el día de la aplicación). Por lo tanto, la muestra
con los datos completos pretest y postest quedó en n=40 estudiantes, 20 hombres y 20 mujeres. No se
contempló grupo de control, ya que por razones éticas y académicas todos los estudiantes inscritos
recibieron la intervención educativa; sin embargo, la comparación pre-post dentro del mismo grupo
provee información referente al cambio ocurrido durante el semestre. Ninguno de los estudiantes había
llevado cursos universitarios antes, aunque algunos de ellos habían cursado alguna asignatura de cálculo
o precálculo en el bachillerato.
Instrumentos
Se utilizó como instrumento principal un Examen Diagnóstico de Matemáticas diseñado por profesores
del Departamento de Matemáticas de la universidad, enfocado a evaluar conocimientos y habilidades
relevantes para el curso de Matemáticas I.
Los hallazgos permiten reflexionar acerca de la eficacia del currículo y las metodologías utilizadas, y
generan recomendaciones pedagógicas. Con esto se pretende responder a preguntas como: ¿Qué tanto
mejora el dominio de las nociones de cálculo diferencial tras un semestre de instrucción regular?, ¿Qué
tan lejos están los estudiantes de alcanzar un nivel satisfactorio?, ¿Existen indicios de cambios en la
actitud o de un mayor esfuerzo en la prueba final?. También se discuten los resultados de este estudio
a la luz de la literatura, contrastando experiencias en las que se han implementado innovaciones
didácticas. Así, este trabajo se enmarca en la línea de evaluación educativa en educación superior, al
contribuir con datos locales al diálogo sobre cómo mejorar la enseñanza de las matemáticas en
estudiantes no especializados, como lo son los futuros administradores.
METODOLOGÍA
Participantes
Participaron 43 estudiantes de primer semestre de la Licenciatura en Administración de una universidad
pública mexicana. Este grupo corresponde a la matrícula completa inscrita en la asignatura de
Matemáticas I, cuyo contenido es Cálculo Diferencial. Del total de estudiantes, 21 eran mujeres y 22
varones, con un rango de edad entre los 18 y 20 años. Todos los estudiantes fueron de primer ingreso a
la educación superior, provenientes de distintos bachilleratos de la región. Al inicio del semestre todos
los estudiantes (n=43) realizaron la prueba diagnóstica (pretest), pero tres de ellos no presentaron el
postest (dos por baja de la asignatura y uno por ausencia el día de la aplicación). Por lo tanto, la muestra
con los datos completos pretest y postest quedó en n=40 estudiantes, 20 hombres y 20 mujeres. No se
contempló grupo de control, ya que por razones éticas y académicas todos los estudiantes inscritos
recibieron la intervención educativa; sin embargo, la comparación pre-post dentro del mismo grupo
provee información referente al cambio ocurrido durante el semestre. Ninguno de los estudiantes había
llevado cursos universitarios antes, aunque algunos de ellos habían cursado alguna asignatura de cálculo
o precálculo en el bachillerato.
Instrumentos
Se utilizó como instrumento principal un Examen Diagnóstico de Matemáticas diseñado por profesores
del Departamento de Matemáticas de la universidad, enfocado a evaluar conocimientos y habilidades
relevantes para el curso de Matemáticas I.
pág. 2893
El examen fue desarrollado para detectar las áreas de oportunidad de los estudiantes al inicio del
semestre (pretest), y posteriormente se aplicó de nuevo como postest para medir el progreso de los
estudiantes.
El examen constó de 32 ítems de opción múltiple que abarcaron contenidos prerrequisitos y básicos
para el cálculo. Entre los temas evaluados se incluyeron: álgebra básica, funciones, límites, derivadas y
sus aplicaciones. La puntuación del examen se reportó tanto en número de aciertos como en porcentaje.
Para el análisis se utilizó la puntuación porcentual con la finalidad de interpretar los resultados. Es de
destacar que el examen no formó parte de la calificación de la asignatura, únicamente se aplicó con
fines diagnósticos y de investigación.
Al ser un instrumento de elaboración institucional, no se contaba con un coeficiente de confiabilidad
antes del estudio; sin embargo, el contenido fue validado por tres profesores de la Academia de
Matemáticas, asegurando la pertinencia al plan de estudios y los temas. Una vez realizado el pretest, se
calculó el coeficiente de KR-20 (Kuder-Richardson 20) el cual es una medida de la confiabilidad de la
consistencia interna para instrumentos con ítems dicotómicos, resultando un KR-20=0.78 lo que indica
una consistencia interna aceptable para fines diagnósticos. También se evaluó la dificultad de los ítems:
en el pretest, el porcentaje de aciertos osciló entre 5% para las preguntas relativas a las derivadas y 90%
para aquellas que se relacionan con operaciones aritméticas, con una media de 30% de aciertos por ítem,
lo que refleja el nivel desafiante del examen inicial. Esto era algo esperado debido a que varios
conceptos de cálculo aún no se habían enseñado.
Además, la plataforma en la que se aplicó el examen fue thatquiz, por lo que se registraron algunas
métricas de desempeño, incluyendo el tiempo total utilizado por cada estudiante y el tiempo promedio
por pregunta respondida. Para efectos de este estudio se tomó el tiempo promedio por pregunta, el cual
sirvió como indicador complementario ya que una variación en este dato entre el pretest y postest podría
interpretarse como un cambio en la profundidad con la que los estudiantes afrontan los problemas;
aunque esta interpretación es indirecta, proporciona información acerca del proceso de resolución más
allá de la puntuación.
El examen fue desarrollado para detectar las áreas de oportunidad de los estudiantes al inicio del
semestre (pretest), y posteriormente se aplicó de nuevo como postest para medir el progreso de los
estudiantes.
El examen constó de 32 ítems de opción múltiple que abarcaron contenidos prerrequisitos y básicos
para el cálculo. Entre los temas evaluados se incluyeron: álgebra básica, funciones, límites, derivadas y
sus aplicaciones. La puntuación del examen se reportó tanto en número de aciertos como en porcentaje.
Para el análisis se utilizó la puntuación porcentual con la finalidad de interpretar los resultados. Es de
destacar que el examen no formó parte de la calificación de la asignatura, únicamente se aplicó con
fines diagnósticos y de investigación.
Al ser un instrumento de elaboración institucional, no se contaba con un coeficiente de confiabilidad
antes del estudio; sin embargo, el contenido fue validado por tres profesores de la Academia de
Matemáticas, asegurando la pertinencia al plan de estudios y los temas. Una vez realizado el pretest, se
calculó el coeficiente de KR-20 (Kuder-Richardson 20) el cual es una medida de la confiabilidad de la
consistencia interna para instrumentos con ítems dicotómicos, resultando un KR-20=0.78 lo que indica
una consistencia interna aceptable para fines diagnósticos. También se evaluó la dificultad de los ítems:
en el pretest, el porcentaje de aciertos osciló entre 5% para las preguntas relativas a las derivadas y 90%
para aquellas que se relacionan con operaciones aritméticas, con una media de 30% de aciertos por ítem,
lo que refleja el nivel desafiante del examen inicial. Esto era algo esperado debido a que varios
conceptos de cálculo aún no se habían enseñado.
Además, la plataforma en la que se aplicó el examen fue thatquiz, por lo que se registraron algunas
métricas de desempeño, incluyendo el tiempo total utilizado por cada estudiante y el tiempo promedio
por pregunta respondida. Para efectos de este estudio se tomó el tiempo promedio por pregunta, el cual
sirvió como indicador complementario ya que una variación en este dato entre el pretest y postest podría
interpretarse como un cambio en la profundidad con la que los estudiantes afrontan los problemas;
aunque esta interpretación es indirecta, proporciona información acerca del proceso de resolución más
allá de la puntuación.
pág. 2894
Procedimiento
La recolección de los datos se llevó a cabo durante un semestre académico, de enero a mayo. En la
primera sesión de clases se aplicó el examen diagnóstico como pretest, se realizó de forma presencial
pero a través de la plataforma digital thatquiz en el salón de clases con la supervisión de un profesor.
Los estudiantes tuvieron 50 minutos para responder el examen, antes de iniciar se les mencionó que la
prueba no tendría efecto sobre la calificación del curso y que su propósito era identificar fortalezas y
debilidades para ajustar la enseñanza. Tras la aplicación, la plataforma arrojó un reporte de resultados
que fueron revisados en privado con cada estudiante para brindarles la retroalimentación del
diagnóstico.
