DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v6i5.3490
Control y observador super-twisting aplicado al modelo matemático no lineal de un generador síncrono
Mtra. Susana Ramírez Yocupicio
https://orcid.org/0000-0001-6746-9370
Mtro. Edgar Espinoza-Zallas
https://orcid.org/0000 -0001-7667-5782
Mtra. Patricia Ramona Andrade Salinas
https://orcid.org/0000-0002-9723-3964
Mtro. José de Jesús Soto Padilla
https://orcid.org/0000-0002-7219-812X
Mtro. Juan Pablo Aguilar Limón
https://orcid.org/0000-0003-1811-9803
Dr. Joel Ruiz Ibarra
https://orcid.org/0000-0002-4932-2006
Universidad del Estado de Sonora
Navojoa – México
RESUMEN
Para suministrar energía eléctrica a la sociedad, se utilizan sistemas electrónicos de potencia. Para su correcto funcionamiento, es necesario mantener niveles adecuados de voltaje y corriente. Uno de los sistemas encargados de suministrar esa potencia la red, es el generador síncrono. En este trabajo se aplica el algoritmo de control Super-Twisting, para garantizar una potencia a una frecuencia constante. Con la finalidad de proporcionarle al generador la robustez característica de los modos deslizantes, disminuyendo el efecto de chattering. Para la aplicación del control por Super-Twisting se utiliza una primera estructura de control y un observador. Los resultados de simulación muestran la efectividad del control propuesto, tomando en cuenta perturbaciones en el par mecánico y corto circuito. La señal de control no es continua, sin embargo, se observa poco efecto de chattering. Además, considerando las dinámicas de difícil medición, se aplica un observador basado en Super-Twisting para proporcionar la información, de ésta dinámicas, al control.
Palabras clave: generador síncrono; chattering; Super-Twisting; observador.
Correspondencia: [email protected]
Artículo recibido 10 agosto 2022 Aceptado para publicación: 10 septiembre 2022
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Cómo citar: Ramírez Yocupicio, M. S., Espinoza-Zallas, M. E., Andrade Salinas, M. P. R., Soto Padilla, M. J. de J., Aguilar Limón, M. J. P., & Ruiz Ibarra, D. J. (2022). Control y observador super-twisting aplicado al modelo matemático no lineal de un generador síncrono. Ciencia Latina Revista Científica Multidisciplinar, 6(5), 5176-5190. https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v6i5.3490
Observer and control Super-Twisting apply to a nonlinear mathematical model of sinchronous generator
ABSTRACT
Electronic power systems are used to supply electricity to society. For proper operation, it is necessary to maintain adequate voltage and current levels. One of the systems responsible for supplying this power to the network is the synchronous generator. In this work, the Super-Twisting control algorithm is applied to guarantee power at a constant frequency. To provide the generator with the robustness characteristic of sliding modes, reducing the effect of chatter. For the application of Super-Twisting control, a first control structure and an observer are used. The simulation results show the effectiveness of the proposed control, considering disturbances in the mechanical torque and short circuit. The control signal is not continuous, however little chattering effect is observed. In addition, considering the dynamics that are difficult to measure, an observer based on Super-Twisting is applied to provide the information, of these dynamics, to de control.
Keywords: sinchronous generator; chattering, super-twisting; observer.
INTRODUCCIÓN
Los generadores síncronos se utilizan en gran parte de la generación eléctrica [Del Toro, 1992]. Estos, sumados a otros dispositivos como paneles fotovoltaicos y generadores eólicos, mantienen un delicado equilibrio entre la generación y la demanda de energía eléctrica [Kundor, 1994]. A lo largo del tiempo, se han utilizado técnicas de control para ayudar a mantener niveles adecuados de operación, tales como frecuencia y voltaje.
Los controles de los generadores eléctricos han sido tradicionalmente lineales [Gao et al., 1992]. Que son más sencillos de diseñar e implementar. Sin embargo, al utilizar este tipo de controles se dejan de considerar dinámicas importantes [Kothari y Nagrath, 2008], reduciendo la robustez y capacidad de la red. Debido a lo anterior, se han aplicado nuevas técnicas de control, para mejorar el comportamiento de la red eléctrica. Entre ellas se encuentran el método directo de Lyapunv [Machowski, 2000], análisis de funciones de energía [Shen et al., 2005], control por modos deslizantes clásicos [Huerta et al., 2009], [Soto-Cota et al.,2006], [Lukianov et al., 2011] y control por modos deslizantes más modernos como Continous Twisting [RAMIREZ-YOCUPICIO et al.,2018] que brindan robustez ante perturbaciones y cambios paramétricos acoplados al canal del control [Kamal et al., 2014].
