2. METODOLOGÍA
Los datos necesarios como el promedio mensual del número total de
manchas (monthly mean total sunspot number) y el número total de manchas
suavizado mensual (13-month smoothed monthly sunspot number), desde Enero de
1749 hasta la actualidad, fueron obtenidos de la Sunspot Index and Long–term
Solar Observations SILSO dependiente de la SIDC, así como el índice
geomagnético aa, desde 1868 hasta 2011 de la National Oceanic and Atmospheric
Atministration NOAA, y desde 1968 hasta la actualidad de la International
Service of Geomagnetic Index ISGI. Con estos datos se procedió a hacer un
promedio mensual suavizado, tanto para el número de manchas mensual, como para
el índice geomagnético utilizando el 13-month
running mean dado por (2) (Hathaway et al., 1999).
(2)
Siendo 
el
promedio mensual del índice de manchas solares para el mes
.
Posteriormente se graficó el
promedio mensual suavizado del índice 
en
función del promedio mensual del número de manchas. Se aplicó el método de
Feynmann (1982) (Hanslmeier et al., 1998), y para ello se dividió el número de manchas en
intervalos de 10 (R = [0-10,…, 280-290]),
y se ajustó una línea por los valores más bajos de en
esos intervalos, esto representa la componente geomagnética llamada de número
de manchas solares, 
.
Obtenida esta componente, se calculó la componente interplanetaria 
por
medio de la ecuación (3),
(3)
Luego se relacionó su máximo cerca
del mínimo de manchas solares para los ciclos 12 al 24, con lo que se obtuvo la
gráfica del máximo de amplitud del índice de manchas solares en función del
máximo 
cerca
del mínimo de cada ciclo, posteriormente se
ajustó una línea que indica la relación entre ambas variables para hallar el
máximo estimado mediante una ecuación de regresión.
Prosiguiendo con el CM se
eligieron los ciclos con un máximo ±35 del máximo predicho, seleccionados
estos, se halló el promedio mes a mes con una función
de peso que asigna pesos mayores a ciclos con un máximo similar al
estimado previamente, con lo que se obtuvo el
perfil completo del ciclo 25. Adicionalmente, se realizó el mismo cálculo con
los datos mensuales brutos (sin suavizar), y se observó que el perfil del ciclo
sufría muchas fluctuaciones por lo que los resultados
fueron descartados.
Teniendo en cuenta resultados
satisfactorios previos como el de Fessant et al. (1996)
y el de Gómez y Doncel, (2020) se dividió el ciclo en una fase ascendente y
otra descendente, y se volvió a calcular la duración promedio para cada fase. Luego se aplicó nuevamente la función de peso y se obtuvo
el perfil para las fases ascendente y descendente respectivamente. Se aplicó el KF y el ES obteniéndose los datos
filtrados de cada fase del ciclo, se juntaron los cálculos, y se obtuvo el
perfil completo del ciclo solar 25, tanto el pronosticado por el CM, como el
filtrado, y a partir de este último se encontró el máximo esperado para el
ciclo y la fecha en la que se espera que ocurra este máximo, para finalmente
contrastar los resultados con resultados obtenidos por diferentes técnicas. Seguidamente, se aplicó el mismo método con los ciclos
solares previos 22,23 y 24 de forma a tratar de observar el
comportamiento de las predicciones.
3. RESULTADOS
Y DISCUSIÓN
El gráfico del promedio mensual
suavizado del índice en función del número de manchas promedio mensual suavizado
se observa en la figura 1. La ecuación de la línea base que representa la
componente fue:
(4)
con un coeficiente de regresión r
= 0.945. En la figura 2 se observa la relación entre las 2
componentes del índice .
La relación entre y
se
muestra en la figura 3. Del método de Feynmann
para predecir la amplitud del ciclo se obtuvo:
(5)
con un coeficiente de regresión r
= 0.723. El máximo de cerca del mínimo para el ciclo 25 resultó ser 7.17
nT, y, aplicando la ecuación (5), se obtuvo
.
(6)
Los ciclos de amplitud similar se
listan en la tabla 1 y se muestran en la figura 4. El perfil del ciclo 25
calculado por el método combinado usando estos datos suavizados se observa en
la figura 5.
Figura
1. Gráfica para la
obtención de la componente geomagnética de manchas solares 
.
Figura 2. Las
dos componentes del índice . La línea sólida representa la componente de número de manchas
solares, , y la línea cortada representa la componente interplanetaria, , desplazada verticalmente hacia abajo en un factor de 10 para
hacer notar la diferencia.
