Ciencia Latina Revista Científica Multidisciplinar
Septiembre-Octubre, 2023, Volumen 7, Número 5
https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v7i5.8200
pág. 6070
Conversiones Semióticas del Objeto Matemático Función Lineal desde los
Objetos Virtuales de Aprendizaje
Ingry Carina Coy Chacón1
ingrycoy@umecit.edu.pa
https://orcid.org/0000-0002-9661-1281
Universidad Metropolitana de Educación
Ciencia y Tecnología UMECIT
Panamá
Ligia Ines García Castro
ligiaines.garcia@gmail.com
https://orcid.org/0000-0003-4437-0225
Universidad Metropolitana de Educación
Ciencia y Tecnología UMECIT
Panamá
RESUMEN
Se presenta el analisis de las conversiones en las transformaciones semióticas realizadas por estudiantes
de grado noveno, en el aprendizaje del objeto matemático función lineal, ante la imposibilidad de hablar
de objetos concretos y la confusión entre el objeto matemático y sus representaciones. El uso de Objetos
Virtuales de Aprendizaje incorporados en una herramienta web llamada Matelengua se presenta como
una posibilidad de registros semióticos y representaciones semióticas, dentro de la teoría de Raymond
Duval y Bruno D’Amore. La metodología aplicada es de tipo cualitativo y con métodos de la teoría
fundada, se comparó los resultados de seis estudiantes pertenecientes a grado noveno, de edades entre
los 14 y 16 años, quienes manifestaron interés por participar en la investigación. Fueron aplicados
talleres y entrevistas didácticas, proceso que se realizó durante tres meses. Para el análisis de los OVA
se aplicó una matriz de revisión semiótica a partir de los criterios de García (2021). Los resultados
muestran de forma significativa que los estudiantes no poseen una definición formal de la noción de
función lineal, ni relacionan los diferentes registros semióticos, sin embargo, en el uso de los OVA como
representaciones semióticas, logran mayor flexibilización entre las conversiones semióticas.
Palabras clave: didáctica de la matemática; tecnologías de información; representaciones semióticas;
conversiones semióticas; función lineal.
1
Autor principal.
Correspondencia: ingrycoy@umecit.edu.pa
pág. 6071
Semiotic Conversions of the Linear Function Mathematical Object from
Virtual Learning Objects
ABSTRACT
The analysis of the conversions in the semiotic transformations carried out by ninth grade students is
presented, in learning the mathematical object linear function, given the impossibility of talking about
concrete objects and the confusion between the mathematical object and its representations. The use of
Virtual Learning Objects incorporated in a web tool called Matelengua is presented as a possibility of
semiotic registers and semiotic representations, within the theory of Raymond Duval and Bruno
D'Amore. The applied methodology is of a qualitative type and with methods of the grounded theory,
the results of six students belonging to ninth grade, aged between 14 and 16 years, who expressed
interest in participating in the research, were compared. Didactic workshops and interviews were
applied, a process that was carried out for three months. For the analysis of the OVAs, a semiotic review
matrix was applied based on the criteria of García (2021). The results significantly show that the
students do not have a formal definition of the notion of linear function, nor do they relate the different
semiotic registers, however, in the use of the OVAs as semiotic representations, they achieve greater
flexibility between the semiotic conversions.
Keywords: didactics of mathematics; information technologies; semiotic representations; semiotic
conversions; lineal funtion.
Artículo recibido 13 setiembre 2023
Aceptado para publicación: 20 octubre 2023
pág. 6072
INTRODUCCIÓN
La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, es un proceso que ha sido analizado e investigado desde
muchos enfoques, en las reflexiones de Raymond Duval (1993) plantea que para la actividad
matemática es indispensable el funcionamiento cognitivo del pensamiento.
En el siglo XIX más exactamente 1990, se presenta una relación intrínseca entre la semiótica con la
didáctica de la matemática, a partir de los planteamientos que hace Duval (1999), dado que en
matemática los objetos no son concretos y para su enseñanza se debe remitir a sus representaciones
semióticas. En este sentido los problemas de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática dan un
giro, encontrando un enfoque, una mirada, la posibilidad de transformar la enseñanza y el aprendizaje
de la matemática.
Con estos planteamientos se abre una nueva línea de investigación desde el análisis teórico y práctico,
la Semiótica en la Didáctica de la Matemática, lo que marca la incomprensión de la matemática a causa
de los únicos instrumentos de su denotación los sistemas semióticos.
De acuerdo a Duval (1993, p. 38), se presenta un círculo vicioso entre el objeto matemático y la
representación semiótica, puesto que precisa que “de una parte, el aprendizaje de objetos matemáticos
sólo puede ser un aprendizaje conceptual y, de otra parte, es solo a través de representaciones semióticas
que es posible una actividad sobre los objetos matemáticos”, conocida como la paradoja de Duval
(1993).
Los estudiantes carecen de una experiencia con un objeto matemático, caen en el uso de la
representación semiótica y en matemáticas no se puede presentar el objeto como si en otras ciencias, de
igual manera los procesos de transformación no son claros, dependen de la actividad matemática y en
esto se debe profundizar en el aula de clase.