Durante las siguientes semanas, los estudiantes cursaron la asignatura de Matemáticas I siguiendo el
plan de estudios oficial. La metodología didáctica empleada fue tradicional-mixta, es decir, combinó
exposiciones magistrales de teoría con resolución de ejercicios en clase y tareas prácticas; se
incorporaron estrategias de apoyo derivadas del diagnóstico inicial, como sesiones de repaso de álgebra.
Los contenidos cubiertos incluyeron funciones y sus gráficas, límites y continuidad, definición de
derivada, reglas de derivación y aplicaciones de la derivada en situaciones de economía. La evaluación
del curso, independiente de este estudio, consistió en exámenes parciales, tareas y participaciones en
clase.
En la última semana de clases se aplicó el mismo examen diagnóstico como postest, en condiciones
análogas a la primera vez. De los 43 estudiantes iniciales, 40 completaron esta prueba final. Una vez
realizada la aplicación, se analizaron los datos de los resultados del pretest y postest, incluyendo las
calificaciones y los tiempos de respuesta. Los reportes de resultados no identifican a estudiantes
individuales, solamente grupales, esto por principios éticos.
Análisis de datos
Para el análisis cuantitativo se utilizó el software SPSS y el módulo de análisis de resultados que maneja
la plataforma thatquiz. En primera instancia se calcularon estadísticos descriptivos de las calificaciones
del pretest y postest: promedio, mediana, desviación estándar, mínimos y máximos. Con esto se
caracterizó la distribución inicial de conocimientos y el desempeño final tras el curso. Se crearon
histogramas y diagramas de caja para visualizar la dispersión y detectar posibles valores atípicos.
Procedimiento
La recolección de los datos se llevó a cabo durante un semestre académico, de enero a mayo. En la
primera sesión de clases se aplicó el examen diagnóstico como pretest, se realizó de forma presencial
pero a través de la plataforma digital thatquiz en el salón de clases con la supervisión de un profesor.
Los estudiantes tuvieron 50 minutos para responder el examen, antes de iniciar se les mencionó que la
prueba no tendría efecto sobre la calificación del curso y que su propósito era identificar fortalezas y
debilidades para ajustar la enseñanza. Tras la aplicación, la plataforma arrojó un reporte de resultados
que fueron revisados en privado con cada estudiante para brindarles la retroalimentación del
diagnóstico.
Durante las siguientes semanas, los estudiantes cursaron la asignatura de Matemáticas I siguiendo el
plan de estudios oficial. La metodología didáctica empleada fue tradicional-mixta, es decir, combinó
exposiciones magistrales de teoría con resolución de ejercicios en clase y tareas prácticas; se
incorporaron estrategias de apoyo derivadas del diagnóstico inicial, como sesiones de repaso de álgebra.
Los contenidos cubiertos incluyeron funciones y sus gráficas, límites y continuidad, definición de
derivada, reglas de derivación y aplicaciones de la derivada en situaciones de economía. La evaluación
del curso, independiente de este estudio, consistió en exámenes parciales, tareas y participaciones en
clase.
En la última semana de clases se aplicó el mismo examen diagnóstico como postest, en condiciones
análogas a la primera vez. De los 43 estudiantes iniciales, 40 completaron esta prueba final. Una vez
realizada la aplicación, se analizaron los datos de los resultados del pretest y postest, incluyendo las
calificaciones y los tiempos de respuesta. Los reportes de resultados no identifican a estudiantes
individuales, solamente grupales, esto por principios éticos.
Análisis de datos
Para el análisis cuantitativo se utilizó el software SPSS y el módulo de análisis de resultados que maneja
la plataforma thatquiz. En primera instancia se calcularon estadísticos descriptivos de las calificaciones
del pretest y postest: promedio, mediana, desviación estándar, mínimos y máximos. Con esto se
caracterizó la distribución inicial de conocimientos y el desempeño final tras el curso. Se crearon
histogramas y diagramas de caja para visualizar la dispersión y detectar posibles valores atípicos.
pág. 2895
Debido al diseño pareado, que consiste en mediciones repetidas en los mismos individuos, se aplicó
una prueba t de Student para muestras relacionadas con la finalidad de contrastar si la diferencia
promedio pre-post era estadísticamente significativa. Se verificaron los supuestos de normalidad de la
diferencia mediante prueba de Shapiro-Wilk y observación de gráfico Q-Q, y de no presencia de outliers
extremos. La t pareada es útil para evaluar hipótesis de mejora cuando los datos son aproximadamente
simétricos, en este caso, la distribución de las diferencias entre postest y pretest mostró ligera asimetría
positiva pero sin violaciones severas. El nivel de significancia considerado fue α=0.05. Junto con la t,
se analizó el tamaño del efecto d de Cohen para muestras relacionadas, como una medida de magnitud
de la mejora. De acuerdo con Cohen (2013), se interpretó d≈0.2 como efecto pequeño, d≈0.5 como
mediano y d≈0.8 como grande. Además, se analizaron las diferencias a nivel individual; se calculó el
número y porcentaje de estudiantes que mejoraron su nivel, los que permanecieron igual y aquellos que
los disminuyeron. Con esto se tiene una perspectiva de qué tan generalizado fue el curso.
En lo que se refiere al tiempo dedicado a cada pregunta, se compararon los promedios grupales y sus
desviaciones entre el pretest y el postest. Debido a que también son medidas pareadas, se utilizó de
nueva cuenta una t de muestras relacionadas para el tiempo; pero más allá del dato estadístico, lo que
realmente importa es el sentido y la magnitud del cambio en el tiempo para su interpretación
pedagógica.
RESULTADOS
En el pretest los estudiantes evidenciaron un nivel bajo de matemáticas, la calificación promedio fue
apenas de 19.5 (en una escala de 0 a 100), con una desviación estándar de 12.8 puntos porcentuales. La
mediana inicial fue de 16, lo cual indica que al menos la mitad obtuvo 16% o menos aciertos; caso
contrario cuando al cursar la asignatura, se observó un aumento notable en los puntajes. La calificación
promedio en el postest ascendió a 39.1%, con una desviación estándar de 22.0; la mediana final fue
34%, más del doble de la mediana inicial. La puntuación mínima subió de 3% (pretest) a 9% (postest),
y la máxima de 63% a 88%. Esto refleja que incluso el estudiante con mejor base al inicio, logró superar
el 80% al final, y el más rezagado incrementó también su desempeño.
Como se observa en la Tabla 1, la diferencia de promedios fue aproximadamente 19.6 puntos
porcentuales a favor del postest. La prueba t pareada confirmó que esta mejora es estadísticamente
Debido al diseño pareado, que consiste en mediciones repetidas en los mismos individuos, se aplicó
una prueba t de Student para muestras relacionadas con la finalidad de contrastar si la diferencia
promedio pre-post era estadísticamente significativa. Se verificaron los supuestos de normalidad de la
diferencia mediante prueba de Shapiro-Wilk y observación de gráfico Q-Q, y de no presencia de outliers
extremos. La t pareada es útil para evaluar hipótesis de mejora cuando los datos son aproximadamente
simétricos, en este caso, la distribución de las diferencias entre postest y pretest mostró ligera asimetría
positiva pero sin violaciones severas. El nivel de significancia considerado fue α=0.05. Junto con la t,
se analizó el tamaño del efecto d de Cohen para muestras relacionadas, como una medida de magnitud
de la mejora. De acuerdo con Cohen (2013), se interpretó d≈0.2 como efecto pequeño, d≈0.5 como
mediano y d≈0.8 como grande. Además, se analizaron las diferencias a nivel individual; se calculó el
número y porcentaje de estudiantes que mejoraron su nivel, los que permanecieron igual y aquellos que
los disminuyeron. Con esto se tiene una perspectiva de qué tan generalizado fue el curso.
En lo que se refiere al tiempo dedicado a cada pregunta, se compararon los promedios grupales y sus
desviaciones entre el pretest y el postest. Debido a que también son medidas pareadas, se utilizó de
nueva cuenta una t de muestras relacionadas para el tiempo; pero más allá del dato estadístico, lo que
realmente importa es el sentido y la magnitud del cambio en el tiempo para su interpretación
pedagógica.
