MODELOS ALTURA-DIÁMETRO PARA
ESPECIES DE ÁRBOLES EN EL ESTE DEL
ESTADO DE MÉXICO
HEIGHT–DIAMETER MODELS FOR TREE SPECIES IN EASTERN
MEXICO STATE
Librado Sosa Díaz
Investigador Independiente, México
Juan Carlos Montoya Jiménez
Tecnológico Nacional de México-TES , México
Jorge Méndez González
Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro, México
Jesús García Urbina
Tecnológico Nacional de México-TES , México
Julio Cesar Ayllón Benítez
Tecnológico Nacional de México-TES , México
pág. 5197
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v10i1.22618
Modelos Altura-Diámetro para Especies de Árboles en el Este del Estado de
México
Librado Sosa Díaz1
librado.24@hotmail.com
https://orcid.org/0000-0003-0009-6500
Investigador Independiente
México
Juan Carlos Montoya Jiménez
juan.mj@vbravo.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0003-1828-952X
Tecnológico Nacional de México-TES Valle
de Bravo, División de Ingeniería Forestal
México
Jorge Méndez González
jmendezg@hotmail.com
https://orcid.org/0000-0002-6971-5018
Universidad Autónoma Agraria Antonio
Narro, Departamento Forestal
México
Jesús García Urbina
jesus.gu@vbravo.tecnm.mx
https://orcid.org/0009-0005-6248-077X
Tecnológico Nacional de México-TES Valle
de Bravo, División de Ingeniería Forestal
México
Julio Cesar Ayllón Benítez
hoton.sa@vbravo.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-5051-5411
Tecnológico Nacional de México-TES Valle
de Bravo, División de Ingeniería Forestal
México
RESUMEN
La relación altura - diámetro (Ht-Dn) de los árboles es un elemento clave para el manejo forestal y la
estimación del volumen y biomasa. Se modelizó la dinámica Ht-Dn en especies arbóreas de los géneros
Pinus, Quercus y Arbutus en el este del Estado de México. Se realizó un muestreo sistemático con 68
parcelas circulares (1000 m2), registrando el diámetro normal y la altura total de 939 árboles
pertenecientes a 13 especies. Para describir Ht-Dn se ajustaron 15 ecuaciones no lineales, evaluadas
mediante significancia de parámetros, capacidad predictiva y cumplimiento de supuestos en los
residuos. Los resultados mostraron que no existe un modelo único que describa adecuadamente la
dinámica Ht-Dn para todas las especies. El poder predictivo de las ecuaciones ajustadas varío entre 0.43
y 0.92 de R2 ajustado. El error de estimación de las ecuaciones varío de 3.87 (P. teocote) a 1.20 m (P.
herrerae) de altura. Las ecuaciones seleccionadas cumplieron con los criterios de normalidad y
homogeneidad de varianza en los residuos (p < 0.05). Los modelos seleccionados explicaron una
proporción moderada a alta de la variabilidad en la altura, respaldando su utilidad para aplicaciones
forestales locales.
Palabras clave: ecuación no lineal, Pinus, Quercus, altura total
1
Autor principal.
Correspondencia: librado.24@hotmail.com
pág. 5198
Height–Diameter Models for Tree Species in Eastern Mexico State
ABSTRACT
The height-diameter (Ht-Dn) relationship is a key component of forest management and the estimation
of tree volume and biomass. This study modeled Ht-Dn dynamics for tree species of the genera Pinus,
Quercus, and Arbutus in eastern State of Mexico. A systematic sampling approach was applied using 68
circular plots (1000 m²), recording diameter at breast height and total height for 939 trees belonging to
13 species. To describe Ht-Dn dynamics, 15 nonlinear equations were fitted and evaluated based on
parameter significance, predictive performance, and compliance with residual assumptions. Results
showed that no single model adequately described Ht-Dn dynamics across all species. The predictive
performance of the fitted equations ranged from 0.43 to 0.92 in adjusted R². Estimation error ranged
from 3.87 m for Pinus teocote to 1.20 m for P. herrerae. The selected equations met assumptions of
residual normality and homogeneity of variance (p < 0.05). Overall, the selected models explained a
moderate to high proportion of height variability, supporting their usefulness for local forest
applications.
