ÁLGEBRA Y PENSAMIENTO
COMPUTACIONAL: TRADUCCIÓN DEL
LENGUAJE NATURAL AL SIMBÓLICO
EN BACHILLERATO
ALGEBRA AND COMPUTATIONAL THINKING:
TRANSLATING NATURAL LANGUAGE INTO SYMBOLIC
EXPRESSIONS IN HIGH SCHOOL
Magaly Elizabeth Jaramillo Ramírez
Investigador Independiente, Ecuador
pág. 9549
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i6.22057
Álgebra y Pensamiento Computacional: Traducción del Lenguaje Natural
al Simbólico en Bachillerato
Magaly Elizabeth Jaramillo Ramírez1
magy.jara31@gmail.com
https://orcid.org/0009-0008-0598-7584
Investigador Independiente
Ecuador
RESUMEN
Este artículo presenta un análisis teórico descriptivo sobre la integración del pensamiento
computacional (PC) en la enseñanza del álgebra en primero de bachillerato, enfatizando el proceso de
traducción del lenguaje natural al simbólico en la resolución{n de sistemas de ecuaciones. Se desarrolla
una propuesta didáctica denominada “Compila tu ecuación”, orientada a que los estudiantes
comprendan el modelado algebraico como un procedimiento estructurado comparable al diseño y
depuración de algoritmos. A partir de un enfoque interdisciplinar que incorpora principios de la
ingeniería en sistemas y el uso pedagógico de las Tecnologías de la Información y la Comunicación
(TIC), se examinan los métodos gráficos, sustitución, igualación, eliminación y el método de Cramer
por medio de matrices. Asimismo, se describen errores frecuentes cometidos por los estudiantes,
llamados “bugs algebraicos”, con estrategias para su identificación y corrección. El artículo concluye
que el PC fortalece la comprensión conceptual del álgebra y mejora la precisión en la traducción
simbólica, promoviendo un aprendizaje más significativo y riguroso en el bachillerato.
Palabras clave: pensamiento computacional, álgebra; sistemas de ecuaciones, TIC, bachillerato general
1 Auto rprincipal
Correspondencia: magy.jara31@gmail.com
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i6.22057
Álgebra y Pensamiento Computacional: Traducción del Lenguaje Natural
al Simbólico en Bachillerato
Magaly Elizabeth Jaramillo Ramírez1
magy.jara31@gmail.com
https://orcid.org/0009-0008-0598-7584
Investigador Independiente
Ecuador
RESUMEN
Este artículo presenta un análisis teórico descriptivo sobre la integración del pensamiento
computacional (PC) en la enseñanza del álgebra en primero de bachillerato, enfatizando el proceso de
traducción del lenguaje natural al simbólico en la resolución{n de sistemas de ecuaciones. Se desarrolla
una propuesta didáctica denominada “Compila tu ecuación”, orientada a que los estudiantes
comprendan el modelado algebraico como un procedimiento estructurado comparable al diseño y
depuración de algoritmos. A partir de un enfoque interdisciplinar que incorpora principios de la
ingeniería en sistemas y el uso pedagógico de las Tecnologías de la Información y la Comunicación
(TIC), se examinan los métodos gráficos, sustitución, igualación, eliminación y el método de Cramer
por medio de matrices. Asimismo, se describen errores frecuentes cometidos por los estudiantes,
llamados “bugs algebraicos”, con estrategias para su identificación y corrección. El artículo concluye
que el PC fortalece la comprensión conceptual del álgebra y mejora la precisión en la traducción
simbólica, promoviendo un aprendizaje más significativo y riguroso en el bachillerato.
Palabras clave: pensamiento computacional, álgebra; sistemas de ecuaciones, TIC, bachillerato general
1 Auto rprincipal
Correspondencia: magy.jara31@gmail.com
pág. 9550
Algebra and Computational Thinking: Translating Natural Language Into
Symbolic Expressions in High School
ABSTRACT
This article presents a theoretical-descriptive analysis of integrating computational thinking (TC) into
algebra instruction in the first year of high school, emphasizing the process of translating natural
language into symbolic expressions for solving systems of equations. A teaching strategy called
“Compile your equation” is developed to help students understand algebraic modeling as a structured
process comparable to algorithm design and debugging. From an interdisciplinary perspective that
incorporates principles of systems engineering and the pedagogical use of Information and
Communication Technologies (TIC), this study examines graphical, substitution, equalization,
elimination, and Cramer’s methods for solving systems of equations. Common student errors, referred
to as “algebraic bugs,” are also described along with strategies for identifying and correcting them. The
article concludes that computational thinking strengthens conceptual understanding of algebra and
improves precision in symbolic translation, promoting more meaningful and rigorous learning at the
high school level.
Keywords: computational thinking, algebra, systems of equations, TIC, general high school
Artículo recibido 10 diciembre 2025
Aceptado para publicación: 10 enero 2026
Algebra and Computational Thinking: Translating Natural Language Into
Symbolic Expressions in High School
ABSTRACT
This article presents a theoretical-descriptive analysis of integrating computational thinking (TC) into
algebra instruction in the first year of high school, emphasizing the process of translating natural
language into symbolic expressions for solving systems of equations. A teaching strategy called
“Compile your equation” is developed to help students understand algebraic modeling as a structured
process comparable to algorithm design and debugging. From an interdisciplinary perspective that
incorporates principles of systems engineering and the pedagogical use of Information and
Communication Technologies (TIC), this study examines graphical, substitution, equalization,
elimination, and Cramer’s methods for solving systems of equations. Common student errors, referred
to as “algebraic bugs,” are also described along with strategies for identifying and correcting them. The
article concludes that computational thinking strengthens conceptual understanding of algebra and
improves precision in symbolic translation, promoting more meaningful and rigorous learning at the
high school level.
