EL PROCESO DE ENSEÑANZA DEL
PENSAMIENTO VARIACIONAL EN TERCER
GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA: UN
ESTUDIO CUALITATIVO EN AULAS
RURALES MULTIGRADO
THE TEACHING PROCESS OF VARIATIONAL THINKING IN
THE THIRD GRADE OF BASIC EDUCATION: A
QUALITATIVE STUDY IN RURAL MULTIGRADE
CLASSROOMS
Leyla Zarith Contreras Rueda
Universidad Nacional de Rosario
pág. 3934
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v10i4.25404
El proceso de enseñanza del pensamiento variacional en tercer grado de
educación básica: un estudio cualitativo en aulas rurales multigrado
Leyla Zarith Contreras Rueda1
leylazaritc@gmail.com
https://orcid.org/0000-0002-7027-8548
Universidad Nacional de Rosario
Rosario, Argentina
RESUMEN
El presente estudio tuvo como objetivo analizar el proceso de enseñanza del Pensamiento Variacional
en Tercer Grado de Educación Básica Primaria de una institución educativa rural del municipio de
Zapatoca, Santander; la investigación se desarrolló desde un enfoque cualitativo, con alcance explicativo
e interpretativo, y contó con la participación de nueve docentes; para la recolección de la información
se emplearon la revisión documental de los referentes curriculares nacionales e institucionales, la
entrevista semiestructurada, orientada a reconocer las concepciones y los conocimientos matemáticos
de los docentes, y la observación directa de las prácticas de enseñanza en el aula; los resultados
evidenciaron que la enseñanza del Pensamiento Variacional se sustenta en los lineamientos establecidos
por el Ministerio de Educación Nacional, los cuales son adaptados por la institución a las características
del modelo Escuela Nueva y del aula multigrado; asimismo, se identificó que los docentes poseen
conocimientos disciplinares básicos sobre este tipo de pensamiento matemático y desarrollan prácticas
predominantemente tradicionales, apoyadas en guías de aprendizaje que priorizan el reconocimiento de
patrones, la construcción de secuencias y el uso de diferentes formas de representación; en consecuencia,
los hallazgos muestran la necesidad de fortalecer la formación disciplinar y didáctica de los docentes,
actualizar las estrategias pedagógicas vinculadas con el modelo Escuela Nueva y promover prácticas de
enseñanza más participativas, contextualizadas y orientadas a la comprensión, el análisis y la
interpretación de la variación y el cambio.
Palabras clave: Enseñanza; Pensamiento Variacional; Conocimiento Matemático; Prácticas
Pedagógicas.
1 Autor principal
Correspondencia: leylazaritc@gmail.com
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v10i4.25404
El proceso de enseñanza del pensamiento variacional en tercer grado de
educación básica: un estudio cualitativo en aulas rurales multigrado
Leyla Zarith Contreras Rueda1
leylazaritc@gmail.com
https://orcid.org/0000-0002-7027-8548
Universidad Nacional de Rosario
Rosario, Argentina
RESUMEN
El presente estudio tuvo como objetivo analizar el proceso de enseñanza del Pensamiento Variacional
en Tercer Grado de Educación Básica Primaria de una institución educativa rural del municipio de
Zapatoca, Santander; la investigación se desarrolló desde un enfoque cualitativo, con alcance explicativo
e interpretativo, y contó con la participación de nueve docentes; para la recolección de la información
se emplearon la revisión documental de los referentes curriculares nacionales e institucionales, la
entrevista semiestructurada, orientada a reconocer las concepciones y los conocimientos matemáticos
de los docentes, y la observación directa de las prácticas de enseñanza en el aula; los resultados
evidenciaron que la enseñanza del Pensamiento Variacional se sustenta en los lineamientos establecidos
por el Ministerio de Educación Nacional, los cuales son adaptados por la institución a las características
del modelo Escuela Nueva y del aula multigrado; asimismo, se identificó que los docentes poseen
conocimientos disciplinares básicos sobre este tipo de pensamiento matemático y desarrollan prácticas
predominantemente tradicionales, apoyadas en guías de aprendizaje que priorizan el reconocimiento de
patrones, la construcción de secuencias y el uso de diferentes formas de representación; en consecuencia,
los hallazgos muestran la necesidad de fortalecer la formación disciplinar y didáctica de los docentes,
actualizar las estrategias pedagógicas vinculadas con el modelo Escuela Nueva y promover prácticas de
enseñanza más participativas, contextualizadas y orientadas a la comprensión, el análisis y la
interpretación de la variación y el cambio.
Palabras clave: Enseñanza; Pensamiento Variacional; Conocimiento Matemático; Prácticas
Pedagógicas.
1 Autor principal
Correspondencia: leylazaritc@gmail.com
pág. 3935
The Teaching Process of Variational Thinking in the Third Grade of Basic
Education: A Qualitative Study in Rural Multigrade Classrooms
ABSTRACT
The objective of this study was to analyze the teaching process of Variational Thinking in the third grade
of primary basic education at a rural educational institution in the municipality of Zapatoca, Santander.
The research was developed from a qualitative approach, with an explanatory and interpretive scope,
and involved the participation of nine teachers. Data collection methods included a review of national
and institutional curricular references, semi-structured interviews aimed at recognizing teachers'
conceptions and mathematical knowledge, and direct observation of teaching practices in the classroom.
The results showed that the teaching of Variational Thinking is based on the guidelines established by
the Ministry of National Education, which are adapted by the institution to the characteristics of the
Escuela Nueva model and the multi-grade classroom. Furthermore, it was identified that teachers
possess basic disciplinary knowledge about this type of mathematical thinking and develop
predominantly traditional practices, supported by learning guides that prioritize pattern recognition,
sequence construction, and the use of different forms of representation. Consequently, the findings
demonstrate the need to strengthen teachers' disciplinary and pedagogical training, update pedagogical
strategies linked to the New School model, and promote more participatory, contextualized teaching
practices focused on understanding, analyzing, and interpreting variation and change.
Keywords: Teaching, Variational Thinking, Mathematical Knowledge, Pedagogical Practices.
Artículo recibido 20 mayo 2026
Aceptado para publicación: 20 junio 2026
The Teaching Process of Variational Thinking in the Third Grade of Basic
Education: A Qualitative Study in Rural Multigrade Classrooms
ABSTRACT
The objective of this study was to analyze the teaching process of Variational Thinking in the third grade
of primary basic education at a rural educational institution in the municipality of Zapatoca, Santander.
The research was developed from a qualitative approach, with an explanatory and interpretive scope,
and involved the participation of nine teachers. Data collection methods included a review of national
and institutional curricular references, semi-structured interviews aimed at recognizing teachers'
conceptions and mathematical knowledge, and direct observation of teaching practices in the classroom.
The results showed that the teaching of Variational Thinking is based on the guidelines established by
the Ministry of National Education, which are adapted by the institution to the characteristics of the
Escuela Nueva model and the multi-grade classroom. Furthermore, it was identified that teachers
possess basic disciplinary knowledge about this type of mathematical thinking and develop
predominantly traditional practices, supported by learning guides that prioritize pattern recognition,
sequence construction, and the use of different forms of representation. Consequently, the findings
demonstrate the need to strengthen teachers' disciplinary and pedagogical training, update pedagogical
strategies linked to the New School model, and promote more participatory, contextualized teaching
practices focused on understanding, analyzing, and interpreting variation and change.
Keywords: Teaching, Variational Thinking, Mathematical Knowledge, Pedagogical Practices.
Artículo recibido 20 mayo 2026
Aceptado para publicación: 20 junio 2026
pág. 3936
INTRODUCCIÓN
El pensamiento matemático en el contexto escolar no se limita a la ejecución de operaciones y
procedimientos, sino que comprende capacidades relacionadas con la interpretación, el razonamiento,
el establecimiento de relaciones, la formulación de conjeturas y el análisis de situaciones; en Colombia,
el Ministerio de Educación Nacional —MEN— (2006) establece que la competencia matemática
articula el pensamiento lógico con cinco tipos de pensamiento: numérico, espacial, métrico, aleatorio y
variacional, siendo este último fundamental para comprender fenómenos asociados con la regularidad,
la variación, el cambio y la dependencia entre cantidades.
De acuerdo con Socas (2011), el Pensamiento Variacional integra conocimientos que facilitan la
transición del pensamiento numérico hacia formas iniciales de razonamiento algebraico, por lo que su
desarrollo requiere que los estudiantes reconozcan regularidades, analicen diferentes representaciones,
construyan secuencias, formulen procedimientos y establezcan relaciones entre cantidades conocidas y
desconocidas (Cruz et al., 2009); en consecuencia, su enseñanza desde los primeros años de escolaridad
contribuye a consolidar las bases conceptuales necesarias para abordar contenidos matemáticos de
mayor complejidad en los niveles educativos posteriores.
En esta misma línea, el National Council of Teachers of Mathematics —NCTM— (2000) identifica
entre los componentes del Pensamiento Variacional la comprensión de patrones, relaciones y funciones,
la representación de estructuras mediante símbolos, el uso de modelos para interpretar vínculos
cuantitativos y el análisis del cambio en diferentes contextos; estos procesos favorecen el desarrollo de
habilidades de representación, generalización y argumentación desde la Educación Básica Primaria
(Toheri & Winarso, 2017), permitiendo superar un aprendizaje centrado exclusivamente en operaciones
aritméticas y avanzar hacia experiencias en las que los estudiantes identifiquen regularidades,
establezcan relaciones, formulen reglas y representen situaciones de cambio.
A pesar de su importancia, los estudiantes suelen presentar dificultades para continuar patrones,
construir secuencias, identificar reglas de formación, comprender cantidades desconocidas y describir
cualitativamente la variación; según Cruz et al. (2009), estas limitaciones no se restringen a la aplicación
de procedimientos, sino que también afectan la capacidad para relacionar operaciones, valores conocidos
y cantidades indeterminadas, situación que puede obstaculizar la construcción de generalizaciones y
INTRODUCCIÓN
El pensamiento matemático en el contexto escolar no se limita a la ejecución de operaciones y
procedimientos, sino que comprende capacidades relacionadas con la interpretación, el razonamiento,
el establecimiento de relaciones, la formulación de conjeturas y el análisis de situaciones; en Colombia,
el Ministerio de Educación Nacional —MEN— (2006) establece que la competencia matemática
articula el pensamiento lógico con cinco tipos de pensamiento: numérico, espacial, métrico, aleatorio y
variacional, siendo este último fundamental para comprender fenómenos asociados con la regularidad,
la variación, el cambio y la dependencia entre cantidades.
De acuerdo con Socas (2011), el Pensamiento Variacional integra conocimientos que facilitan la
transición del pensamiento numérico hacia formas iniciales de razonamiento algebraico, por lo que su
desarrollo requiere que los estudiantes reconozcan regularidades, analicen diferentes representaciones,
construyan secuencias, formulen procedimientos y establezcan relaciones entre cantidades conocidas y
desconocidas (Cruz et al., 2009); en consecuencia, su enseñanza desde los primeros años de escolaridad
contribuye a consolidar las bases conceptuales necesarias para abordar contenidos matemáticos de
mayor complejidad en los niveles educativos posteriores.
