PROPUESTA METODOLÓGICA PARA LA
ENSEÑANZA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS MEDIANTE
CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS EN EL
CÍRCULO UNITARIO
METHODOLOGICAL PROPOSAL FOR TEACHING TRIGONOMETRIC
FUNCTIONS THROUGH GEOMETRIC CONSTRUCTIONS ON THE
UNIT CIRCLE
Yereini Surisadai Segura Pinzón
Universidad de Panamá
Iselgis De Diego Vásquez
Universidad de Panamá
Daniel Sánchez Díaz
Universidad de Panamá
Edilma Judith Díaz Bonilla
Universidad de Panamá
pág. 195
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i6.22079
Propuesta metodológica para la enseñanza de las funciones trigonométricas
mediante construcciones geométricas en el círculo unitario
Yereini Surisadai Segura Pinzón1
yereini.segura@up.ac.pa
https://orcid.org/0000-0003-3923-9462
Universidad de Panamá
Panamá
Iselgis De Diego Vásquez
iselgis.dediego@up.ac.pa
https://orcid.org/0009-0001-9651-7324
Universidad de Panamá
Panamá
Daniel Sánchez Díaz
daniel-a.sanchez@up.ac.pa
https://orcid.org/0009-0008-4326-5734
Universidad de Panamá
Panamá
Edilma Judith Díaz Bonilla
edilma.diaz@up.ac.pa
https://orcid.org/0000-0003-3949-9462
Universidad de Panamá
Panamá
RESUMEN
La enseñanza tradicional de la trigonometría en la educación media continúa presentando dificultades
profundas relacionadas con la comprensión conceptual de las funciones seno, coseno y tangente. En
respuesta a esta problemática, el presente estudio propone y evalúa una metodología didáctica basada
en construcciones geométricas con regla y compás en el círculo unitario, orientada a fortalecer la
visualización, el razonamiento espacial y la interpretación funcional de dichas razones trigonométricas.
La intervención se desarrolló con 17 estudiantes de undécimo grado del Colegio Monseñor Francisco
Beckmann (Panamá) durante el tercer trimestre de 2024, bajo un enfoque mixto y un diseño
cuasiexperimental de pretest–postest sin grupo de control. Los instrumentos utilizados incluyeron
pruebas diagnósticas y finales, análisis de producciones geométricas y una encuesta de percepción. La
confiabilidad del instrumento principal fue satisfactoria (α = 0.76). La prueba de Wilcoxon evidenció
diferencias significativas entre los resultados del pretest y postest (p = 0.003), lo que indica mejoras
sustanciales en la precisión gráfica, la argumentación geométrica y la comprensión funcional. Los
resultados sugieren que las construcciones geométricas constituyen un recurso didáctico pertinente y
eficaz para la enseñanza de la trigonometría en la educación media.
Palabras clave: funciones trigonométricas; círculo unitario; construcción geométrica; visualización;
enseñanza de la matemática.
1 Autor principal
Correspondencia: yereini.segura@up.ac.pa
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i6.22079
Propuesta metodológica para la enseñanza de las funciones trigonométricas
mediante construcciones geométricas en el círculo unitario
Yereini Surisadai Segura Pinzón1
yereini.segura@up.ac.pa
https://orcid.org/0000-0003-3923-9462
Universidad de Panamá
Panamá
Iselgis De Diego Vásquez
iselgis.dediego@up.ac.pa
https://orcid.org/0009-0001-9651-7324
Universidad de Panamá
Panamá
Daniel Sánchez Díaz
daniel-a.sanchez@up.ac.pa
https://orcid.org/0009-0008-4326-5734
Universidad de Panamá
Panamá
Edilma Judith Díaz Bonilla
edilma.diaz@up.ac.pa
https://orcid.org/0000-0003-3949-9462
Universidad de Panamá
Panamá
RESUMEN
La enseñanza tradicional de la trigonometría en la educación media continúa presentando dificultades
profundas relacionadas con la comprensión conceptual de las funciones seno, coseno y tangente. En
respuesta a esta problemática, el presente estudio propone y evalúa una metodología didáctica basada
en construcciones geométricas con regla y compás en el círculo unitario, orientada a fortalecer la
visualización, el razonamiento espacial y la interpretación funcional de dichas razones trigonométricas.
