pág. 3924
CRISIS MATEMÁTICA O EL INICIO DE UN
GRAN DESCUBRIMIENTO CIENTÍFICO.
MATHEMATICAL CRISIS OR THE BEGINNING OF A GREAT
SCIENTIFIC DISCOVERY.
Galina Nancy Cogley Santana
Universidad Nacional de Panamá
pág. 3925
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v10i1.22518
Crisis matemática o el inicio de un gran descubrimiento científico.
Galina Nancy Cogley Santana1
profagalina23@gmail.com
https://orcid.org/0009-0003-1949-7125
Universidad de Panamá
República de Panamá
RESUMEN
Este ensayo ha sido creado para que el lector tome conciencia que a través de la historia las crisis han
sido pilares fundamentales para el desarrollo innovador lógico del pensamiento abstracto necesarios
para que las ciencias y la tecnología avancen y puedan abordar grandes retos de la humanidad. En
estudios científicos las crisis matemáticas causan problemas como pérdida de confianza en los
fundamentos lógicos y abandono de la disciplina estudiada. Aquí se plantea la palabra conciencia ya que
debemos ser conscientes que nunca se debe abandonar una disciplina estudiada por el surgimiento de
crisis, ya que puede ser el inicio de un gran descubrimiento. Las crisis matemáticas se han dado a lo
largo de la historia, y han aportado al descubrimiento de grandes teorías científicas como es el
descubrimiento del cálculo infinitesimal de Newton y Leibniz en el siglo XVII revolucionando la física,
también Descartes unió el álgebra y la geometría ramas de las matemáticas fundamentales en
ingenierías, arquitectura, informática, entre otros. En este ensayo se analiza y se plantean algunas crisis
matemáticas surgidas en la historia y el aporte científico de cada una para que el lector tenga
conocimiento ya que muchos desconocen este tema.
Palabras clave: crisis, aporte matemático, descubrimiento científico
1 Autor principal
Correspondencia: profagalina23@gmail.com
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v10i1.22518
Crisis matemática o el inicio de un gran descubrimiento científico.
Galina Nancy Cogley Santana1
profagalina23@gmail.com
https://orcid.org/0009-0003-1949-7125
Universidad de Panamá
República de Panamá
RESUMEN
Este ensayo ha sido creado para que el lector tome conciencia que a través de la historia las crisis han
sido pilares fundamentales para el desarrollo innovador lógico del pensamiento abstracto necesarios
para que las ciencias y la tecnología avancen y puedan abordar grandes retos de la humanidad. En
estudios científicos las crisis matemáticas causan problemas como pérdida de confianza en los
fundamentos lógicos y abandono de la disciplina estudiada. Aquí se plantea la palabra conciencia ya que
debemos ser conscientes que nunca se debe abandonar una disciplina estudiada por el surgimiento de
crisis, ya que puede ser el inicio de un gran descubrimiento. Las crisis matemáticas se han dado a lo
largo de la historia, y han aportado al descubrimiento de grandes teorías científicas como es el
descubrimiento del cálculo infinitesimal de Newton y Leibniz en el siglo XVII revolucionando la física,
también Descartes unió el álgebra y la geometría ramas de las matemáticas fundamentales en
ingenierías, arquitectura, informática, entre otros. En este ensayo se analiza y se plantean algunas crisis
matemáticas surgidas en la historia y el aporte científico de cada una para que el lector tenga
conocimiento ya que muchos desconocen este tema.
Palabras clave: crisis, aporte matemático, descubrimiento científico
1 Autor principal
Correspondencia: profagalina23@gmail.com
pág. 3926
Mathematical crisis or the beginning of a great scientific discovery.
ABSTRACT
This essay has been created to raise readers’ awareness that, throughout history, crises have been
fundamental pillars for the innovative and logical development of abstract thinking, which is necessary
for science and technology to advance and address humanity’s greatest challenges. In scientific studies,
mathematical crises cause problems such as a loss of confidence in logical foundations and the
abandonment of the discipline being studied. The concept of “awareness” is emphasized because we
must recognize that a discipline should not be abandoned when a crisis emerges, as it may mark the
beginning of a great discovery. Mathematical crises have occurred throughout history and have
contributed to the discovery of great scientific theories, such as the discovery of infinitesimal calculus
by Newton and Leibniz in the seventeenth century, which revolutionized physics. Similarly, Descartes
united algebra and geometry, branches of mathematics that are fundamental in engineering, architecture,
and computer science, among others. This essay analyzes and discusses some mathematical crises that
have arisen throughout history and the scientific contribution of each one, so that the
reader gains knowledge, as many are unaware of this topic.