En esta misma línea, el National Council of Teachers of Mathematics —NCTM— (2000) identifica
entre los componentes del Pensamiento Variacional la comprensión de patrones, relaciones y funciones,
la representación de estructuras mediante símbolos, el uso de modelos para interpretar vínculos
cuantitativos y el análisis del cambio en diferentes contextos; estos procesos favorecen el desarrollo de
habilidades de representación, generalización y argumentación desde la Educación Básica Primaria
(Toheri & Winarso, 2017), permitiendo superar un aprendizaje centrado exclusivamente en operaciones
aritméticas y avanzar hacia experiencias en las que los estudiantes identifiquen regularidades,
establezcan relaciones, formulen reglas y representen situaciones de cambio.
A pesar de su importancia, los estudiantes suelen presentar dificultades para continuar patrones,
construir secuencias, identificar reglas de formación, comprender cantidades desconocidas y describir
cualitativamente la variación; según Cruz et al. (2009), estas limitaciones no se restringen a la aplicación
de procedimientos, sino que también afectan la capacidad para relacionar operaciones, valores conocidos
y cantidades indeterminadas, situación que puede obstaculizar la construcción de generalizaciones y
pág. 3937
dificultar el aprendizaje posterior de contenidos algebraicos.
En el contexto colombiano, las evaluaciones externas han evidenciado dificultades persistentes en tareas
matemáticas relacionadas con la identificación de regularidades, la interpretación de representaciones y
la resolución de situaciones de variación (ICFES, 2020); sin embargo, de acuerdo con el MEN (2017) y
Castillo-Erazo (2018), en Tercer Grado de Educación Básica Primaria se espera que los estudiantes
describan cambios, reconozcan regularidades, utilicen cantidades desconocidas y comuniquen sus
conclusiones mediante representaciones verbales, gráficas, numéricas o simbólicas, razón por la cual las
dificultades identificadas deben analizarse no solamente desde el desempeño estudiantil, sino también
desde los referentes curriculares, los conocimientos docentes y las prácticas de enseñanza desarrolladas
en el aula.
Las investigaciones en educación matemática reconocen que las decisiones pedagógicas del docente
influyen directamente en las oportunidades que tienen los estudiantes para explorar, representar,
argumentar y generalizar; al respecto, Pepin (1999) sostiene que las formas de enseñar matemáticas se
encuentran relacionadas con las creencias de los profesores sobre la disciplina y el aprendizaje, las
condiciones institucionales y sociales en las que desarrollan su labor y la reflexión que realizan sobre
sus métodos, por lo que la enseñanza del Pensamiento Variacional no depende únicamente del dominio
conceptual, sino también de la capacidad docente para seleccionar, organizar y transformar los
contenidos en experiencias comprensibles y significativas.
En este sentido, Buchelli y Marín (2009) señalan que el entorno sociocultural influye en los procesos
didácticos y exige transformar el conocimiento científico en un saber susceptible de ser enseñado,
mientras que Patiño-Cuervo et al. (2019) plantean que el conocimiento especializado del profesor
permite adaptar, organizar y secuenciar los contenidos de acuerdo con las características y necesidades
de los estudiantes; esta capacidad adquiere especial relevancia en la enseñanza del Pensamiento
Variacional, debido a que nociones como regularidad, dependencia, cambio y generalización deben
abordarse mediante situaciones concretas, representaciones diversas y experiencias relacionadas con el
contexto en el que se desarrolla el aprendizaje.
El análisis de estas prácticas adquiere particular importancia en las instituciones rurales que
implementan el modelo Escuela Nueva y organizan sus procesos mediante aulas multigrado, debido a
dificultar el aprendizaje posterior de contenidos algebraicos.
En el contexto colombiano, las evaluaciones externas han evidenciado dificultades persistentes en tareas
matemáticas relacionadas con la identificación de regularidades, la interpretación de representaciones y
la resolución de situaciones de variación (ICFES, 2020); sin embargo, de acuerdo con el MEN (2017) y
Castillo-Erazo (2018), en Tercer Grado de Educación Básica Primaria se espera que los estudiantes
describan cambios, reconozcan regularidades, utilicen cantidades desconocidas y comuniquen sus
conclusiones mediante representaciones verbales, gráficas, numéricas o simbólicas, razón por la cual las
dificultades identificadas deben analizarse no solamente desde el desempeño estudiantil, sino también
desde los referentes curriculares, los conocimientos docentes y las prácticas de enseñanza desarrolladas
en el aula.
Las investigaciones en educación matemática reconocen que las decisiones pedagógicas del docente
influyen directamente en las oportunidades que tienen los estudiantes para explorar, representar,
argumentar y generalizar; al respecto, Pepin (1999) sostiene que las formas de enseñar matemáticas se
encuentran relacionadas con las creencias de los profesores sobre la disciplina y el aprendizaje, las
condiciones institucionales y sociales en las que desarrollan su labor y la reflexión que realizan sobre
sus métodos, por lo que la enseñanza del Pensamiento Variacional no depende únicamente del dominio
conceptual, sino también de la capacidad docente para seleccionar, organizar y transformar los
contenidos en experiencias comprensibles y significativas.
En este sentido, Buchelli y Marín (2009) señalan que el entorno sociocultural influye en los procesos
didácticos y exige transformar el conocimiento científico en un saber susceptible de ser enseñado,
mientras que Patiño-Cuervo et al. (2019) plantean que el conocimiento especializado del profesor
permite adaptar, organizar y secuenciar los contenidos de acuerdo con las características y necesidades
de los estudiantes; esta capacidad adquiere especial relevancia en la enseñanza del Pensamiento
Variacional, debido a que nociones como regularidad, dependencia, cambio y generalización deben
abordarse mediante situaciones concretas, representaciones diversas y experiencias relacionadas con el
contexto en el que se desarrolla el aprendizaje.
El análisis de estas prácticas adquiere particular importancia en las instituciones rurales que
implementan el modelo Escuela Nueva y organizan sus procesos mediante aulas multigrado, debido a
pág. 3938
que en estos espacios el docente debe atender estudiantes de diferentes grados, adaptar las guías de
aprendizaje, promover el trabajo autónomo y relacionar los contenidos con las experiencias del entorno;
aunque estas condiciones pueden favorecer una enseñanza contextualizada y cercana a la realidad de los
estudiantes, también pueden limitar la profundización de determinados contenidos cuando no se dispone
de suficiente formación disciplinar y didáctica, acompañamiento pedagógico o recursos educativos
adecuados.
Ante este panorama, la investigación se desarrolló en la Institución Educativa Las Puentes, ubicada en
el municipio de Zapatoca, Santander, con el objetivo de analizar el proceso de enseñanza del
Pensamiento Variacional en Tercer Grado de Educación Básica Primaria; para ello, se examinaron los
referentes curriculares nacionales e institucionales, las concepciones y los conocimientos matemáticos
de los docentes, así como las prácticas pedagógicas desarrolladas en el aula, con el propósito de aportar
elementos que permitan fortalecer la formación docente, revisar el uso de las guías de aprendizaje y
promover estrategias más participativas, contextualizadas y articuladas con el modelo Escuela Nueva,
orientadas a favorecer la comprensión de la variación y el cambio.
Pregunta de investigación
¿Cómo se desarrolla el proceso de enseñanza del Pensamiento Variacional en Tercer Grado de
Educación Básica Primaria de la Institución Educativa Las Puentes del municipio de Zapatoca,
Santander?
METODOLOGÍA
La investigación se desarrolló desde un enfoque cualitativo, con alcance descriptivo e interpretativo,
debido a que estuvo orientada a comprender el proceso de enseñanza del Pensamiento Variacional a
partir de las concepciones, los conocimientos disciplinares y las prácticas pedagógicas de los docentes
dentro de su contexto educativo; asimismo, se adoptó un diseño no experimental y observacional, puesto
que las situaciones objeto de estudio fueron analizadas tal como ocurrieron en las aulas, sin manipular
variables, intervenir en las actividades académicas ni modificar las condiciones institucionales en las
que se desarrollaba la enseñanza.
Los participantes fueron nueve docentes encargados de orientar el área de matemáticas en Tercer Grado
de Educación Básica Primaria en las diferentes sedes rurales de la Institución Educativa Las Puentes,
que en estos espacios el docente debe atender estudiantes de diferentes grados, adaptar las guías de
aprendizaje, promover el trabajo autónomo y relacionar los contenidos con las experiencias del entorno;
aunque estas condiciones pueden favorecer una enseñanza contextualizada y cercana a la realidad de los
estudiantes, también pueden limitar la profundización de determinados contenidos cuando no se dispone
de suficiente formación disciplinar y didáctica, acompañamiento pedagógico o recursos educativos
adecuados.
Ante este panorama, la investigación se desarrolló en la Institución Educativa Las Puentes, ubicada en
el municipio de Zapatoca, Santander, con el objetivo de analizar el proceso de enseñanza del
Pensamiento Variacional en Tercer Grado de Educación Básica Primaria; para ello, se examinaron los
referentes curriculares nacionales e institucionales, las concepciones y los conocimientos matemáticos
de los docentes, así como las prácticas pedagógicas desarrolladas en el aula, con el propósito de aportar
elementos que permitan fortalecer la formación docente, revisar el uso de las guías de aprendizaje y
promover estrategias más participativas, contextualizadas y articuladas con el modelo Escuela Nueva,
orientadas a favorecer la comprensión de la variación y el cambio.
Pregunta de investigación
¿Cómo se desarrolla el proceso de enseñanza del Pensamiento Variacional en Tercer Grado de
Educación Básica Primaria de la Institución Educativa Las Puentes del municipio de Zapatoca,
Santander?
METODOLOGÍA
La investigación se desarrolló desde un enfoque cualitativo, con alcance descriptivo e interpretativo,
debido a que estuvo orientada a comprender el proceso de enseñanza del Pensamiento Variacional a
partir de las concepciones, los conocimientos disciplinares y las prácticas pedagógicas de los docentes
dentro de su contexto educativo; asimismo, se adoptó un diseño no experimental y observacional, puesto
que las situaciones objeto de estudio fueron analizadas tal como ocurrieron en las aulas, sin manipular
variables, intervenir en las actividades académicas ni modificar las condiciones institucionales en las
que se desarrollaba la enseñanza.
Los participantes fueron nueve docentes encargados de orientar el área de matemáticas en Tercer Grado
de Educación Básica Primaria en las diferentes sedes rurales de la Institución Educativa Las Puentes,
pág. 3939
ubicada en el municipio de Zapatoca, Santander; su selección se realizó mediante un muestreo no
probabilístico e intencional, teniendo en cuenta la vinculación directa de los participantes con el grado,
el área y el objeto de estudio; los nueve docentes participaron en las entrevistas semiestructuradas,
mientras que para la observación de las prácticas de enseñanza se seleccionaron tres docentes
pertenecientes a sedes con diferentes condiciones de ubicación y distancia respecto al casco urbano; con
cada uno de ellos se observaron tres sesiones de clase, para un total de nueve observaciones de aula.
