Variabilidad Estadística y Modelos de
Distribución de Probabilidades para las Variables de Consolidación de los Suelos
Finos del Valle Central de Tarija, Bolivia
Laura Karina Soto Salgado[1]
https://orcid.org/0000-0001-7324-2850
Universidad Autonoma Juan Misael Saracho
Bolivia
RESUMEN
Palabras clave: variabilidad; consolidación; suelos finos; modelo de distribución de probabilidades; percentiles
Statistical Variability and Probability Distribution Models for the Consolidation Variables of Fine Soils in the Central Valley of Tarija Bolivia
ABSTRACT
The statistical variability of the most important variables related to the consolidation of the fine soils of the Central Valley of Tarija, expressed in terms of some statistical indicator, has been determined, the most appropriate probability distribution model has been selected for each of these variables and, with these models, it has been calculated several percentiles that are useful for making geotechnical analysis or design decisions.
Keywords: variability; consolidation; fine soils; probability distribution model; percentiles.
Artículo recibido 15 setiembre 2023
Aceptado para publicación: 28 octubre 2023
INTRODUCCIÓN
Está ampliamente demostrado el carácter aleatorio de casi todas las variables representativas de los fenómenos de la Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica. Es decir, por más homogénea que sea una masa de suelo, es fácil probar que, al tomar varias muestras de la misma, para determinar experimentalmente el valor de una variable, por ejemplo, la resistencia a la compresión no confinada, los resultados serán siempre diferentes. Esto conduce a establecer, con absoluta claridad, que el tratamiento matemático más apropiado para modelar estas variables pasa por el uso de la teoría de las probabilidades, de manera que, cualquier resultado está asociado a un nivel de probabilidad de excedencia o de no excedencia.
Ese carácter aleatorio, de las mencionadas variables conllevan a una incertidumbre, la cual genera un riesgo asociado, a tiempo de realizar diseños geotécnicos.
Por otra parte, tal como mencionan Phoon & Retief (2016), los ingenieros deben estar abiertos a aplicar métodos simplificados (semiprobabilísticos) o enfoques probabilísticos directos para el diseño basados en la confiabilidad RBD (Reliability Based Design). RBD se refiere a cualquier metodología de diseño que aplica principios de confiabilidad, explícitamente o no.
Por otra parte, los métodos estadísticos y probabilísticos se han usado ampliamente en la mecánica de suelos. En el caso de los suelos bolivianos, se tienen los trabajos de Benítez Reynoso, A. (2021, 2019, 2015, 2012, 2010 y 1997).
En ese contexto, la selección y el uso de modelos de distribución de probabilidades juegan un papel importante, tal como refiere Benítez Reynoso, A. (2021). El uso de estos modelos se refleja también en Benítez Reynoso, A. y L.K. Soto (2022) en el caso de las propiedades plásticas de los suelos finos bolivianos.
METODOLOGÍA
Una vez realizados los ensayos básicos de laboratorio, se ha procedido a realizar los ensayos consolidación, los cuales están normalizados (ABC, 2007 y Das, 2019).
Posteriormente, se ha procedido a realizar los gráficos y cálculos respectivos, que han conducido a determinar las variables más importantes del fenómeno de la consolidación. Para esto, se ha usado el software Statgraphics (Statpoit Technologies, 2017).
Para la determinación del modelo de distribución de probabilidades más apropiado, para cada variable, se ha empleado dos criterios, a saber: la comparación del histograma empírico con el modelo teórico y la prueba chi-cuadrada (Benjamin & Cornell, 1970; Mendenhall y Sincich, 1997; Walpole, Myers & Myers, 2012; Ang & Tanf, 2007).
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Al clasificar los suelos, mediante el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos, se ha obtenido los siguientes resultados:
11 muestras corresponden a un suelo CL
2 muestras corresponden a un suelo CL-ML
10 muestras corresponden a un suelo ML
1 muestra corresponde a un suelo MH.
Variabilidad Estadística
Realizados los ensayos de consolidación, se han estimado las variables, cuyos indicadores estadísticos más importantes se presenta en los cuadros 1 y 2.