Keywords: nonlinear equation, Pinus, Quercus, total height
Artículo recibido 23 diciembre 2025
Aceptado para publicación: 27 enero 2026
pág. 5199
INTRODUCCIÓN
Las relaciones altura-diámetro (Ht-Dn) son un componente fundamental en el manejo forestal, la
investigación y el inventario de los bosques. Conocer y predecir la dinámica de Ht-Dn es crucial para
entender el crecimiento y rendimiento de los bosques a través del tiempo (Sharma & Parton, 2007;
Temesgen et al., 2014). Si bien el diámetro se mide con facilidad y precisión, obtener la altura puede
resultar difícil, lento y costoso, por lo que a menudo se requiere el uso de modelos matemáticos para
predecir la altura a partir del diámetro (Chai et al., 2018). La estimación precisa de la altura de los
árboles, que a menudo se obtiene a partir del diámetro normal, es fundamental en biometría para
cuantificar aspectos como el volumen, la biomasa y el almacenamiento de carbono (Temesgen et al.,
2014; Chai et al., 2018).
La relación Ht-Dn es un fenómeno complejo de tipo no lineal, por lo que los modelos no lineales son
generalmente más adecuados y precisos para su modelización (Chai et al., 2018). Existen diversas
variantes de estos modelos, como los modelos no lineales de efectos mixtos (Sharma & Parton, 2007;
Temesgen et al., 2014) y modelos no lineales generalizados (Chai et al., 2018). La forma de crecimiento
de los árboles es de tipo sigmoidea, por lo que las ecuaciones usadas para modelizar la relación Ht-Dn
a menudo tienen forma de S. Las principales características de estas funciones son la forma (Ht aumenta
rápidamente, alcanza un pico y se estabiliza), la asíntota (Ht máxima teórica) y punto de inflexión
(culminación de crecimiento en Ht) (Sharma, 2009; Temesgen et al., 2014). El objetivo de esta
investigación fue modelizar la relación Ht-Dn en especies del género Pinus, Quercus y Arbutus mediante
15 ecuaciones no lineales.
METODOLOGÍA
Muestreo y datos dasométricos. El estudio se llevó acabo en el área forestal del ejido San Francisco
Mihualtepec, estado de México (Figura 1). De acuerdo con INEGI (2021), el uso de suelo dominante
el en polígono de estudio es bosque de pino-encino (95.97 %), mientras que el resto pertenece otros usos
como la agricultura (4.03 %; 8.04 ha). Se realizó un muestreo sistemático, con un total de 68 parcelas
circulares de 1000 m2 (17.84 m de radio). En cada parcela se registró la especie, el diámetro a 1.30 m
de altura (Dn) y la altura total (Ht) de cada individuo con un Dn mayor a 5 cm. El Dn se midió con una
forcípula Haglof y la Ht mediante una pistola Haga.
pág. 5200
Ajuste de ecuaciones. Para modelizar la relación diámetro-altura se ajustaron 15 ecuaciones de tipo no
lineal (Tabla 1) a nivel especie. El ajuste se realizó mediante la función gsl_nls de la librería gslnls
(Chau, 2021) del programa R (R Core Team, 2024). Este procedimiento requiere que el usuario
establezca a priori un valor inicial para cada parámetro de la ecuación. En este estudio, los valores
iniciales se aproximaron a partir del diagrama de dispersión (Dn vs Ht) de los datos de cada especie. El
parámetro β0 se estableció cercano a la Ht máxima, mientras que el parámetro dos (β1) se estableció en
función del grado de inclinación (0.01 - 0.05) de la curva en Dn pequeños (Fang & Bailey, 1998; Chai
et al., 2018). El β2 fue establecido en función de la curvatura o forma de la nube de dispersión (Fang &
Bailey, 1998; Nigul et al., 2021). El número de parámetros varía dependiendo el tipo de ecuación (Tabla
1).