RESULTADOS
En el pretest los estudiantes evidenciaron un nivel bajo de matemáticas, la calificación promedio fue
apenas de 19.5 (en una escala de 0 a 100), con una desviación estándar de 12.8 puntos porcentuales. La
mediana inicial fue de 16, lo cual indica que al menos la mitad obtuvo 16% o menos aciertos; caso
contrario cuando al cursar la asignatura, se observó un aumento notable en los puntajes. La calificación
promedio en el postest ascendió a 39.1%, con una desviación estándar de 22.0; la mediana final fue
34%, más del doble de la mediana inicial. La puntuación mínima subió de 3% (pretest) a 9% (postest),
y la máxima de 63% a 88%. Esto refleja que incluso el estudiante con mejor base al inicio, logró superar
el 80% al final, y el más rezagado incrementó también su desempeño.
Como se observa en la Tabla 1, la diferencia de promedios fue aproximadamente 19.6 puntos
porcentuales a favor del postest. La prueba t pareada confirmó que esta mejora es estadísticamente
pág. 2896
significativa (t=5.93, p<0.001). El tamaño del efecto d=0.94 sugiere un efecto grande, lo que implica
que el progreso promedio del grupo fue sustancial en términos prácticos, es decir, que en el lapso de un
semestre los estudiantes mejoraron su promedio porcentual en el examen en casi el doble, al pasar de
un nivel muy bajo a uno aún bajo pero considerablemente mayor.
Tabla 1. Comparación de desempeño en antes (Pre) y después (Post)
Media
(calificación %)
Pre (inicio) Post (final) t (39) p d de Cohen
Media (SD) 19.5 (12.8) 39.1 (22.0) 5.93 <0.001 0.94 (alto)
Mediana 16.0 34.0 - - -
Mín - Máx 3-63 9-88 - - -
En la figura 1, se observa que en el diagnóstico inicial existe una concentración marcada de estudiantes
con puntuaciones entre 0% y 20%, lo que indica un dominio muy limitado de los temas evaluados; poco
estudiantes superaron el 50%. Tras haber recibido la instrucción, la distribución de calificaciones se
desplazó hacia la derecha, aunque muchos estudiantes aún se ubicaron en el rango de 20-50%, pero un
grupo considerable de estudiantes obtuvieron resultados entre el 50% y 80%, incluso algunos superaron
el 80%. Lo anterior sugiere una mejora generalizada en el desempeño, a pesar de que la frecuencia
mayor aún se encuentra en puntuaciones relativamente bajas. También esta figura muestra que ningún
estudiante logró la puntuación perfecta ni antes ni después y que persiste una amplia variabilidad
intragrupo en el postest.
Figura 1. Histogramas de puntuaciones pretest y postest
significativa (t=5.93, p<0.001). El tamaño del efecto d=0.94 sugiere un efecto grande, lo que implica
que el progreso promedio del grupo fue sustancial en términos prácticos, es decir, que en el lapso de un
semestre los estudiantes mejoraron su promedio porcentual en el examen en casi el doble, al pasar de
un nivel muy bajo a uno aún bajo pero considerablemente mayor.
Tabla 1. Comparación de desempeño en antes (Pre) y después (Post)
Media
(calificación %)
Pre (inicio) Post (final) t (39) p d de Cohen
Media (SD) 19.5 (12.8) 39.1 (22.0) 5.93 <0.001 0.94 (alto)
Mediana 16.0 34.0 - - -
Mín - Máx 3-63 9-88 - - -
En la figura 1, se observa que en el diagnóstico inicial existe una concentración marcada de estudiantes
con puntuaciones entre 0% y 20%, lo que indica un dominio muy limitado de los temas evaluados; poco
estudiantes superaron el 50%. Tras haber recibido la instrucción, la distribución de calificaciones se
desplazó hacia la derecha, aunque muchos estudiantes aún se ubicaron en el rango de 20-50%, pero un
grupo considerable de estudiantes obtuvieron resultados entre el 50% y 80%, incluso algunos superaron
el 80%. Lo anterior sugiere una mejora generalizada en el desempeño, a pesar de que la frecuencia
mayor aún se encuentra en puntuaciones relativamente bajas. También esta figura muestra que ningún
estudiante logró la puntuación perfecta ni antes ni después y que persiste una amplia variabilidad
intragrupo en el postest.
Figura 1. Histogramas de puntuaciones pretest y postest
pág. 2897
En la figura 2, se visualiza un incremento en la mediana en el postest en comparación con el pretest,
pasando de 16 a 34 puntos. El rango intercuartílico, es decir, la altura de la caja, también se amplía
ligeramente en el postest, lo que indica mayor dispersión de la mitad central de datos, consistente con
la heterogeneidad en los ritmos de mejora. En el pretest, la mayoría de los valores se situaron en la parte
de la escala, con algunos puntos atípicos altos; mientras que en el postest aparecen outliers en ambos
extremos: algunos pocos estudiantes destacaron con resultados relativamente altos, mientras que otros
quedaron aún en niveles bajos. Lo anterior refleja que a pesar del avance grupal, aún persisten
diferencias individuales muy marcadas en el rendimiento final. La varianza mayor en el postest es un
indicador de que mientras algunos estudiantes aprovecharon el curso de manera considerable, otros lo
hicieron de una forma más modesta.
Figura 2. Diagrama de caja de las calificaciones pretest y postest
Si bien es cierto que las estadísticas globales mostraron un avance promedio, es de suma importancia
analizar cómo fue el resultado a nivel de cada estudiante. Del total de 40 estudiantes, 32 (80%)
obtuvieron una calificación mayor en el postest respecto al pretest, 2 (5%) permanecieron con la misma
puntuación y 6 (15%) tuvieron una ligera disminución en sus puntajes finales en comparación con los
iniciales; es decir, cuatro de cada cinco estudiantes mejoraron sus resultados tras haber cursado la
asignatura, logrando así en la mayoría de casos la expectativa de progreso.
En la figura 2, se visualiza un incremento en la mediana en el postest en comparación con el pretest,
pasando de 16 a 34 puntos. El rango intercuartílico, es decir, la altura de la caja, también se amplía
ligeramente en el postest, lo que indica mayor dispersión de la mitad central de datos, consistente con
la heterogeneidad en los ritmos de mejora. En el pretest, la mayoría de los valores se situaron en la parte
de la escala, con algunos puntos atípicos altos; mientras que en el postest aparecen outliers en ambos
extremos: algunos pocos estudiantes destacaron con resultados relativamente altos, mientras que otros
quedaron aún en niveles bajos. Lo anterior refleja que a pesar del avance grupal, aún persisten
diferencias individuales muy marcadas en el rendimiento final. La varianza mayor en el postest es un
indicador de que mientras algunos estudiantes aprovecharon el curso de manera considerable, otros lo
hicieron de una forma más modesta.
Figura 2. Diagrama de caja de las calificaciones pretest y postest
Si bien es cierto que las estadísticas globales mostraron un avance promedio, es de suma importancia
analizar cómo fue el resultado a nivel de cada estudiante. Del total de 40 estudiantes, 32 (80%)
obtuvieron una calificación mayor en el postest respecto al pretest, 2 (5%) permanecieron con la misma
puntuación y 6 (15%) tuvieron una ligera disminución en sus puntajes finales en comparación con los
iniciales; es decir, cuatro de cada cinco estudiantes mejoraron sus resultados tras haber cursado la
asignatura, logrando así en la mayoría de casos la expectativa de progreso.
pág. 2898
Visto de manera individual, los puntajes porcentuales variaron desde incrementos pequeños de +3 hasta
mejoras notables de +53 puntos. Por su parte, las reducciones observadas en los 6 casos fueron
relativamente bajas, un promedio de -4 puntos porcentuales, las cuales podrían ser atribuidas a
variaciones normales de desempeño o a factores físicos como cansancio el día del examen, más allá de
una pérdida de conocimiento.
