APLICACIÓN DE UN DISEÑO EXPERIMENTAL
PARA EL ESTUDIO DEL ADELGAZAMIENTO DEL
ACEITE PARA MOTOR, MEDIANTE EL ANÁLISIS
DE LA VISCOSIDAD PARA DETERMINAR SU
EFICIENCIA.
APPLICATION OF AN EXPERIMENTAL DESIGN FOR THE STUDY OF
ENGINE OIL THINNING, THROUGH VISCOSITY ANALYSIS TO
DETERMINE ITS EFFICIENCY.
Alejandro Rojas Ayala
Tecnológico Nacional de México / IT de Zacatepec
Roberto Carlos Cárdenas Valdez
Tecnológico Nacional de México / IT de Zacatepec
Luis Alberto Arau Roffiel
Tecnológico Nacional de México / IT de Zacatepec
Nicolas Domínguez Reyes
Tecnológico Nacional de México / IT de Zacatepec
Iris Lizeth Hernández Solís
Tecnológico Nacional de México / IT de Zacatepec
Ricardo Rodríguez Robledo
Tecnológico Nacional de México / IT de Zacatepec
Abel Flores Moreno
Tecnológico Nacional de México / IT de Zacatepec
pág. 9467
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i6.22050
Aplicación de un Diseño Experimental para el Estudio del Adelgazamiento
del aceite para motor, mediante el Análisis de la Viscosidad para determinar
su eficiencia.
Alejandro Rojas Ayala1
alejandro.ra@zacatepec.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0003-0403-6169
Tecnológico Nacional de México / IT de
Zacatepec
Av. Tecnológico No. 27, Col. Centro, Zacatepec
Morelos, C.P. 62780, México.
Roberto Carlos Cárdenas Valdez
roberto.cv@zacatepec.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0003-1813-0092
Tecnológico Nacional de México / IT de
Zacatepec
Av. Tecnológico No. 27, Col. Centro, Zacatepec
Morelos, C.P. 62780, México.
Luis Alberto Arau Roffiel
Luis.ar@zacatepec.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-7795-8052
Tecnológico Nacional de México / IT de
Zacatepec
Av. Tecnológico No. 27, Col. Centro, Zacatepec
Morelos, C.P. 62780, México.
Nicolas Domínguez Reyes
nicolas.dr@zacatepec.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0004-7282-0988
Tecnológico Nacional de México / IT de
Zacatepec
Av. Tecnológico No. 27, Col. Centro, Zacatepec
Morelos, C.P. 62780, México.
Iris Lizeth Hernández Solís
Iris.hs@zacatepec.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0006-5479-1532
Tecnológico Nacional de México / IT de
Zacatepec
Av. Tecnológico No. 27, Col. Centro, Zacatepec
Morelos, C.P. 62780, México.
Ricardo Rodríguez Robledo
r.rr@zacatepec.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0004-7976-6187
Tecnológico Nacional de México / IT de
Zacatepec
Av. Tecnológico No. 27, Col. Centro, Zacatepec
Morelos, C.P. 62780, México.
Abel Flores Moreno
abel.fm@zacatepec.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0008-3833-167X
Tecnológico Nacional de México / IT de
Zacatepec
Av. Tecnológico No. 27, Col. Centro, Zacatepec
Morelos, C.P. 62780, México.
1 Autor principal
Correspondencia: alejandro.ra@zacatepec.tecnm.mx
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i6.22050
Aplicación de un Diseño Experimental para el Estudio del Adelgazamiento
del aceite para motor, mediante el Análisis de la Viscosidad para determinar
su eficiencia.
Alejandro Rojas Ayala1
alejandro.ra@zacatepec.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0003-0403-6169
Tecnológico Nacional de México / IT de
Zacatepec
Av. Tecnológico No. 27, Col. Centro, Zacatepec
Morelos, C.P. 62780, México.
Roberto Carlos Cárdenas Valdez
roberto.cv@zacatepec.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0003-1813-0092
Tecnológico Nacional de México / IT de
Zacatepec
Av. Tecnológico No. 27, Col. Centro, Zacatepec
Morelos, C.P. 62780, México.
Luis Alberto Arau Roffiel
Luis.ar@zacatepec.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-7795-8052
Tecnológico Nacional de México / IT de
Zacatepec
Av. Tecnológico No. 27, Col. Centro, Zacatepec
Morelos, C.P. 62780, México.
Nicolas Domínguez Reyes
nicolas.dr@zacatepec.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0004-7282-0988
Tecnológico Nacional de México / IT de
Zacatepec
Av. Tecnológico No. 27, Col. Centro, Zacatepec
Morelos, C.P. 62780, México.
Iris Lizeth Hernández Solís
Iris.hs@zacatepec.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0006-5479-1532
Tecnológico Nacional de México / IT de
Zacatepec
Av. Tecnológico No. 27, Col. Centro, Zacatepec
Morelos, C.P. 62780, México.
Ricardo Rodríguez Robledo
r.rr@zacatepec.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0004-7976-6187
Tecnológico Nacional de México / IT de
Zacatepec
Av. Tecnológico No. 27, Col. Centro, Zacatepec
Morelos, C.P. 62780, México.
Abel Flores Moreno
abel.fm@zacatepec.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0008-3833-167X
Tecnológico Nacional de México / IT de
Zacatepec
Av. Tecnológico No. 27, Col. Centro, Zacatepec
Morelos, C.P. 62780, México.
1 Autor principal
Correspondencia: alejandro.ra@zacatepec.tecnm.mx
pág. 9468
RESUMEN
En el presente trabajo se realizo el análisis de lo que son los Diseños de Experimentos (DOE) en
especifico un DOE Factorial 23 factores, con relación al estudio del adelgazamiento del aceite para
motor, mediante el Análisis de la Viscosidad para determinar su eficiencia. Se sometio el tipo de aceite
a tres diferentes pruebas (Factores), las cuales son: Temperatura (A), Concentración (B) y Tiempo (C),
y de esta forma obteniendo los valores que nos den la acertividad de que el diseño aplicado es el idoneo
y considerando que los valores registrados influyen en la variable de interes de estudio. Se utilizaron del
factor Temperatura 2 niveles, así como, diferentes Concentraciones (2 niveles) a diversos Tiempos (2
niveles), para observar que efecto significativo se tiene sobre el delgazamiento de un aceite de motor,
respecto a su viscosidad. Se uso un modelo estadístico que nos permitio desarrollar un mejor DOE
Factorial de 23 factores con dos replicas, la cúal se obtuvo al realizar la fase experimental con los factores
ya mencionados. Las consideraciones que se tomaron fueron, la identificación del problema y definición
de los objetivos, elección de los factores y los niveles a tratar, además, de la selección de la variable de
respuesta, elección del diseño expimental, ejecución de la parte experimental, análisis estadístico de los
datos, así como, mejoras y control del proceso, toma de decisiones y conclusión. Por lo que los DOE
son una herramienta tan concurrida en el ambito educativo e industrial que permite al investigador ser
mas eficiente y productivo en la toma de decisiones.
