LA IMPORTANCIA DE LAS NOCIONES
MATEMÁTICAS EN EL NIVEL BÁSICO
(PRESCOLAR Y PRIMARIA)
THE IMPORTANCE OF MATHEMATICAL CONCEPTS AT THE
BASIC LEVEL (PRESCHOOL AND ELEMENTARY SCHOOL)
Dr. Silverio Gerardo Armijo Mena
Centro de Investigaciones económicas, administrativas y Sociales del instituto Politécnico
Nacional (CIECAS-IPN)
M. en E. B. Porfirio Valente Fernández
Escuela Primaria Rural Federal Cuauhtémoc C.C.T 12DRP1181
M. en C. S. Verónica Salas Gutiérrez
Instituto Latinoamericano de Estudios de Posgrado
pág. 11033
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i6.22356
La importancia de las nociones matemáticas en el nivel básico (prescolar y
primaria)
Dr. Silverio Gerardo Armijo Mena1
sarmijo@ipn.mx
https://orcid.org/0000-0002-6818-5043
Centro de Investigaciones económicas,
administrativas y Sociales del instituto
Politécnico Nacional (CIECAS-IPN)
México
M. en E. B. Porfirio Valente Fernández
valente1509@gmail.com
https://orcid.org/0009-0001-6946-5012
Escuela Primaria Rural Federal Cuauhtémoc
C.C.T 12DRP1181
México
M. en C. S. Verónica Salas Gutiérrez
veronicasalas@ilep.mx
https://orcid.org/0009-0008-8382-6508
Instituto Latinoamericano de Estudios de
Posgrado
México
RESUMEN
Una gran preocupación de los docentes responsables de la enseñanza de matemáticas en los niveles
básicos (primaria y secundaria) así como en el nivel medio superior (bachillerato) son las dificultades
que presentan los estudiantes de esta unidad de aprendizaje. Los procesos de evaluación tanto formativa
como sumativa cuyo objetivo principal para la primera es identificar las dificultades y carencias
cognitivas que presenta el estudiante en su aprendizaje y por medio de la retroalimentación estas sean
disminuidas; mientras que para la segunda es legitimar objetivamente mediante una calificación el
aprendizaje que alcanzó el estudiante al final del ciclo escolar. Aún y cuando se han modificado y
mejorado los procedimientos de evaluación, los resultados son los mismos, los estudiantes siguen con
grandes dificultades para aprender matemáticas. Esta investigación aborda el problema del aprendizaje
de las matemáticas buscando identificar la génesis de este conflicto. Se aplica una metodología de corte
cualitativo por medio de un instrumento de evaluación, que arrojó información acerca de las nociones
de las cuatro operaciones básicas que tienen estos estudiantes. El instrumento fue aplicado a un grupo
piloto de estudiantes de primaria, secundaria y a seis adultos. Las percepciones iniciales son la
plataforma cognitiva que les facilita el ir construyendo conocimientos y conceptos sólidos en
matemáticas mediante el razonamiento y análisis. Sin estas bases lo aprendido en matemáticas queda en
la memorización de procedimientos. Algunos resultados preliminares se muestran en las gráficas
manifestando una tendencia en la carencia de nociones de la suma y la resta lo que contrasta con las
nociones de la multiplicación y división. Sin embargo, en donde se incluyen fracciones o decimales, los
resultados son positivos, esto es, la noción es clara para la gran mayoría de participantes, sin embargo,
presentan dificultades operacionales en el desarrollo y ejecución de estas en general, principalmente en
lo referente a la división no así en la suma y resta aritmética. Los resultados obtenidos en esta prueba
piloto dan una explicación del porqué es crucial que desde el grado prescolar se induzca al niño para
una adecuada y fundamentada construcción de nociones matemáticas.
Palabras clave: razonamiento, aprendizaje, evaluación, matemáticas
1 Autor principal
Correspondencia: sarmijo@ipn.mx
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i6.22356
La importancia de las nociones matemáticas en el nivel básico (prescolar y
primaria)
Dr. Silverio Gerardo Armijo Mena1
sarmijo@ipn.mx
https://orcid.org/0000-0002-6818-5043
Centro de Investigaciones económicas,
administrativas y Sociales del instituto
Politécnico Nacional (CIECAS-IPN)
México
M. en E. B. Porfirio Valente Fernández
valente1509@gmail.com
https://orcid.org/0009-0001-6946-5012
Escuela Primaria Rural Federal Cuauhtémoc
C.C.T 12DRP1181
México
M. en C. S. Verónica Salas Gutiérrez
veronicasalas@ilep.mx
https://orcid.org/0009-0008-8382-6508
Instituto Latinoamericano de Estudios de
Posgrado
México
RESUMEN
Una gran preocupación de los docentes responsables de la enseñanza de matemáticas en los niveles
básicos (primaria y secundaria) así como en el nivel medio superior (bachillerato) son las dificultades
que presentan los estudiantes de esta unidad de aprendizaje. Los procesos de evaluación tanto formativa
como sumativa cuyo objetivo principal para la primera es identificar las dificultades y carencias
cognitivas que presenta el estudiante en su aprendizaje y por medio de la retroalimentación estas sean
disminuidas; mientras que para la segunda es legitimar objetivamente mediante una calificación el
aprendizaje que alcanzó el estudiante al final del ciclo escolar. Aún y cuando se han modificado y
mejorado los procedimientos de evaluación, los resultados son los mismos, los estudiantes siguen con
grandes dificultades para aprender matemáticas. Esta investigación aborda el problema del aprendizaje
de las matemáticas buscando identificar la génesis de este conflicto. Se aplica una metodología de corte
cualitativo por medio de un instrumento de evaluación, que arrojó información acerca de las nociones
de las cuatro operaciones básicas que tienen estos estudiantes. El instrumento fue aplicado a un grupo
piloto de estudiantes de primaria, secundaria y a seis adultos. Las percepciones iniciales son la
plataforma cognitiva que les facilita el ir construyendo conocimientos y conceptos sólidos en
matemáticas mediante el razonamiento y análisis. Sin estas bases lo aprendido en matemáticas queda en
la memorización de procedimientos. Algunos resultados preliminares se muestran en las gráficas
manifestando una tendencia en la carencia de nociones de la suma y la resta lo que contrasta con las
nociones de la multiplicación y división. Sin embargo, en donde se incluyen fracciones o decimales, los
resultados son positivos, esto es, la noción es clara para la gran mayoría de participantes, sin embargo,
presentan dificultades operacionales en el desarrollo y ejecución de estas en general, principalmente en
lo referente a la división no así en la suma y resta aritmética. Los resultados obtenidos en esta prueba
piloto dan una explicación del porqué es crucial que desde el grado prescolar se induzca al niño para
una adecuada y fundamentada construcción de nociones matemáticas.
Palabras clave: razonamiento, aprendizaje, evaluación, matemáticas
1 Autor principal
Correspondencia: sarmijo@ipn.mx
pág. 11034
The importance of mathematical concepts at the basic level (preschool and
elementary school)
ABSTRACT
A major concern for teachers responsible for teaching mathematics at the elementary and secondary
levels, as well as at the upper secondary level (high school), is the difficulties students experience in this
learning unit. Formative and summative assessment processes, the main objective of which is to identify
the students' cognitive difficulties and gaps in their learning and, through feedback, to reduce these;
while the latter is to objectively legitimize, through a grade, the student's learning attained at the end of
the school year. Even though assessment procedures have been modified and improved, the results
remain the same: students continue to have significant difficulties learning mathematics. This research
addresses the problem of mathematics learning by seeking to identify the genesis of this conflict. A
qualitative methodology is applied through an assessment instrument, which provided information about
these students' understanding of the four basic operations. The instrument was administered to a pilot
group of elementary and secondary students, and six adults. Initial perceptions are the cognitive platform
that facilitates the construction of solid mathematical knowledge and concepts through reasoning and
analysis. Without these foundations, what is learned in mathematics remains a matter of memorizing
procedures. Some preliminary results are shown in the graphs, demonstrating a tendency toward a lack
of understanding of addition and subtraction, which contrasts with the understanding of multiplication
and division. However, where fractions or decimals are included, the results are positive; that is, many
participants understand the concepts clearly. However, they present operational difficulties in
developing and executing these concepts in general, primarily regarding division, but not with arithmetic
addition and subtraction. The results obtained in this pilot test explain why it is crucial to encourage
children to adequately and soundly construct mathematical concepts from preschool onward.
Keywords: reasoning, learning, assessment, mathematics.
Artículo recibido 30 noviembre 2025
Aceptado para publicación: 30 diciembre 2025
The importance of mathematical concepts at the basic level (preschool and
elementary school)
ABSTRACT
A major concern for teachers responsible for teaching mathematics at the elementary and secondary
levels, as well as at the upper secondary level (high school), is the difficulties students experience in this
learning unit. Formative and summative assessment processes, the main objective of which is to identify
the students' cognitive difficulties and gaps in their learning and, through feedback, to reduce these;
while the latter is to objectively legitimize, through a grade, the student's learning attained at the end of
the school year. Even though assessment procedures have been modified and improved, the results
remain the same: students continue to have significant difficulties learning mathematics. This research
addresses the problem of mathematics learning by seeking to identify the genesis of this conflict. A
qualitative methodology is applied through an assessment instrument, which provided information about
these students' understanding of the four basic operations. The instrument was administered to a pilot
group of elementary and secondary students, and six adults. Initial perceptions are the cognitive platform
that facilitates the construction of solid mathematical knowledge and concepts through reasoning and
analysis. Without these foundations, what is learned in mathematics remains a matter of memorizing
procedures. Some preliminary results are shown in the graphs, demonstrating a tendency toward a lack
of understanding of addition and subtraction, which contrasts with the understanding of multiplication
and division. However, where fractions or decimals are included, the results are positive; that is, many
participants understand the concepts clearly. However, they present operational difficulties in
developing and executing these concepts in general, primarily regarding division, but not with arithmetic
addition and subtraction. The results obtained in this pilot test explain why it is crucial to encourage
children to adequately and soundly construct mathematical concepts from preschool onward.
Keywords: reasoning, learning, assessment, mathematics.
Artículo recibido 30 noviembre 2025
Aceptado para publicación: 30 diciembre 2025
pág. 11035
INTRODUCCIÓN
El procedimiento tradicional de la enseñanza de las matemáticas dentro del aula inicia cuando el docente
explica con mucho detenimiento y cuidado el procedimiento de solución en el pizarrón, pone diversos
ejemplos sencillos, se esmera en el diseño y elaboración de material didáctico que sea llamativo, vistoso,
agradable e interesante para el alumno, usa el libro de texto, usa libros de apoyo, deja tareas, usa algunas
de las herramientas digitales como canva, power point, pide que los estudiantes vean videos que
muestran paso a paso como resolver ejercicios matemáticos. Al término de la explicación y desarrollo
de algunos ejemplos en el pizarrón, el docente se dirige a todo el grupo y les pregunta: ¿alguna duda?,
la respuesta es la misma “no maestro”, ¿me expliqué bien?, la respuesta es “si maestro”, ¿qué no
entendieron?, pregunten por favor, la respuesta es un silencio sepulcral y los resultados en cada
evaluación siguen siendo los mismos, no aprenden matemáticas y lo que aprenden se describe como
matemáticas memorísticas o no razonadas, esto es, solo memorizan algunos procedimientos de solución,
pero no saben ni entienden qué o porque se realiza de tal o cual manera la solución y menos aún si el
resultado obtenido es lógico o puede ser el correcto.
Pero… por múltiples razones, que rebasan la intención del docente, sólo potenciamos en aprendizaje
superficial; de tal manera, que el alumno únicamente cumple los requisitos de la tarea, memoriza la
información necesaria y suficiente para realizar, sin problemas, las pruebas o exámenes que le
aplican, y cumple con la tarea como una imposición externa, pero no con la intensión de aprender o
deseo de comprenderla (Ruiz, 2012, p. 15).
Esto se torna un círculo vicioso dando como resultado lo que todos conocemos y escuchamos “las
matemáticas son muy difíciles” esto último está más que respaldado y justificado por el alto índice de
reprobación en esta asignatura, situación que prevalece principalmente en todos los grados escolares de
nivel básico (NB) y nivel medio superior (NMS) o bachillerato.
Lo anterior lleva a la identificación de un problema: Al estudiante de los niveles básicos y medio superior
se le dificulta el razonamiento y aprendizaje de matemáticas y de aquí surgen algunas de las preguntas
que se hace todo docente ¿Por qué se les dificulta el aprendizaje y razonamiento en matemáticas?
Este trabajo de investigación busca encontrar la génesis del porqué a los estudiantes de nivel básico -
primaria y secundaria- se les dificulta el poder razonar adecuadamente para aprender sus matemáticas.
INTRODUCCIÓN
El procedimiento tradicional de la enseñanza de las matemáticas dentro del aula inicia cuando el docente
explica con mucho detenimiento y cuidado el procedimiento de solución en el pizarrón, pone diversos
ejemplos sencillos, se esmera en el diseño y elaboración de material didáctico que sea llamativo, vistoso,
agradable e interesante para el alumno, usa el libro de texto, usa libros de apoyo, deja tareas, usa algunas
de las herramientas digitales como canva, power point, pide que los estudiantes vean videos que
muestran paso a paso como resolver ejercicios matemáticos. Al término de la explicación y desarrollo
de algunos ejemplos en el pizarrón, el docente se dirige a todo el grupo y les pregunta: ¿alguna duda?,
la respuesta es la misma “no maestro”, ¿me expliqué bien?, la respuesta es “si maestro”, ¿qué no
entendieron?, pregunten por favor, la respuesta es un silencio sepulcral y los resultados en cada
evaluación siguen siendo los mismos, no aprenden matemáticas y lo que aprenden se describe como
matemáticas memorísticas o no razonadas, esto es, solo memorizan algunos procedimientos de solución,
pero no saben ni entienden qué o porque se realiza de tal o cual manera la solución y menos aún si el
resultado obtenido es lógico o puede ser el correcto.
Pero… por múltiples razones, que rebasan la intención del docente, sólo potenciamos en aprendizaje
superficial; de tal manera, que el alumno únicamente cumple los requisitos de la tarea, memoriza la
información necesaria y suficiente para realizar, sin problemas, las pruebas o exámenes que le
aplican, y cumple con la tarea como una imposición externa, pero no con la intensión de aprender o
deseo de comprenderla (Ruiz, 2012, p. 15).
Esto se torna un círculo vicioso dando como resultado lo que todos conocemos y escuchamos “las
matemáticas son muy difíciles” esto último está más que respaldado y justificado por el alto índice de
reprobación en esta asignatura, situación que prevalece principalmente en todos los grados escolares de
nivel básico (NB) y nivel medio superior (NMS) o bachillerato.