La intervención se desarrolló con 17 estudiantes de undécimo grado del Colegio Monseñor Francisco
Beckmann (Panamá) durante el tercer trimestre de 2024, bajo un enfoque mixto y un diseño
cuasiexperimental de pretest–postest sin grupo de control. Los instrumentos utilizados incluyeron
pruebas diagnósticas y finales, análisis de producciones geométricas y una encuesta de percepción. La
confiabilidad del instrumento principal fue satisfactoria (α = 0.76). La prueba de Wilcoxon evidenció
diferencias significativas entre los resultados del pretest y postest (p = 0.003), lo que indica mejoras
sustanciales en la precisión gráfica, la argumentación geométrica y la comprensión funcional. Los
resultados sugieren que las construcciones geométricas constituyen un recurso didáctico pertinente y
eficaz para la enseñanza de la trigonometría en la educación media.
Palabras clave: funciones trigonométricas; círculo unitario; construcción geométrica; visualización;
enseñanza de la matemática.
1 Autor principal
Correspondencia: yereini.segura@up.ac.pa
pág. 196
Methodological proposal for teaching trigonometric functions through
geometric constructions on the unit circle
ABSTRACT
This paper presents a methodological proposal for teaching trigonometric functions based on geometric
constructions with straightedge and compass on the unit circle, implemented with eleventh-grade
students at Colegio Monseñor Francisco Beckmann (Panama). An intentional sample of 17 science-
track students participated during the third term of the 2024 school year. The study followed a mixed-
methods approach and a quasi-experimental pretest-posttest design without a control group. A
diagnostic test, a final test structured in sections (basic concepts, function computation, geometric
applications and unit-circle interpretation), the analysis of written and graphical productions, and a
perception survey were used as instruments. Internal consistency of the main test was estimated using
Cronbach’s alpha (α = 0.76). Statistical analysis with the Wilcoxon test revealed significant differences
between pretest and posttest scores (p = 0.003), showing clear improvements in student’s understanding
of sine, cosine and tangent and their geometric interpretation. Students reported positive perceptions of
the methodology. The findings suggest that geometric constructions on the unit circle enhance
visualization, spatial reasoning and functional understanding of trigonometric functions in secondary
education.
Keywords: trigonometric functions; unit circle; geometric construction; visualization; mathematics
education.
Artículo recibido 10 diciembre 2025
Aceptado para publicación: 10 enero 2026
Methodological proposal for teaching trigonometric functions through
geometric constructions on the unit circle
ABSTRACT
This paper presents a methodological proposal for teaching trigonometric functions based on geometric
constructions with straightedge and compass on the unit circle, implemented with eleventh-grade
students at Colegio Monseñor Francisco Beckmann (Panama). An intentional sample of 17 science-
track students participated during the third term of the 2024 school year. The study followed a mixed-
methods approach and a quasi-experimental pretest-posttest design without a control group. A
diagnostic test, a final test structured in sections (basic concepts, function computation, geometric
applications and unit-circle interpretation), the analysis of written and graphical productions, and a
perception survey were used as instruments. Internal consistency of the main test was estimated using
Cronbach’s alpha (α = 0.76). Statistical analysis with the Wilcoxon test revealed significant differences
between pretest and posttest scores (p = 0.003), showing clear improvements in student’s understanding
of sine, cosine and tangent and their geometric interpretation. Students reported positive perceptions of
the methodology. The findings suggest that geometric constructions on the unit circle enhance
visualization, spatial reasoning and functional understanding of trigonometric functions in secondary
education.
Keywords: trigonometric functions; unit circle; geometric construction; visualization; mathematics
education.
Artículo recibido 10 diciembre 2025
Aceptado para publicación: 10 enero 2026
pág. 197
INTRODUCCIÓN
La trigonometría constituye un eje fundamental en el currículo de matemáticas de la educación media,
no solo por su aplicación directa en la geometría y la física, sino también por su rol estructural en la
transición hacia el cálculo, la modelización y el pensamiento funcional. Sin embargo, numerosos
estudios coinciden en que su aprendizaje suele presentar dificultades persistentes asociadas a la
comprensión limitada de conceptos esenciales como la periodicidad, el cambio de signos en los
cuadrantes, la relación entre representaciones y la naturaleza funcional de seno, coseno y tangente.
En el contexto latinoamericano y específicamente en Panamá predomina un enfoque centrado en el
triángulo rectángulo y en el uso mecánico de tablas y calculadoras. Este abordaje restringe las
posibilidades de razonamiento geométrico y conduce a aprendizajes fragmentados basados en
procedimientos memorísticos que no permiten comprender la estructura profunda de las funciones
trigonométricas. De este modo, la introducción tardía o superficial del círculo unitario limita la
articulación entre geometría, álgebra y gráfica, dejando de lado un recurso que permite integrar dichas
representaciones de forma significativa.