La recolección de la información se llevó a cabo mediante la revisión documental, la entrevista
semiestructurada y la observación directa no participante; la revisión documental comprendió el análisis
de los Lineamientos Curriculares de Matemáticas, los Estándares Básicos de Competencias, las mallas
curriculares institucionales, el Proyecto Educativo Institucional y las guías de aprendizaje utilizadas para
abordar contenidos relacionados con el Pensamiento Variacional; esta técnica permitió reconocer los
fundamentos curriculares nacionales e institucionales que orientaban la planeación y el desarrollo de las
prácticas pedagógicas.
Para las entrevistas se utilizó una guía semiestructurada organizada en tres núcleos temáticos
relacionados con los referentes curriculares, el currículo institucional y las prácticas desarrolladas en el
aula; las conversaciones fueron grabadas en audio con la autorización previa de los participantes y
posteriormente transcritas para facilitar su organización, análisis e interpretación; por su parte, la
observación directa no participante se apoyó en una rúbrica adaptada del Programa Todos a Aprender
del Ministerio de Educación Nacional, estructurada en tres componentes correspondientes a la
planeación de la práctica pedagógica, el desarrollo del proceso de enseñanza y el análisis de las guías y
los materiales educativos utilizados por los docentes.
La información obtenida mediante las diferentes técnicas se procesó a través del análisis de contenido y
el análisis por racimos; este procedimiento comprendió la identificación de núcleos de referencia, la
localización y reducción de proposiciones relevantes, la reconstrucción de los discursos docentes y la
interpretación de los significados asociados con el objeto de estudio; de esta manera, fue posible
establecer relaciones entre la información documental, las concepciones expresadas durante las
entrevistas y las prácticas observadas en las sesiones de clase.
El proceso de análisis se organizó alrededor de tres categorías principales: los referentes curriculares
ubicada en el municipio de Zapatoca, Santander; su selección se realizó mediante un muestreo no
probabilístico e intencional, teniendo en cuenta la vinculación directa de los participantes con el grado,
el área y el objeto de estudio; los nueve docentes participaron en las entrevistas semiestructuradas,
mientras que para la observación de las prácticas de enseñanza se seleccionaron tres docentes
pertenecientes a sedes con diferentes condiciones de ubicación y distancia respecto al casco urbano; con
cada uno de ellos se observaron tres sesiones de clase, para un total de nueve observaciones de aula.
La recolección de la información se llevó a cabo mediante la revisión documental, la entrevista
semiestructurada y la observación directa no participante; la revisión documental comprendió el análisis
de los Lineamientos Curriculares de Matemáticas, los Estándares Básicos de Competencias, las mallas
curriculares institucionales, el Proyecto Educativo Institucional y las guías de aprendizaje utilizadas para
abordar contenidos relacionados con el Pensamiento Variacional; esta técnica permitió reconocer los
fundamentos curriculares nacionales e institucionales que orientaban la planeación y el desarrollo de las
prácticas pedagógicas.
Para las entrevistas se utilizó una guía semiestructurada organizada en tres núcleos temáticos
relacionados con los referentes curriculares, el currículo institucional y las prácticas desarrolladas en el
aula; las conversaciones fueron grabadas en audio con la autorización previa de los participantes y
posteriormente transcritas para facilitar su organización, análisis e interpretación; por su parte, la
observación directa no participante se apoyó en una rúbrica adaptada del Programa Todos a Aprender
del Ministerio de Educación Nacional, estructurada en tres componentes correspondientes a la
planeación de la práctica pedagógica, el desarrollo del proceso de enseñanza y el análisis de las guías y
los materiales educativos utilizados por los docentes.
La información obtenida mediante las diferentes técnicas se procesó a través del análisis de contenido y
el análisis por racimos; este procedimiento comprendió la identificación de núcleos de referencia, la
localización y reducción de proposiciones relevantes, la reconstrucción de los discursos docentes y la
interpretación de los significados asociados con el objeto de estudio; de esta manera, fue posible
establecer relaciones entre la información documental, las concepciones expresadas durante las
entrevistas y las prácticas observadas en las sesiones de clase.
El proceso de análisis se organizó alrededor de tres categorías principales: los referentes curriculares
pág. 3940
que fundamentan la enseñanza del Pensamiento Variacional, las concepciones y los conocimientos
matemáticos de los docentes, y las prácticas de enseñanza implementadas en el aula; estas categorías
permitieron examinar la correspondencia existente entre las orientaciones establecidas por el Ministerio
de Educación Nacional, las adaptaciones realizadas en el currículo institucional y las estrategias
utilizadas por los profesores en el contexto del modelo Escuela Nueva y de las aulas multigrado.
Como criterios de inclusión, se estableció que los participantes debían ser docentes activos de la
Institución Educativa Las Puentes, orientar el área de matemáticas en Tercer Grado de Educación Básica
Primaria, contar con experiencia en el contexto rural y aceptar voluntariamente su participación
mediante la firma del consentimiento informado; en contraste, se excluyeron los docentes que no
estuvieran vinculados con el grado o el área objeto de estudio, que no autorizaran la recolección y el
análisis de la información o que no contaran con disponibilidad para participar en las entrevistas y en
las observaciones programadas.
En cuanto a los aspectos éticos, se garantizó la participación voluntaria de los docentes, quienes
recibieron información clara sobre los objetivos, los procedimientos y el uso académico de los
resultados; además, se solicitó autorización para grabar las entrevistas, registrar las observaciones y
analizar la información obtenida, manteniendo la confidencialidad mediante códigos que evitaran la
identificación individual de los participantes; finalmente, se reconoce como limitación que los resultados
corresponden a una institución rural específica y a un grupo reducido de docentes, razón por la cual su
interpretación debe situarse en las particularidades del modelo Escuela Nueva, la organización de las
aulas multigrado y las condiciones educativas de las sedes estudiadas, sin pretender realizar
generalizaciones hacia otros contextos.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los resultados se organizaron de acuerdo con los tres objetivos específicos de la investigación, lo que
permitió establecer una correspondencia directa entre las técnicas utilizadas, las categorías de análisis y
los hallazgos obtenidos. Para evitar la repetición de información, las tablas originales se sintetizaron en
tres matrices que reúnen los aspectos centrales de la revisión documental, las entrevistas y las
observaciones de aula.
PROCESOS MATEMÁTICOS QUE ESTRUCTURAN Y FUNDAMENTAN EL
que fundamentan la enseñanza del Pensamiento Variacional, las concepciones y los conocimientos
matemáticos de los docentes, y las prácticas de enseñanza implementadas en el aula; estas categorías
permitieron examinar la correspondencia existente entre las orientaciones establecidas por el Ministerio
de Educación Nacional, las adaptaciones realizadas en el currículo institucional y las estrategias
utilizadas por los profesores en el contexto del modelo Escuela Nueva y de las aulas multigrado.
Como criterios de inclusión, se estableció que los participantes debían ser docentes activos de la
Institución Educativa Las Puentes, orientar el área de matemáticas en Tercer Grado de Educación Básica
Primaria, contar con experiencia en el contexto rural y aceptar voluntariamente su participación
mediante la firma del consentimiento informado; en contraste, se excluyeron los docentes que no
estuvieran vinculados con el grado o el área objeto de estudio, que no autorizaran la recolección y el
análisis de la información o que no contaran con disponibilidad para participar en las entrevistas y en
las observaciones programadas.
En cuanto a los aspectos éticos, se garantizó la participación voluntaria de los docentes, quienes
recibieron información clara sobre los objetivos, los procedimientos y el uso académico de los
resultados; además, se solicitó autorización para grabar las entrevistas, registrar las observaciones y
analizar la información obtenida, manteniendo la confidencialidad mediante códigos que evitaran la
identificación individual de los participantes; finalmente, se reconoce como limitación que los resultados
corresponden a una institución rural específica y a un grupo reducido de docentes, razón por la cual su
interpretación debe situarse en las particularidades del modelo Escuela Nueva, la organización de las
aulas multigrado y las condiciones educativas de las sedes estudiadas, sin pretender realizar
generalizaciones hacia otros contextos.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los resultados se organizaron de acuerdo con los tres objetivos específicos de la investigación, lo que
permitió establecer una correspondencia directa entre las técnicas utilizadas, las categorías de análisis y
los hallazgos obtenidos. Para evitar la repetición de información, las tablas originales se sintetizaron en
tres matrices que reúnen los aspectos centrales de la revisión documental, las entrevistas y las
observaciones de aula.
PROCESOS MATEMÁTICOS QUE ESTRUCTURAN Y FUNDAMENTAN EL
pág. 3941
PENSAMIENTO VARIACIONAL
Con relación al primer objetivo específico, orientado a definir los procesos matemáticos que estructuran
y fundamentan el Pensamiento Variacional en el currículo de Tercer Grado de Educación Básica
Primaria, la revisión documental permitió establecer que existe correspondencia entre los referentes
curriculares nacionales y el currículo de la Institución Educativa Las Puentes; en efecto, los
Lineamientos Curriculares, los Estándares Básicos de Competencias, los Derechos Básicos de
Aprendizaje y las mallas de aprendizaje coinciden en que este tipo de pensamiento debe promover el
reconocimiento de regularidades, la construcción de secuencias, la descripción de situaciones de cambio,
el establecimiento de relaciones entre cantidades y el uso de diferentes formas de representación.
En particular, los Lineamientos Curriculares proponen iniciar el estudio de la variación mediante
situaciones problemáticas vinculadas con la vida cotidiana, a partir de las cuales los estudiantes puedan
identificar los elementos que cambian y aquellos que permanecen constantes; asimismo, recomiendan
emplear tablas, gráficas, expresiones numéricas y otros registros que permitan representar, comparar e
interpretar las relaciones de dependencia entre cantidades; por su parte, los Estándares Básicos de
Competencias precisan que, al finalizar Tercer Grado, los estudiantes deben estar en capacidad de
reconocer patrones en distintos contextos, describir cualitativamente situaciones de cambio, establecer
equivalencias entre expresiones numéricas y construir secuencias mediante propiedades de los números
y de las figuras geométricas.
A estas orientaciones se suman los Derechos Básicos de Aprendizaje y las mallas curriculares, los cuales
incorporan procesos relacionados con la representación de aspectos que cambian o permanecen
constantes, la formulación de generalizaciones y la resolución de situaciones que incluyen cantidades
desconocidas; en el ámbito institucional, estos procesos fueron incorporados al plan de estudios
mediante contenidos vinculados con patrones, secuencias, variaciones, equivalencias, representaciones
gráficas, fracciones, porcentajes, conversiones monetarias y búsqueda de términos desconocidos, tal
como se presenta en la Tabla 1.