Lo anterior lleva a la identificación de un problema: Al estudiante de los niveles básicos y medio superior
se le dificulta el razonamiento y aprendizaje de matemáticas y de aquí surgen algunas de las preguntas
que se hace todo docente ¿Por qué se les dificulta el aprendizaje y razonamiento en matemáticas?
Este trabajo de investigación busca encontrar la génesis del porqué a los estudiantes de nivel básico -
primaria y secundaria- se les dificulta el poder razonar adecuadamente para aprender sus matemáticas.
pág. 11036
Antecedentes
Actualmente se usan dos tipos de evaluación la de tipo formativo realizada de forma periódica -al menos
en matemáticas- y cuya intención es la de proporcionar evidencia clara y objetiva principalmente al
docente del avance en el conocimiento que el estudiante va logrando. El objetivo de esta evaluación es
la de identificar cuáles son las dificultades teóricas, conceptuales y operacionales a las que se enfrenta
el escolar en su aprendizaje. Desafortunadamente para muchos docentes y más para los estudiantes en
este tipo de evaluación particularmente en matemáticas, la respuesta debe ser binaria y contundente,
sabe sumar, restar, multiplicar, dividir o no sabe, aprendió o no aprendió.
Por otra parte, la evaluación de tipo sumativo es utilizada para valorar el rendimiento, conducta,
personalidad, participación en clase, entrega de tareas, limpieza en sus apuntes o notas, sus valores, etc.
elementos que se van acumulando y al final del proceso de aprendizaje o año escolar sean promediados
en su conjunto y así otorgar una calificación que es asentada en la boleta.
En matemáticas se sigue evaluando de forma subjetiva y el proceso enseñanza-aprendizaje sigue siendo
memorístico con los resultados que todos conocemos y que mes con mes, año con año se siguen
presentando pero que no son aceptados por la autoridad educativa y el docente sigue sin encontrar esa
fórmula mágica para que su estudiante aprenda.
Veamos un ejemplo real.
El alumno x en su evaluación formativa se le plantean cinco o diez preguntas y ejercicios de lo enseñado
en clase durante una semana, su resultado es un dos de calificación.
Este estudiante tiene una conducta excelente, es participativo, muy respetuoso, no falta, es puntual, buen
compañero, sus apuntes son impecables dignos de encuadernar y hasta de publicar, entrega tareas, por
lo tanto su calificación en este rubro es de diez.
La calificación que se asentaría en la boleta sería el promedio de ambas valoraciones.
𝟐 + 𝟏𝟎
𝟐 = 𝟏𝟐
𝟐 = 𝟔
Pero como es una cantidad que no ayuda a su promedio, se le pone un siete o hasta un ocho “para
ayudarlo”
De lo anterior surgen dos preguntas concretas y fáciles de ser respondidas
Antecedentes
Actualmente se usan dos tipos de evaluación la de tipo formativo realizada de forma periódica -al menos
en matemáticas- y cuya intención es la de proporcionar evidencia clara y objetiva principalmente al
docente del avance en el conocimiento que el estudiante va logrando. El objetivo de esta evaluación es
la de identificar cuáles son las dificultades teóricas, conceptuales y operacionales a las que se enfrenta
el escolar en su aprendizaje. Desafortunadamente para muchos docentes y más para los estudiantes en
este tipo de evaluación particularmente en matemáticas, la respuesta debe ser binaria y contundente,
sabe sumar, restar, multiplicar, dividir o no sabe, aprendió o no aprendió.
Por otra parte, la evaluación de tipo sumativo es utilizada para valorar el rendimiento, conducta,
personalidad, participación en clase, entrega de tareas, limpieza en sus apuntes o notas, sus valores, etc.
elementos que se van acumulando y al final del proceso de aprendizaje o año escolar sean promediados
en su conjunto y así otorgar una calificación que es asentada en la boleta.
En matemáticas se sigue evaluando de forma subjetiva y el proceso enseñanza-aprendizaje sigue siendo
memorístico con los resultados que todos conocemos y que mes con mes, año con año se siguen
presentando pero que no son aceptados por la autoridad educativa y el docente sigue sin encontrar esa
fórmula mágica para que su estudiante aprenda.
Veamos un ejemplo real.
El alumno x en su evaluación formativa se le plantean cinco o diez preguntas y ejercicios de lo enseñado
en clase durante una semana, su resultado es un dos de calificación.
Este estudiante tiene una conducta excelente, es participativo, muy respetuoso, no falta, es puntual, buen
compañero, sus apuntes son impecables dignos de encuadernar y hasta de publicar, entrega tareas, por
lo tanto su calificación en este rubro es de diez.
La calificación que se asentaría en la boleta sería el promedio de ambas valoraciones.
𝟐 + 𝟏𝟎
𝟐 = 𝟏𝟐
𝟐 = 𝟔
Pero como es una cantidad que no ayuda a su promedio, se le pone un siete o hasta un ocho “para
ayudarlo”
De lo anterior surgen dos preguntas concretas y fáciles de ser respondidas
pág. 11037
1. ¿Aprendió matemáticas el estudiante?
2. ¿Realmente se le ayuda en su vida académica inmediata?
Este escenario se presenta en cada evaluación parcial o final y en el interludio de estas las observaciones
y recomendaciones más frecuentes y comunes que realizan los profesores de matemáticas todos los días
a sus estudiantes son: observa, razona, piensa y la respuesta mental que dan sus estudiantes es: “si ya
entendí pero como lo hago”.
El docente ante estos resultados seguramente también reflexiona sobre lo siguiente: ahora ¿cómo le
enseño?, ¿cómo le hago para que aprenda mejor?, ¿por qué no razona?, ¿Cuánto está razonando este
estudiante y cuánto ha aprendido de matemáticas?, ¿Cómo puedo evaluar objetiva y concretamente su
aprendizaje real? entre otras muchas. Con referencia a la última pregunta planteada Sánchez (2018 p. 3)
comenta:
Si le preguntamos a un estudiante probablemente nos dirá: “exámenes”, y si le preguntamos a un
profesor podría contestarnos: “es algo difícil que toma tiempo y experiencia, por lo que generalmente
no me pagan, y para lo que no fui capacitado”. Pensamos que la mayor parte de lo que enseñamos
es aprendido por los estudiantes, aunque la única manera de conocer los efectos de la enseñanza es
realizar una evaluación continua y técnicamente adecuada, alineada con los planes de estudio y
métodos de enseñanza, que incluya al estudiante como actor activo en el proceso. Esta evaluación
debe idealmente arrojar resultados interpretables y utilizables por el mismo estudiante, el docente,
la institución educativa y la sociedad.
Es por esta razón que la investigación realizada buscó encontrar evidencia acerca de los orígenes de la
problemática planteada y se llevó a cabo de la siguiente manera.
Desarrollo
Tomando como base a los resultados reales -no los que están apoyados en promedios como ya se vio
anteriormente- que se obtienen en las diferentes evaluaciones de matemáticas, se ideó un modelo gráfico
conceptual que permitiera identificar el inicio de la dificultad en el aprendizaje y razonamiento adecuado
en matemáticas ver figura 1.
1. ¿Aprendió matemáticas el estudiante?
2. ¿Realmente se le ayuda en su vida académica inmediata?
Este escenario se presenta en cada evaluación parcial o final y en el interludio de estas las observaciones
y recomendaciones más frecuentes y comunes que realizan los profesores de matemáticas todos los días
a sus estudiantes son: observa, razona, piensa y la respuesta mental que dan sus estudiantes es: “si ya
entendí pero como lo hago”.
El docente ante estos resultados seguramente también reflexiona sobre lo siguiente: ahora ¿cómo le
enseño?, ¿cómo le hago para que aprenda mejor?, ¿por qué no razona?, ¿Cuánto está razonando este
estudiante y cuánto ha aprendido de matemáticas?, ¿Cómo puedo evaluar objetiva y concretamente su
aprendizaje real? entre otras muchas. Con referencia a la última pregunta planteada Sánchez (2018 p. 3)
comenta:
Si le preguntamos a un estudiante probablemente nos dirá: “exámenes”, y si le preguntamos a un
profesor podría contestarnos: “es algo difícil que toma tiempo y experiencia, por lo que generalmente
no me pagan, y para lo que no fui capacitado”. Pensamos que la mayor parte de lo que enseñamos
es aprendido por los estudiantes, aunque la única manera de conocer los efectos de la enseñanza es
realizar una evaluación continua y técnicamente adecuada, alineada con los planes de estudio y
métodos de enseñanza, que incluya al estudiante como actor activo en el proceso. Esta evaluación
debe idealmente arrojar resultados interpretables y utilizables por el mismo estudiante, el docente,
la institución educativa y la sociedad.
Es por esta razón que la investigación realizada buscó encontrar evidencia acerca de los orígenes de la
problemática planteada y se llevó a cabo de la siguiente manera.
Desarrollo
Tomando como base a los resultados reales -no los que están apoyados en promedios como ya se vio
anteriormente- que se obtienen en las diferentes evaluaciones de matemáticas, se ideó un modelo gráfico
conceptual que permitiera identificar el inicio de la dificultad en el aprendizaje y razonamiento adecuado
en matemáticas ver figura 1.
pág. 11038
Figura 1: Modelo conceptual de cómo y en donde iniciar el análisis del porque las dificultades y el
razonamiento inapropiado de los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas.
Fuente: Elaboración propia
Lo que busca representar la figura 1 son los diferentes niveles educativos por los que transita el escolar
desde su infancia hasta la adolescencia y como en cada nivel escolar las limitaciones en el aprendizaje
se van haciendo cada vez más grandes.
Partiendo de este esquema se aplicó una metodología de corte cuantitativo2 mediante un instrumento de
evaluación.
En el diseño y aplicación del instrumento se utilizó la escala de Likert (escala que se utiliza en la
recopilación de datos cuantitativos) para identificar que nociones de aritmética básica tienen estos
estudiantes –suma, resta, multiplicación, división, cantidad, número- también se preguntó por la noción
de variable, constante y algunos conocimientos generales relacionados con la aritmética como son la
regla de tres simple, el cálculo de áreas y volúmenes de diferentes figuras geométricas.
El instrumento consta de 30 preguntas, distribuidas de la siguiente forma: se establecen cinco preguntas
para cada una de las nociones de las cuatro operaciones básicas de la aritmética y cada una de las
preguntas tiene cinco posibles respuestas, de las cuales solo una es la correcta, el estudiante solo puede
escoger una, la que considere que es la correcta o con la que más se identifique. También se incluyen
2 La característica de una metodología cuantitativa permite recopilar datos para procesarlos y convertirlos en información. En
el procesamiento se pueden usar herramientas de corte estadístico y la información generada permite medir variables, identificar
tendencias en una amplia población con el objetivo de responder a preguntas de investigación.
Figura 1: Modelo conceptual de cómo y en donde iniciar el análisis del porque las dificultades y el
razonamiento inapropiado de los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas.
Fuente: Elaboración propia
Lo que busca representar la figura 1 son los diferentes niveles educativos por los que transita el escolar
desde su infancia hasta la adolescencia y como en cada nivel escolar las limitaciones en el aprendizaje
se van haciendo cada vez más grandes.
Partiendo de este esquema se aplicó una metodología de corte cuantitativo2 mediante un instrumento de
evaluación.
En el diseño y aplicación del instrumento se utilizó la escala de Likert (escala que se utiliza en la
recopilación de datos cuantitativos) para identificar que nociones de aritmética básica tienen estos
estudiantes –suma, resta, multiplicación, división, cantidad, número- también se preguntó por la noción
de variable, constante y algunos conocimientos generales relacionados con la aritmética como son la
regla de tres simple, el cálculo de áreas y volúmenes de diferentes figuras geométricas.
El instrumento consta de 30 preguntas, distribuidas de la siguiente forma: se establecen cinco preguntas
para cada una de las nociones de las cuatro operaciones básicas de la aritmética y cada una de las
preguntas tiene cinco posibles respuestas, de las cuales solo una es la correcta, el estudiante solo puede
escoger una, la que considere que es la correcta o con la que más se identifique. También se incluyen
2 La característica de una metodología cuantitativa permite recopilar datos para procesarlos y convertirlos en información. En
el procesamiento se pueden usar herramientas de corte estadístico y la información generada permite medir variables, identificar
tendencias en una amplia población con el objetivo de responder a preguntas de investigación.
pág. 11039
diez preguntas más que abarcan temas de geometría, porcentajes, número, cantidad, variables,
constantes, cálculo de áreas y volúmenes, ver Tabla 1.
Tabla 1: estructura del instrumento de evaluación para los conceptos
Fuente: Elaboración propia
El criterio que se tomó para evaluar si tenía o no la noción de lo que se pregunta fue el siguiente: Para
las operaciones básicas si de cinco respuestas solo responde acertadamente 2, esto es menos del 50% de
aciertos, se asume que carece del concepto, lo anterior no implica que no sepa o no pueda realizar la
operación, solo valida que carece de la noción ver tabla 2.
Tabla 2. Criterios para definir si tiene la noción.
Fuente: Elaboración propia
Puesto que se está buscando una explicación del porqué el estudiante tiene dificultades en su aprendizaje
y razonamiento de las matemáticas se presenta a continuación cuales son los antecedentes cognitivos
para que pueda iniciar un proceso de razonamiento correcto.
diez preguntas más que abarcan temas de geometría, porcentajes, número, cantidad, variables,
constantes, cálculo de áreas y volúmenes, ver Tabla 1.
Tabla 1: estructura del instrumento de evaluación para los conceptos
Fuente: Elaboración propia
El criterio que se tomó para evaluar si tenía o no la noción de lo que se pregunta fue el siguiente: Para
las operaciones básicas si de cinco respuestas solo responde acertadamente 2, esto es menos del 50% de
aciertos, se asume que carece del concepto, lo anterior no implica que no sepa o no pueda realizar la
operación, solo valida que carece de la noción ver tabla 2.
Tabla 2. Criterios para definir si tiene la noción.