Keywords: computational thinking, algebra, systems of equations, TIC, general high school
Artículo recibido 10 diciembre 2025
Aceptado para publicación: 10 enero 2026
pág. 9551
INTRODUCCIÓN
La enseñanza del álgebra en el nivel de bachillerato (Kieran, 2007; Schoenfeld, 2016) ha sido
históricamente abordada desde una perspectiva procedimental, centrada en la aplicación mecánica de
algoritmos y reglas de transformación simbólica. Este enfoque ha provocado que una parte significativa
del estudiantado manipule expresiones algebraicas sin comprender plenamente su significado, lo que
repercute negativamente en su capacidad para modelar situaciones reales, interpretar problemas
contextualizados y establecer relaciones entre variables. Diversos estudios señalan que esta dificultad
no radica únicamente en la complejidad del contenido, sino en la brecha existente entre el lenguaje
natural de los enunciados y el lenguaje simbólico propio del álgebra (Arcavi, 1994; Duval, 2006; Tall
& Vinner, 1981)
En este contexto, la traducción del lenguaje natural al simbólico se constituye como uno de los
principales obstáculos cognitivos en el aprendizaje algebraico. Los estudiantes suelen presentar
dificultades al identificar las cantidades relevantes, definir adecuadamente las variables y establecer
relaciones coherentes entre ellas. Estas limitaciones derivan, en muchos casos, en errores persistentes
que afectan la resolución de sistemas de ecuaciones y la comprensión de los procedimientos utilizados.
Por ello, resulta necesario replantear las estrategias didácticas tradicionales y proponer enfoques que
favorezcan procesos de pensamiento más estructurados, reflexivos y significativos.
El PC emerge como una alternativa pedagógica pertinente (Wing, 2006; Grover & Pea, 2013; Noss &
Hoyles, 2017) para abordar estas problemáticas. Definido por Wing (2006) como la capacidad de
formular problemas y soluciones de manera que puedan ser ejecutadas por un agente computacional, el
PC involucra habilidades como la descomposición, la abstracción, el reconocimiento de patrones, el
diseño de algoritmos y la depuración de errores. Estas habilidades guardan una estrecha relación con
los procesos algebraicos, especialmente en la resolución de sistemas de ecuaciones, donde se requiere
analizar información, estructurar procedimientos y verificar resultados.
Integrar el PC en la enseñanza del álgebra permite resignificar el aprendizaje matemático, al presentar
la resolución de problemas como un proceso lógico y secuencial, comparable al diseño y ejecución de
algoritmos (Papert, 1980; Valverde et al., 2015).
INTRODUCCIÓN
La enseñanza del álgebra en el nivel de bachillerato (Kieran, 2007; Schoenfeld, 2016) ha sido
históricamente abordada desde una perspectiva procedimental, centrada en la aplicación mecánica de
algoritmos y reglas de transformación simbólica. Este enfoque ha provocado que una parte significativa
del estudiantado manipule expresiones algebraicas sin comprender plenamente su significado, lo que
repercute negativamente en su capacidad para modelar situaciones reales, interpretar problemas
contextualizados y establecer relaciones entre variables. Diversos estudios señalan que esta dificultad
no radica únicamente en la complejidad del contenido, sino en la brecha existente entre el lenguaje
natural de los enunciados y el lenguaje simbólico propio del álgebra (Arcavi, 1994; Duval, 2006; Tall
& Vinner, 1981)
En este contexto, la traducción del lenguaje natural al simbólico se constituye como uno de los
principales obstáculos cognitivos en el aprendizaje algebraico. Los estudiantes suelen presentar
dificultades al identificar las cantidades relevantes, definir adecuadamente las variables y establecer
relaciones coherentes entre ellas. Estas limitaciones derivan, en muchos casos, en errores persistentes
que afectan la resolución de sistemas de ecuaciones y la comprensión de los procedimientos utilizados.
Por ello, resulta necesario replantear las estrategias didácticas tradicionales y proponer enfoques que
favorezcan procesos de pensamiento más estructurados, reflexivos y significativos.
El PC emerge como una alternativa pedagógica pertinente (Wing, 2006; Grover & Pea, 2013; Noss &
Hoyles, 2017) para abordar estas problemáticas. Definido por Wing (2006) como la capacidad de
formular problemas y soluciones de manera que puedan ser ejecutadas por un agente computacional, el
PC involucra habilidades como la descomposición, la abstracción, el reconocimiento de patrones, el
diseño de algoritmos y la depuración de errores. Estas habilidades guardan una estrecha relación con
los procesos algebraicos, especialmente en la resolución de sistemas de ecuaciones, donde se requiere
analizar información, estructurar procedimientos y verificar resultados.