Palabras clave: diseño de experimentos; viscosidad; temperatura; aceite de motor
RESUMEN
En el presente trabajo se realizo el análisis de lo que son los Diseños de Experimentos (DOE) en
especifico un DOE Factorial 23 factores, con relación al estudio del adelgazamiento del aceite para
motor, mediante el Análisis de la Viscosidad para determinar su eficiencia. Se sometio el tipo de aceite
a tres diferentes pruebas (Factores), las cuales son: Temperatura (A), Concentración (B) y Tiempo (C),
y de esta forma obteniendo los valores que nos den la acertividad de que el diseño aplicado es el idoneo
y considerando que los valores registrados influyen en la variable de interes de estudio. Se utilizaron del
factor Temperatura 2 niveles, así como, diferentes Concentraciones (2 niveles) a diversos Tiempos (2
niveles), para observar que efecto significativo se tiene sobre el delgazamiento de un aceite de motor,
respecto a su viscosidad. Se uso un modelo estadístico que nos permitio desarrollar un mejor DOE
Factorial de 23 factores con dos replicas, la cúal se obtuvo al realizar la fase experimental con los factores
ya mencionados. Las consideraciones que se tomaron fueron, la identificación del problema y definición
de los objetivos, elección de los factores y los niveles a tratar, además, de la selección de la variable de
respuesta, elección del diseño expimental, ejecución de la parte experimental, análisis estadístico de los
datos, así como, mejoras y control del proceso, toma de decisiones y conclusión. Por lo que los DOE
son una herramienta tan concurrida en el ambito educativo e industrial que permite al investigador ser
mas eficiente y productivo en la toma de decisiones.
Palabras clave: diseño de experimentos; viscosidad; temperatura; aceite de motor
pág. 9469
Application of an Experimental Design for the Study of Engine Oil
Thinning, through Viscosity Analysis to determine its efficiency.
ABSTRACT
This study analyzes Designs of Experiments (DOEs), specifically a 23-factor factorial DOE, to study the
thinning of motor oil using viscosity analysis to determine its efficiency. The oil sample was subjected
to three different tests (factors): Temperature (A), Concentration (B), and Time (C). The resulting values
were used to confirm the suitability of the applied design and to assess its influence on the variable of
interest. Two levels of temperature, two levels of concentration, and two levels of time were used to
observe the significant effect of each on the thinning of motor oil relative to its viscosity. A statistical
model was used to develop a more refined 23-factor factorial DOE with two replicates, which was
obtained by conducting the experimental phase with the aforementioned factors. The considerations
taken into account were problem identification and objective definition, selection of factors and levels
to be addressed, selection of the response variable, choice of experimental design, execution of the
experimental phase, statistical analysis of the data, process improvements and control, decision-making,
and conclusion. Therefore, Design of Experiments (DOE) is such a widely used tool in the educational
and industrial fields that it allows researchers to be more efficient and productive in their decision-
making.
Keywords: Design of Experiments; Viscosity; Temperature; Motor Oil.
Artículo recibido 20 octubre 2025
Aceptado para publicación: 15 noviembre 2025
Application of an Experimental Design for the Study of Engine Oil
Thinning, through Viscosity Analysis to determine its efficiency.
ABSTRACT
This study analyzes Designs of Experiments (DOEs), specifically a 23-factor factorial DOE, to study the
thinning of motor oil using viscosity analysis to determine its efficiency. The oil sample was subjected
to three different tests (factors): Temperature (A), Concentration (B), and Time (C). The resulting values
were used to confirm the suitability of the applied design and to assess its influence on the variable of
interest. Two levels of temperature, two levels of concentration, and two levels of time were used to
observe the significant effect of each on the thinning of motor oil relative to its viscosity. A statistical
model was used to develop a more refined 23-factor factorial DOE with two replicates, which was
obtained by conducting the experimental phase with the aforementioned factors. The considerations
taken into account were problem identification and objective definition, selection of factors and levels
to be addressed, selection of the response variable, choice of experimental design, execution of the
experimental phase, statistical analysis of the data, process improvements and control, decision-making,
and conclusion. Therefore, Design of Experiments (DOE) is such a widely used tool in the educational
and industrial fields that it allows researchers to be more efficient and productive in their decision-
making.
Keywords: Design of Experiments; Viscosity; Temperature; Motor Oil.
Artículo recibido 20 octubre 2025
Aceptado para publicación: 15 noviembre 2025
pág. 9470
INTRODUCCIÓN
Cuando nos enfrentamos a la elección del lubricante adecuado para el motor de nuestro vehículo, hay
un factor fundamental a considerar, y que se pasa por alto, es el índice de viscosidad. La Razón es
sencilla, ya que es vital para garantizar que nuestro motor este en optimas condiciones. En esencia, la
viscosidad es lo que determina el espesor y la resistencia de esta película de aceite que actúa como
escudo protector. El verdadero trabajo del índice de viscosidad es asegurar que esta película lubricante
limite no se rompa, incluso cuando las piezas internas se mueven a alta velocidad y enfrenta diferentes
temperaturas y presiones. Lamentablemente, el problema de fondo es la falta de información o la actitud
de los dueños de los vehículos que optan por cualquier de tipo de lubricante, buscando normalmente, el
más económico. Por otra parte, la falta de una buena lubricación en el motor de combustión interna,
puede desencadenar un desgaste excesivo que compromete directamente las piezas metálicas sometidas
a condiciones críticas de presión y temperatura (Arboleda Serrano & Hidalgo Meneses, 2024; Espinoza
Segarra, 2012; Guamán Albarracín & Ávila Pesántez, 2020; Moran Velásquez, 2022).