Fuente: Elaboración propia
Puesto que se está buscando una explicación del porqué el estudiante tiene dificultades en su aprendizaje
y razonamiento de las matemáticas se presenta a continuación cuales son los antecedentes cognitivos
para que pueda iniciar un proceso de razonamiento correcto.
pág. 11040
Precursores para el razonamiento
El razonamiento es un proceso que toma a los juicios3 -en este documento se usarán sinónimos como
los de criterios, discernimiento, veredicto o apreciaciones- que tiene el sujeto como elementos
fundamentales para juzgar, esto es, emitir un veredicto. Estas apreciaciones se van adquiriendo y/o
desarrollando por medio del conocimiento y aprendizaje que va teniendo el sujeto desde que nace y
empieza a interactuar con su entorno. Por lo tanto, el juicio es un acto mental que ejecuta la persona lo
que le permite afirmar o negar el ser de las cosas que pueden ser reales, ideales o imaginarias. “es el
acto del entendimiento por el que afirmamos o negamos la identidad de dos o más ideas” (Sanabria, J.,
R. 1995, p. 103).
Adentrándose de manera superficial en la génesis del juicio o discernimiento y de acuerdo con Sanabria
(1995), se puede decir lo siguiente: Cuando el sujeto registra alguna sensación por medio de alguno(s)
de sus sentidos, este estímulo o sensación(es) es o son interpretadas por el cerebro y captados por la
mente, ésta es la que “ve” la relación que hay entre ellos y de esta forma se van construyendo sus
conceptos4. Luego entonces la construcción de conceptos es un principio básico del razonamiento el
cual le permite clasificar, interpretar y comprender su entorno; la forma de expresarlo o comunicarlo es
por medio de símbolos, palabras o expresiones definiendo y dándole sentido de esta forma a su entorno
o mundo que lo rodea y que conoce primero.
Conocimiento
Conjunto de hechos, habilidades o información en general que pueden ser adquiridos por medio de la
investigación la práctica o la educación, esto es a través del tiempo. Esta información es almacenada en
memoria para un uso posterior siempre y cuando se haya aprendido.
3 Juicio viene del latín iudicium (del verbo iudicare juzgar) Sanabria, J., R. 1995.
4 Concepto:
1. m. Idea que concibe o forma el entendimiento.
Sin.:• idea, pensamiento, noción, concepción.
2. m. Sentencia, agudeza, dicho ingenioso.
3. m. Opinión, juicio.
Sin.:• opinión, reputación, fama, consideración, juicio, calificación, criterio, parecer2, valoración, impresión.
Precursores para el razonamiento
El razonamiento es un proceso que toma a los juicios3 -en este documento se usarán sinónimos como
los de criterios, discernimiento, veredicto o apreciaciones- que tiene el sujeto como elementos
fundamentales para juzgar, esto es, emitir un veredicto. Estas apreciaciones se van adquiriendo y/o
desarrollando por medio del conocimiento y aprendizaje que va teniendo el sujeto desde que nace y
empieza a interactuar con su entorno. Por lo tanto, el juicio es un acto mental que ejecuta la persona lo
que le permite afirmar o negar el ser de las cosas que pueden ser reales, ideales o imaginarias. “es el
acto del entendimiento por el que afirmamos o negamos la identidad de dos o más ideas” (Sanabria, J.,
R. 1995, p. 103).
Adentrándose de manera superficial en la génesis del juicio o discernimiento y de acuerdo con Sanabria
(1995), se puede decir lo siguiente: Cuando el sujeto registra alguna sensación por medio de alguno(s)
de sus sentidos, este estímulo o sensación(es) es o son interpretadas por el cerebro y captados por la
mente, ésta es la que “ve” la relación que hay entre ellos y de esta forma se van construyendo sus
conceptos4. Luego entonces la construcción de conceptos es un principio básico del razonamiento el
cual le permite clasificar, interpretar y comprender su entorno; la forma de expresarlo o comunicarlo es
por medio de símbolos, palabras o expresiones definiendo y dándole sentido de esta forma a su entorno
o mundo que lo rodea y que conoce primero.
Conocimiento
Conjunto de hechos, habilidades o información en general que pueden ser adquiridos por medio de la
investigación la práctica o la educación, esto es a través del tiempo. Esta información es almacenada en
memoria para un uso posterior siempre y cuando se haya aprendido.
3 Juicio viene del latín iudicium (del verbo iudicare juzgar) Sanabria, J., R. 1995.
4 Concepto:
1. m. Idea que concibe o forma el entendimiento.
Sin.:• idea, pensamiento, noción, concepción.
2. m. Sentencia, agudeza, dicho ingenioso.
3. m. Opinión, juicio.
Sin.:• opinión, reputación, fama, consideración, juicio, calificación, criterio, parecer2, valoración, impresión.
pág. 11041
Aprendizaje
El aprendizaje también es un proceso por medio del cual se adquieren nuevas habilidades, a través de la
experiencia, la educación y repetición o entrenamiento. Por medio de este proceso el sujeto puede
cambiar su comportamiento y perspectiva personal, estos cambios van a ir en función directa de los
nuevos conocimientos y experiencias que el sujeto va teniendo.
El aprendizaje es adquirido por medio de un proceso que incluye algunos elementos fisiológicos y
psicoemocionales -neuronales, cognitivos y volitivos- lo que implica tiempo, repeticiones orientadas e
intencionadas y un clima o ambiente emocional propicio o adecuado lo que conlleva a la adquisición de
habilidades, conocimientos y destrezas entre otras, propias a cada estudiante y estas se logran con el
tiempo, la práctica, la experiencia y la instrucción o la observación.
Desde la perspectiva fisiológica y de acuerdo con Martínez (2015) se ha visto que al realizar la
integración de resultados aportados por ciencias como son la neuropsicología, la neuroquímica, la
neurofisiología, la neurofarmacología si estas son coordinadas de forma efectiva y armónica con los dos
hemisferios del cerebro -izquierdo y derecho- junto con el sistema límbico, el aprendizaje puede
potenciarse, lo anterior va a estar en función directa del grado de organización y coordinación didáctica
que proponga el docente.
Ahora contemplando el aspecto psicoemocional, la generación o creación de un ambiente afectivo y
propicio está relacionado directamente en dos vertientes; la del docente como responsable directo dentro
del aula y la voluntad o intencionalidad del estudiante para aprender, esto es, que quiera aprender. Nauta
(1971), señala que:
… el estado interno del organismo (hambre, sed, miedo, tensión, angustia, rabia, placer, alegría,
etc.) … De esta manera, los estados afectivos adquieren una importancia extraordinaria, ya que
pueden inhibir, distorsionar, excitar o regular los procesos cognoscitivos, conclusión esta que deberá
cambiar muchas prácticas anti educativas, que no se preocupan por crear el clima o atmósfera
afectivos necesarios para facilitar los procesos de aprendizaje y el fenómeno y desarrollo de la
creatividad “tomado de Martínez (2015, p. 2020).
Aprendizaje
El aprendizaje también es un proceso por medio del cual se adquieren nuevas habilidades, a través de la
experiencia, la educación y repetición o entrenamiento. Por medio de este proceso el sujeto puede
cambiar su comportamiento y perspectiva personal, estos cambios van a ir en función directa de los
nuevos conocimientos y experiencias que el sujeto va teniendo.
El aprendizaje es adquirido por medio de un proceso que incluye algunos elementos fisiológicos y
psicoemocionales -neuronales, cognitivos y volitivos- lo que implica tiempo, repeticiones orientadas e
intencionadas y un clima o ambiente emocional propicio o adecuado lo que conlleva a la adquisición de
habilidades, conocimientos y destrezas entre otras, propias a cada estudiante y estas se logran con el
tiempo, la práctica, la experiencia y la instrucción o la observación.
Desde la perspectiva fisiológica y de acuerdo con Martínez (2015) se ha visto que al realizar la
integración de resultados aportados por ciencias como son la neuropsicología, la neuroquímica, la
neurofisiología, la neurofarmacología si estas son coordinadas de forma efectiva y armónica con los dos
hemisferios del cerebro -izquierdo y derecho- junto con el sistema límbico, el aprendizaje puede
potenciarse, lo anterior va a estar en función directa del grado de organización y coordinación didáctica
que proponga el docente.
Ahora contemplando el aspecto psicoemocional, la generación o creación de un ambiente afectivo y
propicio está relacionado directamente en dos vertientes; la del docente como responsable directo dentro
del aula y la voluntad o intencionalidad del estudiante para aprender, esto es, que quiera aprender. Nauta
(1971), señala que:
… el estado interno del organismo (hambre, sed, miedo, tensión, angustia, rabia, placer, alegría,
etc.) … De esta manera, los estados afectivos adquieren una importancia extraordinaria, ya que
pueden inhibir, distorsionar, excitar o regular los procesos cognoscitivos, conclusión esta que deberá
cambiar muchas prácticas anti educativas, que no se preocupan por crear el clima o atmósfera
afectivos necesarios para facilitar los procesos de aprendizaje y el fenómeno y desarrollo de la
creatividad “tomado de Martínez (2015, p. 2020).
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La creación del ambiente emocional favorable en el ámbito escolar -acciones que debe propiciar el
docente- va a evitar que se limite gran parte de la actividad mental de la corteza cerebral (cortex) frontal5
por una parte y por la otra, el proceso de la enseñanza compromete al docente en la orientación, guía y
dirección del aprendizaje para que el estudiante alcance el aprendizaje esperado.
Es por esto la enorme responsabilidad y compromiso del educador, para el caso específico de las
matemáticas en prescolar, que el niño interactúe, conozca, aprenda y adquiera o construya primeramente
las nociones6 correctas de cantidad, número, suma y resta ya que con estas y el demás aprendizaje
adquirido está en condiciones cognitivas más favorables para arribar a la primaria y empezar a construir
los conceptos matemáticos claros y precisos, en este caso de aritmética (suma, resta, multiplicación y
división); esto le servirá de base teórica en la primaria para que ahí aprenda y domine los principios
fundamentales, las operaciones y reglas que rigen esta disciplina.
Es de muy poca utilidad al estudiante de prescolar el que se le presione, de forma directa o involuntaria
a memorizar del 1 al 100 o más y que “aprenda a sumar y restar” mecánicamente si no tiene la idea de
porqué y para que lo hace. Lo que si se logra es forzarlo y obligarlo a memorizar los algoritmos de
ejecución de estas operaciones, “…no basta al niño, de ninguna manera, saber contar verbalmente uno,
dos, tres, etc. para estar en posesión del número” (Piaget, Szeminska, 1964, p. 10).
Tomando como referencia que el ser humano debe pasar por cuatro épocas en su proceso de aprendizaje
y maduración tanto psicológica como motriz, Piaget e Inhelder (1977) plantean un modelo del desarrollo
intelectual que es dividido en diferentes etapas o estadios, estos son segmentados en cuatro períodos que
dan cuenta del desarrollo cognitivo que el niño atraviesa en su proceso evolutivo:
1. Sensoriomotor
2. Preoperacional
3. Operaciones concretas
4. Operaciones formales
5 Área cerebral responsable directa de la atención y de la vinculación con las memorias del corto y largo plazo
para la recuperación de recuerdos semánticos que ya han sido consolidados, (National Geografic, 2020).
6 El término noción de acuerdo con la Real Academia de la lengua española (RAE) es una idea o un
conocimiento de algo. Este término hace referencia a una idea muy general que se tiene de algo y esta idea es
generada mentalmente por el propio sujeto una vez que ha ido recopilando y acumulando conocimiento y/o
información de algo
La creación del ambiente emocional favorable en el ámbito escolar -acciones que debe propiciar el
docente- va a evitar que se limite gran parte de la actividad mental de la corteza cerebral (cortex) frontal5
por una parte y por la otra, el proceso de la enseñanza compromete al docente en la orientación, guía y
dirección del aprendizaje para que el estudiante alcance el aprendizaje esperado.
Es por esto la enorme responsabilidad y compromiso del educador, para el caso específico de las
matemáticas en prescolar, que el niño interactúe, conozca, aprenda y adquiera o construya primeramente
las nociones6 correctas de cantidad, número, suma y resta ya que con estas y el demás aprendizaje
adquirido está en condiciones cognitivas más favorables para arribar a la primaria y empezar a construir
los conceptos matemáticos claros y precisos, en este caso de aritmética (suma, resta, multiplicación y
división); esto le servirá de base teórica en la primaria para que ahí aprenda y domine los principios
fundamentales, las operaciones y reglas que rigen esta disciplina.
Es de muy poca utilidad al estudiante de prescolar el que se le presione, de forma directa o involuntaria
a memorizar del 1 al 100 o más y que “aprenda a sumar y restar” mecánicamente si no tiene la idea de
porqué y para que lo hace. Lo que si se logra es forzarlo y obligarlo a memorizar los algoritmos de
ejecución de estas operaciones, “…no basta al niño, de ninguna manera, saber contar verbalmente uno,
dos, tres, etc. para estar en posesión del número” (Piaget, Szeminska, 1964, p. 10).
Tomando como referencia que el ser humano debe pasar por cuatro épocas en su proceso de aprendizaje
y maduración tanto psicológica como motriz, Piaget e Inhelder (1977) plantean un modelo del desarrollo
intelectual que es dividido en diferentes etapas o estadios, estos son segmentados en cuatro períodos que
dan cuenta del desarrollo cognitivo que el niño atraviesa en su proceso evolutivo:
1. Sensoriomotor
2. Preoperacional
3. Operaciones concretas
4. Operaciones formales
5 Área cerebral responsable directa de la atención y de la vinculación con las memorias del corto y largo plazo
para la recuperación de recuerdos semánticos que ya han sido consolidados, (National Geografic, 2020).
6 El término noción de acuerdo con la Real Academia de la lengua española (RAE) es una idea o un
conocimiento de algo. Este término hace referencia a una idea muy general que se tiene de algo y esta idea es
generada mentalmente por el propio sujeto una vez que ha ido recopilando y acumulando conocimiento y/o
información de algo
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En cada una de estas se construye una nueva capacidad cognitiva fundamentada o sustentada en las
capacidades construidas en las etapas anteriores, ver figura 2.
Figura 2 Desarrollo y crecimiento intelectual en el niño
Fuente: Elaboración propia tomando como base a Piaget e Inhelder (1977)
Con lo anterior va quedando claro porque es necesario que el niño en sus primeros acercamientos con
la escuela, su aprendizaje sea realizado en un ambiente agradable y adquiera las nociones claras de los
elementos matemáticos básicos para que a su ingreso a la primaria pueda seguir siendo divertido y
propicio para construir conceptos aritméticos sólidos.
Como ya ha sido planteado la noción de elementos básicos para el posterior aprendizaje de la
aritmética, se desarrolla, construye y adquiere por medio de la educación formal y el aprendizaje
consciente en donde queda incluida la repetición intencionada y dirigida. He aquí la importancia y
responsabilidad del educador y docente, en estos primeros años de vida del escolar, para ir orientando y
guiando al estudiante en su construcción de conceptos y aprendizaje de matemáticas razonadas no
memorizadas. No se debe pasar por alto el hecho de que en estas edades el niño aún no aprende a leer
bien, por lo mismo, es un enorme trabajo que debe realizar el educador y se hace énfasis en que el niño
de prescolar construya sus nociones únicamente ver Figura 3.
