Evaluación formativa para la construcción de significado robusto: un modelo basado en la integración TRU-DNR y problemas retadores en sexto grado
Resumen
La investigación en educación matemática ha señalado una brecha persistente entre los avances teóricos en evaluación formativa y lo que ocurre en las aulas, donde la evaluación sigue centrándose en medir productos finales. Este estudio presenta el diseño, implementación y validación del modelo MECSIRCOM (Modelo de Evaluación para la Construcción de Significado Robusto de Conceptos Matemáticos), fundamentado en la integración de los marcos Teaching for Robust Understanding (TRU) y Duality, Necessity, and Repeated Reasoning (DNR). Mediante Investigación Basada en el Diseño (DBR) con dos ciclos iterativos, se implementó una secuencia de cuatro fases evaluativas progresivas con 20 estudiantes de sexto grado en una institución educativa pública de Bogotá, Colombia, en el dominio de teoría de números. Los resultados mostraron una progresión coherente: activación de necesidad intelectual (80%), coordinación de actos mentales (60%), consolidación mediante razonamiento repetido (60%) y transferencia con autorregulación (65%). La validación, realizada mediante el enfoque de Kane con triangulación de evidencias de 13 expertos internacionales, 16 docentes y análisis de producciones estudiantiles, permite sostener que MECSIRCOM es una propuesta evaluativa válida que transforma la evaluación de mecanismo de medición en motor de aprendizaje matemático.
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Baird, J.-A., Andrich, D., Hopfenbeck, T. N., & Stobart, G. (2017). Assessment and learning: Fields apart? Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, 24(3), 317-350. https://doi.org/10.1080/0969594X.2017.1319337
Black, P., & Wiliam, D. (1998). Assessment and classroom learning. Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, 5(1), 7-74. https://doi.org/10.1080/0969595980050102
Black, P., & Wiliam, D. (2009). Developing the theory of formative assessment. Educational Assessment, Evaluation and Accountability, 21(1), 5-31. https://doi.org/10.1007/s11092-008-9068-5
Black, P., Harrison, C., Lee, C., Marshall, B., & Wiliam, D. (2002). Working inside the black box: Assessment for learning in the classroom. NfER.
Bonilla, M., Romero, J., Narváez, D., & Bohórquez, A. (2015). Características del proceso de construcción del significado del concepto de variación matemática en estudiantes para profesor de matemáticas. Avances de Investigación en Educación Matemática, (7), 73-93.
Burkhardt, H., & Schoenfeld, A. H. (2018). Assessment in the service of learning: Challenges and opportunities or plus ça change, plus c'est la même chose. ZDM Mathematics Education, 50(4), 571-585. https://doi.org/10.1007/s11858-018-0937-1
Ciliberti, N., & Galagovsky, L. (1999). Las redes conceptuales como instrumento para evaluar el nivel de aprendizaje conceptual de los alumnos. Enseñanza de las Ciencias, 17(1), 17-29.
Cobb, P., Confrey, J., diSessa, A., Lehrer, R., & Schauble, L. (2003). Design experiments in educational research. Educational Researcher, 32(1), 9-13. https://doi.org/10.3102/0013189X032001009
Confrey, J. (2006). The evolution of design studies as methodology. En R. K. Sawyer (Ed.), The Cambridge handbook of the learning sciences (pp. 135-152). Cambridge University Press.
Falk de Losada, M. (2001). Olimpiadas de Matemáticas: retos, logros (y frustraciones). Universidad Antonio Nariño.
Falk de Losada, M. (2020). La motivación y el pensamiento detrás de cada uno de los problemas creados y seleccionados para las olimpiadas matemáticas. Espacio Matemático, 1(1), 1-18. https://doi.org/10.48082/espmat-v01n01a20p012
Fritz, A., Ehlert, A., & Balzer, L. (2013). Development of mathematical concepts as basis for an elaborated mathematical understanding. South African Journal of Childhood Education, 3(1), 38-67.
