Variedades Inerciales para una Ecuación Diferencial Parcial en Espacios de Sobolev con Peso
Resumen
En el presente trabajo, se demuestra la existencia de una variedad inercial para una ecuación diferencial parcial en espacio de Sobolev con peso. Se usó la metodología del análisis funcional en espacio de Hilbert con operadores autoadjuntos no acotados; analizándose la ecuación diferencial parcial (1), siendo A un operador positivo no acotado autoadjunto y disipativo en un espacio de Sobolev con peso en H, F es el término no lineal con la propiedad de Lipschitz local en el dominio de . Al realizar el análisis de la ecuación (1) se obtuvieron los resultados siguientes:
- Para barrera espectral de la ecuación (1) tal que es de dimensión finita se concluye que es una variedad Lipschitziana de dimensión finita satisfaciendo las siguientes propiedades:
- es invariante para el semigrupo .
- atrae exponencialmente todas las órbitas de la ecuación de evolución (1).
- Si , se tiene una variedad inercial para la ecuación de evolución no lineal .
Finalmente se concluye que: Sea una barrera espectral para (1) tal que es de dimensión finita y Entonces, la función es una variedad inercial para (1).
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Citas
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