Duval (1993, p. 38) lo enuncia con las siguientes dos preguntas:
¿Cómo sujetos en fase de aprendizaje, podrían no confundir los objetos matemáticos con sus
representaciones semióticas si ellos únicamente pueden tener relación con las representaciones
semióticas?
Y, por el contrario, ¿cómo pueden los estudiantes adquirir el dominio de los tratamientos matemáticos,
necesariamente ligados a las representaciones semióticas, si no tienen el dominio conceptual de los
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objetos representados?
Duval (1993) enuncia esta situación con las siguientes dos frases “sin semiosis no hay noesis” o “no
hay noesis sin semiosis”, ya que, aprender los conceptos matemáticos es una cuestión de comprender
el objeto matemático.
D’Amore (2004), seguidor de Duval establece que la noética, es la adquisición conceptual de un objeto
matemático y presenta dos características enunciadas por Duval (1993) “el uso de más registros de
representación semiótica es típica del pensamiento humano, y la creación y el desarrollo de sistemas
semióticos nuevos es simbólico (histórico) de progreso del conocimiento”.
Estas premisas sustentan el trabajo de los objetos virtuales de aprendizaje para el objeto matemático
función lineal desde los registros de representación semiótica que son presentados como una propuesta
de investigación en la que se analizarán las transformaciones semióticas que elaboran los estudiantes a
medida que se presentan en el aula y que permiten analizar los constructos de los estudiantes sobre
función lineal cuando trabajan desde este tipo de herramientas.
Al enfocarse en la construcción de la conceptualización y comprensión del objeto matemático, ante las
preguntas ¿Cómo comprenden el objeto matemático función lineal? y ¿Cómo construyen las
representaciones semióticas en sus estructuras de conocimiento? mediante el uso de los OVA en la
Herramienta Matelengua.
El objetivo de la investigación es interpretar la construcción el objeto matemático de análisis que
realizan los estudiantes del grado noveno a partir de los registros de representación semiótica que se
emplean en la herramienta Matelengua (2015), para ello fue necesario caracterizar los objetos virtuales
de aprendizaje desde los diferentes registros semióticos que permiten la construcción del objeto
matemático función lineal, analizar la construcción del objeto matemático en los estudiantes de noveno
grado a partir de las transformaciones semióticas que realizan los estudiantes mediante el uso de la
herramienta Matelengua y reconocer el objeto matemático de análisis que hacen los estudiantes de
noveno grado a partir de las representaciones y transformaciones semióticas que realizan en el uso de
la herramienta Matelengua.
Los aspectos metodológicos de la investigación se sustentan desde el paradigma de investigación
interpretativo, el enfoque cualitativo, y la teoría fundada, de acuerdo a la relación con la pregunta de
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investigación y en coherencia con los objetivos de la investigación; además se enuncian algunas técnicas
de recolección de información como matrices de evaluación y verificación, entrevistas didácticas y
actividades de gamificación para la recolección de datos, conceptualizaciones, aprendizajes,
experiencias, significados, entre otros, para determinar la veracidad de las preguntas que guían este
estudio.
La investigación que permite el presente artículo, se desarrolla con estudiantes de grado noveno de la
institución educativa San Mateo de carácter público ubicada en el municipio de Soacha Cundinamarca
(Colombia), esta institución atiende estudiantes de estratos socioeconómico 2 y 3. El proyecto educativo
institucional toma encuneta las teorías de las inteligencias múltiples de Robert Sternberg y del
aprendizaje significativo de Ausubel, el plan de estudios en el área de matemáticas se construyó
tomando como base los Lineamiento Curriculares (MEN) (1998) y los estándares básicos en
competencias matemáticas (MEN, 2003) que presenta el Ministerio de Educación Nacional.
En este sentido la Institución busca el aprendizaje significativo y comprensivo en constante crecimiento,
ya que las competencias no llegan de forma espontánea, sino que requieren de ambientes de
aprendizajes que involucren situaciones problema que posibiliten niveles más complejos de
significación y comprensión.
El concepto de representación en términos de Rico (2009) se relaciona con una señal externa que
permite dilucidar un concepto matemático, como signo o marca usados en el pensamiento matemático
e incluso como esquemas o imágenes mentales para dar ideas matemáticas, conceptos similares dentro
de las representaciones en educación matemática se presentan “símbolos (Skemp, 1980), sistema
matemático de signos (Kieran y Filloy, 1989), sistemas de notación (Kaput,1994), sistema de registros
semióticos (Duval, 1993).
Diferentes investigaciones muestran el interés por abordar la conceptualización de representaciones
matemáticas a través de la historia, de acuerdo con Rico (2009) las representaciones matemáticas
refieren como todas aquellas herramientas como signos y gráficos, la noción de sistema de
representación como en las tesis de Castro (1995); González Marí (1995); Romero (1995); Lacasta
(1995); Fernández (1997); Gairín (1998) y Francisco Ruiz (2000) (Citados en Rico, 2009, p. 5), que
permiten entender los procedimientos y conceptos matemáticos, Radford (1998) muestra su interés en
pág. 6075
sus investigaciones concernientes a la Didáctica de la Matemática. pero sin duda el trabajo de las
representaciones y la comprensión matemática desde la semiótica y noética de Duval (1995/1999) ha
mantenido un fuerte interés por la comunidad científica.
La Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS) de Duval (1999) hace veraz la hipótesis
de que no hay noesis sin semiósis, aborda los problemas de aprendizaje, la relación entre las
representaciones semióticas para algunas funciones cognitivas y el uso de las representaciones
mentales, involucrando permanentemente el papel que juega la necesidad de los registros semióticos a
determinar que es la semiósis la que determina las condiciones de la noesis.
Dentro del proceso investigativo no se encontraron trabajos que aborden la Teoría de los Registros de
Representación semiótica en conjunto con Objetos Virtuales de Aprendizaje, por ello la necesidad de
ahondar en la relación y las ventajas que permiten para estas generaciones el trabajo con las
herramientas tecnológicas.
Queda para la herramienta Matelengua y para futuras investigaciones profundizar en los objetos
matemáticos desde las transformaciones semióticas; los tratamientos y conversiones de los diferentes
objetos matemáticos que presenta, ya que, dentro de su construcción, no se tenía en cuenta el enfoque
noético-semiótico de Duval, que permite claramente visualizar los constructos del pensamiento
cognitivo matemático de los estudiantes.
METODOLOGÍA
Esta investigación se realiza con seis estudiantes de grado noveno, de edades en promedio entre los 14
y los 16 años, la gran mayoría de los estudiantes pertenecen a estratos dos y tres y viven alrededor del
colegio, se observan niños con comportamientos rebeldes, falta de valores y dificultad para asumir la
autocrítica, pero con ganas de aprender y mejorar sus proyectos de vida.
Dentro de las técnicas e instrumentos de recolección datos y el diseño de investigación se plantearon
tres fases y los momentos del método cualitativo planteados por Glaser y Strauss (1967), que
corresponden a un proceso descriptivo (comparación de incidentes aplicables a cada categoría), un
proceso analítico (integración de categorías y sus propiedades) y un proceso interpretativo (delimitación
de la teoría y escritura).
pág. 6076
Figura 1
Diseño de la Investigación Cualitativa, en ella se presentan las tres fases que constituyen el proceso
descriptivo, analítico e interpretativo de la Investigación.
En el proceso descriptivo, se caracterizaron los objetos virtuales de aprendizaje para el OM función
lineal en Matelengua desde los diferentes registros semióticos encontrados en la herramienta web, para
ello se validó la herramienta con una matriz de revisión adaptada de los modelos LORI y COdA, una
matriz de procesos abstraídos de los estándares y lineamientos curriculares y una matriz de procesos
pedagógicos y tecnológicos del OVA, criterios de análisis de la calidad sobre los aspectos tecnológicos
y pedagógicos que deben cumplir los OVA, estas matrices fueron validadas por docentes de la I. E. San
Mateo, encontrando en los resultados obtenidos, una gran aceptación en los procesos de evaluación,
pedagogía y tecnológicos de los OVA.
Dentro del proceso analítico se revisan los objetos virtuales de aprendizaje como registros de
representación del OM función lineal presentado en Matelengua, a partir de la matriz de revisión
adaptada de la matriz de verificación desde el enfoque noético-semiótico propuesto por García (2021)
(Tabla 1) en la que se consideran la identificación de las unidades constitutivas del registro semiótico y
de la representación construida, tratamiento de la representación semiótica y conversión de la
representación semiótica.
pág. 6077
Tabla 1
Matriz de revisión semiótica adaptada de (García, 2021). En el análisis de datos y para la obtención de
hallazgos, se trabajaron las categorías brindadas de la matriz de verificación desde el enfoque noético-
semiótico de acuerdo con García (2021).
SECUENCIA
REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA OVA Subcategorías
Objetivo, explicaciones, definiciones,
descripciones, designaciones.
Claridad, coherencia,
contextualización.
Identificación y clasificación de
conceptos. Reconocimiento de las
características propias del OM
Comprensión lectora, Comprensión
visual, Entendimiento
Expansión Discursiva Producción, escritura, coherencia
Contracción
Manejo de conceptos:
proporcionalidad, pendiente,
intercepto, polinomio, ecuación,
representación.
Reformulación
Identificación y reconocimiento de
conceptos, como polinomio de primer
grado y comprender la relación con
ecuación lineal.
Correspondencia
Semántica
Identificación de signos utilizados para
denotar una ecuación o polinómio de
primer grado. Capacidad de relación
del lenguaje natural con el algebraico.
Univocidad semántica
Identificación de variables, constantes,
simbolos matemáticos.
Proporcionalidad, dependencia,
independencia,ecuación.
Organización de las
Unidades
significantes
Correspondencia de lenguaje natural
con el lenguaje algebraico, simbolos
matemáticos y significados,
asociaciones, relaciones,
construcciones, modelizaciones.
Tratamiento de la
representación semiótica
Operaciones
Conversión de la
representación semiótica
Criterios de
Congruencia
OBJETO MATEMÁTICO FUNCIÓN LINEAL
ACTIVIDAD
1
REPRESENTACIÓN LENGUA NATURAL
(ORAL Y ESCRITA)
TALLER, PRESENTACIÓN
PROPORCIONALIDAD Y
FUNCIÓN LINEAL Y VIDEO
TABULACIÓN Y GRÁFICA
Identificación/selección del
registro semiótico
Simbolismo matemático (números,
signos y letras), valor varicional,
relación de proporcionalidad,
operacionalizar, calcular, aplicación de
propiedades.