La información organizada en la tabla permite reconocer que el currículo nacional ofrece una estructura
amplia para el desarrollo del Pensamiento Variacional, debido a que no lo limita a la identificación o
continuación de secuencias, sino que también contempla el análisis del cambio, la dependencia entre
PENSAMIENTO VARIACIONAL
Con relación al primer objetivo específico, orientado a definir los procesos matemáticos que estructuran
y fundamentan el Pensamiento Variacional en el currículo de Tercer Grado de Educación Básica
Primaria, la revisión documental permitió establecer que existe correspondencia entre los referentes
curriculares nacionales y el currículo de la Institución Educativa Las Puentes; en efecto, los
Lineamientos Curriculares, los Estándares Básicos de Competencias, los Derechos Básicos de
Aprendizaje y las mallas de aprendizaje coinciden en que este tipo de pensamiento debe promover el
reconocimiento de regularidades, la construcción de secuencias, la descripción de situaciones de cambio,
el establecimiento de relaciones entre cantidades y el uso de diferentes formas de representación.
En particular, los Lineamientos Curriculares proponen iniciar el estudio de la variación mediante
situaciones problemáticas vinculadas con la vida cotidiana, a partir de las cuales los estudiantes puedan
identificar los elementos que cambian y aquellos que permanecen constantes; asimismo, recomiendan
emplear tablas, gráficas, expresiones numéricas y otros registros que permitan representar, comparar e
interpretar las relaciones de dependencia entre cantidades; por su parte, los Estándares Básicos de
Competencias precisan que, al finalizar Tercer Grado, los estudiantes deben estar en capacidad de
reconocer patrones en distintos contextos, describir cualitativamente situaciones de cambio, establecer
equivalencias entre expresiones numéricas y construir secuencias mediante propiedades de los números
y de las figuras geométricas.
A estas orientaciones se suman los Derechos Básicos de Aprendizaje y las mallas curriculares, los cuales
incorporan procesos relacionados con la representación de aspectos que cambian o permanecen
constantes, la formulación de generalizaciones y la resolución de situaciones que incluyen cantidades
desconocidas; en el ámbito institucional, estos procesos fueron incorporados al plan de estudios
mediante contenidos vinculados con patrones, secuencias, variaciones, equivalencias, representaciones
gráficas, fracciones, porcentajes, conversiones monetarias y búsqueda de términos desconocidos, tal
como se presenta en la Tabla 1.
La información organizada en la tabla permite reconocer que el currículo nacional ofrece una estructura
amplia para el desarrollo del Pensamiento Variacional, debido a que no lo limita a la identificación o
continuación de secuencias, sino que también contempla el análisis del cambio, la dependencia entre
pág. 3942
cantidades, la construcción de representaciones y la formulación de generalizaciones; este resultado
coincide con Vasco (2006), quien plantea que este tipo de pensamiento permite comprender las
relaciones que se establecen entre diferentes magnitudes y analizar la manera como la variación de una
cantidad puede influir sobre otra.
No obstante, el análisis también permitió identificar una diferencia entre el currículo prescrito y su
organización dentro del plan institucional, puesto que, aunque los documentos nacionales recomiendan
desarrollar el Pensamiento Variacional de manera gradual y continua desde los primeros años de
escolaridad, el plan de área de la institución concentra la mayoría de estos contenidos al finalizar el
tercer periodo y durante el cuarto periodo académico; esta distribución reduce el tiempo disponible para
profundizar en los procesos variacionales y puede ocasionar que algunos contenidos sean abordados
superficialmente o no alcancen a desarrollarse antes de terminar el año escolar.
Por consiguiente, la existencia de referentes curriculares claramente definidos no garantiza por sí sola
una implementación sistemática del Pensamiento Variacional, especialmente cuando el pensamiento
numérico ocupa una proporción considerable de la programación anual y los demás componentes se
presentan de forma fragmentada; este hallazgo coincide con Chaves-Esquivel et al. (2016), quienes
identificaron dificultades para incorporar de manera efectiva las representaciones y modelizaciones
establecidas en los programas de matemáticas, lo que evidencia que la correspondencia documental debe
estar acompañada de una organización curricular que garantice continuidad, profundidad y articulación
pedagógica.
CONCEPCIONES Y CONOCIMIENTOS DOCENTES SOBRE LA ENSEÑANZA DEL
PENSAMIENTO VARIACIONAL
Con relación al segundo objetivo específico, orientado a interpretar las concepciones y los
conocimientos que poseen los docentes sobre los procesos de enseñanza del Pensamiento Variacional,
las entrevistas permitieron identificar que los nueve participantes reconocen los referentes curriculares
nacionales e institucionales como la ruta que orienta la planeación, la selección de los contenidos y la
evaluación de los aprendizajes; asimismo, consideran que este tipo de pensamiento constituye un
componente indispensable de la formación matemática, debe comenzar a desarrollarse desde los
primeros grados de escolaridad y requiere un trabajo continuo debido a la complejidad de los procesos
cantidades, la construcción de representaciones y la formulación de generalizaciones; este resultado
coincide con Vasco (2006), quien plantea que este tipo de pensamiento permite comprender las
relaciones que se establecen entre diferentes magnitudes y analizar la manera como la variación de una
cantidad puede influir sobre otra.
No obstante, el análisis también permitió identificar una diferencia entre el currículo prescrito y su
organización dentro del plan institucional, puesto que, aunque los documentos nacionales recomiendan
desarrollar el Pensamiento Variacional de manera gradual y continua desde los primeros años de
escolaridad, el plan de área de la institución concentra la mayoría de estos contenidos al finalizar el
tercer periodo y durante el cuarto periodo académico; esta distribución reduce el tiempo disponible para
profundizar en los procesos variacionales y puede ocasionar que algunos contenidos sean abordados
superficialmente o no alcancen a desarrollarse antes de terminar el año escolar.
Por consiguiente, la existencia de referentes curriculares claramente definidos no garantiza por sí sola
una implementación sistemática del Pensamiento Variacional, especialmente cuando el pensamiento
numérico ocupa una proporción considerable de la programación anual y los demás componentes se
presentan de forma fragmentada; este hallazgo coincide con Chaves-Esquivel et al. (2016), quienes
identificaron dificultades para incorporar de manera efectiva las representaciones y modelizaciones
establecidas en los programas de matemáticas, lo que evidencia que la correspondencia documental debe
estar acompañada de una organización curricular que garantice continuidad, profundidad y articulación
pedagógica.
CONCEPCIONES Y CONOCIMIENTOS DOCENTES SOBRE LA ENSEÑANZA DEL
PENSAMIENTO VARIACIONAL
Con relación al segundo objetivo específico, orientado a interpretar las concepciones y los
conocimientos que poseen los docentes sobre los procesos de enseñanza del Pensamiento Variacional,
las entrevistas permitieron identificar que los nueve participantes reconocen los referentes curriculares
nacionales e institucionales como la ruta que orienta la planeación, la selección de los contenidos y la
evaluación de los aprendizajes; asimismo, consideran que este tipo de pensamiento constituye un
componente indispensable de la formación matemática, debe comenzar a desarrollarse desde los
primeros grados de escolaridad y requiere un trabajo continuo debido a la complejidad de los procesos
pág. 3943
de razonamiento, representación y generalización que involucra.
En sus respuestas, los docentes relacionaron el Pensamiento Variacional principalmente con la
formulación de predicciones, el reconocimiento y continuación de secuencias, el análisis de patrones, la
interpretación de datos y la resolución de problemas; además, señalaron que este pensamiento se articula
con los componentes numérico, métrico, espacial y aleatorio, debido a que permite emplear operaciones,
medidas, representaciones gráficas y análisis de información para comprender situaciones vinculadas
con la vida cotidiana, lo cual evidencia una concepción favorable sobre su carácter transversal dentro
del aprendizaje de las matemáticas.
A pesar de esta valoración positiva, se identificaron diferencias entre el reconocimiento de la
importancia del Pensamiento Variacional y el dominio de sus componentes específicos, puesto que cinco
de los nueve docentes, equivalentes al 55,6 %, describieron actividades concretas relacionadas con
secuencias, patrones, gráficas, estimaciones, datos y variables, mientras que cuatro participantes,
correspondientes al 44,4 %, ofrecieron explicaciones generales sin precisar suficientemente procesos
como la variación, la dependencia entre cantidades, la modelación, la formulación de conjeturas o la
construcción de generalizaciones, tal como se observa en la Tabla 2.
Estos resultados permiten interpretar que los participantes poseen un conocimiento disciplinar básico
sobre el Pensamiento Variacional, dado que reconocen su relevancia curricular e identifican algunos de
sus elementos más visibles, aunque presentan menor precisión al explicar la dependencia entre variables,
la construcción de reglas generales, el tránsito entre representaciones y la modelación de situaciones de
cambio; esta condición puede relacionarse con su trayectoria formativa, debido a que ninguno de los
docentes cuenta con estudios de especialización en Matemáticas o Educación Matemática, lo que limita
las oportunidades de profundización conceptual y didáctica en este campo específico.
Desde el modelo de Conocimiento Matemático para la Enseñanza, Ball et al. (2008) plantean que la
práctica pedagógica requiere articular el conocimiento común del contenido, el conocimiento
especializado, el conocimiento curricular y el conocimiento del contenido en relación con los
estudiantes; a partir de esta perspectiva, los hallazgos muestran que los profesores reconocen la
ubicación y la importancia curricular del Pensamiento Variacional, pero presentan dificultades para
transformar la totalidad de sus componentes en experiencias didácticas ajustadas a las características
de razonamiento, representación y generalización que involucra.
En sus respuestas, los docentes relacionaron el Pensamiento Variacional principalmente con la
formulación de predicciones, el reconocimiento y continuación de secuencias, el análisis de patrones, la
interpretación de datos y la resolución de problemas; además, señalaron que este pensamiento se articula
con los componentes numérico, métrico, espacial y aleatorio, debido a que permite emplear operaciones,
medidas, representaciones gráficas y análisis de información para comprender situaciones vinculadas
con la vida cotidiana, lo cual evidencia una concepción favorable sobre su carácter transversal dentro
del aprendizaje de las matemáticas.
A pesar de esta valoración positiva, se identificaron diferencias entre el reconocimiento de la
importancia del Pensamiento Variacional y el dominio de sus componentes específicos, puesto que cinco
de los nueve docentes, equivalentes al 55,6 %, describieron actividades concretas relacionadas con
secuencias, patrones, gráficas, estimaciones, datos y variables, mientras que cuatro participantes,
correspondientes al 44,4 %, ofrecieron explicaciones generales sin precisar suficientemente procesos
como la variación, la dependencia entre cantidades, la modelación, la formulación de conjeturas o la
construcción de generalizaciones, tal como se observa en la Tabla 2.
Estos resultados permiten interpretar que los participantes poseen un conocimiento disciplinar básico
sobre el Pensamiento Variacional, dado que reconocen su relevancia curricular e identifican algunos de
sus elementos más visibles, aunque presentan menor precisión al explicar la dependencia entre variables,
la construcción de reglas generales, el tránsito entre representaciones y la modelación de situaciones de
cambio; esta condición puede relacionarse con su trayectoria formativa, debido a que ninguno de los
docentes cuenta con estudios de especialización en Matemáticas o Educación Matemática, lo que limita
las oportunidades de profundización conceptual y didáctica en este campo específico.
