Dinámica del Modelo de Solow‑Swan mediante Ecuaciones Diferenciales

Resumen

El modelo de Solow-Swan constituye uno de los marcos fundamentales para comprender la dinámica del crecimiento económico de largo plazo. Este artículo profundiza en el análisis matemático del modelo mediante el desarrollo formal de sus ecuaciones diferenciales, destacando cómo la interacción entre ahorro, depreciación y crecimiento poblacional determina la evolución del capital per cápita. Se examina la ecuación diferencial autónoma que describe la dinámica del sistema, se identifica el estado estacionario y se evalúa su estabilidad mediante análisis cualitativo. Asimismo, se construyen diagramas de fase que permiten visualizar la convergencia hacia el equilibrio y se discuten extensiones modernas del modelo que incorporan retardos temporales, funciones de producción alternativas y progreso tecnológico endógeno. Los resultados muestran que el modelo básico presenta un equilibrio estable y globalmente convergente, mientras que sus extensiones pueden generar dinámicas más complejas. El estudio aporta una comprensión más profunda del comportamiento dinámico del modelo y de su relevancia para la teoría del crecimiento económico.