Generalidad, modelizar, caracterizar el
objeto.
Reconocimiento de Igualdades,
características de la ecuación, Valor
numérico, manejo de incognitas.
Identificación de variables,
proporcionalidad, incógnitas,
despejes, atributos.
Expansión Discursiva
Identifica conceptos propios de una
ecuación lineal, comprende el
significado de variable dependiente e
independiente, realiza calculos
matemáticos y reemplaza valores.
Contracción
Identifica definiciones del OM f(x) y y=
mx, halla incognitas, comprensión de
variables y pendientes.
Reformulación
Comprensión lectora y visual de
simbolos y expresiones matemáticas.
Correspondencia
Semántica
Diferenciación de variables y relación
con ejes.
Univocidad semántica
Variable dependiente como eje x y
variable independiente como eje y.
Organización de las
Unidades
significantes
Construcción en el plano de los valores
reemplazados en la ecuación lineal.
Conversión de la
representación semiótica
Criterios de
Congruencia
2
REPRESENTACIÓN ALGEBRAICA
TALLER Y PRESENTACIÓN
PROPORCIONALIDAD Y
FUNCIÓN LINEAL
Identificación/selección del
registro semiótico
Tratamiento de la
representación semiótica
Operaciones
pág. 6078
Identificación de parejas ordenadas,
ejes de simetría, posición en el plano
cartesiano, cuadrantes, origen,
coordenadas.
Ubicación de variables dependiente e
independiente.
Correspondencia entre variables,
ubicación espacial y geométrica.
Distribución del espacio, ubicación de
puntos en el plano, comprensión de
variables y ejes de simetría.
Expansión Discursiva
Proporcionalidad, correspondencia de
variables,
Contracción
Comprensión de parejas ordenadas,
ubicación espacial, trazado de marcas y
líneas.
Reformulación
Clasificación de parejas ordenadas,
manejo de origen y ejes cartesianos.
Correspondencia
Semántica
Variable dependiente e
independiente, con columnas y filas.
Univocidad semántica
Reconocimiento de una pareja
ordenada con una relación en una fila.
Reconocimiento del origen con valores
de proporcionalidad directa.
Organización de las
Unidades
significantes
Cada punto en el plano corresponde a
una fila en la tabla de valores. Los ejes
de simetría corresponde a las variables
dependeiente e independeiente.
Recursos
Operaciones
Conversión de la
representación semiótica
Criterios de
Congruencia
3
REPRESENTACIÓN CARTESIANA
TALLER
Identificación/selección del
registro semiótico
Recursos
Reglas de Conformidad
Operaciones
Tratamiento de la
representación semiótica
Columnas, filas, establece relaciones y
comparaciones entre datos, permite
descubrir propiedades y características.
Relación de proporcionalidad directa,
identificación de variables,
reconocimiento de columnas y filas.
Correspondencia entre variables,
relaciones entre atributos.
Comprensión de variables, en
columnas y filas. Comportamiento
proporcional.
Expansión Discursiva Regla de proporcionalidad
Contracción
Relaciones contextuales problema y
comprensión de situaciones variables.
Reformulación
Registros únicos de correspondencia
de variables.
Correspondencia
Semántica
Cada variable contiene una
distribución de datos que permiten el
trazado de puntos en la gráfica.
Univocidad semántica
La columna de la variable
independiente corresponde al eje del
plano X y la variable dependiente al
eje del plano y.
Organización de las
Unidades
significantes
Correspondencia por filas a cada par
ordenado para la construcción de la
gráfica del OM.
4
REPRESENTACIÓN TABULAR
TALLER Y VIDEO
TABULACIÓN
Identificación/selección del
registro semiótico
Recursos
Reglas de Conformidad
Operaciones
Tratamiento de la
representación semiótica
Recursos
Operaciones
Conversión de la
representación semiótica
Criterios de
Congruencia
pág. 6079
El proceso de aplicación de los OVA se realizó durante tres meses en el aula de clase y en el aula de
sistemas, en esa etapa los estudiantes resolvieron situaciones sobre razones y proporciones,
Permite visualizar tratamientos como
traslaciones, reflexiones,
contracciones, dilataciones,
movimientos, comportamientos de la
pendiente.
Análisis visual, comportamiento de
variables o magnitudes,
comportamientos proporcionales.
Relaciones, calculos, identificación de
ejes de coordenadas, variables, origen.
Manejo de dimensión espacial y
proporcionalidad.
Ubicación de puntos de coordenadas
que representan las variables
dependiente e independiente.
Comprensión de proporcionalidad,
manejo de regla y concepto de
pendiente.
Expansión Discursiva
Proporcionalidad, correspondencia de
variables, manejo de dimensión
espacial, comprensión de tipos de
pendientes.
Contracción
Relaciones contextuales en situaciones
problema y comprensión de
situaciones de variabilidad y
proporcionalidad. Trabajo con
pendientes y significados.
Reformulación
Manejo de simbolos en el cálculo de
ecuaciones para determinar valores de
pendientes y coordenadas para ubicar
en el plano, comprensión de posición
de la recta en su concepto con la
pendiente.