Keywords: crisis, mathematical contribution, scientific discovery
Artículo recibido 02 enero 2026
Aceptado para publicación: 30 enero 2026
Mathematical crisis or the beginning of a great scientific discovery.
ABSTRACT
This essay has been created to raise readers’ awareness that, throughout history, crises have been
fundamental pillars for the innovative and logical development of abstract thinking, which is necessary
for science and technology to advance and address humanity’s greatest challenges. In scientific studies,
mathematical crises cause problems such as a loss of confidence in logical foundations and the
abandonment of the discipline being studied. The concept of “awareness” is emphasized because we
must recognize that a discipline should not be abandoned when a crisis emerges, as it may mark the
beginning of a great discovery. Mathematical crises have occurred throughout history and have
contributed to the discovery of great scientific theories, such as the discovery of infinitesimal calculus
by Newton and Leibniz in the seventeenth century, which revolutionized physics. Similarly, Descartes
united algebra and geometry, branches of mathematics that are fundamental in engineering, architecture,
and computer science, among others. This essay analyzes and discusses some mathematical crises that
have arisen throughout history and the scientific contribution of each one, so that the
reader gains knowledge, as many are unaware of this topic.
Keywords: crisis, mathematical contribution, scientific discovery
Artículo recibido 02 enero 2026
Aceptado para publicación: 30 enero 2026
pág. 3927
INTRODUCCIÓN
Las crisis matemáticas que se han dado a través de la historia marcan un periodo donde las bases
fundamentales de la disciplina (conceptos y axiomas) se ven retados por descubrimientos paradójicos.
Ramas de las matemáticas como la teoría de conjunto formalizada y la lógica matemática fueron
impulsadas por estas crisis, estas ramas fueron base para que tiempo después se descubriera el cálculo
diferencial en el siglo XVII, que lleva a los primeros intentos de resolver problemas físicos y surgiendo
así otra rama de las matemáticas, las ecuaciones diferenciales. La ley del enfriamiento y calentamiento
de Newton es una de las tantas aplicaciones de las ecuaciones diferenciales, con ellas se resuelven
problemas de: estimación de la hora de muerte de una persona, el tiempo de enfriamiento de un objeto,
asegurar que reacciones químicas mantengan rangos de temperatura específicas, entre otros. ¿serán estas
crisis algo positivo o negativo para el avance científico?
Personalmente creo que las crisis matemáticas han llevado a esta ciencia a ser una disciplina científica
respetada y estudiada por grandes genios. En este ensayo se plantea algunas crisis matemáticas
importantes para el desarrollo de avances científicos.
DESARROLLO DEL TEMA:
La vida nos pone en momentos de enfrentar grandes crisis, pero lo que nunca nos imaginamos es que
pueden ser el camino a grandes descubrimientos. 3 grandes problemas en la historia de las matemáticas,
aunque hubo otras, fueron parte del sendero que llevo a genios al hallazgo de teorías de suma
importancia para la humanidad:
1) La cuadratura del círculo:
Es un problema planteado por los antiguos matemáticos griegos (siglo V a.C.) que trata de construir,
solo usando regla y compás, un cuadrado con la misma área de un círculo dado. La regla y el compás
eran según Platón instrumentos divinos. Los griegos asumieron que todo problema geométrico podía
resolverse solo usando regla y compás, este argumento los llevo a una crisis ya que tardaron años
tratando de resolver este problema que siglos después se demuestra que no tenía solución. En el siglo
XIX el matemático Ferdinand Lindemann demuestra que 𝜋 es un número trascendente probando así que
la cuadratura del círculo es imposible de resolver usando regla y compás. Aunque la búsqueda de esta
solución llevo a siglos de esfuerzos en vano también impulso el desarrollo de conceptos matemáticos
INTRODUCCIÓN
Las crisis matemáticas que se han dado a través de la historia marcan un periodo donde las bases
fundamentales de la disciplina (conceptos y axiomas) se ven retados por descubrimientos paradójicos.