El problema con el control por modos deslizantes clásicos es que, debido a la naturaleza discontinua de la señal, se presenta un efecto no deseado llamando chattering [Slotine y Sastry, 1983], provocado por la vibración de los motores al ser sometidos al un control discontinuo a alta frecuencia. Con el fin de eliminar este comportamiento no deseado y seguir manteniendo la robustez propia del control por modos deslizantes, se han propuesto algoritmos de mayor orden [Shtessel y Buffingtong, 1998]. Como son Twsiting de segundo orden [Shtessel et al., 2014], Super-Twisting [Kamal et al., 2014] y Continouous Twisting [Torres Gonzales et al., 2016].
El objetivo de utilizar el algoritmo de control Super-Twisting, a un generador síncrono en este trabajo, es brindar un control robusto ante perturbaciones y dinámicas no modeladas, eliminando el efecto de chattering resultante de las primeras generaciones de control por modos deslizantes. Además, con la finalidad de acercar más la simulación a una aplicación real, se utilizará un observador, también basado en Super-Twisting, debido a que no cualquier observador funciona correctamente con controles por modos deslizantes [Shtessel et al., 2014], [Chalanga et al.,2016].
Este artículo se encuentra estructurado de la siguiente manera. En la sección de metodología se muestra el modelo matemático del generador síncrono, se especifica el objetivo de control y se propone utilizar la estructura de control propuesta en [RAMIREZ-YOCUPICIO et al., 2018] y se adapta el control y el observador por Super-Twisting. En la sección de resultados se muestran las simulaciones realizadas, tomando en cuenta perturbaciones en el par mecánico y corto circuito. Finalmente se presentan las conclusiones y recomendaciones de trabajo a futuro.
METODOLOGÍA
Esta sección se encuentra estructurada de la siguiente manera: en la primera parte se muestra el modelo matemático del generador síncrono. Posteriormente se presenta el objetivo de control y se aplica el control Super-Twisting con ayuda de un observador, también basado en Super-Twisting.
Modelo matemático del generador síncrono
En este artículo se utiliza un modelo matemático no lineal de ocho estados:
donde 
es
el ángulo de carga, 
es
la velocidad angular, 
es
el enlace de flujo del devanado de campo, 
,
y
son
el enlace de flujo de los devanados de amortiguamiento y finalmente 
y
representan
las corrientes del estator en el eje directo y cuadratura respectivamente
[Soto, 2000]. El modelo matemático [Soto-Cota et al., 2006] se muestra a
continuación:
donde 
es
la velocidad angular deseada, 
es
el par mecánico, 
es
el par electromagnético, 
,
y
representa
el bus al que se encuentra conectado el generador.
,
que generalmente es un valor constate en el orden de los milivolts [Huerta et
al., 2008], en este trabajo se considera como la entrada de control, es decir 
.
El resto de los valores representan parámetros propios del generador síncrono con el que se está trabajando y se encuentran descritos en el Anexo 1.
Objetivo de control
El objetivo de control es mantener
el generador síncrono proporcionando voltaje alterno, a una frecuencia de 
,
a pesar de las pertubaciones que se puedan presentar. Para logar lo anterior,
es necesario que el rotor gire a la velocidad síncrona, dada por .
Lo anterior, sin perder de vista la estabilidad del voltaje en terminales del
generador. De tal manera, se define una función de error 
,
que a su vez se toma como superficie deslizante y se obtiene su derivada,
(1)
.
(2)
De esta manera, cuando el error
sea igual a cero, la velocidad angular será igual a la velocidad síncrona 
.
Control Super-Twisting de tercer orden
Para la aplicación del control por Super-Twisting y garantizar su estabilidad, es necesario utilizar una primera estructura de control que nos permita el cálculo de las ganancias y la aplicación del controlador. En [RAMIREZ-YOCUPICIO et al., 2018] se propone una primera estructura de control, que será utilizada para adaptar el controlador propuesto en este artículo. La primera estructura de control está dada por
donde
.
de tal manera que se obtiene lo siguiente
(3)
donde
Los valores de 
y
se
encuentra en el Anexo 3 y fueron tomados de [RAMIREZ-YOCUPICIO,2018].
El control por modos deslizantes
se realizará tomando en cuenta (3). Siento 
la
nueva señal de control a diseñar y se asume que 
.
Aplicación del algoritmo de control Super-Twisting de tercer orden
Para aplicar este control
propuesto por [Kamal et al., 2014], se toma en cuenta la salida deseada 
y
su derivada (
y
),
dadas por (1) y (2) respectivamente. El algoritmo de control presenta
la siguiente forma:
donde
Las ganancias propuestas, están dadas por los creadores del algoritmo como
estas ganancias garantizan convergencia a la superficie y su derivada en tiempo finito [Kamal et al., 2014].