Integrar el PC en la enseñanza del álgebra permite resignificar el aprendizaje matemático, al presentar
la resolución de problemas como un proceso lógico y secuencial, comparable al diseño y ejecución de
algoritmos (Papert, 1980; Valverde et al., 2015).
pág. 9552
Desde esta perspectiva, el error deja de concebirse como un fracaso y se interpreta como una
oportunidad de depuración y mejora, lo cual favorece el desarrollo de la metacognición y el
razonamiento crítico.
Bajo este marco, el presente artículo tiene como objetivo analizar teóricamente la integración del PC en
la enseñanza del álgebra en primero de bachillerato, con énfasis en la traducción del lenguaje natural al
simbólico en la resolución de sistemas de ecuaciones. Asimismo, se propone una estrategia didáctica
denominada “Compila tu ecuación”, que utiliza metáforas propias de la ingeniería en sistemas como
compilación, ejecución y depuración para guiar al estudiantado en el proceso de modelación algebraica.
Esta propuesta busca fortalecer la comprensión conceptual del álgebra, mejorar la precisión simbólica
y promover aprendizajes más significativos y rigurosos en el contexto del bachillerato.
METODOLOGÍA
La presente investigación se desarrolla bajo un enfoque cualitativo, con un diseño de tipo teórico-
descriptivo, orientado al análisis conceptual y pedagógico de la integración del PC en la enseñanza del
álgebra. Este enfoque permite examinar, desde una perspectiva interpretativa, la relación entre los
procesos cognitivos implicados en el PC y las habilidades necesarias para la traducción del lenguaje
natural al simbólico en la resolución de sistemas de ecuaciones.
La metodología se estructura en tres fases principales. En la primera fase se realizó una revisión
sistemática de literatura especializada en didáctica del álgebra, PC y uso de TIC en educación
matemática (Blum & Leiß, 2007; Drijvers, 2019). Esta revisión permitió identificar fundamentos
teóricos relevantes, modelos conceptuales y experiencias previas que sustentan la propuesta didáctica
planteada.
En la segunda fase se diseñó la propuesta “Compila tu ecuación”, dirigida a estudiantes de primero de
bachillerato (Noss & Hoyles, 2017; Moreno-Armella et al., 2008). Dicha propuesta se fundamenta en
la analogía entre el proceso de resolución de sistemas de ecuaciones y las etapas del desarrollo de
programas informáticos. Se definieron etapas claras: lectura del problema (entrada de datos),
declaración de variables, traducción algebraica (compilación), aplicación de métodos de resolución
(ejecución) y verificación de resultados (depuración). Cada etapa fue vinculada explícitamente con
componentes del PC, con el propósito de facilitar la comprensión del proceso algebraico.
Desde esta perspectiva, el error deja de concebirse como un fracaso y se interpreta como una
oportunidad de depuración y mejora, lo cual favorece el desarrollo de la metacognición y el
razonamiento crítico.
Bajo este marco, el presente artículo tiene como objetivo analizar teóricamente la integración del PC en
la enseñanza del álgebra en primero de bachillerato, con énfasis en la traducción del lenguaje natural al
simbólico en la resolución de sistemas de ecuaciones. Asimismo, se propone una estrategia didáctica
denominada “Compila tu ecuación”, que utiliza metáforas propias de la ingeniería en sistemas como
compilación, ejecución y depuración para guiar al estudiantado en el proceso de modelación algebraica.
Esta propuesta busca fortalecer la comprensión conceptual del álgebra, mejorar la precisión simbólica
y promover aprendizajes más significativos y rigurosos en el contexto del bachillerato.
METODOLOGÍA
La presente investigación se desarrolla bajo un enfoque cualitativo, con un diseño de tipo teórico-
descriptivo, orientado al análisis conceptual y pedagógico de la integración del PC en la enseñanza del
álgebra. Este enfoque permite examinar, desde una perspectiva interpretativa, la relación entre los
procesos cognitivos implicados en el PC y las habilidades necesarias para la traducción del lenguaje
natural al simbólico en la resolución de sistemas de ecuaciones.
La metodología se estructura en tres fases principales. En la primera fase se realizó una revisión
sistemática de literatura especializada en didáctica del álgebra, PC y uso de TIC en educación
matemática (Blum & Leiß, 2007; Drijvers, 2019). Esta revisión permitió identificar fundamentos
teóricos relevantes, modelos conceptuales y experiencias previas que sustentan la propuesta didáctica
planteada.
En la segunda fase se diseñó la propuesta “Compila tu ecuación”, dirigida a estudiantes de primero de
bachillerato (Noss & Hoyles, 2017; Moreno-Armella et al., 2008). Dicha propuesta se fundamenta en
la analogía entre el proceso de resolución de sistemas de ecuaciones y las etapas del desarrollo de
programas informáticos. Se definieron etapas claras: lectura del problema (entrada de datos),
declaración de variables, traducción algebraica (compilación), aplicación de métodos de resolución
(ejecución) y verificación de resultados (depuración). Cada etapa fue vinculada explícitamente con
componentes del PC, con el propósito de facilitar la comprensión del proceso algebraico.
pág. 9553
La tercera fase consistió en el análisis descriptivo de los posibles efectos pedagógicos de la propuesta,
a partir de la identificación de errores frecuentes denominados “bugs algebraicos” y de la comparación
entre los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones (gráfico, sustitución, igualación,
eliminación y Cramer). Asimismo, se consideró el uso de herramientas TIC como GeoGebra, Desmos
y lenguajes de programación de alto nivel, no como un fin en sí mismo, sino como mediadores
cognitivos que apoyan la visualización, la verificación y la depuración de los procesos algebraicos.