El filtro para la selección del mejor modelo en cada especie comenzó con la convergencia del proceso
de optimización de parámetros y la significancia estadística de estos (p < 0.05). De los modelos restantes
se siguió con aquellos de menor complejidad (menor Criterio de Información de Akaike corregido; AICc
y Criterio de Información Bayesiano; BIC), mayor grado de ajuste (coeficiente de determinación
ajustado; R2aj) y menor error (raíz del cuadrada media del error; RMSE). Lo anterior, siempre que los
modelos candidatos cumplieran con los criterios de normalidad y homogeneidad de varianza de los
residuos. El incumplimiento de tales criterios puede generar estimadores e intervalos de predicción poco
fiables (Castillo-Gallegos et al., 2017). La normalidad de los residuales del modelo se revisó mediante
la prueba de Shapiro-Wilk, función shapiro.test de la librería stats nativa del programa R (R Core Team,
2024). La homocedasticidad se exploró a partir de la prueba leveneTest de la librería car (Fox &
Weisberg, 2001) del programa R (R Core Team, 2024).
RESULTADOS
Especies de estudio. Durante el muestreo de campo se registró la presencia de tres géneros arbóreos, 13
especies y 939 árboles (tabla 2). El género más abundante fue Pinus (696 individuos, 74.1 % del total),
seguido de Quercus con 23.4 % (220 árboles). La especie más abundante fue Pinus teocote Schiede ex
Schltdl. & Cham. con 405 individuos (43.1 % del total), mientras que las menos abundantes fueron
Quercus crassifolia Bonpl. y Quercus laurina Bonpl. (
pág. 5201
Tabla 2).
Dentro del género Pinus, las especies con mayor intervalo en Dn fueron P. lawsonii Roezl. ex Gordon
(8.1 – 77.3 cm) y P. teocote (7.0 – 75.2 cm), siendo también las de mayor intervalo en Ht (4.0 – 27.0 y
4.5 – 28.0 m, respectivamente). Dentro del género Quercus fue Q. magnoliifolia Née con 6.4 – 46.7 cm
de Dn y 4.0 – 23.0 m en Ht. De todas las especies, la mayor variabilidad en Dn se observó en P.
montezumae Lamb. (sd = 15.5 cm), mientras que en Ht fueron las especies Arbutus xalapensis Kunth y
P. lawsonii con mayor variación (tabla 2).
Ecuaciones de altura total vs diámetro normal. Debido a que algunas especies tuvieron un tamaño de
muestra pequeño (n < 20; tabla 2 ), se decidió agrupar algunas especies por género. Por ello, dentro del
género Pinus se ajustaron las ecuaciones en conjunto para P. greggii Gordon y P. leiophylla Schiede ex
Schltdl. & Cham. Dentro de Quercus se agruparon las especies Q. laurina Bonpl. y Q. rugosa Née. Al
hacer tales agrupaciones se asume que las especies presentan una forma de crecimiento similar (Corral-
Rivas et al., 2014). Para respaldar este hecho, en los modelos ajustados para tales agrupaciones se anexó
como variable indicadora (variable dummy) a la especie, configurando el modelo para probar la
interacción en cada uno de los parámetros, respectivamente. El resultado de este proceso, informó sobre
si la relación Ht-Dn en las especies agrupadas presenta asíntota, tasa de cambio y forma similares. Para
el resto de especies (tabla 2 ) se ajustaron las ecuaciones de forma individual.
En total se ajustaron 15 ecuaciones por especie, lo que figuró en un total de 165 ecuaciones no lineales
ajustadas para modelizar la relación Ht-Dn, de los cuales solo el 40.6 % presentó parámetros
significativos (p < 0.05), además de alcanzar la convergencia en el proceso de optimización de los
parámetros. De estos, el 71.6 % (48 ecuaciones) cumplieron con el criterio de normalidad (p > 0.05) y
varianza homogénea (p > 0.05) en los residuos (figura 2). No existió un patrón único en las ecuaciones
que mejor se ajustaron a los datos de las especies (tabla 2 ), solo M5 ocurrió tres veces seleccionado en
el conjunto final. Las ecuaciones de dos parámetros fueron las mejores en siete de los 11 de los conjuntos
de datos analizados.