Correspondencia
Semántica
Cada punto en la gráfica corresponde a
una relación de proporcionalidad,
permite trazar la gráfica e identificar
las pendientes y sus significados.
Univocidad semántica
Valores numéricos que representan
puntos en la gráfica que determinan
comportamientos de magnitudes
analizadas. Comprensión de variables
dependiente e independiente con
situaciones contextualizadas.
Organización de las
Unidades
significantes
Correspondencia de variables con
magnitudes. Análisis de situaciones
que tiene comportamiento según el
OM.
5
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
TALLER, PRESENTACIÓN
PROPORCIONALIDAD Y
FUNCIÓN LINEAL Y VIDEO
GRÁFICA
Identificación/selección del
registro semiótico
Recursos
Reglas de Conformidad
Operaciones
Tratamiento de la
representación semiótica
Recursos
Operaciones
Conversión de la
representación semiótica
Criterios de
Congruencia
Dibujos, esquemas, bosquejos, líneas,
marcas.
Descifrar información visualmente,
Interpretar figuras, esquemas y
gráficos.
Mirada aleatoria de imágenes y
relaciones de signos con magnitudes,
comportamientos de líneas en gráficos.
Iniciativa en la proposición de acciones
para el conocimiento.
Imagen, gráficos, estructuras y
simbolos que acompañan la
información.
Reconocimiento de imágens,
estructuras y simbolos y relación con el
OM.
Contracción
Identificación e interpretación de
información en imágenes, simbolos y
estructuras diferentes que permiten
inducir al OM.
Reformulación
Comparación, interpretación y
consolidación de estructuras,
imágenes y simbolos que se ofrecen
para llegar al OM.
Correspondencia
Semántica
Imágenes, estructuras y simbolos que
permiten visualizar el comportamiento
del OM, análisis y comprensión del
OM.
Univocidad semántica
Elementos que constituyen las
imágenes, estructuras y símbolos
encaminados a la aprehensión de
conceptos y saberes.
Organización de las
Unidades
significantes
Secuencias de información que
consolidan el objeto matemático
Función Lineal
6
REPRESENTACIÓN PICTÓRICA
TALLER, PRESENTACIÓN
PROPORCIONALIDAD Y
FUNCIÓN LINEAL,
SITUACIONES PROBLEMA
Identificación/selección del
registro semiótico
Recursos
Reglas de Conformidad
Operaciones
Tratamiento de la
representación semiótica
Recursos
Operaciones
Conversión de la
representación semiótica
Criterios de
Congruencia
pág. 6080
proporcionalidad, manejo de plano cartesiano, hasta llegar a trabajar ejercicios de la Función Lineal,
todo ello mediante los OVA contenidos en la herramienta.
Durante la implementación se evidencia la construcción del OM función lineal en el pensamiento de
los estudiantes, para lo que se aplican entrevistas didácticas de identificación y comprensión de
conceptualizaciones, aprendizajes, experiencias, significados, entre otros, sobre el objeto matemático
Función Lineal desde la perspectiva noético-semiótica y mediante el uso de la herramienta Matelengua.
Finalmente, para la aplicación del OVA Gamificación para analizar resultados de aprendizaje del objeto
matemático Función Lineal, se utilizaron las salas de sistemas, cada estudiante realizó su registro y
utilizó el OVA gamificación.
Las diferentes representaciones semióticas que se analizan desde el OM función lineal, se incorporan
al aula de clase desde Objetos Virtuales de Aprendizaje (OVA), estas herramientas son constituidas
como elementos de aprendizaje y se encuentran incorporados en la herramienta web Matelengua,
teniendo en cuenta los objetivos del presente trabajo. Las representaciones propuestas durante el análisis
del OM son:
Registro lengua natural (oral y escrita): Se implementa un taller sobre la función lineal, una
presentación sobre proporcionalidad, dos vídeos uno sobre tabulación y otro sobre graficación de la
función lineal. Sin embargo, se aplicó de forma inicial un taller sobre proporcionalidad como actividad
previa.
Registro Algebraico: Se implementa el taller función lineal y vídeo tabulación.
Representación Cartesiana: En este caso se hizo uso de preconceptos que fueron necesarios retomar,
se abordó desde el OVA taller de Plano Cartesiano.
Representación tabular: Una vez planteado el trabajo de la representación cartesiana con el taller de
plano cartesiano, se presenta el OVA vídeo tabulación de una función lineal y el taller de función lineal
correspondiente.
Representación Gráfica: Se hace uso del taller de función lineal, la presentación proporcionalidad y
el video gráfica de una función lineal.
Representación Pictórica: En esta representación se plantea el uso de los OVA Taller de función lineal,
la presentación proporcionalidad y función lineal, situaciones problema.
pág. 6081
Objeto Virtual de Aprendizaje Gamificación en Matelengua: Se aplica un juego de relación de
columnas.
En la implementación y aplicación de los OVA del OM desde el enfoque noético-semiótico se realiza
el análisis de tratamientos y conversiones de la TRRS obtenidos en la construcción del objeto
matemático Función Lineal por parte de los estudiantes, a partir de las transformaciones semióticas
mediante el uso de OVA del OM presentados en Matelengua, con el fin de seleccionar la información
obtenida y comparar con la teoría de la perspectiva noético-semiótica de Duval (1999-2016), así como
de los aportes realizados por D’Amore (2000).