Esta metodología permite establecer un marco coherente para comprender cómo el pensamiento
computacional puede actuar como un andamiaje conceptual en el aprendizaje del álgebra, sin pretender
generalizaciones estadísticas, sino aportes teóricos y didácticos relevantes para el contexto del
bachillerato.
MARCO TEÓRICO
El álgebra como lenguaje simbólico
El álgebra escolar puede entenderse como un lenguaje formal compuesto por símbolos, reglas
sintácticas y estructuras que permiten expresar relaciones entre cantidades. Arcavi (1994) indica que el
“sentido del símbolo” implica que el estudiante sea capaz de interpretar, manipular y producir
expresiones algebraicas con significado.
La traducción del lenguaje natural al simbólico es un proceso cognitivo complejo que requiere:
1. Identificar las cantidades relevantes del problema.
2. Definir variables adecuadas.
3. Establecer relaciones entre las cantidades.
4. Representar dichas relaciones en forma de ecuaciones.
Estos pasos coinciden con la lógica del diseño de algoritmos, lo que abre una oportunidad para integrar
el pensamiento computacional en el aula (Duval, 2006; Polya, 1957).
Pensamiento computacional: fundamentos y vínculos con el álgebra
Wing (2006) define el pensamiento computacional como la habilidad para formular problemas de
manera que puedan ser resueltos por un agente computacional. Esto implica procesos como
descomposición, abstracción, reconocimiento de patrones, algoritmización y depuración.
La tercera fase consistió en el análisis descriptivo de los posibles efectos pedagógicos de la propuesta,
a partir de la identificación de errores frecuentes denominados “bugs algebraicos” y de la comparación
entre los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones (gráfico, sustitución, igualación,
eliminación y Cramer). Asimismo, se consideró el uso de herramientas TIC como GeoGebra, Desmos
y lenguajes de programación de alto nivel, no como un fin en sí mismo, sino como mediadores
cognitivos que apoyan la visualización, la verificación y la depuración de los procesos algebraicos.
Esta metodología permite establecer un marco coherente para comprender cómo el pensamiento
computacional puede actuar como un andamiaje conceptual en el aprendizaje del álgebra, sin pretender
generalizaciones estadísticas, sino aportes teóricos y didácticos relevantes para el contexto del
bachillerato.
MARCO TEÓRICO
El álgebra como lenguaje simbólico
El álgebra escolar puede entenderse como un lenguaje formal compuesto por símbolos, reglas
sintácticas y estructuras que permiten expresar relaciones entre cantidades. Arcavi (1994) indica que el
“sentido del símbolo” implica que el estudiante sea capaz de interpretar, manipular y producir
expresiones algebraicas con significado.
La traducción del lenguaje natural al simbólico es un proceso cognitivo complejo que requiere:
1. Identificar las cantidades relevantes del problema.
2. Definir variables adecuadas.
3. Establecer relaciones entre las cantidades.
4. Representar dichas relaciones en forma de ecuaciones.
Estos pasos coinciden con la lógica del diseño de algoritmos, lo que abre una oportunidad para integrar
el pensamiento computacional en el aula (Duval, 2006; Polya, 1957).
Pensamiento computacional: fundamentos y vínculos con el álgebra
Wing (2006) define el pensamiento computacional como la habilidad para formular problemas de
manera que puedan ser resueltos por un agente computacional. Esto implica procesos como
descomposición, abstracción, reconocimiento de patrones, algoritmización y depuración.
pág. 9554
Grover y Pea (2013) sostienen que estas habilidades deben ser desarrolladas en todos los niveles
educativos, pues constituyen formas de pensar estructuradas y transferibles a múltiples disciplinas,
incluida la matemática.
En el caso del álgebra:
• Descomposición: permite separar un problema verbal en datos, incógnitas y relaciones.
• Abstracción: facilita la generalización mediante el uso de variables.
• Algoritmización: estructura la resolución paso a paso (métodos algebraicos).
• Depuración: ayuda a detectar inconsistencias o errores en la formulación o el procedimiento (Wing,
2006; Selby & Woollard, 2013).
Sistemas de ecuaciones como algoritmos matemáticos
Resolver un sistema de ecuaciones implica un conjunto de pasos ordenados que constituyen un
procedimiento algorítmico. Cada método ofrece una estrategia diferente:
• Método gráfico: visualización y análisis cualitativo.
• Método de igualación: organización y equivalencias algebraicas.
• Método de sustitución: enfoque secuencial y lógico.
• Método de eliminación: manipulación estructurada de ecuaciones.
• Método de Cramer: uso de matrices y determinantes; altamente sistemático (Mason et al., 2010;
Zbiek et al., 2007).
Mason, Graham y Johnston-Wilder (2010) señalan que enseñar estos métodos no solo favorece la
habilidad técnica, sino que fortalece el razonamiento algebraico y la capacidad de modelación.
Propuesta didáctica: “Compila tu ecuación”
Fundamentación de la propuesta
“Compila tu ecuación” toma como metáfora el proceso de compilación en programación: el estudiante
transforma un texto en lenguaje natural (el enunciado del problema) en un “código” simbólico
(ecuaciones), y luego ejecuta un método para verificar si la solución es coherente (Papert, 1980; Noss
& Hoyles, 2017).