Guskey, T. R. (2005). Formative classroom assessment and Benjamin S. Bloom: Theory, research, and implications. Paper presented at the Annual Meeting of the AERA, Montreal, Canada.
Harel, G. (2008a). DNR perspective on mathematics curriculum and instruction, Part I: Focus on proving. ZDM—The International Journal on Mathematics Education, 40, 487-500.
Harel, G. (2008b). DNR perspective on mathematics curriculum and instruction, Part II. ZDM—The International Journal on Mathematics Education, 40, 893-907.
Harel, G. (2010). DNR-Based instruction in mathematics as a conceptual framework. En B. Sriraman & L. English (Eds.), Theories of mathematics education (pp. 343-367). Springer.
Harel, G. (2021). The learning and teaching of multivariable calculus: A DNR perspective. ZDM Mathematics Education, 53, 709-721. https://doi.org/10.1007/s11858-021-01223-8
Harel, G., & Kaput, J. (2002). The role of conceptual entities and their symbols in building advanced mathematical concepts. En D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 82-94). Springer.
Harel, G., & Koichu, B. (2010). An operational definition of learning. The Journal of Mathematical Behavior, 29(3), 115-124. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2010.06.002
Hattie, J., & Timperley, H. (2007). The power of feedback. Review of Educational Research, 77(1), 81-112. https://doi.org/10.3102/003465430298487
Hiebert, J., & Grouws, D. A. (2007). The effects of classroom mathematics teaching on students' learning. En F. K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 371-404). Information Age.
Hitt, F. (2003). Una reflexión sobre la construcción de objetos matemáticos en ambientes con tecnología. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, 10(2), 213-223.
Kaiser, G. (2017). The teaching and learning of mathematical modelling. En J. Cai (Ed.), Compendium for research in mathematics education (pp. 267-291). NCTM.
Kane, M. T. (2013). Validating the interpretations and uses of test scores. Journal of Educational Measurement, 50(1), 1-73.
Kapur, M. (2014). Productive failure in learning math. Cognitive Science, 38(5), 1008-1022. https://doi.org/10.1111/cogs.12107
Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. National Academy Press.
Lee, C. (2006). Language for learning mathematics: Assessment for learning in practice. Open University Press.
Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (1982). Thinking mathematically. Addison-Wesley.
Pérez Duarte, D. C. (2016). Construcción de significado robusto para el concepto de área y caracterización del pensamiento geométrico involucrado en los estudiantes de sexto grado [Tesis doctoral, Universidad Antonio Nariño].
Polya, G. (1945). How to solve it: A new aspect of mathematical method. Princeton University Press.
Prediger, S. (2019). Theorizing in design research: Methodological reflections on developing and connecting theory elements for language-responsive mathematics classrooms. Avances de Investigación en Educación Matemática, (15), 5-27.
Sandoval, W. (2014). Conjecture mapping: An approach to systematic educational design research. Journal of the Learning Sciences, 23(1), 18-36.
Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Academic Press.
Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics. En D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 334-370). Macmillan.
Schoenfeld, A. H. (2014). What makes for powerful classrooms, and how can we support teachers in creating them? Educational Researcher, 43(8), 404-412.
Schoenfeld, A. H., & the Teaching for Robust Understanding Project. (2016). An introduction to the Teaching for Robust Understanding (TRU) Framework. University of California, Berkeley.
Shepard, L. A. (2000). The role of assessment in a learning culture. Educational Researcher, 29(7), 4-14. https://doi.org/10.3102/0013189X029007004
Skemp, R. R. (1979). Psicología del aprendizaje de las matemáticas. Morata.
Suurtamm, C., Thompson, D. R., Kim, R. Y., Moreno, L. D., Sayac, N., Schukajlow, S., Silver, E., Ufer, S., & Vos, P. (2016). Assessment in mathematics education: Large-scale assessment and classroom assessment. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-32394-7
Wiliam, D. (2011). What is assessment for learning? Studies in Educational Evaluation, 37(1), 3-14. https://doi.org/10.1016/j.stueduc.2011.03.001
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