Desde el modelo de Conocimiento Matemático para la Enseñanza, Ball et al. (2008) plantean que la
práctica pedagógica requiere articular el conocimiento común del contenido, el conocimiento
especializado, el conocimiento curricular y el conocimiento del contenido en relación con los
estudiantes; a partir de esta perspectiva, los hallazgos muestran que los profesores reconocen la
ubicación y la importancia curricular del Pensamiento Variacional, pero presentan dificultades para
transformar la totalidad de sus componentes en experiencias didácticas ajustadas a las características
pág. 3944
cognitivas, académicas y contextuales de los estudiantes de Tercer Grado.
Esta interpretación también se relaciona con los planteamientos de Shulman (1986), para quien el
conocimiento docente no se limita al dominio general de un tema, sino que implica comprender sus
conceptos, estructuras, representaciones y formas de explicación con el propósito de facilitar su
aprendizaje; de igual manera, coincide con Patiño-Cuervo et al. (2019), quienes sostienen que el
conocimiento especializado permite seleccionar, adaptar y secuenciar los contenidos de acuerdo con las
necesidades de los estudiantes; en el caso analizado, el dominio parcial de los componentes variacionales
ayuda a explicar por qué las prácticas se concentran principalmente en patrones y secuencias, mientras
que la formulación de conjeturas, el análisis de relaciones funcionales, la modelación y la generalización
reciben una atención menos sistemática.
Los docentes también manifestaron que las guías de aprendizaje del modelo Escuela Nueva se
encuentran desactualizadas o presentan determinados contenidos con poca profundidad, situación que
los lleva a consultar materiales complementarios en libros, sitios de internet, videos y plataformas
educativas; sin embargo, el acceso a estos recursos no se presenta en las mismas condiciones en todas
las sedes rurales, por lo que la diversidad y profundidad de las actividades depende en buena medida de
los conocimientos disciplinares, la iniciativa pedagógica, la conectividad y los materiales disponibles
para cada profesor.
PRÁCTICAS DE ENSEÑANZA IMPLEMENTADAS EN TERCER GRADO
Con relación al tercer objetivo específico, orientado a analizar las prácticas de enseñanza implementadas
por los docentes en torno al Pensamiento Variacional, se observaron tres sesiones de cada uno de los
tres profesores seleccionados, para un total de nueve observaciones de aula; el análisis consideró
aspectos relacionados con la planeación, la gestión del aula, las estrategias pedagógicas, la evaluación
formativa y los materiales utilizados durante el desarrollo de las actividades.
Las observaciones permitieron reconocer diferencias en la manera como cada docente orientó el proceso
de enseñanza; el primer profesor presentó una planeación articulada con los referentes curriculares y
desarrolló actividades relacionadas con patrones y secuencias construidas mediante números
fraccionarios, para lo cual complementó las guías de aprendizaje con materiales concretos, actividades
fuera del aula, trabajo grupal, preguntas orientadoras y retroalimentación continua; esta práctica generó
cognitivas, académicas y contextuales de los estudiantes de Tercer Grado.
Esta interpretación también se relaciona con los planteamientos de Shulman (1986), para quien el
conocimiento docente no se limita al dominio general de un tema, sino que implica comprender sus
conceptos, estructuras, representaciones y formas de explicación con el propósito de facilitar su
aprendizaje; de igual manera, coincide con Patiño-Cuervo et al. (2019), quienes sostienen que el
conocimiento especializado permite seleccionar, adaptar y secuenciar los contenidos de acuerdo con las
necesidades de los estudiantes; en el caso analizado, el dominio parcial de los componentes variacionales
ayuda a explicar por qué las prácticas se concentran principalmente en patrones y secuencias, mientras
que la formulación de conjeturas, el análisis de relaciones funcionales, la modelación y la generalización
reciben una atención menos sistemática.
Los docentes también manifestaron que las guías de aprendizaje del modelo Escuela Nueva se
encuentran desactualizadas o presentan determinados contenidos con poca profundidad, situación que
los lleva a consultar materiales complementarios en libros, sitios de internet, videos y plataformas
educativas; sin embargo, el acceso a estos recursos no se presenta en las mismas condiciones en todas
las sedes rurales, por lo que la diversidad y profundidad de las actividades depende en buena medida de
los conocimientos disciplinares, la iniciativa pedagógica, la conectividad y los materiales disponibles
para cada profesor.
PRÁCTICAS DE ENSEÑANZA IMPLEMENTADAS EN TERCER GRADO
Con relación al tercer objetivo específico, orientado a analizar las prácticas de enseñanza implementadas
por los docentes en torno al Pensamiento Variacional, se observaron tres sesiones de cada uno de los
tres profesores seleccionados, para un total de nueve observaciones de aula; el análisis consideró
aspectos relacionados con la planeación, la gestión del aula, las estrategias pedagógicas, la evaluación
formativa y los materiales utilizados durante el desarrollo de las actividades.
Las observaciones permitieron reconocer diferencias en la manera como cada docente orientó el proceso
de enseñanza; el primer profesor presentó una planeación articulada con los referentes curriculares y
desarrolló actividades relacionadas con patrones y secuencias construidas mediante números
fraccionarios, para lo cual complementó las guías de aprendizaje con materiales concretos, actividades
fuera del aula, trabajo grupal, preguntas orientadoras y retroalimentación continua; esta práctica generó
pág. 3945
mayores oportunidades para que los estudiantes exploraran las regularidades, explicaran sus
procedimientos y participaran activamente en la construcción del conocimiento.
El segundo docente desarrolló las sesiones principalmente a partir de las guías de aprendizaje, sin que
se observaran evidencias de una planeación específica para los contenidos abordados; durante las clases,
los estudiantes trabajaron de manera individual o en parejas y acudieron al escritorio del profesor para
resolver dudas puntuales, mientras que la evaluación se concentró en verificar las respuestas de los
ejercicios y asignar calificaciones numéricas; en esta práctica no se identificó una variedad de
instrumentos, preguntas de profundización o procedimientos formativos que permitieran reconocer las
estrategias empleadas por los estudiantes, sus dificultades de comprensión o las relaciones establecidas
entre los elementos de las secuencias.
Por su parte, el tercer docente presentó una planeación relacionada con los referentes curriculares y
complementó las guías mediante videos, explicaciones y acompañamiento durante el trabajo de los
estudiantes; las actividades estuvieron orientadas al reconocimiento de secuencias, la descripción de
cambios y el análisis de relaciones entre magnitudes, aunque algunas interacciones, oportunidades de
argumentación y mecanismos de evaluación se desarrollaron parcialmente, lo que limitó la
profundización en procesos como la formulación de conjeturas, la comparación de representaciones y
la construcción de reglas generales.
En conjunto, las prácticas observadas evidenciaron que las guías de aprendizaje constituyen el principal
material didáctico utilizado en el modelo Escuela Nueva, debido a que contienen actividades de
exploración, estructuración y transferencia dirigidas a completar secuencias, identificar patrones,
describir reglas y representar cambios mediante figuras, números y tablas; además, su estructura facilita
el trabajo autónomo de los estudiantes mientras el docente atiende simultáneamente los diferentes grados
que conforman el aula multigrado.
Sin embargo, el análisis permitió reconocer que las guías pueden cumplir funciones pedagógicas
distintas según la mediación desarrollada por el profesor; cuando se complementan con explicaciones,
preguntas orientadoras, materiales concretos, situaciones relacionadas con el entorno y procesos de
retroalimentación, se convierten en recursos que promueven la participación, la exploración y la
comprensión de las relaciones variacionales, mientras que, cuando se utilizan como única orientación
mayores oportunidades para que los estudiantes exploraran las regularidades, explicaran sus
procedimientos y participaran activamente en la construcción del conocimiento.
El segundo docente desarrolló las sesiones principalmente a partir de las guías de aprendizaje, sin que
se observaran evidencias de una planeación específica para los contenidos abordados; durante las clases,
los estudiantes trabajaron de manera individual o en parejas y acudieron al escritorio del profesor para
resolver dudas puntuales, mientras que la evaluación se concentró en verificar las respuestas de los
ejercicios y asignar calificaciones numéricas; en esta práctica no se identificó una variedad de
instrumentos, preguntas de profundización o procedimientos formativos que permitieran reconocer las
estrategias empleadas por los estudiantes, sus dificultades de comprensión o las relaciones establecidas
entre los elementos de las secuencias.
Por su parte, el tercer docente presentó una planeación relacionada con los referentes curriculares y
complementó las guías mediante videos, explicaciones y acompañamiento durante el trabajo de los
estudiantes; las actividades estuvieron orientadas al reconocimiento de secuencias, la descripción de
cambios y el análisis de relaciones entre magnitudes, aunque algunas interacciones, oportunidades de
argumentación y mecanismos de evaluación se desarrollaron parcialmente, lo que limitó la
profundización en procesos como la formulación de conjeturas, la comparación de representaciones y
la construcción de reglas generales.
En conjunto, las prácticas observadas evidenciaron que las guías de aprendizaje constituyen el principal
material didáctico utilizado en el modelo Escuela Nueva, debido a que contienen actividades de
exploración, estructuración y transferencia dirigidas a completar secuencias, identificar patrones,
describir reglas y representar cambios mediante figuras, números y tablas; además, su estructura facilita
el trabajo autónomo de los estudiantes mientras el docente atiende simultáneamente los diferentes grados
que conforman el aula multigrado.
Sin embargo, el análisis permitió reconocer que las guías pueden cumplir funciones pedagógicas
distintas según la mediación desarrollada por el profesor; cuando se complementan con explicaciones,
preguntas orientadoras, materiales concretos, situaciones relacionadas con el entorno y procesos de
retroalimentación, se convierten en recursos que promueven la participación, la exploración y la
comprensión de las relaciones variacionales, mientras que, cuando se utilizan como única orientación
pág. 3946
de la clase, el aprendizaje tiende a reducirse al diligenciamiento de ejercicios y a la comprobación de
respuestas; por consiguiente, el carácter activo y flexible del modelo Escuela Nueva no depende
exclusivamente de la estructura de los materiales, sino de la capacidad docente para contextualizarlos,
ampliarlos y convertirlos en oportunidades de razonamiento matemático.
Este resultado coincide con Ardeleanu (2019), quien plantea que la efectividad de una clase se encuentra
relacionada con la capacidad del profesor para seleccionar, adaptar y articular los métodos y recursos
didácticos de acuerdo con los propósitos de aprendizaje; asimismo, se relaciona con Contreras-Jaimesa
et al. (2020), quienes identificaron una distancia entre los lineamientos curriculares, los planes
institucionales y las estrategias implementadas en las aulas; a su vez, las prácticas que incorporaron
materiales concretos, videos y situaciones cercanas al entorno respaldan lo expuesto por Barrera (2021)
y Castrillón-Yepes y Quiroz-Vallejo (2020) acerca de la importancia de contextualizar el aprendizaje y
utilizar diferentes sistemas de representación para favorecer la comprensión de los conceptos
matemáticos.