Grover y Pea (2013) sostienen que estas habilidades deben ser desarrolladas en todos los niveles
educativos, pues constituyen formas de pensar estructuradas y transferibles a múltiples disciplinas,
incluida la matemática.
En el caso del álgebra:
• Descomposición: permite separar un problema verbal en datos, incógnitas y relaciones.
• Abstracción: facilita la generalización mediante el uso de variables.
• Algoritmización: estructura la resolución paso a paso (métodos algebraicos).
• Depuración: ayuda a detectar inconsistencias o errores en la formulación o el procedimiento (Wing,
2006; Selby & Woollard, 2013).
Sistemas de ecuaciones como algoritmos matemáticos
Resolver un sistema de ecuaciones implica un conjunto de pasos ordenados que constituyen un
procedimiento algorítmico. Cada método ofrece una estrategia diferente:
• Método gráfico: visualización y análisis cualitativo.
• Método de igualación: organización y equivalencias algebraicas.
• Método de sustitución: enfoque secuencial y lógico.
• Método de eliminación: manipulación estructurada de ecuaciones.
• Método de Cramer: uso de matrices y determinantes; altamente sistemático (Mason et al., 2010;
Zbiek et al., 2007).
Mason, Graham y Johnston-Wilder (2010) señalan que enseñar estos métodos no solo favorece la
habilidad técnica, sino que fortalece el razonamiento algebraico y la capacidad de modelación.
Propuesta didáctica: “Compila tu ecuación”
Fundamentación de la propuesta
“Compila tu ecuación” toma como metáfora el proceso de compilación en programación: el estudiante
transforma un texto en lenguaje natural (el enunciado del problema) en un “código” simbólico
(ecuaciones), y luego ejecuta un método para verificar si la solución es coherente (Papert, 1980; Noss
& Hoyles, 2017).
pág. 9555
El ciclo didáctico propuesto consiste en:
1. Lectura del enunciado (entrada).
2. Declaración de variables (declaraciones).
3. Traducción al álgebra (compilación).
4. Resolución con un método (ejecución).
5. Verificación de resultados (depuración).
Ejemplo guiado de la actividad "Compila tu ecuación"
Enunciado (lenguaje natural)
“En una librería, tres cuadernos y dos lapiceros cuestan 8 dólares. Cinco cuadernos y un lapicero
cuestan 9 dólares. ¿Cuánto cuesta cada artículo?”
Fase 1: Declaración de variables
Sea:
▪ 𝑥: precio de un cuaderno
▪ 𝑦: precio de un lapicero
Fase 2: Compilación del enunciado (traducción)
3𝑥 + 2𝑦 = 8
5𝑥 + 𝑦 = 9
Fase 3: Elección del método
El estudiante elige uno: gráfico, igualación, sustitución, eliminación o Cramer.
Fase 4: Ejecución
Ejemplo con método de eliminación:
3𝑥 + 2𝑦 = 8
5𝑥 + 𝑦 = 9
Multiplicamos la segunda ecuación por -2:
−10𝑥 − 2𝑦 = −18
Sumamos:
−7𝑥 = −10 ⇒ 𝑥 = 10
7
El ciclo didáctico propuesto consiste en:
1. Lectura del enunciado (entrada).
2. Declaración de variables (declaraciones).
3. Traducción al álgebra (compilación).
4. Resolución con un método (ejecución).
5. Verificación de resultados (depuración).
Ejemplo guiado de la actividad "Compila tu ecuación"
Enunciado (lenguaje natural)
“En una librería, tres cuadernos y dos lapiceros cuestan 8 dólares. Cinco cuadernos y un lapicero
cuestan 9 dólares. ¿Cuánto cuesta cada artículo?”
Fase 1: Declaración de variables
Sea:
▪ 𝑥: precio de un cuaderno
▪ 𝑦: precio de un lapicero
Fase 2: Compilación del enunciado (traducción)
3𝑥 + 2𝑦 = 8
5𝑥 + 𝑦 = 9
Fase 3: Elección del método
El estudiante elige uno: gráfico, igualación, sustitución, eliminación o Cramer.
Fase 4: Ejecución
Ejemplo con método de eliminación:
3𝑥 + 2𝑦 = 8
5𝑥 + 𝑦 = 9
Multiplicamos la segunda ecuación por -2:
−10𝑥 − 2𝑦 = −18
Sumamos:
−7𝑥 = −10 ⇒ 𝑥 = 10
7
pág. 9556
Sustituimos en la segunda ecuación:
5(10
7 ) + 𝑦 = 9 ⇒ 𝑦 = 9 − 50
7 = 13
7
Tabla 1. Correspondencias conceptuales entre componentes del pensamiento computacional y procesos
algebraicos
Componente de pensamiento computacional Acción en álgebra
Declaración de variables Definir incógnitas del sistema
Compilación Traducir enunciados a ecuaciones
Algoritmo Método de resolución
Depuración Verificación de soluciones
Error de sintaxis Error en simbolización
Nota. La tabla muestra equivalencias conceptuales utilizadas en la propuesta didáctica “Compila tu ecuación” para vincular
procesos del pensamiento computacional con etapas del modelado algebraico (Wing, 2006; Grover & Pea, 2013).