Conversiones dentro de las representaciones semióticas.
Para la conversión de las representaciones semióticas, se analizaron dentro de los criterios de
congruencia la correspondencia semántica, como subcategorías: identificación de signos utilizados para
denotar una ecuación o polinomio de primer grado y la capacidad de relación del lenguaje natural con
el algebraico.
En este proceso en la matriz se presenta la secuencia de representación lenguaje natural a representación
algebraica, ya en campo, se evidencia que, en el pensamiento matemático para la comprensión en el
estudiante, estos primero hacen referencia a una representación aritmética antes que algebraica, siendo
uno de los primeros hallazgos, ya que, el docente puede obviar este tipo de procesos y no presentarlos
como saberes previos, situaciones que ponen en desventaja el proceso de pensamiento matemático y
puede llegar a afectar la capacidad de comprensión en el estudiante.
Dentro del análisis se observa que, el estudiante 3 (Figura 1 y 2) demuestra capacidad de relación del
lenguaje natural con el aritmético. Cuando realiza identificación de variables, constantes, símbolos
matemáticos y concluye con la conceptualización de Razones y proporciones acercándose de forma
directa a la proporcionalidad.
pág. 6082
Figura 1
Estudiante 3. Conversión del registro semiótico del registro lengua natural al registro de llegada registro
tabular.
Figura 2
Estudiante 3. Conversión del registro semiótico, se observa capacidad de relación del lenguaje natural
con el aritmético. Cuando realiza identificación de variables, constantes, símbolos matemáticos y
concluye con la conceptualización de Razones y proporciones acercándose de forma directa a la
proporcionalidad.
El estudiante 5 (Figura 3) presenta una correspondencia semántica, cuando realiza el tratamiento en el
registro aritmético, realizando razones y proporciones y luego realizando la operacionalización, denota
símbolos numéricos y establece variables.
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Figura 3
Estudiante 5 presenta una correspondencia semántica, cuando realiza el tratamiento en el registro
aritmético, realizando razones y proporciones y luego realizando la operacionalización, denota símbolos
numéricos y establece variables.
En la univocidad semántica, se analizó la identificación de variables, constantes, símbolos matemáticos,
proporcionalidad, dependencia, independencia y ecuación. En esta el estudiante 6 (Figura 4) presenta
unidades simbólicas numéricas, se observa coherencia en el reconocimiento y reformulación de las
representaciones.
Figura 4
Estudiante 6 presenta unidades simbólicas numéricas, se observa coherencia en el reconocimiento y
reformulación de las representaciones.
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El estudiante 6 (Figura 5) no hace uso del símbolo igual para trabajar las razones y proporciones, los
demás estudiantes si lo hacen, lo que permite establecer una fuerte relación entre la concepción de
ecuación y la estructura de tabla de datos, sitúan los valores en columnas y filas, al igual que las razones
y proporciones.
En la entrevista los estudiantes 5 y 6 manifiestan el uso de líneas para dividir las cantidades argumentan
“aquí, también son las divisiones de las razones”
Figura 5
Estudiante 6 no hace uso del símbolo igual para trabajar las razones y proporciones, los demás
estudiantes si lo hacen, lo que permite establecer una fuerte relación entre la concepción de ecuación y
la estructura de tabla de datos, sitúan los valores en columnas y filas, al igual que las razones y
proporciones.
En el registro cartesiana al registro gráfico, en el proceso de conversión se analizaron los criterios de
congruencia, dentro de los que se observaron correspondencia semántica, con el análisis del manejo de
las variables dependiente e independiente, en las columnas y filas; en cuanto a la univocidad semántica,
se observó el reconocimiento de una pareja ordenada con relación en una fila, reconocimiento del origen
con valores de proporcionalidad directa; en la categoría organización de las unidades significantes, se
analizó que cada punto en el plano corresponde a una fila en la tabla de valores y los ejes de simetría
que correspondan a las variables dependiente e independiente.
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En el proceso se evidencia en todos los estudiantes, el reconocimiento de cada pareja ordenada con un
punto en los ejes de coordenadas: univocidad semántica de un punto en el registro algebraico con un
punto del plano, así como relación posicional y simbólica: a cada punto le corresponde una letra
mayúscula. (Figura 6 y 7)
Figura 6
El estudiante 5 como ejemplo de que se evidencia en todos los estudiantes, el reconocimiento de cada
pareja ordenada con un punto en los ejes de coordenadas: univocidad semántica de un punto en el
registro algebraico con un punto del plano, así como relación posicional y simbólica: a cada punto le
corresponde una letra mayúscula.
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Figura 7
El estudiante 3 como ejemplo de que se evidencia en todos los estudiantes, el reconocimiento de cada
pareja ordenada con un punto en los ejes de coordenadas: univocidad semántica de un punto en el
registro algebraico con un punto del plano, así como relación posicional y simbólica: a cada punto le
corresponde una letra mayúscula.