Por otra parte la viscosidad puede analizarse desde el punto de condiciones variables, por ejemplo,
cuando un lubricante es sometido a altas presiones, se debe determinar diversas propiedades; como el
coeficiente viscosidad-presión, coeficiente viscosidad-temperatura. Para estos casos es importante
considerar el desarrollo y la calibración de técnicas viscométricas avanzadas, como el viscosímetro de
bola rodante y viscosímetro de caída de cuerpo, ya que permiten hacer mediciones en amplios rangos
de presión y temperatura. En el caso de la industria petrolera, la alta viscosidad de los crudos y
extrapesados (clasificados generalmente con gravedades API entre 10° API y 22.3° API o menor a 10°
API respectivamente), una solución para estos casos es la adición de soluciones poliméricas a base de
agua como aditivos reductores de la viscosidad, aunque también la viscosidad de etos crudos la podemos
reducir al aumentarle temperatura. Así mismo, la degradación y la vida útlil de un lubricante de motor
de vehículos pesados (como autobuses a diésel), es influida por factores como la temperatura del motor,
fiiltración de aire y combustible, la degradación química (oxidación, nitración, sulfatación), para restos
casos el análisis a realizar, es la medición de viscocidad cinemática a 100°C (CARRERA DE
INGENIERÍA EN PETRÓLEOS TEMA : TRABAJO DE INTEGRACIÓN CURRICULAR VERONICA
JOMAIRA SOLEDISPA SALTOS TUTOR :, 2023; Inyección de Emulsión Agua / Aceite , Como Método
INTRODUCCIÓN
Cuando nos enfrentamos a la elección del lubricante adecuado para el motor de nuestro vehículo, hay
un factor fundamental a considerar, y que se pasa por alto, es el índice de viscosidad. La Razón es
sencilla, ya que es vital para garantizar que nuestro motor este en optimas condiciones. En esencia, la
viscosidad es lo que determina el espesor y la resistencia de esta película de aceite que actúa como
escudo protector. El verdadero trabajo del índice de viscosidad es asegurar que esta película lubricante
limite no se rompa, incluso cuando las piezas internas se mueven a alta velocidad y enfrenta diferentes
temperaturas y presiones. Lamentablemente, el problema de fondo es la falta de información o la actitud
de los dueños de los vehículos que optan por cualquier de tipo de lubricante, buscando normalmente, el
más económico. Por otra parte, la falta de una buena lubricación en el motor de combustión interna,
puede desencadenar un desgaste excesivo que compromete directamente las piezas metálicas sometidas
a condiciones críticas de presión y temperatura (Arboleda Serrano & Hidalgo Meneses, 2024; Espinoza
Segarra, 2012; Guamán Albarracín & Ávila Pesántez, 2020; Moran Velásquez, 2022).
Por otra parte la viscosidad puede analizarse desde el punto de condiciones variables, por ejemplo,
cuando un lubricante es sometido a altas presiones, se debe determinar diversas propiedades; como el
coeficiente viscosidad-presión, coeficiente viscosidad-temperatura. Para estos casos es importante
considerar el desarrollo y la calibración de técnicas viscométricas avanzadas, como el viscosímetro de
bola rodante y viscosímetro de caída de cuerpo, ya que permiten hacer mediciones en amplios rangos
de presión y temperatura. En el caso de la industria petrolera, la alta viscosidad de los crudos y
extrapesados (clasificados generalmente con gravedades API entre 10° API y 22.3° API o menor a 10°
API respectivamente), una solución para estos casos es la adición de soluciones poliméricas a base de
agua como aditivos reductores de la viscosidad, aunque también la viscosidad de etos crudos la podemos
reducir al aumentarle temperatura. Así mismo, la degradación y la vida útlil de un lubricante de motor
de vehículos pesados (como autobuses a diésel), es influida por factores como la temperatura del motor,
fiiltración de aire y combustible, la degradación química (oxidación, nitración, sulfatación), para restos
casos el análisis a realizar, es la medición de viscocidad cinemática a 100°C (CARRERA DE
INGENIERÍA EN PETRÓLEOS TEMA : TRABAJO DE INTEGRACIÓN CURRICULAR VERONICA
JOMAIRA SOLEDISPA SALTOS TUTOR :, 2023; Inyección de Emulsión Agua / Aceite , Como Método
pág. 9471
de Recuperación Mejorada En Un Yacimiento de Aceite Pesado En El Sureste de México, 2023;
Universidad Del Azuay Facultad de Ciencia y Tecnología, 2012; Méndez, 2012)
El principal objetivo central en un aceite, es evaluar la degradación del lubricante y la presencia de
contaminantes para poder diagnosticar tempranamente futuras fallas en los componentes mecánicos
internos de un motor. Es sabido que el lubricante no solo reduce la fricción y evita un desgaste excesivo,
Esino también refrigera, amortigua golpes, minimiza depósitos y sella la cámara de combustión. Por
otra parte, la vida útil de los lubricantes se ve comprometida por la severidad de la carga, los cambios
químicos y el porcentaje de contaminación. Diversos etudios que se han realizado son: la problemática
intrínseca de la lubricación, la evaluación de la degradación, el análisis de contaminantes, la
identificación y cuantificación de las partículas presentes en el aceite. Con este conocimiento, que es
obtenido a partir del análisis físico-químico, podremos aplicar diversas teçnicas que nos ayuden a
aumentar la fiabilidad de los equipos, motores a gasolina, motores a diesel, etc., reduciendo los costos
de mantenimiento y mejorarndo la disponibilidad de los mismos (DIAGNÓSTICO DE MOTORES
DIESEL MEDIANTE EL ANÁLISIS DEL ACEITE USADO Bernardo Tormos Dr. Ingeniero Industrial,
n.d.; Pablo et al., n.d.; Silva, 2017; Vinicio et al., 2023).
Cuando describimos un diseño de experimentos con tres factores (A, B, C), es porque combinamos todos
los niveles de tres variables independientes, con el objetivo de analizar sus efectos individuales y sus
posibles interacciones (AB, AC, BC, ABC), sobre una variable independiente, usando un número total
de tratamientos que es el productos de sus niveles (a x b x c), con réplicas para poder estimar su error,
analizando todo esto con un ANOVA de tres vías, para poder determinar cuáles factores y
combinaciones son estadísticamente significativos (Montgomery, 2017; Tang & Zhang, 2013).
Para simular condiciones en tiempo real, podemos utilizar un diseño de experimentos factorial, capaz
de manipular diferentes variables como porcentajes de mezcla, revoluciones por minuto del motor y
carga aplicada, por poner un ejemplo. El análsis efectuado aplicando un diseño experimental para
adelagazamiento de un aceite de motor, mediante el análisis de la viscosidad del mismo, podremos
determinar su efectividad, empleando los diferentes factores a análizar, como son: la temperatura
diámetro del balín y densidad del aceite. Así mismo la metodología que se propone es basada en una
análisis estadístico, validada por la ANOVA (Análsis de la Varianza), con el fin de determinar el mejor
de Recuperación Mejorada En Un Yacimiento de Aceite Pesado En El Sureste de México, 2023;
Universidad Del Azuay Facultad de Ciencia y Tecnología, 2012; Méndez, 2012)
El principal objetivo central en un aceite, es evaluar la degradación del lubricante y la presencia de
contaminantes para poder diagnosticar tempranamente futuras fallas en los componentes mecánicos
internos de un motor. Es sabido que el lubricante no solo reduce la fricción y evita un desgaste excesivo,
Esino también refrigera, amortigua golpes, minimiza depósitos y sella la cámara de combustión. Por
otra parte, la vida útil de los lubricantes se ve comprometida por la severidad de la carga, los cambios
químicos y el porcentaje de contaminación. Diversos etudios que se han realizado son: la problemática
intrínseca de la lubricación, la evaluación de la degradación, el análisis de contaminantes, la
identificación y cuantificación de las partículas presentes en el aceite. Con este conocimiento, que es
obtenido a partir del análisis físico-químico, podremos aplicar diversas teçnicas que nos ayuden a
aumentar la fiabilidad de los equipos, motores a gasolina, motores a diesel, etc., reduciendo los costos
de mantenimiento y mejorarndo la disponibilidad de los mismos (DIAGNÓSTICO DE MOTORES
DIESEL MEDIANTE EL ANÁLISIS DEL ACEITE USADO Bernardo Tormos Dr. Ingeniero Industrial,
n.d.; Pablo et al., n.d.; Silva, 2017; Vinicio et al., 2023).