En la figura 3, se observa la evolución individual, de cada estudiante, de las calificaciones del
diagnóstico de Cálculo, antes y después de haber tomado curso. Cada una de las líneas conecta el puntaje
obtenido en el pre (círculo izquierdo) con el puntaje obtenido en el post (círculo derecho) de un mismo
estudiante; las líneas ascendentes indican una mejora, mientras que las líneas descendentes indican un
desempeño inferior en el postest. La gráfica permite observar que la mayoría de las líneas tienen una
pendiente positiva, lo que confirma la tendencia general de mejora. Esta figura 3 sugiere que el curso
benefició a prácticamente todos los rangos de estudiantes, tanto aquellos que iniciaron con 0-20% como
a quienes iniciaron en 30-50%; sin embargo se aprecia la persistencia de diferencias, ya que hay
estudiantes que al final del curso apenas rondan el 10-20% pero hay otros que superan el 80%, lo cual
plantea una serie de desafíos para la enseñanza debido a la diversidad de niveles alcanzados.
Figura 3. Evolución individual de cada estudiante
Para dar sustento numérico a la figura 3, la prueba t pareada (Tabla 1) confirmó que el incremento
promedio de 19.6 puntos es estadísticamente significativo (p<0.001). El intervalo de confianza al 95%
para la diferencia de medias fue de 13.0 a 26.2, lo cual indica con certeza que la verdadera mejora media
Visto de manera individual, los puntajes porcentuales variaron desde incrementos pequeños de +3 hasta
mejoras notables de +53 puntos. Por su parte, las reducciones observadas en los 6 casos fueron
relativamente bajas, un promedio de -4 puntos porcentuales, las cuales podrían ser atribuidas a
variaciones normales de desempeño o a factores físicos como cansancio el día del examen, más allá de
una pérdida de conocimiento.
En la figura 3, se observa la evolución individual, de cada estudiante, de las calificaciones del
diagnóstico de Cálculo, antes y después de haber tomado curso. Cada una de las líneas conecta el puntaje
obtenido en el pre (círculo izquierdo) con el puntaje obtenido en el post (círculo derecho) de un mismo
estudiante; las líneas ascendentes indican una mejora, mientras que las líneas descendentes indican un
desempeño inferior en el postest. La gráfica permite observar que la mayoría de las líneas tienen una
pendiente positiva, lo que confirma la tendencia general de mejora. Esta figura 3 sugiere que el curso
benefició a prácticamente todos los rangos de estudiantes, tanto aquellos que iniciaron con 0-20% como
a quienes iniciaron en 30-50%; sin embargo se aprecia la persistencia de diferencias, ya que hay
estudiantes que al final del curso apenas rondan el 10-20% pero hay otros que superan el 80%, lo cual
plantea una serie de desafíos para la enseñanza debido a la diversidad de niveles alcanzados.
Figura 3. Evolución individual de cada estudiante
Para dar sustento numérico a la figura 3, la prueba t pareada (Tabla 1) confirmó que el incremento
promedio de 19.6 puntos es estadísticamente significativo (p<0.001). El intervalo de confianza al 95%
para la diferencia de medias fue de 13.0 a 26.2, lo cual indica con certeza que la verdadera mejora media
pág. 2899
no es cero y se ubica en ese rango positivo. El tamaño del efecto calculado (d=0.94) sugiere que la
mejora fue grande según los criterios convencionales, cercana a una desviación estándar del desempeño
inicial. Un d=0.94 es coherente con mejoras sustanciales observadas en intervenciones educativas
intensivas (Nicoletti, 2023), a pesar de que en este caso ocurrió bajo la enseñanza ordinaria. Estos
resultados son alentadores, pero debe matizarse con que, a pesar de haber duplicado el puntaje, el grupo
aún siguió con un promedio muy bajo, lo que resulta insuficiente para aprobar un examen convencional
de la materia. Más allá de la cantidad de aciertos, también se analizó el tiempo promedio por pregunta
como indicador del enfoque de los estudiantes al resolver el examen. En el diagnóstico inicial, los
estudiantes invirtieron en promedio 44.8 segundos por pregunta, mientras que en el diagnóstico final el
comportamiento cambió considerablemente al promedio un tiempo por pregunta de 84.5 segundos. Esta
diferencia fue estadísticamente significativa (t(39)=7.85, p<0.001, d = 1.24), evidenciando un cambio
grande en la forma de abordar el examen.
En la figura 4, se aprecia que las calificaciones promedio obtenidas en el postest son aproximadamente
el doble que las obtenidas en el pretest. Las barras de error no se superponen, corroborando visualmente
la significancia de la diferencia media. El error estándar en el postest (≈3.48) es mayor que en el pretest
(≈2.03) debido a la mayor dispersión interindividual tras la instrucción, lo que concuerda con la figura
2 donde la caja post es más extendida. En términos de logro educativo, pasar de 19 a 39 puntos sobre
100 indica progreso pero a la vez la existencia de un remanente significativo de contenidos no
dominados por la mayoría.
Figura 4. Calificaciones promedio obtenidas en el Diagnóstico.
no es cero y se ubica en ese rango positivo. El tamaño del efecto calculado (d=0.94) sugiere que la
mejora fue grande según los criterios convencionales, cercana a una desviación estándar del desempeño
inicial. Un d=0.94 es coherente con mejoras sustanciales observadas en intervenciones educativas
intensivas (Nicoletti, 2023), a pesar de que en este caso ocurrió bajo la enseñanza ordinaria. Estos
resultados son alentadores, pero debe matizarse con que, a pesar de haber duplicado el puntaje, el grupo
aún siguió con un promedio muy bajo, lo que resulta insuficiente para aprobar un examen convencional
de la materia. Más allá de la cantidad de aciertos, también se analizó el tiempo promedio por pregunta
como indicador del enfoque de los estudiantes al resolver el examen. En el diagnóstico inicial, los
estudiantes invirtieron en promedio 44.8 segundos por pregunta, mientras que en el diagnóstico final el
comportamiento cambió considerablemente al promedio un tiempo por pregunta de 84.5 segundos. Esta
diferencia fue estadísticamente significativa (t(39)=7.85, p<0.001, d = 1.24), evidenciando un cambio
grande en la forma de abordar el examen.
En la figura 4, se aprecia que las calificaciones promedio obtenidas en el postest son aproximadamente
el doble que las obtenidas en el pretest. Las barras de error no se superponen, corroborando visualmente
la significancia de la diferencia media. El error estándar en el postest (≈3.48) es mayor que en el pretest
(≈2.03) debido a la mayor dispersión interindividual tras la instrucción, lo que concuerda con la figura
2 donde la caja post es más extendida. En términos de logro educativo, pasar de 19 a 39 puntos sobre
100 indica progreso pero a la vez la existencia de un remanente significativo de contenidos no
dominados por la mayoría.
Figura 4. Calificaciones promedio obtenidas en el Diagnóstico.
pág. 2900
Respecto al aumento del tiempo dedicado para resolver el examen en el diagnóstico final (figura 5), se
obtuvo un aumento considerable, al pasar de 0.75 minutos por pregunta a cerca de 1.4 minutos en
promedio. Las barras de error sugieren que la variabilidad también creció, lo que indica que en postest
algunos estudiantes tomaron mucho más tiempo que otros para responder. El incremento en tiempo
puede interpretarse de forma positiva, ya que los estudiantes intentaron resolver más a fondo cada
problema en lugar de evitarlo o de adivinar la respuesta. Invertir mayor tiempo en la resolución del
examen, sugiere un mayor compromiso cognitivo en la prueba post, alineado con el hecho de haber
desarrollado habilidades para resolver los ejercicios.
Figura 5. Tiempo promedio empleado por los estudiantes para cada pregunta
Con todo lo anterior se obtiene evidencia de un resultado de mejora general significativa en el dominio
de los contenidos del cálculo diferencial después de un proceso formativo. La mayoría de los estudiantes
incrementó sustancialmente su puntaje, comprobando el efecto educativo positivo del curso. Aunque el
nivel de logro final aún dista de ser óptimo en promedio y persisten diferencias individuales
considerables. Estos resultados sugieren tanto éxitos como retos.
Respecto al aumento del tiempo dedicado para resolver el examen en el diagnóstico final (figura 5), se
obtuvo un aumento considerable, al pasar de 0.75 minutos por pregunta a cerca de 1.4 minutos en
promedio. Las barras de error sugieren que la variabilidad también creció, lo que indica que en postest
algunos estudiantes tomaron mucho más tiempo que otros para responder. El incremento en tiempo
puede interpretarse de forma positiva, ya que los estudiantes intentaron resolver más a fondo cada
problema en lugar de evitarlo o de adivinar la respuesta. Invertir mayor tiempo en la resolución del
examen, sugiere un mayor compromiso cognitivo en la prueba post, alineado con el hecho de haber
desarrollado habilidades para resolver los ejercicios.