En cada una de estas se construye una nueva capacidad cognitiva fundamentada o sustentada en las
capacidades construidas en las etapas anteriores, ver figura 2.
Figura 2 Desarrollo y crecimiento intelectual en el niño
Fuente: Elaboración propia tomando como base a Piaget e Inhelder (1977)
Con lo anterior va quedando claro porque es necesario que el niño en sus primeros acercamientos con
la escuela, su aprendizaje sea realizado en un ambiente agradable y adquiera las nociones claras de los
elementos matemáticos básicos para que a su ingreso a la primaria pueda seguir siendo divertido y
propicio para construir conceptos aritméticos sólidos.
Como ya ha sido planteado la noción de elementos básicos para el posterior aprendizaje de la
aritmética, se desarrolla, construye y adquiere por medio de la educación formal y el aprendizaje
consciente en donde queda incluida la repetición intencionada y dirigida. He aquí la importancia y
responsabilidad del educador y docente, en estos primeros años de vida del escolar, para ir orientando y
guiando al estudiante en su construcción de conceptos y aprendizaje de matemáticas razonadas no
memorizadas. No se debe pasar por alto el hecho de que en estas edades el niño aún no aprende a leer
bien, por lo mismo, es un enorme trabajo que debe realizar el educador y se hace énfasis en que el niño
de prescolar construya sus nociones únicamente ver Figura 3.
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Figura 3 Proceso de adquisición de aprendizaje y nociones de matemáticas en prescolar
Fuente: Elaboración propia
En el caso particular de las matemáticas para que el razonamiento de los estudiantes empiece a ser
correcto, los criterios deben estar fundamentados en conocimientos y aprendizajes sólidos mediante la
construcción de las nociones aritméticas asimiladas en la educación prescolar.
Se buscó verificar que los alumnos de primaria y de secundaria ya tuvieran las nociones de número,
cantidad y de las cuatro operaciones básicas. Para los estudiantes de primaria se tomó una muestra de
91 alumnos y se aplicó una prueba que consistió en treinta y un reactivos, diez y seis para preguntas
teórico-conceptuales y quince de tipo operacionales en donde se incluyeron operaciones con fracciones
y decimales para evaluar la cantidad de conocimientos y se obtuvieron los siguientes resultados ver
figura 4.
Figura 4: Respuestas promedio de alumnos de primaria
Fuente: Elaboración propia
Viendo la figura 4 el primer nivel o categoría que se muestra está relacionado con los conocimientos
teórico-conceptuales que se asume ya debieron haberlos adquirido en esta etapa de su educación
primaria y lo que se observa es que en promedio, de 16 preguntas el grupo sabe menos del 50% de lo
Figura 3 Proceso de adquisición de aprendizaje y nociones de matemáticas en prescolar
Fuente: Elaboración propia
En el caso particular de las matemáticas para que el razonamiento de los estudiantes empiece a ser
correcto, los criterios deben estar fundamentados en conocimientos y aprendizajes sólidos mediante la
construcción de las nociones aritméticas asimiladas en la educación prescolar.
Se buscó verificar que los alumnos de primaria y de secundaria ya tuvieran las nociones de número,
cantidad y de las cuatro operaciones básicas. Para los estudiantes de primaria se tomó una muestra de
91 alumnos y se aplicó una prueba que consistió en treinta y un reactivos, diez y seis para preguntas
teórico-conceptuales y quince de tipo operacionales en donde se incluyeron operaciones con fracciones
y decimales para evaluar la cantidad de conocimientos y se obtuvieron los siguientes resultados ver
figura 4.
Figura 4: Respuestas promedio de alumnos de primaria
Fuente: Elaboración propia
Viendo la figura 4 el primer nivel o categoría que se muestra está relacionado con los conocimientos
teórico-conceptuales que se asume ya debieron haberlos adquirido en esta etapa de su educación
primaria y lo que se observa es que en promedio, de 16 preguntas el grupo sabe menos del 50% de lo
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que debían haber aprendido. En el niel operacional, como una consecuencia lógica del desconocimiento
teórico que tienen, de 15 ejercicios solo contestan correctamente 5 de ellos condición indicativa de que
el aprendizaje de aritmética en 81 estudiantes es deficiente e insuficiente; solo 10 pudieron acreditar su
aprendizaje teórico y práctico.
Aquí se puede evidenciar objetivamente en este grupo la cantidad de vacíos teóricos y operacionales
que presentan los estudiantes en este grado escolar. Es un ejemplo palpable y real del tipo de carencias
e insuficiencias en su aprendizaje de aritmética que van teniendo en la primaria. Así llega el niño a su
siguiente nivel de educación que en este caso será la secundaria. Esta condición genera un retraso y
obstáculo en la continuidad que debiera tener el docente de matemáticas en su enseñanza del álgebra y
el alumno en su aprendizaje.
El estudiante de primaria tiene seis años para aprender, comprender y construir conocimiento aritmético
ver figura 5, no memorizar únicamente procedimientos de solución. Es pues compromiso y
responsabilidad del docente en primaria dominar teórica-conceptual y operativamente
primeramente los temas relacionados con la aritmética y así orientar e inducir acertadamente al
niño para que conozca, aprenda y construya sus conceptos matemáticos. Todos estos conocimientos
teórico-prácticos-conceptuales a los estudiantes de primaria, les van a dar una base sólida para el
aprendizaje y razonamiento de matemáticas que tendrán en la secundaria y en el nivel bachillerato.
Figura 5. Esquema generalizado de la aritmética en primaria
Fuente: Elaboración propia tomando como base SEP 2024
que debían haber aprendido. En el niel operacional, como una consecuencia lógica del desconocimiento
teórico que tienen, de 15 ejercicios solo contestan correctamente 5 de ellos condición indicativa de que
el aprendizaje de aritmética en 81 estudiantes es deficiente e insuficiente; solo 10 pudieron acreditar su
aprendizaje teórico y práctico.
Aquí se puede evidenciar objetivamente en este grupo la cantidad de vacíos teóricos y operacionales
que presentan los estudiantes en este grado escolar. Es un ejemplo palpable y real del tipo de carencias
e insuficiencias en su aprendizaje de aritmética que van teniendo en la primaria. Así llega el niño a su
siguiente nivel de educación que en este caso será la secundaria. Esta condición genera un retraso y
obstáculo en la continuidad que debiera tener el docente de matemáticas en su enseñanza del álgebra y
el alumno en su aprendizaje.
El estudiante de primaria tiene seis años para aprender, comprender y construir conocimiento aritmético
ver figura 5, no memorizar únicamente procedimientos de solución. Es pues compromiso y
responsabilidad del docente en primaria dominar teórica-conceptual y operativamente
primeramente los temas relacionados con la aritmética y así orientar e inducir acertadamente al
niño para que conozca, aprenda y construya sus conceptos matemáticos. Todos estos conocimientos
teórico-prácticos-conceptuales a los estudiantes de primaria, les van a dar una base sólida para el
aprendizaje y razonamiento de matemáticas que tendrán en la secundaria y en el nivel bachillerato.
Figura 5. Esquema generalizado de la aritmética en primaria
Fuente: Elaboración propia tomando como base SEP 2024
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Bajo este esquema se asume que en su siguiente grado escolar tendrán mayores dificultades para
aprender matemáticas que en este caso será álgebra. Se tomó una muestra de 50 estudiantes de 1° y 2°
de secundaria. Para el primer año se diseñó y aplicó un instrumento de evaluación consistente en 20
reactivos, los primeros diez contemplaron preguntas teóricas referentes a las operaciones aritméticas de
suma resta multiplicación y división y algunas reglas de operación para las ecuaciones de primer grado
ver figura 6.
Figura 6: Respuestas promedio de estudiantes de 1° de secundaria.
Fuente: Elaboración propia
La figura 6 muestra que el primer nivel o categoría que contempla preguntas teóricas y solución de
ejercicios, de las 20 respuestas correctas posibles, los estudiantes de este grado en promedio solo
aprendieron lo suficiente para contestar 8 reactivos de forma acertada y únicamente 6 estudiantes
pudieron acreditar su aprendizaje teórico y práctico. Esto ya está mostrando que las limitaciones de su
aprendizaje anterior influyen y empieza a ser evidente en su aprendizaje actual.
Para el segundo año se aplicó otro instrumento similar también con 20 reactivos. Los primeros nueve
contemplaron preguntas teóricas y de conceptos, las 11 preguntas restantes se enfocaron en el desarrollo
de ejercicios propios de este grado escolar Ver figura 7.
Bajo este esquema se asume que en su siguiente grado escolar tendrán mayores dificultades para
aprender matemáticas que en este caso será álgebra. Se tomó una muestra de 50 estudiantes de 1° y 2°
de secundaria. Para el primer año se diseñó y aplicó un instrumento de evaluación consistente en 20
reactivos, los primeros diez contemplaron preguntas teóricas referentes a las operaciones aritméticas de
suma resta multiplicación y división y algunas reglas de operación para las ecuaciones de primer grado
ver figura 6.
Figura 6: Respuestas promedio de estudiantes de 1° de secundaria.
Fuente: Elaboración propia
La figura 6 muestra que el primer nivel o categoría que contempla preguntas teóricas y solución de
ejercicios, de las 20 respuestas correctas posibles, los estudiantes de este grado en promedio solo
aprendieron lo suficiente para contestar 8 reactivos de forma acertada y únicamente 6 estudiantes
pudieron acreditar su aprendizaje teórico y práctico. Esto ya está mostrando que las limitaciones de su
aprendizaje anterior influyen y empieza a ser evidente en su aprendizaje actual.
Para el segundo año se aplicó otro instrumento similar también con 20 reactivos. Los primeros nueve
contemplaron preguntas teóricas y de conceptos, las 11 preguntas restantes se enfocaron en el desarrollo
de ejercicios propios de este grado escolar Ver figura 7.
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Figura 7: Respuestas promedio de estudiantes de 2° de secundaria.
Fuente: Elaboración propia.
La figura 7 muestra que el primer nivel o categoría que contempla preguntas teóricas y solución de
ejercicios, de las 20 respuestas correctas posibles, los estudiantes de este grado en promedio solo
aprendieron lo suficiente para contestar 3 reactivos de forma acertada y ninguno pudo acreditar su
aprendizaje teórico y práctico.
Por lo anteriormente expresado ahora se está en posibilidad de decir que la noción de conceptos
matemáticos en el niño es indispensable y básica para que este pueda razonar correctamente lo que va
aprendiendo y no se concrete solamente a tratar de memorizar procedimientos de solución y se siga
tomando como sinónimo de aprendizaje de matemáticas ver figura 8.
Figura 8. Proceso completo para iniciar un razonamiento adecuado en matemáticas
Fuente: Elaboración propia.
La construcción de una noción es un proceso que contempla la conjunción de un conjunto de diversas
acciones desarrolladas en el tiempo ver figura 9.
Figura 7: Respuestas promedio de estudiantes de 2° de secundaria.
Fuente: Elaboración propia.
La figura 7 muestra que el primer nivel o categoría que contempla preguntas teóricas y solución de
ejercicios, de las 20 respuestas correctas posibles, los estudiantes de este grado en promedio solo
aprendieron lo suficiente para contestar 3 reactivos de forma acertada y ninguno pudo acreditar su
aprendizaje teórico y práctico.
Por lo anteriormente expresado ahora se está en posibilidad de decir que la noción de conceptos
matemáticos en el niño es indispensable y básica para que este pueda razonar correctamente lo que va
aprendiendo y no se concrete solamente a tratar de memorizar procedimientos de solución y se siga
tomando como sinónimo de aprendizaje de matemáticas ver figura 8.
Figura 8. Proceso completo para iniciar un razonamiento adecuado en matemáticas
Fuente: Elaboración propia.
La construcción de una noción es un proceso que contempla la conjunción de un conjunto de diversas
acciones desarrolladas en el tiempo ver figura 9.
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Figura 9. Proceso de construcción de una noción para matemáticas
Fuente: Elaboración propia
La figura 9 muestra la secuencia de acciones que sigue el niño en la construcción de sus nociones en
matemáticas. Interactúa con su entorno por medio de los sentidos -tacto, oído, vista- esta interacción le
permite ir conociendo e identificando, cosas (plato, tasa, pelota), nombres de las cosas, operaciones o
acciones (sumar, agregar contar, juntar, acumular,; restar, quitar, disminuir, signos (+, -), etc. este
conocimiento por medio de la repetición orientada le facilitará la mecanización del procedimiento todo
esto sin que aún logre identificar o entender completamente lo que está haciendo, esta es la noción.
En otras palabras, el niño primero empieza a interactuar con su entorno, esa interacción es a través de
los sentidos, así poco a poco va construyendo esas imágenes relacionándolas con sonidos, y/o tacto,
formas, tamaños, colores, etc. Eso le permite construir representaciones mentales. En el caso de las
matemáticas, la suma se representa por medio de una imagen (signo +), se le asigna un nombre, y ese
nombre tiene un significado y a través de la repetición orientada empieza a correlacionarlo, para que
más adelante pueda ir construyendo el concepto y así pueda ser grabado en la memoria a largo plazo,
generándose el aprendizaje con respecto a la suma y conforme va avanzando en los grados escolares
este conocimiento va a ir en aumento junto con el razonamiento.
De lo anteriormente dicho se desprende que el individuo primero interactúa y conoce, luego aprende,
entiende, comprende y finalmente puede razonar correctamente sobre lo que ha entendido, conocido,
aprendido y de esta forma estará en posibilidad de exteriorizarlo o expresarlo por medio de algún
lenguaje que puede ser natural como el español, ruso, alemán, etc. o formal como el usado en
matemáticas. Eso pone de manifiesto la importancia que tiene el conocimiento, aprendizaje y noción
Figura 9. Proceso de construcción de una noción para matemáticas
Fuente: Elaboración propia
La figura 9 muestra la secuencia de acciones que sigue el niño en la construcción de sus nociones en
matemáticas. Interactúa con su entorno por medio de los sentidos -tacto, oído, vista- esta interacción le
permite ir conociendo e identificando, cosas (plato, tasa, pelota), nombres de las cosas, operaciones o
acciones (sumar, agregar contar, juntar, acumular,; restar, quitar, disminuir, signos (+, -), etc. este
conocimiento por medio de la repetición orientada le facilitará la mecanización del procedimiento todo
esto sin que aún logre identificar o entender completamente lo que está haciendo, esta es la noción.