El ajuste de los modelos seleccionados varió considerablemente (¡Error! No se encuentra el origen de
la referencia.; Tabla 3). El mayor ajuste se presentó en P. herrerae Martínez con R2aj equivalente a
0.929, mientras que el menor fue para el modelo que agrupó Q. laurina y Q. rugosa con 0.413. En
pág. 5202
promedio, el R2 ajustado por género fue equivalente a 0.713, 0.725 y 0.514 para Arbutus, Pinus y
Quercus, respectivamente, mientras que el promedio de RMSE fue 2.99 m, 2.69 m y 2.08 m, para cada
género, respectivamente. A nivel especie, el mayor error (RMSE) se observó en P. teocote (3.87 m) y P.
lawsonii (3.78 m), mientras que el menor (1.20 m) fue para P. herrerae (tabla 3 )
En las especies P. teocote y Q. magnoliifolia los modelos con la altura en unidades originales no se
cumplió con el supuesto de homogeneidad de varianza en los residuos, por lo que se realizó una
transformación a logaritmo natural de la variable de respuesta, con lo cual se aseguró el cumplimiento
de este supuesto (figura 2; tabla 3). Sin embargo, este proceso derivó en el incumplimiento del supuesto
de normalidad (p < 0.05; tabla 3).
Para la mayoría de las especies, los parámetros de los modelos (β0, β1, β2) capturaron la tendencia de la
relación Ht-Dn de las especies estudiadas (tabla 4). Sin embargo, en el caso específico de la agrupación
de P. greggi y P. leiophylla (tabla 3 y tabla 4) realizada para asegurar la convergencia del proceso de
estimación de parámetros y la estabilidad de estos, la necesaria inclusión de un parámetro indicador
(βdummy en tabla 4 ) evidenció una relación diferenciada (p < 0.05) en el parámetro que indica la asíntota
de la relación Ht-Dn en ambas especies. Al presentar un valor de -4.5159 y ser significativo (p < 0.05),
el parámetro βdummy indicó que el potencial de altura de P. greggii fue cerca de 4.5 m menor que P.
leiophylla. Lo que además indica que, aunque ambas especies comparten una tasa de crecimiento
similar, P. greggii alcanza una altura potencial inferior (24.69 m) en comparación con P. leiophylla
(29.21 m). Este resultado derivó en una ecuación diferenciada para el cálculo de Ht en cada especie
(tabla 4 )
Contrariamente, en el caso de las especies agrupadas del género Quercus (Q. laurina y Q. rugosa), la
inclusión de la especie como parámetro indicador (βdummy) no reveló diferencias significativas (p > 0.05)
en los parámetros de ninguna de las ecuaciones utilizadas. Por ello, se asume que es posible usar la
misma ecuación para ambas especies ya que su relación Ht-Dn no es estadísticamente diferente (tabla
4).
DISCUSIÓN
Los resultados evidenciaron que no existe una forma funcional óptima para modelar la relación Ht-Dn,
y que el desempeño de cada ecuación varía dependiendo del porte de cada taxón y la estructura de los
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datos. Esto ofrece una explicación, a que no haya resultado un modelo óptimo para modelar Ht-Dn a
nivel de género, puesto que la biología propia de cada especie define la forma matemática de la ecuación
para ser realista (Sharma, 2009).
Los modelos no lineales seleccionados para cada especie mostraron un desempeño heterogéneo,
reflejando diferencias interespecíficas en la relación Ht-Dn. En general, la selección basada en criterios
de información (AIC, AICc y BIC) permitió identificar modelos parsimoniosos, evitando sobreajustes y
priorizando la capacidad predictiva, cuya variabilidad del poder predictivo (R²aj entre 0.413 y 0.929;
tabla 3 ) indicó ajustes de moderados a altos. Los altos valores, como en P. herrerae y P. montezumae
(R²aj ≥ 0.82), sugieren una alta concordancia entre los valores observados y los predichos por el modelo.