Cuando describimos un diseño de experimentos con tres factores (A, B, C), es porque combinamos todos
los niveles de tres variables independientes, con el objetivo de analizar sus efectos individuales y sus
posibles interacciones (AB, AC, BC, ABC), sobre una variable independiente, usando un número total
de tratamientos que es el productos de sus niveles (a x b x c), con réplicas para poder estimar su error,
analizando todo esto con un ANOVA de tres vías, para poder determinar cuáles factores y
combinaciones son estadísticamente significativos (Montgomery, 2017; Tang & Zhang, 2013).
Para simular condiciones en tiempo real, podemos utilizar un diseño de experimentos factorial, capaz
de manipular diferentes variables como porcentajes de mezcla, revoluciones por minuto del motor y
carga aplicada, por poner un ejemplo. El análsis efectuado aplicando un diseño experimental para
adelagazamiento de un aceite de motor, mediante el análisis de la viscosidad del mismo, podremos
determinar su efectividad, empleando los diferentes factores a análizar, como son: la temperatura
diámetro del balín y densidad del aceite. Así mismo la metodología que se propone es basada en una
análisis estadístico, validada por la ANOVA (Análsis de la Varianza), con el fin de determinar el mejor
pág. 9472
comportamiento de dos aceites de motor de diferentes marcas (Centro Universitario Querétaro, Qro.
Noviembre, 2018., 2018; No Title, 2008; García-Díaz et al., 2013; Ingeniería et al., 2016; Ingeniería &
Automotriz, 2021; Issn, 2004).
METODOLOGÍA
En este trabajo de investigación, se analiza la viscodidad del aceite para motor y el efecto que puede
generarse debido a la interacción con otros factores. Se consideran 3 factores, los cuales son: A – Tipo
de Aceite con 2 niveles, el factor B – Diametro del Balín con 2 niveles y el factor C – Temperatura,
tambien con 2 niveles. Por lo tanto, se supone que se consideraron que a = 2 niveles para el factor A, b
= 2 niveles para el factor B y c = 2 niveles para el factor C, de esta forma tenemos un arreglo de 2x2x2
y se toma la decisión de aplicar un DOE Factorial 23. Es pertinente mencionar que se utilizo un modelo
estadístico con dos replicas para resolver la parte de nuestra problemática.
El Modelo Estadístico se expresa de la siguiente forma considerando los efectos:
𝒀𝒊𝒋𝒌𝒍 = 𝝁 + 𝜶𝒊 + 𝜷𝒋 + 𝜸𝒌 + (𝜶𝜷)𝒊𝒋+(𝜶𝜸)𝒊𝒌 + (𝜷𝜸)𝒋𝒌 + (𝜶𝜷𝜸)𝒊𝒋𝒌 + 𝜺𝒊𝒋𝒌𝒍
Donde:
𝑖 = 1,2, … , 𝑎; 𝑗 = 1,2, … , 𝑏; 𝑘 = 1,2, … , 𝑐; 𝑙 = 1,2, … , 𝑛
Las Hipótesis se plantean de la iguiente manera y se prueban con la ANOVA:
𝐻0: 𝛼1=𝛼2∙∙∙ =𝛼𝑎=0 𝐻0: 𝛽1=𝛽2∙∙∙ =𝛽𝑏=0 𝐻0: 𝛾1=𝛾2∙∙∙ =𝛾𝑐=0
𝐻1: 𝛼𝑖≠0 para algún 𝑖 𝐻1: 𝛽𝑗≠0 para algún 𝒋 𝐻1: 𝛾𝑘≠0 para algún 𝑘
𝐻0: (𝛼𝛾)𝑖𝑘=0 para todo ik 𝐻0: (𝛽𝛾)𝑗𝑘=0 para todo 𝑗𝑘 𝐻0: (𝛼𝛽)𝑖𝑗=0 para todo 𝑖𝑗
𝐻1: (𝛼𝛾)𝑖𝑘≠0 para algún 𝑖𝑘 𝐻1: (𝛽𝛾)𝑗𝑘≠0 para algún 𝑗𝑘 𝐻1: (𝛼𝛽)𝑖𝑗≠0 para algún 𝑖𝑗
𝐻0: (𝛼𝛽𝛾)𝑖𝑗𝑘=0 para todo 𝑖𝑗𝑘
𝐻1: (𝛼𝛽𝛾)𝑖𝑗𝑘≠0 para algún i𝑗𝑘
Para obtener la Tabla ANOVA se necesita calcular la Suma de Cuadrados de cada uno de los Efectos
como se ilustra en la siguiente Figura 1.
Figura 1. Pasos para obtener la ANOVA de un diseo 23.
comportamiento de dos aceites de motor de diferentes marcas (Centro Universitario Querétaro, Qro.
Noviembre, 2018., 2018; No Title, 2008; García-Díaz et al., 2013; Ingeniería et al., 2016; Ingeniería &
Automotriz, 2021; Issn, 2004).
METODOLOGÍA
En este trabajo de investigación, se analiza la viscodidad del aceite para motor y el efecto que puede
generarse debido a la interacción con otros factores. Se consideran 3 factores, los cuales son: A – Tipo
de Aceite con 2 niveles, el factor B – Diametro del Balín con 2 niveles y el factor C – Temperatura,
tambien con 2 niveles. Por lo tanto, se supone que se consideraron que a = 2 niveles para el factor A, b
= 2 niveles para el factor B y c = 2 niveles para el factor C, de esta forma tenemos un arreglo de 2x2x2
y se toma la decisión de aplicar un DOE Factorial 23. Es pertinente mencionar que se utilizo un modelo
estadístico con dos replicas para resolver la parte de nuestra problemática.