El círculo unitario opera como una herramienta conceptual privilegiada, ya que permite reinterpretar las
funciones trigonométricas como coordenadas y proyecciones de puntos en movimiento angular. Esta
perspectiva posee un alto potencial visual y cognitivo, pues hace posible observar la dinámica del signo,
la periodicidad, las simetrías y la relación entre las definiciones geométrica y funcional. No obstante, su
aprovechamiento pedagógico requiere estrategias que coloquen al estudiante en interacción activa con
las representaciones.
En ese sentido, las construcciones geométricas con regla y compás constituyen un recurso didáctico que
promueve la exploración, la conjetura y la argumentación. Mediante la construcción física de
circunferencias, radios, ángulos y segmentos asociados a seno, coseno y tangente, el estudiante
desarrolla una comprensión más intuitiva y profunda de las funciones, reforzando la conexión entre lo
geométrico, lo numérico y lo algebraico.
El propósito de esta investigación fue evaluar el impacto de una propuesta metodológica centrada en
construcciones geométricas en el círculo unitario para potenciar la comprensión de las funciones
trigonométricas en estudiantes de undécimo grado de un centro educativo oficial de Panamá. Para ello,
INTRODUCCIÓN
La trigonometría constituye un eje fundamental en el currículo de matemáticas de la educación media,
no solo por su aplicación directa en la geometría y la física, sino también por su rol estructural en la
transición hacia el cálculo, la modelización y el pensamiento funcional. Sin embargo, numerosos
estudios coinciden en que su aprendizaje suele presentar dificultades persistentes asociadas a la
comprensión limitada de conceptos esenciales como la periodicidad, el cambio de signos en los
cuadrantes, la relación entre representaciones y la naturaleza funcional de seno, coseno y tangente.
En el contexto latinoamericano y específicamente en Panamá predomina un enfoque centrado en el
triángulo rectángulo y en el uso mecánico de tablas y calculadoras. Este abordaje restringe las
posibilidades de razonamiento geométrico y conduce a aprendizajes fragmentados basados en
procedimientos memorísticos que no permiten comprender la estructura profunda de las funciones
trigonométricas. De este modo, la introducción tardía o superficial del círculo unitario limita la
articulación entre geometría, álgebra y gráfica, dejando de lado un recurso que permite integrar dichas
representaciones de forma significativa.
El círculo unitario opera como una herramienta conceptual privilegiada, ya que permite reinterpretar las
funciones trigonométricas como coordenadas y proyecciones de puntos en movimiento angular. Esta
perspectiva posee un alto potencial visual y cognitivo, pues hace posible observar la dinámica del signo,
la periodicidad, las simetrías y la relación entre las definiciones geométrica y funcional. No obstante, su
aprovechamiento pedagógico requiere estrategias que coloquen al estudiante en interacción activa con
las representaciones.
En ese sentido, las construcciones geométricas con regla y compás constituyen un recurso didáctico que
promueve la exploración, la conjetura y la argumentación. Mediante la construcción física de
circunferencias, radios, ángulos y segmentos asociados a seno, coseno y tangente, el estudiante
desarrolla una comprensión más intuitiva y profunda de las funciones, reforzando la conexión entre lo
geométrico, lo numérico y lo algebraico.
El propósito de esta investigación fue evaluar el impacto de una propuesta metodológica centrada en
construcciones geométricas en el círculo unitario para potenciar la comprensión de las funciones
trigonométricas en estudiantes de undécimo grado de un centro educativo oficial de Panamá. Para ello,
pág. 198
se implementó una secuencia didáctica estructurada y se analizaron los avances conceptuales y
procedimentales a partir de un pretest y un postest, complementados con análisis cualitativos de
producciones y percepciones estudiantiles.
METODOLOGÍA
El estudio adoptó un enfoque mixto, integrando técnicas cuantitativas y cualitativas con el fin de obtener
una caracterización amplia del impacto de la intervención. Desde el componente cuantitativo, se utilizó
un diseño cuasiexperimental de pretest–postest sin grupo de control, adecuado para contextos escolares
donde la asignación aleatoria de grupos no es viable. Este diseño permitió identificar cambios
significativos en el desempeño de los estudiantes atribuibles a la secuencia didáctica aplicada.
La población correspondió a estudiantes de undécimo grado del Colegio Monseñor Francisco
Beckmann. La muestra estuvo compuesta por 17 estudiantes del bachillerato en ciencias, seleccionados
mediante muestreo intencional. La intervención se desarrolló durante seis sesiones de clase de 35
minutos cada una, en el tercer trimestre de 2024.
Los instrumentos de recolección de datos fueron cuatro:
• Pretest, orientado a diagnosticar la comprensión inicial sobre conceptos y procedimientos
trigonométricos y su relación con el círculo unitario.