Figura 5. Tiempo promedio empleado por los estudiantes para cada pregunta
Con todo lo anterior se obtiene evidencia de un resultado de mejora general significativa en el dominio
de los contenidos del cálculo diferencial después de un proceso formativo. La mayoría de los estudiantes
incrementó sustancialmente su puntaje, comprobando el efecto educativo positivo del curso. Aunque el
nivel de logro final aún dista de ser óptimo en promedio y persisten diferencias individuales
considerables. Estos resultados sugieren tanto éxitos como retos.
pág. 2901
DISCUSIÓN
Esta investigación examinó el cambio en el rendimiento matemático de estudiantes de la licenciatura
en Administración después de haber cursado la asignatura de Matemáticas I (cálculo diferencial),
encontrando evidencias claras de mejora en el aprendizaje. Los resultados revelaron que el grupo de
estudiantes pasó de un nivel inicial muy bajo (19.5%) a un nivel aproximadamente del doble (39.1%),
diferencia estadísticamente significativa y con un tamaño del efecto grande. Este hallazgo confirma
que, incluso con una metodología de enseñanza tradicional, los estudiantes fueron capaces de apropiarse
de ciertos conceptos y técnicas de cálculo a lo largo del semestre; este resultado es alentador en cuanto
a la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje básico, ya que 4 de cada 5 mejoraron su calificación
y el resto se mantuvo similar. Lo anterior sugiere que el curso regular sí aportó valor educativo para
prácticamente todos los estudiantes.
Al comparar estos hallazgos con la literatura, es posible identificar coincidencias y discrepancias
interesantes. En primer lugar, el bajo desempeño en el diagnóstico inicial concuerda con reportes
previos acerca de las deficiencias en la formación matemática de los estudiantes que ingresan a carreras
administrativas; Perilla et al. (2021) señalan brechas importantes en conocimientos básicos entre la
educación media superior y superior en matemáticas. García (2013) discute la problemática general de
la enseñanza del cálculo en ingeniería, al señalar que muchos estudiantes llegan a la universidad sin la
capacidad de enfrentar tareas básicas del cálculo. En lo referente a este estudio, el que la mediana del
diagnóstico inicial fuera de solo 16% refleja que la mayoría de estudiantes ni siquiera dominaba los
prerrequisitos fundamentales, lo cual era un anticipo de las dificultades serias que enfrentarían al
aprender cálculo. Esta situación es similar a la que reporta Barahona (2014) en estudiantes chilenos, en
la que la falta de conocimientos previos y de técnicas de estudio fue identificada como un factor crítico
del bajo rendimiento en matemáticas universitarias. Por tal motivo, es evidente que los programas de
Administración enfrentan un desafío formativo y deben remediar las deficiencias de base en paralelo a
la enseñanza de nuevos contenidos; en el caso de los estudiantes que participaron en este estudio,
recibieron breves sesiones de repaso inicial de álgebra pero los resultados finales sugieren que, a pesar
de los esfuerzos, estas sesiones pudieron no haber sido suficientes para alcanzar un dominio pleno.
DISCUSIÓN
Esta investigación examinó el cambio en el rendimiento matemático de estudiantes de la licenciatura
en Administración después de haber cursado la asignatura de Matemáticas I (cálculo diferencial),
encontrando evidencias claras de mejora en el aprendizaje. Los resultados revelaron que el grupo de
estudiantes pasó de un nivel inicial muy bajo (19.5%) a un nivel aproximadamente del doble (39.1%),
diferencia estadísticamente significativa y con un tamaño del efecto grande. Este hallazgo confirma
que, incluso con una metodología de enseñanza tradicional, los estudiantes fueron capaces de apropiarse
de ciertos conceptos y técnicas de cálculo a lo largo del semestre; este resultado es alentador en cuanto
a la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje básico, ya que 4 de cada 5 mejoraron su calificación
y el resto se mantuvo similar. Lo anterior sugiere que el curso regular sí aportó valor educativo para
prácticamente todos los estudiantes.
Al comparar estos hallazgos con la literatura, es posible identificar coincidencias y discrepancias
interesantes. En primer lugar, el bajo desempeño en el diagnóstico inicial concuerda con reportes
previos acerca de las deficiencias en la formación matemática de los estudiantes que ingresan a carreras
administrativas; Perilla et al. (2021) señalan brechas importantes en conocimientos básicos entre la
educación media superior y superior en matemáticas. García (2013) discute la problemática general de
la enseñanza del cálculo en ingeniería, al señalar que muchos estudiantes llegan a la universidad sin la
capacidad de enfrentar tareas básicas del cálculo. En lo referente a este estudio, el que la mediana del
diagnóstico inicial fuera de solo 16% refleja que la mayoría de estudiantes ni siquiera dominaba los
prerrequisitos fundamentales, lo cual era un anticipo de las dificultades serias que enfrentarían al
aprender cálculo. Esta situación es similar a la que reporta Barahona (2014) en estudiantes chilenos, en
la que la falta de conocimientos previos y de técnicas de estudio fue identificada como un factor crítico
del bajo rendimiento en matemáticas universitarias. Por tal motivo, es evidente que los programas de
Administración enfrentan un desafío formativo y deben remediar las deficiencias de base en paralelo a
la enseñanza de nuevos contenidos; en el caso de los estudiantes que participaron en este estudio,
recibieron breves sesiones de repaso inicial de álgebra pero los resultados finales sugieren que, a pesar
de los esfuerzos, estas sesiones pudieron no haber sido suficientes para alcanzar un dominio pleno.
pág. 2902
A pesar de lo anterior, la mejora significativa al final del curso demuestra que los estudiantes fueron
capaces de aprender cálculo diferencial cuando se les brinda la instrucción, aún partiendo de niveles
muy bajos. El aumento promedio de 20 puntos porcentuales al final del semestre es comparable a lo
reportado en algunas intervenciones educativas específicas; por ejemplo, Salvatierr et al. (2021)
encontraron incrementos significativos en puntajes de cálculo al incorporar la plataforma Khan
Academy como un complemento de la clase. En este estudio, sin haber incorporado una innovación
particular más allá de videotutoriales creados por el propio docente, los estudiantes obtuvieron una
ganancia de aprendizaje tangible, lo que sugiere que una combinación de explicación docente, práctica
de ejercicios, videotutoriales y un retroalimentación regular resultaron suficientes para lograr cierto
progreso. Un aspecto sobresaliente es el tamaño del efecto (d≈0.94) que califica como grande, este valor
es superior al promedio de d≈0.50 reportado en meta-análisis para mejoras pre-post en cursos
universitarios convencionales (Nicoletti, 2023), lo que podría indicar que al partir de un nivel tan bajo,
había mucho margen para aprender. Aunque es importante mencionar que una gran mejora relativa no
equivale a un nivel absoluto alto; ya que después del curso, el promedio del grupo estuvo por debajo de
lo que se considera suficiente para aprobar un examen de cálculo, Esto coincide con Bressoud (2015)
respecto a que muchos estudiantes apenas logran una comprensión parcial de cálculo después de un
primer curso, reteniendo procedimientos básicos pero sin alcanzar fluidez o confianza en la aplicación.
Los resultados de estudio confirman esta situación, hubo aprendizaje pero no el suficiente para afirmar
que la mayoría domina los temas clave.
En cuanto a la variabilidad individual encontrada, ¿por qué 6 estudiantes no mejoraron e incluso
empeoraron ligeramente?, se podrían generar varias hipótesis. Puede tratarse de estudiantes que
tuvieron dificultades de asistencia o dedicación durante el semestre, o que enfrentaron factores externos
que afectaron su rendimiento en la prueba final; otra hipótesis podría ser que algunos de los estudiantes
adivinaron respuestas en el pretest logrando “inflar” su puntaje pero en el postest, al responder de
manera seria, no pudieron superar su puntaje. En cualquiera de los casos es importante identificar a
estos estudiantes y brindarles un apoyo personalizado. Por el contrario, también hubo casos de mejoras
notables, probablemente debido a que estos estudiantes aprovecharon al máximo el curso y dedicaron
tiempo extra de estudio.