El Modelo Estadístico se expresa de la siguiente forma considerando los efectos:
𝒀𝒊𝒋𝒌𝒍 = 𝝁 + 𝜶𝒊 + 𝜷𝒋 + 𝜸𝒌 + (𝜶𝜷)𝒊𝒋+(𝜶𝜸)𝒊𝒌 + (𝜷𝜸)𝒋𝒌 + (𝜶𝜷𝜸)𝒊𝒋𝒌 + 𝜺𝒊𝒋𝒌𝒍
Donde:
𝑖 = 1,2, … , 𝑎; 𝑗 = 1,2, … , 𝑏; 𝑘 = 1,2, … , 𝑐; 𝑙 = 1,2, … , 𝑛
Las Hipótesis se plantean de la iguiente manera y se prueban con la ANOVA:
𝐻0: 𝛼1=𝛼2∙∙∙ =𝛼𝑎=0 𝐻0: 𝛽1=𝛽2∙∙∙ =𝛽𝑏=0 𝐻0: 𝛾1=𝛾2∙∙∙ =𝛾𝑐=0
𝐻1: 𝛼𝑖≠0 para algún 𝑖 𝐻1: 𝛽𝑗≠0 para algún 𝒋 𝐻1: 𝛾𝑘≠0 para algún 𝑘
𝐻0: (𝛼𝛾)𝑖𝑘=0 para todo ik 𝐻0: (𝛽𝛾)𝑗𝑘=0 para todo 𝑗𝑘 𝐻0: (𝛼𝛽)𝑖𝑗=0 para todo 𝑖𝑗
𝐻1: (𝛼𝛾)𝑖𝑘≠0 para algún 𝑖𝑘 𝐻1: (𝛽𝛾)𝑗𝑘≠0 para algún 𝑗𝑘 𝐻1: (𝛼𝛽)𝑖𝑗≠0 para algún 𝑖𝑗
𝐻0: (𝛼𝛽𝛾)𝑖𝑗𝑘=0 para todo 𝑖𝑗𝑘
𝐻1: (𝛼𝛽𝛾)𝑖𝑗𝑘≠0 para algún i𝑗𝑘
Para obtener la Tabla ANOVA se necesita calcular la Suma de Cuadrados de cada uno de los Efectos
como se ilustra en la siguiente Figura 1.
Figura 1. Pasos para obtener la ANOVA de un diseo 23.
pág. 9473
Tomando en consideración a (Gutiérrez Pulido, 2012), con este diseño se pudo estudiar los 23 – 1 = 7
Efectos. De los cuales se tienen A, B, y C como Efectos principales, las respectivas interacciones de los
Factores AB, AC y BC, y una interacción triple ABC. Tal y como se muestra de manera gráfica en la
Figura 2.
Figura 2. DOE Factorial 23 su representación geométrica y tabla de signos.
Por lo tanto, apartir de los factores a estudiar A, B y C, se obtienen los 8 tratamientos estándar (1), a, b,
c, ab, ac, bc, abc. Los efectos en este diseño se calcularon a partir de la tabla de signos que se muestra
en la Figua xx representada por la notación Yates.
Los Contrastes obtenidos se muestran en la parte de Resultados de este trabajo de investigación, mientras
que los Efectos y Sumas de Cuadrados se obtienen de la siguiente manera:
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝐴 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴
𝑛2𝑘−1
Tomando en consideración a (Gutiérrez Pulido, 2012), con este diseño se pudo estudiar los 23 – 1 = 7
Efectos. De los cuales se tienen A, B, y C como Efectos principales, las respectivas interacciones de los
Factores AB, AC y BC, y una interacción triple ABC. Tal y como se muestra de manera gráfica en la
Figura 2.
Figura 2. DOE Factorial 23 su representación geométrica y tabla de signos.
Por lo tanto, apartir de los factores a estudiar A, B y C, se obtienen los 8 tratamientos estándar (1), a, b,
c, ab, ac, bc, abc. Los efectos en este diseño se calcularon a partir de la tabla de signos que se muestra
en la Figua xx representada por la notación Yates.
Los Contrastes obtenidos se muestran en la parte de Resultados de este trabajo de investigación, mientras
que los Efectos y Sumas de Cuadrados se obtienen de la siguiente manera:
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝐴 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴
𝑛2𝑘−1
pág. 9474
𝑆𝐶𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑂 = (𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑂)2
𝑛2𝑘
𝑆𝐶𝑇 = ∑ ∑ ∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗𝑘𝑙
2
𝑛
𝑙=1
𝑐
𝑘=1
− 𝑌∙∙∙∙
2
𝑛2𝑘
𝑏
𝑗=1
𝑎
𝑖=1
𝑆𝐶𝐸 = 𝑆𝐶𝑇 − 𝑆𝐶𝐴 − 𝑆𝐶𝐵 − 𝑆𝐶𝐶 −𝑆𝐶𝐴𝐵 − 𝑆𝐶𝐴𝐶 − 𝑆𝐶𝐵𝐶 − 𝑆𝐶𝐴𝐵𝐶
Los resultados obtenidos por medio del Método de Mínimos Cuadrados se calculan de las formulas y se
representan en la Tabla 1 ANOVA siguiente. Fijado un nivel de significancia α se rechaza Ho
correspondiente mediante la condición de que, si Fo > Fα.
Tabla 1. ANOVA de un DOE Factorial 23.
F.V. SC GL CM F0
Aceite A SCA a-1 CMA = SCA/(a-1) CMA / CME
Diametro B SCB b-1 CMB = SCB/(b-1) CMB / CME
Temperatura C SCC c-1 CMC = SCC/(c-1) CMC / CME
Interacción AB SCAB (a-1)(b-1) CMAB = SCAB/(a-1)(b-1) CMAB / CME
Interacción AC SCAC (a-1)(c-1) CMAC = SCAC/(a-1)(c-1) CMAC / CME
Interacción BC SCBC (b-1)(c-1) CMBC = SCBC/(b-1)(c-1) CMBC / CME
Interacción ABC SCABC
(a-1)(b-1)(c-
1)
CMABC = SCABC/(a-1)(b-1)(c-1) CMABC = CME
Error SCE 23 * (n-1) CME = SCE / 23 * (n-1)
Total SCT n23 -1
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En la Tabla 2 se muestran los resultados obtenidos del DOE Factorial 23 aplicado mediante la Notación
Yates.
𝑆𝐶𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑂 = (𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑂)2
𝑛2𝑘
𝑆𝐶𝑇 = ∑ ∑ ∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗𝑘𝑙
2
𝑛
𝑙=1
𝑐
𝑘=1
− 𝑌∙∙∙∙
2
𝑛2𝑘
𝑏
𝑗=1
𝑎
𝑖=1
𝑆𝐶𝐸 = 𝑆𝐶𝑇 − 𝑆𝐶𝐴 − 𝑆𝐶𝐵 − 𝑆𝐶𝐶 −𝑆𝐶𝐴𝐵 − 𝑆𝐶𝐴𝐶 − 𝑆𝐶𝐵𝐶 − 𝑆𝐶𝐴𝐵𝐶
Los resultados obtenidos por medio del Método de Mínimos Cuadrados se calculan de las formulas y se
representan en la Tabla 1 ANOVA siguiente. Fijado un nivel de significancia α se rechaza Ho
correspondiente mediante la condición de que, si Fo > Fα.
Tabla 1. ANOVA de un DOE Factorial 23.