• Postest, diseñado con la misma estructura del pretest para evaluar avances.
• Análisis de producciones geométricas, que permitió examinar precisión gráfica, argumentación
y uso del círculo unitario.
• Encuesta de percepción, para identificar niveles de valoración y comprensión subjetiva de la
experiencia.
La confiabilidad del instrumento principal se estableció mediante el alfa de Cronbach (α = 0.76),
considerado adecuado para estudios en educación matemática. El análisis estadístico consistió en la
aplicación de la prueba no paramétrica de Wilcoxon para muestras relacionadas, mientras que el análisis
cualitativo se basó en categorización de errores, patrones de mejora y apreciaciones estudiantiles.
RESULTADO Y DISCUSIÓN
Los resultados cuantitativos evidenciaron mejoras estadísticamente significativas en la comprensión de
las funciones trigonométricas tras la implementación de la propuesta. El incremento de los puntajes en
se implementó una secuencia didáctica estructurada y se analizaron los avances conceptuales y
procedimentales a partir de un pretest y un postest, complementados con análisis cualitativos de
producciones y percepciones estudiantiles.
METODOLOGÍA
El estudio adoptó un enfoque mixto, integrando técnicas cuantitativas y cualitativas con el fin de obtener
una caracterización amplia del impacto de la intervención. Desde el componente cuantitativo, se utilizó
un diseño cuasiexperimental de pretest–postest sin grupo de control, adecuado para contextos escolares
donde la asignación aleatoria de grupos no es viable. Este diseño permitió identificar cambios
significativos en el desempeño de los estudiantes atribuibles a la secuencia didáctica aplicada.
La población correspondió a estudiantes de undécimo grado del Colegio Monseñor Francisco
Beckmann. La muestra estuvo compuesta por 17 estudiantes del bachillerato en ciencias, seleccionados
mediante muestreo intencional. La intervención se desarrolló durante seis sesiones de clase de 35
minutos cada una, en el tercer trimestre de 2024.
Los instrumentos de recolección de datos fueron cuatro:
• Pretest, orientado a diagnosticar la comprensión inicial sobre conceptos y procedimientos
trigonométricos y su relación con el círculo unitario.
• Postest, diseñado con la misma estructura del pretest para evaluar avances.
• Análisis de producciones geométricas, que permitió examinar precisión gráfica, argumentación
y uso del círculo unitario.
• Encuesta de percepción, para identificar niveles de valoración y comprensión subjetiva de la
experiencia.
La confiabilidad del instrumento principal se estableció mediante el alfa de Cronbach (α = 0.76),
considerado adecuado para estudios en educación matemática. El análisis estadístico consistió en la
aplicación de la prueba no paramétrica de Wilcoxon para muestras relacionadas, mientras que el análisis
cualitativo se basó en categorización de errores, patrones de mejora y apreciaciones estudiantiles.
RESULTADO Y DISCUSIÓN
Los resultados cuantitativos evidenciaron mejoras estadísticamente significativas en la comprensión de
las funciones trigonométricas tras la implementación de la propuesta. El incremento de los puntajes en
pág. 199
el postest, junto con el valor p = 0.003 obtenido mediante la prueba de Wilcoxon, demostró un avance
real en el dominio conceptual y procedimental, especialmente en áreas vinculadas al reconocimiento de
signos, la interpretación geométrica y la relación entre ángulo y coordenadas en el círculo unitario.
A nivel cualitativo, las producciones gráficas mostraron una evolución notable. Al inicio, predominaban
errores en la ubicación de ángulos, la representación de segmentos asociados a seno y coseno y la
identificación de cuadrantes. Posteriormente, las construcciones adquirieron mayor precisión,
acompañadas de explicaciones más fundamentadas en propiedades geométricas como simetrías y
correspondencias entre cuadrantes.
La discusión con la literatura especializada confirma que el uso de representaciones visuales y de
herramientas manipulativas favorece la superación de obstáculos conceptuales propios de la
trigonometría escolar. Este estudio coincide con investigaciones previas que destacan la eficacia de
enfoques activos y visuales para fortalecer la comprensión funcional, al tiempo que aporta evidencia
empírica contextualizada en el entorno panameño.
Asimismo, la percepción estudiantil fue ampliamente favorable. Los estudiantes señalaron que las
construcciones con regla y compás les permitieron comprender con mayor claridad la naturaleza de las
funciones trigonométricas y visualizar relaciones que antes percibían como abstractas. Este componente
afectivo y motivacional constituye un elemento clave para avanzar hacia prácticas pedagógicas más
significativas.