Los ajustes observados fueron cercanos a los reportados en otras investigaciones. Por ejemplo, para P.
lawsonii, Montoya-Jiménez et al. (2025) reportaron valores de 0.65 a 0.66 de R2, lo que es mayor a lo
observado aquí (R2 = 0.55), aunque los modelos generados por los autores no cumplieron con
normalidad y homogeneidad de varianza en los residuos. Para P. chiapensis (Martínez) Andresen,
Castillo-Gallegos et al. (2017) encontraron ajustes (R2aj) entre 0.33 a 0.35. Para especies como P. teocote
y P. montezumae, los ajustes observados aquí fueron cercanos a los reportados por Guerra-De la Cruz et
al. (2018), R2aj de 0.80 a 0.87 para la primera y de 0.89 a 0.91 para la segunda. En P. teocote también
se han reportado R2aj > 0.90 incluyendo variables descriptivas a nivel rodal como el diámetro cuadrático
y dominante y altura dominante en las ecuaciones (Hernández-Ramos et al., 2015). Esto sugiere que
incluir solo el Dn como variable descriptora puede reducir la magnitud de la relación Ht-Dn capturada
por las ecuaciones usadas en este tipo de estudios (Corral-Rivas et al., 2014). Por su cuenta, Corral-
Rivas et al. (2014) modelizaron la relación Ht-Dn mediante ecuaciones no lineales con efectos mixtos y
ecuaciones generalizadas en especies del género Arbutus y Quercus, encontrando R2 equivalentes 0.66
y 0.48, respectivamente. Esos ajustes son cercanos al 0.72 y 0.51 de R2 obtenido aquí para la especie A.
xalapensis y en promedio para las especies de Quercus. Los contrastes anteriores sugieren que las
ecuaciones ajustadas aquí lograron explicar un porcentaje significativo de variación de la altura de los
taxa estudiados, siendo cercanos a los reportados en la literatura para las mismas y otras especies.
Las diferencias ente los valores observados y estimados fueron claras entre especies, con errores
promedio menores en aquellos casos con mejor ajuste global (tabla 3 ), lo que respalda la selección de
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los modelos finales. Asimismo, las pruebas de normalidad y homogeneidad de varianza de los residuos
(PNorm y PHomo; tabla 3 figura 2 ) indicaron que, en la mayoría de los casos, los supuestos estadísticos se
cumplieron adecuadamente. No obstante, en aquellos casos donde se transformó la variable de respuesta
se observaron desviaciones (P. teocote y Q. magnoliifolia; tabla 3 ), lo que sugiere que la transformación
empleada contribuyó a estabilizar la varianza de los residuos, aunque no siempre garantizó la normalidad
de estos.
Por otro lado, Corral-Rivas et al. (2014) estudiaron relaciones Ht-Dn agrupando especies de los géneros
Quercus y Arbutus en función de su patrón de crecimiento. Sin embargo, la mezcla de especies puede
afectar parámetros de la relación modelada como la asíntota y la tasa de cambio de la altura respecto al
diámetro (Fang & Bailey, 1998). Por ello, en la agrupación de especies de este estudio se incluyó como
variable indicadora a la especie (βdummy). Los resultados de ello indicaron que, a pesar de compartir una
estructura de crecimiento común, existe una forma diferencial de crecimiento en cuanto al potencial de
altura (asíntota) entre P. greggii y P. leiophylla. El parámetro βdummy resultó significativo (p = 0.039),
revelando que P. greggii alcanza una asíntota significativamente menor (24.69 m; tabla 3 ) que P.
leiophylla (29.20 m; tabla 3 ). La estrategia de agrupar especies no solo permitió el éxito en la
convergencia de la ecuación, sino que también permitió cuantificar la diferencia de la relación Ht-Dn
entre las especies agrupadas. No así en las especies Q. laurina y Q. rugosa, donde la variable indicadora
no reflejó diferencias significativas en los parámetros de la relación Ht-Dn, indicando que ambas
especies presentan un patrón de crecimiento similar en el área de estudio.
Finalmente, la estructura de la relación Ht-Dn varió de manera clara entre especies. Esto se debe a que
estas relaciones dependen de aspectos como la arquitectura, estrategia de crecimiento y adaptación al
ambiente (Chai et al., 2018). Las especies P. herrerae y P. montezumae, presentaron los modelos con
mejor ajuste general (R² ajustado ≥ 0.82 y RMSE bajos), lo que sugiere una relación Ht-Dn más
predecible y estable. Esto puede deberse a una arquitectura apical dominante y a al crecimiento
monopodial de las coníferas (Corral-Rivas et al., 2014). En contraste, especies de Quercus y algunas
coníferas de crecimiento más variable, como P. teocote, mostraron ajustes más modestos. Esto es
consistente con arquitecturas plagiotrópicas, mayor plasticidad estructural y respuestas más fuertes a
condiciones locales del micrositio (Corral-Rivas et al., 2014; Temesgen et al., 2014).
pág. 5205
ILUSTRACIONES, TABLAS, FIGURAS
Figura 1. Área de muestreo forestal del ejido San Francisco Mihualtepec, Estado de México.