F.V. SC GL CM F0
Aceite A SCA a-1 CMA = SCA/(a-1) CMA / CME
Diametro B SCB b-1 CMB = SCB/(b-1) CMB / CME
Temperatura C SCC c-1 CMC = SCC/(c-1) CMC / CME
Interacción AB SCAB (a-1)(b-1) CMAB = SCAB/(a-1)(b-1) CMAB / CME
Interacción AC SCAC (a-1)(c-1) CMAC = SCAC/(a-1)(c-1) CMAC / CME
Interacción BC SCBC (b-1)(c-1) CMBC = SCBC/(b-1)(c-1) CMBC / CME
Interacción ABC SCABC
(a-1)(b-1)(c-
1)
CMABC = SCABC/(a-1)(b-1)(c-1) CMABC = CME
Error SCE 23 * (n-1) CME = SCE / 23 * (n-1)
Total SCT n23 -1
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En la Tabla 2 se muestran los resultados obtenidos del DOE Factorial 23 aplicado mediante la Notación
Yates.
pág. 9475
Tabla 2. Obtención de datos de la Variable de respuesta en laboratorio
ACEIT
E (A)
DIA
M
(B)
TEM
P (C)
A B C
A
B
A
C
B
C
AB
C
VISCOSIDA
D
TOTA
L
NOTACIÓ
N YATES
A1 B1 C1 - - - + + + - 218.3
223.
8
442.1
(1)
A1 B2 C1 + - - - - + + 226.8
232.
4
459.2
a
A1 B1 C2 - + - - + - + 219.7
223.
1
442.8
b
A1 B2 C2 + + - + - - - 217.1
214.
0
431.1
c
A2 B1 C1 - - + + - - + 209.9
216.
8
426.7
ab
A2 B2 C1 + - + - + - - 228.2
231.
7
459.9
ac
A2 B1 C2 - + + - - + - 209.2
206.
2
415.4
bc
A2 B2 C2 + + + + + + + 217.7
228.
9
446.6
abc
Al multiplicar la columna de los signos de la Notación Yates por la columna de los totales obtenemos
los constrastes de los 7 Efectos:
ContrasteA = [a + ab + ac + abc – (1) – b – c – bc] =
459.2 + 426.7 + 459.9 + 446.6 – 442.1 – 442.8 – 431.1 – 415.4 = 61
ContrasteB = [b + ab + bc + abc – (1) – a – c – ac] =
442.8 + 426.7 + 415.4 + 446.6 – 442.1 – 459.2 – 431.1 – 459.9 = - 60.8
Tabla 2. Obtención de datos de la Variable de respuesta en laboratorio
ACEIT
E (A)
DIA
M
(B)
TEM
P (C)
A B C
A
B
A
C
B
C
AB
C
VISCOSIDA
D
TOTA
L
NOTACIÓ
N YATES
A1 B1 C1 - - - + + + - 218.3
223.
8
442.1
(1)
A1 B2 C1 + - - - - + + 226.8
232.
4
459.2
a
A1 B1 C2 - + - - + - + 219.7
223.
1
442.8
b
A1 B2 C2 + + - + - - - 217.1
214.
0
431.1
c
A2 B1 C1 - - + + - - + 209.9
216.
8
426.7
ab
A2 B2 C1 + - + - + - - 228.2
231.
7
459.9
ac
A2 B1 C2 - + + - - + - 209.2
206.
2
415.4
bc
A2 B2 C2 + + + + + + + 217.7
228.
9
446.6
abc
Al multiplicar la columna de los signos de la Notación Yates por la columna de los totales obtenemos
los constrastes de los 7 Efectos:
ContrasteA = [a + ab + ac + abc – (1) – b – c – bc] =
459.2 + 426.7 + 459.9 + 446.6 – 442.1 – 442.8 – 431.1 – 415.4 = 61
ContrasteB = [b + ab + bc + abc – (1) – a – c – ac] =
442.8 + 426.7 + 415.4 + 446.6 – 442.1 – 459.2 – 431.1 – 459.9 = - 60.8
pág. 9476
ContrasteC = [c + ac + bc + abc – (1) – a – b – ab] =
431.1 + 459.9 + 415.4 + 446.6 – 442.1 – 459.2 – 442.8 – 426.7 = - 17.8
ContrasteAB = [ab – b – a + abc + (1) – bc – ac + c] =
426.7 – 442.8 – 459.2 + 446.6 + 442.1 – 415.4 – 459.9 + 431.1 = - 30.8
ContrasteAC = [(1) – a + b – ab – c + ac – bc + abc] =
442.1 – 459.2 + 442.8 – 426.7 – 431.1 + 459.9 – 415.4 + 446.6 = 59
ContrasteBC = [(1) + a – b – ab – c – ac + bc + abc] =
442.1 + 459.2 – 442.8 – 426.7 – 431.1 – 459.9 + 415.4 + 446.6 = 2.8
ContrasteABC = [abc – bc – ac + c – ab + b + a – (1)] =
446.6 – 415.4 – 459.9 + 431.1 – 426.7 + 442.8 + 459.2 – 442.1 = 35.6
Si se hacen n=2 réplicas de cada tratamiento los efectos del DOE Factorial 23los estimamos dividiendo
cada constraste entre 4n, es decir n2k siendo k=3.
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝐴 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴
(2)(23−1) = 61
(4)(2) = 7.62
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝐵 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐵
(2)(23−1) = −60.8
(4)(2) = −7.6
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝐶 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐶
(2)(23−1) = −17.8
(4)(2) = −2.225
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝐴𝐵 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴𝐵
(2)(23−1) = −30.8
(4)(2) = −3.85
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝐴𝐶 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴𝐶
(2)(23−1) = 59
(4)(2) = 7.4
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝐵𝐶 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐵𝐶
(2)(23−1) = 2.8
(4)(2) = 0.35
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝐴𝐵𝐶 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴𝐵𝐶
(2)(23−1) = 35.6
(4)(2) = 4.45
Las Sumas de Cuadrados se calcularon mediante la siguiente formula para cada Efecto:
𝑆𝐶𝐴 = (𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴)2
(2)(23) = 612
16 = 232.5625
ContrasteC = [c + ac + bc + abc – (1) – a – b – ab] =
431.1 + 459.9 + 415.4 + 446.6 – 442.1 – 459.2 – 442.8 – 426.7 = - 17.8
ContrasteAB = [ab – b – a + abc + (1) – bc – ac + c] =
426.7 – 442.8 – 459.2 + 446.6 + 442.1 – 415.4 – 459.9 + 431.1 = - 30.8
ContrasteAC = [(1) – a + b – ab – c + ac – bc + abc] =
442.1 – 459.2 + 442.8 – 426.7 – 431.1 + 459.9 – 415.4 + 446.6 = 59
ContrasteBC = [(1) + a – b – ab – c – ac + bc + abc] =
442.1 + 459.2 – 442.8 – 426.7 – 431.1 – 459.9 + 415.4 + 446.6 = 2.8
ContrasteABC = [abc – bc – ac + c – ab + b + a – (1)] =
446.6 – 415.4 – 459.9 + 431.1 – 426.7 + 442.8 + 459.2 – 442.1 = 35.6
Si se hacen n=2 réplicas de cada tratamiento los efectos del DOE Factorial 23los estimamos dividiendo
cada constraste entre 4n, es decir n2k siendo k=3.