En otras palabras, el niño primero empieza a interactuar con su entorno, esa interacción es a través de
los sentidos, así poco a poco va construyendo esas imágenes relacionándolas con sonidos, y/o tacto,
formas, tamaños, colores, etc. Eso le permite construir representaciones mentales. En el caso de las
matemáticas, la suma se representa por medio de una imagen (signo +), se le asigna un nombre, y ese
nombre tiene un significado y a través de la repetición orientada empieza a correlacionarlo, para que
más adelante pueda ir construyendo el concepto y así pueda ser grabado en la memoria a largo plazo,
generándose el aprendizaje con respecto a la suma y conforme va avanzando en los grados escolares
este conocimiento va a ir en aumento junto con el razonamiento.
De lo anteriormente dicho se desprende que el individuo primero interactúa y conoce, luego aprende,
entiende, comprende y finalmente puede razonar correctamente sobre lo que ha entendido, conocido,
aprendido y de esta forma estará en posibilidad de exteriorizarlo o expresarlo por medio de algún
lenguaje que puede ser natural como el español, ruso, alemán, etc. o formal como el usado en
matemáticas. Eso pone de manifiesto la importancia que tiene el conocimiento, aprendizaje y noción
pág. 11049
para que esto sea decantado en el proceso del razonamiento en matemáticas, no se puede razonar
adecuadamente lo que no se ha aprendido correctamente.
Sintetizando lo anterior el razonamiento adecuado en la primaria está en función directa de lo que haya
conocido y aprendido el estudiante en su edad prescolar.
El razonamiento como proceso
Una persona cuando expresa en cualquier forma sus pensamientos, no lo hace emitiendo juicios aislados
o inconexos, su expresión está sustentada en un conjunto de veredictos relacionados entre ellos. A este
encadenamiento de juicios en el que el resultado es deducido a partir de los juicios o veredictos
anteriores se denomina o entiende como razonamiento (Sanabria, J., R. 1995). Tomando lo
anteriormente expresado se puede entonces decir que el razonamiento es una relación entre juicios y
para realizar esta relación se ejecuta un proceso mental, dicho en otras palabras, al proceso mediante el
cual, el sujeto relaciona dos veredictos, y pueda discernir para inferir uno tercero, se denomina
razonamiento con el objetivo de encontrar una solución que era hasta el momento desconocida.
Definición del razonamiento como proceso cognitivo
Sabiendo ya que el razonamiento es una relación entre juicios o criterios en donde uno de ellos
denominado conclusión es derivado o resultante de otro u otros llamados premisas.
Representemos simbólicamente un proceso de razonamiento
Juicio o premisa 1:
Juicio o premisa 2:
Resultado o razonamiento del proceso de unión de los dos juicios anteriores
Expresado en lenguaje natural el ejemplo anterior se diría:
Poniendo otro ejemplo
Premisa 1:los materiales no metálicos no son conductores de la electricidad
Premisa 2: la madera y el plástico no son metálicos
Conclusión veredicto:
por lo tanto, la madera y el plástico no son conductores de la electricidad.
para que esto sea decantado en el proceso del razonamiento en matemáticas, no se puede razonar
adecuadamente lo que no se ha aprendido correctamente.
Sintetizando lo anterior el razonamiento adecuado en la primaria está en función directa de lo que haya
conocido y aprendido el estudiante en su edad prescolar.
El razonamiento como proceso
Una persona cuando expresa en cualquier forma sus pensamientos, no lo hace emitiendo juicios aislados
o inconexos, su expresión está sustentada en un conjunto de veredictos relacionados entre ellos. A este
encadenamiento de juicios en el que el resultado es deducido a partir de los juicios o veredictos
anteriores se denomina o entiende como razonamiento (Sanabria, J., R. 1995). Tomando lo
anteriormente expresado se puede entonces decir que el razonamiento es una relación entre juicios y
para realizar esta relación se ejecuta un proceso mental, dicho en otras palabras, al proceso mediante el
cual, el sujeto relaciona dos veredictos, y pueda discernir para inferir uno tercero, se denomina
razonamiento con el objetivo de encontrar una solución que era hasta el momento desconocida.
Definición del razonamiento como proceso cognitivo
Sabiendo ya que el razonamiento es una relación entre juicios o criterios en donde uno de ellos
denominado conclusión es derivado o resultante de otro u otros llamados premisas.
Representemos simbólicamente un proceso de razonamiento
Juicio o premisa 1:
Juicio o premisa 2:
Resultado o razonamiento del proceso de unión de los dos juicios anteriores
Expresado en lenguaje natural el ejemplo anterior se diría:
Poniendo otro ejemplo
Premisa 1:los materiales no metálicos no son conductores de la electricidad
Premisa 2: la madera y el plástico no son metálicos
Conclusión veredicto:
por lo tanto, la madera y el plástico no son conductores de la electricidad.
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“…El razonamiento es el acto de la mente por el que de una verdad conocida se deduce otra verdad
desconocida. O también: es el acto por el que la mente de un conocimiento dado deduce un
conocimiento nuevo” (Sanabria, J., R. 1995, p.130).
Razonamiento
Capacidad para utilizar y relacionar los conocimientos adquiridos con el objetivo de resolver problemas
para tomar las mejores decisiones o simplemente para llegar a nuevas y diferentes conclusiones.
Para realizar el proceso de razonamiento se requiere previamente haber aprendido y esto permite el ir
teniendo la noción en primera instancia de lo que se aprendió.
Para que el estudiante pueda ejecutar correctamente este proceso, el docente debe verificar sin dar lugar
a que tenga dudas en la identificación y comprensión clara de los símbolos y operaciones aritméticas
que va aprendiendo -significado y significante- ver tabla 3, dicho en otras palabras, realizar una
evaluación clara, precisa y objetiva de lo aprendido
Tabla 3: Significado o concepto matemático y significante o la operación realizada con cantidades.
OPERACIÓN SIGNIFICADO SIGNIFICANTE
SUMA
Representa la acción de combinar,
juntar, agregar, acumular dos o más
cantidades de la misma clase para
obtener una total
si sumamos 3 gatos y 2 gatos,
obtenemos un total de 5 gatos, pero
no se pueden sumar gatos y
zopilotes en la misma operación.
Resta
Es la acción de quitar una cantidad
mayor otra menor o igual
Si tenemos 8 Kilos de algo y le
quitamos 3 Kilos, nos quedan 5
Kilos.
Multiplicación:
Representa y sirve para realizar sumas
de una misma cantidad varias veces.
Si tenemos 2 grupos con 3 personas
en cada grupo, la multiplicación 2
× 3 nos da un total de 6 personas en
total
“…El razonamiento es el acto de la mente por el que de una verdad conocida se deduce otra verdad
desconocida. O también: es el acto por el que la mente de un conocimiento dado deduce un
conocimiento nuevo” (Sanabria, J., R. 1995, p.130).
Razonamiento
Capacidad para utilizar y relacionar los conocimientos adquiridos con el objetivo de resolver problemas
para tomar las mejores decisiones o simplemente para llegar a nuevas y diferentes conclusiones.
Para realizar el proceso de razonamiento se requiere previamente haber aprendido y esto permite el ir
teniendo la noción en primera instancia de lo que se aprendió.
Para que el estudiante pueda ejecutar correctamente este proceso, el docente debe verificar sin dar lugar
a que tenga dudas en la identificación y comprensión clara de los símbolos y operaciones aritméticas
que va aprendiendo -significado y significante- ver tabla 3, dicho en otras palabras, realizar una
evaluación clara, precisa y objetiva de lo aprendido
Tabla 3: Significado o concepto matemático y significante o la operación realizada con cantidades.
OPERACIÓN SIGNIFICADO SIGNIFICANTE
SUMA
Representa la acción de combinar,
juntar, agregar, acumular dos o más
cantidades de la misma clase para
obtener una total
si sumamos 3 gatos y 2 gatos,
obtenemos un total de 5 gatos, pero
no se pueden sumar gatos y
zopilotes en la misma operación.
Resta
Es la acción de quitar una cantidad
mayor otra menor o igual
Si tenemos 8 Kilos de algo y le
quitamos 3 Kilos, nos quedan 5
Kilos.
Multiplicación:
Representa y sirve para realizar sumas
de una misma cantidad varias veces.
Si tenemos 2 grupos con 3 personas
en cada grupo, la multiplicación 2
× 3 nos da un total de 6 personas en
total
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División
Indica la distribución, segmentación o
repartición de una cantidad de forma
equitativa
Si tenemos 15 caramelos y
queremos repartirlos entre 3
amigos de manera equitativa, la
división 15 ÷ 3 nos dice que cada
amigo recibe 5 caramelos.
Fuente: Elaboración propia
Por otra parte, como ya se vio, el razonamiento que también es una actividad mental es el que permite
relacionar criterios -que debieron haber sido previamente aprendidos- para llegar a conclusiones
Pero ¿qué es lo que debe ir aprendiendo el estudiante de primaria? tomando como base las nociones
matemáticas que adquirió en prescolar, ver figura 10 recordar que tiene 6 años para hacerlo.
Figura 10. Temas y acciones para aprender aritmética en primaria
Fuente: Elaboración propia
En la figura 11 se muestran los símbolos aritméticos que necesita como base para poder construir los
conceptos para cada operación representada
Figura 11 Construcción de los conceptos en primaria
Fuente: Elaboración propia
Finalmente, todo este aprendizaje, actividades y razonamiento serán la plataforma sobre la cual el niño
al llegar a la secundaría podrá continuar con su proceso de aprendizaje del álgebra ver figura 12.
División
Indica la distribución, segmentación o
repartición de una cantidad de forma
equitativa
Si tenemos 15 caramelos y
queremos repartirlos entre 3
amigos de manera equitativa, la
división 15 ÷ 3 nos dice que cada
amigo recibe 5 caramelos.
Fuente: Elaboración propia
Por otra parte, como ya se vio, el razonamiento que también es una actividad mental es el que permite
relacionar criterios -que debieron haber sido previamente aprendidos- para llegar a conclusiones
Pero ¿qué es lo que debe ir aprendiendo el estudiante de primaria? tomando como base las nociones
matemáticas que adquirió en prescolar, ver figura 10 recordar que tiene 6 años para hacerlo.
Figura 10. Temas y acciones para aprender aritmética en primaria
Fuente: Elaboración propia
En la figura 11 se muestran los símbolos aritméticos que necesita como base para poder construir los
conceptos para cada operación representada
Figura 11 Construcción de los conceptos en primaria
Fuente: Elaboración propia
Finalmente, todo este aprendizaje, actividades y razonamiento serán la plataforma sobre la cual el niño
al llegar a la secundaría podrá continuar con su proceso de aprendizaje del álgebra ver figura 12.
pág. 11052
Figura 12. Temas y acciones para aprender álgebra en secundaria
Fuente: Elaboración propia
¿Para qué se requiere de la memoria?
Para almacenar nuestras vivencias o experiencia. Desde la fisiología se cataloga como un registro de lo
aprendido, esta información guardada queda en espera de ser evocada cuando se requiera o necesite.
(Ballesteros, 2017).
Gracias a la memoria, el cerebro puede retener la información aprendida. Para que se pueda procesar la
información, se requiere la capacidad para codificarla, organizarla, almacenarla y finalmente recuperarla
información (Rains, 2002).
Al proceso de adquisición y consolidación de la información mediante algún estimulo se le conoce como
codificación y se refiere al impacto de ésta sobre el sistema nervioso, que es captada por los sentidos.
Es el mismo sistema nervioso es quien la organiza y la acomoda en categorías; una vez organizada se
puede dar la consolidación, que es la forma en cuanto dicha representación es fortalecida. Para que se
pueda llegar a fortalecer se requieren 2 elementos esenciales:
1) La atención
2) La repetición, y entre más exista la repetición, más profundamente es almacenada esa
información. A través de la repetición estamos promoviendo que sea recordado una y otra vez.
El almacenamiento es el espacio en donde queda dispuesta la información para su uso posterior.
La recuperación es el mecanismo o proceso que permite la recuperación de lo almacenada, esto es,
acordarse de algo. Es en este momento que se puede decir que algo fue aprendido.
Figura 12. Temas y acciones para aprender álgebra en secundaria
Fuente: Elaboración propia
¿Para qué se requiere de la memoria?
Para almacenar nuestras vivencias o experiencia. Desde la fisiología se cataloga como un registro de lo
aprendido, esta información guardada queda en espera de ser evocada cuando se requiera o necesite.
(Ballesteros, 2017).
Gracias a la memoria, el cerebro puede retener la información aprendida. Para que se pueda procesar la
información, se requiere la capacidad para codificarla, organizarla, almacenarla y finalmente recuperarla
información (Rains, 2002).
Al proceso de adquisición y consolidación de la información mediante algún estimulo se le conoce como
codificación y se refiere al impacto de ésta sobre el sistema nervioso, que es captada por los sentidos.
Es el mismo sistema nervioso es quien la organiza y la acomoda en categorías; una vez organizada se
puede dar la consolidación, que es la forma en cuanto dicha representación es fortalecida. Para que se
pueda llegar a fortalecer se requieren 2 elementos esenciales:
1) La atención
2) La repetición, y entre más exista la repetición, más profundamente es almacenada esa
información. A través de la repetición estamos promoviendo que sea recordado una y otra vez.
El almacenamiento es el espacio en donde queda dispuesta la información para su uso posterior.
La recuperación es el mecanismo o proceso que permite la recuperación de lo almacenada, esto es,
acordarse de algo. Es en este momento que se puede decir que algo fue aprendido.
pág. 11053
Desde el modelo estructural de la memoria humana propuesto por Atkinson y Shiffrin (1968), la
memoria se compone de tres módulos diferentes que fungen como almacenamiento y en su conjunto
conforman las estructuras de la memoria, ver figura 13:
1. Registros Sensoriales
2. Memoria a corto plazo (MCP)
3. Memoria a largo plazo (MLP) (Ballesteros, 2017).
FIGURA 13: Modelo propuesto por Atkinson y Shiffrin (1968) y Donald Broadbent (1958) en donde
se representa la memoria del ser humano.
FUENTE: Ballesteros (2017). Psicología de la Memoria Humana. Editorial Universitas, S.A. España. ISBN: 978-84-7991-
475-2 (imagen obtenida de Internet, modificada por Verónica Salas).
NOTA FIGURA 13. Modelo estructural de la memoria humana propuesto por Atkinson y Shiffrin
adicionado al modelo de filtro selectivo de Donald Broadbent.
Registros sensoriales son todos los estímulos que entran por nuestros sentidos; según este modelo, la
información del medio ambiente es primeramente percibida o registrada, después pasa por un primer
filtro que es la atención que se tenga o no a lo que se percibe, esto depende de lo importante que sea
para el sujeto.. La información que es atendida pasa a otra área de capacidad limitada conocida como
memoria de corto plazo.