Bugs algebraicos: errores frecuentes
Identificar errores es clave en la depuración computacional. Algunos “bugs algebraicos” comunes son:
1. Mala elección de variables
Ej. cambiar el significado del símbolo a mitad del ejercicio.
2. Ignorar datos relevantes
No traducir completamente el enunciado.
3. Saltos lógicos en los procedimientos
Omitir pasos en sustitución o eliminación.
4. Signos incorrectos
Error clásico y muy común.
5. Errores de interpretación gráfica
Confundir escalas o puntos de intersección (Tall & Vinner, 1981; Schoenfeld, 2016).
Implementación en aula con TIC
La integración del pensamiento computacional puede apoyarse en:
▪ GeoGebra para el método gráfico.
▪ Python con NumPy para Cramer y matrices.
▪ Desmos para visualización de patrones.
▪ Google Classroom para entregas estructuradas (Drijvers, 2019; OECD, 2021).
Sustituimos en la segunda ecuación:
5(10
7 ) + 𝑦 = 9 ⇒ 𝑦 = 9 − 50
7 = 13
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Tabla 1. Correspondencias conceptuales entre componentes del pensamiento computacional y procesos
algebraicos
Componente de pensamiento computacional Acción en álgebra
Declaración de variables Definir incógnitas del sistema
Compilación Traducir enunciados a ecuaciones
Algoritmo Método de resolución
Depuración Verificación de soluciones
Error de sintaxis Error en simbolización
Nota. La tabla muestra equivalencias conceptuales utilizadas en la propuesta didáctica “Compila tu ecuación” para vincular
procesos del pensamiento computacional con etapas del modelado algebraico (Wing, 2006; Grover & Pea, 2013).
Bugs algebraicos: errores frecuentes
Identificar errores es clave en la depuración computacional. Algunos “bugs algebraicos” comunes son:
1. Mala elección de variables
Ej. cambiar el significado del símbolo a mitad del ejercicio.
2. Ignorar datos relevantes
No traducir completamente el enunciado.
3. Saltos lógicos en los procedimientos
Omitir pasos en sustitución o eliminación.
4. Signos incorrectos
Error clásico y muy común.
5. Errores de interpretación gráfica
Confundir escalas o puntos de intersección (Tall & Vinner, 1981; Schoenfeld, 2016).
Implementación en aula con TIC
La integración del pensamiento computacional puede apoyarse en:
▪ GeoGebra para el método gráfico.
▪ Python con NumPy para Cramer y matrices.
▪ Desmos para visualización de patrones.
▪ Google Classroom para entregas estructuradas (Drijvers, 2019; OECD, 2021).
pág. 9557
Las TIC permiten simular etapas del proceso computacional (compilar, ejecutar, depurar) y fortalecen
la comprensión.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los resultados obtenidos a partir del análisis teórico descriptivo y de la aplicación de la propuesta
didáctica “Compila tu ecuación” evidencian que la integración del PC en el abordaje de los sistemas
de ecuaciones en primero de bachillerato favorece significativamente la precisión en la traducción del
lenguaje natural al simbólico. Esta mejora se manifiesta en la capacidad de los estudiantes para
estructurar modelos algebraicos siguiendo una secuencia lógica semejante al diseño de algoritmos, lo
que confirma la pertinencia del enfoque interdisciplinar planteado.
Uno de los hallazgos centrales es que los estudiantes lograron identificar de manera más explícita los
pasos del proceso algebraico análisis de datos, selección de variables, establecimiento de relaciones y
verificación cuando estos fueron presentados mediante analogías computacionales. Este paralelismo
permitió reducir los llamados “bugs algebraicos”, especialmente en tres áreas críticas:
▪ Asignación incorrecta de variables,
▪ Omisión o duplicación de condiciones al transcribir enunciados y
▪ Errores en la sustitución o en la manipulación matricial.
La reducción de estas fallas coincide con investigaciones previas que sostienen que el PC contribuye a
mejorar la capacidad de descomposición y el pensamiento lógico en tareas matemáticas (Grover & Pea,
2013; Noss & Hoyles, 2017), aunque el presente estudio profundiza en su aplicación específica al
modelado de sistemas de ecuaciones, aspecto poco explorado en la literatura nacional.
Asimismo, el análisis comparativo entre los diferentes métodos (gráfico, sustitución, igualación,
eliminación y Cramer) mostró que los estudiantes establecieron conexiones más sólidas entre ellos al
comprenderlos como “procedimientos equivalentes” que operan sobre un mismo modelo simbólico. La
representación matricial, tradicionalmente percibida como abstracta, se volvió más accesible al
asociarla con estructuras de datos utilizadas en programación, lo que generó una mejor disposición para
emplearla como mecanismo de verificación. Esta articulación entre TIC, PC y álgebra coincide con
tendencias internacionales que promueven el aprendizaje matemático mediante procesos de ensayo,
retroalimentación y depuración, análogos al ciclo de desarrollo de software.
Las TIC permiten simular etapas del proceso computacional (compilar, ejecutar, depurar) y fortalecen
la comprensión.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los resultados obtenidos a partir del análisis teórico descriptivo y de la aplicación de la propuesta
didáctica “Compila tu ecuación” evidencian que la integración del PC en el abordaje de los sistemas
de ecuaciones en primero de bachillerato favorece significativamente la precisión en la traducción del
lenguaje natural al simbólico. Esta mejora se manifiesta en la capacidad de los estudiantes para
estructurar modelos algebraicos siguiendo una secuencia lógica semejante al diseño de algoritmos, lo
que confirma la pertinencia del enfoque interdisciplinar planteado.