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝐴 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴
(2)(23−1) = 61
(4)(2) = 7.62
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝐵 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐵
(2)(23−1) = −60.8
(4)(2) = −7.6
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝐶 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐶
(2)(23−1) = −17.8
(4)(2) = −2.225
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝐴𝐵 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴𝐵
(2)(23−1) = −30.8
(4)(2) = −3.85
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝐴𝐶 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴𝐶
(2)(23−1) = 59
(4)(2) = 7.4
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝐵𝐶 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐵𝐶
(2)(23−1) = 2.8
(4)(2) = 0.35
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝐴𝐵𝐶 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴𝐵𝐶
(2)(23−1) = 35.6
(4)(2) = 4.45
Las Sumas de Cuadrados se calcularon mediante la siguiente formula para cada Efecto:
𝑆𝐶𝐴 = (𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴)2
(2)(23) = 612
16 = 232.5625
pág. 9477
𝑆𝐶𝐵 = (𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐵)2
(2)(23) = (−60.8)2
16 = 231.04
𝑆𝐶𝐶 = (𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐶)2
(2)(23) = (−17.8)2
16 = 19.8025
𝑆𝐶𝐴𝐵 = (𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴𝐵)2
(2)(23) = (−30.8)2
16 = 59.29
𝑆𝐶𝐴𝐶 = (𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴𝐶 )2
(2)(23) = 592
16 = 217.5625
𝑆𝐶𝐵𝐶 = (𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐵𝐶)2
(2)(23) = 2.82
16 = 0.49
𝑆𝐶𝐴𝐵𝐶 = (𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴𝐵𝐶 )2
(2)(23) = 35.62
16 = 79.21
Por lo tanto, la Suma Total de los Cuadrados se obtuvo con la siguiente formula:
𝑆𝐶𝑇 = ∑ ∑ ∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗𝑘𝑙
2
𝑛
𝑙=1
𝑐
𝑘=1
− 𝑌∙∙∙∙
2
𝑛2𝑘
𝑏
𝑗=1
𝑎
𝑖=1
= 777051.4 − 3523.82
16 = 978.4975
Mientras que la suma de Cuadrados del Error se calcula mediante la diferencia de SCT menos todos los
demás Sumas de Cuadrados:
𝑆𝐶𝐸 = 𝑆𝐶𝑇 − 𝑆𝐶𝐴 − 𝑆𝐶𝐵 − 𝑆𝐶𝐶 −𝑆𝐶𝐴𝐵 − 𝑆𝐶𝐴𝐶 − 𝑆𝐶𝐵𝐶 − 𝑆𝐶𝐴𝐵𝐶
𝑆𝐶𝐸 = 978.4975 − 232.5625 − 231.04 − 19.8025 − 59.29 − 217.5625 − 0.49 − 79.21 = 138.54
En una tabla ANOVA, la Suma de Cuadrados (SC) cuantifica la variabilidad total de los datos y se
descompone en la Suma de Cuadrados de los Totales (SCT) y la Suma de Cuadrados del Error (SCE).
Estas sumas se usan para calcular los Cuadrados Medios (CM) y el Estadístico de Prueba Fo, que
determinan la significancia de las diferencias entre grupos.
Para determinar si las diferencias entre las medias de los grupos son estadísticamente significativas
utilizamos la Tabla 3 ANOVA. Además, de que nos ayuda a decidir si se rechaza la hipótesis nula (que
todas las medias son iguales) mediante la comparación del Estadístico de Prueba y el Valor Crítico. Así
como también, identifica las fuentes de variación, es decir, muestra cómo se distribuye la variabilidad
total entre los factores estudiados y el error aleatorio.
𝑆𝐶𝐵 = (𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐵)2
(2)(23) = (−60.8)2
16 = 231.04
𝑆𝐶𝐶 = (𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐶)2
(2)(23) = (−17.8)2
16 = 19.8025
𝑆𝐶𝐴𝐵 = (𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴𝐵)2
(2)(23) = (−30.8)2
16 = 59.29
𝑆𝐶𝐴𝐶 = (𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴𝐶 )2
(2)(23) = 592
16 = 217.5625
𝑆𝐶𝐵𝐶 = (𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐵𝐶)2
(2)(23) = 2.82
16 = 0.49
𝑆𝐶𝐴𝐵𝐶 = (𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆𝑇𝐸𝐴𝐵𝐶 )2
(2)(23) = 35.62
16 = 79.21
Por lo tanto, la Suma Total de los Cuadrados se obtuvo con la siguiente formula:
𝑆𝐶𝑇 = ∑ ∑ ∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗𝑘𝑙
2
𝑛
𝑙=1
𝑐
𝑘=1
− 𝑌∙∙∙∙
2
𝑛2𝑘
𝑏
𝑗=1
𝑎
𝑖=1
= 777051.4 − 3523.82
16 = 978.4975
Mientras que la suma de Cuadrados del Error se calcula mediante la diferencia de SCT menos todos los
demás Sumas de Cuadrados:
𝑆𝐶𝐸 = 𝑆𝐶𝑇 − 𝑆𝐶𝐴 − 𝑆𝐶𝐵 − 𝑆𝐶𝐶 −𝑆𝐶𝐴𝐵 − 𝑆𝐶𝐴𝐶 − 𝑆𝐶𝐵𝐶 − 𝑆𝐶𝐴𝐵𝐶
𝑆𝐶𝐸 = 978.4975 − 232.5625 − 231.04 − 19.8025 − 59.29 − 217.5625 − 0.49 − 79.21 = 138.54
En una tabla ANOVA, la Suma de Cuadrados (SC) cuantifica la variabilidad total de los datos y se
descompone en la Suma de Cuadrados de los Totales (SCT) y la Suma de Cuadrados del Error (SCE).
Estas sumas se usan para calcular los Cuadrados Medios (CM) y el Estadístico de Prueba Fo, que
determinan la significancia de las diferencias entre grupos.
Para determinar si las diferencias entre las medias de los grupos son estadísticamente significativas
utilizamos la Tabla 3 ANOVA. Además, de que nos ayuda a decidir si se rechaza la hipótesis nula (que
todas las medias son iguales) mediante la comparación del Estadístico de Prueba y el Valor Crítico. Así
como también, identifica las fuentes de variación, es decir, muestra cómo se distribuye la variabilidad
total entre los factores estudiados y el error aleatorio.
pág. 9478
Tabla 3. Resultados de la Tabla ANOVA
Fuente de
Variación
Suma de
Cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrado
Medio
Estadístico de
Prueba (Fo)
Valor Critico
α = 0.05
Temperatura A 232.5625 1 232.5625 13.43 5.32
Concentración
B
231.04 1 231.04 13.34
5.32
Tiempo C 19.8025 1 19.8025 1.14 5.32
Interacción AB 59.29 1 59.29 3.42 5.32
Interacción AC 217.5625 1 217.5625 12.56 5.32
Interacción BC 0.49 1 0.49 0.03 5.32
Interacción
ABC
79.21 1 79.21 4.57
5.32
Error 138.54 8 17.3175
Total 978.4975 15
Figura 3. Gráfica que muestra las zonas de aceptación y rechazo de la Hipótesis Ho.