Ramas de las matemáticas como la teoría de conjunto formalizada y la lógica matemática fueron
impulsadas por estas crisis, estas ramas fueron base para que tiempo después se descubriera el cálculo
diferencial en el siglo XVII, que lleva a los primeros intentos de resolver problemas físicos y surgiendo
así otra rama de las matemáticas, las ecuaciones diferenciales. La ley del enfriamiento y calentamiento
de Newton es una de las tantas aplicaciones de las ecuaciones diferenciales, con ellas se resuelven
problemas de: estimación de la hora de muerte de una persona, el tiempo de enfriamiento de un objeto,
asegurar que reacciones químicas mantengan rangos de temperatura específicas, entre otros. ¿serán estas
crisis algo positivo o negativo para el avance científico?
Personalmente creo que las crisis matemáticas han llevado a esta ciencia a ser una disciplina científica
respetada y estudiada por grandes genios. En este ensayo se plantea algunas crisis matemáticas
importantes para el desarrollo de avances científicos.
DESARROLLO DEL TEMA:
La vida nos pone en momentos de enfrentar grandes crisis, pero lo que nunca nos imaginamos es que
pueden ser el camino a grandes descubrimientos. 3 grandes problemas en la historia de las matemáticas,
aunque hubo otras, fueron parte del sendero que llevo a genios al hallazgo de teorías de suma
importancia para la humanidad:
1) La cuadratura del círculo:
Es un problema planteado por los antiguos matemáticos griegos (siglo V a.C.) que trata de construir,
solo usando regla y compás, un cuadrado con la misma área de un círculo dado. La regla y el compás
eran según Platón instrumentos divinos. Los griegos asumieron que todo problema geométrico podía
resolverse solo usando regla y compás, este argumento los llevo a una crisis ya que tardaron años
tratando de resolver este problema que siglos después se demuestra que no tenía solución. En el siglo
XIX el matemático Ferdinand Lindemann demuestra que 𝜋 es un número trascendente probando así que
la cuadratura del círculo es imposible de resolver usando regla y compás. Aunque la búsqueda de esta
solución llevo a siglos de esfuerzos en vano también impulso el desarrollo de conceptos matemáticos
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relacionados al número 𝜋 el cual tiene una amplia variedad de aplicaciones en el área científica como
diseño de ruedas en mecánica, análisis de ondas electromagnéticas, fórmulas de energía y calor, etc.
2) La paradoja la dicotomía de Zenón:
En la antigua Grecia el filósofo Zenón de Elea (en torno al 490 a.C.) planteó esta paradoja que confundió
a los matemáticos durante siglos ya que llevaba al estudio de sumas de infinitas cantidades. Esto se
convirtió en un verdadero problema ya que para este tiempo los matemáticos no dominaban el concepto
de infinito. Esta paradoja llevaba a plantear la pregunta ¿admitirías que la suma de infinitos números
puede ser un número finito? La siguiente situación explica esta paradoja: Piensa en un pastel (1), le
quitamos la mitad (1/2). A su vez, a la mitad restante le quitamos su mitad (1/4). Al trozo que queda
(1/4), también le quitamos su mitad (1/8). Y así sucesivamente de forma indefinida. Por lógica siempre
se va poder continuar cortando ya que siempre queda algo de pastel. Actualmente la representación
matemática de la suma de los infinitos trozos de pastel que vamos quitando es:
En la antigüedad (alrededor del siglo V a.C.) no se tenían las herramientas matemáticas para admitir el
resultado de esta suma de serie infinita y todo conlleva a decir que se pensaba que la suma de infinitas
cantidades siempre da una cantidad infinita lo que genero confusión y debates durante siglos, sin
herramientas como el cálculo los griegos no pudieron resolver este problema.
Los razonamientos de Zenón en su paradoja sobre pensamiento infinitesimal fueron desarrollado y
resuelto muchos siglos después con el nombre de cálculo infinitesimal que nacerá de la mano de Leibnitz
y Newton en el siglo XVII y que establecen las bases para gran parte de las matemáticas modernas
proporcionando a la naturaleza una herramienta sumamente poderosa y efectiva para comprender y
analizar cuantitativamente problemas en diversos campos como la física, biología, la economía, etc.
3) El problema de Pappus:
Pappus fue un matemático de Alejandría que vivió a finales del siglo IV después de Cristo. En el siglo
XVII René Descartes tratando de resolver un problema del libro de Pappus desarrolla un nuevo método
que sentó las bases de la Geometría Analítica que actualmente es utilizada en muchos campos científicos
relacionados al número 𝜋 el cual tiene una amplia variedad de aplicaciones en el área científica como
diseño de ruedas en mecánica, análisis de ondas electromagnéticas, fórmulas de energía y calor, etc.