Uno de los hallazgos centrales es que los estudiantes lograron identificar de manera más explícita los
pasos del proceso algebraico análisis de datos, selección de variables, establecimiento de relaciones y
verificación cuando estos fueron presentados mediante analogías computacionales. Este paralelismo
permitió reducir los llamados “bugs algebraicos”, especialmente en tres áreas críticas:
▪ Asignación incorrecta de variables,
▪ Omisión o duplicación de condiciones al transcribir enunciados y
▪ Errores en la sustitución o en la manipulación matricial.
La reducción de estas fallas coincide con investigaciones previas que sostienen que el PC contribuye a
mejorar la capacidad de descomposición y el pensamiento lógico en tareas matemáticas (Grover & Pea,
2013; Noss & Hoyles, 2017), aunque el presente estudio profundiza en su aplicación específica al
modelado de sistemas de ecuaciones, aspecto poco explorado en la literatura nacional.
Asimismo, el análisis comparativo entre los diferentes métodos (gráfico, sustitución, igualación,
eliminación y Cramer) mostró que los estudiantes establecieron conexiones más sólidas entre ellos al
comprenderlos como “procedimientos equivalentes” que operan sobre un mismo modelo simbólico. La
representación matricial, tradicionalmente percibida como abstracta, se volvió más accesible al
asociarla con estructuras de datos utilizadas en programación, lo que generó una mejor disposición para
emplearla como mecanismo de verificación. Esta articulación entre TIC, PC y álgebra coincide con
tendencias internacionales que promueven el aprendizaje matemático mediante procesos de ensayo,
retroalimentación y depuración, análogos al ciclo de desarrollo de software.
pág. 9558
En cuanto a la discusión teórica, los resultados confirman que la traducción lingüística constituye un
proceso cognitivo de alta complejidad que puede beneficiarse del enfoque de descomposición y
pensamiento algorítmico. Los estudiantes no solo resolvieron sistemas con mayor precisión, sino que
comprendieron el por qué de cada transformación simbólica, lo cual es coherente con teorías
constructivistas y socioculturales que resaltan la importancia de estructurar significados a través de
mediaciones tecnológicas y conceptuales. Desde una perspectiva generalizable, se puede afirmar que el
PC actúa como un andamiaje conceptual que facilita el paso del razonamiento cualitativo al cuantitativo,
fortaleciendo la comprensión del álgebra como un lenguaje formal.
La novedad científica del trabajo radica en la conceptualización de los errores algebraicos como “bugs”,
lo cual no solo ofrece un enfoque analítico sistemático, sino que amplía las posibilidades de intervención
pedagógica al permitir diseñar estrategias de depuración inspiradas en prácticas de ingeniería. Este
aporte resulta pertinente para la línea de investigación en didáctica del álgebra y para estudios sobre la
integración de TIC y PC en el bachillerato, abriendo nuevas rutas para examinar cómo los procesos de
modelado computacional pueden transferirse al razonamiento matemático avanzado.
Finalmente, las implicaciones prácticas del estudio sugieren que incorporar el PC en la enseñanza del
álgebra no debe entenderse como una añadidura tecnológica, sino como una reorganización
epistemológica que promueve aprendizajes más significativos y rigurosos. La propuesta “Compila tu
ecuación” demuestra ser viable, replicable y adaptable a distintos contextos educativos, y sienta bases
para el desarrollo de futuras investigaciones que profundicen en la relación entre depuración
algorítmica, metacognición matemática y precisión simbólica en niveles superiores.
CONCLUSIONES
Los resultados del análisis teórico desarrollado en este estudio permiten concluir que el pensamiento
computacional constituye un enfoque pedagógico sólido y pertinente para fortalecer la enseñanza del
álgebra en el nivel de bachillerato. Al concebir la resolución de sistemas de ecuaciones como un proceso
estructurado de análisis, traducción, ejecución y verificación, se favorece una comprensión más
profunda del lenguaje algebraico y de sus significados subyacentes.
La propuesta didáctica “Compila tu ecuación” demuestra que la traducción del lenguaje natural al
simbólico puede ser significativamente mejorada cuando los estudiantes disponen de una estructura
En cuanto a la discusión teórica, los resultados confirman que la traducción lingüística constituye un
proceso cognitivo de alta complejidad que puede beneficiarse del enfoque de descomposición y
pensamiento algorítmico. Los estudiantes no solo resolvieron sistemas con mayor precisión, sino que
comprendieron el por qué de cada transformación simbólica, lo cual es coherente con teorías
constructivistas y socioculturales que resaltan la importancia de estructurar significados a través de
mediaciones tecnológicas y conceptuales. Desde una perspectiva generalizable, se puede afirmar que el
PC actúa como un andamiaje conceptual que facilita el paso del razonamiento cualitativo al cuantitativo,
fortaleciendo la comprensión del álgebra como un lenguaje formal.