Memoria de corto plazo (MCP)
Se le llama de corto plazo porque la información ahí almacenada solo tiene una duración de
aproximadamente 10 o 20 segundos. Esta memoria realiza dos funciones:
1) retención y codificación de la información ahí depositada.
2) la decisión sobre si dicha información se va a transferir a la MLP (Ballesteros, 2017).
Existe otro tipo de memoria denominada del trabajo y se encuentra dentro de la MCP. entre estas 2.
Desde el modelo estructural de la memoria humana propuesto por Atkinson y Shiffrin (1968), la
memoria se compone de tres módulos diferentes que fungen como almacenamiento y en su conjunto
conforman las estructuras de la memoria, ver figura 13:
1. Registros Sensoriales
2. Memoria a corto plazo (MCP)
3. Memoria a largo plazo (MLP) (Ballesteros, 2017).
FIGURA 13: Modelo propuesto por Atkinson y Shiffrin (1968) y Donald Broadbent (1958) en donde
se representa la memoria del ser humano.
FUENTE: Ballesteros (2017). Psicología de la Memoria Humana. Editorial Universitas, S.A. España. ISBN: 978-84-7991-
475-2 (imagen obtenida de Internet, modificada por Verónica Salas).
NOTA FIGURA 13. Modelo estructural de la memoria humana propuesto por Atkinson y Shiffrin
adicionado al modelo de filtro selectivo de Donald Broadbent.
Registros sensoriales son todos los estímulos que entran por nuestros sentidos; según este modelo, la
información del medio ambiente es primeramente percibida o registrada, después pasa por un primer
filtro que es la atención que se tenga o no a lo que se percibe, esto depende de lo importante que sea
para el sujeto.. La información que es atendida pasa a otra área de capacidad limitada conocida como
memoria de corto plazo.
Memoria de corto plazo (MCP)
Se le llama de corto plazo porque la información ahí almacenada solo tiene una duración de
aproximadamente 10 o 20 segundos. Esta memoria realiza dos funciones:
1) retención y codificación de la información ahí depositada.
2) la decisión sobre si dicha información se va a transferir a la MLP (Ballesteros, 2017).
Existe otro tipo de memoria denominada del trabajo y se encuentra dentro de la MCP. entre estas 2.
pág. 11054
Memoria de Trabajo (MT)
Es muy importante profundizar en esta memoria ya que va a ser de suma importancia en el proceso del
aprendizaje de las matemáticas. La MT es la responsable de mantener activas pequeñas cantidades de
información por breves lapsos y de contemplarla para realizar procesos de comprensión, razonamiento
y aprendizaje más complejo. Se trata de un sistema de capacidad; este sistema tiene algunas limitaciones
es su almacenamiento y procesamiento de información que es necesaria para el conocimiento.
Este tipo de memoria realiza entre otras funciones las de :
• repetición de información
• el aprendizaje
• comprensión del lenguaje de
• de razonamiento.
Esta memoria está formada por un módulo llamado ejecutivo central (ver figura 14), cuya función
principal es la coordinación y actualización de contenidos de la memoria de trabajo. Este ejecutivo
central trabaja de modo concurrente con dos sistemas subsidiarios que se comunican entre sí: el Bucle
Fonológico, encargado del procesamiento del lenguaje, aprendizaje de lectura, adquisición del
vocabulario y comprensión del lenguaje y la Agenda visoespacial encargada de la manipulación de las
imágenes mentales, almacena información visual y espacial durante cierto tiempo. (Baddeley y cols,
2011. Pág. 132)
Figura 14. Modelo multicomponente de la memoria de Trabajo de Baddeley y cols. (2011).
Fuente: Ballesteros (2017). Psicología de la Memoria Humana. Editorial Universitas, S.A. España. capítulo 3, pag. 135.
ISBN: 978-84-7991-475-2.
El ejecutivo central tiene 3 funciones importantes:
Memoria de Trabajo (MT)
Es muy importante profundizar en esta memoria ya que va a ser de suma importancia en el proceso del
aprendizaje de las matemáticas. La MT es la responsable de mantener activas pequeñas cantidades de
información por breves lapsos y de contemplarla para realizar procesos de comprensión, razonamiento
y aprendizaje más complejo. Se trata de un sistema de capacidad; este sistema tiene algunas limitaciones
es su almacenamiento y procesamiento de información que es necesaria para el conocimiento.
Este tipo de memoria realiza entre otras funciones las de :
• repetición de información
• el aprendizaje
• comprensión del lenguaje de
• de razonamiento.
Esta memoria está formada por un módulo llamado ejecutivo central (ver figura 14), cuya función
principal es la coordinación y actualización de contenidos de la memoria de trabajo. Este ejecutivo
central trabaja de modo concurrente con dos sistemas subsidiarios que se comunican entre sí: el Bucle
Fonológico, encargado del procesamiento del lenguaje, aprendizaje de lectura, adquisición del
vocabulario y comprensión del lenguaje y la Agenda visoespacial encargada de la manipulación de las
imágenes mentales, almacena información visual y espacial durante cierto tiempo. (Baddeley y cols,
2011. Pág. 132)
Figura 14. Modelo multicomponente de la memoria de Trabajo de Baddeley y cols. (2011).
Fuente: Ballesteros (2017). Psicología de la Memoria Humana. Editorial Universitas, S.A. España. capítulo 3, pag. 135.
ISBN: 978-84-7991-475-2.
El ejecutivo central tiene 3 funciones importantes:
pág. 11055
1) Cambio entre tareas o conjuntos mentales.
2) Actualización y seguimiento de representaciones de la memoria de trabajo. Esto hace
referencia al reajuste o adecuación de la información y demanda el seguimiento para efectuar de nueva
cuenta la codificación de la nueva información que se va adquiriendo, reemplazando o sustituyendo de
esta manera la información que va siendo irrelevante por la que no lo es.
3) Abstención de respuestas dominantes. Es la capacidad para prohibir o suprimir de forma
voluntaria las inhibir voluntariamente respuestas automáticas, dominantes o prepotentes, también se
conoce como autocontrol de los impulsos.
Es responsabilidad del docente recordar que la memoria de trabajo se incrementa positivamente durante
la etapa de la niñez, ya que su capacidad desempeña un papel muy importante en el desarrollo del
lenguaje, y en el ámbito de las matemáticas su comprensión y razonamiento. Este tipo de memoria
se entrena para muchas funciones cognitivas como la solución de problemas, la concentración en la
tarea que se esté realizando, y en el control de impulsos y ahí está la labor como docentes, crear una
forma, actitud, y estilo de orientación para la guía adecuada en el aprendizaje de los alumnos, ya que
esto es percibido por ellos, si tú consideras que el estudiante no puede hacer algo, eso es lo que transmites
y es percibido por el alumno, es por ello que la enseñanza abarca los sentidos, emociones así como
diferentes procesos cognitivos comprometidos con el aprendizaje.
Tu trabajo como docente no es fácil, pero debes tener la certeza y convicción de que estás coadyuvando
a la formación de personas productivas y útiles para el futuro del país, es decir, estas modelando a los
adultos del mañana, es por ello que tu labor tiene un impacto en la construcción del futuro tanto personal,
social y profesional.
Una vez visto cómo funciona la memoria a corto plazo, la información si se considera relevante, ya sea
por el impacto en el sistema nervioso provocado por la atención puesta o porque ha habido repeticiones,
entonces se decide que pasará a la memoria de largo plazo.
Memoria de largo plazo (MLP)
El almacén de MLP es la memoria permanente o casi permanente que permanece vigente durante toda
la vida de la persona (Ballesteros, 2017).
1) Cambio entre tareas o conjuntos mentales.
2) Actualización y seguimiento de representaciones de la memoria de trabajo. Esto hace
referencia al reajuste o adecuación de la información y demanda el seguimiento para efectuar de nueva
cuenta la codificación de la nueva información que se va adquiriendo, reemplazando o sustituyendo de
esta manera la información que va siendo irrelevante por la que no lo es.
3) Abstención de respuestas dominantes. Es la capacidad para prohibir o suprimir de forma
voluntaria las inhibir voluntariamente respuestas automáticas, dominantes o prepotentes, también se
conoce como autocontrol de los impulsos.
Es responsabilidad del docente recordar que la memoria de trabajo se incrementa positivamente durante
la etapa de la niñez, ya que su capacidad desempeña un papel muy importante en el desarrollo del
lenguaje, y en el ámbito de las matemáticas su comprensión y razonamiento. Este tipo de memoria
se entrena para muchas funciones cognitivas como la solución de problemas, la concentración en la
tarea que se esté realizando, y en el control de impulsos y ahí está la labor como docentes, crear una
forma, actitud, y estilo de orientación para la guía adecuada en el aprendizaje de los alumnos, ya que
esto es percibido por ellos, si tú consideras que el estudiante no puede hacer algo, eso es lo que transmites
y es percibido por el alumno, es por ello que la enseñanza abarca los sentidos, emociones así como
diferentes procesos cognitivos comprometidos con el aprendizaje.
Tu trabajo como docente no es fácil, pero debes tener la certeza y convicción de que estás coadyuvando
a la formación de personas productivas y útiles para el futuro del país, es decir, estas modelando a los
adultos del mañana, es por ello que tu labor tiene un impacto en la construcción del futuro tanto personal,
social y profesional.
Una vez visto cómo funciona la memoria a corto plazo, la información si se considera relevante, ya sea
por el impacto en el sistema nervioso provocado por la atención puesta o porque ha habido repeticiones,
entonces se decide que pasará a la memoria de largo plazo.
Memoria de largo plazo (MLP)
El almacén de MLP es la memoria permanente o casi permanente que permanece vigente durante toda
la vida de la persona (Ballesteros, 2017).
pág. 11056
En la MLP quedan registrados de forma permanente aquellos hechos que son significativos para el sujeto
Squire, L. (1987) propuso una clasificación de los sistemas de MLP, divididos en memoria Declarativa
o Explicita y memoria No declarativa o Implícita.
Memoria declarativa o Explícita
Hace referencia a la información que debe ser recordada su contenido puede ser extraído y llevado a la
mente de forma declarada mediante proposiciones o imágenes.
Esta memoria declarativa se divide en memoria episódica que es de larga duración puesto que codifica
y retiene experiencias, ocurridas en un determinado momento. La recuperación de esta información es
ejecutada o realizada en forma intencionada y evidente.
¿Porque es importante esta memoria?: La mayoría de las personas tenemos muy malos recuerdos de
las clases de matemáticas, y esto es un factor puede impedir la intención de aprender.
Esta memoria, grava las experiencias vividas (imágenes, movimientos, sonidos, palabras, significados,
inclusive ambientes), y cuando esta información que ha sido interiorizada por alguno de los sentidos
llega al sistema cognitivo se codifica de tal forma que cuando es almacenada de forma permanente.
Es decir, como docente es importante estar consciente en la forma en cómo te expresas y transmites ya
que puede provocar un mal recuerdo o una mala o buena experiencia de aprendizaje en tu alumno. Si
hay una buena experiencia esto va a beneficiar en tus alumnos a aprender nuevas habilidades o adquirir
nueva información.
Memoria Semántica.
Es la que organiza a la información que está relacionada con los hechos, las palabras, los conceptos, el
lenguaje, los símbolos y hace referencia al significado, comprensión y conocimientos basados en
conceptos, pero que no están relacionados con experiencias o acontecimientos específicos.
Los conceptos son las principales unidades del pensamiento, son representaciones mentales. Son
constructos ya que se trata de constructos que contienen diferentes propiedades semánticas. La mente
tiene entre otras muchas características la capacidad para agrupar y organizar eficientemente los
conocimientos que vamos adquiriendo a lo largo de nuestra vida y estos se organizan permanentemente,
para agregarlos con otros conocimientos anteriores (nociones) que ya tenemos.
En la MLP quedan registrados de forma permanente aquellos hechos que son significativos para el sujeto
Squire, L. (1987) propuso una clasificación de los sistemas de MLP, divididos en memoria Declarativa
o Explicita y memoria No declarativa o Implícita.
Memoria declarativa o Explícita
Hace referencia a la información que debe ser recordada su contenido puede ser extraído y llevado a la
mente de forma declarada mediante proposiciones o imágenes.
Esta memoria declarativa se divide en memoria episódica que es de larga duración puesto que codifica
y retiene experiencias, ocurridas en un determinado momento. La recuperación de esta información es
ejecutada o realizada en forma intencionada y evidente.
¿Porque es importante esta memoria?: La mayoría de las personas tenemos muy malos recuerdos de
las clases de matemáticas, y esto es un factor puede impedir la intención de aprender.
Esta memoria, grava las experiencias vividas (imágenes, movimientos, sonidos, palabras, significados,
inclusive ambientes), y cuando esta información que ha sido interiorizada por alguno de los sentidos
llega al sistema cognitivo se codifica de tal forma que cuando es almacenada de forma permanente.
Es decir, como docente es importante estar consciente en la forma en cómo te expresas y transmites ya
que puede provocar un mal recuerdo o una mala o buena experiencia de aprendizaje en tu alumno. Si
hay una buena experiencia esto va a beneficiar en tus alumnos a aprender nuevas habilidades o adquirir
nueva información.
Memoria Semántica.
Es la que organiza a la información que está relacionada con los hechos, las palabras, los conceptos, el
lenguaje, los símbolos y hace referencia al significado, comprensión y conocimientos basados en
conceptos, pero que no están relacionados con experiencias o acontecimientos específicos.
Los conceptos son las principales unidades del pensamiento, son representaciones mentales. Son
constructos ya que se trata de constructos que contienen diferentes propiedades semánticas. La mente
tiene entre otras muchas características la capacidad para agrupar y organizar eficientemente los
conocimientos que vamos adquiriendo a lo largo de nuestra vida y estos se organizan permanentemente,
para agregarlos con otros conocimientos anteriores (nociones) que ya tenemos.
pág. 11057
Este tipo de memoria es muy importante que la conozcamos como docentes, ya que las definiciones y
conceptos que se proporcionan a los alumnos deben ser claros tanto para ustedes, como para los
estudiantes al momento de explicar un tema. Recuerda docente que el aprendizaje dosificado a lo largo
del tiempo ofrece mejores resultados prácticos que el intensivo, es decir aprender, un poco pero seguro
cada día. De aquí que la probabilidad de evocar un recuerdo es función de la cantidad de presentaciones
que se tienen del mismo estímulo.