A pesar de lo anterior, la mejora significativa al final del curso demuestra que los estudiantes fueron
capaces de aprender cálculo diferencial cuando se les brinda la instrucción, aún partiendo de niveles
muy bajos. El aumento promedio de 20 puntos porcentuales al final del semestre es comparable a lo
reportado en algunas intervenciones educativas específicas; por ejemplo, Salvatierr et al. (2021)
encontraron incrementos significativos en puntajes de cálculo al incorporar la plataforma Khan
Academy como un complemento de la clase. En este estudio, sin haber incorporado una innovación
particular más allá de videotutoriales creados por el propio docente, los estudiantes obtuvieron una
ganancia de aprendizaje tangible, lo que sugiere que una combinación de explicación docente, práctica
de ejercicios, videotutoriales y un retroalimentación regular resultaron suficientes para lograr cierto
progreso. Un aspecto sobresaliente es el tamaño del efecto (d≈0.94) que califica como grande, este valor
es superior al promedio de d≈0.50 reportado en meta-análisis para mejoras pre-post en cursos
universitarios convencionales (Nicoletti, 2023), lo que podría indicar que al partir de un nivel tan bajo,
había mucho margen para aprender. Aunque es importante mencionar que una gran mejora relativa no
equivale a un nivel absoluto alto; ya que después del curso, el promedio del grupo estuvo por debajo de
lo que se considera suficiente para aprobar un examen de cálculo, Esto coincide con Bressoud (2015)
respecto a que muchos estudiantes apenas logran una comprensión parcial de cálculo después de un
primer curso, reteniendo procedimientos básicos pero sin alcanzar fluidez o confianza en la aplicación.
Los resultados de estudio confirman esta situación, hubo aprendizaje pero no el suficiente para afirmar
que la mayoría domina los temas clave.
En cuanto a la variabilidad individual encontrada, ¿por qué 6 estudiantes no mejoraron e incluso
empeoraron ligeramente?, se podrían generar varias hipótesis. Puede tratarse de estudiantes que
tuvieron dificultades de asistencia o dedicación durante el semestre, o que enfrentaron factores externos
que afectaron su rendimiento en la prueba final; otra hipótesis podría ser que algunos de los estudiantes
adivinaron respuestas en el pretest logrando “inflar” su puntaje pero en el postest, al responder de
manera seria, no pudieron superar su puntaje. En cualquiera de los casos es importante identificar a
estos estudiantes y brindarles un apoyo personalizado. Por el contrario, también hubo casos de mejoras
notables, probablemente debido a que estos estudiantes aprovecharon al máximo el curso y dedicaron
tiempo extra de estudio.
pág. 2903
La existencia simultánea de estudiantes que terminaron con más de 80% de puntaje y otros con menos
de 10%, demuestra una brecha interna; esto coincide con lo hallado por Petriz et. al (2010) quienes
encontraron conglomerados dentro de la misma cohorte de Administración, un segmento motivado que
logra altos niveles de desempeño y otro que permanece rezagado. Lo anterior tiene implicaciones
prácticas para el profesor que impartirá la asignatura subsecuente ya que enfrentará un grupo muy
heterogéneo en conocimientos, lo cual dificulta el ritmo y el nivel de las clases; por lo que resulta
conveniente implementar acciones de nivelación continua, con asesoría para aquellos rezagados y
actividades de enriquecimiento para los más avanzados para que así no se sientan desatendidos.
Un aporte interesante de este estudio es el análisis del tiempo de respuesta, ya que los estudiantes
dedicaron casi el doble de tiempo por pregunta en postest respecto al pretest. Esta diferencia
significativa en tiempo puede interpretarse de muchas maneras; una lectura optimista es que al final del
semestre los estudiantes tuvieron más herramientas para intentar resolver los problemas, por lo que en
lugar de desistir y dejar la respuesta en blanco, invirtieron más pasos y cálculo antes de responder. En
el pretest, muchos estudiantes probablemente se sintieron perdidos y marcaron opciones al zar en pocos
segundos, en cambio, en el postest sabían procedimientos y los aplicaron cuidadosamente, consumiendo
una mayor cantidad de tiempo. Otra posible explicación es que el examen postest les resultó más difícil
subjetivamente, debido a que ya entendían los conceptos y detectaban sutilezas que antes pasaban por
alto; es decir, a mayor conocimiento, mayor conciencia de lo complejo de ciertos problemas, lo que los
hace ser más meticulosos. El aumento del tiempo sugiere, entonces, que en la segunda medición los
estudiantes se esforzaron por resolver, lo cual es consistente con un mayor interés o responsabilidad
hacia la prueba. En trabajos similares, Caseres et al. (2019), encontraron que incorporar un foro virtual
incentivó a los estudiantes a dedicar más tiempo para discutir problemas de cálculo. Si los estudiantes
siguen tardando mucho, puede ser síntoma de que aún no dominan con fluidez las operaciones, por lo
que con futuros estudios cualitativos se podría aclarar en qué utilizan el tiempo extra: ¿resolviendo
cuidadosamente o sin saber qué hacer?
Al comparar los hallazgos de este estudio con experiencias didácticas innovadoras, es posible inferir
algunos lineamientos. Por ejemplo, los estudiantes lograron un puntaje de 39% promedio después del
curso tradicional, en cambio Kramer et al. (2023) reportaron que con un modelo activo, la tasa de
La existencia simultánea de estudiantes que terminaron con más de 80% de puntaje y otros con menos
de 10%, demuestra una brecha interna; esto coincide con lo hallado por Petriz et. al (2010) quienes
encontraron conglomerados dentro de la misma cohorte de Administración, un segmento motivado que
logra altos niveles de desempeño y otro que permanece rezagado. Lo anterior tiene implicaciones
prácticas para el profesor que impartirá la asignatura subsecuente ya que enfrentará un grupo muy
heterogéneo en conocimientos, lo cual dificulta el ritmo y el nivel de las clases; por lo que resulta
conveniente implementar acciones de nivelación continua, con asesoría para aquellos rezagados y
actividades de enriquecimiento para los más avanzados para que así no se sientan desatendidos.
Un aporte interesante de este estudio es el análisis del tiempo de respuesta, ya que los estudiantes
dedicaron casi el doble de tiempo por pregunta en postest respecto al pretest. Esta diferencia
significativa en tiempo puede interpretarse de muchas maneras; una lectura optimista es que al final del
semestre los estudiantes tuvieron más herramientas para intentar resolver los problemas, por lo que en
lugar de desistir y dejar la respuesta en blanco, invirtieron más pasos y cálculo antes de responder. En
el pretest, muchos estudiantes probablemente se sintieron perdidos y marcaron opciones al zar en pocos
segundos, en cambio, en el postest sabían procedimientos y los aplicaron cuidadosamente, consumiendo
una mayor cantidad de tiempo. Otra posible explicación es que el examen postest les resultó más difícil
subjetivamente, debido a que ya entendían los conceptos y detectaban sutilezas que antes pasaban por
alto; es decir, a mayor conocimiento, mayor conciencia de lo complejo de ciertos problemas, lo que los
hace ser más meticulosos. El aumento del tiempo sugiere, entonces, que en la segunda medición los
estudiantes se esforzaron por resolver, lo cual es consistente con un mayor interés o responsabilidad
hacia la prueba. En trabajos similares, Caseres et al. (2019), encontraron que incorporar un foro virtual
incentivó a los estudiantes a dedicar más tiempo para discutir problemas de cálculo. Si los estudiantes
siguen tardando mucho, puede ser síntoma de que aún no dominan con fluidez las operaciones, por lo
que con futuros estudios cualitativos se podría aclarar en qué utilizan el tiempo extra: ¿resolviendo
cuidadosamente o sin saber qué hacer?
Al comparar los hallazgos de este estudio con experiencias didácticas innovadoras, es posible inferir
algunos lineamientos. Por ejemplo, los estudiantes lograron un puntaje de 39% promedio después del
curso tradicional, en cambio Kramer et al. (2023) reportaron que con un modelo activo, la tasa de
pág. 2904
aprobación aumentó 11% respecto al método tradicional; lo que sugiere que con metodologías más
efectivas se podrían obtener mejores resultados en los estudiantes de Administración. En el caso de este
estudio, solamente 5 de 40 estudiantes llegaron al 60% o más en su puntaje en el postest; esto es un
porcentaje bajo. Freeman et al. (2014) encontraron que las tasas de fracaso en cursos STEM disminuyen
en aproximadamente un tercio bajo métodos activos Por lo que transformar las clases de matemáticas
hacia esquemas participativos probablemente beneficiaría a los estudiantes habituados a entornos
digitales y trabajo en red (Quicios et al., 2016).