En cuanto a la evaluación, se observó que la retroalimentación adquirió un carácter más significativo
cuando los docentes solicitaron a los estudiantes explicar los procedimientos empleados, analizar los
errores, comparar respuestas y justificar las relaciones encontradas; estas acciones permitieron obtener
información sobre la manera como los estudiantes comprendían las regularidades y construían sus
razonamientos, mientras que la revisión centrada exclusivamente en la respuesta correcta y en la
asignación de una calificación numérica ofreció información limitada acerca de los procesos de
pensamiento desarrollados durante la actividad.
A partir de estas evidencias, se interpreta que la evaluación del Pensamiento Variacional debe superar
la comprobación de resultados finales y considerar la capacidad de los estudiantes para identificar
regularidades, formular reglas, establecer relaciones entre cantidades, representar situaciones mediante
diferentes registros, explicar los procedimientos utilizados y justificar las generalizaciones construidas;
en consecuencia, resulta necesario fortalecer la evaluación formativa mediante preguntas abiertas,
análisis de producciones, comparación de estrategias, retroalimentación descriptiva y actividades que
permitan reconocer tanto los avances como las dificultades presentadas durante el aprendizaje.
de la clase, el aprendizaje tiende a reducirse al diligenciamiento de ejercicios y a la comprobación de
respuestas; por consiguiente, el carácter activo y flexible del modelo Escuela Nueva no depende
exclusivamente de la estructura de los materiales, sino de la capacidad docente para contextualizarlos,
ampliarlos y convertirlos en oportunidades de razonamiento matemático.
Este resultado coincide con Ardeleanu (2019), quien plantea que la efectividad de una clase se encuentra
relacionada con la capacidad del profesor para seleccionar, adaptar y articular los métodos y recursos
didácticos de acuerdo con los propósitos de aprendizaje; asimismo, se relaciona con Contreras-Jaimesa
et al. (2020), quienes identificaron una distancia entre los lineamientos curriculares, los planes
institucionales y las estrategias implementadas en las aulas; a su vez, las prácticas que incorporaron
materiales concretos, videos y situaciones cercanas al entorno respaldan lo expuesto por Barrera (2021)
y Castrillón-Yepes y Quiroz-Vallejo (2020) acerca de la importancia de contextualizar el aprendizaje y
utilizar diferentes sistemas de representación para favorecer la comprensión de los conceptos
matemáticos.
En cuanto a la evaluación, se observó que la retroalimentación adquirió un carácter más significativo
cuando los docentes solicitaron a los estudiantes explicar los procedimientos empleados, analizar los
errores, comparar respuestas y justificar las relaciones encontradas; estas acciones permitieron obtener
información sobre la manera como los estudiantes comprendían las regularidades y construían sus
razonamientos, mientras que la revisión centrada exclusivamente en la respuesta correcta y en la
asignación de una calificación numérica ofreció información limitada acerca de los procesos de
pensamiento desarrollados durante la actividad.
A partir de estas evidencias, se interpreta que la evaluación del Pensamiento Variacional debe superar
la comprobación de resultados finales y considerar la capacidad de los estudiantes para identificar
regularidades, formular reglas, establecer relaciones entre cantidades, representar situaciones mediante
diferentes registros, explicar los procedimientos utilizados y justificar las generalizaciones construidas;
en consecuencia, resulta necesario fortalecer la evaluación formativa mediante preguntas abiertas,
análisis de producciones, comparación de estrategias, retroalimentación descriptiva y actividades que
permitan reconocer tanto los avances como las dificultades presentadas durante el aprendizaje.
pág. 3947
INTEGRACIÓN DE LOS HALLAZGOS
Los resultados permitieron establecer que el proceso de enseñanza del Pensamiento Variacional se
encuentra condicionado por tres elementos estrechamente relacionados; en primer lugar, se identificó
una fundamentación curricular suficiente en los referentes nacionales e institucionales, aunque su
distribución dentro del plan de estudios concentra buena parte de los contenidos variacionales en el
último periodo académico, lo que limita su desarrollo progresivo durante el año escolar; en segundo
lugar, se evidenció que los docentes reconocen la importancia de este tipo de pensamiento para la
formación matemática de los estudiantes, aunque sus conocimientos disciplinares se concentran
principalmente en el reconocimiento de patrones y la construcción de secuencias, mientras que procesos
como la dependencia entre cantidades, la modelación y la generalización presentan menor nivel de
profundización; en tercer lugar, se observó que las prácticas pedagógicas dependen en gran medida de
las guías de aprendizaje y varían según la planeación, los recursos disponibles y el nivel de mediación
desarrollado por cada docente.
La novedad del estudio radica en haber analizado de manera conjunta el currículo prescrito, las
concepciones y los conocimientos docentes, así como las prácticas observadas en un contexto rural
caracterizado por el modelo Escuela Nueva y la organización de aulas multigrado; esta perspectiva
permitió comprender que las dificultades relacionadas con el desarrollo del Pensamiento Variacional no
pueden atribuirse exclusivamente a los estudiantes, debido a que también intervienen factores como la
distribución de los contenidos en el plan de estudios, la formación disciplinar y didáctica de los
profesores, la actualización de los materiales, el tiempo disponible para abordar los procesos
matemáticos y las condiciones propias de las sedes rurales.
Como aplicación práctica de los hallazgos, se propone integrar el Pensamiento Variacional de manera
transversal durante los cuatro periodos académicos, fortalecer la formación específica de los docentes,
revisar y actualizar las guías de aprendizaje y construir bancos de situaciones contextualizadas que
articulen patrones, secuencias, magnitudes, cantidades variables, representaciones y generalizaciones;
de esta manera, se podrán ampliar las oportunidades para que los estudiantes analicen situaciones de
cambio, formulen conjeturas, comparen procedimientos y expliquen las relaciones identificadas, al
tiempo que se reduce la distancia entre las orientaciones establecidas en los referentes curriculares y las
INTEGRACIÓN DE LOS HALLAZGOS
Los resultados permitieron establecer que el proceso de enseñanza del Pensamiento Variacional se
encuentra condicionado por tres elementos estrechamente relacionados; en primer lugar, se identificó
una fundamentación curricular suficiente en los referentes nacionales e institucionales, aunque su
distribución dentro del plan de estudios concentra buena parte de los contenidos variacionales en el
último periodo académico, lo que limita su desarrollo progresivo durante el año escolar; en segundo
lugar, se evidenció que los docentes reconocen la importancia de este tipo de pensamiento para la
formación matemática de los estudiantes, aunque sus conocimientos disciplinares se concentran
principalmente en el reconocimiento de patrones y la construcción de secuencias, mientras que procesos
como la dependencia entre cantidades, la modelación y la generalización presentan menor nivel de
profundización; en tercer lugar, se observó que las prácticas pedagógicas dependen en gran medida de
las guías de aprendizaje y varían según la planeación, los recursos disponibles y el nivel de mediación
desarrollado por cada docente.
La novedad del estudio radica en haber analizado de manera conjunta el currículo prescrito, las
concepciones y los conocimientos docentes, así como las prácticas observadas en un contexto rural
caracterizado por el modelo Escuela Nueva y la organización de aulas multigrado; esta perspectiva
permitió comprender que las dificultades relacionadas con el desarrollo del Pensamiento Variacional no
pueden atribuirse exclusivamente a los estudiantes, debido a que también intervienen factores como la
distribución de los contenidos en el plan de estudios, la formación disciplinar y didáctica de los
profesores, la actualización de los materiales, el tiempo disponible para abordar los procesos
matemáticos y las condiciones propias de las sedes rurales.
Como aplicación práctica de los hallazgos, se propone integrar el Pensamiento Variacional de manera
transversal durante los cuatro periodos académicos, fortalecer la formación específica de los docentes,
revisar y actualizar las guías de aprendizaje y construir bancos de situaciones contextualizadas que
articulen patrones, secuencias, magnitudes, cantidades variables, representaciones y generalizaciones;
de esta manera, se podrán ampliar las oportunidades para que los estudiantes analicen situaciones de
cambio, formulen conjeturas, comparen procedimientos y expliquen las relaciones identificadas, al
tiempo que se reduce la distancia entre las orientaciones establecidas en los referentes curriculares y las
pág. 3948
experiencias de aprendizaje desarrolladas en las aulas rurales.
ILUSTRACIONES, TABLAS, FIGURAS.
Tabla 1
Procesos que estructuran y fundamentan el Pensamiento Variacional en Tercer Grado
Referente
curricular
Procesos matemáticos
identificados
Formas de
representación o
evidencia
Hallazgo en el currículo
institucional
Lineamientos
Curriculares
Análisis de la variación y
el cambio, dependencia
entre cantidades, uso de
variables, modelación y
generalización
Lenguaje natural,
tablas, gráficas,
expresiones
numéricas y
situaciones
problemáticas
Se promueve la resolución
de problemas
contextualizados y la
interpretación de
situaciones del entorno
Estándares
Básicos de
Competencias
Reconocimiento de
patrones y regularidades,
descripción cualitativa del
cambio, equivalencias y
construcción de secuencias
Secuencias numéricas
y geométricas,
dibujos, gráficas y
expresiones
simbólicas
Los contenidos se
distribuyen por periodos y
el Pensamiento Variacional
se concentra
principalmente al final del
año
Derechos
Básicos de
Aprendizaje
Identificación de aspectos
que cambian o permanecen
constantes, formulación de
generalizaciones y
validación de hallazgos
Lenguaje verbal,
gestos, dibujos,
gráficas y registros
numéricos
Se incluyen desempeños
relacionados con
secuencias, patrones y
situaciones de variación
Mallas y
matrices de
referencia
Comunicación,
argumentación,
establecimiento de
Comparación de
secuencias,
formulación de reglas
Se incorporan actividades
de búsqueda de términos
desconocidos y
representación de números
experiencias de aprendizaje desarrolladas en las aulas rurales.
ILUSTRACIONES, TABLAS, FIGURAS.