2) La paradoja la dicotomía de Zenón:
En la antigua Grecia el filósofo Zenón de Elea (en torno al 490 a.C.) planteó esta paradoja que confundió
a los matemáticos durante siglos ya que llevaba al estudio de sumas de infinitas cantidades. Esto se
convirtió en un verdadero problema ya que para este tiempo los matemáticos no dominaban el concepto
de infinito. Esta paradoja llevaba a plantear la pregunta ¿admitirías que la suma de infinitos números
puede ser un número finito? La siguiente situación explica esta paradoja: Piensa en un pastel (1), le
quitamos la mitad (1/2). A su vez, a la mitad restante le quitamos su mitad (1/4). Al trozo que queda
(1/4), también le quitamos su mitad (1/8). Y así sucesivamente de forma indefinida. Por lógica siempre
se va poder continuar cortando ya que siempre queda algo de pastel. Actualmente la representación
matemática de la suma de los infinitos trozos de pastel que vamos quitando es:
En la antigüedad (alrededor del siglo V a.C.) no se tenían las herramientas matemáticas para admitir el
resultado de esta suma de serie infinita y todo conlleva a decir que se pensaba que la suma de infinitas
cantidades siempre da una cantidad infinita lo que genero confusión y debates durante siglos, sin
herramientas como el cálculo los griegos no pudieron resolver este problema.
Los razonamientos de Zenón en su paradoja sobre pensamiento infinitesimal fueron desarrollado y
resuelto muchos siglos después con el nombre de cálculo infinitesimal que nacerá de la mano de Leibnitz
y Newton en el siglo XVII y que establecen las bases para gran parte de las matemáticas modernas
proporcionando a la naturaleza una herramienta sumamente poderosa y efectiva para comprender y
analizar cuantitativamente problemas en diversos campos como la física, biología, la economía, etc.
3) El problema de Pappus:
Pappus fue un matemático de Alejandría que vivió a finales del siglo IV después de Cristo. En el siglo
XVII René Descartes tratando de resolver un problema del libro de Pappus desarrolla un nuevo método
que sentó las bases de la Geometría Analítica que actualmente es utilizada en muchos campos científicos
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que tengan que ver con coordenadas como: ingeniería (diseño de estructuras), física (trayectoria de
objetos), entre otros.
CONCLUSIONES:
Las crisis han llevado a las matemáticas a interactuar con otras ciencias demostrando con esto que son
capaces de romper cualquiera barrera, constantemente estas disciplinas están retando a los matemáticos
con nuevos desafíos o problemas interesantes dando lugar a otras aplicaciones. Cada uno de los tres
problemas matemáticos planteados fueron caminos necesarios que llevaron a posteriores matemáticos a
la verdad, irónicamente una parte esencial del progreso son los errores. Cada problema que se piensa
incapaz de resolver nos empuja a cuestionar, a innovar y avanzar hacia nuevas fronteras. No cabe la
menor duda que las crisis son positivas para el avance científico, así que recuerda la próxima vez que
enfrentes una crisis no desmayes ya que puede ser el inicio de un gran descubrimiento.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Collette, J.P. (1986). Historia de las matemáticas (segunda edición). SIGLO 21 EDITORES.
Griffiths, P. (2000). La Matemática ante el cambio del milenio. La Gaceta de la Real Sociedad
Matemática Española, 3(1), 23-41. https://blogs.mat.ucm.es/catedramdeguzman/las-
matematicas-ante-el-cambio-de-milenio/
Gutiérrez, D. A. (2011). Historia de las matemáticas desde sus inicios hasta Hilbert (Tesis de
licenciatura).Universidad Surcolombiana. https://funes.uniandes.edu.co/wp-
content/uploads/tainacan-items/32454/1313027/Gutierrez2011Historia.pdf
Kelleher, C. (5 de agosto de 2022). ¿Qué es la paradoja de dicotomía de Zenón? (video). YouTube.
https://www.youtube.com/watch?v=SolpJZ859kQ
López, C.A. (2014). El infinito en la historia de las matemáticas. Ciencia y Tecnología, 14, 277-298.
https://www.palermo.edu/ingenieria/pdf2014/14/CyT_14_18.pdf
Marawall, D. La utilidad de las matemáticas en el progreso material e intelectual del hombre. Real
academia de las ciencias. https://rac.es/ficheros/doc/00354.pdf
Paganerius. (6 de febrero 2022). El Teorema de Pappus (video). YouTube.
https://www.youtube.com/watch?v=mexClvNpoqk
que tengan que ver con coordenadas como: ingeniería (diseño de estructuras), física (trayectoria de
objetos), entre otros.
