Construcción de una Teoría Local Sobre el Aprendizaje del Número Irracional en Estudiantes de Grado Undécimo

Resumen

Se presenta una teoría local emergente sobre el aprendizaje del número irracional, construida mediante la integración metodológica de la Investigación Basada en el Diseño (IBD) y la Teoría Fundamentada (TF). A través de ciclos sistemáticos de codificación y análisis, se caracterizó el pensamiento matemático de 12 estudiantes de grado undécimo con relación al concepto de número irracional, desde la perspectiva de cuatro componentes fundamentales: la noción de inconmensurabilidad, falta de cubrimiento de los números racionales sobre la recta numérica, distintas representaciones y el continuo numérico. Los resultados evidencian una progresión en el uso del discurso en los participantes desde niveles descriptivos hasta justificativos, mediada por la visualización geométrica y el desarrollo de diversos patrones según la heurística de Lakatos. La teoría emergente articula elementos descriptivos, explicativos y normativos, ofreciendo un marco conceptual que integra cinco categorías centrales: la inconmensurabilidad como fundamento conceptual, la visualización geométrica como mediadora, el continuo numérico mediado por límites de sucesiones, la articulación discursiva y heurística, y la aplicación interdisciplinar del concepto. Esta contribución teórica supera las limitaciones de enfoques fragmentados, proporcionando principios para el diseño de secuencias de enseñanza-aprendizaje que faciliten una comprensión más profunda y articulada de este concepto.