Tabla 1
Procesos que estructuran y fundamentan el Pensamiento Variacional en Tercer Grado
Referente
curricular
Procesos matemáticos
identificados
Formas de
representación o
evidencia
Hallazgo en el currículo
institucional
Lineamientos
Curriculares
Análisis de la variación y
el cambio, dependencia
entre cantidades, uso de
variables, modelación y
generalización
Lenguaje natural,
tablas, gráficas,
expresiones
numéricas y
situaciones
problemáticas
Se promueve la resolución
de problemas
contextualizados y la
interpretación de
situaciones del entorno
Estándares
Básicos de
Competencias
Reconocimiento de
patrones y regularidades,
descripción cualitativa del
cambio, equivalencias y
construcción de secuencias
Secuencias numéricas
y geométricas,
dibujos, gráficas y
expresiones
simbólicas
Los contenidos se
distribuyen por periodos y
el Pensamiento Variacional
se concentra
principalmente al final del
año
Derechos
Básicos de
Aprendizaje
Identificación de aspectos
que cambian o permanecen
constantes, formulación de
generalizaciones y
validación de hallazgos
Lenguaje verbal,
gestos, dibujos,
gráficas y registros
numéricos
Se incluyen desempeños
relacionados con
secuencias, patrones y
situaciones de variación
Mallas y
matrices de
referencia
Comunicación,
argumentación,
establecimiento de
Comparación de
secuencias,
formulación de reglas
Se incorporan actividades
de búsqueda de términos
desconocidos y
representación de números
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Referente
curricular
Procesos matemáticos
identificados
Formas de
representación o
evidencia
Hallazgo en el currículo
institucional
conjeturas y trabajo con
cantidades desconocidas
y establecimiento de
equivalencias
mediante fracciones y
porcentajes
PEI y plan de
área
Aplicación del
pensamiento matemático
en situaciones del contexto
rural
Problemas cotidianos,
situaciones de dinero,
dibujos, gráficas y
operaciones
Existe correspondencia con
los referentes nacionales,
aunque algunos contenidos
se presentan de manera
general
Fuente: elaboración propia a partir de MEN (1998, 2006, 2016, 2017) y del currículo institucional.
Tabla 2
Síntesis de las concepciones y conocimientos docentes sobre el Pensamiento Variacional
Dimensión
analizada
Evidencia obtenida Interpretación
Reconocimiento de
los referentes
curriculares
Los 9 docentes consideran que los
lineamientos, estándares y DBA
orientan la planeación y los
aprendizajes esperados
Existe conocimiento de la función
general de los referentes, aunque no
siempre se precisan los procesos
específicos del Pensamiento
Variacional
Concepción sobre el
Pensamiento
Variacional
Los 9 docentes lo consideran
indispensable, complejo y necesario
desde los primeros grados
Predomina una valoración favorable
de su enseñanza temprana y
progresiva
Relación con otros
pensamientos
matemáticos
Los 9 docentes reconocen su
articulación con los pensamientos
numérico, métrico, espacial y
aleatorio
Se comprende su carácter transversal,
aunque en la práctica se trabaja
después de los demás pensamientos
Referente
curricular
Procesos matemáticos
identificados
Formas de
representación o
evidencia
Hallazgo en el currículo
institucional
conjeturas y trabajo con
cantidades desconocidas
y establecimiento de
equivalencias
mediante fracciones y
porcentajes
PEI y plan de
área
Aplicación del
pensamiento matemático
en situaciones del contexto
rural
Problemas cotidianos,
situaciones de dinero,
dibujos, gráficas y
operaciones
Existe correspondencia con
los referentes nacionales,
aunque algunos contenidos
se presentan de manera
general
Fuente: elaboración propia a partir de MEN (1998, 2006, 2016, 2017) y del currículo institucional.
Tabla 2
Síntesis de las concepciones y conocimientos docentes sobre el Pensamiento Variacional
Dimensión
analizada
Evidencia obtenida Interpretación
Reconocimiento de
los referentes
curriculares
Los 9 docentes consideran que los
lineamientos, estándares y DBA
orientan la planeación y los
aprendizajes esperados
Existe conocimiento de la función
general de los referentes, aunque no
siempre se precisan los procesos
específicos del Pensamiento
Variacional
Concepción sobre el
Pensamiento
Variacional
Los 9 docentes lo consideran
indispensable, complejo y necesario
desde los primeros grados
Predomina una valoración favorable
de su enseñanza temprana y
progresiva
Relación con otros
pensamientos
matemáticos
Los 9 docentes reconocen su
articulación con los pensamientos
numérico, métrico, espacial y
aleatorio
Se comprende su carácter transversal,
aunque en la práctica se trabaja
después de los demás pensamientos
pág. 3950
Dimensión
analizada
Evidencia obtenida Interpretación
Conocimiento
disciplinar
5 docentes identificaron contenidos
específicos; 4 formularon respuestas
generales
El conocimiento se concentra en
patrones y secuencias, con menor
precisión sobre variables,
dependencia, modelación y
generalización
Estrategias de
enseñanza
Se mencionaron explicaciones,
ejercicios, secuencias didácticas,
trabajo grupal, resolución de
problemas y actividades
contextualizadas
Conviven prácticas participativas con
procedimientos tradicionales
centrados en la explicación y
ejercitación
Recursos didácticos
Las guías de aprendizaje son el
recurso principal; 6 docentes
mencionaron videos, libros,
diapositivas, recursos digitales o
materiales del entorno
Los recursos complementarios
dependen de la iniciativa individual y
de las posibilidades de cada sede
Dificultades
identificadas
Los 9 docentes mencionaron
limitaciones asociadas con
formación, tiempo, materiales,
conectividad, motivación y trabajo
multigrado
Las condiciones institucionales y
profesionales afectan la profundidad
y continuidad de la enseñanza
Fuente: elaboración propia a partir de las entrevistas realizadas a los nueve docentes.
Dimensión
analizada
Evidencia obtenida Interpretación
Conocimiento
disciplinar
5 docentes identificaron contenidos
específicos; 4 formularon respuestas
generales
El conocimiento se concentra en
patrones y secuencias, con menor
precisión sobre variables,
dependencia, modelación y
generalización
Estrategias de
enseñanza
Se mencionaron explicaciones,
ejercicios, secuencias didácticas,
trabajo grupal, resolución de
problemas y actividades
contextualizadas
Conviven prácticas participativas con
procedimientos tradicionales
centrados en la explicación y
ejercitación
Recursos didácticos
Las guías de aprendizaje son el
recurso principal; 6 docentes
mencionaron videos, libros,
diapositivas, recursos digitales o
materiales del entorno
Los recursos complementarios
dependen de la iniciativa individual y
de las posibilidades de cada sede
Dificultades
identificadas
Los 9 docentes mencionaron
limitaciones asociadas con
formación, tiempo, materiales,
conectividad, motivación y trabajo
multigrado
Las condiciones institucionales y
profesionales afectan la profundidad
y continuidad de la enseñanza
Fuente: elaboración propia a partir de las entrevistas realizadas a los nueve docentes.
pág. 3951
Tabla 3
Comparación de las prácticas observadas para la enseñanza del Pensamiento Variacional
Aspecto
analizado
Docente observado 1 Docente observado 2 Docente observado 3
Planeación
Estructurada y
relacionada con EBC,
DBA y plan de área
No se evidenció
planeación específica;
la guía orientó la sesión
Estructurada a partir de
los referentes y
contenidos variacionales
Contenidos
desarrollados
Patrones y secuencias
con números
fraccionarios
Secuencias numéricas y
geométricas
Secuencias, patrones y
variación entre
magnitudes
Recursos
Guía de aprendizaje,
materiales concretos y
espacios externos
Principalmente guía de
aprendizaje
Guía de aprendizaje,
video y recursos
complementarios
Organización del
trabajo
Actividades
individuales, grupales y
participación colectiva
Trabajo individual o en
parejas con consultas en
el escritorio
Trabajo individual, en
parejas y
acompañamiento durante
el recorrido por el aula
Mediación docente
Explicaciones,
preguntas, contra
preguntas y análisis de
errores
Orientación centrada en
la solución de dudas y
revisión de ejercicios
Explicación inicial,
seguimiento, preguntas y
aclaración de
procedimientos
Contextualización
Actividades prácticas y
uso de situaciones
cercanas al estudiante
Contextualización
limitada a los ejercicios
de la guía
Uso parcial de
situaciones y ejemplos
para explicar la variación
Evaluación
Retroalimentación
continua, participación y
revisión de
procedimientos
Calificación numérica
de los ejercicios y
seguimiento limitado
Preguntas, seguimiento
del trabajo y
retroalimentación
Tabla 3
Comparación de las prácticas observadas para la enseñanza del Pensamiento Variacional
Aspecto
analizado
Docente observado 1 Docente observado 2 Docente observado 3
Planeación
Estructurada y
relacionada con EBC,
DBA y plan de área
No se evidenció
planeación específica;
la guía orientó la sesión
Estructurada a partir de
los referentes y
contenidos variacionales
Contenidos
desarrollados
Patrones y secuencias
con números
fraccionarios
Secuencias numéricas y
geométricas
Secuencias, patrones y
variación entre
magnitudes
Recursos
Guía de aprendizaje,
materiales concretos y
espacios externos
Principalmente guía de
aprendizaje
Guía de aprendizaje,
video y recursos
complementarios
Organización del
trabajo
Actividades
individuales, grupales y
participación colectiva
Trabajo individual o en
parejas con consultas en
el escritorio
Trabajo individual, en
parejas y
acompañamiento durante
el recorrido por el aula
Mediación docente
Explicaciones,
preguntas, contra
preguntas y análisis de
errores
Orientación centrada en
la solución de dudas y
revisión de ejercicios
Explicación inicial,
seguimiento, preguntas y
aclaración de
procedimientos
Contextualización
Actividades prácticas y
uso de situaciones
cercanas al estudiante
Contextualización
limitada a los ejercicios
de la guía
Uso parcial de
situaciones y ejemplos
para explicar la variación
Evaluación
Retroalimentación
continua, participación y
revisión de
procedimientos
Calificación numérica
de los ejercicios y
seguimiento limitado
Preguntas, seguimiento
del trabajo y
retroalimentación
pág. 3952
Papel de las guías
Recurso central
complementado con
otras actividades
Recurso principal y
organizador de toda la
clase
Recurso central
complementado con
material audiovisual
Síntesis de la
práctica
Mediación activa y
diversificación de
estrategias
Práctica tradicional y
dependiente de la guía
Mediación docente y uso
de recursos
complementarios
Fuente: elaboración propia a partir de las nueve observaciones de aula.
CONCLUSIONES
El análisis realizado permite concluir que la enseñanza del Pensamiento Variacional en Tercer Grado de
Educación Básica Primaria dispone de una fundamentación curricular claramente establecida en los
Lineamientos Curriculares, los Estándares Básicos de Competencias, los Derechos Básicos de
Aprendizaje y las mallas propuestas por el Ministerio de Educación Nacional, referentes que orientan
procesos relacionados con el reconocimiento de regularidades, la construcción de secuencias, la
descripción de situaciones de cambio, el uso de diferentes registros de representación y la formulación
de generalizaciones; sin embargo, la presencia de estos componentes en el currículo institucional no
garantiza por sí sola un desarrollo continuo y progresivo, debido a que los contenidos variacionales se
concentran principalmente en el último periodo académico, circunstancia que reduce las oportunidades
para profundizar en las relaciones entre cantidades, el uso inicial de variables, la modelación, la
argumentación y la comprensión del cambio; por esta razón, se requiere integrar estos procesos a lo
largo de todo el año escolar y relacionarlos de manera transversal con los demás tipos de pensamiento
matemático.