Memoria implícita o no declarativa
La memoria implícita o no declarativa se suele relacionar con los procesos automáticos, dentro de esta
memoria a largo plazo -nos enfocaremos de acuerdo a la necesidad de este artículo- en la memoria
procedimental que es un tipo de memoria relacionado con el “saber hacer”, se aprende por medio de
pasos, una vez aprendido se realiza de manera automática, un ejemplo de ello es cuando aprendemos a
andar en bicicleta, al principio hay que poner mucha atención al manubrio, equilibrio, piernas, pedales,
etc, conforme a la práctica esto se vuelve automatizado o mecanizado, así mismo es con el aprendizaje
de las matemáticas, al principio hay que poner mucha atención a los números, signos, que hacer
dependiendo del problema, pero ya después de aprenderlo con la práctica y la repetición de los ejercicios
se vuelve mecanizado.
El priming es otro tipo de memoria que se da por medio de la repetición, es por ello que también se le
nombra priming de repetición, ya que muestra el efecto ejercido por una experiencia anterior sin que se
sea consciente de esto, es decir, es importante que las primeras nociones -en relación con las
matemáticas- el alumno lo tenga claro, puesto que esta información va a ser recuperada para su
repetición, y así va a ir acumulando conocimiento conforme vaya progresando en su siguiente grado
escolar, es a lo que se le llama conocimiento acumulativo; este va siendo grabado en la memoria a largo
plazo, por medio de la memoria procedimental y priming de repetición, junto con la memoria explícita.
Este tipo de memoria es muy importante que la conozcamos como docentes, ya que las definiciones y
conceptos que se proporcionan a los alumnos deben ser claros tanto para ustedes, como para los
estudiantes al momento de explicar un tema. Recuerda docente que el aprendizaje dosificado a lo largo
del tiempo ofrece mejores resultados prácticos que el intensivo, es decir aprender, un poco pero seguro
cada día. De aquí que la probabilidad de evocar un recuerdo es función de la cantidad de presentaciones
que se tienen del mismo estímulo.
Memoria implícita o no declarativa
La memoria implícita o no declarativa se suele relacionar con los procesos automáticos, dentro de esta
memoria a largo plazo -nos enfocaremos de acuerdo a la necesidad de este artículo- en la memoria
procedimental que es un tipo de memoria relacionado con el “saber hacer”, se aprende por medio de
pasos, una vez aprendido se realiza de manera automática, un ejemplo de ello es cuando aprendemos a
andar en bicicleta, al principio hay que poner mucha atención al manubrio, equilibrio, piernas, pedales,
etc, conforme a la práctica esto se vuelve automatizado o mecanizado, así mismo es con el aprendizaje
de las matemáticas, al principio hay que poner mucha atención a los números, signos, que hacer
dependiendo del problema, pero ya después de aprenderlo con la práctica y la repetición de los ejercicios
se vuelve mecanizado.
El priming es otro tipo de memoria que se da por medio de la repetición, es por ello que también se le
nombra priming de repetición, ya que muestra el efecto ejercido por una experiencia anterior sin que se
sea consciente de esto, es decir, es importante que las primeras nociones -en relación con las
matemáticas- el alumno lo tenga claro, puesto que esta información va a ser recuperada para su
repetición, y así va a ir acumulando conocimiento conforme vaya progresando en su siguiente grado
escolar, es a lo que se le llama conocimiento acumulativo; este va siendo grabado en la memoria a largo
plazo, por medio de la memoria procedimental y priming de repetición, junto con la memoria explícita.
pág. 11058
Figura 15. Clasificación de memoria
Fuente: Ballesteros J., S. (2017). Psicología de la Memoria Humana. Editorial Universitas, S.A. España. capítulo 10, pag. 411.
ISBN: 978-84-7991-475-2 Modificado por Verónica Salas.
NOTA FIGURA 15. La memoria se divide en Memoria Inmediata o Perceptiva, Memoria a Corto Plazo
y Memoria a Largo Plazo y sus subdivisiones.
La importancia de la repetición
El termino de repetición dentro de la memoria de corto plazo es muy importante en el área de las
matemáticas, ya que los ejercicios de repetición son necesarios para que exista ese nivel de
procesamiento profundo y la información pueda ser registrada y guardada en la MLP, ver figura 16.
Figura 16. Modelo de memoria Waug y Norman (1965) como un sistema dual.
Fuente: Ballesteros J., S. (2017). Psicología de la Memoria Humana. Editorial Universitas, S.A. España. capítulo 2 pag. 92.
ISBN: 978-84-7991-475-2, modificado por Veronica Salas.
Nota: Cuando el estímulo es registrado por alguno de los elementos sensoriales, este pasa directamente
a la MCP permaneciendo ahí durante 10 o 20 segundos aproximadamente. El adulto tiene una capacidad
promedio de almacenamiento en esta memoria entre 5 y 9 elementos de información. Es por esto por lo
Figura 15. Clasificación de memoria
Fuente: Ballesteros J., S. (2017). Psicología de la Memoria Humana. Editorial Universitas, S.A. España. capítulo 10, pag. 411.
ISBN: 978-84-7991-475-2 Modificado por Verónica Salas.
NOTA FIGURA 15. La memoria se divide en Memoria Inmediata o Perceptiva, Memoria a Corto Plazo
y Memoria a Largo Plazo y sus subdivisiones.
La importancia de la repetición
El termino de repetición dentro de la memoria de corto plazo es muy importante en el área de las
matemáticas, ya que los ejercicios de repetición son necesarios para que exista ese nivel de
procesamiento profundo y la información pueda ser registrada y guardada en la MLP, ver figura 16.
Figura 16. Modelo de memoria Waug y Norman (1965) como un sistema dual.
Fuente: Ballesteros J., S. (2017). Psicología de la Memoria Humana. Editorial Universitas, S.A. España. capítulo 2 pag. 92.
ISBN: 978-84-7991-475-2, modificado por Veronica Salas.
Nota: Cuando el estímulo es registrado por alguno de los elementos sensoriales, este pasa directamente
a la MCP permaneciendo ahí durante 10 o 20 segundos aproximadamente. El adulto tiene una capacidad
promedio de almacenamiento en esta memoria entre 5 y 9 elementos de información. Es por esto por lo
pág. 11059
que si no hay repetición orientada7 esta información se olvida, caso contrario habiendo este tipo de
repetición, entonces la información obtenida puede pasar a la memoria a largo plazo.
De acuerdo con el tipo y cantidad de repeticiones es como la información se procesa y se define que tan
profundo se va a grabar en la memoria de largo plazo.
NIVELES DE PROCESAMIENTO
Craik y Lockhart (1972) sostienen que para recuperar información de la memoria, esta recuperación va
a estar en función directa del grado de profundidad al que se efectuó el procesamiento durante la
codificación de los estímulos. La codificación de los estímulos es la puerta de entrada de la información
del mundo que nos rodea y es proporcionada por los receptores sensoriales que detectan estímulos, dicho
en otras palabras, son nuestros sentidos, vista, oído, tacto, olfato, gusto, así como los sistemas
vestibulares o del movimiento, propioceptivo e interoceptivo.
La profundidad que tiene el procesamiento de un estímulo está relacionada directamente con las
conexiones que se realizaron con los recuerdos almacenados en la memoria, su tiempo de procesamiento
y la forma de entrada, es por esto la importancia de cómo se enseña, que material se usa y la repetición
persistente y dirigida para acceder al procesamiento profundo.
Es aquí la importancia de como el docente transmite la información con diferentes ejemplos y materiales
para que pueda dirigir al alumno y este construya el concepto y pueda llegar a tener un aprendizaje
significativo.
7 En el caso de las matemáticas, hace referencia a la repetición del mismo tipo de ejercicios con
diferentes ejemplos y diferentes grados de dificultad.
que si no hay repetición orientada7 esta información se olvida, caso contrario habiendo este tipo de
repetición, entonces la información obtenida puede pasar a la memoria a largo plazo.
De acuerdo con el tipo y cantidad de repeticiones es como la información se procesa y se define que tan
profundo se va a grabar en la memoria de largo plazo.
NIVELES DE PROCESAMIENTO
Craik y Lockhart (1972) sostienen que para recuperar información de la memoria, esta recuperación va
a estar en función directa del grado de profundidad al que se efectuó el procesamiento durante la
codificación de los estímulos. La codificación de los estímulos es la puerta de entrada de la información
del mundo que nos rodea y es proporcionada por los receptores sensoriales que detectan estímulos, dicho
en otras palabras, son nuestros sentidos, vista, oído, tacto, olfato, gusto, así como los sistemas
vestibulares o del movimiento, propioceptivo e interoceptivo.
La profundidad que tiene el procesamiento de un estímulo está relacionada directamente con las
conexiones que se realizaron con los recuerdos almacenados en la memoria, su tiempo de procesamiento
y la forma de entrada, es por esto la importancia de cómo se enseña, que material se usa y la repetición
persistente y dirigida para acceder al procesamiento profundo.
Es aquí la importancia de como el docente transmite la información con diferentes ejemplos y materiales
para que pueda dirigir al alumno y este construya el concepto y pueda llegar a tener un aprendizaje
significativo.
7 En el caso de las matemáticas, hace referencia a la repetición del mismo tipo de ejercicios con
diferentes ejemplos y diferentes grados de dificultad.
pág. 11060
El procesamiento superficial; favorece una memoria débil. Se trata de un procesamiento basado en
componentes ortográficos y fonéticos, es decir, cuando se principalmente algo relevante o importante
esencial utilizar materiales didácticos adecuados con diferentes ejemplos utilizando la mayoría de los
sentidos (visual, auditivo, tacto, olor, sabor, temperatura, texturas) para así poder arribar a los distintos
estilos de aprendizaje que presentan los estudiantes. En el caso particular de las matemáticas se requiere
de una mayor participación mental del estudiante, un ejemplo de ello son las tablas de multiplicar, las
necesita memorizar porque la recuperación esta información va a ser de uso constante, y en la medida
que las recuerde, el procesamiento de la información será a nivel profundo
El procesamiento profundo es un procesamiento semántico cuyo objetivo es que el alumno comprenda
-fundamental en la construcción de conceptos- para qué le va a servir ese aprendizaje, como ya se dijo
esto se logra por medio de la repetición. Recordemos que el olvido se produce por desuso.
Cuantos más ejemplos y ejercicios, la profundidad en el procesamiento de información será mayor y de
esta forma hay menos probabilidad de que se olvide la información ahí almacenada.
Por lo tanto, el aprendizaje, así como el razonamiento son procesos mentales que aunque están
relacionados y vinculados entre si son diferentes y lo que se busca finalmente es que el estudiante
construya su conocimiento y construya sus conceptos, no que memorice el concepto que le da el
profesor.
El proceso integrado para el aprendizaje y razonamiento adecuado de la aritmética y el álgebra de
acuerdo con lo mostrado en esta investigación se muestra en el anexo A, figura a.
Concepto y constructo
El concepto es un constructo y estos se forman o construyen en el pensamiento por medio de la
abstracción8 de un conjunto de objetos, que tienen propiedades particulares y comunes entre ellos.
Cuando se utiliza el término de concepto, se hace referencia a una abstracción y se puede hacer mención
8 f. Acción y efecto de abstraer o abstraerse: Diccionario RAE
Sin.:
• conceptualización, idealización.
• aislamiento, extracción, separación.
• ensimismamiento, enfrascamiento, concentración, contemplación, reflexión, meditación, sumersión.
El procesamiento superficial; favorece una memoria débil. Se trata de un procesamiento basado en
componentes ortográficos y fonéticos, es decir, cuando se principalmente algo relevante o importante
esencial utilizar materiales didácticos adecuados con diferentes ejemplos utilizando la mayoría de los
sentidos (visual, auditivo, tacto, olor, sabor, temperatura, texturas) para así poder arribar a los distintos
estilos de aprendizaje que presentan los estudiantes. En el caso particular de las matemáticas se requiere
de una mayor participación mental del estudiante, un ejemplo de ello son las tablas de multiplicar, las
necesita memorizar porque la recuperación esta información va a ser de uso constante, y en la medida
que las recuerde, el procesamiento de la información será a nivel profundo
El procesamiento profundo es un procesamiento semántico cuyo objetivo es que el alumno comprenda
-fundamental en la construcción de conceptos- para qué le va a servir ese aprendizaje, como ya se dijo
esto se logra por medio de la repetición. Recordemos que el olvido se produce por desuso.
Cuantos más ejemplos y ejercicios, la profundidad en el procesamiento de información será mayor y de
esta forma hay menos probabilidad de que se olvide la información ahí almacenada.
Por lo tanto, el aprendizaje, así como el razonamiento son procesos mentales que aunque están
relacionados y vinculados entre si son diferentes y lo que se busca finalmente es que el estudiante
construya su conocimiento y construya sus conceptos, no que memorice el concepto que le da el
profesor.
El proceso integrado para el aprendizaje y razonamiento adecuado de la aritmética y el álgebra de
acuerdo con lo mostrado en esta investigación se muestra en el anexo A, figura a.
Concepto y constructo
El concepto es un constructo y estos se forman o construyen en el pensamiento por medio de la
abstracción8 de un conjunto de objetos, que tienen propiedades particulares y comunes entre ellos.
Cuando se utiliza el término de concepto, se hace referencia a una abstracción y se puede hacer mención
8 f. Acción y efecto de abstraer o abstraerse: Diccionario RAE
Sin.:
• conceptualización, idealización.
• aislamiento, extracción, separación.
• ensimismamiento, enfrascamiento, concentración, contemplación, reflexión, meditación, sumersión.
pág. 11061
específica del mismo por medio de algún símbolo previamente definido para simbolizarlo o
representarlo. Un ejemplo claro sería el concepto de suma, para representarlo se usa el símbolo “mas”.
El concepto es construido por medio de la conjunción de varios juicios en donde estos tienen un núcleo
de características en común que son atribuibles al objeto que se está construyendo. La utilidad del
concepto es que por medio de él se estructura no solo el conocimiento sino también el entorno del sujeto.
El constructo se forma por medio de un acoplamiento teórico, es la abstracción de un concepto. Es pues
necesario que el estudiante, en este caso los niños de primaria empiecen a construir sus propios
conceptos de aritmética bajo la guía del docente, no que se limiten o los induzcan a convertirse en meros
repetidores de procedimientos mecanizados y memorizados sin que comprendan que, cómo y por qué
lo hacen.
Todo lo anterior es la relación que guardan el conocimiento, aprendizaje y el razonamiento.
Se presentan a continuación los resultados obtenidos después de aplicar un instrumento de evaluación
para identificar qué nociones de las cuatro operaciones básicas tienen los estudiantes de primaria y
secundaria.