Figura
3. Método de Feynmann para los ciclos
solares 12-24. La amplitud máxima del ciclo es proporcional al máximo de cerca
del mínimo que lo precede. Esta relación se muestra con la línea sólida.
Tabla 1.
Ciclos elegidos para la predicción del Ciclo Solar 25.
Figura
4. Ciclos elegidos
suavizados con amplitud 
del
máximo estimado para el ciclo 25.
Figura 5.
Perfil suavizado del Ciclo Solar 25.
Al aplicar la separación del ciclo
en una fase ascendente y otra descendente, se calculó la duración promedio de
ambas, siendo de 61±12 y 71±15 meses respectivamente, para una duración total
de 132±27 meses
para el ciclo 25.
Ya teniendo el perfil de las
partes del ciclo 25, se aplicó el KF con la elección del valor suavizado de la SIDC
de noviembre del 2019 como punto de partida en la fase ascendente 
con
y
el valor correspondiente a las predicciones del CM de este trabajo para junio
del 2024 como punto de partida en la fase descendente 
con
. Los demás valores requeridos por el KF en esta etapa se indican en la siguiente
tabla.
Tabla 2.
Valores utilizados en el KF para los primeros seis meses de la fase
ascendente R (SIDC) a partir de diciembre del 2019 y R (CM+KF+SM) a partir de
julio del 2024.
|
Número de meses
|
1 2
3 4 5 6
|
|
R (SIDC)
|
1.8
|
2.2
|
2.7
|
3.0
|
3.6
|
5.6
|
|
R (CM+KF+SM)
|
107.03
|
107.42
|
107.54
|
107.36
|
106.86
|
106.33
|
Una vez obtenidas las salidas del
filtro de Kalman, se aplicó el ES y uniendo las dos
fases se obtuvo el perfil completo del ciclo solar 25 mostrado
en la figura 6. Con una estimación final del máximo de 108.3±4.7, a darse en
octubre de 2024, 59 meses después del mínimo asumido en noviembre de 2019 al momento de realización del
presente trabajo.
Figura 6.
Predicción del perfil del Ciclo Solar 25 usando el método combinado (CM), y
aplicando a las predicciones tanto el filtro de Kalman (CM + KF) como el
suavizado exponencial (CM + KF + ES).
La misma técnica se empleó con los
ciclos 22−24, y se comparó con la forma, amplitud y duración observada de cada
ciclo, esto se muestra en las figuras 7 al 9.
Figura 7.
Ciclo Solar 22. El máximo para este ciclo, según
la SIDC, fue de 215.5.
Figura 8. Ciclo Solar 23. El máximo para este ciclo,
según la SIDC, fue de 180.3.
Figura 9.
Ciclo Solar 24. El máximo para este ciclo, según la
SIDC, fue de 116.14.
De la comparación de las
predicciones por la técnica aquí aplicada con la evolución de los tres ciclos
inmediatos anteriores se encontró un error absoluto promedio de orden de los
28.60±19.29, 8.76±6.01 y 15.64 ±8.92 para los ciclos 22, 23 y 24 respectivamente.
Estos errores se ven principalmente en la fase descendente de cada ciclo
estudiado.
La predicción realizada en este
trabajo encaja bien dentro de las predicciones realizadas para el ciclo 25, que van desde las que sugieren una tendencia en la
disminución de la actividad solar con un máximo de amplitud en un rango que
varía desde los 14,31% y hasta un 51% de disminución en relación al ciclo 24,
también otros trabajos sugieren un aumento del orden del 16 al 45% en relación
al ciclo 24, y otros predicen un máximo similar al ciclo anterior de hasta un
10% de diferencia (aquí también existe una concordancia razonable), e inclusive
existen predicciones de un máximo muy superior
del orden de los 228,8±40,5 . Se ha encontrado un valor del máximo de 115,1 con
una fase ascendente de 4,84 años con una duración de 11,06 años según el modelo
TMPL (Two- parameter Modified Logistic Prediction) y un valor del máximo de
101.8 con una fase ascendente de 4,66 años con una duración de 10,79 años según
el modelo TMPL-E (Two- parameter Modified Logistic Prediction-extension) (Wu
& Qin, 2021) que muestran buena concordancia con los 108.3±4.7
de amplitud y 5,08 años de duración de la fase ascendente (61 meses) y una
duración total de 11 años calculados en este trabajo.