CONCLUSIONES:
Las crisis han llevado a las matemáticas a interactuar con otras ciencias demostrando con esto que son
capaces de romper cualquiera barrera, constantemente estas disciplinas están retando a los matemáticos
con nuevos desafíos o problemas interesantes dando lugar a otras aplicaciones. Cada uno de los tres
problemas matemáticos planteados fueron caminos necesarios que llevaron a posteriores matemáticos a
la verdad, irónicamente una parte esencial del progreso son los errores. Cada problema que se piensa
incapaz de resolver nos empuja a cuestionar, a innovar y avanzar hacia nuevas fronteras. No cabe la
menor duda que las crisis son positivas para el avance científico, así que recuerda la próxima vez que
enfrentes una crisis no desmayes ya que puede ser el inicio de un gran descubrimiento.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Collette, J.P. (1986). Historia de las matemáticas (segunda edición). SIGLO 21 EDITORES.
Griffiths, P. (2000). La Matemática ante el cambio del milenio. La Gaceta de la Real Sociedad
Matemática Española, 3(1), 23-41. https://blogs.mat.ucm.es/catedramdeguzman/las-
matematicas-ante-el-cambio-de-milenio/
Gutiérrez, D. A. (2011). Historia de las matemáticas desde sus inicios hasta Hilbert (Tesis de
licenciatura).Universidad Surcolombiana. https://funes.uniandes.edu.co/wp-
content/uploads/tainacan-items/32454/1313027/Gutierrez2011Historia.pdf
Kelleher, C. (5 de agosto de 2022). ¿Qué es la paradoja de dicotomía de Zenón? (video). YouTube.
https://www.youtube.com/watch?v=SolpJZ859kQ
López, C.A. (2014). El infinito en la historia de las matemáticas. Ciencia y Tecnología, 14, 277-298.
https://www.palermo.edu/ingenieria/pdf2014/14/CyT_14_18.pdf
Marawall, D. La utilidad de las matemáticas en el progreso material e intelectual del hombre. Real
academia de las ciencias. https://rac.es/ficheros/doc/00354.pdf
Paganerius. (6 de febrero 2022). El Teorema de Pappus (video). YouTube.
https://www.youtube.com/watch?v=mexClvNpoqk
pág. 3930
Rodríguez, J.L. (2020). ¿Cambió el concepto de número con la crisis de los fundamentos de la
matemática? (Tesis de licenciatura). Universidad Pedagógica Nacional de Bogotá.
https://funes.uniandes.edu.co/wp-content/uploads/tainacan-
items/32454/1311823/Guevara2020Cambio.pdf
Rodríguez, M. E. (2011). La matemática y su relación con las ciencias como recurso pedagógico.
Revista de didáctica de las matemáticas NÚMERO, volumen 77, 35-49.
https://mdc.ulpgc.es/files/original/305bd4ca1d2ea15e12ca9b5badfec80471be762f.pdf
Stewart, I. (2007). Historia de las matemáticas en los últimos 10.000 años. Libros maravillosos.
https://www.tomasdeaquino.cl/upfiles/documentos/31072018_853am_5b60780498062.pdf
Woitovich, J. (26 de junio 2020). La cuadratura del círculo-Historia y fundamento de la
matemática(video). YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=zMhhPvlnvA0
Rodríguez, J.L. (2020). ¿Cambió el concepto de número con la crisis de los fundamentos de la
matemática? (Tesis de licenciatura). Universidad Pedagógica Nacional de Bogotá.
https://funes.uniandes.edu.co/wp-content/uploads/tainacan-
items/32454/1311823/Guevara2020Cambio.pdf
Rodríguez, M. E. (2011). La matemática y su relación con las ciencias como recurso pedagógico.
Revista de didáctica de las matemáticas NÚMERO, volumen 77, 35-49.
https://mdc.ulpgc.es/files/original/305bd4ca1d2ea15e12ca9b5badfec80471be762f.pdf
Stewart, I. (2007). Historia de las matemáticas en los últimos 10.000 años. Libros maravillosos.
https://www.tomasdeaquino.cl/upfiles/documentos/31072018_853am_5b60780498062.pdf
Woitovich, J. (26 de junio 2020). La cuadratura del círculo-Historia y fundamento de la
matemática(video). YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=zMhhPvlnvA0