RESULTADOS
Se planteo realizar una prueba piloto a un grupo de estudiantes en dos diferentes ciudades. El
instrumento fue aplicado a 147 individuos de primaria, secundaria y un pequeño grupo de adultos, en la
ciudad de México y en la ciudad de Chilapa ubicada en el estado de Guerrero Ver tabla 4
específica del mismo por medio de algún símbolo previamente definido para simbolizarlo o
representarlo. Un ejemplo claro sería el concepto de suma, para representarlo se usa el símbolo “mas”.
El concepto es construido por medio de la conjunción de varios juicios en donde estos tienen un núcleo
de características en común que son atribuibles al objeto que se está construyendo. La utilidad del
concepto es que por medio de él se estructura no solo el conocimiento sino también el entorno del sujeto.
El constructo se forma por medio de un acoplamiento teórico, es la abstracción de un concepto. Es pues
necesario que el estudiante, en este caso los niños de primaria empiecen a construir sus propios
conceptos de aritmética bajo la guía del docente, no que se limiten o los induzcan a convertirse en meros
repetidores de procedimientos mecanizados y memorizados sin que comprendan que, cómo y por qué
lo hacen.
Todo lo anterior es la relación que guardan el conocimiento, aprendizaje y el razonamiento.
Se presentan a continuación los resultados obtenidos después de aplicar un instrumento de evaluación
para identificar qué nociones de las cuatro operaciones básicas tienen los estudiantes de primaria y
secundaria.
RESULTADOS
Se planteo realizar una prueba piloto a un grupo de estudiantes en dos diferentes ciudades. El
instrumento fue aplicado a 147 individuos de primaria, secundaria y un pequeño grupo de adultos, en la
ciudad de México y en la ciudad de Chilapa ubicada en el estado de Guerrero Ver tabla 4
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Tabla 4: Sujetos evaluados
Fuente: Elaboración propia
Los datos obtenidos fueron procesados mediante una hoja de Excel y de ahí se obtuvieron las gráficas
correspondientes ver Figuras 5(a), 5(b), 5(c), 5(d)
Figura 5(a) y 5(b): Resultados de estudiantes de secundaria y primaria
(a) (b)
Tabla 4: Sujetos evaluados
Fuente: Elaboración propia
Los datos obtenidos fueron procesados mediante una hoja de Excel y de ahí se obtuvieron las gráficas
correspondientes ver Figuras 5(a), 5(b), 5(c), 5(d)
Figura 5(a) y 5(b): Resultados de estudiantes de secundaria y primaria
(a) (b)
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Figura 5(c:) y 5(d): Resultado de los adultos y resultados totales
( c ) (d)
Fuente: Elaboración propia
CONCLUSIONES
• En congruencia con el modelo planteado y usado al inicio de esta investigación se presentan en
la figura 6 las dificultades de aprendizaje que manifiestan los estudiantes al final de cada nivel escolar.
Figura 6: Modelo gráfico conceptual de las limitantes en conocimientos matemáticos y consecuencias
en los niveles básicos de educación.
Fuente: Elaboración propia
Figura 5(c:) y 5(d): Resultado de los adultos y resultados totales
( c ) (d)
Fuente: Elaboración propia
CONCLUSIONES
• En congruencia con el modelo planteado y usado al inicio de esta investigación se presentan en
la figura 6 las dificultades de aprendizaje que manifiestan los estudiantes al final de cada nivel escolar.
Figura 6: Modelo gráfico conceptual de las limitantes en conocimientos matemáticos y consecuencias
en los niveles básicos de educación.
Fuente: Elaboración propia
pág. 11064
Lo que busca representar la figura 14 y dicho coloquialmente, son esas pequeñas lagunas de
conocimientos teóricos y conceptuales que se van quedando en el estudiante, pero conforme avanza en
sus grados escolares estas lagunas se van transformando en verdaderos océanos de desconocimiento,
dudas e inseguridades.
• Las gráficas muestran una tendencia en los estudiantes acerca de la carencia de nociones en la
suma y la resta lo que contrasta con las nociones que tienen de la multiplicación y división, sin embargo,
para las operaciones en donde se incluyen fracciones, los resultados son contrarios, esto es, la noción de
multiplicación y división es clara para la gran mayoría de los participantes, pero en general, presentan
serias dificultades operacionales no así para la suma y resta aritmética.
• Sorprende y llama la atención que en lo que se podría suponer son las operaciones más sencillas
como la suma y la resta, que son las primeras operaciones que el niño empieza a “aprender” y practicar
inclusive de manera intuitiva desde su formación prescolar, el estudiante no tenga la noción clara, ya no
digamos el concepto de estas al final de la primaria y en secundaria.
Esto lleva a pensar en dos direcciones:
• la primera, los docentes de educación primaria, dan por asentado que la suma y la resta son las
operaciones más fáciles de “aprender” por lo que dan énfasis a la repetición en la mecanización de la
operación (algoritmo de solución) y se olvidan de trabajar y reforzar lo teórico conceptual.
• La segunda, al revisar el material educativo y las guías de apoyo que utilizan en el aula traen
explicados de mejor forma los elementos que integran la multiplicación y la división además contienen
los conceptos de estas operaciones sin embargo estos solo son memorizados, en el mejor de los casos,
no construidos por los estudiantes.
Los resultados obtenidos en esta prueba piloto dan una explicación del porqué es crucial que desde el
grado prescolar se induzca al niño al conocimiento y aprendizaje correcto de las bases y fundamentos
matemáticos, como también se observa con mayor detenimiento que la comprensión de la lectura es un
requerimiento fundamental en el aprendizaje de las matemáticas para que se tome con más
consideración. Otro tema no menos importante es el que el planteamiento verba o redacción en las
enseñanzas de nuevos temas, por parte del docente, sea clara, precisa y adecuada al vocabulario que
conoce o maneja el niño de primaria.
Lo que busca representar la figura 14 y dicho coloquialmente, son esas pequeñas lagunas de
conocimientos teóricos y conceptuales que se van quedando en el estudiante, pero conforme avanza en
sus grados escolares estas lagunas se van transformando en verdaderos océanos de desconocimiento,
dudas e inseguridades.
• Las gráficas muestran una tendencia en los estudiantes acerca de la carencia de nociones en la
suma y la resta lo que contrasta con las nociones que tienen de la multiplicación y división, sin embargo,
para las operaciones en donde se incluyen fracciones, los resultados son contrarios, esto es, la noción de
multiplicación y división es clara para la gran mayoría de los participantes, pero en general, presentan
serias dificultades operacionales no así para la suma y resta aritmética.
• Sorprende y llama la atención que en lo que se podría suponer son las operaciones más sencillas
como la suma y la resta, que son las primeras operaciones que el niño empieza a “aprender” y practicar
inclusive de manera intuitiva desde su formación prescolar, el estudiante no tenga la noción clara, ya no
digamos el concepto de estas al final de la primaria y en secundaria.
Esto lleva a pensar en dos direcciones:
• la primera, los docentes de educación primaria, dan por asentado que la suma y la resta son las
operaciones más fáciles de “aprender” por lo que dan énfasis a la repetición en la mecanización de la
operación (algoritmo de solución) y se olvidan de trabajar y reforzar lo teórico conceptual.
• La segunda, al revisar el material educativo y las guías de apoyo que utilizan en el aula traen
explicados de mejor forma los elementos que integran la multiplicación y la división además contienen
los conceptos de estas operaciones sin embargo estos solo son memorizados, en el mejor de los casos,
no construidos por los estudiantes.
Los resultados obtenidos en esta prueba piloto dan una explicación del porqué es crucial que desde el
grado prescolar se induzca al niño al conocimiento y aprendizaje correcto de las bases y fundamentos
matemáticos, como también se observa con mayor detenimiento que la comprensión de la lectura es un
requerimiento fundamental en el aprendizaje de las matemáticas para que se tome con más
consideración. Otro tema no menos importante es el que el planteamiento verba o redacción en las
enseñanzas de nuevos temas, por parte del docente, sea clara, precisa y adecuada al vocabulario que
conoce o maneja el niño de primaria.
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• Finalmente podemos decir que los estudiantes en estos niveles no han construido
adecuadamente las nociones matemáticas necesarias y sus conocimientos teóricos son limitados
reduciendo o acotando con esto el análisis y razonamiento adecuado dando paso a las restricciones o
dificultades en su pensamiento crítico y al temor a la toma de decisiones en la solución de diferentes
problemas.
No obstante, cuando se les dice claramente que operaciones o acciones deben realizar, las pueden
ejecutar con relativa facilidad, sin embargo, no son capaces de interpretar los resultados y darse cuenta
de la congruencia o pertinencia de lo que obtienen. Con lo anterior se puede entender que esta clase de
estudiantes están siendo orientados y guiados solo a obedecer no a proponer, crear, solucionar o mejorar
procesos, procedimientos o teorías.
• Pareciera importante revisar la currícula o en su defecto modificar, en las escuelas normales, el
contenido, forma de la enseñanza y dominio de los temas relacionados con la aritmética a los futuros
docentes.
• Se sugiere ampliar la investigación a otras escuelas de la región y de otros estados de la
república.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Atkinson, R.C. y Shiffrin, R.M. (1968). La memoria humana: una propuesta de sistema y sus
procesos de control. En KW Spence y JT Spence, La psicología del aprendizaje y la motivación:
II. Prensa Académica. https://doi.org/10.1016/S0079-7421(08)60422-3
2. Baddeley, A. D., Allen, R. J., & Hitch, G. J. (2011). Binding in visual working memory: the
role of the episodic buffer. Neuropsychologia, 49(6), 1393–1400.
https://doi.org/10.1016/j.neuropsychologia.2010.12.042
3. Ballesteros J., S. (2017). Psicología de la Memoria Humana. Editoriasl Universitas, S.A.
España. Capítulo 2, Pag 16. ISBN: 978-84-7991-475-2
4. Broadbent, DE (1958). Percepción y comunicación. Prensa de
Pérgamo. https://doi.org/10.1037/10037-000
5. Brown, J. (1958). Some test of yhe decay theory on immediate memory. Quarterly journal of
experimental Psychology, 10, 12-21. https://doi.org/10.1080/17470215808416249
• Finalmente podemos decir que los estudiantes en estos niveles no han construido
adecuadamente las nociones matemáticas necesarias y sus conocimientos teóricos son limitados
reduciendo o acotando con esto el análisis y razonamiento adecuado dando paso a las restricciones o
dificultades en su pensamiento crítico y al temor a la toma de decisiones en la solución de diferentes
problemas.
No obstante, cuando se les dice claramente que operaciones o acciones deben realizar, las pueden
ejecutar con relativa facilidad, sin embargo, no son capaces de interpretar los resultados y darse cuenta
de la congruencia o pertinencia de lo que obtienen. Con lo anterior se puede entender que esta clase de
estudiantes están siendo orientados y guiados solo a obedecer no a proponer, crear, solucionar o mejorar
procesos, procedimientos o teorías.
• Pareciera importante revisar la currícula o en su defecto modificar, en las escuelas normales, el
contenido, forma de la enseñanza y dominio de los temas relacionados con la aritmética a los futuros
docentes.
• Se sugiere ampliar la investigación a otras escuelas de la región y de otros estados de la
república.
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II. Prensa Académica. https://doi.org/10.1016/S0079-7421(08)60422-3
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role of the episodic buffer. Neuropsychologia, 49(6), 1393–1400.
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pág. 11066
6. Craik, F.I. y Lockhart, R.S., (1972). Niveles de procesamiento: un marco para la investigación
de la memoria. Revista de aprendizaje verbal y comportamiento verbal, 11 (6), 671–
684. https://doi.org/10.1016/S0022-5371(72)80001-X
7. Martínez, M., M. (2015). Epistemología y metodología cualitativa en las ciencias sociales.
México, Editorial Trillas.
8. National Geografíc (2020). La neurociencia del aprendizaje. La construcción del cerebro por
la experiencia. Ciencia y cerebro. México
9. Nauta, W., J.(1971). “The problema of the frontal Lobe: A reinterpretation” J. of Psychiatric
Research, 8: p.167-187.
10. Piaget, J. Szeminska, A. (1996). Genesis del número en el niño. Editorial Guadalupe, Buenos
Aires, Argentina.
11. Piaget, J., Inhelder, B (1977). Génesis de las estructuras lógicas elementales: clasificaciones
y seriaciones. Buenos Aires: Editorial Guadalupe
12. Ruiz, I., M. (2012). Enseñar en términos de competencias. México: Trillas.
13. Atkinson, R.C. y Shiffrin, R.M. (1968). La memoria humana: una propuesta de sistema y sus
procesos de control. En KW Spence y JT Spence, La psicología del aprendizaje y la motivación:
II. Prensa Académica. https://doi.org/10.1016/S0079-7421(08)60422-3
14. Rains, D. (2001). Principles of human Neurophsycology. Boston: McGraw Hill.
https://www.academia.edu/39201336/Rains_2004_principios_de_Neuro
15. Squire, R. L. (1987). Memory and brain. Oxford: Oxford University Press.
https://psycnet.apa.org/record/1987-97599-000
16. SEP (2024). Desarrollo de habilidades matemáticas. https://educacionbasica.sep.gob.mx/wp-
content/uploads/2024/06/Desarrollo-de-habilidades-matematicas_Primaria_Fase-3.pdf
17. Sanabria, J., R. (1995). Lógica. México, Editorial Porrúa S.A.
18. Sánchez, M., M. (2018). La evaluación del aprendizaje de los estudiantes: ¿es realmente
complicada?. Revista digital Universitaria Vol.19, Núm. 6, noviembre diciembre 2018.
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de la memoria. Revista de aprendizaje verbal y comportamiento verbal, 11 (6), 671–
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y seriaciones. Buenos Aires: Editorial Guadalupe
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15. Squire, R. L. (1987). Memory and brain. Oxford: Oxford University Press.
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16. SEP (2024). Desarrollo de habilidades matemáticas. https://educacionbasica.sep.gob.mx/wp-
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17. Sanabria, J., R. (1995). Lógica. México, Editorial Porrúa S.A.
18. Sánchez, M., M. (2018). La evaluación del aprendizaje de los estudiantes: ¿es realmente
complicada?. Revista digital Universitaria Vol.19, Núm. 6, noviembre diciembre 2018.
pág. 11067
Anexo A
Fig. a: Proceso para iniciar un razonamiento adecuado desde el prescolar hasta la secundaria para el
aprendizaje razonado en matemáticas.
Fuente: Elaboración propia tomando como base la evidencia mostrada.
Anexo A
Fig. a: Proceso para iniciar un razonamiento adecuado desde el prescolar hasta la secundaria para el
aprendizaje razonado en matemáticas.
Fuente: Elaboración propia tomando como base la evidencia mostrada.