Figura 2. Altura observada y estimada mediante ecuaciones no lineales. Las líneas punteadas azules
muestran intervalos de confianza al 95 %. Los paneles de abajo muestran la distribución de los residuos
generados por las ecuaciones.
pág. 5206
Tabla 1. Ecuaciones no lineales ajustadas para modelar la relación diámetro-altura en especies arbóreas.
P = número de parámetros de la ecuación.
Acrónimo
Ecuación
Referencia
P
M1
Castillo-Gallegos et al. (2017)
3
M2
Castillo-Gallegos et al. (2017)
3
M3
Castillo-Gallegos et al. (2017)
2
M4
Castillo-Gallegos et al. (2017)
3
M5
Castillo-Gallegos et al. (2017)
2
M6
Castillo-Gallegos et al. (2017)
2
M7
Castillo-Gallegos et al. (2017)
3
M8
Sharma (2009)
3
M9
García Cuevas et al. (2017)
3
M10
García Cuevas et al. (2017)
3
M11
García Cuevas et al. (2017)
2
M12
García Cuevas et al. (2017)
2
M13
Clutter et al. (1983)
3
M14
Temesgen et al. (2014)
3
M15
Temesgen et al. (2014)
3
β0, β1, β2 = Parámetros de la ecuación; Ht = Altura total (m); Dn = Diámetro normal (cm); e = Exponencial; ln = logaritmo
natural.
pág. 5207
Tabla 2. Estadísticas básicas de especies arbóreas usadas para modelar la relación altura-diámetro en el
este del estado de México.
Especie
n
Diámetro normal (cm)
Altura total (m)
Media
Sd
Min
Max
Media
Sd
Mín
Máx
Arbutus xalapensis
23
21.6
10.1
7.5
41.4
10.6
5.6
3.5
22.0
Pinus teocote
405
27.0
13.6
7.0
75.2
15.8
5.4
4.5
28.0
Pinus lawsoni
158
32.6
13.9
8.1
77.3
17.0
5.6
4.0
27.0
Pinus oocarpa
48
22.2
10.9
10.2
47.5
13.6
4.4
7.0
22.0
Pinus herrerae
29
21.3
11.4
7.4
45.5
11.2
4.5
4.0
19.5
Pinus montezumae
24
34.9
15.5
11.0
70.7
18.9
5.4
10.5
26.5
Pinus greggii
14
21.1
7.5
10.2
33.0
15.1
3.6
8.0
21.0
Pinus leiophylla
18
40.4
11.7
18.5
60.5
21.8
3.4
14.5
27.0
Quercus magnolifolia
139
15.3
8.4
6.4
47.6
9.7
4.0
4.0
23.0
Quercus obtusata
42
15.7
8.2
7.3
40.7
8.4
2.4
4.0
13.5
Quercus rugosa
24
13.2
5.5
7.4
27.5
10.1
2.8
4.0
14.5
Quercus laurina
10
8.4
1.2
7.0
10.6
8.1
2.8
3.5
11.0
n = número de árboles; Sd = desviación estándar; Min = valor mínimo; Max = valor máximo.
Tabla 3. Estadísticos de ajuste de ecuaciones no lineales para modelar la relación altura-diámetro en
especies arbóreas en el Estado de México. AIC = Criterio de información de Akaike; BIC = Criterio de
Información Bayesiano; RMSE = Raíz del cuadrado medio del error; PNorm = P-valor de la prueba de
normalidad de Shapiro-Wilk a los residuos del modelo; PHomo = P-valor de la homogeneidad de varianza
en los residuos del modelo (prueba de Levene). * = modelos con la variable de respuesta transformada
a logaritmo natural.