Otra implicación que debe considerarse es la necesidad de acompañar a los estudiantes rezagados más
allá del curso, ya que si presentaron estas deficiencias, resulta improbable que les vaya bien en los
cursos subsecuentes de matemáticas; como lo mencionan Valencia y Millan (2016) que ofrecer talleres
de refuerzo de matemáticas básicas es útil pero a menudo insuficientes cuando se tiene una duración
limitad; quizá sea necesario la implementación de unidades de nivelación más extensas o dentro del
mismo currículum. La evidencia de Opstad (2018) de que un mayor bagaje matemático preuniversitario
conduce a mayor éxito en negocios respalda la idea de que, si la universidad no puede cambiar la
preparación con que llegan los estudiantes, entonces la debe complementar internamente.
Entre las limitaciones de este estudio, está la ausencia de un grupo de comparación para contrastar los
resultados con un curso similar en el que se aplica alguna metodología distinta. Sin embargo, dado lo
sustancial de la diferencia y de que hubo instrucción de por medio, es viable atribuir la mayor parte del
cambio al aprendizaje real de contenidos. Otra limitación es que el examen postest se aplicó
inmediatamente al terminar el curso, por lo que no hay evidencia de si estos aprendizajes se retienen a
largo plazo. Investigaciones en educación matemática han mostrado que muchas veces los estudiantes
olvidan lo aprendido del cálculo poco meses después si no lo usan (García, 2013 y Jácome et al., 2024),
un seguimiento posterior resultaría valioso para evaluar la retención. Otro aspecto es que este estudio
únicamente midió el desempeño cognitivo; incorporar mediciones de actitudes, confianza o una
encuesta de percepción podría enriquecer el análisis para entender la dimensión afectiva del proceso.
Tampoco se recolectaron datos cualitativos que podrían dar indicios de cómo aprendieron, esto
permitiría diseñar intervenciones más informadas y puntales.
aprobación aumentó 11% respecto al método tradicional; lo que sugiere que con metodologías más
efectivas se podrían obtener mejores resultados en los estudiantes de Administración. En el caso de este
estudio, solamente 5 de 40 estudiantes llegaron al 60% o más en su puntaje en el postest; esto es un
porcentaje bajo. Freeman et al. (2014) encontraron que las tasas de fracaso en cursos STEM disminuyen
en aproximadamente un tercio bajo métodos activos Por lo que transformar las clases de matemáticas
hacia esquemas participativos probablemente beneficiaría a los estudiantes habituados a entornos
digitales y trabajo en red (Quicios et al., 2016).
Otra implicación que debe considerarse es la necesidad de acompañar a los estudiantes rezagados más
allá del curso, ya que si presentaron estas deficiencias, resulta improbable que les vaya bien en los
cursos subsecuentes de matemáticas; como lo mencionan Valencia y Millan (2016) que ofrecer talleres
de refuerzo de matemáticas básicas es útil pero a menudo insuficientes cuando se tiene una duración
limitad; quizá sea necesario la implementación de unidades de nivelación más extensas o dentro del
mismo currículum. La evidencia de Opstad (2018) de que un mayor bagaje matemático preuniversitario
conduce a mayor éxito en negocios respalda la idea de que, si la universidad no puede cambiar la
preparación con que llegan los estudiantes, entonces la debe complementar internamente.
Entre las limitaciones de este estudio, está la ausencia de un grupo de comparación para contrastar los
resultados con un curso similar en el que se aplica alguna metodología distinta. Sin embargo, dado lo
sustancial de la diferencia y de que hubo instrucción de por medio, es viable atribuir la mayor parte del
cambio al aprendizaje real de contenidos. Otra limitación es que el examen postest se aplicó
inmediatamente al terminar el curso, por lo que no hay evidencia de si estos aprendizajes se retienen a
largo plazo. Investigaciones en educación matemática han mostrado que muchas veces los estudiantes
olvidan lo aprendido del cálculo poco meses después si no lo usan (García, 2013 y Jácome et al., 2024),
un seguimiento posterior resultaría valioso para evaluar la retención. Otro aspecto es que este estudio
únicamente midió el desempeño cognitivo; incorporar mediciones de actitudes, confianza o una
encuesta de percepción podría enriquecer el análisis para entender la dimensión afectiva del proceso.
Tampoco se recolectaron datos cualitativos que podrían dar indicios de cómo aprendieron, esto
permitiría diseñar intervenciones más informadas y puntales.
pág. 2905
Pese a estas limitaciones, el estudio proporciona una mirada realista al rendimiento de los estudiantes
de Administración en cálculo diferencial y a la ganancia lograda con un curso tradicional. Los hallazgos
son consistentes con las tendencias reportadas en la literatura; además se aportan datos concretos para
la discusión académica, lo cual resulta útil para docentes o investigadores que requieran comparar con
sus propias cohortes o evaluar el impacto de innovaciones. Ghosh (2024) señala que un dominio sólido
de cálculo se correlaciona con el buen desempeño en materias avanzadas de economía y métodos
cuantitativos.
CONCLUSIONES
Con lo investigado en este estudio se puede constatar empíricamente que el proceso de enseñanza
tradicional, combinando clases magistrales y ejercicios prácticos, logró un impacto positivo
significativo en el aprendizaje de los estudiantes: las calificaciones promedio aumentaron al doble y la
gran mayoría de los estudiantes mejoró su nivel de dominio de los contenidos. Esto confirma que,
incluso partiendo de bases débiles, los estudiantes pueden aprender conceptos de cálculo cuando se les
brinda instrucción y apoyo. La mejora observada (d ≈ 0.94) es indicador de un gran efecto educativo,
alineado con las expectativas de progreso en la formación universitaria.
No obstante, surgieron algunas limitaciones: el nivel de logro final distó de ser satisfactorio en términos
absolutos, ya que muchos estudiantes finalizaron el curso sin alcanzar un dominio suficiente de
habilidades críticas. Además, existe una alta heterogeneidad en los resultados; algunos estudiantes
aprovecharon notablemente el curso, mientras que otros casi no progresaron, revelando brechas internas
que pueden dificultar cursos posteriores y el aprendizaje colaborativo. Lo anterior sugiere que el modelo
tradicional, por sí solo, no es suficiente para que todos los estudiantes adquieran los conocimientos y
destrezas esperados en cálculo.
Debido a esto, algunas recomendaciones para implementar y mejorar el proceso de enseñanza-
aprendizaje del cálculo en carreras administrativas son:
Reforzar los conocimientos previos. Un curso propedéutico de matemáticas básicas antes de iniciar el
cálculo, o algunas sesiones de nivelación durante las primeras semanas, podría ayudar a elevar el punto
de partida del grupo (Salvatierra et al., 2021). Esto concuerda con evidencias de que una mejor
formación preuniversitaria se traduce en mayor éxito académico (Asián et al., 2021).
Pese a estas limitaciones, el estudio proporciona una mirada realista al rendimiento de los estudiantes
de Administración en cálculo diferencial y a la ganancia lograda con un curso tradicional. Los hallazgos
son consistentes con las tendencias reportadas en la literatura; además se aportan datos concretos para
la discusión académica, lo cual resulta útil para docentes o investigadores que requieran comparar con
sus propias cohortes o evaluar el impacto de innovaciones. Ghosh (2024) señala que un dominio sólido
de cálculo se correlaciona con el buen desempeño en materias avanzadas de economía y métodos
cuantitativos.
CONCLUSIONES
Con lo investigado en este estudio se puede constatar empíricamente que el proceso de enseñanza
tradicional, combinando clases magistrales y ejercicios prácticos, logró un impacto positivo
significativo en el aprendizaje de los estudiantes: las calificaciones promedio aumentaron al doble y la
gran mayoría de los estudiantes mejoró su nivel de dominio de los contenidos. Esto confirma que,
incluso partiendo de bases débiles, los estudiantes pueden aprender conceptos de cálculo cuando se les
brinda instrucción y apoyo. La mejora observada (d ≈ 0.94) es indicador de un gran efecto educativo,
alineado con las expectativas de progreso en la formación universitaria.