CONCLUSIONES
La propuesta metodológica basada en construcciones geométricas en el círculo unitario demostró ser
una alternativa didáctica eficaz para la enseñanza de las funciones trigonométricas en educación media.
Los análisis cuantitativos y cualitativos corroboran que los estudiantes desarrollaron una comprensión
más sólida y profunda de las funciones seno, coseno y tangente, reforzando habilidades de visualización,
interpretación y argumentación geométrica.
Además, la intervención mostró un efecto positivo en la actitud hacia la matemática, aspecto de gran
relevancia para promover aprendizajes duraderos. Se recomienda replicar y ampliar esta propuesta en
otros contextos educativos, y explorar su integración con tecnologías como software de geometría
dinámica para potenciar su impacto.
el postest, junto con el valor p = 0.003 obtenido mediante la prueba de Wilcoxon, demostró un avance
real en el dominio conceptual y procedimental, especialmente en áreas vinculadas al reconocimiento de
signos, la interpretación geométrica y la relación entre ángulo y coordenadas en el círculo unitario.
A nivel cualitativo, las producciones gráficas mostraron una evolución notable. Al inicio, predominaban
errores en la ubicación de ángulos, la representación de segmentos asociados a seno y coseno y la
identificación de cuadrantes. Posteriormente, las construcciones adquirieron mayor precisión,
acompañadas de explicaciones más fundamentadas en propiedades geométricas como simetrías y
correspondencias entre cuadrantes.
La discusión con la literatura especializada confirma que el uso de representaciones visuales y de
herramientas manipulativas favorece la superación de obstáculos conceptuales propios de la
trigonometría escolar. Este estudio coincide con investigaciones previas que destacan la eficacia de
enfoques activos y visuales para fortalecer la comprensión funcional, al tiempo que aporta evidencia
empírica contextualizada en el entorno panameño.
Asimismo, la percepción estudiantil fue ampliamente favorable. Los estudiantes señalaron que las
construcciones con regla y compás les permitieron comprender con mayor claridad la naturaleza de las
funciones trigonométricas y visualizar relaciones que antes percibían como abstractas. Este componente
afectivo y motivacional constituye un elemento clave para avanzar hacia prácticas pedagógicas más
significativas.
CONCLUSIONES
La propuesta metodológica basada en construcciones geométricas en el círculo unitario demostró ser
una alternativa didáctica eficaz para la enseñanza de las funciones trigonométricas en educación media.
Los análisis cuantitativos y cualitativos corroboran que los estudiantes desarrollaron una comprensión
más sólida y profunda de las funciones seno, coseno y tangente, reforzando habilidades de visualización,
interpretación y argumentación geométrica.
Además, la intervención mostró un efecto positivo en la actitud hacia la matemática, aspecto de gran
relevancia para promover aprendizajes duraderos. Se recomienda replicar y ampliar esta propuesta en
otros contextos educativos, y explorar su integración con tecnologías como software de geometría
dinámica para potenciar su impacto.
pág. 200
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA
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classroom practices. International Journal of Research in Education and Science, 7(4), 1123–1142.
3. Aray, C., Guerrero, Y., Montenegro, L., & Navarrete, S. (2020). La superficialidad en la
enseñanza de la trigonometría en el bachillerato y su incidencia en el aprendizaje del cálculo en el
nivel universitario.
4. Arhin, J., & Hokor, R. (2021). Analysis of high school students’ errors in solving trigonometry
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6. Clemente, Á. D. (2015). Funciones trigonométricas en triángulos rectángulos y sus aplicaciones
para la vida.
7. Core & Dynamic Geometry Group. (2019). Teaching trigonometry with dynamic geometry.
University of Ottawa. https://core.ac.uk/download/326275610.pdf
8. Demir, Ö., & Heck, A. (2011). A new learning trajectory for trigonometric functions. En M. Pytlak,
T. Rowland, & E. Swoboda (Eds.), Proceedings of CERME 7 (pp. 660–669). European Society for
Research in Mathematics Education.
9. Demir, Ö., & Heck, A. (2013). Designing tasks for connecting triangle trigonometry, the unit circle
and graphs of trigonometric functions. International Journal of Mathematical Education in Science
and Technology, 44(7), 1041–1055.
10. Dhungana, S. (2023). Students’ experience in learning trigonometry in high school. Mathematics
Teaching Research Journal, 15(4), 185–206.
11. Dhungana, S., & Adhikari, T. N. (2023). Exploring students’ beliefs and anxiety in learning
trigonometry. Mathematics Teaching Research Journal, 15(3), 155–174.
12. Díaz Bustamante, F. (2022). Interpretación conceptual de las funciones trigonométricas a través
de GeoGebra.
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