Dentro de la conversión de la representación semiótica se analizaron los criterios de congruencia en tres
aspectos como son, correspondencia semántica, univocidad semántica y organización de las unidades
significantes, para la representación algebraica se trabajó en la correspondencia semántica la
diferenciación de variables y relación con ejes, en el caso de univocidad semántica la variable
dependiente como eje 𝑋 y variable independiente como eje 𝑌, y para la organización de las unidades
significantes, se trabajó la construcción en el plano de los valores reemplazados en la ecuación lineal.
En el caso de la representación tabular dentro de la correspondencia semántica, se observó los registros
únicos de correspondencia de variables, en univocidad semántica se priorizó en la columna de la
variable independiente corresponde al eje del plano 𝑋 y la variable dependiente al eje del plano 𝑌, en
cuanto a la organización de las unidades significantes, se trabaja correspondencia por filas a cada par
ordenado para la construcción de la gráfica del OM.
Los análisis en los procesos desarrollados por los estudiantes demuestran que, en todos los casos en la
categoría de univocidad semántica (Figura 8), hubo reconocimiento de una pareja ordenada con una
relación en una fila, reconocimiento del origen con valores de proporcionalidad directa, y que todos
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ubican la columna de la variable independiente en correspondencia al eje del plano 𝑋, así como la
variable dependiente al eje del plano 𝑌.
La gran mayoría comete errores en la escritura de los signos, por olvido o por realizar el trabajo sin
corroborar antes de entregar, aunque los resultados estaban bien. Lo que permite evidenciar que, dentro
de los procesos de pensamiento, los estudiantes no realizan una revisión, puede ser en la mayoría de los
casos por hacer entrega de resultados, sin importar, los aciertos en los ejercicios.
Figura 8
Estudiante 4 hubo reconocimiento de una pareja ordenada con una relación en una fila, reconocimiento
del origen con valores de proporcionalidad directa, y que todos ubican la columna de la variable
independiente en correspondencia al eje del plano 𝑋, así como la variable dependiente al eje del plano
𝑌.
En el estudiante 2 (Figura 9) se puede apreciar según su semiosis expresiva y después de retroalimentar
el proceso, que el estudiante es consciente de que un error en los procesos, puede llegar a realizar errores
en la gráfica y realizarla mal.
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Figura 9
Estudiante 2. Conversión de representación de salida y llegada. Se aprecia según su semiosis expresiva
y después de retroalimentar el proceso, que el estudiante es consciente de que un error en los procesos,
puede llegar a realizar errores en la gráfica y realizarla mal.
Indicar la población de estudio, los informantes claves o la muestra y el sistema de muestreo según
correspondan.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Dentro de los constructos de los estudiantes sobre función lineal y el uso de diferentes objetos virtuales
de aprendizaje mediante el uso de la herramienta Matelengua en relación con la Teoría de Registros de
Representación Semiótica (TRRS) de Duval (1999) de acuerdo al planteamiento de la paradoja
cognitiva, se evidenciaron diferentes situaciones constituidas al interior de las transformaciones
semióticas (tratamientos y conversiones) entre los registros de representación semiótica del objeto
matemático función lineal, en los que se observa que los estudiantes hacen uso de las representaciones
semióticas para referirse al objeto matemático función lineal.
En la participaron de los seis estudiantes y en el proceso realizado al interior del aula se aplicaron
diferentes OVA que se encuentran incorporados en la herramienta web Matelengua, los estudiantes los
identificaron y los reconocieron ya que, cada uno de ellos permitía el acercamiento a los diferentes
registros y representaciones semióticas para el objeto matemático.
Se observó que en el trabajo de las transformaciones semióticas, los OVA permitieron reconocer las
características distintivas de los registros, estos ultimos de acuerdo con Duval (1999) permiten adquirir
funciones cognitivas, entre ellas el desarrollo de la visualización, la diferenciación de razonamientos
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que caracterizan el uso del lenguaje natural, así como permitir las estructuras cognitivas dentro de los
registros aritmético, algebraico, cartesiano, tabular, gráfico y pictórico, la coordinación de dichos
funcionamientos, llevando al estudiante a la construcción del objeto matemático función lineal.
La reproducción de los vídeos llevó a la coordinación de los funcionamientos cognitivos que se
evidencian en el manejo de las transformaciones semióticas, en el trabajo con los tratamientos y
conversiones semióticas para la comprensión del objeto matemático.
En este proceso de razonamiento, en la comprensión de textos y la adquisición de tratamientos lógicos
y matemáticos, se involucra el desarrollo del pensamiento de los estudiantes, permite valorar los
obstáculos para el aprendizaje, aspectos que se van evidenciando durante el trabajo de los estudiantes y
que permiten visualizar las diferentes barreras que se van construyendo y en las que se debe tener mayor
hincapié durante la enseñanza para un mejor aprendizaje.
Durante el trabajo realizado por los estudiantes, se observa que, al realizar los tratamientos dentro de
un mismo registro semiótico, cometen errores en los resultados, por la falta de identificación de
símbolos matemáticos, es el caso del registro algebraico, en que un estudiante sigue escribiendo el
tratamiento, pero suprime los símbolos, terminando por escribir sólo registros aritméticos. Al realizar
la retroalimentación del trabajo, el estudiante comprende y corrige.