No obstante, surgieron algunas limitaciones: el nivel de logro final distó de ser satisfactorio en términos
absolutos, ya que muchos estudiantes finalizaron el curso sin alcanzar un dominio suficiente de
habilidades críticas. Además, existe una alta heterogeneidad en los resultados; algunos estudiantes
aprovecharon notablemente el curso, mientras que otros casi no progresaron, revelando brechas internas
que pueden dificultar cursos posteriores y el aprendizaje colaborativo. Lo anterior sugiere que el modelo
tradicional, por sí solo, no es suficiente para que todos los estudiantes adquieran los conocimientos y
destrezas esperados en cálculo.
Debido a esto, algunas recomendaciones para implementar y mejorar el proceso de enseñanza-
aprendizaje del cálculo en carreras administrativas son:
Reforzar los conocimientos previos. Un curso propedéutico de matemáticas básicas antes de iniciar el
cálculo, o algunas sesiones de nivelación durante las primeras semanas, podría ayudar a elevar el punto
de partida del grupo (Salvatierra et al., 2021). Esto concuerda con evidencias de que una mejor
formación preuniversitaria se traduce en mayor éxito académico (Asián et al., 2021).
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Incorporar metodologías activas. Los resultados del estudio, basados en la literatura consultada,
recomiendan adoptar técnicas de aprendizaje activo en la clase de cálculo. Rojas (2011) sugiere aplicar
Aprendizaje Basado en Problemas situando los conceptos de derivada y optimización en casos de la
vida real empresarial para que los estudiantes de Administración puedan valorarlos. Otra metodología
a utilizar podría ser el aula invertida para que los estudiantes revisen los conceptos teóricos en casa y,
en la clase, aprovechar el tiempo para revisar casos prácticos.
Utilizar herramientas tecnológicas interactivas. Complementar la enseñanza con plataformas en línea
tipo Khan Academy, Moodle, Classroom, entre otras, para ofrecer prácticas personalizadas. La
retroalimentación inmediata proporcionada por sistemas computacionales puede acelerar el ciclo de
corrección de errores; aunado a esto, los foros virtuales y los chats de dudas moderados por el docente
podrían mantener el involucramiento fuera del aula (Caseres et al., 2019).
Fomentar una visión positiva hacia las matemáticas. Se debe desmitificar el cálculo, relacionar los
conceptos con situaciones concretas de Administración y reconocer el logro de los estudiantes para
mejorar su autoeficacia.
Evaluación y seguimiento continuos. La mejora continua del proceso de enseñanza requiere un ciclo de
evaluación-reflexión-ajuste. Compartir las mejoras prácticas entre los profesores y realizar
seguimientos longitudinales de los estudiantes, contribuiría a elevar el nivel general.
Por lo tanto, este estudio demostró que los estudiantes de Administración sí pueden aprender y mejorar
en cálculo diferencial, pero también demostró que el esquema tradicional produce logros parciales y
desiguales. Con la finalidad de alcanzar los objetivos formativos deseados, se requiere innovar en las
estrategias didácticas y proporcionar apoyos a puntualizados a aquellos que lo requieran. El reto para
la academia es transformar la comprensión inicial en un dominio profundo, de modo que ningún
profesional del área administrativa vea a las matemáticas como un obstáculo, sino como una
herramienta para la solución de problemas en su campo.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Asián Chaves, R., Buitrago Esquinas, E. M., Masero Moreno, I., & Yñiguez Ovando, R. (2021).
Economía y Matemáticas: una pareja de éxito. XVII Jornadas sobre Docencia de Economía
Aplicada. https://idus.us.es/server/api/core/bitstreams/0b74e369-ad53-40cb-ba81-
Incorporar metodologías activas. Los resultados del estudio, basados en la literatura consultada,
recomiendan adoptar técnicas de aprendizaje activo en la clase de cálculo. Rojas (2011) sugiere aplicar
Aprendizaje Basado en Problemas situando los conceptos de derivada y optimización en casos de la
vida real empresarial para que los estudiantes de Administración puedan valorarlos. Otra metodología
a utilizar podría ser el aula invertida para que los estudiantes revisen los conceptos teóricos en casa y,
en la clase, aprovechar el tiempo para revisar casos prácticos.
Utilizar herramientas tecnológicas interactivas. Complementar la enseñanza con plataformas en línea
tipo Khan Academy, Moodle, Classroom, entre otras, para ofrecer prácticas personalizadas. La
retroalimentación inmediata proporcionada por sistemas computacionales puede acelerar el ciclo de
corrección de errores; aunado a esto, los foros virtuales y los chats de dudas moderados por el docente
podrían mantener el involucramiento fuera del aula (Caseres et al., 2019).
Fomentar una visión positiva hacia las matemáticas. Se debe desmitificar el cálculo, relacionar los
conceptos con situaciones concretas de Administración y reconocer el logro de los estudiantes para
mejorar su autoeficacia.
Evaluación y seguimiento continuos. La mejora continua del proceso de enseñanza requiere un ciclo de
evaluación-reflexión-ajuste. Compartir las mejoras prácticas entre los profesores y realizar
seguimientos longitudinales de los estudiantes, contribuiría a elevar el nivel general.
Por lo tanto, este estudio demostró que los estudiantes de Administración sí pueden aprender y mejorar
en cálculo diferencial, pero también demostró que el esquema tradicional produce logros parciales y
desiguales. Con la finalidad de alcanzar los objetivos formativos deseados, se requiere innovar en las
estrategias didácticas y proporcionar apoyos a puntualizados a aquellos que lo requieran. El reto para
la academia es transformar la comprensión inicial en un dominio profundo, de modo que ningún
profesional del área administrativa vea a las matemáticas como un obstáculo, sino como una
herramienta para la solución de problemas en su campo.
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b6ef0e17cde4/content#:~:text=Opstad%2C%202018%29,previas%20y%20la%20motivaci%C3
%B3n%20es
Barahona U., P. (2014). Factores determinantes del rendimiento académico de los estudiantes de la
Universidad de Atacama. Estudios pedagógicos, 40(1), 25-39. http://dx.doi.org/10.4067/S0718-
07052014000100002
Bressoud, D. (2015). Insights from the MAA National Study of College Calculus. The Mathematics
Teacher, 109(3), 179-185. https://doi.org/10.5951/mathteacher.109.3.0178
Cardoso Espinosa, E. O., Venegas López, E. A., & Cerecedo Mercado, M. T. (2012). Diagnosis of
Student’s Attitudes towards Mathematics in the First Year of Three Graduate Programs in
Business Administration. Revista Electrónica Educare, 16(2), 237-253.
https://doi.org/10.15359/ree.16-2.15
Caseres González, E. A., Pereira Rodríguez, Z., & Pereira Rodríguez, L. C. (2019). Efecto del foro
virtual sobre el aprendizaje de Cálculo Diferencial. Revista Electrónica de Investigación
Educativa, 21, 1-11. https://doi.org/10.24320/redie.2019.21.e30.2051
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en cálculo diferencial en estudiantes de ingeniería. Revista de Investigación en Ciencias de la
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Cohen, J. (2013). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. Taylor & Francis Group.
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learning increases student performance in science, engineering, and mathematics. Psychological
and Cognitive Sciences, 111(23), 8410-8415. https://doi.org/10.1073/pnas.1319030111
García Retana, J. Á. (2013). La problemática de la enseñanza y el aprendizaje del cálculo para
ingeniería. Revista Educación, 37(1), 29-42. https://doi.org/10.15517/revedu.v37i1.10627
Ghosh, A. (2024). Transition to an Economics degree: Key Resources. The Economics Network.
https://doi.org/10.53593/n4113a
Jácome Cartagena, H. R., Santillán Tasigchana, M. A., & Mejía Hidalgo, E. F. (2024). La importancia
del cálculo y su impacto en las aulas de matemáticas. Polo del Conocimiento, 9(6), 681-694.
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pág. 2908
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https://news.fiu.edu/2023/researchers-changed-how-calculus-is-taught-students-learned-more
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de desempeño y actitudes hacia las matemáticas en estudiantes de la licenciatura en
administración en una universidad estatal mexicana. Revista Mexicana de Investigación
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estudiantil, a partir del diagnóstico y nivelación de las ciencias básicas. Congresos CLABES.
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