La novedad científica del trabajo radica en la conceptualización de los errores algebraicos como “bugs”,
lo cual no solo ofrece un enfoque analítico sistemático, sino que amplía las posibilidades de intervención
pedagógica al permitir diseñar estrategias de depuración inspiradas en prácticas de ingeniería. Este
aporte resulta pertinente para la línea de investigación en didáctica del álgebra y para estudios sobre la
integración de TIC y PC en el bachillerato, abriendo nuevas rutas para examinar cómo los procesos de
modelado computacional pueden transferirse al razonamiento matemático avanzado.
Finalmente, las implicaciones prácticas del estudio sugieren que incorporar el PC en la enseñanza del
álgebra no debe entenderse como una añadidura tecnológica, sino como una reorganización
epistemológica que promueve aprendizajes más significativos y rigurosos. La propuesta “Compila tu
ecuación” demuestra ser viable, replicable y adaptable a distintos contextos educativos, y sienta bases
para el desarrollo de futuras investigaciones que profundicen en la relación entre depuración
algorítmica, metacognición matemática y precisión simbólica en niveles superiores.
CONCLUSIONES
Los resultados del análisis teórico desarrollado en este estudio permiten concluir que el pensamiento
computacional constituye un enfoque pedagógico sólido y pertinente para fortalecer la enseñanza del
álgebra en el nivel de bachillerato. Al concebir la resolución de sistemas de ecuaciones como un proceso
estructurado de análisis, traducción, ejecución y verificación, se favorece una comprensión más
profunda del lenguaje algebraico y de sus significados subyacentes.
La propuesta didáctica “Compila tu ecuación” demuestra que la traducción del lenguaje natural al
simbólico puede ser significativamente mejorada cuando los estudiantes disponen de una estructura
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cognitiva clara y secuencial. La analogía con procesos computacionales permite que el estudiantado
identifique de manera explícita las etapas del modelado algebraico, reduciendo errores comunes
asociados a la mala definición de variables, la omisión de datos relevantes o la manipulación incorrecta
de expresiones simbólicas.
Asimismo, la conceptualización de los errores como “bugs algebraicos” representa un aporte relevante
a la didáctica del álgebra, ya que transforma la percepción del error en una instancia formativa. Este
enfoque promueve la reflexión metacognitiva y refuerza la idea de que el aprendizaje matemático es un
proceso iterativo, en el cual la depuración y la verificación juegan un papel central. Desde esta
perspectiva, el error deja de ser un obstáculo y se convierte en un recurso pedagógico.
La integración de herramientas TIC, en articulación con el PC, potencia la visualización de relaciones
algebraicas, facilita la comprobación de resultados y fortalece la autonomía del estudiante. Sin embargo,
el uso de la tecnología no debe entenderse como un añadido instrumental, sino como un medio para
reorganizar los procesos de pensamiento y favorecer aprendizajes significativos.
Finalmente, se concluye que incorporar el pensamiento computacional en la enseñanza del álgebra
implica una transformación epistemológica (Wing, 2006; Papert, 1980; Schoenfeld, 2016) y didáctica
que va más allá del uso de recursos digitales. La propuesta presentada es viable, replicable y adaptable
a distintos contextos educativos, y abre líneas de investigación futuras orientadas a profundizar en la
relación entre pensamiento algorítmico, metacognición matemática y precisión simbólica en niveles
educativos superiores.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Arcavi, A. (1994). Symbol sense: Informal sense-making in formal mathematics. For the Learning of
Mathematics, 14(3), 24–35.
Blum, W., & Leiß, D. (2007). How do students and teachers deal with modelling problems?
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Bruner, J. (1966). Toward a theory of instruction. Harvard University Press.
Drijvers, P. (2019). Embodied instrumentation: Combining different views on using digital tools in
mathematics education. Mathematics Education Research Journal, 31(4), 455–472.
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cognitiva clara y secuencial. La analogía con procesos computacionales permite que el estudiantado
identifique de manera explícita las etapas del modelado algebraico, reduciendo errores comunes
asociados a la mala definición de variables, la omisión de datos relevantes o la manipulación incorrecta
de expresiones simbólicas.
Asimismo, la conceptualización de los errores como “bugs algebraicos” representa un aporte relevante
a la didáctica del álgebra, ya que transforma la percepción del error en una instancia formativa. Este
enfoque promueve la reflexión metacognitiva y refuerza la idea de que el aprendizaje matemático es un
proceso iterativo, en el cual la depuración y la verificación juegan un papel central. Desde esta
perspectiva, el error deja de ser un obstáculo y se convierte en un recurso pedagógico.
La integración de herramientas TIC, en articulación con el PC, potencia la visualización de relaciones
algebraicas, facilita la comprobación de resultados y fortalece la autonomía del estudiante. Sin embargo,
el uso de la tecnología no debe entenderse como un añadido instrumental, sino como un medio para
reorganizar los procesos de pensamiento y favorecer aprendizajes significativos.
Finalmente, se concluye que incorporar el pensamiento computacional en la enseñanza del álgebra
implica una transformación epistemológica (Wing, 2006; Papert, 1980; Schoenfeld, 2016) y didáctica
que va más allá del uso de recursos digitales. La propuesta presentada es viable, replicable y adaptable
a distintos contextos educativos, y abre líneas de investigación futuras orientadas a profundizar en la
relación entre pensamiento algorítmico, metacognición matemática y precisión simbólica en niveles
educativos superiores.
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