Observador basado en Super-Twisting de alto orden
Para estimar el valor de 
y
se
utiliza el observador basado en Super-Twisting de tercer orden propuesto
en [Chalanga et al., 2016].
Donde
y
son
los términos de corrección. Se define el error como 
Se proponen las ganancias 
y
,
de acuerdo con [Chalanga et al., 2016]. Este observador se utilizará para
estimar los valores de ,
y
.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Para obtener los resultados de
simulación, se utilizan los parámetros nominales de un generador síncrono
trifásico de 
,
con 
a
una frecuencia de 
.
El rotor cuenta con dos polos, tres fases y se considera un bus infinito. Los
parámetros del generador síncrono y la red externa están en valores por unidad
(Huerta et al. 2009). Se toma en cuenta la inductancia y la resistencia de
línea externa.
Para simular el control de la
planta en lazo cerrado con el controlador y el observador, el modelo matemático
se sometió a perturbaciones en el par mecánico y corto circuito. Se aplicó un
aumento en el par mecánico de 
desde
el tempo 
a
.
El corto circuito fue aplicado durante 
a
partir del tempo 
,
para logarlo se llevó el voltaje de bus infinito 
.
Los resultados de la velocidad angular (objetivo de control), el par electromecánico, la señal de control, el voltaje en terminales y los estados observados se muestran a continuación. Los valores de las condiciones iniciales se presentan en el anexo 3.
En el gráfico 1, la velocidad angular muestra convergencia en tempo finito. Esto era de esperarse debido a que la superficie deslizante está diseñada de tal manera que la velocidad angular sea la velocidad síncrona y el algoritmo de control utilizado proporciona estabilidad en tempo finito.
Gráfico 1. Velocidad angular.
En el gráfico 2 se puede observar
como el par electromecánico sigue al par electromagnético a pesar de las
perturbaciones. También se muestra convergencia en tiempo finido debido a que
tiene una relación muy estrecha con la primera derivada de la superficie
deslizante. La perturbación que se ve en el tiempo 
es
debido a que el error en el observador tarda poco más de 
en
ser igual a cero.
Gráfico 2. Par electromecánico y par electromagnético.
En el gráfico 3, se observa el voltaje en terminales y el voltaje de bus infinito. La perturbación en el par mecánico no le afecta de manera significativa, sin embargo, la perturbación de corto circuito sí.
Gráfico 3. Voltaje en terminales y voltaje de bus infinito.
La señal de control generada, se puede ver em el gráfico 4. Se obtiene como resultado una señal de control continua, como se indica en [Kamal et al., 2014]. Como era de esperarse, la acción de control es mayor cuando se presentan perturbaciones.
Gráfico 4. Señal de control.
El gráfico 5 muestra la convergencia a cero, en tiempo finito, de la superficie deslizante. En color azul se muestra la superficie y en rojo el valor cero.
Gráfico 5. Superficie deslizante.
En los gráficos 6, 7 y 8 se
muestran los estados ,
y
,
comparados con sus respectivos estados observados. Note que muestran
convergencia en tiempo finito.
Gráfico 6. Resultados del observador para el estado 4.
Se puede apreciar que, aunque los tres estados son calculados con el mismo observador, cada uno de ellos presenta convergencia en tiempo distinto.
Gráfico 7. Resultados del observador para el estado 5.
En los gráficos 6, 7 y 8 se
explica el motivo de las perturbaciones que se encuentran al inicio de la
simulación. Pues, a pesar de que el sistema inicie en ,
con los valores en estado estable, el controlador toma en cuenta los valores
calculados por el observador y éste se tarda entre 
y
segundos
en converger.
Gráfico 8. Resultados del observador para el estado 6.
Es importante notar, que una vez que los estados observados convergen con el valor real, el error en el observador no se ve afectado por las perturbaciones del sistema. De esta manera, es posible que el controlador funcione a pesar de las perturbaciones.
CONCLUSIONES
En este trabajo se muestra la aplicación de un algoritmo de control Super-Twisting de alto orden. Además, se realiza la implementación de un observador, también basado en Super-Twisting debido a que este observador tiene la ventaja de funcionar correctamente con el control aplicado. La señal de control es continua, por lo tanto, se evita el chattering. Las ganancias propuestas son válidas si se cumple con las condiciones aquí presentes. Para trabajo futuro se recomienda la aplicación de control Continuous Twisting, una comparación entre los dos controladores sería interesante.
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ANEXOS
Anexo 1
.
Anexo 2
Las condiciones iniciales calculadas son:
.
Anexo 3
Valores de 
.
.