Los estudiantes reconocen los diferentes registros que se presentan en el objeto matemático se enfrentan
a realizar conversiones entre los diferentes registros de representación, atendiendo a que debido a la
diversidad de representaciones semióticas del objeto matemático, deben seguir transformándose se
acuerdo a la necesidad del ejercicio, como lo son las gráficas, tablas, plano cartesiano, entre otros para
el objeto matemático función lineal.
En el análisis de estas situaciones presenciamos la hipótesis de Duval (1999-2006), quien establece que
no hay noesis sin semiosis, lo que involucra permanentemente el papel que juegan la puesta en escena
de los registros semióticos que, siguiendo con la paradoja cognitiva, es la semiosis la que determina las
condiciones de la noesis.
Lo anterior conlleva a afirmar que la elección de los registros, las representaciones semióticas, el
adecuado uso de las transformaciones en los tratamientos y conversiones permite para Duval
(1993,1999) el aprendizaje de las matemáticas.
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Dentro de los aspectos característicos de la semiótica, se encuentra el contenido y la representación
semiótica, en esta se debe precisar dentro del proceso de enseñanza que los estudiantes presentan
confusiones al realizar los tratamientos y conversiones, es por ello que se debe presentar los aspectos
característicos del registro y de la representación semiótica, aunque no se desarrolle con la misma
terminología, pero si conviene para la comprensión, clarificar en el pensamiento del estudiante cómo
identificar los diferentes registros.
El análisis de las entrevistas iniciales, coinciden con la confusión que advierte Duval, en el aprendizaje
intelectual de los objetos representados según Duval (1999), en los que se debe tener en cuenta los
análisis y condiciones de la semiosis, los tratamientos y las conversiones en los diferentes sistemas
semióticos, al no hacerlo puede constituir una confusión entre el objeto representado y la representación,
pues los estudiantes no logran identificar dos representaciones de un mismo objeto.
Este análisis que desde el punto de vista semiótico corresponde al tratamiento, teniendo en cuenta que
dentro del registro aritmético los estudiantes también presentan confusiones que no permiten la
comprensión del objeto matemático, como lo enuncia Rojas (2012) en su tesis doctoral, cuando plantea
que los estudiantes pueden presentar mayor confusión en los tratamientos (transformaciones dentro del
mismo registro semiótico) que, en las conversiones, diferente a como lo determina Duval. Para Duval
(1999, 2004, 2017) las conversiones (cambio de registro semiótico) es una de las operaciones cognitivas
fundamentales en las que el estudiante encuentra mayor dificultad a la hora de adquirir el conocimiento
matemático.
CONCLUSIONES
Dentro de los procesos de conversión se encontró dentro del pensamiento matemático que, los
estudiantes proceden primero a una representación aritmética antes que algebraica, realizan
identificación de variables, constantes, símbolos matemáticos que los lleva a una conceptualización de
razones y proporciones acercándose de forma directa a la proporcionalidad, se observa coherencia en
el reconocimiento y reformulación de las representaciones, cuando los estudiantes reconocen la
representación lengua natural y realizan la conversión a las representaciones algebraica y aritmética,
así mismo cuando realizan la conversión de la representación tabular a la gráfica.
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Desde la investigación realizada por Oviedo et al. (2012) afirman que el trabajo con las representaciones
semióticas no es un trabajo consciente desde el pensamiento de los estudiantes, por lo que permite que
se presenten mayores confusiones a la hora de abordarlos, por ello como se evidenció en los procesos
descritos la presentación de las representaciones semióticas a partir de los objetos virtuales de
aprendizaje, permite el reconocimiento de conceptualizaciones de una forma más clara para los
estudiantes y el reconocimiento de las mismas.
Oviedo et al. (2012) sostienen que los diferentes escenarios en los textos en general diferencian para
algunos objetos matemáticos el trabajo de representaciones algebraicas de las representaciones
geométricas, lo que permite tener una mirada parcialmente visual del objeto, por ello sugieren que los
docentes realicen mayor hincapié a la hora de abordar las diferentes representaciones semióticas que
existen para un solo objeto matemático y no sólo esto, desde los resultados propios de esta investigación
con relación a la teoría de Duval, se precisa que para la elección de las características distintivas del
objeto matemático bajo análisis o en proceso de presentación, se debe primero elegir los registros
semióticos, las representaciones semióticas característica del registro elegido y permitir en los
estudiantes el tratamiento al interior del registro y llevando al estudiante a la conversión.
Incorporar la semiótica en la didáctica de la matemática con objetos virtuales de aprendizaje se presenta
como una estrategia pedagógica que evidencia la aprehensión de forma efectiva, dinámica, sólida,
motivadora y contextualizada, de los objetos matemáticos, en este caso el objeto función lineal, desde
la realidad de los estudiantes y sus necesidades, ofrece a los docentes posibilidades hacia nuevos retos
y desafíos en educación.
Para la herramienta Matelengua queda el camino de cambio en el que cada objeto matemático sea
abordado desde las transformaciones semióticas, el análisis de los tratamientos y conversiones para
cada objeto matemático que presenta, ya que, dentro de su construcción, no se tuvo presente el enfoque
noético-semiótico de Duval, que permite claramente visualizar los constructos del pensamiento
cognitivo matemático de los estudiantes y aún desde la mirada de muchos docentes, que no reconocen
el trabajo desde los registros de representación semiótica.
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