Especie
Ecuación
AIC
BIC
RMSE
R2ajustado
PNorm
PHomo
A. xalapensis
M5
119.60
123.01
2.99
0.713
0.365
0.192
P. herrerae
M5
96.60
100.70
1.20
0.929
0.481
0.511
P. lawsonii
M8
873.92
886.17
3.78
0.545
0.760
0.058
P. montezumae
M13
112.34
117.06
2.27
0.823
0.853
0.916
P. oocarpa
M6
210.07
215.69
2.07
0.775
0.063
0.672
P. teocote*
M14
57.37
73.38
3.87
0.481
0.000
0.150
P. greggii - P. leiophylla
M11
226.15
233.284
2.99
0.796
0.862
0.238
Q. magnoliifolia*
M10
50.38
62.12
2.64
0.558
0.010
0.078
Q. obtusata
M12
162.12
167.34
1.59
0.547
0.811
0.251
Q. rugosa
M5
102.43
105.96
1.88
0.539
0.409
0.291
Q. rugosa - Q. laurina
M3
154.40
158.98
2.21
0.413
0.088
0.115
pág. 5208
Tabla 4. Parámetros estadísticos de ecuaciones usadas para modelar la relación altura-diámetro en
especies arbóreas en el este del Estado de México. β0, β1, β2 = Parámetros de la ecuación. Pr(>|t|) = Valor
de probabilidad de t; βdummy = Parámetro que representa la especie como variable indicadora (dummy).
Especie
Ec
β0
Pr(>|t|)
β1
Pr(>|t|)
β2
Pr(>|t|)
βdummy
Pr(>|t|)
Axa
M5
33.1341
< 0.0001
23.6174
< 0.0001
Phe
M5
23.9692
< 0.0001
13.9935
< 0.0001
Pla
M8
0.6862
0.0157
1.0789
< 0.0001
-0.0041
< 0.0001
Poo
M6
1.7802
< 0.0001
-1.8381
< 0.0001
Pte*
M14
3.0444
< 0.0001
0.2720
< 0.0001
0.6846
< 0.0001
Pmo
M13
26.4833
< 0.0001
0.0483
0.0487
1.2792
0.0270
Qob
M12
0.9241
< 0.0001
0.4480
< 0.0001
Qru
M5
18.9445
< 0.0001
7.8652
< 0.0001
Qma*
M10
1.4836
< 0.0001
0.0581
< 0.0001
-0.0006
0.0411
Qr-l
M3
21.8496
< 0.0001
14.2904
0.0167
Pg-l
M11
29.2092
< 0.0001
-11.0042
0.0013
-4.5159
0.039
Ht (P. leiophylla) = 29.2092 × exp( -11.0042 / Dn)
Ht (P. greggii) = 24.6933 × exp( -11.0042 / Dn)
Axa = Arbutus xalapensis; Phe = P. herrerae Martínez; Pla = P. lawsonii Roezl ex Gordon; Poo = P. oocarpa Schiede ex
Schltdl.; Pte = P. teocote Schiede ex Schltdl. & Cham.; Pmo = P. montezumae Lamb.; Qob = Quercus obtusata Bonpl.; Qru =
Q. rugosa Née; Qma = Q. magnoliifolia Née.; Qr-l = Q. rugosa Née y Q. laurina Bonpl.; Pg-l = Pinus leiophylla y P. greggii
Gordon. * = Modelos con la variable de respuesta transformada a logaritmo natural, por lo que al ajustar la ecuación se debería
extraer el exponencial del resultado.
CONCLUSIONES
La dinámica Ht-Dn evaluada mostró un comportamiento altamente dependiente del taxón, lo que
confirma que no es metodológicamente adecuado asumir una forma funcional única para su
modelización. Los modelos no lineales seleccionados evidenciaron capacidades predictivas moderadas
a altas, respaldadas por el cumplimiento de supuestos en los residuos. No obstante, la variabilidad
observada sugiere la necesidad de explorar modelos con efectos mixtos o variables a nivel de rodal, que
permitan capturar con mayor precisión la heterogeneidad estructural de los bosques estudiados.
Agradecimientos
El primer autor agradece profundamente al Consejo Mexiquense de Ciencia y Tecnología (COMECYT),
por la beca otorgada para realizar una Cátedra de Investigación en el Tecnológico de Estudios Superiores
de Valle de Bravo, dentro del Programa de Investigadoras e Investigadores COMECYT, ejercicio 2025-
2026.
pág. 5209
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