En el presente artículo, nuestro objetivo fue determinar la respuesta estructural de la armadura plana mediante el método de la rigidez y el software SAP2000. El alcance de nuestra investigación es descriptivo-comparativo, porque se demuestra que el método de la rigidez aplicada en armaduras planas nos proporciona las mismas respuestas estructurales que el software SAP2000, la metodología empleada es descriptivo, se estableció un sistema Q-D para generar la matriz de rigidez de dicha estructura, en base a ello se hallaron los vectores de desplazamientos, las fuerzas internas y las reacciones. Dentro del desarrollo, las armaduras planas se analizaron bajo distintos sistemas de cargas: fuerzas puntuales, deformación unitaria (variación de temperatura y error de montaje), asentamiento, apoyo inclinado y apoyo elástico, luego se obtuvieron las respuestas estructurales que fueron comprobados mediante el software SAP2000, donde finalmente se llegó a la conclusión que la resolución de armaduras planas aplicando el método de la rigidez nos resulta las mismas respuestas empleando el software SAP2000.

Palabra clave: análisis estructural; armaduras bidimensionales; método de desplazamientos.

Stiffness method applied in flat reinforcements against sap2000 software

ABSTRACT

In this article, our objective was to determine the structural response of the flat reinforcement by means of the stiffness method and the SAP2000 software. The scope of our research is descriptive-comparative, because it is shown that the method of applied stiffness in flat reinforcement provides us with the same structural responses as the SAP2000 software, the methodology used is descriptive, a Q-D system was established to generate the matrix of rigidity of said structure, based on it the displacements, the internal forces and the reactions were found. Within the development, the flat reinforcements were analyzed under different load systems: punctual forces, unitary deformation (temperature variation and assembly error), settlement, inclined support and elastic support, then the structural responses were obtained and verified by means of the software. SAP2000, where it was finally concluded that the resolution of flat reinforcements applying the stiffness method gives us the same answers using the SAP2000 software.

Keywords: structural analysis; two-dimensional reinforcement; displacement method.

Artículo recibido 05 mayo 2023

Aceptado para publicación: 05 junio 2023

INTRODUCCIÓN

(Hurtado, Jorge Eduardo, 2013). La importancia del método de la rigidez aplicada en armaduras planas es que nos facilita encontrar el vector de desplazamientos, las fuerzas internas y las reacciones de una manera acertada para poder así comprobar ante cualquier software de estructuras, para la cual es importante considerar a cada una de las barras que la componen como elementos finitos, para así establecer el sistema Q-D y de ahí obtener la matriz de rigidez de cada barra, para luego formular la matriz estructural de la armadura y por consiguiente obtener el vector de desplazamientos, las fuerzas internas y las reacciones.

Morocho Huamán, L.A. y Calderón Bernal, B.M. (2020). En su tesis titulada “Desarrollo del programa de análisis lineal y no lineal de estructuras en dos dimensiones por el método de los desplazamientos”. Llegaron los autores a la conclusión, que el método de los desplazamientos o también llamado método de la rigidez aplicada a armaduras planas generó las mismas respuestas estructurales que el software SAP2000.

Se justifica que el desarrollo de este artículo es importante y tiene como propósito dar a conocer a los estudiantes de ingeniería civil y a todos los lectores, la aplicación del método de la rigidez con la comprobación del software SAP2000, por esa razón es necesario entender la metodología general que se emplea.

En el presente artículo, el objetivo general será aplicar el método de la rigidez en armaduras planas en diferentes situaciones para poder así determinar la respuesta estructural de la armadura sometido a fuerzas puntuales, deformación unitaria, asentamiento, y apoyos inclinados como elásticos, los cuales también serán analizados con el software SAP2000 para verificar y contrastar los resultados estructurales obtenidos por el método de la rigidez.

METODOLOGÍA

La investigación es básica, ya que se buscará incrementar los conocimientos científicos. La metodología de esta investigación tiene un enfoque cuantitativo. El tipo de investigación según su alcance es descriptivo-comparativo, de diseño no experimental. Para la elaboración de este artículo se empleó libros, informes de investigación, artículos científicos y bases de datos.