Cuadro 1
Indicadores estadísticos principales (variables de consolidación)
|
Indicador |
w (%) |
eo |
(kN/m2) |
Cc |
|
n |
24 |
24 |
24 |
24 |
|
|
10,41 |
0,649 |
406,25 |
0,144 |
|
DS |
3,32 |
0,084 |
153,40 |
0,075 |
|
COV |
0,32 |
0,13 |
0,38 |
0,52 |
|
Min |
5,69 |
0,41 |
130 |
0,081 |
|
Max |
17,7 |
0,79 |
670 |
0,363 |
Cuadro 2
Indicadores estadísticos principales (variables de consolidación)
|
INDICADOR |
Cr |
Cs |
Cv (m2/min) |
S (m) |
|
n |
24 |
24 |
24 |
24 |
|
|
0,0131 |
0,00029 |
0,0000186 |
0,368 |
|
DS |
0,0045 |
0,001 |
0,0000111 |
0,062 |
|
COV |
0,35 |
3,44 |
0,60 |
0,17 |
|
Min |
0,005 |
0,00001 |
0,0000094 |
0,21 |
|
Max |
0,023 |
0,005 |
0,0000540 |
0,47 |
En los cuadros 1 y 2:
n = tamaño de la muestra o serie estadística de trabajo = 24;
= media aritmética;
DS = desviación típica;
COV = coeficiente de variación;
Min = valor mínimo de la serie;
Max = valor máximo de la serie;
w = humedad de la muestra de suelo (%);
eo = relación de vacíos inicial;
= esfuerzo de
preconsolidación (kN/m2);
Cc = índice de compresión;
Cr = índice de recompresión;
Cs = índice de expansión;
Cv coeficiente de consolidación;
S = asentamiento (m).
Modelos de distribución de probabilidades
En las figuras 1, 2 y 3 se puede apreciar, a modo de ejemplo, la comparación del histograma empírico con el modelo teórico seleccionado para tres de las variables consideradas.
En tanto que, en el cuadro 3, se presenta el resumen de los modelos para la totalidad de las variables.
Figura 1
Distribución de Probabilidades Log Logística para Cc
Figura 2
Distribución
de Probabilidades Uniforme para
Figura 3
Distribución de
Probabilidades Weibull para S
Cuadro 3
Resumen de modelos de distribución de probabilidades (Variables de consolidación)
|
Variable |
Modelo de distribución de probabilidades |
|
w |
Uniforme |
|
eo |
Valor Extremo Más Chico |
|
|
Uniforme |
|
Cc |
Log Logística |
|
Cr |
Gamma |
|
Cs |
Log Logística |
|
Cv |
Gaussiana Inversa |
|
S |
Weibull |
Percentiles
El cuadro 4 muestra la estimación de los percentiles 1%, 5%, 10%, 25%, 50%, 75%, 90%, 95% y 99% para cada una de las variables estudiadas, mismos que fueron calculados usando los modelos seleccionados en cada caso.
Los percentiles son valores debajo de los cuales se encuentra un porcentaje específico de datos.
Pero, también se pueden interpretar en términos de probabilidades. Así, si se observa el cuadro 4, se tiene que, la probabilidad de que el asentamiento sea menor o igual a 0,29 es igual a 0,10 (10%), o, la probabilidad de que este asentamiento sea mayor o igual a 0,29 es 0,90 (90%).
Cuadro 4
Percentiles para todas las variables consideradas (Según su modelo de distribucion de probabilidades)
|
Per (%) |
VARIABLE DE CONSOLIDACIÓN |
|||||||
|
w |
eo |
|
Cc |
Cr |
Cs |
Cv |
S |
|
|
1 |
5,81 |
0,380 |
135,4 |
0,0477 |
0,0049 |
0,00000945 |
0,000005618 |
0,21 |
|
5 |
6,29 |
0,488 |
157,0 |
0,0669 |
0,0066 |
0,00002052 |
0,000007552 |
0,26 |
|
10 |
6,89 |
0.537 |
184,0 |
0,0779 |
0,0077 |
0,00002915 |
0,000008913 |
0,29 |
|
25 |
8,69 |
0,604 |
265,0 |
0,0976 |
0,0098 |
0,00004884 |
0,000011877 |
0,33 |
|
50 |
11,70 |
0,662 |
400,0 |
0,1220 |
0,0125 |
0,00008183 |
0,000016515 |
0,37 |
|
75 |
14,70 |
0,708 |
535,0 |
0,1530 |
0,0158 |
0,0001371 |
0,000023057 |
0,41 |
|
90 |
16,50 |
0,742 |
616,0 |
0,192 |
0,0191 |
0,0002297 |
0,000031026 |
0,44 |
|
95 |
17,10 |
0,760 |
643,0 |
0,223 |
0,0213 |
0,0003263 |
0,000036906 |
0,46 |
|
99 |
17,58 |
0,789 |
664,6 |
0,313 |
0,0258 |
0,0007085 |
0,000050489 |
0,48 |
Per = Percentil.
CONCLUSIONES
Las variables de la Mecánica de Suelos, que son medidas (en laboratorio o campo) tiene un comportamiento aleatorio (no determinista). Consecuentemente su tratamiento resulta más apropiado cuando se usa la teoría de las probabilidades.
Los modelos de distribución de probabilidades seleccionados sirven para tomar decisiones y para estimar el riesgo en el diseño geotécnico.
Sin duda alguna, los modelos de distribución de probabilidades constituyen una herramienta importante para el diseño basado en la confiabilidad.
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