En cuanto a las concepciones y conocimientos docentes, se identificó que los profesores reconocen la
importancia de iniciar la enseñanza del Pensamiento Variacional desde los primeros grados y valoran
su contribución al razonamiento, la resolución de problemas y la posterior comprensión del álgebra; no
obstante, el conocimiento disciplinar evidenciado se concentra especialmente en el reconocimiento de
patrones, la construcción de secuencias y el uso de representaciones gráficas, mientras que otros
componentes, como la dependencia entre cantidades, la generalización, la modelación y la descripción
Papel de las guías
Recurso central
complementado con
otras actividades
Recurso principal y
organizador de toda la
clase
Recurso central
complementado con
material audiovisual
Síntesis de la
práctica
Mediación activa y
diversificación de
estrategias
Práctica tradicional y
dependiente de la guía
Mediación docente y uso
de recursos
complementarios
Fuente: elaboración propia a partir de las nueve observaciones de aula.
CONCLUSIONES
El análisis realizado permite concluir que la enseñanza del Pensamiento Variacional en Tercer Grado de
Educación Básica Primaria dispone de una fundamentación curricular claramente establecida en los
Lineamientos Curriculares, los Estándares Básicos de Competencias, los Derechos Básicos de
Aprendizaje y las mallas propuestas por el Ministerio de Educación Nacional, referentes que orientan
procesos relacionados con el reconocimiento de regularidades, la construcción de secuencias, la
descripción de situaciones de cambio, el uso de diferentes registros de representación y la formulación
de generalizaciones; sin embargo, la presencia de estos componentes en el currículo institucional no
garantiza por sí sola un desarrollo continuo y progresivo, debido a que los contenidos variacionales se
concentran principalmente en el último periodo académico, circunstancia que reduce las oportunidades
para profundizar en las relaciones entre cantidades, el uso inicial de variables, la modelación, la
argumentación y la comprensión del cambio; por esta razón, se requiere integrar estos procesos a lo
largo de todo el año escolar y relacionarlos de manera transversal con los demás tipos de pensamiento
matemático.
En cuanto a las concepciones y conocimientos docentes, se identificó que los profesores reconocen la
importancia de iniciar la enseñanza del Pensamiento Variacional desde los primeros grados y valoran
su contribución al razonamiento, la resolución de problemas y la posterior comprensión del álgebra; no
obstante, el conocimiento disciplinar evidenciado se concentra especialmente en el reconocimiento de
patrones, la construcción de secuencias y el uso de representaciones gráficas, mientras que otros
componentes, como la dependencia entre cantidades, la generalización, la modelación y la descripción
pág. 3953
de relaciones funcionales, presentan menor precisión conceptual; desde el modelo de conocimiento
matemático para la enseñanza, estos resultados permiten afirmar que una actitud favorable hacia el
contenido no resulta suficiente cuando no está acompañada de una formación disciplinar y didáctica que
permita seleccionar, organizar, representar, secuenciar y adaptar los saberes a las necesidades y
características de los estudiantes.
Por otra parte, las prácticas observadas evidenciaron una dependencia considerable de las guías de
aprendizaje utilizadas en el modelo Escuela Nueva, materiales que favorecen la autonomía y la
organización del trabajo en las aulas multigrado, pero cuyas posibilidades pedagógicas dependen
directamente de la mediación realizada por el docente; cuando las actividades propuestas en las guías se
complementan con preguntas orientadoras, materiales concretos, videos, ejemplos cercanos al contexto,
espacios de discusión y retroalimentación permanente, se generan mejores condiciones para que los
estudiantes exploren, expliquen y representen situaciones de variación; en contraste, cuando estos
recursos se emplean únicamente como conjuntos de ejercicios que deben resolverse siguiendo
procedimientos establecidos, la enseñanza tiende a centrarse en la reproducción mecánica y en la
verificación de respuestas, sin favorecer suficientemente la comprensión de las relaciones matemáticas
involucradas.
En este sentido, el fortalecimiento del modelo Escuela Nueva no debe orientarse a eliminar o sustituir
las guías de aprendizaje, sino a revisarlas, actualizarlas y complementarlas con estrategias pedagógicas
que promuevan la formulación de conjeturas, la comparación de representaciones, la identificación de
relaciones, la explicación de procedimientos y la construcción de reglas generales; esta transformación
requiere reconocer que el valor de los materiales educativos no depende únicamente de su contenido
escrito, sino de la manera como el docente los adapta, contextualiza y utiliza para generar experiencias
de aprendizaje más participativas y reflexivas.
En consecuencia, se considera prioritario reorganizar el plan de estudios para garantizar una presencia
continua del Pensamiento Variacional durante todo el año escolar, fortalecer la formación disciplinar y
didáctica de los docentes, promover comunidades de aprendizaje entre profesores y diseñar recursos
vinculados con las experiencias sociales, productivas y culturales del contexto rural; asimismo, resulta
necesario ampliar las prácticas de evaluación formativa, de manera que no se valoren exclusivamente
de relaciones funcionales, presentan menor precisión conceptual; desde el modelo de conocimiento
matemático para la enseñanza, estos resultados permiten afirmar que una actitud favorable hacia el
contenido no resulta suficiente cuando no está acompañada de una formación disciplinar y didáctica que
permita seleccionar, organizar, representar, secuenciar y adaptar los saberes a las necesidades y
características de los estudiantes.
Por otra parte, las prácticas observadas evidenciaron una dependencia considerable de las guías de
aprendizaje utilizadas en el modelo Escuela Nueva, materiales que favorecen la autonomía y la
organización del trabajo en las aulas multigrado, pero cuyas posibilidades pedagógicas dependen
directamente de la mediación realizada por el docente; cuando las actividades propuestas en las guías se
complementan con preguntas orientadoras, materiales concretos, videos, ejemplos cercanos al contexto,
espacios de discusión y retroalimentación permanente, se generan mejores condiciones para que los
estudiantes exploren, expliquen y representen situaciones de variación; en contraste, cuando estos
recursos se emplean únicamente como conjuntos de ejercicios que deben resolverse siguiendo
procedimientos establecidos, la enseñanza tiende a centrarse en la reproducción mecánica y en la
verificación de respuestas, sin favorecer suficientemente la comprensión de las relaciones matemáticas
involucradas.
En este sentido, el fortalecimiento del modelo Escuela Nueva no debe orientarse a eliminar o sustituir
las guías de aprendizaje, sino a revisarlas, actualizarlas y complementarlas con estrategias pedagógicas
que promuevan la formulación de conjeturas, la comparación de representaciones, la identificación de
relaciones, la explicación de procedimientos y la construcción de reglas generales; esta transformación
requiere reconocer que el valor de los materiales educativos no depende únicamente de su contenido
escrito, sino de la manera como el docente los adapta, contextualiza y utiliza para generar experiencias
de aprendizaje más participativas y reflexivas.
En consecuencia, se considera prioritario reorganizar el plan de estudios para garantizar una presencia
continua del Pensamiento Variacional durante todo el año escolar, fortalecer la formación disciplinar y
didáctica de los docentes, promover comunidades de aprendizaje entre profesores y diseñar recursos
vinculados con las experiencias sociales, productivas y culturales del contexto rural; asimismo, resulta
necesario ampliar las prácticas de evaluación formativa, de manera que no se valoren exclusivamente
pág. 3954
las respuestas finales, sino también los procedimientos empleados, las representaciones construidas, las
explicaciones ofrecidas y las generalizaciones alcanzadas por los estudiantes.
Finalmente, los resultados obtenidos permiten plantear nuevas líneas de investigación relacionadas con
la comparación de las prácticas desarrolladas en contextos rurales y urbanos, la evaluación de
intervenciones pedagógicas basadas en proyectos contextualizados y el seguimiento longitudinal de sus
efectos sobre el desarrollo del razonamiento variacional; además, permanece abierto el interrogante
acerca del impacto que podría generar un acompañamiento sistemático entre docentes de aula y
especialistas en Educación Matemática sobre la transformación sostenida de las prácticas vinculadas
con el modelo Escuela Nueva, aspecto que podría ser abordado por futuras investigaciones orientadas a
fortalecer la enseñanza de las matemáticas en instituciones rurales.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Ardeleanu , R. (2019). Traditional and modern teaching methods in mathematics. Journal of Innovation
in Psychology, Education and Didactics, 23(2), 133-140. Obtenido de https://jiped.ub.ro/wp-
content/uploads/2019/12/JIPED_23_2_2019_1.pdf
Ball, D., Thames, M., & Phelps, G. (2008). Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special?.
Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407. doi:https://doi.org/10.1177/0022487108324554
Buchelli, G. y Marín, J. (2009). Transposición Didáctica: Bases para repensar la enseñanza de una
disciplina científica. Revista Académica e Institucional, Páginas de la UCPR, (85), 17-38.
https://revistas.ucp.edu.co/index.php/paginas/article/view/2086/1944
Chaves-Esquivel, E., Alpízar-Vargas, M. y Alfaro-Arce, A. (2016). Percepción de los docentes de
Primaria en ejercicio, acerca de las matemáticas y su enseñanza en relación con los programas
oficiales del MEP. Uniciencia, 30(1), 31-58. http://hdl.handle.net/11056/25739
Contreras-Jaimes, K.Y., Martinez-Aguilar, P. y Prada-Núñez, R. (2020). Intervención pedagógica
tendiente a desarrollar el Pensamiento Variacional en estudiantes de Educación Básica Primaria.
ECO Matemático, 11(3), 91-404. DOI: https://doi.org/10.22463/17948231.3062.
Contreras Rueda, L. Z. (2023). El proceso de enseñanza del pensamiento variacional en tercer grado de
enseñanza básica. Tesis doctoral, Universidad Nacional de Rosario. Repositorio Institucional de la
Universidad Nacional de Rosario.
las respuestas finales, sino también los procedimientos empleados, las representaciones construidas, las
explicaciones ofrecidas y las generalizaciones alcanzadas por los estudiantes.
Finalmente, los resultados obtenidos permiten plantear nuevas líneas de investigación relacionadas con
la comparación de las prácticas desarrolladas en contextos rurales y urbanos, la evaluación de
intervenciones pedagógicas basadas en proyectos contextualizados y el seguimiento longitudinal de sus
efectos sobre el desarrollo del razonamiento variacional; además, permanece abierto el interrogante
acerca del impacto que podría generar un acompañamiento sistemático entre docentes de aula y
especialistas en Educación Matemática sobre la transformación sostenida de las prácticas vinculadas
con el modelo Escuela Nueva, aspecto que podría ser abordado por futuras investigaciones orientadas a
fortalecer la enseñanza de las matemáticas en instituciones rurales.
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disciplina científica. Revista Académica e Institucional, Páginas de la UCPR, (85), 17-38.
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Primaria en ejercicio, acerca de las matemáticas y su enseñanza en relación con los programas
oficiales del MEP. Uniciencia, 30(1), 31-58. http://hdl.handle.net/11056/25739
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tendiente a desarrollar el Pensamiento Variacional en estudiantes de Educación Básica Primaria.
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Resultados para Colombia - PISA 2018. ICFES.
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Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. MEN. https://www.mineducacion.gov.co /1759/articles-
116042_archivo_pdf2.pdf.
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Flexibles/
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acompañamiento situado presencial. MEN. https://es.scribd.com/document/518502142 /Anexo-8-
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