Método de la rigidez aplicada en armaduras planas

Kassimali (2015) afirma que las armaduras planas son elementos que soportan cargas axiales de tensión si las fuerzas alargan al elemento o comprensión si las fuerzas comprimen al elemento, asimismo, las armaduras se unen en sus puntos extremos mediante articulaciones sin fricción.

Sistema Q-D

§ Se debe establecer dos grados de libertad por nodo a la armadura.

§ Se descartará los grados de libertad que no generen fuerzas axiales, se obtendrá un vector de cargas Q.

Donde:

vector de cargas

Vector de carga Q con deformación unitaria

Hibbeler (2012) afirma que si una barra de la armadura presenta deformación unitaria al vector de carga inicial, se le deberá aumentar el vector de carga Q con deformación unitaria.

Donde:

módulo de elasticidad

sección de barra

deformación unitaria

Matriz de una barra tipo armadura

§ La matriz de rigidez de la barra debe ser simétrica.

§ La diagonal principal no debe presentar elementos negativos.

Figura 1. Barra de una armadura plana

Nota. En la barra de la armadura se asigna dos grados de libertad por cada nodo. Tomado de (Rupay, 2021).

Donde:

matriz de rigidez de la barra

longitud de la barra

sección de barra

módulo de elasticidad

Matriz de una barra tipo armadura con apoyo rotado

Rupay (2022) manifiesta que para una barra de la armadura que se encuentra en un apoyo inclinado, se deberá hacer una rotación en el apoyo “j”.

Figura 2. Barra de una armadura plana con apoyo inclinado

Nota. En la barra de la armadura se asigna dos grados de libertad por cada nodo. Tomado de (Rupay, 2022).

Donde:

matriz de rigidez de la barra

longitud de la barra

sección de barra

módulo de elasticidad

1.3. Matriz de rigidez estructural de la armadura

Quispe (2015) afirma que para la matriz de rigidez estructural de la armadura se tiene que ensamblar cada elemento de dicha armadura, además, la matriz que se genera tendrá un tamaño igual al vector de cargas establecido.

Donde:

matriz de rigidez de la armadura

longitud de la barra

sección de barra

módulo de elasticidad

Matriz de rigidez estructural de la armadura con apoyo elástico

Rupay (2022) indica que para una armadura que posee un apoyo elástico en cualquiera de sus nodos a la matriz estructural de la armadura, se le deberá adicionar la rigidez del apoyo elástico en la dirección del grado de libertad en donde le está afectando.

Figura 3. Barra de una armadura plana con apoyo elástico

Nota. La armadura en el nodo B presenta un apoyo elástico que estará afectando al grado de libertad 2.

Tomado de (Rupay, 2022)

Donde:

matriz de rigidez de la armadura

Vector de desplazamientos

Rupay (2021) afirma que el vector de desplazamientos dependerá de la matriz de rigidez de la armadura y del vector de cargas Q.

Donde:

vector de desplazamientos

matriz de rigidez de la armadura

vector de cargas

Fuerzas internas de cada elemento

Las fuerzas internas de las barras se expresan como:

Donde:

fuerza interna

longitud de la barra

módulo de elasticidad

sección de barra

vector de desplazamientos

S: seno

C: coseno

Fuerzas internas con deformación unitaria

Hibbeler (2012). Establece que para una barra de la armadura muestra una variación de temperatura y un error de fabricación, las barras sufrirán una deformación en su estructura.

Donde:

fuerza interna

longitud de la barra

módulo de elasticidad

sección de barra

vector de desplazamientos

S: seno

C: coseno

: deformación unitaria

1.6. Reacciones

Las reacciones de la armadura se expresan como:

Donde:

reacción

matriz de rigidez de la armadura

vector de desplazamientos

vector de carga

MATERIALES Y MÉTODOS

Aplicación a armaduras con fuerzas puntuales

La siguiente armadura plana posee un módulo de elasticidad de y una sección de barras igual . Determinar el vector de desplazamientos, las fuerzas internas y las reacciones.