Tabla 3. Resultados de la Tabla ANOVA
Fuente de
Variación
Suma de
Cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrado
Medio
Estadístico de
Prueba (Fo)
Valor Critico
α = 0.05
Temperatura A 232.5625 1 232.5625 13.43 5.32
Concentración
B
231.04 1 231.04 13.34
5.32
Tiempo C 19.8025 1 19.8025 1.14 5.32
Interacción AB 59.29 1 59.29 3.42 5.32
Interacción AC 217.5625 1 217.5625 12.56 5.32
Interacción BC 0.49 1 0.49 0.03 5.32
Interacción
ABC
79.21 1 79.21 4.57
5.32
Error 138.54 8 17.3175
Total 978.4975 15
Figura 3. Gráfica que muestra las zonas de aceptación y rechazo de la Hipótesis Ho.
pág. 9479
CONCLUSIONES
Con el Diseño de Experimentos Factorial 23 con 3 factores y 2 niveles cada uno, se determino cuales
eran los factores que de manera significativa afectaban la viscosidad del aceite de motor con dos tipos
de aceite, a dos distintas temperaturas y dos diametros del balín.
Por lo tanto, con un α=0.05 se concluye que el factor Concentración, la interacciones A, B y AC tienen
un efecto significativo en la viscosidad del aceite del motor. Por lo que, todos los demás factores no
afectan de manera significativa o considerable la variabilidad de la viscocidad de la variable de
respuesta. No se omite mencionar que la interacción triple ABC esta muy cerca del Valor Crtitico por
lo que la decisión de si este efecto es significativo o no representa un riesgo de error.
Así mismo, podemos mencionar el que consumo de aceite aumenta a medida que el motor envejece,
dado que las piezas del motor van haciendo mayores las holguras entre sí y el aceite puede pasar en una
mayor cantidad, sin embargo la calidad del producto influye de manera considerable al momento de
cambiar el aceite del auto ya que dependiendo de las características de viscosidad del aceite el cambio
se puede prolongar o acortar, a medida que esto produce un consumo mayor y por ende una desventaja
en el ámbito socioeconómico.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Arboleda Serrano, J. I., & Hidalgo Meneses, A. J. (2024). Análisis de la degradación y vida útil del
lubricante motor, en un vehículo pesado, marca Hino modelo AK mediante ensayos de
viscosidad y conteo de partículas.
CARRERA DE INGENIERÍA EN PETRÓLEOS TEMA : TRABAJO DE INTEGRACIÓN
CURRICULAR VERONICA JOMAIRA SOLEDISPA SALTOS TUTOR : (2023).
Centro Universitario Querétaro, Qro. Noviembre, 2018. (2018).
DIAGNÓSTICO DE MOTORES DIESEL MEDIANTE EL ANÁLISIS DEL ACEITE USADO Bernardo
Tormos Dr. Ingeniero Industrial. (n.d.).
Espinoza Segarra, V. M. (2012). Estudio de la degradación de los lubricantes utilizados en motor y
transmisión de los vehículos recolectores a diesel de la EMAC EP. Universidad del Azuay.
García-Díaz, M., Gandón-Hernández, J., & Maqueira-Tamayo, Y. (2013). Estudio de la obtención de
CONCLUSIONES
Con el Diseño de Experimentos Factorial 23 con 3 factores y 2 niveles cada uno, se determino cuales
eran los factores que de manera significativa afectaban la viscosidad del aceite de motor con dos tipos
de aceite, a dos distintas temperaturas y dos diametros del balín.
Por lo tanto, con un α=0.05 se concluye que el factor Concentración, la interacciones A, B y AC tienen
un efecto significativo en la viscosidad del aceite del motor. Por lo que, todos los demás factores no
afectan de manera significativa o considerable la variabilidad de la viscocidad de la variable de
respuesta. No se omite mencionar que la interacción triple ABC esta muy cerca del Valor Crtitico por
lo que la decisión de si este efecto es significativo o no representa un riesgo de error.
Así mismo, podemos mencionar el que consumo de aceite aumenta a medida que el motor envejece,
dado que las piezas del motor van haciendo mayores las holguras entre sí y el aceite puede pasar en una
mayor cantidad, sin embargo la calidad del producto influye de manera considerable al momento de
cambiar el aceite del auto ya que dependiendo de las características de viscosidad del aceite el cambio
se puede prolongar o acortar, a medida que esto produce un consumo mayor y por ende una desventaja
en el ámbito socioeconómico.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Arboleda Serrano, J. I., & Hidalgo Meneses, A. J. (2024). Análisis de la degradación y vida útil del
lubricante motor, en un vehículo pesado, marca Hino modelo AK mediante ensayos de
viscosidad y conteo de partículas.
CARRERA DE INGENIERÍA EN PETRÓLEOS TEMA : TRABAJO DE INTEGRACIÓN
CURRICULAR VERONICA JOMAIRA SOLEDISPA SALTOS TUTOR : (2023).
Centro Universitario Querétaro, Qro. Noviembre, 2018. (2018).
DIAGNÓSTICO DE MOTORES DIESEL MEDIANTE EL ANÁLISIS DEL ACEITE USADO Bernardo
Tormos Dr. Ingeniero Industrial. (n.d.).
Espinoza Segarra, V. M. (2012). Estudio de la degradación de los lubricantes utilizados en motor y
transmisión de los vehículos recolectores a diesel de la EMAC EP. Universidad del Azuay.
García-Díaz, M., Gandón-Hernández, J., & Maqueira-Tamayo, Y. (2013). Estudio de la obtención de
pág. 9480
biodiesel a partir de aceite comestible usado. Tecnología Química, 33(2), 162–169.
Guamán Albarracín, H. R., & Ávila Pesántez, O. M. (2020). Análisis de la degradación y vida útil del
lubricante motor, en un vehículo modelo Actros 3353S mediante ensayos de viscosidad y TBN.
Gutiérrez Pulido, H. (2012). Análisis y diseño de experimentos.
Ingeniería, C. D. E., & Automotriz, M. (2021). Análisis de la influencia de los aceites de baja
viscosidad en la potencia y emisión de gases contaminantes de un vehículo Chevrolet Grand
Vitara año 2008.
Ingeniería, C. D. E., Automotriz, M., Del, A., Experimental, D., El, P., Andrés, C., & Sigua, V. (2016).
Aplicación del diseño experimental para el análisis de la estanqueidad del conjunto cilindro-
pistón de un motor Hyundai Accent 1.5L mediante el análisis de la señal del sensor MAP.
Inyección de Emulsión Agua / Aceite , como Método de Recuperación Mejorada en un Yacimiento de
Aceite Pesado en el Sureste de México. (2023).
Issn, P. (2004). ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LAS VARIABLES QUE AFECTAN LA REACCIÓN
DE. 24, 169–174.
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Análisis estadístico neutrosófico sobre la variación de viscosidad del aceite sae 10w30
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semisintético y sintético en función del kilometraje recorrido . Neutrosophic statistical
analysis of the viscosity variation of semi-synthetic and synthetic sae 10w30 oil as a function
of mileage travelled . 29.
semisintético y sintético en función del kilometraje recorrido . Neutrosophic statistical
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