En la tabla 3 se muestra los
valores pronosticados por diversos autores utilizando diferentes métodos desde
las que predicen un aumento significativo en relación al ciclo anterior hasta
aquellas que predicen una disminución moderada.
Tabla 3.
Máximos del ciclo solar 25 calculados por diferentes métodos.
|
RMax
|
Métodos
|
Autores
|
|
233
|
Relación entre la duración los
llamados eventos de terminación de un ciclo precedente y el máximo del
ciclo venidero.
|
Susanta et al. (2019)
|
|
181
|
Regla de Waldmeier y la regla de
longitud a la siguiente amplitud.
|
Ivanov (2022)
|
|
145,3
|
Modelo bimodal, con máximo en octubre
del 2024.
|
Lu et al. (2022)
|
|
138,26
|
Efecto Waldmeier y la razón de
cambio del campo magnético polar.
|
Kumar et al. (2022)
|
|
133
|
Relación entre el campo magnético
polar solar (PMF del inglés Solar Polar Magnetic Field) y del campo magnético
heliosférico (HMF del inglés Heliosferic Magnetic Field).
|
Susanta et al. (2019)
|
|
118,2
|
Días sin manchas cerca del mínimo.
|
Cameron et al. (2016)
|
|
110,58
(95% RMax_24)
|
Modelo de transporte de flujo
advectivo (AFT del inglés Advective Flux Transport) mediante el estudio del
transporte de flujo superficial y con ello la amplitud del campo magnético
polar del sol durante el mínimo.
|
Upton & Hathaway (2018)
|
Se aprecia una importante
dispersión en los resultados obtenidos por otros autores aplicando diferentes
técnicas para la predicción del valor suavizado del máximo del ciclo solar 25. Los resultados obtenidos en el presente trabajo se
ajustan a las predicciones de cambios moderados en relación al ciclo inmediato
anterior y requieren estudios adicionales para ajustar los valores
promedios de duración calculados, como ser el
aumento gradual de duración sugerido en el trabajo
de Richards
y Rogers, (2019).
4. CONCLUSIÓN
Se ha aplicado
el CM junto con el KF y el ES para predecir el comportamiento del ciclo de
machas solares 25. Se ha obtenido un máximo suavizado de amplitud de 108.3±4.7, que
muestra buena concordancia con resultados obtenidos por otras técnicas, al
menos en aquellos trabajos que sugieren cambios moderados en relación al ciclo
anterior. El perfil calculado del presente ciclo solar muestra una fase
ascendente del orden de los 5,08 años (61 meses) de promedio de duración y un
ciclo de duración promedio total de 11 años (132 meses) con lo que presenta
características similares al ciclo precedente con un máximo suavizado
ligeramente inferior y que estaría alcanzando el máximo en octubre del 2024 y
finalizando el ciclo en el 2030 tomando como referencia los valores promedios
calculados. El método muestra una buena correspondencia con los valores
observados en ciclos inmediatos anteriores sobretodo en la parte ascendente de
cada ciclo estudiado.
5. LISTA
DE REFERENCIAS
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prediction of the maximum amplitude of the solar cycle 25. Solar activity and
its magnetic origin. Journal of Advanced Research (EG), 4:275-278.
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(1999). A synthesis of solar cycle prediction techniques. Amplitude of Solar
Cycle 25. Space Physics (USA). 104(A10): 22,375 - 22,388
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activities indicates a large amplitude for sunspot cycle amplitude.
Geophysical Research Letters, 33(18):1-3.
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Long-term Solar Observations, Royal Observatory of Belgium, on-line Sunspot
Number catalogue: http://sidc.be/silso/datafiles.
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https://www.ngdc.noaa.gov/geomag/ indices/aastar.html
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Geomagnetic Indices, on-line Geomagnetic Indices catalogue:
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P. (1996). Comparison of neural network and Mac Nish and Lincoln methods for
the predictions of smoothed sunspot index. Solar
Physics, 168: 423-433.
Gómez, J. & Doncel, F. (2020).
Predicción completa del Ciclo Solar 24 mediante el Método Combinado. Reportes
Científicos de la FACEN, 11(1):3-9.
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Cameron, R., Jiang, J. & Schüssler, M. (2016).
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The Astronomical Journal Letter, 823: L22(2) (5pp).
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Ivanov, V. G. (2022). Solar cycle 25 prediction
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.
